автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и статистический анализ алгоритмов приема импульсных сигналов на фоне комплекса помех

На правах рукописи

КАПУСТИН ДМИТРИИ АЛЕКСАНДРОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ПРИЕМА ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ КОМПЛЕКСА ПОМЕХ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ульяновск - 2009

003489979

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Ульяновский государственный технический университет» на кафедре «Телекоммуникации»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Васильев Константин Константинович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических профессор

Валеев Султан Галимзянович

наук,

кандидат технических наук, доцент Назаров Сергей Николаевич

Ведущая организация:

Федеральный научно-производственный центр открытое акционерное общество "НПО "МАРС" (г. Ульяновск)

Защита диссертации состоится 27 января 2010г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу: 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета.

Автореферат разослан « » декабря 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета: д.т.н., профессор Крашенинников В.Р.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В сложной помеховой обстановке могут применяться сигналы кода Морзе, которые и в настоящее время используются в целом ряде систем специального назначения. В последние годы стал проявляться интерес к системам автоматического приема сигналов кода Морзе, особенно, в коротковолновом диапазоне.

Анализ показал, что разработаны и хорошо изучены алгоритмы приема и различения импульсных сигналов с двоичной амплитудной манипуляцией (сигналов с пассивной паузой), а также сигналов с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), которые по своей структуре близки к сигналам кода Морзе. Но при приеме сигналов кода Морзе возникает задача обнаружения-различения двухальтернативной гипотезы. Кроме того, параметры сигнала, длительности символов «точка», «тире» и паузы обычно известны неточно, особенно, при ручной передаче информации. Как показал анализ, такие алгоритмы обнаружения-различения не разработаны.

Таким образом, встает актуальная задача синтеза, анализа и моделирования оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов приема сигналов кода Морзе при наличии неопределенности относительно длительностей сигналов «тире», «точка» и пауз между импульсами в условиях комплекса помех. Под комплексом помех будем понимать шумовые, сосредоточенные по спектру, импульсные помехи и замирания сигнала.

Предметом исследования являются алгоритмы приема импульсных сигналов на фоне комплекса помех.

Цель работы. Создание новых автоматических систем приема сигналов кода Морзе на основе синтеза и анализа оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов приема в условиях неточно известных длительностей сигналов при наличии замираний сигнала и ад дитивного белого шума.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Построение математических моделей импульсных сигналов кода Морзе, аддитивных и мультипликативных помех, позволяющих осуществить статистический синтез оптимальных алгоритмов обнаружения-различения сигналов и их моделирование.

2. Синтез оптимальных алгоритмов обнаружения и различения импульсных сигналов кода Морзе при условии известных и неизвестных параметров сигналов и помех.

3. Синтез оптимальных алгоритмов приема и различения импульсных сигналов кода Морзе при наличии замираний в канале связи.

4. Анализ эффективности оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и различения импульсных сигналов кода Морзе.

5. Разработка комплекса программ для реализации квазиоптимальных алгоритмов приема сигналов кода Морзе в реальных условиях. Проведение

статистического моделирования разработанных процедур приема сигналов кода Морзе.

Методы исследований. В работе использованы основные положения теории вероятностей, статистической теории оптимального приема сигналов, применены методы математического моделирования, в том числе компьютерного.

Основные научные результаты, выносимые на защиту.

1. Синтезированы оптимальные и предложены квазиоптимальные процедуры обнаружения-различения сигналов кода Морзе при известных и неизвестных длительностях сигналов «точка», «тире», «пауза» в отсутствии и при наличии замираний и аддитивного гауссовского белого шума.

2. Предложен алгоритм различения символов кода Морзе, когда длительности символов известны неточно, включающий в себя определение длительности символа по методу максимального правдоподобия и сравнение полученной оценки с наиболее вероятной длительностью символа «точка» и «тире».

3. Показано, что оптимальный алгоритм приема при наличии замираний в канале связи включает в себя оценки квадратурных составляющих принятого сигнала, полученные с помощью алгоритмов калмановской фильтрации квадратурных наблюдений. Предложены квазиоптимальные алгоритмы приема реальных сигналов кода Морзе.

4. С помощью математического моделирования показано, что разработанные квазиоптимальные алгоритмы проигрывают 1 - 2дБ по сравнению с оптимальным алгоритмом приема в случае присутствия в канале связи замираний сигнала. При этом большие потери наблюдаются при малых интервалах корреляции замираний сигнала, а с увеличением интервала корреляции вероятность правильного приема для квазиоптимального алгоритма приближается к вероятности правильного приема для оптимального алгоритма.

Научная новизна работы.

1. Синтезированы оптимальные алгоритмы приема импульсных сигналов кода Морзе при полностью известных параметрах сигнала, для случая неточно известной длительности символов, для случая неизвестной начальной фазе и для случая, когда в канале связи могут присутствовать замирания сигнала.

2. Разработана методика моделирования и исследования эффективности алгоритмов обнаружения-двухальтернативного различения импульсных сигналов с неточно известными параметрами в условиях комплекса помех.

3. Предложены квазиоптимальные алгоритмы приема реальных импульсных сигналов кода Морзе. На основе аналитических расчетов и математического моделирования составлен представительный каталог характеристик эффективности оптимальных и квазиоптимальных двухальтернативных алгоритмов приема кода Морзе.

Обоснованность и достоверность результатов диссертации.

Обоснованность результатов, полученных в диссертационной работе, базируется на использовании апробированных методов исследования, соответствии результатов известным теоретическим положениям. Достоверность полученных выводов подтверждается близостью теоретических результатов и результатов имитационного моделирования, а также эффективной работой предложенных алгоритмов в реальных условиях.

Практическая ценность. Полученные алгоритмы и оценки эффективности были использованы при создании устройств автоматического приема сигналов кода Морзе в реальных системах связи, когда параметры передаваемых сигналов известны неточно, а также в тех случаях, когда помимо белого шума в канале связи присутствуют замирания сигнала. Найденные результаты дают разработчикам аппаратуры конкретные рекомендации в построении оптимальных и квазиоптимальных приемников кода Морзе, а также методику моделирования и весьма представительный каталог оценок эффективности разнообразных алгоритмов. Результаты диссертационной работы внедрены в производственную деятельность ФНПЦ ОАО НПО «Марс», что подтверждено соответствующим актом.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 61 сессии, посвященной Дню радио" (Москва, 2006), на двенадцатой Международной НТК студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2006), на 62 сессии, посвященной Дню радио" (Москва, 2007), на пятой Всероссийской НТК (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2007), на седьмой Международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2009), на 64 сессии, посвященной Дню радио" (Москва, 2009), на пятнадцатой военно-технической конференции «Совершенствование техники связи и АСУ, системы военной связи» (Ульяновск, 2009), на шестой Всероссийской НТК (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2009).

Публикации. Результаты диссертационной работы отражены в 12 публикациях, среди них 4 статьи, одна из которых опубликована в издании, рекомендованном ВАК РФ, и 8 работ, опубликованных в материалах международных и российских конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и библиографического списка из 102 наименований. Работа изложена на 149 страницах машинописного текста, содержит 2 таблицы, 29 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель исследований, определена научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе выполнен анализ существующих методов приема импульсных сигналов по своей структуре близких к сигналам кода Морзе, таких как сигналы с двоичной амплитудной манипуляцией (сигналы с пассивной паузой) и ШИМ-сигналов. Выполнен анализ замираний, присутствующих в канале связи, а также рассмотрены методы борьбы с замираниями в аналоговых и цифровых системах связи.

Во второй главе проведен синтез и анализ оптимальных алгоритмов приема импульсных сигналов кода Морзе для случаев, когда длительность импульсов известна точно, не является точно известной, когда начальная фаза принимаемых сигналов является случайной, а также при наличии релеевских замираний сигнала.

Пусть по радиоканалу передается сигнал

S(t) = ,/^cos©„f, tk<t<tk +Тк, (1)

где Тк - длительность, соответствующая моменту tk передачи очередного импульса.

После прохождения канала связи принимаемый сигнал имеет вид

zk(t) = a(t)cos[(aa + mD)t + ^(t)) + n(t), tk<t<tk+Tk, (2)

или

** (0 = + )'~ 4 )' + "(')> (3)

где a(t) и (p(t) - случайные процессы, описывающие амплитудные и фазовые искажения сигнала; Ac(t) = a(t)cos<p{t), As{t) = a{t)smcp{t) -квадратурные составляющие (КС); n(t) - аддитивная помеха, включающая в себя белый шум; сэв - добавка частоты, например, вследствие эффекта Доплера.

Таким образом, при обнаружении-различении импульсных сигналов кода Морзе возникает две разные задачи:

1. Обнаружение начала передачи информации;

2. Различение символов «пауза», «точка» и «тире», когда уже известно, что идет прием последовательности.

Рассмотрим статистический синтез оптимальных алгоритмов решения трех возможных гипотез для приема импульсных сигналов:

#0 - отсутствие сигнала (пауза);

Я, - передача сигнала «точка» длительностью г0;

Н2 - передача сигнала «тире» длительностью Зг0.

Различение сигналов с полностью известными параметрами. Будем считать, что замирания отсутствуют, а принимаемый сигнал имеет следующий вид:

при гипотезе Я,

U(t) = Ux(t) + n{t), Ut(t)= U0cosaat, tk<t<tk+ г0; (4)

при гипотезе Н2

U(t) = U2(t) + n(t), U2(t) = U0cosm0t, tk<t<tk+3zB, (5) где n(t) - белый шум со спектральной плотностью N0. Апостериорные вероятности каждой из 3 гипотез будут равны:

Р0 (z(t), 0 <(<Т)=К0ехр\~ jz2№

P\iz(t\ 0^t<T) = K0 exp

~J'ЫО-UMfdt

V ^00

(6)

(7)

(8)

Пусть р0 - вероятность появления «паузы», рх - вероятность появления символа «точки», р2 = Р\ - вероятность появления символа «тире». В качестве платы за ошибки различения «паузы», «точки» и «тире» назначим штрафы До, Л2 = Л,, соответственно. Тогда оптимальное байесовское правило различения гипотез будет следующим. Найдем по реализации три числа

Р2(г(0,0 <t <Г) = Кй exp ~ {(г(0- U2(t)f dt

v п п

^ РЛ о о о ^

L,= \z{t)U2(t)dt-\ fU22(t)dt= jz(t)U2(t)dt~m^.

(9)

£

Г— 2

Сравним эти три числа и выберем гипотезу, соответствующую наибольшему из них. Преобразуем (9) к следующему виду:

1Х =— собю^Л, /2 =— |г(0со(10)

Г0 О Т0 г„

Найдем условные математические ожидания и дисперсии статистик /, и /2 при справедливости гипотезы Я0

м{/1/я0}=о,м{/2/я0)=о, (И)

0{1Х/Нй] = м\[~ }«(/)совйуйг] = ¿>{4/#0} =А (12) 0 /} о т°

Как следует из анализа выражений (11)-(12), условные математические ожидания и условные дисперсии статистик (10) при справедливости гипотезы Я0 не зависят от значения уровня сигнала.

Вариант технической реализации найденного правила различения сигналов представлен на рис. 1. Схема содержит синхронный детектор, два коррелятора и решающее устройство (РУ).

Рис. 1. Корреляционный приемник известных сигналов

Отличительной особенностью данного алгоритма приема является тот факт, что, в отличие от приема двоичных сигналов (с пассивной паузой), выбирается не одно из двух решений, а одно из трех решений.

Определим вероятностные характеристики оптимального алгоритма различения сигналов. Найдем последовательно условные математические ожидания и дисперсии статистик /, и 12 при гипотезах Н1 и Н2. Элементарные вычисления приводят к следующим результатам:

МЩН^Уу/, М{12/Н,} = 0, М{1,/Н2} = иу^, М{12/Н2] = ио. Условные дисперсии статистик /) и 1г одинаковы при всех гипотезах и вычисляются по формуле (12).

После выполненных преобразований найдем условные вероятности ошибок или правильных решений при всех гипотезах. Так, при справедливости гипотезы Н0 ошибка произойдет, если будет выполнено хотя бы одно из двух неравенств: число 1{ окажется больше порогового значения или число /2 окажется больше порогового значения т.е.

Рош (Я0) = Р{К > Л0} + Р{к > А0} Л0Л > л0}, (13)

Точно так же, при справедливости гипотезы Я, вероятность ошибки можно определить по формуле

РЛнх>р{Ь<К}+Р{к<Ь}-Р{к<КА <4}- (14)

Вероятность ошибки при справедливости гипотезы Нг находится с помощью следующих соотношений

С(Я2) = Р{/2<Л0} + Р{/2</1}-Р{/2<Л0,/2</1}. (15)

Таким образом, используя (13)-(15), можно вычислить вероятности ошибочного приема символов и, соответственно, вероятности правильного приема

рМ=1~рМ, РМ=1 (16)

На рис. 2 представлены графики зависимостей вероятностей правильного различения сигналов «точка», «тире» от отношения «сигнал-шум» д, полученные в результате имитационного моделирования работы алгоритмов (10) (сплошные линии) и расчетов (16) (пунктирные линии). При расчетах и моделировании длительность символа «точка» выбиралась 50мс, длительность символа «тире» - 150мс, пауза - 50мс, число символов в последовательности - 1000.

Рис. 2. Зависимости вероятности правильного различения сигналов «точка» Р(Н 1), «тире» Р(Н2) от отношения «сигнал-шум»

Полученные результаты позволяют провести анализ характеристик различения импульсных сигналов Морзе для случая полностью известных параметров сигналов, т.е. определить его потенциальные характеристики. На практике обычно требуется, чтобы вероятность правильного различения была бы не менее 0.9, которая достигается с отношения «сигнал-шум» не менее 8-Ю"3 «-21 дБ.

Различение сигналов с неточно заданной длительностью. Рассмотренное решение задачи различения сигналов оптимально, если точно известна длительность г0 импульсного сигнала. Однако на практике, длительность символа «точка» задается диапазоном значений (тС[пк,г0тм). Соответственно, длительность символа «тире» может лежать в диапазоне (3г0ик,3г0пж,). В этом случае возможны различные подходы к решению задачи. Воспользуемся методом модифицированного отношения правдоподобия, предполагающим оценку г0 по наблюдениям и подстановку

в решающее правило.

В предложенном алгоритме необходимо найти оценку т по методу максимального правдоподобия. Для этого запишем функцию правдоподобия

где - ио соэйу, 0<?<г;г<Г;Г - интервал наблюдения. Максимуму

К сожалению, в рассматриваемом случае прямоугольного сигнала не существует производной ¿¿Цг)/б?г . Поэтому оптимальная оценка т должна находиться непосредственно на основе максимизации Х(г).

Таким образом, алгоритм различения сигналов будет следующим: находится оценка г на основе максимизации (18); эта оценка сравнивается с серединами интервалов (г0т5п;г0пш) и (Зг0тш;3г0тм); если оценка г попадает в первый интервал, и максимум функции (18) при этом превышает пороговое значение Л0, то принимается решение в пользу гипотезы Я,; если оценка г попадает во второй интервал, и максимум функции (18) при этом превышает пороговое значение Л0, то принимается решение в пользу гипотезы Нг; в противном случае принимается решение в пользу гипотезы //0.

В результате имитационного моделирования получены зависимости вероятности правильного различения гипотез при условии, что длительности сигналов известны неточно от отношения «сигнал-шум» Из анализа полученных зависимостей следует, что при неточно известной длительности сигнала вероятность правильного решения Р = 0.9 достигается при данных параметрах моделирования при отношении «сигнал-шум» ^г=1.5-10"2 = -18д5, что примерно на ЗдБ хуже, чем при случае полностью известных параметров сигнала.

Для выяснения зависимостей характеристик алгоритма (18) от величины интервала возможных значений длительности символов было проведено имитационное моделирование, и получены зависимости вероятности правильного различения символа «точка» от отношения «сигнал-шум» д. Из анализа полученных зависимостей следует, что с уменьшением ширины интервала вероятность правильного различения приближается к вероятности различения при условии полностью известных параметров сигнала.

На рис. 3 представлена зависимость порогового значения отношения «сигнал-шум», при котором вероятность правильного различения равняется 0.9 от ширины интервала возможных значений символа «точка».

Различение некогерентных импульсных сигналов. Рассмотрим случай, когда начальная фаза (р{() принимаемых сигналов (2) является случайной величиной. Для нахождения оптимальных алгоритмов различения сигналов необходимо проинтегрировать апостериорные вероятности (7) и (8) с учетом равномерного распределения начальной фазы ц{<р) = \/2ж, -л<(р<к.

Тогда после интегрирования получим

Л, = /0(2), Л2=/0(7), (19)

где /„(•)- модифицированная функция Бесселя нулевого порядка,

__Го Ч __

о о

Зг0 Зг„

Го Го

На рис. 4 представлены графики зависимостей вероятностей правильного различения сигналов «точка» и «тире» от отношения «сигнал-шум» q, полученные в результате имитационного моделирования работы алгоритмов (19) (сплошные линии) и расчетов. При этом длительность символа «точка» полагалась равной 50мс, символа «тире» - 150мс, объем выборки составлял 1000 отсчетов. Судя по полученным данным, результаты имитационного моделирования хорошо согласуются с расчетными зависимостями.

Полученные результаты позволяют провести анализ вероятностей правильного различения для случая, когда фаза принимаемого сигнала является случайной, т.е. определить потенциальные характеристики алгоритмов различения импульсных сигналов. Требуемая на практике вероятность правильного различения не менее, чем 0.9, достигается при использовании алгоритмов (19) в случае, когда фаза принимаемого сигнала является случайной величиной, начиная с отношения «сигнал-шум»

примерно равного 10 2«-20дБ, что на \дБ хуже случая полностью известных параметров сигнала при одинаковых условиях моделирования.

р(н2)-—

/У УУ Л. ; V \ "-рм)

// : /У: У/ /V

Рис. 4. Зависимости вероятностей правильного различения сигналов «точка» Р(Н\) и «тире» Р(Я2) от отношения «сигнал-шум

При технической реализации полученного правила после нахождения интегралов с квадратурными компонентами и г(г)5тсУ0г входного

сигнала вычисляются статистики 1 и У. После этого необходимо выполнить преобразование вида 1п /„(•), получаемые значения Л, и Л2 сравниваются между собой и с пороговым значением Л0, вычисленном заранее, в решающем устройстве, которое на основе выбора наибольшего из трех чисел, принимает решение в пользу той или иной гипотезы.

Различение импульсных сигналов при наличии замираний в канале связи. Поскольку при использовании системы связи могут возникать замирания сигнала, рассмотрим синтез оптимальных алгоритмов приема импульсных сигналов кода Морзе.

Пусть для наблюдений (2) необходимо принять решение о справедливости одной из 3 гипотез. В условиях замираний основой для принятия одного из решений Я0,Я,,Я2 является нормированный функционал правдоподобия. Составляя отношение правдоподобия относительно гипотезы Я0 о наличии только шума, получаем следующее выражение для условного функционала правдоподобия:

1\Унк, {А ,А = 1.

т

где Ек = |5л2(г)(л2(г)соз2(ю0/) + Л2(фт2(&>0г))л - оцененная энергия сигнала о

«точки» {к= 1) или «тире» (¿=2); Лс, Лз - оценки квадратурных составляющих (КС).

Для различения гипотез Я0,Я,,Я2 необходимо сравнить между собой три числа: пороговое значение Л0 и

А = «(¿(0 А. (Я,) соБ(сгу) - *(0Я (Я,) з1п(®0о) А -,

!„ - (2°)

о ^

где 4(Я]), и АС(Н2), А,(Н2) - условные оценки КС. Таким образом,

возникает необходимость в синтезе оптимальных алгоритмов для нахождения оценок Ас и Аг КС принятого сигнала.

Решим эту задачу с применением оптимальной линейной фильтрации в дискретном времени. Предполагаем, что на интервале наблюдений г0 или Зг0 квадратурные составляющие остаются неизменными.

Найдем при этом квадратурные наблюдения на /-м интервале времени:

2 (21)

где пс и па - независимые гауссовские случайные величины с дисперсиями а) и а], соответственно.

Как следует из анализа выражений (21), каждое квадратурное наблюдение на г'-м интервале времени записывается как сумма полезного процесса и белого шума; КС зададим авторегрессионными уравнениями

4 = /Ч(-и+4 = Ми-»+(22)

где - стандартные гауссовские случайные величины

(М{¿¡а} = О, М{£2,} = 1); /7 = /?о(д0; д* - интервал дискретизации.

Тогда оптимальная процедура оценивания КС при условии справедливости гипотез Я; и Я2 описывается уравнениями Калмана для косинусной составляющей

4(я,)=(я1)к-1(я,)(2с((я1) - Мм(я,)),

' / . ч (23)

ас,{н2) = Мн№)+р* (я2)к-'(я2)(2а(я2) - р4-1(я2)),

где АЫ(Н{), Ас1(Н2) - оценки косинусной составляющей принятого сигнала на 1-м интервале времени при условии, что справедливы гипотеза Я, или Я2,

соответственно; р - коэффициент корреляции между отсчетами квадратурных составляющих; (Я,), Р^ (Я,) - ковариационные матрицы

ошибок фильтрации косинусной составляющей принятого сигнала на /-м интервале времени при условии, что справедлива гипотеза Нх и Я2, соответственно; К(Я,), У(Н2) - ковариационные матрицы помехи при условии, что справедлива гипотеза и Нг, соответственно;

Для синусной составляющей выражения будут аналогичными.

Алгоритм различения импульсных сигналов Морзе при наличии замираний в канале связи будет следующим. На ¡'-м интервале времени основе квадратурных наблюдений (21) с помощью алгоритмов калмановской фильтрации находятся оценки квадратурных составляющих ДДЯ,), Лл(Я,) и Аа(Нг), А,(Н2) в предположении справедливостей гипотез Я, и Я2 соответственно. Затем вычисляются два числа ¿, и согласно выражениям (25) и сравниваются между собой и с пороговым значением Л0. Решение Я0, Я, или Я2 соответствует наибольшему из них. Если принимается решение в пользу гипотезы Я,, то на следующий, т.е. (г+1)-й, интервал времени в качестве начальных условий для алгоритмов калмановского оценивания передаются оценки ДДЯ[), Д„(Я,). Если принимается решение в пользу гипотезы Нг - оценки Ас1(Н2),А^(Н2). В противном случае - оценки

рЯм(Я,),рЯн№) и рАс,А(Н2),р1А(Н2).

В результате имитационного моделирования получены зависимости правильного различения символов кода Морзе от отношения «сигнал-шум» для различных интервалов корреляции замираний в канале связи. На рис. 5 представлены результаты моделирования работы полученных алгоритмов различения символа «точка» в зависимости от отношения «сигнал-шум» д при длительности символа «точка» равной 50мс для двух интервалов (1с и 25с) корреляции замираний в канале связи. Также на этом графике пунктирной линией показана зависимость вероятности правильного обнаружения символа «точка» в случае полностью известных параметров сигнала. Анализ показывает, что с увеличением интервала корреляции уровень порогового значения отношения «сигнал-шум» уменьшается. Это объясняется тем, что при достаточно большом интервале корреляции (более 100 секунд) переходим к случаю отсутствия замираний в канале связи.

Также в результате имитационного моделирования были получены зависимости правильного различения символа «тире» от отношения «сигнал-шум» для различных интервалов корреляции замираний в канале связи. Анализ показ, что полученные зависимости близки к зависимостям правильного различения символа «точка», и с увеличением интервала корреляции уровень порогового значения отношения «сигнал-шум» уменьшается.

Рис. 5. Зависимости правильного различения символа «точка» при интервале корреляции, равном 1 сек и 25 сек

На рис. 6 представлена зависимость порогового значения отношения «сигнал-шум», при котором вероятность правильного различения равняется 0.9 от интервала корреляций замираний сигнала.

\ I.............................. \ ........^ ................. .................................

............ .......

Рис. 6. Зависимость порогового значения отношения «сигнал-шум» от интервала корреляции замираний

В третьей главе рассматривается программная реализация квазиоптимальных алгоритмов приема реальных импульсных сигналов кода Морзе на фоне помех. В реальных системах связи с использованием сигналов Морзе неточно известны длительности символов, тональная частота сигнала может плавно меняться в некоторых пределах. Кроме того, неизвестными являются начальная фаза, замирания сигнала, время прихода очередного символа, что необходимо учитывать при разработке программного обеспечения автоматического приема сигналов кода Морзе. Структурная схема устройства распознавания элементов кода Морзе приведена на рис. 7. Данная схема проста и требует лишь следующих кратких пояснений.

Рис. 7. Структурная схема устройства распознавания элементов кода

Морзе

Поскольку сразу невозможно сделать вывод о виде принятого сигнала, то в принятом сигнале осуществляется поиск спектральных составляющих и на каждой частоте проводится поиск элементов кода Морзе с последующим принятием решения о наиболее достоверном (с точки зрения структуры) сигнале. Для выделения из сигнала после детектора элементов кода Морзе необходимо сформировать порог, равноотстоящий от среднего нижнего уровня сигнала и от среднего верхнего уровня сигнала. Для этого строится гистограмма и определяется точка равноудаленная от наибольшего и наименьшего значения. Вычитание из сигнала порогового значения позволяет рассматривать положительный сигнала как "точка" или "тире", а отрицательный - как паузы. Для распознавания символов "точка", "тире" и пауз следует определить порог, который должен равняться среднему

значению символа "точка". Результаты распознавания текущей спектральной составляющей сохраняются в памяти компьютера. Далее выполняется повтор текущего шага для оставшихся спектральных составляющих. Принятая реализация входного цифрового сигнала считается достоверной, если определенное среднее значение символа «точка» лежит в интервале от 25 мс до 130 мс.

На рис. 8 представлены зависимости вероятности правильного различения последовательности символов кода Морзе при использовании оптимальных и полученных алгоритмов приема реальных сигналов при полностью известных параметрах сигнала (сплошные линии), длительность символа «точка» выбиралась равной 5 Оме и при неточно известных длительностях символов (пунктирные линии), интервал возможных значений символа «точка» равнялся 50мс. Анализ графиков показывает, что проигрыш по уровню 0.9 предложенных алгоритмов приема реальных сигналов по отношению к оптимальным составляет 0.5 - 1дБ.

кода Морзе при полностью известных параметрах сигнала и при неточно известных длительностях символов

На рис. 9 представлены зависимости вероятности правильного различения последовательности символов кода Морзе при использовании оптимальных (сплошные линии) и полученных алгоритмов (пунктирные линии) приема реальных сигналов при двух значениях интервала корреляции замираний сигнала 1сек и 25сек. Анализ графиков показывает, что проигрыш по уровню 0.9 полученных алгоритмов приема реальных сигналов по отношению к оптимальным составляет 0.5 - 1.5дБ и уменьшается с увеличением интервала корреляции замираний сигнала.

Рис. 9. Зависимости вероятности правильного различения последовательности символов при различных значениях интервала корреляции замираний сигнала

В заключении изложены основные научные результаты, полученные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Синтезированы оптимальные алгоритмы приема и различения импульсных сигналов кода Морзе при условии, что все параметры известны, а также при условии, что длительности импульсов известны неточно. В последнем случае алгоритм приема сигналов кода Морзе включает в себя оценивание длительности символа по методу максимального правдоподобия и сравнение с наиболее вероятной длительностью символа «точка» и «тире». Моделирование показало, что с уменьшением интервала возможных значений символов «точка» и «тире» вероятность правильного различения приближается к вероятности правильного различения символов при полностью известных параметрах сигнала.

2. Синтезирован оптимальный алгоритм приема и различения импульсных сигналов кода Морзе при условии, что точно известна длительность символов, но неизвестна начальная фаза принятого сигнала. Моделирование показало, что в этом случае оптимальный алгоритм имеет потери порядка 1дБ по отношению к оптимальному алгоритму приема символов при полностью известных параметрах сигнала при одинаковых условиях моделирования.

3. Разработан оптимальный алгоритм приема импульсных сигналов кода Морзе при наличии замираний в канале связи, который включает в себя использование оценок квадратурных составляющих принятого сигнала, полученных при использовании оптимальных алгоритмов калмановской

фильтрации квадратурных наблюдений. Математическое моделирование показало, что в рабочем диапазоне скоростей замираний оптимальный алгоритм проигрывает 0.5-2дБ по отношению к оптимальному алгоритму приема при полностью известных параметрах сигнала при различных интервалах корреляции замираний сигнала. При этом было выяснено, что с увеличением интервала корреляции замираний проигрыш уменьшается, и вероятность правильного приема приближается к вероятности правильного приема символов при случае полностью известных параметров сигнала.

4. С помощью математического моделирования показано, что разработанные квазиоптимальные алгоритмы приема реальных сигналов кода Морзе проигрывают 0.5-1.5<1Б по сравнению с оптимальным алгоритмом приема в случае присутствия в канале связи замираний сигнала. При этом большие потери наблюдаются при малых интервалах корреляции замираний сигнала, а с увеличением интервала корреляции вероятность правильного приема квазиоптимального алгоритма приближается к вероятности правильного приема оптимального алгоритма.

5. Создан комплекс программ автоматического приема сигналов кода Морзе в реальных системах связи.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В издании, рекомендуемом ВАК РФ

1. Васильев К.К., Капустин ДА. Оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы различения импульсных сигналов // Инфокоммуникационные технологии. Периодический научно-технический и информационно-аналитический журнал. Том 6, №2,2008. С. 45 - 50.

В других изданиях

2. Камаев Д.Ш., Капустин Д.А. Оценивание характеристик каналов мобильной связи с помощью пилот-сигналов // Электронная техника: Межвузовский сборник научных трудов. - Ульяновск, 2005. - С. 31-35.

3. Васильев К.К., Капустин ДА. Моделирование случайных процессов в каналах связи с подвижными объектами и анализ эффективности их фильтрации П Труды ЬХ1 научной сессии, посвященной Дню радио. М., Т.1,2006.-С. 358-360.

4. Васильев К.К., Капустин Д.А. Моделирование случайных процессов в каналах связи с подвижными объектами // Двенадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». -М.: МЭИ, 2006. Т.1. - С. 364-365.

5. Васильев К.К., Капустин Д.А. Различение импульсных тональных сигналов на фоне белого шума // Труды ЬХП научной сессии, посвященной Дню радио. М., Т.1,2007. - С. 218-220.

6. Васильев К.К., Капустин Д.А. Оптимальное оценивание длительности радиоимпульсов // Труды Пятой Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем». - Ульяновск, 2007. - С. 54-57.

7. Васильев К.К., Капустин Д.А. Различение импульсных сигналов с неточно заданной длительностью // Вестник Ульяновского государственного технического университета. №1.2007. - С. 44-46.

8. Васильев К.К., Дементьев Е.И., Капустин Д.А. Синтез и анализ оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения (различения) импульсных сигналов // Автоматизация систем управления. № 1(11)/2008. С. 21 - 27.

9. Васильев К.К., Капустин Д.А. Моделирование замираний в системах связи с импульсными сигналами // Труды седьмой международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2-5 февраля 2009). С. 65-66.

10. Васильев К.К., Капустин Д.А. Алгоритмы приема импульсных сигналов Морзе при наличии замираний // Труды ЬХ1У научной сессии, посвященной Дню радио. М., Т.1,2009. - С. 333-335.

П.Капустин Д.А. Характеристики обнаружителя (различителя) импульсных сигналов Морзе при наличии замираний // Сборник трудов XV Военно-технической конференции «Совершенствование техники связи и АСУ, системы военной связи» (Ульяновск, 7 мая 2009). С. 129 - 132.

12. Капустин Д.А. Синтез и анализ алгоритмов приема импульсных сигналов при наличии замираний в канале связи // Труды Шестой Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем. - Ульяновск, 22-23 сентября 2009. - С. 162-166.

Капустин Дмитрий Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ПРИЕМА ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ КОМПЛЕКСА ПОМЕХ

Автореферат

Подписано в печать 22.12.2009. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,00. Тираж 95 экз. Заказ Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АЛГОРИТМЫ ПРИЕМА ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ПОМЕХ.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Методы обнаружения и различения импульсных сигналов на фоне флуктуационных помех.

1.2.1. Обзор методов обнаружения импульсных сигналов на фоне флуктуационных помех.

1.2.2. Обзор алгоритмов различения импульсных сигналов на фоне флуктуационных помех.

1.2.2.1 Алгоритмы различения импульсных сигналов с двоичной амплитудной манипуляцией.

1.2.2.2 Обзор алгоритмов демодуляции ШИМ-сигналов.

1.2.2.3. Вероятности искажения цифр, передаваемых кодом Морзе, при идеальном приемнике.

1.3. Методы обнаружения и различения импульсных сигналов различной длительности в условиях замираний.

1.3.1. Сущность замираний и их классификация.

1.3.2. Статистическое описание сигналов в канале связи с замираниями.

1.3.3. Вероятность ошибок приема сигналов с двоичной амплитудной манипуляцией в условиях замираний.

1.3.4. Методы борьбы с замираниями в системах связи.

1.4. Выводы.

ГЛАВА 2. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ ПРИЕМА ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ БЕЛОГО ШУМА ПРИ НАЛИЧИИ ЗАМИРАНИЙ В КАНАЛЕ СВЯЗИ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Различение сигналов с полностью известными параметрами.

2.3. Различение сигналов с неточно заданной длительностью.

2.4. Различение некогерентных импульсных сигналов.

2.5. Синтез алгоритмов приема импульсных сигналов при наличии замираний в канале связи.

2.5.2. Различение импульсных сигналов при наличии замираний

2.5.3. Оценивание квадратурных составляющих принятого сигнала.

2.5.4. Исследование алгоритмов различения импульсных сигналов при наличии замираний в канале связи.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ПРИЕМА ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ КОДА МОРЗЕ НА ФОНЕ ПОМЕХ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Обоснование алгоритма дешифрации элементов кода Морзе.

3.3. Порядок приема и обнаружения элементов кода Морзе.

3.4. Описание программы распознавания элементов кода Морзе.

3.5. Результаты статистических исследований.

3.6. Выводы.

Актуальность темы. В сложной помеховой обстановке могут применяться сигналы кода Морзе, которые и в настоящее время используются в целом ряде систем специального назначения. В последние годы стал проявляться интерес к системам автоматического приема сигналов кода Морзе, особенно, в коротковолновом диапазоне.

Анализ показал, что разработаны и хорошо изучены алгоритмы приема и различения импульсных сигналов с двоичной амплитудной манипуляцией (сигналов с пассивной паузой), а также сигналов с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), которые по своей структуре близки к сигналам кода Морзе. Но при приеме сигналов кода Морзе возникает задача обнаружения-различения двухальтернативной гипотезы. Кроме того, параметры сигнала, длительности символов «точка», «тире» и паузы обычно известны неточно, особенно, при ручной передаче информации. Как показал анализ, такие алгоритмы обнаружения-различения не разработаны.

Таким образом, встает актуальная задача синтеза, анализа и моделирования оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов приема сигналов кода Морзе при наличии неопределенности относительно длительностей сигналов «тире», «точка» и пауз между импульсами в условиях комплекса помех. Под комплексом помех будем понимать шумовые, сосредоточенные по спектру, импульсные помехи и замирания сигнала.

Цель работы. Создание новых автоматических систем приема сигналов кода Морзе на основе синтеза и анализа оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов приема в условиях неточно известных длительностей сигналов при наличии замираний сигнала и аддитивного белого шума.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Построение математических моделей импульсных сигналов кода Морзе, аддитивных и мультипликативных помех, позволяющих осуществить статистический синтез оптимальных алгоритмов обнаружения-различения сигналов и их моделирование.

2. Синтез оптимальных алгоритмов обнаружения и различения импульсных сигналов кода Морзе при условии известных и неизвестных параметров сигналов и помех.

3. Синтез оптимальных алгоритмов приема и различения импульсных сигналов кода Морзе при наличии замираний в канале связи.

4. Анализ эффективности оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и различения импульсных сигналов кода Морзе.

5. Разработка комплекса программ для реализации квазиоптимальных алгоритмов приема сигналов кода Морзе в реальных условиях. Проведение статистического моделирования разработанных процедур приема сигналов кода Морзе.

Методы исследований. В работе использованы основные положения теории вероятностей, статистической теории оптимального приема сигналов, применены методы математического моделирования, в том числе компьютерного.

Научная новизна работы.

1. Синтезированы оптимальные алгоритмы приема импульсных сигналов кода Морзе при полностью известных параметрах сигнала, для случая неточно известной длительности символов, для случая неизвестной начальной фазе и для случая, когда в канале связи могут присутствовать замирания сигнала.

2. Разработана методика моделирования и исследования эффективности алгоритмов обнаружения-двухальтернативного различения импульсных сигналов с неточно известными параметрами в условиях комплекса помех.

3. Предложены квазиоптимальные алгоритмы приема реальных импульсных сигналов кода Морзе. На основе аналитических расчетов и математического моделирования составлен представительный каталог характеристик эффективности оптимальных и квазиоптимальных двухальтернативных алгоритмов приема кода Морзе.

Практическая ценность. Полученные алгоритмы и оценки эффективности были использованы при создании устройств автоматического приема сигналов кода Морзе в реальных системах связи, когда параметры передаваемых сигналов известны неточно, а также в тех случаях, когда помимо белого шума в канале связи присутствуют замирания сигнала. Найденные результаты дают разработчикам аппаратуры конкретные рекомендации в построении оптимальных и квазиоптимальных приемников кода Морзе, а также методику моделирования и весьма представительный каталог оценок эффективности разнообразных алгоритмов. Результаты диссертационной работы внедрены в производственную деятельность ФНПЦ ОАО НПО «Марс», что подтверждено соответствующим актом.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 61 сессии,' посвященной Дню радио" (Москва, 2006), на двенадцатой Международной НТК студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2006), на 62 сессии, посвященной Дню радио" (Москва, 2007), на пятой Всероссийской НТК (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2007), на седьмой Международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2009), на 64 сессии, посвященной Дню радио" (Москва, 2009), на пятнадцатой военно-технической конференции «Совершенствование техники связи и АСУ, системы военной связи» (Ульяновск, 2009), на шестой Всероссийской НТК (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2009).

Содержание работы. В первой главе рассмотрены существующие алгоритмы обнаружения импульсных сигналов на фоне флуктуационных помех в случае использования сигналов с амплитудной манипуляцией.

Кроме алгоритмов обнаружения рассмотрены и алгоритмы различения импульсных сигналов с амплитудной манипуляцией на фоне флуктуационных помех с использованием методов некогерентного и когерентного приемов. Кроме этого были рассмотрены алгоритмы демодуляции ШИМ-сигналов, как наиболее близкие по структуре к сигналам кода Морзе. Также рассмотрены алгоритмы обнаружения и различения сигналов при наличии замираний в канале связи. Кроме этого рассмотрены методы борьбы с замираниями в аналоговых и цифровых системах связи.

Вторая глава посвящена разработке и исследованию оптимальных алгоритм приема и различения импульсных сигналов кода Морзе при условии полностью известных параметров сигналов; при условии, что длительности импульсов известны неточно; при условии, что неизвестна начальная фаза принятого сигнала. Предложен алгоритм моделирования замираний сигнала в канале связи с помощью авторегрессионных уравнений. Разработан оптимальный алгоритм приема импульсных сигналов кода Морзе при наличии замираний в канале связи, включающий в себя использование оценок квадратурных составляющих принятого сигнала, полученных при использовании оптимальных алгоритмов калмановской фильтрации квадратурных наблюдений.

Третья глава посвящена вопросам практической реализации алгоритмов приема реальных сигналов кода Морзе. Произведено описание разработанного программного обеспечении. Проведен сравнительный анализ полученных квазиоптимальных алгоритмов с оптимальными алгоритмами, полученными во второй главе.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. Синтезированы оптимальные алгоритмы приема и различения импульсных сигналов кода Морзе при условии, что все параметры известны, а также при условии, что длительности импульсов известны неточно. В последнем случае алгоритм приема сигналов кода Морзе включает в себя оценивание длительности символа по методу максимального правдоподобия и сравнение с наиболее вероятной длительностью символа «точка» и «тире». Моделирование показало, что с уменьшением интервала возможных значений символов «точка» и «тире» вероятность правильного различения приближается к вероятности правильного различения символов при полностью известных параметрах сигнала.

2. Синтезирован оптимальный алгоритм приема и различения импульсных сигналов кода Морзе при условии, что точно известна длительность символов, но неизвестна начальная фаза принятого сигнала. Моделирование показало, что в этом случае оптимальный алгоритм имеет потери порядка 1 дБ по отношению к оптимальному алгоритму приема символов при полностью известных параметрах сигнала при одинаковых условиях моделирования.

3. Разработан оптимальный алгоритм приема импульсных сигналов кода Морзе при наличии замираний в канале связи, который включает в себя использование оценок квадратурных составляющих принятого сигнала, полученных при использовании оптимальных алгоритмов калмановской фильтрации квадратурных наблюдений. Математическое моделирование показало, что в этом случае оптимальный алгоритм проигрывает 2.5-Ъ.ЪдБ по отношению к оптимальному алгоритму приема при полностью известных параметров сигнала при различных интервалах корреляции замираний сигнала. При этом было выяснено, что с увеличением интервала корреляции замираний проигрыш уменьшается, и вероятность правильного приема приближается к вероятности правильного приема символов при случае полностью известных параметров сигнала.

4. С помощью математического моделирования показано, что разработанные квазиоптимальные алгоритмы приема реальных сигналов кода Морзе проигрывают 0.5-1.5<Э2> по сравнению с оптимальным алгоритмом приема в случае присутствия в канале связи замираний сигнала. При этом большие потери наблюдаются при малых интервалах корреляции замираний сигнала, а с увеличением интервала корреляции вероятность правильного приема квазиоптимального алгоритма приближается к вероятности правильного приема оптимального алгоритма.

5. Создан комплекс программ автоматического приема сигналов кода Морзе в реальных системах связи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов/ Пер. с англ.; Под ред. Ю.К. Беляева. М.: Мир, 1976. - 755 с.

2. Андронов И.С., Финк JI.M. Передача дискретных сообщений по параллельным каналам. — М.: Сов.радио, 1971. -408 с.

3. Бакалов В.П. Цифровое моделирование случайных процессов. -М.:САЙНС-ПРЕСС, 2002. 88 с.

4. Боде Г., Шеннон К. Упрощенное изложение линейной минимально-квадратичной теории сглаживания и предсказания. — В кн. Теория информации и ее приложения. Под ред. А.А.Харкевича. М.: Физматгиз, 1959.

5. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление/ Пер с англ.; Под ред. В.Ф. Писаренко. М.: Мир, 1974. - Вып.1. -406 с.

6. Болынев JI.H. Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. — М.: Наука,1983. -416 с.

7. Борисов В.А., Калмыков В.В., Ковальчук Я.М. и др. Радиотехнические системы передачи информации. / Под ред. В.В. Калмыкова. — М.: Радио и связи, 1990. — 304с.

8. Бураченко Д.Л., Клюев Н.Н., Коржик В.И., Финк JI.M. и др. Общая теория связи. / Под ред. Л.М.Финка. JL: ВАС, 1970. - 412с.

9. Быков Ю.М. О статистической точности восстанавливающих элементов при импульсной передаче случайных сигналов. «Изв.АН СССР. Техническая кибернетика», 1965, №1, с.63-74.

10. Вальд А. Статистически решающие функции. Позиционные игры. -М.: Наука, 1967.-522с.

11. П.Варакин JI. Е. Теория систем сигналов. — М.: Сов. радио, 1978.304с.

12. Васильев К.К. Байесовское различение и оценивание случайных последовательностей// Радиотехника и электроника. 1985. - Т.ЗО. - №3. — С. 476-485.

13. Васильев К.К. Методы обработки сигналов. Ульяновск: УлГТУ, 2001.-78 с.

14. Васильев К.К. Помехоустойчивость оптимального обнаружения флюктуирующих сигналов в шумах неизвестного уровня// Изд. вузов. Электроника. 1978.-Т.21.-№11. -С. 124-127.

15. Васильев К.К. Прием сигналов при мультипликативных помехах. — Саратов: Изд-во СГУ, 1983.-128 с.

16. Васильев К.К. Цифровое обнаружение некогерентных импульсных сигналов при изменяющейся мощности шума// Изд. вузов. Электроника. — 1978. Т.21. — №7. — С. 11-18.

17. Витерби А. Принципы когерентной связи/ Пер. с англ.; Под ред. Б.Р. Левина. М.: Сов. радио, 1970. - 392 с.

18. Галлагер Р. Теория информации и надёжная связь / Пер. с англ. под ред. М.С. Пинскера и Б.С. Цыбакова. М.: Сов. радио, 1974. - 720с.

19. Глушков В.А., Нестеренко А.Г. Теория электрической связи. Часть 1. Дискретные сигналы. Учебное пособие. Ульяновск: УФВУС, 2003. 96с.

20. Глушков В.А., Нестеренко А.Г., Попов Н.А. Телекоммуникационные системы. Учебное пособие. Часть 1. Аналоговые и цифровые сигналы. — Ульяновск: УВВИУС, 2007. 131с.

21. Глушков В.А., Нестеренко А.Г., Попов Н.А. Теория электрической связи. Учебное пособие. Часть 2. Помехоустойчивость. Ульяновск: УВВИУС, 2007.-78с.

22. Глушков В.А., Нестеренко А.Г., Чикалев С.Б. Телекоммуникационные системы. Учебное пособие. Часть 2. Принципы построения систем связи. — Ульяновск: УВВИУС, 2007. 118с.

23. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. — М.: Наука,1977. -440 с.

24. Гоноровский И.С., Демин М.П. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1994. - 480с.

25. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — М.: Наука, 1971. 1108 с.

26. Гренандер У., Фрайбергер В. Краткий курс вычислительной вероятности и статистики/ Пер. с англ.; Под ред. С.М. Ермакова. — М.: Наука, 1978. 192 с.

27. Григорьев В.А., Григорьев С.В. Передача сообщений. / Под ред. В.А. Григорьева. СПб.: ВУС, 2002. - 460с.

28. Гуров B.C., Етрухин Н.Н., Емельянов Г.А. Передача дискретной информации и телеграфии. М.: Связь, 1969. - 560 с.

29. Де Грот М. Оптимальные статистические решения/ Пер. с англ.; Под ред. Ю.В. Линника. М.: Мир,1974. - 492 с.

30. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975. - 416 с.31.3юко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В. Теория электрической связи. Учебник для вузов. / Под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 1999. - 432с.

31. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. М.: Радио и связь, 1986. - 304с.

32. Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П., Банкет В.Л., Иващенко П.В. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. / Под ред. А.Г. Зюко. М.: Радио и связь, 1985. - 272с.

33. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. — М.: Высшая школа, 1984. — 248 с.

34. Игнатов В. А. Теория информации и передачи сигналов: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1991. — 280с.

35. Кабанов В.В. Модель амплитудных распределений вероятностей атмосферного радиошума // Радиотехника и электроника, 1987, т.32, №8, с. 1603-1610.

36. Каганов В.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Компьютеризированный курс: Учебное пособие. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005.-432с.

37. Кеннеди Р. Каналы связи с замираниями и рассеянием. — М.: Сов. радио, 1973.-304 с.

38. Кириллов Н.Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами. — М.: Связь, 1971.-256 с.

39. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. -М.: Радио и связь, 1982. 304 с.

40. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных последовательностей. М.: Изв. АН СССР. Сер. Матем., 1941, №5. С. 3-14.

41. Комарович В.Ф., Сосунов В.Н. Случайные радиопомехи и надежность KB связи. М.: Связь, 1977. - 136 с.

42. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. — M.-JL: Госэнергоиздат, 1956. 152 с.

43. Кузьмин Б.И. Импульсные помехи и анализ помехоустойчивости (обзор). Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1981, т.24, №4, с.4-16.

44. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. радио, 1978. - 296 с.

45. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники (кн. 1, 2). -М.: Сов.радио, 1969.

46. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.З. М.: Сов. радио,1976. - 288 с.

47. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь,1985. - 312 с.

48. Лезин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем: Учеб. Пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1986. - 280 с.

49. Леман Э. Проверка статистических гипотез/ Пер. с англ.; Под ред. Ю.В. Прохорова. М.: Наука, 1964. - 408 с.

50. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимация/ Пер. с англ.; Под ред. К.И. Бабенко. М.: Мир, 1980. - 608 с.

51. Международный Консультативный Комитет по Радио. Документы XI Пленарной Ассамблеи. Осло, 1966. Т. 1-5. М.: Связь, 1969.

52. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983. — 200 с.

53. Отчёт МККР №322, изд. Связь, 1965.

54. Панфилов И.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи. М.: Радио и связь, 1991. - 344с.

55. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб. пособие для втузов. Т.1. — М.: Наука,1976. — 456 с.

56. Поиск, обнаружение и измерение параметров сигналов в радионавигационных системах/ В.П. Ипатов, Ю.М. Казаринов, Ю.А. Коломенский и др.; Под ред. Ю.М. Казаринова. — М.: Сов. радио, 1975.-296 с.

57. Прием сигналов при наличии шума. Сборник статей. Пер. с англ. Под ред. Л.С.Гуткина. М.: ИЛ, 1960. - 344 с.

58. Прикладная теория случайных процессов и полей/ Под ред. Васильева К.К., Омельченко В.А. льяновск: УлГТУ,1995. - 256 с.

59. Прокис Дж. Цифровая связь / Пер. с англ. под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000.

60. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: ГИТТЛ, 1957. - 660 с.

61. Ремизов Л.Т. Модели радиопомех естественного происхождения (обзор). — Радиотехника и электроника, 1981, т.26, №2, с.211—237.

62. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности а адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977. - 432 с.

63. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1978.552с.

64. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ/ Пер. с англ.; Под ред. М.В. Мавлютова. М.: Мир,1980. - 456 с.

65. Седякин Н.М. Элементы теории случайных импульсных потоков. -М.: Сов.радио, 1965.

66. Сейдж Э.П., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. — М.: Связь, 1976. — 495 с.

67. Сифоров В.И. О влиянии помех на прием импульсных сигналов «Радиотехника», 1947, № 1.

68. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. М.: Изд. Дом «Вильяме», 2003. - 1104с.

69. Слепов Н.Н., Дроздов Б.В. Широтно-импульсная модуляция. Анализ и применение в магнитной записи. Под общ.ред. А.А.Булгакова. М.: Энергия, 1978. - 192 с.

70. Статистическая теория связи и ее практические приложения / Под ред. Б.Р. Левина. -М.: Связь, 1979.-288 с.

71. Стейн С., Джонс Дж. Принципы современной связи и их применение к передаче дискретных сообщений. Пер. с англ. Под ред. Л.М.Финка. М.: Связь, 1971. 376 с.

72. Сухопутная подвижная радиосвязь: В 2 кн. Кн.1. Основы теории/ И.М.Пышкин, И.И.Дежурный, Р.Т.Пантикян и др.; Под ред. В.С.Семенихина и И.М.Пышкина. М.: Радио и связь, 1990. - 432 с. : ил.

73. Теория импульсной радиосвязи. Сост.: В.И.Сифоров, С.А.Дробов, Я.Д.Ширман, Н.А.Железнов. Л.: ЛКВВИА, 1951.-512 с.

74. Теория обнаружения сигналов/ П.С. Акимов, П.А. Бакут, В.А. Богданович и др.; Под ред. П.А. Бакута. М.: Радио и связь, 1984. - 288 с.

75. Теплов Н.Л. Помехоустойчивость систем передачи дискретной информации. М.:Связь, 1964. - 360 с.

76. Теплов Н.Л. Теория передачи сигналов по электрическим каналамсвязи. М.: МО СССР, 1976. - 424с.

77. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. — М.: Радио и связь, 1983.-320с.

78. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1979. - 704 с.

79. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.

80. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория связи: Пер. с англ. под ред. P. JI. Добрушина. М.: Мир, 1965. - 438с.

81. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. — М.: Мир, 1967.

82. Финк JI.M. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Сов.радио, 1970. - 728 с.

83. Харкевич А.А Избранные труды. Т.З. Теория информации. Опознание образов. М.: Наука, 1972. - 524с.

84. Харкевич А.А. Спектры и анализ. — М.: Физматгиз, 1962. 260 с.

85. Хартли Р. Передача информации. Сборник: Теория информации и ее применение. / Под ред. А.А. Харкевича. М.: Физматгиз, 1959.

86. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. М.: ИЛ, 1963.

87. Хинчин А .Я. Об основных теоремах теории информации. Успехи мат. наук, 1956, №1.

88. Хинчин А.Я. Понятия энтропии в теории вероятностей. Успехи мат. наук, 1953, №3.

89. Хмельницкий Е.А. Оценка реальной помехозащищенности приема сигналов в KB диапазоне. — М.: Связь, 1975. — 232 с.

90. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М.-Л.: Физматгиз, 1963.

91. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике / Пер. с англ. под ред. Н.А. Железнова. М.: ИЛ, 1963. - 829с.

92. Шляпоберский В.И. Основы техники передачи дискретных сообщений. М.: Связь, 1973. - 480 с.

93. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. — М.: Сов. радио,1980. 360 с.

94. Boner F. Vehicular Radio Frequency Interference Accomplishment and challenge. - "IEEE Transactions on vehicular Technology" v. VT-16, 1967, p.58-68.

95. D.Middleton, IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility, 1977, EMC-19, 3, 106-127.

96. D.Middleton, IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility, 1979, EMC-21,3, 190-208.

97. H.M.Hall A new model for "impulsive" phenomena: application to atmospheric noise communication channels. Techn. Report N 3412-8 and 7050-7, August, 1966, Radioscience Lab. Stanford Electronics Labs.

98. Harry Nyquist. Certain factors affecting telegraph speed. Bell System Technical Journal, 3, 1924. C.324-346.

99. Hsu H.P., Storwick R.M., Schlick, Moxam G.L. Measurement Amplitude Distribution of Automatic Ignition Noise. IEEE International Conference on Communications, Mineapolis, 1974.

100. Retting H., Vogt K. Schwunddauer und Schwundhaufigkeit bei Kurzwellenubertragungs-streken. "NTZ", 1964, H.2, S.57-60.

101. Southwick R.A., Schulz R.B. A Method to evaluate the degradation effects of Impulsive Interference. IEEE International Conference on Communications, Mineapolis, 1974, p.26C-l—26C-5.