автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и расчет стержневых систем, усиленных в напряженном состоянии

005003498

АБРАГИМ ХУССЕЙН АБДУЛАЗИЗ АБРАГИМ

МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ.СГЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ, УСИЛЕННЫХ В НАПРЯЖЕННОМГ СОСТОЯНИИ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела.

2 4 НОЯ 2011

автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань-2011

005003498

Работа выполнена на кафедре теоретической механики и сопротивления материалов федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет»

Научный руководитель доктор физ. - мат. наук, профессор

Серазутдинов Мурат Нуриевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ибятов Равиль Ибрагимович,

доктор физико-математических наук, профессор Каюмов Рашит Абдулхакович.

Ведущая организация - учреждение российской академии наук

институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН.

Защита состоится « 15 » декабря 2011 года в 14:00 ч, на заседании диссертационного совета Д 212.080.13 при федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» по адресу: 420015, г. Казань, ул. Карла Маркса, д. 68, ауд. А-330.

Отзыв на автореферат в 2-х экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 420015, г. Казань, ул. Карла Маркса, д. 68, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.080.13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского национального исследовательского технологического университета.

Автореферат разослан « 9 » ноября 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

А.В Клинов.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Реконструкция сооружений, в ряде случаев связаны с необходимостью увеличения эксплуатационных нагрузок на существующие конструкции, что является причиной их усиления при действии внешних нагрузок.

Усиление: эксплуатируемых сооружений также может проводиться с целью восстановления их несущей способности, частично утраченной из-за возникших повреждений или ослаблений несущих элементов.

Прочность сооружений ограничивается несущей способностью их отдельных элементов, поэтому, как правило, усиливаются не все элементы сооружения, а лишь отдельные наиболее напряженные или поврежденные части. Следовательно, имеется возможность, модифицируя (ремонтируя) лишь отдельные элементы конструкции, повышать ее несущую способность при сравнительно небольших затратах.

Повышение несущей способности конструкций в напряженном состоянии также целесообразно, в случаях, когда некоторые из несущих элементов практически недоступны для ремонта и усиления. Применительно к таким случаям задача отыскивания приемлемых способов усиления конструкций является особенно актуальной.

В коммерческих компьютерных программах, используемых в настоящее время для расчетов, не учитываются некоторые особенности, возникающие при моделировании напряженно-деформированного состояния конструкций, усиленных при действии на них нагрузки.

Указанные факторы определяют необходимость применения специальных разработок по методам расчета усиленных конструкций;

Целью работы является разработка метода и компьютерной программы для расчета несущей способности стержневых конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии, способом увеличения размеров поперечных сечений элементов.

Задачи исследования:

1. Построение математической модели и расчетной схемы, с учетом возникающих при усилении конструкции находящейся под 'нагрузкой, изменений геометрических характеристик ее элементов, действующих сил, напряженного и деформированного состояний. : .

2. Выбор метода и разработка алгоритма расчета усиливаемых стержневых конструкций с учетом пластических деформаций. - ,.

3. Разработка метода определения монтажных сил

6. Создание программных модулей для получения решения вариационным методом, для нахождения зон пластических, деформаций, встержнях, численным интегрированием по области сложной формы.

7. Создание компьютерной , программы, , для расчета, напряженно-деформированного состояния усиленных' плоских стержневых, систем.,, .

8. Исследование вопросов повышения несущей способности усиленных плоских стержневых систем при упругопластических деформациях.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• разработана математическая модель деформирования стержневых конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии способом увеличения

' размеров поперечных сечений элементов;

• представлен вариационный метод расчета напряженно-деформированного состояния усиливаемых стержневых систем, с учетом пластических деформаций, наложения напряженных состояний, связанных с ремонтными и монтажными работами; ' •'"

'• разработан метод определения монтажных сил и напряжений, возникающих при усилении деформированных стержневых элементов; :

• получены данные расчетов несущей способности усиленных плоских стержневых, систем, деформируемых при напряжениях, превышающих предел упругости.

Практическая значимость работы.

• Разработаны математическая модель и методика для расчета напряженно-деформированного состояния стержневых конструкций усиливаемых'при действии на них нагрузок.

• Создана компьютерная программа для расчета стержневых систем усиливаемых в напряженном состоянии.

• Предложены варианты усиления плоских стержневых систем, иллюстрирующие возможности повышения допускаемых эксплуатационных нагрузок.

Достоверность полученных результатов обеспечивается

• использованием при моделировании хорошо апробированных положений и методов механики стержневых систем; .

• применением математически обоснованных численных методов расчетов, в сочетании с проверкой правильности их использования при создании компьютерных программ.

• хорошим согласованием расчетных данных с результатами, полученными

. в частных случаях другими методами.

Личный вклад автора в выполненной работе состоит в следующем:

• участие в разработке модели деформирования стержневых конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии;

• разработка алгоритмов выполнения расчетов и программных модулей для расчета стержневой системы, с учетом упругопластических деформаций; '

• проведение расчетов с целью установления достоверности получаемых результатов и выявления основных закономерностей исследуемой проблемы; , .,., ...

• анализ результатов расчетов несущей способности стержневых систем при упругопластических деформациях.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы доложены на следующих конференциях:

• на 23-ей международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов», Санкт-Петербург (2009 г.);

• на второй .международной конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела», Казань (2009 г.);

• на международной научно-технической и образовательной конференции «Образование и наука - производству», Набережные Челны (2010 г.);

• на международной молодежной научной конференции по естественнонаучным и техническим дисциплинам. Йошкар-Ола (2010 г.);

• на научных сессиях КГТУ, Казань (2008-2010гг.).

Публикации.

Основные положения диссертации опубликованы в 10 печатных работах, в том числе 5 статей в ведущих рецензируемых журналах ВАК.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 104 наименования. Содержит 134 страницы текста, 42 рисунка и 11 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложены актуальность диссертационной работы, особенности моделирования и расчета стержневых систем, усиливаемых в напряженном состоянии, цель исследования, научная новизна и практическая ценность выполненной работы, кратко описано содержание глав диссертации.

В первой главе анализируются особенности деформирования стержневых конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии. Представлен обзор литературы по теме диссертации. Показано, что к настоящему времени опубликован ряд статей и монографий, содержащие результаты исследований вопросов усиления конструкций. Отмечаются работы в области механики деформируемого тела, строительной механики стержней, численных методов на которых основаны современные методы расчета конструкций. Выявлены особенности и свойства исследуемых объектов, которые нужно учитывать в настоящее время при разработке расчетных схем, методов и компьютерных программ расчета стержневых систем, усиливаемых в напряженном состоянии.

Приведен анализ особенностей напряженного состояния стержней в случаях, когда усиление производится за счет увеличение размеров поперечных сечений стержневых элементов конструкции и при этом дополнительных напряжений не возникает.

Также изложены особенности напряженного состояния стержней, когда в процессе усиления конструкции возникают дополнительные монтажные напряжения. Показано, что в таких случаях, для расчета напряженно-деформированного состояния конструкции нужно проводить дополнительные расчеты - определять величины монтажных сил и монтажных напряжений.

Приводится обоснование целесообразности расчетов с учетом-возникновения пластических деформаций в усиленной конструкции.

Со ссылкой на известные опубликованные научные работы, показано, что для усиленных элементов конструкций находящихся под нагрузкой, в общем случае традиционные схемы расчета не применимы. Это связано с особенностями напряженно-деформированного состбяния таких конструкций. Необходимо учитывать изменение их напряженно-деформированного состояния с учетом накапливаемых на каждом этапе ремонтных работ напряжений, деформаций и перемещений. .Оценка их несущей способности невозможна без учета истории изменения их напряженного состояния. Из-за сложного характера распределения напряжений в сечениях элементов, пластические деформации могут возникать в значительном диапазоне нагрузок (как показано в известных литературных источниках, при нагрузках зачастую меньшем нормативного уровня). Расчет таких конструкций целесообразно выполнять с учетом нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями.

Представлен анализ специфичных особенностей задач оценки несущей способности стержневых конструкций, усиленных без вывода из напряженного'состояния, состоящих в том, что в конструкции имеются зоны, напряженное состояние которых, является функцией, от нагрузок, действующих и возникающих во время усиления и приложенных после него.

Сформулированы задачи, решение которых составляет основу диссертационной работы. Показано, что для расчета усиливаемых стержневых систем необходимо разрабатывать методы и компьютерные программы, позволяющих учитывать следующее:

1. После усиления, в конструкции имеется две области. В одной из них напряжения вызваны действовавшими при усилении нагрузками и монтажными силами, в другой - напряжений нет или возникаю? только монтажные напряжения. , .. .,. .

2. Возникновение пластических деформаций в усиленном сооружении.

■ 3. Возможность определять монтажные силы и монтажнке напряжения.

4. Метод расчета должен быть достаточно универсальным, учитывающим совместное деформирование напряженных элементов конструкции. Во второй главе приведены оейовныё соотношения математической модели и метода расчета стержневых систем. ' .

Для определения'напряженно-деформированного состояния стержневой .сиотемы используется теория, основанной на модели С.П. Тимошенко; Полагается, что при упругих деформациях справедлив законТука, а при возникновении пластических деформаций, применима теория идеально пластического тела. ...

Представлены основные соотношения вариационного метода расчета напряженно-деформированного состояния стержневой системы, основанного на принципе Лагранжа.

5и-5Я' = 0. (I)

На каждом прямолинейном участков системы перемещения ии й2,й3 и углы поворота стержня ф)( ф2, ср3 в глобальной системе координат представлены в виде разложения в ряд по функциям /„, (/):

и и

ВД = **(0=1<й,/я(0, (2)

т=1 ' т=1

где ¿ = 1,2,3; / = Ш - номер участка; /,(/)= 1 -Г, /и(г)= (1-г) Г"2,

т=Ъ,М\ С'ы, Ц[,„ - неизвестные постоянные; ( = х/1, (0<г <1); х ~ координаты точек продольной оси стержня с номером ¿, отсчитываемые от начала участка; - длина продольной оси участка стержня.

Функции /т(() позволяют удовлетворять геометрическим граничным условиям, осуществлять стыковку перемещений и углов поворота стержней на границах прямолинейных участков, использовать аппроксимацию различней степени и получать решение с высокой точностью.

Излагается итерационный метод решения задачи при возникновении пластических деформаций.

, Для иллюстрации достоверности расчетов, получаемых по описанному методу и созданным компьютерным программам, приведены решения ряда тестовых задач. Приведены сравнения расчетных данных, с .численными результатами, полученными другими методами или другими авторами.

Из представленных данных, следует, что при увеличении числа членов ряда (2), решение сходится. Во всех рассмотренных примерах результаты расчетов вариационным методом практически совпадают с результатами, полученными другими методами или другими авторами.

В третьей главе представлены расчетные соотношения и данные расчетов усиливаемых стержневых конструкций при упругопластических деформациях. ' -

Определены последовательность и содержание этапов проведения расчетов. Выявлены основные особенности, которые нужно учитывать при созданчи расчетной схемы.

Изложены дополнения, вносимые в вариационный метод расчета'стержневой системы, усиливаемой в напряженном состоянии. Учтены такие особенности рассматриваемой задачи, как изменение размеров поперечного сечения стержней'и последующее дополнительное нагружение констру кции, наложение напряжений, сопровождающееся возникновением пластическйх деформаций; |

С учетом отмеченных особенностей решаемых задач, в уравнении (!) полагается Ъи=8иш+5ипл>

да>пР= Я +с^/х, т сух:бух:) ¿А + '. ■

'упр АУ "

+ + Суху8Гху + СуХ28уХ2)с!Л + ¡[(ар^х + г^ + е/А }с11,

Ау Ап

У»Р упр

<5Ж = 8щ+ Щ 8ищ + + 5щ(х,) + Ц Зи^ + Р* <5Йи3 (*,)) +

к

Здесь стл, т , тг - нормальные и касательные напряжения в поперечном сечении стержня; гх>уху,уа - линейные и угловые деформации; /упр - длина элементов стержневой системы, в которых возникли упругие деформации; Аупр- площадь зоны, упругих деформаций в сечениях стержней; 1ПЯ - длина зоны пластических деформаций; Апп- площадь зоны пластических деформаций. и,,и2)и3 - перемещения в локальной системе'координат; ср,, ф2, ср3 - углы поворота сечений стержня.

Отличительная особенность выражений (3) состоит в том, что в них входят, действующие в период усиления (ремонта), нормальные и касательные напряжения ст/, трху, трхг, возникающие в поперечных сечениях стержней с площадью

А" = 4лпр + А"я. Причем области с площадью А", являются только частью площадей поперечных сечений Ау = Ауупр + Аут, увеличенных при усилении системы.

Проекции на оси координат интенсивности внешних распределенных нагрузок ¡т/, Щ, Щ, проекции сосредоточенных сил Щ, Р/п внешние сосредоточенные моменты относительно осей координат М[к, М\к, М%к состоят из нагрузок, действовавших во время ремонта , Ш, Щ, Щ, М[к,М$к,М$к и дополнительных нагрузок Дд,, Дд2, Дд3 , АРи, ДР2;, ДМп, ДМ2к, Щи, связанных с эксплуатацией усиленной конструкции.

При расчете усиленной конструкции, существующие во время ремонта напряжения 0^,'т!",, считаются известными величинами, их предварительно находят из расчетов.

Особенностью задач, решаемых на основе соотношений (1), (3) состоит в том, что на различных этапах расчетов изменяются размеры поперечных сечений стержней, в части конструкции появляются предварительно напряженные области. Возникает необходимость определения зон пластических деформаций, размеры и форма которых заранее неизвестны.

Описан аналитический метод определения зон пластических деформаций с учетом наложения в усиленной стержневой системе напряжений от ремонтных и эксплуатационных нагрузок. В общем случае для определения размеров зон

пластических деформаций получается трансцендентное уравнение, которое решается методом Ньютона.

Для иллюстрации точности и достоверности расчетов, получаемых с использованием этого мета, приведены данные решения тестовых задач.

Излагается разработанный алгоритм численного интегрирования по области сложной формы. На основе этого алгоритма создан универсальный метод определения зон пластических деформаций для стержней с поперечными сечениями различной формы.

Предполагается, что область поперечного сечения стержня сложной формы может состоять из подобластей в виде криволинейных треугольников или четырехугольников. Границами этих подобластей могут быть прямые, параболы или части окружности. Для оценки точности результатов, которые получаются при использовании разработанного алгоритма численного интегрирования, приведены данные вычислений.

При использовании этого алгоритма численного интегрирования очень просто определяются зоны пластических и упругих деформаций усиленной стержневой системы. Как и в других случаях, для решения задачи используется итерационный метод. На первой итерации деформации считаются упругими, на последующих итерациях в точках интегрирования г} ) поперечного сечения

стержня вычисляется нормальное напряжение сгх и проверяется условия пластичности. Если в точке ] ах\ < сгт, то эта точка относится к области упругих деформаций, если в этой точке сгт, то она относится к зоне возникновения пластики.

Приведены результаты расчетов несущей способности усиленных стержневых систем при упругопластических деформациях. Установлено, что эффективность усиления значительно повышается при допущении возникновения в материале конструкции пластических деформаций. Учет упругопластических свойств материала приводит к существенному возрастанию несущей способности усиливаемой конструкции по сравнению со случаями, когда деформации являются только упругими.

На рис. 1,6 приведены данные расчета рамной конструкции (рис. 1,а). Полагалось, что левая стойка рамы имеет сплошное по длине повреждение и восстанавливается до первоначальных размеров при различных уровнях относительных ремонтных напряжений V = стЛ /[сг]. Относительная площадь повреж-

I I мал

денного сечения V = А" / Ау = 0,725. Здесь А", Ау - площади поперечных сечений стержней после получения повреждения и после усиления.

Показатель степени восстановления первоначальной несущей способности конструкции 0, вычислялся по формуле в = Ру /Тн, где Рн, ширузки которые может воспринимать конструкция до получения повреждения и после усиления. В этом примере при определении в, значение нагрузки воспринимаемой неповрежденной рамой вычислено в предположении, что возникают только упругие деформации.

а)

б) 1.9 1.7 1.5 1.3

1.1

0.9 0.7

0

Рис.1.

а) Расчетная схема рамной конструкции; б) График зависимости несущей способлости рамы от уровня ремонтных напряжений при усилении правой стойки

Графики зависимости в = /(и) представлены на рис. 1,6 для разных значений £, - / Ау - допускаемой относительной площади пластических деформаций/возникающих в сечениях стержня. Линия 2 получена для £ = 0.03125, линия 1 - для ^ - 0-25. Результаты расчетов в случае, когда деформации являются только упругими, показаны линией 3. Из анализа этих графиков видно, что допущение возникновения в материале конструкции пластических деформаций приводит к существенному возрастанию несущей способности. .-......,, ,,,

Показано, что несущую способность., статически неопределимых стержневых систем можно существенно повысить и методом направленного перераспределения жесткостей, при использовании которого размеры поврежденного элемента остаются без изменений, а усиливается неповрежденный элемент. , ' .....

1 /

I /

............"2

~ - -.

з - — — .

.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

В качестве примера повышения несущей способности статически неопределимой стержневой системы методом направленного перераспределения жесткостей,. на рис. 2,6 приведены результаты расчета рамы, левая стойка которой имеет сплошное по длине повреждение (рис. 2,а). Для усиления конструкции на 25% увеличена высота поперечного сечения /¡у неповрежденной правой стойки, а размеры поврежденной левой стойки остались прежними. Полагалось У = 0.875, £ = I Ау. = 0,0625. Данные расчетов приведены на рис. 2.6 в виде графика зависимости 6 = /(у) (линия 1).

а) б)

.Рис. 2.

а) Расчетная схема рамной конструкции; б)Графики зависимости несущей способности рамы от уровня ремонтных напряжений, полученные методомнаправленного перераспределения жесткостей

Для сравнения на этом же рисунке приведены графики 8 = /(ч), полученные без учета действия продольных и поперечных сил (линия 2) и для случая возникновения только упругих деформаций (линия 3).

В четвертой главе представлены результаты исследований вопросов усиления стержневых систем с учетом монтажных напряжений. Результаты получены для случаев усиления деформированного (искривленного в результате действующих во время ремонта нагрузок) стержневого элемента. Рассмотрен вариант уситгения, при использовании которого, к искривленному стержню, с помощью специальных стяжных'устройств, прижимают прямолинейный стержень. При этом в системе возникают дополнительные монтажные напряжения.

Представлен метод, на основе которого можно определять величины монтажных сил. Полагается, что усиливаемый стержень искривлен, поэтому между ним и усиливающим элементом имеется зазор /(х). Для устранения этого зазора к стержням прикладываются пар сосредоточенных сил (у = \?2,..МГ), действующих перпендикулярно к линии АВ, в точках с координатами X] (рис. 3).

На сближаемых поверхностях стержней выделяется Ыт пар точек (Ит "¿N1!). Часть этих точек находится на

линиях действия сил Р-*, другая часть - между линиями действия сил Р^ (рис. 3). При Ыт = Лу все точки располагаются на линиях действия сил.

В случае действия всей системы сил , изменения расстояния между стержнями в выбранных точках

У-1

где Дту^ - изменение расстояния между точками в паре с номером I при действии единичной силы

1 и = 1,2,

Значения Р^ находятся из условия сближения стержней:

= ¡ = Щ. (4)

Здесь /( - расстояния между точками в паре с номером г (г = \,2,...ЫТ).

Если число выбранных точек Ит и число сил Р^ одинаково (Ит - /V/), то условие (4) выполняется точно. В этом случае, для нахождения Р^, получатся

система алгебраических уравнений

В случае, когда число точек сближения больше числа сил {Ит > ), для

определения величин ру используется метод наименьших квадратов. Минимизируется функционал суммы квадратов невязок перемещений;

¡=1

Очевидно, что при действии сил Р" указанные стержни сблизятся и в деформируемой конструкции возникнут дополнительные (монтажные) напряжения, связанные с монтажом усиливаемых элементов.

Проведен анализ особенностей описанного метода. Выявлены факторы, на которые следует обращать внимание при проведении расчетов и при анализе полученных данных. Описаны результаты решения тестовых примеров определения монтажных сил. Проведен их анализ и сделаны выводы.

12

Рис. 3.

Расчетная схема при учете монтажных сил

Изложен метод расчета усиленной стержневой конструкции с учетом монтажных напряжений. Последовательно определяются напряжения и деформации в конструкции от воздействия ремонтных, монтажных и эксплуатационных нагрузок. Величины монтажных сил находятся с использованием специально разработанной модели усиления деформируемой стержневой системы

Для расчетов используются следующие соотношения: Ш = \ Я (а,8в, + хуЪ1ху + тг6у„)с1А ¿1 + Д + +

1„ А* ',» А5,

^ 'Я'!"™

.ил ^Усм , ,Усм

•Уем Аупр

+ I Я + гу3У*У + ^

'я

+ 1 Я Й + °Х )&, + + <+ + сИ + (5)

+ I [ Я(К + + К-+< Ж, + « + < ) +

/ Ар

'пл "упр

+ I Я№.+О*,+т»^»)+ 1'

.пл

^яр лт

5т= {(§,•" 5и, + д2у Ьии2 + + + ^ + ^ 8ии3(х,)) +

и 1

+ Т.Ши Пк{хк) + Йу2к (хк) + Щк <рЪк(хк)).

к

Здесь Ар - площадь поперечных сечений стержней усиливаемой системы; 1Уси,

А УСМ ч/

А - длина и площадь поперечных сечении усиливающих стержней, при присоединении которых возникают монтажные напряжения; 1Б, Ав - длина и площадь поперечных сечений стержневых элементов, моделирующих соединение болтами прижатых друг к другу стержней; сгх , тху - монтажные напряжения; индексами «упр» и «пл». обозначены величины, относящиеся, соответственно к областям упругих.и пластических деформаций. ■

На рис. 4 представлены результаты расчетов рамы 1, которая под действием ремонтной нагрузки Рр (рис. 4,а) деформируется и усиливается прямолинейным стержнем 2, Искривлённая стойка рамы и прямолинейный стержень сближаются монтажными силы Р",Р2,Р" (рис. .4,б)'и в'трех местах соединяются болтами 3 (рис. 4,а). Росле этого'к системе прикладывается эксплуатаци-

13 И;. ¡IV.-,

онная нагрузка Ру (рис. 4,в). Приведены эпюры изгибающих моментов, возникающих в раме при действии ремонтной нагрузки (рис. 4, а), при действии ремонтной нагрузки Fp и монтажных сил Р", Р" (рис. 4, б), а также при дёйстбйй' эксплуатационной нагрузки Ру (рис. 4, в).

а)

М

-77

6 м

/Т.Т7

12.

^птмшШШ!

Эпюра Мр, кНм 121

/7777

/7777

6.66

7-15 ■^тггтпптПШ'

7 15рЛППШ®=---шшшшшшшч

Эи/оря Мм, к/Тм

16.4-

9.77£

,6.66

в)

А /7777

/7777

18.5

Рис.4

Расчетная схема рамы и эшоры изгибающих моментов, при учете монтажных сил.

а) При действии ремонтной нагрузки; б) При действии монтажных сил; в) При действии эксплуатационной нагрузки

Для сравнения на рис 5 представлена эпюра изгибающих моментов в случае,'когда монтажные силы не учитываются /;,м = О, Р" = О,Р" -0, т.е. когда считается, что деформированная стойка и усиливающий, стержень сближаются без усилий.

17.4

Рис. 5 Эпюра изгибающего момента, без учета монтажных сил.

Основные результаты и выводы по диссертационной работе:

1. При расчете элементов конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии, нужно использовать модели и расчетные схемы, в которых учитываются изменения на каждом этапе ремонтных работ геометрических характеристик, действующих сил, напряжений и перемещений.

2. Выявлены основные особенности, которые нужно учитывать при создании математической модели и метода расчета. Показано, что для определения несущей способности конструкций, усиливаемых в напряженном состояния, необходимо использовать специально разработанные методики, алгоритмы и компьютерные программы.

3. Представлен вариационный метод расчета стержневой системы, учитывающий изменение размеров поперечного сечения стержней при усилении конструкции, наличие монтажных напряжений, наложение Напряжений, возникновение пластических деформаций.

4. Разработан метод определения монтажных сил.

5. Разработаны алгоритмы расчетов для получения решения вариационным методом, нахождения зон пластических деформаций, численного интегрирования по области сложной формы.

6. Создана компьютерная программа, для расчета напряженно-деформированного состояния усиленных плоских стержневых систем. .

7. Получены результаты расчетов несущей способности усиленных плоских стержневых систем при упругопластических деформациях. Установлено, что эффективность усиления значительно повышается' при допущении возникновения в материале конструкции пластических деформаций. Показана эффективность метода направленного перераспределения жесткостей.

Основные положения и результаты диссертационной работы изложены в следующих публикациях.

Статьи в ведущих рецензируемых журналах ВАК: 1. Серазутдинов, М. Н. Расчет усиливаемых нагруженных конструкций вариационным методом / М.Н. Серазутдинов, М.Н. Убайдуллоев, Х.А. Абрагим // Изв. вузов. Строительство. - 2010, - № 7.- С.118-123.

2. Серазутдинов, М.Н. Несущая способность стержневых элементов конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии / М.Н. Серазутдинов, Х.А. Аб-рагим // Вестник Казан.технол.ун-та.-2010.-№ 9. - С. 512-518.

3. Серазутдинов, М.Н. Влияние монтажных сил на несущую способность усиливаемых стержневых систем. / М.Н. Серазутдинов, М.Н. Убайдуллоев, Х.А. Абрагим//ВестникКазан.технол.ун-та.-2011,-№ 10,- С. 116-124.

4. Серазутдинов, М.Н. Повышение несущей способности усиливаемых нагруженных конструкций. / М.Н. Серазутдинов, М.Н. Убайдуллоев, Х.А. Абрагим // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2011. -№ 3. - С. 23-30 .

5. Серазутдинов, М.Н. Определение сил, необходимых для сближения стержней при моделировании усиления конструкций. / М.Н. Серазутдинов, Х.А Абрагим//Известия КГ АСУ. - 2011. - № 3(17).- С. 188-193.

Публикации в сборниках трудов конференций:

1. Серазутдинов, М.Н. Расчет усиливаемых стержневых систем вариационным методом / М.Н. Убайдуллоев, Х.А. Абрагим // ВЕМ&РЕМ-2009. Материалы 23-ей международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов». 28 сентября - 01 октября 2009. Санкт-Петербург, Труды. Том 2. Изд. ООО «НИЦ МОРИНТЕХ», 2009. - С. 410-415.

2. Серазутдинов, М.Н. Вариационный метод определения несущей способности усиливаемых конструкций / М.Н. Серазутдинов, М.Н. Убайдуллоев, Абрагим Х.А. // Материалы второй международной конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела». - Казань, Россия, 811 декабря 2009 г. Изд. КГУ, 2009. - С. 337-339.

3. Серазутдинов, М.Н. Вариационный метод расчета стержневых систем при пластических деформациях / М.Н. Серазутдинов, М.Н. Убайдуллоев, Абрагим Х.А. // Сборник трудов Международной научно-технической и образовательной конференции «Образование и наука - производству». - Набережные Челны, 28-31 марта 2010 г. 4.1, книга 1. - КГИЭА, 2010. - С.43-46.

4. Абрагим, Х.А.. Методика численного расчета предварительно напряженной стержневой системы. / Х.А. Абрагим // Сборник материалов международной молодежной научной конференции по естественнонаучным и техническим дисциплинам. - Йошкар-Ола, 16-17 апреля 2010 г, 4,3. - С. 128-129.

5. ЯаШ! ^-¡и»:». I <_а4 ^¡»¿ь^ ^ДуК,!^ (Д^!^ Зу^й!! с&ц^Л

. ЯМ-.* (¿иЗлАа. I 1 : ¿^И ^ 1&Ш ц5^хЛ у^!

( Абрагим, Х.А. Расчет несущей способности стержневых конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии/ Х.А. Абрагим, М.Н. Серазутдинов // Иракский журнал механики и материаловедения. Третья ежегодная научная конференция инженерного факультета - Ирак. Бабилон, Бабилонский университет, 2011 г. - Код: МЕ 1.)

Заказ 229 Тираж 100

Офсетная лаборатория КНИТУ. 4200 ¡5 г. Казань, ул. Карла Маркса, д. 68

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 Особенности расчета усиленных стержневых систем.

1.1 Обзор литературы по теме диссертации.

1.2 Особенности напряженного состояния стержней, усиленных под нагрузкой.

1.3 Учет монтажных напряжений при усилении искривленных стержней.

1.4 Пластические деформации в усиленной конструкции.

ГЛАВА 2 Основные соотношения для математической модели и метода расчета стержневых систем.

2.1 Модель напряженно-деформированного состояния стержня.

2.2 Вариационный метод расчета напряженного состояния.

2.3 Методик определения напряженно-деформированного состояния.

2.4 Алгоритм решения при возникновении упругопластических деформаций.

2.5 Решения тестовых задач.

ГЛАВА 3 Расчет усиливаемой стержневой системы при упругопластических деформациях.

3.1 Особенности вариационного метода расчета стержневой системы, усиливаемой в напряженном состоянии.

3.2 Аналитический метод определения зон пластических деформаций усиленной стержневой системы.

3.3 Численный метод вычисления зон пластических деформаций усиленной стержневой системы.

3.4 Численное интегрирование по области сложной формы.

3.5 Расчеты усиленных стержневых систем.

ГЛАВА 4 Моделирование усиления стержневых систем с учетом монтажных напряжений.

4.1 Метод вычисления монтажных сил, действующих при усилении деформированных элементов.

4.2 Результаты решения тестовых примеров определения монтажных сил.

4.3 Определение напряжено-деформированного состояния стержневой системы с учетом монтажных напряжений.

4.4 Расчеты напряжено-деформированного состояния усиленных стержней с учетом монтажных напряжений.

Реконструкция предприятий, их переоснащение, в ряде случаев связаны с необходимостью увеличения эксплуатационных нагрузок на существующие конструкции зданий и сооружений. Известно, что обновление или модернизация оборудования промышленного предприятия, могут приводить к значительному увеличению действующих на него нагрузок. В таких случаях возникает необходимость повышения несущей способности конструкций, что-является причиной их усиления.

Усиление эксплуатируемых сооружений также может проводиться с целью восстановления их несущей способности, частично утраченной из-за возникших повреждений или ослаблений несущих элементов.

В большинстве случаев прочность сооружений ограничивается несущей способностью их отдельных элементов, поэтому, как правило, в усилении нуждаются не все элементы сооружений, а лишь отдельные наиболее напряженные или поврежденные участки, элементы или узлы. Следовательно, имеется возможность, модифицируя (ремонтируя) лишь отдельные части конструкции, повышать ее несущую способность при сравнительно небольших затратах.

Повышение несущей способности конструкций в напряженном состоянии является технически целесообразным, т.к. позволяет лишь частично разрушать реконструируемый объект. В особенности это проявляется, в случаях, когда ремонту подвергаются лишь отдельные наиболее поврежденные или наиболее напряженные элементы сооружения. Также это целесообразно, когда некоторые из несущих элементов практически недоступны для ремонта и усиления. Применительно к таким случаям задача отыскивания приемлемых способов усиления конструкций является особенно актуальной.

Как правило, для повышения несущей способности конструкций используются различные способы. Наибольшее распространение имеют следующие методы:

1. Изменение условий эксплуатации конструкции.

2. Изменение конструктивной схемы.

3. Усиление отдельных элементов конструкции.

Последний способ является одним из самых широко используемых. Он может применяться также совместно с другими методами и позволяет регулировать распределение усилий по элементам конструкции.

Увеличение размеров сечения стержневых конструкций может выполняться путем их обетонирования и за счет присоединения дополнительных элементов с использованием высокопрочных болтов. Отметим, что способ обетонирования эффективен при усилении дефектных, а также сильно кородированных балок. Он может применяться при усилении металлических и железобетонных конструкций.

Увеличение сечения за счет присоединения дополнительных элементов с использованием высокопрочных болтов применяется для металлических конструкций.

Проведение ремонтных работ при напряженном состоянии конструкции, в ряде случаев является экономически выгодным, так как эти работы можно проводить и без полного приостановления эксплуатации, без дополнительных затрат на разработку используемых при ремонте подкрепляющих несущих элементов, при сравнительно коротких сроках ремонта.

Исследования, выполненные ранее разными учеными, выявили следующие особенности:

1. Ремонтные и строительные работы могут осуществляться без полной разгрузки сооружения, в условиях, когда на конструкцию воздействуют некоторые нагрузки. Следовательно, элементы сооружения при усилении деформированы и находятся в напряженном состоянии.

2. Для оценки их несущей способности нужно проводить расчеты по специально разработанным схемам.

3. Для более полного анализа напряженно-деформированного состояния конструкции следует использовать расчетные схемы, позволяющие учитывать взаимодействие элементов, из которых конструкция составлена.

4. В ряде случаев, при присоединении к деформированной конструкции дополнительных элементов, возникают монтажные напряжения, определение которых является отдельной специфичной задачей. В компьютерных программах, используемых в настоящее время для расчетов конструкций, не учитывается ряд особенностей исследуемого вопроса.

Поэтому необходима разработка математических моделей, методов и компьютерных программ расчета стержневых систем, позволяющих учитывать следующее:

1. После усиления, в конструкции имеется две области. В одной из них напряжения вызваны действовавшими при усилении нагрузками и монтажными силами, в другой - напряжений нет или возникают только монтажные напряжения.

2. Возникновение пластических деформаций в усиленном сооружении.

3. Возможность определять монтажные силы и монтажные напряжения.

4. Метод расчета должен быть достаточно универсальным, учитывающим совместное деформирование напряженных элементов конструкции.

Указанные особенности определяют необходимость использования специальных разработок по методам расчета усиленных конструкций.

В диссертации представлены результаты исследований по восстановлению и увеличению несущей способности стержневой конструкции.

Созданы математическая модель, метод расчета и компьютерная программа, позволяющие исследовать вопросы усиления напряженных элементов плоских стержневых систем способом увеличения размеров их поперечных сечений.

Представлены результаты расчетов, позволяющие оценить влияние на несущую способность стержневых систем следующих факторов:

- изменения в процессе усиления размеров поперечных сечений и напряженного состояния элементов;

- монтажных сил и напряжений;

- возникновение пластических деформаций.

Созданная математическая модель, монтажных напряжений оценки и несущей способности усиленных конструкций, базируются на достижениях механики деформируемого твердого тела, строительной механики и численных методов расчета деформируемых систем.

Целью исследований является разработка модели, метода и компьютерной программы для расчета несущей способности стержневых конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии, способом увеличения размеров поперечных сечений элементов.

Научная новизна работы заключается в следующем: разработана математическая модель деформирования стержневых конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии способом увеличения размеров поперечных сечений элементов;

- представлен вариационный метод расчета напряженно-деформированного состояния усиливаемых стержневых систем, с учетом пластических деформаций, наложения напряженных состояний, связанных с ремонтными и монтажными работами;

- разработан метод определения монтажных сил и напряжений, возникающих при усилении деформированных стержневых элементов;

- получены численные результаты расчетов несущей способности усиленных плоских стержневых систем, деформируемых при напряжениях, превышающих предел упругости.

Практическая ценность работы. Создана математическая модель, методика и компьютерная программа для расчета усиливаемых в напряженном состоянии стержневых конструкций. Предложены варианты усиления плоских стержневых систем, иллюстрирующие возможности повышения допускаемых эксплуатационных нагрузок.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием хорошо апробированных моделей механики стержневых систем и математических методов расчетов, в сочетании с проверкой правильности их использования при создании компьютерных программ, хорошим согласованием в частных случаях расчетных данных с результатами полученными другими методами.

Апробация работы. Результаты работы доложены на следующих конференциях:

- на 23-ей международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов», Санкт-Петербург (2009 г.);

- на второй международной конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела», Казань (2009 г.);

- на международной научно-технической и образовательной конференции «Образование и наука - производству», Набережные Челны (2010 г.); на международной молодежной научной конференции по естественнонаучным и техническим дисциплинам. Йошкар-Ола (2010 г.);

- на научных сессиях КГТУ, Казань (2009-2010гг.).

Публикации. По результатам работы над диссертацией опубликовано 10 печатных работ, в том числе 5 в рецензируемых журналах ВАК.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 104 наименования. Содержит 134 страницы текста, 42 рисунка, 11 таблиц.

Основные результаты и выводы по диссертационной работе состоят в следующем.

1. При расчете элементов конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии, нужно использовать модели и расчетные схемы, в которых учитываются изменения на каждом этапе ремонтных работ геометрических характеристик, действующих сил, напряжений и перемещений. Оценку несущей способности таких конструкций нужно проводить с учетом истории изменения их напряженного состояния.

2. Выявлены основные особенности, которые нужно учитывать при создании математической модели и метода расчета. Показано, что для определения несущей способности конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии, необходимо использовать специально разработанные методики, алгоритмы и компьютерные программы.

3. Представлен вариационный метод расчета стержневой системы, учитывающий изменение размеров поперечного сечения стержней при усилении конструкции, последующее дополнительное нагружение, наложение напряжений, возникновение пластических деформаций.

4. Разработан метод определения монтажных сил.

5. Представлен вариационный метод расчета стержневой системы с учетом монтажных напряжений.

6. Разработаны алгоритмы расчетов для получения решения вариационным методом, нахождения зон пластических деформаций, численного интегрирования по области сложной формы.

7. Создана компьютерная программа, для расчета напряженно-деформированного состояния усиленных плоских стержневых систем.

8. Получены результаты расчетов несущей способности усиленных плоских стержневых систем при упругопластических деформациях. Установлено, что эффективность усиления значительно повышается при допущении возникновения в материале конструкции пластических деформаций. Показана эффективность метода направленного перераспределения жесткостей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абрашитов, B.C. Техническая эксплуатация, обследование и усиление строительных конструкций : учеб. пособие / B.C. Абрашитов. Ростов н/Д : Феникс, 2007.-218 с.

2. Александров, A.B. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов 5-е изд.стер. /A.B. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин, под ред. A.B. Александрова. — М.: Высш. шк., 2007. 560 с.

3. Артюхин, Ю. П., Малкин С.А. Аналитические и численные методы решения интегральных уравнений в задачах упругого взаимодействия тел / Ю.П. Артюхин, С.А. Малкин. Казань: КГУ, 2006. - 292 с

4. Бабкин AB., Прикладная механика сплошных сред. М.: МГТУ, 2006. -520 с.

5. Бадьин, Г.М. Усиление строительных конструкций при реконструкции и капитальном ремонте зданий : учеб.пособие / Г.М. Бадьин, Н.В. Таничева. -М.: АСВ, 2008.-112 с.

6. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / Вилсон Е. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

7. Бахвалов Н.С, Численные методы. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008. -636 с.

8. Бедов, А.И. Проектирование, восстановление и усиление каменных и армокаменных конструкций : учеб.пособие / А.И. Бедов, А.И. Габитов. М. : АСВ, 2006. - 568 с.

9. Бельский, М.Р. Усиление металлических конструкций под нагрузкой / М.Р. Бельский, А.Н. Лебедев. Киев: Будивельник, 1975. - С.14, 15, 42, 43, 47-49, 50-53.

10. Бельский, М.Р. Усиление стальных конструкций / М.Р. Бельский, А.Н. Лебедев. Киев: Будивельник, 1981. - 116 с.

11. Беленя, Е.И. Исследование упругопластических процессов работы балок, усиленных до загружения и под нагрузкой / Е.И. Беленя // Исследования по стальным конструкциям: М-Л.: Госстройиздат, 1950. - С. 161-182.

12. Беляев, Б.И. Причины аварий стальных конструкций и способы их устранения / Б.И. Беляев. М.: Стройиздат, 1968. - С.7-69, 139-144.

13. Бирюлев, В.В. Об одном случае усиления стальных ферм покрытия / В.В. Бирюлев, A.B. Сильвестров, Я.С. Левенсон // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1965. - № 9. - С. 52 - 58.

14. Бондаренко, C.B. Усиление железобетонных конструкций при реконструкции зданий / C.B. Бондаренко, P.C. Санжаровский. М.: Стройиздат, 1990. - 352 с.

15. Будин, А.Я. Тонкие подпорные стенки / А.Я. Будин. Л.: Стройиздат, 1974. - 191 с.

16. Будин, А.Я. Эксплуатация и долговечность портовых гидротехнических сооружений / А.Я. Будин. М.: Транспорт, 1977. - 318 с.

17. Будин, А.Я. Тонкие подпорные стенки для условий Севера / А.Я. Будин. Л.: Стройиздат, 1982. - 288 с.

18. Будин, А.Я. Усиление портовых сооружений / А.Я. Будин, М.В. Чекренева. М.: Транспорт, 1983. - 178 с.

19. Гвоздев, A.A. Восстановление основных конструкций капитальных зданий и сооружений / A.A. Гвоздев. М.: Госстройиздат, 1947.

20. Голышев, А.Б. Усиление несущих железобетонных конструкций производственных зданий и просадочных оснований / А. Б. Голышев, П. И. Кривошеев П. М. Козелецкий и др. К.: Логос, 2004. - 219 с.

21. Голованов А.И. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций /А.И. Голованов, О.Н. Тюленева, А.Ф. Шигабутдинов. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2006.-391 с.

22. Горшков, А.Г. Сопротивление материалов: Учеб. пос. 2-е изд., испр. /А.Г.Горшков, В.Н.Трошин, В.И.Шалашилин М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2002. - 544 с.

23. Григолюк, Э.И. Многослойные армированные оболочки/Г.М. Куликов. -М.: Машиностоение, 1988.-288 с.

24. Дарков A.B., Шапошников H.H. Строительная механика / A.B. Дарков, H.H. Шапошников. -М.: Высшая школа, 1986. -607с.

25. Демидович Б. П., Марон И. А., Численные методы анализа. М.: Лань, 2008. -548 с.

26. Донник, Г. А. Напряженно-деформированное состояние при сварке стержней составного несимметричного сечения / Т.А. Донник и др. // Металлические конструкции: сб. тр. МИСИ. М., 1977. - № 36. - С. 46-53.

27. Добрыкин, И. Усиление стальных ферм / И. Добрыкин, Б. Симановская // Промышленное строительство и инженерные сооружения. 1963. - № 1.

28. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.-511 с.

29. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-318 с.

30. Иммерман, А.Г. Расчет усиленных под нагрузкой сжатых элементов сварных стальных ферм / А.Г. Иммерман, Б.И. Десятое // Металлические конструкции : сб. тр. МИСИ. М., 1970. - № 85. -С. 147-151.

31. Калинин, A.A. Обследование, расчет и усиление зданий и сооружений : Учеб. пособие / A.A. Калинин. М.: АСВ, 2004. - 160 с.

32. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

33. Каюмов, P.A. Сопротивление материалов. Конспект лекций / Р.А.Каюмов. Казань: КГАСУ, 2010. - 170 с.

34. Колесников, В.М. О нормах по расчёту стальных конструкций, усиленных под нагрузкой / В.М. Колесников // Промышленное строительство. 1962, № 10. - С.46-51.

35. Колесников, В.М. Об усилении стальных стропильных ферм под нагрузкой / В.М. Колесников // Монтажные и специальные работы в строительстве. 1960, №2 -С. 12-15.

36. Колесников, В.М. О расчёте сжатых стальных стержней, усиленных под нагрузкой / В.М. Колесников // «Строительное производство». Сб. докл. на XXII науч. конф. ЛИСИ. Л., 1964. - С. 8 - 12.

37. Колесников, В.М. Экспериментальное исследование работы сжатых стержней, усиленных под нагрузкой / В.М. Колесников // Сб. докл. на XVIII научной конференции ЛИСИ. Л., 1960. - С. 26 - 32.

38. Лащенко, М.Н. Усиление металлических конструкций / М.Н. Лащенко. М.-Л.: Госстройиздат, 1954. - 155 с.

39. Лащенко М.Н. Регулирование напряжений в металлических конструкциях / М.Н. Лащенко. М.-Л.: Стройиздат, 1966. - 190 с.

40. Ъ29. Лащенко, М.Н. Аварии металлических конструкций зданий и сооружений / М.Н. Лащенко. Л.: Стройиздат, 1969. - 182 с.

41. Лащенко, М.Н. Повышение надёжности металлических конструкций зданий и сооружений при реконструкции / М.Н. Лащенко. Л.: Стройиздат, 1987. - С.6-92.

42. Мальганов, А.И. Восстановление и усиление ограждающих строительных конструкций зданий и сооружений : учеб.пособие для студ., обуч. по строит, спец. / А.И. Мальганов, B.C. Плевков. Томск : Печатная мануфактура, 2002.-391 с.

43. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука, 1977.-456с.

44. Методические указания по повышению несущей способности и определение эффективности ремонта и усиления портовых гидротехнических сооружений. Л.: Транспорт, 1982. - 52 с. -(Министерство речного флота РСФСР).

45. Методические указания по эксплуатации и усилению причальных сооружений, имеющих локальные повреждения. Л.: Транспорт, 1977, - 26 с. - (Министерство речного флота РСФСР).

46. Перелыгин, O.A. Исследование напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек с локальными несовершенствами формы / O.A. Перелыгин, М.Н. Серазутдинов, Р.Х. Зайнуллин, Д.А. Фокин // Вестник Казан.технол.ун-та., 1999. С.44-46.

47. Писаренко, Г.С. Справочник по сопротивлению материалов.128

48. Г.С.Писаренко, А.П.Яковлев, В.В.Матвеев. 3-е изд. перераб. и доп. - К.: Издательство Дельта, 2008. - 816 с.

49. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. -Л.: Судостроение, 1974.-344 с.

50. Raboldt, К. Tragverhatten des nachträglich seitlich abgestützten Druckstabes / K. Raboldt, M. Ast. Wissenschaftlice Zeitschrift der Ingenieurhochschule Cottbus. - 1982.-N 4. - S. 18-28.

51. Пособие по проектированию усиления стальных конструкций: К СНиП Н-23-81. М., 1989. - 159с.

52. Ребров, И.С. Работа сжатых элементов стальных конструкций, усиленных под нагрузкой / И.С. Ребров. Л.: Стройиздат, 1976. -176 с.

53. Ребров, И.С. Об учете истории нагружения в расчете упругопластических стержневых систем / И.С. Ребров // «Металлические конструкции и испытания сооружений» : межвуз. темат. сб. тр. ЛИСИ. 1984. - С.46-54.

54. Ребров, И.С. Проектирование и расчет усиления стальных балок / И.С. Ребров. Л.: ЛДНТП, 1984. - 27 с.

55. Ребров, И.С. К расчету усиления стержневых стальных конструкций / И.С. Ребров // «Металлических конструкции и испытания сооружений» : Межвуз. темат. сб. тр. ЛИСИ. 1985. - С.24-32.

56. Ребров, И.С. Усиление стержневых металлических конструкций / И.С. Ребров. Л.: Стройиздат, 1988. - 288 с.

57. Рекомендации по усилению каменных конструкций зданий и сооружений / ЦНИИСК им Кучеренко. М., 1984.

58. Рекомендации по усилению железобетонных конструкций зданий и сооружений / Харьковский ПромстройНИИпроект. Харьков, 1985.

59. Родионов, И.К. О резерве несущей способности при усилении центрально сжатых стержней уголковых ферм покрытия / И.К. Родионов // В межвуз. сб. науч. трудов «Наука, техника и образование Тольятти и

60. Волжского региона», ч.2. Политехнический институт, Тольятти, 2000. -С.39-43.

61. Розин JT.A. Стержневые элементы, как системы конечных элементов. Л.: Изд. ЛТУ, 1976.-232 с.

62. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. -СПб.: Изд. СПбГТУ, 1998. 428 с.

63. Руководство по обеспечению долговечности железобетонных конструкций предприятий черной металлургии при их реконструкции и восстановлении. М., 1982. - 112 с.

64. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов / А.Р. Ржаницын. -М., 1954. -287с.

65. Руководящий технический материал. Оценка эффективности ремонта бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений: РТМ 212.0116-82. Минречфлот. -1982.

66. Сахновский, М.М. Уроки аварий стальных конструкций / М.М. Сахновский, A.M. Титов. Киев : Будівельник, 1969. - 145 с.

67. Светлицкий, В.А. Строительная механика. Механика стержней. В 2-х томах.Том 1. Статика. -М.: Физматлит, 2009.- 408 с.

68. Серазутдинов, М.Н., Об аппроксимации срединной поверхности оболочки / М.Н. Серазутдинов, O.A. Недорезов // Исследования по теории оболочек. Тр. семинара. Вып. 25.-Казань, Казанск. физ.-техн. ин-т КНЦ АН СССР, 1990, С. 47-53.

69. Серазутдинов М.Н. Метод расчета криволинейных стержней. / М.Н. Серазутдинов, Ф. С. Хайруллин // Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1991.-№ 5.- С. 104-108.

70. Серазутдинов, М. Н. Расчет усиливаемых нагруженных конструкций вариационным методом / М.Н. Серазутдинов, М.Н. Убайдуллоев, Х.А. Абрагим// Изв. вузов. Строительство. 2010. - № 7.- С. 118-123.

71. Серазутдинов, М.Н. Несущая способность стержневых элементов конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии / М.Н. Серазутдинов, Х.А. Абрагим // Вестник Казан.технол.ун-та., 2010, № 9. С. 512-518.

72. Серазутдинов М.Н. Влияние монтажных сил на несущую способность усиливаемых стержневых систем. / М.Н.Серазутдинов, М.Н.Убайдуллоев, А.Х.Абрагим // Вестник Казан.технол.ун-та., 2011, № 10 . С. 116-124 .

73. Солодарь, М.Б. Усиление стальных конструкций главного мартеновского цеха / М.Б. Солодарь, В.В. Бирюлев, P.M. Шагимарданов // Промышленное строительство. 1968. - № 1. - С. 58 - 63.

74. Справочник по специальным функциям. Под редакцией М.Абрамовича и И.Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.

75. Таран, В. Д. Усиление сваркой нагруженных элементов стальных конструкций / В.Д. Таран // Труды МНиХ и Г.П. им. Губкина, вып.65 : «Сооружения газонефтепроводов и конструкций», изд-во Недра, 1967. С. 25-32.

76. Терегулов, И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости ипластичности. — М.: Высш. шк., 1984. 472 с.

77. Тимошенко С.П. Механика материалов/ С.П. Тимошенко, ДЖ. Гере.-Мир, 1976-672 с.

78. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / В.Я. Арсенин. -М.: Наука, 1974.- 533 с.

79. Убайдуллоев, М.Н. Оценка напряженно-деформированного состояния конструкций после их усиления / М.Н. Убайдуллоев // Труды НГАСУ. Т.6, № 6 (27). Новосибирск, 2003 . - С. 148-153.

80. Убайдуллоев, М.Н. Влияние пластических деформаций на несущую способность усиливаемых статически неопределимых конструкций / М.Н. Убайдуллоев // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. М.: РУДН, 2008. № 4. - С. 28-33.

81. Убайдуллоев, М.Н. Оценка эффективности усиления нагруженных конструкций с учетом пластических деформаций./М.Н. Убайдуллоев, М.Н. Серазутдинов // Изв. вузов. Строительство. 2009 .- № 1 .- С. 106-111.

82. Убайдуллоев, М.Н. Расчет статически неопределимых конструкций усиливаемых методом направленного перераспределения жесткостей / М.Н. Убайдуллоев // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2010. - № 4. - С.45-51.

83. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов 10-е изд., перераб. и поп. /В.И.Феодосьев М.: Изд-во МГТУ им. Н.З. Баумана., 2001. - 592 с. (Сер. Механика в техническом университете; Т.2).

84. Филин А.П, Прикладная механика твердого деформируемого тела. В Зт. М.: Наука, 1975. Т.12. - 832 с.

85. Филин А.П, Прикладная механика твердого деформируемого тела. В Зт. М.: Наука, 1978. Т. 2. - 616 с.

86. Шапиро, Г.А. О способе увеличения несущей способности стальных конструкций сталеплавильных цехов / Г.А. Шапиро // Промышленное строительство. 1960. - № 2. - С.46-49.

87. Шепельский М.Я. Влияние сварочных деформаций на работу балок, усиливаемых под нагрузкой / М.Я. Шепельский // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1966, № 2. С. 85 - 94.

88. Шулькин Ю.Б. Теория упругих стержневых конструкций. М.: Наука, 1984.-272 с.

89. Ясинский, Ф.С. Об усилении верхнего строения главных путей Николаевской железной дороги /Ф.С. Ясинский // Пояснительная записка к проекту усиления. С.-Пб., 1892.

90. Ясинский, Ф.С. Теоретические расчёты к записке об усилении верхнего строения главных путей Николаевской железной дороги / Ф.С. Ясинский. -С.-Пб., 1892.

91. Якупов, Н.М.,. Расчет упругих тонкостенных конструкций сложной геометрии / М.Н Серазутдинов Казань: 1984. -206 с.

92. Якупов Н.М. Обследование, анализ и прогнозирование долговечности строительных конструкций и рекомендации по их восстановлению /И.Н. Гатауллин, Р.Н. Хисматуллин // Методическое руководство. Казань, 1996.-207 с.

93. Серазутдинов, М.Н. Повышение несущей способности усиливаемых нагруженных конструкций. / М.Н. Серазутдинов, М.Н. Убайдуллоев, Х.А. Абрагим // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. -2011.- № 3.- С. 23-30.

94. Серазутдинов, М.Н. Определение сил, необходимых для сближения стержней при моделировании усиления конструкций. / М.Н. Серазутдинов, Х.А Абрагим//Известия КГАСУ.-2011.-№ 3(17).- С. 188-193.