автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и программа расчета подшипников жидкостного трения

На правах рукописи

□□3465834

Федоров Дмитрий Игоревич

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММА РАСЧЕТА ПОДШИПНИКОВ ЖИДКОСТНОГО ТРЕНИЯ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Брянск-2009

003465834

Работа выполнена на кафедре «Мехатроника и международный инжиниринг» ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Савин Леонид Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Тихомиров Виктор Петрович

кандидат технических наук, доцент Евельсон Лев Игоревич

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Воронежская государственная

технологическая академия»

Защита состоится «28» апреля 2009 г. в 16 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.021.03 при ГОУ ВПО «Брянский государственный технический университет» по адресу: 241035, г.Брянск, бульвар имени 50-летия Октября,7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Брянский государственный технический университет».

Автореферат разослан «27» марта 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к.т.н., доц. В.А. Шкаберин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. От качества подшипниковых узлов в значительной степени зависят работоспособность и долговечность машин. Во многих областях техники использование опор жидкостного трения является практически безальтернативным, так как они обладают рядом преимуществ по сравнению с подшипниками качения, в частности высокой быстроходностью, долговечностью, высокой демпфирующей способностью. Одной из причин, сдерживающих увеличение числа областей применения подшипников скольжения, является невозможность их унификации и необходимость проведения дополнительных исследований и расчетов в каждом отдельном случае. Выходом из сложившейся ситуации может служить разработка математического и программного обеспечения для расчета опор скольжения. Несмотря на многообразие геометрических форм, смазочных сред, режимов работы и конструктивных исполнений, физические основы работы подшипников скольжения одни и те же. Общими являются также основные уравнения, описывающие течение смазки в подшипнике, а следовательно алгоритм и методика расчета основных характеристик опоры скольжения.

Несмотря на множество работ в области гидродинамической смазки, среди которых можно выделить фундаментальные исследования таких авторов, как Н.П. Артеменко, В. Константинеску, М.В. Коровчинский, В.А. Максимов, О.Пинкус, Д. С. Коднир, В.Н. Прокопьев, САШейнберг, А.И. Белоусов, Л.А. Савин, Ю.А. Равикович, и др., некоторые аспекты функционирования, в частности влияние силовых и термических деформаций опорной поверхности подшипника на его характеристики, остаются недостаточно изученными.

На рынке программного обеспечения присутствует достаточно большое число продуктов для расчета подшипников жидкостного трения, которые можно разделить на две основные группы. К первой относятся универсальные пакеты (Ansys, Cosmos/M), предназначенные для решения широкого класса инженерных задач. Вторую группу составляют специализированные программные продукты, для расчета подшипников жидкостного трения, предназначенные для решения некоторого ограниченного класса задач. При детальном рассмотрении программных систем, относящихся к обоим классам, можно сделать следующие выводы: работа с универсальными пакетами требует высокой квалификации пользователя и значительных затрат труда, их стоимость высока, некоторые задачи расчета подшипников не могут быть решены с их помощью; специализированные программные продукты, также обладают рядом недостатков, среди которых можно выделить устаревший англоязычный интерфейс, отсутствие поддержки со стороны разработчиков, высокую стоимость, нерешенность ряда задач.

Таким образом, актуальность темы определяется необходимостью разработки инструментария проектирования в виде программного и математического обеспечения для расчета опор скольжения, а также недостатками существующих программных продуктов.

Настоящая работа выполнялась в рамках ведомственной научной программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (код проекта 4394, 2005 г.), фанта Российского фонда фундаментальных исследований, тема № 06-0896505, 2006 г.), договора с ФГУП «Турбонасос» (№ 1162/300-04,2004 - 2007 г.)

Объектом исследования являются подшипники жидкостного трения с различными способами создания несущей способности, типами дросселирования, формой и состоянием опорных поверхностей.

Предметом исследования являются математические модели, методы и программное обеспечение для определения интегральных характеристик подшипников жидкостного трения: грузоподъемности, потерь мощности на трение, расхода смазочного материала.

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка математических моделей на основе базовых уравнений гидромеханики, термодинамики, теории упругости и расширяемого программного комплекса, служащих для решения задач проектирования опор жидкостного трения.

Достижение цели исследования предусматривает решение следующих

задач:

1) провести анализ исследований в области гидродинамической теории смазки и программных продуктов для расчета подшипников жидкостного трения, выявить требования, предъявляемые к подобным программным системам;

2) систематизировать математические модели жидкостной смазки радиальных, упорных и радиально-упорных подшипников с различным способами создания несущей способности с учетом геометрических, кинематических, гидравлических, гидро(газо)динамических, теплофизических факторов;

3) разработать математическую модель, алгоритм и методы решения упругогазодинамической задачи применительно к лепестковым аэродинамическим подшипникам;

4) разработать концепцию построения, структуру программного комплекса для расчета подшипников жидкостного трения, средства взаимодействия компонентов системы; выбрать средства реализации и запрограммировать структурные единицы и модули программного комплекса;

5) провести проверку адекватности разработанных математических моделей, численных методов и программного обеспечения путем проведения сравнительного анализа результатов расчетов с доступными результатами экспериментальных и теоретических исследований других авторов; разработать рекомендации по применению разработанного программного обеспечения в процессе проектирования подшипников жидкостного трения.

Теоретическая база и методы исследования. Диссертационная работа опирается на научные труды отечественных и зарубежных ученых в области гидродинамической теории смазки, теории упругости, вычислительной механики, разработки программного обеспечения.

Научная новизна работы:

1) на основе проведенной систематизации математических моделей предложен и реализован подход для моделирования подшипников жидкостного трения, основанный на совместном решении уравнений гидродинамической теории смазки, термодинамики, теории упругости, отличающийся наличием единого расчетного ядра и системы баз данных;

2) разработана математическая модель и алгоритм решения комплексной упругогазодинамической задачи для расчета несущей способности, потерь мощности на трение и расхода смазочного материала в аэродинамическом подшипнике с упругими элементами, основанный на совместном решении уравнений газодинамики и моментной теории цилиндрических оболочек;

3) создан и апробирован программный комплекс для расчета различных видов подшипников жидкостного трения, состоящий из модуля пользовательского интерфейса, программных модулей расчета полей давлений и упругих элементов, базы данных свойств смазочных материалов, позволяющий проводить расчет несущей способности, расхода смазочного материала, потерь мощности на трение.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач исследования, обоснованностью используемых теоретических построений, допущений и ограничений, применением апробированных аналитических и численных методов, а также подтверждается качественным и количественным согласованием теоретических результатов с экспериментальными данными.

Практическая ценность работы заключается в создании методики проектирования пакетов прикладных программ для проведения инженерных расчетов и разработке на ее основе инструментария проектирования подшипников жидкостного трения в виде расширяемого современного программного продукта.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на: IV международном научном симпозиуме «Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия» (Орел 2006), международном научном симпозиуме «Гидродинамическая теория смазки-120 лет» (Орел, 2006); международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности - 2007», (Самара, 2007); всероссийской научно-методической конференции «Основы проектирования и детали машин - XXI век». Диссертация была апробирована на заседании кафедры «Информационные технологии моделирования и управления» Воронежской государственной технологической академии (Воронеж, 2008).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, включая 11 статей в научных сборниках и журналах, 5 свидетельств об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений. Материал изложен на 193 страницах, содержит 63 рисунка и 12 таблиц. Библиография включает 108 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится обоснование актуальности темы, сформулированы цели и задачи исследования, показаны научная новизна и практическая ценность работы, приведены сведения об апробации полученных результатов и структура диссертации.

Глава 1. Общие вопросы моделирования подшипников жидкостного трения

В первой главе диссертационной работы представлена классификация подшипников жидкостного трения, рассмотрены области их применения в технике и условия работы, представлены результаты анализа возможностей существующего программного обеспечения для расчета и проектирования опор скольжения.

Проведенный анализ рынка программного обеспечения выявил существование достаточно большого числа программных комплексов, предназначенных для расчета опор жидкостного трения, среди которых можно выделить следующие: ARMD (Rotor Bearing Technology&Software Inc, США), RAPPID-RDA (Rotordynamics-Seal Research, США), XLRotor (Rotating Machinery Analysis, США), XLTRC2 (Turbomachinery Laboratory, Texas A&M University,США), VT-FAST (Virginia Polytechnic Institute and State University, США). Анализ возможностей перечисленных программ позволяет сделать вывод о том, что наряду со множеством достоинств данные комплексы имеют определенные недостатки: устаревшие подходы к структурной организации, отсутствие справочников смазочных материалов или же невозможность их редактирования и пополнения, использование упрощенных математических моделей, ориентированность на анализ роторной системы (расчет опор скольжения носит второстепенный характер), англоязычный, часто устаревший пользовательский интерфейс, отсутствие новых версий, высокая стоимость. В этой связи представляется актуальной разработка современного расширяемого инструмента проектирования опор жидкостного трения.

Стационарный расчет подшипника жидкостного трения заключается в определении его интегральных характеристик, к которым относятся грузоподъемность (W), потери мощности на трение(Л4) и прокачку смазочного материала (Np), расход смачного материала (О). Основой расчета данных характеристик является распределение поля давлений p(x,z) по опорной поверхности подшипника.

Реакции смазочного слоя определяем путем интегрирования поля рас-. пределения давлений по опорной поверхности подшипника:

о о

где ф - угол положения центра цапфы; а -угловая координата в окружном направлении; О и I. - диаметр и длина подшипника.

= JJ P(X,I} cos(or - ф)сксЬ',

о о LuD

(1)

Тогда суммарная грузоподъемность подшипника и коэффициент несущей способности будут равны:

IV

(2)

где Ро - давление подачи смазочного материала.

Потери мощности на трение и прокачку смазки:

где и) - скорость вращения ротора; /у - вязкость смазочного материала; Л -радиальный зазор.

Массовый расход смазочного материала в единицу времени для гидродинамического подшипника (ГДП) определяется из выражения:

"О ,3

е-

¡12м дг

-^.Зел,

(4)

где р - плотность смазочного материала.

Глава 2. Математические модели расчета подшипников жидкостного трения

Вторая глава посвящена рассмотрению вопросов математического моделирования подшипников жидкостного трения, разработке алгоритмов и эффективных численных методов расчета.

Основой расчета гидродинамических сил подшипника жидкостного трения является распределение давлений в смазочной пленке. Математическая модель течения смазочного материала опирается на фундаментальные законы сохранения массы, количества движения, энергии. Помимо общепринятых в гидродинамической теории смазки допущений считаем, что среда односкоро-стная однодавленная с осредненными свойствами; не учитываем силовое и термическое взаимодействие фаз; анизотропия свойств смазочного слоя, а также влияние второстепенных слагаемых сил трения незначительны.

Одним из основных соотношений гидродинамической теории смазки является уравнение Рейнольдса, которое выводится посредством ряда преобразований из уравнений неразрывности и Навье-Стокса. Модифицированное уравнение Рейнольдса для двумерного турбулентного потока вязкой сжимаемой жидкости имеет следующий вид:

дх

И3 ■р др дх

МКх

д

=3 аЮ—(рК).

дх

(5)

къ р Эр

ЦКХ дг

Неизотермическая постановка задачи невозможна без добавления в модель уравнения баланса энергий:

с11 ф

р—=—+ ц

к Л А *

К

+ К,

К

ду

(6)

В случае моделирования гидростатического (ГСП) или гидростатодина-мического (ГСДП) подшипника и необходимости учета внутренних граничных условий, обусловленных наличием питающих камер, модель расширяется за счет добавления уравнения баланса расходов:

&,=& + &• (7)

При работе подшипника скольжения возникающее гидродинамическое давление действует не только на цапфу, создавая несущую способность и образуя подвес ротора, но и на опорную поверхность подшипника, вызывая ее деформации. Учет силовых деформаций опорной поверхности подшипника требует включения в математическую модель уравнений теории упругости, например:

V2« + —1— егас! сНуи = -—/ (8)

1-2У в '

где и- вектор перемещений; V- коэффициент Пуассона; р - плотность; (3- модуль сдвига; вектор объемных сил.

В результате получается система дифференциальных уравнений (5)-(8), в которой при неизотермических течениях вязких сжимаемых жидкостей неизвестными являются р, Т, и, р, р, Ср. Для решения этой системы уравнений необходимы дополнительные замыкающие соотношения в виде зависимостей р = р(р,Т); Ср = Ср(р,Т), уравнение состояния среды р = Цр, Т), а также соотношений для определения коэффициентов турбулентности (9):

Кх = 1 + 0,044 • (к*2 ■ Яе)°'725; К, =1 + 0,0247 -(к*2 Яе)0'65, (9)

где к* - коэффициент Кармана, определяющий величину пути смешения и зависящий от осевого зазора.

Зависимости теплофизических свойств смазочного материала от давления и температуры получены путем аппроксимации табличных значений термодинамических параметров соответствующего смазывающего материала. В основу аппроксимации положен метод наименьших квадратов (МНК) для нелинейной регрессии с двумя независимыми переменными.

Таким образом, расчет полей давлений сводится к решению краевой задачи с заданием начальных и граничных условий, характеризующих динамическое и термическое состояние смазочной среды в фиксированный момент времени и ее поведение на ограничивающих поверхностях. Начальные условия задаем в виде полей давления, температур и скоростей. Граничными условиями являются: 1) давление на торцах подшипника; 2)равенство давлений на линии условного разреза подшипника вдоль оси; 3)давление в питающих камерах.

Основные виды задач расчета поля давлений в подшипниках жидкостного трения определяются тем, учитываются ли в математической модели следующие факторы: теплообмен с поверхностями трения, влияние турбулентности, изменения свойств смазочного материала, тепловые процессы внутри смазочного слоя, фазовые превращений смазочного материала. Комбинируя перечисленные факторы можно получить широкий набор математических моделей,

различающихся набором допущений и формой записи уравнений (5)-(7). В том случае, если мы смазочный материал считается несжимаемым и не учитываются его фазовые превращения, уравнение (6) после ряда преобразований может быть записано в более простой форме:

р-с,

*»•£>• А

12 цКх Э;

V,.

эт

дх'

рь1 ар _ эг

\2цК1 дг Р дг

(10)

э й3 др д + — . гч ЭА = 3 айц —

дх дх дг дг дх

4 4-А

Уравнение Рейнольдса (5) также может существенно упроститься, наиболее простая его форма, описывающая двумерное течение смазочного материала с постоянными свойствами, без учета влияния турбулентности, имеет вид:

(11)

Проведенная систематизация математических моделей течения смазочного материала, сделала возможным создание унифицированного модуля расчета подшипников жидкостного трения, позволяющего производить расчет подшипника в любой из возможных постановок, в зависимости от его особенностей. Такой подход позволяет существенно сократить время расчета, вследствие возможности не учитывать факторы, влияние которых в данной задаче несущественно.

Моделирование процесса деформирования может осуществляться на основании различных подходов, которые определяются конструктивными особенностями конкретного подшипника. Так для лепесткового газодинамического подшипника, определение деформаций упругих элементов основано на решении системы (12), описывающей напряженно-деформированное состояние оболочечного элемента.

Э2Л .. ^

Э2и 1-у Э2и 1 + V

дЧ

ЭгЭЭ + я

дг

1 + V д2и +2_ Э2# | 1

2Я ЭгЭе я2 эе2

V Эи 1 Эй

эё+я1*

я

2 дг2

пзЭУ Э4\у 1 Э4ш Эг4 Эг2Э92 К ' Э94

= 0; Э№

эё

1-У2

1 — V

Е5

рЛМ;

(12)

Е5

р(е,г),

где и, тЗ, уу- перемещения оболочки в осевом, окружном и радиальном направлениях соответственно; р(9,г)- нормальное контактное усилие (давление), рДэ^)- касательное контактное усилие.

( Начало

4---1

Задание геометрических и рабочих параметров подшипника - Э, Ц ^ Ри. То. Мп. р1к м и др. - и начальных условий для полей р(х, г) и 1(х, г).

Рис. 1. Алгоритм решения УГД задачи

¿и _ им - цм _ им - и,.

Разработанный алгоритм решения комплексной упругогидродинамической задачи теории смазки, предусматривающий решение системы (5)-(7), (12) представлен на рис. 1.

Для решения уравнений (5)-(6), (12) разработаны и реализованы алгоритмы на основе метода конечных разностей.

Следует отметить что при решении краевых задач, рассмотренных выше, посредством МКР, дифференциальные соотношения заменялись на конечноразностные шаблоны автоматически. Для построения конечно-разностной модели были использованы конечно-разностные центральные и нецентральные шаблоны (13). Все остальные конечно-разностные аналоги (для производных более высоких порядков, а также смешанных производных) были получены путем их комбинирования.

и. - и._

(13)

ск 2й А И

= Чч1 ~ 2и, + им = им - 2им +и, = и. - 2им + щ_2 ск1 И2 И2 И2

где и - неизвестная функция; 11 - шаг сетки.

С точки зрения программной реализации, получение конечно-разностных соотношений рассмотренным способом представляет собой процедуру рекурсивного обращения. Такой алгоритм «автоматического» построения конечно-разностного представления дифференциальных уравнения позволяет при решении задачи на ЭВМ задавать необходимые соотношения в форме, близкой к естественному виду, освобождая тем самым от рутинной

г) гибридный (ГДП+МГДП) е) упорный ГДП

Рис. 2. Характерные эпюры давлений ЛЖТ

процедуры составления конечно-разностных соотношений и проведения многих преобразований вручную (особое значение это имеет при решении дифференциальных уравнений высоких порядков), что позволяет существенно облегчить решение краевых задач МКР.

В работе рассматривается применение при решении уравнений (5)-(6),(12) различных методов решения СЛАУ. Особое внимание уделено так называемым проекционным методам, и особенно тому их классу, который связан с проектированием на подпространства Крылова.

На рис. 2 представлены характерные эпюры давлений для некоторых типов подшипников, полученные на основе представленной математической модели.

б) гсдп

а) ГДП

Глава 3. Разработка программного обеспечения для расчета подшипников жидкостного трения

В третьей главе работы рассматриваются практические вопросы создания программного обеспечения для расчета подшипников жидкостного трения: проектирование структуры программного комплекса, разработка метода организации взаимодействия компонентов системы и средств представления информации о расчетной схеме и производимом расчете в модуле пользовательского интерфейса. В заключительной части главы приводится описание

возможностей программного комплекса, представлены фрагменты пользовательского интерфейса.

В силу многообразия типов подшипников жидкостного трения, их конструктивных исполнений, физических процессов, постановок задач моделирования, невозможно создать универсальный инструментарий проектирования в виде программного обеспечения, который позволял бы рассчитывать любые типы подшипников жидкостного трения. Анализ предметной области и существующего программного обеспечении для решения схожих задач позволяет сделать вывод о том, что подобные программные системы на протяжении всего своего жизненного цикла подвергаются модификациям, связанными с добавлением расчетных схем, типов расчетов, совершенствованием применяемых математических моделей и методов. В этой связи, при проектировании программного комплекса, особую важность приобретают вопросы, связанные с разработкой его структуры и обеспечением возможности гибкого наращивания функциональных возможностей с минимальными затратами труда.

Наиболее оптимальным представляется подход с реализацией пользовательского интерфейса как отдельного программного модуля, обладающего возможностями подключения независимых модулей расширения, реализующих непосредственно расчетные функции. Взаимодействие между модулем пользовательского интерфейса и расчетными модулями должно осуществляется в таком случае посредством некоторого протокола. С одной стороны это дает разработчикам расчетных модулей возможность абстрагироваться от конкретики реализации пользовательского интерфейса. С другой стороны, такое решение позволяет осуществлять модернизацию пользовательского интерфейса без внесения изменений в расчетные модули.

После выбора структуры комплекса возникает несколько взаимосвязанных задач: 1) разработка механизма обмена информацией о производимом расчете между компонентами комплекса; 2) разработка структур представления информации в модуле пользовательского интерфейса (модуль пользовательского интерфейса является промежуточным звеном между пользователем и расчетным модулем, все задачи по визуальному представлению расчетной модели возлагаются на него, следовательно, он должен иметь некоторое внутреннее представление модели, используемой в расчетном модуле, достаточное для ее адекватного визуального представления); 3) разработка некоторого формализованного описания возможностей того или иного расчетного модуля.

В работе производится сравнение различных способов организации взаимодействия компонентов программного комплекса: использование файловой системы, использование механизмов операционной системы Windows (OLE - Object Linking and Embedding, COM - Component Object Model и Microsoft OLE Automation). При создании программного комплекса был использован другой

Рис. 3. Организация взаимодействия модуля пользовательского интерфейса и расчетных модулей

подход, разработанный с учетом некоторых идей, применяемых в технологиях СОМ и OLE, в частности использовании объектной модели для обмена информацией. Расчетные модули были реализованы в виде динамически подключаемых библиотек (dynamic link library), в коде расчетных модулей и программы-

оболочки были определены специальные функции-диспетчеры, предназначенные для приема и передачи сообщений (рис. 3). С помощью функций-диспетчеров модули программного комплекса обмениваются сообщениями определенных типов и таким образом инициируют те или иные действия. Кроме прочего, такой подход позволяет не ограничиваться одним языком программирования для создания расчетных модулей.

Выбор подходящего внутреннего представления для расчетной схемы подключаемого модуля в рамках модуля пользовательского интерфейса является принципиальным вопросом, так как от характера этого представления зависит удобство и легкость взаимодействия пользователя с ним, а также структура и функциональные возможности протокола взаимодействия модулей и комплекса в целом. Такое представление должно быть достаточно универсальным для работы с различными моделями и расчетными схемами. В связи с этим, для представления модели внутри модуля пользовательского интерфейса было выбрано описание расчетной схемы в терминах объектно-ориентированного подхода.

В современных объектно-ориентированных языках в описание класса включаются описания свойств (отвечающие за состояние объекта), и описания методов (отвечающие за поведение объекта). В связи с ограничениями, накладываемыми структурой и целью разрабатываемого программного комплекса, реализация поведенческой (алгоритмической) составляющей объектов является внешней по отношению к модулю пользовательского интерфейса, так как «внутри» данного модуля мы имеем дело лишь с представлениями объектов и классов, составляющих предметную область конкретного расчетного модуля. Разработанная иерархия классов типов свойств и соответствующих им свойств объектов представлена на рис. 4.

j Описание параметра^----j Параметр

Описание параметра-объекта I

/у

Описание параметра-массива

| Описание логического параметра

| Описание целочисленного параметра |—

I Описание вещественного параметра I—

I Описание строкового параметра I—

Описание параметра перечислимого типа [

I-,-1

I

^_

Описание простого параметра

Перечисление

ту

Объект

-^-

Параметр-объект

Параметр-массив

Логический параметр

Целочисленный параметр

Вещественный параметр

Строковый параметр

Параметр перечислимого типа

Рис. 4. Диаграмма иерархии классов представления свойств объектов

Класс «Описание параметра» и его потомки служат для представления информации о типах свойств и используются при описании классов объектов предметной области. Реализацией такого описания является «Класс», экземпляры которого представляют классы объектов расчетной схемы. Классы «Параметр» (и его потомки) и «Объект» служат для представления информации о свойствах объектов и объектах, соответственно.

Для описания возможностей того или иного расчетного модуля используются файлы специального, разработанного на основе XML (Extensible Markup Language) формата. Программа-оболочка при загрузке считывает такие файлы и получает информацию о подключенных расчетных модулях и их возможностях. Причем используется описание в терминах объектно-ориентированного подхода (ООП). Даже если ООП не был использован при разработке некоторого расчетного модуля, то при описании его возможностей выделяются некоторые классы объектов, описываются их свойства и возможные типы расчетов. Такое описание позволяет модулю пользовательского интерфейса взаимодействовать с различными расчетными модулями посредством одних и тех же средств.

В качестве средств реализации программного комплекса были выбраны интегрированная среда разработки Borland С++ Builder для модуля пользовательского интерфейса и Microsoft Visual Studio для расчетных модулей.

На настоящий момент программный комплекс «Подшипники скольжения» позволяет рассчитывать интегральные характеристики радиальных (гид-

родинамического, гидростатодинамического, многоклинового и гибридного), конических (гидродинамического и гидростатодинамического), упорного гидродинамического подшипника и лепесткового газодинамического подшипника. Модуль пользовательского интерфейса предоставляет средства для ввода данных, представления результатов расчета, формирования отчетов, проведения серий вычислительных экспериментов.

Одним из важнейших компонентов программного комплекса является справочник смазочных материалов. Соотношения, аппроксимирующие зависимость теплофизических свойств смазочного материала от давления и температуры, вводятся пользователем в программу в удобном для него аналитическом виде. Имеется возможность рассчитывать значения теплофизических параметров смазочного материала при конкретных значениях температуры и давления, а также представлять зависимости свойств от давления и температуры в графическом виде.

Расчетные модули проектировались на базе объектно-ориентированного подхода. Основу модуля расчета подшипников (рис. 5) составляют классы, соответствующие различным типам опор жидкостного трения, а также служащие для описания питающих камер, смазочных материалов, геометрии клиньев, упругих элементов.

Твердое тело

-д

Ротор

Радиальный ГДП ^—

Проект

I 1 1 1 1 \1/

Система ротор-подшипник

Смазочный материал

Радиальный ГСДП —^ Питающая камера -Ж-

Конический ГДП Конический ГСДП

Радиальный МГДП

Гибридный подшипник

Клин

—7Гч—

Осевой ГДП

Лепестковый ГДП ■ -) Оболочка

Рис. 5. Диаграмма классов модуля расчета опор скольжения

На рис. 6 представлены фрагменты пользовательского интерфейса программного комплекса.

-в) г)

Рис. 6. Фрагменты пользовательского интерфейса программного комплекса «Подшипники скольжения»: а) - выбор расчетного модуля; б) - выбор типа расчета (рассчитываемого подшипника); в) - задание параметров; г) - проведения серии вычислительных экспериментов.

Глава 4. Проверка адекватности и рекомендации по применению разработанного программного обеспечения

Четвертая глава диссертационной работы посвящена вопросам тестирования разработанного программного обеспечения, также представлены рекомендации по использованию разработанного программного комплекса в процессе проектирования подшипниковых узлов.

Адекватность разработанных математических моделей и программного обеспечения была подтверждена посредством сравнительного анализа интегральных характеристик подшипников жидкостного трения, полученных в результате расчетов, с экспериментальными данными, полученными в ПНИЛ «Моделирование гидромеханических систем» Орловского государственного технического университета, а также другими авторами.

В заключительном разделе четвертой главы приведены рекомендации по применению разработанного программного обеспечения в процессе проектирования подшипников жидкостного трения. Разработка опорных узлов включает проектный и проверочный расчеты. Задачей проектного расчета является определение рабочих и геометрических параметров подшипника по заданным значениям нагрузки, частоты вращения, вида смазочного материала и устройств его подачи. Проверочный расчет подшипников сводится к оп-

ределению интегральных характеристик: грузоподъемности, расхода смазочного материала, потерь мощности на трение и прокачку. Расчет рациональной геометрии в процессе проектирования подшипников осуществляется путем проведения вычислительных экспериментов по определению характеристик при различных значениях геометрических и рабочих параметров, с использованием разработанного программного обеспечения.

Заключение

В диссертационной работе представлено решение актуальной научно-практической задачи, связанной с разработкой комплексных математических моделей, эффективных вычислительных алгоритмов и программного обеспечения для расчета интегральных характеристик различных видов подшипников жидкостного трения. По результатам исследования сделаны следующие выводы.

1. Проведен анализ исследований, посвященных вопросам моделирования подшипников жидкостного трения и состояния рынка программного обеспечения для их расчета, выявлены недостатки существующих программ, сформулированы требования к подобным программным системам. На основе проведенного анализа особенностей объекта исследования и возможностей существующих программных продуктов для расчета подшипников жидкостного трения, с учетом тенденций, связанных с применением вычислительной техники в инженерной деятельности и развитием средств автоматизированного проектирования, была определена цель диссертационной работы - создание программного обеспечения для определения характеристик подшипников жидкостного трения.

2. Проведен анализ расчетных схем и математических моделей различных видов упорных, радиальных и радиально-осевых подшипников жидкостного трения, проведена систематизация моделей жидкостной смазки и выработан подход к построению программного комплекса позволяющий объединить различные математические модели в рамках одного расчетного ядра. Разработан обобщенный алгоритм расчета опор жидкостного трения и методы численного решения. Двумерное турбулентное течение вязкого сжимаемого смазочного материала описывается уравнениями Рейнольдса, баланса энергий и аналитическими зависимостями теплофизических свойств. Численное решение разработанной нелинейной математической модели выполняется методом последовательных приближений с применением методов конечных разностей, для решения систем линейных алгебраических уравнений используются методы Зей-деля, прогонки и обобщенный метод минимальных невязок.

3. Разработана математическая модель и алгоритм расчета лепесткового газодинамического подшипника и метод определения деформаций упругих элементов данного типа опор. Моделирование упругих элементов подшипника осуществляется с использованием уравнений равновесия в перемещениях для тонкостенных цилиндрических оболочек. Решение системы урав-

нений описывающих перемещения элементов подшипника осуществляется методом конечных разностей.

4. Проведена проверка адекватности разработанных математических моделей, численных методов и программного обеспечения путем проведения сравнительного анализа результатов расчетов с доступными результатами экспериментальных и теоретических исследований.

5. Разработана концепция построения, структура программного комплекса для расчета подшипников жидкостного трения, средства взаимодействия компонентов системы. Создан программный комплекс «Подшипники скольжения», предназначенный для решения задач проектирования различных видов подшипников жидкостного трения, состоящий из модуля пользовательского интерфейса, расчетных модулей и базы данных смазочных материалов. Разработаны рекомендации по применению разработанного программного обеспечения.

В приложениях представлены фрагменты листинга разработанного программного обеспечения, копии свидетельств об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Федоров Д. И. Математическая модель и алгоритм расчета лепесткового газодинамического подшипника [Текст] / Л. А. Савин, А. В. Сытин, Д. И. Федоров // Известия ОрелГТУ. - Орел: ОрелГТУ, 2007. - № 4-2/268(535) - С. 244-252.

2. Федоров Д. И. Программный комплекс и математическая модель для расчета подшипников скольжения [Текст] / Л. А. Савин, Д. И. Федоров, М. С. Ушаков // Известия ОрелГТУ. - Орел: ОрелГТУ, 2007. - № 4-2/268(535) - С. 252-258.

3. Федоров Д. И. Расчет деформаций кругового гофрированного элемента лепесткового газодинамического подшипника [Текст] / Л. А. Савин, А. В. Сытин, Д. И.Федоров//ИзвестияТулГУ Вып. 1.-Тула:ТулГУ,2008.-С.110-115.

4. Федоров Д. И. Использование обобщенного метода минимальных невязок для определения деформаций упругих элементов лепесткового газодинамического подшипника [Текст] / Д. И. Федоров // Известия ОрелГТУ. -Орел: ОрелГТУ, 2008. - №1-3/269(544). - С. 287-290.

Прочие публикации и свидетельства о регистрации программ для ЭВМ

5. Федоров Д. И. Подходы к разработке программного обеспечения для расчета деталей и узлов машин [Текст] / Д. И. Федоров, А. С. Погорелов II Методы прикладной математики и компьютерной обработки данных в технике, экономике и экологии: всероссийская конференция: Материалы Всероссийской научной конференции 15-17 ноября 2004г. - Орел: ОрелГТУ, 2004. - С 229-231.

6. Федоров Д. И. Математические модели и программный комплекс для динамического анализа опор скольжения высокоскоростных роторов [Текст] / Л.

A. Савин, М. А. Барг, Д. И.Федоров // Компьютерное моделирование 2005: Труды VI Международной научно-технической конференции,- СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2005. - С. 289-298.

7. Федоров Д. И. Современные подходы к разработке программного обеспечения для расчета машин и механизмов [Текст] / Д. И. Федоров // Труды международной научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии - 2005» - Курск: КурскГТУ, 2005. - С. 198-202.

8. Федоров Д. И. Программный комплекс для расчета характеристик опор скольжения высокоскоростных роторов [Текст] / Д. И. Федоров // Гидродинамическая теория смазки -120 лет: Труды Международного научного симпозиума. В 2-х томах. Т.1. - М.: Машиностроение-1, Орел: ОрелГГУ, 2006. - С. 392-399.

9. Федоров Д. И. Практические вопросы создания программного обеспечения для расчета подшипников жидкостного трения [Текст] / Д. И. Федоров // Ударно-вибрационные системы, машины и технологии - Орел : ОрелГТУ, 2006. - С. 222-227.

10. Федоров Д. И. Расчет деформаций лепестка газодинамичес-кого подшипника [Текст] / Л. А. Савин, А. В. Сытин, Д. И. Федоров // Материалы международной научно-технической конференции «АПДП-2007» (1-3 июня 2007г., г. Самара). - Орел: ОрелГТУ, 2007. - С.206-208.

11. Федоров Д. И. Программное обеспечение как инструментарий проектирования подшипников скольжения [Текст] / Д. И. Федоров II Основы проектирования и детали машин - XXI век: материалы всероссийской научно-методической конференции. - Орел: ОрелГТУ, 2007. -С.417-421.

12. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006610102 от 10.01.2006 «Система автоматизированного проектирования учебных комплексов - САПР-УК», авторы: Д. А. Иванов, Л. А. Савин., Д. И. Федоров.

13. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2006610129 от 10.01.2006 «Программа расчета характеристик упорных подшипников жидкостного трения «Rotor-Thrust», авторы: А. В. Алехин, Л. А. Савин, Р. Н. Поляков, О.

B. Соломин, А. В. Сытин, А. И. Панченко, А. А. Стручков, Д. И. Федоров.

14. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006610327 от 23.03.06. "Автоматизированная система кинематических и динамических расчетов электромеханических приводов «АСКДЭМП»", авторы: Д. И. Федоров, Л. А. Савин, Н. Ю. Корнеев.

15. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2008612374 от 16.05.2008 «Программа расчета характеристик лепестковых газодинамических подшипников», авторы: Л. А. Савин, А. В. Сытин, Д. И. Федоров.

16. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2008612375 от 16.05.2008 «Программный комплекс «Подшипники скольжения», авторы: Л. А. Савин, Д. И. Федоров.

Федоров Дмитрий Игоревич

Моделирование и программа расчета подшипников жидкостного трения

Подписано в печать 25.03.2009. Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Отпечатано на полиграфической базе Орловского государственного технического университета Адрес: 302030, г. Орел, ул. Московская, 65

Введение.

1. Общие вопросы моделирования подшипников жидкостного трения.

1.1. Физические принципы функционирования и виды подшипников жидкостного трения.

1.2. Критерии подобия и характеристики подшипников.

1.3. Обзор исследований и программных продуктов для расчета подшипников жидкостного трения.

1.4. Структура, цель и задачи исследования.

2. Математические модели расчета подшипников жидкостного трения.

2.1. Расчетные схемы.

2.2. Математическая модель течения смазочного материала.

2.2.1. Моделирование гидродинамических эффектов.

2.2.2. Система базовых уравнений.

2.2.3. Тепло физические свойства смазочного материала.

2.2.4. Виды задач моделирования.

2.2.5. Методы решения краевых задач расчета полей давлений.

2.3. Модель расчета лепесткового газодинамического подшипника

2.4. Алгоритмы решения комплексных задач расчета подшипников и результаты расчетов.

3. Разработка программного обеспечения для расчета подшипников жидкостного трения.

3.1. Разработка структуры программного комплекса.

3.2. Алгоритмическая и программная реализация отдельных компонент программного комплекса.

3.2.1. Реализация внутреннего представления расчетной схемы.

3.2.2. Организация взаимодействия компонентов системы.

3.2.3. Представление возможностей расчетных модулей.

3.2.4. Реализация сохранения и загрузки проектов.

3.3. Программный комплекс «Подшипники скольжения».

4. Проверка адекватности и рекомендации по применению разработанного программного обеспечения.

4.1. Проверка адекватности математических моделей и программного обеспечения.

4.2. Проектирование подшипников с использованием программного комплекса «Подшипники скольжения».

От качества подшипниковых узлов в значительной степени зависят работоспособность и долговечность машин. Во многих областях техники использование опор жидкостного трения является практически безальтернативным, так как они обладают рядом преимуществ по сравнению с подшипниками качения, в частности высокой быстроходностью, долговечностью, высокой демпфирующей способностью. Одной из причин, сдерживающих увеличение числа областей применения подшипников скольжения, является невозможность их унификации и необходимость проведения дополнительных исследований и расчетов в каждом отдельном случае. Выходом из сложившейся ситуации может служить разработка математического и программного обеспечения для расчета опор скольжения. Несмотря на многообразие геометрических форм, смазочных сред, режимов работы и конструктивных исполнений, физические основы работы подшипников скольжения одни и те же. Общими являются также основные уравнения, описывающие течение смазки в подшипнике, а следовательно алгоритм и методика расчета основных характеристик опоры скольжения.

Несмотря на множество работ в области гидродинамической смазки, некоторые аспекты функционирования, в частности влияние силовых и термических деформаций опорной поверхности подшипника на его характеристики, остаются недостаточно изученными.

На рынке программного обеспечения присутствует достаточно большое число продуктов для расчета подшипников жидкостного трения, которые можно разделить на две основные группы. К первой относятся универсальные пакеты, предназначенные для решения широкого класса инженерных задач. Вторую группу составляют специализированные программные продукты, для расчета подшипников жидкостного трения, предназначенные для решения некоторого ограниченного класса задач. При детальном рассмотрении программных систем, относящихся к обоим классам, можно еделать следующие выводы: работа с универсальными пакетами требует высокой квалификации пользователя и значительных затрат труда, их стоимость высока, некоторые задачи расчета подшипников не могут быть решены с их помощью; специализированные программные продукты, также обладают рядом недостатков, среди которых можно выделить устаревший англоязычный интерфейс, отсутствие поддержки со стороны разработчиков, высокую стоимость, нерешенность ряда задач.

Таким образом, актуальность темы определяется необходимостью разработки программного и математического обеспечения для расчета опор скольжения, а также недостатками существующих программных продуктов.

Настоящая работа выполнялась в рамках ведомственной научной программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (код проекта 4394, 2005 г.), гранта Российского фонда фундаментальных исследований, тема № 06-0896505,2006 г.), договора с ФГУП «Турбонасос» (№ 1162/300-04, 2004 - 2007 г.)

Объектом исследования являются подшипники жидкостного трения с различными способами создания несущей способности, типами дросселирования, формой и состоянием опорных поверхностей.

Предметом исследования являются математические модели, методы и программное обеспечение для определения интегральных характеристик подшипников жидкостного трения: грузоподъемности, потерь мощности на трение, расхода смазочного материала.

Цель и задачи исследования. Целью работы является систематизация постановок задач гидродинамической теории смазки, разработка математических моделей на основе базовых уравнений гидромеханики, термодинамики, теории упругости и расширяемого программного комплекса, служащих для решения задач проектирования опор жидкостного трения.

Достижение цели исследования предусматривает решение следующих задач:

1) провести анализ исследований в области гидродинамической теории смазки и программных продуктов для расчета подшипников жидкостного трения, выявить требования, предъявляемые к подобным программным системам;

2) систематизировать математические модели жидкостной смазки радиальных, упорных и радиально-упорных подшипников с различным способами создания несущей способности с учетом геометрических, кинематических, гидравлических, гидро(газо)динамических, теплофизических факторов;

3) разработать математическую модель, алгоритм и методы решения уп-ругогазодинамической задачи применительно к лепестковым аэродинамическим подшипникам;

4) разработать концепцию построения, структуру программного комплекса для расчета подшипников жидкостного трения, средства взаимодействия компонентов системы; выбрать средства реализации и запрограммировать структурные единицы и модули программного комплекса;

5) провести проверку адекватности разработанных математических моделей, численных методов и программного обеспечения путем проведения сравнительного анализа результатов расчетов с доступными результатами экспериментальных и теоретических исследований других авторов;

6) разработать рекомендации по применению разработанного программного обеспечения в процессе проектирования подшипников жидкостного трения.

Научная новизна работы:

1) на основе проведенной систематизации математических моделей предложен и реализован подход для моделирования подшипников жидкостного трения, основанный на совместном решении уравнений гидродинамической теории смазки, термодинамики, теории упругости, отличающийся наличием единого расчетного ядра и системы баз данных;

2) разработана математическая модель и алгоритм решения комплексной упругогазодинамической задачи для расчета несущей способности, потерь мощности на трение и расхода смазочного материала в аэродинамическом подшипнике с упругими элементами, основанный на совместном решении уравнений газодинамики и моментной теории цилиндрических оболочек;

3) создан и апробирован расширяемый программный комплекс для расчета различных видов подшипников жидкостного трения, состоящий из модуля пользовательского интерфейса, программных модулей расчета полей давлений и упругих элементов, базы данных свойств смазочных материалов, позволяющий проводить расчет несущей способности, расхода смазочного материала, потерь мощности на трение.

Теоретическая база и методы исследования. Диссертационная работа в целом опирается на научные труды отечественных и зарубежных ученых в области гидродинамической теории смазки, теории упругости, вычислительной механики, разработки программного обеспечения.

Для решения поставленных задач и достижения цели диссертационной работы использовались методы математического моделирования и вычислительного эксперимента, численные методы решения дифференциальных уравнений и систем уравнений, методы объектно-ориентированного программирования, современные компьютерные технологии и системы.

Построение математических моделей подшипников основано на использовании модифицированного уравнения Рейнольдса, уравнения баланса энергий и уравнения баланса расходов. В качестве дополнительных соотношений используются аналитические зависимости для теплофизических свойств, полученные аппроксимацией табличных данных. Численное решение полученной системы уравнений основано на применении разработанных процедур метода конечных разностей и метода конечных элементов.

В качестве средства реализации разработанного программного комплекса «Подшипники скольжения» использовался язык программирования С++.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач исследования, обоснованностью используемых теоретических построений, допущений и ограничений, применением апробированных аналитических и численных методов анализа, а также подтверждается качественным и количественным согласованием теоретических результатов с экспериментальными данными других авторов.

Практическая ценность работы заключается в создании методики проектирования пакетов прикладных программ для проведения инженерных расчетов и разработке на ее основе инструментария проектирования подшипников жидкостного трения в виде расширяемого современного программного продукта.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на: IV международном научном симпозиуме «Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия» (Орел 2006), международном научном симпозиуме «Гидродинамическая теория смазки-120 лет» (Орел, 2006); международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности — 2007», (Самара, 2007); всероссийской научно-методической конференции «Основы проектирования и детали машин - XXI век». Диссертация была апробирована на заседании кафедры «Информационные технологии моделирования и управления» Воронежской государственной технологической академии (Воронеж, 2008).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, включая 11 статей в научных сборниках и журналах, 5 свидетельств об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений. Материал изложен на 193 страницах, содержит 63 рисунка и 12 таблиц. Библиография включает 108 наименований. . .

Заключение

В диссертационной работе представлено решение актуальной научно-практической задачи, связанной с разработкой комплексных математических моделей, эффективных вычислительных алгоритмов и программного обеспечения для расчета интегральных характеристик различных видов подшипников жидкостного трения. По результатам исследования сделаны следующие выводы.

1. Проведен анализ исследований, посвященных вопросам моделирования подшипников жидкостного трения и состояния рынка программного обеспечения для расчета данных подшипников, выявлены недостатки существующих программ, сформулированы требования к подобным программным системам. На основе проведенного анализа особенностей объекта исследования и возможностей существующих программных продуктов для расчета подшипников жидкостного трения, с учетом тенденций, связанных с применением вычислительной техники в инженерной деятельности и развитием средств автоматизированного проектирования, была определена цель диссертационной работы — создание программного обеспечения для определения характеристик подшипников жидкостного трения.

2. Проведен анализ расчетных схем и математических моделей различных видов упорных, радиальных и радиально-осевых подшипников жидкостного трения, проведена систематизация моделей жидкостной смазки и выработан подход к построению программного комплекса позволяющий объединить различные математические модели в рамках одного расчетного ядра. Разработан обобщенный алгоритм расчета опор жидкостного трения и методы численного решения. Двумерное турбулентное течение вязкого сжимаемого смазочного материала описывается уравнениями Рейнольдса, баланса энергий и аналитическими зависимостями теплофизических свойств. Численное решение разработанной нелинейной математической модели выполняется методом последовательных приближений с применением методов конечных разностей, для решения систем линейных алгебраических уравнений используются методы Зейделя, прогонки и обобщенный метод минимальных невязок.

3. Разработана математическая модель и алгоритм расчета лепесткового газодинамического подшипника и метод определения деформаций упругих элементов данного типа опор. Моделирование упругих элементов подшипника осуществляется с использованием уравнений равновесия в перемещениях для тонкостенных цилиндрических оболочек. Решение системы уравнений описывающих перемещения элементов подшипника осуществляется методом конечных разностей.

4. Проведена проверка адекватности разработанных математических моделей, численных методов и программного обеспечения путем проведения сравнительного анализа результатов расчетов с доступными результатами экспериментальных и теоретических исследований.

5. Разработана концепция, построения, структура программного комплекса для расчета подшипников жидкостного трения, средства взаимодействия компонентов системы. Создан программный комплекс «Подшипники скольжения», предназначенный для решения задач проектирования различных видов подшипников жидкостного трения, состоящий из модуля пользовательского интерфейса, расчетных модулей и базы данных смазочных материалов. Разработаны рекомендации по применению разработанного программного обеспечения.

151

1. Александров A.A. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара: Справочник. Рек. Гос. службой стандартных справочных данных. ГСССД Р-776-98 / A.A. Александров, Б.А. Григорьев // М: Издательство МЭИ. 1999. - 168 с; ил.

2. Алехин А. В. Несущая способность и динамические характеристики упорных подшипников жидкостного трения: Дисс. . канд. техн. наук. Орел, 2005.-170 с.

3. Амосов А. А. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие / А. А. Амосов, Ю. А. Дубинский, Н. В. Копченова. // М.: Высш. шк., 1994. 544 с.

4. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Т.1 / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. М.: Мир, 1990.

5. Артеменко Н.П., Василенко В.М., Поляков В.И., Савин JI.A. и др. Газожидкостные опоры роторов криогенных турбонасосных агрегатов. — М.: КБ Химмаш, 1993.-146 с.

6. Артеменко, Н.П. Гидростатические опоры роторов быстроходных машин / Н.П. Артеменко, А.И. Чайка, В.Н. Доценко и др. // Харьков: «Основа», 1992.-198 с.

7. Баландин М. Ю. Методы решения СЛАУ большой размерности / М. Ю. Баландин, Э. П. Шурина. //Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000.- 70 с.

8. Белоусов А.И. Теория и проектирование гидродинамических демпферов опор роторов / А.И. Белоусов, В.Б. Балякин, Д.К. Новиков. Самара: Издательство Самарского научного центра РАН, 2002. 335 с.

9. Богданов О.И. Расчет опор скольжения / О.И. Богданов, С.К. Дьяченко. -Киев: Техшка, 1966. 242 с.

10. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++. 2-е изд. - М.: "Бином" — СПб.: "Невский диалект", 2000. - 560 с.

11. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей // М.: Наука, 1972. 720 с.

12. Вержбицкий В. М. Основы численных методов / В. М. Вержбицкий. // М.: Высшая школа, 2005. 458с.

13. Газожидкостные опоры роторов криогенных турбонасосных агрегатов / И.П. Артеменко, JI.A. Савин, В.М. Василенко и др. М.: КБ Химмаш, ХАИ, 1993.- 146 с.

14. Галахов М.А. Дифференциальные и интегральные уравнения математической теории трения / М.А. Галахов, П.П. Усов. М.: Наука, 1990. - 280 с.

15. Граничные интегральные уравнения в теории оболочек / В.П. Шевченко, В.А. Цванг// Киев: Наукова думка,1986 224 с.

16. Грубин А.Н. Основы гидродинамической теории смазки тяжелона-груженных криволинейных поверхностей. — Труды ЦНИИТМАШ, М.: Машгиз, 1949. кн.ЗО. - с. 126 - 184.

17. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. М.: Мир, 1986. - 318 с.

18. Использование гидростатических подшипников в турбонасосных агрегатах / E.H. Ромасенко, A.C. Сидоренко, Л.А. Толстиков, С.А. Юнови-дов // Труды ГДЛ-ОКБ. 2000. № XVIII. - С. 216-232.

19. Калиткин H.H. Численные методы / H.H. Калиткин. — М.: Наука, 1978. 521 с.

20. Коднир Д.С. Методика расчета подшипников скольжения жидкостного трения. Вестник машиностроения, 1949, №10, с. 8 — 20.

21. Коднир Д.С. Расчет грузоподъемности тяжелонагруженных подшипников скольжения. Труды II Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах. М.: Академиздат, 1949, т.Ш, с. 43 — 62 и 63 — 67.

22. Колкунов Н.В., Основы расчета упругих оболочек. -М.: Высшая школа, 1963.-278с.

23. Константинеску. О работе газовой смазки в турбулентном режиме / Константинеску // Теоретические основы инженерных расчетов. -1964. -№3. -С. 73-82.

24. Константинеску. Рабочие характеристики радиальных подшипников скольжения в турбулентном инерционном потоке / Константинеску, Галетузе // Проблемы трения и смазки. 1982. - Т. 104. — № 2. - С. 2430.

25. Корнеев Ю. А. Динамические и интегральные характеристики конических подшипников скольжения: Дисс. . канд. техн. наук. Орел, 2004. — 230 с.

26. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения / М.В. Коровчинский. — М.: Машгиз, 1959. 404 с.

27. Кунин, И. А. Гидродинамическая теория смазки упорных подшипников / И. А. Кунин М. : Изд-во АН СССР (Сиб. отд.), 1960. - 130 с.

28. Левин М.А. Теория качения деформируемого колеса / М.А. Левин, Н.А. Фуфаев. М.: Наука, 1989. - 272 с.

29. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. М.: Наука, 1978. - 736 с.

30. Лунд. Разработка понятия динамических коэффициентов радиальных подшипников жидкостного трения / Лунд // Проблемы трения и смазки.- 1987.-№ 1.-С. 40-45.

31. Лучин Г.А. Газовые опоры турбомашин / Г.А. Лучин, Ю.В. Пешти,

32. A.И. Снопов. — М.: Машиностроение, 1989. 240 с.

33. Медуэлл. Конечно-элементный анализ уравнений Навье-Стокса для тонких слоев смазки при больших скоростях / Медуэлл, Гетин, Тэй-лор // Проблемы трения и смазки. — 1987. — № 1. С. 66-72.

34. Механика сплошных сред. Лекции./ В. А. Алешкевич, Л. Г. Деденко,

35. B. А. Караваев // Издательство Физического факультета МГУ, 1998 г., 92 с.

36. Нелинейный анализ систем ротор — подшипники с применением синтеза форм колебаний элементов / Нельсон, Мичем, Флеминг, Каскак // Энергетические машины и установки. — 1983.—т. 105.- № 3. С. 134-142.

37. Норенков, И.Н. Основы автоматизированного проектирования / И.Н. Норенков. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 448 с.

38. Опоры скольжения с газовой смазкой / С.А. Шейнберг, В.П. Жедь, М.Д. Шишеев и др. -М.: Машиностроение, 1979. — 336 с.

39. Петрусевич А.И. Основные выводы из контактно-гидродинамической теории смазки. Известия АН СССР, ОТН, 1951. №2, с. 209 - 223.

40. Пешти Ю.В. Газовая смазка / Ю.В. Пешти // М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993.-382 с

41. Подшипники скольжения: расчет, проектирование, смазка / Н. Типей, В.Н. Константинеску, Ал. Ника, О. Бицэ. — Бухарест: Изд-во АН PHP, 1964. 458 с.

42. Пугачев А.О. Моделирование теплофизических свойств нетрадиционных смазочных материалов / А.О. Пугачев // Известия ОрелГТУ. Математика. Механика. Информатика. — 2000. — № 3. С. 19-24.

43. Равикович Ю.А. Конструкция и проектирование подшипников скольжения с газовой смазкой агрегатов ДЛА и ЭУ / Ю.А. Равикович. М.: Изд-во МАИ, 1998. - 52 с.

44. Разработка метода расчета радиальных гидростатических подшипников в условиях разрыва смазочной пленки / Л.В. Горюнов, В.В. Такмовцев, Д.Р. Холодкова, СВ. Подковкин // Известия ВУЗов. Авиа^ ционная техника. 2001. — № -1. — С. 3 8-41.

45. Рунов Б.Т. Исследование и устранение вибрации паровых турбоагрегатов / Б.Т. Рунов. М.: Энергоиздат, 1982. - 352 с.

46. Савин Л.А. Теоретические основы расчета и динамика подшипников скольжения с парожидкостной смазкой: Дисс. . доктора техн. наук. Орел, 1998.-352 с.

47. Савин, Л. А. Расчет подшипников скольжения в условиях двухфазного состояния смазочного материала Текст. / Л. А. Савин, О. В. Соломин // Известия ВУЗов. Машиностроение. 2004. — №2. с. 36 — 42.

48. Самарский, A.A. Численные методы / A.A. Самарский, A.B. Гулин. — М.: Наука, 1989. 432 с.

49. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2000610593 «Программа расчета характеристик подшипников скольжения с криогенной смазкой /Подшипник-криоген/» / Л.А. Савин, О.В. Соломин, А.О. Пугачев и др. 2000.

50. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2004610192 «Программа'расчета динамических характеристик высокоскоростных роторных систем с подшипниками скольжения 'Ротор-Граф'» / Л.А. Савин, О.В. Соломин, А.О. Пугачев и др. 2004.

51. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2008612375 от 16.05.2008 «Программный комплекс «Подшипники скольжения», авторы: Л. А. Савин, Д. И. Федоров

52. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2008612374 от 16.05.2008 «Программа расчета характеристик лепестковых газодинамических подшипников», авторы: Л. А. Савин, А. В. Сытин, Д. И. Федоров

53. Сери. Некоторые направления развитии теории смазки Рейнольдса / Сери // Проблемы трения и смазки. 1987. - № 1. — С. 21-39.

54. Скворцов A.B. Триангуляция. Делоне и её применение. / A.B. Скворцов // Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. 128 с.

55. Соломин О.В. Колебания и устойчивость роторов на подшипниках скольжения в условиях вскипания смазочного материала: Дисс. . канд. техн. наук. Орел, 2000. — 259 с.

56. Соломин О.В. Разработка методов и инструментальных средств динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения: Дисс. . докт. техн. наук. Орел, 2007. 417 с.

57. Сейбел. Неламинарные режимы течений в подшипниках. Критический обзор литературы / Сейбел, Мэкен // Проблемы трения и смазки. -1974. -№ 1.-С. 188-198.

58. Теория подобия и размерностей. Моделирование / П.М. Алабужев,

59. B.Б. Геронимус, Л.М. Минкевич, Б.А. Шеховцов. — М.: Высшая школа, 1968. 208 с.

60. Тимошенко С. П. Пластинки и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Вой-новский-Кригер; под ред. И. К. Снитко. // М.:Наука, 1966 г. 636 с.

61. Тодер И.А. Крупногабаритные гидростатодинамические подшипники / И.А. Тодер, Г.И. Тарабаев. — М.: Машиностроение, 1976. 199 с.

62. Тондл А. Автоколебания механических систем / А. Тондл. М.: Мир, 1979.-430 с.

63. Трухний А.Д. Теплофикационные паровые турбины и турбоуста-новки / А. Д. Трухний, Б .В. Ломакин. М.: Издательство МЭИ, 2002. - 540 с.

64. Уилкок. Турбулентная смазка и ее роль в современной технике / Уил-кок // Проблемы трения и смазки. — 1973. С. 2-7.

65. Уилкок. Влияние турбулентности и изменения вязкости на динамические коэффициенты радиальных подшипников жидкостного трения / Уилкок, Пинкус // Проблемы трения и смазки. 1985. - Т. 107. -№ 2.1. C. 113-119.

66. Усков М.К. Гидродинамическая теория смазки: этапы развития, современное состояние, перспективы / М.К. Усков, В.А. Максимов. М.: Наука, 1985. - 144 с.

67. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина / К. Флет-чер. М.: Мир, 1988. - 352 с.

68. Хайрер Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / Э. Хайрер, С. Нёрсетт, Г. Ваннер. М.: Мир, 1990. -512 с.

69. Хешмет, Уоловит, Пинкус. Анализ газового ленточного радиального подшипника. Проблемы трения и смазки, 1983, № 4.

70. Хирс. Систематическое изучение турбулентных течений в пленках / Хирс // Проблемы трения и смазки. 1974. - № 1. - С. 129-139.

71. Хо. Применение энергетической модели турбулентности для расчета течений смазки / Хо, Вор // Проблемы трения и смазки. — 1974,- № 1. -С. 105-113.

72. Холзнер С. XML. Энциклопедия / С. Холзнер // СПб.: Питер, 2004. -1101 с: ил.

73. Шикин Е.В. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей / Е.В. Шикин, А.И. Плис.-М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. 240 с.

74. Штернлихт. Проблемы вибраций высокоскоростных турбомашин / Штернлихт, Льюис // Конструирование и технология машиностроения. 1968. -№3.- С. 130-144.

75. Шубин A.A. Влияние неуравновешенности ротора на виброперегрузку подшипниковых узлов / A.A. Шубин // В кн.: Уравновешивание роторов и механизмов. — М.: Машиностроение, 1978. — С. 41-50.

76. Элрод. Алгоритм расчета кавитации / Элрод // Проблемы трения и смазки. 1981. - т. 103. - № 3. - С. 28-32.

77. Эртель A.M. Гидродинамический расчет смазки кривых поверхностей. М.: ЦНИИТМаш., 1945. с. 1 - 64.

78. Arregui I. Finite element solution of a Reynolds-Koiter coupled problem for the elastic journal-bearing / I. Arregui, C. Vazquez// Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2001. - Vol. 190. - P. 2051-2062.

79. Blanchet T.A. Differential application of wear models to fractional thin films / T.A. Blanchet, W.G. Sawyer // Wear. 2001. - Vol. 251. -P. 10031008.

80. Boedo S. A mode-based elastohydrodynamic lubrication model with elastic journal and sleeve / S. Boedo, J.F. Booker // Trans. ASME: J. Tribol. -2000. Vol. 122. - P. 94-102.

81. Constantinescu V. On turbulent lubrication / V. Constantinescu // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers 1959. - Vol - P. 881-900.

82. Development of aerodynamic foil journal bearings for a high speed cryogenic turboexpander / L.-Y. Xiong, G. Wu, Y. Hou, etc. // Cryogenics. -1997.-Vol. 37.-P. 221-230.

83. Dowson D. A generalized Reynolds Equation for fluid film lubrication / D. Dowson // International Journal of Mechanical Science — 1962. P. 159170.

84. Ettles C. The analysis and performance of pivoted pad journal bearing considering thermal and elastic effects / C. Ettles // Journal of Lubrication Technology. 1980.-Vol. 102. - P. 183-192.

85. Fitzgerald M. Temperature distributions and heat transfer in journal bearing / M. Fitzgerald, P. Neal // Journal of Tribology. 1992. - Vol. 114. - P. 579-587.

86. The Eleventh World Congress in Mechanism and Machine Science: Proceedings. China, 2004.

87. Glovnea R.P. Elastohydrodynamic film formation at the start-up of the motion / R.P. Glovnea, H.A. Spikes // Proc. Instn Mech. Engrs Part J. 2001. -Vol. 215.-P. 125-138.

88. Gu A.L. Process fluid foil bearing liquid hydrogen turbopump / A.L. Gu // AIAA 88-3130, 1988.-6 p.

89. Heshmet H. The mechanism of cavitation in hydrodynamic lubrication / H. Heshmet // Tribology Transactions 1991. - P. 177-186.

90. Lund J. The influence of pad flexibility on the dynamic coefficients of a tilt-ing-pad journal bearing / J. Lund, L. Pedersen // Journal of Tribology. -1987.-Vol. 109.-P. 65-70.

91. McCallion H. The analysis of thermal effects in a full journal bearing / H. McCallion, F. Yousif, T. Lloyd // Journal of Lubrication Technology. -1970.-Vol. 92. -P. 578-587.

92. Micro-heat engines, gas turbines, and rocket engines — the MIT microen-gine project / A. Epstein, S. Senturia, G. Anathasuresh, etc. // AIAA 971773, 1997.- 12 p.

93. Numerical and analytical study of fluid dynamic forces in seals and bearings / L.T. Tam, A.J. Przekwas, A. Muszynska, etc. // Trans. ASME: Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design. 1988. - Vol. 110.-P. 315-325.

94. Pinkus O. Theory of hydrodynamic lubrication / O. Pinkus and B. Sternlicht // New York : McGraw-Hill, 1961.-465 p.

95. Raimondi A. A solution of the finite journal bearing and its application to analysis and design — part III / A. Raimondi, J. Boyd // Transactions of ASLE — 1958. — P. 159-209.

96. Rho B.-H. Acoustical properties of hydrodynamic journal bearings / B.-H. Rlio, K.-W. Kim // Tribology International. 2003. - Vol. 36. - P. 61-66.

97. Rho B.-H. Noise analysis of oil-lubricated journal bearings / B.-H. Rho, D.-G. Kim, K.-W. Kim // Proc. Instn Mech. Engrs Part C: J. Mechannical Engineering Science. -2003. Vol. 217. - P. 365-371.

98. Rodkiewicz CM. On the applicability of an assumption in Reynolds' theory in laminar and turbulent lubricating films / CM. Rodkiewicz, M. Malik // Wear. 1983. - Vol. 89. - P. 91-98.

99. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear System / Y. Saad PWS Publishing Company, 2000. - 447c.

100. Savin L.A. Applied theory of vapor-liquid lubrication / L.A. Savin, O.V. Solomin // Sixth International Conference on Rotor Dynamics: Proceedings.- Sydney, 2002. Vol. 2. - P. 637-644.

101. San Andres L. Turbulent-flow hydrostatic bearings: analysis and experimental results / L. San Andres, D. Childs, Z. Yang // Int. J. Mech. Sci. -1995. Vol. 37. - № 8. - P. 815-829.

102. Seireg A. Thermohydrodynamic phenomena in fluid film lubrication/ A. Seireg, H. Ezzat, T. Lloyd // Journal of Lubrication Technology. 1973. -Vol. 95.-P. 187-198.

103. Sixth International Conference on Rotor Dynamics: Proceedings. Sydney, 2002.

104. AngelCode Scripting Library Электронный ресурс. / Электрон, дан. — Режим доступа http://www.angelcode.com/angelscript/, свободный. — Загл. с экрана. — Яз. Англ

105. С++ Builder product page Электронный ресурс. / Электрон, дан. -Режим доступа http://www.codegear.com/products/cppbuilder, свободный. - Загл. с экрана. — Яз. англ.

106. Extensible Markup Language (XML) 1.0 (Third Edition) Электронный ресурс. : W3C Recommendation 04 February 2004 Электрон, дан. Режим доступа http://www.w3.org/TR/2004/REC-xml-20040204, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

107. Overview of SGML Resources Электронный ресурс. / Электрон, дан.

108. Режим доступа http://www.w3.org/MarkUp/SGML/, свободный. — Загл. с экрана. — Яз. англ.

109. Visual Studio Электронный ресурс. / Электрон, дан. - Режим доступа http://msdn.microsoft.com/ru-ru/vstudio/default.aspx, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

110. W3C Document Object Model Электронный ресурс. / Электрон, дан. -Режим доступа http://www.w3.org/DOM/. свободный. - Загл. с экрана. -Яз. Англ