автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Моделирование и прогнозирование гидрологических процессов и экологические аспекты развития регионов при управлении в социальных и экономическихсистемах

Государственный Гидрологический институт

!•<■' Г* -1

'1 ^ V,]

На правах рукописи Леонов Владимир Евгеньевич

Моделирование и прогнозирование гидрологических процессов и экологические аспекты развития регионов при управлении в социальных и экономических системах

05.13.10 - Управление в социальных и экономических системах

Диссертация в еидэ научного доклада на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт - Петаг.^/вг

1996

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Борис Федорович Перевозников

Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Владимир Иванович Клоков

Ведущая организация:

Проектный институт Ленводоканалпроект

Защита состоится МВЙ > 1996 г._на заседании диссертационного совета К151.02.02, СЗАГС, 199004, Санкт-Петербург, В. 0., 8 линия, 61

С диссертацией в виде научного доклада можно ознакомиться в библиотеке СЗАГС

Диссертация в виде научного доклада разослана 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

С. Г. Оглоблин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Вопросы расчета и прогноза развития процессов природы во времени и пространстве при осуществлении гидротехнических, строительных, транспортных, инженерных и других видов деятельности являются насущной необходимостью, так как они обеспечивают надежность, устойчивость, техническую безопасность сооружений, рациональное использование природных ресурсов.

Для долгосрочного планирования развития народного хозяйства, управления энергетическими, водными, транспортными системами, оценки побочных эффектов, а также для обеспечения устойчивого развития окружающей среды необходимо иметь разнообразные и особенно долгосрочные и сверхдолгосрочные прогнозы.

В основе взаимоотношений с окружающей природой особая роль принадлежит сверхдолгосрочным прогнозам изменения параметров окружающей среды. Это и понятно, так как многие транспортные, водно-энергетические, ирригационные, жилищно-коммунальные и другие системы строятся на века, а экологические и инженерные просчеты при проектировании в условиях дальнейшей эксплуатации трудно, а иногда вообще невозможно исправить.

При водохозяйственных и экологических исследованиях, а также при оценке воздействия хозяйственной деятельности на окружающую среду (ОВОС),Положение о котором утверждено приказом министра охраны окружающей среды и природных ресурсов РФ N 222 от 18.07.94, проведение экологической экспертизы проектов народнохозяйственных объектов, вопросы надежного расчета и прогноза гидрологических характеристик приобретают первостепенное значение.

Отсутствие ОВОСов и долгосрочных прогнозов в прошлом при проектировании и строительстве крупных народнохозяйственных объектов приводило к крайне тяжелым негативным социально-экономическим последствиям.

Тан. ничем иг- ограниченное развитие орошения в бассейне Аральского моря привело к экологическом катастрофе, три миллиона жителей остались бе« качественной воды. Строительство дамбы в за-липе Кара-Богаз Тол привило к миллиардным убыткам в галлургичес-iif.ii нромьииленности. Сработка уровня озера Севан на 18 м привело к «гташпнын экологическим и экономическим ущербам. Перечень этих

примеров можно продолжить, но в этом нет необходимости.

Актуальность данной работы определяется ее теоретической и практической направленностью в решении разнообразных водохозяйственных и эколого - гидрологических задач для эффективного управления социальными и экономическими территориальными системами.

В научном плане актуальность настоящей работы определяется перспективностью подходов, методологической новизной и практическим применением методов расчетов и прогнозов гидрологических характеристик при водохозяйственных и экологических исследованиях и оценки их влияния на развитие региональных систем.

В современной гидрологической науке господствует метод расчета характеристик, основанный на идеях случайной ошибки. Проблеме сверхдолгосрочных прогнозов уделяется недостаточное внимание.

В работе рассматриваются следующие вопросы, являющиеся актуальными при водохозяйственных и экологических исследованиях:

- моделирование неустановившегося движения воды на реках;

- применение традиционных методов гидрологических расчетов в условиях антропогенного воздействия на водную среду и достоверность основных постулатов (положений), лежащих в основе современных гидрологических расчетов;

- различные подходы к созданию сверхдолгосрочных методов прогноза (прогноз параметров распределений и прогноз собственно величин).

Цель и задачи исследования

Целью настоящего исследования является разработка гидрологических моделей, разработка, развитие, создание новых и совершенствование старых методов расчета и сверхдолгосрочных прогнозов гидрологических характеристик.

В задачу исследования входили:

- анализ методов гидрологических расчетов и их способность удовлетворить запросы практики при водохозяйственных и экологических исследованиях и проведении экологической экспертизы;

- исследование стационарности рядов годового стока;

- моделирование неустановившегося движения воды в руслах;

- разработка подходов и возможности создания методов сверхдолгосрочного прогноза гидрологических характеристик региональных систем на год и более для определения стратегий и принятия конкретных решений при управлении социально - экономическими террито-

риальными системами.

Объект исследования

Исследования выполнены на многочисленных реках мира и бывшего СССР. В качестве исходной информации использованы материалы многолетних режимных наблюдений по рекам России Росгидромета, данные ЮНЕСКО по избранным рекам мира, материалы экспедиционных исследований на реках: Нижний Дон, Сухона, Шексна, Вологда, Лежа, Кострома, Урал, а также архивные материалы Орского комитета по архитектуре, Орского ПУВКХ, института Гипроникель и других , касающиеся бассейна р. Урала.

Методика исследований

Методика исследований опирается на теорию неустановившегося движения водных масс в открытых водотоках, теорию случайных процессов и общую теорию цикличности, а также на фундаментальные положения синергетики^и системного анализа.

Научная новизна

На основе проведенных исследований были получены следующие научные результаты:

1. С помощью порядковых статистик теоретически обоснована формула эмпирической кумулятивной вероятности [23].

2. Впервые использовано свойство линейного тренда для оценки изменений стока и его долгосрочного прогноза при водохозяйственных расчетах [1, 4, 6, 11].

3. Установлено, что многие ряды годового стока не удовлетворяют основным постулатам случайной величины и простому марковскому процессу [11, 13].

4. Исследовано неустановившееся движение водных масс на р. Сухоне. Эмпирически показано, что движение водных масс против ук-лина дна испытывает большее сопротивление, нежели по уклону дна. Показана нецелесообразность переброски стока из р. Сухоны в р. Кострому 15, 7, 10, 12, 141.

Ь. Обоснованы вероятности получения чередующихся непересекающихся последовательностей пятнадцатилетних средних в многолетних рядах стока. Разработан новый метод сверхдолгосрочного прогноза стока, основанный на свийствах циклических колебаний [16,18].

6. В результате гидрблого-экологических исследований на основе математического моделирования и натурных экспериментов определены причины ухудшения качества воды на Кумакском водозаборе г.

Орска, которые увязаны с гидрологическим режимом р. Урал и даны практические рекомендации по проведению инженерных водоохранных мероприятий [19], учитывающие социальную и экономическую значимость проблемы.

7. На основании полевых исследований выполнена натурная трассировка защитной дамбы по защите г.Орска от наводнений и дано системное эколого - гидрологическое обоснование этого проекта с учетом изменившегося гидрологического режима под влиянием работы Ириклинского водохранилища многолетнего регулирования, расположенного выше по р.Урал.

8. Представлены новые подходы в области сверхдолгосрочного прогнозирования гидрологических характеристик региональных социально - экономических систем с учетом глобальных и космофизичес-ких факторов [15. 17, 21, 22. 24, 25].

Научная и практическая значимость

Предложенные в диссертации решения гидролого-водохозяйственных задач имеют методологическое и прикладное значение. Ряд предложений доведен до уровня практических рекомендаций. Основные разработки автора использованы при составлении научно-технических отчетов Государственного гидрологического института, комитета по экологии и администрации г. Орска, в проектных проработках по защите г. Орска от наводнений и мероприятиях по улучшению водоснабжения г. Орска, защите вод от промышленных загрязнений. Разработанные автором методы прогнозирования колебаний водных ресурсов рек позволяют применять их при долговременном планировании и управлении режимом водохозяйственных систем и контролировать экологическое состояние речных систем.

Положения, выносимые на защиту

1. Применение гидрологических расчетов и прогнозов при водохозяйственных и экологических исследованиях.

2. Исследования при моделировании неустановившегося движения водных масс на р. Сухоне.

3. Исследования стационарности и однородности рядов стока и соответствие (несоответствие) некоторых характеристик этих рядов современным представлениям в гидрологических расчетах.

4. Теоретическое обоснование эмпирической формулы кумулятивной вероятности.

5. Постановка и решение задачи прогнозирования гидрологичес-

ких характеристик и долгосрочные прогнозы рядов стока с учетом различных естественных и антропогенных воздействий на природно -хозяйственные системы.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались и были одобрены на V Всесоюзном гидрологическом съезде . (Ленинград, 1986 г.), на различных конференциях молодых ученых и специалистов (Ленинград 1977, 1985, 1989 гг.), на различных Всесоюзных и Международных конференциях и симпозиумах (1986 - 1995 гг., Москва, Ленинград, Ровно, Новосибирск, Ростов, Кишинев, Ставрополь), на градостроительных советах и технических совещаниях г. Орска при главе администрации (1992 - 1994 гг.), а также за рубежом (Франция, Япония, Австралия).

Публикации По материалам диссертации опубликовано 42 работы.

1. Введение

Современные методы гидрологических расчетов, применяемые при водохозяйственных и гидролого-экологических исследованиях, можно подразделить на две группы методов.

Первая группа методов- стохастические методы покоятся на гипотезах стационарности, эргодичности и однородности гидрологических процессов (Крицкий С. Н. и Менкель М. Ф. -1950, Соколовский Д. Л. -1968, Картвелишвили Н. А. -1967, Алексеев Г. А.-1971, Рождественский A.B. - 1974, Раткович Д. Я, - 1979 и,др.).

Вторая группа методов - гидравлико-гидрологические, (Вернадский Н. М. 1933; > Христианович С. А,- 1938, Архангельский В. А. - 1947, Калинин Г. П., Милюков Г1. И. - 1958, Васильев А. ф. -1970, Кучмент Л. С. 1983).опираются на решение дифференциальных (интегральных) уравнений (обычно детерминистических), но-.для их решения необходимо, как правило, задание граничных и начальных условий, которые можно получить в результате либо долговременных натурных наблюдений, либо в результате применения расчетных методов первой группы.

Гидрологические прогнозы (имеются ввиду сверхдолгосрочные прогнозы) к настоящему времени еще не сформировались как целостное научное направление, но в отличие от гидрологических расчетов они представляют большую ценность для решения водохозяйственных и

гидролого - экологических исследований, поскольку привязаны во времени.

Б наше время сверхдолгосрочное прогнозирование водных ресурсов и их качества фактически официально включено в состав работ по составлению ОВОС при проектировании, строительстве и эксплуатации крупных народнохозяйственных объектов.

На сегодняшний день сверхдолгосрочные гидрологические прогнозы по применяемым методам можно разделить на следующие группы:

- прогнозы, основанные на внутренней статистической структуре гидрологических рядов (Алехин Ю. М. - 1982 , Ивахненко

A. Г.-1975, Леонов Е. А., Леонов В. Е. - 1989, 1993, Шмагин Б.А.-1993 и др.);

- прогнозы, основанные на использовании связи стока с определяющими внутренними (эндогенными) факторами: атмосферные осадки, испарение, запасы влаги в бассейне и т. п. (Виноградов Ю. Б.-1990, Кондратьев С. А. - 1987, Кучмонт Л. С. - 1972 и др.);

- прогнозы, основанные на использовании связи стока и уровней озер с определяющими внешними (экзогенными) факторами: солнечная активность,, вариации солнечной-постоянной, момент инерции солнечной системы, вариации наклона земной оси и т. п. ( Афанасьев А. Н. - 1957, Шлямин Б. А.-1962, Логинов В. В. 1993, Дьяков А.

B.-1988, Коваленко В'. Д. - 1990, Антонов А. Е. - 1995 и др.).

Для всякого проектируемого народохозяйственного сооружения, которое в процессе эксплуатации испытывает на себе воздействие водного объекта и само оказывает на него влияние, важны как стохастические оценки ожидаемых изменений стока, так и прогнозы на срок предполагаемой эксплуатации народохозяйственного сооружения.

Например, точный прогноз полезной приточности к створу гидроузла проектируемого водохранилища многолетнего.регулирования от момента его создания до окончания срока эксплуатации позволяет оптимальным образом выбрать емкость водохранилища, параметры водосбросных сооружений, рассчитать различные параметры самого гидроузла ит. п., а также заранее построить временные графики стока воды в створе гидроузла, которые бы отвечали запросам народного хозяйства и экологическим требованиям.

К сожалению приходится признать, что точных и достаточно универсальных методов прогноза до сих пор не создано. Для выбора, например, параметров водохранилища и гидроузла в настоящее время

официально используются гидрологические расчеты, которые базируются на классических методах определения и оценок параметров стохастических величин (процессов), а также на методах моделирования процессов с помощью систем дифференциальных и (или) интегральных уравнений движения и баланса (сохранения массы).

Нами при моделировании движения воды на p.p. Сухоне и Шексне эмпирически подтверждено [12], что движение водных масс против уклона дна происходит с большим сопротивлением , нежели движение по уклону дна, что очевидно связано со степенью неравномерности движения. С увеличением значения средней глубины потока эта разница уменьшается и, начиная с некоторого момента, становится практически незначимой. Это различие в гидравлических модулях сопротивления движению водных масс по и против уклона дна показывает, что модуль сопротивления является функцией не только средней глубины потока, но и степени неравномерности движения, а также ориентирования мезо- и макроформ русла, что в практических схемах моделирования по уравнениям Сен-Венана обычно не учитывается.

В разделе 2 рассмотрено современное положение в области моделирования гидравлико-гидрологических процессов, применяемого при водохозяйственных и гидролого-экологических исследованиях. В конце раздела 2 приводятся некоторые практические результаты моделирования неустановившегося одномерного движения, выполненные автором.

В разделе 3 рассмотрены вопросы соответствия между теоретическими положениями, лежащими в основе некоторых современных методов гидрологических расчетов, и положениями, полученными из критического анализа эмпирического материала. Так, в работе [11] показано, что многим рядам годового стока присуще наличие значимых трендов, присутствие которых трудно объяснить, опираясь на постулаты эргодичности и стационарности, лежащие в основе построения кривых обеспеченностей и их параметров. В более ранней работе [2] показано интересное поведение обыкновенных скользящих 50-летних средних, хорошо аппроксимируемых степенной экспонентой на всем интервале наблюдаемых данных.

На протяжении многих лет в гидрологической науке обсуждается вопрос о формулах эмпирической комулятивной вероятности. В обсуждении участвовали известные представители гидрологической науки:

Г. А. Алексеев, Ю. Б. Виноградов, А. В. Рождественский , Д. М. Маматканов и другие. Приводились совершенно разные модификации известной формулы, отличающиеся между собой значениями параметров.

В.работе [23] показано, что формулу эмпирической обеспеченности можно получить теоретическим способом 'и, следовательно, отпадают вопросы о смещенности различных эмпирических оценок.

При изучении рядов годового стока и среднегодовых уровней озер для очень многих рек и озер бывшего СССР и мира была установлена циклическая закономерность в поведении средних величин 'на пятнадцатилетних интервалах времени. Эта закономерность заключается в последовательном чередовании многоводных и маловодных периодов [16] на непересекающихся пятнадцатилетних интервалах времени.

В разделе 4 показано, что для наиболее продолжительных рядов, наблюдений за стоком и уровнями озер получение таких чередований, если предположить, что они являются выборками из слабосвязанных случайных генеральных, совокупностей, крайне маловероятно, что можно доказать строго математическими методами. В силу этого можно с достаточной степенью статистической уверенности утверждать, что эти циклические колебания не гслучайны (подтверждением этому служат материалы, приведенные,в разделе 4) и эту закономерность можно использовать для прогноза средних значений за пятнадцать лет, что и было выполнено для более чем 300 рек и озер.

При выполнении гидролого-экологических исследований возникает необходимость комплексного моделирования сложных гидрологических, гидравлических, гидрогеологических и гидрохимических процессов. Такое моделирование выполнено на примере Кумакского водозабора г. Орска в бассейне р. Урал, освещенное в работе [19], а также в научно - технических отчетах: "Оценка загрязнения поверхностных и подземных вод, поступающих к Кумакскому водозабору с прилегающих урбанизированных территорий", г^Орск, декабрь, 1993, И5 с;"Подтвердить отметку уровня воды р.Урал одно,- двух- и трехпроцентной обеспеченности в период весеннего половодья в районе г.Орска с учетом оптимальной работы Ириклинского водохранилища". г.Орск, октябрь, 1994. 108 с.

Полученные при моделировании результаты использованы при планировании социального и экономического развития региона и. в

силу актуальности данной проблемы, явились во многом определяющим фактором для определения стратегии его развития.

2. Гидравлические расчеты процессов речного стока, применяемые при водохозяйственных и экологических исследованиях территориальных систем

При водохозяйственных и экологических исследованиях обычно требуются модели, имитирующие и оптимизирующие поведение водной системы во времени и пространстве. Для имитации движения водных масс используются математические модели в форме систем дифференциальных и (или) интегральных уравнений баланса (сохранения массы) и движения. Существуют также физические модели подобия имитации движения водных масс, но в данной работе они не рассматриваются. Для оптимизации поведения водной системы используются различные минимаксные модели, а также экспертные оценки, работающие обычно с множествами типа Парето на основе симплекс методов или методов случайного поиска, рассмотренные в работе [3].

В зависимости от решаемой задачи и наличия исходной информации применяются трех-, двух- и одномерные математические модели, каждая из которых может включать (нестационарные модели), а может не включать (стационарные модели) в качестве дополнительной координаты время. Большей частью на практике применяются одномерные нестационарные модели в силу их меньшей требовательности к объему и качеству исходной информации, которая обычно является результатом дорогостоящих натурных исследований и наблюдений.

В гидрологических расчетах в качестве имитационной модели движения поды в реках и каналах используется одномерная система уравнений Сон Венана (Dr; Saint,-Venant, Paris, T. LXXIII, 1871.). Позднее решением уравнений Сен Венана занимались такие известные гидротехники и математики как: Kleitz - 1877; Haerens Е.- 1899; Вернадский H. M.- 1933; Христианович С. А.- 1938, Архангельский IS. А. - 1947 и многие другие. В наше время решению этих уравнений и различных их упрощений были посвящены работы отечественных ученых: Калинина Г. П.. Милюкова П. И., Васильева А. Ф., Самарского А. А., Годунова С. К. и многих других. Среди зарубежных ученых отметим: Abbott M. В., PruLüsinann A., Verwoy А.. Обзоры по данному вопросу приведены в работах Грушевского М. С.-1969, Кюнжа Ж.

А. и др.-' 1985.

Уравнения Сен Венана в дифференциальной форме в классическом варианте имеют вид:

-dz/ds=i0 -dH/ds-uz /с2 R+l/2g(duz/ds) +l/gf du/dt), (1)

8Q/0S + dF/dt=0. (2)

где z - отметка свободной поверхности водного потока; io--9z¡)/3s - уклон дна; z0 - отметка дна; Я - глубина; и - средняя скорость; Я - гидравлический радиус сечения; с=u//Ri - коэффициент Шези; учитывающий силы сопротивления при равномерном движении; g - ускорение силы тяжести; Q=Fu - расход воды; F - площадь живого сечения; s и t - соответственно координаты расстояния и времени.

Уравнение (1) представляет собой уравнение движения, а (2) -уравнение неразрывности (сохранения массы). Совместное их решение позволяет определять (имитировать) значения z, Q и связанные с ними характеристики по длине потока и во времени, если заданы некоторые морфометрические и гидравлические параметры водного потока, а также граничные и начальные условия.

Эти уравнения для нестационарного течения основаны на известных допущениях (Кюнж Ж. А. и др. - 1985).

Существует широкий класс течений в открытых потоках, для которых с практической точки зрения не всегда целесообразно использование полной системы уравнений Сен Венана. С достаточной степенью точности возможно использование более простых моделей, построенных на основе уравнений Сен Венана. Такими моделями являются:

- модель резервуар-емкость;

■ модель кинематическая волна;

- модель диффузионная волна;

- модель динамическая волна.

Дифференциальные уравнения, приведенные выше, являются математическими моделями неустановившегося движения водных масс,, встречающегося в реальных условиях. Однако, выражая определенные закономерности наиболее важных изучаемых явлений, они не дают ответа на вопрос об уровнях и расходах воды, являющихся функциями времени и пространства. Эти уравнения слишком сложны для решения их аналитическими методами, поэтому на практике применяются дискретные аппроксимации аналитических уравнений с последующим решением этих дискретных аналогов численными методами. Среди числен-

ных решений дифференциальных уравнений (1) и (2) и их упрощений различают следующие три метода:

- метод конечных разностей;

- метод характеристик;

- метод конечных элементов.

Метод конечных разностей заключается в следующем: функции непрерывных аргументов, определяющие состояние потока, заменяются в пределах рассматриваемой области функциями, определенными в конечном числе точек сетки. Затем производные заменяются конечными разностями и в целом дифференциальные уравнения,описывающие изменения непрерывной среды, заменяются алгебраическими зависимостями в форме конечных разностей.

Производные и сами функции дискретно могут быть определены различным образом, что порождает разнообразные разностные схемы. То схемы, которые не приводят к системе алгебраических уравнений, т. к. расчет для каждой точки может быть выполнен самостоятельно, называются явными. Другие схемы приводят к системам алгебраических уравнений и называются неявными. Явные схемы редко используются при моделировании, т. к. они неустойчивы. Достаточно полную классификацию явных и неявных схем можно найти в книге Кюнж Ж. А. !! др. 1985.

Метод характеристик применяется достаточно редко и заключается в замене уравнений (1) и (2), или их упрощений , уравнениями соответствующих им характеристик с последующим их решением приемами приближенного интегрирования. Подробное изложение по методу характеристик можно найти в работах Христиановича С. А.-1938 и АЫэои М. В. -1975

Метод конечных элементов пока не получил широкого распространения, т. к. ни показал каких бы то ни было преимуществ по сравнению с двумя другими, а допустимость его применения к нестационарным задачам не всегда ясна. Конкретное применение метода конечных ' элементов применительно к расчетам неустановившегося движения в реках по уравнениям Сон Венана приводится, например, в работе Канторовича В. К. и Кучмента Л. С.-1983.

Далее мы не будем рассматривать многообразие методов аппроксимации непрорывных аналогии и их решения в дискретной форме, ка-' сйться условии устойчивости и схождения решений, а остановимся на численном решении опробованных автором и изложенных в его работах

[5, 7, 9. 10. 12], и примененных для имитации движения на р. Верхней Сухоне.

Рассматриваются уравнения диффузионной волны, дискретизиро-ванные в следующем варианте с сосредоточенным боковым притоком:

^в кон+2н кон^/2=(Кср K01I//L) /(z„ K0H~ZH КОН^' WK0H/M=Wxa4/bt+(G., кон +Q„ „ач^/2+а6ок-(0„ K0H+QH Ha4J/2. (4) где Q„ К0Н ,QB нач, Q„ нач, QH кон - расходы воды в верхнем и нижнем створах расчетного участка на конечный tK0H и начальный tHa4 моменты времени; At=tK0H-tHa4; iCcp коя - средний гидравлический модуль; ДЬ - длина расчетного участка; zB кон, zH кон -отметки поверхности воды в верхнем и нижнем створах расчетного участка на момент времени tK0„; WK0H, WHa4 - объем воды на конечный и начальный моменты времени на расчетном участке; Q6oK -средний за интервал времени М расход бокового притока на расчетном участке.

Учитывая, что (Вернадский Н. М. - 1933) средний гидравлический модуль К и объем воды IV на расчетном участке являются функциями от средних отмоток z...,, K0H:-(zp K0„+z,f K0H)/i', zcp нач = (z„ Нач+2Н нач-'7'" на этом же участке, можно численно решить уравнения (3) и (4), исли задать начальные и граничные условия:

ко ,|/Al--/f f2j. кои +2„ к о и ) ^ --<p=Q'' (. {, KOII/(z,, koh"zhkoh^>

VIKoll^((zl; К0Ищп:„,)/2), VlIUl4^((z, .Ha4+Z„ иач)/2). (6)

здесь z,; 1Ia,j и z„ „;,,, - соответственно отметки поверхности воды в верхнем и нижнем створах расчетного участка на момент времени

t.,,-,4-

Для численного решения уравнений (3) и (4) на ЭВМ с учетом зависимостей (5) и (6) эти уравнения были представлены в следующей эквивалентной форме;

= KollA'L) V* 2 С z,, р k.,!|-z,| коц)-0[. }Г0Я, (7)

о,, ко«=бв kok+Qb „ач+2Аоок-Ои „a«+2WnH4/bt-2WK0H/te. (8)

В уравнениях (7) и (8) считаются неизвестными QH кон и zB Кон> а Q» к он- z„ кон и Q4oK задаются из внешних и внутренних граничных условий. Значения величин на начальный момент времени задаются из начальных условий. В случае, когда расчетных участков больше чем один, например, п, решается система из 2п уравнений. Указанная расчетная схема была реализована на ЭВМ ЕС-1045 для р.. Верхняя Сухона. Обсуждение результатов расчетов и их точности приводится и работе [5] и отчетах по научно-исследовательским работам (ГГИ -

1984-1986 гг. ).

Помимо указанной схемы расчета была реализована схема расчета [5]. Уравнения (3) и (4) были представлены в виде:

(^В КОН+^Н КОН^ =(4К2Ср кон/ДЬН2в К0Н~2Н КОН^' (9)

Мв кон+йн конЬ20вкон+0внач+2Абок-0ннач+211'нач/Д1-2й'кон/Д4. (10)

Введем обозначение у=1С/№. тогда, используя разложение в ряд Тейлора и зависимости (5) и (6), получим:

"Ркон^нач+^ср контор нач^нач^^ нач+^Ф. (И)

И'кон=И'нач + (2ср кон~2ср нач^^нач/^ор нач+^1У- (12)

где й] ч> и у - ошибки аппроксимации функций рядами Тейлора. Подставим (11) в (9) и после некоторых преобразований, пренебрегая остаточным членом ^(р, получим

(Ов кон+0н кон)2=02% кон+ЬЯв кон+С, (13)

где а=2й<ряач/£&ср нач; Ъ=4( ~((гв нач +2я нач

с-~2(2<|'нач + (2н кон~2в нач~2н нач)^нач/^ор нач^.

Аналогично, подставляя (12) в (10) и пренебрегая остаточным членом имеем

(2в кон+0н кон) =Р2в кон+Ч, (14)

где р=(-1/Ш<тнач/<1га() нач; ч=2(2в кон+ав Нач-(2Я нач -

-1/ДК2И кон-2в нач~2н нач ^^нач^^ор нач-

Решая совместно уравнения (13) и (14), в окончательном виде получим:■

(а-рг)г2п К0Н + (Ь-2рц)гв кон +с-цг=0. (15)

В результате можно полупить явное решение для гв К0Н1 а именно:

2В к о н =~ (Ь-2рф / (2( а-р2) +/(Ь-2рч)2 -4 (а-рг) (с~ч2 )/(4 (а-рг)), (16) и далее, используя уравнение (14), определить также в явном виде расход воды кон

кон=Р-в К0Н+Ч~^В КОН' (1^

Ошибки данного метода определяются ошибками аппроксимации функций ф и № и ошибками остаточных членов в форме Коши при разложении этих функций в ряды Тейлора. Ошибки остаточных членов в форме Коши имеют вид :

8(р=4(гср кон~2ср нач)/(2ор К0И-О)(2в коя-гн коН)ф"(0, (18) 8К=2/Аи(гср кон-гср Иач)/(гср кон-с,))№"(0, (19)

где . ч>"(£,), У" (О - вторые производные функций <р и Ш в точках

^ср кон^^2ср нач и 2ср нач-

В качестве примера использования гидравлических расчетов процессов речного стока при водохозяйственных исследованиях рассмотрим результаты, полученные диссертантом в работе [14]. В известной "проблеме" переброски части стока северных рек в Волгу, одним из вариантов была подача воды и? бассейна р. Верхней Сухоны в районе проектируемого гидроузла у д. Воробьево в р. Кострому по водораздельному■каналу и далее самотеком в р. Волгу.

Известно, что р. Сухона активно эксплуатируется в целях судоходства. Также известно, что пропускная способность р. Костромы в ее верхнем течении до г. Буя ограничена. Исходя из этих двух условий, можно, имея имитационные модели движения воды на этих реках, рассчитать за многолетний период возможные объемы переброски воды, которые будут удовлетворять требуемым режимным характеристикам. Ограничения по пропускной способности р. Костромы нг учитывались. Поскольку полезных емкостей на р. Сухоне до д. Воробьево практически нет, то варьировать объемом подачи можно только за счет изменения производительности перекачивающих установок и пропускной способности водораздельного канала.

В работе [14] показано, что выдерживая требуемый режим стока р. Сухоны для судоходства, нельзя перехватить значимую часть стока и использовать ее для переброски. При большой производительности перекачивающих насосов и соответствующей пропускной способности водораздельного канала можно увеличить объем переброски в различные годы в 2 - 3 раза, но при этом сама пропускная способность канала должна возрасти в 4 раза, степень же • использования канала даже за весенний период при этом падает с 0. 9 до 0. 3.

Основываясь на данных имитации движения воды на р. Сухоне [14] и.используя различные ограничения водопользователей на этом объекте, вычислялись объемы возможной подачи воды за период весеннего половодья. Расчеты произведены за период с 1959 по 1982 гг. Данные1, необходимые для обеспечения имитационных расчетов, и их дискретность приняты согласно [Б].

На основании выполненных исследований можно утверждать, что в р. Кострому из р. Сухоны в районе д. Воробьево за период весеннего половодья нельзя подать большого количества воды. Так, при пропускной способности канала 150 м'!/с в 1963 маловодном году за период весеннего половодья можно подать 0. 76 км"' воды. Для многоводного 1962 года эта цифра возрастет до 1. 14 км". При увели-

чении пропускной способности канала до'600 м3/с эти цифры будут равны 1. 17 и 3. 26 км3.

3. Стохастические расчеты стока, применяемые при водохозяйственных и экологических исследованиях территориальных систем

Внедрение стохастических методов расчетов стока и других гидрометеорологических характеристик было реализовано в работах отечественных ученых: Соколовского Д. Л., Крицкого С. Н., Менкеля М. Ф.. Алексеева Г. А., Дроздова 0. А,, Картвелишвили Н. А., Алехина Ю. М., Ратковича Д. Я., Рождественского А. В., Шелутко В. А. и других, а также в работах зарубежных исследователей: Гумбеля Е. Д., Клемеса В., Маталаса Н., Каведиаса Г. С. и других.

Приемы стохастического (вероятностного) расчета гидрологических величин основаны на использовании сведений об естественном стоке истекшего периода и опираются на ряд постулатов и положений, лежащих в основе теории стационарных, эргодических случайных процессов. Рассмотрим некоторые из этих положений, на которых покоится фундамент современных гидрологических расчетов.

Стационарными случайными процессами называются такие процессы, статистические свойства которых практически не изменяются с изменением аргументов. Случайный стационарный процесс называется эргодическим, если любая его реализация имеет одни и те же статистические свойства. Если отдельные реализации имеют свои специфические особенности, например, представляют собой колебания около различных средних, то среднее значение, полученное по одной реализации, может существенно отличаться от среднего по совокупности всех реализаций. .

Случайный процесс ХШ является стационарным, если при любом п и любом Ь0 будет выполняться равенство для плотности распределения /п:

/п (зС], х2, .... хп; ..., tn) =

=/п(х1(х2, ..., хп; +10, 1гН0, ..., (20)

где х^.хг, хп- случайные величины; ..., соответс-

твующие случайным величинам моменты времени.

Корреляционная функция Кхстационарного случайного процесса является функцией только одного аргумента г. Условия независимости математического ожидания Мх(Ь) от времени и зависи-

мости корреляционной функции от X выполняются для любого стационарного процесса, и являются необходимыми условиями его стационарности. Однако они не являются достаточными для стационарности процесса, то есть их выполнение не гарантирует выполнение условия (20) при п>3. Такие процессы называются стационарными в широком смысле и именно это понятие положено в основу стохастических расчетов стока.

Для нормальных случайных процессов стационарность в широком смысле эквивалентна строгой стационарности, так как все п - мерные плотности распределения -в этом случае полностью определяются математическим ожиданием и корреляционной функцией случайного процесса. Однако, что касается процессов стока, то это не так, поскольку распределение величин стока не подчиняется нормальному закону распределения, а носит ярко выраженный асимметричный характер.

Для стационарного случайного процесса математическое ожидание (среднее значение) не зависит от аргумента, поэтому можно попытаться, не разделяя реализацию на отдельные части, .определить его как среднее арифметическое из всех значений данной реализации. Математическое ожидание определится формулой

т -

А?,.=1/Т£хиШ, (21)

(I

где Г - интервал осреднения.

Корреляционную функцию определим как среднее• арифметическое произведение из всех значений данной реализации по формуле

•I *

Нх(Х) = 1/(Т-Х)1их(1)-Мх)(ха+х)-Му)сИ]. (22)

п

Считается, что случайная функция, для которой статистические характеристики, полученные осреднением по одной реализации, при увеличении интервала осреднения Т с вероятностью сколь угодно б низкой к единице, могут быть приближены к соответствующим характеристикам. полученным осреднением по всему множеству реализаций, обладает эргодическим свойством. Таким образом эргодическим свойством обладают такие случайные функции, каждая реализация которых имеет одни и те же статистические свойства.

Из свойств эргодичности и стационарности случайных процес-

сов, если их применять для описания гидрологических процессов в многолетнем разрезе, следует, что характеристики гидрологических данных, определяемые на основе рядов наблюдений, должны удовлетворять определенным известным требованиям.

Рассмотрим некоторые приемы, примененные автором диссертации для проверки условий стационарности и эргодичности гидрометеорологических рядов в многолетнем разрезе 12. 6, 8, 11, 13].

В гидрометеорологии на протяжении нескольких десятилетий для анализа и обобщений многолетних временных рядов применяются методы математической статистики. Как правило, процедура применения состоит в определении некоторых обобщенных параметров временных гидрометеорологических рядов (среднее значение, дисперсия, асимметрия, и т. д.), которые считаются выборочными, а затем с помощью методов математической статистики по этим параметрам делается вывод о параметрах гипотетической "генеральной совокупности", применяемых, например, для расчета квантилей функций распределения. Непосредственно условие репрезентативности в приложении к оценкам параметров временных рядов распадается на три условия: состоятельность, эффективность и несмещенность. Определяющим при этом является условие состоятельности моментных оценок параметров. В узком смысле под условием состоятельности понимают стационарность параметров, проверка которой обычно осуществляется с помощью той же самой методологии статистического оценивания, которая сама нуждается в проверке.

Ниже условие состоятельности параметров рассматривается в (гп классическом представлении, а проверка условия осуществляется 1таюриментальным путем. По определению (Смирнов Н. В., Лунин Варковский И. В.-1969) оценка основных выборочных параметров рядон гидрометсюршогичоских характеристик является состоятельной. если при увеличении объема выборки с п до №=•» она стремится к никоторому "генеральному" значению 8.), т. е.

19,, - (I | ► 0 при п > Ч. ' (23)

где О,, О,. ■ соответственно параметры выборки и "генеральной совокупности" .

Поскольку "генеральное" значение параметра неизвестно, то Формулу (23! представим г виде

|В,, , - В,, | * 0 при п > П. (24)

Пусть ряд I,,ху, .... является выборкой из нормальной не-

зависимой совокупности с математическим ожиданием Мх=0 и дисперсией дх=1.

Условие (24) можно интерпретировать как распределение модуля разности последовательных средних в удлиняющейся серии, причем

п п+1

хп=Е(х^п). хп + 1 = /(п+1)), |6а;| = |хп + 1-хп |. (25)

¡-1 . ¡-1

В работе диссертанта [13] аналитически показано, что для случайной величины и автокоррелированных последовательностей справедливы выражения для математического ожидания и стандартного отклонения модуля разности последовательных средних в удлиняющей-

ся серии, а именно:

М( \ Ьх\)г=^1-2/(п(п+1)) [г/(1-г)г +гпп]М( 16ж|)г,0, (26)

б(15ж|)г =/1 -2/(п(п+Ш /г/(1 -г);> +гпп]б(16х|) г, о. (27)

где г - коэффициент автокорреляции, М(|5х|.)г, б(|8х|)г - ответс-

твенно математическое, ожидание и стандартное отклонение модуля разности последовательных средних в. удлиняющейся серии автокоррелированного ряда.

Значения величин М(|6о:|)г=,(),. б(|6х|)г„0 определяют математическое ожидание и стандартное отклонение модуля разности последовательных средних в удлиняющейся сери при г=0, т. е. для случайной величины. Эти значения величин выражаются формулами:

М(|6х|)г,п=/2/л11/^(п(п+1))], (28)

6(\Ьх\)г^0=/1-г/л11/^(п(п+1))]. (29)

Как следует из выражений (28), (29), параметры распределения модуля разности последовательных средних в удлиняющейся серии монотонно уменьшаются и стремятся к нулю при увеличении объема рассматриваемых выборок, если сами выборочные средние являются состоятельными или статистически устойчивыми. Несостоятельность средних значений ' временных рядов гидрометеорологических характеристик в основном может быть обусловлена неоднородностью природных процессов, состоящих из совокупности процессов разных масшта-

бов.

Для эмпирической проверки состоятельности средних и стандартных отклонений были выбраны около 3000 рядов наблюдений за годовым стоком продолжительностью более 15 лет и 150 наиболее продолжительных рядов годовых атмосферных осадков и среднегодовых температур воздуха в пунктах наблюдений, равномерно размещенных на территории бывшего СССР. Для каждого ряда наблюдений определены параметры распределений модуля разности последовательных нормированных средних и стандартов, а затем их осредненные значения для всех рядов каждой из рассматриваемых гидрометеорологических характеристик. Например, математическое ожидание модуля разности последовательных нормированных средних совокупности среднегодовых расходов воды определяется по формуле:

H(|BQ|Jn-{E(| LQi}/n -ПМиЛп+» |)/SNJ}/K, (30)

j -1 i-1 i-i

где M(|SQ|n - математическое ожидание |SQ| при объеме выборки, равном п;

(¡и - средний расход воды -i-ro года в j-u пункте наблюдений;

SNj - стандартное отклонение j-ro ряда за весь N-летний период наблюдений;

К - количество пунктов наблюдений.

Для аппроксимации эмпирических зависимостей был выбран вид функции, аналогичный формуле (28),

if (16Q |n =bj [1/п(п+1)]+Ъ0, (31)

где bt. bo - коэффициенты, определяемые методом наименьших квадратов по эмпирическим данным.

Результаты аппроксимации эмпирических данных уравнениями типа (31) подробно изложены в работе [13]. Как следует из результатов этой работы, средние значения и стандартные отклонения многолетних рядов всех трех гидрометеорологических характеристик с большой степенью статистической уверенности не являются состоятельными, т. к. коэффициенты Ь0 статистически значимо отличаются от нуля даже при случайной погрешности в 36 или при доверительной вероятности Р>99%. Полученные аналитические зависимости являются надежными, что определялось как по оценке статистической значи-

мости коэффициентов и Ь0 с помощью доверительного интервала стандарта их случайной погрешности, так и по высокому коэффициенту корреляции Е уравнений , значение которого в большинстве случаев превышало 0. 96.

Таким образом, в результате экспериментальной проверки получено, что основное положение, которому должны удовлетворять гидрометеорологические ряды, если они являются выборками из стационарного и эргодического случайного процесса, не выполняется. Причины несоответствия временных рядов гидрометеорологических характеристик наиболее простой статистической модели следует искать в особенностях структуры этих рядов, которая является композиционной. Аналогичные результаты другим путем получены при сравнении нормированных коэффициентов линейных трендов в натурных и гипотетически моделируемых случайных реализациях. Подробное изложение этого исследования содержится в работе [11].

В заключение данного раздела остановимся еще на одном моменте, касающемся гидрологических расчетов. На протяжении многих лет в гидрологической науке обсуждался вопрос о формулах эмпирической комулятивной вероятности. В обсуждении участвовали известные представители гидрологической науки: Г. А. Алексеев, Ю. Б. Виноградов, А. В. Рождественский , Д. М. Маматканов и другие. Приводились совершенно разные модификации известной формулы, отличающиеся между собой значениями параметров а или Ь :

Р,„ - (т-а)/(гиЬ), (32)

¡ до Р„, - эмпирическая комулятивная вероятность, )н - число членов анализируемого статистического ряда, превышающих данное значение,

п - общее число членов анализируемого статистического ряда.

В работе [23] показано, что на основании теории порядковых статистик можно, не прибегая к эмпирическим оценкам., т. е. не задавая заранее вид формулы (32), определить теоретически математическое ожидание Рт, ее дисперсию и другие моменты, которые явля-ыся функциями тип. При таком подходе автоматически отпадает вопрос о смещенности и эффективности.

Ниже приведены теоретические формулы для математического ожидания Мт. п и дисперсии 0т. Г|, являющихся функциями от ,т и п.

Мш:п = т/(п+1). (33)

0т:Г1 = (тг+тп-т)/(п+1)г(п+2). (34)

4. Некоторые вопросы и проблемы прогнозирования при водохозяйственных и экологических исследованиях территориальных систем

В условиях прогрессирующего дефицита водных ресурсов и ухудшения их качества во многих регионах мира проблема сверхдолгосрочного прогноза водности рек стала одной из наиболее актуальных в современной науке. От ее решения во многом зависит долгосрочное планирование развития народного хозяйства, достижение устойчивого развития и смягчение экологических кризисов на водных объектах. Эта проблема тесно связана, в частности, с прогнозом будущего крупных водоемов - Каспия, Азова, Арала, Севана, Балхаша и др., а также малых и больших рек, чистота и изобилие вод которых являются непременным условием благополучия и здоровья миллионов людей, живущих на их берегах.

Управление водными ресурсами и экологическим состоянием водотоков и водоемов также требует предвидения гидрологического режима, в условиях которого будут работать проектируемые водохозяйственные системы.

В наше время сверхдолгосрочное прогнозирование изменения водных ресурсов и их качества фактически официально включено в состав работ по составлению ОВОС (оценка воздействия на окружающую среду) при проектировании, строительстве, реконструкции и ликвидации крупных народохозяйственных объектов.

Известно, что прогностическое направление в значительной мерс определяет содержание гидрологических задач и методические средства их решения. Однако в современных руководствах, служащих учебными пособиями иузон, отчетливой формулировки этого важнейшего положения нот. Нот <го и в зарубежной гидрологической литературе.

Чтобы по возможности восполнить этот пробел, в работе были выполнены исследования но актуальным проблемам, имеющим важное значении при сверхдолгосрочном прогнозировании речного стока. К ним относятся: проблема точности и надежности, прогнозов [15], проблема статистической и физической предсказуемости [17], проблема стационарности естественных и нарушенных хозяйственной деятельностью рядов стока [8, 11, 13], прогностические возможности статистического и синергетического подходов [21], проблема расче-

та и прогноза стока в условиях недостаточности и отсутствия данных наблюдений [25].

Проведена оценка и учет региональных, глобальных и космических факторов при выборе прогностических зависимостей с учетом пространственно-временных масштабов [183. Очевидно, что чем больше заблаговременность прогноза, тем большей "памятью" должны обладать факторы, определяющие изменение состояния гидрологического режима. Так, например, при заблаговременности прогноза годового стока в 1-2 года в качестве предикторов можно принимать значения геопотенциала в репрезентативных точках северного полушария, определенных по квадратной сетке с 5 - градусным разрешением. При заблаговременности 5-15 лет в качестве предикторов будут работать внешние факторы, например, координаты мгновенного полюса Земли изменение геометрии орбиты Земли и др.

Как показали исследования диссертанта, при прогнозах стока весьма успешно работают методы, основанные на использовании циклических свойств колебаний гидроклиматических характеристик.

Рассмотрена природа циклических колебаний гидроклиматических характеристик и на этой основе разработаны новые методы прогноза стока [15, 16, 18]. В работе [2] показано, что изменение средней годовой температуры в бассейнах больших рек за отдельные десятилетия на 1°С приводит к снижению среднего годового стока на 25-35 мм.

В.Ф. Логинов (1992) показал, что температура воздуха в северном полушарии с конца 30-х до середины 70-х годов уменьшалась, а глобальная температура оставалась практически неизменной, несмотря на то, что в этот период рост концентрации СО« в атмосфере составил около 70% от общего увеличения концентрации С0? за последнее столетие. Последний факт может свидетельствовать о том. что время запаздывания колебаний температуры воздуха за счет инерции океана составляет более 100 лет.

Это обстоятельство позволяет не учитывать долю вклада в современный тренд гидрологических характеристик на интервале до 10-20 лет, обусловленную ростом С0;.. К тому же следует учесть, что С0;, не единственный фактор, воздействующий на климатическую систему и гидрологический режим.

Как показал анализ [21]. концептуальные основы прогнозов стока можно подразделить на: 1 - статистическую; 2 - циклическую; 3 -

внутреннего детерминизма; 4 - внешнего детерминизма; 5 - иерархически связанных систем (синергетическую). По условиям состояния водных ресурсов и гидрологического режима методы прогноза также подразделялись на две группы. Первая - для естественных условий, вторая - для нарушенных хозяйственной деятельностью условий.

В тех случаях, когда хозяйственная деятельность приводит к направленному значимому изменению водного режима, автором был впервые в гидрологии применен статистический аппарат и разработаны прогнозы на основе метода линейного тренда [1, 4, 6, 11]. Используя этот метод, диссертант дал прогноз многолетних изменений годового стока рек Сырдарьи. Амударьи, Терека, возникающих под влиянием орошения с упреждением три-семь лет. Как показал ретроспективный анализ, качество этих прогнозов оказалось удовлетворительным. Погрешности годового стока не превышали допустимых величин.

В качестве примера ниже дано прогностическое уравнение [4] для р. Терек - ст. Каргалинская:

ОШ =273-2. 77П-24) 42.5/1+0.00543а~24)2, (35)

где £ЗШ - расчетный средний годовой расход в момент 4 - порядковый номер в стоковом ряду.

Коэффициенты, входящие в уравнение (35), определены по ряду годового стока (1930-1976 гг.) на основе решения системы уравнений методом наименьших квадратов.

Несмотря на простоту прогностических уравнений типа (35), результаты прогноза годового стока по рекам Сырдарье, Амударье на период 1979-1986 гг. оказались более точными, чем при применении методов водного баланса и множественной регрессии.

В условиях естественного гидрологического режима метод линейного тренда [8, 11], а также метод скользящего сглаживания с последующей аппроксимацией по степенной экспоненте [2], также позволили получить надежные прогностические оценки ожидаемых фиксированных норм годового стока по многим рекам России (Нева, Северная Двина, Волга, Ока, Вятка, Обь, Иртыш и др.).

Парадоксальную возможность открывает синергетика при описании поведения сверхсложных систем упрощенными моделями. Таким образом, применительно к гидрологии справедлив будет тезис, высказанный В.В.Коваленко (1994) : "Чем меньше параметров, характеризующих речной бассейн, вводится в рассмотрение, тем больше шансов

найти их единственно правильную комбинацию".

В синергетике идея цикличности - одна из центральных, она отражает глубинную сущность динамики временных колебаний процессов, их волновую природу. В стохастической гидрологии цикличность практически отвергается, в лучшем случае ей отводится случайный характер, не имеющий под собой физической основы.

В стохастической гидрологии сток принимается как случайная величина. Это положение весьма неопределенно и дискуссионно, что отмечено еще у Миланковича М. (1939) и позже у Алехина Ю. М. (1982).

Таблица 1

Колебания средних годовых (0^,^), максимальных (0„,ах, нтах)> минимальных (0^,п-Нип) величин стока и уровня воды в многолетнем

I шриоде и их прогнозные значения

р. Волхов - ГЭС Озеро Ладожское

Годы а. Й1 Опа* ^тах Он \ п 1 и н, Нл ах ^тах Нщ 1 Г | "т I и

1877-1891 492 603 1,22 356 0,72 491 590 1,20 441 0, 90

1892-1906 636 0,77 867 1,36 447 0,70 524 0,94 582 1.11 457 0,87

1907-1921 563 1,13 786 1,40 327 0,57 470 1,11 521 1.11 413 0,88

.1922-1936 670 0,84 927 1,38 508'0.76 510 0,92 611 1.20 461 0, 90

1937-1951 479 1,40 621 1,30-310 0,65 429 1.19 481 1.12 481 0, 86

1952-1966 591 0,81 946 1,60 299 0,51 476 0.90 556 1.17 409 0,86

1967-1981 469 1,26 656 1.40 261 0,56 444 1,07 481 1,08 375 0, 84

Прогноз

.1982-1996 579 0,81 793 1,37 371 0,64 483 0,92 551 1,14 420 0, 87

1997-2011 460 1,26 630 1,37 294 0.64 431 1.12 491 1„ 14 375 0, 87

и, *вах=Сих/0; , п =0 И, п /0.

В работе [16] показано, что представленные в табл. 1 и ниже на рис. 1, циклические колебания уровня и стока не являются случайными с большой степенью статистической уверенности. Диссертантом также предпринята попытка физического объяснения циклических колебаний с учетом внешних, космофизических факторов [15,' 17, 18, 21].

Относительно каждой последовательности длиной к, представленной на рис. 1, уместно задать вопрос: а какова вероятность того, что она будет иметь именно такой вид в результате процедуры квантования на равные непересекающиеся отрезки, если исходная

циклические колейания с*- ¿

--/ — /

— — ¿ - — .>

РиС.Ж I-р.Венерн-Ванерсборг,-2-р.Вуокса - Иматра, З-р.Нэва-Новосаратовка, 4-р.Свирь-Мягусово 5-р.Волга-Ярославль, б-р.Северная Двина-Усть-Пинега, 7-р.Дчеггр-р<?ч'Лца, б-р.Западная 'Двина-Даугавпилс, 9-р.Дс.н-Каааиская; Цикл Б: 1-р.Рейн-Базель, 2-р.Лаоа-Д&ккк, 3-р.Да(й.и-Оршага, 4-р.Вэтала-Прага, 5-р.Ниагара-Опееметсн, б-р.Тура-Ткмеяь, У-р. Иргыш-Го^одьсг

последовательность. X], хг, ..., хи; k<N представлена реализацией из генеральной совокупности случайной независимой величины?

В результате процедуры квантования на равные отрезки длиной Т исходный ряд xt,х2, ..., xN заменяется последовательностью среднеарифметических величин для четного k=2m<N, к=(1, 2, ...т/2). ' .

X] <хг>х3(... >xk- ! <хк (36)

и для нечетного к=2т-1

х, <xz >х3(... <хк_ t >хк ', (37)

где

т 2 т кт

T,= L(x,)/T; х2=Е(х,)/Т; ...; хк= L(Xi)/T (38)

il i-Hl i - 'Г ( к 11 M

Выборочные средние х, (г=1, 2,...) в случае, когда исходные случайные величины независимы и имеют нормальное распределение, независимы и также имеют нормальное распределение. Учитывая это, а также тот факт, что условие нормальности не является необходимым, достаточно лишь независимости исходных значений х, можно вычислить вероятности таких событий, поскольку, например, для чет-ниго к-2т имеем:

Р{х^<х.,>хп,<... >xk. j Cxk}=P{F(x1 )<F(xz)>F(x:0<- ■ ■>

>Ff®k ])<Р(хк))=Р{у]<уг>у-л<...>ук. ! <iJk ' (39)

для нечетного к-2т-1

Р{х]<хг>хя<. .. <хк-Х)хк}=Р(Fix, XF(x?)->F(xaK... С

<F(xk. l)>F(xk)}=P{y1<y2>y3<...^k■ 1 >Ук>." (40)

где Fix,) - общая функция распределения величин Xj (i=l,2, ...), а У\,у?, ... - независимые, равномерно распределенные на отрезке ¡0, 11, случайные величины. .

Выражения (39) и (40) справедливы, так как функция распределения есть монотонно возрастающая, а величины у,, у?, ... распре-

делены в интервале [0, 17 в соответствии с преобразованием Смирнова.

Следовательно последовательность х1 (1=1,2, ..., к) можно заменить на последовательность у( (1=1,2, ..., к), полученную из генеральной совокупности равномерно распределенных чисел в интервале [0, 1], и рассматривать вероятность того, что эта последовательность будет иметь именно такой вид.

Таким образом,, для четного к=2т

(41)

(42)

Формулы (41) и (42), являющиеся формулами совместной вероятности независимых событий, распределенных на интервале [0, 1]. действительно верны, что проверяется для больших к прямым вычисленном. В общем случае для любого к справедливость этих формул доказывается методом индукции. Кроме того, если в последовательности типа (30) знаки соотношения всюду поменять на обратные, то к - кратные интегралы (41) и (42) но изменят своего, значения.

Расчеты вероятностей по формулам (41) и (42) показали, что, например, при длительности ряда наблюдений N=105 лет, Т=15 лет и к-7 вероятность того, что последовательность имела такой вид и что она получена из независимой генеральной совокупности, Р=-Б.4%. Следовательно, вероятность Р1 =100-Р того, что она такой вид иметь по могла, равна 94.0%. Аналогично при четных к, например, при ЛИ80 лет, Т-15 лот, к-12, получаем Р=0. 5%, а Рх=99.5Х.

' Для'простоты анализа временных последовательностей (36)., (37) и прогноза ожидаемых средних значений стока на интервалы Т и 2Т ряд, например, (36) удобно выразить через последовательность их отношений:

1 Х1 1 хк-2 1 к

РСх, <Х-> >Х-,<. . . ! }= XX а... а X ЛЙХ, ,

0 0 0 1-и

Х? хк _ !

для нечетного к=2т-1

1 1 1 Ек-1 к Р(х, <х9 >х-( <...Сху., >жк )= X X X... X X Пс!^ .

О О „ „ О 1-1 хк - 2

ах=х\/хг; а2=ж2/х3; й3=х3/х4;...; йк_1=о;к_1/хк. (43)

Тогда

aj >аг<а3>... <ctk_2 >о£к_! (44)

Наличие цикличности с высокой степенью ее неслучайности и постоянным периодом осреднения позволяет использовать это свойство временных последовательностей типа (36) для долгосрочного прогноза стока при условии, что в будущем не произойдет резких перемен в природных системах и процессах.

Выбор траекторий с различными периодами осреднения (Г = 10, 11, 12, ..., п) и строгой цикличностью производился путем полного перебора всех траекторий с помощью ЭЦВМ.

Прогностическое значение среднего стока на предстоящий период Т. равный периоду осреднения Г, вычисляется по формуле

Q, лР = Öi-i4P.

где Qk пр - прогностический сток на период Г; Q, - - предшествующий прогностическому средний сток за период осреднения Т; й,|р -прогностическое значение, равное среднему из всех предшествующих значений а,, определяется отдельно для йЛ и йС1 в зависимости от ожидаемой фазы пониженной или повышенной водности. В случае составления прогноза на период 2Т в качестве предшествующего среднего стока берется прогностическое значение стока Q, пр, определенное по формуле (45).

Предложенная методика прогноза годового стока на период Г и 2Т лет применима при условии,' что хозяйственная деятельность на речном бассейне за весь период наблюдений отсутствует, несущественна или находится на неизменном уровне. Такое ее состояние предполагается и на периоды Г и 2Т прогноза. В случае существенного направленного воздействия хозяйственной деятельности предварительно применяются методики, описанные, например, в работе [4].

В силу сотовой структуры гидроклиматических полей циклические колебания стока в разных районах земли происходят в противо-фазе (рис. 1). Надежность метода прогноза, предложенного в работе [16], высокая. Оправдываемость поверочных прогнозов по фазе колебаний стока, на независимом материале по большому количеству рек, составляет 100%, точность - 5 - 8%.

Предварительно надежность предлагаемого метода была проверена на независимом материале по 104 рекам ETC бывшего СССР. Анализ данных поверочных прогнозов [15, 16] показал, что в 82. 9% всех случаев ошибка прогноза годового стока, среднего за 15 лет, не превышала 10%, а в 92. 1% - 1556.

Групповой анализ колебаний й при Г=15 лет по рекам различных континентов, в совокупности с анализом циклических колебаний сто-коформирующих факторов, показал следующее. Для большинства рек ETC бывшего СССР, Северной Европы и Африки характерны синхронные колебания стока и соответственно значений d (рис. 1 А). Эти территории можно объединить как бы в единый регион А. В регион Б можно отнести реки Центральной Европы, Канады, Северной Америки и Сибири, циклические колебания стока этих рек находятся в противо-фазе (рис. 1 Б). На одновременность и асинхронность увлажненности и стока в указанных регионах в свое время указывали Брикнер, А. И. Воейков, Г. П. Калинин, Н. А. Сомов и др. Необходимо отметить, что между регионами А и Б существуют переходные зоны, где режим колебаний стока носит переходный характер. Такой переходной зоной между европейской и азиатской частями бывшего СССР служат Уральские горы, между европейской частью бывшего СССР и Центральной Европой - бассейн р. Припять и др. Кроме того, при больших потерях стока на орошение, а также при многолетнем регулировании стока может нарушаться циклический характер колебаний стока.

Анализ циклических колебаний стока по 46 горным рекам Кавказа, Памира, Тянь - Шаня, Алтая, Саян показал большое индивидуальное разнообразие характера колебания стока этих рек. Это хорошо согласуется с представлением гляциологов о большом разнообразии режима ледников и • гидрометеорологического режима горных долин. Как правило, для горных рек характерно наличие тренда и нарушение цикличности. Наличие трендов обусловлено регулирующим влиянием ледников и хозяйственной деятельностью.

Основные выводы

Теоретические, эмпирические, полевые и лабораторные исследования, проведенные автором на обширном материале гидрологических наблюдений на реках и озерах бывшего СССР и мира , по различным аспектам расчетов, прогнозов и моделирования гидрологического ре-

жима многих водных объектов позволили обобщить эти результаты и сделать следующие выводы, играющие важную роль и ориентирующие государственные и планирующие органы.в управлении социальными и экономическими системами при решении различных водохозяйственных и экологических проблем и проблем развития регионов.

1. С помощью порядковых статистик теоретически обоснована формула эмпирической кумулятивной вероятности.

2. Установлено, что многие ряды годового стока и других гидрометеорологических характеристик не удовлетворяют основным постулатам случайной величины и простому марковскому процессу.

3. Во временных рядах годового стока рек России и мира в естественных и особенно в нарушенных хозяйственной деятельностью условиях обнаружены тренды, часть из которых статистически значимы. Этот факт не соответствует принятым в настоящее время в гидрологии гипотезам стационарности, эргодичности и однородности гидрологических процессов.

4. С учетом нсстационарности гидрологического режима для рек, сток которых интенсивно используется в целях орошения, автором разработан новый метод оценки антропогенного изменения стока и метод долгосрочного прогноза изменений стока, основанный на использовании уравнений линейного тренда.

Ь. На основании исследований чередующихся непересекающихся последовательностей пятнадцатилетних средних величин стока в многолетних рядах на реках России и мира установлены их циклические колебания. На обширном статистическом материале теоретически и эмпирически подтверждены неслучайность таких колебаний с высокой степенью статистической достоверности.

6. Высокая степень статистической достоверности циклических колебаний средних величин стока рек, уровня озер.и других гидрометеорологических характеристик, осредненных по пятнадцатилетиям, позволила разработать новый метод сверхдолгосрочного прогноза стока, уровня сроком на 15 лет.' Массовая проверка точности и надежности этого метода на независимом материале показана ого надежность, хорошую точность и обеспеченность, превышающую природную.

7. При проектировании иодохозяйс/гвенных систем важное место занимает моделирование и расчеты неустановившегося движения водных масс в руслах рек. Автором для р. Сухоны были разработаны и

верифицированы на натурных материалах гидравлические модели, которые в дальнейшем использовались для оптимизации водоподачи из р. Сухоны в бассейн р. Костромы. В результате этих расчетов было показано, что такая "водоподача экономически не оправдана.

8. Развитие водохозяйственных систем во многих случаях стало в резкое противоречие с окружающей средой. Чтобы избежать экологических негативных прямых последствий и побочных эффектов, необходимо проводить комплексные гидролого-экологические исследования. Автором такие исследования были проведены в бассейне р. Урала с целью решения проблемы надежного и безопасного водоснабжения г.Орска. Инструментом для решения поставленной задачи послужил комплекс математических моделей, обеспечивающих расчет, имитацию поведения и взаимодействия поверхностных и подземных вод. Наряду с построением и использованием математических моделей имитации применялись аналитические химические модели, позволяющие определять различные загрязняющие ингредиенты ( фенолы, тяжелые металлы, диоксины ) в концентрациях, близких к ПДК, и их миграцию в подземных и поверхностных водах в зоне фильтрационного Кумакского водозабора, питающегося в основном водами р.Урала. На основании комплексных исследований был дан прогноз ухудшения качества воды на Кумакском водозаборе и предложены природоохранные мероприятия по предотвращению этого явления в целях обеспечения социального прогресса и экологического благополучия населения г.Орска.

9. На основании полевых исследований выполнена натурная трассировка защитной дамбы по защите г.Орска от наводнений и дано системное эколого - гидрологическое обоснование этого проекта с учетом изменившегося гидрологического режима под влиянием работы Ириклинского водохранилища многолетнего регулирования, расположенного выше по р. Урал.

Основные работы, опубликованные по теме диссертации

1. Леонов Е. А., Леонов В. Е. Применение метода линейного тренда для оценки и прогноза изменения годового стока под влиянием орошения. Известия ВГО, том ИЗ, вып. 5, 1981 . с. 403 - 410.

2. Леонов Е. А., Леонов В. Е. Исследование тенденции изменения водности рек при оценке нормы стока. Метеорология и гидрология, N 4,1982. с. 75 - 84.

3. Леонов В. Е., Сурин С. С., Сурина К. С. Человеко - машинная система для изучения распределения водных ресурсов., Труды семинара по пакетам прикладных программ статистической оптимизации. МАИ Москва 1982 г.

4. Леонов Е. А., Леонов В. Е. Статистический метод оценки и восстановления стока р. Терек. Труды ГГИ, вып. 291, 1984. с. 81-90.

5. Леонов В. Е. Опыт расчета неустановившегося движения на р. Сухоне. - В кн. Вопросы гидрологии суши. Л., 1988, с. 89-95.

6. Леонов Е. А., Леонов В. Е. Методы определения параметров трендов гидрологических рядов. Сборник работ по гидрологии N 19, 1987., с. 88-93.

7. Нсжиховский Р. Е., Леонов В. Е. Оптимизация режима водных объектов северного склона ETC, входящих в систему перебросок речного стока. Второе Всесоюз. науч. совещание., Моделирование и прогнозирование изменений природных условий при перераспределении водных ресурсов., тезисы докладов, 11-13 февраля 1987г., Новосибирск. с. 89-90.

8. Леонов Е. А., Леонов В. Е. Исследование тенденций стока крупных рек ETC за 100 лет. Труды ГГИ, вып. 315, 1987. с. 90-101.

9. Леонов В. Е. Имитационные расчеты движения воды в естественных водотоках при планировании мелиоративных мероприятий., Тезисы докладов YII Всесоюзной конференции по мелиоративной географии. , Ровно., 1987 с. 138 - 140.

10. Леонов В. Е. 0 применении имитационной модели Верхней Сухоны в условиях перспективного развития польдерного земледелия. Комплексные проблемы охраны и рационального использования водных ресурсов Европейского севера на примере рек Северо - Двинского бассейна. АНСССР, Архангельск., 1988.

11. Леонов Е. А., Леонов В. Е., Лобанов В. А. 0 сравнительной характеристике параметров линейного тренда в натурных и моделируемых случайных реализациях Сб. работ по гидрологии N 20., 1988 - с. 57-69.

12. Нсжиховский Р.А., Ардашева Г. В., Жукова М. А., Леонов В. Е.. Поликарпов Г. И., Саковская Н. П. Управление режимом работы водохранилищ в условиях перебросок стока. Труды V Всесоюзного гидрологического съезда., т. 4, Л., Гидромотеоиздат, 1990. с. 415-421.

13. Лобанов В. А., Леонов В. Е. Эмпирическая проверка состо-

ятельности обобщенных параметров гидрометеорологических рядов. Метеорология и гидрология, N 10, 1990. с 106 - 113.

14. Леонов В. Е. О потенциально возможной подаче вода из р. Сухоны в р. Кострому. Вопросы гидрологии суши. Доклады конференции молодых ученых и специалистов.. Л., Гидрометеоиздат, 1991. с. 94-98.

15. Леонов Е. А., Леонов В. Е. Концепции и методы сверхдолгосрочных прогнозов речного стока. - Сб. Расчетные гидрологические характеристики. ЛГМИ. Л. 1991. - с. 73-81.

16. Леонов Е. А., Леонов В. Е. Цикличность гидроклиматических процессов и сверхдолгосрочные прогнозы водности рек. Материалы к международной конференции, посвященной 100-летию Н. Д. Кондратьева. Циклы природных процессов, опасных явлений и экологическое пргнозирование. Выпуск!, М., 1991, с. 123-131.

17. Леонов Е. А., Леонов В. Е. О предсказуемости гидроклиматических процессов в свете вероятностных и космофизических представлений. - Тез: докладов. III Международная конференция. Время, пространство, тяготение. С. Петербург. 1994. - 17 с.

18. Леонов Е. А., Яковлев Б. А.. Леонов В. Е. Циклические колебания гидрологических процессов. Материалы Второй международной конференции "Циклические процессы в природе и обществе", г. Ставрополь, 18-23 октября 1994 г., с. 14-15

19. Леонов В. Е., Леонов Е. А., Гомзина Н. А., Завилейский С. В., Родионов В. 3. Водно-экологические исследования в районе г. Орска. Тезисы доклада. Всероссийская конференция. Конверсия и окружающая среда. С.- Петербург. 1995 г.

20. Леонов В. Е., Леонов Е. А., Хайруллин К. Ш. Вопросы цикличности многолетних колебаний гидрометеорологических характеристик и сверхдолгосрочного прогнозирования. Материалы Третьей международной конференции "Циклические процессы в природе и обществе", г. Ставрополь, октябрь 1995 г.

21. Леонов Е. А., Леонов В. Е. Сверхдолгосрочное прогнозирование речного стока: проблемы и перспективы. Юбилейный сборник. ГГИ, 1996.

22. Lobanov V.A., Leonov V.E. Assessment of Justifiability of Parameters and Composite Structure of Hydrological Time Series. Proceedings of Inter. Conference on Statistical and Bayesian Methods in Hydrological Sciences. Paris, September 11-13, 1995.

23. Леонов В. Е. О формулах эмпирической кумулятивной вероятности. Тезисы докладов Междунар. Симпозиума "Расчеты стока при проектировании", 30 октября - 3 ноября 1995г. С-Петербург, с. 70.

24. Forecasting Methods on the Basis of Cyclicity and Different-Scale Concept. Proceedings of Internat. Conference on Modelling and Simulation 1995 (M0DSIM95), Newcastle, Australia, November 27-30, 1995.

25. Леонов В. E., Леонов E. А. Определение расчетных характеристик годового стока на заданную перспективу при недостаточности и отсутствии наблюдений (на примере рек Северо - запада ETC). Сб. работ по гидролбгии N 22, 1996. с. 71 - 84.

РГЗ. Зак.27. Тко. 120. 20.03.96. Бесплатно