автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование и оптимизация режимов работы аппаратов, используемых в подготовительных и вспомогательных процессах обогащения полезных ископаемых

На правах рукописи

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ АППАРАТОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ И ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССАХ ОБОГАЩЕНИЯ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (технические науки)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Екатеринбург - 1996

Работа выполнена в

Уральской государственной горно геологической академии

Научный руководитель кандидат технических наук,

с.н. с. Нестеров Г. С.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Н:П. Дергунов

кандидат технических наук, доцент М.Г.Фиалка'

Ведущая организация АО "УНИПРОМЕДЬ" (г.Екатеринбур:

Защита состоится 30 мая 1996 г. в 14 00 на заседании дисс тационного совета К 063.03.05 в Уральской государственной г но-геологической академии по адресу: 620144 , г. Екатеринбур ул. Куйбышева, 30.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уральской гс дарственной горно-геологической академии.

Автореферат разослан

апреля 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

'¿г

М.Д.Печорина

- 1 -

РЕШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблеш . В современных условиях, когда в горно-перерабатыващей. промышленности используются все более бедные руды, но возрастают требования к получаемым из них концентратам, обогатительные процессы приобретают особо важное значение. Процессы обогащения полезных ископаемых отличаются большим количеством взаимосвязанных технологических факторов, оказывающих влияние на конечные результаты переработки руд, что обуславливает сложность управления промышленными процессами.

На обогатительные фабрики обычно поступают руды с изменяющимися свойствами. При этом для обеспечения требуемого качества конечных продуктов необходимо осуществлять корректировку управляющих технологических параметров. Оперативная корректировка значений технологических параметров может осуществляться с использованием-математических моделей, коэффициенты которых не меняются при изменении свойств исходного сырья.

В области математического моделирования обогатительных процессов,ощущается недостаток обоснованных универсальных мо-■ делей, пригодных без каких-либо изменений для прогнозирования результатов обогащения существенно разнотипного сырья. Наиболее технологически обоснованной среди них является сепарацион-ная характеристика, разработанная О.Н.Тихоновым. Сепарационная характеристика представляет собой набор частных извлечений отдельных фракций исходного материала в один из конечных продуктов обогащения, причем деление на фракции осуществляется по "разделительному" физическому свойству, используемому в данном технологическом процессе. Разделение перерабатываемого материала на конечные продукты осуществляется за счет различий в этом "разделительном" свойстве материала разных фракций, предполагается. что фракции с одинаковыми разделительными свойствами, выделенные из разных руд и обладающие существенно различающимися остальными физико-химическими свойствами, в процессе переработки ведут себя одинаково. Это позволяет разделить влияние на конечные результаты процесса свойств аппарата (сепарационной характеристики) и свойств сырья (фракционного состава сырья и показателей качества отдельных фракций). Сепарационная характеристика аппарата считается постоянной для данного аппарата; для прогноза результатов переработки нового сырья достаточно данных его фракционного анализа. Однако наряду с такой "универсальностью по сырью" сепарационные харак-

теристики обладают следующими недостатками:. отсутствием учета взаимозависимости фракций При их совместной переработке и предположением о постоянстве условий работы аппарата (который считается неуправляемым).

Представляется целесообразным развить эту модель за счет учета влияния управляющих технологических переменных и зависимости результатов переработки смеси фракций исходного материала от соотношения этих фракций в питании (фракционного состава исходного материала) при сохранении универсальности сепараци-онной характеристики по сырью. Для этого примем допущения:

- число конечных продуктов переработки равно двум;

- количество фракций перерабатываемого материала равно двум;

- одна из фракций материала является "пассивной", целиком переходящей в один из конечных продуктов, а вторая - "активной", распределяющейся по обоим продуктам (в соотношении, определяемом значениями параметров технологического режима и фракционным составом перерабатываемого материала).

Сепарационная характеристика таких аппаратов будет состоять из двух элементов: извлечения "пассивной" фракции в расчетный конечный продукт (равного нулю или единице) и извлечения "активной" фракции, которое и будет определять сепарационную характеристику аппарата.

К аппаратам, для которых приемлемы указанные выше допущения, можно отнести технологические аппараты, используемые в некоторых подготовительных и вспомогательных операциях: дроблении, грохочении, измельчении, обезвоживании, фильтрации. Цель уаботы состоит в повышении выхода ценных продуктов заданного качества и снижения потерь с отходами ряда технологических аппаратов путем'оптимизации режимов работы этих аппаратов с использованием их математической модели. Основная идея работы состоит в разработке единой модели сепа-рационной характеристики ряда аппаратов, используемых в подготовительных и вспомогательных процессах обогащения полезных ископаемых, и построении алгоритма оптимизации работы этих аппаратов на основе полученной модели. Научные положения:

1. Процессы переработки материала с использованием аппаратов принципиально различных способов разделения подчиняются общим статистическим закономерностям и могут рассматриваться с единых позиций.

2. Процесс переработки материала с помощью принципиально раз-

личных способов разделения сводится к однородному марковскому (марковская цепь с непрерывным временем) или к пуассо-новскому потоку событий.

3. Получена единая марковская модель ряда аппаратов, использующих принципиально различные физические процессы. Модель включает в себя функции различного для каждого способа обогащения вида. Пригодность модифицированной сепарационной характеристики для описания работы различных аппаратов достигается за счет разложения этих функций в степенные ряды, коэффициенты разложения при этом оцениваются по экспериментальным данным.

4. Задача оптимизации работы технологического аппарата включает в себя два этапа: расчет оптимального извлечения активной фракции и вычисление оптимальных технологических параметров, обеспечивающих получение этого извлечения.

5. Расчет оптимальных значений управляющих технологических факторов производится с помощью критерия Махапанобиса, что позволяет статистически учесть опыт управления аппаратом.

6. Расчет оптимального извлечения активной фракции сводится к решению задачи линейного программирования, а нахождение оптимальных технологических параметров - к решению задачи квадратичного программирования с нелинейным ограничением-равенством.

Научная новизна:

- разработана универсальная сепарационная характеристика ряда технологических аппаратов, существенно отличающаяся от классической. Модель отличается тем. что позволяет учитывать взаимозависимость одновременной переработки смеси фракций материала и влияние параметров технологического режима на качественно-количественные показатели процесса обогащения. . Модель пригодна для прогнозирования результатов переработки разнотипного сырья с учетом режима его переработки без корректировки числовых значений коэффициентов модели;

- поставлена и решена задача прогнозирования качественно-количественных показателей конечных продуктов переработки разнотипного сырья с учетом режима работы технологического аппарата на основе результатов фракционного анализа сырья;

- разработан алгоритм решения задачи технологической оптимизации прогнозируемой работы аппаратов по результатам фракционного анализа исследуемой руды;

- показано, что область применения сепарациднных характеристик может быть расширена за счет аппаратов для сокращения круп-

- 4 -

ности - дробилок и мельниц. Методы исследований включают в себя исследования обогатительных процессов с использованием теории дифференциального и интегрального исчисления, теории марковских процессов, регрессионной аппроксимации полученных моделей. Для решения вспомогательных задач используются ряды, теория матриц, методы математической статистики. Проверка полученных моделей производилась на основе данных технологических опробований комбинатов ССГОК, КачГОК, полученных автором и приведенных в ряде отчетов по НИР института "УРАЛМЕХАНОБР" и в статьях по исследованиям обогатительных процессов в периодических научных изданиях.

При разработке алгоритмического обеспечения управления процессами обогащения использовались численные методы оптимизации, методы многомерной математической статистики. Практическая ценность г полученные результаты позволяют:

- производить расчеты, облегчающие планирование горных работ с целью подбора смеси руд. обеспечивающей получение высоких технологических показателей на действующих горных предприятиях;

- выявлять возможность улучшения технологических показателей работы отдельных аппаратов или участков технологической схемы обогащения за счет повышения выхода ценных продуктов заданного качества и снижения потерь ценных компонентов с отходами;

- выполнять многовариантные расчеты, используемые при технико-экономических обоснованиях схем и режимов работы аппаратов на проектируемых обогатительных фабриках;

- прогнозировать результаты обогащения руд при выполнении лабораторных, полупромышленных и промышленных исследований;

- производить расчет конструктивных параметров технологических аппаратов при их разработке;

- осуществлять оптимизацию режимов работы технологических аппаратов.

Лпробтащя работы : отдельные положения работы обсуждались на заседаниях секции НТС и-та УРАЛМЕХАНОБР и на научно-технической конференции "Системный анализ в обогащении полезных ископаемых" (СГИ, 1988 г.).

Публикации : по результатам выполненных исследований опубликовано 7 печатных работ.

Стриктура и объем работы : диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и прило-

женин. Содержит 180 страниц машинописного текста, 25 таблиц, 6 рисунков. Список литературы включает в себя 108 наименований работ.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе производится анализ исследований в области математического моделирования обогатительных процессов. Множество разработанных к настоящему времени моделей классифицируется по области применения и способу получения. Показано, что с позиций промышленной практики наибольшее значение имеют стохастические модели, позволяющие предсказывать усредненные характеристики выходных параметров. Для задач управления наиболее пригодна группа стохастических моделей, числовые значения параметров которых не зависят от свойств исходного сырья. К таким моделям относятся сепарационные характеристики, предложенные профессором О.Н.Тихоновым и являющиеся обобщением кривых Тромпа, предназначенных для прогнозирования результатов гравитационного разделения руды и породы, на все основные способы рудо-подготовки и механического обогащения руд. К недостаткам, снижающим ценность сепарационных характеристик, относится невысокая точность прогноза ввиду предположения о независимости се-парационной характеристики аппарата от режима его работы и от колебаний фракционного состава 'исходного сырья, и невозможность использования сепарационных характеристик в задачах управления. Приводится обзор исследований по модификации сепарационных характеристик с целью устранения этих недостатков и применению сепарационных характеристик и моделей, основанных на них, для решения широкого круга практических задач. Показано, что универсальной сепарационной характеристики класса технологических аппаратов, пригодной для использования в задачах управления, в настоящее время не разработано.

Диссертация посвящена модификации сепарационной характеристики технологических аплратов. используемых в подготовительных и вспомогательных операциях обогащения полезных ископаемых. с целью повышения точности прогноза, и разработке алгоритма оптимизации режима работы этих технологических аппаратов на основе полученной модели.

Во второй главе приведены результаты анализа сепарационных характеристик. Обогатительные процессы рассматриваются с позиций теории вероятностей. Дискретная случайная величина X

описывает попадание частицы материала в одну из фракций при фракционном анализе, а дискретная случайная величина У - попадание частицы в один из конечных продуктов при переработке. Показано, что распределение системы случайных величин X У определяет качественно-количественные показатели процесса обогащения (при этом все условные и частные распределения имеют определенный технологический смысл). При таком представлении процесса обогащения сепарационные характеристики состоят из условных вероятностей попадания частиц исходного материала фракции X в расчетный конечный продукт У , т.е. Р(У|Х). Показано. что фракционный состав материала (частное распределение X ) в совокупности с сепарационной характеристикой определяет распределение системы X У, достаточное для прогнозирования конечных качественно-количественных показателей процесса.

В дальнейшем исполкзованы следующие определения и допущения:

- число конечных продуктов переработки равно двум;

- число фракций перерабатываемого материала равно двум: одна из фракций при переработке распределяется по обоим конечным продуктам (активная фракция), а вторая целиком переходит в один из конечных продуктов (пассивная фракция.);

- расчетный конечный продукт, для которого определяется сепа-рационная характеристика, содержит в себе смесь активной и пассивной фракций; в другой конечный продукт переходит часть активной фракции.

Например, при грохочении разделение на фракции проводится по крупности частиц. Используются две фракции - с размером частиц меньше и больше размера ячеек сита ("мелкая" и "крупная" фракции соответственно). Активной фракцией является мелкая, пассивной - крупная. Конечные продукты - надрешетный, подрешетный (расчетный - надрешетный). Процесс грохочения состоит в последовательном переходе межой (активной) фракции из расчетного (надрешетного) в подрешетный продукт.

Подобным образом можно рассматривать процессы обезвоживания, фильтрации, сгущения и некоторые процессы гравитационного обогащения. Процессы сокращения крупности (дробление, измельчение) не относятся к процессам механического разделения на два конечных продукта, но описанная система допущений может быть распространена и на них. В частности, используя один расчетный класс крупности й , в качестве конечных продуктов ло-- гично использовать расчетный класс крупности (-с1) и остаток

(+с!) в дробленом (измельченом) продукте, в качестве фракций перерабатываемого материала - классы крупности -й и в исходном материале. Активной фракцией будет класс +<1 исходного материала, пассивной - класс -б . Процесс сокращения крупности состоит в последовательном переходе активной ("крупной") фракции в "мелкий" конечный продукт.

Классическая сепарационная характеристика при этих допущениях состоит из двух элементов: извлечений материала- активной и пассивной фракций из исходного в расчетный продукт, причем извлечение пассивной фракции постоянно и равно единице. Задача состоит в подборе зависимости извлечения активной фракции в расчетный продукт от фракционного состава питания и технологических условий переработки.

Зафиксируем условия переработки (параметры технологического режима 2 , где.г - совокупность параметров технологического режима ) на некотором "стандартном" уровне гст . Колебания извлечения активной фракции в расчетный продукт при этом определяются изменениями фракционного состава перерабатываемой смеси фракций. Поскольку смесь состоит из двух фракций, ее фракционный состав полностью определяется долей активной фракции а. Извлечение активной фракции при этом является функцией от а : £ст(а) .

Для учета условий переработки материала используем следующую модельную схему: заменим реальный процесс переработки при некоторых условиях 1 последовательностью нескольких переработок при стандартных условиях гст и одинаковом фракционом составе а . Количество таких стадий п зависит от условий Т. и равно п(г) :

n(Z)

Извлечение активной фракции в расчетный продукт е(a. Z) зависит от величины n(Z), которая определяет качество переработки материала. В частности :

- при n(Z)=0 условия абсолютно неблагоприятны для разделения и отделения части активной фракции из расчетного продукта не происходит: e(a,Z)=l:

- при n(Z)=l условия являются "стандартными" и e(a,Z)=eCT(а);

- в пределе при n(Z)-*41 весь материал активной фракции перехо-

дит из расчетного во второй (поглощающий) конечный продукт: t(a,Z)-*0 (условия разделения приближаются к идеальным). В терминах теории надежности нахождение частицы активной фракции в расчетном продукте можно трактовать как "жизнь" частицы, во втором (поглощающем) - как "смерть" частицы. Величина n(Z) при этом имеет смысл продолжительности жизни частицы. ест (а) вероятность частицы "выжить" при единичной стандартной переработке. Е(а,Z) - вероятность частицы выжить (остаться в расчетном конечном продукте) при фактических условиях переработки. Зафиксируем текущее "время" ( n(Z)=k ) и оценим зависимость "будущих" состояний этой частицы (при n(Z)>k ) от ее "прошлых" состояний при n(Z)<k :

- если в текущий момент (n(Z)=k ) частица "жива" (т.е. находится в расчетном конечном продукте), то можно утверждать, что в прошлом она также была "жива"; следовательно, ее прошлое неслучайно;

- если в текущий момент частица "мертва" (находится в поглощающем конечном продукте), то в будущем ( n(Z)>k ) она также будет "мертвой", т.е. ее будущее неслучайно.

Таким образом, при фиксировании настоящего либо прошлое, либо будущее поведение частицы активной фракции неслучайно; следовательно, будущее при этом не зависит от прошлого. Из этого следует, что при используемых допущениях для частиц активной фракции выполняется марковское свойство. Во второй главе приведено строгое доказательство марковского свойства с использованием современного математического аппарата теории вероятностей.

В случае, если "продолжительность" переработки дискретна, поведение частицы активной фракции описывается с помощью дискретной марковской цепи. Используя в качестве первого состояния "жизнь", частицы (нахождение в расчетном продукте), а в качестве второго - "смерть" частицы, начальное распределение цепи В(0) и матрица переходных вероятностей Р будут соответственно равны:

В (0) =

1 О

р =

Ест (а) 1-Ест«*) I

0 1 1

При использовании аппарата производящих функций для однородных марковских цепей получено распределение цепи на шаге п(г):

B(n(Z))=B(0)'■ p n(Z> =

Вероятность частицы "выжить" в момент n(Z) соответствует искомому извлечению активной фракции в расчетный конечный продукт при заданных условиях переработки и фракционном составе питания:

е(а,Ъ)= ест (a)n<z> . (1)

В реальных условиях величина n(Z) (относительная продолжительность "жизни" частиц) может принимать не только целые, но и дробные неотрицательные значения. При переходе к непрерывному "времени" n(Z) используем цепь Маркова с непрерывным временем. Вместо вероятности "остаться" в исследуемом продукте за единичный иаг (переработку в стандартных условиях) eci(а) используем интенсивность пуассоновского потока переходов h(а) частиц активной фракции (из исследуемого продукта в него же). Между вероятностью "остаться" в исследуемом конечном продукте при единичной переработке tCT(a) и интенсивностью потока h(a) выполняется соотношение:

- h(a)

ест (a) = е . (2)

При использовании (2) вид модели для непрерывного случая совпадает с моделью для дискретного случая (1), но "продолжительность" переработки частиц может принимать не только целые, но и дробные неотрицательные значения.

Уравнение (1) определяет теоретическую модель "активной" составляющей сепарационной характеристики. Учет влияния фракционного состава в ней осуществляется за счет изменения величины извлечения активной фракции при единичной переработке ест(а), учет параметров технологического режима - за счет изменения "продолжительности" переработки материала в стандартном режиме (числа "стадий" стандартной переработки n(Z) ).

Для практического использования модели необходимо конкретизировать функции. ест(а) и n(Z). С целью обеспечения универсальности модели (пригодности для описания технологических аппаратов с разными физическими способами разделения) преобразуем модель (1). После преобразования:

Ест (а)

n (Z )

1-Ест«*)

I1(Z)

1 1

In In-- In n(Z) + In In- . I

£(a,Z) tcr(a)

Разложим функции lnln(l/ECI(а)) и ln(n(2)) в степенные ряд Тейлора в окрестностях средней точки, соответствующей станда тным условиям переработки. После некоторых преобразований:

lnln(l/tCT (а)) « Ао+А!-а+А2аг+А3 •а3+... ;

ln(n(Z)) = Bq+Bj -z1+B2 z2+. . .+В, j •zl -г,+В12 zt -z2+...+

+B11, z1z1-z1+B112-z1-z1z2+... , где z1 - значение 1-го параметра технологического режима.

После подстановки этих выражений в (3) и преобразований:

t(a,Z)=l/exp[exp(C0+A1 а+А2 аа+... +Bj ■z1+B2-zz+...

+B11-z1z1+Blzz1-z2+...+Bul-zl-z1-z1+...)] , ( где C^Ao+Bo - совместный нулевой член разложений использу мых функций; At - коэффициент при а1 ; Bi - коэффициент при z1 ; Bj j - коэффициент при произведении гх -z} : BUk..коэффициент при произведении zt z3 -zk... .

Преобразованное уравнение (4) позволяет определять неизвестн: коэффициенты С0, At и Ви. по экспериментальным данным с п мощью стандартной линейной по параметрам регрессии. Порядок разложения функций lnln(l/tCI(а)) и ln(n(Z)) определяется ш кретными особенностями рассматриваемых технологических аппар, тов и может подбираться экспериментально. При увеличении пор: дка учитываемых производных (соответственно и количества коэ! фидаентов) с помощью подобных разложений можно удовлетворительно описывать существенно различающиеся' зависимости, поэтом; полученная модель пригодна для разных технологических аппаратов (количество и значения коэффициентов для разных аппарат! будут различными).

Итак, получено уравнение (1), являющееся теоретической моделью извлечения активной фракции из исходного в расчетный конечный продукт. Это уравнение преобразовано к виду (4). npi годному для практического использования. Совокупность получе1 ной зависимости с извлечением пассивной фракции (равным един! це) определяет модифицированную сепарационную характеристику,

учитывающую изменения фракционного состава исходного материала (доли активной фракции а ) и параметров технологического режима .

В третьей главе приводятся результаты экспериментальной проверки полученной модели с помощью экспериментальных данных, опубликованных в открытой печати и отчетах по выполнению НИР института "УРАЛМЕХАНОБР". Приводятся исходные данные и параметры моделей дробилки, мельницы, грохота, магнитного анализатора и вакуум-фильтра. В каждом конкретном случае количество параметров модели можно варьировать, изменяя порядки, разложений функций 1п1п(1/£ст(а)) и 1п(п(г)). В качестве "наилучшей модели принималась модель с наибольшей объясненной долей вариации. надежность коэффициентов которой превышает величину 0.9 (коэффициенты с меньшей значимостью отбрасывались).

В табл.1 приводится краткое описание результатов проверки (тип- аппарата, конечные продукты, фракции. • учитываемые техг нологические параметры и результаты статистической проверки модели). На рис. 1 приведены графики, иллюстрирующие близость экспериментальных и расчетных-данных. Видно,.что данные группируются вдоль линии Ерасч=Еэксп (за счет увеличения количества коэффициентов можно достичь и более сильного соответствия, но при этом некоторые из них будут статистически слабо обоснованными).

Результаты проверки доказывают пригодность полученной модели для удовлетворительного описания принципиально разных ти1 пов технологических аппаратов. ■ ' . :

. В четвертой главе рассматривается оптимизация работы аппаратов с использованием полученной модели. Рассматривается задача вида: при переработке материала с известными свойствами найти параметры технологического режима, обеспечивающие получение экстремального количества расчетного коне|чного:.продукта заданного качества. ' ; •

При использовании сепарацйонной характеристики выход расчетного конечного продукта у и значение его з'-го показателя качества (53 равны (множители 100 ввёдены для измерения показателей извлечения, содержания'и выхода продукта в процентах, что общепринято для практики обогащения. Долю, активной фракции а также считаем измеряемой в процентах):

ае(а,2) + (100-а)100

ТАБЛИЦА 1

Результаты проверки пригодности модели для описания разных технологических аппаратов

НОМЕР ХАРАКТЕРИСТИКА АППАРАТА | РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕРКИ

ТИП АППАРАТА ПРОДУКТЫ (расчетный подчеркнут) ФРАКЦИИ (активная подчеркнута) УЧИТЫВАЕМЫЕ- ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ |число ОПЫТОВ ОБЪЯСНЕННАЯ ДОЛЯ ВАРИАЦИИ, 55 СРЕДНИЙ МОДУЛЬ ОШИБКИ ПРОГНОЗА, 35

1 Дробилка ЩДС-16*2.5 Класс +1бмм в дробленом Класс -16мм в дробленом Класс +15ММ В Ш.ЮЩМ Класс -16мм в исходном Относительная дробимость материала 7 96.06 1.25

2 Дробилка ЩДС-16*2.5 Класс +10мм в дробленом Класс -10мм В Д?9$Л?НСМ Класс +10мм в ИСХОДНОМ Класс -10мм в исходном Относительная дробимость материала 7 ■ 98.96 0.73

3 Полупромышленная мельница . Класс...+71мкм в измельчен.. класс -71мкм в измельченн. Класс +71мкм р ишщт. класс -71мкм в исходном Продолжительность измельчения, относительная изме-льчаемость матер. 19 94.43 4.23

4 Грохот ГИТ-52Н Налоешетный. подрешетный Класс +60мм, класс -60мм Производитель, по исходному 4 98.23' 0.55

5 Лабораторн. магнитный анализатор Магнитный продукт, не-магн.продукт Магнитн. Фракция, немагнитная фрак. Напряженность магнитного поля 21 96.67 2.17

6 Дисковый вакуум- фильтр Кек. фильтрат Твердое, РРДа Доля мелочи, величина вакуума, толщина кека 28 ; 98.10 0.33

Ерасч.,%

60 70 80 Ерасч.,%

Ерасч.,%

Еже п.,%

Ю 50

Ерасч.,%

60

0 10 20 30 40 50 60 70

Еэксп.,%

Еже п.,%

4)

Еэксп.,%

Ерасч.,%

Ерасч.,%

О 10 20 30 40 60 60

5)

Еэксп.,%

15 20

Еэксп.,%

Рис. 1. Соответствие расчетных значений извлечения активной■ фракции экспериментальным при проверке модели (нумерация соответствует данным табл.1)

- 14 -

a t(a,Z)-p/ + (íoo-a) loo-P3p a-e(a.Z) + (100-a) 100

где (5-,3 и - значения з-го показателя качества активной и пассивной фракций перерабатываемого материала соответственно. Исходная задача оптимизации:

у - extr z

при ограничениях:

(7)

где .рлп1п - наименьшее и наибольшее допустимые значения

¿-го показателя качества расчетного продукта.

Задача оптимизации (7) при использовании выражений (5) и (6) формулируется в виде:

a-t(a.Z)+(loo-a)-100

extr

100 Z при ограничениях (3=1,2.....Norp):

<

a-E«x.Z)-p3a + (ioo-a)-íoo-pjP

< h'

(8)

й-е(а.г) + цоо-амоо

где Логр - число учитываемых показателей качества расчетного

конечного продукта. После преобразований задача оптимизации (8) приводится к виду:

E(a,Z) -» extr z

при ограничениях (J=l,2.....Norp):

100-a Р-,01"-^"

100------— < e(a,Z) < 100-

a

100-tt З3ла)[-р3р

(9)

Полученный вид задачи оптимизации (9) позволяет произвести декомпозицию задачи оптимизации на два два этапа: на первом этапе определять е011Т - оптимальную величину E(a, Z), являющуюся решением задачи (9). на втором - находить значение вектора Z. обеспечивающее выполнение равенства £(a,Z)=tonT .

Первый этап решения задачи (поиск £опт) является частным случаем задачи линейного программирования. Для нахождения величины еопг необходимо найти интервал изменений e(a,Z), удовлетворяющий всем ограничениям, и выбрать один из концов этого

интервала по условию е (tí, Z) -» extr . На рис. 2 приведена графическая иллюстрация решения первого этапа оптимизации в случае двух ограничений: построены зависимости расчетного значения показателей качества исследуемого продукта f5t и р2 от изв_ лечения активной фракции е(a. Z). с помощью граничных значений Р;т1п и Pjraax получены допустимые интервалы е(а, Z) для каждого из ограничений (полоса вдоль оси e(a.Z) ) и интервал, удовлетворяющий всем ограничениям одновременно (на нижней оси е(a,Z) ). В качестве оптимального значения £опт используем один из концов этого интервала (согласно условию ца. Z)-extr). При несовместимости ограничений такого.интервала, удовлетворяющего всем ограничениям, не существует. Блок-схема решения задачи приведена на рис. 5 (подзадача поиска еоят ).

На втором этапе решения задачи необходимо найти значение вектора технологических переменных Z, удовлетворяющего равенству t(a,Z)=eont.

Поскольку функция е(a,Z) зависит от ряда технологических переменных zt, равенству е(а, Z)=e„„T. будет удовлетворять множество разных векторов Z (одно уравнение с несколькими неизвестными имеет бесчисленное множество решений). Для выбора одного среди них необходимо искать оптимальное в каком-то смысле решение. Используем в качестве критерия оптимальности статистическую обоснованность, а именно: соответствие опыту предыдущего управления рассматриваемым аппаратом. Рассмотрим следующий подход к выбору критерия оптимизации.

Предположим, что совокупность управляющих технологических факторов, зафиксированных в опытах при случайных колебаниях свойств исходного сырья, является многомерной случайной величиной. Ограничимся простейшим случаем многомерной случайной величины, учитывающей взаимную коррелированность компонент -многомерной нормальной величиной. Совокупность к технологических переменных описываем k-мерным нормальным распределением. Каждому вектору Z при этом соответствует свое значение расстояния Махаланобиса D2, которое является мерой соответствия вектора Z его многомерному нормальному распределению (точнее, расчетным Хи-квадрат критерием с к степенями свободы гипотезы о принадлежности вектора Z его k-мерному нормальному распределению). В нашем случае:

g max

R min 2

Рис. 2. Пербый этап оптимизации — поиск опт и — ма/)ьного значения

Обозначения:

В2 — расчетные значения пока — зателей качестба;

В,™« в min в т>< вт'п _ аопустимые

пределы изменения показателей качест&а;

hiijiii — допустимые интервалы измене— wi« rf/ij? ийойлетйооения

Рис. 3. Второй этап оптимизации — поиск оптимальных значений технологических <ракторой. , Обозначения' Z) , - технологические параметры, [П], т-2~ матем, ожидания параметров^ 1 - начальная точка; Г — "исправленная" начальная точка,

удо&летБоряющая ограничению; 2 — оптимальная точка при замене

ограничения линейным; 2' — "исправленная" оптимальная точка.

ЛЗЬщая забачд'

?

оптимизации

ВБод исходных данных

Расчет

параметров

мобели

Расчет пара-метроЬ распределения 7.

ВЬоЗ ограниче ний на показа те/ю качества

ВВоЗ начальной точки

Подзадача

определения

Еопт,

Замена огра-

ничения лине-

иным

( Выхоайз Л У. программы )

Подзадача кбадратичн. программ.при линей.огранич

Е

Подзадача коррекции оптимальной точки}

Сокращение длины шага и ноЬый шаг баоль линейного ограничени?

Рис, 4. Алгоритм решения общей задачи оптимизации

ПОДЗАДАЧА ПОИСКА Еопш.

ПОДЗАДАЧА 'ИСПРАВЛЕНИЯ' ТОЧКИ

МТоЗзабачаЛ >. поиска Еоппу

Начальный ин тербал Сопга= [ 0 , 100 ]

—"»^(¡-номер агу-\раничения)'

1оиск теките-1 го иктероа/а ^(1,2), удо&ле-тЬорящего 1 ~ чомц огранич.

<оррекп>иро6ко начального ин--иербала йля 4<1оЬлет6орени! текущему___

Л

Ьогт-гранииа тачального ин тербала по ислооию'

С ВозЬра V о5щ,зо(

рат Ь N о5щ,зойачц )

¡ррекцияЛ точки )

ипрейеление направления Йбижения (метод на,искор. спдска)

Ейиничныи шаг 5 найденном направлении

Расчет йлины оптимального шага (метод Ньютона)

( Возбрат 6 \ уобцраДачц )

Переход к центрироЬанн.

Вычисление

Хн=2нач.-И

Хн

Нахождение С

и 0 . Разбие-

ние С на

Нахождение

репок магор.

н

Нахожд.оптим. точки! Хоп=Хн-К(К'5~' Ю"'К'д

Возбрат к нагоуральн, координатам: Zonm=Xon■^П

"ВозЬра® , о5щ.зайачц

Рис. 5.

Алгоритмы решения вел* могательных подзадач с тимизации.

- 19 -

о2 сг) = сг-м) - - Б"1 • <г-м) . (Ю)

где М - вектор мат. ожиданий (средних) 1 : Б"1 - обратная дисперсионная матрица 1 .

Использование критерия Махаланобиса (10) определяет статистическую обоснованность оптимальных значений управляющих факторов: чем меньше значение № {2) . тем больше вероятность того, что 1 соответствует своему распределению. Следовательно, если среди множества векторов, удовлетворяющих равенству е(а,г)=£опт. , выбрать вектор с наименьшим значением Б2{Ъ) , то он будет в наибольшей степени соответствовать средним значениям (опыту управления) и структуре взаимозависимостей технологических переменных. Для нахождения такого вектора (обозначим его гопт.) необходимо решить вспомогательную задачу вида:

(г-м)' ■ й"1 • а-щ -> вш

при ограничении : -

1ОО/ехр[ехр(С0+А] а+Аг -аг+А3-а3+.. .+В1 ■г1+Вг - 2г+...+ +В1с 2к+В11 ■г1г+В1г-г1 -22+. ..+ВКк-2кг+В111-21э+...)] =

(11)

Известно, что целевая функция в (11) является квадратичной формой, Дисперсионная матрица (и обратная дисперсионная матрица) является симметричной и положительно определённой (в случае невырожденного нормального распределения, "когда между отдельными технологическими факторами г1 нет линейной функциональной связи).

В случае, когда порядок разложения функции 1п(п(г)) равен единице, ограничение задачи (11) линейно. Задача при этом является стандартной задачей квадратического программирования с линейным ограничением-равенством, решение которой единственно и определяется аналитически. При нелинейном ограничении задача решается итерационно: на каждой итерации нелинейное ограничение аппроксимируется линейным (в текущей начальной точке), после решения задачи квадратичного программирования вычисляются координаты оптимальной точки. Полученная точка корректируется ("исправляется") с целью восстановления соответствия исходному нелинейному ограничению.

На рис. 3 показана траектория движения в случае нелинейного ограничения при двух технологических факторах. Точка 1 -

произвольная начальная точка, не удовлетворяющая ограничению. Точка Г - откоректированная ("исправленная") для удовлетворения ограничению. Касательная в точке 1' к ограничению - "линеаризованное" ограничение, вдоль которого происходит дальнейшее движение. Точка 2 - оптимальная при линейном ограничении (подзадача квадратичного программирования). Точка 2' - откорректированная оптимальная точка, удовлетворяющая нелинейному ограничению. Точка 2' является начальной на следующей итерации.

Укрупненный алгоритм решения общей задачи оптимизации приведен на рис. 4. Алгоритмы решения вспомогательных подзадач приведены на рис. 5.

Таким образом, исходная задача оптимизации (8) преобразована к виду (9) и разбита на два этапа - определение оптимального значения извлечения активной.фракции еовт, методом линейного программирования и итерационный подбор оптимальных параметров технологического режима. Подбор оптимальных параметров осуществляется путем максимизации статистической обоснованности решения (минимизации критерия Махалонобиса (10) ) при ограничении - получении оптимального извлечения активной-фракции -£опт. ПРИ нахождении оптимальных параметров технологического режима используются подзадача квадратичного программирования с линейным ограничением, подзадача восстановления соответствия полученного решения исходному нелинейному ограничению методами градиентного спуска с расчетом длины шага методом Ньютона. Структура алгоритма решения общей задачи и перечисленных подзадач показана на рис. 4. и рис. 5.

В пятой главе производится описание программ "ЭПСИЛОН-1" и "ЭПСИЛОН-2", позволяющих вводить исходные данные, вычислять по ним коэффициенты модели (4) и подбирать оптимальные значения параметров технологического режима с использованием полученной модели. Составлена методика решения некоторых типовых технологических задач с использованием этих программ, которая приводится в п. 2. В п.1. приводятся результаты апробации этой методики и программ в лабораторных, полупромышленных и промышленных условиях. Использование этих программ, в частности, позволило:

- при исследованиях по оптимизации работы шаровых мельниц и пластинчатого сгустителя СК-10 показать, что в условиях ССГОКа можно повысить качество железорудного концентрата на 0.6-1.0 %:

- при проведении технологических испытаний по электросепарации

титан-циркониевых песков айской группы месторождений осуществить настройку сепаратора СЭ-70/100 на оптимальный режим по семи факторам и снизить потери полезных компонентов на 4-6%;

- при реконструкции участка фильтрования (ССГОК) выдать рекомендации и обосновать техническое задание на проектирование;

- при исследовании особенностей разрушения и обогащения основных разновидностей руд Соколовско-Сарбайского месторождения выдать рекомендации по планированию горных работ отдельных рудников этих месторождений;

- уменьшить объем экспериментальных работ и ускорить исследования при разработке нового трехпродуктового магнитного сепаратора и нового измельчительного аппарата.

Результаты использования разработанного программного и методического обеспечения показали его пригодность для решения ряда задач на уровне проектирования обогатительных фабрик, при оптимизации работы обогатительного оборудования и при конструировании новых технологических аппаратов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации приведено решение задач моделирования и оптимизации режимов работы ряда технологических аппаратов, используемых во вспомогательных операциях обогащения полезных ископаемых. Работа включает в себя построение универсальной модели (модифицированной сепарационной характеристики) и разработку алгоритмического, программного и методического обеспечения решения этих задач с использованием полученной модели.. Построение модифицированных сепарационных характеристик является задачей, имеющей существенное значение в области моделирования процессов и аппаратов, - используемых при обогащении полезных ископаемых. Разработка алгоритмов и программ для оптимизации режимов работы этих технологических аппаратов с использованием модифицированных сепарационных характеристик обеспечивает решение важных прикладных задач в области промышленной рудопере-работки.

Основные результаты работы сводятся к следующему: 1. Получена универсальная модель модифицированной сепарационной характеристики аппаратов, отличающаяся от классической сепарационной характеристики учетом фракционного состава исходного материала и важнейших технологических параметров

его переработки.

2. Доказано, что переработку материала при дроблении, грохочении, измельчении, обезвоживании, фильтрации можно описать с помощью теории марковских процессов.

3. Теоретическая модель преобразована к виду, пригодному для практического использования. Модель применима для всех рассматриваемых технологических аппаратов; точность аппроксимации зависит от порядка разложения используемых функций в степенные ряды и монет корректироваться.

4. Произведена проверка модели по экспериментальным данным, показавшая приемлемую точность полученной модели для решения ряда практических задач.

5. Разработан алгоритм технологической оптимизации процесса переработки материала на основе полученной модели. Алгоритм отличается тем, что позволяет получать статистически обоснованные значения оптимальных управляющих факторов и учитывает предыдущий опыт управления аппаратом.

6. разработана методика решения типовых технологических задач обогащения полезных ископаемых с использованием программы, реализующей расчет параметров модели по экспериментальным данным. Это позволяет прогнозировать результаты переработки материала с известным фракционным составом и подбирать параметры технологического режима, обеспечивающие получение экстремального количества конечного продукта заданного качества. Методика успешно апробирована в лабораторных и промышленных условиях на процессах дробления, измельчения, грохочения, фильтрации.

7. Показана практическая полезность применения модели и алгоритмов оптимизации, реализованных в программах "ЭПСИЛОН-1" и "ЭПСИЛОН-2". и методики решения некоторых типовых технологических задач с их использованием. Результаты работы использовались в учебном процессе УГГГА, в институте "УРАЛМЕ-ХАНОБР", на ССГОКе, на КачГОКЕ, что подтверждают соответствующие акты.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1, Маркс С. Р. Статистически обоснованный алгоритм оптимизации обогатительных процессов//Автомат.упр. технол. процессами в горн.пром-ти/Свердл. горн. ин-т.-Свердловск. 1991. -с. 74-77. -Рус.

2. Маркс С.Р., Нестеров Г.С.. Наумова P.A.. Ню В.К. Моделирование процессов раскрытия и селекции минералов в обогащении полезных ископаемых с использованием теории дискретных цепей Маркова/ Н.-и. и проект.ин-т обогащения и механической обработки полезных ископаемых.-Свердловск. 1989- Деп. в Черметинформадаи

•3. Маркс С.Р.. Нестеров Г.С.. Попова Г.В. Расчет сепарационных характеристик двухпродуктовых аппаратов и схем обогащения * полезных ископаемых с учетом влияния технологических факторов/ Н.-и. и проект.ин-т обогащения и механической обработки полезных ископаемых.-Свердловск. 1990- Деп. в Черметин-формации.

4. Маркс с. Р., Нестеров Г. С.. Попова Г. В. Оптимизация процессов обогащения полезных ископаемых с использованием марковской модели технологического аппарата/ Н.-и. и проект, ин-т обогащения к механической обработки полезных ископаемых. -Свердловск, 1990- Деп. в Черметинформации.

5. Маркс С. Р., Ню В. К., Нестеров Г. С. Моделирование работы барабанных мельниц с низким уровнем слива с использованием матричной модели Линча/Н.-и. и проект.ин-т обогащения и механической обработки полезных ископаемых// - Тез. доклада на

. научно-технической конференции "Системный анализ в обогащении полезных ископаемых", СГИ, 1988

6. Маркс С.Р. .Ню В.К. .Нестеров Г.С. .Шатайлов Ю. Л. Моделирование процесса измельчения с использованием теории дискретных цепей Маркова/Н.-и. и проект, ин-т обогащ.и мех. обраб. полез, ископаемых. -Свердловск. !98Э. -15 с.-Библиогр. 6 назв. -Рус.-Деп.. в Черметинформации 20.10.89,- N 5264-чм89

7. Нестеров Г.С.. Маркс O.P. Программа для расчета оптимальных технологических параметров процессов обогащения полезных ископаемых/ Н.-и. и проект.ин-т обогащения и механической обработки полезных ископаемых.-Свердловск. 1990-информационный листок Свердловского межотраслевого территориального центра научно-технической информации и пропаганды

подписано к печати ♦оркат буиаги 60x84 1/16 Тирах 90 экз. Заказ

П е ч . л . 1.0

Лаборатория множительной техники УГГГА 620 1 44. г . Екатеринбург, ул . Куй Gwiueea. 3(1