автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование и обработка сигналов быстрыми цифровыми свертками в биологии и медицине

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИКИ И АВТОМАТИЗАЦИИ

РГ6—од-

На правах рукописи

Ч Г »»лг, Г"':

ПАВЛОВСКИЙ Владимир Федорович

УДК 518.5 + 519.95

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ БЫСТРЫМИ ЦИФРОВЫМИ СВЕРТКАМИ В БИОЛОГИИ И МЕДИЦИНЕ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 05.13.16 -ПРИМЕНЕНИЕ ЕЪГ-ШСЛИГЕЛЬНСЙ ТЕХНИКИ,

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКИ МЕТОДОВ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1994

Работа выполнена в СПИН РАН и НИИ гриппа РАМН

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор М.М. Нестеров кандидат технических наук, доцент В.Н. Трифанов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Ю.Л. Бобровский доктор технических наук, профессор Р.И. Полонников

Ведущая организация-. Санкт-Петербургский технический университет ГИТМО

Защита диссертации состоится "¿к/" 1994 года

i ,//? часов на заседании специализированного совета Д.003.62.01 при Санкт-Петербургской институте иформатики и автоматизации РАН по адресу: 199178, Санкт-Петербург, 14 линия, д. 39

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке специализированного совета Д.003.62.01

Автореферат разослан " "_1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук

В.Е. Марлей

ОЕШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В области моделирования биологических сигналов существует множество моделей н алгоритмов с топ или иной степенью точности описывающих реальный процесс, но чисто описательные характеристики процесса не позволяют его прогнозировать, что значительно снижает ценность таких моделей для экспериментальной медицины. Например, исследование деятельности мозга в реальном масштабе времени при воздействии внешних факторов, требует подхода, который позволяет прогнозировать развитие процесса по его начальным параметрам. Такие модели необходимы как в экспериментальной так и в клинической медицине, (анестезиология, реаниматология) где по ЭЭГ определяется функциональное состояние больного. Коррекция функционального состояния, а также его заданное изменение не медикаментозными методами, например за счет электромагнитных полей возможно только при условии прогноза развития электрической активности мозга и его резонансных откликов. Определение резонансов и воздействие модулированными электромагнитными поляЬи на резонансных частотах позволяет оказывать воздействие на плотностях потока энергии ниже уровня ПДЦ (ЮмкВт/см2) причем, с наибольшим терапевтическим эффектом. Особый интерес представляет модель нелинейного осциллятора для описания процессов в электрофизиологии. Эта модель близка к реальному процессу но требует безошибочных и быстрых сверточ-ных алгоритмов для определения переходных и резонансных характеристик в реальном масштабе времени. Разработка таких алгоритмов для линейной и циклической свертки о регулярной структурой и не зависящих от объемов свертываемых массивов даст возможность их схемотехнической реализации с минимальными аппаратными затратами. Такие алгоритмы могут использоваться для решения широкого круга задач цифровой обработки сигналов, где требуется высокая точность и скорость. Эти алгоритмы и реализующий п;с процессор безошибочного вычисления полиномиальных функций, могут быть применены для математического моделирования ЭЭГ нелинейным осциллятором в реальном масштабе времени . что даст возможность выделять характеристические признаки патологических состояний, проводить экспресс-диагностику и корректировать функциональное состояние организма без обратной связи. Разработка подобного математического аппарата решает важные аспекты экспериментальной медицины и является необходимым в клинической практике.

■ Цель работы. Создание безошибочных алгоритмов обработки биомед! цинской информации в реальном масштабе времени и разработка на их ос нове математической модели для решения задач биологии и медицины.

Задачи работы:

- разработка быстрых и безошибочных алгоритмов вычисления сверх} для обработки биомедицинской информации;

- разработка алгоритма и систолического процессора безошибочно! вычисления полиномиальных функций для обработки биомедицинской инфор мации в арифметике остаточных классов;

- разработка математической модели и системы моделирования элет роэнцефалограшы нелинейным осциллятором для решения актуальных зад^ биологии и медицины;

- разработка алгоритма экспресс-диагностики по электрофизиолоп ческим данным средствами когнитивной графики.

Научная новизна. В процессе решения поставленных задач получен новые научные результаты выносимые на защиту:

1. Разработан новый алгоритм быстрого безошибочного вычислен!' апериодической свертки на основе комбинаторных методов.

2. Доказана теорема явного решения системы сравнений для вычисле ния одномерных сверток.

3. Доказана теорема о восстановлении циклической свертки двумер ных массивов.

4. Разработан новый алгоритм регулярной структуры для быстрот безошибочного вычисления циклической свертки.

5. Разработан алгоритм и систолический процессор безсшибочног вычисления полиномиальных функций по схеме Горнера.

6. Разработана математическая модель и микропроцессорная систеь. моделирования ЭЗГ нелинейным осциллятором.

7. Разработан алгоритм экспресс-диагностики по электрофизиологи ческим данным, средствами когнитивной графики.

Практическая значимость работы, разработаны новые алгоритмы обра ботки биомедицинской информации в реальном масштабе времени. Предложе на математическая модель ЭЗГ нелинейным осциллятором на базе которс разработаны и экспериментально обоснованы новые методы нефарматадогн ческой иммуностимуляции, лечения язвенной болезни, снятия синдром

абстиненции. Разработаны алгоритмы реального времени, выделяющие характеристические признаки в электрофизиологических сигналах для диагностики состояний нормы п патологии.

Реализация и внедрение. Научные результаты работы внедрены в НИИ гриппа РАМН и 1~м ЕМГ в виде лабораторной установки для решения задач иммуностимуляции, повышения уровня эндогенных опиоидов с целью купирования синдрома абстиненции, лечения язвенной болезни. В СПб УОИ и Вч 99727 внедрены основные .алгоритмы разработанные в диссертации.

Аппробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

- XY научно-технической конференции ЦНИИ МО " Дискретные методы обработки изображений". Ленинград, 1985 г.

- Юбилейной научно-практической конференции медицинской службы КОТ. Североморск, 1987 г.

- Всесоюзном семинаре "Оптозлектронные устройства в приборостроении и информатике". Тбилиси, 1985 г. '

- XYII научно-практической конференции ЦНИИ МО "Технические средства диагностики". Ленинград, 1987 г.

- семинаре ЛИТМО по проблеме обработки изображений. Ленинград, 1990 г.

- заседании специальной секции АН СССР под председательством академика Александрова А.П. Москва 1990 г.

- семинаре НИИ гриппа РАМН по проблеме коррекции функционального состояния больных вирусным гепатитом. Санкт-Петербург, 1993 г.

- семинаре СПИИ РАН по проблеме обработки биомедицинской информации. Санкт-Петербург, 1994 г.

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 научная работа в том числе патент на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы, включающих 89 ра-Зот отечественных и зарубежных авторов и приложений. Объем работы составляет IIS страниц текста, из них рисунки и список литературы на SO зтраницах.

- О -

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится обоснование актуальности теш диссертации, сформулированы основные научные результаты выносимые на защиту, а также практическая ценность полученных результатов.

В первой главе оценивается современное состояние математических методов и алгоритмов обработки электрофизиологических сигналов. Дается интерпретация постановки задачи, конкретизируется подход к ее решению.

Для исследования сигналов б электрофизиологии применяется широкий набор моделей, использующих математический аппарат случайных процессов, дифференциальных уравнений, теории вероятностен и математической статистики. Наиболее часто используются такие операции цифровой обработки сигналов как фильтрация, анализ в частотной и временной области, генерация через формирующий фильтр, корреляционный и регрессионный анализ, аппроксимация, свертка, вычисление значений по полиномам, операции линейной алгебры. Очень важное место в атом ряду занимают свер-точ^ые операции, применяемые как в распределенных так и в обобщенных моделях. Особый интерес представляют обобщенные модели, т.к. наиболее точно описывают системные процессы и могут быть применены для анализа и коррекции функционального состояния организма методами физиотерапии. В связи с тем, что биологические системы имеют различный период запаздывания отклика на факторы раздражения, необходима математическая модель их учитывающая, а также безошибочные алгоритмы, позволяющие обрабатывать биологическую информацию в реальном масштабе времени.

В качестве базовых рассматриваются алгоритмы прямого вычисления свертки

п

у(п) = £ hm Xn-m, n = O.N-l , (1)

гл-0

где для линейной^свертки хт и hm за пределами интервалов равны нулю, а для циклической свертки, (п-ш)+ш s 0 mod п.

Алгоритмическая сложность прямых алгоритмов свертки сводится к Nz - умножений, а число сложений равно (М2-1) для линейной и Nz-M для циклической свертки.

Быстрые алгоритмы рассмотрены на основе теоретике-числовых (ТЧП) и полиномиальны:1: преобразовании. Теоретико-числовые преобразования тлеют структуру ДПФ, где комплексные корни из единицы заменены на целые (первообразные) корни из единицы и определены н кольце целых чисел. Определено прямое

li-1

Xk = L ccnk hn mod М, (2)

n-0

и обратное преобразование

iJ-l

:-:n = Н"1 Е cTnk Хк mod М. (2)

R-0

Наибольший практический интерес представляет ТЧП по модулю чисел Мерсенна Мт= 2р-1 и чисел Ферма Мг-= г2г.

Преобразование Мерсенна (ТЧШ) базируется на легко реализуемой арифметике и может вычисляться без операций умножения, но для длины последовательности М не может быть^рименен алгоритм типа ЕПФ. Преобразование по модулю чисел Ферма (ТЧЙФ), выражается составным числом и имеет преимущество перед ТЧПМ, т.к. к нему может быть применен алгоритм структуры ЕПФ по основанию 2. Для вычисления свертки на основе ТЧПФ требуется Н lcg&H и СИ,'2)logtlg сдвигов. Несмотря на то, что ТЧП-алгоритмы имеют выигрышное число арифметических операций по сравнению с прямыми, они не нашли широкого распространения, т.к. длина преобразуемой последовательности жестко связана с длиной машинного слова. Изменение размерности задачи требует изменения структуры алгоритма, что сложно реализуется схемотехнически. Полиномиальным преобразованиям не присущи недостатки ТЧП, они обладают свойством циклической СЕертки, вычисляются с умножениями только коротких сверток и на скаляр. В основе полиномиальных, преобразований предложенных Нуссбаумером лежат произведения полиномов по простому модулю с последующим восстановлением по китайской геореме об остатках (КТО), которая позволяет заменить произведений R(s)T(z) двух полиномое большой размерности на d произведений коротки): полиномов Ri(s)Ti fz) определенных по модулю Pi (2) ■

• Свертка

Y(z) = R(z)T(z) mod (zn-l), (4)

U-l H-l

где R(z) = L rn zn и T(z) = E tn sn , вычисляется в три этапа: n-o n-o

на первом этапе R(z) и T(z) приводятся по модулю Pi(z), i=l,...,d:

Ri(2) £ R(z) mod px(z)

(5)

Ti(z) = T(z) mod Pi(z)

на втором этапе вычисляется d произведений Ri(z)Ti(z), но т.к. это вы четы, то произведение полиномов сводится к Ni+ Н2-1 скалярным умноже ниям, и на третьем этапе, используя КТО, по полученным произведения вычисляют Y(z). Минимальное число произведений для вычисления свертк посредством полиномиальных преобразований равно £N-d, а число сложени 3(11-1). Но главной прЬбл^мой при вычислении свертки является вычпсле ние'произведений полиномов по mod p^z), в этом случае необходимо най ти алгоритм с разумным балансом"между числом сложений и умножений. Дл решения этой задачи используют либо комплексные интерполяционные поли номы, либо преобразуют одномерный массив в двумерный.

Несмотря на преимущества полиномиальных преобразований по сравне нию с другими алгоритмами, они не нашли широкого распространения. Эт вызвано тем, что алгоритм вычисления свертки посредством полиномпаль ных преобразований, является нерегулярным и поэтому неперспективны для схемотехнической реализации. Изменение размерности задачи требуе изменения стуктуры алгоритма.

Е обработке биомедицинской информации широко используется вычис ление полиномиальных функций, определение остатков при делении полино мов, нахождение корней, тогда используется метод сокращенного деления называемый алгоритмом Тернера.

Практические вычисления коэффициентов частного Qn-i(х) и остагк г проводятся по следующей схеме:

ao 3i за аэ . .. an-i an + + + • • • + +

csq cbj cbg "'' cbn-2 '-'bn-i

+

+

a

В этой схеме, начиная с кэффнцнента Ьх, каждое число третьей строки получается из предыдущего числа этой строки умножением на число с и прибавлением к полученному результату соответствующего числа первой строки, стоящего под искомым числом. Как видно такой процесс требует п умножений и п-0 сложений, где О - вырожденность полинома.

Используя алгоритм Горнера к~го порядка, процесс вычислений можно распаралелить, так что весь многочлен будет вычислен вдвое быстрее.

Искажение вычислений в алгоритме Горнера возникают только из-за округлений связанных с ограничениями разрядной сетки ЭЕМ или элементов в спецЕЫчислителях, решение этой проблемы является актуальным дл| задач цифровой обработки сигналов, в том числе биологии и медицины.

Рассмотренные проблемы эффективно можно решать созданием быстрых безошибочных алгоритмов.

Во второй главе рассмотрена разработка быстрых безошибочных .алгоритмов вычисления свертки, алгоритма для систолического процессора вычисления полиномиальных функций по схеме Горнера, а таете их характеристика.

Разработан новый алгоритм для вычисления линейной свертки на основе комбинаторного метода.

Линейную свертку двух векторов а = (а, а1,...,ац-1) ' и Ь

= (Ьо.Ьа.....Ьн-1) будем представлять набором 2М-1 билинейных форм Ск,

к = 0, 1, ...,2М-1 на х

Оптимизация вычисления форм может быть достигнута посредством их представления в виде

Sk

'-к = Е Фк Фк Тк . к=0,1,... , 2N-2 (8)

1-1 111

Ck(a,b) = Е aibj . 1+J-k

(?)

где 'для каждого к, система вектороЕ фк и Фк размерности з^ линеино не зависимые. Коэффициенты векторов Фкг и Фкг принимают значение О или 1 а коэффициенты векторов принимают значение 1, -1, 2.

При построении алгоритма исследуется только та часть формулы дл которой }Кп<11~1, поскольку вычисление свертки для М<п£2М-4 может Сыт получено "в обратную сторону" посредством изменения порядка компонен векторов а и Ь с параметрами б^б^Ч'а.Ь) и х, где

П+1-]

Е 6о

1<3<:п+1/2 Хп= О

для 1<п<М-1 для п=0,

О)

Тогда формулу вычисления свертки можно записать в конечных разностях.

п п-1 1 п 2

Сп = 60 - 6о - (ТП +- Тп-2 - 2ХП_1) = Д 60 - А Хп , (10) где 2<п>;И-1.

Еыр|жение (10) показывает, что начиная с п=3 вычислению подлежат толь ко бп и хп, что сводится к П = И(И/2+1)+и/2-1 операциям умножения 3=МЛ+ Н/2 операциям сложения. Схема алгоритма показана на рис.1.

Со = (аоЬо)-1

СЧ = ((Ь1Ла1)- 00)-(а1Ьа)-г-

0 I_,

2 I 2

С2 = (О^Еах)- 01)-((Ь1Еа1)-2!Ю

Сз = ((Ь^)- 0.2)-((Ь1^а1+а2Ь2+ Ю~27 |

Рис. 1.

Такая структура алгоритма дает возможность простой программной схемотехнической реализации, позволяющей снизить число элементов боле

- и -

чеы в два раза по сравнен™ с прямым алгоритмом вычисления свертки.

Предложен новый алгоритм вычисления циклической свертки посредством полиномиальных преобразований. Он основан на матричной форме вычислений и, в отличие от алгоритма Нуссбаумером, имеет регулярную структуру и не зависит от объемов свертываемых массивов.

Для ускорения вычислений в кольце лолиномое используется китайская теорема об остатках (КТО). По этой теореме, для любых заданных полиномов ТР1,...,ТРП система полиномиальных сравнений Т=Тр1ПЮс1р1 1=1,2,...,п, имеет единственное решение по модулю Р, где Р - произведение взаимно простых модулей. Георема 1.

Пусть (гт-1) = П Рз(г) - произведение взаимно-простых многочленов, .] = 1,2,...,п.

положим а] (2) для которых

П Р1(г), , тогда существуют такие многочлены Х3(2),

£ = 1

¿-1

(11)

Этот результат позволяет получить явное решение Т системы сравнений по нос! Р = П Р1, 1 = 1,2,... ,п.

Сущность вычислений заключается в представлении свертываемых последовательностей соответствующими векторами.

В кольце И(г) преобразование Т*ТР является линейным, матрицу такого преобразования будем называть матрицей факторизации по глос! Р и обозначать Умножение на эту матрицу равносильно нахождению остатков по модулям циклотомических полиномов Р!-

Матрица факторизации Ур отроится следующим образом: зе первые п столбцов образуют единичную матрицу, а п+1й столбец равен

ао

31

32

ап-1

(12)

I каждый последующий столбец равен произведению матрицы Фробениуса на [редыдущий столбец. ;

/

0 0 . . 0 ао

1 0 . . 0 а^

0 '1 . . 0 аг (13)

0 0 . . 1 ап-1

Размерность матрицы выбирается соответственно размерности задачи.

Далее для восстановления коротких сверток необходимо определить матрицу умножения Н=Х3Л3) где размерность вектора Х3 и число столбцов матрицы Л3 равно степени многочлена ра.Матрица умножения - это бесконечная матрица с двумя входами, однако в каждом конкретном случае достаточна ограничиться некоторой ее конечной подматрицей, если

Л (г) = ао + ааг+аог2 + •■• + ап-1гп_1 (14)

то матрица умножения имеет вид:

ао О О

а1 ао 0

а2 а! ао '

аг ах •

ап-1 ап- 2 Зп-3 •

0 ап- 1 ап-2'

ап- 1

При условии, что факторизущее соотношение Р=0 тлеет вид гп = ао +• а-12 + + ■•• + ап-1гп_1, (16)

тогда формулы восстановления и вычисления циклической свертки запишутся соответственно:

п

Т = I Тр^Лд (17)

¡-1

п

Т(*)Р = Ур Е Н(ТРз(*ЖРЗ), (18)

.1-1

где (*) - операция циклической свертки. Граф-схема алгоритма вычисления одномерной свертки представлена на рис.2.

—ao*bo

ai*bi

7

2(а2Ь2-азЬз)

2(агЬз-азЬ2)

-г

b3t

факторизованные —

данные Ri ядра свертки

Рис. 2.

Для обработки двумерных массивов справедливы те же положения, что и для одномерных. Теорема 2.

Формула ЕосстаноЕлениа выдерживает циклическую свертку двумерных массивов Т и т", т.е.

1 1 k 1 к 1 Т'Т" = Е ЛкЛкТ'рп(х)рт(у) Т"рп(х)рт(у) mod (Jpn(x)+Jpm(y)) (19)

к 1 к 1 или же равносильно т'рп(х)рт(у)т"рп(х)рш(у) есть вычет многочлена т'т"

к 1

по модулям многочленов рп(х) и Рт(у) взятых в произвольном порядке.Вычисление циклическая свертка двумерных массивов производится по формуле (20)

к 1 к 1 Т Т

Т'(*)Т" = УрщСу)£ Е Н7,1(Т'рп(х)рм(у) * т"рп(х)Ри(У))Н )У р(х). к. 1

Количество операций необходимое для вычисления циклической свертки равно (П12+П22+Пз2+-•-+Пк2) - умножений, п - степени циклтомических полиномов и 5 = 4(Ы-1)+(М2/2)-М/2 - сложений.

Алгоритм и структура систолического процессора вычисления полиномиальных функций по схеме Горнера основаны на представлении чисел в кольце классов вычетов, в связи с тем, что вычисления по такой схеме требуют большой разрядной сетки процессора и следовательно аппаратных затрат. Конечный результат вычислений также представлен вычетом, который восстанавливается по КТО, как это было описано для одномерных массивов .

Процессор представлен на рис.3, он содержит информационный вход 1, входной регистр 2, коммутатор 3, систолическую матрицу 4 из М-1 операционного блока 5, информационный выход 7, блок 8 постоянной памяти коэффициентов, блок 9 синхронизации, тактовые выходы 10 и 11, информационный выход 12 блока 9, выход 13 запуска.

Факторизация данных в процессоре осуществляется в операционном блоке 5, посредством обращения к трехсекционному ПЗУ. В каждой секции данного ПЗУ хранятся Еычеты всех возможных произведений по р^. Дзлее информация поступает в блок восстановления, где результируется операция соответствующая выражению (5).

Рис. 3.

Такой подход в решении данной проблемы не только сокращает аппаратные затраты но и увеличивает скорость вычислений.

В третьей главе рассматривается математическая модель электроэнцефалограммы (ЗЗГ) нелинейным осциллятором. На ее основе разработано микропроцессорное устройств коррекции функционального состояния организма.

Разработан и описан алгоритм экспресс-диагностики по .электрофизиологическим параметрам средствами когнитивной графики.

Существует множество моделей представления электроэнцефалограммы (ЭЗГ) с той пли иной степенью точности описывающих реальный процесс, но чисто описательные характеристики процесса не позволяют его прогнозировать, что значительно снижает ценность таких моделей для экспериментальной медицины. Например, исследование деятельности мозга в реальном масштабе времени при воздействии внешних факторов, требует подхода, который позволяет прогнозировать развитие процесса по его начальным параметрам. Такие модели необходимы как в экспериментальной так и в клинической медицине, (анестезиология, реаниматология) где по ЭЗГ определяется функциональное состояние больного. Коррекция функционального состояния, а также его заданное изменение не медикаментозными методами, например за счет электромагнитных полей возможно только при условии определения развития электрической активности мозга и его резонансных откликов. Определение резонансов и воздействие модулированными электромагнитными полями на резонансных частотах позволяет оказывать воздействие на плотностях потока энергии нгоке фонового уровня, (10мкВт/см2) причем, с наибольшим терапевтическим эффектом. Такое воздействие электромагнитного поля называется информационным, а критерием информационного воздействия электромагнитного поля является преобладание энергии ответных реакций организма над энергией внешнего поля которое их вызезло. Механизм информационного действия электромагнитных полей называют специфическим. Для определения резонансных характеристик ЭЗГ и прогнозирования отклика биологической системы на факторы внешнего воздействия требуется математическая модель учитывающая не только особенности ЭЗГ но и время запаздывания биологической системы на факторы внешнего раздражения, только при учете этих условий возможно воздействовать на резонансных частотах биологической системы.

Модель описывается дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами, характеризующем ЭЭГ в общем виде и уравнением свертки, прогнозирующем развитие процесса с учетом предыстории. Уравнение нелинейного осциллятора записывается в виде

0 = (- е/1(Х))З1П8 (21)

где -£■ - постоянная составляющая электромагнитного поля земли,

1(х) - функционал зависящий от параметра х, определяющий частоту и

амплитуду осциллятора, В - фазовый угол.

Для определения развития процесса в будущем необходимо найти параметр х,который является функцией от времени t и определяется интегродиффе-ренциальным уравнением вида:

6(t)

x(t) = J p(t,т) x(t-t)dt + f(t) (22) о

где p(t,r) - множитель определяющий воздействие прошлого на настоящее, x(t-T) - состояние объекта в прошлом в конкретный момент Бремени, f(t) - фактор индивидуальной зависимости объекта. Для удобства численного моделирования уравнение (21) представляется в виде

у - <ú(t) sin у = 0 (23)

wo

где w(t)= - и Eft) удовлетворяет следующему уравнению

In + z(t)

, t -a(t-s)

z - J PO e z(t-s)ds = fi(t) (24)

0

Если po < 0 и oí2 < 41poI. то при f=0 уравнение (24) имеет затуха--a.t/2

ющее решение е , а при f'i= а sin o>it имеет колебательные решения. Уравнение (24) в этом случае решается точно и содержит как затухающую компоненту, так и колебания на частоте силы внешних воздействий, со сдвигом по фазе и другой амплитудой. Подставляя решение (24) в (23), получим нелинейное относительно у уравнение, содержащее коэффициенты зависящие от t. Это уравнение решается при помощи явной разностной схемы для уравнений типа

у - b(y) у = f(t) (25)

В качестве параметров модели используются a, po, wq, lo, задаваемый

параметр пэ, начальные значения 2(0), ^(О), у(0), у'(0). Фактически

у(1) - у (О)

у (О) = - , поэтому задается у(1).

X

Параметрами внешнего воздействия является амплитуда, частота и фаза как для 14, так и для Г из (25).

В программе могут использоваться как стандартные наборы данных, так и произвольно задаваемые. Сначала программа рассчитывает колебания исходной гамильтоновой системы (23) при заданных начальных условиях и значениях ее параметров, потом, используя полученные результаты, определяет решение (23) при переменном параметре о>(Ь) как под действием внешней силы, так и без нее. Меняя значение какого-либо параметра из вышеперечисленных, получается семейство решений уравнения (23).

Информативность разработанной модели экспериментально подтверждена на лабораторных животных при исследовании механизмов действия модулированных низкоэнергетических СВЧ-полей с целью создания микропроцессорной физиотерапевтической системы, реализующей принципиально ноЕые методы лечения.

Для практического применения разработана микропроцессорная система (МКС), алгоритм и программа реализующая математическую модель.

Целевой функцией МКС является формирование импульсной последовательности сигналов, реализующих программы модулирования физиотерапевтических аппаратов СМВ и ДМВ-терапии при лечении электромагнитным полем сантиметрового и дециметрового диапазона. При этом необходимо:

- устанавливать таймер и выполнять счет реального Бремени;

- автоматически контролировать ПЗУ монитора, данных и С0У;

- на выходе МКС сформировать сигналы импульсных детерменированных последовательностей, представляющих собой квазипериодические последовательности сигналов переменной частоты, скважности и длительности в диапазоне частот 0,5-40 Гц и скважности 1-2000. В структуру последовательности заложены закономерности, полученные в результате математического анализа ЗЗГ животных, при различных патологических состояниях.

Для реализации функций, которые должна обеспечивать ИКС применяется схема устройства, представленная на рис.4. В нее входят: микропроцессор 1 с генератором тактовых импульсов 2, ПЗУ монитора 4 и ПЗУ данных 5, ОЗУ 6, входной 3 и выходной 8 порты, клавиатура 9, дисплей 10. Связь между всеми узлами МК осуществляется с помощью 16-разрядной шины адреса (ША) , 8-разрядной шины данных (ШД) и шины управления .

! 4 I

4

~Л—П— II I!—Г

| | | Ш

6

"Т П 1Г

I | |

->ША -МВД ->ШУ

I \ 4

я " "

III III

_В_II_И__ _11_И_в_

10

Рис.4.

Микропроцессор реализован на БИС К1810ЕМ88 с минимальным режиме» системной конфигурации, предназначенный для простых однопроцессорньо систем.В данном случае не требуется контроллер шины, управляющие сигналы для памяти и периферийных устройств генерируются самим процессором. Схема прибора упрощается и в тоже время является достаточной длг выполнения требуемых функций.

При запуске микропроцессорной системы начинается процесс генерации кодово-импульсных последовательностей, параметры которых счптыва-ются из заданной версии ПЗУ данных. Одновременно производится счет I индикация текущего времени, уменьшение и проверка на 0 значений таймера. При запуске таймера индицируется его текущее значение, а при достижении нулевого значения включается звуковая сигнализация, в выходно{ порт выставляются нули, процессор останавливается.

Для проведения экспресс-диагностики разработан алгоритм отображающий информацию средствами когнитивной графики. Такой подход позволяв! исключить избыточность информации, что является положительным в постановке диагноза. В предлагаемом алгоритме цифровая электрофизиологическая информация представлена вычетами по трем взаимно-простым модулям, цветным или бинарным портретом, такое представление является изоморфным, т.к. информация может быть восстановлена до исходной. Физиологической основой алгоритма является принцип нейрогуморальной саморегуляции, так, что изменение одного из регистрируемых параметров, закономерно отразится на других. Является установленным тот факт, что изменение функционального состояния организма влияет на частоту сердечных сокра-

щений и стабильность 1?-1? интервалов. Так например их стабилизация говорит об отсутствии резервов и критичности состояния организма, поэтому в качестве исходной информации рассматривалась электрокардиограмма (ЭКГ) снимаемая в стандартном отведении. Для построения диагностического портрета, ЭКГ дискретизируется, определяются временные промежутки К-К! интервалов и находятся их вычеты, которые записываются последовательно, каждый своим цветом или бинарным представлением 17X10 пикселов в прямоугольники переменного формата.

Постановка диагноза осуществляется по характерным Еыраженным признака.! пифограмм на портретах, специфических для целого ряда заболеваний. Исследования на лабораторных животных подтвердили это для язвенной болезни, онкологических заболеваний и критического состоянии организма при котором портрет пифограмм вырожден.

В приложении содержатся разработанные алгоритмы и программы, акты внедрения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработаны быстрые безошибочные алгоритмы обработки биомедицинской информации в реальном масштабе времени и на их основе построена математическая модель для решения актуальных задач биологии и медицины.

Основные результаты рзботы состоят в следующем:

1) На основе комбинаторного метода разработан быстрый безошибочный алгоритм вычисления апериодической свертки, который был использован для обработки биомедицинской информации. Метод внедрен в Вч 99727 при выполнении НИР по созданию технических средств диагностики функционального состояния биообъекта.

2) На основе полиномиальных преобразований разработан алгоритм регулярной структуры для быстрого безошибочного вычисления циклической свертки, который был применен для построения диагностических алгоритмов и программ при выполнении НИР в Вч 99727.

3) Разработан алгоритм и систолический процессор безошибочного вычисления полиномиальных функций по схеме Горнера, реализующий арифметику остаточных классов. Метод использован в ИТМО при создании технических систем для биомедицинских исследований.

4) Разработана математическая модель и микропроцессорная система

моделирования ЭЭГ нелинейным адаптивным осциллятором для применения в экспериментальной и клинической медицине. Метод Енедрен при создании лабораторной физиотерапевтической системы в 1-м Военно-морском госпитале и в ГОШ гриппа РАМН для решения задач иммуностимуляции, повышения уровня эндогенных опиоидов при лечении вирусных инфекционных заболеваний и наркомании.

5) На основе принципов нейрогуморальной саморегуляции разработан алгоритм экспресс-диагностики средствами когнитивной графики. Метод реализован в НИИ гриппа РАМН при создании пакета прикладных программ для экспресс-диагностики язвенной болезни, онкологических и других заболеваний.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Павловский В.Ф. Дискретные методы обработки изображений.// Тезисы докладов ХУ научно-технической конференции. Л.: ЦНИИ МО, 1985. С.25-27.

2. Очин Е.Ф. , Павловский В.Ф., Чикав К.Н. Видеоспектр 404 - опто-электронная система восприятия, преобразования и предварительной обработки видеоспектральной информации.// Материалы всесоюзного семинара "Оптоэлектронные устройства в приборостроении и информатике". Тбилиси: 1985. С.15-16.

3. Очин Е.Ф., Павловский В.Ф., Чиков К.Н. Обучающийся видеоспектрометр для обнаружения поверхностных дефектов тел вращения.// Материалы всесоюзного семинара "Оптоэлектронные устройства в приборостроении и информатике". Тбилиси: 1985. С.17-18.

4. Павловский В.Ф. Теоретико-числовые преобразования в алгоритмах преобразования свертки.// Тезисы докладов ХУП научно-практической конференции. Л.: ЦНИИ МО, 1987. С.78-86.

5. Павловский В.Ф. Быстрый алгоритм вычисления апериодической свертки.// Тезисы докладов ХУП научно-практической конференции. Л.: ЦНИИ МО, 1987. С.87-93.

6. Павловский В.Ф. Быстрая двумерная свертка в задачах фильтрации для корабельных систем цифровой обработки сигналов./'/ Тезисы докладов ХУП научно-практической конференции. Л.: ЦНИИ МО, 1987. С.94-106.

7. КухаревГ.А., Павловский В.Ф., Тропченко А.Ю. Систолический процессор для Еекторно-матричных операций.- Изобретение Ыо 1608689 А1.

8. Катков В.Ф., Павловский В.Ф., Полтавченко Г.М. Динамика каль-

модулина е структура;', головного мозга при воздействии модулированного СВЧ-поля.//Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. М.: "Медицина" Мо 7 1992. С.21-23.

9. Павловский В.Ф. Алгоритм вычисления линейной свертки на основе комбинаторных преобразований.// Биомедицинская информатика (проблемы, решения, перспективы). Том 1. СПб.: СПИИ РАН, 1994. С.1-5.

10. Павловский В.Ф., Катков В.Ф., Дьяков С.Е. Моделирование электроэнцефалограммы нелинейным осциллятором.// Биомедицинская информатика (проблемы, решения, перспективы). Том 1. СПб.: СПИИ РАН, 1994. С.6-12.

11. Катков В.Ф., Павловский В.Ф., Дьяков С.Е. Исследование информационных эффектов модулированных низкоинтенсивных электромагнитных полей СВЧ-диапазона: влияние на уровни бета-эндорфинов в мозгу.//Биомедицинская информатика (проблемы, решения, перспективы). Том 1. СПб.: СПИИ РАН, 1994. С.14-19.

Тираж 100, формат 60X84 1/16, 1.25 печ. л. Бесплатно. С-Петербург.

РИО НИИ гриппа РАМН.