автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и минимизация систем знаний в терминах многозначной логики предикатов

На правах рукописи

003447360 Лютикова Лариса Адольфовна

МОДЕЛИРОВАНИЕ И МИНИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ ЗНАНИЙ В ТЕРМИНАХ МНОГОЗНАЧНОЙ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ

05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

з О СЕН 2008

Самара-2008

003447368

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Научно-исследовательском институте прикладной математики и автоматизации Кабардино-Балкарского научного центра РАН (НИИ ПМА КБНЦ РАН)

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Тимофеев Адиль Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Чернов Владимир Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор Шамолин Максим Владимирович

Ведущая организация - Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет печати»

Защита состоится 14 октября 2008 г. в 15.00 часов на заседание диссертационного совет Д 212.218.08 при ГОУ ВПО «Самарский государственный университет» по адресу: 443011, г. Самара, ул. Академика Павлова, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Самарского государственного университета г. Самара.

Автореферат разослан 13 октября 2008г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

В.В. Зайцев

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследований определяется необходимостью повышения качества решений интеллектуальных задач и сокращения времени поиска данного решения. В настоящее время известно значительное количество программных систем, используемых для решения таких сложных задач, как оценка ситуации и выбор решения при управлении сложными процессами; оценка и выбор оптимальных проектных решений; техническая и медицинская диагностика; оценка кредитных и инвестиционных рисков. В силу интеллектуального характера решаемых задач, а также того, что самим системам присущи способности достигать высокого качества формируемых решений, обучаться и объяснять свои решения. Такие системы объединяют достаточно широкий круг программных продуктов и называются интеллектуальными системами (ИС). К ним относятся экспертные системы (expert systems), системы для численного обоснования принятия решения (decision support systems), системы для распознавания образов (текстов, изображения, речи) и некоторые другие.

Одной из основных проблем при создании интеллектуальных систем является выбору модели представления логических закономерностей (знаний). Именно модель представления знаний определяет архитектуру, возможности и свойства системы, а также методы приобретения знаний ИС. В настоящее время известен ряд базовых моделей представления знаний и их модификаций. Каждая из моделей позволяет получить интеллектуальную систему с некоторыми преимуществами, делая ее более эффективной в конкретных условиях, облегчая ее понимание и требуемые модификации.

Однако почти всегда перед разработчиком возникает задача, на базе какой модели представления знаний строить данную интеллектуальную систему применительно к данной конкретной задаче. Какова общая закономерность и логическая связь, исследуемых данных.

Актуальность темы диссертационной работы подтверждают многочисленные публикации отечественных и зарубежных авторов, среди которых сле-

3

дует отметить работы: И.М. Гельфанда, М.М. Бонгарда, В.П. Карпа, В.В. Александрова, Н. Бейла, занимающихся автоматизацией процесса диагностики.

Разработкой логико-вероятностных и логико-комбинаторных подходов занимаются Ю.И. Журавлев, В.В, Никифоров, Г.С. Лбов, Н.Г. Загоруйко.

Возможность представления данных системой логических уравнений исследована в работах В.В. Рязанова, О.В. Сенько, Д.В. Кочеткова. А.Д. Закрев-ского.

Целью диссертационной работы является создание и исследование логико-математических моделей, методов и алгоритмов для моделирования и минимизации систем знаний, предназначенных для исследования интеллектуальных задач. Выделены следующие задачи исследования:

1. Анализ существующих методов представления знаний, алгоритмов моделирования и обработки баз знаний, их применение для решения интеллектуальных задач.

2. Теоретическое обоснование использования математической логики для создания методов качественного анализа заданной предметной области, разработка формальной системы переменнозначной логики.

3. Используя аппарат математической логики, моделирование БЗ по заданному пространству признаков, создание алгоритма представления знаний в наиболее компактном виде, его реализация в терминах двузначной, трехзначной и переменнозначной логики.

4. Разработка комплекса программ для решения задачи развернутой диагностики гастритов по материалам гастробиопсий на базе предложенных моделей.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:

1. Разработана формальная система переменнозначной логики.

2. Рассмотрена постановка задачи моделирования и минимизации баз знаний, предложена новая схема построения решающей функции с использованием переменнозначной логики предикатов.

3. Предложен метод формирования и обработки систем знаний в интеллектуальных задачах с использованием переменнозначного кодирования целевых признаков.

4. Разработаны алгоритмы и программное обеспечение для развернутой программной реализации.

Практическая значимость. Разработанный в диссертации метод многозначного целочисленного кодирования признаков повышает качество принимаемых диагностических решений. Сложность поиска решений может быть существенно снижена за счет предложенных методов обработки данных

Получены теоретические результаты: логико-математическая модель формирования систем знаний по исходной информации с учетом неточности, неполноты, противоречивости, неоднозначности данных; алгоритмы минимизации ситем знаний для случая с переменнозначным кодированием данных. Прикладные результаты: повышение качества автоматизированного решения интеллектуальных задач, надежности их функционирования, обеспечение точности достижения верного решения за счет использования наиболее эффективных систем анализа исходных данных и разработки более точных методов их обработки.

Обоснованность и достоверность результатов работы обеспечиваются строгими математическими доказательствами, вычислительными экспериментами и, в отдельных случаях, переходом к эталонным вариантам, сравнением с данными модели и натуральных наблюдений.

Автор выносит на защит}' следующие основные положения:

1. Метод построения функции, однозначно отображающая исходную предметную область, кодируемую булевыми, переменнозначными предикатами.

2. Анализ свойств построенной функции и результатов ее применения.

3. Результаты применения систем переменнозначных логик.

4. Алгоритмы минимизации полученных систем знаний, определенный подход к моделирования систем, обладающих свойством полноты, непротиворечивости на исследуемой предметной области.

5. Программно-алгоритмический комплекс для автоматического моделирования систем знаний, их минимизации, оптимизации поиска на примере задач медицинской диагностики.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации были представлены и обсуждены на конференциях: «Интеллектуальные многопроцессорные системы 2005.» (НИИ МВС ТРТУ, г.Таганрог, Россия), Российско-Казахского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» (КБР, г. Эльбрус, 22-26 мая 2004), Всероссийской конференции «Управление и информационные технологии» (г. Пятигорск, 2005). На III Международной конференции "Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики", (Нальчик, 5-8 декабря, 2007 г.). IV Международной конференции «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики», (Эльбрус, 11-14 мая, 2008г.).

Выносимые на защиту научные результаты были предметом обсуждения на научно-исследовательских семинарах Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, на семинаре "Актуальные проблемы математического моделирования" Самарского государственного университета-

Исследования по теме диссертации были' поддержаны № 10002-251/ОМН-2/024-115/120503-06. Отделения математических наук РАН «Исследование моделей логико-алгебраических сигма-пи сетей и дискретных эволюционных процессов» по программе фундаментальных исследований «Алгебраические и комбинаторные методы математической кибернетики» (20032005гг.)

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Объем работы 110 страницы машинописного текста, включая 17 таблиц, библиографию, содержащую 103 наименования.

Содержание диссертационной работы

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, цель и содержание поставленной задачи, формулируется объект и предмет исследования, цель собственного исследования, направления и методы решения.

В первой главе дается анализ современных средств представления знаний (логический закономерностей). Рассматриваются наиболее используемые на сегодняшний день модели знаний, их достоинства и недостатки. С учетом данных, встречающихся в различных источниках, предлагается следующий перечень критериев оценки моделей представления знаний: уровень сложности (абстрактности) элемента знаний; универсальность представления знаний — возможность описания знаний из различных предметных областей; естественность и наглядность представления знаний при использовании; способность модели к обучению и формированию новых, непротиворечивых знаний; размерность модели по объему памяти, необходимому для хранения элемента модели; удобство разработки системы на основе модели. Результатом анализа современных методов представления знаний является вывод о том, что разработка новых подходов в изучении моделей представления знаний в интеллектуальных системах остается одним из самых актуальных направлений искусственного интеллекта.

Во второй главе, в п. 2.1 дана постановка задачи моделирования и минимизации систем знаний и общий подход её решения.

Описание объекта представляет собой «-мерный вектор, где п - число признаков, используемых для характеристики объекта, причем у-я координата этого вектора равна значению у'-го признака, у=1,...,и. В описании объекта допустимо отсутствие информации о значении того или иного признака. При со-

7

ставлении эффективной системы следует избегать двух крайностей: избыточности и недостаточности набора признаков. В первом случае важные результаты окажутся скрытыми в массе второстепенных или малозначимых. Во втором - критерий для однозначного опознания конкретных объектов останется не выявленным.

Совокупность объектов и характеризующих их признаков составляет базу данных. После создания базы данных строится база знаний, играющая главную роль в процессе распознавания объектов исследуемой предметной области.

Естественно представить данные в наиболее компактной форме, что позволит сократить время для процедуры вывода.

Задача состоит в разработке методов, позволяющих моделировать и минимизировать систему знаний по исходной базе данных.

В п. 2.2 дана формальная постановка задачи. Соответствие множества объектов к характеризующим их признаков может быть представлено следующей таблицей:

Таблица 1

Х2 Хз . . х„ и>

х,(м>1) Хз(ч>1) хп(м,)

Х/М Х2(*/2) Хз(\\'т) ..

Х^Ющ) Хз (\9) Хп(У»п)

.....-хДи})} -вектор качественных признаков, каждый элемент которого -фиксированный признак характеризуемого объекта.

№ = \JwJ- множество характеризуемых объектов.

Вид функции IV = /(X) не задан. Требуется восстановить неизвестную зависимость по наблюдениям.

Каждый соответствующий признак х/ур), в общем случае кодируется предикатом к,-значности (переменнозначным), ¡е[1 ...п].

В работе будут рассматриваться признаки, кодируемые двузначными и переменнозначными и, как частный случай, трехзначными предикатами.

Для нахождения значения функции \У=ДХ) системе важно обращаться к

базе знаний, которая по запросу ={х1,х2....^„} выдаст и^, в случае если принадлежит исследуемой предметной области, или объект (группу объектов), наиболее соответствующих данном запросу.

Предлагаемый принцип моделирования систем знаний по базе данных состоит в следующем:

- совокупность зависимостей между объектами и их признаками будем рассматривать как множество тавтологий, т.е. как некую теорию

- каждая логическая теория обладает своей аксиоматической системой и правилами вывода;

- в случае нахождения для заданной теории метода отбора её аксиом можно считать искомую базу знаний построенной.

Обычно по аксиоматике строится логическая теория, в данном случае, наоборот, предлагается по заданной теории найти одну из её аксиоматик.

Для выполнения поставленной задачи вводятся необходимые понятия и определения, некоторые из которых введены автором п. 2.3-2.6. Поскольку в работе рассматриваются объекты, признаки которых кодируются переменнозначными предикатами, т.е. каждый признак имеет свою значность кодируемого его предиката, для пространства переменнозначных признаков разрабатывается система переменнозначной логики. Вводятся основные операции и функции переменнозначной логики, такие как обобщенная инверсия. Даются определения полноты и непротиворечивости, скорректированные относительно заданных условий.

Обобщенной инверсией является следующее выражение:

Заданная таким образом инверсия обеспечивает включение всех возможных интерпретаций отрицания в различных многозначных логических системах.

Дизъюнкцией двух элементов разной значности является следующая функция:

*уУ = тах[— где / =

4-1 Л,-1

; 1 х у

к —1 при->-]

* к,-1 кГ\

ку-1 в противном случае

Конъюнкцией двух элементов разной значности является следующая функ-

ция: где /=

х ¥ 1 к,-1 при-<-]

* ^4-1 к-11

к}— 1 в противном случае Импликацию для переменнозначной логики зададим следующим выражением: X = Х\уУ.

V}7

В случае, если Хе [012], Уе[012], (к,=к}=3), получаем систему трехзначной логики, как частный случай приведенной выше системы.

Проводя исследование, представляется возможным наблюдать лишь ограниченное число реальных объектов. Нередко и этого нельзя сделать по каким- либо причинам, и тогда объекты наблюдаются частично, а некоторые компоненты представляющих их векторов получают неопределенные значения - остается неизвестным, обладает объект данным признаком или нет.

Определение 1. Моделируемая система знаний является полной, если она обеспечивает вывод всех возможных решений.

Определение 2. Моделируемая система знаний называется непротиворечивой, если на наборе признаков Х] еХ, где Х- пространство признаков, невозможно получить выводы: Х} —М] и Х} ->~ч/г

Определение 3. Класс - группа объектов, выделенная по определенному признаку (группе признаков).

Каждый объект - представитель некоторого класса однотипных объектов, для которых класс определяет общие свойства: состав и структуру данных.

В третьей главе приводится решение поставленной задачи в терминах двузначной, переменнозначной и, как частный случай переменнозначной, трехзначной логики.

Для каждого случая исследуется возможность построения функции, разбивающей предметную область на классы, выделяющую систему аксиом в заданном пространстве объектов и характеризующих их признаков.

В п. 3.1 утверждается, что совокупность исходных данных может быть представлена в следующем виде: /(X) = ¿¡¿"¡^(у'^х^^ V ),

где {X} -множество векторов, характеризующих качественные признаки заданных объектов, /^-множество объектов.

При наличии функции, представляющей совокупность всех данных заданной предметной области (решающей функции), её целесообразно представить в наиболее компактном виде.

Результатом исследования моделируемой функции, п. 3.2 является следующее утверждение:

Утверждение 1. Если правило вида & 1 * (и>у) —> \vJ, ]е[1...т], принадлежит заданной предметной области, то оно реализовано функцией КХ) = &.тм(у1^1)ч\*]), причем ДХ^. XJ^{фJ),xг{yVJ)....^^wJ)}

После раскрытия скобок СКНФ получаем ДНФ, к которой применяем алгоритм сокращения, основанный на свойствах, описанных в главе 2. Теорема 1. Функция:

где х,(^-соответствующий признак, £[0,1], -характеризуемый

объект, есть дизъюнкция всех возможных классов заданной БД.

В П. 3.2. исследуются свойства модифицируемости рассуждений.

11

При неполной, неточной, изменчивой информации рассуждения бывают предположительными и, следовательно, подлежащими пересмотру (модификации). Специализированные задачи высокого уровня (например, диагностика) тоже требуют обращения к модифицированным формам рассуждения. В рассматриваемой задаче данные предполагаются полными, но могут перестать быть таковыми при их наращивании. Проводимые рассуждения должны быть логически корректны, однако эти рассуждения должны быть модифицируемыми, так как они основываются на изменчивом состоянии системы.

У функции f(X) = v Wj), дизъюнктами являются классы

объектов анализируемой предметной области. После сокращения функции получаем базу знаний, неизбыточное покрытие данной предметной области. В случае поступления новых данных (вектора признаков и характеризуемого им объекта) проверяем на возможность идентификации объекта или класса, к которому объект принадлежит. ** -> у и

/(*, (wk)x2(wk)...x„(wk)wr..wm) = wk

Если объект отсутствуют в исходной БД, новый объект и характеризующие его признаки представляются в виде соответствующего правила продукции. Это правило переводится в дизъюнктивную форму, и решающая функция умножается на данное функциональное представление нового правила. В результате чего возможна некоторая перестройка базы знаний (модификация).

Решающая функция может быть разбита на две функции ft (X) и fi(X). Функция f2(X) представляет собой некоторые комбинации признаков, не играющих роли при получении конкретного значения для данного набора признаков, но имеющих существенное значение при модификации функции, можно сказать, что f2(.X) - совокупность настроечных элементов функции f(X).

Для идентификации конкретного набора признаков с каким либо объектом или классом, представленном в базе данных, достаточно ft (X).

Теорема 2. Необходимым и достаточным условием принадлежности объекта, характеризуемого набором признаков Х1 ={.х|(м'у),^(и'/).....хл(м>/)} к классу Кг является равенство:^(Х)-Кп *,(«-,)€ [0,1]

В случаи многозначного кодирования, решающая функция имеет вид:

/^^Ь^чх^к^ при ]е[\..т\

Далее можно применить алгоритм сокращения, адаптированный для многозначных логик.

1. Если некоторая переменная входит в ДНФ с одним знаком )=сот1 во всех дизъюнктах), то удаляем все дизъюнкты, содержащие эту переменную (данная переменная неинформативна)

2. Если в ДНФ имеется какой-то дизъюнкт 1}ы(х), то выполняем следующие действия:

удаляем все дизъюнкты вида 1/х) &... (правило поглощения); - дизъюнкты вида ~^1](х1)&.х1&.5&.р заменяем дизъюнктами вида

^/,(*>&р,У/,(г,) /6[0..1-1].

Результатом примененного алгоритма является функция, соответствующая исходной таблице данных, однозначно её характеризующая и дающая множество наиболее существенных правил, формирующих исходную область знаний.

В п. 3.3.1 проводится анализ моделируемых баз знаний и правил вывода, доказывается следующее утверждение.

Утверждение 2. Между заданным пространством признаков и функцией /(X) существует взаимно однозначное соответствие.

Анализ построенной функции дает возможность утверждать, что в результате применения метода получаем разбиение предметной базы на полный набор классов, т.е. набор признаков, по которым те или иные объекты идентичны.

Теорема 3. Функция:

/(Х) = ^..(СхДи^К ш,) при } е [1 ..т]

хДи-^е^....*,-!], *,е[2...ЛГ]

где х1(\ч)-соответствующий многозначный признак, му-характеризуемый объект, есть дизъюнкция всех возможных классов заданной предметной области.

Теорема 4.

Необходимым и достаточным условием принадлежности объекта, характеризуемого набором признаков

Х1 х((и^)е[0...1(-1], к,е\1...Щ, к классу К] явля-

ется выводимость следующих правил:/(X) =КГ

Функция состоит из конечного числа дизъюнктов, часть из которых являются аксиомами, это те дизъюнкты, которые содержат минимальное число объектов в качестве сомножителей. Другая часть дизъюнктов является классами, это дизъюнкты, содержащие как можно больше объектов. И дизъюнктов, которые не содержат объектов вообще и состоят только из переменных. Иначе говоря, /(X) можно разделить на три функции: /(Х)=/¡(Х)^/2(Х)\г/3(Х), где //(^-система аксиом или индивидуальные признаки определенных объектов, /¿(^-множество классов исходной БД и /¡(X)- множество настроечных элементов, которые не имеют значения для вывода, но имеют значение в случае поступления новой информации.

Функция /2(Х) даёт картину разбиения БД на классы. Дизъюнкты, входящие в данную функцию, должны содержать как можно больше компонентов (объектов).

Функция /3(Х) - не имеет отношения ни к выводу, ни к совокупности классов, ни к идентификации объектов. Она состоит только из дизъюнктов, элементами которых являются переменные (признаки объектов). Можно назвать /з(Х) настроечной функцией, так как она предоставляет информацию о неиспользованных переменных или их определенных наборах, которые могут в дальней-

шем стать основными идентифицирующими признаками для новых элементов множества {\У}.

В результате подробного анализа/(X) становится очевидным рекурсивная составляющая при построении, в результате чего получаем следующее представление: IV(X), где И'^-моделируемая функция, 2Г характеристика объектов на текущий момент, Qí^ состояние системы на текущий момент.

Полученную функцию/(X) можно представить в следующем виде:

IV (Х)= гк(дк*кху,

= чк-х & (V,**К);

= <Ул:1(1с();у = 2...1я;г1 = и»,.

Утверждение 3. Функция, представленная системой IV(х) кХ) и

функция

при Уб[1..и] е[0....*,-1], *,е[ 2...Я]

эквивалентны.

В п. 3.4 рассматривается метод решения исходной задачи в трехзначной системе кодирования информации.

Утверждение 4. Функция

/(X) = )V)е[0-Л-1] *,е[ЦУ]

полна на заданном множестве объектов и характеризующих их признаков.

В четвертой главе рассматриваются алгоритмы, реализующие предложенную модель построения систем знаний.

Подсчитывается оптимальное число аксиом:

i-i

Описывается программа, иллюстрирующая работу приведенного алгоритма. Разработка программного приложения осуществлена в среде операционной системы Windows 98 на языке Delphi, состоит из двух частей исполняемых модулей:

Модуль 1. Программа поиска по базе. Производит декодирование базы данных с использованием словаря, загрузку симптомов и диагнозов в форме вопрос-ответ и анализ результатов.

Модуль 2. Программа генерации базы знания создает на основе исходного файла с данными информационную базу знаний, уменьшает объем базы в соответствии с прилагаемым алгоритмом и добавляет информацию для проверки корректности хранимых данных.

Полная база знаний для программы имеет вид:

• File.DBE (Data Base Engine info file) - Непосредственно обработанный файл базы знаний готовый для работы с программой.

• File.simp - Файл списка симптомов. Необходим для работы пользователя с программой, выводит наглядные названия симптомов на основе индексов базы.

• File.diag - Файл списка диагнозов. Необходим для работы пользователя с программой, выводит наглядные названия диагнозов на основе индексов базы.

Размер генерируемой базы знаний зависит от количества хранимой информации. Чем больше объем данных, тем больше степень «сжатия базы» (в соответствии с алгоритмом «удаление избыточной информации», «объединение в классы», «объединение классов в домены») и тем меньше ее размер, быстрее скорость работы.

Загрузочный модуль не требует наличия Delphi в системе.

Основные результаты работы

1. Каждая из известных моделей представления знаний обладает как минимум тремя недостатками из приведенного списка: недостаточный универсализм, сложность получения новых знаний, возможность получения противоречивых знаний; сложность наращивания модели, значительная размерность модели, отсутствие наглядности в представлении знаний.

Именно поэтому разработка новых подходов в изучении моделей представления данных в интеллектуальных системах остается одним из самых актуальных направлений.

2. Логический подход к моделированию и минимизации систем знаний обладает рядом положительных свойств по сравнению с известными подходами, предоставляя уникальную возможность анализа предметной области, выявления закономерностей и индивидуальностей описанных объектов.

4. Логическая функция, являющаяся конъюнкцией по пространству правил, связывающих заданные объекты с характеризующими их признаками, однозначно характеризует исходные данные, разбивает предметную область на классы, обладает свойствами модифицируемости, отвечает требованиям полноты, непротиворечивости в заданной области.

5. Полученная функция осуществляет формальное построение БЗ по исходным данным, называется решающей.

6. Решающая функция сохраняет свои свойства в пространстве двузначных и переменнозначных предикатов.

7. Представление данных пространством многозначных предикатов с переменной значностью дает возможность для выразительной интерпретации признаков, хранения данных в более компактной форме, установления новых закономерностей между признаками и построения качественно новых баз знаний.

По результатам обработки данных решающей функцией возможно построение системы аксиом, однозначно восстанавливающих исходные данные.

17

Общие принципы диссертационного исследования могут быть положены в основу моделирования и минимизации баз знаний в различных областях деятельности.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Лютикова, Л.А., Развитие и применение многозначных логик и сетевых потоков в интеллектуальных системах./Л.А Лютикова, А.В Тимофеев// Труды СПИИ РАН, вып. 2, 2005. с. 114 -126.

2. Лютикова, Л.А. Многозначная логика как аппарат моделирования интеллектуальных процессов. /Л.А Лютикова, // Доклады АМАН. 2005. С. 215 -222

3. Лютикова, Л.А. Алгоритмы распознавания и логический вывод./Л.А Лютикова, Е.С. Заводнов// Сборника материалов конференции «Интеллектуальные многопроцессорные системы» 2005. т.2 (НИИ МВС ТРТУ, Таганрог, Россия). С. 98 - 103.

4 Лютикова, Л.А Логическое моделирование баз знаний и их минимизация. ./Л.А Лютикова, Е.С. Заводнов// Международный научно-теоретический журнал «Искусственный интеллект». С. 243 - 246.

5. Лютикова, Л.А. Развитие и применение многозначных логик и сетевых потоков в интеллектуальных системах. ,/Л.А Лютикова, А.В Тимофеев, В.В Сгурев, В.С, Йотсон// Труды СПИИРАН, вып. 2,2004. С. 117-121

6. Лютикова, Л.А Логический подход к моделированию баз знаний. ./Л.А Лютикова, // Труды Российско-Казахского симпозиума "Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики" (КБР, г. Эльбрус, 2226 мая 2004). С.237-239.

7. Лютикова, Л.А. Использование трехзначной логики для анализа логических баз данных./Л.А Лютикова, Е.С. Заводнов//. Труды Всероссийской конференции «Управление и информационные технологи». 2006. С. 214 - 220

8. Лютикова, Л.А. Использование математической логики с переменной

значностью для моделирования баз знаний. /Л.А Лютикова // Труды 3-й Ме-

18

ждународной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики». (Нальчик, 5-8 декабря 2006)С. 125- 132

9. Лютикова, JI.A. Использование многозначной логики для интеллектуализации экономических и технических систем. /JI.A Лютикова //Электронный журнал «Социально-экономические и технические системы, СЭТС, 17(33)», www: http://kampi.ru.

10. Лютикова, Л.А. Моделирование баз знаний в терминах многозначной логики предикатов. ./Л.А Лютикова // Препринт - Нальчик, НИИПМА КБНЦРАН, 2006.

11. Лютикова, Л.А. Многозначные и переменнозначные логические системы /Л.А Лютикова// «Доклады Адыгской международной академии наук» Т.9 №2 С. 281 -286.

12. Лютикова, Л.А. Использование математической логики с переменной значностью при моделировании систем знаний./ Л.А. Лютикова // «Вестник Самарского государственного университета» № 6(65), 2008, С. 20-28.

Лицензия № 00003 от 27. 08.99 Сдано в набор 10.09.08. Подписано в печать 11.09.08. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1, 05. Тираж 100 экз.

Отпечатано в ООО «Полиграфсервис и Т». 360051, г. Нальчик, ул Кабардинская, 19. Тел /факс: (8662) 42-62-09

Введение.

Глава 1. Аналитический обзор.

1.1 .Продукционная модель знаний.

1.2.Логическая модель знаний.

1.3.Методы представления знании семантической сетью.

1.4.Фреймовая модель знаний.

1.5.Мягкие методы моделирования знаний.

1.6.Поиск логической взаимосвязи на заданной предметной области.

Глава 2. Логический подход к моделированию баз знаний.

2.1 Модель представления знаний.

2.2 Постановка задачи моделирования баз знаний.

2.2.1 Формальная постановка задачи.

2.3 Основные понятия и определения.

2.4 Аксиоматические системы исчисления высказываний.

2.5 Логика исчисления предикатов.

2.5.1. Методы логического вывода.

2.6 Основные сведения о многозначных логиках.

2.6.1. Алгебра переменнозначных логик.

Глава 3. Моделирование и минимизация баз знаний.

3.1 Формальное представление системы данных.

3.2 Исследование моделируемой функции.

3.2.1 Разбиение предметной области на классы.

3.2.2 Модифицируемость рассуждений.

3.3 Моделирование организации баз знаний по переменнозначным признакам.

3.3.1 Анализ моделируемых баз знаний и правил вывода.

3.4 Формальная постановка задачи в пространстве трехзначных признаков.

3.4.1 Моделирование базы знаний в трехмерном пространстве признаков.

3.4.2 Алгоритм построения сокращенных ДНФ трехзначных систем.

3.4.3 Основные свойства функции.

Глава 4. Логические алгоритмы и программный комплекс.

4.1 Алгоритмы моделирования базы знаний.

4.2 Анализ данных программного комплекса диагностики гастритов.

4.3 Описание программного комплекса моделирования баз знаний.

Теория представления знаний - это отдельная область исследования тесно связанная с философией формализма.

В 70-х гг. исследования в области представления знаний развивались в направление раскрытия принципов работы памяти человека, создания теорий извлечения сведений из памяти, распознавания и восстановления. Некоторые из достигнутых результатов привели к созданию компьютерных программ, которые моделировали различные способы связывания понятий. Появились компьютерные приложения, которые могли некоторым образом отыскивать нужные «элементы» знания на определенном этапе решения некоторой проблемы, что давало инструмент для работы с новыми управляющими и информационными структурами.

Сегодня представление знаний интересно в основном как средство отыскания методов формального описания больших массивов полезной информации с целью их последующей обработки с помощью символических вычислений. Формальное описание означает упорядочение в рамках какого-либо языка, обладающего достаточно четко реализованным синтаксисом построения выражений и такого же уровня семантикой, увязывающей смысл выражения с его формой.

Основным критерием доступа к представлению знаний является логическая адекватность, эвристическая мощность и естественность.

Логическая адекватность означает, что система представления знаний должна обладать способность распознавать все отличия, которые закладываются в исходную сущность.

Эвристическая мощность означает, что наряду с наличием выразительного языка представления знаний должно существовать некое средство использования представления знаний, сконструированных и интерпретированных таким образом, чтобы при их помощи можно было решить проблему.

Использование разных стратегий перебора имеющихся знаний, оказывают довольно существенное влияние на характеристики эффективности программ

Одной из основных проблем при создании интеллектуальной системы является выбор модели представления знаний [1]. Именно модель представления знаний определяет архитектуру, возможности и свойства системы, а также методы приобретения знаний ИС.

В настоящее время известен ряд базовых моделей представления знаний и их модификаций — это представление с помощью фактов и правил, исчисления предикатов, нейронные сети, семантические сети, фреймы. Каждая из моделей позволяет получить интеллектуальную систему с некоторыми преимуществами, делая ее более эффективной в конкретных условиях, облегчая ее понимание и требуемые модификации. Таким образом, почти всегда перед разработчиком возникает задача, на базе какой модели представления знаний строить данную интеллектуальную систему применительно к данной конкретной задаче.

С учетом данных, встречающихся в различных источниках, можно предложить следующий перечень критериев оценки моделей представления знаний: уровень сложности (абстрактности) элемента знаний, с которыми работает модель; универсальность представления знаний — возможность описания знаний из различных предметных областей; естественность и наглядность представления знаний при использовании; способность модели к обучению и формированию новых, непротиворечивых знаний; размерность модели по объему памяти, необходимому для хранения элемента модели; удобство разработки системы на основе модели.

Ключевое достоинство сегодняшних разработок по сравнению с предшествующими методами — возможность автоматического порождения гипотез о взаимосвязи между различными параметрами или компонентами данных.

Особую ценность в обнаружении закономерностей представляют логические методы. Они позволяют находить в данных логические цепочки (правила), характерные для одной группы объектов (записей БД) и не характерные для других групп.

На основе выявляемых логических правил решаются задачи прогнозирования, классификации, распознавания образов, сегментации БД, извлечения из данных «скрытых» знаний, интерпретации данных, установления ассоциаций в БД и др. Логические методы работают в условиях разнородной информации. Их результаты эффективны и прозрачны для восприятия.

Актуальность проблемы. В настоящее время известно значительное количество программных систем, используемых для решения таких сложных задач, как оценка ситуации и выбор решения при управлении сложными процессами; оценка и выбор оптимальных проектных решений; техническая и медицинская диагностика; оценка кредитных и инвестиционных рисков. В силу интеллектуального характера решаемых задач, а также того, что самим системам присущи способности достичь высокого качества формируемых решений, обучаться и объяснять свои решения, такие системы называются интеллектуальными системами (ИС) и объединяют достаточно широкий круг программных продуктов. К ним относятся экспертные системы (expert systems), системы для численного обоснования принятия решения (decision support systems), системы для распознавания образов (текстов, изображения, речи) и некоторые другие.

Одной из основных проблем при создании интеллектуальных систем является выбор модели представления знаний [1]. Именно модель представления знаний определяет архитектуру, возможности и свойства системы, а также методы приобретения знаний ИС. В настоящее время известен ряд базовых моделей представления знаний и их модификаций. Каждая из моделей позволяет получить интеллектуальную систему с некоторыми преимуществами, делая ее более эффективной в конкретных условиях, облегчая ее понимание и требуемые модификации.

Гибридизация методов интеллектуальной обработки информации — девиз, под которым прошло последнее десятилетие двадцатого столетия у западных и американских исследователей. В настоящее время они объединяют такие области, как: нечеткая логика, искусственные нейронные сети, вероятностные рассуждения, эволюционные алгоритмы. Они дополняют друг друга и используются в различных комбинациях для создания гибридных интеллектуальных систем.

Однако почти всегда перед разработчиком возникает задача, на базе какой модели представления знаний строить данную интеллектуальную систему применительно к данной конкретной задаче. Какова общая закономерность и логическая связь, исследуемых данных.

Актуальность темы диссертационной работы подтверждают многочисленные публикации отечественных и зарубежных авторов, среди которых следует отметить работы И.М. Гельфанда, М.М. Бонгарда, В.П. Карпа, В.В. Александрова, Н. Бейла.

Разработкой логико-вероятностных и логико-комбинаторных подходов занимаются Ю.И. Журавлев, В.В. Никифоров, Г.С. Лбов, Н.Г. Загоруйко.

Возможность представления данных системой логических уравнений исследована в работах В.В. Рязанова, О.В. Сенько, Д.В. Кочеткова. А.Д. За-кревского.

Формулировка научной проблемы: Моделирование процесса обнаружения в данных ранее не известных, практически полезных, доступных интерпретации знаний, необходимых для принятия решений. Разработка формальных методов построения конструктивной модели знаний, создание алгоритмов минимизации систем знаний и их автоматизированная реализация.

Целью диссертационной работы является создание и исследование логико-математических моделей, методов и алгоритмов для моделирования и минимизации баз знаний, предназначенных для исследования интеллектуальных задач.

Выделены следующие задачи исследования:

1. Анализ существующих методов представления знаний, алгоритмов моделирования и обработки баз знаний, их применение для решения интеллектуальных задач.

2. Теоретическое обоснование использования математической логики для создания методов качественного анализа заданной предметной области, разработка формальной системы переменнозначной логики.

3. Используя аппарат математической логики, моделирование БЗ по заданному пространству признаков, создание алгоритма представления знаний в наиболее компактном виде, его реализация в терминах двузначной, трехзначной и переменнозначной логики.

4. Разработка комплекса программ для решения задачи развернутой диагностики на базе предложенных моделей.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:

1. Разработана формальная система переменнозначной логики.

2. Рассмотрена постановка задачи моделирования и минимизации систем знаний, предложена новая схема построения решающей функции с ис-; пользованием переменнозначной логики предикатов.

3. Предложен метод формирования и обработки систем знаний в интеллектуальных задачах с использованием переменнозначного кодирования целевых признаков.

4. Разработаны алгоритмы и программное обеспечение для анализа данных применительно к задачам медицинской диагностики.

Практическая ценность.

Разработанные теоретические положения: логико-математическая модель формирования систем знаний по исходной предметной области с учетом неточности, неполноты, противоречивости, неоднозначности данных; алгоритмы минимизации баз знаний для случая с переменнозначным кодированием данных. Практический результат: повышение качества автоматизированного решения интеллектуальных задач, надежности их функционирования, обеспечение точности достижения верного решения за счет использования наиболее эффективных систем анализа исходных данных и разработки более точных методов их обработки.

Обоснованность и достоверность результатов работы обеспечиваются строгими математическими доказательствами, вычислительными экспериментами и, в отдельных случаях, переходом к эталонным вариантам, сравнением с данными модели и натуральных наблюдений.

Автор выносит на защиту следующие основные положения:

1. Методику построения функции, однозначно характеризующей исходную предметную область, кодируемой

- булевыми,

- трехзначными,

- переменнозначными предикатами.

2. Анализ свойств построенной функции и результатов ее применения.

3. Результат анализа применения систем переменнозначных логик.

4. Алгоритмы минимизации полученных систем знаний, методику моделирования систем, обладающих свойством полноты, непротиворечивости на исследуемой области.

5. Программно-алгоритмический комплекс для автоматического моделирования систем знаний, их минимизации, оптимизации поиска на примере задач медицинской диагностики.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации были представлены и обсуждены на конференциях: Интеллектуальные многопроцессорные системы, 2005. т.2 (НИИ МВС ТРТУ, Таганрог, Россия). Российско-Казахского симпозиума "Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики" (КБР, г. Эльбрус, 22-26 мая 2004). Всероссийской конференции «Управление и информационные технологии (ИМРА, Нальчик, 2005г.). III Международной конференции "Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики", (Нальчик, 5-8 декабря, 2007 г.). IV Международной конференции «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики», (Эльбрус, 11-14 мая, 2008г.).

Работа проводилась в рамках научного проекта Отделения математических наук РАН "Исследование моделей логико-алгебраических сигма-пи сетей и дискретных эволюционных процессов" по программе фундаментальных исследований «Алгебраические и комбинаторные методы математической кибернетики» (2003-2005гг.)

Содержание диссертационной работы: Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Объем работы 113 страницы машинописного текста, включая 17 таблиц, библиографию, содержащую 116 наименования.

Основные выводы:

1. Каждая из известных моделей представления знаний обладает как минимум тремя недостатками из приведенного списка: недостаточный универсализм, сложность получения новых знаний, возможность получения противоречивых знаний; сложность наращивания модели, значительная размерность модели, отсутствие наглядности в представлении знаний.

Именно поэтому разработка новых подходов в изучении моделей представления данных в интеллектуальных системах остается одним из самых актуальных направлений.

2. Логический подход к моделированию и минимизации систем знаний обладает рядом положительных свойств по сравнению с известными подходами, предоставляя уникальную возможность анализа предметной области, выявления закономерностей и индивидуальностей описанных объектов.

3. Логическая функция, являющаяся конъюнкцией по пространству правил, связывающих заданные объекты с характеризующими их признаками, однозначно характеризует исходные данные, разбивает предметную область на классы, обладает свойствами модифицируемости, отвечает требованиям полноты, непротиворечивости в заданной области.

4. Полученная функция, осуществляющая формальное построение системы знаний по исходным данным, называется решающей.

5. Решающая функция сохраняет свои свойства в пространстве двузначных и переменнозначных предикатов.

6. Представление данных пространством многозначных предикатов с переменной значностью дает возможность для выразительной интерпретации признаков, хранения данных в более компактной форме, установления новых закономерностей между признаками и построения качественно новых баз знаний.

По результатам обработки данных решающей функцией возможно построение системы аксиом, однозначно восстанавливающих исходные данные.

Общие принципы диссертационного исследования могут быть положены в основу моделирования и минимизации баз знаний в различных областях деятельности.

Заключение

В результате проведенного исследования можно утверждать, что логические алгоритмы хорошо зарекомендовали себя при решении обозначенных проблем, главным образом, потому, что они делают возможным анализ исходной предметной области, что в свою очередь оптимизирует поиск и делает возможным моделирование минимальной, полной системы аксиом относительно заданных знаний (минимизированной базы знаний). Для более выразительного представления знаний актуально использование многозначной и переменнозначной логики.

Основными можно считать следующие теоретические положения: качественный анализ основных методов решения задачи распознавания, логический подход к моделированию баз знаний по исходной информации с учетом неточности, неполноты, противоречивости, неоднозначности данных, разработанные алгоритмы минимизации баз знаний для случая с переменно-значным кодированием данных.

1. Breiman, L. Classification and Regression Trees /L.Breiman, J.Friedman, R.Olshen and C.Stone. Belmont, Calif.: Wadsworth Int'l, 1984.

2. Vitally Eltekov. Checking the Four Valued Boolean Algebra by the Use PLANNER. / Vitaly Eltekov // Computational Science - ICCS. 2003.

3. Christopher J.C. Bulges. A Tutorial on Support Vector Machines for Pattern Recognition, Appeared in: Data Mining and Knowledge Discovery 2, 121167, 1998.

4. Victor Aladjv. Computing Algebra Sustem. Mople. A nen Software Libraru.

5. Cook. S.A. The relative efficency of propositional proof systems /S.A. Cook, R.A. Rechow //Journal of symbolic logic. 1979. - Vol.44. - № 1.

6. Duda, R. Pattern classification and scene analysis / R. Duda, R.P.Hart //J.Wiley&Sons NJ, 1973.

7. Lyutikova, L.A. Use of logic with a variable valency under knowledge bases modeling / L.A. .Lyutikova // CSR-2006.

8. Ryazanov, V.V. Methods of recognition and prediction based on voting procedures /V.V.Ryazanov, O.V. Senko, and Yu. I. Zhuravlev //Pattern Recognition and Image Analysis. Vol. 9. - No. 4. - 1999. P.713—718.

9. Shibzoukhov, Z.M. On Constructive Method of Synthesis of Majoritaly Correct Algorithm Families. / Z.M. Shibzoukhov // Conference Proceedings of VII international Conference on Pattern Recognition and Image Analysis. 2004. -Vol.1.-PP.113 - 115.

10. Vikent'ev A.A. and Koreneva L.N. Measures of proximity and Refuta-bility of Probabilistic logical formulas on Finile classer of models. PATTERN. Recognition and image analysis 14.

11. Айер, А.Д. Язык, истина и логика /А.Д. Айер // Аналитическая философия. Избранные тексты. М.: 1993.

12. Белоцерковский, О.М. Теория систем переменной структуры /О.М. Белоцерковский. -М.: Наука, 2005.

13. Берштейн, JI.C. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР /Л.С. Берштейн. М.: Энергоатомиздат, 2003г.-136 с.

14. Братко, И.Н. Программирование на языке ПРОЛОГ для искусственного интеллекта /И.Н. Братко. М.: Мир, 1999.

15. Васильев, В.И. Распознающие системы. Справочник./В.И.Васильев. Киев, Наукова думка, 1983.

16. Ветров, Д.П, О синтезе корректных алгоритмов распознавания с минимальной величиной неустойчивости /Д.П.Ветров // ЖВМ и МФ. 2003. -Том 43. -№11.- С.1754-1760.

17. Гаврилов, A.B. Системы искусственного интеллекта. Уч. пособие, ч.1./ A.B.Гаврилов. Новосибирск: НГТУ, 2000.

18. Гаврилов, A.B. Лабораторный практикум по нейронным сетям. 4.1./A.B.Гаврилов. Новосибирск: НГТУ, 2003.

19. Гаврилова, Т.А. Базы знаний интеллектуальных систем /Т.А.Гаврилова, В.Ф. Хорошевский. СПб, Питер, 2002.

20. Гаврилова, Т.А.Извлечение и структурирование знаний для экспертных систем / Т.А. Гаврилова, K.P. Червинская. М.: Радио и связь, 1992.

21. Гаек, П. Автоматическое образование гипотез / П. Гаек, Т. Гавра-нек. М.: Наука, 1984.

22. Галушкин, А.Н. Теория нейронных сетей. / А.Н.Галушкин. М.-ИПРЖР, 1998.

23. Галушкин, А.Н. Нейрокомпьютеры / А.Н.Галушкин. М.: ИПРЖР,1996.

24. Гейтинг, А. Интуиционизм / А:Гейтинг. М.: 1965.

25. Гладун, В.П. Планирование решений /В.П.Гладун. Киев, Наукова думка, 1997.

26. Горбань, А.Н. Обучение нейронных сетей /А.Н.Горбань. М.: СП Параграф, 1999.

27. Горбань, А.Н. Нейронные сети на персональном компьютере /А.Н. Горбань, Д.А. Россиев. Новосибирск, Наука, 2006.

28. Гренандер, У. Лекции по теории образов. В 3-х кн. / У.Гренандер. -М.: Мир, 1999.

29. Дюбуа, Д. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике /Д. Дюбуа, А. Прад./ М.: Радио и связь, 2001.

30. Дюк, В.А. Обработка данных на ПК в примерах / В.А.Дюк. СПб: "Питер", 2007.-240с.

31. Дюк, В.А. Формирование знаний в системах искусственного интеллекта: геометрический подход / В.А.Дюк. //Вестник академии технического творчества. СПб.: изд-во СПбГТУ, 1996, № 2. - С. 46-67.

32. Дюк, В.А. Формирование знаний в системах искусственного интеллекта: геометрический подход (ч. 4, глава 2) / В.А.Дюк // В кн. Телемедицина. Новые информационные технологии на пороге XXI века. СПб: "Анатолия", 1998. - С. 367—389.

33. Емельянов-Барковский, Л.Б. Интеллектуальная квазибиологическая система /Л.Б.Емельянов Барковский. - М.: Наука, 1990. - 112с.

34. Ерофеев, A.A. Интеллектуальные системы управления /A.A. Ерофеев, А.О. Поляков. СПб: Издательство СПбГТУ, 1999.

35. Журавлев, Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации. Проблемы кибернетики /Ю.И.Журавлев. -М.: Наука. 1978. - Вып.ЗЗ. - С.5-68.

36. Загоруйко, Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. / Н.Г.Загоруйко. Новосибирск, 1999.

37. Заде, Л. Понятие о лингвистической переменной и его применение к принятию решений. /Л.Заде. М.; Мир, 2006.

38. Интеллектуализация ЭВМ //Уч. пос. Перспективы развития вычислительной техники в 11 кн. Кн. 2. М.: Высшая школа, 1999.

39. Интеллектуальные системы и их моделирование. М.: Наука, 2003.

40. Искусственный интеллект. Применение в интегрированных производственных системах /под ред. Э.Кьюсиака. М.: Машиностроение, 1991.

41. Искусственный интеллект. Справочник в 3-х томах. М.: Радио и связь, 1990.

42. Кандрашина, Е.Ю. Представление знаний о времени и пространстве в интеллектуальных системах / Е.Ю. Кандрашина, А.В. Литвинцева, Д.А. Поспелов. М.: Наука, 1999.

43. Ковальски, Р. Логика в решении проблем / Р. Ковальски. М.: Наука, 1990.

44. Корнеев, В.В. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации /В.В. Корнеев, А.Ф. Гарев, C.B. Васютин, В.В. Райх. М.: "Нолидж", 2000.

45. Кохонен, Т. Ассоциативная память /Т. Кохонен. М.: Мир, 2000.

46. Круглов, В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика /В.В. Круглов, В.В. Борисов. М.: Горячая линия - Телеком, 2001.

47. Кузнецов, В.Е. Представление в ЭВМ неформальных процедур /В.Е.Кузнецов. М.: Наука, 1989.

48. Кузнецов, И.П. Кибернетические диалоговые системы /И.П.Кузнецов. М.: Наука, 1976.

49. Кузнецов, И.П. Механизмы обработки семантической информации /И.П.Кузнецов. М.: Наука, 1978.

50. Куссуль, Э.М. Ассоциативные нейроподобные структуры / Э.М.Куссуль. Киев, Наукова думка, 2005.

51. Левин, Р. Практическое введение в технологию искусственного интеллекта и экспертных систем с иллюстрациями на Бейсике / Р.Левин, Д.Дранг, Б.Эдельсон. М.: Финансы и статистика, 1990.

52. Левин, Р. Переработка информации у человека / Р.Левин, Д.Дранг, Б.Эдельсон. М.: Мир, 2004.

53. Логический подход к искусственному интеллекту. М.: Мир, 1990.

54. Лорьер, Ж.Л. Системы искусственного интеллекта / Ж.Л.Лорьер. -М: Мир, 1991.

55. Любарский, Ю.Я. Интеллектуальные информационные системы. / Ю.Я.Любарский. М.: Наука, 1990.

56. Лютикова, Л.А. Многозначная логика как аппарат моделирования интеллектуальных процессов. /Л.А.Лютикова. //Доклады АМАН. 2005. -С.215-222

57. Лютикова Л.А. Логическое моделирование баз знаний и их минимизация /Л. А. Лютикова, Е.С. Заводнов // Международный научно-теоретический журнал «Искусственный интеллект». С. 243 - 246.

58. Лютикова Л.А. Развитие и применение многозначных логик и сетевых потоков в интеллектуальных системах /Л.А.Лютикова, A.B. Тимофеев, В.В. Сгурев, B.C. Йотсов //Труды СПИИРАН, вып.2. 2004. - С. 117-121

59. Лютикова, Л.А. Логический подход к моделированию баз знаний. /Л.А.Лютикова //Труды Российско-Казахского симпозиума "Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики". (КБР, г. Эльбрус, 22-26 мая 2004). С.237-239.

60. Лютикова Л.А. Использование трехзначной логики для анализа логических баз данных /Л.А. Лютикова, Е.С. Заводнов //Труды Всероссийской конференции «Управление и информационные технологи». 2006. - С. 214-220

61. Лютикова, Л.А. Использование многозначной логики для интеллектуализации экономических и технических систем /Л.А.Лютикова //Электронный журнал «Социально-экономические и технические системы», СЭТС, 17(33), www: http://kampi.ru.

62. Малышев, Н.Г. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР /Н.Г. Малышев, Л.С. Берштейн, A.B. Боженюк. М.: Энергоатомиздат, 1991.

63. Марселлус, Д. Программирование экспертных систем на Турбо-Прологе. / Д.Марселус. М.: Финансы и статистика, 1994.

64. Мелихов, А.Н. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой / А.Н. Мелихов, Л.С. Бернштейн, С .Я. Коровин. М.: Наука, 1990.

65. Минский, М.А. Фреймы для представления знаний /М.А.Минский. -М.: Энергия, 1979.

66. Моделирование языковой деятельности в интеллектуальных системах /под ред. А.Е.Кибрика и А.С.Нариньяни. М.: Наука, 1987.

67. Нейроинформатика. / А.Н. Горбань, В.Л. Дунин-Барковский, А.Н. Кирдин и др. Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998. -296с.

68. Нейрокомпьютеры и интеллектуальные роботы /под ред. Амосова. -Киев, Наукова думка, 1991.

69. Нейронные сети. STATISTICA Neural Networks. М.: Горячая линия - Телеком, 2000.

70. Нейропрограммы. Уч. пособие. Красноярск, 1994.

71. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного ин-теллекта/А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, А.Ф. Блишун, В.Б. Силов, В.Б. Тарасов. Под ред. Д.А. Поспелова.- М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 312 с.

72. Нечеткие множества и теория возможностей /под ред. РЛгера. М.: Радио и связь, 1986.

73. Нильсон, Н. Принципы искусственного интеллекта / Н.Нильсон. -М.: Радио и связь, 2005.

74. Обработка знаний. М: Мир, 1990.

75. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н.Борисов, А.В.Алексеев и др. М.: Радио и связь, 1989. - 304с.

76. Осипов, Г.С. Приобретение знаний интеллектуальными системами /Г.С.Осипов. М.: Наука, 1997.

77. Попов, Э.В. Экспертные системы /Э.В.Попов. М.: Наука, 1987.

78. Попов, Э.В. Общение с ЭВМ на естественном языке /Э.В.Попов. -М.: Наука, 1986.

79. Попов, Э.В. Статические и динамические экспертные системы /Э.В. Попов, И.Б. Фоминых, Е.Б. Кисель, М.Д. Шапот. М.: Финансы и статистика, 1996.

80. Поспелов, Д.А. Моделирование рассуждений /Д.А. Поспелов. М.: Радио и связь.

81. Построение экспертных систем /под ред. Ф. Хейес-Рота, Д. Уотер-мена, Д. Лената. М.: Мир, 2006.

82. Розенблатт, Ф. Принципы нейродинамики (перцептрон и теория механизмов мозга) /Ф.Розенблатт. М.: Мир, 1995. - 480с.

83. Рубашкин, В.Ш. Представление и анализ смысла в интеллектуальных информационных системах /В.Ш.Рубашкин. М.: Наука, 1989.

84. Рязанов, В.В. О синтезе классифицирующих алгоритмов на конечных множествах алгоритмов классификации (таксономии) /В.В. Рязанов // ЖВМ и МФ. 2002. - Том 22. - №2. - С.429-440.

85. Сигеру Омату. Нейроуправление и его приложения /Сигеру Омату, Марзуки Халид, Рубия Юсоф. М.: ИПРЖР, 2000.

86. Системы управления базами данных и знаний. Справочное издание / под ред. А.Н. Наумова. М.: Финансы и статистика, 1991.

87. Соломатин, Н.М. Информационные семантические системы. / Н.М.Соломатин // Уч. пос. Перспективы развития вычислительной техники в 11 кн. Кн. 1. М.: Высшая школа, 2004.

88. Сойер, Б. Программирование экспертных систем на Паскале / Б. Сойер, Д.Л. Фостер. М.: Финансы и статистика, 1990.

89. Техническая имитация интеллекта. //Уч. пос. Робототехника и гибкие автоматизированные производства в 9 кн. Кн. 6. М.: Высшая школа, 1999.

90. Тимофеев, A.B. Проектирование и обучение мультиагентных диагностических систем /А.В.Тимофеев, З.М. Шибзухов, A.M. Шеожев //Сб. трудов Первой международной конференции по мехатронике и робототехнике. Т. 2. "МиР'2000". С - Пб., 2000. - С. 342

91. Тимофеев, A.B. Порогово-полиномиальные и дио-фантовые нейронные сети в задачах медицинской диагностики /A.B. Тимофеев, A.M. Шеожев //Сб. научных трудов конференции "Нейроинформатика-99". Часть 2. М.: МИФИ, 1999. - С. 81-86.

92. Тимофеев, A.B. Методы построения обучающих выборок для развернутой медицинской диагностики на основе нейросетевых технологий /A.B. Тимофеев, A.M. Шеожев //Доклады АМАН, 2000. Т.5. - № 1. - С. 69-71.

93. Тимофеев, A.B. Синтез нейросетевых архитектур по многозначному дереву решений /A.B. Тимофеев, A.M. Шеожев, З.М. Шибзухов //Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2005. - №5/6. - С. 44-49.

94. Типашова, О.И. Системы уравнений к-значной логики и синтез схем с обратными связями /О.И. Типашова, М.Я. Эйнгорин //Изв. АН СССР. Ж. Техническая кибернетика. N2. - 1972.

95. Тыугу, Э.Х. Концептуальное программирование / Э.Х.Тыугу. М.: Наука, 2004.

96. Уинстон, П. Искусственный интеллект /П.Уинстон. М.: Мир,1998.

97. Уоссермен, Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика /Ф. Уоссермен. М.: Мир. 2002.

98. Уотерман, Д. Руководство по экспертным системам /Д. Уотерман. М.: Мир, 2004.

99. Хофман, И. Активная память /И. Хофман. М.: Прогресс, 1986.

100. Хоггер, К. Введение в логическое программирование / К. Хоггер. -М.: Мир, 1998.

101. Хювенен, Э. Мир Лиспа /Э. Хювенен, Й. Сеппянен // В 2-х томах. -М.: Мир, 2005.

102. Шенк, Р. Обработка концептуальной информации / Р.Шенк. М.: Энергия, 2001.

103. Экспертные системы. Принципы работы и примеры /под ред. Р. Форсайта. М.: Радио и связь, 2006.

104. Элти, Дж. Экспертные системы. Концепции и примеры /Дж. Элти, М. Кумбс. М.: Финансы и статистика, 1997.

105. Шеожев, A.M. Применение нейронных сетей в морфологической диагностике хронических гастритов /A.M. Шеожев, М.А. Шеожев, Е.Б. Губжокова // Актуальные вопросы биологии и медицины. Нальчик, 2002. - С. 120-121.

106. Шибзухов, З.М. О преобразовании деревьев решений в многослойные нейронные сети полиномиального типа /З.М. Шибзухов, A.M. Шеожев //Сб. научных трудов конференции "Нейроинформатика-2000". Часть 1. М.: МИФИ, 2004. - С. 135-137.

107. Шеожев, A.M. Применение сигма-пи нейронных сетей для диагностики хронических гастритов /А.М.Шеожев //Труды V Всероссийской конференции "Нейроинформатика-2003". Часть 2. Москва, 2006. - С. 73-77.

108. Шибзухов, З.А. Конструктивные методы обучения \Sigma\Pi-нейронных сетей / З.А. Шибзухов. МАИК "Наука". 2006г.

109. Эйнгорин, М.Я. О системах уравнений алгебры логики и синтезе дискретных управляющих схем с обратными связями /М.Я. Эйнгорин //Изв. вузов. Радиофизика. 1958. - Т. 1. - N2

110. Эйнгорин, М. Я. О матричной форме записи способа "кручения" /М.Я. Эйнгорин, Т.Н. Эйнгорина //Изв. вузов. Ж. Радиофизика. 1970. - Т. 12.

111. Эйнгорин, М.Я. К вопросу о построении многомерного запоминающего устройства или дешифратора с пониженным уровнем помех /М.Я. Эйнгорин //Изв. вузов. Ж. Радиофизика. 1967. - Т. 10. - № 7.

112. Эйнгорина, Т. Н. О существовании неполных уравновешенных блок-схем с переменным объемом блока. / Т.Н. Эйнгорина, М.Я. Эйнгорин // Изв. вузов. Ж. Математика. 1970. - № 11.