автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и численный анализ динамики температурного поля многолетнемерзлых грунтов при воздействии бесканальных подземных трубопроводов теплоснабжения

На правах рукописи

Акимов Мир Петрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ МНОГОЛЕТНЕМЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ БЕСКАНАЛЬНЫХ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

22 АВГ 2013

Якутск-2013

005532238

005532238

Работа выполнена на кафедре прикладной математики Института математики и информатики Северо-Восточного федерального университета имени М.К. Аммосова.

Научный руководитель: Мордовской Сергей Денисович,

доктор технических наук, доцент

Официальные оппоненты:

Каюмов Рашит Абдулхакович,

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой сопротивления материалов и основ теории упругости Казанского государственного архитектурно-

строительного университета

Пермяков Петр Петрович,

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотру дник Института физико-технических проблем Севера имени В.П. Ларионова СО РАН

Ведущая организация:

Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева СО РАН

Защита состоится 4 сентября 2013 года в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.306.04 при Северо-Восточном федеральном университете имени М.К. Аммосова по адресу: 677000, г. Якутск, ул. Белинского 58, зал заседаний Ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Северо-Восточного федерального университет имени М.К. Аммосова.

Автореферат разослан 31 июля 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н.

Саввинова Н.А.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В настоящее время в регионах с просадочными многолетнемерзлыми грунтами эксплуатируются опытно-промышленные бесканальные варианты внутриквартальных подземных трубопроводов горячего водоснабжения и теплоснабжения из полиэтилена, армированного нитью из арамидпого волокна (кевлара), с тепловой изоляцией из пенополиуретана в полиэтиленовой оболочке. Преимущества такого способа укладки принципиально новых видов труб - из полимерных материалов в заводской теплоизоляции очевидны: они не подвержены коррозии, не зарастают отложениями и потому служат многие десятки лет. Тем не менее, нормативная база по проектированию и монтажу таких трубопроводов отстает от требований практики. Численное исследование влияния подземного полимерного трубопровода с теплоизоляцией в процессе эксплуатации на тепловой режим многолетнемерзлых фунтов является актуальной задачей, решение которой позволит разработать рекомендации по применению перспективных трубопроводов в регионах холодного климата, а также будет способствовать внесению изменешш в существующие отраслевые и строительные нормативные документы. Необходимость учета теплоты фазового перехода влажного грунта в математической модели оттаивания-промерзания приводит к решению многомерной задачи Стефана, которая является нелинейной и решается в основном численными методами. В то же время, численному моделированию теплового взаимодействия трубопровода с грунтом посвящено немного работ.

Водяные тепловые сети проектируются, как правило, многотрубными, т.е. рядом с трубой для подачи теплоносителя (подающей трубой) располагается обратная труба, трубы горячего и холодного водоснабжения. Тем не менее, в расчетах влияния многотрубных систем на мерзлые грунты зачастую рассматривают одну трубу с эквивалентным диаметром. Именно такой подход выбран в данной работе и поэтому при решении задачи прогнозирования зоны

з

оттаивания грунта, ключевой, является задача влияния одной трубы теплоснабжения на многолетнемерзлый грунт.

В такой постановке задачи удобнее использовать метод конечных разностей, не требующий больших вычислительных мощностей в отличие от метода конечных элементов. При решении задачи методом конечных разностей трудности возникают вследствие сложности рассматриваемой области. В плоском случае границы расчетной области представляют собой отрезки прямых и полуокружностей, что затрудняет выбор системы координат для построения расчетной сетки. Традиционно такую задачу решают, используя уравнение теплопроводности в декартовой системе координат, что осложняет определение температурного поля в многослойной трубе ввиду наличия условий теплового контакта между слоями. При исследовании влияния теплоносителя в трубе на тепловое состояние грунта, приближенное задание границ в непосредственной близости от теплообменной поверхности может привести к существенным погрешностям при определении границ оттаивания. Для более точного описания температурного поля в окрестности трубы с теплоносителем перспективным представляется решение задачи теплопроводности в полярных координатах. При этом приближенно будут описаны прямые участки границ области, что снизит точность расчета, но можно предположить, что это незначительно повлияет на определение границ оттаивания.

Несмотря на большое количество работ, посвященных решению задачи Стефана, решения задачи в полярных координатах в областях с прямыми границами, возникающими при расчете температурных полей в системе «труба-грунт» с учетом дневной поверхности, используются достаточно редко.

Целью диссертационпой работы является прогнозирование мерзлотно-грунтовых условий при бесканалыюй подземной прокладке предварительно изолированных полимерных трубопроводов теплоснабжения в регионах холодного климата на основе математического моделирования промерзания-оттаивашга грунтов.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

- разработка алгоритма численного решения задачи определения нестационарного температурного поля в системе «труба-грунт» в полярной системе координат с учетом дневной поверхности;

- анализ температурного режима при тепловом взаимодействии предизолированной трубы теплоснабжения с грунтом;

- сопоставлещге расчетных и экспериментальных температурных данных;

- прогнозирование мерзлотно-грунтовых условий при бесканальной подземной прокладке предварительно изолированных полимерных трубопроводов теплоснабжения в регионах холодного климата.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- разработан алгоритм численного решения задачи Стефана в полярных координатах для определения динамики температурного поля в системе «многослойная труба-грунт» с учетом дневной поверхности;

на основе численного решения двумерной задачи Стефана показана возможность обеспечения стабилизации глубины деятельного слоя многолетнемерзлого грунта при воздействии бесканального подземного трубопровода теплоснабжения с теплоизоляцией.

Теоретическая, практическая значимость и реализация результатов работы:

- на основе вычислительных экспериментов разработаны методики для определения толщины теплоизоляции и глубины заложения трубопровода;

- полученные результаты моделирования теплового процесса при воздействии трубопровода теплоснабжения на многолетнемерзлые грунты могут быть использованы при прогнозировании динамики температурного поля в системе «труба-грунт» для широкого диапазона типоразмеров, вариантов прокладки труб в различных климатических условиях;

- в 2012 г. получено свидетельство о регистрации электронного ресурса: Программа расчета «Влияние бесканального подземного трубопровода теплоснабжения на вечномерзлые грунты» в Объединенном Фонде электронных ресурсов «Наука и образование»;

- результаты проведенных исследований внедрены в ОАО «Якутский государственный проектный, научно-исследовательский институт строительства».

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

- математическая модель теплового процесса в системе «многослойная труба-грунт» в виде квазилинейного уравнения теплопроводности в полярных координатах с учетом дневной поверхности;

- результаты вычислительного эксперимента, показывающие возможность обеспечение стабилизации глубины деятельного слоя путем выбора толщины теплоизоляции при фиксированной глубине заложения трубопровода теплоснабжения или выбора глубины заложения при фиксированной толщине теплоизоляции.

Достоверность научных положешш и выводов обеспечивается применением апробированного метода сквозного счета для решения задачи Стефана. Правомерность принятых допущений в предложенной математической модели теплового процесса и ее адекватность реальному процессу теплового воздействия теплопровода теплоснабжения на грунт установлена согласованностью экспериментальных и расчетных значений температур.

Апробация работы. Основные результаты работы и отдельные положения диссертации докладывались на следующих конференциях:

- V Евразийский симпозиум по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата «Еигаз1гепсоЫ-2010» (Якутск, 2010);

- XV Всероссийская научно-практическая конференция «Научное творчество молодежи» (Томск, 2011);

- XVII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2011) (Алушта, 2011);

- Тридцать первая международная конференция «Композиционные материалы в промышленности» (Ялта, 2011);

- Международная научно-практическая конференция «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития '2011» (Одесса, 2011);

- VI Международная конференция по математическому моделированию (Якутск, 2011);

- IX Международный симпозиум по проблемам инженерного мерзлотоведения (Мирный, 2011);

- IV Всероссийская научно-практическая конференции с международным участием «Информационные технологии в науке, образовании и экономике» (Якутск, 2012);

- III Всероссийская научная конференция студентов, аспирантов, молодых ученых, специалистов «Математическое моделирование развития Северных территорий РФ» (Якутск, 2012);

- Международная конференция «Современные инновационные технологии изысканий, проектирования и строительства в условиях Крайнего Севера» (Якутск, 2012);

- Семинар в Центре вычислительных технологий ИМИ СВФУ имени М.К. Аммосова (Якутск, 2013).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 14 публикациях, в том числе в журналах, рекомендованных ВАК РФ - 3.

Вклад автора в проведенное исследование заключается в постановке задачи и аналитическом выводе формул, необходимых для построения алгоритма численного решения задачи Стефана в системе «труба-грунт» в

7

полярных координатах с учетом дневной поверхности, реализации алгоритма в виде программы, сопоставлении расчетных и экспериментальных данных, параметрической идентификации математической модели, проведении вычислительных экспериментов, анализе и обобщении результатов расчетов, разработке методик определения технических решений, формулировке выводов и рекомендаций, а также в оценке практического значения полученных результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы из 102 наименований и приложения. Диссертация изложена на 110 страницах, содержит 23 рисунка и 9 таблиц.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи исследования.

В первой главе описаны основные виды предизолированных труб для бесканальной подземной прокладки тепловых сегей, преимущества их использования. Приводится обзор математических моделей протаивания-промерзания многолетнемерзлых грунтов. Отмечается вклад в изучение в тепломассообмен промерзающих и протаивающих грунтов H.A. Цытовича, А.Е. Федосова, И.Н. Вотякова, З.А. Нерсесовой, В.Ю. Изаксона, В.И. Васильева, Е.Е. Петрова, Г.Г. Цыпкина, С.Д. Мордовского, В.И. Слепцова и др.

Рассматривается фронтовая модель процесса промерзания-протаивашм грунта, представляющая классическую задачу Стефана. Отмечаются случаи, при которых рекомендуется использование такой модели. Приводится краткий обзор основных методов решения задач с фазовыми переходами. На основе анализа их преимуществ и недостатков показана рациональность и универсальность разностных методов сквозного счета.

Вторая глава посвящена численному решению задачи определения динамики температурного поля в системе «труба-грунт» в цилиндрических координатах с учетом дневной поверхности. Принимая допущение о

8

неизменности температурного режима теплоносителя в трубопроводе вдоль трубы и величины заглубления теплопровода по трассе, задача определения температурного режима в системе «труба-грунт» ставится в полярных координатах (рис. 1).

Г,

Оболочка Изоляция.

Труба

а

/Г3

(р= о

tp = я/2

Рис. 1. Схема расчетной области грунта вокруг теплопровода

Математическая постановка задачи Стефана со сглаженными коэффициентами формулируется следующим образом: требуется определить нестационарное температурное поле Т(г,ср,1), удовлетворяющее уравнению теплопроводности в полярных координатах:

д<р \ dtp J

граничному условию на дневной поверхности грунта:

граничным условиям на границах Г2> Г3 и Г5:

ДСТО^зтр + ^ооз^

= 0;

(1)

Kr)(i£sin^-Jcos^)| = (т(.г- <Р> Olri. ^окр(О); (2)

Ti

(3)

граничному условию на внутренней поверхности теплопровода:

' 4

и начальному условию: Т(г, (р, 0) = Тн(г, <р).

(6)

На границах слоев заданы условия идеального теплового контакта:

(7)

Двумерное уравнение теплопроводности (1) записывается в форме, удобной для решения методом сквозного счета, и решается численно конечно-разностным методом. Используется схема расщепления в целых шагах с методом суммарной аппроксимации. На каждом временном интервале решаются две одномерные задачи с граничными условиями, полученными естественным методом расщепления:

, < t < tk + ■í/2,

(8)

Т(г,(р,0) — Т0(г,<рУ, Т{г,<рЛк) = Т{г,срЛкУ А(Т)^|Г1 = (т(г,<р,0|Г1 - Гокр(0)со5<о;

(10)

(12)

(И)

(9)

(13)

= С")

ю

Т(г,<Р,Ь+1/2) = Г(г.у.*к+1/2); (15)

1(Т)7Й1 = -«1 (^г.^.с!^ - ГокрС0)з1п^; (16)

ч> р

Приводится алгоритм численного решения методом сквозного счета задачи определения нестационарного температурного поля в системе «труба-грунт» в полярных координатах с учетом дневной поверхности. В приложении дается описание программного комплекса для решения задач теплового взаимодействия подземного трубопровода теплоснабжения с многолетнемерзлыми грунтами, созданного на основе предлагаемого численного алгоритма.

Третья глава посвящена анализу температурного режима при тепловом взаимодействии предизолированной трубы теплоснабжения с грунтом. Для решения задачи определения толщины теплоизоляции при фиксированном заглублении рассматривался бесканальный подземный трубопровод из сшитого полиэтилена диаметром 50 мм с теплоизоляцией из пенополиуретана. Толщина стенки трубы 5 мм, толщина защитной оболочки 2 мм. Заглубление центра трубы 1 м. Адекватность математической модели реальному тепловому процессу подтверждена сопоставлением расчетных и экспериментальных температурных данных, полученных около действующего теплопровода в г. Якутске с толщиной теплоизоляции 3 см.

Проведено моделирование теплового режима при различных вариантах диаметра труб, глубины заложения и других условий. Вычислительными экспериментами показано, что максимальная глубина оттаивания достигается в январе, которая увеличивается ежегодно в течете 11 лет и в последующие годы устанавливается. В результате многочисленных численных экспериментов

с варьированием толщины теплоизоляции было установлено, что толщина теплоизоляции 3 см является минимальной, обеспечивающей восстановление к началу отопительного сезона, глубины оттаивания около трубы на уровне деятельного слоя. Об этом свидетельствуют характерные изотермы температур в различные времена одиннадцатого года эксплуатации при такой толщине изоляции, представленные на рис. 2. Из графика (рис. 2 а) видно, что в осенний период грунт начинает замерзать сверху и снизу под воздействием низких температур воздуха и многолетнемерзлого грунта. Через определенное время (в декабре месяце) границы талого и мерзлого грунта смыкаются на некотором расстоянии от действующего трубопровода, и образуется замкнутый ореол талого грунта вокруг трубы (рис. 2 б), который сужается в горизонтальном направлении под воздействием понижения температуры окружающего воздуха. Тем не менее, теплоты, отводимой от трубопровода в грунт, достаточно, чтобы глубина оттаивания увеличивалась. Максимальная глубина оттаивания 3,5 м достигается в январе месяце (рис. 2 в). Затем глубина оттаивания начинает уменьшаться и практически совпадает с толщиной деятельного слоя в сентябре, до начала отопительного сезона, чего не достигается при меньших толщинах теплоизоляции.

в) январь г) сентябрь (начало отопительного

сезона)

Рис. 2. Изолинии температурного поля в разные сезоны года

На основе результатов вычислительных экспериментов предложена методика определения толщины теплоизоляции 8 бесканального подземного трубопровода теплоснабжения путем минимизации функционала

М = /о[Готта„вМ - ГдеягО)] V (19)

где

1 оттамв, 1 деят

- функции описывающие границы оттаивания в

установившийся период эксплуатации (в сентябре) и деятельного слоя соответственно (х- декартова координата, /- ширина рассматриваемой области).

При решении задачи определения величины заглубления теплопровода расчетные температурные данные сопоставлялись с экспериментальными данными, зарегистрированными в скважинах глубиной 9 м с шагом 1 м около подземных сетей теплоснабжения и водоснабжения административного здания ОАО «ЯкутПНИИС». В тепловой сети трубы подающая, обратная диаметром 110 мм и для холодной воды диаметром 50 мм, расположены в виде пучка и контактируют между собой (эквивалентный радиус трубы равен 81,5 N»1). Расчетные температуры сопоставлялись с данными пяти замеров температур в двух скважинах (по 9 точек) в течение двух лет. Отклонения расчетных значений температур от фактических не превышает 15-20 %.

При исследовании влияния величины заглубления на оттаивание и

промерзание грунта в основании подземного трубопровода теплоснабжения

заглубление центра трубы изменялось от 70 до 130 см. Для каждого значения

13

заглубления толщина теплоизоляции изменялась от 2 до 5 см. Расчеты показывают, что максимальная глубина оттаивания достигается в январе месяце. При этом максимальная глубина оттаивания после трех лет эксплуатации подземного теплопровода устанавливается для заглубления 70 см. С увеличением заглубления время стабилизации увеличивается и достигает 11 лет для заглубления 130 см. В связи с этим расчеты проводились на период 15 лет.

Fla рис. 3 представлены значения максимальных глубин оттаивания (в январе) при различных заглублениях труб теплоснабжения с различными толщинами теплоизоляции. 1

5, м

3,5 3 2,5 V

1

0,5 О

-г- /

■■»-6=3 •л-й-1 ---8-5

Н, М

Рис. 3. Значения максимальных глубин оттаивания % при различных заглублениях труб Н с толщинами теплоизоляции 8

При всех рассматриваемых толщинах теплоизоляции и величинах заглубления опасности замерзания теплоносителя не существует, поскольку нулевая изотерма проходит по теплоизоляции. Поэтому величина необходимого заглубления не может быть определена по условию предотвращения замораживания теплоносителя. В связи с этим предлагается определять необходимое заглубление подземного бестраншейного теплопровода из условия сохранения глубины деятельного слоя. Величина заглубления должна обеспечивать такую величину максимальной глубины оттаивания, что до начала следующего отопительного сезона (в сентябре) глубина оттаивания восстановится до толщины деятельного слоя (2 м). При

таком заглублении глубина оттаивания в окрестности трубопровода останется стабильной на протяжении многих лет.

Численными экспериментами было установлено. что при рассматриваемых заглублениях теплопровода толщина теплоизоляции 3 см является минимальной, обеспечивающей восстановление к началу отопительного сезона глубины оттаивания около трубы на уровне деятельного слоя. При толщине теплоизоляции 2 см и заглублении от 70 до 130 см глубина оттаивания не успевает восстановиться до толщины деятельного слоя. При заглублении теплопровода на 70 см и толщине изоляции 3 см глубина оттаивания к началу отопительного сезона восстанавливается до глубины деятельного слоя. Для теплопровода с толщиной теплоизоляции 4 см рекомендуется заглубление до 90 см (рис. 4 в), с толщиной теплоизоляции 5 см - заглубление до 110 см. Для заглубления 130 см толщина теплоизоляции должна превышать 5 см.

Рис. 4. Изотермы температур около подземного теплопровода с эквивалентным радиусом 81,5 см к началу отопительного сезона (сентябрь) при заглублении Н-90 см при различных толщинах теплоизоляции 8 : а - 5=2; б - 5=3; в - 5=4; г - 5= 5 см

Основные результаты работы:

- на основе метода конечных разностей разработаны численный алгоритм и программа в среде БЕЬРШ для проведения вычислительных экспериментов по определению в полярных координатах динамики температурного поля в системе «труба-грунт» с учетом фазового перехода и дневной поверхности;

- сопоставлением расчетных и фактических температурных данных установлено, что предлагаемая математическая модель адекватно описывает тепловое взаимодействие подземного бесканального трубопровода теплоснабжения с многолетнемерзлым грунтом. Погрешность расчетного определения температур в грунте не превышает 15-20 %;

- на основе вычислительных экспериментов разработаны методики для определения толщины теплоизоляции и глубины заложения трубопровода. Для теплопровода диаметром 110 мм с сопутствующим трубопроводом для холодной воды диаметром 50 мм и с толщиной теплоизоляции 3 см рекомендуется величина заглубления, равная 70 см. Для такого же теплопровода с толщиной теплоизоляции 4 см рекомендуется заглубление до 90 см, а с толщиной теплоизоляции 5 см -заглубление до 110 см.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах: Статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Акимов М.П., Мордовской С.Д., Старости! Н.П. Численный алгоритм для исследования влияния бесканального подземного трубопровода теплоснабжения на вечномерзлые грунты // Математические заметки ЯГУ, 2010. Т. 17, выпуск 2. - С. 125-131.

2. Акимов М.П., Мордовской С.Д., Старостин Н.П. Воздействие подземного трубопровода теплоснабжения на многолетнемерзлые грунты Крайнего Севера // Вестник Северо-Восточного федерального университета, 2012, Т.9, №2. -С. 19-23.

З.Акимов М.П. Моделирование теплового воздействия подземного трубопровода с теплоносителем на вечномерзлые грунты // Нефтегазовое дело, 2013,Т.11,№2. - С. 73-77.

Публикации в материалах научных конференций

1. Акимов М.П., Мордовской С.Д., Старостин Н.П. Численный алгоритм для прогнозирования зоны оттаивания вечномерзлого .грунта около подземного полимерного трубопровода теплоснабжения // V Евразийский симпозиум по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата «Eurastrencold - 2010»: Депозитарий электронных изданий ФГУП НТЦ «ИНФОРМРЕГИСТР», Якутск, 2010. - С. 122-128.

2. Акимов М.П. Математическое моделирование взаимодействия полимерного теплопровода теплоснабжения с вечномерзлыми грунтами // Научное творчество молодежи: Материалы XV Всероссийской научно-практической конференции, - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2011. Ч. 1. - С.258-260.

3. Акимов М.П., Старостин Н.П., Мордовской С.Д. Математическое моделирование теплового процесса в вечномерзлом грунте при воздействии полимерного трубопровода теплоснабжения // Материалы XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2011), Алушта. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2011. - С. 28-30.

4. Акимов М.П., Старостин Н.П., Мордовской С.Д. Влияние подземного полимерного теплопровода на вечномерзлые грунты // Композиционные материалы в промышленности: материалы Тридцать первой ежегодной международной конференции, Ялта. - Электронное издание, 2011 - С. 297-301.

5. Акимов М.П. Численное исследование подземного полимерного трубопровода теплоснабжения на вечномерзлые грунты // Сборник научных трудов SWorld. По материалам международной научно-практической конференции «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития '2011». - Одесса: Изд-во «Черноморье», 2011,Т.16. - С. 56-60.

6. Акимов М.П., Старостин Н.П., Мордовской С.Д. Динамика температурного поля в вечпомерзлом грунте при воздействии полимерного трубопровода теплоснабжения // Материалы VI Международной конференции по математическому моделированию. - Якутск.: Изд-во ОАО «Медиа-холдинг Якутия», 2011.-С. 110-111.

7. Акимов М.П. Прогнозирование влияния подземного полимерного трубопровода теплоснабжения на вечномерзлые грунты // Материалы IX Международного симпозиума по проблемам инженерного мерзлотоведения. -Мирный, 2011. - С. 221-224.

8. Акимов М.П., Мордовской С.Д., Старостин Н.П. Численное исследование динамики температурного поля в системе «труба-грунт» // Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии в науке, образовании и экономике». - Якутск, 2012. Часть I.-С. 34-53.

9. Акимов М.П., Мордовской С.Д., Старостин Н.П. Определение толщины изоляции полимерного трубопровода теплоснабжения на основе численного исследования динамики температурного поля // III Всероссийская научная конференция студентов, аспирантов, молодых ученых, специалистов «Математическое моделирование развития Северных территорий РФ». -Якутск, 2012.-С. 21-22.

10. Акимов М.П. Расчет толщины тетю изоляции подземного трубопровода теплоснабжения // Труды международной конференции «Современные инновационные технологии изысканий, проектирования и строительства в условиях Крайнего Севера». - Якутск, 2012. - С. 320-324.

11. Акимов М.П. Численное исследование динамики температурного поля многолетнемерзлых грунтов при воздействии бесканальных подземных трубопроводов теплоснабжения // Суперкомпьютерные технологии математического моделирования. - Якутск: Издательский дом СВФУ, 2013. - С 80-81.

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ МИОГОЛЕТНЕМЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ БЕСКАНАЛЬНЫХ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ

автореферат

Акимов Мир Петрович

Подписано в печать 31.07.2013 г. Формат 60x84/16. Печ.л. 1,2. Уч.-изд. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ 7.

Отпечатано в филиале издательства СВФУ, Институт математики и информатики СВФУ. Адрес: г-Якутск, ул. Кулаковского, 48. Тел: (4112) 496833.

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «Северо-Восточный федеральный университет

имени М.К.Аммосова»

На правах рукописи

04201360839

Акимов Мир Петрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ МНОГОЛЕТНЕМЕРЗЛЫХ ГРУНТОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ БЕСКАНАЛЬНЫХ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ

Специальность - 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -д.т.н. Мордовской Сергей Денисович

Якутск - 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение................................................................................. 3

Глава 1. Бесканальная подземная прокладка тепловых сетей и математическое моделирование промерзания-протаивания

вечномерзлых грунтов............................................................. 8

1 Л. Бесканальная прокладка труб с предварительной пенополиуретан-овой изоляцией........................................................................ 8

1.2. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент.... 14

1.3. Обзор математических моделей процесса промерзания-протаивания многолетнемерзлых грунтов....................................... 20

1.4. Построение разностных схем для фронтовой задачи..................... 24

Глава 2. Разработка численного алгоритма расчета температурного поля

в системе «труба-грунт............................................................... 33

2.1. Постановка задачи............................................................. 33

2.2. Разработка алгоритма численного решения задачи методом

конечных разностей.................................................................. 37

Глава 3. Численный анализ динамики температурного поля грунта при воздействии бесканального подземного трубопровода теплоснабжения.. 53

3.1. Предварительная обработка натурных данных температуры воздуха 53

3.2. Разработка методики определения толщины теплоизоляции из условия стабилизации глубины оттаивания..................................... 59

3.3. Сопоставление расчетных температурных зависимостей с фактическими данными и уточнение параметров математической

модели.................................................................................... 69

3.4. Численный анализ влияния заглубления трубопровода теплоснабжения на зону оттаивания в основании подземного

трубопроводов теплоснабжения.................................................. 78

Заключение............................................................................ 87

Библиографический список использованной литературы.................. 88

Приложения........................................................................... 99

Введение

В настоящее время в Центральной Якутии эксплуатируются опытно-промышленные бесканальные варианты внутриквартальных подземных трубопроводов горячего водоснабжения и теплоснабжения из сшитого полиэтилена, армированного нитью из арамидного волокна (кевлара), с тепловой изоляцией из пенополиуретана в полиэтиленовой оболочке. Преимущества такого способа укладки принципиально новых видов труб - из полимерных материалов в заводской теплоизоляции очевидны: они не подвержены коррозии, не зарастают отложениями и потому служат многие десятки лет. Весьма ценным качеством является их гибкость, позволяющая поставлять их на объекты длинномерными отрезками необходимой длины, в подавляющем большинстве случаев обходиться без стыков и проходить повороты трассы без применения фасонных деталей. Такие трубы не требуют компенсаторов. Благодаря малому весу труб, монтажные работы осуществляются без применения грузоподъемной техники [28,49,71,72, 74]. Тем не менее, нормативная база по проектированию и монтажу таких трубопроводов отстает от требований практики. Исследование динамики температурного поля подземного полимерного трубопровода с теплоизоляцией в процессе эксплуатации на вечномерзлый грунт является актуальной задачей, решение которой позволит разработать рекомендации по применению перспективных трубопроводов в регионах холодного климата, а также будет способствовать внесению изменений в существующие отраслевые и строительные нормативные документы [88,89,90,91]. Кроме того, согласно существующим нормативным документам [90] при строительстве тепловых сетей в районах многолетнемерзлых грунтов выбор мероприятий по сохранению их устойчивости должен выполняться на основе расчетов зоны оттаивания мерзлого грунта около трубопроводов. При этом необходимо выполнять многочисленные расчеты в зависимости от типоразмеров труб, толщины теплоизоляции, глубины заложения в грунт и т.д. [3,5,34,50,76].

3

Необходимость учета теплоты фазового перехода влажного грунта в математической модели оттаивания-промерзания приводит к решению многомерной задачи Стефана, которая является нелинейной и решается в основном численными методами [4,6,7,15,31,48, 80,79]. В то же время, численному моделированию теплового взаимодействия трубопровода с грунтом уделяется недостаточное внимание.

Водяные тепловые сети проектируются, как правило, многотрубными, т.е. рядом с трубой для подачи теплоносителя (подающей трубой) располагается обратная труба, трубы горячего и холодного водоснабжения. Тем не менее, в расчетах влияния многотрубных систем на мерзлые грунты зачастую рассматривают одну трубу с эквивалентным диаметром [16,67]. Именно такой подход выбран в данной работе и поэтому при решении задачи прогнозирования зоны оттаивания грунта ключевой является задача влияния одной трубы теплоснабжения на многолетнемерзлый грунт [2,8,9].

При таком подходе удобнее использовать метод конечных разностей, не требующий больших вычислительных мощностей в отличие от метода конечных элементов. При решении задачи методом конечных разностей трудности возникают вследствие сложности рассматриваемой области. В плоском случае границы расчетной области представляют собой отрезки прямых и полуокружностей, что затрудняет выбор системы координат для построения расчетной сетки. Обычно такую задачу решают, используя уравнение теплопроводности в декартовой системе координат [14,51,70,76]. Такой подход для определения температурного поля в многослойной трубе осложняется ввиду наличия условий теплового контакта между слоями. При исследовании влияния теплоносителя в трубе на тепловое состояние грунта, приближенное задание границ в непосредственной близости от теплообменной поверхности может привести к существенным погрешностям при определении границ оттаивания. Для более точного описания температурного поля в окрестности трубы с теплоносителем перспективным представляется решение

4

задачи теплопроводности в полярных координатах. Естественно, при этом приближенно будут описаны прямые участки границ области, что также снизит точность расчета, но можно предположить, что их влияние на определение границ оттаивания будет значительно ниже.

Несмотря на большое количество работ, посвященных решению задачи Стефана, недостаточно используются решения задачи в полярных координатах в областях с прямыми границами, возникающими при расчете температурных полей в системе «труба-грунт» с учетом дневной поверхности. Эффективность предлагаемого алгоритма решения задачи применительно к рассматриваемой прикладной задаче будет показана сопоставлением расчетных и экспериментальных данных.

Целью работы является прогнозирование мерзлотно-грунтовых условий при бесканальной подземной прокладке предварительно изолированных полимерных трубопроводов теплоснабжения в регионах холодного климата на основе математического моделирования промерзания-оттаивания грунтов.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

- разработка алгоритма численного решения задачи определения нестационарного температурного поля в системе «труба-грунт» в полярной системе координат;

- анализ температурного режима при тепловом взаимодействии предизолированной трубы теплоснабжения с грунтом;

- сопоставление расчетных и экспериментальных температурных данных;

- прогнозирование мерзлотно-грунтовых условий при бесканальной подземной прокладке предварительно изолированных полимерных трубопроводов теплоснабжения в регионах холодного климата.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- разработан алгоритм численного решения задачи Стефана в полярных координатах для определения динамики температурного поля в системе «многослойная труба-грунт» с учетом дневной поверхности;

- на основе численного решения двумерной задачи Стефана показана возможность обеспечения стабилизации глубины деятельного слоя многолетнемерзлого грунта при воздействии бесканального подземного трубопровода теплоснабжения с теплоизоляцией.

Теоретическая, практическая значимость и реализация результатов работы:

- на основе вычислительных экспериментов разработаны методики для определения толщины теплоизоляции и глубины заложения трубопровода теплоизоляции;

- полученные результаты моделирования теплового процесса при воздействии трубопровода теплоснабжения на многолетнемерзлые грунты могут быть использованы при прогнозировании динамики температурного поля в системе «труба-грунт» для широкого диапазона типоразмеров, вариантов прокладки труб в различных климатических условиях;

- результаты проведенных исследований приняты к использованию в ОАО «Якутский государственный проектный, научно-исследовательский институт строительства»;

- в 2012 г. выдано свидетельство о регистрации электронного ресурса: Программа расчета «Влияние бесканального подземного трубопровода теплоснабжения на вечномерзлые грунты», которое зарегистрировано Объединенным Фондом электронных ресурсов «Наука и образование».

В первой главе приводятся основные виды предизолированных труб для бесканальной подземной прокладки тепловых сетей, преимущества их использования. Приводится обзор математических моделей протаивания-промерзания многолетнемерзлых грунтов. Отмечается вклад в изучение в тепломассообмен промерзающих и протаивающих грунтов H.A. Цытовича, А.Е. Федосова, И.Н. Вотякова, З.А. Нерсесовой, В.Ю. Изаксона, В.И. Васильева, Е.Е. Петрова, Г.Г. Цыпкина, С.Д. Мордовского, В.И. Слепцова и др.

6

Рассматривается фронтовая модель процесса промерзания-протаивания грунта, представляющая классическую задачу Стефана. Отмечаются случаи, при которых рекомендуется использование такой модели. Приводится краткий обзор основных методов решения задач с фазовыми переходами. На основе анализа их преимуществ и недостатков показана рациональность и универсальность разностных методов сквозного счета.

Вторая глава посвящена численному решению задачи определения динамики температурного поля в системе «труба-грунт» в цилиндрических координатах с учетом дневной поверхности.

Третья глава посвящена анализу температурного режима при тепловом взаимодействии предизолированной трубы теплоснабжения с грунтом. Приводятся результаты сопоставления численных решений задачи с экспериментальными температурами грунтов, полученными около действующих опытно-промышленных подземных бесканальных тепловых сетей. На основе разработанных методик и результатов вычислительных экспериментов определены и рекомендованы толщины теплоизоляции и величины заглублений, обеспечивающие длительное сохранение многолетнемерзлых грунтов при использовании подземных трубопроводов теплоснабжения.

В приложении 2 приводится описание программного комплекса, созданного для решения задач, рассмотренных в диссертации.

Глава 1. Бесканальная подземная прокладка тепловых сетей и математическое моделирование промерзания-протаивания

вечномерзлых грунтов

1.1. Бесканальная прокладка труб с пенополиуретановой изоляцией

За последние годы резко возрос интерес специалистов к сокращению тепловых потерь, и в первую очередь, путем применения высокоэффективной теплоизоляции. В настоящее время, во всем мире широко используется теплоизоляция труб тепловых сетей пенополиуретаном (ППУ). Применение ППУ позволяет обеспечить безаварийное и эффективное теплоснабжение для трубопроводов в условиях канальной, бесканальной и воздушной прокладки в коммунальном хозяйстве, теплоэнергетике, пищевой, нефтяной и других областях промышленности. Из известных, в настоящее время, теплоизоляционных материалов пенополиуретан имеет наименьший коэффициент теплопроводности: по теплоизоляционным свойствам он в 25 раз эффективнее кирпича силикатного, в 4.5 раза - гравия керамзитового, в 2 раза -плит из стеклянного штапельного волокна и минваты, в 1.5-1.7 раза -пенополистирола [33,64,65,66].

Трубы с теплогидроизоляцией предназначены для строительства трубопроводов тепловых сетей. Строительство теплопроводов из предварительно изолированных труб производства дает снижение суммарных затрат на расчетный срок службы (30 лет) в 6 раз. Прокладка трубопроводов из предварительно изолированных пенополиуретаном - изолированные трубы ППУ, минимизируют потери суммарных затрат на срок службы в 6 раз, потери тепла при этом - не превышают 2%.

В зависимости от того, где будут проложены трубы, их оснащают оболочками из различного материала. Так, в качестве гидроизоляционной оболочки для подземной прокладки используют трубы в ППУ изоляции в полиэтиленовой оболочке, которую изготавливают из полиэтилена низкого давления. Изолированные трубы в ППУ изоляции в полиэтиленовой оболочке

8

производятся специально с расчетом на температурные перепады для сохранения температуры теплоносителя. Сейчас такие трубы широко используют для бесканальной прокладки теплотрасс[11,82,99].

Применение теплоизолированных труб и трубы ППУ дает снижение стоимости земляных работ, так как позволяет прокладывать эти трубы без каналов и без колодцев. В качестве теплоизоляционного слоя используют монолитный, жесткий пенополиуретан заливочного типа, который отличается повышенной прочностью. Увеличивает срок службы трубопроводов до 30 лет. Снижает тепловые потери в 10 раз до 2% (старые типы трубопроводов 20-40%). В 9-10 раз снижает годовые затраты по эксплуатации теплосетей. Снижает время прокладки (монтажа) трубопроводов [5,20,53,73,75].

Преимущества применения изолированной трубы ППУ:

- Сокращение теплопотеръ в 10 раз. Пенополиуретан - самый эффективный на данный момент теплоизоляционный материал для изоляции трубопровода. Согласно исследованиям в ходе применения трубы ППУ было установлено, что теплопотери на температуре носителя уменьшаются с 20-30 % до 2-3 %. Применение трубопроводов с теплоизоляционным слоем из пенополиуретана обеспечит минимально возможные потери температур как для теплоносителя, так и для хладоносителя.

- Гарантированный срок службы 30 лет. При правильном монтаже срок службы трубы ППУ составляет 30 лет и более по сравнению с 10-15 годами службы обычных стальных труб. Это связано с дополнительной защитой от коррозии и перепада температур окружающей среды.

- Минимальные затраты на монтаж трубопровода. Благодаря изоляционному слою и монолитной прочной структуры, трубы в ППУ изоляции монтируются с минимальными трудозатратами и в короткие сроки. Для такого трубопровода не требуется специальный канал и бетонные коробки. А благодаря теплоизоляционному слою такой

9

трубопровод можно монтировать на глубине 0.5-1.0 метра от поверхности.

затрат на ремонтные работы. Трубы ППУ не подвержены действию внешней коррозии благодаря надежному покрытию. Кроме того, такой трубопровод не подвержен разрушающему воздействию блуждающих токов в земле. Теплоизоляционный слой из пенополиуретана защищает трубу от перепадов температур. Все эти преимущества позволяют такому трубопроводу находится в исправном состоянии на более длительном периоде. Согласно опытным данным, затраты на ремонтные работы уменьшаются до 3 раз.

- Защищает трубопровод от воздействия блуждающих токов. Не редко причиной разрыва трубопровода является воздействие блуждающих токов в почве. Трубы ППУ благодаря слою теплоизолятора из пенополиуретана и полиэтиленовой трубе-оболочке не подвержены вредному воздействию блуждающих токов.

Общая характеристика теплоизолированных труб «Изопрофлекс-А»

В данном исследовании используются трубы «Изопрофлекс®-А» для расчета температурного поля в системе «труба-грунт».

Трубы «Изопрофлекс®-А» представляют собой многослойную конструкцию, состоящую из напорной трубы «ДЖИ-ПЕКС-АМТ» с внутренним слоем из сшитого полиэтилена (РЕХ-А), армированной высокопрочной нитью из арамидного волокна (Ке\'!аг®), теплоизоляционного слоя из вспененного полиуретана и защитной гофрированной полиэтиленовой оболочки. Трубы из сшитого полиэтилена имеют санитарно-гигиенический сертификат и могут использоваться для хозяйственно-питьевого водоснабжения.

Выпускаются два типа труб по юлщине теплоизоляции: «Изопрофлекс®-А» - стандартный и «Изопрофлекс®-А Плюс» - усиленный,

который предназначен для районов с отрицательной среднего�