автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование и адаптивное управление нетрадиционными транспортными средствами с одноосным шасси

РГБ ОД

1 9 т Ш

на правах рукописи

Алхасов Руслан Мартынович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ НЕТРАДИЦИОННЫМИ ТРАНСПОРТНЫМИ СРЕДСТВАМИ С ОДНООСНЫМ ШАССИ

Специальность 05.13.16- Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нальчик-2000

Работа выполнена в Кабардино-Балкарском государственном университете им. Х.М.Бербекова

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Тимофеев A.B.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Иванов П.М.,

доктор физико-математических наук, профессор Зильберман П.Ф.

Ведущая организация: Северо-Кавказский государственный технический

регионального диссертационного совета К200.74.01 в НИИ ПМА КБНЦ РАН по адресу: г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 "а"

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке НИИ ПМА КБНЦ РАН

университет, г. Ставрополь

Защита состоится 2000 г. в / & часов на заседании

Автореферат разослан

2000 г.

Ученый секретарь РДС К200.74."' к.ф.-м.н.

Шибзухов З.М.

0^9 -04сЖ,0

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Работа посвящена математическому моделированию динамики нетрадиционного транспортного средства с одноосным шасси и синтезу адаптивного управления движением этого объекта. В настоящее время является важной задача разработки специальных транспортных средств повышенной проходимости (колесных, гусеничных и шагающих) для передвижения по пересеченной местности. Поэтому не случайно, что в программе активации инновационной деятельности в научно-технической сфере, принятой правительством Российской Федерации, в частности, уделяется особое внимание разработке транспортных средств, основанных на использовании новых технических решений, включая компоновочные схемы.

В настоящее время считается установленным и общепринятым, что многоосность, при полноприводности колес, является основным средством повышения проходимости (вездеходности) автотранспорта благодаря снижению нагрузки на ось (колесо) и рассредоточению полной массы машины по многим колесам на большой опорной площади.

Наряду с этими факторами необходимо учитывать, что увеличение числа осей приводит к ряду отрицательных последствий, проявляющихся в конструировании, производствё.и-эксплуйТацшг многоосных автомашин.

Так, например, увеличение числа осей и колес неизбежно ведет к увеличению количества узлов с концентрированной нагрузкой, так как с увеличением числа осей коэффициент перераспределения нагрузки быстро растет. Для сохранения надежности неизбежно приходится увеличивать жесткость силовых элементов корпуса и запас прочности у элементов подвески колес.

При движении многоосных автотранспортных средств по дорогам с неровностями проявляется сложная зависимость между характером неровностей и амплитудами колебаний транспортного средства. С ростом

числа осей быстро возрастают профильные нагрузки и становятся значительно больше нагрузок от колебаний подрессоренной и неподрессоренной масс.

Неоднозначен выбор числа развязывающих узловых механизмов, соответствующих числу замкнутых контуров в силовых потоках трансмиссии многоколесной автомашины. Увеличение числа развязывающих узловых точек чрезвычайно усложняет и удорожает трансмиссию, а уменьшение их числа ухудшает проходимость, устойчивость, надежность, экономичность и другие характеристики автомашины.

Значительные сложности возникают при конструировании трансмиссии с регулируемым распределением силового потока по движителям, который определяет затраты- мощности на движение и динамические характеристики автомашины.

Особо следует отметить быстрый рост кинематического несоответствия между колесами различных бортов и различных осей при движении в повороте.

Для многоосных машин неизбежно большое смещение центра поворота, которое, к тому же, может меняться при одном и том же угле поворота колес. Это "плавание" центра поворота происходит из-за геометрически обусловленного полного и частичного попеременного скольжения отдельных колес.

Таким образом, традиционные транспортные технологии в целом, и транспортные средства в частности, приблизились к фундаментальным природным пределам применимости. В то же время остаются нереализованными принципиальные преимущества нетрадиционных транспортных средств с одноосным шасси или так называемых двухколейных двухколесных транспортных средств (далее одноосных транспортных средств - ОТС). ОТС превосходят традиционные

транспортные средства в экономичности движения, управляемости и проходимости.

Исследуемая в работе концепция ОТС известна с 20-х годов, когда было получено наибольшее количество патентов на подобные конструкции. Последняя попытка серийного выпуска была предпринята в США на рубеже 30-х годов. Но выпускавшийся в нескольких модификациях одноосный веломобиль обладал всеми принципиальными недостатками одноосной конструкции - некомпенсированный реактивный момент на кабине и потеря управляемости при перемене режимов движения. Известны многочисленные попытки преодоления этих недостатков. В частности, в г. Нальчике получен патент (№2102272) на одноосный вездеход, в котором с помощью введения в конструкцию дополнительной степени свободы и глубокой отрицательной обратной связи в трансмиссию удается реализовать принцип динамического управления остойчивостью. Активное использование дополнительной степени подвижности кабины позволяет подавить маятниковое раскачивание и, тем самым, обеспечивается остойчивость кабины. Конструктивно эта дополнительная степень свободы системы реализована в форме подвижного подвеса кабины. Один из вариантов одноосного вездехода показан на рис.1.

Рис.1 Одноосный двухколейный вездеход с плавающей кабиной.

Применение в трансмиссии ОТС с динамическим управлением остойчивостью устройства, обеспечивающего постоянную управляемую кинематическую связь между колесами, позволяет создавать малогабаритную, надежную, экологичную и экономичную транспортную технику.

Таким образом, становится актуальной разработка теории движения и управления одноосных транспортных средств.

Целью диссертационной работы является исследование, на основе математического моделирования, динамики прямолинейного движения ОТС, разработка алгоритмов стабилизации движения, достижения устойчивости и управляемости данного вида транспортного средства, реализация теоретических результатов на практике (создание действующей модели ОТС).

Методы исследований. В диссертационной работе использованы понятия и методы теоретической механики, теории дифференциальных уравнений, современной теории управления, робототехники. Экспериментальные исследования выполнены на опытных моделях с применением современных приборов и оборудования и компьютерной техники.

Научная новизна. Построена математическая модель кинематики и динамики прямолинейного движения ОТС. Рассмотрены свойства математической модели динамики ОТС. Исследовано поведение линеаризованных моделей в типовых динамических режимах (разгон, равномерное движение, торможение). Разработаны алгоритмы стабилизации программной траектории. Доказана функциональная управляемость и обратимость нелинейной системы. Разработаны алгоритмы управления по ускорениям.

Практическая ценность работы состоит в ее направленности на реализацию действующих моделей ОТС, в использовании полученных результатов при проектировании ОТС на этапе выбора двигателей и расчета

передач по степеням подвижности, синтезу алгоритмов управления ОТС. Отдельные результаты внедрены в учебный процесс. По теме диссертации написаны две курсовые и две дипломные работы.

Реализация результатов работы. На основе результатов, полученных в работе, а КБГУ созданы действующие модели ОТС. В этой работе принимали участие ученики А.Коропец и Д.Шишков. Ими была создана модель одноосного планетохода, которая была продемонстрирована на XXVII Всероссийском конкурсе "Космос". Работа получила диплом первой степени за теоретическую обоснованность и практическую реализацию данного вида транспортного средства.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на международной конференции "Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики" (Нальчик, 1996), на международной научно-практической конференции "Новые информационные технологии и их региональное развитие" (Нальчик, 1997).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 4 печатных работах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и изложена на 12 Ü страницах.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность избранной темы, определяются объект, предмет, цель и задачи исследования, раскрывается научная новизна и практическая значимость полученных результатов, дается краткое изложение основных положений диссертационной работы.

В первой главе "Управляемость, наблюдаемость и обратимость механических систем с ограниченными управлениями" отмечается, что большая часть динамических систем представляется дифференциальными

моделями. Существует два основных подхода к представлению динамическими моделями: представление процессов в системах и самих систем в переменных входы-выходы, т.е. реальных действующих на систему воздействий (входы) и измеримых переменных, которые характеризуют динамические процессы (выходы) и представление в переменных состояния.

Представление систем в переменных входы-выходы имеет техническое преимущество, а представление в переменных состояния более удобно с точки зрения аналитических исследований, т.к. позволяет обеспечить и унифицировать доказательство ряда теорем, получить однотипные алгоритмы для исследования и вычисления динамических показателей в системах различного порядка и т.д. Переход от уравнений в переменных входы-выходы к уравнениям в переменных состояния неоднозначен.

ОТС относится к классу управляемых динамических систем, движение которых в независимых координатах д = может быть описано уравнениями Лагранжа второго рода

= 2 = 1,..л; к-1,..п. (1)

ш дq¡ к

Считаем, что кинетическая энергия Т каждой системы из этого класса выбирается из множества положительно определенных квадратичных форм

Я,. =со/м/, А. >0 (2)

2 г

с непрерывно-дифференцируемыми коэффициентами ац(д).

В качестве допустимых управлений и(г) рассматриваем суммируемые на любом интервале функции принимающие значения в ограниченной замкнутой области (выпуклой) {/, т.е.

и(1)е1/, «(*) = ЦыДгС,, соти = и. (3)

Предполагаем, что задана ограниченная замкнутая область Д с К", в пределах которой монет изменяться вектор обобщенных сил

Предполагаем также, что элементы матрицы Я(д,<7,0 = |бй.(<7><М)|ГА. равномерно ограниченные функции

Тогда класс рассматриваемых управляемых лагранжевых систем (1) задается множествами ,Ьа ,Я0 Д. Конкретная система из этого класса выделяется значением Т, вектор-функции 0,{д,ц,1) и матрицы В(д,д,1) в пределах указанных ограничений.

Определение 1. По Р.Калману система (1) полностью управляема в 2п-мерном пространстве [д,д] на множестве ограниченных управлений м(/)е£/, если для любых двух точек ^{д0,^0} и 51 \д',д) пространства состояний найдутся такие допустимое управление и конечный момент времени , что система (1) за это время будет переходить из в &.

Определение 2, Будем называть класс управляемых лагранжевых систем (1) полностью управляемым на множестве ограниченных управлений м(/)б£/, если полностью управляема каждая система из этого класса.

Целесообразность рассмотрения совокупности систем, а не конкретной системы, в частности, возникает в задаче управления нетрадиционными транспортными средствами, поскольку некоторые параметры (массы отдельных частей, коэффициенты трения, параметры окружающей среды и т.д.) неизвестны и могут изменяться в широких пределах.

Для класса

0(9,4,0 еДсД", деЯ\ д^К, 1>(0. (4)

\Ьй(д,д,1)\<Ь0, деЯ", де/Г, 1>10.

(5)

±дТ_дТ Л од дд

(2(д,д,() + и,

(6)

где и{1) удовлетворяет (3), в которую переходит система (1) при Б(<7,<7,/) = Е, обозначим через Ф ограниченное замкнутое множество (определяющее класс (6)), в котором могут принимать значения функции

т.е.

(-1)6(0,?,0 еФ, ФеК', деЯ", деВ", 1>10 . (7)

Справедлива теорема 1. Для того чтобы класс лагранжевых систем (6) был полностью управляемым на множестве ограниченных управлений и(1)е17, необходимо и достаточно, чтобы существовало £ >0, при котором выполнено включение

где Ф1 -замкнутая ¿-окрестность множества Ф в (7).

Следует отметить, что условие полной управляемости (8) устанавливает соотношение только между обобщенными силами и управляющими воздействиями. Параметры существенно нелинейной левой части уравнений динамики, определяемой оператором Эйлера-Лагранжа, никак не влияют на условия полной управляемости, если Т удовлетворяет (2). Это означает, что свойство полной управляемости класса механических систем зависит не от структуры системы, а полностью определяется действующими и управляющими силами.

Из теоремы 1 также следует, что максимально возможным числом независимых управляющих воздействий является «, т.е. число степеней свободы системы.

Рассмотрим нелинейную систему управления с выходом

Здесь хеВсК"- фазовый вектор, и е II с Я" - входное воздействие или вектор управления, являющийся функцией времени ? при ?е Т= /0,/1У)< /0,оо,); у е Ус К- вектор входа или измеряемая функция.

с= I/, сот и -И

(8)

/(г,х,и,

(9) (10)

Предполагается, что функции f,h, и достаточное число раз дифференцируемы.

В зависимости от того, ищется ли входное воздействие из необходимости реализации выхода с требуемыми свойствами либо по заданному выходу определяется реализовавшее его управление, различают прямые и обратные задачи управления. К прямым задачам относится задача функциональной управляемости, состоящая в реализации произвольного выходного сигнала. К обратным относится задача обратимости, т.е. нахождение входного воздействия по заданному выходу. Для решения обеих задач можно использовать обратную систему, для которой выходом является входное воздействие исходной системы, а входом - выходной сигнал исходной системы.

Обратную систему, для которой входным был выход системы (9), (10), можно найти следующим образом. Сначала вычисляем производные:

У™=ЛцО,Х,и), !=1,...,к, (П)

содержащие явно параметр и, при этом производные порядка Srl явно от параметра и не зависят. Пусть среди функций (11) имеется к, <к

независимых, для определенности у,511,...,/^1', а остальные от них зависят.

Разрешив уравнения = hi%(t,x,u) (i = l,...,kl) относительно ut,,..,iih и

подставив найденные величины в оставшиеся уравнения (11) и систему (9), получим

,ukt+l,...,uj, / = 1,...Д, (12)

у™ = (t,x,y™ J = K+ l-Jc, (13)

x= l{t,x,yfh\uk^...uj. (14)

Рассматривая систему (14) как исходную, входом которой является вектор (uktV...,un), а выходом - функция (13), повторяем процедуру

первого шага. Получение искомой системы заканчивается, когда на

очередном шаге производные функций (13) не содержат входных переменных и,. После конечного числа шагов получаем

где V = {ы,и), ш е IV^ /Г', V е Кс .

Система (15) - (17) называется обратной системой (ОС) по отношению к данной системе (9) - (10). Величину 77 назовем дефектом выхода, а 5о= тах(^, Sl,...,SJ - показателем гладкости выхода системы (9),

Определение 3. Система (9) называется функционально управляемой по выходу (10) гладкости S в точке хи eD, если для любой функции y(t)eCf(Y), такой, что фХКЛМ{ОУи(О^Ц], i = 0,...,S можно

указать управление u(t)eU, такое, чтоy(t)=h(t, x(t0, х0, и), u(t)).

Справедлива следующая теорема 2. Система (9) функционально управляема по выходу ( 10) тогда и только тогда, когда дефект выхода равен нулю.

Определение 4. Система (9) называется обратимой по выходу (10) в точке x0gD, если для любых различных допустимых функций ui(t), u2(t) существует момент tel такой, что h(t, x(t, t0, xq, ut), ui(t))^ h(t, x(t, to, xo,

идМФ-

Критерий обратимости дает следующая теорема 3. Система (9) обратима по выходу (10) в точке x0eD тогда и только тогда, когда дефект выхода равен г)=к-т, функции ср, определяемые формулой (15) однозначны, система (17) удовлетворяет условиям существования и единственности решения задачи Коши.

Определение 5. Система (9) называется наблюдаемой по переменной и по выходу (10) в области D, если для любых двух решений

л-=Ф(г ,x,y,...y<S),v),

(15)

(16)

(17)

(10).

(х.({)м\(1),Х2(1),иг(ф таких, что и1(1)фи2(1) существует момент геГ, такой, что И(1х,(1),и,(1))74г(^х20),и2(1)).

Необходимое и достаточное условие наблюдаемости по части переменных дает теорема 3.

Во второй главе "Математическая модель кинематики и динамики прямолинейного движения нетрадиционного транспортного средства" построена математическая модель прямолинейного движения ОТС. Доказана положительная определенность матрицы инерционных характеристик. Физическим следствием этого является разрешимость прямой и обратной задач динамики. Полученная система относится к классу управляемых систем с ограниченными управлениями, для которой выполняются все теоремы из первой главы, т.е. доказана управляемость, наблюдаемость и обратимость нелинейной системы.

В работе рассмотрен только двумерный случай, так как трехмерная задача быстро становится чрезвычайно громоздкой. На рис.2 представлена кинематическая схема ОТС с плавающей кабиной.

у

ш2

О

X

Рис.2 Кинематическая схема ОТС с плавающей кабиной. Введены обозначения С/ - центр тяжести моста (рамы без кабины); С2 - центр тяжести кабины;

гп! - масса моста;

т2 - масса кабины; ntk - масса колёс;

J¡ - момент инерции моста относительно центра масс; J2 - момент инерции кабины относительно центра масс; Jk - момент инерции колес относительно центра колес; h¡ - расстояние от центра масс моста до точки О; h2 - расстояние от центра масс кабины до оси г.

Выбирая обобщенные координаты, как показано на рис.2, получаем уравнение кинематики:

для координат Хк = X; Y=R=const;

X¡ = X+hx sin ф; X=R-h cos ф> ; (18)

Хг - X+zcost/i+h 2sin^; Yz = R+zs'mtp-h 2cosф ;

для скоростей

Xk = X; t= 0;

Хх = Х+Д cosф -ф; X = h] sin^ • ф ;

(19)

Хг = Х-zcostji - %smjí -ф+ h2 cos^-ф ; Yz - ¿ьтф + ^cos^ -ф 4- fa2sinф -ф.

При отсутствии проскальзывания, имеем Щ> - Хк; ф = —, где (р -

К

угол поворота колес.

Функция Лагранжа Ь=Т-П имеет вид:

L + Jk + щВ? + т1К)ф1 + (гф? + Jt + n\(¿ +

+}\гф) - gR(p-fr- щ + n\ ) - g(tpsinip - n\l\ со&ф - mj% соъф); (20) Уравнения динамики прямолинейного движения ОТС имеют вид:

(пгР? + + + щЙ )ф + соЦ- тгВ.7$тф + с о$ф)ф + + щЯсозф • г - (цтЯ^ътф + т2Я2С0$ф -+ тг5\пф)фг- 2т1Ь1Ь1ЫпФ = М;

(щЩ соэ^ -т 21{2$тф + тгЩ + + Jl +

+ пц(£ + Щ ) + У2 $ + кгтгЧ + 2тггЦ + (21)

+ ъхтр + м72соъф + т2И2 ътф) = М •

щЯсоъф ■ ф + пфд5 + щг - щгф1 + этф = Р, где М, Мр и Г - обобщенные силы.

Уравнение (21) можно записать в векторно-матричной форме

А(д% + В(Ч,С1) +С(д) = 6, (22)

где Л(д) - матрица инерционных коэффициентов, зависящих от

обобщённых координат;

В (цц) - вектор сил и моментов сил инерции, зависящих от

обобщённых координат и скоростей;

С (с/) - вектор моментов сил тяжести;

<2 - вектор обобщённых сил.

Для разрешимости уравнения (22) относительно вектора с] необходимо и достаточно, чтобы матрица А(ц) была невырожденной. В работе доказано, что определитель ! А(д) | >0.

Используя уравнение (22), можно решить ряд задач динамического анализа и синтеза ОТС, возникающих при проектировании системы. Если задачу анализа взаимного влияния движений по степеням подвижности ОТС рассматривать, как задачу синтеза, то можно попытаться внести изменения в кинематическую схему так, чтобы взаимное влияние движений свести к минимуму. Последнее очень важно при проектировании системы управления.

В третьей главе проведена линеаризация математической модели. Исследованы поведения линеаризованной модели в типовых динамических режимах (разгон, равномерное движение, торможение). Синтезированы алгоритмы стабилизации программной траектории.

Основной проблемой динамики ОТС является стабилизация положения кабины в пространстве, названной в работе "комфортабельностью". Возможность компенсации отклонения кабины через конечный промежуток времени является важной, поскольку позволяет изменять характер переходного процесса и обеспечить высокое качество управления ОТС. Следует отметить, что в гладких системах компенсация отклонений за конечное время, вообще говоря, не может быть обеспечена. Поэтому необходимо ввести скользящий режим. Введем обозначения: у/(х) -угол отклонения кабины от горизонтали, у/(г) - заданная программа изменения координаты ц/ (угла отклонения кабины, в частности, у/(1)^0). Отклонение по координате у/- с(г)- цу/(0- Введем скользящий режим вида

ё = 1П ^ф), (23)

где ¡1 зависит от фазовых переменных с,к системы следующим образом:

^Ф) (24)

/ н

Эта функция должна быть ограничена вместе с производной с помощью числа Ц, в частности, можно взять

Гд при |г|<2Д [О при \2\>/2 =2/л + р/г

где ]х - постоянная величина.

Величина % = е = характеризует отклонение движения от

заданного режима. Тогда сильная устойчивость движения по у/ обеспечивается законом управления

Мр=-Ш&(х> (27)

Замкнутая система имеет вид

й/ дуг ду/

где Н— максимально допустимое значение момента.

Закон управления (27) не требует трудоемкой процедуры перенастройки (переналадки) соответствующего регулятора, с помощью которого он реализуется. Этот закон является универсальным, поскольку регулятор не надо перенастраивать при изменении динамических параметров системы, среды. Изменения заданного режима движения цг= у/0) также не требует перенастройки и сводится, по существу, только к введению в соответствующий регулятор описания новой заданной программы (//-= 4/(1). При этом любое движение будет реализовано, если только оно является возможным движением ОТС.

Главной темой четвертой главы "Адаптивное управление нетрадиционным транспортным средством" является синтез алгоритмов управления по ускорениям ОТС. Рассмотрены вопросы: типы адаптивных систем управления, адаптивные системы с эталонной моделью, критерий оптимальности, процесс адаптации и его алгоритм. Анализ существующих систем адаптации, а также учет конструктивных особенностей ОТС привел нас к выводу, что наиболее лучшим является управление по ускорениям. Синтез алгоритмов управления по ускорениям проводится применительно к математической модели, уравнения которой записаны в самом общем виде.

Модель управляемого движения ОТС с электрическим приводом принимается в виде

АШ + В(Ч№ + С(Ч)=М($ + Ме, =/>5,и5Л 5=1,2,3. (29)

Первое уравнение системы (29) записано в векторно-матричной форме и характеризует динамику ОТС.

Вторая группа уравнений (29) описывает динамику исполнительных двигателей, которые создают движущие силы и моменты Му. Они устанавливают связь между вращающими моментами М^ двигателей, скоростями вращения валов а>3 и управляющими напряжениями щ.

Функция /^ы.у, и.%) представляет собой статическую характеристику двигателя.

Псрвое уравнение (29) записываем в виде

<1(1^,4,М)=А~'(д)[М-й(дд)) (30)

выражая моменты М$ через управляющие напряжения ия, получаем вектор М=С1и-С2с[. Подставляя в (30) находим

д(1)=ф,д,С1и-С2с/)=:ё(дд,и). (31)

Потребуем, чтобы назначенная траектория Е'{д,д,1) движения удовлетворяла уравнению

Г (д,д,1) = <?* + А, (д + К (.4 ~ Ч)» (32)

где д* - программная траектория, И/, ко - постоянные параметры.

Управляющие напряжения и*, соответствующие ускорениям , удовлетворяют уравнению

ё(д,д,и') = £'(д,да). (33)

Это уравнение решаем алгоритмически с помощью следящего контура по ускорению. Для координатной формы записи

Структурная схема контура управления представлена на рис.3.

(34)

Рис.3. Структурная схема контура управления по ускорениям.

-19В случае затруднения получения информации об ускорениях ¿¡(1)

можно придать алгоритму управления другую форму. Например, считая для простоты, щ(0)=0,будем иметь

"ДО = ipSl + ¿/МД°)• (35)

м

Структурная схема замкнутой системы, соответствующая (35), показана на рис.4.

Рис.4. Структурная схема замкнутой системы управления.

Особенность законов управления вида (35) заключается в том, что их синтез выполнен без детального представления уравнений математической модели управляемого объекта (ОТС). Моделирование процесса осуществляется самим объектом в его естественном движении, так как объект (ОТС) непосредственно входит в замкнутый контур ускорения. При достаточно высоком быстродействии этого контура замкнутая система обладает выраженными свойствами адаптивности.

Пятая глава "Полученные результаты и применения" посвящена практической реализации теоретических исследований в действующих моделях ОТС и определению областей применения нетрадиционных транспортных средств.

-20В научно-производственной лаборатории нетрадиционных транспортных средств при Кабардино-Балкарском госуниверситете были выполнены действующие модели ОТС. При проектировании ОТС на этапе выбора двигателей и расчетов передач по степеням подвижности определялись силы и моменты сил, необходимые для реализации заданного программного движения. Задавая обобщенные координаты, как функции времени q^t) и подставляя их в левую часть уравнений (21), находились соответствующие программные силы Q„p(t). Как частные случаи этой задачи рассматривались:

1. Определение сил и моментов сил, необходимых для реализации стационарного движения (движения с максимальными скоростями по степеням подвижности ОТС).

2. Определение статических нагрузок в приводах при заторможенных двигателях.

Решались также задачи анализа и синтеза ОТС, связанные с интегрированием уравнений движения (22) совместно с уравнениями приводов. Задавались некоторые программные обобщенные силы и получали законы движения системы q,=q.:(t) (i= 1,2,3). Налагая на законы движения определенные требования (например, \j/(t)=yj0-const), меняя параметры расчетной .модели проектируемого ОТС, добивались приближения законов движения к желаемым.

Для проведения необходимых расчетов разработана программа на языке Turbo Pascal 6.0.

Эксперименты на модель выявили такие качества ОТС как:

1. Маневренность (ОТС способно совершать повороты вокруг геометрического центра на любых радиусах за счет двух точек опоры).

2. Проходимость (за счет больших радиусов колес и способности перемещать центр тяжести кабины относительно центра опоры

ОТС проявляет свойства колесно-шагающих вездеходов, в частности, преодолевать препятствия типа "уступ").

3. Управляемость (способность ОТС реагировать на изменения динамических характеристик, причем эти реакции совпадают с желаемыми. Достигнуто синтезом управления на основе алгоритмов по ускорению).

4. Остойчивость (обеспечивается динамической балансировкой по алгоритмам управления по ускорениям).

5. Адаптивность.

Стабилизация угла наклона кабины осуществлялась на основе алгоритма сильной устойчивости.

Схемы управления выполнены на аналоговых и цифровых элементах, переключение электродвигателей осуществлялась релейно-контактными схемами.

Нетрадиционные транспортные средства с одноосными шасси могут выполняться в виде:

- экспедиционных, спасательных и специальных вездеходов;

- велосипедов с креслом и закрытой кабиной;

- автономных инвалидных колясок;

- мобильных роботов различных назначений.

На наш взгляд наиболее перспективным на данный момент применением ОТС является робототехника. В частности, ОТС, в силу их качеств, могли бы широко применяться в такой непроизводственной сфере, как больничные учреждения: транспортировка больных на операции, смена белья, разнос по палатам лекарств и т.д.

Поскольку ОТС осуществляет бортовой поворот, то оно может поворачиваться в заданном направлении практически не двигаясь с места. Способность этого вида транспорта преодолевать отдельные ступеньки и, возможно, лестницы произвольной конфигурации, а также любые

препятствия аналогичного типа, позволяют надеяться, что они найдут применение как мобильные роботы специального назначения.

В заключении сформулированы основные результаты работы, которые состоят в следующем:

1. Построены математические модели кинематики и динамики прямолинейного движения ОТС.

2. Доказана положительная определенность матрицы инерционных характеристик.

3. Доказана функциональная управляемость ОТС.

4. Исследовано поведение линеаризованной модели в типовых динамических режимах.

5. Синтезированы алгоритмы стабилизации программной траектории и управления по ускорениям.

6. Алгоритмы управления реализованы на действующих моделях.

7. Определены возможные области применения ОТС.

Следует отметить, что в данный момент не существует теории нетрадиционных транспортных средств с одноосным шасси. Мы надеемся, что это направление научно-технических исследований имеет долгосрочную перспективу. Такую уверенность придают нам полученные предварительные результаты.

Первостепенными являются следующие задачи:

- разработка полной модели кинематики и динамики ОТС;

- разработка модели среды с учетом препятствий и взаимодействии колес с грунтом;

- разработка методов программирования движения и стабилизации шасси в общем случае;

- разработка методов планирования поведения ОТС в частично неопределенной среде;

- разработка алгоритмов распознавания образов (в том числе, типовых дорожных ситуаций);

-23- разработка сенсорной системы (датчики внутренних и внешних обратных связей) и создание средств их программной реализации на основе информационных технологий (экспертных систем);

- синтез системы управления с заданными свойствами при движении в трехмерном пространстве с помощью обратных связей (обратная задача динамики);

- синтез нейросетевой системы управления.

Для решения поставленных выше задач необходимо продолжить опытно-конструкторские работы, чтобы создать опытный промышленный образец данного типа транспортного средства. Поэтому уравнения динамики в данной работе записаны не в безразмерных величинах, а с сохранением исходных физических параметров (масс, линейных размеров и т.д.). Запись в таком виде позволяет анализировать влияние параметров конструкции на динамические свойства системы и тем самым принимать необходимые конструкторские решения для улучшения характеристик системы. Такая тенденция будет сохранена и в дальнейшем до окончательного выбора конструкторских решений.

Публикации по теме диссертации:

1. Алхасов P.M., Тимофеев A.B., Хамуков Ю.Х. Задача управления движением и остойчивостью одноосных транспортных средств.// В сб.: Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики. Тез. докл. международной конференции. - Нальчик, 1998, с.88.

2. Алхасов P.M., Тимофеев A.B., Хамуков Ю.Х. Разработка и моделирование систем управления нетрадиционными транспортными средствами с двухколесным шасси.// Труды региональной конференции "Новые информационные технологии и их региональное развитие", - Нальчик, 1997,с. 154-156.

.3. Алхасов P.M. Математическая модель кинематики и динамики прямолинейного движения одноосного транспортного средства. -Препринт/ Нальчик, НИИ ПМА КБНЦРАН, 1999, 8 с 4. Алхасов P.M. Синтез алгоритма управления одноосными транспортным средством по ускорениям. - Препринт/ Нальчик, НИИ ПМА КБНЦ РАН, 1999, 8 с О

Введение.

Глава I. Управляемость, наблюдаемость и обратимость нелинейных механических систем с ограниченным управлением.

1.1. Уравнения в переменных входы и выходы и в переменных состояния.

1.2. Управляемость и наблюдаемость механических систем с ограниченными управлениями.

1.3. Критерий функциональной управляемости и обратимости нелинейных систем.

Глава II. Математическая модель кинематики и динамики прямолинейного движения нетрадиционного транспортного средства.

2.1. Математическая модель кинематики прямолинейного движения нетрадиционного транспортного средства.

2.2. Математическая модель динамики прямолинейного движения нетрадиционного транспортного средства.

2.3. Свойства математической модели динамики нетрадиционного транспортного средства.

Глава III. Линеаризация математической модели.

Стабилизация программной траектории.

3.1. Исследования поведения линеаризованной модели в типовых динамических режимах (разгон, равномерное движение, торможение).

3.2. Алгоритмы стабилизации программной траектории.

Глава IV. Адаптивное управление нетрадиционным транспортным средством.

4.1. Типы адаптивных систем управления.

4.2. Адаптивные системы с эталонной моделью.

4.3. Алгоритм управления по ускорениям.

Глава V. Полученные результаты и применения.

5.1. Практическая реализация алгоритмов управления.

5.2. Возможные применения нетрадиционных транспортных средств.

Актуальность темы. Работа посвящена математическому моделированию динамики нетрадиционного транспортного средства с одноосным шасси и синтезу адаптивного управления движением этого объекта. В настоящее время является важной задача разработки специальных транспортных средств повышенной проходимости (колесных, гусеничных и шагающих) для передвижения по пересеченной местности. Поэтому не случайно, что в программе активации инновационной деятельности в научно-технической сфере, принятой правительством Российской Федерации, в частности, уделяется особое внимание разработке транспортных средств, основанных на использовании новых технических решений, включая компоновочные схемы.

В настоящее время считается установленным и общепринятым, что многоосность, при полноприводности колес, является основным средством повышения проходимости (вездеходности) автотранспорта благодаря снижению нагрузки на ось (колесо) и рассредоточению полной массы машины по многим колесам на большой опорной площади [1].

Наряду с этими факторами необходимо учитывать, что увеличение числа осей приводит к ряду отрицательных последствий, проявляющихся в конструировании, производстве и эксплуатации многоосных автомашин.

Так, например, увеличение числа осей и колес неизбежно ведет к увеличению количества узлов с концентрированной нагрузкой, так как с увеличением числа осей коэффициент перераспределения нагрузки быстро растет. Для сохранения надежности неизбежно приходится увеличивать жесткость силовых элементов корпуса и запас прочности у элементов подвески колес.

При движении многоосных автотранспортных средств но дорогам с неровностями проявляется сложная зависимость между характером неровностей и амплитудами колебаний транспортного средства. С ростом числа осей быстро возрастают профильные нагрузки и становятся значительно больше нагрузок от колебаний подрессоренной и неподрессоренной масс.

Неоднозначен выбор числа развязывающих узловых механизмов, соответствующих числу замкнутых контуров в силовых потоках трансмиссии многоколесной автомашины. Увеличение числа развязывающих узловых точек чрезвычайно усложняет и удорожает трансмиссию, а уменьшение их числа ухудшает проходимость, устойчивость, надежность, экономичность и другие характеристики автомашины.

Значительные сложности возникают при конструировании трансмиссии с регулируемым распределением силового потока по движителям, который определяет затраты мощности на движение и динамические характеристики автомашины.

Особо следует отметить быстрый рост кинематического несоответствия между колесами различных бортов и различных осей при движении в повороте.

Для многоосных машин неизбежно большое смещение центра поворота, которое, к тому же, может меняться при одном и том же угле поворота колес. Это "плавание" центра поворота происходит из-за геометрически обусловленного полного и частичного попеременного скольжения отдельных колес.

Таким образом, традиционные транспортные технологии в целом, и транспортные средства в частности, приблизились к фундаментальным природным пределам применимости. 6 то же время остаются нереализованными принципиальные преимущества нетрадиционных транспортных средств с одноосным шасси или так называемых двухколейных двухколесных транспортных средств (далее одноосных транспортных средств - ОТС). ОТС превосходят традиционные транспортные средства в экономичности движения, управляемости и проходимости.

Исследуемая в работе концепция ОТС известна с 20-х годов, когда было получено наибольшее количество патентов на подобные конструкции. Последняя попытка серийного выпуска была предпринята в США на рубеже 30-х годов. Но выпускавшийся в нескольких модификациях одноосный веломобиль обладал всеми принципиальными недостатками одноосной конструкции - некомпенсированный реактивный момент на кабине и потеря управляемости при перемене режимов движения. Известны многочисленные попытки преодоления этих недостатков. В частности, в г. Нальчике получен патент [2] на одноосный вездеход, в котором с помощью введения в конструкцию дополнительной степени свободы и глубокой отрицательной обратной связи в трансмиссию удается реализовать принцип динамического управления остойчивостью. Активное использование дополнительной степени подвижности кабины позволяет подавить маятниковое раскачивание и, тем самым, обеспечивается остойчивость кабины. Конструктивно эта дополнительная степень свободы системы реализована в форме подвижного подвеса кабины. Один из вариантов одноосного вездехода показан на рис. 1.

Рис.1 Одноосный двухколейный вездеход с плавающей кабиной.

Применение в трансмиссии ОТС с динамическим управлением остойчивостью устройства, обеспечивающего постоянную управляемую кинематическую связь между колесами, позволяет создавать малогабаритную, надежную, экологичную и экономичную транспортную технику.

Таким образом, становится актуальной разработка теории движения и управления одноосных транспортных средств.

Объектом диссертационной работы является структура динамической системы и математических моделей ОТС, внутренние характеристики тягового привода и привода кабины, математическая модель среды и взаимодействия колес с грунтом, математическая модель системы движения ОТС, устойчивость движения ОТС, метода программирования и стабилизации шасси, методы планирования поведения ОТС в неопределенной среде, сенсорная система ОТС.

Предметом исследования являются управляемость, наблюдаемость и обратимость механических систем, математическое моделирование кинематики и динамики прямолинейного движения ОТС, анализ поведения линеаризованной модели в типовых динамических режимах, стабилизация программной траектории, обзор и анализ адаптивных систем управления и синтез наиболее адекватной системы управления ОТС, практическая реализация алгоритмов управления.

Целью диссертационной работы является исследование, на основе математического моделирования, динамики прямолинейного движения ОТС, разработка алгоритмов стабилизации движения, достижения устойчивости и управляемости данного вида транспортного средства, реализация теоретических результатов на практике (создание действующей модели ОТС).

Достижение поставленной цели потребовало постановки и решения в рамках диссертационной работы следующих задач.

Задачи диссертационной работы

1. Анализ управляемости, наблюдаемости и обратимости нелинейных динамических систем с ограниченными управлениями.

2. Построение математической модели кинематики и динамики прямолинейного движения ОТС.

3. Исследование свойств математической модели динамики ОТС.

4. Исследование линеаризованной модели в типовых динамических режимах.

5. Синтез алгоритма стабилизации программной траектории.

6. Анализ адаптивных систем управления динамическими системами.

7. Синтез алгоритмов управления ОТС по ускорениям.

8. Практическая реализация синтезированных алгоритмов управления.

9. Определение возможных областей применения ОТС.

Методы исследований. В диссертационной работе использованы понятия и методы теоретической механики, теории дифференциальных уравнений, современной теории управления, робототехники. Экспериментальные исследования выполнены на опытных моделях с применением современных приборов и оборудования и компьютерной техники.

Научная новизна. Построена математическая модель кинематики и динамики прямолинейного движения ОТС. Рассмотрены свойства математической модели динамики ОТС. Исследовано поведение линеаризованных моделей в типовых динамических режимах (разгон, равномерное движение, торможение). Разработаны алгоритмы стабилизации программной траектории. Доказана функциональная управляемость и обратимость нелинейной системы. Разработаны алгоритмы управления по ускорениям.

Практическая ценность работы состоит в ее направленности на реализацию действующих моделей ОТС, в использовании полученных результатов при проектировании ОТС на этапе выбора двигателей и расчета передач по степеням подвижности, синтезу алгоритмов управления ОТС. Отдельные результаты внедрены в учебный процесс. По теме диссертации написаны две курсовые и две дипломные работы.

Реализация результатов работы. На основе результатов, полученных в работе, в КБГУ созданы действующие модели ОТС. В этой работе принимали активное участие авторы изобретения к.ф.-м.н,, с.н.с. Ю.Х. Хамуков, инженер Р.М.Озов. а также ученики А. Коропец и Д. Шишков. Последними была создана модель одноосного планетохода, которая была продемонстрирована на XXVII Всероссийском конкурсе "Космос". Работа получила диплом первой степени за теоретическую обоснованность и практическую реализацию данного вида транспортного средства.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на международной конференции "Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики" (Нальчик, 1996), на международной научно-практической конференции "Новые информационные технологии и их региональное развитие" (Нальчик, 1997).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 4 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и изложена на 120 страницах.

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Построены математические модели кинематики и динамики прямолинейного движения ОТС.

2. Доказана положительная определенность матрицы инерционных характеристик. Физическим следствием этого является разрешимость прямой и обратной задач динамики.

3. Доказана функциональная управляемость ОТС.

4. Определены задачи динамического анализа и синтеза ОТС, решаемые с помощью модели динамики.

5. Исследовано поведение линеаризованной модели в типовых динамических режимах (разгон, равномерное движение, торможение). Доказано, что для устойчивого движения ОТС необходимо располагать центр масс кабины на линии направляющих.

6. Синтезированы алгоритмы стабилизации программной траектории и управления по ускорениям.

7. Разработана программа для ЭВМ для расчета кинематики и динамики ОТС.

8. Алгоритмы управления реализованы в действующих моделях ОТС.

9. Эксперименты на моделях показали, что ОТС обладают такими качествами, как маневренность, проходимость, управляемость, остойчивость и адаптивность.

10. Определены возможные области применения ОТС. Они могут использоваться как:

- экспедиционные, спасательные и специальные вездеходы; велосипеды с креслом и кабиной;

- автономные инвалидные коляски;

- мобильные роботы различных назначений.

Следует отметить, что в данный момент не существует теории нетрадиционных транспортных средств с одноосным шасси. Мы надеемся, что это направление научно-технических исследований имеет долгосрочную перспективу. Такую уверенность придают нам полученные предварительные результаты.

Первостепенными являются следующие задачи:

- разработка полной модели кинематики и динамики ОТС;

- разработка модели среды с учетом препятствий и взаимодействии колес с грунтом;

- разработка методов программирования движения и стабилизации шасси в общем случае;

- разработка методов планирования поведения ОТС в частично неопределенной среде;

- разработка сенсорной системы (датчики внутренних и внешних обратных связей) и создание средств их программной реализации на основе информационных технологий (экспертных систем);

- разработка алгоритмов распознавания образов (в том числе, типовых дорожных ситуаций);

- синтез системы управления с заданными свойствами при движении в трехмерном пространстве с помощью обратных связей (обратная задача динамики);

- синтез нейросетевой системы управления.

Для решения поставленных выше задач необходимо продолжил» опытно-шшгрукгорские работы, чтобы создать опытный промышленный образец данною шла транспортного средства. Поэтому уравнения динамики в данной работе записаны не в безразмерных величинах, а с сохранением исход ных физических параметров (масс, линейных размеров и т.д.). Запись в таком виде позволяет анализировать влияние параметров конструкции на динамические свойства системы и тем самым принимать необходимые конструкторские решения для улучшения характеристик системы. Такая тенденция будет сохранена и в дальнейшем до окончательного выбора конструкторских решений.

Публикации по теме диссертации:

1. Алхасов P.M., Тимофеев A.B., Хамуков Ю.Х. Задача управления движением и остойчивостью одноосных транспортных средств.// В сб.: Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики. Тез. докл. международной конференции. - Нальчик, 1998, с.88.

2. Алхасов P.M., Тимофеев A.B., Хамуков Ю.Х. Разработка и моделирование систем управления нетрадиционными транспортными средствами с двухколесным шасси.// Труды региональной конференции "Новые информационные технологии и их региональное развитие", - Нальчик, 1997,с. 154-156.

3. Алхасов P.M. Математическая модель кинематики и динамики прямолинейного движения одноосного транспортного средства. -Нальчик, КБГУ, 1999, 10 с. - Препринт.

4. Алхасов P.M. Синтез алгоритма управления одноосными транспортным средством по ускорениям. - Нальчик, КБГУ, 1999, 9 е.- Препринт.

-114-Заключение

1. Аксенов П.В. Многоосные автомобили. -М., 1980, 287 с.

2. Свидетельство №2102272 на изобретение "Одноосный вездеход". Патентообладатели: Хамуков Ю.Х., Озов Р.М.

3. Пятницкий Е.С. Критерий полной управляемости классов механических систем с ограниченными управлениями. // Прикладная математика и механика. 1996, т. 60, вып. 5, с.707-718.

4. Ковалев А.М. Критерий функциональной управляемости и обратимости нелинейных систем. // Прикладная математика и механика. 1998. т. 62. вып. 1, с.110-120.

5. Ковалев А.М., Щербак В.Ф. Условия идентифицируемости нелинейных механических систем. // Механика твердого тела. Киев: Наук, думка, 1984. вып. 16, с.77-91.

6. Ковалев А.М., Щербак В.Ф. Условия однозначной разрешимости обратных задач динамических систем. // Укр. мат. журн. 1992, т. 44, №10, с.1359-1366.

7. Медведев В.С., Лесков А.Г., Ющенко А.С. Система управления манипуляционными роботами. М.: Наука, 1978.

8. Динамика управления роботами./ Под ред. Е.И. Юревича. -М.: Наука, 1984.

9. Пол Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота манипулятора. -М.: Наука, 1976.

10. Курош А.Г. Лекции по высшей алгебре. М.: Наука, 1973.

11. Тимофеев А.В. Управление роботами. Л., 1986, 240 с.

12. Zotov Yu.K., Timofeev А.V. Methods of Stabilizing the Motion of Reversible Dynamic Systems Using Non-Linear Canonical

13. Transformations. Journal Appl. Maths. Mechs., 1994, vol.58, N6, pp.983-996.

14. Тимофеев A.B. Методы адаптивного управления обратимыми динамическими системами. //Изв. АН. Техническая кибернетика, 1993, №3, с.23-29.

15. Бурдаков С.Ф., Дьяченко В.А., Тимофеев А.Н. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов. -М.: 1986.

16. Барбашин К.А. Введение в теорию устойчивости. -М., 1967,224 с.

17. Зубов В.И. Лекции по теории управления. -М., 1975, 495 с.

18. Попов Е.П., Тимофеев А.В. Принцип скоростного управления в задаче аналитического синтеза автоматов стабилизации. //Докл. АН СССР, 1981, т. 256, №5, с. 1073-1076.

19. Тимофеев А.В. Построение адаптивных систем управления программным движением. -Л., 1980, 88 с.

20. Крутько П.Д. Алгоритмы осуществления заданных траекторий движения манипуляторов. //Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1979, №6, с. 72-84.

21. Крутько П.Д., Попов Е.П. Построение алгоритмов управления движением манипуляционных роботов. //Докл. АН СССР, 1980, т. 255, №1, с. 40-43.

22. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. -М., 1950, 67 с.

23. Фурасов В.Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация. -М., 1977,248 с.

24. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Физматгиз, 1961.-11924. Tsien H. S., Sedengecti S. Analysis of Peak-Holding Optimalizing

25. Control, I. Aeronaut. Sci., 1955, 22, pp. 561-570.

26. Эшби У. P. Введение в кибернетику, -М., 1959.

27. Draper С. S., Li Y. Т. Principles of Optimalizing Control Systems and an Application to the Internal Combustion Engin, ASME publication, 1951.

28. Li Y. T. Optimalizing System for Process Control, Instruments, 1952, 25, pp. 72-77, 190, 324.

29. Lang G., Ham J. M. Conditional Feedback Systems a New Approach to Feedback Control, AIEE Appl. And Ind., 1955, 74, pp. 152-161.

30. Батков A. M., Солодовников В. В. Метод определения оптимальных характеристик одного класса самонастраивающихся систем управления. //Автоматика и телемеханика, 1957, 18, №6, с. 377-391.

31. Anderson G. W., Aseltine I. A., Mancini A. R., Savture С. W. Self-Adjusting for Optimum Dynamic Performance, IRE Nat. Conv. Record, 1958, Pt. 4, pp. 182-190.

32. Земляков С. Д., Рутковский В. Ю. Обобщенные алгоритмы адаптации одного класса беспоисковых самонастраивающихся систем с моделью. //Автоматика и телемеханика, 1967 г., 28, №6, с. 88-94.

33. Маслов Е. П., Осовский Л. М. Самонастраивающиеся системы с моделью (обзор). //Автоматика и телемеханика, 1966 г., 27, №6.

34. Kiefer Е., Wolfowitz Т. Stochastic Estimations of the Maximum of a Regression Function. Ann. Math. Statist., 1952, 23, pp. 462-466.

35. Robbins H., Monro S. A. Stochastic, I, 1961.ih

36. Schmetterer L. Stochastic Approximations, Proc. 4 Berkeley Symp. Math. Statist. 1,1961.

37. Леондес К. Т. Современная теория систем управления, Москва, Наука, 1970 г.-12037. Зубов В.И. Теория оптимального управления. -Л.: Судостроение.1966.

38. Красовский H.H. Теория управления движением. -М.: Наука, 1968.