автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование факторов, влияющих на распространение радиоволн миллиметрового диапазона в атмосфере

На правах рукописи

ИВАНОВ Михаил Анатольевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН МИЛЛИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА В АТМОСФЕРЕ

Специальность 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

Санкт-Петербург - 2005

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно- строительный университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Милютин Ьвгений Рафаилович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор, засл. деятель науки РФ Щукин Георгий Георгиевич

кандидат физико-математических наук, доцент Мурашко Иван Викторович

Ведущая организация: ФГУП «Ленинградский отраслевой

научно-исследовательский институт Радио»

.

Защита диссертации состоится «23» декабря 2005 г. в /у часов на заседании диссертационного совета К 212.223.01 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, Санкт-Петербург, ул. 2-я Красноармейская, 4. Факс: (812) 316-58-72.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно- строительный университет».

Автореферат разослан ноября 2005г.

Ученый секретарь диссертационного совета /¿/-Л/ .

к.ф.-м.н., доцент Фролькис В.А.

""2795?

ZlSlW

з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Радиоволны миллиметрового диапазона (ММВ) находят все более широкое применение в системах широкополосной связи наземных пунктов с искусственными спутниками земли, межспуткгяссвсй связи, радиолокации, высоконадежных однопролетных линий связи, предназначенных для передачи многоканальной телефонии, системах передачи информации, в технологиях сотовых сетей. Эти же волны используются еще в целом ряде технических приложений. К настоящему времени в значительной мере завершается процесс фундаментальных исследований основных характеристик этого диапазона волн и особенностей его распространения в различных средах и, главным образом, в атмосфере Земли.

В результате ряда теоретических и экспериментальных исследований было установлено, что в отличие от дециметровых и сантиметровых волн ММВ и более короткие волны испытывают частотно-селективное молекулярное поглощение и значительное ослабление в гидрометеорах и аэрозолях. По этой причине оказалось, что дальность распространения этих волн существенно меньше, чем более длинноволновых диапазонов. Наряду с этими свойствами выяснилось, что ММВ позволяют обеспечить лучшую помехоустойчивость и скорость передачи данных, обладают крайне высоким разрешением по углу места, азимуту, дальности; они могут также обеспечивать высокую скрытность передачи при малых габаритах приемо-передающей радиоаппаратуры и антенн. Всвязи с большой практической ценностью применения ММВ на практике представляют большой интерес расчеты ослабления ММВ в различных атмосферных условиях.

Как уже отмечалось, ослабление радиоизлучения в атмосфере с ростом частоты имеет общую тенденцию возрастать и зависеть от погодных условий. Интенсивность поглощения ММВ в чистой атмосфере обусловлена наличием молекул кислорода и водяного пара. Однако ослабление в чистой атмосфере не столь велико как в субмиллиметровом диапазоне волн и существенно лишь на некоторых частотах (22.2 (Н20), 60 (02), 118.8 (02), 180(Н20) ГГц). Модели для расчета ослабления в чистой атмосфере строятся, в основном, на эмпирических формулах, описывающих линии поглощения в кислороде и водяном паре.

Рассматривая взаимодействие излучения с гидрометеорами и аэрозолями, следует отметить, что привносимое ими ослабление может быть значительным и существенно превышать ослабление в чистой атмосфере. Основными параметрами при моделировании гидрометеоров и аэрозолей являются характеристики водности или интенсивности и распределения частиц по размерам. Наиболее сильно эффекты рассеяния и поглощения проявляются при распространении ММВ в дождях и в облаках. Снегопады тоже являются гидрометеорами, но вносят гораздо меньшие потери в излучение. Кроме того, снегопад

Л

ды характеризуются исключительно разнообразной формой снежинок и сложной пространственно-временной структурой, что не позволяет адекватно описывать их с помощью какой-либо модели.

Так как теоретический учет большого количества факторов, влияющих на распространение, очень трудоемкая задача, то возникла необходимость моделирования на ЭВМ процсилш распространения ММВ. С этой целью для инженерных расчетов используются методы, основанные на эмпирических данных. Однако использование метода, полученного путем усреднения многих экспериментальных данных для одного региона, затруднено в условиях других географических регионов. Иной подход, основанный на применении строгой теории Ми, довольно сложен для моделирования и требует знания микрофизических свойств атмосферных образований. Еще один метод, использующий приближение Рэлея, применим только для аэрозольных образований, поскольку характерный размер частиц аэрозоля много меньше длины волны миллиметрового диапазона. Выбор методики для реализации численного эксперимента производится в зависимости от стоящей перед исследователем задачи. Большинство программных реализаций, предназначенных для решения конкретных задач моделирования распространения радиоволн, используют одну выбранную методику в сочетании с определенной моделью атмосферного образования и созданы на базе унифицированных программных продуктов типа МАТНЬАВ или МАТНСАО.

В задачах связи типа земля - спутник и в радиолокационных задачах особое внимание обращено на взаимодействие радиоволн с облаками, являющимися разновидностью аэрозолей. По облачности существуют обширные статистические данные, необходимые для определения возможности распространения ММВ в вертикальном и наклонном направлениях. К ним относятся, в частности, бальность и высота нижней границы облаков (ВНГО). Кроме Этих характеристик имеется статистика метеорологической дальности видимости (МДВ), являющейся интегральной характеристикой, определяющей ослабление волн оптического диапазона и которую целесообразно использовать и для определения ослабления ММВ в аэрозолях. Существуют данные по вероятностному распределению величины МДВ для некоторых географических регионов. Если установить существование устойчивой корреляционной связи между МДВ и ВНГО, то это будет основанием для дальнейших исследований, направленных на решение задачи определения вероятностного распределения ВНГО на основе известных законов распределения МДВ.

Цель й основные задачи работы. Целью настоящей работы является исследование моделей атмосферы как среды распространения радиоволн, методов расчета ослабления ММВ, создание алгоритма, объединяющего несколько основных моделей и методов расчета в единый расчетный комплекс и разработка программного обеспечения, призванного автоматизировать вычислительные процессы.

В этой связи в представленной работе решаются следующие задачи:

1. исследование методов расчета ослабления радиоволн миллиметрового диапазона. Выбор методов для последующей программной реализации, причем с целью более полного описания физических процессов необходимо одновременно использовать методы, построенные на основе теоретических и эмпирических данных;

2. исследование моделей атмосферы как среды распространения и построение обобщенной модели, учитывающей основные факторы, влияющие на распространение радиоволн;

3. построение алгоритма расчетной программы, объединяющего методики расчета ослабления для атмосферных газов, гидрометеоров и аэрозолей;

4. разработка интерактивного интерфейса, позволяющего исследователю манипулировать методиками расчета и самостоятельно выбирать модель атмосферы;

5. создание расчетной программы, основанной на разработанном алгоритме, включающей в себя основные методики расчета ослабления радиоволн миллиметрового диапазона и позволяющей гибко моделировать среду распространения, учитывая в расчете влияние тех или иных атмосферных явлений на конкретной трассе;

6. установление корреляционных зависимостей МДВ и ВНГО на основе статистического анализа экспериментальных данных за большой промежуток времени с использованием табличного процессора EXCEL и математического пакета MATHCAD.

Методы проведения исследований. Для решения поставленных задач использовались методы теории распространения радиоволн в атмосфере и математической статистики, математическое моделирование с применением средств С++, MATHCAD, EXCEL. Научная новизна:

1. Разработана методика расчета ослабления радиоволн миллиметрового диапазона в атмосфере, использующая различные методы, основанные на эмпирических данных, строгой теории Ми и приближении Рэлея в сочетании с моделями атмосферных образований, наиболее заметно влияющих на распространение ММВ.

2. Впервые создана универсальная интерактивная программа, позволяющая оценивать ослабление электромагнитных волн в атмосферных газах и различных гидрометеорных и аэрозольных образованиях, включая облака и дожди, путем расчета и построения графиков затухания радиоволн в ММ диапазоне волн. Возможности программы позволяют расширить исследуемый диапазон в сторону более низких частот. Программа предоставляет выбор трех методов расчета и позволяет строить модель трассы распространения, комбинируя пять функций распределения капель по размерам, определяемых более чем двадцатью параметрами.

3. С помощью разработанного программного обеспечения выполнены численные эксперименты, позволяющие сделать некоторые выводы:

• в области резонансных частот ослабление в атмосферных газах сравйимо с ослаблением в гидрометеорах и аэрозолях;

• основное ослабление при распространении ММВ, как и следовало ожидать, вносят дожди. Однако в высокочастотной части диапазона ММВ отдельные типы облаков могут привносить ослабление, превосходящее ослабление в дождях средней интенсивности в несколько раз. Таким образом, при рассмотрении наклонных трасс распространения, важным фактором является влияние облаков;

• сравнение результатов расчета ослабления ММВ, произведенного для нескольких функций распределения частиц по размерам, с экспериментальными данными показало, что наиболее универсальной для дождей различной интенсивности является четырехпараметрическое распределение К.С. Шифрина. Для облаков актуально использование сочетания нескольких функций распределения, описывающих различные по размеру фракции капель;

• расчет ослабления в приближении Рэлея для аэрозольных образований дает хорошее совпадение с данными, полученными при помощи теории Ми. Отсюда можно сделать вывод, что такие характеристики атмосферы как МДВ или водность позволяют с достаточной степенью точности определить ослабление радиоволн миллиметрового диапазона в аэрозолях без учета распределения частиц по размерам.

4. Определена регрессионная связь МДВ и ВНГО, которая удовлетворительно аппроксимируется линейной зависимостью. Таким образом, открывается перспектива для дальнейших исследований с целью определения вероятностного распределения ВНГО на основе обширных статистических данных по МДВ, что может дать возможность прогнозирования условий распространения ММВ на наклонных трассах.

Практическая ценность. Разработанный алгоритм включает в себя основные методы расчета, позволяющие описать ослабление радиоволн миллиметрового диапазона в атмосфере Земли. Созданное программное обеспечение, предоставляет исследователю независимый интерактивный пользовательский интерфейс для моделирования атмосферных образований и выполнения расчетов по ослаблению ММВ. Для удобства в программу включен набор из нескольких наиболее часто используемых в расчетах моделей дождей и облаков. Для конкретной модели атмосферы программа осуществляет расчет ослабления радиоволн одновременно при помощи нескольких выбранных методов.

Внедрение результатов исследований. Результаты исследований и созданное ПО использованы в научных разработках ЛОНИИР, а также в учебном процессе на кафедре ТЭДиА СПбГУТ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича и на кафедре прикладной математики и информатики СПбГАСУ.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Методика расчета ослабления радиоволн миллиметрового диапазона в атмосфере, использующая различные подходы, основанные на эмпирических данных, строгой теории Ми и приближении Рэлея в сочетании с моделями атмосферных образований, наиболее заметно влияюших на распространение ММВ

2. Программа, позволяющая оценивать ослабление ММВ в атмосферных газах и различных гидрометеорных и аэрозольных образованиях, включая облака и дожди. Отличительной особенностью программы является реализация ее в виде самостоятельного исполняемого модуля. Кроме того, использование наряду с точным методом расчета приближенных, расширяет область применения программы в случаях, когда данные по атмосферному образованию ограничены. Эта возможность полезна для оценки адекватности параметров модели атмосферы, используемых в точной расчете. Универсальность разработанной программы определяется возможностью моделировать различные метеорологические условия распространения радиоволн при помощи пяти основных функций распределения капель по размерам.

3. Установление статистических зависимостей между МДВ и ВНГО.

Апробация работы. Результаты, полученные в ходе исследований, докладывались и обсуждались на научно- технической конференцию! (НТК) студентов, аспирантов и молодых специалистов СПбГУТ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича (2001), на международных НТК молодых ученых СПбГАСУ (2004), и НТК профессорско-преподавательского состава СПбГАСУ (2003,2005).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, включая 1 публикацию в виде тезисов доклада и 2 статьи в сборниках трудов международных научно-технических конференций.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и двух приложений и содержит 136 листов, в том числе 19 рисунков, 19 таблиц и 94 формулы. Список литературы содержит 120 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В введении обоснована актуальность темы, дается характеристика существующим методам расчета коэффициента ослабления ММВ, сформулированы цель и основные задачи работы, изложены полученные в ней научные результаты, перечислены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен обзор моделей распространения в чистой атмосфере, гидрометеорах и аэрозолях, то есть фактически ослабление в кислороде и водяном паре, в дождях, туманах и облаках. На этом этапе сравниваются основные методы расчета ослабления радиоволн, и строится модель атмосферных образований, оказывающих влияние на распространение радиоволн. Проведен анализ методов расчета ослабления радиоволн в атмосфере. Сделан выбор комплекса методик для определения полного ослабления миллиметровых

волн в атмосфере. Выбор проводился с целью дальнейшего использования в программной реализации расчета ослабления радиоволн на ЭВМ.

Ослабление радиоволн в тропосфере может быть вызвано следующими факторами: молекулярным поглощением; ослаблением в капельных образованиях, понимая под этим дождь, град, снег, дымку, туман; ослаблением в находящихся иногда в тропосфере твердых частицах (пыли, дыма и т.д.).

В подразделе 1.1 кратко рассмотрена модель ослабления радиоволн в атмосферных газах. В настоящее время закономерности поглощения изучены теоретически и экспериментально достаточно хорошо. Из-за трудностей точного расчета поглощения широкое распространение в научно-технической литературе получили полуэмпирические методы определения ослабления в парах воды и в кислороде, хорошо согласующиеся с экспериментом. Величины поглощения в парах воды и в кислороде в этих методах представлены в виде сложных аналитических соотношений, где параметрами являются: частота излучения, влажность, температура и давление воздуха.

В подразделе 1.2 исследуются методы расчета ослабления радиоволн в атмосферных образованиях, основанные на строгой теории Ми. Выбор метода расчета характеристик рассеяния и поглощения радиоволн зависит от параметра, пропорционального отношению радиуса капли к длине волны падающего излучения. Так как в случае ММВ длина волны соизмерима с размерами капель в гидрометеорах, то необходимо применять теорию Ми.

Наиболее сильно эффекты рассеяния и поглощения для миллиметрового диапазона волн проявляются в осадках (гидрометеоры) и аэрозольных образованиях атмосферы, представляющих собой большое скопление случайно расположенных частиц.

Для плоской волны, распространяющейся в дожде, уравнение, определяющее изменение интенсивности волны I вдоль направления распространения г записывается так:

где ^<2, - сумма полных поперечных сечений ослабления всех капель дождя

в единичном объеме.

Приведенное выше уравнение означает, что степень уменьшений интенсивности волны в тонком слое толщиной (к пропорциональна энергии, поглощенной и рассеянной слоем дождевых капель. Решение уравнения имеет вид:

где /0 - интенсивность при г = 0, а

Х& = /аияо^,

где г - радиус частицы, [(г)<1г — распределение капель по размерам.

Таким образом, для нахождения суммы полных поперечных сечений гидрометеоров необходимо учесть распределение частиц по размерам. Размеры капель дождя меняются от очень малых до весьма значительных. Самые малые размеры капель встречаются в облаках. Радиус самых больших не превышает 4 мм, так как при большем радиусе капли гидродинамически неустойчивы и разрушаются. В общем случае данные различных авторов по распределению частиц отличаются широким разбросом. Среди измерений распределения капель по размерам наиболее известны и часто используемы данные Лоуса — Парсона, Маршалла - Пальмера и Иосса.

Самым общим, хорошо аппроксимирующим экспериментальные распределения, является выражение, полученное К. С. Шифриным (модифицированное гамма - распределение):

где С1, а, С2, У - постоянные.

Считается, что это распределение более правильно описывает мелкокапельную часть спектра частиц. Бимодальное распределение описывается модифицированным гамма - распределением с различными значениями модального радиуса.

Расчеты ослабления электромагнитного излучения в полидисперсной среде со сферическими каплями различных размеров проводились во многих работах. Отличие между ними в основном заключается в учете магнитной проницаемости вещества, неидеальной сферичности капель и попытке использовать распределение частиц по размерам для других типов осадков. Но в большинстве работ, по сути, использованы модификации одного закона распределения частиц по размерам для всего разнообразия елучаев, встречающихся в природе, а именно, модификации законов распределения Лоуса-Парсона и Маршалла-Пальмера. Однако в действительности приходится иметь дело с гидрометеорными образованиями, состоящими из фракций капель, существенно отличающихся по размерам, каждая из которых может быть описана отдельным законом распределения. Возможность комбинирования различных функций распределения, а также оперативное изменение их параметров, может дать возможность исследователю гибко конструировать среду распространения, включая и моделирование многомодальных распределений.

В подразделе 1.3 изложен вопрос применения кубических сплайнов для оценки ослабления в дождях на основе эмпирических данных. В связи с тем, что для каждого конкретного случая вид распределения частиц по размерам может существенно отличаться, а подбор параметров представляет собой довольно сложную задачу, наиболее распространенным методом нахождения ослабления в дожде является эмпирический метод, в котором считается, что коэффициент ослабления у зависит от интенсивности осадков Я:

у = аКь, дБ/км

где коэффициенты а и Ь зависят от частоты. Данные по коэффициентам а и Ь приводятся в соответствующих таблицах для частот от 1 до 400 ГГц. Для того, чтобы получить величину коэффициента ослабления для непрерывного спектра

частот испсЛыЗОВмНз сплзйн интерполяция данных для коэффициентов а к Ъ

В подразделе 1.4 выполнено исследование модели ослабления в аэрозолях, основанной на приближении Рэлея. В случае волн миллиметрового диапазона размер частиц в туманах и некоторых типах облаков (диаметр частиц порядка 10-100 мкм) значительно меньше длины волны, и при расчетах коэффициента ослабления в них можно пользоваться приближением Рэлея. В этом случае выражение для коэффициента ослабления запишется в виде:

в - комплексная диэлектрическая проницаемость воды.

Следовательно, в рэлеевской области, когда диаметр частиц много меньше длины волны, у не зависит от вида функции распределения частиц по размерам, а полностью определяется водностью. В свою очередь, и МДВ может быть связана с водностью, что позволяет определять ослабление радиоволн по известной МДВ.

Вторая глава посвящена описанию созданного программного продукта, позволяющего проводить расчеты ослабления ММВ в атмосфере, обусловленного многими факторами (атмосферные газы, гидрометеоры и аэрозоли).

Программа написана при помощи визуальной среды программирования Borland С++ Builder, Этот пакет обладает всей гибкостью объектно-ориентированного языка, позволяя оснащать интерактивными и удобными интерфейсами программы, выполняющие инженерные и научные вычислительные задачи, помогает в создании программных продуктов, не требующих от пользователя специальных знаний в области программирования или использования специализированных математических пакетов, сохраняя при этом необходимую для плодотворной и комфортной работы производительность. Рассматривая альтернативные специализированные средства, используемые для научных и инженерных расчетов (например, широко известные MathCAD или MathLab), необходимо учитывать, что пользователю для работы с программами, написанными в этих средах, необходимы определенные навыки и знания интерфейсного языка - своего для каждого пакета. Также важны параметры производительности программ, исполняемых в среде этих пакетов, заметно уступающие показателям откомпилированных программ С++. Отдельно стоит упомянуть о возможностях библиотек С++ в работе с графической информацией, позволяющих удовлетворить все стандартные требования к визуализации и обработке результатов вычислений. Таким образом, выбор в качестве среды про-

где q - водность аэрозоля (г/м3),

граммирования С++ Builder полностью оправдан, учитывая сложные вычисления с комплексными числами по теории Ми и требования к универсальности конечного продукта.

В программе использованы следующие основные модели и методы расчетов:

• на основе алгоритма, основанного на чмпипичргк-лй зависимости, реал:: зован расчет затухания радиоволн в кислороде и водяном паре;

• используя методы, основанные на решении Ми, созданы программные функции для расчета ослабления в дымках, облаках, туманах и осадках;

• представлены основные модели гидрометеоров и аэрозолей, которые можно комбинировать, моделируя разнообразные условия распространения радиоволн;

• основываясь на приближении Рэлея, реализован метод расчета, позволяющий оценить затухание ММВ в аэрозолях в зависимости от величины МДВ;

• на основе эмпирического метода, при помощи кубических сплайнов, написан набор программных функций, позволяющий вычислить затухание радиоволн в дожде в диапазоне частот от I до 400ГТц.

Схема алгоритма расчета, отражающая возможности программы, изображена на рисунке.

Созфанммё

результата. ■ файл или буфер

Рис. Алгоритм расчета ослабления радиоволн в атмосфере, реализованный в программе.

Разработанное программное обеспечение (ПО) полезно для различных инженерных и научных расчетов, оно позволяет определять молекулярное поглощение для разных характеристик атмосферы и излучения (температуры, атмосферного давления, плотности водяного пара, частоты). Кроме того, в программе реализовано несколько независимых методик расчета ослабления радиоволн в гидрометеорах и аэрозолях, а именно методики, основанные на теории Ми, приближенной эмпирической формуле и приближении Рэлея. Благодаря использованию нескольких методов расчета, ряда наиболее часто встречающихся моделей атмосферных образований и интерактивному интерфейсу возможно использование программы в учебном процессе.

Наравне с методами расчета программа предоставляет широкие возможности по моделированию среды распространения. Модели гидрометеоров и аэрозолей могут быть выбраны как из ряда ранее использованных в расчетах и сохраненных в программе, так и построены пользователем в процессе работы. Это предоставляет исследователю возможность самостоятельно сравнить различные методики, используемые в вычислительном эксперименте, и определить выбор наиболее адекватной математической модели.

В третьей главе проанализированы результаты работы созданной автором программы, позволяющие сделать следующие выводы:

• затухание в атмосферных газах много ниже, чем в гидрометеорах и аэрозолях и в большинстве случаев им можно пренебречь, но вблизи резонансных частот, а именно, на частотах 24 и 184 ГГц для водяного пара и 60 и 118.7 ГГц для кислорода, ослабление в чистой атмосфере необходимо учитывать.

• основное ослабление, при распространении радиоволн, вносят дожди. Однако, на высоких частотах, отдельные типы облаков могут привносить ослабление, превосходящее ослабление в дождях средней интенсивности в разы. К таким типам облаков относятся в основном кучевые и кучево-дождевые классы облаков. Наибольшее ослабление наблюдалось в облаках Си.Ьшп.(кучевые плоские). Таким образом, особенно при рассмотрении наклонных трасс распространения, важным фактором является влияние облаков.

• сравнение нескольких функций распределения частиц по размерам показало, что наиболее универсальной для дождей различной интенсивности является четырехпараметрическое распределение К.С. Шифрина. Для облаков актуально использование сочетания нескольких функций распределения, описывающих различные по размеру фракции капель.

• расчет ослабления в приближении Рэлея для аэрозольных образований дает хорошее совпадение с данными, полученными при помощи теории Ми. Отсюда можно сделать вывод, что такие характеристики атмосферы как МДВ или водность позволяют с достаточной степенью точности определить ослабление радиоволн миллиметрового диапазона.

Показано, что ослабление в облаках сравнимо, а часто существенно превышает ослабление в дождях и газах. Наличие или отсутствие отдельных типов облаков, одной из характеристик которых является ВНГО, может определить возможность распространения ММВ на наклонных трассах. В тоже время существуют данные по вероятностному распределению величины МДВ для ряда географических регионов. Установление устойчивой статистической связи является первым шагом в исследованиях зависимости между законами распределения МДВ и ВНГО.

В Приложении 1 приведен листинг основного модуля программы с расчетными функциями, при помощи которых был реализован разработанный алгоритм.

В Приложении 2 произведен расчет вероятностных характеристик метеорологической дальности видимости и высоты нижней границы облаков с применением табличного процессора EXCEL и программного комплекса MATHCAD на основе статистических данных, полученных БРИС ЦВ МГО по наблюдениям в Москве за десятилетний период. Общее число наблюдений за весь период составило и=53850.

Для количественной оценки степени связи между МДВ и ВНГО были составлены корреляционные таблицы с градациями МДВ и ВНГО и по ним рассчитаны коэффициенты корреляции г и корреляционные отношения ij no известным формулам. Расчеты показали, что для всех месяцев величины г и ц существенно отличаются от нуля даже при очень малых уровнях значимости (10'z) и высокой доверительной вероятности у=0,99, что наряду с доверительными интервалами доказывает наличие устойчивости корреляционной связи.

Вид регрессионных характеристик аппроксимируется линейной зависимостью.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы:

1. Проведен общий обзор методов математического моделирования процессов, влияющих на распространение радиоволн в атмосфере. Выделены основные факторы, которые необходимо учитывать при расчете ослабления радиоволн миллиметрового диапазона в атмосфере. Проанализированы методы расчетов ослабления в чистой атмосфере, в гидрометеорах и аэрозолях.

2. На основе проведенного анализа разработана общая методика расчета, включающая в себя сочетание основных моделей атмосферы и методов расчета ослабления, с целью моделирования и исследования влияния основных факторов, привносящих затухание при распространении электромагнитных волн.

3. Проведенный обзор и анализ позволили разработать алгоритм вычислений и создать программную реализацию методики расчета ослабления радиоволн миллиметрового диапазона на ЭВМ. На этапе создания программы был разработан пошаговый алгоритм, объединяющий реализуемые модели и методы расчетов. На основе этого алгоритма, при помощи объектно-ориенти-

рованного языка программирования С++ автором создано ПО, предназначенное для исследования ослабления радиоволн миллиметрового диапазона в атмосфере.

4. При помощи указанной программы был проведен ряд численных экспериментов, результаты которых приведены в виде построенных зависимостей во всем диапазоне исследуемых частот. Эти результаты расчетов сравнивались с экспериментальными данными по затуханию радиоволн в атмосфере, причем наблюдалось хорошее совпадение рассчитанных и эмпирических данных.

5- Показано наличие устойчивой статистической связи между МДВ, высотой нижней границы облаков и их количеством. Это является основанием для дальнейших исследований связи МДВ и В НТО с тем, чтобы определять вероятность работы линии связи на наклонных трассах по известному распределению МДВ

Публикации по теме диссертационной работы

1. Милютин Е.Р., Василенко Г.О., Иванов М.А. Современная методика частотно-территориального планирования систем сотовой связи. - Вестник связи, 2001, № 2, С. 16-18.

2. Василенко Г.О., Иванов М.А. Обзор методов расчета характеристик радиополя в условиях городской застройки // Труды учебных заведений связи.

- СПбГУТ, 2000, - №166.

"3. Василенко Г.О., Иванов М.А. Современные методики расчета ослабления радиоволн в условиях городской застройки // 55-я Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов. Тезисы докладов СПбГУТ, СПб, 2001, -№55.

4. Василенко Г.О., ИвановМ.А. Учет дифракции в методиках расчета поля радиоволн в условиях городской застройки для систем подвижной связи.

- СПбГУТ. - СПб, 2001, №167.

5. Иванов М.А. Моделирование влияния гидрометеоров на распространение радиоволн. // Актуальные проблемы современного строительства. 56-я Международная научно-техническая конференция молодых ученых — Сборник докладов, Часть1. С.-Петербург, 2004. С. 51-53.

6. Иванов М.А. Моделирование осадков как среды распространения радиоволн // Актуальные проблемы современного строительства. 57-я Международная научно-техническая конференция молодых ученых. - Сборник докладов, Часть 1. С.-Петербург, 2004. С. 41-43.

7. Иванов М.А. Моделирование на ЭВМ распространение УКВ в городе. // Доклады 60-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов. - С.-Петербург, СПбГАСУ, 2003, С. 100-101.

8. Иванов М.А. Экспериментальное исследование корреляции метеорологической дальности видимости и высоты нижней границы облаков. //

Доклады 62-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов, - С.-Петербург, СПбГАСУ, 2005. С. 113-114.

9. Милютин Е.Р., Иванов М.А. Экспериментальное исследование корреляции метеорологической дальности видимости и высоты нижней границы облаков // Труды учебных заведений связи. - СПбГУТ, 2005. - №173.

Подписано к печати 14.11.05. Формат 60x84 1/16 Бум. Офсет Усл.-печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 172

Санкт-Петербургский государственный архитектурно- строительный университет. 190005, Санкт-Петербург, уд 2-я Красноармейская, 4.

Отпечатано на ризографе СПбГАСУ. 190005, Санкт-Петербург, ул. 2-я Красноармейская, 5

Р23 4 75

РНБ Русский фонд

2006-4 27958

Введение.

1. Моделирование задач ослабления радиоволн миллиметрового диапазона, распространяющихся в атмосфере.

1.1 Обзор факторов, влияющих на распространение радиоволн в атмосфере.

1.2 Модель ослабления в атмосферных газах.

1.3 Модель ослабления в дымках, облаках, туманах и осадках.

1.4 Применение кубических сплайнов для оценки ослабления в дождях на основе эмпирических данных.

1.5 Модель ослабления в аэрозолях, основанная на приближении

Рэлея.

2. Программа расчета ослабления в атмосферных газах, гидрометеорах и аэрозолях.

2.1 Реализованные модели и методы расчетов.

2.2 Алгоритм и интерфейс программы.

3. Результаты расчета ослабления радиоволн в атмосфере.

3.1 Результаты работы программы.

3.2 Анализ результатов.

В результате бурного развития систем связи и передачи информации стало ясно, что диапазон миллиметровых волн является огромным частотным ресурсом, намного превышающим по занимаемой полосе все, что использовалось человечеством по сей день.

В тоже время в большинстве развитых стран появился острый дефицит частотного ресурса для предоставления современных услуг 4 радиосвязи в наиболее освоенных полосах частот [1]. Этими факторами обусловлен повышенный интерес к освоению миллиметрового диапазона длин волн (ММВ).

Первая приемопередающая аппаратура для генерации ММ излучения на волне 6 мм была создана в России еще в 1894 г. Лебедевым П.Н. Позднее (в 1922 г.) А.А. Глаголевой-Аркадьевой была осуществлена генерация излучения в диапазоне 0.082.50 мм с помощью оригинального излучателя. Во второй половине двадцатого века выполнялись уже фундаментальные научно-исследовательские работы по изысканию эффективных средств генерации и приема в диапазоне радиоволн от 1 см до 0.1 мм.

Наряду с работами по генерации и приему этих волн большие усилия прилагались по изучению основных характеристик распространения ММВ и ^ субмиллиметровых волн (СБММВ) в атмосфере. На протяжении длительного периода при освоении спектра ММВ исследователи подходили с осторожностью к созданию новых перспективных радио систем для различных технических приложений. Основной причиной подобного критического отношения к новому диапазону радиоволн было отсутствие каких-либо данных по их распространению в атмосфере. Первые теоретические и экспериментальные исследования распространения этих волн в атмосфере были проведены Ван-Флеком, В. Вейскопфом, Т. Роджерсом, А.Г. Аренбергом, Б.А. Введенским, М.А. Колосовым и др. [2-9]. В работе [16] выполнен обзор исследований распространения радиоволн в тропосфере и рассмотрены работы по молекулярному поглощению и гидрометеорному ослаблению применительно к задачам радиолокации.

В результате ряда теоретических и экспериментальных исследований было установлено, что в отличие от дециметровых и сантиметровых волн ММВ и более короткие волны испытывают частотно-селективное молекулярное поглощение и значительное ослабление в гидрометеорах и аэрозолях. По этой причине оказалось, что дальность распространения этих волн существенно меньше, чем более длинноволновых диапазонов [6-9]. Наряду с этими свойствами выяснилось, что ММВ позволяют обеспечить лучшую помехоустойчивость и скорость передачи данных, обладают крайне высоким разрешением по углу места, азимуту, дальности; они могут также обеспечивать высокую скрытность передачи при малых габаритах приемопередающей радиоаппаратуры и антенн. Всвязи с большой практической ценностью применения ММВ на практике представляют большой интерес расчеты ослабления ММВ в различных атмосферных условиях.

К настоящему времени в значительной мере завершается процесс фундаментальных исследований основных характеристик этих новых диапазонов волн. Итогом многих исследований и конструкторских разработок явилось освоение в промышленном исполнении новых принципов генерации, усиления и преобразования СВЧ колебаний путем создания многочисленных элементов и узлов новых приемо-передающих радиотехнических комплексов [9,10,11,17].

Все это вместе взятое дало возможность задействовать огромный диапазон частот для многочисленных технических применений и перейти к массовому использованию свойств ММВ и более коротких радиоволн в радиотехнических устройствах.

Среди областей, где находят свое применение ММВ, особенно интенсивно развиваются в наши дни беспроводная связь, системы передачи данных и радиолокации. Потребности в организации высоконадежных однопролетных линий связи, предназначенных для передачи многоканальной телефонии; внедрение в технологии сотовой связи пикосот с целью увеличения пропускной способности и улучшения электромагнитной совместимости системы в целом; построение системы обмена данными между ЭВМ по беспроводному каналу; а также стремление создать круглосуточную всемирную цифровую систему связи (http:// www.inmarsat.com; http://www.iridium.com/; http://www.globalstar.com/; http://www.thuraya.com/) - все это стимулирует рост интереса к использованию ММВ.

При рассмотрении проблем, с которыми сталкиваются системы сотовой связи, хорошо заметна тенденция к использованию все более высоких частот радиоволн [12-15]. Увеличение частоты, используемой для организации связи и передачи данных в соте, приводит к увеличению пропускной способности, а, следовательно, и количества одновременно обслуживаемых абонентов, к уменьшению размеров сот, что позволяет улучшить качество связи в местах, куда проникновение радиоволн затруднено. Кроме того, появляется больше возможностей по обеспечению электромагнитной совместимости при частотно-территориальном планировании систем сотовой связи [14].

Одним из перспективных направлений является применение ММВ в сфере передачи данных между ЭВМ. Развитие локальных вычислительных сетей с использованием беспроводной связи (например «wireless» или, как частный случай, «Wi-Fi» технологии) и стремление увеличить скорость передачи данных в таких сетях ведет к необходимости использовать также все более коротковолновый диапазон радиоволн для этих задач. В работе [17] предлагается использование миллиметровых радиоволн для передачи широкополосной информации. Описывается макет линии дуплексной связи двух ЭВМ на волнах 5 и 8,6 мм.

Из всего вышесказанного следует, что ММВ в основном находят все более широкое применение в системах широкополосной связи наземных пунктов с искусственными спутниками земли и межспутниковой связи, высоконадежных однопролетных линий связи, предназначенных для передачи многоканальной телефонии, системах передачи информации, в технологиях сотовых сетей.

Как уже отмечалось, ослабление радиоизлучения в атмосфере имеет общую тенденцию возрастать с ростом частоты и зависеть от погодных условий. Интенсивность поглощения ММВ радиоволн в чистой атмосфере обусловлена наличием молекул кислорода и водяного пара. Однако ослабление в чистой атмосфере не столь велико как в субмиллиметровом диапазоне волн и существенно лишь на некоторых частотах (22.2 (Н20), 60 (Ог), 118.8 (О2), 180(Н20) ГГц) [32]. Таким образом, в настоящее время для более протяженных линий связи представляют интерес "окна прозрачности" атмосферы на частотах 35, 94, 140 и 220 ГГц, где наблюдается минимальное затухание по сравнению с соседними участками ММВ. Модели для расчета ослабления в чистой атмосфере основаны, в основном, на эмпирических формулах, описывающих линии поглощения в кислороде и водяном паре.

Рассматривая основные трассы распространения радиоволн в атмосфере, а именно, приземные и наклонные, видим, что необходимо учитывать влияние не только атмосферных газов, но и осадков, различных аэрозолей в виде туманов и облаков. При изучении взаимодействия излучения с гидрометеорами и аэрозолями, следует отметить, что привносимое ими ослабление может быть значительным, а в некоторых случаях и существенно превышать ослабление в чистой атмосфере [67]. Основными параметрами при моделировании гидрометеоров и аэрозолей являются характеристики водности или интенсивности и распределения частиц по размерам. Наиболее сильно эффекты рассеяния, поглощения и деполяризации проявляются при распространении ММВ в дождях [65]. Снегопады тоже являются гидрометеорами, но вносят гораздо меньшие потери в излучение [65]. Кроме того, снегопады характеризуются исключительно разнообразной формой снежинок и сложной пространственно-временной структурой, что не позволяет адекватно описывать их с помощью какой-либо модели.

В задачах связи на наклонных трассах типа земля - спутник и в радиолокационных задачах особое внимание обращено на взаимодействие радиоволн с облаками, являющимися разновидностью аэрозолей. Учитывая множество видов облаков [48,49] и широчайший разброс их параметров и состава [49,50] следует выделить типы облаков, в которых излучение претерпевает наиболее сильное ослабление. В то же время по облачности существуют обширные статистические данные, необходимые для моделирования трассы распространения. К ним относятся бальность и высота нижней границы облаков (ВНГО). Кроме этих характеристик статистика собирается для метеорологической дальности видимости (МДВ), которая является интегральной характеристикой, определяющей ослабление волн оптического диапазона [103]. Эту же характеристику желательно использовать и для определения ослабления ММВ в аэрозолях, и в результате, используя доступ к статистическим данным, можно установить вероятностную связь метеорологической дальности видимости с данными по облакам [108]. Таким образом, при известной МДВ, появляется возможность не только оценить затухание радиоволн, но и определить ВНГО, что позволит предсказать возможность распространения радиоволн в наклонном направлении.

При изучении влияния различных факторов на распространение радиоволн в атмосфере, немаловажна задача количественного сравнения степени этого влияния для каждого из факторов. Иными словами, необходимо определить, какими факторами можно пренебречь, а какие необходимо учитывать в расчетах характеристик радиоволн миллиметрового диапазона. Для решения этой задачи удобно объединить модели, описывающие многообразие атмосферных явлений в едином программном комплексе. Это позволит гибко моделировать среду распространения, выбирая модели, участвующие в расчете, и их параметры.

В представленной работе исследуется ослабление излучения, привнесенное в результате распространения радиоволн в атмосфере, как наиболее значимая характеристика для различных технических приложений.

Моделирование атмосферы как среды распространения осуществлялось во многих работах. Например, достаточно обширные вычисления приводятся в работах [66,77,83,84], основанные на применении системы MathLab и реализованные в виде отдельных функций для системы. Однако при таком подходе пользователю необходимо изучать основы программирования в пакете MathLab, не говоря уже о времени счета, о наглядности получаемых данных и о возможности оперативно менять параметры расчета. Кроме того, в аналогичных работах, как правило, расчеты ведутся по одной из возможных моделей, что снижает ценность выполняемых вычислительных экспериментов.

Задачу моделирования ослабления ММВ в атмосфере можно разбить на несколько частей. Вначале необходимо исследовать модели распространения в чистой атмосфере, гидрометеорах и аэрозолях. Здесь имеется ввиду ослабление в кислороде и водяном паре, в дождях, туманах и облаках. На этом этапе сравниваются основные методы расчета ослабления радиоволн, и строится модель атмосферных образований, оказывающих влияние на распространение радиоволн.

На следующем шаге осуществляется программная реализация методов расчета ослабления ММВ на ЭВМ, привносимого различными факторами. Результатом является интерактивная программа, позволяющая рассчитывать ослабление электромагнитных волн (ЭМВ) для различных условий распространения с использованием нескольких выбранных методов расчета. В интерфейсе программы закладывается возможность изменять основные параметры атмосферы (давление, температура, влажность) и тип гидрометеоров (параметры распределения частиц внутри атмосферного образования). На выходе программы строится график ослабления ЭМВ в зависимости от частоты для каждой смоделированной ситуации.

Предусматривается возможность вывода нескольких зависимостей на один график и сохранение этих данных для дальнейшей работы. Программа ориентируется на пользователя, знакомого с основами работы на персональном компьютере, но не должна требовать никаких специальных навыков в области программирования.

Далее, используя полученный программный продукт, осуществляется количественный анализ, проводится сравнение и выявляются наиболее значимые факторы, влияющие на распространение радиоволн. В результате исследования выделяются типы и свойства гидрометеоров и аэрозолей, чье влияние наиболее заметно, сравниваются рассчитанные значения с экспериментальными данными для проверки используемых моделей, проводится анализ и проверяется адекватность математических моделей, описывающих ослабление в определенных условиях.

В следующей части работы рассматривается модель, определяющая связь МДВ и ВНГО. Модель основывается на регрессионной зависимости и предполагается, что эта зависимость будет близка к линейной. С целью построения модели проводятся расчеты для статистических данных, собранных за длительный период времени (порядка 10 лет) и характеризующих реальный климатический регион. Сравнение полученных результатов с аналогичными для другого климатического региона, позволяет определить, связан ли характер зависимости с конкретным географическим расположением. Статистические таблицы данных подвергаются первичной обработке в табличном процессоре типа EXCEL. Файлы EXCEL используются в качестве промежуточных данных для программы, написанной в математическом пакете MATHCAD. Программа MATHCAD, в свою очередь, позволяет получить вероятностные характеристики дискретных случайных величин МДВ, ВНГО и количества облаков, а так же построить графики частостей и регрессионных зависимостей. Эта часть работы позволяет связать величину МДВ, необходимую для расчета ослабления ММВ, с ВНГО, используемой в качестве одного из основных параметров наклонной и вертикальной трасс распространения радиоволн.

Целью настоящей работы является исследование моделей атмосферы как среды распространения радиоволн, методов расчета ослабления ММВ, создание алгоритма, объединяющего несколько основных моделей и методов расчета в единый расчетный комплекс и разработка программного обеспечения, призванного автоматизировать вычислительные процессы.

В этой связи в представленной работе решаются следующие задачи:

1. исследование методов расчета ослабления радиоволн миллиметрового диапазона. Выбор методов для последующей программной реализации, причем с целью более полного описания физических процессов необходимо одновременно использовать методы, построенные на основе теоретических и эмпирических данных;

2. исследование моделей атмосферы как среды распространения и построение обобщенной модели, учитывающей основные факторы, влияющие на распространение радиоволн;

3. построение алгоритма расчетной программы, объединяющего методики расчета ослабления для атмосферных газов, гидрометеоров и аэрозолей;

4. разработка интерактивного интерфейса, позволяющего исследователю манипулировать методиками расчета и самостоятельно выбирать модель атмосферы;

5. создание расчетной программы, основанной на разработанном алгоритме, включающей в себя основные методики расчета ослабления радиоволн миллиметрового диапазона и позволяющей гибко моделировать среду распространения, учитывая в расчете влияние тех или иных атмосферных явлений на конкретной трассе;

6. установление корреляционных зависимостей МДВ и ВНГО на основе статистического анализа экспериментальных данных за большой промежуток времени с использованием табличного процессора EXCEL математического пакета MATHCAD.

Выводы

1. Затухание в атмосферных газах много ниже, чем в гидрометеорах (в основном дожди и облака) и в большинстве случаев им можно пренебречь. Вблизи резонансных частот, а именно на частотах 24 и 184 ГГц для водяного пара и 60 и 188.7 ГГц для кислорода, а так же при низких углах подъема трассы распространения сигнала ослабление в чистой атмосфере необходимо учитывать. Это связано с накоплением потерь за счет большой протяженности трассы.

2. Основное ослабление, при распространении радиоволн, вносят дожди.

Однако, на высоких частотах, отдельные типы облаков могут привносить ослабление, превосходящее ослабление в дожде в несколько раз. К таким типам облаков относятся в основном кучевые и кучево-дождевые классы облаков. Наибольшее ослабление наблюдалось в облаках Cb(max) (кучево-дождевые). Таким образом, особенно при рассмотрении наклонных трасс распространения, важным фактором является влияние облаков.

3. Сравнение нескольких функций распределения частиц по размерам показало, что наиболее универсальной для дождей различной интенсивности можно признать четырехпараметрическое распределение Шифрина. Эмпирическая формула показывает наибольшее ослабление в дожде, что можно объяснить предназначением ее для инженерных расчетов, где всегда важнее иметь «запас прочности». Для низких интенсивностей дождя применение распределения Лоуса-Парсона и Маршалла-Пальмера дает заниженные значения ослабления. Это может говорить о несостоятельности параметров экспоненциальных распределений по размерам для мороси, приведенных в [76]. Для облаков актуально использование сочетания нескольких функций распределения, описывающих различные по размеру фракции капель.

4. Расчет ослабления по теории Рэлея для аэрозольных образований дает хорошее совпадение с данными, полученными при помощи теории Ми. Отсюда можно сделать вывод, что такие характеристики атмосферы как МДВ или водность позволяют с достаточной степенью точности определить ослабление радиоволн миллиметрового диапазона.

Созданный программный продукт позволяет оценивать ослабление электромагнитных волн в атмосферных газах и различных гидрометеорных образованиях, включая облака и дожди, путем построения графиков затухания радиоволн в СМ и ММ диапазонах длин волн. При этом для дальнейшего анализа существует возможность построить на одном графике кривые ослабления для различных смоделированных сред распространения. Программа предоставляет исследователю интерфейс для изменения параметров атмосферы и микрофизических свойств атмосферных гидрометеоров. Для расчетов по строгой теории Ми, изменяя параметры выбранных распределений, а также комбинируя разные типы распределений, можно смоделировать широкий набор различных видов гидрометеоров.

В целом анализ ряда численных экспериментов, проведенных при помощи разработанного программного комплекса, позволяет говорить об адекватности реализованных математических моделей и приводит к выводу о возможности его применения для комплексного исследования научных и технических проблем, связанных с ослаблением радиоволн миллиметрового диапазона в атмосфере.

Заключение

В представленной работе рассмотрены вопросы, связанные с взаимодействием электромагнитного излучения миллиметрового диапазона с атмосферой. В первой части работы приведен общий обзор методов математического моделирования процессов, влияющих на распространение радиоволн в атмосфере. Выделены основные факторы, которые необходимо учитывать при расчете ослабления радиоволн миллиметрового диапазона в атмосфере. Проанализированы методы расчетов ослабления в чистой атмосфере, в гидрометеорах и аэрозолях. На основе проведенного анализа разработана общая методика расчета, включающая в себя сочетание основных моделей атмосферы и методов расчета ослабления, с целью моделирования и исследования влияния основных факторов, привносящих затухание при распространении электромагнитных волн.

Проведенный обзор и анализ позволил разработать алгоритм вычислений и создать программную реализацию модели расчета ослабления радиоволн ММ - диапазона на ЭВМ, описание которой приведено в главе 2. На этапе создания программы был разработан пошаговый алгоритм, использующий реализуемые модели и методики расчетов. На основе этого алгоритма, при помощи объектно-ориентированного языка программирования С++ автором создано программное обеспечение (ПО), предназначенное для исследования ослабления радиоволн миллиметрового диапазона в атмосфере. Создание программы в виде самостоятельного исполняемого модуля со своим пользовательским интерфейсом выгодно отличает ее от вычислительных комплексов, решающих задачи распространения с использованием специальных математических пакетов типа MATCAD.

В отличие от ПО, описанного в современной литературе и зачастую представляющего собой узконаправленные комплексы, автоматизирующие отдельные методы расчетов и использующие фиксированные модели атмосферных явлений, разработанное ПО может применяться для широкого круга инженерных расчетов и исследовательских задач. Оно позволяет определять молекулярное поглощение для разных характеристик атмосферы и излучения (температуры, атмосферного давления, плотности водяного пара, частоты). Кроме того, в программе реализовано несколько независимых методик расчета ослабления радиоволн в гидрометеорах и аэрозолях. Здесь имеются ввиду методики, основанные на теории Ми, приближенной эмпирической формуле и приближении Рэлея. Наравне с выбором методов расчета программа предоставляет широкие возможности по моделированию среды распространения. Модели гидрометеоров и аэрозолей могут быть выбраны, как из ряда ранее использованных и сохраненных в программе, так и построены пользователем самостоятельно в процессе работы, на основе известных распределений путем подбора их параметров. Это предоставляет исследователю возможность самостоятельно сравнить различные методики, используемые в вычислительном эксперименте и определить выбор наиболее адекватной математической модели для каждого конкретного случая в отдельности.

При помощи указанной программы был проведен ряд численных экспериментов, результаты которых приведены в виде построенных зависимостей во всем диапазоне исследуемых частот в главе 3. Эти результаты расчетов сравнивались с экспериментальными данными по затуханию радиоволн в атмосфере, причем наблюдалось хорошее совпадение рассчитанных и эмпирических данных. Сравнение различных методик расчета между собой для одинаковых смоделированных условий распространения наглядно показывает границы применимости той или иной методики.

Таким образом, комплексный подход к исследованию проблемы моделирования распространения радиоволн в атмосфере привел к разработке программного комплекса, позволяющего оценивать ослабление электромагнитных волн в атмосферных газах и различных гидрометеорных и аэрозольных образованиях, включая облака и дожди, путем расчета и построения графиков затухания радиоволн в СМ и ММ диапазонах длин волн. В разработанной программе предусмотрена возможность сочетания различных факторов, что позволяет гибко моделировать среду распространения.

Программа предоставляет исследователю интерфейс для изменения параметров атмосферы и микрофизических свойств атмосферных образований. Изменяя параметры выбранных распределений частиц по размерам, а также комбинируя разные типы распределений, можно смоделировать различные сочетания гидрометеоров и аэрозолей, присутствующих в атмосфере.

Выполненные численные эксперименты позволили сделать некоторые выводы:

Ослабление в атмосферных газах много ниже, чем в гидрометеорах и аэрозолях и в большинстве случаев им можно пренебречь за исключением областей резонансных частот;

Основное ослабление при распространении ММВ вносят дожди. Однако, на высоких частотах, отдельные типы облаков могут привносить ослабление, превосходящее ослабление в дожде в несколько раз. Таким образом, особенно при рассмотрении наклонных трасс распространения, важным фактором является влияние облаков;

Сравнение нескольких функций распределения частиц по размерам показало, что наиболее универсальным для дождей различной интенсивности можно признать четырехпараметрическое распределение К.С. Шифрина. Эмпирическая формула показывает наибольшее ослабление в дожде, что можно объяснить предназначением ее для инженерных расчетов, где всегда важнее иметь «запас прочности». Для низких интенсивностей дождя применение распределения Лоуса-Парсона и Маршалла-Пальмера дает заниженные значения ослабления. Это может говорить о несостоятельности параметров экспоненциальных распределений по размерам для мороси, приведенных в [76]. Для облаков актуально использование сочетания нескольких функций распределения, описывающих различные по размеру фракции капель;

Расчет ослабления в приближении Рэлея для аэрозольных образований дает хорошее совпадение с данными, полученными при помощи теории Ми. Отсюда можно сделать вывод, что такие характеристики атмосферы как метеорологическая дальность видимости или водность позволяют с достаточной степенью точности определить ослабление радиоволн миллиметрового диапазона в аэрозолях.

Таким образом, при теоретических расчетах, связанных с распространением радиоволн в атмосфере, для корректного моделирования среды распространения необходимо знание целого ряда характеристик атмосферы (температура, давление, влажность) и параметров распределения гидрометеоров (различные микрофизические свойства). Однако, учитывая многообразие форм дождей и облаков, в зависимости от времени года и географического расположения, представляется сомнительным, что параметры распределений, подобранные для определенных серий экспериментов, могут быть применены для другого времени года или другого месторасположения. Для более универсального описания гидрометеоров необходимы обширные экспериментальные данные по микрофизическим свойствам гидрометеоров за достаточно большой промежуток времени и полученные для конкретной местности.

В связи с этим, методику, основанную на оценке ослабления по известной величине МДВ и применяемую для видимого спектра излучения можно использовать для предсказания затухания радиоволн ММ диапазона. Ограничением в этом случае является выполнение условий для применения приближения Рэлея, т. е. для миллиметрового диапазона эта методика применима только для аэрозольных образований.

Как было показано выше, ослабление в облаках сравнимо, а часто существенно превышает ослабление в дождях и газах. Поэтому в случае наклонных трасс кроме МДВ необходимо знать высоту нижней границы облаков (ВНГО), чтобы корректно учесть потери на различных участках трассы распространения. По величинам МДВ и ВНГО существуют обширные статистические данные, измеряемые по всему земному шару в течение многих лет на сети метеорологических станций и обсерваторий.

В заключительной части работы доказано наличие устойчивой корреляционной связи между МДВ, высотой нижней границы облаков и их количеством. Показано, что характер этой связи имеет линейный характер и предложено выражение регрессионной зависимости МДВ от ВНГО.

Таким образом, можно выделить основные результаты диссертационной работы:

1. Проведен общий обзор методов математического моделирования процессов, влияющих на распространение радиоволн в атмосфере. Выделены основные факторы, которые необходимо учитывать при расчете ослабления радиоволн миллиметрового диапазона в атмосфере. Проанализированы методы расчетов ослабления в чистой атмосфере, в гидрометеорах и аэрозолях.

2. На основе проведенного анализа разработана общая методика расчета, включающая в себя сочетание основных моделей атмосферы и методов расчета ослабления, с целью моделирования и исследования влияния основных факторов, привносящих затухание при распространении электромагнитных волн.

3. Проведенный обзор и анализ позволили разработать алгоритм вычислений и создать программную реализацию методики расчета ослабления радиоволн миллиметрового диапазона на ЭВМ. На этапе создания программы был разработан пошаговый алгоритм, объединяющий реализуемые модели и методы расчетов. На основе этого алгоритма, при помощи объектно-ориентированного языка программирования С++ автором создано ПО, предназначенное для исследования ослабления радиоволн миллиметрового диапазона в атмосфере.

4. При помощи указанной программы был проведен ряд численных экспериментов, результаты которых приведены в виде построенных зависимостей во всем диапазоне исследуемых частот. Эти результаты расчетов сравнивались с экспериментальными данными по затуханию радиоволн в атмосфере, причем наблюдалось хорошее совпадение рассчитанных и эмпирических данных.

5. Показано наличие устойчивой статистической связи между МДВ, высотой нижней границы облаков и их количеством. Это является основанием для дальнейших исследований связи МДВ и ВНГО с тем, чтобы определять вероятность работы линии связи на наклонных трассах по известному распределению МДВ.

1. Логинов Н.А., Александров В.В. На пути конверсии радиочастотного спектра // Технологии и средства связи. - 1999. - № 1. - С.6-7.

2. Vleck J.H. Phys.Rev., 1974, v.71, №7, р.425, р.413.

3. Vleck J.H. and Weisskopf V.F. Rev. Mod. Phys., 1945, 17, p.227.

4. Rodgers T.F. Proc. Conf. Rad.Meteor., 1953, Nov. 9-12, p.1-4.

5. Аренберг А.Г. Распространение дециметровых и сантиметровых радиоволн. М.: Сов. Радио, 1957.

6. Введенский Б.А., Колосов М.А., Соколов А.В. // Радиотехника и электроника. 1967. - т. 12, № 11. - С. 1867.

7. Жевакин С.А., Наумов А.П. Изв. Вузов. Сер.Радиофизика, 1967, 10, 9-10, с.1213.

8. Соколов А.В., Сухонин Е.В. Ослабление миллиметровых волн в толще атмосферы.// Итоги науки и техники. Сер.Радиотехника. М.: ВИНИТИ. - 1980. -Т.20. - С. 107-205.

9. Колосов М.А., Соколов А.В. Радиотехника и электроника, 1970, т. 15, № 4, С. 667.

10. Быстрое Р.П., Павлова Е.Б. РЛС и радиометрическая аппаратура ММ диапазона. -Обзор, Серия VI ЦНИТИ «Поиск», 1983, С. 75.

11. Радиоэлектроника за рубежом, вып. 22 (968). М.: 1982.

12. Милютин Е.Р., Василенко Г.О., Иванов М.А. Современная методика частотно-территориального планирования систем сотовой связи. Вестник связи, 2001, №2, С. 16- 18.

13. Василенко Г.О., Иванов М.А. Обзор методов расчета характеристик радиополя в условиях городской застройки // Труды учебных заведений связи. СПбГУТ, 2000, - №166.

14. Василенко Г.О., Иванов М.А. Современные методики расчета ослабления радиоволн в условиях городской застройки // 55 Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов, Тезисы докладов СПбГУТ, СПб, 2001, № 55.

15. Василенко Г.О., ИвановМ.А. Учет дифракции в методиках расчета поля радиоволн в условиях городской застройки для систем подвижной связи. СПбГУТ. - СПб, 2001. №167.

16. Соколов А.В. Распространение миллиметровых радиоволн // Труды 7 Всероссийской школы-семинара "Физика и применение микроволн". М.: изд. МГУ-1999-т.2 с. 15 8-160.

17. Любченко В.Е., Соколов А.В., Федорова Л.В. Системы связи миллиметровых волн. // Радиотехника, 1998, № 12, с. 68-73.

18. Калмыков Ю.П., Титов С.В. Применение метода функций памяти для расчета вращательного спектра поглощения паров воды. // Радиотехника и Электроника. -1989.- 33, №1.- С. 13-20.

19. Kalmykov Yu.P. and Titov S.V. Advances in Chemical Physics/ Ed. by W. Coffey.- N.Y. 1994, v.87, pp.31-123.

20. Загорин Г.К., Зражевский А.Ю., Коньков E.B., Соколов А.В., Титов С.В., Хохлов Г.И., Черная Л.Ф. Распространение миллиметровых волн на приземных линиях связи. // Успехи современной радиоэлектроники. 2001, №10,- С.53-70.

21. Kalmykov Yu. Р,. Titov S. V. Dielectric relaxation and extended rotational diffusion of asymmetric top molecules with account of finite duration of collisions. J.Molecular Structure, 1999, v. 479, p. 123-133.

22. Kalmykov Yu. P,. Titov S. V. Dielectric relaxation and a generalized model of rotational diffusion of asymmetric-top molecules with regard for finite collision time. Chem.Phys.Reports, 1999, v.17, N 12, p.2371-2388.

23. Kalmykov Yu. P,. Titov S. V. Extended rotational diffusion of asymmetric top molecules with account of finite duration of collisions, Proc. 4th Liquid Matter Сonf.,Granada, Spain, 1999, PI/34.

24. Kalmykov Yu. P.,. Perova T.S, Faurskov Nielsen J.K. Vij, O.,. Titov S. V. Far-infrared and low frequency Raman spectroscopy of orientational relaxation of polar liquids. Proc. 4th Liquid Matter Conf.,Granada, Spain, 1999, P2/36.

25. Калмыков Ю.П, Титов С.В. Спектральные моменты и ориентационные корреляционные функции молекул типа асимметричного волчка. Оптика и спектроскопия, 2000, т.89, N 1, с.29-36.

26. Зражевский А.Ю., Методика расчета поглощения в атмосферных парах воды в ММ и СБММ диапазонах. Радиотехника и электроника, 1976, т.21, №5, с. 951 -957.

27. Liebe H.J. EHF properties of air. NTZ, 30(1977) pp.76-84.

28. Attenuation by atmospheric gases, CCIR Report 719 (Mod.l). Doc.Temp. 5/12-Е, 1981.

29. Attenuation by atmospheric gases, CCIR Report 719-2, 1986, -1 Op.

30. Liebe H.J. An updated model for millimeter wave propagation in moist air.// Radio Sci. -1985.-20, № 5. -P. 1069-1089.

31. Ito S.A. A method for estimating atmospheric attenuation on earth-space paths in fair and rainy weather. // NHK Laboratories note. 1987.- serial № 353. 13 p.

32. ITU-R Recommendations, P. 676-3, 1999.

33. Saxon D.S. Tensor scattering matrix for the electromagnetic field// Phys.Rev., vol 100, pp. 1771-1775, Dec. 1955.

34. Стреттон Дж. Теория электромагнетизма. М.; Л.: Гостехиздатб 1948.

35. Oguchi Т., Ito S. Radio Science, 1990, v. 25, № 3.

36. Перенос радиации в рассеивающих и поглощающих атмосферах. Стандартные методы расчета / Под ред. Ж.Ленобль: Пер.с англ./Под ред. К.С. Шифрина. Л., Гидрометеоиздат, 1990.

37. Зуев В.Е., Кабанов М.В. Перенос оптических сигналов в земной атмосфере(в условиях помех). М.: Сов. Радио, 1977.368 С.

38. Ryde J.W. Echo intensity and attenuation due to clouds, rain, hail, sand and duststorms at centimeter wavelengths// Rep. 7831, General Electric Co. Research Labs., Wembley, England, Oct. 1941.

39. Ryde J.W. and Ryde D. Attenuation of centimeter waves by rain, hail and clouds // Rep. 8516, General Electric Co. Research Labs., Wembley, England, Aug. 1944.

40. Ryde J.W. Attenuation of centimeter and millimeter wave by rain, hail, fogs and clouds // Rep. 8670, General Electric Co. Research Labs., Wembley, England, May 1945.

41. Holt A.R., Upton S.A.J., Bebbington D.H.O. Electronics Letters, 1984, v.20, № 20.

42. Nemarich J., Wellman R.J., Hufford G.A. In: Proc. 12-th Int. Conf. Infrared and Millimeter Waves, Lake Buena Vista, FL, 1987, 14-18/ XII.

43. Кадыров E.H., Потапов А.А. Труды ЦАО 1990, вып 168.

44. Wallace H.B. IEEE Trans., 1988, v. GE-26, № 3.

45. Wallace H.B. Optical Engineering, 1983, v.22, № 1.

46. Crane R.K. The rain range experiment- propagation through a simulated rain environment, IEEE Trans. Ant. Prop., vol. AP -22, pp. 321-328, Mar. 1974.

47. Гемфрис В. Физика воздуха: Пер. с англ./ Под ред. С.Д. Хромова. М.,ОНТИ, 1936.

48. Облака и облачная атмосфера / Под ред. И.П. Мазина и А.Х. Хргиана. Л., Гидрометеоиздат, 1989.

49. Pruppacher H.R., Klett J.D. Microphisics of clouds and precipitation. D. Riedel Publishing Company, 1978.

50. Lammers U.H.W. Electrostatic analysis of raindrop distributions // J. Appl. Meteorol., vol. 8, pp. 330-334, June 1969.

51. Olsen R.L., Rodgers D.V., Hodge D.B. The aRb relation in calculation of rain attenuation . // IEEE Trans. Ant. And Propag. 1978. - 26, №2. - P. 318 - 329.

52. Maggiori D. Computed transmission through rain in the 1 400 GHz frequency range for spherical and elliptical drops and any polarization. // Alta Freq. - 1981. - 50, №2. - P. 262 - 273.

53. ITU-R Recommendations, P. 618-5, 1999.

54. Lieble H.J. A contribution to modeling atmospheric millimeter-wave properties//Frequenz. 1987. 41.№l-2. P.31-36.

55. ITU-R Recommendations, P. 676-4, 1999.

56. Saunders S. R. Antennas and propagation for wireless communication systems Wiley, New York, 1999.

57. Колосов M.A., Пожидаев B.H., Рукина A.H. О методах прогноза статистики ослабления в дождях радиоволн диапазона 10-100 ГГц. Горизонтальные приземные трассы // Радиотехника и электроника. 1983. № 8.

58. Айвазян Г.М. Распространение миллиметровых и субмиллиметровых волн в облаках: Справочник// JL: Гидрометеоиздат, 1991. 479 С.

59. Иванов М.А. Моделирование влияния гидрометеоров на распространение радиоволн. // Актуальные проблемы современного строительства. 56-я Международная научно-техническая конференция молодых ученых Сборник докладов, Часть 1. С.-Петербург, 2004, С. 51-53.

60. Смирнов В.А. Введение в оптическую радиоэлектронику// М.: Сов. радио, 1973.

61. Розенберг В.И. Рассеяние и ослабление электромагнитного излучения атмосферными частицами // JL: Гидрометеоиздат, 1972. 348.

62. Ray P.S. Broadband complex refractive indices of ice and water // Appl.Opt.-1972.- vol.11.- pp. 1836-1844.

63. Liebe H.J., G.A. Hufford and T. Manabe, "A model for the complex permittivity of water at frequencies below 1 THz", Internat. J. Infrared and mm Waves, Vol. 12, pp. 659-675 (1991).

64. Потапов А.А. Радиофизические эффекты при взаимодействии электромагнитного излучения миллиметрового диапазона волн с окружающей средой.//Зарубежная радиоэлектроника:Успехи современной радиоэлектроники. 1992. № 9.

65. Matzler C.Effects of Rain on Propagation, Absorption and Scattering of Microwave Radiation Based on the Dielectric Model of Liebe//IAP. Research Report No.2002-10 2002.

66. Огути Т.Распространение и рассеяние электромагнитных волн в дожде и других гидрометеорах // ТИИЭР. 1983. Т.71 .-.№9.

67. Дейрменджан Д. Рассеяние электро-магнитного излучения сферическими полидисперсными частицами М.: Мир. 1971.

68. Калабанов Е.М., Юдин В.И. Распространение оптического и миллиметрового излучения в атмосфере: Учеб. пособие// Воронеж, гос.техн.ун-т. Воронеж, 1997. 57 С.

69. Исимару. Распространение и рассеяние волн в случайно — неоднородных средах//М.:Мир, 1981.- Т. 1.

70. Иванов М.А. Моделирование осадков как среды распространения радиоволн // Актуальные проблемы современного строительства. 57-я Международная научно-техническая конференция молодых ученых -Сборник докладов, Часть 1. С.-Петербург, 2004, С. 41-43.

71. Ш.Д.Китай, А.П.Наумов, А.М.Ошарин, Н.Н.Ошарина, Н.И.Фурашов. Труды Научной конференции по радиофизике (Излучение и распространение радиоволн), Достижения и перспективы распространения микроволн в земной атмосфере // ННГУ, 2002

72. Сухонин Е.В. Прогнозирование ослабления миллиметровых волн в толще атмосферы// ВИНИТИ, 1990. Т.40.

73. Laws J.O., Parsons D.A. The relation of rain-drop-size to intensity.//Trans.Geophys. Union.- 1943. 24, №1. P. 452-460.

74. Marshal J. S., Palmer W. M. The distribushion of raindrops with size // Metrology. 1948. -№ 5.

75. J. Joss, J.C. Thams, and A. Waldvogel, The variation of raindrop size distributions at Locarno// in Proc. Int. Conf. on Cloud Physics (Toronto, Ont. Canada, 1968), pp. 369-373.

76. Matzler С. Drop-Size Distributions and Mie Computations for Rain//IAP. Research Report No.2002-16 2002.

77. Sekine M., Chen C.D., Musha T. Rain attenuation from lognormal and Weibull raindrop-size distribution.// IEEE Trans. Ant. and Propag. 1987 .- 35, №3.- P. 358-359.

78. Калинин А.И. Влияние пространственной неравномерности дождя на ослабление радиоволн на наземных трассах.// Электросвязь. 1974. №12.

79. ITU-R Recommendations, Р. 838-1, 1999.

80. Ван-де-Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами.- М.: Изд.иностр.лит., 1961.-536 С.

81. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986.-660 С.

82. Matzler С. MATLAB Functions for Mie Scattering and Absorption// IAP. Research Report No.2002-8 2002.

83. Matzler C. MATLAB Functions for Mie Scattering and Absorption. Version 2// IAP. Research Report No.2002-11 2002.

84. Стечкин C.B., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1978. - 248 С.

85. Завьялов, Ю.С.; Квасов, Б.И.; Мирошниченко, B.J1. Методы сплайн-функций М.: Наука, 1980. - 352 С.

86. Mueller G.E. Propagation of 6-millimeter waves.// Proc. IRE.-1946. 34, N4.- P.I 81-183.

87. Jayasuriya D. A. R., Medeiros Filho F. C., Cole R. S. Rainfall attenuation at 36 and 55 GHz. // Intern. J. Infrared and Millimeter Wawes.-1983.-4, N 1.- P.37-45.

88. Weibel G. E., Dressel H. O. Propagation studies in millimeter wave link systems. //Proc. IEEE.- 1967.- 55, N44.- P.497-513.

89. Sander J. Rain attenuation of millimeter waves at X, = 5.77, 3.3, 2 mm. // IEEE Trans. Ant. And Propag. 1975.- 23, N2. - P. 321-322.

90. Малышенко Ю. И., Васкер И. К. Измерение коэффициента ослабления радиоволн 1.3 и 0.86 мм в дождях. // Изв. Вузов, Радиофизика.-1971.- 14, №6.- С.95 8-960.

91. Zavody А. М., Harden В. N. Attenuation / rain-rate relationships at 36 and 36 and 110 GHz. // Electron. Lett. 1976. - 12, №7. - P.422-423.

92. Buys J. H., Janssen L. H. Comparison of simultaneous atmospheric attenuation measurements at visible light, mid-infra-red (3-5 fim) and millimeter waves. // Proc. IEE. 1981. -128, №3. - P. 131-136.

93. Furuhama Y., Manabe Т., Ihara T. et al. Experimental study of propagation characteristics in millimeter wave region. // Proc. URSI Comm. F Symp. 1983. - P. 165-171.

94. Ihara Т., Furuhama Y., Tohama H. Attenuation of millimeter waves in precipitations. // Trans. IECE (Japan). 1982. - E-65, № 1. - P. 16-20.

95. Wallace H. B. Millimeter wave propagation measurements at the Ballistic Research Labjratoiy. // Optical Eng. 1983. - 22, № 1. - P 24-31.

96. Gibbins C. J., Pike M. G., Yilmaz U. M. Propagation studies on a 500 m experimental range. // Proc. IV Intern. Conf. Ant. And Propag. UK: 1985. -P179-183.

97. Иванов M.A. Моделирование на ЭВМ распространение УКВ в городе. // Доклады 60-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов, С.-Петербург, СПбГАСУ, 2003, С. 100-101.

98. Милютин Е.Р., Гумбинас А.Ю. Статистическая теория атмосферного канала оптических информационных систем.-М., Радио и связь, 2002.

99. Милютин Е.Р., Яременко Ю.И. Законы распределения горизонтальной прозрачности атмосферы в континентальных и приморских районах. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1988, т.24, №2.

100. Матвеев JI.T. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. JL: Гидрометеоиздат, 1984.

101. Круз П., Макглоулин Д., Макквистан Р. Основы инфракрасной техники. -М.: Воениздат, 1964.

102. Аксенов В.П., Алексеев А.В., Банах В.А., и др. Влияние атмосферы на распространение лазерного излучения/ ТФ СО АН СССР. Томск, 1987.

103. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, 1971.

104. Дахер Г., Милютин Е.Р. Методики оценки показателя аэрозольного ослабления энергии оптических волн // Сборник научных трудов учебных заведений связи. Мин. связи РФ. С.-Петербург, 1993, т. 157, С. 12-15.

105. Бартенева О.Д., Довгялло Е.Н., Полякова Е.А. Экспериментальные исследования оптических свойств приземного слоя атмосферы. Труды ГГО, 1967, вып.220.

106. Горышин В.И., Корниенко В.И. Изменчивость горизонтальной дальности видимости. Труды ГТО, 1965, вып. 169.

107. Довгялло Е.Н. Прозрачность атмосферы в вертикальном и горизонтальном направлениях. Труды ГГО, 1965, вып. 169.

108. Дунаева А.В. Изменчивость нижней границы облаков и ее влияние на прозрачность атмосферы земли. Труды ГГО, 1966, вып.184.

109. Милютин Е.Р., Яременко Ю.И. Экспериментальное исследование связи метеорологической дальности видимости и высоты нижней границы облаков. Метеорология и гидрология, 1981, №3.

110. Облака и облачная атмосфера. Справочник (под ред. проф. И.П. Мазина и проф. А.Х. Хргиана) Д., Гидрометеоиздат, 1989.

111. Милютин Е.Р., Яременко Ю.И. Экспериментальное и теоретическое исследование закона распределения горизонтальной прозрачности атмосферы. Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1979, т. 15, №8.

112. Абезгауз Г.Г. и др. Справочник по вероятностным расчетам. М., Воениздат, 1970.

113. Крамер Г. Математические методы статистики. М., Мир, 1975.

114. Милютин Е.Р. К вопросу об определении перерывов в работе наземных оптических линий связи (ОЛС) вследствие влияния некоторых метеорологических явлений. Труды учебных институтов связи, 1973, вып. 62.

115. Милютин Е.Р. Влияние некоторых метеорологических явлений на надежность работы линий связи. Труды НТК ЛЭИС, 1965, вып. 3.

116. Eldridge R. G. Haze and fog aerosol distribution. // J. Atmosph. Sci. -1966. 23, №3.-P. 605-613.

117. Бартенева О.Д., Полякова Е.Н. Исследование ослабления и рассеяния света в естественном тумане в зависимости от его микрофизических свойств. // Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана. -1965.- 1, №2.-С. 193-197.

118. Милютин Е.Р., Иванов М.А. Экспериментальное исследование корреляции метеорологической дальности видимости и высоты нижней границы облаков // Труды учебных заведений связи. СПбГУТ, 2005, -№173.