автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Моделирование динамики смешивания дисперсных материалов в смесителе планетарного типа

На правах рукописи

?}

Петров Вячеслав Геннадьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СМЕШИВАНИЯ ДИСПЕРСНЫХ МАТЕРИАЛОВ В СМЕСИТЕЛЕ ПЛАНЕТАРНОГО ТИПА

Специальность 05.17.08 - Процессы и аппараты химической технологии

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических паук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном Технологическом Институте (Техническом Университете), . Санкт-Петербург.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Веригин Александр Николаевич.

Научный консультант - кандидат технических наук,

старший научный сотрудник Джангирян Валерий Гургенович

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор Афанасьев Александр Сергеевич кандидат технических наук Газиев Юрий Владимирович

Ведущая организация - ООО "Завод моющих средств", г. Шебекино.

Защита диссертации состоится «ЗУ-^йВ^. 2000 г в час на заседании диссертационного совета Д 063.25.02 в Санкт-Петербургском Государственном Технологическом Институте (Техническом Университете) по адресу: 198013, г. Санкт-Петербург, Московский пр.,26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского Государственного Технологического Института (Технического Университета).

Отзывы на автореферат в одном экземпляре, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 198013, Санкт-Петербург, Московский пр., 26, Ученый Совет,

Автореферат разослан <Л> — 2000 г.

Ученый секретарь

диссертационного Совета . . /"/

Д 063.25.02, д.т.н., профессор г// ] Н. А. Марцулевич

АН4. 33 -^е^О

Аылсл "> л <-> л Л л Г. Г\

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Смешивание дисперсных материалов является одним из наиболее распространенных химико-тсхнологических процессов. Зачастую от качества его проведения напрямую зависят и результаты последующих операций: гранулирования, прессования и т.д. Существует большое число зависимостей, позволяющих оценить качество готовой смеси, исходя из того, что объем пробы задан. Как показывает практика, при различных объемах пробы могут быть получены и различные результаты. Если смешивание сыпучих материалов используется человечеством уже тысячи лет, то математический анализ этого процесса ведется много десятилетий, но до настоящего времени выражения для оценки качества смеси не имеют четкого аналитического обоснования. Актуальность исследования в этой области определяется важностью предсказания показателей, определяющих качество смеси. При моделировании динамики смешивания оказалось возможным заранее предсказать конечное качество смеси, в зависимости от реальных факторов, определяющих ход процесса, а также характер и закономерности изменения концентрации ключевого компонента во времени. Причем результаты моделирования согласуются с результатами эксперимента.

Кроме того, в ходе экспериментальных исследований решалась практическая задача по оптимизации узла смешивания сыпучих компонентов в производстве окрашиваемых полимерных композиций «Барс-2». Применяемое оборудование не обеспечивало выполнения требований по качеству продукта и длительности проведения процесса смешивания.

Цель работы. Целью настоящей работы является создание, на основе теоретического и экспериментального исследования, модели динамики смешивания дисперсных материалов, которая позволит прогнозировать качество смеси и закономерности изменения концентрации ключевого компонента в определенные моменты времени. Также стоит задача выдачи конкретных рекомендаций по модернизации узла подготовки сыпучих компонентов в производстве окрашиваемых полимерных композиций «Барс-2» (производительность около 2500 т/год).

Научная новизна работы. Предложена модель динамики смешивания дисперсных материалов, позволяющая прогнозировать изменение количества частиц ключевого компонента в пробе, в зависимости от ее объема, свойств сы-

пучих материалов и их концентраций, а также интенсивности воздействия на смесь в смесителе планетарного типа. Показана возможность прогнозирования качества смеси без проведения экспериментов и определения времени достижения смесью состояния динамического равновесия, когда наблюдаются колебания концентрации ключевого компонента только вблизи задашюго (по рецептуре) значения.

Практическая значимость. Разработана методика прогнозирования качества смешивания - величины отклонения содержания ключевого компонента в смеси от заданного, в зависимости от времени проведения процесса. Впервые предложен способ наглядного представления поведения смеси во времени. Предложен к применению на практике смеситель планетарного типа с лопастными перемешивающими устройствами, который обеспечивает высокую степень однородности смеси для сыпучих материалов с широким спектром свойств (гранулы, порошкообразные компоненты, жидкие добавки). В частности, применение такого аппарата в производстве окрашиваемых полимерных композиций позволило получать смесь стабильно хорошего качества (отсутствие комков и порошкообразных компонентов в свободном виде). По сравнению с применявшимся ранее барабанным смесителем также уменьшается время смешивания и число технологических операций.

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались на Международной конференции «Теория и практика процессов измельчения, разделения, смешения и уплотнения», Одесса, 1998 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов работы и списка литературы. Материал диссертации изложен на 140 страницах, содержит 29 рисунков, 11 страниц приложений и список литературы из 77 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава. Задача получения высококачественных смесей различного спектра дисперсных материалов, в том числе и с незначительными добавками жидких составляющих в качестве связующего, требует применения соответствующего универсального оборудования. В процессе эксплуатации такой аппарат должен отвечать предъявляемым требованиям по качеству продукта и обеспечивать проведение процесса с высокой степенью эффективности и надежности. Анализируя различные конструкции и область применения смесителей периодического действия, следует отметить, что большинство из них пригодны только для переработки определенного класса материалов. Одним из наиболее универсальных в этом смысле аппаратов может стать смеситель планетарного типа, применяющийся в специальных производствах. За счет планетарного движения спиральных мешалок дисперсный материал интенсивно перераспределяется по всему объему аппарата, а наклон их винтовых линий способствует перемещению материала снизу вверх, предотвращая сегрегацию частиц. В случае переработки влажных материалов юга с добавками жидкой составляющей, устанавливая соответствующие зазоры между самими мешалками и конструктивными элементами чаши, можно добиться разрушения образующихся агломератов.

Глава вторая посвящена прогнозированию величины отклонения концентрации ключевого компонента в смеси от заданной, в зависимости от времени проведения процесса. При исследовании процессов смешивания исходят из случайного характера распределения компонентов по объему аппарата. Поэтому мерой качества смеси выбираются параметры, характеризующие распределения случайных величин, такие как дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации. Условимся качество смеси оценивать величиной относительной дисперсии распределения по ее объему ключевого компонента (здесь п -тшсло проанализированных проб):

Возможен подход к решению задачи прогнозирования качества смеси, основанный на определении так называемой предельно достижимой для данных материалов величины относительной дисперсии. При этом ставится задача вычис-

(1)

лить возможное отклонение концентрации ключевого компонента в пробе определенного объема от ее среднего значения, учитывая только размер частиц дисперсного материала. Так как распределение компонентов в смеси носит случайный характер, то для описания расположения отдельных частиц в пространстве можно использовать понятие фрактальной размерности.

Известно выражение для фрактальной размерности системы, объединяющей множество координат частиц ее компонентов, при условии, что точность измерения не превышает размера частиц (объем частицы равен v0):

+ (2)

Учитывая то, что при случайном выборе пробы из смеси среднее количество информации, содержащееся в отдельной ячейке (пробе) относительно количества информации, содержащегося в целом в смеси, равно разности априорной (задается объемом смеси К) и апостериорной (задается объемом пробы Ущ = aV) энтропии, получают искомое выражение для оценки качества смеси:

oro = -j==(d -¿Vр Id -Л (з)

42я г

где d-d' - разность между фрактальной размерностью, рассчитанной для смеси в целом и для отдельной пробы. Она рассчитывается следующим образом:

, _ in (а )1д (со)

d ~d =3in(F/v„)intoF/v„)' (4)

Величину £70, рассчитанную по выражению (3), можно считать минимальной относительной дисперсией смеси, без учета типа используемого аппарата и количества подводимой энергии. Такая модель условно может быть названа статической.

Второй подход к решению задачи прогнозирования качества смеси основан на моделировании динамики смешивания с учетом интенсивности воздействия на смесь и свойств компонентов смеси. Поскольку распределение компонентов в смеси носит случайный характер, при моделировании воспользуемся математическим аппаратом цепей Маркова, который в последнее время находит применение для описания поведения дисперсных материалов.

Эволюция состояния системы определяется совокупностью внешних и внутренних параметров. Внешние - энергетические параметры определяют характерный временной интервал процесса, то есть частоту происходящих в системе изменений. Внутренние - определяют величину, на которую изменяется система за указанное время. Для аппарата планетарного типа, обеспечивающего равномерное и интенсивное воздействие на объем смеси, в рамках решаемой нами задачи могут быть приняты следующие допущения. Объем аппарата можно представить в виде совокупности микрообъемов (ячеек), включающих в себя конечное число частиц к сыпучего материала, которое сохраняется неизменным, из них J -число частиц ключевого компонента, которое изменяется при смешивании. Подводимая на смешивание энергия равномерно распределяется по ячейкам и составляющим их частицам. Достаточно рассмотреть случай, когда контактируют две ячейки.

Если наши допущения правомерны, то можно говорить о постоянстве количества частиц в ячейке, имеющих одинаковую энергию и движущихся в одном из возможных направлении внутри ячейки. Смешивание при этом представим в виде обмена частицами между двумя находящимися в контакте ячейками:

ГТ4 Дт гт _ -Лт ^ , ^ гДг ^ тг + Дг тг тЛг »Дг

J^ z=Jг<Jl >+<J2 >'Лг > + <J^ >■ (5)

В начальный момент времени г = 0 в ячейке 1 условимся размещать максимально возможное для данной концентрации и объема пробы число частиц ключевого компонента. Это соответствует удвоенному числу 2_/'„ частиц, которые могли бы находиться в ячейке при идеальном смешивании, то есть по условиям баланса.. Величины <«/*' > и <./,*"' > будут зависеть от вероятностей перехода р1 и р2 одиночной частицы ключевого компонента из ячейки в ячейку и от вероятности Р] одновременного перехода групп таких частиц.

Рассмотрим находящиеся в контакте и обменивающиеся частицами ячейки. Важно, чтобы частица ключевого компонента могла перейти из первой ячейки в соседнюю, но не имела бы возможности перескочить через нее в следующую. Подводимая к системе энергия расходуется на обеспечение подвижности частиц сыпучего материала. Частица способна перейти из одной ячейки в другую, если она за время Ат проходит путь /,, который не должен превышать линейного

размера ячейки, в качестве которой можно рассматривать пробу определенного объема: Ь = .

В идеальном сыпучем материале отсутствуют силы связи между частицами. В реальном же случае частица, покидающая ячейку, связана с другими частицами и испытывает на себе их воздействие, что увеличивает длину ее пути, а следовательно и время перехода. Комплексным показателем, характеризующим подвижность частиц сыпучего материала, может служить величина угла естественного откоса <р, который для «идеально сыпучего» материала <рм 0 и время перехода Дг. Величину коэффициента извилистости пути частицы | будем вычислять как отношение подвижности идеального и реального сыпучего материала.

1 -$гп(р»ь

(б)

1 Пф

Итак, в действительности траектории движения частиц являются извилистыми, и чтобы гарантировать переход частицы в соседнюю ячейку, необходимо, чтобы она за время Л г, прошла больший путь, а именно - Чтобы поки-

нуть ячейку, частица массой должна приобрести импульс, который может быть выражен как через ее скорость, так и через подводимую к ней энергию:

г:

Дг

= ■ Величину энергии можно определить, зная мощность N,

затрачиваемую на смешивание: Ел — Л^Дт/к. С учетом скорости диссипации энергии е = N¡V, получим зависимость для определения соответствующих временных интервалов:

Ат =

'Й3)

пр /р

2е

К

; Ах^=

£ Ф

пр I Р

28

(7)

Коэффициент ¡; увеличивает время, за которое частица покидает ячейку. Причем, нетрудно заметить, что для разных сыпучих материалов его величина, определяемая по выражению (6), а соответственно и степень влияния, различны. В качестве характерного временного шггервала будем использовать минимальное значение равное А т .

Поскольку нас интересует перемещение именно частиц ключевого компонента, то вероятности перехода такой одиночной частицы будут определяться отклонением числа частиц ключевого компонента от заданного значения и числом возможилх направлений перемещения, равным числу контактирующих ячеек - 2. Также, вероятность перехода одиночной частицы, а соответственно и число перешедших частиц будет уменьшаться по мере увеличения времени перехода от Дт до АТ|. Величина действительного характерного времешгого интервала ДГа е (АГ ;ДтР может принимать любые значения из указанного диапазона: Лтд = Лт Лт )/ > где У - случайная величина, равномерно распреде-

ленная от 0 до 1.

Получаем выражения для определения вероятностей перехода:

= ХАт .р = ЛАт ^

В случае проведения независимых испытаний для определения вероятностей перехода группы из } частиц воспользуемся биноминальным распределением. При этом реализуется схема случайной повторной выборки (проанализированная проба возвращается в аппарат):

Мк-Ж ' ()

Для определения условного числа частиц ключевого компонента <<?, > и <д2>, покидающих каждую из двух ячеек, рассмотрим цепь Маркова. Она определяется условным распределением вероятностей перехода <7 частиц ключевого компонента из ячейки при условии не перехода остальных j-q частиц (<? = 0;_/). Каждую из полученных условных вероятностей перехода нормируем на 1, и получим условную нормированную вероятность перехода Р' частиц, которую и используем для дальнейшего расчета:

<7=0

Истинные числа частиц ключевого компонента <./,Лг > и <./._/' >, покидающих ячейки за время Ат определяем следующим образом:

<Х>=<^>а/2 ; <Л'>=<я2>Р2/2 • (п)

Величины <J^' > и <Jtг > должны быть получены на каждом шаге по времени, а затем использованы в уравнениях баланса (5). Полученные при этом значения и З"1" используются на следующем шаге вычислений с новым числом частиц в ячейках. Причем результатом расчетов должно быть целое число. Подобная операция повторяется необходимое количество раз. Полученные значения 3п используются для расчета относительной дисперсии распределения

ключевого компонента в смеси по выражению: сг0 = — I—-—- Здесь

J0 у п - п0 |=„о

необходимо учесть число и0 шагов, за которое смесь достигает состояния динамического равновесия.

Рис. 1. Теоретическая зависимость числа частиц ключевого компонента от времени смешивания: объем пробы 50 мл при различных концентрациях: 1 - 20%, 2 - 30%, 3 - 40%.

Результаты моделирования смешивания частиц полистирола между собой для объема пробы 50 мл и концентрации ключевого компонента 20% приведены на рис.1. Исходные данные: N = 35 Вт; р = 870 кг/м3; <р = 40°; к = 1050; 2=420.Наблюдаемое число шагов /1=30. Соответственно, по выражениям (6) и (7): £ = 2,78; Дт= 12,1 с; Ат, =23,73 с. Отсюда можно определить время достижения смесью состояния динамического равновесия, тгаа » 60с, а также получить

значение концентрации ключевого компонента в любой момент времени. С целью выявления закономерностей ее изменения необходимо построить и проанализировать графические зависимости интенсивности перехода частиц ключевого компонента от их относительного содержания в данный момент времени. Фиксируя значения числа частиц ключевого компонента в определенные моменты времени (положим 77 = 3000), получим картину изменения этого числа в виде точек фазовой плоскости.

Рассмотрим относительную разность числа частиц ключевого компонента —-—— в предыдущий и последующий моменты времени г„+Дг. Если

Л,л

частицы ключевого компонента покидают ячейку, то эта величина отрицательная, а если они приходят в нее - положительная. В качестве независимой переменной примем разность числа частиц ключевого компонента в ячейке в данный момент

„ 2 Л--л

времени и равновесного числа частиц Х„ ----.

■Л)

Уп

0

0

-о

о

'•.1

! I

Г!

'¡1

I.: 1.

.¡Ш

!:.!!!1:,«г, Г-

«•¡и-!'1

.2

.1

1

2

0.15 -0.1 "0.05 0 0.05 0.1 У

п

Рис. 2. Фазовый портрет процесса смешивания: объем пробы 50 мл, концентрация ключевого компонента 20%.

На рис.2 приведена зависимость У„ = /(Хп), из которой видно, что точки на фазовой плоскости расположены не хаотично, а покрывают строго определенные области, симметричные относительно - 0 и Хп=0. Таким образом, для определенной равновесной концентрации и определенного объема пробы существует некая область так называемых «разрешенных» переходов, в которой сконцентрированы точки графика. Если в ячейке наблюдается недостаток частиц ключевого компонента относительно равновесной концентрации Хп < 0 , то наиболее вероятен и возможен переход в нее дополнительных частиц Ул > 0 и менее вероятно, что этого не произойдет и еще какое-то количество частиц ключевого компонента покинет ячейку на следующем шаге. Причем при определенных значениях Х„ < 0 вероятность того, что новые частицы покинут ячейку, равна нулю. В случае избытка по отношению к равновесной концентрации частиц ключевого компонента Х„>0, существуют значения Хп, при которых становится невозможным его дальнейшее увеличение.

Таким образом, помимо зоны «разрешенных» переходов существует и зона «запрещенных» переходов, характеризующаяся отсутствием точек на графике Уп - /(Хг). При каждом конкретном значении Х„, на основании анализа графиков, аналогичных представленному на рис.2, можно предсказать с той или иной степенью вероятности дальнейшее поведение смеси, сопоставляя размеры «разрешенной» и «запрещенной» зон.

Теперь необходимо оценить влияние на ход процесса количества подводимой к смеси энергии. Это можно сделать, сопоставляя время достижения смесью состояния динамического равновесия при различных значениях мощности на смешивание для концен- объемов пробы: 1 -10 мл, 2 - 30 мл 3 - 50 мл.

Рис. 3. Зависимость времени достижения равновесного состояния от количества подводимой энергии для различных

трации 20% и объемов проб 10; 30; 50 мл. Исходные данные: к = 210,630,1050; 2у0 =84,252,420; N = 5,15,25,35,50,75,100 Вт. Как видно из зависимости 1 - /(е), приведенной на рис.3, с ростом количества подводимой к смеси энергии время достижения смесью состояния динамического равновесия уменьшается, что соответствует реальному процессу и может служить качественным подтверждением адекватности модели.

Теперь проследим, как объем анализируемой пробы и заданная (по условиям баланса) концентрация ключевого компонента влияют на величину относительной дисперсии смеси. Расчет велся с использованием предложенной динамической модели, а также по выражению (3) для объемов проб 10;30;50;270;540 мл и концентраций ключевого компонента 20%;30%;40%. Исходные данные: средний размер одиночной частицы 3 мм; общий объем смеси 5 л. Результаты расчетов сведены в таблицу.

Таблица

Сравнение величины относительной дисперсии для статической и динамической модели.

Содержание ключевого компонента Относительный объем пробы

0.002 0.006 0.010 0.054 0.108

20% Статическая 0.110 0.084 0.055 0.035 0.024

Динамическая 0.113 0.093 0.070 0.054 0.040

30% Статическая 0.080 0.061 0.042 0.025 0.017

Динамическая 0.087 0.073 0.061 0.045 0.037

40% Статическая 0.068 0.047 0.031 0.019 0.013

Динамическая 0.071 0.059 0.051 0.035 0.023

Как видим, практически во всех случаях величина относительной дисперсии, рассчитанной с использованием динамической модели, превышает величину предельно достижимой дисперсии, при расчете которой учитывался только фактор размера частиц и не учитывались их реальные свойства, в частности степень подвижности их взаимодействие друг с другом. Таким образом, динамическая модель позволяет учесть дополнительные факторы, влияющие на качество реальной смеси. В остальном при анализе данных таблицы следует отметить, что в случае увеличения заданной концентрации ключевого компонента величина а0 падает, т.е. смесь при прочих равных условиях может быть получена более однородной. Также обращает на себя внимание стойкая тенденция к уменьшению зна-

чения ст0 по мере увеличения объема анализируемой пробы, что в общем логично, так как если рассматривать в качестве пробы весь объем смеси = = 1), то в этом случае относительная дисперсия будет равна нулю.

Проведенное численное моделирование с последующим анализом состояния динамического равновесия смеси позволяет прогнозировать достижимое качество смешивания для конкретных дисперсных материалов в зависимости от объема анализируемой пробы и заданной концентрации, а также интенсивность протекания процесса в зависимости от количества подводимой энергии. Анализ графических зависимостей числа переходящих частиц ключевого компонента от их относительного содержания в данный момент времени, позволяет наглядно представить характер изменения концентрации ключевого компонента в ячейке заданного размера.

Третья глава посвящена экспериментальным исследованиям. При их проведении ставились две основные задачи: проверка эффективности работы предложенного смесителя планетарного типа и обоснование предложенной методики описания динамики процесса смешивания. Экспериментальные исследования, которые включали две серии экспериментов, проводились на лабораторном смесителе СПУ-10 (аналог промышленного аппарата СП-1Т) планетарного типа со спиральными лопастями (рис.4). Его основные характеристики: объем рабочей камеры - 10 л.; коэффициент загрузки - 0,5; число оборотов быстроходной лопасти - 22,4 об/мин; тихоходной - 11,7 об/мин; водила - 7,2 об/мин; мощность электродвигателя -

Рис. 4. Схема экспериментальной установки: 1 - электродвигатель, 2 — ременная передача, редуктор червячный, 4 - муфта, 5 - привод, 6 - редуктор планетарный, 7 — лопасть быстроходная, 8 - лопасть тихоходная, 9 - чаша смесителя, 10 - гидроцилиндр, * - места отбора проб.

1,5 КВт.

В первой серии экспериментов, с целью исключения влияния на процесс физико-химических эффектов и сегрегации, смешивались частицы полистирола со средним размером 3 мм, которые различались друг от друга только цветом. Приготавливались смеси различных концентраций: 40%; 30%; 20% ключевого компонента. Смешивание проводилось в течение 5 мил. Через равные промежутки времени (Ат„„, -10 с) специально изготовленным пробоотборником отбирались пробы объемом 10; 30 и 50 мл. За счет нанесенных на пробоотборники рисок обеспечивался отбор проб каждого из указанных объемов с различной высоты от днища аппарата (50 мм; 100 мм; 150 мм) и из различных участков смеси от центра аппарата к периферии. Счетным методом определялось количество меченых частиц в каждой из трех проб одного объема, после этого результаты анализа усреднялись. Затем по выражению (1), с учетом величины п0, рассчитывалась величина относительной дисперсии распределения ключевого компонента в смеси для каждой концентрации и каждого размера проанализированных проб.

Рис. 5 Экспериментальная зависимость числа частиц ключевого компонента от времени смешивания: объем пробы 50 мл при различных концентрациях: 1 - 20%, 2 - 30%, 3 - 40%.

На рис. 5 представлен график зависимости концентрации ключевого компонента (числа меченых частиц) от времени для объема пробы 50 мл и указанных концентраций ключевого компонента. Как видим, характер теоретической и экспериментальной кривых совпадает. Первоначально наблюдается значительное отличие концентраций ключевого компонента от заданного значения. По истече-

нии определенного числа шагов п„= 5 или 6, когда ключевой компонент уже распределен по всему объему смеси, наблюдаются колебания значений этих концентраций вблизи заданного. Смешивание идет на уровпе микрообъемов, и колебания носят случайный характер. Причем экспериментальные точки попадают строго в область «разрешенных» переходов на фазовой плоскости. Следовательно, предложенный нами механизм описания случайных колебаний при помощи коэффициента характеризующего подвижность частиц ключевого компонента, удовлетворительно моделирует ход реального процесса, что является подтверждением адекватности разработанной модели.

Вторая серия. Во второй серии экспериментов ставилась цель проследить, как объем анализируемой пробы и заданная концентрация ключевого компонента влияют на величину относительной дисперсии смеси и как с этой точки зрения результаты эксперимента согласуются с теорией.

Чтобы наблюдать более полную картину этого влияния, по окончании каждого смешивания объем смеси делился для анализа на пробы объемом 270 мл, а затем эти пробы случайным образом соединялись попарно и анализировались пробы объемом 540 мл. Таким образом, определялась величина относительной дисперсии для пяти проб (а = 0,002; 0,006; 0,01; 0,054; 0,108) при каждой из трех

заданных концентраций ключевого компонента.

При рассмотрении полученных результатов можно наблюдать ту же тенденцию изменения величины относительной дисперсии, что и при теоретическом моделировании: она уменьшается по мере роста заданной концентрации ключевого компонента и объема анализируемой пробы. Сравнение величины относительной «динамической» дисперсии и определенной экспериментально, приведено на рис. 6. Теоретические значения мало отличаются _ , _

Рис. 6. Сравнение экспериментальных и расчет-

от экспериментальных для проана- "ьи значений дисперсии распределения ключевого компонента по объему смеси.

лизированных проб и заданных концентраций, погрешность расчетов не превышает 15%, что может служить очередным подтверждением адекватности предложенной динамической модели.

Из анализа данных таблицы и рис.6 следует, что величина относительной «динамической» дисперсии, рассчитанной с использованием предложенной модели, ближе к экспериментальным значениям, чем величина предельно достижимой «статической» дисперсии. При ее расчете учитывался только размер частиц, и не принимались во внимание интенсивность воздействия на смесь, а также степень подвижности частиц, поэтому динамическая модель позволяет более точно предсказать качество реальной смеси.

В четвертой главе выданы рекомендации по оптимизации узла смешивания сыпучих компонентов в производстве окрашиваемых полимерных композиций «Барс-2». На первой стадии технологического процесса производится приготовление следующего состава: на частицы полистирола марки УПМ, составляющие 50% от общего объема смеси, посредством использования связующего компонента - вазелинового масла, необходимо «посадить» порошкообразные составляющие, основная доля которых, 40%, приходится на двуокись титана. Качество смешивания в значительной степени определяет дальнейшую эффективность его переработки.

При использовании барабанного смесителя с наклонной осью вращения объемом 1,4 м 3 смешивание производилось в два приема: вначале полимер и 20% двуокиси титана, затем грануляция, а после этого вновь загрузка («посадка») оставшихся 20% двуокиси титана на гранулы полуфабриката. Даже при таком характере ведения процесса наблюдалось образование агломератов и налипание порошка на стенки аппарата. При проведении смешивания за один прием (сразу 40% двуокиси титана) смесь вообще была непригодна для использования.

В результате экспериментальных исследований было установлено, что при использовании смесителя планетарного типа СПУ-10 удается достичь хорошего качества продукта без промежуточного гранулироватм (отсутствие комков, порошок прочно находится на поверхности частиц полимера). Для этого следует несколько увеличить концентрацию связующего и изменить порядок загрузки компонентов. Таким образом, использование планетарного смесителя позволяет промежуточную грануляцию заменить повторным смешиванием, что более чем в три

раза сокращает общее время цикла. Также отпадает необходимость дополнительно транспортировать продукт в экструдер и из него затем вновь в смеситель (при этом часть порошка отслаивается от гранул). По результатам экспериментальных исследований можно сделать вывод о целесообразности применения аппарата планетарного типа со спиральными лопастями для получения смеси сыпучих компонентов в производстве полимерных композиций.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Анализ применяющихся в настоящее время смесителей показал, что для смешивания дисперсных материалов, в том числе с добавкой жидких составляющих может успешно применяться аппарат планетарного типа со спиральными лопастями, до этого широко не использовавшийся.

2. На основании изучения закономерностей смешивания дисперсных материалов был сделан вывод о том, что при моделировании динамики процесса для более точного предсказания качества и времеш! смешиваши необходимо учитывать изменение числа частиц в конкретном объеме (пробе). Так как перемещение частиц в аппарате носит случайный характер, и конечное качество смеси не зависит от начального распределения в ней компонентов, при моделировании следует использовать математический аппарат цепей Маркова.

3. Предложенная модель динамики смешивания дисперсных материалов, позволяет прогнозировать:

- характер изменения концентрации ключевого компонента и вычислять ее значения в любой момент времени, а также определять время достижения смесью состояния динамического равновесия, в зависимости от свойств смешиваемых материалов, их заданных концентраций, объема анализируемой пробы и количества подводимой к смеси энергии,

- качество смеси дисперсных материалов с учетом свойств частиц дисперсного материала и их взаимодействия между собой.

4. Впервые предложен способ наглядного представления поведения смеси во времени, позволяющий:

- показать характер изменения числа частиц ключевого компонента в пробе заданного объема, в зависимости от того, насколько их количество в данный момент времени отличается от заданного,

- выявить допустимую область изменения концентрации целевого компонента в пробе при смешивании.

5. Проведены исследования по смешиванию дисперсных материалов на лабораторном смесителе планетарного типа. Анализировались пробы различного объема и из различных зон аппарата (по высоте и от периферии к центру). Выявлены закономерности изменения концентрации ключевого компонента в зависимости от объема анализируемой пробы и рецептуры состава. Полученные в ходе экспериментальных исследований данные по изменению концентрации ключевого компонента во времени, численные значения относительной дисперсии и тенденции ее изменения удовлетворительно согласуются с результатами численного моделирования.

6. На основании экспериментальных и теоретических исследовашш выданы рекомендации по модернизации узла смешивания сыпучих материалов в производстве окрашиваемых полимерных композиций. Рекомендован к практическому применению аппарат планетарного типа со спиральными лопастями, позволяющий получать продукт хорошего качества при некотором изменении порядка загрузки компонентов и увеличении концентращш связующего. В результате значительно сокращается время цикла и число технологических операций.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Прогнозирование качества смешивания дисперсных материалов / А.Н. Веригин, В.Г. Джангирян, М.В. Емельянов, В.Г. Петров // Журнал прикладной химии. 1998. Т.71, вып. И. С.1561-1562.

2. Оценка качества смеси дисперсных материалов в равновесном состоянии / А.Н. Веригин, В.Г. Джангирян, М.В. Емельянов, В.Г. Петров // Теория и практика процессов измельчения, разделения, смешивания и уплотнения. Тезисы докладов Международной научной конференции. Одесса, Государственная морская академия, 1998. С.90-95.

3. Веригин А.Н., Федоров В.Н., Петров В.Г. Моделирование состояния однородной смеси методом Монте-Карло // Компьютерное моделирование, сб. научных трудов. Белгородская Государственная Техническая академия строительных материалов, Белгород, 1998. С.188-195.

4. Химико-технологические агрегаты смешивания дисперсных материалов/ В.Г. Джангирян, А.Н. Веригин, Е.Ю. Шашихин, М.В. Емельянов, В.Г. Петров // Химико-технологические агрегаты для обработки гетерогенных сред. Санкт-Петербургский Государственный университет, Санкт-Петербургский Государственный Технологический Институт (Технический Университет). Санкт-Петербург, 1999. С. 41-55.

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

V - объем смеси; Упр - объем анализируемой пробы; у0 - объем частицы ключевого компонента, [л/3]; с, - концентрация ключевого компонента в пробе; к - общее число частиц дисперсного материала в ячейке (пробе); у - число частиц ключевого компонента в ячейке (пробе); у'0 - число частиц ключевого компонента в ячейке при идеальном смешивании, [шт.]; £ - коэффициент извилистости (длины пути) при движения частиц; Дти Л г, - времешюй интервал без учета и с учетом влияния коэффициента извилистости, [с]; > - число частиц ключевого компонента, покидающее ячейку за время А г ; Гп и J'п*'" - число частиц ключевого компонента в ячейке соответственно в предыдущий и последующий момент времени, [шт.]; р1 и р2 - вероятности перехода одиночной частицы ключевого компонента из контактирующих ячеек; Р1 - вероятность перехода группы из у частиц

ключевого компонента; Е - скорость диссипации энергии, [ Вт/м3 ]; ст0 - величина относительной дисперсии распределения ключевого компонента в смеси; а - величина, равная отношению объема анализируемой пробы к общему объему смеси; п - число наблюдаемых шагов при переходе частиц; щ - число шагов до достижения смесью динамического равновесия; К - относительная интенсивность перехода частиц ключевого компонента; Ха - относительное число частиц ключевого компонента в ячейке.

22.05.00r. Зак.ЮЗ-65РТП ИК «Синтез» Московский пр., 26

Введение

1. Обзор основных конструкций смесителей для переработки сыпучих материалов

1.1. Классификация основных типов смесителей

1.2. Конструктивные особенности и принципы работы смесителей периодического действия

1.3. Выбор оптимального типа смесителя и постановка задачи исследования

2. Теоретические основы смешивания сыпучих материалов и моделирование динамики процесса в аппарате планетарного типа

2.1. Основные физико-механические свойства и классификация сыпучих материалов

2.2. Методы оценки качества смеси

2.3. Прогнозирование предельно достижимого качества смеси и механизм периодического смешивания

2.4. Теоретические основы прогнозирования качества смеси с учетом динамики процесса

2.5. Моделирование динамики смешивания в аппарате планетарного типа

2.6. Результаты численного моделирования для смеси частиц полистирола

3. Экспериментальные исследования и анализ результатов моделирования

3.1. Описание лабораторной установки и методика проведения эксперимента

3.2. Результаты экспериментального анализа

3.3. Влияние изменения заданной концентрации ключевого компонента и объема пробы на качество смеси

4. Рекомендации по улучшению качества смешивания сыпучих компонентов в производстве окрашиваемых полимерных композиций

4.1. Постановка задачи

4.2. Выбор аппарата для проведения процесса

4.3. Экспериментальные исследования и анализ качества получаемого продукта

4.4. Рекомендации по применению промышленного аппарата . 116 Выводы и основные условные обозначения . 121 Литература .124 Приложения

Композиции, приготавливаемые путем смешивания дисперсных материалов, имеющих различные размеры, физико-механические и химические свойства, находят самое широкое применение. Они могут служить основой для получения новых материалов (керамики, металлокерамики, стекол, полимеров, резинотехнических изделий) со свойствами, отличными от свойств исходных материалов.

Несмотря на то, что сыпучие материалы перерабатываются в промышленности уже долгие годы, их смешивание и в настоящее время остается одним из самых малоизученных физических процессов. Природа сыпучих материалов не позволяет отнести их ни к твердым телам, ни к жидкостям. Способность сыпучих материалов принимать форму сосуда и возможность двигаться потоком роднит их с жидкостями. В то же время, каждая отдельно взятая частица обладает всеми свойствами твердого тела. Сыпучие материалы, состоящие из совокупности таких частиц, способны воспринимать внешние сжимающие нагрузки, что делает их похожими на твердые тела. Но в комплексе поведение сыпучих материалов в значительной степени отличается и от твердых тел, и от жидкостей. Это является причиной того, что сыпучие материалы - значительно более трудный объект для исследования, чем твердые тела или жидкие и газообразные вещества. Только в «идеальном» сыпучем материале отсутствуют взаимодействия между частицами. В реальном сыпучем материале частицы в определенной степени связаны между собой и воздействуют друг на друга, поэтому на характер протекания процесса их смешивания может оказывать влияние множество различных факторов, в том числе и носящих случайный характер.

Научно обоснованный выбор конструкции смесителя, предназначенного для смешивания конкретных сыпучих материалов, должен начинаться с изучения свойств этих материалов, так как они главным образом влияют на конструктивные особенности аппарата и режимы его работы. Процесс смешивания сыпучего материала протекает во времени и его ход, а также скорость зависят от правильности подбора аппаг та, причем во многих случаях может быть использовано уже существующее обор вание. Если с учетом свойств смешиваемых материалов данный аппарат пригод их переработки, то основной величиной, влияющей на окончательный его выбор служит необходимая степень однородности смеси.

В настоящее время нет согласованного мнения о том, что понимать под термином «однородная смесь», а следовательно нет и единой модели однородной смеси. Разработка математической модели динамики смешивания, включающей в себя описание однородного состояния смеси, позволит значительно упростить оценку эффективности применения того или иного аппарата в каждом конкретном случае. При этом отпадает необходимость проведения длительных экспериментальных исследований, что особенно важно при разработке нового смесителя.

Вообще, принято считать, что если ключевой компонент случайным образом распределен по всему объему смеси, то такая смесь является однородной. Это положение подчеркивает тот факт, что в основе процесса смешивания дисперсных материалов лежат явления, вероятностные по своей природе. Стохастический характер проявляется прежде всего в случайном распределении потоков частиц по рабочему объему аппарата. Можно ли «запрограммировать» эти случайные колебания? Такая возможность имеется, если при построении модели прибегнуть к некоторым упрощениям и рассматривать не весь объем аппарата, а отдельные его ячейки, являющиеся с точки зрения макрообмена стационарными, а для описания процессов, проходящих внутри ячеек воспользоваться методами, применяющимися при описании случайных процессов. Важно выяснить, насколько в равновесном состоянии концентрация ключевого компонента будет отличаться от равновесной (заданной), а также понять, что же главным образом влияет на характер и амплитуду случайных колебаний значений концентраций. Также необходимо определить время, по истечении которого смесь достигает равновесного состояния.

Как уже отмечалось, на эти вопросы до настоящего времени не существует однозначного ответа и при всем многообразии существующих моделей ни одна из них не претендует на полноту и окончательность описания процесса смешивания дисперсных материалов. Это является одной из основных причин актуальности подобных исследований. Данная работа посвящена исследованиям закономерностей смешивания сыпучих материалов и ставит конечной целью разработку динамической модели процесса, проходящего в аппарате планетарного типа.

ВЫВОДЫ

1. Анализ применяющихся в настоящее время смесителей показал, что для смешивания дисперсных материалов, в том числе с добавкой жидких составляющих может успешно применяться аппарат планетарного типа со спиральными лопастями, до этого широко не использовавшийся.

2. На основании изучения закономерностей смешивания дисперсных материалов был сделан вывод о том, что при моделировании динамики процесса для более точного предсказания качества и времени смешивания необходимо учитывать изменение числа частиц в конкретном объеме (пробе). Так как перемещение частиц в аппарате носит случайный характер, и конечное качество смеси не зависит от начального распределения в ней компонентов, при моделировании следует использовать математический аппарат цепей Маркова.

3. Предложенная модель динамики смешивания дисперсных материалов, позволяет прогнозировать:

- характер изменения концентрации ключевого компонента и вычислять ее значения в любой момент времени, а также определять время достижения смесью состояния динамического равновесия, в зависимости от свойств смешиваемых материалов, их заданных концентраций, объема анализируемой пробы и количества подводимой к смеси энергии,

- качество смеси дисперсных материалов с учетом свойств частиц дисперсного материала и их взаимодействия между собой.

4. Впервые предложен способ наглядного представления поведения смеси во времени, позволяющий:

- показать характер изменения числа частиц ключевого компонента в пробе заданного объема, в зависимости от того, насколько их количество в данный момент времени отличается от заданного,

- выявить допустимую область изменения концентрации целевого компонента в пробе при смешивании.

5. Проведены исследования по смешиванию дисперсных материалов на лабораторном смесителе планетарного типа. Анализировались пробы различного объема и из различных зон аппарата (по высоте и от периферии к центру). Выявлены закономерности изменения концентрации ключевого компонента в зависимости от объема анализируемой пробы и рецептуры состава. Полученные в ходе экспериментальных исследований данные по изменению концентрации ключевого компонента во времени, численные значения относительной дисперсии и тенденции ее изменения удовлетворительно согласуются с результатами численного моделирования.

6. На основании экспериментальных и теоретических исследований выданы рекомендации по модернизации узла смешивания сыпучих материалов в производстве окрашиваемых полимерных композиций. Рекомендован к практическому применению аппарат планетарного типа со спиральными лопастями, позволяющий получать продукт хорошего качества при некотором изменении порядка загрузки компонентов и увеличении концентрации связующего. В результате значительно сокращается время цикла и число технологических операций.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Прогнозирование качества смешивания дисперсных материалов / А.Н. Вери-гин, В.Г. Джангирян, М.В. Емельянов, В.Г. Петров // Журнал прикладной химии. 1998. Т.71, вып. 11. С.1561-1562.

2. Оценка качества смеси дисперсных материалов в равновесном состоянии / А.Н. Веригин, В.Г. Джангирян, М.В. Емельянов, В.Г. Петров // Теория и практика процессов измельчения, разделения, смешивания и уплотнения. Тезисы докладов Международной научной конференции. Одесса, Государственная морская академия, 1998. С.90-95.

3. Веригин А.Н., Федоров В.Н., Петров В.Г. Моделирование состояния однородной смеси методом Монте-Карло // Компьютерное моделирование, сб. научных трудов. Белгородская Государственная Техническая академия строительных материалов, Белгород, 1998. С.188-195.

4. Химико-технологические агрегаты смешивания дисперсных материалов/ В.Г. Джангирян, А.Н. Веригин, Е.Ю. Шашихин, М.В. Емельянов, В.Г. Петров // Химико-технологические агрегаты для обработки гетерогенных сред. Санкт-Петербургский Государственный университет, Санкт-Петербургский Государственный Технологический Институт (Технический Университет). Санкт-Петербург, 1999. С. 41-55.

123

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

V- объем смеси; Vnp - объем анализируемой пробы; v0 - объем частицы ключевого о компонента, [м ]; с, - концентрация ключевого компонента в пробе; к - общее число частиц дисперсного материала в ячейке (пробе); j - число частиц ключевого компонента в ячейке (пробе); j0 - число частиц ключевого компонента в ячейке при идеальном смешивании, [шт.]; коэффициент извилистости (длины пути) при движения частиц; Аги А г, - временной интервал без учета и с учетом влияния коэффициента извилистости, [с]; < J,fr > - число частиц ключевого компонента, покидающее ячейку за время А т ; J[ и J^+AT - число частиц ключевого компонента в ячейке соответственно в предыдущий и последующий момент времени, [шт.]; рх и р2 - вероятности перехода одиночной частицы ключевого компонента из контактирующих ячеек; Pj - вероятность перехода группы из j частиц ключевого компонента; G- скорость диссипации энергии, [ Вт/мъ]\ ст0 - величина относительной дисперсии распределения ключевого компонента в смеси; а - величина, равная отношению объема анализируемой пробы к общему объему смеси; п - число наблюдаемых шагов при переходе частиц; п0 - число шагов до достижения смесью динамического равновесия; Vn - относительная интенсивность перехода частиц ключевого компонента; Хп - относительное число частиц ключевого компонента в ячейке.

1. Макаров Ю.И. Аппараты для смешения сыпучих материалов. М.: Машиностроение, 1973. 216 с.

2. Филин В.Я. Современные конструкции смесителей для сыпучих и пастообразных материалов в СССР и за рубежом. Центр, ин-т НТИ и техн. исслед. по хим. и нефт. машиностроению. М., 1972. 50 с.

3. Смесители для сыпучих и пастообразных материалов: Каталог / Центр, ин-т НТИ и техн. исслед. по хим. и нефт. машиностроению. М., 1985. 64 с.

4. Моисеенко В.И. Классификация, изучение, разработка и конструирование смесительного оборудования для порошкообразных и зернистых материалов // Проблемы химического машиностроения: Сб. М.: Машиностроение, 1968. С. 42-50.

5. Каталымов A.B., Любартович В.А. Дозирование сыпучих и вязких материалов. Л.: Химия, 1990. 240 с.

6. Рогинский Г.А. Дозирование сыпучих материалов. М.: Химия, 1978. 173 с.

7. Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками. Л.: Химия, 1975. 382 с.

8. Смесители с реверсивным шнеком типа СРШ / А.Е. Куринный, Б.Г. Кана Нин, Н.М. Лебедева, Н.И. Багрянцев // Хим. и нефт. машиностроение. 1972. № 9. С. 2-3.

9. Штербачек 3., Тауск П. Перемешивание в химической промышленности. Л.: Химия, 1973. 420 с.

10. Смешение полимеров / В.В. Богданов, Р.В. Торнер, В.Н. Красовский, Э.О. Регер. Л.: Химия, 1979. 192 с.

11. Холмс-Уолкер В.А. Переработка полимерных материалов. М.: Химия, 1979.304 с.

12. Заявка 62-18212 Япония, МКИ В 01 5/26. Способ перемешивания тонкодисперсного материала/ Дореко (Япония). № 54; Заявл. 09.05.79; Опубл. 22.04.87. 2 с.

13. A.c. 1414436 СССР, МКИ В01 3/18. Смесительная установка / М.М. Свиридов (СССР). № 4190531; Заявл. 04.02.87 ; Опубл. 07.08.88, Бюл. № 29. 2 с.

14. A.c. 1421387 СССР, МКИ В01 13/00. Устройство для приготовления сухих многокомпонентных смесей / P.A. Татевосян, Е.В. Егорова (СССР). № 4044923; Заявл. 06.03.86; Опубл. 07.09.88, Бюл. № 33. 3 с.

15. A.c. 1368016 СССР, МКИ ВО 01 11/00. Устройство для приготовления многокомпонентных смесей / В.В. Михневич, В.К. Высоцкий, М.Н. Сарасеко (СССР). № 3959608; Заявл. 01.10.85; Опубл. 23.01.88, Бюл. № 03. 3 с.

16. Пат. 3645583 США, МКИ В 65 G 53/18. Смеситель для сыпучих материалов /Д. Тернер (США). № 590749; Заявл. 08.06.89; Опубл. 12.05.91; НКИ 375/ 53. 2 с.

17. Богданов В.В., Христофоров Е.И., Клоцунг Б.А. Эффективные малообъемные смесители. Л.: Химия, 1989, 224 с.

18. Веригин А.Н., Малютин С.А., Шашихин Е.А. Химико-технологические агрегаты. С-Пб.: Химия, 1996. 256 с.

19. Александровский A.A. Исследование процесса смешения и разработка аппаратуры для приготовления композиций, содержащих твердую фазу. Автореф. дис. д-ра техн. наук/Казань, 1976. 38с.

20. Членов В.А., Михайлов Н.В. Виброкипящий слой. М.: Наука, 1972. 343 с.

21. Карамзин В.Д. Техника и применение вибрирующего слоя. Киев: Наукова думка, 1977. 239 с.

22. Репкин Ю.А., Михалин В.М. Проблемы смешивания порошкообразных и зернистых материалов // Хим. и нефт. машиностроение. 1975. № 3. С. 40-45.

23. Бахтюков В.М. Бипланетарные смесители. Серия ХМ-1: Экспресс-информация / Центр, ин-т НТИ и техн. исслед. по хим. и нефт. машиностроению. М., 1984. № 11. 8 с.

24. Макаров Ю.И., Зайцев А.И. Новые типы машин и аппаратов для переработки сыпучих материалов. М.: МИХМ, 1982. 85 с.

25. Макаров Ю.И., Квак А.Г. Разработка, исследование и расчет машин и аппаратов химических производств. М.: МИХМ, 1984. 187 с.

26. Шидловский A.A. Основы пиротехники. М.: Машиностроение, 1973. 320 с.

27. Смеситель СП-IT. Техническое описание и инструкция по эксплуатации.

28. Макаров Ю.И. Проблемы смешения сыпучих материалов. // Журн. всесо-юзн. хим. общества им. Д.И. Менделеева. 1988. Т. 33, № 4. С. 384-389.

29. РТМ 26-01-120-89. Машины для переработки сыпучих материалов. Методы выбора оптимального типа питателей, смесителей и измельчителей.

30. Carr R.L. Classification // Chemical Engeneering. 1965. № 18. P. 47-59.

31. Макаров Ю.И., Полянский В.П., Жильцова Ю.В. Классификация сыпучих материалов применительно к процессам смешивания, перемещения и дозирования. // Хим. и нефт. машиностроение. 1996. № 1. С. 18-22.

32. Барлетт М.С. Введение в теорию случайных процессов. М.: Изд. иностр. литературы, 1958. 285 с.

33. Grosz-Roell F. Assessing homogenity in motionless mixers // Chemical Engeneering. 1980. № 20. P. 542-549.

34. Критерий для оценки качества смеси. / В.Г. Бакалов, М.В. Александров, М.Ф. Михалев, O.A. Болкунов // Журн. прикл. химии. 1984. № 4. С.39-43.

35. Косяков A.B., Кропотов Л.М., Калыгин В.Г. Оценка качества смешения многокомпонентных полидисперсных порошковых материалов. // Всесоюзная конф. по технологии сыпучих материалов: Тез. докл. Ярославль, 1989. Т. 2. С. 87-88.

36. Закгейм Л.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. М.: Химия, 1982. 178 с.

37. Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств. М.: Высшая школа, 1991. 315 с.

38. Кроу К., Гамилец А., Хоффман Т. Математическое моделирование химических производств. М.: Мир, 1973. 215 с.

39. Зайцев А.И., Бытев Д.О., Сидоров В.Н. Теория и практика переработки сыпучих материалов // Журн. всесоюзн. хим. общества им. Д.И. Менделеева. 1988. Т. 33, № 4. С. 390-396.

40. Протодьяконов И.О., Богданов С.Р. Статистическая теория явлений переноса в процессах химической технологии. JL: Химия, 1983. 195 с.

41. Хейфец Л.И., Неймарк A.B. Многофазные процессы в пористых средах. М.: Химия, 1982. 320 с.

42. Ахмадиев Ф.Г., Александровский A.A. Моделирование и реализация способов приготовления смесей // Журн. всесоюзн. хим. общества им. Д.И. Менделеева. 1988. Т. 38, №4. С. 448-453.

43. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1973.159 с.

44. Ермаков С.М., Михайлов В.Г. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. 235 с.

45. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. 115 с.

46. Веригин А.Н., Федоров В.Н., Данильчук B.C. Химико технологические агрегаты. Имитационное моделирование. С-Пб.: изд. Санкт-Петербургского Университета, 1998. 217 с.

47. Хокин Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987. 337 с.

48. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. 528 с.

49. Михайлов Е.Ф., Власенко С.С. Образование фрактальных структур в газовой фазе // УФН. 1995. Т. 165, № 3. С. 263 283.

50. Романов О.М. Наглядное моделирование фрактальных структур // УФН. 1995. Т. 165, №9. С. 1095 1098.

51. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. М.: Мир, 1978.215 с.

52. Веригин А.Н., Ермаков A.C., Шашихин Е.Ю. Методика оценки состояния гетерогенных сред. // Журн. прикл. химии. 1994. Т.67, № 9. С. 1561-1562.

53. Николис Дж. Динамика иерархических систем. Эволюционное представление. М.: Мир, 1989. 486 с.

54. Дмитриев В.И. Прикладная теория информации. М.: Высшая школа, 1989.320 с.

55. Построение математических моделей химико-технологических объектов/ Е.Г. Дудников, B.C. Балакирев, В.Н. Кривсунов, Н.М. Цирлин. М.: Химия, 1970. 312 с.

56. Генералов М.Б. Теоретические проблемы механики сыпучих сред. Всесоюзная конференция по технологии сыпучих материалов // Всесоюзн. конф. по технологии сыпучих материалов : Тез. докл. Ярославль, 1989. Т.2. С. 178.

57. Кафаров В.В., Дорохов H.H., Арутюнов С.Ю. Системный анализ процессов химической технологии. М.: Наука, 1985. 438 с.

58. Бытев Д.О. Стохастическое моделирование процессов смешения сыпучих материалов // Всесоюзн. конф. по технологии сыпучих материалов: Тез. докл. Ярославль, 1989. Т.2. С. 74-77.

59. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории Марковских процессов и их приложение. М.: Наука, 1969. 217 с.

60. Динамика смешения сыпучих материалов на микроуровне / А.Н. Веригин, В.Г. Джангирян, М.В. Емельянов, Е.Ю. Шашихин // Журн. прикл. химии. 1997. Т.59, №7. С. 1315-1327.

61. Ван Кампен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии. М.: Высшая школа, 1990. 376 с.

62. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. 424 с.

63. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.568 с.

64. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. М.: Наука, 1973. 352 с.

65. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992. 544 с.

66. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1965. 400 с.

67. Румшиский Л.З. Элементы теории вероятностей. М.: Наука, 1970. 250 с.

68. Эфрос А.Л. Физика и геометрия беспорядка. М.: Наука, 1982. 176 с.

69. Мун Ф. Хаотические колебания. Вводный курс для научных работников и инженеров. М.: Мир, 1990. 312 с.

70. Смеситель СПУ-10. Техническое описание и инструкция по эксплуатации.

71. Рузинов Л.П. Статистические методы оптимизации химических процессов. М.: Химия, 1972. 199 с.

72. Хикс Ч. Основные принципы планирования экспериментов. М.: Наука, 1967.230 с.

73. Худсон Д. Статистика для физиков. М. Мир, 1967. 375 с.129

74. Федоров B.B. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971. 215 с.

75. Растригин JI.A. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968. 193 с.

76. Гутер P.C., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М.: Наука, 1970. 325 с.

77. Химические товары: Справочник / Под ред. Т.П. Унанянц, Г.Я. Бахаровско-го. М,: Химия. Т.5. С. 685-687.

78. Результаты экспериментального анализа проб различного объема для смеси частиц полистирола с концентрацией ключевого компонента 20%.

79. Результаты экспериментального анализа проб различного объема для смеси частиц полистирола с концентрацией ключевого компонента 30%.

80. Результаты экспериментального анализа проб различного объема для смеси частиц полистирола с концентрацией ключевого компонента 40%.