автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование безубыточности производства в условиях неопределенности на предприятиях деревообрабатывающей промышленности

На правах рукописи

003458893

ЩЕРБИНИН ВАСИЛИЙ ПЕТРОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗУБЫТОЧНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ НА ПРЕДПРИЯТИЯХ ДЕРЕВООБРАБАТЫВАЮЩЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

05.13.18. - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 4 ЯНВ 23С9

Иркутск-2008

003458893

Работа выполнена в ГОУ ВГГО «Байкальский государственный университет экономики и права»

Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор Ованесян Сергей Суренович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, доцент Аршинский Леонид Вадимович,

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Братский государственный университет», г. Братск, ул. Макаренко, 40

Защита диссертации состоится 22 января 2009 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д218.004.01 в Иркутском государственном университете путей сообщения (664074, Иркутск, ул. Чернышевского 15, ауд. А-803).

Ваш отзыв на автореферат в 2 экземплярах, заверенных печатью организации, прошу высылать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения»

Автореферат разослан 22 декабря 2008 года.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук,

кандидат технических наук, доцент Ермаков Анатолий Анатольевич

доцент

Н.Н. Пашков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Прибыльная деятельность любого коммерческого предприятия является важнейшей экономической целью его функционирования. Необходимым условием такой деятельности является безубыточность, то есть такое состояние предприятия, в котором возможен стабильный положительный финансовый результат. Существует множество подходов к достижению такого состояния. Все эти подходы можно объединить в определенную концепцию. Дня поддержания состояния безубыточности предприятия опираются на традиционную концепцию и в рамках ее применяют сложившиеся методы анализа безубыточности.

Реальные условия хозяйствования накладывают ряд ограничений на базовую концепцию безубыточности и существенно сужают ее применение на практике. Как следствие этого принимаемые решения несут элементы погрешности, что не может не сказаться на эффективности хозяйственной деятельности.

Проведенное исследование существующей концепции безубыточности и моделей безубыточности в рамках этой концепции показало, что данные, формируемые этими моделями, существенно отличаются от реальности, вносят значительные погрешности в расчеты и не удовлетворяют возросшим требованиям управления.

Замена традиционных подходов к анализу безубыточности более совершенными, требует развития элементов вероятностной концепции безубыточности. В связи с этим весьма актуальным является разработка новых моделей безубыточности.

Степень изученности проблемы. Различные аспекты теории безубыточности и математического моделирования в анализе безубыточности рассмотрены многими исследователями, учеными-магемагакаин и учеными-экономнетами. Среди фундаментальных исследований следует отметить труды отечественных ученых: А.П. Зудилина, A.B. Лотова, С.С. Ованесяна, Н.Г. Чумаченко. Проблемы анализа безубыточности также освещаются в работах В.В. Бочарова, О.В. Ефимовой, И.В. Липеица, В.Э. Керимова, С.А. Котлярова, Ю.М. Краковского, Е.С. Стояновой и др. Известны труды зарубежных авторов: Дж. Кларка, У. Раутенштрауха, Джойла Г. Сигела и Джая К Шима и др. Основное внимание в исследованиях указанных авторов, как правило, уделяется вопросам разделения затрат на переменные и постоянные, анализу безубыточности на основе такого разделения, распределению затрат но видам продукции с целыо вычисления безубыточных объемов производства, анализу чувствительности точки безубыточности к определяющим ее факторам. В большинстве исследований авторы используют детерминированные модели, в которых пользуются усредненными оценками затрат и доходов, что ограничивает практическую применимость данных моделей. Современные условия хозяйствования вызывают необходимость формирования информации о безубыточности с учетом действия случайных факторов внешней и внутренней среды предприятия. Что касается исследования вопросов анализа безубыточности в условиях действия случайных факторов, го известны работы С.С. Ованесяна и Ю.М. Краковского, среди зарубежных исследователей можно отметить Джая К. Шима и Джойла Г. Сигела. В данных работах используются различные подходы к оценке затрат и доходов: одни факторы считаются детерминированными величинами, другие - случайными. О наличии случайных отклонений факторов, определяющих безубыточность, достаточно подробно описано в работе С.С. Ованесяна, в которой зона безубыточности определяется случайной величиной отклонений постоянных заграг ог своего среднего значения, рассчитанного по методу наименьших квадратов. Подход к анализу безубыточности, предложенный Оганесяном, позволяет рассчитать интервальные оценки точки безубыточности с наперед заданной надежностью и использует закон усеченного нормального распределения случайной величины отклонений постоянных затрат. Автор доказывает, что использование метода наименьших квадратов для разделения валовых затрат на постоянную и переменную части, основанное на расчете случайных отклонений валовых затрат от своего среднего, приводит к тому, что эта отклонения в большей степени вызваны вероятностной природой постоянных затрат, чем стохастическим характером переменных затрат. Применение метода наименьших квадратов для целей анализа валовых затрат не позволяет учесть вероятностную природу переменных затрат. Следовательно, необходимо разработать такие модели безубыточности, в которых учитывались бы не только

вероятностная природа постоянных и переменных затрат, но и цепы, как одного из факторов, определяющего безубыточность. Лежащий в основе метода наименьших квадратов усеченный нормальный закон распределения случайных отклонений взят за основу в исследовании, так как он действительно подтверждается на практике, но не может быть единственным для описания всего множества ситуаций поведения затрат и цен. В качестве альтернативы усеченному нормальному закону выбран закон бета-распределения, так как этим законом возможно достаточно точно приблизить большинство эмпирических распределений, не согласующихся с усеченным нормальным распределением. Используя в исследовании два закона распределения, возникает необходимость построения моделей безубыточности на основе комбинаций факторов безубыточности с различными законами распределения, в том чиоле многопродуктовых моделей, а также вероятностное моделирование производственного рычага и валовой прибыли как инструментов планирования безубыточной деятельности. Это объясняется тем, что при обработке фактических данных о затратах и ценах одни величины согласуются с усеченным нормальным законом, а другие - с законом бета-распределения.

Данные обстоятельства определили актуальность темы диссертационного исследования, его цели и задачи.

Цель и задачи исследования. Цель исследования заключается в разработке математических моделей безубыточности производства в условиях действия случайных факторов на примере предприятий деревообрабатывающей промышленности.

Для достижения указанной цели в диссертации поставлены и решены следующие

задачи:

1. исследована базовая концепция безубыточности и модели безубыточности в рамках этой концепции;

2. оущеотвующий вероятностный подход к оценке затрат и доходов дополнен новыми направлениями, которые связаны с применением различных комбинаций законов распределения факторов затрат и цен как случайных величин в моделировании безубыточности;

3. разработаны новые вероятностные модели безубыточности и процедура оценки параметров этих моделей;

4. разработан программный комплекс «Моделирование безубыточности», включающий программную реализацию вероятностных моделей безубыточности;

5. проведен анализ результатов реализации программного комплекса «Моделирование безубыточности» на объекте управления.

Объектом исследования являются математические модели безубыточности

производства применительно к предприятиям деревообрабатывающей промышленности.

Предметом исследования являются оценки параметров безубыточности, формируемые различными моделями в процессе анализа экономических процессов на предприятиях деревообрабатывающей промышленности.

Методы исследования и достоверность результатов. Обоснованность научных положений, достоверность выводов и результатов основаны на применении методов экономического анализа, математического моделирования, статистического анализа, численных методов, и проверены расчетами на компьютере по данным о реальном объекте. Системность исследования проявляется в том, что вероятностное моделирование в анализе безубыточности рассмотрено в условиях действия системы показателей затрат и доходов, рассматриваемых как случайные величины. Такой подход позволил продемонстрировать особенности построения вероятностных моделей безубыточности, их исследования и применения в практической деятельности предприятий деревообрабатывающей промышленности при принятии оперативных управленческих решений.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в решении проблемы анализа безубыточности в условиях действия системы показателей затрат и доходов как случайных величин с различными законами распределения. Решение данной проблемы

достигается посредством применения полученных вероятностных моделей безубыточности и их программной реализации в соответствии с предложенным вероятностным подходом к оценке факторов затрат и цен, а также возросшими потребностями управления хозяйственной деятельностью предприятий, и выражается в следующих результатах, которые выносятся на защиту:

1. Построена классификация вероятностных моделей безубыточности, основанная на дополнении существующего вероятностного подхода к оценке затрат и доходов новыми направлениями, которые связаны с применением различных комбинаций законов распределения факторов затрат и цен как случайных величин в моделировании безубыточности. Это позволило освободиться от ограничений, присущих существующим подходам в анализе безубыточности и более реально отражать экономические процессы.

1. Разработаны вероятностные модели безубыточности, включающие модели безубыточного объема производства, производственного рычага и функции валовой прибыли и являющиеся эффективными ишлрументами планирования производственной деятельности в условиях действия случайных факторов. Модели основаны на совместном действии вероятностных законов поведения факторов затрат и цен. В рамках моделей получено условие существования точки безубыточности.

3. Предложена процедура оценки параметров вероятностных моделей безубыточности, которая является важным их дополнением и формирует данные для реализации этих моделей в программном комплексе.

4. Разработан программный комплекс вероятностного моделирования в анализе безубыточности.

Значение полученных результатов для теории и практики. Теоретическая значимость заключается в расширении класса вероятностных моделей безубыточности производства, а также комплексном исследовании проблем анализа безубыточности производства в условиях действия системы случайных факторов.

Внедрение содержащихся в диссертации методических положений, практических рекомендаций и программного комплекса в управле1гческую практику деревообрабатывающих предприятий способствует эффективному планированию производства, управлению затратами, ценовой политике.

Материалы диссертации используются в учебных курсах «Теория экономического анализа», «Матемагаческая экономика» в Байкальском государственном университете экономики и права (БГУЭП).

Апробация 11 внедрение результатов исследования. Методические рекомендации и практические разработки по теме диссертации докладывались на симпозиуме «Стратегия трансформации экономики и проблемы менеджмента» в Алтайском государственном университете в 2001 году, на ежегодных научных конференциях аспирантов и их руководителей на кафедре экономического анализа БГУЭП в 2005-2007 годах, прошли апробацию и используются в практике работы Усть-Илимского лесопилыю-деревообрабатывающего завода».

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав основной части, заключения, библиографии, включающей 106 наименований и приложений. Общий объём работы составляет 183 страницы в т.ч. 6 приложений на 37 листах, содержит 15 таблиц, 37 рисунков.

Основные результаты опубликованы в б научных статьях и одной монографии.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель, основные задачи работы, определены объект, предмет, методы исследования. Приведено описание изученности проблемы, научной новизны и результатов, подтверждение достоверности которых обосновано.

В первой главе приведён обзор базовой концепции безубыточности, а также методов и моделей в рамках этой концепции, используемых при анализе безубыточности и описанных в литературе. Особое внимание уделено важному инструменту планирования параметров безубыточной деятельности - производственному рычагу, дано его содержательное описание.

Приведена классификация моделей безубыточности, отражающая различные подходы к оценке затрат и доходов. Модели объединены в группы, соответствующие тому или иному подходу (рис.1).

Рис. 1. Классификация моделей безубыточности

Установлено, что среди работ отечественных и зарубежных авторов есть модели и подходы, отвечающие требованиям задачи вероятностного моделирования в анализе безубыточности - это подход С.С. Оваиесяна, а также модели Ю.М. Краковского, Джая К. Шима и Джойла Г. Сигела. Модель Джая К. Шима и Джойла Г. Сигела предполагает случайным только объем производства и тем самым имеет ограниченное применение на практике. Модель Ю.М. Краковского описана в общих чертах, использует имитационно-аналитическую процедуру решения. Аналитическое решение задачи нахождения доверительного интервала точки безубыточности или значения валовой прибыли возможно лишь для частных случаев, для других ситуаций автором используется имитационное моделирование. Нахождение вероятностных характеристик точки безубыточности (валовой прибыли) методом имитационного моделирования имеет некоторое ограничение. Данное ограничение заключается в том, что генерация значений факторов безубыточности обладает псевдослучайностью в силу свойств

применяемых датчиков случайных чисел, и реальный закон распределения исследуемой случайной величины может не соответствовать моделируемому. Указанный недостаток можно устранить, используя не модельные значения факторов, а оцененные на основе обработки статистических данных. Определение закона распределения каждого фактора в отдельности и, оценивая параметры этого закона, можно построить наиболее точные вероятностные модели, основанные на функциональном преобразовании различных случайных величин.

Подход к анализу безубыточности, предложенный С.С. Оганесяном, позволяет строить доверительные интервалы для точки безубыточности с учетом случайности величины отклонений постоянных затрат от среднего и заданных параметров закона распределения этих отклонений. Данный подход был выбран в качестве объекта дальнейшего развития и исследования путем его дополнения случайным характером всех факторов (постоянных затрат, переменных затрат и цен) в силу следующих причин:

1. Данный подход учитывает случайные отклонения валовых затрат, вызванные отклонениями постоянных затрат от среднего значения, и уже является средством планирования параметров безубыточности в условиях неопределенности.

2. Применяется аналитическая процедура оценки интервала безубыточности, что повышает точность оценок.

3. Закон усеченного нормального распределения случайных отклонений, используемый в методе наименьших квадратов при оценке постоянных затрат, необходимо применить для описания факторов (постоянных затрат, переменных затрат и цен) при разработке новых моделей, а также рассмотреть возможность применения других законов распределения и их комбинаций при оценке факторов безубыточности как системы случайных величин.

В результате проведенного сравнительного анализа существующих моделей и подходов к исследованию безубыточности выявлены их преимущества и недостатки, на основе этого сформулированы требования к новым вероятностным моделям.

Завершает главу постановка задачи вероятностного моделирования в анализе безубыточности, включающая описание вероятностных моделей безубыточного объемз производства, производственного рычага и функции валовой прибыли. Эти модели характеризуется четырьмя основными параметрами: количество (объем) производства q, постоянные затраты f, удельные переменные затраты v и цена р. Причем три последних параметра являются случайными величинами, имеющими усеченный нормальный закон распределения или закон бета-распределения:

F~N[mr,<5f\ У-В^ьД

V~N(m„a, \ V~b(a,,b,\ f <f<f v <vSv .p <p<p

J ma J J mx > и - J m«c' гшв г гплл >

где m и a - математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение, а и Ъ - параметры формы функции плотности распределения соответствующей случайной величины. Точки усечения исходят из экономического смысла показателей f, v и р и того факта, что наиболее вероятный размах значений той или иной случайной величины определяется интервалом [т - За; т + 3(г\, но при этом ¿о> vm>0> рт > 0■ Выбор закона бета-распределения в качестве

альтернативного усеченному нормальному закону объясняется подходящими свойствами первого для аппроксимации множества эмпирических законов распределения. В результате случайных отклонений факторов будет образован вероятный интервал значений для каждого из них. Случайный характер названных факторов определяет зону безубыточности как доверительный интервал [q q на котором значение точки безубыточности (безубыточного объема производства) будет иметь определенный закон распределения, определяемый законами распределения случайных величин F, V, и Р. На рис. 2 представлен общий порядок образования такого интервала.

Для каждой тройки значений (f, v, р) точка безубыточности в натуральном выражении определяется по формуле:

где г - удельный маржинальный доход.

Формула (1) определяет тот объем производства § , превысив который, предприятие начинает приносить прибыль и в вероятностной записи имеет вид:

2* = ^.

__

.р.1-

(2)

"" Чт'т Ч Чглш

Рис. 2. Вероятностный интервал безубыточное™ (гг - валовые доходы, Се

затраты)

Задача определения точки безубыточности в вероятностной постановке определяется следующим образом:

1. найти закон распределения случайной величины 2*, зная законы распределения определяющих ее факторов;

2. построить доверительный интервал для случайной величины 2*.

Наряду с определением задачи вероятностного моделирования точки безубыточности ставятся задачи вероятностного моделирования производственного рычага и функции валовой прибыли, которые имеют аналогичное содержание и формально имеют вид:

Р,

где Ус-переменные затраты, У.г- маржинальный доход.

Исходя из законов распределения случайных величин V и Р, определяются все возможные комбинации этих законов, которые могут возникнуть при исследовании. Для моделей (2) и (3) таких комбинаций будет 8 — доя каждой случайной величины может быть по два закона распределения (нормальный, бета-распределение), что в результате образует 8 перестановок В модели (4) в начальном ее варианте детерминированным остается объем производства д как регулируемый параметр, а остальные величины случайные. Поэтому для этого варианта функция валовой прибыли может быть описана также 8-ю моделями. Далее каждая из случайных величин (Р, V, Р) принимается как детерминированный параметр, а остальные две остаются случайными,

образуется еще 12 моделей (3 группы по 4 модели). Таким образом, для функции валовой прибыли формируются 20 моделей. Такой подход к рассмотрению затрат и цен как случайных величин позволил построить классификацию вероятностных моделей, используя в качестве признака классификации закон распределения случайной величины. Предложенная на рис. 3. классификация позволяет точнее определить структуру каждой модели и конкретизировать задачи исследования.

N. нормальноераспр (деление В - бетг-р определение

Рис. 3 Классификация вероятностных моделей безубыточности

Вторая глава посвящена разработке математического и программного обеспечения вероятностного моделирования в анализе безубыточности.

Закон распределения случайной величины Q в соответствии с формулой (2) представляет функциональное преобразование законов распределения входящих в нее случайных величин. Для описания случайной величины 2 определяется закон ее распределения в форме функции распределения и функции плотности распределения.

Величины, входящие в формулу безубыточности (2), имеют усеченное нормальное распределение или бета-распределение с соответствующими функциями плотности распределения:

чЛу-1 Г \bf-l

f /тт I I /шп Т

У"! Г I--------------

<Уг4ът

Утке Упт / \ ./пах УгЫа

(/^-/„ЯМ/)

,л/2п

К(У>

(р-т,)'

Р-Рцт Г I

^—■ Mi»=

0>»

j^mw Ршш

а-ККлТ

где В(а,Ь) - бета-функция о параметрами а, Ь; с/ с» и ср определяемые следующим образом:

нормировочные коэффициенты,

-от

Ф

v„. - m„

Ф

-Ф

-Ф

-Ф1

/ио - И,

где ф() - функция Лапласа.

В соответствии с предложенной классификацией на рис.3 разработаны вероятностные модели безубыточного объема производства, модели производственного рычага и функции валовой прибыли. Основу моделей составляют законы распределения случайных величин (2 , Д Рг, в виде их функций распределения и плотностей распределения. Для модели случайной величины <2 (Р~Ы, У~Ы, Р~И - случайные величины Р ,У, Р имеют усеченное нормальное распределение) получены следующие выражения функций распределения и плотности распределения:

Г.. У..

где с3 - нормировочный коэффициент функции плотности распределения ¿/у), определяемый из условия:

1

с = -

\g,(y)dy

у =1/2 =1 dp _v 1

/ш щи \гож aux Р

где - функция плотности распределения случайной величины Y = 2~

8(4 ) =

/ у р у

2л с

11 f

•ехр

(/-"»,) | (у -mv)2

dvdf

J

Интегралы в данных выражениях не могут быть вычислены аналитическим путем, и рассчитываются методами численного интегрирования. Другие модели случайной величины Q' ({F~N; V~H, P~N}-, {F~N, V-N, Р~ВУ, {F~N, V~B, P~N}~, {F~N, К~В, ?~В}; {F~B, V-N, P-N}; {F~В, V~B, P~N}', {F~B, V-N, Р~В}; V-B, Р~В}) строятся аналогично и отличаются

подынтегральными выражениями и пределами интегрирования.

Условием существования точки безубыточное™ в рамках моделей С(д) будет выполнение неравенства р>\. Оценить вероятность выполнения такого соотношения позволяет функция плотности распределения случайной величины

2жг„<т

с/У

Тогда вероятность появления положительного значения случайной величины 2 и, следовательно, существования точки безубыточности будетравна:

о

Р{г>()}=1-ОДО)=1- С5)

гвж = Рач "'ш'

Выражение (5) дает дополнительный инструмент анализа исходных данных для проверки условия существования точки безубыточности.

Вероятностные модели 0(д) дополнены новым инструментарием планирования факторов безубыточности. В основе разработки данного инструментария лежит производственный рычаг, рассмотренный в первой главе. Построена детерминированная обобщенная модель производственного рычага в форме зависимостей:

(6)

Р =Р~

где I - значение производственного рычага; /, V* и р - критические значения соответственно постоянных затрат, удельных переменных затрат и цены, при которых валовая прибыль предприятия равняется нулю. Соотношения (б) позволяют планировать параметры безубыточности, опираясь на значения только производственного рычага. Модель (б) может быть перенесена на случай вероятностного характера входящих в неё параметров. Для решения такой задачи введено и конкретизировано понятие вероятностного производственного рычага - это такая статистическая зависимость, которая связывает изменение объема производства д с общим изменением валовой прибыли р, на определенном уровне значимости 1-0.. На основе выражения (3) построены модели случайной величины Ь. В модели { И~М, Р~Ы } функция плотности распределения случайной величины I равна: СГС с с

г-'.."?,'-"

х}" }7

• ехр

(/-т )2 (у-„д* ^/-1)

1

]

Другие модели /(I) строятся аналогичным образом и отличаются подынтегральными выражениями и пределами интегрирования. Для определения значений вероятностного производственного рычага на определенном уровне значимости 1-а используется выражение функции распределения случайной величины Ь:

/

(7)

Например, значение /(0,05) = 1,25 означает, что с вероятностью 1-0,05=0,95 значение

производственного рычага окажется больше 1,25 и при увеличении объема производства на 1%, валовая прибыль возрастет более чем на 1,25% также с вероятностью 0,95.

Полученные таким образом значения I по модели (7) могут быть реализованы для планирования параметров безубыточности в рамках вероятностной модели поведения затрат и доходов на основе обобщенной модели производственного рычага (6).

Разработаны вероятноотные модели функции валовой прибыли, позволяющие решать следующие задачи:

1. Какова вероятность получения прибыли при заданных параметрах (заданы объем производства q и параметры законов распределения случайных величин F, V, PJ1

2. На какую прибыль можно рассчитывать с определенным уровнем вероятности при заданных параметрах (заданы объем производства q и параметры законов распределения случайных величин F, V, Р)1

3. При каком объеме производства финансовый результат может стать отрицательным е наперед заданной вероятностно?

4. При каком уровне постоянных затрат финансовый результат может стать отрицательным (положительным) е наперед заданной вероятностью (заданы объем производства q, уровень постоянных затрат / и параметры законов распределения случайных величин V, Р)?

5. При каком уровне удельных переменных затрат финансовый результат может стать отрицательным (положительным) с наперед заданной вероятностью (заданы объем производства q, уровень удельных переменных затрат v и параметры законов распределения случайных величин F, Pp.

6. При каком уровне цены финансовый результат может стать отрицательным (положительным) с наперед заданной вероятностью (заданы объем производства q, уровень ценыр и параметры законов распределения случайных ветчин F, V)?

Вероятностные модели функции валовой прибыли G(pr) строятся по аналогии с моделями G(q ) и

т.

Завершает разработку вероятностных моделей безубыточности процедура статистической оценки параметров этих моделей, реализованная в программном комплексе. Данная процедура основана на статистической оценке прямых и косвенных переменных затрат, постоянных затрат для целей моделирования безубыточности. В рамках процедуры предложен порядок статиогаческой оценки ценовых факторов для целей моделирования безубыточности. Необходимым условием проведения анализа безубыточности является разделение валовых затрат на переменную и постоянную части, среди известных методов такого разделения наиболее точным представляется метод наименьших квадратов. Применительно к вероятностной модели безубыточности с помощью данного метода был предложен способ выделения в валовых затратах неявной части переменных затрат. Такой способ применения метода наименьших квадратов позволил получить статистические оценки затрат для формирования данных, предназначенных для моделирования безубыточности в условиях неопределенности. Общая схема разработанной в диссертации процедуры показана на рис. 4.

В конце второй главы представлено описание разработанного программного комплекса, который реализован в виде самостоятельного приложения на языке Object Pascal в инструментальной ореде Delphi. Выбор данной среды разработки объясняется следующими ее преимуществами:

1. удобная визуальная среда, обеспечивающая разработку приложений из компонентов и поддержка двунаправленного проектирования (изменения, сделанные в визуальной среде, отражаются на иоходном коде программы, а изменения исходного кода отражаются в визуальной среде);

2. богатая библиотека визуальных компонентов;

3. мощный объектно-ориентированный язык Object Pascal, содержащий множество синтаксических конструкций и понятий, позволяющих создавать профессиональные, высокоэффективные программы;

4. опыт автора разработки приложений в данной среде.

Работа пользователя с программой предусматривает три этапа: 1) введение массивов статистической информации (ряды динамики удельного расхода ресурсов, валовых затрат, цен);

2) предварительный анализ данных и оценка вероятности достижения условия безубыточности;

3) вероятнос-гаое моделирование безубыточности (расчет точек безубыточности и их анализ, определение эффекта производственного рычага, моделирование функции валовой прибыли). На

рис. 5 представлен внешний вид программной оболочки. По окончании работы программы формируются вероятностные оценки параметров безубыточности, а также рассчитываются их детерминированные аналоги, что позволяет сравнивать их в процессе разработки управленческих решений. Приведено описание алгоритма основной функциональной части программы, включающее процедуры ввода, обработки и вывода данных. Дано иллюстрированное описание работы программы.

Процедура оценивания параметров вероятностных моделей безубыточности

Получение статистической оценки показателей затрат (/", у) ицеи(р)

Деление уд. переменных затрат на прямые и косвенные и раздельная их оценка

Оценка составляющих прямых уд. переменных затрат

Оценка косвенных переменных затрат на основе выделе шя неявной их части в валовых затратах с помощью МНК

Оценка постоянных затрат

Оценка цен

Определение параметров распределения случайных величин для моделирования безубыточности

Рис. 4. Общая схема получения статистических оценок параметров вероятностных моделей

безубыточности

В третьей главе представлены результаты вероятностного моделирования в анализе безубыточности производства ОАО "Усть-Илимский лесопильно-деревообрабатывающий завод". Расчёты проводились с использованием разработанного программного комплекса за период с января 2007 г. по январь 2008 г. В результате проведения расчетов выявлено, что применяя вероятностные модели безубыточности значительно сокращается потенциальный риск от использования традиционных детерминированных моделей. Данное обстоятельство объясняется тем, что в детерминированных моделях используются лишь усредненные оценки затрат и доходов, они не учитывают случайный характер этих показателей. Поэтому исчисленные по этим моделям безубыточные объемы производства, эффекты производственного рычага и значения функции валовой прибыли в реальности несут в себе значительный элемент погрешности, что устраняется в вероятностных моделях безубыточности. Рассчитанные по вероятностным моделям безубыточные объемы, эффекты производственного рычага и функция валовой прибыли на определенном уровне значимости выше детерминированных оценок этих показателей. Опираясь на вероятностные оценки, можно значительно снизить риск попадания в зону убытков или завышения результатов планирования финансовых результатов. Возможный экономический выигрыш от применения новых моделей, которые значительно сокращают потенциальный риск от использования детерминированных оценок при принятии решений, определяется разницей между вероятностными и детерминированными оценками в стоимостном выражении. Так, по результатам расчетов на рассмотренном объекте управления максимальная вероятная оценка

С

С

с С

экономического эффекта от применения вероятностных моделей безубыточных объемов производства составила около 2,3 млн.руб. при 5% уровне значимости в расчетах на месячную производственную программу.

7' Моделирование безубыточности

Файл Веод данных

Анализ безубыточности Анализ производственного рычага Анализ валовой прибыли

Рис. 5. Интерфейс программы вероятностного моделирования безубыточности

В приложениях содержатся расчёты, выполненные по моделям, элементы интерфейса программного обеспечения, схемы алгоритмов работы модулей программы, акт внедрения программного обеспечения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Построенная классификация вероятностных моделей безубыточности, основанная на дополнении существующего вероятностного подхода к оценке затрат и доходов новыми направлениями, которые связаны с применением различных комбинаций законов распределения факторов затрат и цен как случайных величин в моделировании безубыточности. Это позволило освободиться от ограничений, присущих существующим подходам в анализе безубыточности и более реально отражать экономические процессы.

2. Разработаны вероятностные модели безубыточности, включающие модели безубыточного объема производства, производственного рычага и функции валовой прибыли и являющиеся эффективными инструментами планирования производственной деятельности в условиях действия случайных факторов. Модели

основаны на совместном действии вероятностных законов поведения факторов затрат и цен. В рамках моделей получено условие существования точки безубыточности, информация о котором позволяет более эффективно управлять безубыточной деятельностью хозяйствующего субъекта.

3. Разработанная процедура оценки параметров вероятностных моделей безубыточности является важным дополнением этах моделей и формирует данные для их реализации.

4. На базе математического обеспечении вероятно^ного анализа безубыточности разработан программный комплекс «Моделирование безубыточности», который был реализован на реальном объекте управления. В дальнейшем возможно расширение функциональности программного обеспечения в соответствии с отраслевыми особенностями исследуемых объектов.

Результаты апробации подтвердили эффективность предложенного автором

программного комплекса моделирования безубыточной деятельности в условиях действия

случайных факторов и целесообразность его применения в исследованиях безубыточности на

предприятиях других отраслей.

ОТДЕЛЬНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ: Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Щербинин В Л. Модели безубыточности производства // Аудит и финансовый анализ — М.: ООО «ДСМ Пресс» - 2007. - № 5. - с. 229-235.

Публикации в иных изданиях:

2. Щербинин В.П. Современные подходы к исследованию и анализу издержек производства //Стратегия трансформации экономики и проблемы развития менеджмента: доклады к симпозиуму. - Барнаул: Изд-во Алтайского гос. ун-та, 2001. - с. 336-342.

3. Ованесян С.С., Щербинин В.П. Безубыточность производства в условиях неопределенности // Проблемы экономики и управления - Казань: AHO «РОНИ» - 2007. - № 3(18). - с. 18-23.

4. Щербинин В .П. Вероятностная модель безубыточности производства // Проблемы экономики и управления - Казань: AHO «РОНИ» - 2007. - № 3(18). - о. 23-34.

5. Щербинин ВЛ. Модели операционного рычага в планировании параметров безубыточности производства // Естественные и технические науки - М.: «Компания Спутник +» - 2007. - № 4. — с. 109-116.

6. Щербинин В.П. Операционный рычаг как инструмент планирования параметров безубыточности производства в условиях неопределенности // Естественные и технические науки -М.: «Компания Спутник+»-2007. - № 4.-е. 117-118.

Монографии:

7. Ованесян С.С., Щербинин В.П. Вероятностное моделирование в анализе безубыточности производства. - Иркутск: Изд-во БГУЭП, 2008 - 110 с.

Щербинин Василий Петрович АВТОРЕФЕРАТ

Подписано в печать 27.11.2008 Формат 60x90 1/16. Бумага офсетаая. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 0,98. Тираж 100 экз.

Отпечатано в типографии «Пятый цвет» г. Усть-Илимск, Иркутская обл., Лечебная зона.

ВВЕДЕНИЕ.

1. Обоснование необходимости разработки вероятностного подхода в моделировании безубыточности производства.

1.1. Концепция безубыточности в управлении предприятием и модели безубыточности.

1.2. Методы планирования безубыточности.

1.3. Формулировка цели и задач исследования.

1.3.1. Вероятностный подход к анализу безубыточности

1.3.2. Вероятностные модели точки безубыточности, производственного рычага и валовой прибыли: постановка задачи.

1.4. Выводы.

2. Математическое и программное обеспечение для вероятностного моделирования в анализе безубыточности

2.1. Вероятностные модели безубыточности.

2.1.1. Моделирование точки безубыточности в условиях действия факторов затрат и цен как случайных величин.

2.1.2. Модели производственного рычага в планировании параметров безубыточности производства.

2.1.3. Вероятностное моделирование функции валовой прибыли

2.2. Процедура оценки параметров вероятностной модели безубыточности.

2.2.1. Оценка переменных затрат.

2.2.2. Оценка постоянных затрат.

2.2.3 . Оценка цен.

2.3. Численные методы в вероятностном моделировании безубыточности.

2.4. Программное обеспечение вероятностного моделирования безубыточности.

2.5. Выводы.

3. Вероятностное моделирование в анализе безубыточности производства ОАО "Усть-Илимский лесопильно-деревообрабатывающий завод"

3.1. Характеристика объекта управления

3.2. Статистическая обработка данных оперативного учета

3.3 Вероятностный анализ безубыточности.

3.4. Сравнение детерминированных и вероятностных оценок параметров безубыточности.

3.5. Выводы.

Актуальность темы исследования. Прибыльная деятельность любого коммерческого предприятия является важнейшей экономической целью его функционирования. Важнейшим условием такой деятельности является безубыточность, то есть такое состояние предприятия, в котором возможен стабильный положительный финансовый результат. Существует множество подходов к достижению такого состояния. Все эти подходы можно объединить в определенную концепцию. Для поддержания состояния безубыточности предприятия опираются на традиционную концепцию и в рамках ее применяют сложившиеся методы анализа безубыточности.

Реальные условия хозяйствования накладывают ряд ограничений на базовую концепцию безубыточности и существенно сужают ее применение на практике. Как следствие этого принимаемые решения несут элементы погрешности, что не может не сказаться на эффективности хозяйственной деятельности.

Проведенное исследование существующей концепции безубыточности и моделей безубыточности в рамках этой концепции показало, что данные, формируемые этими моделями, существенно отличаются от реальности, вносят значительные погрешности в расчеты и не удовлетворяют возросшим требованиям управления.

Замена традиционных подходов к анализу безубыточности более совершенными, требует развития элементов вероятностной концепции безубыточности. В связи с этим весьма актуальным является разработка новых моделей безубыточности.

Степень изученности проблемы. Различные аспекты теории безубыточности и математического моделирования в анализе безубыточности рассмотрены многими исследователями, учеными-математиками и учеными-экономистами. Среди фундаментальных исследований следует отметить труды отечественных ученых: А.П. Зудилина, A.B. Лотова, С.С. Ованесяна, Н.Г. Чумаченко. Проблемы анализа безубыточности также освещаются в работах В.В. Бочарова, О.В. Ефимовой, И.В. Липсица, В.Э. Керимова, С.А. Котлярова, Ю.М. Краковского, Е.С. Стояновой и др. Известны труды зарубежных авторов: Дж. Кларка, У. Раутенштрауха, Джойла Г. Сигела и Джая К. Шима и др. Основное внимание в исследованиях указанных авторов, как правило, уделяется вопросам разделения затрат на переменные и постоянные, анализу безубыточности на основе такого разделения, распределению затрат по видам продукции с целью вычисления безубыточных объемов производства, анализу чувствительности точки безубыточности к определяющим ее факторам. В большинстве исследований авторы используют детерминированные модели, в которых пользуются усредненными оценками затрат и доходов, что ограничивает практическую применимость данных моделей. Современные условия хозяйствования вызывают необходимость формирования информации о безубыточности с учетом действия случайных факторов внешней и внутренней среды предприятия. Что касается исследования вопросов анализа безубыточности в условиях действия случайных факторов, то известны работы С.С. Ованесяна [64], Ю.М. Краковского [45], среди зарубежных исследователей можно отметить Джая К. Шима и Джойла Г. Сигела [98]. В данных работах используются различные подходы к оценке затрат и доходов: одни факторы считаются детерминированными величинами, другие — случайными. О наличии случайных факторов, определяющих безубыточность, достаточно подробно описано в работе С.С. Ованесяна, в которой зона безубыточности определяется случайной величиной отклонений постоянных затрат от своего среднего значения, рассчитанного по методу наименьших квадратов (МНК). Подход к анализу безубыточности, предложенный Ованесяном, позволяет рассчитать интервальные оценки точки безубыточности с наперед заданной надежностью и использует закон усеченного нормального распределения случайной величины отклонений постоянных затрат. Автор доказывает, что использование метода наименьших квадратов для разделения валовых затрат на постоянную и переменную части, основанное на расчете случайных отклонений валовых затрат от своего среднего, приводит к тому, что эти отклонения в большей степени вызваны вероятностной природой постоянных затрат, чем стохастическим характером переменных затрат. Применение метода наименьших квадратов для целей анализа валовых затрат не позволяет учесть вероятностную природу переменных затрат. Следовательно, необходимо разработать такие модели безубыточности, в которых учитывались бы не только вероятностная природа постоянных и переменных затрат, но и цены, как одного из факторов, определяющего безубыточность. Лежащий в основе метода наименьших квадратов усеченный нормальный закон распределения случайных отклонений взят за основу в исследовании, так как он действительно подтверждается на практике, но не может быть единственным для описания всего множества ситуаций поведения затрат и цен. В качестве альтернативы усеченному нормальному закону выбран закон бета-распределения, так как этим законом возможно достаточно точно приблизить большинство эмпирических распределений, не согласующихся с усеченным нормальным распределением. Используя в исследовании два закона распределения, возникает необходимость построения моделей безубыточности на основе комбинаций факторов безубыточности с различными законами распределения, в том числе многопродуктовых моделей, а также вероятностное моделирование производственного рычага и валовой прибыли как инструментов планирования безубыточной деятельности. Это объясняется тем, что при обработке фактических данных о затратах и ценах одни величины согласуются с усеченным нормальным законом, а другие — с законом бета-распределения.

Данные обстоятельства определили актуальность темы диссертационного исследования, его цели и задачи.

Цель и задачи исследования. Цель исследования заключается в разработке математических моделей безубыточности производства в условиях действия случайных факторов на примере предприятий деревообрабатывающей промышленности.

Для достижения указанной цели в диссертации поставлены и решены следующие задачи: исследована базовая концепция безубыточности и модели безубыточности в рамках этой концепции; существующий вероятностный подход к оценке затрат и доходов дополнен новыми направлениями, которые связаны с применением различных комбинаций ^законов распределения факторов затрат и цен как случайных величин в моделировании безубыточности; разработаны новые вероятностные модели безубыточности и процедура оценки параметров этих моделей; разработан программный комплекс «Моделирование безубыточности», включающий программную реализацию вероятностных моделей безубыточности; проведен анализ результатов реализации программного комплекса «Моделирование безубыточности» на1 объекте управления.

Объектом исследования являются математические модели безубыточности производства применительно к. предприятиям деревообрабатывающей" промышленности.

Предметом исследования* являются оценки параметров безубыточности, формируемые различными моделями в процессе анализа экономических процессов на предприятиях деревообрабатывающей промышленности.

Методы исследования и достоверность результатов. Обоснованность научных положений, достоверность выводов и результатов основаны на-применении методов экономического анализа, экономико-математического моделирования, статистического анализа, численных методов, и проверены расчетами на компьютере по данным о реальном объекте. Системность исследования проявляется в том, что вероятностное моделирование в анализе безубыточности рассмотрено в условиях действия системы, показателей затрат и доходов, рассматриваемых как случайные величины. Такой подход позволил продемонстрировать особенности построения вероятностных моделей безубыточности, их исследования и применения в практической деятельности предприятий деревообрабатывающей промышленности при принятии оперативных управленческих решений.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в решении проблемы анализа безубыточности в условиях действия системы показателей затрат и доходов как случайных величин с различными законами распределения. Решение данной проблемы достигается посредством применения полученных вероятностных моделей безубыточности и их программной реализации в соответствии с предложенным вероятностным подходом к оценке факторов затрат и цен и возросшими потребностями управления хозяйственной деятельностью предприятий, и выражается в следующих результатах, которые выносятся на защиту.

1. Построена классификация вероятностных моделей безубыточности, основанная на дополнении существующего вероятностного подхода к оценке затрат и доходов новыми направлениями, которые связаны с применением различных комбинаций законов распределения факторов затрат и цен как случайных величин в моделировании безубыточности. Это позволило освободиться от ограничений, присущих существующим подхо-. дам в анализе безубыточности и более реально отражать экономические процессы.

2. Разработаны вероятностные модели безубыточности, включающие модели безубыточного объема производства, производственного рычага и функции валовой прибыли и являющиеся эффективными инструментами планирования производственной деятельности в условиях действия случайных факторов. Модели основаны на совместном действии вероятностных законов поведения факторов затрат и цен. В рамках моделей получено условие существования точки безубыточности.

3. Предложена процедура оценки параметров вероятностных моделей безубыточности, которая является важным их дополнением и формирует данные для реализации этих моделей в программном комплексе.

4. Разработан программный комплекс вероятностного моделирования в анализе безубыточности.

Значение полученных результатов для теории и практики.

Теоретическая значимость заключается в расширении класса вероятностных моделей безубыточности производства, а также комплексном исследовании проблем анализа безубыточности производства в условиях действия системы случайных факторов.

Внедрение содержащихся в диссертации методических положений, практических рекомендаций и программного комплекса в управленческую практику деревообрабатывающих предприятий способствует эффективному планированию производства, управлению затратами, ценовой политике.

Материалы диссертации используются в учебных курсах «Теория экономического анализа», «Математическая экономика».

Апробация и внедрение результатов исследования.

Методические рекомендации и практические разработки по теме диссертации докладывались на симпозиуме «Стратегия трансформации экономики и проблемы менеджмента» в Алтайском государственном университете в 2001 году, на ежегодных научных конференциях аспирантов и их руководителей на кафедре экономического анализа БГУЭП в 2005-2007 годах, прошли апробацию и используются в практике работы Усть-Илимского лесопильно-деревообрабатывающего завода».

Публикации. Основные положения исследования изложены в 6 научных статьях и одной монографии.

3.5. Выводы

1. Реализация на реальном объекте управления программного обеспечения моделирования безубыточности показала, что учет случайного характера факторов затрат и цен практически может скрывать значительные резервы повышения эффективности анализа безубыточности по сравнению с традиционным подходом, предполагающим использование лишь усредненных оценок.

2. Рассмотренные в процессе обработки данных ситуации поведения затрат и цен являются ценной информацией для обеспечения эффективности процесса управления производственной деятельностью и позволяют выявлять группы продуктов, являющихся источником риска для предприятия.

3. Результаты вероятностного моделирования на выбранном объекте управления способствует разработке эффективных мер по управлению затратами и сбытовой политики.

136

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

К наиболее существенным результатам работы, полученным в соответствии с основными задачами диссертационного исследования, можно отнести следующие:

1. Построенная классификация вероятностных моделей безубыточности, основанная на дополнении существующего вероятностного подхода к оценке затрат и доходов новыми направлениями, которые связаны с применением различных комбинаций законов распределения факторов затрат и цен как случайных величин в моделировании безубыточности. Это позволило освободиться от ограничений, присущих существующим подходам в анализе безубыточности и более реально отражать экономические процессы.

2. Разработаны вероятностные модели безубыточности, включающие модели безубыточного объема производства, производственного рычага и функции валовой прибыли и являющиеся эффективными инструментами планирования производственной деятельности в условиях действия случайных факторов. Модели основаны на совместном действии вероятностных законов поведения факторов затрат и цен. В рамках моделей получено условие существования точки безубыточности, информация о котором позволяет более эффективно управлять безубыточной деятельностью хозяйствующего субъекта.

3. Разработанная процедура оценки параметров вероятностных моделей безубыточности является важным дополнением этих моделей и формирует данные для их реализации.

4. На базе математического обеспечения вероятностного анализа безубыточности разработан программный комплекс «Моделирование безубыточности», который был реализован на реальном объекте управления. В дальнейшем возможно расширение функциональности программного обеспечения в соответствии с отраслевыми особенностями исследуемых объектов.

Результаты апробации подтвердили эффективность предложенного автором программного комплекса моделирования безубыточной деятельности в условиях действия случайных факторов и целесообразность его применения в исследованиях безубыточности на предприятиях других отраслей.

1. Бабаджанов С.Г. Методы формирования себестоимости изделий, обеспечивающие прибыльность производства // Швейная промышленность. 2004. -№5.-с. 15-16.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Изд. «Наука», 1993.-630 с.

3. Бегларяп A.B., Булавский В.А. Модель олигополии при наличии постоянных затрат // Экономика и математические методы. 2004. - т. 40, № 3. - с. 124-127.

4. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. М.: Финансы и статистика, 2005. - 432 с.

5. Берколайко М.З., Плетнев Ю.М., Руссман И.Б. Методика дифференциации производственных затрат ч.1 // Финансовый менеджмент. 2002. — № 3. - с. 43-50.

6. Берколайко М.З., Плетнев Ю.М., Руссман И.Б. Методика дифференциации производственных затрат ч.2 // Финансовый менеджмент. — 2002. № 6. — с. 11-22.

7. Близнюк Т.С., Дорман В.Н. Методика определения постоянных затрат и практика ее использования // Финансовый менеджмент. 2002. - № 6. - с. 47-57.

8. Бороненкова С.А. Управление затратами по отклонениям // Аудит и финансовый анализ. 2004. - № 1.-е. 33-36.

9. Бочаров В.В. Финансовый инжиниринг. СПб: «Питер», 2004. 394 с.

10. Брагин Ю. В. Инженерные методы повышения качества и снижения затрат по Генети Тагути. Ярославль: Центр качества, 2005. - 67 с.

11. Бригхем Ю., Гапенски JI. Финансовый менеджмент. Т.1 / Пер. с англ. под ред. В.В. Ковалева. М.: Изд. «Экономическая школа», 2004. - 497 с.

12. Бригхем Ю., Гапенски JI. Финансовый менеджмент. Т.2 / Пер. с англ. под ред. В.В. Ковалева. М.: Изд. «Экономическая школа», 2004. - 668 с.

13. Васин A.C., Лебедев В.П. Формирование ассортимента экспортируемой продукции с учетом производственных и рыночных неопределенностей // Экономический анализ: теория и практика. 2003. - № 4. - с. 13-17.

14. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. М.: Издательский центр «Академия», 2003. — 576 с.

15. Вентцель Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения: Учеб. для вузов. 3-е изд., доп. - М.: Издательский центр «Академия», 2003.-432 с.

16. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. М.: Мир, 1989. - 360 с.

17. Воронин С., Оленицкая JI. О методике расчета рентабельности в реальном секторе экономики // Общество и экономика. 2005. - № 2. - с. 84-99.

18. Воронова Е.Ю. Концепция маржинального дохода: принятие решений // Аудиторские ведомости. — 2005. № 11.-е. 55-61.

19. Воронова Е.Ю. Попроцессное калькулирование: добавленные единицы и единицы потерь // Аудитор. 2001. - № 9. - с. 39-51.

20. Воронова Е.Ю. Роль анализа безубыточности в системе управленческого аудита // Аудиторские ведомости. 2005. - № 8. — с. 70-80.

21. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. ЮНИТИ, 2000.-471 с.

22. Гальперин В.М. Микроэкономика: В 2 т.: Учеб. для вузов по экон. спец. и направлениям. Т. 2 / В.М. Гальперин, С.М. Игнатьев, В.И. Моргунов; Общ. ред. В.М. Гальперина; Ин-т «Открытое об-во». СПб.: Экон. шк. и др., 1997.-503 с.

23. Гинзбург Е.Г. Экономика производственных процессов: Лекции по спецкурсу «Экономика производственных процессов». Ярославль: Изд. Ярославского гос. ун-та, 1976. — 243 с.

24. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. Спб.: Изд. «Лань», 2005. - 528 с.

25. Гофман В.Э., Хомоненко А.Д. Delphi 6. М.: Изд. "BHV", 2003. - 1152 с.

26. Гужвина Н.С. Концепции и аналитический инструментарий метода «затраты результат» // Экономический анализ: теория и практика. - 2006. - № 4(61).-с. 43-50.

27. Гусева И. Б. Управление целевыми затратами // Экономический анализ: теория и практика. 2005. - № 10. - с. 40-46.

28. Денисова Д. Как стать убийцей затрат // Эксперт. 2003. - № 20. - с. 34-40.

29. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. Справочная математическая библиотека. — М.: Наука, 1974. 542 с.

30. Дорман В.Н., Близнюк Т.С. Совершенствование управления затратами предприятия посредством углубления процессов бюджетирования // Финансовый менеджмент. 2003. - № 5. - с. 55-65.

31. Дубров A.M., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе / Под ред. Б.А. Лагоша. М.: Финансы и статистика, 1999. - 176 с.

32. Едронова В.Н., Шахватова М.В. Алгоритмы расчета нормативов переменных расходов бюджетов предприятия // Экономический анализ: теория и практика. 2004. - № 7(22). - с. 3-7.

33. Ежова Л.Н. Эконометрика: Учеб. пособие. Иркутск: Изд-во БГУЭП, 2002. -310с.

34. Ефимова О.В. Финансовый анализ. М.: «Бухгалтерский учет», 2002. - 526 с.

35. Замков О.О., Толстопятенко A.B., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учеб. / Под общ. ред. д.э.н., проф. A.B. Сидоровича МГУ им. М.В. Ломоносова. 3-е изд., перераб. - М.: Изд. «Дело и Сервис», 2001. -386 с.

36. Золотарев В.М. Преобразование Меллина-Стильтьеса в теории вероятностей // Теория вероятностей и ее применение. Т.2. 1957. — № 4. — с. 444469.

37. Зудилин А.П. Анализ хозяйственной деятельности предприятий развитых капиталистических стран. Екатеринбург: Каменный пояс, 1992. - 224 с.

38. Ивахник Д.Е. Анализ безубыточности в маркетинговой деятельности предприятия. // Маркетинг в России и за рубежом. 2000. - №1. - с. 10-18.

39. Игнатов А. В. Опыт учета переменных и постоянных затрат при принятии некоторых классов управленческих решений // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 8, Менеджмент. 2005. - Вып. 3. - с. 83-109.

40. Игнатов A.B. Определение интервала безубыточности в деятельности предприятия // Финансовый менеджмент. — 2005. № 2. - с. 25-30.

41. Игнатов A.B. Определение точки безубыточности предприятия на практике // Финансовый менеджмент. 2004.- №6. — с. 53-58.

42. Керимов В.Э. Актуальные проблемы управления себестоимостью продукции // Бизнес академия. 2003. - № 6. - с. 31-35.

43. Керимов В.Э., Роженецкий O.A. Анализ соотношения «затраты — объем -прибыль» // Менеджмент в России и за рубежом. 2000. - №4. - с. 120-132.

44. Кильдишев Г.С., Френкель A.A. Анализ временных рядов и прогнозирование. — М.: Изд. «Статистика», 1973. — 104 с.

45. Краковский Ю.М., Карнаухова В.К. Методы анализа и обработки данных для мониторинга регионального рынка образовательных услуг. — М.: Изд. «МарТ», 2007. 240 с.

46. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Изд. «Регулярная и хаотическая динамика», 2003. - 648 с.

47. Кратцер А., Франц В. Трансцендентные функции / Пер. с нем. Н.Я. Вилен-киной М.: Изд-во «Иностранной литературы», 1963. - 465 с.

48. Крейнина М.Н. Критический объем продаж: значение, сущность, величина // Финансовый менеджмент. 2001. - № 6. - с. 5-13.

49. Крейнина М.Н. Операционный леверидж как инструмент планирования прибыли от продаж // Финансовый менеджмент. — 2002. № 1. - с. 3-10.

50. Культин Н.Б. Delphi 6. Программирование на Object Pascal. М.: Изд. "BHV", 2003. -304 с.

51. Кустарев В.П., Беликова Л.П., Холоднова В.П. и др. Автоматизированное управление затратами на предприятии / Под ред. В.П. Кустарева. — Л.: Машиностроение, 1990. 226 с.

52. Ланге О., Банасиньский А. Теория статистики. М.: Статистика, 1971. -488 с.

53. Липсиц И.В. Коммерческое ценообразование. М.: «БЕК», 1997. - 355 с.

54. Литвин М.И. Прогнозирование прибыли на основе факторной модели // Финансовый менеджмент. — 2002. № 6. - с. 3-10.

55. Майорова Л.В. Анализ формирования прибыли предприятия на основе системы взаимосвязи издержек производства, объема выпуска продукции и цен // Известия СПбУЭиФ. 1999. - № 3. - 109-115.

56. Математические методы принятия решений в экономике: Учеб. / Под ред. В.А. Колемаева. -М.: Финстатинформ, 1999. 386 с.

57. Методические рекомендации по планированию, учету и калькулированию себестоимости продукции лесопромышленного комплекса (утв. Минэкономики РФ 16 июля 1999 г.)

58. Мицкевич А. Управление затратами и прибылью. М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2003.- 192 с:

59. Мишин Ю.А. Управление затратами и прибылью. М.: Изд. «Дело и Сервис», 2002. - 176 с.

60. Молвинский А., Кобенко А. Как разработать систему управления затратами // Финансовый директор. 2003. - № 11.-е. 12-21.

61. Мочалина Е.А. Себестоимость: аспекты управления постоянными издержками // Вестник ИГЭА. 1999. - № 4. - с. 107-110.

62. Мысовских И.П. Интерполяционные кубатурные формулы. — М.: Изд. «Наука», 1981.-336 с.j

63. Николаева С.А. Особенности учета затрат в условиях рынка: Система «Ди-рект-костинг». -М.: Финансы и статистика, 1993. 128 с.

64. Ованесян С.С. Математическое моделирование в бухгалтерском учете, анализе и налогообложении. Иркутск: Изд-во ИГЭА, 2001. - 120 с.

65. Ованесян С.С., Щербинин В.П. Безубыточность производства в условиях неопределенности // Проблемы экономики и управления Казань: AHO «РОНИ» - 2007. - № 3(18). - с. 18-23.

66. Ованесян С.С., Щербинин В.П. Вероятностное моделирование в анализе безубыточности производства. Иркутск: Изд-во БГУЭП, 2008. - 110 с.

67. Овчинникова Т.И., Булгакова И.Н., Хорева М.Г. Анализ принятия управленческих решений в условиях неопределенности // Экономический анализ: теория и практика. 2006. - № 8(65). - с. 23-34.

68. Орехов H.A., Левин А.Г., Горбунов Е.А. Математические методы и модели в экономике. М.: Юнити-Дана, 2004. - 304 с.

69. Орлов O.A., Рясных Е.Г. Распределение условно-постоянных издержек с помощью коэффициента безубыточности // Финансовый менеджмент. — 2003.-№3.-с. 9-14.

70. Осмоловец С.С. Оценка и анализ трансакционных издержек на предприятии // Справочник экономиста. 2005. - № 11.-е. 41-46.

71. Оуэн Г. Теория игр. М.: Радио и связь, 1971. - 340 с.

72. Палий В.Ф. Основы калькулирования. М.: Финансы и статистика, 1987. -288 с.

73. Пестрякова Т.П. Механизм управления безубыточностью производства на предприятии // Экономический анализ: теория и практика. — 2004. — № 4. — с. 52-56.

74. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. М.: Финансы и статистика, 1982. — 524 с.

75. Практикум по финансовому менеджменту / Под ред. Е.С. Стояновой. Изд. «Перспектива», 1998. - 140 с.

76. Радионов Н.В., Радионова С.П. Основы финансового анализа. Математические методы. Системный подход. М.: Изд. «Альфа», 1999. - 592 с.

77. Рубин Ю.Б. Противозатратный хозяйственный механизм. М.: Экономика, 1989.- 175 с.

78. Савватеев В.В. Аудит издержек в комплексных производствах // Аудиторские ведомости. 1998. - № 11.-е. 65-72.

79. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. -М.: Главная редакция физ.-мат. литературы, 1989. 432 с.

80. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2002. - 320 с.

81. Скоун Т. Управленческий учет: как использовать для контроля бизнеса / Пер. с англ. И.Д. Эриашвили. М.: ЮНИТИ, 1997. - 179 с.

82. Слуцкин M.JI. Влияние способов распределения накладных расходов на принятие управленческих решений // Финансовый менеджмент. — 2002. № 4. - с. 65-72.

83. Слуцкин M.JI. Сегментарный анализ как инструмент управления затратами и прибылью // Финансовый менеджмент. — 2003. № 5. - с. 47-54.

84. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М.: ОГИЗ, 1948. — 480 с.

85. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Советское радио, 1966. -340 с.

86. Управленческий учет: Учеб. пособ. / Под ред. А.Д. Шеремета. М.: ИД ФБК-ПРЕСС, 2000. - 512 с.

87. Фольмут Х.Й. Инструменты контроллинга от А до Я. ControllingInstrumente von A-Z / Пер. с нем. под ред. M.JI. Лукашевич, Тихоненкова E.H. М.: Финансы и статистика, 2001. - 287 с.

88. Хамидуллина Г.Р. Анализ и контроль издержек обращения в системе управления затратами // Аудит и финансовый анализ. 2004. - № 1. — с. 2131.

89. Цветков В.А., Сайфиева С.Н. Оптимизация учета производственных издержек на отечественных предприятиях с применением зарубежных методоврасчета себестоимости // Промышленная политика в Российской Федерации. 2004.-№ 7. - с. 82-101.

90. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977.-365 с.

91. Чумаченко Н.Г. Статистико-математические методы анализа в управлении производством США. -М.: Статистика, 1973. 164 с.

92. Чумаченко Н.Г. Учет и анализ в промышленном производстве США. М.: «Финансы», 1971. - 240 с.

93. Чумаченко Н.Г., Коренев В.Г., Савченко А.П. Принятие решений в управлении производством. Киев: Техника, 1978. - 192 с.

94. Шанк Дж., Говиндараджан В. Стратегическое управление затратами. Новые методы увеличения конкурентоспособности. — М.: Изд. «Бизнес Микро», 1999.-288 с.

95. Шелобаев С.И. Математические методы и модели. Экономика, финансы, бизнес. М.: Юнити-Дана, 2000. - 368 с.

96. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. М.: Дело, 2004. - 440 с.

97. Шим Д.К. Сигел Д.Г. Методы управления стоимостью и анализа затрат. -М.: Изд. «Финансы и статистика», 1996. — 342 с.

98. Широбоков В.Г., Яновский Л.П., Яновская М.Л. Конструктивно-аналитический метод дифференциации затрат // Финансовый менеджмент. -2004,-№2.-с. 39-46.

99. Штайнхофф Д., Берджес Д. Основы управления малым бизнесом / Пер.с англ. М.: БИНОМ, 1997. - 496 с.

100. Щербинин В.П. Вероятностная модель безубыточности производства // Проблемы экономики и управления Казань: AHO «РОНИ» — 2007. — № 3(18).-с. 23-34.

101. Щербинин В.П. Модели безубыточности производства // Аудит и финансовый анализ М.: ООО «ДСМ Пресс» - 2007. - № 6. - с. 229-235.

102. Щербинин В.П. Модели операционного рычага в планировании параметров безубыточности производства // Естественные и технические науки -М.: «Компания Спутник +» 2007. - № 4. - с. 109-117.

103. Щербинин В.П. Операционный рычаг как инструмент планирования параметров безубыточности производства в условиях неопределенности // Естественные и технические науки М.: «Компания Спутник +» - 2007. - № 4.-с. 117-119.

104. Эберт X., Томас К. Анализ затрат на основе потребительной стоимости / Сокр. пер. с нем. -М.: Экономика, 1975. 190 с.

105. Юдина JI.H. Анализ себестоимости и прибыли в системе Директ-костинг // Финансовый менеджмент. 2005. - № 5. - с. 41-52.

106. Данные о сменной выработке и расходе ресурсов

107. Q00-°0 od 14 01 200S 1351 1 255 665 878 4J3 ГСХ: 2 t-i^C 2 7364 1 1462 60 281 122 1 135 f 0 2/Ь -0 933 14 82 912 20 0O-4od 14 012U 1199 1 19= 575 0fi2 49"> Ь45 2411C 24191 1 1602 62 897 126 9 1313 L 42 189 ЗС 85 12

108. УЗ л ) 44% 1ЫЭ212 60415 Ь0й9"эЗ 1ь3 377 7 2 01% ЬЧГл К 0 с! 2% Ы 33450 1?3 2 714 1 50% 131 673 Я 1 50% 14141 2ьшЗ 1 I 3 5Ъ 5 71ь1 1Ы> 125 103 1^0»% б,16% 2,зЗ% 137,272 чо« >а? 371 ¡ЮЗ 13 я % 7а55% 1 -»-ЧК51 -»еья* 7 79% Св4«< / 1-0 2 Ив КЗ

109. Ч 2ТЭ 351% 220? 9 1 25% 11 200 Ь 23% 29 ЗзО Ы4. 1 2 21% 4 > ЧЬ7г> 2 21% 1 316 2 114175 3,^4 723% 24 2 М 4« 771 5 142% 12РЛ2 31 е-О 198% 26,042 оо 337 4 72 Мгв

110. ЬО 1е0 2 493 55 И^М 3 321^15 0 03 0000 ВЯ4.507 0000 оооо 121 25 3 016 73 -303 9?50 125 2 484 57 3 311 17 ООО осос 312614 0 000 оооо 122 74 3 047 72 -263 *550 1ч.О 2 472 57 82« ео 329917 ООО оох 114 ОП 0 000 оосе 120 22 2943.35 •355 82

111. М 200 2 33Л0-» 826 60 3162 63 ООО оох 14 139 оооо 83 77 7 014 2* -1 348 38

112. Порода Сечение детерм детерм еероятн

113. Площадь сечения ым" Коэф затрат телят с Съем сыраt> J тки (я» варь) толщина MU ширина 3 s 8. с 3 1 i t ? > 3 § i 1 § 3 a. £ o £ q ц <з\ расхождение по моделям (q*. Qows) Цены $ а 2 X ér 6(2)» 0 05

114. Мар-к, доход в т ках безуб по детерм модели 4 012 041 00

115. Марж. доход в т как бсзуС по bp модели 9 275 770 52

116. Итого эк эффект от версятн модели 2 263 12S ¿2