автореферат диссертации по энергетике, 05.14.04, диссертация на тему:Модели тепловых процессов в накопителях энергии для обоснования проектных решений

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ

ТЕПЛОВЫХ НАКОПИТЕЛЕЙ.

1.1. Классификация тепловых накопителей.

1.2. Обзор конструкций, области применения.

1.2.1. Аэрокосмическая техника.

1.2.2. Судовые энергетические установки.

1.2.3. Автотранспортная техника.

1.2.4. Стационарные энергетические установки.

1.3. Моделирование тепловых процессов.

1.4. Оценка эффективности.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ

И ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ.

2.1. Критерий эффективности, основные идеи, допущения и ограничения расчета.

2.1.1. Критерий эффективности.

2.1.2. Моделирование: допущения и ограничения.

2.1.3. Схемы тепловых накопителей.

2.1.4. Особенности расчета тепловых накопителей с однофазными и плавящимися теплоаккумулирующими материалами.

2.2. Общие уравнения состояния тепловых накопителей.

2.3. Моделирование тепловых процессов.

2.3.1. Однофазный теплоаккумулирующий материал.

2.3.2. Плавящийся теплоаккумулирующий материал.

2.4. Оценка эффективности.

2.4.1. Однофазный теплоаккумулирующий материал.

2.4.2. Плавящийся теплоаккумулирующий материал.

2.5. Применение нескольких теплоаккумулирующих материалов.

2.5.1. Однофазные материалы.

2.5.2. Плавящиеся материалы.

2.6. Оценка достоверности и адекватности моделей.

2.6.1. Сравнение с экспериментальными данными и данными численного расчета.

2.6.2. Сравнение с аналитическими моделями других авторов.

2.6.3. Достоверность и адекватность предлагаемых моделей.

2.7. Выводы.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ, МЕТОДИКИ РАСЧЕТА

3.1. Накопители с однофазным теплоаккумулирующим материалом.

3.1.1. Накопитель последовательного включения.

3.1.2. Накопители параллельного включения и с тепловыми трубами.

3.2. Накопители с плавящимся теплоаккумулирующим материалом.

3.2.1. Процесс заряда.

3.2.2. Процесс разряда.

3.3. Совершенствование тепловых накопителей на ранних стадиях проектирования.

3.4. Методики расчета тепловых накопителей.

3.4.1. Методика расчета теплового накопителя последовательного включения с несколькими однофазными теплоаккумулирующими материалами.

3.4.2. Методика расчета теплового накопителя последовательного включения с плавящимся теплоаккумулирующим материалом.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРЕДЛАГАЕМЫХ

ТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ.

4.1. Накопитель для солнечной энергетической установки с динамическим преобразователем энергии.

4.2. Накопитель подводного аппарата.

4.3. Накопитель стационарной энергетической установки.

Каждая пятая-шестая электростанция строится только потому, что все другие у нас не оборудованы системами аккумуляции теплоты В.М.Чаховский[136] ВВЕДЕНИЕ Неравномерность рабочих процессов в энергетических установках (ЭУ) снижает их эффективность. Одним из путей снятия пиковых нагрузок, повышения маневренности ЭУ является применение тепловых накопителей (аккумуляторов) энергии (ТН) [135, 136] устройств, в которых энергия «запасается» путем повышения температуры или изменения фазового состояния нафеваемого теплоаккумулирующего материала (ТАМ) [5]. Затем, при понижении температуры или обратном фазовом переходе, энергия «выделяется» и может быть полезно использована. Самыми распространенными теплоносителями в теплосиловых циклах являются вода и водяной пар. Предложено много схем накопителей нагретой воды и пара, методы расчета таких систем хорошо отработаны и успешно применяются многие десятилетия [54]. Гораздо менее разработаны системы с плавящимися ТАМ, обладающие большей удельной энергоемкостью и наиболее перспективные для применения в будущем. До настоящего времени практически отсутствуют работы, посвященные оценке эффективности проектируемых систем с точки зрения дальнейшего получения полезной работы [17,89,147]. Существующие модели тепловых процессов в накопителях энергии и построенные на их основе методики расчета в подавляющем большинстве случаев относятся к отдельным схемам, требуют применения численных методов. Это затрудняет обоснование проектных решений, особенно на начальных стадиях, когда при минимуме информации о будущем устройстве и большом количестве возможных схем требуется провести выбор наиболее перспективного направления дальнейшего проектирования. Известные подходы пе позволяют в достаточной степени оценить параметры ТН как элемента ЭУ, предназначенной для получения полезной работы. Для решения указанных проблем требуется разработка обобщенной аналитической модели ТН; применения подхода, позволяющего уже на начальных стадиях проектирования получать более полную информацию о создаваемом устройстве для лучшего обоснования принимаемых решений. Этому и посвящена данная работа, являющаяся продолжением и развитием исследований Чаховского В. М., Бекмана Г., Гилли П., Богословского В. Н., Шамсундара Н., Спэрроу Е., Грилихеса В. А., Матвеева В. М., Полуэктова В. П., Алексеева В. А., Бежана А., Висканты Р., Оцисика М., Чукаева А. Г., Розена М., Дихтиевского О. В., Юревича И. Ф., Мартыненко О. Г., Карнаухова Н. Н., Квасникова Л. А., Севрука Д. Д., Паневина И. Г., Грибкова В. М., Ерошенко В. М., Кармастина К. В., Шульгина В. В., Токаря Б. 3., Быковцова Ю. С, Котенко Э. В., Столяревского А. Я., других отечественных и зарубежных авторов. Промышленное использование ТН началось в 19-том столетии в металлургической, стекольной и целлюлозно-бумажной отраслях [11, 54, 83]. ТН предназначались, прежде всего, для работы в составе стационарных установок генерирования пара. Нрогресс в теории проектирования и конструирования ТН позволил применить их и в транспортной технике. Известны осуществленные проекты речного судна, дорожного экипажа, железнодорожных локомотивов с ТН. На промышленных предприятиях, где из соображений безопасности не допускалось применение традиционных топок, такие локомотивы применялись очень часто [И]. В 1876 г. русский инженер И. Ф. Александровский выдвинул идею подводной лодки с паросиловой установкой. В подводном положении котлы http: ://deepstorm.v-real.ru служили ТН для работы паровой машины. Это предложение не встретило поддержки Морского технического комитета. А через три года в Англии по проекту инженера Гаррета была построена подводная лодка с подобной ЭУ. На испытаниях выяснилось, что запаса пара хватало на 12 миль хода под водой. Хотя завершить испытания не удалось, на необычную лодку обратил внимание шведский изобретатель артиллерийских орудий Норденфельд, Вместе с Гарретом он построил несколько подводных лодок с аналогичной ЭУ, В 1903 году русский изобретатель Я, В, Мамин сконструировал двигатель внутреннего сгорания работавший на сырой нефти. Конструктор применил в нем дополнительную камеру с ТН в виде вставного медного запальника. Перед началом работы двигателя запальник нагревали от внешнего теплового источника, а затем двигатель работал за счет самовоспламенения топлива, В 1916 г, итальянский инженер на русской службе Ч,А, Дель-Нропосто разработал проект подводной лодки с паровыми турбинами, где подводный ход обеспечивал паровой ТН, вызвавший самое пристальное внимание специалистов-кораблестроителей. В конце декабря 1916 г. Балтийский завод получил заказ на разработку документации и создание действующего ТН. Однако весной 1917 г, заказ был аннулирован. Возобновление интереса к применению ТН связано с возникшими в середине 20-го века задачами освоения космического пространства и глубоководными исследованиями морей и океанов [24, 30, 32, 42], Учитывая повышенные требования к компактности и энергоемкости устройств, в качестве основного ТАМ стали применять плавящиеся материалы, Предпринимались попытки внедрить подобные устройства в автомобилестроение [19, 36, 37, 50, 61, 69, 71, 87, 106, 127, 162, 177, 184], судостроение [59, 65, 82, 83], энергети- http://www.rustrana.ru/rubrics.php?rjd=535&sq=19,535 http://www.submarina.ru; http://deepstorm.v-real.ni ку [1,3,11,39,86,94, 119,120,135, 136,162,163,166, 167, 176,179, 181, 186] и радиоэлектронику [2,101]. На ранних стадиях проектирования ТН требуется выполнить много расчетов, выбрать конструктивные схемы и определить параметры, желательные для эффективного применения ТН в составе различных технических устройств. По принципиальной причине из-за нехватки надежных исходных данных использование численных методов на этом этапе неоправданно по затратам машинного времени и средств. На наш взгляд, целесообразно с помощью приближенных методов расчета выбрать наиболее перспективные варианты и уже их рассчитывать, применяя численные методы. Предметом исследования являются тепловые процессы в ТН и их влияние на эффективность этих устройств. Объект исследоваиия ТН с однофазными и фазопереходными (плавящимися) ТАМ. Цель исследования Научное и расчетное обеспечение проектных решений при проектировании теплоэнергетического оборудования. Задачи исследоваиия: 1) Разработка единого подхода к оценке эффективности ТН; 2) Создание моделей тепловых процессов в ТН типовых схем на основе уравнений теплового баланса; 3) Проверка достоверности и адекватности построенных моделей; 4) Исследование влияния параметров ТН на их эффективность; 5) Создание методик расчета ТН различного назначения. Методы иеследоваиия. Работа выполнялась на основе аналитических решений систем уравнений теплового баланса в ТН с однофазными и плавящимися ТАМ. Научная новизиа работы определяется тем, что в ней: предложена обобщенная аналитическая модель тепловых процессов в ТН с однофазными и нлавящимися ТАМ; при моделировании ТН совместно использованы энергетические и эксергетические показатели; для обоснования проектных решений предложено применять новый критерий эффективности ТН максимум коэффициента использования массы ТАМ; разработаны методики расчета ТН типовых схем с одним или несколькими ТАМ; введен коэффициент, позволяющий рассчитывать ТН с плавящимися ТАМ, размещенными в ячейках любой конструктивной формы. Практическая ценность работы определяется тем, что: предложенный подход, основанный на совместном использовании энергетических и эксергетических показателей, позволяет более обоснованно принимать решения о нанравлении дальнейшего проектирования ТН различного назначения для конкретных условий применения. Результаты исследований реализованы. В частности: методика расчета и модель ТН последовательного включения с плавящимися ТАМ применены при разработке системы предпускового разогрева дизельного двигателя КамАЗ-7408.10 в Военном инженерно-техническом университете (г. Санкт-Нетербург). Данная система была смонтирована на автобусе ЛиАЗ-5256 Санкт-Нетербургского ГУН «Нассажиравтотранс» и успешно испытана в зимние периоды 2003-2004 гг.; модели ТН последовательного и параллельного включения с плавящимися ТАМ использовались Московским авиационным институтом (Государственным техническим университетом) при исследовании мощных энергосиловых установок для перспективных космических систем, при формировании концепций марсианской экспедиции 2020 г., при разработке методического обеспечения для анализа применения комбинированных транспортных систем (Номера и шифры НИР: «Формант-МБО», «Развитие-Ц», 610-9102, 601-01-К2); обобщающие зависимости для определения эксергетического КПД ТН с однофазными и плавящимися ТАМ использованы в курсах лекций «Расчет и проектирование двигательных установок», «Системное проектирование энергетических установок» в Московском авиационном институте (Государственном техническом университете); «Теплотехника», «Тепловые насосы и холодильники» в Петрозаводском государственном университете; методика расчета ТН с плавящимися ТАМ принята к внедрению на Балаковской АЭС для анализа решений при выборе возможных вариантов ТН; методики расчета ТН с однофазными и плавящимися ТАМ приняты к внедрению при проектировании и сооружении второй очереди Астраханской «ТЭЦ-Северная», Достоверность научных положений и полученных в работе результатов базируется на применении фундаментальных законов физики при моделировании; на сопоставлении с результатами аналитических и численных расчетов, а также удовлетворительном совпадении с данными экспериментальных работ других авторов. Она подтверждается также опытом внедрения результатов в ряде организаций. На защиту выносятся; 1) обобщенная аналитическая модель тепловых процессов в накопителях энергии с однофазными и плавящимися ТАМ; 2) подход, основанный на совместном использовании энергетических и эксергетических показателей; 3) критерий эффективности ТН для обоснования проектных рещений максимум коэффициента использования массы ТАМ; 4) методики расчета ТН типовых схем с одним или несколькими ТАМ. Основные научные положения и результаты работы докладывались и обсуждались: на Всесоюзной научно-технической конференции в ВИКИ им. Можайского (Ленинград, 1990 г.). Всероссийской научно-технической конференции «Теория, проектирование и методы расчета лесных и деревообрабатывающих машин» (Москва, 1997 г.). Второй Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 1998 г.). Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2001 г.). Всероссийской научной школе при Институте прикладных математических исследований КарНЦ РАН «Математические методы в экологии» (Петрозаводск, 2001 г.); на Международном астронавтическом конгрессе (Осло, 1995 г.), Международной научно-технической конференции «Проблемы развития лесного комплекса Северо-Западного региона» (Петрозаводск, 1996 г.). Четвертом международном семинаре «Зеленая энергетика: от современной технологии к новой философии» (Петрозаводск, 1998 г.). Международной конференции «Проблемы развития лесного комплекса» (Петрозаводск, 1998 г.), Международном конгрессе канадского общества инженеров-механиков (Торонто, 1998 г.). Третьей международной научнотехнической конференции «Чкаловские чтения: инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники» (Егорьевск, 1999 г.). Второй, Четвертой и Шестой международных научно-технических конференциях «Новые информационные технологии в целлюлозно- бумажной промышленности и энергетике» (Петрозаводск, 1996, 2000 и 2004 гг.). Международной конференции «Новые технологии и устойчивое управление в лесах Северной Европы» (Петрозаводск, 2001 г.), Международной конференции «Энергоресурсосбережение на предприятиях металлургической, горной и химической промышленности» (СанктПетербург, 2005 г.); на республиканских научно-практических конференциях в г. Петрозаводске: «Проблемы механизации лесной промышленности и лесного хозяйства Карелии» (1995 г.), «Проблемы развития лесного комплекса Карелии» (1996 г.), «Ресурсосберегающие технологии лесного комплекса» и «Региональные проблемы развития лесного комплекса» (1998 г.), «Научно-методическое обеснечение лесного комплекса Карелии» и «Актуальные проблемы лесного комплекса» (1999 г.), «Устойчивое развитие региона: лесопромышленный комплекс» (2000 г.); на Второй научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и соискателей лесного комплекса Республики Карелия (Петрозаводск, 2000 г.), научно-технической конференции в Военном инженернотехническом университете (Санкт-Петербург, 2002 г.) и межвузовских научных конференциях в рамках ежегодной недели науки СанктПетербургского государственного политехнического университета (2002 и 2003 гг.). Материалы работы вошли в отчеты Лесоинженерного факультета Петрозаводского государственного университета по теме 100-95 «Пути повышения надежности машин и оборудования лесного комплекса при проектировании, изготовлении и эксплуатации» и заключительный отчет международной исследовательской программы при Совете Министров Северных Стран «Социальная устойчивость лесопользования в Северной Европе: исследования и образование» (Копенгаген, 2001 г.). Материалы диссертации докладывались на семинарах в Московском государственном авиационном институте (1996 г.), на расширенной секции 4 Научно-Технического Совета Центрального научно-исследовательского института машиностроения (1996 г.), в Петрозаводском государственном университете (2001, 2006 гг.) и Санкт-Петербургском государственном политехническом университете (2001,2003, 2006 гг.). Основной материал диссертации опубликован в 42 печатных работах. Среди них: 2 монографии; 16 статей в научных журналах и сборниках трудов, 24 доклада на международных, всероссийских и отраслевых конференциях. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 190 отечественных и зарубежных источников и пяти приложений. Она содержит 280 страниц текста, 129 рисунков, 9 таблиц.в первой главе приводятся классификация ТН, краткий обзор существующих конструкций, областей их применения, работ по моделированию тепловых процессов в ТН и оценке их эффективности. Обоснован выбор цели и задач исследования. Сделан вывод об актуальности дальнейшей разработки расчетных моделей на основе обобщающих уравнений теплового баланса для ТН с однофазными и фазопереходными (плавящимися) ТАМ. Во второй главе определен критерий эффективности ТН, введены допущения и ограничения. После вывода обобщающих уравнений состояния ТН строятся расчетные модели систем последовательного включения, параллельного включения и с тепловыми трубами. Оценена достоверность и адекватность моделей. Третья

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Решением одного из аспектов задачи создания совершенного ресурсосберегающего теплоэнергетического оборудования является применение ТН различных схем. Это требует разработки современных методов расчета тепловых процессов и оценки эффективности устройств на ранних стадиях проектирования. Определенные перспективы связаны с дополнением энергетического метода расчета эксергетическим.

В результате проведенной работы поставленная цель исследования достигнута: разработаны расчетные модели тепловых процессов и оценки эффективности ТН с однофазными и фазопереходными (плавящимися) ТАМ на ранних стадиях проектирования на основе обобщающих балансовых уравнений для процессов заряда и разряда. Рассмотрены наиболее распространенные в различных областях техники конструктивные схемы ТН - последовательного включения, параллельного включения и с тепловыми трубами. Оценено влияние на их эффективность температур, длительности процессов заряда и разряда, чисел теплопередачи и энергетических КПД.

При этом:

1. Разработан, обоснован и апробирован подход к оценке эффективности ТН для обоснования проектных решений, основанный на совместном использовании энергетических и эксергетических показателей;

2. В качестве критерия эффективности проектируемых ТН предложено применять максимум коэффициента использования массы ТАМ;

3. Разработана обобщенная аналитическая модель тепловых процессов в ТН с однофазными и плавящимися ТАМ, позволяющая с единых позиций проводить сравнение различных конструктивных схем устройств для выбора наиболее перспективных в конкретных условиях применения;

4. На основе уравнений теплового баланса созданы модели тепловых процессов в ТН последовательного включения, параллельного включения и с тепловыми трубами при заряде и разряде. Полученные зависимости позволяют рассчитать эксергетические КПД, температуры ТАМ, стенок канала и теплоносителя на выходе из ТН;

5. Проверка адекватности и достоверности моделей осуществлена путем сравнения с данными экспериментальных исследований, аналитических и численных расчетов других авторов. Относительная ошибка расчетов по предлагаемым моделям находится в допустимых пределах, что позволяет рекомендовать разработанные на базе упомянутых моделей инженерные методики расчета для применения в широком масштабе;

6. Разработанные инженерные методики расчета ТН последовательного включения при использовании одного или нескольких ТАМ позволяют более эффективно использовать теплотехническое оборудование в режиме переменных нагрузок, повышая его маневренность;

7. В ТН с плавящимся ТАМ установлена качественная и количественная взаимосвязь протекания процессов теплообмена со скоростью передвижения границы фазового перехода;

8. Предложен метод расчета ТН, основанный на применении коэффициента формы ячеек с фазопереходным ТАМ, существенно упрощающий проектирование новых систем. Он позволяет проектировать ТН с размещением ТАМ в ячейках любой конструктивной формы;

9. Повышение эффективности схем ТН параллельного включения и с тепловыми трубами достигается в случае, если ТАМ выбирается с температурой плавления практически равной температуре источника энергии;

10. Для схемы ТН последовательного включения максимальная эффективность достигается в случае, если температура плавления ТАМ равна среднему геометрическому температур окружающей среды и теплоносителя в канале энергоустановки на входе в ТН при заряде;

11. Проведенные исследования и созданные методики расчета доказывают возможность и необходимость сооружения ТН различного типа для ТЭС и АЭС различной мощности;

12. В связи с развитием планов перевода атомных и промышленных котельных в режим мини-ТЭЦ, все большее значение приобретает сооружение ТН с однофазными и плавящимися ТАМ относительно малого объема для эффективных и надежных систем теплоснабжения (отопления и горячего водоснабжения).

1. Алексеев В.А. Охлаждение радиоэлектронной аппаратуры с использованием плавящихся веществ. М.: Энергия, 1975. - 88 с.

2. Андрющенко А.И. Основы термодинамики циклов теплоэнергетических установок: Учеб. пособие. М.: Высшая школа, 1985. - 320 с.

3. Астахов Ю.Н., Веников В.А., Тер-Газарян А.Г. Накопители энергии в электрических системах. М.: Высшая школа, 1989. - 160 с.

4. Барри Г., Гудлинг Дж. Задача Стефана с контактным термическим сопротивлением//Теплопередача, 1988.-Т. 110, №3.-С. 1-7.

5. Басельт А., Висканта Р. Теплообмен и движение поверхности раздела фаз при плавлении (затвердевании) вокруг оребрённого источника (стока) тепла//Теплопередача, 1981.-Т. 103, №4. -С. 127-136.

6. Баселт А., Висканта Р., Лейденфрост В. Акумулирование тепловой энергии с использованием скрытой теплоты плавления (экспериментальное исследование теплоотдачи от цилиндров при плавлении) // Теплопередача, 1979.-Т. 101.-№3.-С. 85-92.

7. Бежан. Использование концепции термодинамической необратимости при расчете противоточных теплообменников с передачей тепла от газа к газу // Теплопередача, 1977. Т. 99. - №3. - С. 24.

8. Бежан. Два термодинамических оптимума при расчете теплового аккумулятора энергии // Теплопередача, 1978. Т. 100. - №4. - С. 163 - 169.

9. Бекман Г., Гилли П. Тепловое аккумулирование энергии. М.: Мир, 1987.-272 с.

10. Бенар, Гобен, Мартинес. Плавление в прямоугольных полостях // Теплопередача, 1985.-Т. 107.-№4.-С. 49-53.

11. Богословский В.Н., Лихтенштейн Э.Л., Манасыпов Р.Р; Расчет аккумуляторов тепла с фазовым переходом в элементах канонической формы // Изв. вузов: Строительство и архитектура. 1985. №12 - С. 78-83.

12. Богословский В.Н., Манасыпов P.P. Эффективность теплообменников-аккумуляторов // Водоснабжение и санитарная техника, 1982. № 2. -С. 10-12.

13. Богословский В. Н., Поз М. Я. Теплофизика аппаратов утилизации систем отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха. М.: Стройиздат, 1983.-320 с.

14. Бонз, Ханлан, Спенсер. Численное моделирование орбитальных солнечных энергетических систем, работающих по замкнутому циклу Брайтона // Современное машиностроение. Серия А. 1989. - № 5. -С.72-78.

15. Бродянский В.М., Фратшер В., Михалек К. Эксергетический метод и его приложения. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 288 с.

16. Булычев В. В., Челноков В. С., Сластилова С. В. Накопители тепла с фазовым переходом на основе Al-Si сплавов // Изв. вузов. Серия: Черная металлургия. 1996. - № 7. - С. 64-67.

17. Бурак В. С. Тепловой аккумулятор на фазовом переходе для автомобильного транспорта: Автореф. дис. канд. техн. наук. Минск: ИТМО, 2001.-22 с.

18. Васильев JI.JI. Теплообменники на тепловых трубах. Мн.: Наука и техника, 1981.- 143 с.

19. Валов М.И., Казанджан Б.И. Системы солнечного теплоснабжения. -М.: Изд-во МЭИ, 1991. 140 с.

20. Висканта Р. Теплообмен при плавлении и затвердевании металлов // Современное машиностроение. Серия А. 1989. -№ 6. -С.119 - 139.

21. Ганчев Б.Г., Калешевский JI.JI., Демешев Р.С. и др. Ядерные энергетические установки. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 629 с.

22. Глазков В.В., Синкевич О.А. Перспективы солнечных термических реактивных двигателей // Теплофизика высоких температур. 1998. - Т. 36,№5.-С. 842-844.

23. Гордон Я.М., Зобнин Б.Ф., Казяев М.Д., Кутьин В.Б., Лисиенко В.Г., Лобанов В.И., Лошкарев Н.Б., Маркин В.П., Телегин А.С., Швыдкий B.C., Ярошенко Ю.Г. Теплотехнические расчеты металлургических печей. М.: Металлургия, 1993. - 368 с.

24. Горобец В.Г., Трепутнев В.В. Теплообмен и движение межфазной границы при плавлении теплоаккумулирующего материала около горизонтального теплового источника с разрезным оребрением // Теплофизика высоких температур. 1995. Т. 33. - №4. - С. 588 - 593.

25. Грибков В.М., Тен И.А. Методика исследования тепловых характеристик в модели аккумулятора фазового перехода // Аккумулирование энергии и пути повышения эффективности работы электростанций и30