автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели рационального размещения скважин на газовых залежах сложного геологического строения

На правах рукописи УДК 622.279.342.001.57+ 51.001.57:622.279.342

ии^4Б3740

АБДИКАДЫРОВ БАУЫРЖАН АМИРБЕКОВИЧ

МОДЕЛИ РАЦИОНАЛЬНОГО РАЗМЕЩЕНИЯ СКВАЖИН НА ГАЗОВЫХ ЗАЛЕЖАХ СЛОЖНОГО ГЕОЛОГИЧЕСКОГО

СТРОЕНИЯ

Специальность 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 2 [.]АР 2009

Москва - 2009

003463740

Работа выполнена в Российском государственном университете нефти и газа

им. И.М. Губкина

доктор технических наук, профессор Ермолаев Александр Иосифович

доктор технических наук, профессор Каневская Регина Дмитриевна

кандидат технических наук Соколов Алексей Анатольевич

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской Академии наук

Защита состоится » марта 2009 г. в 15-00 на заседании

Диссертационного совета Д212.200.14 при Российском государственном университете нефти и газа им. И.М. Губкина, по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинский проспект, 65, ауд. 308.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного университета нефти и газа им. И.М. Губкина

Автореферат разослан « » февраля 2009 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета, д.т.н., профессор

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность исследования. Формирование и выбор рационального размещения скважин относится к числу основных проблем, решаемых на стадии проектирования разработки месторождений нефти и газа. Решение этой проблемы, в конечном итоге, направлено на обеспечение максимальных объемов добычи углеводородных ресурсов, что вызывает необходимость в учете значительного числа природных факторов (геолого-физических параметров, фильтрационно-емостных свойств пласта, его геометрических характеристик и др). Трудности в решении указанной задачи возрастают, если залежь имеет сложное геологическое строение, т.е. представлена сложнопостроенными пластами, обладающими существенной неоднородностью. Причем число залежей углеводородов со сложным геологическим строением, подготовленных к разработке, непрерывно возрастает. Для таких залежей применение регулярных (равномерных) сеток скважин может оказаться менее эффективным по сравнению с разработкой нерегулярными (неравномерными) сетками, способными в большей степени адаптироваться к особенностям геологического строения залежей. Как обычно, под регулярной сеткой скважин понимается, сетка, которую можно разбить на элементы разработки, одинаковые по числу скважин и их взаимному расположению. Переход от регулярной сетки к нерегулярной преобразует поиск рационального размещения скважин из поиска оптимальной плотности сетки скважин (оптимального расстояния между скважинами) и выбору вида элемента из их типового набора к поиску рационального взаимного расположения скважин. В этом случае возможны ситуации, когда в помощь специалистам требуется привлечение формализованных алгоритмов формирования и выбора рационального размещения скважин, которые позволяют учесть и экспертную информацию (опыт и интуицию специалистов), и информацию, содержащуюся в геолого-математических моделях продуктивных пластов. Настоящее исследование посвящено построению именно таких моделей и алгоритмов.

Пелью исследования является разработка процедур формирования рационального размещения скважин в продуктивном пласте, основанных на тесном взаимодействии моделей фильтрации и оптимизации, на учете измеряемых и рассчитываемых природных и технологических параметров, на использовании опыта и интуиции специалистов.

Основными задачами исследования, решение которых направлено на достижение поставленной цели, являются:

1) анализ существующих процедур формирования схем размещения скважин на залежах углеводородов с целью выявления проблем, возникающих при использовании таких процедур;

2) разработка моделей оптимального размещения заданного числа эксплуатационных скважин;

3) разработка моделей оптимального размещения кустовых площадок и распределения скважин по кустам (моделей кустования);

4) разработка алгоритмов формирования исходных параметров, необходимых для решения поставленных задач;

5) проведение теоретического и численного исследования предлагаемых моделей и алгоритмов для проверки их работоспособности;

6) апробация предлагаемых моделей и алгоритмов на примерах решения задач размещения скважин для объектов добычи природного газа.

Предметом исследования, как следует из приведенного списка задач, являются математические аспекты проблемы рационального размещения и кустования заданного числа скважин.

Методы исследования включают алгоритмы дискретного программирования, теории принятия решений, расчеты по геолого-гидродинамическим моделям.

Научная новизна исследования определяется следующим.

1. Предложен подход, позволяющий свести решение проблем размещения скважин к решению задач линейного целочисленного

программирования, что дает возможность применить стандартные методы дискретной оптимизации для поиска рационального размещения скважин.

2. Предложены алгоритмы оценки исходных параметров моделей рационального размещения скважин, учитывающие экспертную информацию (опыт специалистов), измеряемые и расчетные данные (исходные и выходные параметры геолого-гидродинамических моделей залежей).

3. Предложен критерий оптимизации в задачах размещения скважин, представляющий собой формализацию эвристических правил рациональной расстановки скважин, испытанных многолетней практикой разработки месторождений углеводородов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) модели и алгоритмы рационального размещения и кустования заданного числа эксплуатационных скважин;

2) результаты теоретического исследования предлагаемых моделей рационального размещения и кустования заданного числа эксплуатационных скважин;

3) результаты численного исследования и апробации предлагаемых моделей и алгоритмов.

Практическая ценность исследования заключается в том, что рациональное размещение и кустование скважин является одним из необходимых условий создания качественных проектов разработки как нефтяных, так и газовых (газоконденсатных) залежей. Применение предлагаемых моделей и алгоритмов позволяет сократить время на формирование варианта расстановки скважин. Это достигается за счет того, что, в отличие от существующих процедур автоматизированного размещения скважин, предлагаемый подход не требует многократного обращения к программам, выполняющим трудоемкие гидродинамические расчеты. Таким образом, на стадии проектирования разработки месторождения, возникает возможность анализа и исследования значительного числа вариантов размещения скважин за счет варьирования исходных параметров, истинные

значения которых неизвестны. Это способствует формированию проектов, обладающих более высокой степенью обоснованности принимаемых проектных решений по разработке месторождений углеводородов.

Апробация результатов исследования. Основные теоретические и практические результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1) Седьмой Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России «Новые технологии в газовой промышленности» (Москва, 25-28 сентября 2007);

2) Всероссийской конференции, посвященной 20-летному юбилею ИПНГ РАН «Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности» (Москва, 24-26 апреля, 2007 г.);

3) Седьмой Научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России» (Москва, 29-30 января 2007 г.);

4) Международной Научно-технической конференции «Инновационные пути развития нефтегазовой отрасли Республики Казахстан» (г. Алматы, Казахстан, 12-13 декабря 2007 г.);

5) ХУ-й Научно - методической конференции «Телематика-2008» (Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 23-26 июня 2008 г.).

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 10 печатных работ, из них: 5 работ - тезисы докладов и 5 статей, в том, числе 2 статьи - в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных литературных источников, включающего 99 наименований, и приложения. Общий объем диссертации -128 листов, в том числе 13 таблиц и 19 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы диссертационных исследований. Приведена краткая характеристика проблем, определивших основные направления исследования, его цели и задачи. Также приведено краткое содержание каждой из глав диссертации.

Первая глава посвящена анализу предшествующих исследований. Теоретической базой исследований, представленных в первой главе диссертации, являются труды видных российских и зарубежных специалистов. Это, прежде всего, работы X. Азиза, С.Н. Закирова, Г.А.Зотова, Р.Д. Каневской, Ю.П. Коротаева, Г.Б. Кричлоу, В.Д. Лысенко, М.В. Меерова, Р. В. Сенюкова, В.В. Скворцова, В.Р. Хачатурова, И.А. Чарного, А.Х. Шахвердиева, В.И. Эскина.

Основные проблемы, на решение которых ориентировано содержание данной диссертации, состоят в следующем. В большинстве работ, аналогичных по целям и задачам данному исследованию, проблему рационального размещения скважин сводят к поиску оптимальной плотности сетки скважин (перебору заранее предлагаемых схем регулярного размещения скважин). Очевидно, что такая трактовка рационального размещения скважин не является всеобъемлющей. Например, при существенной изменчивости фильтрационно-емкостных свойств пласта по площади и объему, а также при сложной геометрической форме продуктивной площади приходится использовать неравномерные (нерегулярные) сетки, учитывающие в большей степени неоднородность пласта и его геометрию. В этом случае поиск оптимальной плотности сетки скважин во многом обесценивается.

Кроме этого, основным недостатком существующих процедур автоматизированного размещения эксплуатационных скважин, реализованных в программных комплексах, моделирующих процессы вытеснения углеводородов из пласта, является необходимость многократного обращения к симулятору, выполняющему гидродинамические расчеты. Это

вызвано тем, что при каждом изменении координат даже одной скважины, которое формируется алгоритмом оптимизации, требуется расчет нового значения функции цели с помощью симулятора. В качестве функции цели используется зависимость газоотдачи (нефтеотдачи) от координат скважин. Вид этой функции не известен, а возможен лишь расчет ее значения при фиксированных координатах скважин. Поэтому в качестве оптимизационных процедур применяются различные модификации генетического алгоритма, на эффективность которых сложный характер функции цели не оказывает существенного влияния. Однако отмеченное достоинство генетических алгоритмов нивелируется их медленной сходимостью. Таким образом, к значительным временным затратам, связанным с многократным использованием симулятора, добавляются немалые затраты времени, связанные с использованием генетических алгоритмов. Это существенно ограничивает возможности известных программных комплексов при их использовании для проектирования разработки реальных объектов добычи нефти и газа.

Предлагаемый подход к формированию схем размещения скважин, в большей степени, по сравнению с существующими методиками, направлен на решение указанных проблем и позволяет обойти отмеченные затруднения известных подходов.

Вторая глава посвящена постановке и математическим формулировкам задач размещения добывающих и нагнетательных скважин. Разработаны алгоритмы формирования исходных параметров поставленных задач, проведено теоретическое исследование предлагаемых моделей и алгоритмов.

Предлагаемый подход к размещению заданного числа добывающих скважин реализуется несколькими стадиями. На первой стадии залежь разбивается (возможно, с помощью экспертов) на блоки одинаковой площади. Если предполагается применение горизонтальных скважин, то размеры каждого блока должны позволять размещение в нем

горизонтального участка скважины в любом направлении. При этом считается, что длина горизонтального участка относится к числу заданных параметров. На второй стадии с помощью пакета по геологическому моделированию и с привлечением экспертной информации оцениваются геологические (а если возможно, извлекаемые) запасы углеводородных ресурсов каждого блока или другие характеристики, влияющие на расстановку скважин. На третьей стадии, на основе полученных оценок, рассчитывается показатель «полезности» каждого блока («вес» блока) с точки зрения размещения в этом блоке забоя скважины, и вычисляются расстояния между блоками. После этого для каждого блока рассчитываются «потери» или «штрафы» за удаленность скважины, размещенной в этом блоке, от других блоков залежи. На четвертой стадии определяется вариант размещения скважин, т.е. набор блоков, содержащих забои скважин.

Под рациональным размещением забоев скважин понимается их расположение, которое обеспечивает:

а) как можно меньшее расстояние скважин до любой точки пласта и примерное равенство областей дренирования скважин, что направлено на максимально возможный охват пласта заданным количеством скважин;

б) максимально возможное приближение скважин к блокам, имеющим большие значения эффективности.

Введенное понятие рациональности соответствует эвристическим правилам размещения скважин, принятым в практике разработки нефтяных и газовых скважин. Эти правила направлены на обеспечение максимального извлечения газа из пласта. Приведенный набор может быть дополнен или изменен. В диссертации предлагается процедура формализации указанных эвристических правил, что позволяет перейти к количественной оценке эффективности того или иного варианта размещения скважин.

Если залежь представлена двумерной областью, то размещение скважины равносильно лишь выбору участку залежи, в котором

целесообразно установить скважину. При этом не выбирается зона перфорации для вертикальной скважины или положение горизонтального участка скважины относительно кровли и подошвы пласта. Однако после выбора участков (блоков), содержащих скважины, можно перейти к поиску наилучшего размещения скважины внутри участка. Другим ограничением модели является то, что определяется размещение для заданного числа скважин. Это ограничение можно, в некоторой степени, обойти, решая задачу несколько раз для нескольких значений числа скважин. Более того, во второй главе предлагаются модификации известных алгоритмов оценки рационального числа скважин на газовой залежи.

На содержательном уровне задача рационального размещения скважин ставится следующим образом:

пусть залежь разбита на участки, в каждом из которых возможно размещение забоя скважины; число размещаемых скважин задано; требуется определить набор участков, содержащих забои скважины, таким образом, чтобы в максимальной степени обеспечить выполнение введенного понятия рациональности (пункты а и б).

Перейдем к математической формулировке задачи размещения добывающих скважин на газовой или нефтяной залежи для случая, когда залежь задана двумерной областью. Представление залежи трехмерной областью не вызовет принципиальных изменений в математической формулировке задачи (увеличиться размерность задачи).

Пусть залежь разбита на блоки (участки). Каждый блок представляет собой прямоугольную призму. Основания призмы - квадраты, одинаковые для всех блоков, а высота равняется газонасыщенной (нефтенасыщенной) толщине, которую имеет пласт на этом участке. Таким образом, залежь покрыта совокупностью одинаковых квадратов. Предварительно считается, что при размещении скважины в каком-либо квадрате координаты забоя скважины совпадают с центром этого квадрата. Максимальное количество блоков и, соответственно, минимальную площадь блока, можно найти,

исходя из минимально допустимого расстояния между скважинами. Минимально допустимая длина стороны квадрата будет совпадать с этим расстоянием. Минимальное количество блоков, по крайней мере, должно быть в два раза больше числа скважин, чтобы были возможны не только тривиальные решения.

Введем исходные параметры. Пусть 5 - число добывающих скважин, п - число блоков, и>5>1. Будем считать, что п делится без остатка на Введем вспомогательный параметр к=(пЬ) - 1.

где V) - геологические запасыу'-го блока, Р}>0, а К=тах{К,}>0,у=1,...,и. В качестве можно использовать любой параметр, характеризующий продуктивность («важность», «полезность») у'-го блока или потенциальную эффективность скважины, размещенной в этом блоке. В этом случае оценку Л/ можно получить, привлекая экспертов, которые могут, например, учесть «степень опасности» блока с точки зрения его близости к водоносным горизонтам или учесть расположение геологических разломов. Можно, например, кроме запасов блока учитывать его проницаемость. Тогда, используя «идеологию» метода анализа иерархий, для оценки Я, можно предложить формулу:

где Щ - абсолютная проницаемость у'-го блока; £ - экспертная оценка важности показателя «запасы» по отношению к показателю «проницаемость», а соответственно, экспертная оценка относительной важности показателя «проницаемость». Если для у'-го блока известны его поровый объем - Ц, а также начальная и конечная водонасыщенности,

Пусть

(1)

\т=1 У

Чи=1

соответственно, щ, Wk/, то в качестве Vj можно использовать оценку сверху для извлекаемых запасов:

у Г UAW1У-Wo/).

Можно использовать «карту качества» [Da Cruz, P. S., Home, R.N., and Deutsch, С V., The Quality Map: A Tool for Reservoir Uncertainty Quantification and Decision Making // paper SPE 56578, Houston, U.S.A., 3-6 October 1999] для расчета Я/. В этом случае становится необходимым многократный запуск симулятора (количество запусков равняется числу блоков), a Àj становится газоотдачей (нефтеотдачей), которая обеспечивается при разработке залежи одной скважиной, размещенной в J-м блоке. Параметр Ду назовем «весом» j-го блока.

Пусть Rjj - расстояние между центрами г'-го и у'-го блоков, Щ>0, Я„=О, Л=шах{Л,у}>0, /=1,...,«,7=1,...,п.

Определим параметр с,у - «взвешенное расстояние» между г-м и j-м блоками:

с^'-Цщту, уе[0,1], Cyst), (3)

где у- экспертная оценка важности показателя «расстояние» по отношению к показателю «вес». Если у= 1, то считается, что при размещении скважин следует учитывать только расстояния между скважинами и участками пласта. Если у=0, то считается, что размещение скважин устанавливается, только исходя из «весов» блоков. Параметр с(у можно трактовать, как штраф (или потери) за удаленность скважины, расположенной в г-м блоке, от j-го блока, входящего в область «влияния» этой скважины, т.е. {с,у} -матрица потерь от размещения скважин не во всех блоках. Под областью «влияния» понимается зона, подобная области дренирования (питания) скважины.

Введем искомые переменные - xf *,у=1, если j-й блок входит в область влияния скважины, находящейся в г-м блоке, и х(у=0 в ином случае. Из определения х^ следует: если в г-м блоке находится скважина, то x,v=l, в ином случае:

С учетом сформулированного выше понятия рациональности (пункты а и б) формирование наилучшей схемы размещения скважин сводится к поиску таких Ху, что

с,ух,у -> min, i,j = (4)

П

(5)

i=\

п

= \ (6)

(=10

и

+ 7 = 1,...,«, (7)

П

Ху е {0,1}, i = 1,...,«, j = 1,...,я. (8)

Если считать, что все ячейки равноценны по другим характеристикам, не участвующим в оценке Су, то многокритериальную задачу (4)-(8) можно свести к однокритериальной модели, используя свертку критериев:

п п

(9)

/=i j=\

Модель (5)-(9) является задачей линейного булева программирования. Для ее решения можно применить один из стандартных (классических) методов дискретной оптимизации (метод ветвей и границ, алгоритм Балаша и т.п.). В этой модели: критерий (9) представляет собой минимизацию суммарного штрафа за размещение скважин не во всех блоках (за удаленность скважин от некоторых участков пласта). Ограничение (5) -ограничение на число скважин. Ограничение (6) эквивалентно условию: любой блок может входить только в одну область влияния. Ограничение (7) -условие: область влияния каждой скважины содержит одинаковое количество блоков.

В диссертации доказано, что в случае, когда ?*=0 (скважины размещаются, только исходя из «весов» блоков) модель (5)-(9) сформирует

вариант расстановки, при которой скважины будут размещены в ^ блоках с наибольшими «весами». Это подтверждает работоспособность модели.

Задача рационального размещения нагнетательных скважин на нефтяной залежи состоит в следующем.

Пусть заданы координаты забоев добывающих скважин (номера блоков, содержащих добывающие скважины), а также количество нагнетательных скважин и номера блоков, в которых, по мнению экспертов, их можно расположить. Например, эксперты могут запретить слишком близкое расположение нагнетательной скважины к добывающей скважине. Количество таких допустимых блоков должно быть больше числа нагнетательных скважин. Пусть Мд - множество блоков, содержащих добывающие скважины, М„ - множество блоков, в которых можно разместить нагнетательные скважины. Будем считать, что 5 - число добывающих скважин делится без остатка на т, где т - число нагнетательных скважин, 5>т. Пусть отношение к=з!т представляет собой число добывающих скважин, приходящееся на одну добывающую скважину. Пусть Щ -расстояние между центрами г-го и ./-го блоков, /еМ», Пусть й -

минимально допустимое расстояние между блоками, содержащими нагнетательные скважины, йи - расстояние между /-м /-м блоками, в которых могут быть размещены нагнетательные скважины, т.е. г,?еМ„.

Введем искомые переменные: у1 и ху, где у,—1, если в г-м блоке располагается нагнетательная скважина, и у,=0 в ином случае; если у'-я добывающая скважина включается в область воздействия нагнетательной скважины, находящейся в г-м блоке, и Ху=0, в ином случае.

Пусть Су вычисляются по формуле (3), где у=0, 1'еМ„, ]еМд. Тогда решение задачи сводится к поиску у( и х^, геМ„, у'еМй, удовлетворяющих следующим соотношениям

л л

%У1='"> (11)

шн

(12)

1еМн, (13)

}Шд

0, ¡,(еМн, (И)

у,е{ ОД}, геМн, (15)

хд е{0,1},геМн^еМд. (16)

Задача (10)-(16) в силу ограничений (12) и (14) является нелинейной моделью дискретного программирования. Используя известный прием, который заключается во введении дополнительных искомых переменных и линейных ограничений, можно задачу (10)-(16) заменить эквивалентной линейной моделью линейного булева программирования, что позволяет для решения полученной задачи применить стандартные алгоритмы целочисленного программирования.

В работе предлагается видоизменение моде ли (10)-(1б), которое позволяет применить ее для рационального размещения кустовых площадок (морских платформ, подводных комплексов по добыче углеводородов). Исходной информацией для поиска рационального кустования являются результаты решения задачи размещения скважин.

Предлагается следующая постановка задачи кустования: заданы координаты забоев скважин и количество кустов; требуется распределить все скважины по кустам и найти размещение кустовых площадок, которые обеспечат минимальное суммарное расстояние между забоями скважин и кустовыми площадками, что эквивалентно, в большинстве случаев, минимизации затрат на строительство скважин.

Для математической формулировки задачи кустования введем обозначения исходных параметров. Пусть п - число блоков, составляющих залежь; ^ - число скважин; т - число кустов, п>з>т. Считается, что 5 делится

без остатка на т. Отношение (s/m) представляет собой число скважин, подключаемых к одному кусту, a k=slm. Пусть Ry - расстояние между центрами г'-го и j-го блоков; су =ÀfRy, где Л/= 1, если в j-u блоке находится скважина, и Я,=О в ином случае; i-\,...,n,j=\,...,n.

Введем искомые переменные: yt и Ху, где yt= 1, если в г-м блоке располагается куст, и^,—О в ином случае; Ху=1, если скважина, размещаемая в j-u блоке, подключается к кустовой площадке, находящейся в г-м блоке, и Xjj-Q, в ином случае.

Теперь решение задачи кустования сводится к поиску yt и Ху, г=1,...,и, /=1,...,и, удовлетворяющих критерию (9), условиям (8) и ограничениям

п

!><=w> (17)

1=1

п _

Yjy<xv = XJ'} = l'n> (18)

м

п _

i = l>n> (19)

м

у, е {ОД}, i = UI. (20)

Так же, как и модель (10)-(16) нелинейная задача (8),(9),(17)-(20) может быть сведена к модели линейного дискретного программирования.

В третьей главе приведены примеры решения сформулированных задач оптимизации, которые иллюстрируют возможности предлагаемого подхода. Приведены также результаты численного исследования разработанных моделей и алгоритмов, сравнения их эффективности с существующими алгоритмами автоматизированного размещения скважин и применения предлагаемого подхода к размещению скважин для реального объекта газодобычи.

Следует отметить, что все приведенные в работе примеры относятся к применению предлагаемого подхода для размещения добывающих скважин на газоносной площади. Этим объясняется упоминание в названии диссертационной работы только газоносных пластов.

Для изучения работоспособности предлагаемой модели размещения скважин были проведены математические эксперименты для газонасыщенных пластов с различными фильтрационными свойствами. Исходная информация, необходимая для размещения скважин, агрегируется в виде гидродинамической модели пласта. В связи с ограниченным объемом автореферата ниже приводится один из таких примеров.

Предлагаемый подход использовался при размещении скважин для фрагмента некоторой гипотетической залежи, геолого-физические и фильтрационно-емкостные параметры которой характерны для многих месторождений природного газа Западной Сибири. Фрагмент газовой залежи состоял из 52x37x15 сеточных ячеек, среди которых большинство неактивных и водонасыщенных ячеек. Ячейка представляет собой квадрат со стороной 125 м. Объединением активных и газонасыщенных ячеек гидродинамической модели фрагмента пласта были получены более крупные и одинаковые по площади блоки (области), число которых равнялось 48 (рисунок 1). Запасы каждого блока равнялись суммарным запасам газа объединенных сеточных ячеек. Расстояние между центрами соседних укрупненных блоков с общей стороной было принято равным 500 м. Крупный блок содержит 4x4x15 обычных сеточных ячеек. Если считать, что координаты забоя скважины совпадают с центром блока, то это расстояние равняется минимальному расстоянию между скважинами. Диапазоны изменения основных геолого-физических параметров залежи приведены в таблице 1.

Решение задачи размещения скважин (5)-(9) определялось для случая, когда параметры с,у - коэффициенты целевой функции (9) вычислялись по формулам (1),(3). При этом значение ^изменялось от 0 до 1 с шагом 0,1.

Считалось, что залежь окружена непроницаемыми границами. К нижним границам ячеек геологической модели был подключен аналитический водоносный пласт.

Таблица 1 - Основные геолого-физические параметры фрагмента

Начальное пластовое давление, МПа 22,5+23

Пористость, % 0,27-0,36

Начальная газонасыщенность, % 0-5-84

Проницаемость (в горизонтальном направлении), мД 20ч-300

Проницаемость (в вертикальном направлении), мД 2+30

Толщина пласта, м 2+36

Первоначальное положение газоводяного контакта определялось из условия капиллярно-гравитационного равновесия флюидов в поровом пространстве.

В комплекс исходных данных были включены все характеристики, необходимые для расчета показателей разработки с помощью программного комплекса по гидродинамическому моделированию ECLIPSE-100. С использованием программного комплекса PETREL и пакета ECLIPSE-100 были рассчитаны запасы газа в каждом блоке. Геологические запасы каждого блока (млн. м3), приведенные к поверхностным условиям, указаны на рисунке 2 (число в центре блока). Номер блока указан в его левом верхнем углу.

Результаты рационального размещения четырех скважин представлены в таблице 2 и на рисунке 1. В таблице 2 для различных значений параметра у приведены варианты размещения скважин, сформированные с помощью предлагаемой модели. Кроме этого приведен вариант размещения, полученный с помощью модуля (опции) PlanOpt пакета ECLIPSE-100. В данной таблице указаны номера блоков, содержащих забои скважин, а также коэффициенты извлечения газа (КИГ), соответствующие этим размещениям. Значение КИГ для каждого из полученных вариантов размещения скважин рассчитывалось с помощью пакета ECLIPSE-100. Срок разработки при расчете КИГ был принят равным 30 годам. Каждая скважина в пласте была задана совокупностью перфораций. Работа скважин соответствовала режиму с постоянным дебитом и ограничением на минимальную величину забойного

давления - 3,5 МПа, при достижении которой скважина отключалась.

Таблица 2 - Варианты размещения 4-х скважин

Применение предлагаемых алгоритмов (модель (2),(7),(8)) Применение PlanOpt (ECLIPSE)

Г 0 0,1 0,2 0,3+0,9 1,0

№ блоков 6, 10, 20, 23 6,10, 20, 26 10,20, 30, 39 6,20, 30, 39 6,18, 36,40 4, 6, 12,24

КИГ, % 76,70 77,86 77,87 77,81 75,73 75,38

Сравнение полученных значений КИГ позволяет судить об эффективности рассмотренных процедур размещения (PlanOpt и размещение с помощью модели (5)-(9)).

При таком сравнении следует учесть, что целевой функцией в модуле Plan Opt является КИГ. Размещение скважин предлагаемыми алгоритмами не использует в явном виде КИГ в качестве целевой функции, а ориентируется на выполнение приведенных выше эвристических правил. Несмотря на это, полученные результаты указывают на более высокую эффективность предлагаемых алгоритмов, обеспечивающих большее значение КИГ, Если в качестве показателя эффективности используется КИГ, то полученные результаты не дают оснований утверждать о бесспорном превосходстве предлагаемого подхода над процедурами, применяемыми в известных симуляторах. В приведенном примере превышение в значениях КИГ не радикально и достигает 2,5 %. Однако, по крайней мере, есть все основания считать, что предлагаемые алгоритмы не менее эффективны.

Остановимся на более явных достоинствах предлагаемого подхода, которые состоят в следующем. Модуль PlanOpt и аналогичные ему процедуры вынуждены в процессе оптимизации расстановки скважин многократно обращаться к компонентам симулятора, выполняющим

гидродинамические расчеты.

93

46

153

112

222

13

252

14

15

32

117

17

18

79

19

156

22

166

250

258

107

16

78

127

25

26

174

220

27

208

29

173

¡¡¡¡¡¡И31

ist! ; 166

35

36

130

135

42

43

24

53

37

123

44

30

130

32

154

- размещение скважин, полученное с помощью модуля Plan Opt

- размещение скважин, полученное предлагаемыми алгоритмами при ?*=0,2

33

143

34

95

38 Щ 111

45

79

90

46

37

41

81

47

23

48

25

Рисунок 2 - Размещение 4-х скважин на залежи с помощью опции Р1апОр1 и модели (5)-(9) (в центре каждого блока указаны его запасы в млн. м3).

Как уже отмечалось, это связано с тем, что, как только алгоритмы оптимизации изменяют вариант размещения, чтобы приблизиться к оптимальному решению, возникает необходимость в пересчете значения целевой функции. Это приводит к значительным, неоправданно большим

временным затратам при формировании схемы размещения скважин. Указанный недостаток известных процедур отсутствует в предлагаемом подходе, т.к. для решения задачи (5)-(9) требуется только однократное использование симулятора на этапе формирования исходных параметров модели (5)-(9),

Анализируя полученные результаты, следует отметить:

1) при выбираются 4 блока, обладающие максимальными запасами, что является естественным, т.к. в этом случае при размещении учитываются только запасы блоков;

2) при у=1 не учитываются запасы блоков, и скважины размещаются равномерно по площади;

3) большие "значения КИГ соответствуют меньшим значениям у, т. е. с точки зрения КИГ важность показателя «запасы» выше показателя «расстояние»;

4) при изменении у в широких пределах от 0,1 до 0,9 оптимальное решение или не изменяется, или величина КИГ для различных вариантов размещения скважин изменяется незначительно.

Последний вывод позволяет надеяться на то, что ошибки экспертов в определении у не будут вызывать больших погрешностей в формировании рациональных вариантов размещения скважин. Тем не менее, по-видимому, целесообразно решать задачу (5)-(9)) несколько раз, меняя значение параметра у.

После определения блоков (области), содержащих скважины, можно перейти к размещению скважины во внутренней ячейке данного блока (области), так как укрупненный блок содержит в себе исходные сеточные блоки, геологические свойства и геологические запасы газа которых были уже заданы. Далее решается оптимизационная задача (5)-(9), которая определяет искомую ячейку, содержащую скважину. На рисунке 2 показаны ячейки 10-го блока с указанием их запасов газа (млн. м3). Расстояние между центрами соседних ячеек с общей стороной было принято равным 125 м, что

21

соответствует разбиению блока на 16 ячеек. Темным фоном выделена ячейка, в которой целесообразно расположить скважину, исходя из принятых критериев оптимальности.

23,56 25,62 25.44 25,86 17,36

23,69 23,48 25,53 16,93

25,05 25,19 16,53

23,36 24,30 22,49 8,45

- ячейка, содержащая скважину

Рисунок 2 - Уточнение размещения скважины внутри 10-го блока (числами отмечены запасы ячеек в млн. м3).

В Приложении к диссертации приведены краткие сведения о программном комплексе ХРгсбз-МР, с помощью которого проводились оптимизационные расчеты, и краткая инструкция по его применению в одном из примеров формирования рационального размещения скважин.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработаны модели размещения забоев добывающих скважин на газовых (газоконденсатных, нефтяных) залежах, учитывающие геолого-физичсские, фильтрациошю-емкостные и геометрические характеристики залежи, а также экспертные оценки перспективности размещения скважин на различных участках залежи. Применение моделей позволяет существенно сократить время формирования проектных вариантов разработки и, тем самым, возникает возможность анализа широкого перечня вариантов разработки, что повышает обоснованность принимаемых проектных решений. Модели могут быть реализованы с использованием существующих

программных комплексов по гидродинамическому моделированию и дискретной оптимизации.

2. Предложены формулы для оценки коэффициентов целевой функции в задаче размещения добывающих скважин, позволяющие формализовать эвристические правила рациональной разработки залежей нефти и газа, учесть измеряемую, расчетную и экспертную информацию.

3. Разработаны модель размещения нагнетательных скважин на залежи нефти и модель кустования скважин (распределения скважин по кустам и размещения кустовых площадок).

4. Проведено теоретическое и численное исследование предлагаемых моделей, результаты которого подтвердили их работоспособность и выявили наиболее целесообразную область их применения - проектирование разработки небольших залежей. Тем не менее, предлагаемый подход может быть применен и для поиска рационального размещения большого числа скважин. В этом случае необходимо предварительно разбить всю продуктивную площадь на зоны, равносильные небольшим залежам, для каждой из которых решается задача рационального размещения скважин разработанными алгоритмами.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Абдикадыров Б.А. Размещение скважин методами дискретной оптимизации / Сб. тезисов докладов 7-й Всероссийской конф. молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России «Новые технологии в газовой промышленности». - М.: РГУ нефти и газа им. Губкина, 2007.

2. Абдикадыров Б.А. Модели рационального размещения скважин на залежах нефти // Автоматика, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. - 2008, №6, с.21-24.

3. Абдикадыров Б.А. Модель размещения вертикальных газовых скважин с помощью методов дискретной оптимизации / сб. тез. XV-й научн.-методической конф. «Телематика-2008». - СПб: Санкт-Петербургский

государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2008.

4. Ермолаев А.И., Абдикадыров Б.А. Модели рационального размещения скважин и кустовых площадок при проектировании разработки месторождений нефти и газа / Сб. тезисов докладов Всероссийской конф. «Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности». - М.: ИПНГ РАН, 2007.

5. Ермолаев А.И., Абдикадыров Б.А. Модель размещения скважин / Сб. тезисов докладов 7-й Научн.-технич. конф. «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России». - М.: РГУ нефти и газа им. Губкина, 2007.

6. Ермолаев А.И., Абдикадыров Б.А. Алгоритмы оптимизации размещения скважин на залежах природного газа / Сб. тезисов докладов Международной научн.-технич. конф. «Инновационные пути развития нефтегазовой отрасли Республики Казахстан». - Алматы (Казахстан): КаНТУ им. Сатбаева, 2007.

7. Ермолаев А.И., Абдикадыров Б.А. Оптимизация размещения скважин на нефтяных залежах на основе алгоритмов целочисленного программирования // Проблемы управления. - 2007, №6, с. 45-49.

8. Ермолаев А.И., Абдикадыров Б.А. Формирование рациональных размещение скважин на газовой залежи // Газовая промышленность, - 2008, №5, с. 52-55.

9. Ермолаев А.И., Золотухин А.Б., Абдикадыров Б.А. Применение моделей дискретной оптимизации для рационального размещения газовых скважин // Вестник КАЗНУ им. Аль-Фараби. - Алматы (Казахстан), 2008, т. 13, часть 2.

10. Yermolayev A.I., Abdikadyrov В.А. Rationalising gas well patterns // Gas Industry of Russia. - 2008, №11.

Соискатель

Абдикадыров Б.А.

Напечатано с готового оригинал-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N 00510 от 01.12.99 г. Подписано к печати 13.02.2009 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печ.л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ 076. Тел. 939-3890. Тел./факс 939-3891. 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к.

Введение.

Глава 1. Анализ предшествующих исследований по моделированию размещения скважин на месторождениях углеводородов.

1.1. Проблемы размещения скважин при разработке нефтяных и газовых месторождении.

1.2. Краткий обзор предыдущих исследований по проблемам размещения скважин на залежах нефти и газа.

1.3. Анализ современных программных средств по размещению скважин.

1.4. Выводы.

Глава 2. Разработка и исследование моделей рационального размещения скважин на залежах углеводородов.

2.1. Постановка и математическая формулировка задачи размещения скважин на газовой залежи.

2.2. Исследование основной модели размещения в частных случаях.

2.2.1. Размещение скважин в случае, когда число скважин равно числу блоков.

2.2.2. Размещение скважин в случае, когда учитываются только запасы блоков.

2.2.3. Модификация основной модели размещения при представлении залежи трехмерной областью.

2.3. Модель размещения нагнетательных скважин на нефтяной залежи и модель кустования скважин.

2.4. Выбор рационального количества скважин и кустов для залежей газа.

2.4.1. Постановка задачи.

2.4.2. Оценка предельного значения конечной газоотдачи.

2.4.3. Оптимизация технологических параметров разработки и конструкции скважин.

2.5. Выводы.

Глава 3. Численное исследование и применение моделей размещения скважин.

3.1. Пример размещения скважин для газовой залежи, представленной однородным пластом.

3.2. Сравнение предлагаемого подхода к размещению скважин с процедурами, реализованными в программном комплексе ECLIPSE.

3.3. Размещение горизонтальных скважин на примере валанжинской залежи газоконденсатного месторождения Западной Сибири.

3.4. Выводы.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка процедур формирования рационального размещения скважин в продуктивной залежи, основанных на тесном взаимодействии моделей фильтрации и оптимизации, на учете измеряемых и рассчитываемых природных и технологических параметрах, на использовании опыта и интуиции специалистов.

Достижение сформулированной цели, в свою очередь, является одним из необходимых условий создания качественных проектов разработки как нефтяных, так и газовых (газоконденсатных) залежей.

Для достижения поставленной цели необходимо:

1) провести анализ существующих процедур формирования схем размещения скважин на залежах углеводородов для выявления проблем, возникающих при использовании таких процедур;

2) разработать математическую формулировку задач размещения эксплуатационных скважин;

3) разработать алгоритмы формирования исходной информации, необходимой для решения поставленных задач;

4) провести теоретическое и численное исследование предлагаемых моделей и алгоритмов для проверки их работоспособности.

Как следует из приведенного списка задач, предметом исследования в работе являются математические аспекты проблемы рационального размещения заданного числа скважин па газовой или газоконденсатной залежи. Предлагается подход, основанный на формулировке задач размещения скважин в виде модели линейного целочисленного программирования, что позволяет для ее решения применять стандартные методы дискретной оптимизации. В качестве критериев рационального размещения скважин предлагается использовать эвристические правила, испытанные многолетней практикой разработки месторождений углеводородов. В работе предлагаются различные способы формализации этих правил. Примеры решения сформулированных задач оптимизации иллюстрируют возможности предлагаемого подхода.

Поиск рационального размещения скважин относится к числу основных проблем, решаемых на стадии проектирования разработки месторождений нефти и газа. Решение этой проблемы, в конечном итоге, направлено на обеспечение максимальных объемов добычи углеводородных ресурсов, что вызывает необходимость в учете значительного числа природных факторов. Поэтому возможны ситуации, когда в помощь специалистам требуется привлечение формализованных алгоритмов формирования и выбора рационального размещения скважин, которые позволяют учесть и экспертную информацию (опыт и интуицию специалистов), и информацию, содержащуюся в геолого-математических моделях продуктивных пластов. Настоящая работа посвящена построению таких алгоритмов.

Анализу предшествующих исследований посвящена первая глава настоящей работы. Во второй главе предлагаются постановки и математические формулировки задач размещения добывающих и нагнетательных скважин, разработаны алгоритмы формирования исходных параметров поставленных задач, проведено теоретическое исследование предлагаемых моделей и алгоритмов. В третьей главе приведены результаты численного исследования разработанных моделей и алгоритмов, сравнения их эффективности с существующими алгоритмами автоматизированного размещения скважин, а также результаты применения предлагаемого подхода к размещению скважин для реального объекта газодобычи. Следует отметить, что все приведенные в работе примеры относятся к применению предлагаемого подхода для размещения добывающих скважин на газоносной площади.

Часто проблему рационального размещения скважин сводят к поиску оптимальной плотности сетки скважин (см., например, работу [33]).

Очевидно, что такая трактовка рационального размещения скважин не является всеобъемлющей. Например, при существенной изменчивости фильтрационно-емкостных свойств пласта по площади и объему, а также при сложной геометрической форме продуктивной площади приходится использовать неравномерные (нерегулярные) сетки, учитывающие в большей степени неоднородность пласта и его геометрию. В этом случае поиск оптимальной плотности сетки скважин во многом обесценивается.

Кроме этого следует отметить, что основным недостатком существующих методов автоматизированного размещения эксплуатационных скважин является необходимость многократного обращения к симулятору, осуществляющему гидродинамические расчеты. Это существенно ограничивает возможности таких методов при проектировании разработки реальных объектов добычи нефти и газа.

Предлагаемый подход к формированию схем размещения скважин ориентирован на учет отмеченных особенностей. Подход реализуется несколькими стадиями. На первой стадии залежь разбивается (возможно, с помощью экспертов) на блоки одинаковой площади (объема). Если предполагается применение горизонтальных скважин, то размеры каждого блока должны позволять размещение в нем горизонтального участка скважины в любом направлении. При этом считается, что длина горизонтального участка относится к числу заданных параметров. На второй стадии с помощью пакета по геологическому моделированию и с привлечением экспертной информации оцениваются геологические (а если возможно, извлекаемые) запасы углеводородных ресурсов каждого блока или другие характеристики, влияющие на расстановку скважин. На третьей стадии на основе полученных оценок рассчитывается показатель «полезности» каждого блока («вес» блока) с точки зрения размещения в этом блоке забоя скважины. На четвертой стадии определяется вариант размещения скважин, т.е. набор блоков, содержащих забои скважин.

Теоретической базой исследований, представленных в настоящей диссертации, являлись труды видных российских и зарубежных специалистов, прежде всего, работы X. Азиза, С.Н. Закирова, Г.А.Зотова, Р.Д. Каневской, Ю.П. Коротаева, Г.Б. Кричлоу, В.Д. Лысенко, М.В. Меерова, Р. В. Сенюкова, В.В. Скворцова, В.Р. Хачатурова, И.А. Чарного, А.Х. Шахвердиева, В.И. Эскина [4, 31, 33, 37, 41, 42, 49, 36, 60, 62, 65, 66, 67, 68, 69, 70]. Основные результаты приведенных исследований опубликованы в работах [2, 25, 26, 27, 99, 1, 3, 22, 23, 24] и прошли апробацию на следующих конференциях:

- 7-й Всероссийской конференции молодых ученьгх, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России «Новые технологии в газовой промышленности», г. Москва, 25-28 сентября 2007;

- Всероссийской конференции, посвященной 20-летному юбилею ИПШ^ РАН «Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности», Москва, 24-26 апреля, 2007 г.

7-й Научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России», Москва, 29-30 января 2007 г.

- Международной научно-технической конференции «Инновационные пути развития нефтегазовой отрасли Республики Казахстан», Алматы, 12-13 декабря 2007 г.

- XV-й Научно - методической конференции «Телематика 2008», Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 23-26 июня 2008 г.

Основными положениями диссертации, выносимыми на защиту, являются:

- постановки и математические формулировки задач размещения добывающих и нагнетательных скважин;

- алгоритмы оценки исходных параметров моделей размещения скважин;

- результаты теоретического и численного исследования разработанных алгоритмов.

Автор глубоко признателен научному руководителю, доктору технических наук, профессору Ермолаеву Александру Иосифовичу за предоставленную разностороннюю помощь и полезные советы при подготовке диссертации. Автор выражает искреннюю благодарность всем преподавателям и сотрудникам кафедр Разработки и эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений и Прикладной математики и компьютерного моделирования РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина за неоднократное и благожелательное обсуждение результатов настоящей диссертационной работы.

1 АНАЛИЗ ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ РАЗМЕЩЕНИЯ СКВАЖИН НА МЕСТОРОЖДЕНИЯХ УГЛЕВОДОРОДОВ

Выводы к разделу 3

1. Проведенное численное исследование разработанных моделей размещения скважин и алгоритмов оценки исходных параметров этих моделей подтвердило их работоспособность.

2. Сравнение предлагаемого подхода к размещению скважин, основанного на применении моделей и алгоритмов дискретного программирования, с аналогичными по назначению средствами программного комплекса ECLIPSE, широко используемого для проектирования разработки залежей нефти и газа, показало, что предлагаемый подход обеспечивает формирование схем размещения скважин, не уступающих по значениям показателей эффективности алгоритмам размещения скважин, реализованным в пакете ECLIPSE.

3. Основное преимущество предлагаемого подхода по сравнению с аналогичными средствами существующих симуляторов заключается в том, что применение предлагаемых моделей и алгоритмов не требует многократного обращения к процедурам симулятора, обеспечивающим гидродинамические расчеты. Это позволяет на стадии проектирования разработки залежи сформировать большее число вариантов разработки, не увеличивая временные затраты на проектирование, и, соответственно, выбрать наилучший вариант из более широкого множества.

Заключение

Предлагаемые процедуры размещения забоев скважин на газовых (газоконденсатных) залежах позволяют учесть геолого-физические, фильтрационно-емкостные и геометрические характеристики залежи, а также любые экспертные оценки перспективности размещения скважин на различных участках залежи. Основным преимуществом предлагаемого подхода к поиску рациональных вариантов размещения скважин по сравнению с существующими средствами автоматизированного формирования схем размещения скважин является значительно меньшее число обращений к гидродинамическому симулятору. Это существенно сокращает время формирования проектных вариантов разработки и, тем самым, позволяет проектировщику проанализировать значительно большее число вариантов разработки и выбрать наиболее рациональный, на его взгляд, вариант. Кроме моделей и алгоритмов расстановки добывающих скважин на газовой или нефтяной залежи в работе предложены модель размещения нагнетательных скважин на залежи нефти, модель кустования скважин и размещения кустовых площадок, алгоритмы выбора конструктивных параметров газовых скважин (длины горизонтальной части скважины и диаметра насосно-компрессорных труб), оценки рационального числа скважин на залежи газа. Таким образом, рассмотрен широкий комплекс проблем, связанный с формированием основных составляющих вариантов разработки газовой залежи.

В зависимости от размеров месторождения число скважин может достигать нескольких сотен, что приводит к большой размерности задач размещения. Учитывая существенное влияние размерности задачи на эффективность алгоритмов целочисленного программирования, следует признать, что наиболее целесообразной областью применения предлагаемого подхода является проектирование разработки небольших залежей. Количество таких залежей достаточно велико, что позволяет считать их рациональное освоение актуальной для газодобывающей отрасли задачей. Именно при разработке малых месторождений целесообразно применять нерегулярные (неравномерные) сетки скважин, которые способны адаптироваться к неоднородности продуктивного пласта.

Тем не менее, предлагаемые алгоритмы могут быть применены и для поиска рационального размещения большого числа скважин. В этом случае необходимо предварительно разбить всю газоносную площадь на зоны, равносильные небольшим залежам. После чего для каждой такой зоны решить задачу рационального размещения скважин разработанными алгоритмами.

Решая задачу для различного количества скважин, и, рассчитывая для полученных вариантов размещения технико-экономические показатели эффективности разработки, можно определить не только их рациональное размещение, но и их наиболее целесообразное количество.

Предлагаемый подход предпочтительней использовать для формирования удовлетворительных первоначальных вариантов размещения скважин на залежах со сложным геологическим строением. В дальнейшем эти варианты могут быть скорректированы с использованием дополнительной расчетной или экспертной информации. Из сформированного таким образом исходного множества вариантов размещения скважин впоследствии может быть выбран вариант, подлежащий реализации.

Приведенные в работе примеры применения предлагаемого подхода к размещению скважин убеждают в его работоспособности.

Таким образом, цели и задачи, поставленные перед настоящей работой, достигнуты.

1. Абдикадыров Б.А. Модели рационального размещения скважин на залежах нефти. // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности, 2008, №6, с.21-24.

2. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М.: Недра, 1982. - 408 с.

3. Айда-заде К.Р., Багиров А.Г. О задаче размещения нефтяных скважин и управления их дебитами.// Автоматика и телемеханика, №1, 2006, с. 52-62.

4. Алиев З.С., Сомов Б.Е., Чекушин В.Ф. Обоснование конструкции горизонтальных и многоствольно-горизонтальных скважин для освоения нефтяных месторождений. М.: Техника, 2001. - 192 с.

5. Алиев З.С., Бондаренко В.В. Руководство по проектированию разработки газовых и газонефтяных месторождений. г. Печора: Печорское время, 2002. - 894 с.

6. Андреев О.Ф., Бузинов С.Н., и др. Освоение газовых месторождений Крайнего Севера. М.: ВНИИГАЗ, 1975. - 213 с.

7. Бузина Т.С., Леонтьев И.А., Непомнящий Л.Я., Шеберстов Е.В., Чельцов В.Н. Программный комплекс для проектирования разработки Астраханского газоконденсатного месторождения.// Газовая промышленность, 1998, №1, с.34-36.

8. Волков Б.П., Галлямов К.К., Хмелевский М.С. и др. Строительство и эксплуатация горизонтальных скважин на Самотлорском месторождении.// Нефтяное хозяйство, 1997, № 6, с. 41 42.

9. Вяхирев Р.И., Коротаев Ю.П. Теория и опыт разработки месторождений природных газов. М.: Недра, 1999. - 412 с.

10. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971. -384 с.

11. Гиматудинов Ш.К., Борисов Ю.П. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождении. М.: Недра, 1983.-463 с.

12. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. — М.: Наука, 1966.-664 с.

13. Деркач А.С. Научно-методические основы разработки и применения многоцелевых комплексных технологий контроля строительства и эксплуатации нефтегазовых скважин: На примере Оренбургского НГКМ: Дисс. д-ра тех. наук: 05.00.17 М., 2002. 145 с.

14. Джоши С.Д. Основы технологии горизонтальной скважины. — Краснодар: Сов. Кубань, 2003. 424 с.

15. Дмитриевский С.А., Юфин П.А., Зайцев И.Ю. и др. Постоянно действующие геолого-математические модели месторождений природных углеводородов. / Сб. Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности. М.: Наука, 2000. - с. 245-252.

16. Ермилов О.М., Ремизов В.В., Ширковский А.И., Чугунов JI.C. Физика пласта, добыча и подземное хранение газа. М.: Наука, 1996. - 541 с.

17. Ермолаев А.И. Системный анализ и модели формирования вариантов разработки группы залежей нефти и газа: Дисс. д-ра тех. наук: 05.13.01 М.: 2001.-282 с.

18. Ермолаев А.И., Абдикадыров Б.А. Модель размещения скважин / Сб. тез. докл. 7-й научн.-технич. конф. «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России», М.: РГУ нефти и газа им. Губкина, 2007. с.99.

19. Ермолаев А.И., Абдикадыров Б.А. Оптимизация размещения скважин на нефтяных залежах на основе алгоритмов целочисленного программирования // Проблемы управления, 2007, №6, с. 45-49.

20. Ермолаев А.И., Абдикадыров Б.А. Формирование рациональных вариантов размещения скважин на газовой залежи // Газовая промышленность, 2008, №5, с.52-5 5.

21. Ермолаев А.И., Золотухин А.Б., Абдикадыров Б.А. Применение моделей дискретной оптимизации для рационального размещения газовых скважин // Вестник КАЗНУ им. Аль-Фараби. Алматы (Казахстан), 2008, 13 т., часть 2. - с.42-48.

22. Ермолаев А.И., Ибрагимов И.И. Модели рационального размещения скважин при разработке газовых и газоконденсатных месторождений // Труды Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. Том XXVII, 2006.-с. 118-123.

23. Закиров С.Н. Разработка газовых, газоконденсатных и нефтегазо-конденсатных месторождений. М.: Струна, 1998. - 628 с.

24. Закиров С.Н. и др. Вопросы размещения скважин и анализа разработки на электронных моделях. М.: ВНИИОЭНГ, 1972. — с.67.

25. Закиров С.Н., Зотов Г.А., Маргулов Г.Д., Турниер В.Н. К оптимизации системы размещения скважин на площади газоносности // Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений. Реф. сб. М.: ВНИИЭГазпром, 1972, № 2, с. 3 - 9.

26. Закиров С.Н., Лапук Б.Б. Проектирование и разработка газовых месторождений. М.: Недра, 1974. - 376 с.

27. Закиров С.Н. Анализ проблемы «Плотность сетки скважин -нефтеотдача». М.: Грааль, 2002. - 314 с.

28. Закиров Э.С. Трехмерные многофазные задачи прогнозирования, анализа и регулирования разработки месторождений нефти и газа. М.: Изд. «Грааль». - 2001. - 303 с.

29. Зотов Г.А., Коротаев Ю.П., Кичиев К.Д. Приближенный метод расчета работы неравномерной системы скважин в изолированном газовом пласте. Сб. ВНИИГАЗа, вып. 2, М. Недра, 1965. с. 110-125.

30. Исследование и оптимизация многосвязных систем. / Под ред. М.В. Меерова. М.: Наука, 1979. - 142 с.

31. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разрабоки месторождений углеводородов. — Москва-Ижевск:

32. Институт компьютерных исследований, 2003. — 128 с.

33. Колоколов А.А. Применение регулярных разбиений в целочисленном программировании // Изв. вузов. Математика, 1993, №12, с. 11-30.

34. Корбут А.А., Финкелынтейн Ю.Д. Дискретное программирование. -М.: Наука, 1969.-368 с.

35. Коротаев Ю.П., Умрихин Н.Б. Разработка методов оптимизации размещения эксплутационных скважин. Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений.// Реф. сб. ВНИИЭГазпром, 1975, №9, с.32-35.

36. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений -проблемы моделирования. М.: Недра, 1979. - 303 с.

37. Кульчицкий В.В., Григашкин В.А. Усманов А.А. и др. Технология высокоточного и скоростного строительства наклонно-направленных скважин. М., Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. М.: ВНИИОЭНГ, 1999, № 4 - 5, с. 7 - 12.

38. Ксёнз Т.Г. Оптимизация показателей разработки месторождений природных газов на основе динамического программирования и модели 3D многофазной фильтрации. Дисс. канд. тех. наук: 25.00.17, М., 2002. -147 с.

39. Лапук Б.Б. Теоретические основы разработки газовых месторождений. М.: Гостоптехиздат, 1948. - 296 с.

40. Ларионов А.С. Разработка методики и прикладных средств для оптимизации и контроля размещения скважин в нефтегазовых пластах: Дисс. канд. техн. наук: 05.13.11 М., 2005. 160 с.

41. Лебедев С.С. Целочисленное программирование и множители Лагранжа // Экономика и математические методы. 1974, №3, с. 592-610

42. Лысенко В.Д., Грайфер В.И. Рациональная разработка нефтяных месторождений. М.: Недра, 2005.- 607 с.

43. Лурье М.В, Дидковская А.С., Варчев Д.В., Яковлева Н.В. Подземное хранение газа. М.: ФГУП Изд-во «Нефть и газ», 2004. — 172 с.

44. Мамиконов А.Г., Цвиркун А.Д., Кульба В.В. Автоматизация проектирования АСУ. М.: Энергоиздат, 1981 - 328 с.

45. Математическая оптимизация: вопросы разрешимости и устойчивости / Под ред. Е.Г. Белоусова, Б.Банка. М.: Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 1986. - 216 с.

46. Минский Е.М., Малых А.С., Пешкин П.А., Фрумсон Ю.В., Разработка газового месторождения системами неравномерно расположенных скважин. // Труды ВНИИГАЗ, вып. 34/44, М.: Недра, 1968. 175 с.

47. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. -М.: Наука, 1990-486 с.

48. Мирзаджанзаде А.Х., Кузнецов О.Л., Басниев К.С., Алиев З.С. Основы технологии добычи газа. — М.: Недра, 2003. — 880 с.

49. Пайков М.В. Гидродинамическое обоснование рациональных систем размещения горизонтальных и вертикальных скважин: Дисс. канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 Томск, 1999. 146 с.

50. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. — М.: Радио исвязь, 1993. -315 с.

51. Сенюков Р.В. Оптимизация размещения скважин на газовых месторождениях. Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений. Научно-технический обзор, М.: ВНИИЭГазпром, 1977. 23 с.

52. Сенюков Р.В., Умрихин Н.Б. Вопросы оптимального размещения скважин и распределение дебитов по критерию минимума потерь пластовой энергии. -М.: Газовое дело, 1972, №9. — с.9-12.

53. Сергиенко И.В., Шило В.П. Задачи дискретной оптимизации. Проблемы, методы решения, исследования. — Киев.: Наукова думка, 2003. -242 с.

54. Скворцов В.В. Математический эксперимент в теории разработки нефтяных месторождений. — М.: Наука, 1970. — 224 с

55. Сушон Л.Я. Мельницер З.П. и др. Система автоматизации проектирования строительства скважин на нефтяных месторождениях в Западной Сибири. // СибНИИНП, 1984. 25 с.

56. Туев С.В. Математические модели и алгоритмы оптимизации сбора и переработки распределенного ресурса: Дисс. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 Москва, 2000. 137 с.

57. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика.- М.: Госгоптехиздат, 1963.-346 с.

58. Комбинаторные методы и алгоритмы решения задач дискретной оптимизации большой размерности./ В.Р. Хачатуров, В.Е.Веселовский, А.В. Злотов и др. М.: Наука, 2000. - 360 с.

59. Хачатуров В.Р., Туев С.В. Математические модели и системы для формирования и оценки стратегий освоения морских месторождений углеводородов.- М.: ВЦ им. А.А. Дородницына РАН, 2002. 75 с.

60. Шахвердиев А.Х., Мандрик Н.Э. Оптимизация плотности сетки скважин и ее влияние на коэффициент извлечения нефти // Нефтяное хозяйство, № 12, 2007. с. 54-57.

61. Эскин В.И. Непрерывный динамические модели объектов управления добычей нефти. М.: МИНХ и ГП им. И.М. Губкина, 1979.- 79 с.

62. Aziz К. Ten golden rules for simulation engineers.// J. Petrol. Technol. -1989. V. 41, № 11.-p. 1157.

63. Badru O. «Well placement optimization using the quality map approach». A report in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science. Stanford University. 2003. - 62 p.

64. Balas E. An additive algorithm for solving linear programs with zero-one variables // Oper. Res., 1965, №4, p. 517-546.

65. Bangerth W., Klie H. Matossian V. «An automatic reservoir framework for the stochastic optimization of well placement», Center for Subsurface

66. Modeling, The University of Texas at Austin, 2006. p. 255-269.

67. Beckner B.L., and Song X. (1995), «Field development using simulated annealing Optimal economical well scheduling and placement», paper SPE 30650 presented at the SPE Annual technical conference and exhibition, Dallas, TX, October 20-25. - p. 13.

68. Bittencourt A. C, Home R. N. Reservoir development and design optimization. In SPE Annual Technical Conference and Exhibition, San Antonio, Texas, October 1997. SPE 38895. p. 14.

69. Cullik A.S., Navayanan K., Gorell S. Optimal field development planning of well locations with reservoir uncertainty // paper SPE 96986 presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, U.S.A., 9-12 October 2005.-p. 12.

70. Da Cruz, P. S., Home, R.N., and Deutsch, С V., The Quality Map: A Tool for Reservoir Uncertainty Quantification and Decision Making // paper SPE 56578, Houston, U.S.A., 3-6 October, 1999. p. 11.

71. Eclipse. Schlumberger GeoGuest, Справочное руководство, 2006. с. 2285.

72. Garcia-Diaz J.C., Startzman R., Hogg G.L. «А New methodology for minimizing investment in the development of offshore fields». SPE Production and Facilities, 29, 1996. p. 8.

73. Gomory R. E., An algorithm for integer solutions to linear programs. Princeton — IBM Mathematics Research Project, Technical Report No. 1, November 17, 1958. p. 269-302.

74. Gomory R. E., An algorithm for the mixed integer problem. Rand. Corp., P-1885, Santa Monica, California, Februaiy 22, 1960. p. 1885.

75. Gueret C., Prins C., Sevaux M. Applications of optimization with Xpress-MP // Editions Eyrolles, Paris, France, 2002. p. 265.

76. Guyaguler B. Optimization of well placement and assessment of uncertainty. A dissertation for the degree of doctor of philosophy. Stanford University. 2002. 137 p.

77. Guyaguler B, Home R. N. Uncertainty assessment of well placement optimization. In SPE Annual Technical Conference and Exhibition, New Orleans, Louisiana, September, October 2001. SPE 71625.- p. 13.

78. Guyaguler, В., Home, R. N., Rogers, L, and Rosenzweig, J. J. (2002), "Optimization of Well Placement in a Gulf of Mexico Water flooding Project", SPEREE (June 2002). p. 229

79. Holland J.H. Adaptation in natural and artificial systems. An introductory analysis with application to biology, control, and artificial intelligence. — London: Bradford book edition, 1994. -211 p.

80. Land A.H., Doig A.G. An automatic method of solving discrete programming problems // Econometrica, 1960 28, №3, p. 497-520

81. Nelder, J., and Mead, R. (1965), "A Simplex Method for Function Minimization", Computer Journal, 7, pp 308-313.

82. Pan Y., Home R.N. Improved methods for multivariate optimization of field development scheduling and well placement design. In SPE Annual Technical Conference and Exhibition, New Orleans, Louisiana, 27-30, September 1998. SPE 49055.-p. 16.

83. PlanOpt User Guide (Schlumberger). Руководство пользователя, 2004. p. 78.

84. Rosenwald G.W., Green D.W. «А method for determining the optimum location of wells in reservoir using mixed-integer programming.» SPE J., 1973. -p. 12.

85. Santellani G., Hansen В., "Survival of the Fittest" an optimized well location algorithm for reservoir simulation SPE, 1998. p. 7.

86. Sen M., Stoffa P. Global Optimization Methods in Geophysical Inversion. Elsevier, 1995.-p. 7.

87. Spall J. С Multivariate stochastic approximation using a simultaneous perturbation gradient approximation. IEEE Trans. Autom. Control, 37, 1992. — pp. 332-341.

88. Vasantharajan S., Cullik A.S. «Well site selection using programming optimization», Отчет компании Mobil Technology, 1997. p. 15.

89. Wen H. Chen, Pallav Sarma «Efficient well placement optimization with gradient-based algorithms and adjoint models», Intelligent energy conference and exhibition, 25-27 February 2008, Amsterdam, The Netherlands. p. 14.

90. Xpress-Mosel language reference manual (Dash Optimization), 2003.- p.232.

91. Yermolayev A.I., Abdikadyrov B.A. Rationalising gas well patterns // Gas Industry of Russia, Moscow, 2008, №11, pp.2-4.