автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели распределения ресурсов в иерархических системах управления качеством водных объектов и их приложение

оии

На правах рукописи

ГОРБАНЕВА ОЛЬГА ИВАНОВНА

МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЕ

специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ставрополь - 2009

003474653

Диссертация выполнена на кафедре прикладной математики и программирования Южного федерального университета.

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук, профессор Угольницкий Г. А.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор Винтизенко И.Г.

доктор физико-математических наук, профессор Кочкаров А.М.

Ведущая организация - Кубанский государственный университет, г. Краснодар.

Защита состоится « 24 » сентября 2009 г. в 16.30 на заседании совета по защитам докторских и кандидатских диссертации Д212.256.08 при Ставропольском государственном университете по адресу: 355009, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1, ауд. 416 (корпус 1а)

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ставропольского государственного университета.

Автореферат разослан « ,£.» июля 2009 г.

Ученый секретарь совета по защитам докторских

и кандидатских диссертаций

доцент Копыткова Л.Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из важнейших проблем, которую приходится решать российским субъектам экономической деятельности, является укрупнение и расширение их рыночных позиций, что требует немало усилий в области планирования экономного использования ресурсов для производства продукции. В связи с этим весьма важным является выбор хозяйствующими субъектами или их объединениями такой стратегии управления в сфере использования ресурсов, которая обеспечивала бы им максимизацию прибыли или объема выпуска продукции.

Действия субъектов рынка всегда связаны с риском и конфликтом интересов. Поэтому задачи оптимизации распределения ресурсов следует рассматривать с теоретико-игровых позиций. Но, как известно, нормальной деятельности экономических систем препятствует коррупция. Это сложное явление тесно связано со множеством экономических, политических, социопсихологических и других трудноформализуемых процессов, протекающих в обществе.

Имеется достаточно много работ по распределению ресурсов в экономических системах. В частности, В.И. Опойцев исследовал задачу распределения ресурсов как задачу оптимизации. Гермейер Ю.Б., Моисеев H.H., Горелик В.А., Кононенко А.Ф. применяли теоретико-игровые методы. Н.Н.Моисеевым и Ю.Б. Гермейером были разработаны основы теории иерархических систем управления. Бурков В.Н., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. и др. решали задачу распределения ресурсов в многоуровневых системах управления, используя также теоретико-игровой подход, но при этом учитывая возможные связи между Подчиненными, а также рассматривались задачи оптимального распределения ресурсов на сетевых графах, которые относятся к сложным многоэкстремальным задачам.

На наш взгляд, из рассмотренных работ весьма актуальными и перспективными являются исследования, связанные с созданием

математических моделей, учитывающих не только производственные общесистемные интересы участников, но и частные производственные или непроизводственные цели, а также неформальные связи в иерархической экономической системе между участниками системы: как бескорыстные (объединение в коалиции), так и корыстные (основанные на механизме коррупции). В данной диссертационной работе при решении задачи распределения ресурсов в иерархической экономической системе учитывалась возможность наличия несистемных интересов не только Подчиненных, но и Центра, и неформальные связи между участниками системы (объединение в коалиции и возможность механизма коррупции), что реальнее отражает деятельность участников экономической системы и их интересы, что и делает данное исследование актуальным.

Целью диссертационной работы является создание и исследование комплекса математических моделей, алгоритмов и программ, позволяющих формировать стратегии возможного функционирования экономической системы и оценивать последствия принимаемых для их реализации управленческих решений по распределению и использованию ресурсов, а также применение этих моделей к системам управления качеством речной воды и управлению предприятиями.

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

• разработка и исследование математических моделей распределения ресурсов в двухуровневых иерархических системах управления с учетом механизма коррупции и образования коалиций между участниками системы;

• нахождение оптимальных по Штакельбергу стратегий поведения участников данной системы в аналитическом виде, а также, разработка численных методов для нахождения оптимальных стратегий;

• разработка программного комплекса для решения поставленных

задач;

• приложение разработанного программного комплекса к системам управления качеством речной воды.

Объектом исследования являются экономические системы древовидного типа, использующие какой-либо вид ресурсов для производства и реку для сброса сточных вод в процессе производства.

Предметом исследования являются математические модели распределения ресурсов в экономических моделях веерного типа в условиях наличия и отсутствия механизмов коррупции и образования коалиций.

Достоверность полученных результатов обусловлена применением методов экономико-математического моделирования, апробированных алгоритмов математического программирования, использования строгих методов, формальных математических преобразований, а также непротиворечивыми результатами проведенных экспериментов.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что:

1. Построена и исследована игровая модель распределения ресурсов в древовидных иерархических системах управления, учитывающая наличие и отсутствие частных целей у участников системы, найдено равновесие по Штакельбергу для полученной игры в нормальной форме.

2. Формализованы и исследованы механизмы коррупции по величинам распределения и контроля над использованием ресурсов в двух формах: попустительства и вымогательства.

3. Решена задача распределения ресурсов без введения механизма коррупции при помощи аппарата кооперативных игр. Найдены значения характеристической функции всех коалиций и кооперативные эффекты. Выведены условия возможности построения кооперативной игры. Найдены компоненты векторов Шепли и пропорционального распределения.

4. Разработаны численные методы и алгоритмы решения задач распределения ресурсов и управления качеством речной воды.

5. Разработан и апробирован программный комплекс для решения задач распределения ресурсов и управления качеством речной воды.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Оптимальные стратегии Центра и Подчиненных (равновесие по Штакельбергу) в игровой постановке задачи распределения ресурсов в древовидных системах управления

2. Формализация 2-х механизмов коррупции в игровой постановке задачи распределения ресурсов: коррупции при распределении ресурсов и при контроле над использованием ресурсов.

3. Значения характеристической функции (выигрыши) и кооперативные эффекты для всех коалиций, а также 2 вида распределения выигрышей между участниками коалиции: вектор Шепли и вектор пропорционального распределения.

4. Равновесие по Штакельбергу в игровой модели управления качеством речной воды в 3-х случаях: 1) когда Подчиненный не нарушает допустимый предел выбросов; 2) когда Подчиненный нарушает допустимый предел выбросов, но не нарушает максимальный предел выбросов; 3) когда Подчиненный нарушает максимальный предел выбросов.

5. Программный комплекс, который позволяет решать игровую задачу распределения ресурсов, оптимизационную задачу Подчиненного на заданный сценарий Центра, задачу управления качеством водных ресурсов, вычислять выигрыши участников системы при заданных стратегиях, доход заданной коалиции, вектор Шепли, вектор пропорционального распределения.

Практическая значимость настоящего диссертационного исследования заключается в создании на основе разработанного набора математических моделей программного комплекса, который позволяет эффективно выбирать оптимальные решения по распределению и использованию ресурсов.

Материал диссертации и теоретические результаты использованы руководством предприятия ООО «КДСМ» для повышения эффективности производства и экономного использования ресурсов. Также материал данной диссертации используется для проведения учебных курсов для студентов математических и экономических специальностей.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях «Математические методы в современных и классических моделях экономики и естествознания» (г. Ростов-на-Дону, Ростовский государственный экономический университет «РИНХ», 24-25 ноября 2004 года и 7-8 декабря 2005 года), «Системное моделирование социально-экономических процессов. Юбилейная Международная научная школа-семинар имени академика С.С. Шаталина» (г. Руза, Московская область, 27 сентября - 1 октября 2007 г.), а также на семинарах кафедры прикладной математики и программирования РГУ (2003-2008), кафедры прикладной математики КубГУ (2004-2008), СГУ (2008).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения и двух приложений и содержит 153 страниц печатного текста без приложения. Список цитируемой литературы включает в себя 128 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержатся в сжатой форме все фундаментальные положения, обоснованию которых посвящена диссертация.

В разделе 1 описывается постановка задачи и приводится построение математической модели распределения ресурсов в древовидных системах управления качеством речной воды. Пусть имеется некоторая древовидная экономическая система, например, предприятие во главе с директором, состоящее из нескольких структурных подразделений, или сеть предприятий, объединенное под одной главенствующей организацией. Этот главенствующий орган (в первом случае - директор предприятия, во втором - главенствующая организация) следит за экономической деятельностью этих подчиненных ему подразделений и может влиять на нее.

Главенствующий орган имеет определенное количество ресурсов, которое распределяет между предприятиями, которые используют полученные

ресурсы для производства продукции и получения прибыли от ее продажи. Очевидно, что каждое подразделение стремится получить от главенствующего органа как можно больше ресурсов.

В процессе деятельности подразделений образуются отходы производства, негативно сказывающиеся на экологическом состоянии окружающей среды. Отходы сбрасываются в виде сточных вод в какой-либо природный водный объект или в виде выбросов в атмосферу. Очевидно, чем больше масштабы производства, тем больше образуется отходов, которые загрязняют окружающую среду. Имеется некоторое образование (например, Ростехнадзор), целью которого является поддержание экологической обстановки района в определенном состоянии и, в частности, того объекта, в который сбрасываются сточные воды. Ростехнадзор может воздействовать на предприятия путем принуждения очищения сточных вод самим подразделением или путем наложения определенных штрафов за загрязнение объекта. Если подразделения не в достаточной степени очищают сточные воды, Ростехнадзор очищает сточные воды сам за счет средств, собранных с предприятий в качестве штрафов.

Показано, что максимизировать эти 2 части можно независимо друг от друга. То есть исходную задачу можно разбить на 2 задачи в двухуровневых древовидных иерархических системах управления: задачу распределения ресурсов, решению которой посвящены разделы 2 и 3, и задачу управления качеством речной воды (раздел 5).

Задача распределения ресурсов в иерархических системах управления решалась нахождением равновесия по Штакельбергу при наличии двух механизмов коррупции: связанных с величиной распределения ресурсов и с величиной контроля над использованием ресурсов, причем в качестве функций зависимости данных величин от взятки брались линейные. Введение фактора коррупции заключается в том, что Ведомый отдает некоторую долю полученного ресурса в качестве взятки Ведущему. Целью взятки для Ведомого является получение различных льгот от Ведущего. Также рассматривался

случай отсутствия коррупции по поводу распределения ресурсов, когда задача рассматривалась при помощи аппарата кооперативных игр. В этом случае найдены доходы и кооперативные эффекты всех коалиций, вычислено оптимальное распределение выигрыша коалиции между ее участниками в виде векторов Шепли и пропорционального распределения.

В разделе 2 рассматривается двухуровневая древовидная модель управления, состоящая из одного Центра и п Подчиненных ему подразделений. Центр имеет некоторое количество ресурсов К, которое необходимо распределить между Подчиненными. Не исключено, что Центр оставляет часть ресурсов на собственные цели, и что Подчиненные, в свою очередь, могут распределить доставшееся им количество ресурсов как на общесистемные цели, так и на свои частные цели. Также учтена возможность влияния Подчиненных на количество распределенных им ресурсов при помощи механизма коррупции. И Центр, и Подчиненные стремятся максимизировать свои целевые функции от использования ресурсов Зо и У„ г—1 соответственно. Без ограничения общности примем количество Л=1.

В целевую функцию Центра включаются средства, полученные от использования ресурсов Подчиненными в общих целях, средства, полученные от использования оставшихся ресурсов в своих собственных интересах и средства, полученные от Подчиненных в качестве взятки.

Целевая функция Подчиненного состоит из дохода от его деятельности, направленной на общесистемные цели, и от деятельности, направленной на свои частные цели. Так как Подчиненный направляет на общие цели только часть средств, Центр имеет право установить контроль над использованием ресурсов Подчиненным, т.е. может задать минимальную долю ресурсов, которую Подчиненный должен потратить на общесистемные цели.

Итак, математическая модель выглядит следующим образом: а) Задача Центра:

Л = я(1 - 1/■,(*,)) + ± £((и,г,) + тах (1)

О <<?,№) <1 0<г(^)<1

(2) (3)

(4)

¡=1

Ь) Задача Подчиненного:

У, -м,) + (и, г) ->тах

(5)

(6)

(7)

(8)

Ь,+и, <1

О <&,.<!, ¡ = 1 ,...,п,

где Ь, — доля выделенного ресурса, возвращаемая г-м Подчиненным Центру в качестве взятки (от г,); - доля ресурса, выделяемая г'-му Подчиненному Центром (от К)\ щ - доля выделенного ресурса, используемая г-м Подчиненным для решения общесистемных задач; - нижняя граница значений щ,

контролируемая Центром (от г,); gi(u¡r¡) - выигрыш системы от деятельности г-го Подчиненного; /г/(У-и-Ь^г^ — выигрыш г'-го субъекта от его частной

деятельности; Я (б,) - выигрыш Центра от нецелевого использования

Задачи (1) - (4) и (5) - (8) - игра 2-х лиц в нормальной форме. Стратегиями Центра являются распределение ресурсов г,- и назначение контроля над использованием ресурсов q¡. Стратегиями Подчиненных являются следующие величины: доля ресурса и,-, выделенного Центром, используемая на общесистемные цели, и доля ресурсов Ь, , возвращаемая Центру в качестве взятки. Центр имеет право первого хода. В данной главе ищется равновесие в игре по Штакельбергу.

Рассматриваются следующие механизмы коррупции:

1) г1 - коррупция при выделении ресурсов;

2) Ч> -(¡¡О*) ~ коррупция при контроле выполнения общесистемных требований.

1.1

ресурсов.

В параграфе 1 исследовано распределение ресурсов при отсутствии коррупции Найдено равновесие по Штакельбергу. Пусть Н(х) и

к,(х) - некоторые производственные функции, ¿=1 ,...,п. Тогда решение задачи: «1 = 1, Ь1=0,дг=1,

/=1 ¡=1

~ГП ( ' —

м

где х - любая точка из промежутка (0; 1].

В параграфе 2 исследовано распределение ресурсов при вымогательстве

(/,(&,) = — ). Решение задачи: стратегия Подчиненного и, =—г—, У^ ,

6, = 1 / 2 . Стратегия Центра <7,9= 1, г = —.

2п

Здесь Центр не оставляет Подчиненным возможности использовать ресурсы на свои частные цели, т.к. все ресурсы, не пошедшие на общесистемные цели, Центр забирает себе в качестве взятки.

В параграфе 3 исследовано распределение ресурсов при попустительстве

{к-\)Ъ.

(г (о ) = га Н--). Аналитически здесь можно найти только стратегию

п

И 1 "¡о К )

Подчиненного: Ь, = "> ~ + +2(к)' ГДе ^

любая точка из промежутка (0; 1], откуда видно, что ^ - ^ •

В разделе 3 найдены выигрыши каждой коалиции, а также способы распределения выигрыша между всеми участниками коалиции (вектор Шепли, вектор пропорционального распределения) для задачи распределения ресурсов

как кооперативной игры. Для каждой коалиции вычислен кооперативный эффект, т.е. величина Л* = v(X) — где величина Ак дает

тК

количественную характеристику выгодности объединения в коалицию К.

Пусть #={0, 1, 2, ..., «¡--конечное множество субъектов экономической системы, где {0} - Центр. Рассматриваются всевозможные коалиции, то есть подмножества КсЛг, в том числе и одноэлементные {¡} и максимальная коалиция N.

В двухуровневой иерархической системе управления возможны следующие основные типы коалиций: 1) вертикальная коалиция - коалиция Центра и Подчиненного; 2) горизонтальная коалиция - двух или нескольких Подчиненных; 3) комплексная кооперация - коалиция Центра с несколькими Подчиненными.

Найден выигрыш от вступления в коалицию всех участников системы ее , I Л 1

v(W) =

I

vV

/ /

который можно оптимально распределить между участниками системы при помощи вектора Шепли или вектора пропорционального распределения, которые также вычислены в этом разделе.

В разделе 4 разработаны численные методы решения задачи распределения ресурсов в случае попустительства и вымогательства при распределении ресурсов. А именно, в параграфе 1 доказано, что для нахождения оптимальной стратегии Центра применим метод последовательных приближений, а для нахождения оптимальной стратегии Подчиненных применим метод дихотомии.

Для данных методов найдены оценки абсолютной и относительной погрешностей, приведены результаты экспериментальных расчетов.

В параграфе 2 описана программная реализация моделей распределения ресурсов и управления качеством речной воды в среде Borland Delphi 7.

При помощи разработанного программного комплекса можно решать следующие задачи: 1) игровую постановку задачи распределения ресурсов;

2) оптимизационную задачу Подчиненного при заданном сценарии Центра;

3) нахождение выигрышей участников системы при заданных стратегиях;

4) вычисление дохода заданной коалиции; 5) вычисление вектора Шепли; 6) вычисление вектора пропорционального распределения.

Ввод информации возможен как вручную, так и из текстового файла. Вывод результатов производится в табличном и графическом виде.

В параграфе 3 описано применение теоретических результатов работы на и программного комплекса на предприятии ООО «КДСМ», деятельностью которого является производство асфальта, бетона и газоблоков. Предприятие использует реку Дон для сброса сточных вод.

Предприятие состоит из трех крупных подразделений: асфальтовый завод, бетонный завод и газобетонный завод, на каждом из которых имеется свой руководитель, который подчиняются директору предприятия. Их производственные мощности для деятельности, направленной на общесистемные цели (собственно производства асфальта, бетона и газобетона), соответственно равны 60,48 и 24 тыс.т/квартал.

У руководителей асфальтового и бетонного завода кроме системных целей имеются свои частные цели, а именно получение прибыли от оказания автотранспортных услуг по доставке асфальта и бетона. Производственные мощности для частной деятельности данных подразделений соответственно равны 12 тыс.т/квартал и 5 тыс.т/квартал. Газобетонный завод не имеет своих частных целей, весь товар клиенты вывозят самовывозом.

Эти подразделения находятся в подчинении у директора предприятия — Экономического центра, который также имеет свою частную производственную цель: доход от перепродажи щебня с производственной мощностью 36 тыс.т/квартал; и Ростехнадзора - Экологического центра. Коэффициент эластичности производства предприятия по данным бухгалтерского учета равен 0,8.

Директор предприятия располагает некоторым количеством финансовых ресурсов в размере 50 млн. руб., которые нужно распределить в некотором процентном соотношении между данными заводами.

По данным бухгалтерского учета: величина налога на прибыль - 24%, величины затрат предприятия на сырье ми=1000 руб./т и на оплату труда ует=500 руб. за единицу продукции. Для асфальтного завода: величина штрафа за загрязнение воды «1=60 руб./ м3, цена за единицу продукции - 3000 руб./т. Для бетонного завода: величина штрафа за загрязнение воды з2=100 руб./ м3, цена за единицу продукции - 2000 руб./т. Для газобетонного завода: величина штрафа за загрязнение воды 53=100 руб./м3, цена за единицу продукции - 3500 руб./т. Пусть Экологический центр может назначить максимальные величины штрафов Г1=1000 руб. / м3 и Г2=1000 руб. / м3, ставка оплаты Экологического центра за единицу загрязнения реки - 100 руб. Экологические ограничения: первый предел нарушений ^=30 м3, второй предел нарушений ж, =60 м3, окончательный предел нарушений м>=90 м3. Точность на величину очистки е=10%.

Результаты решения экономической задачи при помощи программного комплекса отображены в табл. 1-2.

Таблица 1. Результаты решения задачи как игры в нормальной форме

на величину контроля Отсутствие коррупции Вымогательство

на ресурсы Доля млн. руб. Доля млн. руб.

отсутствие коррупции г,=0,706 11=45,432 г,=0,706 11=45,432

Г2=0,231 12=14,88 г2=0,231 12=14,88

г3=0,007 13=0,36 г3=0,007 13=0,36

г0=0,055 .Го=64,32 г0=0,055 10=64,32

Вымогательство г1=0,Ю8 Л=7,41 г1=0,167 Л=8,219

г2=0,095 12=5,583 г2=0,167 12=6,575

г3=0,039 13=1,640 гЗ=0,167 13=3,288

г0=0,756 К)=43,504 г0=0,5 10=39,008

на величину контроля на ресурсы Отсутствие коррупции Вымогательство

Доля млн. руб. Доля млн. руб.

Попустительство г,=0,690 11=44,589 г,=0,46 I,=32,237

Г2=0,213 12=13,835 г2=0,34 12=20,250

г3=0,04 ■Г3=1,540 Г3=0,167 ■Ь=3,288

г0=0,057 .Го=63,704 г0=0,033 •Г0=58,227

Таблица 2. Результаты решения задачи при помощи аппарата кооперативных игр

Коалиция Выигрыш коалиции, млн.руб.

Коалиция Экономического центра и асфальтового завода 1=120,31

Коалиция Экономического центра и бетонного завода 1=97,914

Коалиция Экономического центра и газобетонного завода 1=66,975

Коалиция Экономического центра, асфальтового и бетонного заводов 1=127,051

Коалиция Экономического центра, асфальтового и газобетонного заводов 1=120,545

Коалиция Экономического центра, бетонного и газобетонного заводов 1=98,446

Коалиция всех участников системы: Экономического центра и трех заводов 1=127,24

Вектор Шепли Пропорц. Вектор

.1,=41,473 12=15,102 •Г3=0,565 ■Го=70,100 11=46,209 12=15,142 .Гз=0,473 10=65,417

Как видно из табл. 1-2, для асфальтового завода наиболее выгодна ситуация объединения в коалицию с другими участниками системы с дележом выигрыша в виде вектора пропорционального распределения. Также для асфальтного завода ситуация, когда отсутствует механизм коррупции при распределении ресурсов и не образуется коалиций, является одной из выгодных, так как в этом случае распределение ресурсов зависит только от производственных мощностей, а у этого подразделения мощность значительно больше, чем у других подразделений. Для бетонного завода наиболее выгодна ситуация попустительства при распределении ресурсов, причем именно в случае, когда возможен механизм коррупции при контроле над использованием ресурсов, так как при помощи этого механизма можно получить несколько большее количество ресурсов, чем то, которое бы досталось асфальтному заводу при отсутствии данного механизма. Для газобетонного завода выгоден случай наличия механизма коррупции как при распределении ресурсов, так и при контроле над использованием ресурсов. Отсутствие механизма коррупции невыгодно, так как в этом случае количество ресурсов, выделенных данному подразделению, зависит только от ее производственной мощности, которая значительно меньше, чем у остальных подразделений.

Центру наиболее выгодна ситуация отсутствия коррупции с образованием коалиции между всеми участниками системы, особенно, когда в качестве дележа используется вектор Шепли. Наличие механизма коррупции в виде вымогательства крайне неблагоприятно сказывается на выигрыше Центра, так как более половины ресурсов остаются Центру, а те подразделения, которые обладают большими производственными мощностями остаются без ресурсов и, следовательно, не дают прибыли, которая также включается в целевую функцию Центра. Следовательно, Центр постарается убедить вступить участников системы с ним в коалицию и будет при этом в качестве дележа использовать вектор Шепли.

В разделе 4 проводилось исследование задачи управления качеством речной воды. Была исследована статическая задача, которая включает в себя следующие три подзадачи:

Задача 1: если объем сброса сточных вод Подчиненного в реку меньше допустимого (выбор Подчиненного р, удовлетворяет условию 0<w,(l-p,)<w,), то

Jo=~Ca(y) (9)

yi0) =-wiCp(p)-(l-v)siwi(l-p,)^max (10)

Pi

О <Р, <1-5

Здесь свою оптимизационную задачу решает только Подчиненный.

Задача 2: если объем сброса сточных вод Подчиненного в реку больше допустимого, но меньше предельного (выбор Подчиненного р( удовлетворяет условию w, < w. (1 - р,)< w2), то

п

Л = (У) + X Kchsi (wi (l- А ) ~ w,) max (11)

TT ЛсЛ

= (p) - (1 - - (w, (1 - Д) - w,) -» max (12)

Pi

0<p,<.\-s 0<Kch<Kchnm >

Т.е. в этом случае свои оптимизационные задачи решают и Центр, и Подчиненный.

Задача 3: если объем сброса сточных вод Подчиненного в реку больше предельного (выбор Подчиненногор, удовлетворяет условию w,(l - р.) > w2), то

п п

Л =-Са(У) + ^КснФ2 шах (13)

J, 1 м к*.к..

У!2) =-wlCp(p)-(l-v)s,wl-KchsXw2 -wJ-K^sXwXl-pj-wj-* тях (14) О < р. <1- e 0 <Kt<Ku О <K <К

— Г1 — * — сА -"-сАшах са сотах

) J

Т.е. в этом случае, аналогично предыдущему случаю, свои оптимизационные задачи решают и Центр, и Подчиненный.

Здесь введены следующие условные обозначения: v - ставка налога (константа); са(у) - функция затрат Центра на очистку речных вод; ср(р) -функция затрат Подчиненного на очистку речных вод; ^(Ф,) -производственная функция; uruss-vss - прибыль от реализации единицы произведенной продукции; st - функция штрафа Подчиненного за загрязнение воды (константа); w, - объем сброса загрязняющих веществ до очистки; w,( 1 -pi) - объем сброса загрязняющих веществ после очистки; wp w2, w - пределы нарушений (считаются известными).

Задача решается при следующих допущениях: функция затрат Центра на

очистку речных вод са(у) линейна: са(у) = с1у, где ^ = ¿^(1-^), а функция

¿=1

затрат Подчиненного на очистку речных вод ср(р) имеет следующий вид: , . Dp

ср{р) = j —. В заключении содержатся выводы, сделанные по результатам всей работы.

В приложении приведены алгоритмы, используемые в программном комплексе, для решения задач распределения ресурсов и управления качеством речной воды в древовидных системах управления.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. В игровой постановке задачи распределения ресурсов в древовидных системах управления найдено равновесие по Штакельбергу: оптимальные стратегии Центра и Подчиненных.

2. Исследованы 2 механизма коррупции в игровой постановке задачи распределения ресурсов: коррупция при распределении ресурсов и при контроле над использованием ресурсов.

3. В кооперативно-игровой постановке задачи распределения ресурсов найдены значения характеристической функции (выигрыши) и кооперативные эффекты для всех коалиций, а также 2 вида распределения выигрышей между

участниками коалиции: векторы Шепли и вектор пропорционального распределения.

4. Доказано, что для нахождения оптимальной стратегии Центра, применим метод последовательных приближений, а для нахождения оптимальной стратегии Подчиненного — метод дихотомии.

5. Найдено равновесие по Штакельбергу в игровой модели управления качеством речной воды в 3-х случаях: 1) когда Подчиненный не нарушает допустимый предел выбросов; 2) когда Подчиненный нарушает допустимый предел выбросов, но не нарушает максимальный предел выбросов; 3) когда Подчиненный нарушает максимальный предел выбросов.

6. Разработан и апробирован программный комплекс, который позволяет решать игровую задачу распределения ресурсов, оптимизационную задачу Подчиненного на заданный сценарий Центра, задачу управления качеством водных ресурсов, вычислять выигрыши участников системы при заданных стратегиях, доход заданной коалиции, вектор Шепли, вектор пропорционального распределения.

Список публикаций, опубликованных по теме диссертации. Публикации в журналах, рекомендованных Высшей Аттестационной Комиссией:

1. Угольницкий Г.А., Горбанева О.И. Задача распределения ресурсов в организационной системе с учетом коррупции и ее экологические приложения//Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2007. №1. - С. 43-47. Публикации в прочих журналах:

1. Горбанева О.И. Нахождение оптимального состава организационной системы // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Приложение. - 2005. №5. - С. 3-7.

2. Горбанева О.И. Кооперативно-игровое моделирование распределения ресурсов // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Приложение. - 2006. №2. - С. 10-16.

3. Горбанева О.И. Моделирование распределения ресурсов как игры в нормальной форме // Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Естественные науки. Приложение. — 2006. №2. - С. 16-22.

Депонированные рукописи:

1. Горбанева О.И. Распределение ресурсов в иерархических системах управления // Рукопись деп. в ВИНИТИ, 26.01.2006, №81-В2006.

Тезисы докладов на конференциях:

1. Угольницкий Г.А., Горбанева О.И. Распределение ресурсов в условиях коррупции и кооперации // Системное моделирование социально-экономических процессов. XXX заседание. М.: 2007, С. 18-23.

2. Горбанева О.И. Модели распределения ресурсов в иерархических системах управления //Сборник научных трудов аспирантов и соискателей РГУ. Выпуск X. - Ростов-н/Д, 2004. - С. 13-15.

3. Горбанева О.И. Формирование оптимального состава организационной системы в условиях адаптации //Сборник научных трудов аспирантов и соискателей РГУ. Выпуск XI. - Ростов-н/Д, 2005. - С. 3-4.

4. Горбанева О.И. Формирование оптимального состава организационной системы // Математические методы в современных и классических моделях экономики и естествознания: Тез. докл. Научная конференция РГЭУ «РИНХ». - Ростов-н/Д, 2005. - С. 83-85.

5. Горбанева О.И. Задача распределения ресурсов в организационной системе с учетом коррупции и ее приложения к управлению качеством речной воды.//Сборник научных трудов аспирантов и соискателей РГУ. Выпуск XII. - Ростов-н/Д, 2006. - С. 13-15.

6. Горбанева О.И. Моделирование распределения ресурсов как игры в нормальной форме//Математические методы в современных и

классических моделях экономики и естествознания: Тез. докл. Научная конференция РГЭУ «РИНХ». - Ростов-н/Д, 2006. - С. 55-57.

7. Горбанева О.И. Кооперативно-игровое распределение ресурсов//Математические методы в современных и классических моделях экономики и естествознания: Тез. докл. Научная конференция РГЭУ «РИНХ». - Ростов-н/Д, 2006. - С. 57-58.

Сдано в набор 30.06.09 г. Подписано в печать 30.06.09 г. Заказ № 157. Тираж 100 экз. Формат 60*84 1/ 16. Печ. лист. 1,0. Усл. печ. л. 1,0. Копировально-множительный отдел НИЧ Южного федерального университета 344006, г. Ростов-на-Дону, ул. Б. Садовая, 105, тел (863) 263-82-91.

Введение.

1. Постановка задачи распределения ресурсов в древовидных системах управления качеством водных объектов и построение ее математической модели.

1.1. Постановка задачи распределения ресурсов в древовидных системах управления качеством водных объектов.

1.2. Построение модели распределения ресурсов в древовидных системах управления качеством водных объектов.

Выводы по разделу 1.

2. Математические модели распределения ресурсов в древовидных системах управления качеством водных объектов с использованием методов теории игр в нормальной форме.

2.1. Распределение ресурсов при отсутствии коррупции.

2.2. Распределение ресурсов при вымогательстве.

2.3. Распределение ресурсов при попустительстве.

Выводы по разделу 2.

3. Математические модели распределения ресурсов в древовидных системах управления качеством водных объектов с использованием теории кооперативных игр.

3.1. Общий случай производственных функций участников системы.

3.2. Случай производственных степенных функций участников системы.

Выводы по разделу 3.

4. Численные методы условной оптимизации в задачах распределения ресурсов и описание программного комплекса.

4.1. Применение численных методов при решении задачи распределения ресурсов.

4.2. Описание программного комплекса, решающего общую задачу распределения ресурсов в древовидных системах управления качеством водных объектов.

4.3. Применение теоретических результатов работы на предприятии 000«КДСМ».

Выводы по разделу 4.

5. Модель управления качеством речной воды в эколого-экономической системе.

5.1 .Постановка задачи.

5.2.Аналитическое исследование.

5.3. Исследование задачи управления качеством речной воды численными методами.

Выводы по разделу 5.

Актуальность темы. «В настоящее время российская экономика переживает переходный период, характеризующийся сменой экономического уклада, построением нового образа хозяйствования и сопровождающийся радикальным преобразованием общественно-экономической системы. Особую актуальность в этих условиях приобретают такие способы управления хозяйствующими субъектами экономической деятельности (СЭД), которые, учитывая все аспекты их функционирования, ускоряют оборот финансовых средств и способствуют устойчивому формированию портфеля заказов, тем самым, позволяя им сохранить устойчивость в колеблющихся условиях российской экономики и гибко реагировать на изменение внешних условий их деятельности» [119]. Одной из важных проблем, которую приходится решать российским СЭД в таких обстоятельствах, является укрупнение и расширение их рыночных позиций, что требует немало усилий в области планирования экономного использования ресурсов для производства продукции.

В связи с этим весьма важным является выбор хозяйствующими субъектами или их объединениями такой стратегии управления в сфере использования ресурсов, которая обеспечивала бы им как устойчивую рыночную позицию, так и достижение поставленных руководством целей, таких, как, например, максимизация прибыли в долгосрочном периоде, максимизация объема выпуска продукции, и тому подобных» [86, 119]. Естественно, что возможность достижения поставленных задач и величина полученных в итоге результатов зависит от согласования индивидуальных целей СЭД со стратегическими целями функционирования объединения СЭД и эффективного распределения ресурсов между ними.

Рыночная экономика требует высокого уровня использования ресурсов хозяйствующих субъектов [10, 119]. «Российская Федерация по эффективности использования ресурсов значительно отстает от промышленно развитых стран, и мобилизация резервов, оптимальное распределение ресурсов являются основными и обязательными условиями для стабилизации экономики. Понимание этого факта привело к повышению интереса к задачам оценки и оптимального распределения ресурсов». Об этом свидетельствуют публикации теоретической и практической направленности, связанные с этой проблемой и относящиеся к различным областям экономики и иерархическим звеньям управления.

С другой стороны, действия субъектов рынка всегда связаны с риском и конфликтом интересов. Поэтому задачи оптимизации распределения ресурсов следует рассматривать с теоретико-игровых позиций.

В настоящее время имеется достаточно много работ по распределению ресурсов в экономических системах, в частности [4-8, 10-11, 18-23, 43-47, 5758, 66, 75, 77-81, 87-89, 97-100, 107]. Но следует заметить, что отдельные ее аспекты и моменты изучены не достаточно, некоторые не затрагивались совсем.

Данные работы можно классифицировать следующим образом:

1) Оптимизационный подход (В.И. Опойцев, Лотов А.В. и др.). В [66, 87] исследована задача распределения ресурсов как задача оптимизации выигрыша Центра или как многокритериальная оптимизационная задача выигрышей Центра и Подчиненных. Задача исследована при ограничениях на количество ресурсов у Центра. Также решена оптимизационная задача оптимального распределения ресурсов с назначением цен на единицу ресурса.

Недостатки этого подхода: 1) Решением задач оптимизации учитываются только интересы Центра, но не интересы Подчиненных. 2) Целевые функции участников включают в себя только общесистемные производственные интересы, что в действительности является лишь частью интересов Центра и Подчиненных. То есть Центр предполагается бескорыстным, а Подчиненные - работающими лишь в общих целях. 3) Не учитываются связи между Подчиненными, то есть считается, что

Подчиненные не влияют на деятельность друг друга. 4) Не учитываются неформальные связи между участниками системы, такие как дружба, договоренность и т.д.

2) Информационная теория иерархических систем (Гермейер Ю.Б., Моисеев Н.Н., Горелик В.А. и Кононенко А.Ф.). Здесь уже для решения задачи распределения ресурсов стал применяться теоретико-игровой подход [43-47, 57, 75, 77-81], тем самым учитывались интересы всех участвующих сторон, то есть первый недостаток предыдущего пункта был устранен. Исследованы задачи управления без обратной связи, где найден максимальный гарантированный результат центра, и с обратной связью, где достигается идеальная согласованность интересов и увеличивается максимальный гарантированный результат. Принцип гарантированного результата исследован при различных предположениях о взаимной информированности сторон. Н.Н. Моисеевым и Ю.Б. Гермейером были разработаны основы теории иерархических систем управления.

Центр, управляя ценами и бюджетами нижнего уровня, может достичь глобального максимума своего критерия эффективности» [75]. Рассматривались иерархические системы не только веерного типа, но и ромбовидные системы. Также описан метод решения задач распределения ресурсов на основе штрафных функций.

В [107] разработана модель теоретико-игровой оптимизации распределения ресурсов, которая позволяет на основе аппарата матричных игр и их смешанного расширения построить метод, который сводит решение исходной задачи к решению задачи нелинейного программирования.

Однако непосредственное применение таких моделей в задачах распределения ресурсов затруднительно, т. к. в большинстве случаев множество допустимых для выбора вариантов распределения ресурсов является бесконечным и, следовательно, модель игры переходит в более сложный класс бесконечных игр.

Недостатки этого подхода: 1) Целевые функции участников включают в себя также только общесистемные производственные интересы, что в действительности является лишь частью интересов Центра и Подчиненных. 2) Не учитываются связи между Подчиненными, то есть считается, что Подчиненные не влияют на деятельность друг друга. 3) Не учитываются неформальные связи между участниками системы.

3) Теория активных систем (Бурков В.Н. [18-23], Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. и др.) В [58, 87-88] Д.А. Новиков исследовал задачу распределения ресурсов в многоуровневых системах управления, используя также теоретико-игровой подход, но, в отличие от предыдущих направлений, здесь учитывались возможные связи между Подчиненными. Также им рассмотрен вариант распределения ресурсов Подчиненным, основанный на результатах всех Подчиненных вместе взятых. Тем самым все Подчиненные должны быть ' заинтересованы в успехе (или в неуспехе) других Подчиненных.

Также в рамках этой школы исследованы задачи оптимального распределения ресурсов на сетевых графах, которые относятся к сложным многоэкстремальным задачам [97-100]. Для данных задач существует небольшое число частных постановок, для которых предложены точные методы решения.

В [10] рассмотрен ряд задач оптимального управления распределения ресурсов при учете времени их перемещения и предложены достаточно эффективные методы их решения. В этой работе также впервые предложены методы оптимального распределения ресурсов на двойной сетевой модели.

В [97] исследована проблема распределения однородного ресурса в многоуровневых иерархических системах, построена общая математическая модель, поставлены различные задачи оптимального распределения ресурса и предложены эффективные алгоритмы их решения, основанные на методах построения максимальных потоков в сетях. Для исследования совместности системы ограничений математической модели также предложены эффективные методы, используемые для решения задач поиска максимального потока в транспортных системах. Рассмотрены постановки задач оптимального распределения ресурса при линейном, квадратичном и кусочно-постоянном представлении функций предпочтения. Предложены эффективные методы их решения, основанные на моделировании системы многомерной многозначной решеткой.

Недостатки этого подхода: 1) Целевые функции участников включают в себя также только общесистемные производственные интересы. 2) Не учитываются неформальные связи между участниками системы.

4) Угольницким Г.А., Агиевой М.Т. и Мальсаговым Г.А. в [1] предложены и исследованы теоретико-игровые и имитационные модели иерархического управления устойчивым развитием образовательных организаций. Доказан ряд утверждений о решениях иерархических и кооперативных игр для древовидных и ромбовидных организационных структур, получены оценки эффективности кооперации. В основе решения задач лежит идея математической формализации методов иерархического управления принуждения, побуждения • и убеждения как равновесий" иерархической игры, специфицирующих принцип гарантированного результата ведущего игрока. Здесь целевая функция Подчиненного включает в себя слагаемое с производственной функцией частной производственной несистемной деятельностью, тем самым учитываются несистемные интересы Подчиненного. Также учитываются неформальные связи участников системы в виде объединения в коалиции с общими интересами.

Недостатки этого подхода: 1) Учитываются несистемные интересы Подчиненных, но не Центра. 2) Учитываются лишь бескорыстные неформальные связи между участниками системы.

На наш взгляд, из рассмотренных классов работ весьма актуальными и перспективными являются исследования, связанные с созданием математических моделей, учитывающих не только производственные общесистемные интересы участников, но и частные производственные или непроизводственные цели, а также неформальные связи в иерархической экономической системе между участниками системы: как бескорыстные (объединение в коалиции), так и корыстные (основанные на механизме коррупции). В данной диссертационной работе при решении задачи распределения ресурсов в иерархической экономической системе учитывалась возможность наличия несистемных интересов не только Подчиненных, но и Центра, и неформальные связи между участниками системы (объединение в коалиции и возможность механизма коррупции), что реальнее отражает деятельность участников экономической системы и их интересы, что и делает данное исследование актуальным.

Рыбасов Е.А. и Угольницкий Г.А. в [104] исследовали механизм коррупции с использованием математического моделирования иерархического управления эколого-экономическими системами. Предложена классификация видов коррупции в терминах иерархического управления. Рассмотрены различные «степени жесткости» коррупции.

В данной диссертационной работе задача распределения ресурсов в иерархических системах управления решается нахождением равновесия по Штакельбергу при наличии двух механизмов коррупции: связанных с величиной распределения ресурсов и с величиной контроля над использованием ресурсов, причем в качестве функций зависимости данных величин от взятки брались линейные. В каждом случае рассматривались как «жесткая», так и «мягкая» коррупции [104]. Введение фактора коррупции заключается в том, что Ведомый отдает некоторую долю полученного ресурса в качестве взятки Ведущему. Целью взятки для Ведомого является получение различных льгот от Ведущего.

Также задача рассматривалась при помощи аппарата кооперативных игр. В этом случае найдены доходы и кооперативные эффекты всех коалиций, вычислены векторы Шепли и пропорционального распределения [1].

Целью диссертационной работы является создание и исследование комплекса математических моделей, алгоритмов и программ, позволяющих формировать стратегии возможного функционирования экономической системы и оценивать последствия принимаемых для их реализации управленческих решений по распределению и использованию ресурсов, а также применение этих моделей к системам управления качеством речной воды и управлению предприятиями.

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

•разработка и исследование математических моделей распределения ресурсов в двухуровневых иерархических системах управления с учетом механизма коррупции и образования коалиций между участниками системы;

•нахождение оптимальных по Штакельбергу стратегий поведения участников данной системы в аналитическом виде, а также, разработка численных методов для нахождения оптимальных стратегий;

•разработка программного комплекса для решения поставленных задач;

•приложение разработанного программного комплекса к системам управления качеством речной воды.

Объект исследования. Основная часть объединений субъектов экономической деятельности «представляет собой сложные многоуровневые образования, состоящие из следующих структурных составляющих: Центра, прерогативой которого является определение общих стратегических целей; объектов, организационно подчиненных Центру, имеющих собственные цели и довольно большую свободу в выборе своего будущего состояния; и объектов, не подчиняющихся Центру организационно, а связанных с ним неформально в процессе производственной, хозяйственной, финансовой или информационной деятельности (потребители продукции данного предприятия, сервисные организации и т.д.)» (см. [119]). Подобные объединения хозяйствующих субъектов экономической деятельности описываются в литературе как активные системы с неоднородной структурой связи, субобъединения, экономические системы веерного типа, двухуровневые древовидные экономические системы. Экономические системы древовидного типа, использующие какой-либо вид ресурсов для производства и реку для сброса сточных вод в процессе производства, и будут являться объектом исследования в настоящей диссертационной работе.

Предметом исследования являются математические модели распределения ресурсов в экономических моделях веерного типа в условиях наличия и отсутствия механизмов коррупции и образования коалиций.

Методологическая и торетическая основа исследования. Методологическую и теоретическую основу исследования составили научные труды отечественных и зарубежных авторов в области математического анализа, математического моделирования, дтфференциальных уравнений, вариационного исчисления и методов оптимизации, методов вычислений, экономики предприятия.

Методы исследования. Проведенные теоретические и прикладные исследования базируются на использовании методов решения задач оптимального управления, методов оптимизации, численных методов, теории игр, теории программирования, а также на проведении компьютерных расчетов.

Достоверность полученных результатов обусловлена применением методов экономико-математического моделирования, апробированных алгоритмов математического программирования, использования строгих методов, формальных математических преобразований, а также непротиворечивыми результатами проведенных экспериментов.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что:

1. Построена и исследована игровая модель распределения ресурсов в древовидных иерархических системах управления, учитывающая наличие и отсутствие частных целей у участников системы, найдено равновесие по Штакельбергу для полученной игры в нормальной форме.

2. Формализованы и исследованы механизмы коррупции по величинам распределения и контроля над использованием ресурсов в двух формах: попустительства и вымогательства.

3. Решена задача распределения ресурсов без введения механизма коррупции при помощи аппарата кооперативных игр. Найдены значения характеристической функции всех коалиций и кооперативные эффекты. Выведены условия возможности построения кооперативной игры. Найдены компоненты векторов Шепли и пропорционального распределения.

4. Разработаны численные методы и алгоритмы решения задач распределения ресурсов и управления качеством речной воды.

5. Разработан и апробирован программный комплекс для решения задач распределения ресурсов и управления качеством речной воды.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Оптимальные стратегии Центра и Подчиненных (равновесие по Штакельбергу) в игровой постановке задачи распределения ресурсов в древовидных системах управления

2. Формализация 2-х механизмов коррупции в игровой постановке задачи распределения ресурсов: коррупции при распределении ресурсов и при контроле над использованием ресурсов.

3. Значения характеристической функции (выигрыши) и кооперативные эффекты для всех коалиций, а также 2 вида распределения выигрышей между участниками коалиции: вектор Шепли и вектор пропорционального распределения.

4. Равновесие по Штакельбергу в игровой модели управления качеством речной воды в 3-х случаях: 1) когда Подчиненный не нарушает допустимый предел выбросов; 2) когда Подчиненный нарушает допустимый предел выбросов, но не нарушает максимальный предел выбросов; 3) когда Подчиненный нарушает максимальный предел выбросов.

5. Программный комплекс, который позволяет решать игровую задачу распределения ресурсов, оптимизационную задачу Подчиненного на заданный сценарий Центра, задачу управления качеством водных ресурсов, вычислять выигрыши участников системы при заданных стратегиях, доход заданной коалиции, вектор Шепли, вектор пропорционального распределения.

Практическая значимость настоящего диссертационного исследования заключается в создании на основе разработанного набора математических моделей программного комплекса, который позволяет эффективно выбирать оптимальные решения по распределению и использованию ресурсов.

Материал диссертации и теоретические результаты использованы руководством предприятия ООО «КДСМ» для повышения эффективности производства и экономного использования ресурсов. Также материал данной диссертации используется для проведения учебных курсов для студентов математических и экономических специальностей.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях «Математические методы в современных и классических моделях экономики и естествознания» (г. Ростов-на-Дону, Ростовский государственный экономический университет «РИНХ», 24-25 ноября 2004 года и 7-8 декабря 2005 года), «Системное моделирование социально-экономических процессов. Юбилейная Международная научная школа-семинар имени академика С.С. Шаталина» (г. Руза, Московская область, 27 сентября — 1 октября 2007 г.), а также на семинарах кафедры прикладной математики и программирования РГУ (2003-2008), кафедры прикладной математики КубГУ (2004-2008), СГУ (2008).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения и двух приложений и содержит 152 страниц печатного текста без приложения. Список цитируемой литературы включает в себя 128 наименований.

Выводы по разделу 5.

1)В данном разделе была исследована игровая модель управления качеством речной воды. Были исследованы 3 постановки задачи: 1) когда Подчиненный не нарушает допустимый предел выбросов, 2) когда Подчиненный нарушает допустимый предел выбросов, но не нарушает максимальный предел выбросов, 3) когда Подчиненный нарушает максимальный предел выбросов. В ряде случаев было найдено аналитическое решение.

2) Результаты, полученные в этом разделе, использованы в НИР по гранту РФФИ №04-01-96812.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование позволило сформулировать и обосновать ряд теоретических положений задачи распределения ресурсов в экономических системах веерного типа и управления качеством водных объектов; создать на этой основе комплекс математических моделей и программное обеспечение, позволяющий Центру наиболее эффективно распределять ресурсы между Подчиненными, а Подчиненным находить оптимальные доли ресурсов, которые следует использовать на общесистемные и на частные цели, а также количество ресурсов, возвращаемое Центру в качестве взятки.

Наиболее важными в диссертационной работе представляются следующие результаты.

1. Описана концептуальная и построена формальная игровая математическая модель распределения ресурсов в древовидных системах управления качеством водных объектов. Построенная модель является игрой п+2 участников: двух Центров: экологического и экономического - и п Подчиненных им подразделений, исследование которой можно сводится к исследованию двух игровых математических моделей: модель распределения ресурсов в иерархических системах управления и модель управления качеством водных объектов. Каждая из этих моделей является игрой п+1 участников: Центра (соответственно, экономического или экологического) — и п Подчиненных им подразделений.

2. Построена и исследована игровая модель распределения ресурсов в нескольких постановках задачи: без введения механизма коррупции и с двумя видами коррупции по поводу количества ресурсов, выделенных Центром Подчиненному, - попустительства и вымогательства, с учетом наличия и отсутствия частных несистемных интересов как у Подчиненных, так и у Центра. Формализован и исследован и другой вид коррупции — коррупция по поводу величины контроля Центром за использованием ресурсов в общесистемных целях.

3. Построена и исследована кооперативно-игровая модель распределения ресурсов, а именно вычислены выигрыши всех коалиций и действия участников, при которых эти выигрыши достигаются. Найдены кооперативные эффекты для всех возможных коалиций. Выведены условия того, чтобы функция была характеристической, т.е. условия возможности построения кооперативной игры. Найдены компоненты вектора Шепли и пропорционального распределения. Доказано, что для Центра создавать коалицию выгодно, а для Подчиненных не всегда.

4. Разработаны численные методы для нахождения оптимальных стратегий участников системы в игровой модели распределения ресурсов, где аналитическое решение невозможно.

5. Разработан программный комплекс решения данной задачи в среде Borland Delphi 7: в случаях, когда задача решается аналитически, вычислено оптимальное решение задачи. Кроме того, задача реализована в имитационном режиме - вычислены выигрыши Центра и Подчиненных при различных значениях параметров.

6. Данная программный комплекс вошел в состав более крупного программного комплекса, созданного для решения задач управления качеством речной воды, в том числе по проекту РФФИ № 04-01-96812. А также результаты диссертационного исследования, реализованные в программном комплексе, были применены к предприятию ООО «КДСМ», которое имеет древовидную структуру управления.

1. Агиева М.Т., Мальсагов Г.А., Угольницкий Г.А. Моделирование иерархической структуры управления образованием.— Ростов-на-Дону: Издательство ООО «ЦВВР», 2003. - 208 с.

2. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов: основы теории. — М.: Наука, 1990.-240 с.

3. Бабаян А.В., Надолин К.А. О моделировании распространения вещества в плоском стационарном потоке вязкой жидкости // Водные ресурсы. -2000. Т.27. №2. С. 184.

4. Багриновский К.А. О распределении глобальных ресурсов в сложной экономической системе // Математические методы в экономике. Новосибирск: Наука, 1968.

5. Багриновский К.А. Основы согласования плановых решений. М.: Наука, 1977.-304 с.

6. Багриновский К.А., Бусыгин В.П. Математика плановых решений. — М.: Наука, 1980. 224 с.

7. Багриновский К.А., Егорова Н.Е. Имитационные системы в планировании экономических объектов. М.: Наука, 1980. - 238 с.

8. Багриновский К.А., Лемешев М.Я. О планировании экономического развития с учетом требований экологии. // Экономика и матем. методы, 1976.-№4.-С. 681-691.

9. Базилевич Л.А. Моделирование организационных структур. Л., 1978.

10. Берёзин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.П. М.:Физматгиз, 1962.-638 с.

11. З.Березовский Б.А., Борзенко В.И., Кемпнер JI.M. Бинарные отношения в многокритериальной оптимизации. -М.: Наука, 1981.

12. Березовский Б.А., Гнедин А.В. Задача наилучшего выбора. М.: Наука, 1984.- 196 с.

13. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Высшая школа, 1991.-303 с.

14. Браверманн Э.М. Математические модели планирования и управления в экономических системах. М.: Наука, 1976.

15. Бреховских В.Ф., Былиняк Ю.А., Перекальский В.М. Моделирование процесса распространения загрязняющих веществ в Северной Двине // Водные ресурсы. 2000. Т. 27, №5. - С.574.

16. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.: Наука, 1977.-255 с.

17. Бурков В.Н. и др. Сетевые модели и задачи управления. М.: Советское радио, 1966.- 144 с.

18. Бурков В.Н., Ириков В.А. Модели и методы управления организационными системами. М.: СИНТЕГ, 1994. - 128 с.

19. Бурков В.Н., Кондратьев В.В., Молчанова В.А., Щепкин А.В. Модели и механизмы функционирования иерархических систем // Автоматика и телемеханика. 1977. №11. - С. 106-129.

20. Бурков В.Н., Кондратьев В.В., Цыганов В.В. Черкашин A.M. Теория активных систем и совершенствование хозяйственного механизма. М.: СИНТЕГ, 1984. 128 с.

21. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. — М.: Наука, 2001. — 228 с.

22. Ватель И.А., Ерешко Ф.И. Математика конфликта и сотрудничества. — М.: Знание, 1973.-64 с.

23. Взаимодействие природы и хозяйства Байкальского региона / Айламазян А.К., Гурман В.И., Дроздовский Э.Е. и др. — Новосибирск.: Наука, 1981.- 128 с.

24. Гермейер Ю.Б. Введение в' теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.-384 с.

25. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. — М.: Наука, 1976.-328 с.

26. Гермейер Ю.Б. Слабоустойчивые совместные решения в повторяющихся играх. // ДАН. 1974. т. 216, №3. - С.481-484.

27. Гермейер Ю.Б., Моисеев Н.Н. О некоторых задачах теории иерархических систем управления // Проблемы прикладной математики и механики. М.:, 1971. С. 30-43.

28. Горбанева О.И. Модели распределения ресурсов в иерархических системах управления //Сборник научных трудов аспирантов и соискателей РГУ. Выпуск X. Ростов-н/Д, 2004. — С. 13-15.

29. Горбанева О.И. Формирование оптимального состава организационной системы в условиях адаптации //Сборник научных трудов аспирантов и соискателей РГУ. Выпуск XI. Ростов-н/Д, 2005. — С. 3-4.

30. Горбанева О.И. Нахождение оптимального состава организационной системы // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Приложение. 2005. №5. - С.: 3-7.

31. Горбанева О.И. Формирование оптимального состава организационной системы // Математические методы в современных и классических моделях экономики и естествознания: Тез. докл. Научная конференция РГЭУ «РИНХ». Ростов-н/Д, 2005. - С. 83-85.

32. Горбанева О.И. Кооперативно-игровое моделирование распределения ресурсов // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Приложение. — 2006. №2. С.: 10-16.

33. Горбанева О.И. Моделирование распределения ресурсов как игры в нормальной форме // Известия высших учебных заведений. Северо

34. Кавказский регион. Естественные науки. Приложение. 2006. №2. — С.: 16-22.

35. Горбанева О.И. Распределение ресурсов в иерархических системах управления // Рукопись деп. в ВИНИТИ, 26.01.2006, №81-В2006.

36. Горбанева О.И. Задача распределения ресурсов в организационной системе с учетом коррупции и ее приложения к управлению качеством речной воды.//Сборник научных трудов аспирантов и соискателей РГУ. Выпуск XII. Ростов-н/Д, 2006. - С. 13-15.

37. Горбанева О.И. Моделирование распределения ресурсов как игры в нормальной форме//Математические методы в современных и классических моделях экономики и естествознания: Тез. докл. Научная конференция РГЭУ «РИНХ». Ростов-н/Д, 2006. - С. 55-57.

38. Горбанева О.И. Кооперативно-игровое распределение ресурсов/ТМатематические методы в современных и классических моделях экономики и естествознания: Тез. докл. Научная конференция РГЭУ «РИНХ». Ростов-н/Д, 2006. - С. 57-58.

39. Угольницкий Г.А., Горбанева О.И. Задача распределения ресурсов в организационной системе с учетом коррупции и ее экологические приложения//Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2007. №1. — С.: 43-47.

40. Угольницкий Г.А., Горбанева О.И. Распределение ресурсов в условиях коррупции и кооперации // Системное моделирование социально-экономических процессов. XXX заседание. М.: 2007.

41. Горелик В.А. Игры с близкими интересами // Вычисл. матем. и матем. физ.- 1972. №2. С. 510-517.

42. Горелик В.А. Принцип гарантированного результата в неантагонистических играх двух лиц с обменом информацией. // Исследование операций. -М.: ВЦ АН СССР, 1971, вып.2. С. 102-108.

43. Горелик В.А. Теория игр и исследование операций. Изд-во МИНХ и ГП, 1978.-96 с.

44. Горелик В.А., Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. М.: Радио и связь, 1991. - 288 с.

45. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и связь, 1992. - 132 с.

46. Горстко А.Б., Домбровский Ю.А., Сурков Ф.А. Модели управления эколого-экономическими системами. — М.: Наука, 1984. — 120 с.

47. Горстко А.Б., Угольницкий Г.А. Введение в моделирование эколого-экономических систем. Ростов-на-Дону: Изд-во Рост, ун-та, 1990. — 112 с.

48. Горстко А.Б. Угольницкий Г.А. Введение в прикладной системный анализ. Ростов-на-Дону: АО «Книга», 1996. - 136 с.

49. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. М.: Наука, 1981.-336 с.

50. Егорова Н.Е. Вопросы согласования плановых решений с использованием экономических систем. -М.: Наука, 1987. 144 с.52.3айцев H.JI. Экономика, организация и управление предприятием. М.: Инфра-М, 2004.-491 с.

51. Иванилов В.Ю., Огарышев В.Ф., Павловский Ю.Н. Имитация конфликтов. М.: ВЦ РАН, 1993.

52. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. — М.: Прогресс, 1975. 608 с.

53. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964. - 840 с.

54. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование. — М.: Сов. Радио, 1972.-192 с.

55. Кононенко А.Ф. Теоретико-игровой анализ двухуровневой иерархической системы управления // Вычисл. матем. и матем. физ. — 1974. №5.-С. 1161-1170.

56. Кононенко А.Ф. Теория игр и иерархические структуры // Планирование и управление экономическими целенаправленными системами. Новосибирск: Наука, 1974. - С. 63-72.

57. Кочиева Т. Б., Новиков Д.А. Базовые системы стимулирования. -М.:Апостроф, 2000. 108 с.

58. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. - 264 с.

59. Купер Д., Робертсон А. Психология в отборе персонала. СПб: Питер, 2003. - 240 с.

60. Курбатов В.И., Угольницкий Г.А. Математические методы социальных технологий. М.: Вузовская книга, 1997, - 256 е.

61. Лаукс Д., Стединжер Дж., Хейт Д. Планирование и анализ водохозяйственных систем. М., 1984., 400 с.

62. Левин М.И., Макаров В.Л., Рубинов A.M. Математические модели экономического взаимодействия. М.: Физматлит, 1993. - 376 с.

63. Левин М.И., Цирик М.Л. Коррупция как объект математического моделирования // Экономика и математические методы. — 1998. Т.34. Вып.З.

64. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование / Под ред. Н.Н. Моисеева М.: Наука, 1984. - 392 с.

65. Льюс Р., Райфа X. Игры и решения. М.: ИЛ, 1962. - 642 с.

66. Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр. Л.: Знание, 1963. - 72 с.

67. Максимей И.В. Математическое моделирование больших систем. -Минск: Выш. школа, 1985. — 119 с.

68. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. — М.: Радио и связь, 1988.-232 с.

69. Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических процессов / Отв. ред. К.А. Багриновский. — М., 1982.

70. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. Москва: Мир, 1973. - 344 с.

71. Миркин Б.Г. Проблемы группового выбора. М.: Наука, 1974. - 256 с.

72. Михалевский Б.Н. Система моделей среднесрочного народнохозяйственного планирования. -М.: Наука, 1981. 264 с.

73. Моисеев Н.Н. Иерархические структуры и теория игр // Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика. 1973. №6. - С. 1-11.

74. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М.: Наука, 1979. - 224 с.

75. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. Уч. пособие для студ. вузов. М.: Наука, 1981. - 488 с.

76. Моисеев Н.Н. Простейшие математические модели экономического прогнозирования. — М.: Знание, 1975. 64 с.

77. Моисеев Н.Н. Расставание с простотой. -М., 1998.

78. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.—528 с.

79. Моисеев Н.Н., Александров В.В., Тарко A.M. Человек и биосфера. Опыт системного анализа и эксперименты с моделями. М.: Наука, 1985.-272 с.

80. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, 1985.-200 с.

81. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М.: Мир, 1991.-464 с.

82. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. М.: Мир, 1975. - 502 с.

83. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. -М.: Наука, 1970.

84. Новая парадигма развития России. Комплексные исследования проблем устойчивого развития / Под ред. В.А. Коптюга, В.М. Матросова, В.К. Левашова. -М., 1999.

85. Новиков Д. А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. — М.: Фонд «Проблемы управления», 1999. -150 с.

86. Новиков Д.А. Стимулирование в организационных системах. М.: Наука, 2003.-312 с.89.0пойцев В.И. Нелинейная системостатика. М.: Наука, 1986.

87. Оптимальное управление природно-экономическими системами. / Ред. В.И.Гурман. М.: Наука, 1980. - 220 с.

88. Оуэн Г. Теория игр. -М.: Мир, 1971.-230 с.

89. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. М.: Наука, 1975.

90. Петросян JI.A., Ширяев В.Д. Иерархические игры. — Саранск, изд-во Мордовск. Ун-та, 1986. 92 с.

91. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Советское Радио, 1975.

92. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М: Наука, 1961. — 120 с.

93. Правила рынка / Под ред. В.Д. Щетинина. М.: Наука, 1994. - 100 с.

94. Прилуцкий М.Х. Многокритериальное распределение однородного ресурса в иерархических системах. // Автоматика и телемеханика. 1996. №2. с.24-29.

95. Прилуцкий М.Х., Картомин А.Г. Потоковые алгоритмы распределения ресурсов в иерархических системах // Исследовано в России. — Электронный журнал, 2003. С.444-452.

96. Прилуцкий М.Х., Рапопорт И.А. Распределение ограниченных ресурсов в иерархических компьютерных системах // Сб. трудов ВятГТУ. Киров: ВятГТУ, 2000. - С. 67-72

97. Рациональное использование водных ресурсов бассейна Азовского моря / Ред. И.И. Ворович. М.: Наука, 1981. - 360 с.

98. Рикун А.Д., Черняев Я.М., Ширяк И.М. Методы математического моделирования в оптимизации водохозяйственных систем промышленных регионов. М.: Наука, 1991. - 160 с.

99. Роберте Ф. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. — М.: Мир, 1986.-486 с.

100. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука, Физматлит, 1997.

101. Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. — М.: Наука, 1964. — 206 с.

102. Строцев А.А., Долотина Ю.И. Распределение ресурсов в условиях конфликта. // Исследовано в России. Эл. журнал, 2004. -С. 839-847.

103. Терехов JI.JI. Производственные функции. -М.: Статистика, 1974.

104. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977,-735 с.

105. Угольницкий Г.А. Иерархическое управления устойчивым развитием социальных организаций/Юбщественный науки и современность. -2002. №3.-С.133-140.

106. Угольницкий Г.А. Линейная теория иерархических систем. — М., 1996.

107. Угольницкий Г.А. Математическое моделирование иерархического управления устойчивым развитием. // Компьютерное моделирование. Экология. Выпуск 2 // Под ред. Угольницкого Г.А. М.: Вузовская книга, 2004.-С. 101-125.

108. Угольницкий Г.А. Модели социальной иерархии. М., 2000.

109. Угольницкий Г.А. Теоретико-игровое моделирование методов иерархического управления устойчивым развитием // Известия РАН. Теория и системы управления. 2002. №1.

110. Угольницкий Г.А. Управление эколого-экономическими системами. — М.: Вузовская книга, 1999. 132 с.

111. Усов А.Б. Методы иерархического управления качеством воды. // Компьютерное моделирование. Экология. Выпуск 2. / Под ред. Угольницкого Г.А. — Москва: Вузовская книга, 2004. С. 136-158.

112. Усов А.Б., Угольницкий Г.А. Многоуровневые модели в задачах управления качеством речной воды. // Водные ресурсы. 2005. т.32. №4.-С.504-511.

113. Фатхутдинов Р., Сивкова Л. Принуждение, побуждение, убеждение: новый подход к методам управления // Управление персоналом. 1999. №2. - С.32-40.

114. Чернышева Н.А. Модели и методы выбора стимулирующих деятельность персонала стратегий в объединениях хозяйствующих субъектов, действующих в сфере реализации продукции: дис. . канд. эконом. Наук. Воронеж, 2004. 239 с.

115. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. -М.: Мир, 1978. -418 с.

116. Шкатулла В.И. Настольная книга менеджера по кадрам. — М.: Норма, 2001.-560 с.

117. Эколого-экономические системы. Модели, информация, эксперимент. / В.И.Гурман, В.А.Дыхта, Н.Ф.Кашина и др. Новосиб.: Наука, 1987. -216 с.

118. Юдин Д.Б., Юдин А.Д. Экстремальные модели в экономике. М.: Экономика, 1979.-288 с.

119. Вас М. Corruption and Supervision Costs in Hierarchies // Comparative Economics. 1996. - Vol. 22.

120. Bagchi A. Stackelberg Differential Games in Economic Models. -Springer-Ferlag, 1984.

121. Bardhan P. Corruption and Development: a Review of Issues // J. Political Economy. 1996. - Vol. 31.

122. Borisov K., Pechersky S. To work or not to work: note on incentives // Game Theory and Applications. NY: Nova Science Publishers, 1999. -Vol. 4.-P. 27-37.

123. Ougolnitsky G.A. Game Theoretic Modeling of the Hierarchical Control of Sustainable DevelopmentGame // Theory and Applications. 2002. - Vol. 8.-P. 107-118.