автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели потоков данных и информационных систем на транспорте

На правах рукописи

Бутакоеа Марш Александровна

Модели потоков данных н информационных систем на транспорте

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Ростов-на-Дону - 2006

003067395

Работа выполнена на кафедре «Информатика» в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения»

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Лябах Николай Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации Берштейн Леонид Самойлович

доктор технических наук, профессор Белявский Григорий Исаакович

доктор технических наук, профессор Соколов Сергей Викторович

Ведущая организация:

Вычислительный центр Российской академии наук (ВЦ РАН)

Защита состоится й-П/ге^-б^Л- 2007 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212(259.03 в Таганрогском государственном радиотехническом университете по адресу: 347928, г. Таганрог, ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ТРТУ по адресу: 347928, г. Таганрог, ГСП-17А, ул. Чехова, 22.

Автореферат разослан Р/ ЛИ&фХ

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.259.03, доктор технических наук, профессор

Целых А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Начиная с 1997 г., автоматизированные системы управления железнодорожным транспортом (АСУЖТ) поэтапно переоборудовались в соответствии с современными информационными технологиями, базирующимися на распределенных компьютерных сетях с пакетной коммутацией данных. Этот процесс не сопровождался комплексными исследованиями, предваряющими проектирование и использование информационных систем (ИС) как в центрах управления транспортными перевозками, так и на рабочих местах основных пользователей этих систем. В результате не были учтены особенности функционирования крупных железнодорожных узлов, потребности как руководящего звена, так и непосредственных исполнителей, участвующих в управлении перевозочным процессом, в качественном и своевременном обеспечении необходимой информацией, требующейся для оперативного принятия ответственных решений, что привело к резкому снижению качества информационного обслуживания важнейших АСУЖТ, нарушению стабильности и безотказности их функционирования. Это связано, с одной стороны, с масштабами внедрения новых технологий в такую крупнейшую отрасль, как железнодорожный транспорт, с большой разнородностью технологических объектов, обеспечивающих их информационную поддержку, а также с различиями технической базы основных источников, требующих информационного обслуживания. С другой стороны, отсутствовала технология, опирающаяся на теоретические предпосылки и учитывающая одновременное функционирование в АСУЖТ разнородных объектов, обеспечивающих работу информационно-управляющих систем. В этой связи руководством ОАО «РЖД» перед исследователями была поставлена задача устранения указанных недостатков.

Основные структурные элементы важнейших АСУЖТ, а именно — серверы баз данных, И^ей-серверы, серверы файловых архивов и корпоративной электронной почты, активное телекоммуникационное оборудование располагаются, как правило, на информационно-вычислительных центрах железных дорог, что дает возможность осуществления контроля за использованием информационных ресурсов и получения статистических данных по различным видам информационных потоков, как в реальном времени, так и за любой предшествующий период, поскольку протоколирование запросов к серверу баз данных ведется непрерывно.

Анализ работы указанных систем позволил выявить основные факторы, приводящие к нарушению ритмичности и безотказности их функционирования. К таким факторам относятся, в первую очередь, критические нагрузки на информационную сеть, возникающие вследствие как нештатных ситуаций, так и циклических изменений в потребности информационных ресурсов, связанных с особенностями технологических процессов на транспорте. Указанные пиковые факторы проявляются в резком увеличении активности сетевых подключений вследствие обращения огромного числа пользователей к одним и тем же информационным ресурсам и невозможности автоматизированных систем своевременно обеспечить всех пользователей актуальной информацией.

К основным математическим методам исследования ИС относится теория массового обслуживания (ТМО) или теория очередей.

Современное состояние ТМО обеспечили работы А.К. Эрланга и A.A. Маркова, А.Я. Хинчина, A.A. Боровкова, Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко, Т.Л. Саати, Д.Г. Кендалла, Дж. Литгла, П.П. Бочарова, A.B. Печинкина.

Однако, анализируя возможность использования существующих методов теории очередей для разработки математических моделей современных ИС, можно сделать вывод о том, что возникают проблемы, которые этими методами либо не решаются, либо требуют существенного развития для их решения. В связи с этим, весьма актуальной становится задача развития методов теории очередей и сетей массового обслуживания (СеМО).

Исследования в области СеМО проводились Дж.Р. Джексоном, В. Гордоном, Г. Ньюэллом, Ф. Баскетом, K.M. Чанди, P.P. Мунцом, Ф.Г. Палачиосом, Ф.Р. Келли, Е. Геленбе. Из современных работ по СеМО следует выделить многочисленные труды В.А. Ивницкого, а также М. Шварца, В.А. Жожикашвили.

Существующий разрыв между достижениями в области аналитических исследований телекоммуникационных сетей средствами СеМО и их практической реализацией определил необходимость развития аппарата имитационного моделирования в применении к указанным системам.

Большой вклад в развитие теории моделирования компьютерных сетей средствами ТМО внесли JI. Клейнрок, В.М. Вишневский. В теории телетрафика можно выделить работы В.Е. Леланда, М.С. Такку, В. Виллинджера, В.В. Крылова, B.C. Лагутина, С.И. Степанова.

При моделировании ИС в виде СМО и СеМО важнейшими характеристиками становятся законы распределения случайных величин и случайные процессы, в соответствии с которыми происходит поступление требований в систему и их обслуживание. В этой области следует отметить работы А.Н. Колмогорова, Ю.В. Прохорова, П. Леви, Г. Пойя, В. Феллера, А.Я. Хинчина, Дж. Дуба, М. Лоэва, Е. Лукача, Б. Мандельброта, A.B. Скорохода, А.Н. Ширяева, В.Н. Золотарева, A.B. Булинского, Г.Г. Галустова.

Теории и языкам имитационного моделирования (ИМ) посвящены работы Дж. Гордона, Е. Сейджвика, А. Лоу, В. Кельтона, В.В. Емельянова, В.М. Ку-рейчика, В.В. Курейчика. Работы Г. Буча, П. Коуда позволили создавать системы моделирования и программирования с использованием объектно-ориентированных принципов, труды М. Фоулера - с возможностями программного рефакторинга.

Таким образом, были обозначены проблемы, для решения которых потребовалось привлечение математических методов в сочетании с имитационным моделированием и разработкой программного обеспечения. Отметим, что указанные проблемы в настоящее время далеки от всестороннего и законченного исследования. Поэтому задачи, решению которых посвящена диссертация, относятся к актуальным проблемам проектирования и модернизации ИС, построенных на базе телекоммуникационных сетей с пакетной коммутацией данных.

Цель и задачи исследования. Основной целью и задачами исследования является развитие теории и разработка нового класса случайных процессов для моделирования современных ИС на транспорте.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

1. Разработка адекватных моделей ИС на транспорте, имеющих сложную структуру и множество параметров в виде СеМО.

2. Разработка стохастических моделей информационных потоков, отражающих реальные процессы, возникающие в ИС.

3. Разработка численных методов и алгоритмов анализа моделей (систем обслуживания) и модификация существующих методов.

4. Разработка методов оценки параметров моделей с использованием средств современной математической статистики.

5. Разработка эффективных генераторов для исследуемого класса стохастических моделей процессов.

6. Развитие методов имитационного моделирования и создание программного комплекса для оценки качества обслуживания в ИС на основе объектно-ориентированного подхода с возможностями программного рефакторин-га.

7. Экспериментальная проверка разработанных теоретических подходов и положений на адекватность в практических задачах ИС на транспорте.

Методы исследования основываются на использовании фундаментальных исследований в области случайных процессов, математической статистики, теории систем и сетей массового обслуживания, теории моделирования дискретных систем. При разработке моделей информационных потоков использовались методы генерации и оценки устойчивых распределений, методы статистики направленных значений. Для моделирования телетрафика в информационных системах применялись автомодельные процессы типа Леви, модели фрактального броуновского движения, а также их обобщения.

Практическая проверка разработанных моделей и методов осуществлялась путем программной эмуляции, проведения имитационных экспериментов на модельных и на реальных объектах ИС на транспорте.

Научная новизна работы заключается в теоретическом обобщении и решении научно-технической проблемы, связанной с разработкой нового подхода к моделированию потоков информационного обмена в телекоммуникационных системах и сетях, в разработке на его основе нового класса моделей случайных процессов, отражающих и позволяющих учесть при анализе и проектировании новые свойства исследуемых систем и процессов в них и имеющих важное значение для оценки качества функционирования и информационного обслуживания ИС.

К наиболее существенным научным результатам работы относятся следующие.

1. На основании системного анализа особенностей функционирования существующих ИС на транспорте:

- выявлены проблемы информационного взаимодействия в подсистемах управления транспортной отраслью и факторы снижения качества предоставления информационных услуг;

- выявлены причинно-следственные связи изменений режимов стабильного функционирования информационно-управляющих систем;

- определены технические элементы телекоммуникационных систем и структурные показатели потоков, оказывающие наибольшее влияние на производительность этих систем, и, как следствие, качество обслуживания.

2. На основании анализа статистических данных в исследуемых системах:

- выявлены наиболее значимые для моделирования характеристики случайных процессов, протекающих в ИС, и установлена необходимость учета пи-

ковых нагрузок, периодических зависимостей в загрузке информационных сетей на транспорте, а также свойств автомодельности и сильного последействия информационных потоков в них;

- выполнено обоснование выбора вида модели потока и предложен широкий класс чисто скачкообразных стохастических процессов, использующих конструкцию процессов типа Леви;

- предложены законы для моделирования информационных потоков с пиковыми нагрузками на основе использования чисто скачкообразных процессов, являющихся и не являющихся процессами Леви, и вероятностных распределений с тяжелым хвостом;

- разработаны методы расчета числовых характеристик СеМО на основе моделей, использующих распределения направленных значений;

- практически реализована комплексная методика исследования информационных потоков в автоматизированной системе управления железнодорожным узлом, позволившая выполнить экспериментальную оценку параметров потоков информации, а также проверить наличие в них свойств пиковых нагрузок, автомодельности и цикличности.

3. На основании анализа существующих численных методов моделирования ИС и случайных процессов:

- разработаны модификации методов численного анализа характеристик узлов сетей массового обслуживания - на основе алгоритмов вычисления сверток быстрыми преобразованиями Фурье и приближенного алгоритма анализа средних значений параметров сети, позволившие существенно повысить быстродействие алгоритмов, уменьшить их вычислительную сложность и снять ограничения, существующие в информационных системах на транспорте на бесконечное число обслуживающих устройств и тип входного потока;

- предложен новый метод генерации а -устойчивых последовательностей случайных величин;

- разработаны новые методы нахождения индекса устойчивости - метод оценки параметров кругового симметричного а -устойчивого распределения по методу тригонометрических моментов и модификация оценки Хилла;

- получены новые типы моделей и эффективные алгоритмы генерации самоподобного Леви процесса; симметричных автомодельных процессов Леви с трендом; фрактального броуновского движения с использованием спектральной плотности последовательности, скользящего среднего, на основе триангуляции ковариационной матрицы, с использованием дискретного преобразования Фурье;

- получены соотношения для определения статистических характеристик потока в случае сильного последействия в последовательности приращений стохастического процесса.

4. Разработана методология имитационного моделирования (ИМ) транспортных ИС на основе структурной и параметрической идентификации узлов и потоков заявок в системах обслуживания и схем информационного взаимодействия функциональных компонентов систем с пакетной коммутацией данных, на базе которых построено большинство современных ИС:

- разработана методика моделирования ИС в визуальной среде с использованием наиболее подходящих для исследуемых объектов принципов имитационного моделирования существующих программных комплексов, стандартов языков моделирования на основе С4£Е-технологий, принципов объектно-

ориентированного проектирования и программирования и возможностей программного рефакторинга;

- разработана полнофункциональная система ИМ информационных потоков в системах телекоммуникаций на транспорте в виде программного комплекса, который позволяет применять его для моделирования предметно-ориентированных ИС — задавать структуру и параметры системы, генерировать потоки заявок и телетрафик, рассчитывать временные характеристики подсистем ИС, определять причины снижения качества обслуживания по сравнению с проектными характеристиками и формировать рекомендации по устранению этих причин.

5. На основании анализа проблем обеспечения информационной поддержки существующих ИС на транспорте разработаны модели численного анализа для информационно-вычислительных центров железных дорог и систем поддержки и принятия решений в автоматизированных системах управления железнодорожными станциями:

- с применением «Среды визуальной разработки и имитационного моделирования информационных систем с использованием методов объектно-ориентированного проектирования» на уровне специалиста предметной области разработаны алгоритмы моделирования основных узлов обслуживания сетевых интегрированных АСУЖТ, впервые представленные средствами СеМО;

- разработана методика статистического анализа данных для подсистемы поддержки принятия решений в автоматизированной системе управления станцией.

Практическая ценность. Предложенные теоретические подходы к представлению ИС в виде СеМО и формальному описанию случайных процессов в них используются в интегрированных информационно-управляющих системах железнодорожного транспорта для оценки качества их функционирования.

Практическую ценность представляют следующие результаты.

1. Разработан, внедрен и адаптирован комплекс программ (КП) для моделирования работы АСУЖТ Северо-Кавказской железной дороги (СКжд). Внедрение этого комплекса позволило определить «узкие места» в системах управления и предложить обоснованные рекомендации по их устранению.

2. Разработаны и внедрены в АСУЖТ СКжд методы моделирования и оценки потоков данных, позволяющие повысить эффективность и качество функционирования действующих систем поддержки принятия решений в автоматизированных системах управления сортировочным процессом.

3. Разработан комплекс программ, в котором практически реализованы методы численного расчета подсистем в составе сети передачи данных ОАО «РЖД», позволяющие оценить их производительность и, как следствие, повысить эффективность и устойчивость функционирования сети.

4. На основе статистического анализа потоков информации в сетевой Интегрированной Российской информационно-управляющей системе (СИРИУС), автоматизированной системе оперативного управления перевозками (АСОУП) и автоматизированной системе управления станцией (АСУ СТ) были выявлены следующие закономерности:

- наличие пиковых режимов работы ИС, как случайных, возникающих в случае нештатных ситуаций, так и циклических, связанных с особенностями технологического процесса, приводящих к сбоям в работе систем, неудовлетворительному качеству обслуживания клиентов, несвоевременности предоставле-

ния информации, а также предложены методы по устранению этих недостатков в работе АСУЖТ;

- наличие свойства автомодельности и сильного последействия в телетрафике, свидетельствующие о долговременной корреляционной зависимости в данных, что приводило к неверной оценке основных показателей работы информационных подсистем.

В соответствии с выявленными особенностями потоков данных разработаны:

- методика оперативного статистического анализа свойств информационных потоков с использованием как наиболее распространенных методов оценки параметров потоков, так и разработанных автором;

- методика оперативного прогноза нагрузки в реальном времени на информационные подсистемы сети обслуживания, который может быть распространен на различные масштабы времени и использован для планирования пропускной способности;

- методика анализа и контроля использования АСОУП и СИРИУС.

Достоверность научных и практических результатов работы. Научные положения, результаты и выводы, сформулированные в диссертации, строго аргументированы. Сформулированные в работе законы моделирования, разработанные численные методы и алгоритмы основываются на известных в теории очередей, теории случайных процессов, теории телетрафика фундаментальных понятиях и подходах. Достоверность теоретических результатов подтверждается четкостью постановок задач, формулировок основных утверждений и определений, корректностью математических доказательств. Достоверность результатов и выводов подтверждается данными экспериментальных исследований и имитационных экспериментов, а также результатами эксплуатации разработанных методов и комплексов программ, внедренных в качестве подсистем в функционирующие ИС.

Реализация результатов работы. Работа выполнялась в рамках утвержденной Правительством РФ Федеральной целевой программы «Модернизация транспортной системы России 2002 - 2010 годы», подпрограмма «Железнодорожный транспорт», а также в рамках программы «Фундаментальные и поисковые научно-исследовательские работы», выполняемой по заказу Департамента Технической политики ОАО «РЖД» по следующим тематикам, непосредственным исполнителем которых являлся автор: «Методология исследования и синтеза информационно-управляющих систем железнодорожного транспорта на основе теории массового обслуживания» (2003 г., № 680/28 от 28.05.2003); «Автоматизация железнодорожных комплексов (сортировочных станций): проблемы моделирования и управления» (2004 г., № 535/770 от 7.09.2004); «Методы и средства контроля и диагностирования устройств железнодорожной автоматики и связи» (2005 г., № 835/312 от 24.06.2005), раздел «Модели и методы обработки информации в контрольно-диагностическом комплексе (КДК) устройств сортировочной станции»); «Обработка информации в подсистемах и устройствах комплексной системы автоматизированного управления сортировочным процессом (КСАУ СП)» (2006 г.).

Работа поддержана докторским грантом Ростовского государственного университета путей сообщения и грантом Российского фонда фундаментальных исследований 04-01-002 77-а (2004 - 2006 г.г.).

Результаты работы прошли успешную апробацию, внедрены и используются: на информационно-вычислительном центре СКжд в системах АСОУП и

СИРИУС; в Российском научно-исследовательском и проектно-конструкторском институте информатизации, автоматизации и связи МПС России в системе поддержки принятия решений СППР АСУ СТ.

Разработанные автором программные комплексы зарегистрированы в отраслевом фонде алгоритмов и программ.

Научные результаты работы используются в учебном процессе Ростовского государственного университета путей сообщения.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Теоретический подход к моделированию ИС, опирающийся на аппарат теории очередей, предназначенный для анализа эксплуатационных показателей, модернизации и проектирования автоматизированных информационно-управляющих систем на транспорте.

2. Модели потоков в СМО, которые учитывают пиковые нагрузки и периодичность поступления требований, в которых использован класс чисто скачкообразных процессов типа Леви.

3. Законы и алгоритмы моделирования телекоммуникационного трафика со свойством автомодельности: процессы Леви, в том числе симметричные и с трендом; процессы, не являющиеся процессами Леви, но проявляющие указанное свойство; модели фрактального броуновского движения с использованием спектральной плотности последовательности, скользящего среднего, триангуляции ковариационной матрицы, с использованием быстрых преобразований Фурье, а также процессов, автомодельных в широком смысле и со свойством сильного последействия.

4. Численные методы, их модификации и алгоритмы реализации. В области СеМО: модификации методов свертки и анализа средних значений. В области устойчивых распределений: распределение времени обращения к СМО в случае пиковых нагрузок и метод нахождения индекса устойчивости. В области распределений направленных значений: метод оценки параметров кругового симметричного устойчивого распределения.

5. Предметно-ориентированный программный комплекс для имитационного моделирования ИС с использованием методов объектно-ориентированного проектирования и программирования и программного рефакторинга.

6. Методы оценки параметров информационных потоков данных в ИС при наличии: тяжелого хвоста распределения; свойств автомодельности и сильного последействия; циклического изменения информационных нагрузок.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике и школах-коллоквиумах по стохастическим методам (2001 - 2006 г.г., Сочи, Йошкар-Ола, Петрозаводск, С.-Петербург, Ростов-на-Дону, Кисловодск); на межведомственных и международных конференциях «Телекоммуникационные и информационные технологии на транспорте России» (2001, 2003, 2005, 2006 г.г.); на международных конференциях «Математика. Экономика. Образование» (2002 г., 2006 г., Новороссийск); на международном симпозиуме «Ряды Фурье и их приложения» (2006 г., Новороссийск); на международной научно-технической конференции «Новые технологии управления движением технических объектов» (2002 г., Новочеркасск); международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (2005 г., Тамбов); на всероссийской научно-практической конференции ученых транспортных вузов, инженерных работников и представителей академической науки «Совре-

менные технологии - железнодорожному транспорту России» (2006 г., Хабаровск); на международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методь! и средства» (2006 г., Новочеркасск); на научно-теоретических и научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Ростовского государственного университета путей сообщения (2000 - 2006 гг.).

Публикации. Полученные в диссертации теоретические и практические результаты нашли свое отражение в 52 печатных работах, в том числе 2-х монографиях, 28 статьях в центральных научных журналах, в 1 учебнике и 1 учебном пособии.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, 2-х приложений, списка литературных источников. Общий объем диссертации составляет 350 стр., из которых объем основного текста составляет 303 стр.

В главе 1 «Модели теории очередей для информационных систем на транспорте» выполнен анализ современного состояния в области исследования ИС, построенных на базе компьютерных сетей с пакетной передачей данных (СПКД), методами теории очередей. Дана характеристика объектов исследования и предложены принципы моделирования исследуемых ИС в виде сетей массового обслуживания. Предложены модификации существующих алгоритмов численного анализа характеристик СеМО.

Для представления модели СПКД в виде СеМО выделены три вида технических подсистем:

1. Телекоммуникационные каналы (ТК). Под ТК понимается вся инфраструктура линий связи СеМО.

2. Активное телекоммуникационное оборудование: пакетные-маршрутизирующие коммутаторы (ПМК), сетевые концентраторы (СК).

3. Серверы приложений (СП) информационных и управляющих систем. В зависимости от типа задач, решаемых на сервере, под термином СП понимается один из четырех основных видов серверов (в сети Интранет ОАО «РЖД»): серверы баз данных, й^еб-серверы, серверы файловых архивов (РТР-серверы), серверы корпоративной электронной почты (Exchange-cepвtpы).

Анализ исследуемых СеМО основывается на определении временных задержек в перечисленных выше устройствах СПКД. Фрагмент СПКД сегмента Северо-Кавказской железной дороги (рис. 1) представляется в виде открытой СеМО, так как информация приходит в данный сегмент извне (от автоматизированных рабочих мест (АРМ) персонала линейных предприятий железных дорог и станций) и уходя/г из СеМО на другой уровень обслуживания (в сегмент магистрали СПКД ОАО «РЖД» и далее на Главный вычислительный центр ОАО «РЖД»). На рис. 1 интенсивности входных потоков обозначены X, интенсивности обслуживания - ц, длина очереди - <2 ■

Проведенный в главе анализ СеМО в применении к транспортным ИС позволил сделать вывод о том, что в ряде случаев некоторый частный круг проблем, возникающих в СеМО, может быть решен за счет модификации существующих численных методов. В остальных ситуациях мы пришли к

Каналы С.7СЗ к ПМК опорных станций

Батайск, Краснодар, Лихая, канал с.7оз

Новороссийск, Новочеркасск, Сочи, ксети ц|^ь'х АТС

Туапсе А,,, " 1

От ЭУС коммутатора линейных предприятий СКЖД

=93

04 /пах

пзкетов/с

V

Рис. 1. Модель сегмента СПКД

заключению, что для решения проблем следует использовать сочетание математических моделей с имитационными.

Далее в главе приводится модификация известных алгоритмов, которые могут быть использованы для предварительного анализа СеМО, описывающих процессы обработки информации на транспорте.

В первой из предложенных модификаций алгоритмов численного анализа характеристик рассматривается замкнутая СеМО вида Джексона и Гордона-Ньюэлла. Каждый из узлов СеМО относится к типу С?//Л//,у, 5 е // и {со}, где параметры 67, М, имеют стандартный смысл по Кендаллу. Первый из полученных в главе результатов, относящихся к модификации алгоритма свертки, состоит в следующем. Для алгоритма вычисления свертки векторов предложено существенно повысить быстродействие с помощью вычисления сверток быстрыми преобразованиями Фурье; кроме этого, сняты ограничения, существующие в ИС на транспорте на бесконечное число обслуживающих устройств и тип входного потока. Вычислительная сложность итеративных шагов предлагаемого алгоритма - С^ЛПп^)) в сравнении с Нами был предложен иной способ вычисления нормирующих констант С„ (к-) вектора С„ =*,*...**„:

1. С0(0)=1 и С0(/)=0 для \<1<К.

2. хп(о) = 1 для V«, \ <п<И.

3. (Итеративный шаг). Рассчитывать для и е {1,...,^} и к1 - О,...,Л" значения х„(£,.) = х„_,и С„) = 2 ГЫО-

ИЛ«,-; *еМ(-а,)'=1

Предложенная модификация итеративного шага алгоритма состоит в следующем.

3.1. Выбирается целое положительное число М' = тт(2")> 2N +1, иеМ.

3.2. Вычисляются короткие циклические свертки по М' точкам

< =(хл(0),хп(1),^(2),...,хп(Л^),0,0,...,0) и

с; =(сп(о),сп(1),сп(2),...,с„(^),о,о,...,о).

3.3. Осуществляется быстрое Фурье-преобразование х'п от х'л и С'п от С'„.

3.4. Выполняется поточечное перемножение С'ы =х'пхС'п.

3.5. Выполняется обратное быстрое преобразование Фурье и рассчитывается нормирующая константа См(к).

В алгоритме N — число обслуживающих узлов, К - количество заявок в

N

СеМО, к1 - число заявок, обслуживающихся в г-м узле.

¿=1

Второй результат относится к модификации алгоритма анализа средних значений. Модификация была выполнена для достижения обозначенных выше целей. Рассматривается сеть, каждый из узлов которой относится к типу (7//С7/.у. В сети присутствуют разнородные заявки. Число различных типов заявок К',

К'

п^ - число заявок к -го типа. Общее число заявок К = • Алгоритм анали-

к=I

за средних строится на основе решения сложной системы уравнений, которая в рассматриваемых условиях, с одной стороны, является плохо обусловленной, а с другой стороны, настолько громоздка, что самые совершенные вычислитель-

ные методы не дают точного решения. Поэтому была предложена аппроксимация системы уравнений на основе допущений, которые приводятся в диссертации. Эти допущения приемлемы для СеМО на транспорте. Доказательства утверждения и вспомогательных лемм также приведены в диссертации. При этом существенно сокращена сложность, которая равна 0(МК).

Экспериментальная проверка предложенных алгоритмов показала, что относительная погрешность по сравнению с точным методом не превосходит в наихудшем случае 6 %, что вполне приемлемо для предварительного анализа; у модифицированных методов относительная погрешность выше.

В главе 2 «Стохастические модели информационных систем на транспорте в условиях потоков с пиковыми нагрузками» исследуются стохастические модели потоков в СМО с учетом периодичности и пиковых нагрузок. При этом выполнен анализ существующих моделей и предложен широкий класс чисто скачкообразных стохастических процессов, использующих конструкцию процессов Леви, позволяющих моделировать потоки с заявленными свойствами. В качестве ядра модели рассматривается класс устойчивых распределений с тяжелыми хвостами. Изложены методы статистического анализа моделей и описан генератор рассматриваемого класса случайных процессов.

Для СМО с входным потоком общего типа получено соотношение, которое позволяет связать математическое ожидание числа заявок в предпиковом состоянии СМО со временем поступления последней заявки. Обозначим через N(t) - число заявок, поступивших в систему до момента времени t включительно, Q(t) - число заявок, ожидающих обслуживания.

Является справедливым следующее утверждение.

Утверждение 1.

Математическое ожидание числа заявок в системе на момент времени t

E[Q(t)]J\[ps(f(s)>t-s}iA{s),

h

где PSÇ) — условная переходная вероятность, определяемая процессом N(t), f(t) — время пребывания последней заявки в системе, если она поступила в момент времени t, A (t) = Е (N(tj).

Далее в главе рассматриваются модели потоков данных, которые представляются в виде случайных чисто скачкообразных процессов типа Леви, так как «классический» процесс Пуассона не позволяет учесть пиковые нагрузки, периодичность в поступлении заявок, специфические функции распределения времени поступления заявок от пользователей системы.

Известен результат, полученный П. Леви и А.Я. Хинчиным - характеристическая функция

Ф, (в) = Ее'дХ; = exp / j/60 - i св2 + £ (e'9jr -1 - /0 х /|х| < l})v(ife)j, (1)

где с > 0 определяет дисперсию процесса X, v(dx) - мера Леви; Ъ - трендовая составляющая, ответственная за среднее движение процесса X = (X, )/г0. Мера Леви V описывает поведение скачкообразной составляющей процесса X и характеризует частоту и величину скачков.

Таким образом, характеристическая функция чисто скачкообразных процессов: ф(9) - ехр/{ ibO + JR [еЮх -1-/0 .V /{Uj < l})v(d!*)}.

Рассмотрим класс новых процессов, построенных по типу процессов Леви.

е~х'(Х()к

Отправляясь от процесса Пуассона (Р{Х, =к} =--——), который является

к\

процессом Леви с параметрами Ь = X, у(г&)= Л/^Дй^г), можно получить широкий класс чисто скачкообразных процессов.

Пусть ТУ, - процесс Пуассона с параметром X, с, = {с,у - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, независимых также от процесса N. Значение случайных величин - множество целых неотрицательных чисел. Определим случайный процесс

(2)

где 0<т,<т2<... - моменты скачков процесса N,. Образованный согласно (2) процесс называется составным процессом Пуассона. Известно, что этот процесс является процессом Леви. Составной процесс Пуассона более подходит для моделирования пиковых нагрузок, так как в составном процессе скачок может быть равен любому целому неотрицательному числу, что соответствует одновременному поступлению нескольких заявок.

Наше обобщение составного процесса Пуассона заключается в следующем. Рассмотрим модель потока. Определим элементарного поставщика заданий. Элементарный поставщик может обратиться к С МО с одним заданием в случайный момент времени t е [о,Г], либо с вероятностью «л, не обратиться к СМО. Всего рассматривается N одинаковых и независимых элементарных поставщиков заданий. Будем считать, что с вероятностью а в СМО не поступает заданий. а„ и а связаны следующим соотношением: аЛ, = л/а. Обозначим p(t) плотность распределения времени обращения к СМО элементарным поставщиком заданий. Рассмотрим временной интервал [f,f+ Af], с которым свяжем N независимых и одинаково распределенных бинарных случайных величин (y/jj)^,. Случайная величина y''1 равна 1, если момент обращения к СМО г-м элементарным источником заявок принадлежит интервалу [/,/ + Д/]. Вероятность PN = = l)= (l - л[а) \p{x)dT.. Определим случайную величину

/

Х^ <• определения случайных величин (у/д, следует, что слу-

чайная величина X"t+&t распределена по биномиальному закону распределения с вероятностью успеха PN . Устремим N оо, в пределе получим, что условная плотность распределения А, = т, -тм

1 I . Г-.".

а а

рд,дм (*) = ехр{-Ч.„ДЧ_„Л =ln-expi-ln- 'jp(t)dt L(v, + х), (3)

при условии, что т;_, фиксировано. Рассмотрим последовательность А = (А, );1=]. Плотность совместного распределения

/V '»••■»х1) = рА> (*,)• рА2 (*2| х1)•... ■ р^ \ хих2), где

к-\

/=1

Формула (4) является основной для моделирования рассматриваемого класса процессов. В соответствии с совместным распределением генерируется последовательность х1 = (т, , на основе которой при помощи формулы (2) вычисляется X,.

Другой подход к моделированию пиковых нагрузок заключается в замене шкалы времени при помощи непрерывной возрастающей функции ф(?), причем ф(0)=0. На основе пуассоновского процесса X, введем в рассмотрение новый процесс У, = Х^,). Замена времени приведет к изменению формулы (2):

(5)

Рассмотрим последовательность Д для процесса Уп тогда плотность условного распределения (при условии дифференцируемое™ функции ср )

х\,х2,--хк-\)= +-^)ехр(-?-(ф(гА._| +х))-ф(2,_,)). (6)

Если отождествить X с 1п —, то сопоставление формул (6) с (4) и (3) при-

а

водит к следующему выводам. Во-первых, формулы совпадают при выполнении равенства ф'(х) = р(х), которое устанавливает связь между законом распределения времени обращения элементарного поставщика заданий к СМО и функцией замены времени. Во-вторых, как в первом, так и во втором случае отсутствует независимость и одинаковая распределенность для последовательности интервалов между соседними обращениями к СМО.

Теперь для моделирования необходимо определить наиболее подходящих претендентов на роль законов распределения времени обращения элементарного поставщика заявок в СМО.

Как показывают статистические исследования, проведенные в рамках диссертационной работы, время обращения в СМО подчиняется законам, описывающимся а -устойчивыми распределениями, которые имеют тяжелые хвосты.

На основе этого класса распределений (отметим, что эти распределения оказались субэкспоненциальными) предложен метод исследования системы массового обслуживания, которую обозначим БЕЮН. Результат состоит в следующем.

При моделировании работы узла обслуживания СМО телекоммуникационной сети необходимо учитывать, что интенсивность входного потока складывается из двух составляющих: интенсивности поступления дейтаграмм на обслуживание Хг и интенсивности выборки из буфера сообщений, принятых полностью, Хс. X = (1 - + , где ^ и С, - независимые, субэкспоненциально распределенные неотрицательные случайные величины, соответствующие первой и второй составляющей. Соответственно, величина 0 равномерно распре' X

' -,11. Состояние 6, близкое к единице, означает,

делена на интервале

Хг + Х,.

что интенсивность поступления дейтаграмм с сетевых интерфейсов обслужи-

X

вающих устройств узла сети возросла. Напротив, 0, приближающееся к —, и

А.

~КГ, близкое к нулю, означает, что буфер обслуживающего узла пуст.

Утверждение 2.

Для системы 5Е/С/1 время ожидания для п-ой заявки

т

7;,, = шах X ((1-6)5,+ее,);

" 1 <т<п

распределение времени ожидания в области хвоста

(1-КЕ[х])К(а-1)Х '

где , С,1 - независимые копии ^ и ^.

Далее в главе рассматривается задача генерации экспоненциальных а-устойчивых случайных последовательностей. Предложен численный метод получения последовательностей независимых и одинаково распределенных случайных величин. Основная необходимость в разработке этих методов заключалась в том, что для большинства экспоненциальных а -устойчивых распределений не существует явных формул для функций распределений.

Проведен сравнительный анализ предложенного и известных методов. Результаты анализа, позволяют утверждать, что по сравнению с известными методами, во-первых, значительно уменьшилось время генерации и, во-вторых, допустимый диапазон параметров распределений в нашем методе шире. Сравнение производилось на основе оценок параметров распределений с заданными значениями параметров. Результаты сравнительного анализа предложенных методов оценки индекса тяжести хвоста распределения при сгенерированной выборке из 5000 значений распределения Коши 5,(1,0,0). Результаты вычислений представлены в таблице 1.

Таблица 1

Показатель а Среднее значение оценки а

Метод оценки Хилла Модифицированный метод оценки Хилла Метод тригонометрических моментов

0,1 0,09452 0,09745 0,07295

0,2 0,19220 0,17567 0,18340

0,3 0,28286 0,31234 0,29954

0,4 0,38982 0,43219 0,41645

0,5 0,50418 0,50065 0,50547

0,6 0,63331 0,60450 0,59824

0,7 0,68211 0,71973 0,70128

0,8 0,86571 0,82541 0,79933

0,9 0,95789 0,92455 0,89445

1,0 1,19713 1,01987 1,00852

1,1 1,42490 1,10028 1,09896

1,2 1,54471 1,27889 1,27220

1,3 2,08772 1,38954 1,31386

1,4 2,31324 1,49654 1,40672

1,5 3,15119 1,78909 1,51609

1,6 3,35590 1,80976 1,66044

1,7 5,05509 1,87654 1,80054

1,8 5,57256 1,95643 1,81091

1,9 7,40621 2,03456 1,91602

Из таблицы 1 видно, что при а > 1,0 оценка Хилла практически теряет свой смысл, в то время как модифицированная оценка Хилла и оценка по методу тригонометрических моментов остаются состоятельными.

При моделировании потоков на транспорте существует естественный период на временной оси, что делает оправданным использование распределений на окружности. Для того чтобы применять этот класс, требуется «логический переход» и обоснование, связанное, в основном, с некоторыми видами временной периодичности, что приводит нас к распределению направленных значений и, следовательно, к круговым статистикам, то есть распределение времени обращения к СМО получается в результате «закручивания» а -устойчивого субэкспоненциального распределения.

Перейдем к оценке параметров распределений с тяжелым хвостом методами круговой статистики. Предлагается метод для оценки параметров кругового симметричного а -устойчивого распределения, основанный на методе тригонометрических моментов, идея которого опирается на круговое распределение фон Мизеса - «аналог» нормального распределения:

/м(0) = [271/о№'ехР^СО5(е-^)1 0<к<<х>, (7)

где /«(£)=-!-2}схр[Асо5(^;ф = 1 +

2К 0 м (7!)

- модифицированная функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка; ¡л - среднее направление концентрированных значений; к - параметр концентрации.

Используя представление функции плотности кругового распределения в виде ряда Фурье, можно записать соотношение Есоз£(0 - ц) = ехр(- сака\

Отсюда оценка

1 п i \ где тпк = -]TcosA:(0i - ц) ¡» ехр(-оа£в). п м

Далее, чтобы получить оценку для параметра а, следует рассмотреть выборку оценок а,,а2,...,а^, s < п и для этой выборки найти выборочное среднее, медиану, либо I -статистику.

Предлагаемый способ оценки индекса устойчивости для кругового распределения вероятностей может быть применен для оценки индекса устойчивости «линейного» распределения вероятностей с помощью следующего приема: \Х: mod 2л, при А', > 0,

2 ж- (|jy,|mod27i),приX, < 0.

В диссертационной работе также предложен метод, являющийся модифицированным методом оценки Хилла и предназначенный для оценивания хвоста а-устойчивого распределения 5а(о,(3,ц). При его разработке были решены две задачи.

1. Определение граничной точки, с которой начинается область хвоста распределения.

2. Снятие зависимости оценки от выбора параметров положения и масштаба.

Основная идея модификации оценки Хилла заключается в искусственном создании второго хвоста распределения симметрично выбранной медианы.

Глава 3 «Статистическая автомодельность телетрафика в информационных системах» посвящена моделям телетрафика ИС на транспорте. Основу исследования составляет понятие статистической автомодельности, тесно связанной с таким понятием, как фрактальность. Предлагается ряд новых методов моделирования автомодельных процессов, являющихся и не являющихся процессами Леви. Описываются статистические методы оценки параметров моделей. Дается определение автомодельности последовательности в широком смысле, которое существенно расширяет класс моделей при описании телетрафика.

Рассмотрим процессы, удовлетворяющие свойству автомодельности: «Для каждого а > О можно найти такое Ь > О, зависящее от а, что

Ьсп^Х^ > 0) = Ьст(ЬХ,^ > 0)». (9)

Соотношение (9) означает, что любые конечномерные распределения процессов Ха1 и X, совпадают.

Если в последнем соотношении зависимость Ь от а выражается равенством Ъ = ан, то процесс X называется автомодельным процессом с показателем

Харста Н. При этом ^ = называется его фрактальной размерностью. Н

Пусть процесс X, обладает свойством автомодельности. Если обозначить через У, - ЕХ,, а через = ОХ,, то в логарифмических шкалах получаем линейные зависимости: 1пГ( = Н1пг + 1пЕАг|, = 2Н1п/ + 1пШГ,, которые объясняют определения фрактальной размерности.

Сопоставим свойство автомодельности с Леви процессами, которые рассматривались во второй главе. Поведение процессов Леви полностью определяется одномерными распределениями: Р1(х)=Р(Х,<:с). Рассмотрим

Ра,{х) = Р(Хм < х) = р(анХ, < х)= В частности, семейство распределе-

ний Р,{х) порождается простым соотношением: Р,(х)= Если распре-

деления /^(х) обладают плотностями, то семейство плотностей порождается соотношением: р,(х) = Гир] (гнх).

Пусть задан интервал [0,Г], который разбит на п элементарных интерва-

Т

лов ,С,, t0=0, ¡п=Т. Длина каждого интервала Ип = —. Рассмотрим интервал [0,1]. Назовем этот интервал стандартным интервалом моделирования. В соответствии с разбиением интервала [0,Г] получим разбиение стандартного

интервала [т/—,»х,- ], где т,- = —. В силу автомодельности процесса

X, ,1-\,...п). Поэтому, получив выборку на стандартном интервале, с помощью последнего соотношения можно получить выборку на произвольном интервале [0,г]. Из свойств процесса Леви случайные

величины (а, = Х^ - Хт 1^ независимы и одинаково распределены. При этом 1ян{Д(.) = 1аЦЛ'тДм )= Ьст{Х ц).

Пусть фДб) = Еехр(г(УС) - характеристическая функция, тогда в силу однородности и независимости приращений Ф,„(Э) = ф,(9)фД8). Решением последнего уравнения является функция <р, (0) = ехр(п|/(0)). Положим в последнем соотношении / = 1, в результате получим ф, (в) = ехр(\|/(9)) - характеристическая функция для £ап'(Х1). Из автомодельности следует, что это распределение является устойчивым с индексом устойчивости а = —. Следовательно, хаН

рактеристическая функция имеет вид (1). Наиболее интересным случаем для моделирования является симметричный случай (Р = 0). В этом случае характеристическая функция ф1(б) = ехр(-оа|0р ]. В работе доказано, что

(10)

где V - стандартная нормальная случайная величина; В, - независящая от нее

43

случайная величина, большая нуля; £ = ^— ^ ^ , Р = ^,

'втРхУР зт(1-р)х с

-па. —ь—, ^ и о - независимые случайные величины,

ч БЦ1Х ) БтРх

X распределена равномерно на [0,2гс], 5 - экспоненциально с единичным параметром.

Таким образом, для случайной величины справедливо

Рассмотрим автомодельный процесс Леви с трендом.

Г, =/(')+*,; О1)

В (11) X, — рассмотренный ранее автомодельный процесс Леви с симметричным устойчивым распределением, /(*) - тренд.

Является справедливым следующее утверждение. Утверждение 3.

Для того чтобы процесс V, был автомодельным процессом, необходимо и достаточно, чтобы тренд

В качестве базового автомодельного процесса, который не является процессом Леви, рассматривается фрактальное броуновское движение.

о(х.Р) =

Ковариационная функция приращений Д для фрактального броуновского движения:

2Н г ,

Р(^) = + 1)2Н - 2^2Н + - 1)2Н]. (13)

В первом методе моделирования используется спектральная плотность последовательности А /г(<^) = , где

В (14) константа ЛГ(Н)= ^Г(2Н)зт(яН) ^ - Гамма функция.

71

В работе доказано, что

(14)

. М

БШ-

2

(15)

1

е, - независимые копии стандартной нормальной

А1

где ■ ,2Н+1

случайной величины. В (15) приближенное равенство рассматривается по распределению.

Рассмотрим метод моделирования последовательности Д с использованием скользящего среднего. Доказано, что

4п%/, ,__ л/ N

Б1П — 2

(16)

---V......)----„ \"Ч | "к-т-

-мУы

В формулах (15), (16) М и N связаны с погрешностью вычислений. В диссертации приведены соответствующие формулы.

Моделирование последовательности Д на основе триангуляции ковариационной матрицы.

м

д2 е2

Пусть Д = л ,Ё =

А,

тогда ковариационная матрица С = Ед(д)Г = ААТ, где А нижнетреугольная матрица. Отсюда:

А = А Е.

(17)

В отличие от формулы (15), формула (17) является точной формулой, однако при изменении п требуются дополнительные вычисления.

Моделирование последовательности Д при помощи дискретного преобразования Фурье.

Рассмотрим случайную последовательность Л, которая определяется формулой

где р = (р(о),..., р(п -1), р(я - 2),..., р(1»,

F - матрица дискретного преобразования Фурье.

Доказано, что необходимый для моделирования случайный вектор А связан с вектором А следующим соотношением:

A,=a,Re(a.,). (19)

где ах~ап= 4 = »'"1,2.

Основная привлекательность формулы (19) состоит в использовании дискретного преобразования Фурье, для которого существуют быстрые алгоритмы.

Аналогично тому, как это было сделано для автомодельного процесса Jle-ви, можно рассмотреть фрактальное броуновское движение с трендом, при этом тренд, так же как и для процесса Леви, /(г) = (иELX¡.

Автомодельность процессов в широком смысле. Приводимое ниже определение опирается на следующую теорему. Теорема 1.

Если невырожденный процесс X = (Х,)/г0, Х0 = 0, имеет конечную дисперсию, является автомодельным процессом с показателем Харста Н и имеет стационарные приращения, то 0<Н<1, и его ковариационная функция

Cov{Xt,Xs) = EX?{s2" +í2H-\t-s\2H). Определение 1.

Назовем последовательность X автомодельной в широком смысле, если i

Х0 = 0, X, =^Ак и последовательность Д стационарная последователъ-1

ность с ковариационной функцией, определяемой равенством из теоремы 1.

Автомодельная последовательность в широком смысле близка к автомодельной последовательности, в том же смысле, что и стационарная в широком смысле последовательность к стационарной последовательности, то есть на уровне моментов второго порядка они неразличимы. Данное определение позволяет существенно расширить класс моделируемых процессов с помощью средств, описанных выше. Действительно, теперь для моделирования мы можем вместо белого шума е использовать любую независимую последовательность v с Ev, = 0 и Dv¿ = 1.

Если рассматривать 8 как «элементарные события», то естественней для моделирования трафика рассматривать дискретные распределения, например, распределение Пуассона. Пусть случайная величина распределена по закону

£ — X

Пуассона с параметром X, тогда v(- = —-.

X

Статистический анализ автомодельных процессов Леви.

При отсутствии тренда статистический анализ, в силу однородности и независимости приращений для процесса Леви, заключается в определении пара-

метров устойчивого распределения. Рассмотрим анализ автомодельного процесса Леви с трендом:

У,=1Н ЕУх+Х,. (20)

В качестве оценки ЕК, естественно взять выборочное среднее, либо другую статистику для математического ожидания. Рассмотрим дискретизацию процесса V с фиксированным шагом Г|; не нарушая общности, будем считать, что г) = 1. Рассмотрим последовательность приращений Д. Для последовательности приращений справедлива формула:

Д-^-О-^ЕК.+ДХ,. (21)

В (21) ДА", независимы и одинаково распределены по симметричному устойчивому закону распределения, зависящему от параметра Н. При больших значениях г с большой степенью точности

2

При этом ошибка равна ^ ■ Для исключения влияния параметра Н в

распределении АХ, применим знаковый анализ.

Для возможности применения знакового анализа функция распределения шума (в нашем случае ДА', ) должна удовлетворять условиям:

1. Р(0) =0,5,

2. F'(0)>0,

3. F',(o) существует в окрестности 0 и /г"(о) = 0.

Поскольку распределение АХ, - симметричное устойчивое распределение, то условия 1-3 для него выполнены.

В соответствии со знаковым анализом для оценки Н требуется найти

ЗН*1->"'))'■ <22>

В диссертации приведено решение этой оптимизационной задачи. Далее рассматривается статистический анализ автомодельных процессов, не являющихся процессами Леви.

Для оценки Н обратимся к ^-анализу.

Положим 7?„ = тах|Х,. -— X |-тт( Хк -—ЛГ ], - выборочная дис-

к<п ^ П ) к<п{ п )

персия (Д,)". Статистика

ПИП

я

называется -статистикой. Установлено, что для больших п @п ~ син. То есть для достаточно больших п

1п£?„ «Н1пл + 1пс. (24)

Уравнение (24) можно превратить в регрессионное уравнение:

1п0п =Н1пи + 1пс + у„. (25)

Для фрактального броуновского движения распределение \ п удовлетворяет условиям 1-3, приведенным выше, поэтому для оценки параметра Н, возможно использование знакового анализа.

Применение знакового анализа приводит к задаче: г.

min

tf.InC

|>*íign(ln6t-Hlnfc-lnC)j +^¿síg«(lna-Hlnit-lnC)j . (26)

В диссертационном исследовании приведено решение этой задачи.

Так как в оценках использованы моменты второго порядка, то следует ожидать, что статистика, полученная в результате этого процесса, хорошо себя проявит и для последовательностей автомодельных в широком смысле.

Если известно, что X — фрактальное броуновское движение, то может быть использована и другая статистика.

Пусть шаг разбиения г) * 1. Воспользуемся тем, что Д, нормальная случайная величина, математическое ожидание которой Е|Л,| = Применив далее знаковый анализ для оценки Н, получим задачу:

Ш1П н

'n ( [>["

£sígn 1п|Д,| - Hlnri - InJ—

. 1 V " 71V/

(27)

которая существенно проще предыдущей.

Решение задачи (27) выглядит следующим образом:

h_m + 'nü (28) lnr|

В (28) М = me¿/(ln¡A;|)¡V.

Как уже отмечалось ранее, автомодельность приводит к свойству сильного последействия в последовательности приращений. Общепринятого определения свойства сильного последействия для автомодельного информационного потока со стационарными в широком смысле приращениями пока нет.

В диссертационной работе предложена систематизация описания указанного свойства.

Известные соотношения для выборочного среднего и выборочной дисперсии выборки объема п не подходят для рассматриваемых случайных после-

довательностей из-за того, что в последовательности наблюдений Д!,Д2,...,Дп имеется свойство сильного последействия. Рассмотренные в работе соотношения для определения статистических характеристик процесса учитывают влияние сильного последействия на указанные статистики.

Для дисперсии выборочного среднего

0„(д)=е (д)2-(е(д))2 =

= ¿е[(д, -ед,.)(д,. -ед;)]=«-2и(0)+2х(и-^)р(^. (29)

v 4=1 )

Таким образом,

0„(д)=а2[1 + 5„(р)]«-', (30)

где

5„(р)=2(«а2)"11(п-^)р(/с).

(31)

¿=1

Если 0 < Н < 1 /2, то последовательность 8 имеет предел 5 . В этом случае дисперсия выборочного среднего стремится к нулю с такой же скоростью,

— ст2

как и для выборки независимых наблюдений. Если 1 / 2 < Н < 1, то й(д)--.

па

Выборочное среднее и в этом случае остается состоятельной оценкой для математического ожидания, однако скорость стремления к нулю дисперсии выборочного среднего существенно зависит от показателя Харста. При стремлении Н к 1/2 а стремится к единице, и скорость стремления к нулю дисперсии выборочного среднего будет приближаться к скорости для независимых выборок. Если Н стремится к единице, то скорость стремления к нулю становится все медленней.

Сопоставим результаты, которые мы получили для случая сильного последействия, со случаем, когда зависимые выборки возникают как результат использования авторегрессии первого порядка. Для авторегрессии первого порядка

0„(д)=И-'а2[1 + 5„(а1)],

(32)

1 + <

п-1 9«

где 5„ (я,) = 2лч £ (и - к)^ 规(й,) = -^-

1 - а.

При и —> со б(а,)= Нщ5„(а,)= 2а, /(1 - а,). Таким образом, ситуация с ав-

Л-> со

торегрессией первого порядка эквивалентна ситуации сильного последействия с 0 < Н < 1/2.

Следует отметить, что в условиях коррелированных данных выборочное среднее не является оценкой, минимизирующей дисперсию среди линейных несмещенных оценок математического ожидания.

Оценкой, минимизирующей дисперсию, является оценка Ат =(В,Д), где вектор

j

fi = > С ~ ковариационная матрица Д, вектор I = (1,1,...,l) . При этом

1 1

стРемится к нулю, как нетрудно показать, со скоростью —,

то есть с той же скоростью, как и дисперсия выборочного среднего для некоррелированной выборки, вне зависимости от значения показателя Харста. Поэтому, если фрактальная размерность известна или достаточно хорошо предварительно оценена, то лучше использовать оценку Ат.

Выборочная дисперсия является несмещенной оценкой ст2, когда выборка некоррелирована, и в исследуемом случае возникает смещение, равное

(33)

п ы ] п п

Формула (33) позволяет скорректировать выражение для выборочной дисперсии при наличии свойства сильного последействия в наблюдениях:

g-S^-fl РО

л-1-8.(р)

Рассмотрим соотношения для уточнения статистических характеристик случайных последовательностей с сильным последействием в условиях ступенчатого и линейного изменения наблюдаемых значений.

В последовательности из п наблюдаемых значений {Д,,Д2,...,ДЛ}, начиная с элемента п / 2 происходит одно ступенчатое изменение значений на вели-KSA _[Д„ i<n/2

чину А, то есть Д, = < . Предполагается, что п - четное число.

3 ' (Д,+Л г>п/2

В этом случае дисперсия выборочного среднего

О А__=_4_ (35)

В связи с тем, что величина А2 /4 в нашем случае является постоянной и представляет собой горизонтальную линию с ординатой А2 /4, то можно сделать вывод о том, что ступенчатый сдвиг по уровню в наблюдаемых значениях не приводит к потере у последовательности свойства сильного последействия.

Предположим теперь, что в последовательности наблюдается постепенное линейное приращение наблюдаемых значений на величину А, то есть

' 1 1 п-1

Выполнив аналогичные расчеты, в результате получим:

л /

а2 + А + А

ОДА)

- --- /12 (36)

п

Рассмотрев выражение (36) и учитывая характер линейного приращения величины А, можно сделать вывод, что тренд такого сдвига представляет собой

горизонтальную линию с ординатой А + А" /12. Таким образом, линейные приращения в случайной последовательности также не повлияют на наличие в ней свойства сильного последействия.

В главе 4 «Среда визуальной разработки и имитационного моделировании информационных систем с использованием методов объектно-ориентированного проектирований» разработана технология ИМ исследуемых ИС с использованием современных СА5£-сред ста, принципов объектно-ориентированного проектирования и программного рефакторикга, которая реализована в комплексе программ. КГ! позволяет в визуальной среде проектировать структуру подсистем и связей между ними и моделировать исследуемую систему, задавая различные виды информационных потоков, отражающих реальные процессы, учитывающие выявленные ранее свойства потоков в СПКД, а также рассчитывать времена задержки обработки заявок на различных узлах сети.

Разработанный язык описания моделей является связующим звеном между исследованными в главах 2, 3 математическими моделями, вытекающими хз них алгоритмами и имитационными моделями элементов ИС, Целесообразность такой разработки обусловлена необходимостью интеграции возможностей системы ИМ с математическими моделями случайных процессов, методами графического визуального моделирования на основе использования объектно-ориентированного компонентного подхода к разработке КП. Такое сочетание существенно повышает эффективность имитационных моделей, сокращает время их разработки. Кроме этого, в КП предусмотрена возможность представления моделей в виде СеМО. Реализация программного рефакторинга позволяет модифицировать структуру КП без потеря ее функциональности и целостности , что делает предлагаемую систему открытой.

В разработанной визуальной среде ИМ реализованы вес этапы проведения имитационных экспериментов ¡¡а разных уровнях представления модели.

Подготовка Описаний моделируемых процессов, задание режимов, параметров моделирования и вывода результатов ведется с помощью визуального

редактора (рис. 2).___

--*-Ш8Ы

' М«>д» ироыиме СМ1М|н

.. ^ ншм лемтнтч Гришин д£шп Мдоы о$ла(гн

^Щ-Шг

-I В •

1

П г-

I—ПИ —'

ш

Рис. 2. Пивное окно приложения - окно ви зуального редактора модели

Отметим, что разработанная методология ИМ позволяет исследовать систему с помощью представления модели в трехуровневом виде: 1) уровень формализации описания исследуемой системы и процессов; 2) уровень идентификации математической модели со структурными элементами и потоками данных в системе; 3) уровень рефакторинга, позволяющего выполнять: модификацию структуры программы без изменения ее функционалы гости; введение новых требований в систему, которые влекут изменение ее структуры; изменение логической организации кода на уровне классов и кода внутри класса.

Объектно-ориентированный подход подразумевает наличие базовых элементов модели в виде объектов и классов, которые визуально отображаются с помощью графических компонентов. В разработанном программном комплексе таковыми являются: 1) генераторы источников заявок в виде вероятностных распределений и случайных процессов - моделей информационных потоков и трафика; 2) узловые устройства переключения маршрутов следования заявок -модели активного телекоммуникационного оборудования; 3) устройства накопления и обслуживания зааток - модели серверов. Например, рук 3.,_

[Т' Мода иирд>аин& УС" я* транспорте

■&»лл Дечегсия иодй/К О^мвка

ЬТ^а & \ в Нр> $1' ГЧ в ^^_____ ___Г -

I КДО «Лво». I о**** Тело1р»и*л СЙ)руС«№<С| Сеи^рное А&луяИМКкдм сборЯОЫж | Лв^т» 1:1«

\Ш]

! I

1- I

МЯэилр^-тчм» о©)'

Рис. 3. Класс объектов - «Активное телекоммуникационное оборудование»

Синтез модели заключается в Визуальной отображении с помощью блоков указанных классов структуры ИС заданной конфигурации и соединения их между собой для определения маршрута информационных потоков. При построении модели создается список классов и дерево объектов, начиная от корневого, и соблюдаются принципы наследования свойств и методов, абстрагирования, инкапсуляции, модульности, иерархичности, типизации и повторной применяемости. Архитектура программной системы в канонической форме представлена на рис 4.

В среде программирования особое вниманий уделено реализации механизма сообщений между объектами. Для этого используются несколько специальных функций, не встраиваемых в объекты, таких как конструкторы, деструкторы объектов, настройка объекта на прием сообщений, пересылка сообщений другому объекту. При отсылке сообщения происходит копирование блока переменны»объекта-источника в объект-приемник, затем обработка модели на

тиавбаруадв^ння

1 @ Мора-р у^швг^р! © 1 АТЙ 1 % 150 М

% АТ* ком^угатор | # 1 ЮЭаздТ | АТМ ВоЛбоов | ф ! КЛшлотор Л-ЭС

К0Г4|СНТрв1Ор тШвОввТ | ф Кощетратор, Р00( ]

Рис. 4. Каноническая форма сложной программной системы

уровне представления моделей предметной области с принятыми параметрами и, в зависимости от схемы модели, обработанный блок переменных поступает либо на следующий объект (узел), либо на вывод результатов.

Реализация рефакторинга является одной из новых и отличительных особенностей разработанной среды ГОЛ. При этом рефакторинг выполнен не как трансформации на уровне исходного кода, а на более высоком уровне абстракции - уровне архитектуры ПО. Инструментарий рефакторинга выполнен в виде совокупности методов, каждый из которых характеризуется именем, областью применения и алгоритмом преобразования. Каждый такой алгоритм имеет небольшой размер и четкую логику реализации, что сводит к минимуму возникновение ошибок вследствие его выполнения.

В разработанной среде визуального ИМ реализованы четыре метода рефакторинга. Метод Rf_Rename позволяет переименовывать класс, выполняя поиск нужного класса и соответствующих ссылок на него во всем проекте. Метод RfJDelete предназначен для удаления класса, также осуществляя поиск всех ссылок на класс, удаление их с отслеживанием сохранения целостности программы и работоспособности всех ее алгоритмов. Метод Rf_Move позволяет изменять иерархшо классов, перемещая объект из некоторого класса в другой, или преобразовывать его в подкласс. Метод Rf_AddNew позволяет создавать новые компоненты; если новый компонент не принадлежит ни одному из существующих классов, то Rf_AddNew встраивает порождаемый класс в существующее дерево классов. Для реализации этих методов предусмотрены функции контроля над проводимыми изменениями, которые включают предварительный просмотр вносимых изменений, их подтверждение и отмену действий. Предварительный просмотр позволяет программисту убедиться в том, что среда правильно интерпретирует полученные от него инструкции, а также в том, что выполняемые им действия приводят к желаемому результату. Действие отмены операции требуется в том случае, если изменения вносятся сразу в нескольких участках кода. В случае отмены, программист может вернуть код к исходному состоянию.

Подробное описание КП с исчерпывающими комментариями приведено в приложении 2. Разработка КП выполнена в среде Borland Developer Studio 2006 {Delphi for Microsoft Win32).

Опыт использования позволяет утверждать, что обучение языку моделирования не вызывает затруднений, среду моделирования могут использовать как специалисты в предметной области, так и специалисты в области программирования.

Глава 5 «Практическое применение среды визуальной разработки и имитационного моделирования информационных систем для оценки качества функционирования информационно-управляющнх систем на транспорте» посвящена применению разработанных в диссертации методов для моделирования систем анализа и контроля использования, а именно, АСОУП, СИРИУС, СГТПР АСУ CT, которые представляют собой основную часть информационно-управляющего комплекса железнодорожным транспортом. Основной целью являлся анализ работоспособности и качества функционирования указанных систем при решении задач управления и информационного обеспечения транспортного узла - СКжд.

Выполнен анализ статистических данных по потокам информации в автоматизированных АСУЖТ-. АСОУП, СИРИУС, СППР АСУ CT с применением разработанной «Среды визуальной разработки и имитационного моделирова-

ния ИС», на основании которого сделаны выводы о наличии пиковых нагрузок в подсистемах телекоммуникаций, их периодичности, наличии свойств самоподобия и сильного последействия, а также выявлены основные структурные элементы указанных систем, в которых возникают задержки в передаче и обработке информации, нарушается ритмичность работы АСУЖТ ввиду отсутствия доступа к информационным ресурсам, своевременность предоставления оперативной информации, что приводит к сбоям в управлении технологическими процессами в реальном времени.

К элементам АСУЖТ, в которых возникают временные задержки, относятся СП, ПМК и ТК. В главе представлены конкретные результаты моделирования, относящиеся к этим проблемным элементам.

Результаты сравнительных экспериментов с моделями при различных параметрах позволили составить рекомендации по оценке пропускной способности и производительности применяемого оборудования, контролировать использование информационных ресурсов в исследуемых системах.

Таким образом, «Среда визуальной разработки и имитационного моделирования ИС» прошла экспериментальную апробацию в АСУЖТ. Открытость разработанной среды позволила встроить КП в действующую систему СППР АСУ СТ. Одним из результатов внедрения явилось то, что из большого числа показателей информационных потоков были выявлены важнейшие показатели: время межпакетного поступления дейтаграмм, количество одновременно поступающих к ресурсу запросов, и, как следствие, размеры файлов, предоставляемых в ответ на запросы к устройствам обслуживания.

В главе на реальных данных был проведен сравнительный анализ известных методов оценки показателя Харста с предложенным в главе 3 методом знакового анализа. Результаты анализа представлены в таблице 2. Н— полученное в результате расчетов оцениваемое значение показателя Харста.

Таблица 2

Метод оценки Параметры Номинальное значение Н„Ш|

оценки 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

статистик Н 0,535 0,609 0,709 0,812 0,911

/ и ст 0,023 0,024 0,033 0,025 0,028

То 0,042 0,025 0,034 0,028 0,030

Агрегированных н 0,495 0,588 0,687 0,772 0,844

дисперсий б 0,026 0,027 0,024 0,022 0,031

л/О 0,026 0,029 0,027 0,036 0,063

Разностей н 0,483 0,601 0,694 0,779 0,878

агрегированных б 0,057 0,060 0,077 0,059 0,076

дисперсии То 0,059 0,059 0,076 0,062 0,079

Периодограмм н 0,501 0,601 0,709 0,812 0,911

5 0,032 0,029 0,033 0,025 0,028

То 0,032 0,029 0,034 0,028 0,030

Знакового н 0,499 0,595 0,702 0,795 0,896

анализа о 0,027 0,027 0,024 0,028 0.049

То 0,027 0,027 0,024 0,028 0,048

Результаты, приведенные в таблице 2, показывают, что и на реальных

данных предложенный метод знакового анализа не уступает, а в некоторых случаях дает лучшую оценку, чем существующие.

На основании сделанных в главе выводов были внесены конкретные предложения по устранению перечисленных выше недостатков.

В заключении приведены основные результаты работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Публикации в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ для изложения результатов докторских диссертаций

1. Бутакова М.А. Исследование телекоммуникационных сетей в условиях автомодельных потоков с сильным последействием // Известия вузов. Сев.-Кав. регион, Техн. науки, 2006, № 4. С. 3 - 8.

2. Бутакова М.А. Стохастические модели потоков с пиковыми нагрузками // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М., 2006, т. 13, вып. 2. С. 216-220.

3. Гуда А.Н., Бутакова М.А. Модели потоков в системах и сетях с пакетной коммутацией данных // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. - Ростов н/Д, 2006, № 3. С. 36 - 40.

4. Бутакова М.А. Моделирование фрактального броуновского движения с использованием спектральной плотности последовательности // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М., 2006, т. 14, вып. 2. С. 197 -198.

5. Гуда А.Н., Бутакова М.А. Методы численного анализа характеристик узлов сетей массового обслуживания // Известия вузов. Сев.-Кав. регион, Техн. науки, Приложение № 7, 2006. С. 5 - 17.

6. Бутакова М.А., Шабельников В.А. Модель телекоммуникационного канала в виде системы массового обслуживания // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М., 2006, т. 13, вып. 2. С. 279 - 280.

7. Бутакова М.А. К вопросу идентификации и оценки данных в информационных сетях методами статистики направленных значений // Известия вузов. Сев.-Кав. регион, Техн. науки, 2005, № 4. С. 33-38.

8. Бутакова М.А. Классификация потоков данных и метод статистического моделирования в системах и сетях телекоммуникаций на транспорте // Ростовского государственного университета путей сообщения. — Ростов н/Д, 2005, № 2. С. 38-43.

9. Бутакова М.А. Об одном методе генерации а-устойчивых случайных величин // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М., 2005, т. 12, вып. 1.С. 316-317.

10. Бутакова М.А. Особенности применения оценки Хилла для определения индекса устойчивости в распределениях с «медленно убывающим хвостом» // Обозрение прикладной и промышленной математики. — М., 2005, т. 12, вып. 1. С. 317 — 318.

11. Бутакова М.А. Метод моделирования информационного потока в телекоммуникационной сети // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М., 2005, т. 12, вып. 4. С. 920 - 921.

12.Лябах H.H., Бутакова М.А. Алгоритм формального описания системы массового обслуживания // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М., 2004, т. 11, вып. 2. С. 366 - 367.

13. Лябах H.H., Бутакова М.А. Исследование законов распределения на соответствие потокам специального вида // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М., 2004, т. 11, вып. 2. С. 365 - 366.

14. Лябах H.H., Бутакова М.А. Анализ критических ситуаций в транспортных системах // Известия вузов. Сев.-Кав. регион, Техн. науки, 2004, № 2. С. 70-72.

15. Бутакова М.А. Системы сетей массового обслуживания: понятия и примеры // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. - Ростов н/Д, 2004, № 3. С. 65 - 67.

16. Бутакова МЛ. Проблемы управления региональным развитием железных дорог и пути их решения на основе формальных подходов и методов // Научная мысль Кавказа. Изд-во СКНЦ ВШ, 2003, №1.С.130-135.

17. Бутакова М.А., Лябах А.Н. К вопросу исследования СМО без входного потока // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М.: Изд-во «ТВиП», 2002, т. 9, вып. 2. С. 346 - 347.

18. Бутакова М.А. Вероятностно-временная модель процесса автоматизации работы сортировочной станции // Известия вузов. Сев.-Кав. регион, Техн. науки, 2003, №3. С. 6 -12.

19. Бутакова М.А. К вопросу моделирования систем массового обслуживания на транспорте // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М.: Изд-во «ТВиП», 2003, т. 10, вып. 3. С. 612-614.

20. Бутакова М.А., Шабельпиков А.Н. Исследование механизмов загрузки каналов СМО // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М.: Изд-во «ТВиП», 2003, т. 10, вып. 2. С. 105 - 107.

21. Лябах H.H., Бутакова М.А. Механизм учета последействия в системах массового обслуживания // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М.: Изд-во «ТВиП», 2003, т. 10, вып. 3. С. 696.

22. Лябах H.H., Бутакова М.А. Об одном частном случае потока системы массового обслуживания // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М., 2003, т. 10, вып. 3. С. 614.

23. Бутакова М.А. Проблемы защиты систем телемедицины от несанкционированного доступа и опасных воздействий внешней среды // Известия вузов. Сев.-Кав. регион, Техн. науки, 2003, № 4. С. 109-110.

24. Бутакова М.А. Вероятностный подход к оценке качества функционирования систем телемедицины // Известия вузов. Сев.-Кав. регион, Техн. науки. Спец. выпуск «Математическое моделирование и компьютерные технологии», 2003. С. 83 - 86.

25. Лябах H.H., Бутакова М.А., Дергачева И.В. Способы структуризации медицинской информации // Известия вузов. Сев.-Кав. регион, Техн. науки. Спец. выпуск «Математическое моделирование и компьютерные технологии», 2003. С. 78-82.

26. Бутакова М.А. Логико-вероятностный подход к оценке защищенности автоматизированных рабочих мест на транспорте // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М;: Изд-во «ТВиП», 2002, т. 9, вып. 1. С. 169 -170.

27. Бутакова М.А. Вопросы совершенствования алгоритмов построения моделей открытых систем // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М.: Изд-во «ТВиП», 2001, т. 8, вып. 1. С. 117 - 118.

28. Бутакова М.А. Модели и системы автоматизированного оперативного планирования транспортных перевозок // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М.: Изд-во «ТВиП», 2001, т. 8, вып. 2. С. 547 - 548.

Монографии

29.Бутакова М.А. Модели информационных потоков в системах массового обслуживания на транспорте: Монография. - Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 2006.

30. Лябах H.H., Бутакова М.А. Системы массового обслуживания: развитие теории, методология моделирования и синтеза: Монография. Южн. науч. центр РАН, Рост. гос. ун-т путей сообщения. — Ростов н/Д, 2004.

Другие работы, в которых опубликованы результаты диссертации

31. Бутакова М.А. Использование классов а -устойчивых автомодельных Леви процессов для моделирования информационных систем на железнодорожном транспорте // Современные технологии — железнодорожному транспорту и промышленности: Труды 44-й Всеросс. науч.-практ. конф. ученых трансп. вузов, инж. работников и предст. академ. науки, 25 - 26 января 2006 г. - Хабаровск: Изд-во ДВУГПС. 2006, Т. 2. С. 204 - 209.

32. Бутакова М.А. Моделирование самоподобных временных процессов с использованием дискретных преобразований Фурье // Сб. статей по материалам IV Международного симпозиума «Ряды Фурье и их приложения». - Ростов н/Д, 2006 г. С. 47 - 52.

33. Бутакова М.А. Общие принципы имитационного моделирования случайных процессов в информационных системах и сетях. Моделирование. Теория, методы и средства // Сб. статей по матер. Междунар. науч.-практ. конф., Новочеркасск, 7 апр. 2006: В 5 ч. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НИИ). - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2006. Ч. 1. С. 10 - 16.

34.Бутакова М.А., Евдокимов A.B., Лябах H.H. Комплект программ для имитационного моделирования систем массового обслуживания. Свид-во о гос. регистрации № 50200600585, свид-во об отраслевой регистрации разработки № 6038, 2006.

35. Бутакова М.А., Чернов A.B. Модель пакетного маршрутизирующего коммутатора в корпоративной телекоммуникационной сети // XIV Международная конференция «Математика. Экономика. Образование»: Тез. докл. - Ростов н/Д, 2006. С. 125 - 126.

36. Бутакова М.А., Шабельников В.А. Моделирование сервера приложений на основе теории очередей и нечеткой логики средствами MATLAB и SIMULINK // Тр. Всероссийской науч.-практ. конф. «Транспорт-2006», - Ростов н/Д, 2006. С. 245 - 246.

37. Гуда А.Н., Бутакова М.А. Сбор и анализ эмпирических данных в телекоммуникационных сетях на транспорте. «Телекоммуникационные и информационные технологии на транспорте России» // Сб. докладов по материалам IV Международной научно-практической конференции «ТелекомТранс-2006». - Ростов-на-Дону, 2006. С. 200 - 206.

38. Гуда А.Н., Бутакова М.А., Нечиташо Н.М., Чернов A.B. Информатика. Раздел «Компьютерные сети»: Учебник / Под ред. акад. РАН В.И. Колесникова. - М.: Изд-во «Наука-Пресс», 2006.

39. Бутакова М.А. К вопросу анализа информационных потоков в телекоммуникационных системах железнодорожного транспорта // III Международная научно-практическая конференция «Телекоммуникационные технологии на транспорте России» Сб. докладов, г. Сочи, 2005. С. 339-242.

40. Бутакова М.А., Шабелъников А.Н. Применение теории массового обслуживания в задачах железнодорожного транспорта: Учеб. пособие. Рост. гос. ун-т путей сообщения. - Ростов-на-Дону, 2004.

41. Бутакова М.А. Техническая структура и технологии функционирования систем телемедицины // I Межведомственная научно-практическая конференция «Телекоммуникационные технологии на транспорте России», 23—25 апреля 2003 г., г. Сочи. Сб. докладов: -Ростов н/Д, 2003. С. 411-421.

42. Бутакова М.А. Применение динамических вероятностных моделей для принятия решений в системах управления на транспорте // X Международная конференция «Математика, Экономика, Образование». Тез. докл. - Ростов н/Д, 2002. С. 166-167.

43. Лябах H.H., Бутакова М.А., Хаблак К.А. Согласование целей функционирования систем массового обслуживания на транспорте с параллельным соединением каналов // V Международная научно-техническая конференция «Новые технологии управления движением технических объектов», 18-20 декабря 2002 г., г. Новочеркасск - Ростов н/Д: Изд-во СКНЦ ВШ, 2002, вып. 3, ч. 2. С. 32-35.

44. Бутакова М.А. О некоторых аспектах моделирования функционирования информационных транспортных систем методами теории очередей // Тр. Науч.-теор. конф. профессорско-преподавательского состава «Транспорт-2001», апрель 2001 г. Часть 1. Рост. гос. ун-т путей сообщения. Ростов н/Д, 2001. С. 30.

45. Бутакова М.А., Чернов A.B. Об одном методе оценки качества программного обеспечения информационных транспортных систем. Тр. науч.-теор. конф. профессорско-преподавательского состава «Транспорт-2001», апрель 2001 г. Часть 1. Рост. гос. ун-т путей сообщения. - Ростов н/Д, 2001. С. 28.

46. Бутакова М.А., Чернов A.B. Способ снижения информационной нагрузки диспетчерского персонала в условиях ограниченного времени // 6-я международная научно-практическая конференция Информационные технологии на железнодорожном транспорте «ИНФОТРАНС - 2001», 12—14 октября 2001 г., г. Сочи. Сб. докладов: -Ростов н/Д, 2001. С. 326 - 328.

47.Бутакова М.А., Виитевецкий Д.Г. О комплексном подходе к выбору критериев при моделировании АСУ сложными объектами // Труды 59-й вузовской научно-теоретической конференции профессорско-преподавательского состава «Транспорт-2000», апрель 2000 г. Рост. гос. ун-т путей сообщения. Ростов н/Д, 2000. С. 13.

48.Бутакова М.А., Чернов A.B. О развитии технологий обмена информацией в автоматизированных системах железнодорожного транспорта // Тр. II международной отраслевой научно-технической конференции «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта и роль молодых ученых в их решении», ноябрь 2000 г. Рост. гос. ун-т путей сообщения. — Ростов н/Д, 2000. С. 17.

49. Бутакова М.А. Об одном подходе к построению моделей открытых систем // Информационные системы на железнодорожном транспорте: Межвуз. сб. науч. тр. — Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 1998. С. 31 — 34.

50.Бутакова М.А., Гурницкий М.А. Разработка алгоритма и программного обеспечения расчета оптимального режима функционирования сложной системы // Информационные системы на железнодорожном транспорте: Межвуз. сб. науч. тр. -Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 1998. С. 34 - 39.

51 .Бутакова М.А. Разработка программно-математического обеспечения автоматизации сортировочных горок // Вопросы совершенствования систем ав-

тематики, телемеханики и связи на железнодорожном транспорте: Межвуз. сб. науч. тр. - Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 1996. С. 15 - 19.

52. Козубенко В.Г., Лябах Н.Н., Бутакова М.А., Тимошек И.Н. Прогнозирование расхода электроэнергии на тягу поездов на основе статистических закономерностей // Известия вузов. Сев.-Кав. регион, Техн. науки, 1996, № 2. С. 83 - 90.

Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве

/3, 25, 46, 48/ - модели информационных потоков; /6, 20, 35, 36/ - постановка задачи и разработка математических моделей компонентов ИС; /5/ - разработка численных методов; /37/ - методы обработки статистических данных; /38/ - модели компьютерных сетей; /47, 50/ - постановка задачи; /14/ - анализ пиковых факторов; /12, 13, 17, 21, 22, 43, 52/ - алгоритмизация задач; /45/ -формализация задачи; /30/ - обзор по применению ТМО, модели и алгоритмы структурной и параметрической идентификации СМО, методы исследования нестационарности, периодичности и пиковых факторов в СМО; /40/ - постановка, формализация и алгоритмизация задач; /34/ - разработка архитектуры классов, структуры функций, алгоритмы и программная реализация генераторов источников заявок, элементы пользовательского интерфейса.

Бутакова Мария Александровна

МОДЕЛИ ПОТОКОВ ДАННЫХ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ НА ТРАНСПОРТЕ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. ¿,09 Уч.-изд. л.1.0. Тираж 100. Заказ № ЗИ?.

Ростовский государственный университет путей сообщения. Ризография РГУПС

Адрес университета: 344038, Ростов н/Д, пл. Ростовского Стрелкового полка народного ополчения, 2.

ВВЕДЕНИЕ.

1. МОДЕЛИ ТЕОРИИ ОЧЕРЕДЕЙ ДЛЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ НА ТРАНСПОРТЕ.

1.1. Анализ подходов и методов моделирования систем обслуживания и информационных потоков в них.

1.2. Теоретическая база моделирования сетей массового обслуживания.

1.2.1. Структура и параметры сети массового обслуживания

1.2.2. Значение марковских случайных процессов для исследования сетей массового обслуживания.

1.2.3. Формула Литтла.

1.2.4. Вероятностный аппарат теории очередей.

1.3. Системный анализ и формализация свойств объектов исследования.

1.3.1. Принципы организации сети передачи данных информационных систем на транспорте.

1.3.2. Модель сегмента сети передачи данных в виде сети массового обслуживания.

1.3.3. Информационные потоки подсистемы поддержки принятия решений в автоматизированной системе управления станцией.

1.4. Разработка методов численного анализа характеристик узлов сетей массового обслуживания.

1.4.1. Метод свертки и его модификация.

1.4.2. Метод анализа средних значений и его модификации.

1.5. Выводы.

2. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ НА ТРАНСПОРТЕ В УСЛОВИЯХ ПОТОКОВ С ПИКОВЫМИ НАГРУЗКАМИ.

2.1. Анализ условий моделирования.

2.1.1. Анализ структурных показателей потоков.

2.1.2. Анализ пиковых факторов при моделировании.

2.2. Анализ моделей для информационных потоков.

2.2.1. Марковские модели и модели по аналогии с физическими явлениями.

2.2.2. Обоснования выбора вида модели потока.

2.2.3. Методы предварительного статистического анализа потоков.

2.2.4. Моделирование базовых случайных распределений и процессов.

2.2.5. Распределение числа заявок в системе с ординарным входным потоком общего типа.

2.3. Модели потоков с пиковыми нагрузками

2.3.1. Чисто скачкообразные процессы как инструмент для моделирования пиковых нагрузок.

2.3.2. Основные определения и классификация распределений с тяжелыми хвостами.

2.3.3. Статистический анализ потоков с пиковыми нагрузками.

2.3.4. Генерация а -устойчивых последовательностей случайных величин.

2.3.5. Распределение времени обращения к системе массового обслуживания в случае пиковых нагрузок.

2.4. Модели с использованием распределения направленных значений.

2АЛ. Предпосылки использования методов круговой статистики.

2.4.2. Статистические круговые характеристики потоков.

2.4.3. Модифицированные методы нахождения индекса устойчивости.

2.5. Выводы.

3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ АВТОМОДЕЛЬНОСТЬ ТЕЛЕТРАФИКА В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ.

3.1. Свойство автомодельности случайных процессов.

3.2. Моделирование автомодельных процессов Леви.

3.3. Моделирование симметричных автомодельных процессов Леви с трендом.

3.4. Некоторые автомодельные процессы, не являющиеся процессами Леви.

3.5. Моделирование фрактального броуновского движения.

3.5.1. Моделирование с использованием спектральной плотности последовательности А.

3.5.2. Моделирование последовательности А с использованием скользящего среднего.

3.5.3. Моделирование последовательности А на основе триангуляции ковариационной матрицы.

3.5.4 Моделирование последовательности А с использованием дискретного преобразования Фурье.

3.6. Автомодельность процессов в широком смысле.

3.7. Статистический анализ автомодельных потоков.

3.8. Автомодельность потоков в широком смысле и свойство сильного последействия.

3.9. Выводы.

4. СРЕДА ВИЗУЛЬНОЙ РАЗРАБОТКИ И ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ.

4.1. Имитационное и визуальное моделирование: подходы и методологии.

4.1.1. Сравнительный анализ стандартов и спецификаций компьютерного моделирования.

4.1.2. Общие положения имитационного моделирования.

4.2. Разработка методики моделирования информационных систем.

4.3. Визуальная среда имитационного моделирования.

4.3.1. Программная реализация объектно-ориентированной технологии при разработке сложных программных комплексов.

4.3.2. Создание и редактирование модели предметной области. Описание среды.

4.3.3. Архитектура классов объектов.

4.3.4. Набор функций и алгоритмы их выполнения.

4.4. Выводы.

5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ СРЕДЫ ВИЗУАЛЬНОЙ РАЗРАБОТКИ И ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ НА 256 ТРАНСПОРТЕ.

5.1. Моделирование работы железнодорожных информационно-управляющих систем и их основных компонентов.

5.1.1. Алгоритм моделирования работы пакетных маршрутизирующих коммутаторов и телекоммуникационных каналов.

5.1.2. Алгоритм моделирования работы сервера приложений.

5.2. Оценка параметров информационных потоков в автоматизированных информационно-управляющих системах.

5.2.1. Формирование и агрегирование экспериментальных выборок.

5.2.2. Оценка параметров при наличии хвоста распределения.

5.2.3. Оценка параметров при наличии свойств автомодельности и сильного последействия.

5.2.4. Оценка параметров методами круговой статистики.

5.3. Выводы.

Актуальность темы. Начиная с 1997 г. автоматизированные системы управления железнодорожным транспортом (АСУЖТ) поэтапно переоборудовались в соответствии с современными информационными технологиями, базирующимися на распределенных компьютерных сетях с пакетной коммутацией данных. Этот процесс не сопровождался комплексными исследованиями, предваряющими проектирование и использование информационных систем как в центрах управления транспортными перевозками, так и на рабочих местах основных пользователей этих систем. В результате не были учтены особенности функционирования крупных железнодорожных узлов, потребности, как руководящего звена, так и непосредственных исполнителей, участвующих в управлении перевозочным процессом, в качественном и своевременном обеспечении необходимой информацией, требующейся для оперативного принятия ответственных решений, что привело к резкому снижению качества информационного обслуживания важнейших АСУЖТ, нарушению стабильности и безотказности их функционирования. Это связано, с одной стороны, с масштабами внедрения новых технологий в такую крупнейшую отрасль, как железнодорожный транспорт, с большой разнородностью технологических объектов, обеспечивающих их информационную поддержку, а также в различиях технической базы основных источников, требующих информационного обслуживания. С другой стороны, отсутствовала технология, опирающаяся на теоретические предпосылки и учитывающая одновременное функционирование в АСУЖТ разнородных объектов, обеспечивающих работу информационно-управляющих систем. В этой связи руководством ОАО «РЖД» перед исследователями была поставлена задача устранения указанных недостатков.

Основные структурные элементы важнейших АСУЖТ, а именно, серверы баз данных, Web-серверы, серверы файловых архивов и корпоративной электронной почты, активное телекоммуникационное оборудование, располагаются, как правило, на информационно-вычислительных центрах железных дорог, что дает возможность осуществления контроля за использованием информационных ресурсов и получения статистических данных по различным видам информационных потоков, как в реальном времени, так и за любой предшествующий период, поскольку протоколирование запросов к серверу баз данных ведется непрерывно.

Анализ работы указанных систем позволил выявить основные факторы, приводящие к нарушению ритмичности и безотказности их функционирования. К таким факторам относятся, в первую очередь, критические нагрузки на информационную сеть, возникающие вследствие как нештатных ситуаций, так и циклических изменений в потребности информационных ресурсов, связанных с особенностями технологических процессов на транспорте. Указанные пиковые факторы проявляются в резком увеличении активности сетевых подключений вследствие обращения огромного числа пользователей к одним и тем же информационным ресурсам и невозможности автоматизированных систем своевременно обеспечить всех пользователей актуальной информацией.

К основным математическим методам исследования информационных систем (ИС) относится теория массового обслуживания (ТМО) или теория очередей.

Современное состояние ТМО обеспечили работы А.К. Эрланга и А.А. Маркова, А .Я. Хинчина, А.А. Боровкова, Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко, T.JI. Саати, Д.Г. Кендалла, Дж. Литтла, П.П. Бочарова, А.В. Печин-кина.

Однако, анализируя возможность использования существующих методов теории очередей для разработки математических моделей современных ИС, можно сделать вывод о том, что возникают проблемы, которые этими методами либо не решаются, либо требуют существенного развития для их решения. В связи с этим, весьма актуальной становится задача развития методов теории очередей и сетей массового обслуживания (СеМО).

Исследования в области СеМО проводились Дж.Р. Джексоном, В. Гордоном, Г. Ньюэллом, Ф. Баскетом, К.М. Чанди, P.P. Мунцом, Ф.Г. Па-лачиосом, Ф.Р. Келли, Е. Геленбе. Из современных работ по СеМО следует выделить многочисленные труды В.А. Ивницкого, а также М. Шварца, В.А. Жожикашвили.

Существующий разрыв между достижениями в области аналитических исследований телекоммуникационных сетей средствами СеМО и их практической реализацией определил необходимость развития аппарата имитационного моделирования в применении к указанным системам.

Большой вклад в развитие теории моделирования компьютерных сетей средствами ТМО внесли J1. Клейнрок, В.М. Вишневский. В теории телетрафика можно выделить работы В.Е. Леланда, М.С. Такку, В. Вил-линджера, В.В. Крылова, B.C. Лагутина, С.И. Степанова.

При моделировании ИС в виде СМО и СеМО важнейшими характеристиками становятся законы распределения случайных величин и случайные процессы, в соответствии с которыми происходит поступление требований в систему и их обслуживание. В этой области следует отметить работы А.Н. Колмогорова, Ю.В. Прохорова, Г. Пойя, П. Леви, В. Феллера, А .Я. Хинчина, Дж. Дуба, М. Лоэва, Е. Лукача, Б. Мандельброта, А.В. Скорохода, А.Н. Ширяева, В.Н. Золотарева, А.В. Булинского, Г.Г. Галустова.

Теории и языкам имитационного моделирования (ИМ) посвящены работы Дж. Гордона, Е. Сейджвика, А. Лоу, В. Кельтона, В.В. Емельянова, В.М. Курейчика, В.В. Курейчика. Работы Г. Буча, П. Коуда, позволили создавать системы моделирования и программирования с использованием объектно-ориентированных принципов, труды М. Фоулера - с возможностями программного рефакторинга.

Таким образом, были обозначены проблемы, для решения которых потребовалось привлечение математических методов в сочетании с имитационным моделированием и разработкой программного обеспечения. Отметим, что указанные проблемы в настоящее время далеки от всестороннего и законченного исследования. Поэтому задачи, решению которых посвящена диссертация, относятся к актуальным проблемам проектирования и модернизации ИС, построенных на базе телекоммуникационных сетей с пакетной коммутацией данных.

Цель и задачи исследования. Основной целью и задачами исследования является развитие теории и разработка нового класса случайных процессов для моделирования современных ИС на транспорте.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

1. Разработка адекватных моделей ИС на транспорте, имеющих сложную структуру и множество параметров в виде СеМО.

2. Разработка стохастических моделей информационных потоков, отражающих реальные процессы, возникающие в ИС.

3. Разработка численных методов и алгоритмов анализа моделей (систем обслуживания) и модификация существующих методов.

4. Разработка методов оценки параметров моделей с использованием средств современной математической статистики.

5. Разработка эффективных генераторов для исследуемого класса стохастических моделей процессов.

6. Развитие методов имитационного моделирования и создание программного комплекса для оценки качества обслуживания в ИС на основе объектно-ориентированного подхода с возможностями программного ре-факторинга.

7. Экспериментальная проверка разработанных теоретических подходов и положений на адекватность в практических задачах ИС на транспорте.

Методы исследования основываются на использовании фундаментальных исследований в области случайных процессов, математической статистики, теории систем и сетей массового обслуживания, теории моделирования дискретных систем. При разработке моделей информационных потоков использовались методы генерации и оценки устойчивых распределений, методы статистики направленных значений. Для моделирования телетрафика в информационных системах применялись автомодельные процессы типа Леви, модели фрактального броуновского движения, а также их обобщения.

Практическая проверка разработанных моделей и методов осуществлялась путем программной эмуляции, проведения имитационных экспериментов на модельных и на реальных объектах ИС на транспорте.

Научная новизна работы заключается в теоретическом обобщении и решении научно-технической проблемы, связанной с разработкой нового подхода к моделированию потоков информационного обмена в телекоммуникационных системах и сетях, в разработке на его основе нового класса моделей случайных процессов, отражающих и позволяющих учесть при анализе и проектировании новые свойства исследуемых систем и процессов в них и имеющих важное значение для оценки качества функционирования и информационного обслуживания ИС.

К наиболее существенным научным результатам работы относятся следующие.

1. На основании анализа особенностей функционирования существующих ИС на транспорте:

- выявлены проблемы информационного взаимодействия в подсистемах управления транспортной отраслью и факторы снижения качества предоставления информационных услуг;

- выявлены причинно-следственные связи изменений режимов стабильного функционирования информационно-управляющих систем;

- определены технические элементы телекоммуникационных систем и структурные показатели потоков, оказывающие наибольшее влияние на производительность этих систем, и, как следствие, качество обслуживания.

2. На основании анализа статистических данных в исследуемых системах:

- выявлены наиболее значимые для моделирования характеристики случайных процессов, протекающих в ИС, и установлена необходимость учета пиковых нагрузок, периодических зависимостей в загрузке информационных сетей на транспорте, а также свойств автомодельности и сильного последействия информационных потоков в них;

- выполнено обоснование выбора вида модели потока, и предложен широкий класс чисто скачкообразных стохастических процессов, использующих конструкцию процессов типа Леви;

- предложены законы для моделирования информационных потоков с пиковыми нагрузками на основе использования чисто скачкообразных процессов, являющихся и не являющихся процессами Леви, и вероятностных распределений с тяжелым хвостом;

- разработаны методы расчета числовых характеристик СеМО на основе моделей, использующих распределения направленных значений;

- практически реализована комплексная методика исследования информационных потоков в автоматизированной системе управления железнодорожным узлом, позволившая выполнить экспериментальную оценку параметров потоков информации, а также проверить наличие в них свойств пиковых нагрузок, автомодельности и цикличности.

3. На основании анализа существующих численных методов моделирования ИС и случайных процессов:

- разработаны модификации методов численного анализа характеристик узлов сетей массового обслуживания: на основе алгоритмов вычисления сверток быстрыми преобразованиями Фурье и приближенного алгоритма анализа средних значений параметров сети, позволившие существенно повысить быстродействие алгоритмов, уменьшить их вычислительную сложность и снять ограничения, существующие в информационных системах на транспорте на бесконечное число обслуживающих устройств и тип входного потока;

- предложен новый метод генерации а -устойчивых последовательностей случайных величин;

- разработаны новые методы нахождения индекса устойчивости: метод оценки параметров кругового симметричного а-устойчивого распределения по методу тригонометрических моментов и модификация оценки Хилла;

- получены новые типы моделей и эффективные алгоритмы генерации самоподобного Леви процесса; симметричных автомодельных процессов Леви с трендом; фрактального броуновского движения с использованием спектральной плотности последовательности, скользящего среднего, на основе триангуляции ковариационной матрицы, с использованием дискретных преобразований Фурье;

- получены соотношения для определения статистических характеристик потока в случае сильного последействия в последовательности приращений стохастического процесса.

4. Разработана методология имитационного моделирования транспортных ИС на основе структурной и параметрической идентификации узлов и потоков заявок в системах обслуживания и схем информационного взаимодействия функциональных компонентов систем с пакетной коммутацией данных, на базе которых построено большинство современных ИС:

- разработана методика моделирования ИС в визуальной среде с использованием наиболее подходящих для исследуемых объектов принципов имитационного моделирования существующих программных комплексов, стандартов языков моделирования на основе СЛЖ-технологий, принципов объектно-ориентированного проектирования и программирования и возможностей программного рефакторинга;

- разработана полнофункциональная система ИМ информационных потоков в системах телекоммуникаций на транспорте в виде программного комплекса, который позволяет применять его для моделирования предметно-ориентированных ИС: задавать структуру и параметры системы, генерировать потоки заявок и телетрафик, рассчитывать временные характеристики подсистем ИС, определять причины снижения качества обслуживания по сравнению с проектными характеристиками и формировать рекомендации по устранению этих причин.

5. На основании анализа проблем обеспечения информационной поддержки существующих ИС на транспорте разработаны модели численного анализа для информационно-вычислительных центров железных дорог и систем поддержки и принятия решений в автоматизированных системах управления железнодорожными станциями:

- с применением «Среды визуальной разработки и имитационного моделирования информационных систем с использованием методов объектно-ориентированного проектирования» на уровне специалиста предметной области разработаны алгоритмы моделирования основных узлов обслуживания сетевых интегрированных АСУЖТ, впервые представленные средствами СеМО;

- разработана методика статистического анализа данных для подсистемы поддержки принятия решений в автоматизированной системе управления станцией.

Практическая ценность. Предложенные теоретические подходы к представлению ИС в виде СеМО и формальному описанию случайных процессов в них используются в интегрированных информационно-управляющих системах железнодорожного транспорта для оценки качества их функционирования.

Практическую ценность представляют следующие результаты.

1. Разработан, внедрен и адаптирован комплекс программ (КП) для моделирования работы АСУЖТ Северо-Кавказской железной дороги (СКжд). Внедрение этого комплекса позволило определить «узкие места» в системах управления и предложить обоснованные рекомендации по их устранению.

2. Разработаны и внедрены в АСУЖТ СКжд методы моделирования и оценки потоков данных, позволяющие повысить эффективность и качество функционирования действующих систем поддержки принятия решений в автоматизированных системах управления сортировочным процессом.

3. Разработан комплекс программ, в котором практически реализованы методы численного расчета подсистем в составе сети передачи данных «ОАО» РЖД, позволяющие оценить их производительность и, как следствие, повысить эффективность и устойчивость функционирования сети.

4. На основе статистического анализа потоков информации в системах СИРИУС, автоматизированной системе оперативного управления перевозками (АСОУП) и автоматизированной системе управления станцией (АСУ СТ) были выявлены следующие закономерности:

- наличие пиковых режимов работы ИС, как случайных, возникающих в случае нештатных ситуаций, так и циклических, связанных с особенностями технологического процесса, приводящих к сбоям в работе систем, неудовлетворительному качеству обслуживания клиентов, несвоевременности предоставления информации, а также предложены методы по устранению этих недостатков в работе АСУЖТ;

- наличие свойства автомодельности и сильного последействия в телетрафике, свидетельствующие о долговременной корреляционной зависимости в данных, что приводило к неверной оценке основных показателей работы информационных подсистем.

В соответствии с выявленными особенностями потоков данных разработаны:

- методика оперативного статистического анализа свойств информационных потоков с использованием как наиболее распространенных методов оценки параметров потоков, так и разработанных автором;

- методика оперативного прогноза нагрузки в реальном времени на информационные подсистемы сети обслуживания, который может быть распространен на различные масштабы времени и использован для планирования пропускной способности;

- методика анализа и контроля использования АСОУП и СИРИУС.

Достоверность научных и практических результатов работы.

Научные положения, результаты и выводы, сформулированные в диссертации, строго аргументированы. Сформулированные в работе законы моделирования, разработанные численные методы и алгоритмы основываются на известных в теории очередей, теории случайных процессов, теории телетрафика фундаментальных понятиях и подходах. Достоверность теоретических результатов подтверждается четкостью постановок задач, формулировок основных утверждений и определений, корректностью математических доказательств. Достоверность результатов и выводов подтверждается данными экспериментальных исследований и имитационных экспериментов, а также результатами эксплуатации разработанных методов и комплексов программ, внедренных в качестве подсистем в функционирующие ИС.

Реализация результатов работы. Работа выполнялась в рамках утвержденной Правительством РФ Федеральной целевой программы «Модернизация транспортной системы России 2002 - 2010 годы», подпрограмма «Железнодорожный транспорт», а также в рамках программы «Фундаментальные и поисковые научно-исследовательские работы», выполняемой по заказу Департамента Технической политики ОАО «РЖД» по следующим тематикам, непосредственным исполнителем которых являлся автор: «Методология исследования и синтеза информационно-управляющих систем железнодорожного транспорта на основе теории массового обслуживания» (2003 г., № 680/28 от 28.05.2003); «Автоматизация железнодорожных комплексов (сортировочных станций): проблемы моделирования и управления» (2004 г., № 535/770 от 7.09.2004); «Методы и средства контроля и диагностирования устройств железнодорожной автоматики и связи» (2005 г., № 835/312 от 24.06.2005), раздел «Модели и методы обработки информации в контрольно-диагностическом комплексе (КДК) устройств сортировочной станции»); «Обработка информации в подсистемах и устройствах комплексной системы автоматизированного управления сортировочным процессом (КСАУ СП)» (2006 г.).

Работа поддержана докторским грантом Ростовского государственного университета путей сообщения и грантом Российского фонда фундаментальных исследований 04-01-002 77-а (2004 - 2006 г.г.).

Результаты работы прошли успешную апробацию, внедрены и используются: на информационно-вычислительном центре СКжд в системах АСОУП и СИРИУС; в Российском научно-исследовательском и проектно-конструкторском институте информатизации, автоматизации и связи МПС России в системе поддержки принятия решений автоматизированной системы управления станцией СППР АСУ СТ.

Разработанные автором программные комплексы зарегистрированы в отраслевом фонде алгоритмов и программ.

Научные результаты работы используются в учебном процессе Ростовского государственного университета путей сообщения.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Теоретический подход к моделированию ИС, опирающийся на аппарат теории очередей, предназначенный для анализа эксплуатационных показателей, модернизации и проектирования автоматизированных информационно-управляющих систем на транспорте.

2. Модели потоков в СМО, которые учитывают пиковые нагрузки и периодичность поступления требований, в которых использован класс чисто скачкообразных процессов типа Леви.

3. Законы и алгоритмы моделирования телекоммуникационного трафика со свойством автомодельности: процессы Леви, в том числе симметричные и с трендом; процессы, не являющиеся процессами Леви, но проявляющие указанное свойство; модели фрактального броуновского движения с использованием спектральной плотности последовательности, скользящего среднего, триангуляции ковариационной матрицы, с использованием быстрых преобразований Фурье, а также процессов, автомодельных в широком смысле и со свойством сильного последействия.

4. Численные методы, их модификации и алгоритмы реализации. В области СеМО: модификации методов свертки и анализа средних значений. В области устойчивых распределений: распределение времени обращения к СМО в случае пиковых нагрузок и метод нахождения индекса устойчивости. В области распределений направленных значений: метод оценки параметров кругового симметричного устойчивого распределения.

5. Предметно-ориентированный программный комплекс для имитационного моделирования ИС с использованием методов объектно-ориентированного проектирования и программирования и программного рефакторинга.

6. Методы оценки параметров информационных потоков данных в ИС при наличии: тяжелого хвоста распределения; свойств автомодельно-сти и сильного последействия; циклического изменения информационных нагрузок.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике и Школах-коллоквиумах по стохастическим методам (2001 - 2006 г.г., Сочи, Йошкар-Ола, Петрозаводск, С.-Петербург, Ростов-на-Дону, Кисловодск); на Межведомственных и международных конференциях «Телекоммуникационные и информационные технологии на транспорте России» (2001, 2003, 2005, 2006 г.г.); на Международных конференциях «Математика. Экономика. Образование» (2002 г., 2006 г., Новороссийск); на Международном симпозиуме «Ряды Фурье и их приложения» (2006 г., Новороссийск); на международной научно-технической конференции «Новые технологии управления движением технических объектов» (2002 г., Новочеркасск); международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (2005 г., Тамбов); на Всероссийской научно-практической конференции ученых транспортных вузов, инженерных работников и представителей академической науки «Современные технологии - железнодорожному транспорту России» (2006 г., Хабаровск); на Международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства» (2006 г., Новочеркасск); на научно-теоретических и научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Ростовского государственного университета путей сообщения (2000 - 2006 г.г.).

Публикации. Полученные в диссертации теоретические и практические результаты нашли свое отражение в 52 печатных работах, в том числе 2-х монографиях, 28 статьях в центральных научных журналах, в 1 учебнике и 1 учебном пособии.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, 2-х приложений, списка литературных источников. Общий объем диссертации составляет 345 стр., из которых объем основного текста составляет 298 стр.

Основные результаты работы связаны с развитием методов моделирования информационных систем на транспорте, которые возникают при решении задач обеспечения требуемой производительности информационных систем и сетей и качества обслуживания в них. При решении этих проблем получены следующие результаты.

1. Предложен и обоснован новый подход к методам моделирования информационных систем, который отличается последовательностью этапов: перед этапом декомпозиции технических подсистем и разработки моделей для каждой из них выполняется этап моделирования связей - информационных потоков между подсистемами. Такой подход имеет преимущество, заключающееся в том, что оценка производительности и качества функционирования выполняется в отношении не только технического оборудования, но и математического и программного обеспечения, что существенно снижает стоимость разработки, модернизации и эксплуатации систем.

2. На основе анализа статистических данных в различных транспортных ИС выявлены новые свойства информационных потоков, установлена необходимость их учета при моделировании и определена степень их влияния на качество предоставления информационного обслуживания. Модели информационных потоков с исследованными свойствами практически реализованы в виде новых алгоритмов генерации случайных процессов, которые находят применение не только в области транспорта, но и для телекоммуникационных систем и сетей различного назначения.

3. В теоретическом плане разработан новый класс чисто скачкообразных случайных процессов, использующих конструкцию процесса Леви, область применения которого значительно выходит за пределы предметной области ИС на транспорте. Предложенный класс случайных процессов может быть использован как базовый инструмент для моделирования пиковых ситуаций как в ИС, так и в экономических, финансовых, социальных исследованиях.

4. Впервые разработана комплексная методика оценки параметров информационного потока, в структуре которого наблюдаются свойства периодичности, пиковости, независимости от масштаба времени. В ней используется ряд показателей и критериев, в том числе и вновь предложенных, определяющих степень влияния перечисленных свойств на производительность и уровень качества обслуживания.

5. Разработаны численные методы и их модификации, предназначенные для анализа характеристик узлов сетей массового обслуживания, оценки индекса устойчивости распределений с тяжелым хвостом, моделирования работы основных компонентов ИС.

6. Разработана полнофункциональная предметно-ориентированная среда имитационного моделирования, позволяющая представлять покомпонентно, в виде визуальных объектов, подсистемы технического оборудования в составе ИС, задавать различные типы связей между ними и рассчитывать необходимые временные характеристики информационной сети. В данном комплексе программ полностью реализованы предложенные в работе алгоритмы и методики. Особенностями разработанной среды моделирования являются поддержка различных уровней интерфейса с пользователем и, соответственно, уровней представления моделей, а также использование принципов объектно-ориентированного проектирования для автоматической генерации компонентов программного обеспечения и связей между ними, что существенно сокращает время разработки модели и размер исходного кода программ.

7. Полученные в диссертации теоретические результаты практически реализованы в комплексе программ, который позволяет решать широкий спектр задач имитационного моделирования информационных и телекоммуникационных систем и сетей с учетом технических характеристик моделируемого оборудования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Автоматизация железнодорожных комплексов (сортировочных станций): проблемы моделирования и управления. Отчет по фундаментальным и поисковым НИР, Департамент Техн. политики ОАО «РЖД», 2004, № 535/770.

2. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.

3. Алехин М.Ю. Применение теории массового обслуживания для решения производственных задач. JL: ЛКИ, 1989.

4. Амато В. Основы проектирования сетей Cisco. Т.1.: Пер. с англ. -М.: Изд. дом «Вильяме», 2002.

5. Бардзинь Я.М., Калкиныи А.А., Стродс Ю.Ф., Сыцко В.А. Язык спецификаций SDL/PLUS и его применения. Рига, 1988.

6. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1999.

7. Богоявленская О.Ю. Анализ случайного потока, генерируемого транспортным протоколом с обратной связью, в сети передачи данных // Автоматика и телемеханика, 2003, № 12. С. 60 68.

8. Большее JI.H., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. -М.: Наука, 1983.

9. Бочаров П. П., Печинкин А, В. Теория массового обслуживания. -М.: Изд-во РУДН, 1995.

10. Ю.Бочаров П.П., Вишневский В.М. G-сети: развитие теории мультипликативных сетей // Автоматика и телемеханика, 2003, № 5. С. 46 74.

11. Бутакоеа М.А. Вероятностно-временная модель процесса автоматизации работы сортировочной станции // Известия Вузов. Сев.-Кав. регион. Сер. Техн. науки, 2003, № 3. С. 6 12.

12. Бутакоеа М.А. Вероятностный подход к оценке качества функционирования систем телемедицины // Известия Вузов. Сев.-Кав. регион.

13. Сер. Техн. науки. Спец. выпуск «Математическое моделирование и компьютерные технологии», 2003. С. 83 86.

14. Бутакова М.А. Вопросы совершенствования алгоритмов построения моделей открытых систем // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М.: Изд-во «ТВиП», 2001, т. 8, вып. 1. С. 117-118.

15. Бутакова М.А. Исследование телекоммуникационных сетей в условиях автомодельных потоков с сильным последействием // Известия Вузов. Сев.-Кав. регион. Сер. Техн. науки, 2006, № 4. С. 18-23.

16. Бутакова М.А. К вопросу идентификации и оценки данных в информационных сетях методами статистики направленных значений // Известия Вузов. Сев.-Кав. регион. Сер. Техн. науки, 2005, № 4. С. 33 38.

17. Бутакова М.А. К вопросу моделирования систем массового обслуживания на транспорте // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: Изд-во «ТВиП», 2003, т. 10, вып. 3. С. 612-614.

18. Бутакова М.А. Классификация потоков данных и метод статистического моделирования в системах и сетях телекоммуникаций на транспорте // Вестник Рост. гос. ун-та путей сообщения. Ростов н/Д, 2005, №2. С. 38-43.

19. Бутакова М.А. Логико-вероятностный подход к оценке защищенности автоматизированных рабочих мест на транспорте // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М.: Изд-во «ТВиП», 2002, т. 9, вып. 1.С. 169-170.

20. Бутакова М.А. Метод моделирования информационного потока в телекоммуникационной сети // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М.: Т. 12, 2005, вып. 4. С. 920 921.

21. Бутакова М.А. Модели и системы автоматизированного оперативного планирования транспортных перевозок // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М.: Изд-во «ТВиП», 2001, т. 8, вып. 2. С. 547 -548.

22. Бутакова М.А. Модели информационных потоков в системах массового обслуживания на транспорте. Монография Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 2006.

23. Бутакова М.А. Моделирование самоподобных временных процессов с использованием дискретных преобразований Фурье // Сб. статей по материалам IV Международного симпозиума «Ряды Фурье и их приложения». Ростов н/Д, 2006 г. С. 47 - 52.

24. Бутакова М.А. Моделирование фрактального броуновского движения с использованием спектральной плотности последовательности. Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2006, т. 14, вып. 2. С. 197- 198.

25. Бутакова М.А. Об одном методе генерации а-устойчивых случайных величин // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М, 2005, т. 12, вып. 1.С. 316-317.

26. Бутакова М.А. Об одном подходе к построению моделей открытых систем // Информационные системы на железнодорожном транспорте: Межвуз. сб. науч. тр. Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 1998. С. 31-34.

27. Бутакова М.А. Особенности применения оценки Хилла для определения индекса устойчивости в распределениях с «медленно убывающим хвостом» // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М., 2005, т. 12, вып. 1.С. 317-318.

28. Бутакова М.А. Применение динамических вероятностных моделей для принятия решений в системах управления на транспорте // X Международная конференция «Математика, Экономика, Образование». Тез. докл. Ростов н/Д, 2002. С. 166 - 167.

29. Бутакова М.А. Проблемы защиты систем телемедицины от несанкционированного доступа и опасных воздействий внешней среды // Известия ВУЗов. Сев.-Кав. регион. Сер. Техн. науки, 2003, № 4. С. 109-110.

30. Бутакова М.А. Проблемы управления региональным развитием железных дорог и пути их решения на основе формальных подходов и методов // Научная мысль Кавказа. Изд-во СКНЦ ВШ, 2003, № 1.С. 130 135.

31. Бутакова М.А. Системы сетей массового обслуживания: понятия и примеры // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. Ростов н/Д, 2004, № 3. С. 65 - 67.

32. Бутакова М.А. Стохастические модели потоков с пиковыми нагрузками // Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2006, т. 13, вып. 2. С. 216-220.

33. АО.Бутакова М.А., Евдокимов А.В., Лябах Н.Н. Комплект программ для имитационного моделирования систем массового обслуживания. Свид-во о гос. регистрации № 50200600585, свид-во об отраслевой регистрации разработки № 6038, 2006.

34. Бутакова М.А., Лябах А.Н. К вопросу исследования СМО без входного потока // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М.: Изд-во «ТВиП», 2002, т. 9, вып. 2. С. 346 347.

35. Бутакова М.А., Лябах Н.Н. Анализ критических ситуаций в транспортных системах // Известия Вузов. Сев.-Кав. регион. Сер. Техн. науки, 2004, №2. С. 70-72.

36. Бутакова М.А., Чернов А.В. Модель пакетного маршрутизирующего коммутатора в корпоративной телекоммуникационной сети // XIV Международная конференция «Математика. Экономика. Образование»: Тез. докл. Ростов н/Д, 2006. С. 125 - 126.

37. Бутакова М.А., Шабельников А.Н. Исследование механизмов загрузки каналов СМО // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М.: Изд-во «ТВиП», 2003, т. 10, вып. 2. С. 105 107.

38. Бутакова М.А., Шабельников А.Н. Применение теории массового обслуживания в задачах железнодорожного транспорта: Учеб. пособие. Рост. гос. ун-т путей сообщения. Ростов-на-Дону, 2004.

39. Бутакоеа М.А., Шабелъников В.А. Моделирование сервера приложений на основе теории очередей и нечеткой логики средствами MATLAB и SIMULINK // Тр. Всероссийской науч.-практ. конф. «Транс-порт-2006», Ростов н/Д, 2006. С. 245 - 246.

40. Вентцелъ Е.С. Теория вероятностей. Гл. 19. «Марковские процессы. Потоки событий. Теория массового обслуживания». 4-е изд. -М.: «Наука», 1969. С. 319-355.

41. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Под ред. Ю.В. Прохорова. М.: Большая Российская энциклопедия, 2003.

42. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. М.: Техносфера, 2003.

43. Вишняков В.Ф. Модель управления информационными ресурсами // Информационные технологии на железнодорожном транспорте: Сб. докладов VI международной научно-практической конференции «Инфот-ранс-2001». Ростов н/Д. С. 19 - 22.

44. Воеводин В.В., Тыртышников Е.Е. Вычислительные процессы с теплицевыми матрицами.-М.: Наука, 1987.

45. Галкин В.А., Григорьев Ю.А. Телекоммуникации и сети: Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.

46. Галустов Г.Г. Моделирование случайных процессов и оценивание их статистических характеристик. М.: Радио и связь, 1999.

47. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. -М.: Наука, 1977.

48. Глотова Т.В. Объектно-ориентированная методология разработки сложных систем. Учеб. пособие. ПТУ, Пенза, 2001.

49. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. -М.: Наука, 1966.

50. ГОСТ Р ИСО 5479-2002. Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения. -М.: Изд-во стандартов, 2002.

51. Гуда А.Н., Бутакова М.А. Методы численного анализа характеристик узлов сетей массового обслуживания // Изв. Вузов, Сев.-Кав. регион, Техн. науки, Приложение № 8, 2006. С. 85 95.

52. Гуда А.Н., Бутакова М.А. Модели потоков в системах и сетях с пакетной коммутацией данных // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. Ростов н/Д, 2006, № 3. С. 36 - 40.

53. Гуда А.Н., Бутакова М.А., Нечытайло Н.М., Чернов А.В. Информатика: Учебник / Под ред. акад. РАН В.И. Колесникова. М.: Изд-во «Наука-Пресс», 2006.

54. ДубДж. JI. Вероятностные процессы. М.: Мир, 1956.

55. Дудин А.Н. Оптимальное гистерезисное управление ненадежной системой BMAP/SM/1 с двумя режимами работы // Автоматика и телемеханика, 2002, № 10. С. 58 72.

56. Дудин А.Н., Клименок В.И. О системе обслуживания BMAP/G/1 с альтернирующим режимом функционирования // Автоматика и телемеханика, 1999, № 10. С. 97- 108.

57. ДынкинЕ. Б. Марковские процессы. -М.: Физматгиз, 1963.

58. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. -М.: Наука, 1982.

59. Жак С.В. Минимизация времени пребывания требования в системе массового обслуживания с ожиданием // Изв. вузов, Сев.-Кав. регион, Техн. науки, 2005, № 3. С. 42 45.

60. Жак С.В. Теория массового обслуживания и экономические задачи: Метод, указания. Ростов н/Д, РГАСХМ, 2003.

61. Золотарев В.М. Одномерные устойчивые распределения. М.: Знание, 1983.

62. Золотарев В.М. Устойчивые законы и их применения. Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика». М.: Знание, 1984, № 11.

63. Ивницкий В.А. Теория сетей массового обслуживания. М.: Изд-во физ.-мат. лит-ры, 2004.

64. Какубава Р.В. Анализ очередей при групповом обслуживании в системе М/G/l, функционирующей в случайной среде // Автоматика и телемеханика, 2001, № 5. С. 116 123.1%.Карабегов А.В., Тер-Микаэлян Т.М. Введение в язык SDL. М.: Радио и связь, 1993.

65. Киселев JJ.K. и др. Концептуальные основы обеспечения устойчивости сетей связи // Электросвязь, 1994, № 2. С. 23 26.

66. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями: Пер. с англ. -М.: Мир, 1979.

67. Клейнрок JI. Коммуникационные сети: Пер. с англ. М.: Наука,1975.

68. Клыменюк В.И. Многолинейная система массового обслуживания с групповым Марковским входным потоком и повторными вызовами // Автоматика и телемеханика, 2001, №8. С. 97 108.

69. Козубенко В.Г., Лябах Н.Н., Бутакова М.А., Тимошек И.Н. Прогнозирование расхода электроэнергии на тягу поездов на основе статистических закономерностей // Известия вузов. Сев.-Кав. регион. Сер. Техн. науки, 1996, №2. С. 83-90.

70. Крылов В.В., Самохвалова С. С. Теория телетрафика и ее приложения. СПб.: БВХ-Петербург, 2005.

71. Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. -М.: ДМК Пресс, 2004.

72. Кутузов О.И., Татарникова Т.М., Петров КО. Распределенные информационные системы управления. Учеб. пособие по курсовому проектированию. С.-Пб.: ГУТ, 2003.

73. Кучерявый Е.А. Управление трафиком и качество обслуживания в сети Интернет. М.: «Наука и техника», 2004.

74. Лазарев Ю. Моделирование процессов и систем в MATLAB. Учебный курс. СПб.: Питер; Киев: Изд. группа BHV, 2005.

75. Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б. Сравнительный анализ критериев проверки отклонения распределения от нормального закона // Метрология, 2005, №2. С. 3-23.

76. Лябах Н.Н., Бутакова М.А. Алгоритм формального описания системы массового обслуживания. Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2004, т. 11, вып. 2. С. 366 - 367.

77. Лябах Н.Н., Бутакова М.А. Исследование законов распределения на соответствие Jl-потокам // Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2004, т. 11, вып. 2. С. 365 - 366.

78. Лябах Н.Н., Бутакова М.А. Механизм учета последействия в системах массового обслуживания Обозрение прикладной и промышленной математики. -М., 2003, т. 10, вып. 3. С. 696.

79. Лябах Н.Н., Бутакова М.А. Об одном частном случае JI-потока системы массового обслуживания // Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2003, т. 10, вып. 3. С. 614.

80. Лябах Н.Н., Бутакова М.А. Системы массового обслуживания: развитие теории, методология моделирования и синтеза: Монография. Южн. науч. центр РАН, Рост. гос. ун-т путей сообщения.-Ростов н/Д, 2004.

81. Лябах Н.Н., Бутакова М.А., Дергачева КВ. Способы структуризации медицинской информации // Известия ВУЗов. Сев.-Кав. регион. Сер. Техн. науки. Спец. выпуск «Математическое моделирование и компьютерные технологии», 2003. С. 78 82.

82. Лябах Н.Н., Бутакова М.А., Лябах А.Н. Исследование систем массового обслуживания с ограниченным числом заявок // Грузовая и коммерческая работа в условиях рыночной экономики: Межвуз. сб. науч. тр. -Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т путей, 1995. С. 51 53.

83. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы // Компьютинг в математике, физике, биологии. Пер. с англ. М.: Изд-во Института компьютерных исследований, 2002.

84. Мардиа К.В. Статистический анализ угловых наблюдений. Пер. с англ. -М.: Наука, 1978.

85. Методология исследования и синтеза информационно-управляющих систем железнодорожного транспорта на основе теории массового обслуживания. Отчет по фундаментальным и поисковым НИР, Департамент Техн. политики ОАО «РЖД», 2003, № 680/28.

86. Методы и средства контроля и диагностирования устройств железнодорожной автоматики и связи. Отчет по фундаментальным и поисковым НИР, Департамент Техн. политики ОАО «РЖД», 2005 год, № 835/312.

87. Митрофанов Ю.И., Юдаева Н.В. Методы определения оптимальных параметров управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания // Автоматика и телемеханика, 2001, № 8. С. 109 117.

88. МСЭ. Синяя книга. Том 3. Общие характеристики международных телефонных соединений и каналов. Рекомендации G.101 G.181, 1988.

89. Нейман В.И. Самоподобные процессы и их применение в теории телетрафика // Труды MAC, 1999, № 1(9). С. 11 15.

90. Нейман В.И. Системы и сети передачи данных на железнодорожном транспорте: Учебник для вузов ж.-д. транспорта. М.: Маршрут, 2005.

91. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1985.

92. Обработка информации в подсистемах и устройствах комплексной системы автоматизированного управления сортировочным процессом (КСАУ СП). Отчет по фундаментальным и поисковым НИР, Департамент Техн. политики ОАО «РЖД», 2006, № 775/128.

93. Олифер В.Г., Олифер НА. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы. СПб.: «Питер», 2000.

94. Орлов А.И. О критериях согласия с параметрическим семейством. Журнал «Заводская лаборатория», 1997, т. 63, № 5. С. 49 - 50.

95. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. М.: Изд-во «Экзамен», 2004.

96. Печинкин А.В. Система BMAP/G/1 с дисциплиной преимущественного разделения прибора // Автоматика и телемеханика, 1999, № 10. С. 108-115.

97. Поттгофф Г. Теория массового обслуживания: Пер. с нем. -М.: Транспорт, 1979.

98. Поттгофф Г. Учение о транспортных потоках: Пер. с нем. -М.: Транспорт, 1975.

99. Р 50.1.033-2001. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть I. Критерии типа хи-квадрат. М.: Изд-во стандартов, 2002.

100. Р 50.1.037-2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть II. Непараметрические критерии. М.: Изд-во стандартов. 2002.

101. Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управление запасами. -СПб.: Питер, 2001.

102. Рыков В.В. Сети обслуживания прозрачных требований // Автоматика и телемеханика, 2001, № 5. С. 147 158.

103. Саати Т.Я. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. -М.: Советское радио, 1971.

104. Савенков Т.Ю. Предельные теоремы для характеристик СМО с пакетной обработкой требований / Московский университет // Вестник МГУ. Сер. 15. Вычислительная математика и кибернетика, 2003, № 3. С. 15-22.

105. Семенова О.В. Стационарное распределение вероятностей состояний СМО с двумя режимами функционирования и потоком катастрофических сбоев // Автоматика и телемеханика, 2002, № 10. С. 73 86.

106. Труб И. И. Об оптимальной стратегии генерирования результатов запросов к /«^тег-серверу баз данных // Автоматика и телемеханика,2003, №6. С. 95- 102.

107. Тюрин Ю.Н., Симонова Г.И. Знаковый анализ линейных моделей // Обозрение прикладной и промышленной математики, 1994, т. 1, вып. 2. С. 214-278.

108. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. -М.: Мир, 1984, т. 2.

109. Фшоненков А.И. Математические модели в расчетах на ЭВМ: Учеб. пособие. Ч. 1. Р н/Д, Рост. гос. ун-т путей сообщения, 1993.

110. Фомин Г. П. Системы и модели массового обслуживания в коммерческой деятельности: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2000.

111. Харин Ю.С. Малюгин В.К, Кирлица В.П. Основы имитационного и статистического моделирования. М.: МГУ, 1997.

112. Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. -М.: Физматгиз, 1963.

113. Хэмди А. Таха. Введение в исследование операций. Гл. 17. Системы массового обслуживания. М.: Изд. дом «Вильяме», 2001.

114. Цыбаков Б.С. Модель телетрафика на основе самоподобного случайного процесса. Радиотехника, 1999, № 5. С. 24 31.

115. Чернов В.П., Ивановский В.Б. Теория массового обслуживания. М.: ИНФРА-М, 2000.

116. Шабалин Н.Г. Автоматизированные системы управления качеством технологических процессов на железнодорожном транспорте (АСУ КТП). Техническое предложение. М.: «Железнодорожные технологии»,2004.

117. Шабалин Н.Н. Оптимизация процесса переработки вагонов на станциях. М.: Транспорт, 1973.

118. Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования-JL:Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1986.

119. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. Факты. Модели. -М.: ФАЗИС, 1998.

120. Ширяев А.Н. Вероятность. Т. 1, Т.2. М.: МЦНМО, 2004.

121. Ajmone Marsan М., Bianco A., Giaccone Р, Leonardi Е., Neri F. Input-queued router architectures exploiting cell-based switching fabrics // Computer Networks, 2001, № 37. P. 541 559.

122. Applebaum D. Levy Processes and Stochastic Calculus. Cambridge University Press, 2004.

123. Aweya J. IP router architectures: an overview // Journal of systems architecture. № 46, 1999. P. 483 511.

124. Barndorf-Nielsen О. E., Mikosch Т., Resnick S.I. Levy processes. Theory and applications. Birkhauser, 2001. 415 p.

125. Baskett F., Chandy K.M., Muntz R.R., Palacios F. Open, closed and mixed networks of queues with different classes of customers // J. ACM, 1975, № 22. P. 248 260.

126. Beran J. Statistics for Long-Memory Processes. Chapman and Hall,1994.

127. Blondia C. A discrete-time batch Markovian arrival process as B-ISDN traffic model // Belgian journal of operation research, statistics and Computer Science, 2(32), 1993. P. 3 23.

128. Buckle D. Bayesian inference for stable distributions // Journal of the American Statistical Association 90, 1995. P. 605 613.

129. Buzen J. P. Computational Algorithms for Closed Queueing Networks with Exponential Server // Communications of the Association for Computing Machinery, 1973, v. 16. P. 527 531.

130. Сарре O. et al. Long Range Dependence and heavy-tail modeling for teletraffic data // IEEE Signal Processing Magazine, 19(3), May 2002. P. 14 -27.

131. Chambers J.M., Mallows C.L., Stuck B. W. A method for simulating stable random variables // J. Amer. Statist. Assoc., 1976, № 71. P. 340 344.

132. Chandy K.M., Neuse D. Linearizer: A heuristic algorithm for queueing network models of computing systems // Communications of the ACM, 25(2): February, 1982. P. 126- 134.

133. Choulakian V., Stephens M.A. Goodness-of-fit tests for the generalized Pareto distribution // Technometics, 2001, v. 43, № 4. P. 478 484.

134. Cizek P., Hardle W., Weron R. Statistical Tools in Finance and Insurance. Springer Verlag, Heidelberg, 2005.

135. Comer M., Paxson V., Steven W. TCP Congestion Control, RFC 2581.

136. Cooley J. W., Tukey J. W. An Algorithm for the Machine Computation of Complex Fourier Series // Mathematics of Computation, 1965. P. 297 -301.

137. Courtois P. On Time and Space Decomposition of Complex Structures. Communications of the ACM v. 28(6), June 1985.

138. Cox D.R. Long-range dependence: A review. In Statistics: An Appraisals. Ed. David H.A., David H.T. Iowa State University Press, 1984. P. 55 -74.

139. Crovella M. E., Bestavros A. Self-similarity in World Wide Web Traffic: Evidence and Possible Causes // Proc. ACM/SIGMETRIC'96, May 1996.

140. D'Agostino R.B. Transformation to normality of the null distribution of gl // Biometrika, 1970, v. 57. P. 679 681.

141. Debicki K., Mandjes M. Traffic with an fBm Limit: Convergence of the Stationary Workload Process // Queueing Systems, 2004, v. 46, № 1 2. P. 113-127.

142. Denisov D., Foss S., Korshunov D. Tail Asymptotics for the Su-premum of a Random Walk when the Mean Is not Finite // Queueing Systems, 2004, v. 46, №1-2. P. 15-33.

143. Devroye L. Non-uniform random variate generation. Springer-Verlag, 1986.

144. Dobrushin R.L., Major P. Non-central limit theorems for nonlinear functional of Gaussian fields // Z.Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebi-ete, 1979, №50(1). P. 27-52.

145. Dress H., de Haan L., Resnick S. How to make a Hill plot // Annals of Statistics 28(1), 2000. P. 254 274.

146. Duffield N. G„ Massey W. A., Whitt W. A Nonstationary Offered-Load Model for Packet Networks // In Sel. Proc. of the 4-th INFORMS Tele-comm. Conf., 1999.

147. Embrechts P., Kluppelberg C., Mikosch T. Modelling Extremal Events. Springer, Berlin/Heidelberg/New-York. 1997.

148. Emrechts P., Frey R., Furrer H. Stochastic Processes in Insurance and Finance. Handbook of Statistics, v. 19 «Stochastic Processes: Theory and Methods», Elsevier Science, Amsterdam, P. 365 412.

149. Emrechts P., Veravebeke N. Estimates for the probability of ruin with special emphasis on the possibility of large claims // Insurance: Mathematics and Economics, 1982, № 1. P. 55 72.

150. Erramilli A., Narayan O., Willinger W. Experimental queueing analysis with long-range dependent traffic // IEEE/ACM Trans. Networking, april 1996, v. 4. P. 209-223.

151. Ferguson W. E. Jr. A simple derivation of Glassman general-n Fast Fourier Transform // Сотр. and Math, with Applications, 1982, № 8(6). P. 410 -411.

152. Figueiredo D. R. et al. On TCP and self-similar traffic // Performance Evaluation, 2005, v. 61, № 2 3. P. 129 - 141.

153. Fisher N.T. Statistical Analysis of Circular Data. Cambridge University Press, 1995.

154. Fisher N.T., Lewis Т., Ewbleton B.Y.Y. Statistical Analysis of Spherical Data. Cambridge University Press, 1993.

155. Foss S., Korshunov D. Heavy Tails in Multi-Server Queue // Queueing Systems, 2006, v. 52, № 1. P. 31 48.

156. Glassman J.A. A generalization of the Fast Fourier Transform // IEEE Transaction on Computers, 1970, № 19(2). P. 105 116.

157. Goegebeur Y., Beirlant J., de Wet T. Goodness-of-fit testing and Pareto-tail estimation // J. of Сотр. and Appl. Math., 2003, № 186. P. 94 116.

158. Goldie C., Kluppelberg C. Subexponential Distributions // In R. Adler, R. Feldman, M.S. Taqqu, editors, A Practical Guide To Heavy Tails: Statistical Techniques for Analizing Heavy Tailed Distributions. Birkhauser, Boston, 1998. P. 435-459.

159. Good I. J. The Relationship between Two Fast Fourier Transforms // IEEE Trans, on Computers C-20, 1971. P. 17 310.

160. Gordon G. A general purpose systems simulation program. In Proc. EJCC. Washington, p. 87-104. New York: Macmillan Publishing Co., Inc. 1961.

161. Gordon G. A general purpose systems simulator. IBM Systems J. 1(1): pp. 18-32. 1962.

162. Guo L., Crovella M., Matta I. How does TCP generate self-similarity? // In proc. of the Ninth Int. Symp. in Models, Analysis,, and Simulation of Сотр. and Tel. Systems. (MASCOTS), 2001. P. 215.

163. Hardle W., Kleinow Т., Stahl G. Applied Quantitative Finance. -Springer Verlag, Heidelberg, 2002.

164. Heath D., Resnick S., Samorodnitsky G. Heavy tails and long-range dependence in ON/OFF processes and associated fluid models // Mathematics of Operation research, 1(23), 1998. P. 145 164.

165. Heffes H., Lucantoni D.M. A Markov modulated characterization of packetized voice and data traffic and related statistical multiplexer performance // IEEE Journal on Selected areas in Communications, 6(4), 1986. P. 856 867.

166. Hurst HE. Long-term storage capacity of reservoirs // Trans. Amer. Soc. Of Civil Engineers, № 116, 1951. P. 770 799.

167. Ibragimov I.A., Chernin K.E. On the unimodality of stable laws // Theory of Probability and its Applications, 1954, v. 4. P. 417 419.

168. ITU Recommendation Z.100 Appendices I and II: SDL Methodology Guidelines, SDL Bibliography. 1993.

169. ITU Recommendation Z.100: Specification and Description Language. 1993.

170. ITU Recommendation Z.200 High Level Language (CHILL). 1993.

171. ITU-T MSC2000R3 Draft Z. 120(11/99) Message Sequence Charts ITU-T Recommendation Z.120.

172. Jackson J.R. Networks of waiting lines // Operation Research, 1957, №4. P. 674-683.

173. Jagerman D.L. et al. Mean Waiting Time Approximations in the G/G/l Queue // Queueing Systems, 2004, v. 46, № 3 4. P. 481 - 506.

174. Jammalamadaka S. Rao, Sengupta A. Topics in Circular Statistics, World Scientific Press, Singapore, 2001.

175. Jelenkovic P., Cilovic P.M., Zwart B. Reduced Load Equvivalence under Subexponentiality // Queueing Systems, 2004, v. 46, № 1 2. P. 97 - 112.

176. Kallenberg O. Random Measures. Akademie. Verlag, 1983.

177. Kanter M. Stable densities under change of scale and total variation inequalities // Annals of Probability, 1975, v. 3. P. 697 707.

178. Karol M.J., Hluchyi M.G., Morgan S.P. Input versus output queuing on a space-division packet switch // IEEE Transactions on Comm., Dec. 1987, v. 35, № 12. P. 1347- 1356.

179. Ken-Iti Sato. Levy Processes and infinitely divisible distributions. Cambridge University Press, 1999.

180. Khoshafian S., Copeland G. Object Identity. SIGPLAN Notices v. 21(11), November 1986.

181. Kleinrock L. Creating a mathematical theory of computer networks // INFORMS, Operation Research, Jan. Feb. 2002, v. 50, № 1. P. 125 - 131.

182. Kolba D.P., Parks T.W. A Prime Factor Algorithm Using High Speed Convolution // IEEE Trans, on Acoustics, Speech and Signal Processing ASSP-25,1977. P. 84-281.

183. Konstantopoulos Т., Last G., Lin S.J. On a Class of Levy Stochastic Networks // Queueing Systems, 2004, v. 46, № 3 4. P. 409 - 437.1..Kratz M.F., Resnick S.I. The Q-Q estimator and heavy tails. Stoch. Models, v. 12, № 4, 1996. P. 699 724.

184. Lam S.S., Wong J. W. Queueing Network Models of Packet switching Networks. Part 2: Networks with Population Size Constraints // Performance Evaluation, 1982, v. 2, № 3. P. 161 180.

185. Lamperti J.W. Semi-stable stochastic processes // Transactions Amer. Math. Soc., 1962, № 104. P. 62 78.

186. Laskin N., Lambadaris I., Harmantzis F.C., Devetsikiotis M. Fractional Levy motion and its application to network traffic modeling // Elsevier. Computer Networks, 2002,40. P. 363 375.

187. Leland W., Taqqu M., Willinger W., Wilson. On the self-similar nature of Ethernet traffic // Proc. of ACM Sigcomm, 1993. P. 183 193.

188. Leland W.E., Taqqu M.S., Willinger W., Wilson D.V. On the self-similar nature of the Ethernet traffic // IEEE/ACM Trans, on Networking, 1994, v. 2, № l.P. 1-15.

189. Little J. A proof for the Queueing Formula L = XW II Operation Research, 9, 1961.

190. Lombardi M. Bayesian inference for a -stable distribution: A random walk MCMC approach // In Atti della XLII riunione scientifica, Volume Sessioni spontanee. Societa Italiana di Statistica: CLEUP, Padova, 2004. P. 299 -302.

191. Majewski K. Sample path large deviations for a family of long-range dependent traffic and associated queue length processes // Queueing Systems, 2006, v. 52, № 1. P. 105-118.

192. Mardia К. V., Jupp P. E. Directional Statistics, 2nd Edition; Wiley, New York, 2000.

193. Marsaglia G. Random number generation. In Encyclopedia of Computer Science. Petrocelli / Charter, New York, 1976. P. 1192 1197.

194. Maulik K., Resnick S. The self-similar and multifractal nature of a network traffic model // Stochastic Models, 2003, 19, № 4. P. 549 577.

195. McKeown N. Anantharam V., Walrand J. Achieving 100% throughput in an input-queued switch. // IEEE Transaction on Comm., Aug. 1999, v. 47, №8. P. 1260-1267.

196. Menn C., Rachev S.T. Calibrated FFt-based Density Approximations for Alpha-stable Distribution. Lehrstuhl fur Statistik, Okonometrie und Mathematische Finanzwirtschaft Universitat Karlsruhe (TH), 2004. P. 20.

197. Micosch Т., ResnickS., Rootz'en H., Stegeman A. Is network traffic approximated by stable Levy motion or fractional Brownian motion? // Ann. Appl. Probab., 2002, 12(1):23 -68. ISSN 1050-5164.

198. Mikosch T. Regular Variation, subexponentiality and Their Applications in Probability Theory // EURANDOM Report, 1999, 99-013.

199. Neuts M.F. Matrix-geometric solutions in stochastic models. J. Hopkins University Press, 1981.

200. Norros I. A storage model with self-similar input // Queueing Systems, 1994, v. 16. P. 387-396.

201. Norros I. On the use of fractional Brownian motion in the theory of connectionless networks // IEEE J. Select. Areas. Commun., Aug 1995, v. 13. P. 953-962.

202. OMG Unified modeling language spesification (draft). Version 1.3R. http://www.rational.com/uml. 1999.

203. ParkK., Willinger W. Self-similar network traffic and performance evaluation. Wiley-Interscience, 2000.

204. Parnas D. Software Aspects of Strategic Defense Systems. Communications of the ACM v. 28(12), December 1985.

205. Paxson V., Floyd S. Wide-area Traffic: The Failure of Poisson Modeling // IEEE/ACM Transactions on Networking, 1995, №3. P. 226 244.

206. Pearson E.S., D'Agostino R.B., Bowmann K.O. Test for departure from normality: Comparison of powers // Biometrika, 1977, v. 64. P. 231 246.

207. Pearson E.S., Hartley H.O. Biometrika tables for Statisticians, 1966, v. 1, edn. 3.

208. Rachev S. Handbook of Heavy Tailed Distributions in Finance. -North-Holland, 2003.

209. Rader C.M. Discrete Fourier Transforms When the Number of Data Samples is Prime // Proc. IEEE 56, 1968. P. 1107 1108.

210. Reiser M., Lavenberg S.S. Mean-Value Analisys of Closed Multichain Queueing Networks // J. of the Association for Computing Machinery, April 1980, v. 27, №2. P. 313 -322.

211. Resnick S. Modeling data networks. In «Extreme values in Finance, Telecommunications and the Environment». Eds. Finkenstadt В., Rootzen H. Chapman and Hall/CRC, Boca Raton. P. 287 372.

212. Resnick S., Starica C. Smoothing the Hill Estimator // Adv. Appl. Probab.,29, 1997. P. 271 -293.241 .Rumbaugh J., Blaha M., Premerlani W., Eddy F., Lorensen W. Object-oriented Modeling and Design. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, 1991.

213. Rumbaugh J., Jacobson I., Booch G. The Unified Modeling Language Reference Manual (2nd edition). Addison-Wesley, 2005.

214. Samorodnitsky G., Taqqu M.S. Stable Non-Gaussian Random Processes: Stohastic Models with Infinite Variance. Chapman and Hall, New York, 1994.

215. Sarvotham S., Riedi R., Baraniuk R. Connection level analysis and modeling of network traffic // In Proc. of the ACM SIGCOMM Internet Measurement Workshop, 2001. P. 163 166.

216. Schweitzer P. J. Approximate analysis of multyclass closed networks of queues // Proc. of Int. Conf. on stochastic control and optimization: 25 29, Amsterdam, Netherlands, 1979.

217. Shapiro S.S, Wilk M.B., Chem C.J. Goodness-of fit tests //J. Amer. Stat. Ass., 1968, v. 63. P. 1343 1372.

218. Taqqu M.S. Weak convergence to fractional Brownian motion and to the Rozenblatt process // Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete, №31, 1975. P. 287-302.

219. Taqqu M.S., Teverovsky V., Willinger W. Estimators for long-range dependence: an empirical study. Fractals, 3(4), 1995. P. 785 788.

220. Taqqu M.S., Wilinger W. Proof of a fundamental result in self-similar traffic modeling // Computer Communication Review, 26:5-23, 1997.

221. Teugels J.L. The class of subexponential distributions // Ann. Probab., 1975, v. 3,№6, P. 1000- 1011.

222. Tobagi F.A. Fast packet switch architectures for broadband integrated services digital networks // Proceeding of the IEEE, Jan. 1999, v. 78, № l.P. 133- 167.

223. Tsybakov В., Georganas N.D. Self-Similar Process in Communication networks// IEEE Trans, on Inform. Theory, 1998, v. 44, № 5.P.1713 1725.

224. Uchaikin V. V., Zolotarev V.M. Chance and Stability. Stable Distributions and their Applications. Utrecht. VSP Press, 1999.

225. Veres A., Kenesi Z., Molnar S., Vattay G. On the propagation of long range dependence in the Internet // In Proc. of ACM SIGCOMM, 2000. P. 15.

226. Weron R. On the Chambers-Mallows-Stuck Method for Simulating Skewed Stable Random Variables // Statistic & Probability Letters 28, 1996. P. 165-171.

227. Whitt W. Stochastic process limits. Springer-Verlag, New York,2002.

228. Willinger W., Paxson V Where mathematics meets Internet // Notices of the American Mathematical Society, 1998, v. 45, № 8. P. 961 970.

229. Willinger W., Taqqu M., Sherman R, Wilson D.V. Self-similarity through high-variability: statistical analysis and modeling of Ethernet LAN traffic at the source level // IEEE/ACM Trans, on Networking, 1997, v. 5, № 1. P. 71-86.

230. Winograd S. On Computing the Discrete Fourier Transform // Mathematics of Computation 32, 1978. P. 175 199.

231. Wong J. W, Lam S.S. Queueing Network Models of Packet switching Networks. Part 1: Open Networks // Performance Evaluation, 1982, v. 2, № 1. P. 9-21.

232. Zolotarev V.M. On representation of stable laws by integrals // Trans. Math. Statist, and Probab., 1966, № 6. P. 84 88.

233. Zukermann M, Rubin I. On multi channel queueing systems with fluctuating parameters. Proc. IEEE Infocom '86, 1986. P. 600 608.

234. Zukermann M, Rubin I. Queue size and delay analysis for a communication system subject to traffic activity mode changes. IEEE Transactions on communications, 6(34), 1986. P. 622 628.