автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Модели, методы и программные средства для автоматизированного проектирования газофазной операции "диффузия" в прямоточном реакторе

Державний університет “Львівська політехніка”

РГ6

ол

о

Корбецькин Орест Романович

д,

УДК 621.382.8

МОДЕЛІ, МЕТОДИ ТА ПРОГРАМНІ ЗАСОБИ ДЛЯ АВТОМАТИЗОВАНОГО ПРОЕКТУВАННЯ ГАЗОФАЗНОЇ ОПЕРАЦІЇ “ДИФУЗІЯ”

В ПРОТОЧНОМУ РЕАКТОРІ

Спеціальність 05.13.12. - Системи автоматизації проектувальних робіт

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Львів - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі “Системи автоматизованого проектування” Державного університету “Львівська політехніка”.

Науковий керівник:

кандидат технічних наук, доцент Гранат Петро Петрович, генеральний директор ТзОВ “Регіональна Інформаційно-Технологічна Компанія”, м. Львів

доктор технічних наук, професор Смердов Андрій Андрійович, Державний університет “Львівська політехніка”, завідувач кафедри “Конструювання і технологія виробництва радіоелектронної апаратури”, м. Львів

кандидат технічних наук, доцент Крищук Володимир Миколайович, Запорізький державний технічний університет, завідувач кафедри “Конструювання і виробництво радіоапаратури”, м. Запоріжжя

Провідна установа:

Національний технічний університет ”КШ”, кафедра САПР, м. Київ.

Захист відбудеться « 19 » травня 2000 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.05 при Державному університеті “Львівська політехніка” за адресою 79646, м. Львів -13, вул. С.Бандери, 12.

З дисертацією можна ознайомитись в науково-технічній бібліотеці університету' за адресою: 79646, м. Львів, вул. Професорська, 1.

Офіційні опоненти:

Автореферат розісланий « » квітня 2000 р.

Вчений секретар спеціатізованої вченої ради, кандидат технічних наук, доцент

Ткаченко С.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. З розвитком мікроелектронної промисловості сучасне виробництво інтегральних схем (ІС) не можливе без широкого використання систем автоматизованого проектування (САПР) з розвинутим програмним забезпеченням і залученням потужної обчислювальної техніки. Це диктується основними тенденціями і напрямками в розвитку мікроелектроніки, подальшою мікромініатюризацією виробів, ускладненням процесу проектування і технології виготовлення ІС. Використання САПР на етапах проектування і технологічної підготовки виробництва інтегральних схем дозволяє підвищити його ефективність, скоротити терміни експериментального доведення виробів до серійного виробництва та покращити їх техніко-експлуатаційні характеристики.

САПР технологічних процесів (САПР ТП) охоплює широкий діапазон задач: від аналізу технологічних операцій та характеристик інтегрального приладу до оптимізації виходу придатних та вибору технології виготовлення ІС. Зважаючи на той факт, що капіталовкладення в розробку та експлуатацію технологічного обладнання становлять більше половини вартості всього виробництва ІС, особлива роль серед задач САПР ТП належить моделюванню процесів в обладнанні і. зокрема, газофазних процесів.

Складність розв’язку сукупності нелінійних диференціальних рівнянь Навьє-Стокса, тепло- та масопереносу з враховуванням хімічних реакцій, які складають основу математичних моделей газофазних операцій, до недавнього часу зумовлювало вивчення цих операцій експериментальним шляхом, а при моделюванні використовувати спрощені аналітичні моделі.

Сучасні потреби виробників мікроелектронної продукції, які основну увагу приділяють проблемі відтворюваності технологічних процесів, а також стрімкий розвиток та доступність потужної обчислювальної техніки за останнє десятиріччя, призвели до появи великої кількості робіт, присвячених детальному моделюванню протікання процесів під час газофазних операцій.

В даній дисертаційній роботі розглядається питання аналізу газофазної операції “дифузія”, як однієї з основних технологічних операцій, за допомогою якої здійснюється формування концентраційного профілю легуючих домішок у напівпровідниковій пластині. Зацікавленість у вивченні операції “дифузія” в проточному реакторі пояснюється, з одного боку, широким застосуванням операції та даного типу реакторів у виробництві ІС, а з другого - суперечливими літературними даними про вплив геометрії реактора та параметрів газового потоку на вихідні характеристики напівпровідникових пристроїв. Так, раніше при побудові комплексної моделі дифузії приймалося, що поверхнева концентрація легуючої домішки на кремнієвій пластині є однаковою і рівною її максимальній розчинності в

кремнії при даній температурі, хоча за останніми данннми дане припущення не є точним. Крім того, роботи, присвячені вивченню цих проблем обмежувались побудовою регресійних моделей або дослідженням газодинамічних процесів при операції “дифузія” без встановлення зв’язку її з вихідними параметрами. Не однозначним залишається також питання про розподіл вихідних параметрів дифузії по пластині та вздовж касети з пластинами в залежності від вхідних технологічних параметрів (витрат газів, температури, тощо).

Таким чином, актуальною є розробка нових та адаптація існуючих математичних моделей газофазних операцій і реалізація їх у вигляді програмного продукту. Це дозволить більш детально проаналізувати процеси, що відбуваються в проточному реакторі під час операції “дифузія”.

Серед чисельних методів, які використовуються для вирішення задач газодинаміки, широко застосовуються неявно-факторизовані схеми (НФС) скінченно-різницевого методу. Враховуючи привабливість НФС для програмної реалізації, важливим є вивчення можливості її використання для розрахунку газових потоків з суттєво дозвуковими швидкостями на противагу існуючій думці про виникаючі при цьому складності (збіжність, час розрахунку). Доцільною також є розробка методу покращення збіжності НФС для розрахунку параметрів газових течій.

Вирішення задач даного класу, а також вимоги до забезпечення якісного та кількісного аналізу процесів, що протікають в реакторі, потребують системного підходу до побудови моделей, структуризації вже існуючих, і тих, які необхідно отримати. Це зумовлює необхідність розробки класів моделей та методів з використанням об’єктно-орієнтованого підходу (ООП).

Таким чином, розробка нових інструментальних засобів та застосування їх для аналізу процесів газофазної операції “дифузія” в складі САПР ТП є актуальною задачею, що дозволить глибше вивчити та проаналізувати перебіг процесів в обладнанні та врахувати їх вплив на вихідні характеристики ІС.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження по темі дисертаційної роботи проводились за програмою № 71 “Методи проектування і створення комп'ютеризованих систем і технологій” згідно координаційного плану Міністерства освіти і науки України з фахового напрямку "Інформатика і нові інформаційні технології”, а також виконувались по держбюджетним темам кафедри САПР.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка на базі апарату обчислювальної математики і математичної фізики моделей, методів та алгоритмів моделювання газофазних технологічних операцій виготовлення ІС, реалізація їх у вигляді програмно-методичного комплексу в складі інтегрованої САПР фізико-технологічного аналізу ІС з наступним використанням ПМК для аналізу процесів, що відбуваються в дифузійному горизонтальному проточному

з

реакторі під час технологічної операції “перша стадія дифузії з рідкого джерела”.

Для досягнення основної мети необхідно:

- розробити модель газового середовища, що забезпечить можливість обчислювати властивості газів та їх сумішей в залежності від зміни температури, тиску та складу газової суміші;

- розробити модель дозатора барботажного типу, що дозволить враховувати зміни температури, типу та витрати дифузанта на витрати та склад парогазової суміші в реакторі;

- розробити модель розрахунку поверхневого опору легованої області в залежності від зміни технологічних параметрів;

- розробити алгоритм розв’язку сукупності диференціальних рівнянь Навьє-Стокса, теплопровідності, масопереносу, визначення товщини плівки скла та розрахунку поверхневого опору;

- розробити структури даних, що дозволить об’єднати геометричну, чисельну та технологічну інформацію, яка необхідна для проведення розрахунків;

- розробити програмно-методичний комплекс моделювання газофазни.ч технологічних операцій на базі математичного, програмного та інформаційного забезпечень;

- провести обчислювальний експеримент по дослідженню технологічної операції “перша стадія дифузії” та порівняти результати моделювання з літературними даними та експериментом.

Методи досліджень. При виконанні поставлених задач використовувалися методи системного аналізу, математичного моделювання, апарат обчислювальної математики і математичної фізики, методи обчислювального експерименту, прикладного і системного програмування.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Розроблено алгоритм моделювання газодинамічних, тепло- та масо-обмінних процесів, який на відміну від відомих дозволяє розширити область розрахунку газодинамічних процесів, провести додаткову перевірку результатів обчислень та провести обчислення від розрахунку параметрів газового потоку до отримання значень вихідних контрольованих параметрів технологічної операції “дифузія”.

2. Розроблено модель для розрахунку поверхневого опору, яка на відміну від існуючих моделей, дозволяє врахувати вплив складу і товщини осадженої плівки домішково-силікатного скла та парціального тиску кисню в газовій суміші на поверхневу концентрацію легуючої домішки.

3. Вперше застосовано обчислювальну схему Біма-Уормінга методу скінченних різниць для моделювання газодинамічного процесу в дифузійному реакторі.

4. Розроблено метод розрахунку розподілу тиску на твердих поверхнях при

обтіканні їх газовим потоком та автоматизований вибір локального кроку по часу, що дозволило, на відміну від стандартного застосування схеми Біма-Уормінга, зменшити час розв’язку.

5. Розроблено склад і структуру програмно-методичного комплексу моделювання процесів в проточному реакторі для газофазної операції “дифузія”.

Практичне значення одержаних результатів.

• Реалізовано модель газового середовища у дифузійному реакторі, що забезпечує можливість обчислювати властивості чистих газів та їх сумішей в залежності від зміни температури, тиску та складу газової суміші.

• Розроблено та реалізовано модель розрахунку поверхневого опору легованої напівпровідникової області, яка включає адаптацію аналітичних залежностей для коефіцієнтів дифузії, сегрегації та рухливості різних типів легуючих домішок у кремнії та оксиді кремнію.

• Реалізовано модель дозатора барботажного типу, що дозволяє максимально наблизитись до реальних технологічних параметрів та врахувати зміну температури, типу і витрати дифузанта на витрати і склад парогазової суміші в реакторі.

• Розроблено та реалізовано структури даних, які дозволяють об'єднувати геометричну, чисельну і технологічну інформацію, необхідну для проведення розрахунків та їх візуалізації.

• Розроблено та реалізовано структури класів математичних моделей та методів на основі об’єкгно-орієнтованого підходу, що забезпечує рішення множини задач фізико-хімічних і газодинамічних процесів та нарощення можливостей програмно-методичного комплексу.

• На базі запропонованих моделей та алгоритмів розроблено програмно-методичний комплекс (ПМК) моделювання газофазних операцій виробництва ІС “ПроМІС-О” (Програма Моделювання ІС - Обладнання), який дозволяє проводити аналіз фізичних процесів, що відбуваються в дифузійному реакторі та може використовуватись на етапі проектування і доробки технологічного процесу виготовлення інтегральних схем та для навчання інженерно-технічного персоналу.

Реалізація результатів роботи. Теоретичні і практичні результати дисертаційної роботи використовувалися в спільних науково-дослідних та проектно -конструкторських роботах, що проводилися в СКТБ “Орізон” (м. Івано-Франківськ), ОКБ “ЕЛМІС” (м. Запоріжжя), а також в навчальному процесі кафедри САПР по курсу “Основи автоматизованого проектування складних об’єктів і систем”, що підтверджується відповідними актами впровадження.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на наступних міжнародних та регіональних науково-технічних конференціях:

- “Досвід розробки і застосування приладо-технологічних САПР в

мікроелектроніці” (лютий 1995 p., 1997 p., 1999 p., м. Львів).

- Міжнародній науково-технічній конференції “Сучасні проблеми автоматизованої розробки і виробництва радіоелектронних засобів та підготовки інженерних кадрів” (лютий 1998 p., м. Львів).

- Міжнародному науково-технічному семінарі “Computing methods for compressible flow with low Mach number effects” під егідою AM1F-ESF (січень 1998, м. Коршевель (Франція).

- Другій міжнародній конференції “Modeling and simulation of microsystems, semiconductors, sensors and actuators” (квітень 1999, м. Пуерто-Ріко (США).

- Другому міжнародному науково-технічному семінарі “Scientific computing in chemical engineering II” (травень 1999, м. Гамбург (Німеччина).

Публікації. Основні положення і результати дисертаційної робота відображені в 17 друкованих працях (4 написані без співавторів), з них 10-у фахових виданнях України.

Особистий внесок автора. Усі основні положення, які становлять суть дисертації, отримані автором самостійно. В публікаціях, що написані в співавторстві, автору дисертації належить: [1, 2, 6] - розробка двовимірної моделі перерозподілу домішок у кремнієвій пластині, в [4, 5, 15] - розробка і реалізація одно- та двовимірних математичних моделей термічного окислення кремнію, в [7,

8, 11, 17] - розробка комплексного підходу до моделювання газофазної технологічної операції “дифузія”, в [10, 12] - розробка моделі визначення поверхневого опору легованої області в залежності від параметрів проведення дифузії та моделі дозатора барботажного типу, в [16] - порівняння методу скінченних різниць та скінченних елементів для розв’язку задачі дифузії з необмеженого джерела.

Структура та об’єм роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, п’яти розділів, основних висновків, списку літературних джерел (111 назв), додатку. Загальний обсяг роботи становить 179 сторінки, з них 130 сторінок друкованого тексту, 62 рисунка, 7 таблиць та 1 додаток.

ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі викладена загальна характеристика роботи, обгрунтовано актуальність та важливість питань, які розглядаються в дисертаційній роботі, визначена мета і задачі дослідження, сформульовані основні наукові положення, які виносяться на захист, та практична цінність дисертаційної роботи.

В першому розділі проведено аналіз застосування САГІР ТП для дослідження технологічних операцій виготовлення ÎC та обгрунтовано необхідність розробки автоматизованих засобів для моделювання газофазних операцій. '

Проаналізовано використання газофазних технологічних операцій при

виготовленні ІС, які відрізняються призначенням, типом реактора, наявністю хімічних реакцій в газовій фазі, технологічними параметрами, кількістю пластин в реакторі. Для отримання інформації про параметри потоку та розподіл тої чи іншої речовини в об’ємі реактора необхідно розв’язати рівняння Навьє-Стокса та масопереносу, для визначення розподілу температури - рівняння теплопровідності, тобто базові рівняння, які формують моделі цих операцій.

Таким чином, в роботі запропоновано використання комплексного підходу до моделювання технологічних газофазних операцій виготовлення ІС, який полягає в розв’язку сукупності диференціальних рівнянь газодинаміки, тепло- та масопереносу, а також в отриманні специфічних для кожної операції вихідних параметрів (товщина, поверхневий опір, нерівномірність). Використання такого підходу дозволяє звести моделі різних газофазних операцій до моделі певного типу, зменшивши витрати на їх розробку, та сконцентрувати зусилля лише на врахуванні особливостей цих операцій.

В даній дисертаційній роботі розглядається питання аналізу газофазної операції “дифузія”, як однієї з основних газофазних операцій, з допомогою якої здійснюється формування концентраційного профілю в напівпровіднику.

Вибір горизонтального проточного реактора з об’ємним завантаженням пластин (рис. 1) як об’єкта моделювання пояснюється, з одного боку, широким застосуванням цього типу реакторів для різноманітних газофазних операцій: епітаксійного осадження плівок, осадження вольфраму, термічного окислення та дифузії, а з другого - суперечливими літературними даними про вплив геометрії

Рис.1 Схема горизонтального проточного реактора (1 - кварцева труба, 2 - кварцева “касета” з кремнієвими пластинами, 3 - нагрівач, 4 - газова система, 5 - барботер з рідким дифузантом).

реактора та параметрів газового потоку на вихідні параметри операції “дифузія”.

Розглянуто вплив технологічних режимів першої стадії дифузії - “загонки” на поверхневий опір базової та емітерної областей біполярного транзистора, які формуються на другій стадії дифузії - “розгонці”. Показано існування залежності концентрації легуючої домішки в домішково-силікатному склі від режима нанесення. В першому розділі роботи також проведений аналіз існуючих чисельних

методів, які використовуються для розв’язку рівнянь газодинаміки в залежності від типу течій, наведено їх переваги та недоліки стосовно до режиму течій, які застосовуються у напівпровідниковому виробництві. Аналіз використання чисельних методів для розв’язання дозвукового класу задач газодинаміки показав, що найбільш широко застосовуваним є метод скінченних об’ємів на базі схеми корекції тиску (схема SIMPLE). Поряд з цим в роботі обгрунтовано доцільність застосування також схеми Біма-Уормінга методу скінченних різниць для розв’язку суттєво дозвукових задач газодинаміки.

Показана актуальність та доцільність задачі розробки класів моделей та методів з використанням об’єктно-орієнтованого підходу (ООП).

В другому розділі наведена система рівнянь газової динаміки в стаціонарній формі, яка виражає в диференціальному вигляді закони збереження маси, імпульсу га енергії в декартовігх координатах і дозволяє врахувати вплив основних фізичних чинників на процеси, які проходять в газовому середовищі:

g(pu) [ a(pv) _ і дх ду

2 д

■ о

Pgy

Эх

ЭР

дх

д

• + 2 Эу Эу

п:

dv dyj Эх

fail dv

3u dv dv Эх

Г Эи dv 3 Эх V \Эх ду.

2 д ( (Эи dv

3 Эу\\Эх Эу.

а(рии) a(pvu)

Эх

a(puv)

Эх

Эу

5(pvv)

Эу

(1)

(2)

Cpil(puT)+i(pvT)]=ir£

s(,,Ci*^(Ki)=sK

ЭТ Эу V Эу

ЭС j Эх

ЭС:

+ а^ІрЕ>і’тіх"ау

(3)

(4)

(5)

іе р — густина газу (кг/м3); и, V - складові швидкості потоку (м/с); х, у - просторові оординати (м); д - прискорення земного тяжіння (м/с2); Р - тиск (Па): I - динамічна в’язкість (Па с); СР - питома теплоємність при постійному тиску Дж/моль-К); Т - температура (К); С; - масова концентрація речовини: . - теплопровідність (Вт/м-К); Оі тіч- ефективний коефіцієнт дифузії (м2/с);.

[ля горизонтального проточного реактора (рис. 1) визначені граничні умови ершого, другого та третього типів. Для підвищення автоматизації моделювання та южливості безпосереднього вводу необхідної інформації, граничні умови зписуються у двох формах:

- першого типу Ф = В0; ((і)

ЭФ / \ .

—— = Вд + В|(Ф| + В2Ф-;), (7)

дп

- другого та третього типів

де В з індексами - задані користувачем в ручному або автоматичному режимах необхідні числові значення; Ф - набір змінних и, V, Р, Т, С.

Для обчислення швидкості росту плівки осадженої речовини на поверхні пластини використовується відомий вираз :

О^Л0і,тк(|) . (8)

* Рк ч-Эп'п=0 де ОаЄр - швидкість осадження плівки (м/с); Мк- молярна маса к-ої речовини в твердій фазі (кг/моль); рк- її густина в твердій фазі (кг/м1), с - молярна концентрація (моль/м3); п - напрямок зовнішньої нормалі до твердої поверхні.

Для розв’язку рівнянь (1-5) необхідне знання транспортних властивостей газової суміші. До таких властивостей належать динамічна в’язкість г|, теплопровідність X та коефіцієнт дифузії О. На основі кінетичної теорії газів, міжмолекулярного потенціалу Леннарда-Джонса, потенціалу Стокмайєра, наведених в літературі табличних даних та методик їх теоретичного обчислення, побудована модель газового середовища, яка дозволяє обчислювати транспортні та теплофізичні властивості чистих газів, які застосовуються при виробництві ІС, та їх сумішей в широкому діапазоні температур з точністю до 5 %. Розроблено алгоритм розрахунку властивостей газів, що дозволило за допомогою створеної бази даних хімічних речовин автоматизувати процес обчислення цих властивостей.

Для подачі дифузанта в простір проточного реактора використовуються різні типи дозаторів; найбільш поширені з яких дозатори барботажного типу. Дослідження та досвід експлуатації барботерів показав, що концентрація парів дифузанта в парогазовій суміші барботеру залежить від багатьох факторів: рівня рідкого дифузанта, швидкості потоку газу-носія, об’єму дозатора. Це зумовило необхідність розробки математичної моделі барботеру, яка дозволяє враховувати вплив зазначених факторів на вихідні контрольовані параметри дифузії.

Під час дифузії в проточному реакторі приймається, що нарощення плівки товщиною в (0І на поверхні кремнієвої пластини за час І відбувається за рахунок двох паралельних процесів: окислення кремнію та осадження оксиду домішки. Це можна записати як :

0(0і=(00х+0(1ер)-1 (9)

Для визначення швидкості окислення кремнію 0ох використовується модель Діла-Гроувата модель швидкого окислення для розрахунку тонких оксидних плівок (менше 0.03 мкм).

В результаті взаємодії оксидної плівки з оксидом домішки на поверхні кремнієвої пластини утворюється домішково-силікатне скло (ДСС). Враховуючи складність хімічних реакцій ДСС з кремнієм та відсутність інформації про

константи швидкості цих реакцій, розроблена аналітична модель для обчислення поверхневої концентрації домішкових атомів N5, виходячи з товщини та складу плівки ДСС

^А^ср^ерт5_

5 МЛср°М « + '

де т - коефіцієнт сегрегації; 5 = ^Dox/Dsi /т ; Dox і Dsi, відповідно, коефіцієнти

дифузії атомів домішки в плівці оксиду та кремнію (см2/с); NA— стала Авогадро. Немонотонніїй ріст поверхневого опору Rs від товщини плівки ДСС при підвищеному парціальному тиску кисню Рох в газовій суміші в рівнянні (10) враховує розрахований нами коефіцієнт а, який у випадку дифузії фосфору а = 1, a при дифузії бору а = 1.25 ■ 10’ Лох •

Таким чином, розроблена модель дозволяє обчислити поверхневий опір легованої області на основі товщини плівки, складу скла, в залежності від температури процесу, парціального тиску кисню і концентрації легуючої домішки, враховуючи при цьому явище сегрегації.

Третій розділ присвячений розв’язку рівнянь (1-5) методом скінченних різниць (МСР) та методом скінченних об’ємів (МСО).

Альтернатива розв’язку алгебраїчних рівнянь, які виникають при дискретизації стаціонарної задачі, полягає в побудові еквівалентної нестаціонарної задачі і розв’язку цієї задачі методом встановлення до отримання стаціонарного стану. В цьому випадку час відіграє роль ітераційного параметра. Саме такою є схема Бі.ма-Уормінга, яка використовується в роботі для розв’язку суттєво дозвукових задач газодинаміки. Метою використання схеми Біма-Уормінга є перевірка можливості застосування цієї схеми для моделювання суттєво дозвукових течій.

Проведено дискретизацію системи рівнянь Навьє-Стокса з допомогою методу скінченних різниць (МСР) за схемою Біма-Уормінга. Сформовано сімейство неявних різницевих схем (Ейлера, трапецеїдальної), що дозволяє здійснювати вибір різницевої схеми при дискретизації системи рівнянь, керуючись типом задачі та наявним машинним ресурсом.

З метою уточнення просторової сітки поблизу твердих поверхонь для врахування швидких змін розв’язку запропонований метод побудови просторової сітки по координатах х та у для двовимірного моделювання. Цей метод базується на припущенні, що відношення двох послідовних просторових кроків сітки є

постійним:

хі +1 хі _п yj+l yj _ П1

— - q [, ----------~Ч2> (11

хі"хі-1 'j-’j-l

де Чі> 42 - коефіцієнти згущення.

При використанні такого методу побудови сітки її кроки при русі від твердої поверхні зростають на одну і ту саму величину, тобто в геометричній прогресії.

Розглянуто методи розв’язання дискретизованих рівнянь та встановлено вид членів блочної тридіагональної матриці дискретизованої системи рівнянь Навьє-Стокса. Обгрунтовано спосіб враховування граничних умов в схемі Біма-Уормінга для явної та неявної частин дискретизованої системи рівнянь. Розроблений метод розрахунку розподілу тиску на твердих поверхнях при обтіканні їх газовим потоком, особливість якого полягає в розв’язку додаткового рівняння:

Граничними умовами для рівняння (12) служать умови першого типу, так як значення швидкості на поверхні рівні нулю, а значення тиску та швидкості у вузлах, розміщених поза пластиною, відомі з попереднього обчислення.

Для зменшення ітерацій, необхідних для розв’язку, пропонується автоматизований вибір локального кроку по часу Ді-1, виходячи з кроку сітки та середньої швидкості потоку

де і - поточний вузол сітки, п - номер ітерації, х - координата сітки, и - складова швидкості потоку по осі х.

Іншим чисельним методом, який використовується в роботі для розв’язку дозвукових задач газодинаміки, є метод скінченних об’ємів (МСО), для використання якого необхідно записати узагальнене диференціальне рівняння, яке об’єднує в собі рівняння (1-5):

де - вектор швидкості (и, V); Г{1,- коефіцієнт дифузії; Ба, — джерело, Ф= и,\\ Р,Т,С.

Це дозволяє звести систему рівнянь (1-5) до одного диференціального рівняння і цим автоматизувати процес розв’язання задачі.

За допомогою МСО проведено дискретизацію узагальненого диференціального рівняння. Наведено сімейство апроксимаційних схем першого (схема проти потоку) та другого порядку (центрально-різницева, Леонардо), встановлено межі їх застосування, переваги та недоліки. В роботі застосовується гібридна схема, яка при малих за абсолютним значенням сіткових числах Рейнольдса переключається на центрально-різницеву апроксимацію конвективних потоків, а при великих - на протипотокову апроксимацію. Ця схема одночасно поєднує в собі

ЭР ЗР _ 4 м д~ V

Эх ду 3 (ах2 ду2,

(12)

(13)

(14)

стійкість та точність. Для розв’язку рівняння (14) застосовується відома ітераційна процедура корекції тиску за схемою SIMPLE.

Розроблено алгоритм розв’язку сукупності диференціальних рівнянь, які описують математичну модель процесів в реакторі, що включає в себе два чисельних методи розв’язку системи рівнянь Навьє-Стокса, модель транспортних властивостей газу та рівнянь для розподілу температури та концентрації, що дало можливість автоматизувати процес обчислення. Особливість цього алгоритму полягає в поєднанні газодинамічні« параметрів процесу в реакторі з обчисленням процесів, що відбуваються на поверхні та всередині кремнієвої пластини.

Закінчується третій розділ порівнянням двох чисельних методів розв’язку (МСР та МСО) рівнянь Навьє-Стокса, в результаті якого встановлено, що метод скінченних об’ємів з SIMPLE - процедурою залишається основним чисельним методом моделі, тоді як схема Біма-Уормінга при потребі може використовуватись для перевірки отриманого розв’язку або для розрахунку з метою збільшення точності обчислень.

В четвертому розділі запропоновані методи дослідження адекватності моделювання, що включають дослідження існування та єдиності розв’язку рівняння при заданих умовах; оцінку адекватності дискретної моделі з вихідною неперервною моделлю; дослідження математичної моделі шляхом варіації її різних чисельних параметрів; порівняння результатів моделювання з експериментальними даними.

На їх основі проведено чисельні дослідження основних математичних властивостей різницевих схем Біма-Уормінга та SIMPLE. Встановлено, ідо використання неявної схеми Ейлера забезпечує отримання стійкого, не осцилю-ючого розв’язку в схемі Біма-Уормінга. Проведено порівняння обчислювальної ефективності (швидкодії) МСР та МСО. Встановлено, що модифікована схема Біма-Уормінга дозволяє розраховувати параметри газового потоку за менший час, ніж звичайна схема.

Досліджено ітераційні властивості схеми SIMPLE та встановлено, що найбільш доцільно використовувати для розв’язку СЛАР метод нижньої релаксації з релаксаційним параметром не більше 0.5 та не перевищувати значення 20 для відношення максимального кроку до мінімального.

Досліджено характер руху газу на початковій ділянці дифузійного реактора. Встановлено виникнення вихору в результаті температурної нерівномірності нагрівання газу та показано, що при зростанні різниці температур та зменшенні числа Рейнольдса інтенсивність вихору зростає. Проведені розрахунки довели існування трьох форм руху газу в просторі між двома пластинами в залежності від відношення радіуса пластин до відстані між ними. Для першої характерне безвихрове обтікання пластини. Наявність вихорних зон в просторі між пластинами

та зони основної течії характеризує другу форму руху газу. При третій формі руху газу в просторі між пластинами утворюється застійна зона з парними вихорами слабої інтенсивності. Отримано розподіл швидкості газу (рис. 2) та масової концентрації оксиду домішки по об’єму дифузійного реактора. Розраховані поля масової концентрації оксиду домішки в просторі між двома пластинами.

Рнс.2. Картина газового потоку в проточному горизонтальному реакторі.

Рнс.З Залежність розкиду товщини плівки ДСС (між краєм та центром) від відстані між пластинами.

З метою забезпечення комплексної перевірки математичних моделей сформовано тестові завдання та застосовано ПМК “ПроМІС-О” для отримання інформації про вплив технологічних параметрів на вихідні характеристики кремнієвої пластини. Результати проведення комп’ютерного моделювання першої стадії дифузії підтвердили адекватність розроблених моделей.

Встановлено, що з ростом відстані між пластинами покращується рівномірність розподілу поверхневого опору та товщини плівки ДСС по поверхні пластини (рис. 3).

Досліджено вплив витрати кисню на поверхневий опір легованої області. Проведені дослідження показали, що з ростом парціального тиску кисню в реакторі поверхневий опір зростає. Це фізичне явище враховано при обчисленні N5 (рівняння 10), що дозволяє підвищити точність моделювання та отримати Витрата газу-носія, л/год фізично достовірні результати.

Рнс.4 Залежність зони з постійним Проведені модельні експери-

значениям Гів від витрат газу-носія менти з використанням ПМК при різних витратах дифузанта У(1. “ПроМІС-О” по дослідженню розпо-

ділу по довжині “касети” в залежності від витрат кисню, газу-носія, зміни температури та часу осадження при різних значеннях витрат дифузанта. Виявлено, що з ростом витрат газу-носія, рівномірність розподілу Яд покращується (рис. 4).

В п ’ятому розділі запропоновано архітектуру розробленого ПМК. Визначено основні функції препроцесора, процесора та постпроцесора. Розглянуті особливості будови і функціонування ПМК “ПроМІС-О”.

Розроблена на основі ООП структура програмного забезпечення ПМК "ПроМІС-О” дозволяє швидко і без особливих труднощів додавати нові класи, програми на будь-якому ієрархічному рівні; легко ідентифікувати помилку у разі її виникнення; розділяти модельну, сіткову та чисельну інформацію. Розроблений формат вхідного файлу, який дозволяє формувати завдання для процесора.

Розроблено інформаційне забезпечення ПМК “ПроМІС-О”. Розроблено та запропоновано об’єктно-орієнтований підхід для пов’язування чисельної, технологічної та геометричної інформації про реактор, що дозволяє формувати бібліотеку реакторів. Показано етапи побудови просторової сітки. Наведені основні можливості, моделі та технічні характеристики ПМК “ПроМІС-О”.

В додатку наведено документи про впровадження результатів дисертаційної роботи; система рівнянь Навьє-Стокса, записана в консервативній формі, для застосування схеми Біма-Уормінга та основні співвідношення для визначення тиску та температури ідеального газу.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТА ТИ РОБОТИ

1. Запропоновано та реалізовано комплексний підхід до моделювання газофазних технологічних операцій виготовлення ІС, який на відміну від відомих дозволяє врахувати вплив складу і витрат газів та дифузантів, температури в реакторі та фізико-хімічних процесів, що протікають на поверхні напівпровідникової пластини, на вихідні контрольовані параметри газофазної операції “перша стадія дифузії” шляхом побудови математичної моделі, яка рунтується на базових фізичних рівняннях газодинаміки, тепло- та масопереносу. Де дозволяє зменшити частку емпіризму в отриманні результатів та спростити розробку специфічної моделі для кожної технологічної газофазної операції.

2. Запропоновано та реалізовано модель газового середовища, яка іідрізняється від відомих вибором та поєднанням моделей і враховує зміну значень устави, в'язкості, коефіцієнтів дифузії та теплопровідності окремих газів та газових :умішей в залежності від температури, тиску та їх хімічного складу. Розроблено ілгоритм розрахунку властивостей газів, що дозволяє, використовуючи створену >азу даних хімічних речовин, автоматизувати процес обчислення цих властивостей.

3. Розроблено та реалізовано аналітичну модель для розрахунку

поверхневого опору дифузійних шарів на основі товщини та складу плівки скла, яка на відміну від існуючих враховує вплив парціального тиску кисню в газовій суміші на немонотонну залежність поверхневого опору від товщини плівки скла.

4. Вперше запропоновано використання схеми Біма-Уормінга для розрахунку газодинамічних параметрів газового потоку в дифузійному реакторі з напівпровідниковими пластинами. Розроблено метод розрахунку розподілу тиску на твердих поверхнях при обтіканні їх газовим потоком та автоматизований вибір локального кроку по часу, що дозволило зменшити час розв’язку. Встановлено, що використання неявної схеми Ейлера в схемі Біма-Уормінга для даної задачі забезпечує отримання стійкого, не осцилюючого розв’язку.

5. Розроблено алгоритм для отримання розв’язку сукупності диференціальних рівнянь, які описують фізичні процеси в дифузійному реакторі, який, на відміну від існуючих, включає в себе два чисельних методи розв’язку системи рівнянь Навьє-Стокса (метод скінченних різниць та метод скінченних об’ємів), модель транспортних властивостей газу та рівнянь для опису розподілу температури та концентрації, що дало можливість автоматизувати процес обчислення та провести додаткову перевірку результатів обчислення.

6. Проаналізовано характер руху газу на початковій ділянці дифузійного реактора. Виявлено виникнення вихору в результаті нерівномірності нагрівання газового потоку на початковій ділянці реактора. Встановлено, що при зростанні різниці температур між температурою газу на вході і температурою стінок реактора та зменшенні числа Рейнольдса інтенсивність вихору зростає. Проведені розрахунки довели існування трьох форм руху газу в просторі між двома пластинами в залежності від відношення радіуса пластин до відстані між ними. Для першої характерне безвихрове обтікання пластини. Наявність вихорних зон в просторі між пластинами та зони основної течії характеризує другу форму руху газу. При третій формі руху газу в просторі між пластинами утворюється застійна зона з парними вихорами слабкої інтенсивності. Проведено модельні експерименти по дослідженню розподілу по довжині “касети” в залежності від витрат кисню, газу-носія, зміни температури та часу осадження при різних значеннях витрат дифузанта. Виявлено, що з ростом витрат газу-носія рівномірність розподілу по довжині “касети” покращується, а з ростом витрат кисню та температури осадження -зменшується.

7. Запропоновано об’єктно-орієнтований підхід до поділу вхідної інформації про газофазний реактор, що дозволяє пов’язати чисельну, технологічну і геометричну інформацію про реактор в одне ціле та формувати бібліотеку реакторів. На основі використання розроблених математичних моделей, методів та алгоритмів розроблено та реалізовано програмно-методичний комплекс ”ПроМІС-0”.

ПУБЛІКАЦІЇ ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

1. Теслюк В.М., Романко В.О., Корбецький O.P., Грушевая H.A. Чисельна модель термічного відпалу для іонно-імплантованих профілів фосфору, бору, сурми і миш’яку // Комп’ютерні системи проектування : Теорія і практика. Вісник Державного університету “Львівська політехніка”. - 1996. - № 313. - С. 57 - 65.

2. Теслюк В.M., Корбецький O.P., Романко В.О. Дослідження впливу ширини дифузійного вікна на перерозподіл домішок у напівпровідникових структурах // Комп’ютерна інженерія та інформаційні технології. Вісник Державного університету “Львівська політехніка”. - 1997. -№ 322. - С. 144 - 147.

3. Корбецький O.P. Модель для аналізу двовимірного розподілу швидкості, тиску та температури в дифузійній печі // Комп’ютерні системи проектування : Теорія і практика. Вісник Державного університету “Львівська політехніка”. - 1998.

- №327. - С. 149 - 157.

4. Теслюк В.M., Корбецький O.P. Система для моделювання технологічних маршрутів виготовлення біполярних, n-MOH, р-МОН, КМОН і КН1 приладів -“ПроМІС-Т” // Радіоелектроніка та телекомунікації. Вісник Державного університету “Львівська політехніка”. - 1998. - № 352. - С. 105 - 108.

5. Теслюк В.М., Кеньо Г.В., Корбецький O.P., Коваль В.Я. Двовимірне моделювання технологічних маршрутів виготовлення КМОН ВІС // Елементи теорії та прилади твердотілої електроніки. Вісник Державного університету “Львівська політехніка”. - 1998. - № 25. - С. 133 - 137.

6. Теслюк В.M., Корбецький O.P., Назар A.B., Романко В.О. Пакет двовимірного моделювання технологічних маршрутів виготовлення біполярних ВІС

- “ПроМІС-Т” // Комп’ютерні системи проектування : Теорія і практика. Вісник Державного університету “Львівська політехніка”. - 1998. -№ 327. - С. 169 - 176.

7. Корбецький О., Теслюк В. Моделювання руху газу в дифузійній печі з врахуванням теплової конвекції // Технічні вісті. - 1998. - 1(6), 2(7). - С. 60 - 62.

8. Корбецький О., Теслюк В., Гранат П. Комплексний процес моделювання технологічної операції дифузія в проточному реакторі // Технічні вісті. - 1999. -1(8), 2(9).- С. 66-69.

9. Корбецький O.P. Програмне та інформаційне забезпечення системи моделювання технологічних операцій виготовлення ІС // Комп’ютерна інженерія та інформаційні технології. Вісник Державного університету “Львівська політехніка".

- 1999. - № 386.-С. 138-144.

10. Корбецький O.P., Гранат П.П. Аналіз впливу витрат газу-носія та реагентів на величину Rs пластини // Комп’ютерні системи проектування : Теорія і практика. Вісник Державного університету “Львівська політехніка”. - 1999. - Л» 373.-С. 62-71.

11. Tesluk V., Korbetskyy 0. A program for modeling of technological routes of VLSI fabrication - “ProMIC-T” // Proc. 2-nd International Conf. on Modeling and Simulation of Microsystems, Semiconductors, Sensors and Actuators. -Puerto-Rico (U.S.A.). - 1999. -P.99-101.

12. Korbetsky O., Kotchubey V. Simulation of the diffiisant distribution in the diffuse flirnace with wafers II Proc. International Workshop on SCCE-II. Vol.l. -Hamburg (Germany). - 1999. - P. 160-166.

13. Korbetsky O.R. Numerical model of flow in the heated tube with the package discs inside based on the Navier-Stokes equations // AMIF-ESF Workshop “Computing methods for compressible flow with low Mach numbers effects”. Book of abstracts.-Courchevel (France). - 1998,- P.23-28.

14. Корбецький O.P. Модель плазмо-хімічного травлення (ПХТ) діоксиду та нітриду кремнію // Праці науково-технічної конференції “Досвід розробки та застосування приладо-технологічних САПР мікроелектроніки”. - Частина 1. -Львів. - 1995 - С. 86.

15. Корбецький О.P., Корбецький Р.В., Теслюк В.М. Розробка математичних моделей і алгоритмів керування термічним окисленням при виготовленні ІС // Праці науково-технічної конференції “Досвід розробки та застосування приладо -технологічних САПР мікроелектроніки”. - Частина 1. - Львів. - 1997 - С. 87 - 88.

16. Теслюк В.М., Романко В.О., Корбецький О.P., Назар А.В. Дослідження ефективності розв’язку дифузійних задач методами скінченних різниць та скінченних елементів // Праці науково-технічної конференції “Досвід розробки та застосування приладо-технологічних САПР мікроелектроніки”. - Частина 2 - Львів.

- 1997. -С. 184- 86.

17. Корбецький О., Теслюк В., Барвінський А. Комплексний підхід до моделювання термічної дифузії // Праці 5-ої науково-технічної конференції “Досвід розробки та застосування приладо-технологічних САПР мікроелектроніки”. - Львів.

- 1999.-С. 38.

АНОТАЦІЯ

Корбецький О.Р. Моделі, методи та програмні засоби для автоматизованого проектування газофазної операції “дифузія” в проточному реакторі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.12. - Системи автоматизації проектувальних робіт. -Державний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2000.

Дисертацію присвячено питанням моделювання газофазних операцій при виробництві інтегральних схем (ІС) на прикладі операції “дифузія” в проточному

реакторі. В дисертації розроблено алгоритм моделювання газодинамічних, теплота масообмінних процесів, який дозволяє провести обчислення від розрахунку параметрів газового потоку до отримання значень контрольованих вихідних параметрів газофазної операції “дифузія”. Розроблено модель для розрахунку поверхневого опору на основі відомостей про склад, товщину осадженої плівки домішково-силікатного скла та парціальний тиск кисню в газовій суміші. З допомогою чисельних методів скінченних різниць та скінченних об’ємів розв’язано систему рівнянь Навьє-Стокса, що дало змогу отримати характеристики газового потоку в проточному реакторі і оцінити їх вплив на величини розкиду концентрації домішки по поверхні пластин та довжині зони постійної температури. Основні результати роботи знайшли промислове впровадження при відлагодженні технологічного процесу виготовлення біполярних ІС.

Ключові слова: САПР, ІС, математичне моделювання, газодинаміка, дифузія, чисельні методи.

АННОТАЦИЯ

Корбецкин O.P. Модели, методы и программные средства для автоматизированного проектирования газофазной операции “диффузия” в прямоточном реакторе. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.13.12. - Системы автоматизации проектных работ -

Государственный университет “Львовская политехника”, Львов, 2000.

Диссертация посвящена вопросам моделирования газофазных операций при изготовлении интегральных схем (ИС) на примере операции “диффузия” в проточном реакторе. В диссертации разработано алгоритм моделирования газодинамических, тепло- и массообменных процессов, который позволяет провести вычисления от расчета параметров газового потока до получения значений контролируемых выходных параметров газофазной операции “диффузия”. Разработана модель для расчета поверхностного сопротивления на основе данных о составе, толщине осажденной пленки примесно-силикатного стекла и парциального давления кислорода в газовой смеси. С помощью численных методов конечных разностей и конечных объемов решена система уравнений Навьс-Стокса, что дало возможность получить характеристики газового потока в проточном реакторе и оценить их влияние на величины разброса концентрации примеси по поверхности пластин и длины зоны постоянной температуры. Основные результаты работы нашли промышленное применение при наладке технологического процесса производства биполярных ИС.

Ключевые слова: САПР, ИС, математическое моделирование,

газодинамика, диффузия, численные методы.

ABSTRACT

Korbetsky O.R. Models, methods and software tools for computer-aided design of the gas-phase operation “diffusion" in the "open-flow" multi-wafer reactor. - Manuscript. Thesis for the Degree of Candidate of Technical Sciences in specialty 05.13.12. - Computer Aided Design Systems. - State University “Lviv Polytechnic", Lviv, 2000.

Thesis is devoted for questions of the gasphase operations modeling attached to integrated circuits (IC) manufacturing on example of operation “diffusion" in "open-flow" multi-wafer reactor.

The usage of the gas-phase technological operations attached to 1C manufacturing is analyzed, which differ by: application, reactor type, presence of chemical reactions in gaseous phase, technological parameters, numbers of wafers in the reactor.

It is proposed in the work to use complex approach to modeling of gas-phase operations, which based on solving of all aggregate of CFD differentia! equations, heat -and mass transfer, and also in obtaining of outgoing parameters specific for each operation.

A model of gaseous environment is proposed, which on base of kinetic gases theory, Lcnard-Jones and Stockmayer potential, tabular data allows to predict transport and thermodynamic properties of pure gases and their mixtures in wide temperature range with accuracy to 5 %. A gas properties computation algorithm is developed, that permitted, with using of created date base of the chemical substances, to automatize a calculation process of transport gas properties.

The model of saturator is proposed, that permitted to take into account the saturator temperature changing, type and diffusant expenses on the value of sheet resistance.

Impurity-silicate glass (ISG) is created as result of the oxide film interaction with impurity oxide on surface of the silicon wafer. The analytic model is developed for calculation of impurity atoms surface concentration Ns based on the thickness and the ISG film composition.

The Beam-Warming scheme is employed for solving of flow motion with low Mach number. Aim of using Beam-Wanning scheme is a verification of this scheme possibility for simulation for this class of flows.

A method of spatial mesh creating at x and y axes for 2D simulation is proposed with spatial mesh refinement near solid.

Automated choice of local step on time proceeding from mesh step and middle velocity of flow are offered for reducing of iteration amount.

A solving algorithm of all aggregate of differential equations is developed, which describe a mathematical model process in the reactor that including two solving

numerical methods of Navier-Stokes equations, model of transport gas properties and equations for obtaining of temperature and concentration distribution. Feature of this algorithm in combination of gasdynamics process parameters in reactor with calculation of processes on surface and inside of silicon wafers.

Numerical researches of basic mathematical properties of Beam-Warming and SIMPLE difference schemes are conducted. Fixed, that use of implicit Euler schcme provides a receipt of steady, not oscillate solving in the Beam-Warming scheme. The comparison of computed effectiveness of finite difference and finite volume methods is conducted. Fixed, that a modified Beam-Warming scheme allows to calculate the parameters of gaseous flows for lesser time, than ordinary scheme.

It is investigate the SIMPLE scheme iteration properties and fixed, that most expediently to use under-relaxation method for SLAE solving with relax parameter not greater 0.5, not to exceed magnitude of 20 for attitude of maximum step to minimum.

It is explored gas motion at the initial length of the "open-flow" multiwafer reactor. Fixed creating vortex as result of non uniform gas temperature heating and shown, that attached to increase of temperatures difference and reducing of Reynolds number vortex intensity increases. The computations proved existence of three gas motion forms in space between two wafers in dependence on attitude wafers diameter to distance between them.

With aim of complex verification of mathematical models it is formed six tasks and employed PMC “ProMIC-E" (Program Modeling Integrated Circuits - Equipment) for obtaining, in according these tests, information about influence of technological parameters on outgoing parameters of silicon wafer. Explored, that distribution uniform of sheet resistance and film thickness on wafer surface are elevated with distance increasing between wafers.

Stated and numerical proved, that sheet resistance increases with increase of oxygen partial pressure in the reactor. This physical phenomenon is taken account in the Rs calculation mathematical model, that allows to advance modeling accuracy and gets the physically reliable results.

Model experiments with using of the PMC “ProMIC-E" are conducted on research of distribution on '\vafer-carrier'1 length in dependence on expenses of oxygen, gascarrier, temperature exchange and deposition time attached to different diffusant expense values. Stated, that Rs distribution uniform ameliorates w'ith velocity increasing of gaseous flow.

Architecture of program-methodical complex (PMC) is developed. Basic functions of preprocessor, processor and postprocessor are defined. The features of formation and functioning of the PMC "ProMIC-E" are considered.

Key words: CAD, IC, mathematical modeling, CFD, diffusion, numerical methods.