автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели иерархического ранжирования и структуры организации

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МОДЕЛИ ИЕРАРХИЧЕСКОГО РАНЖИРОВАНИЯ

ОРГАНИЗАЦИИ

1.1.Теоретико-графовые модели организационной структуры.

1.2.Моделирование иерархического статуса с учетом расслоения организации

1.3.Взвешенные мажоритарные игры на основе меры иерархического статуса

1.4.Метрическая модель социального пространства организации.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ОРГАНИЗАЦИОННОЙ

СТРУКТУРЫ.

2.1.Количественные модели и методы исследования и оптимизации организационных систем

2.2.Модели оптимального синтеза организационной структуры по критерию качества обработки информации и по критерию близости решаемых задач.

2.3.Постоптимальный анализ задач линейного программирования как метод совершенствования организационной структуры

Актуальность темы исследования. Эффективность производства в значительной, если не в определяющей степени зависит от его рациональной организации. Специалисты по теории организаций отмечают, что обоснованный выбор характеристик организационной структуры играет очень большую роль в совершенствовании управления. Не менее важна объективная оценка положения сотрудников в организации, определение их влияния и значимости, что служит основой для построения эффективных механизмов стимулирования.

Построение рациональной структуры организации и выявление статусных характеристик ее сотрудников настоятельно требуют применения математических методов исследования. Поэтому задача разработки и анализа формальных свойств и практической применимости математических моделей иерархических структур является весьма актуальной.

Содержательные основы теории организаций заложены в работах М.Вебера, А.Файоля, Ф.Тейлора, Г.Эмерсона, Р.Лайкерта, Ф.Минцберга, Э.Мэйо, У.Мак-Грегора,

Б.З.Мильнера, А.И.Пригожина и других авторов.

Использование теории графов для моделирования отношений иерархии является весьма естественным и привело к получению важных результатов: установлению соответствия между отношением иерархии и бесконтурными орграфами и доказательству существования упорядоченного расслоения бесконтурного орграфа (А.Кофман, Г.Дебазей), разработке аксиоматического подхода к построению меры иерархического статуса

Ф.Харари, Дж.Кемени, Дж.Снелл), прикладным исследованиям теоретико-графовых моделей структуры (Ф.Роберте), идее графодинамики (М.А.Айзерман и др.). В работах Г.А.Угольницкого предложено обобщение меры иерархического статуса с учетом расслоений организации, проведен анализ расслоений и иерархических орграфов, разработана методика проектирования организационной структуры.

Модели социального пространства и стратификации базируются на результатах П.Бурдье, М.Вебера, Э.Гидденса, П.А.Сорокина и многих других социологов. Попытка математической формализации социоструктурных понятий предпринята в работах В.Ф.Анурина, И.В.Мостовой, Г.А.Угольницкого.

Среди многочисленных направлений математического моделирования организационных систем следует выделить информационную теорию иерархических систем (Ю.Б.Гермейер, Н.Н.Моисеев, И.А.Ватель, В.А.Горелик, А.Ф.Кононенко, Д.А.Молодцов, В.В.Федоров), теорию активных систем (В.Н.Бурков), теоретико-игровые модели иерархических структур управления (JI.А.Петросян), principal-agent theory (A.Ackere, J.Pratt, R.Ress, R.Zeckhauser) , модели формирования организационных структур (Б.А.Лагоша, А.Р.Лейбкинд, Б. JI. Овсиевич, Б. JI. Рудник, А.Д.Цвиркун) .

Объектом исследования в работе выступают иерархические организации.

Предметом исследования являются математические модели иерархического ранжирования и структуры организации.

Проблемная область исследования охватывает теоретико-графовое моделирование формальной и групповой структур организации, измерение иерархического статуса сотрудников организации, изучение эффективности коалиций, формализацию социоструктурных понятий в рамках модели социального пространства, изучение моделей оптимального синтеза организационной структуры, постоптимальный анализ задач линейного программирования применительно к моделям организации.

Цель диссертационной работы - классификация и программная реализация имеющихся и дополнительно разработанных математических моделей и методов решения задач организационного проектирования с приложением к конкретным организациям системы образования.

Задачи диссертационного исследования:

1) исследовать теоретико-графовые модели организационной структуры и обосновать их адекватность;

2) изучить свойства меры иерархического статуса сотрудника организации с учетом ее расслоения, разработать и апробировать программный комплекс для вычисления характеристик статуса;

3) построить и исследовать взвешенные мажоритарные игры на основе меры иерархического статуса для различных типов организационной структуры;

4) построить и исследовать модели социального пространства организации;

5) провести сравнительный анализ и классификацию моделей организационных систем и методов их анализа;

6) осуществить программную реализацию алгоритмов оптимального синтеза организационной структуры и провести ее апробацию для реальных организаций;

7) применить постоптимальный анализ задач линейного программирования как метод совершенствования структуры организации .

Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:

- доказана теорема о представлении меры иерархического статуса в регулярном расслоении множества вершин бесконтурного орграфа как модели организационной структуры;

- разработан и апробирован программный комплекс для вычисления статусных характеристик сотрудников организации;

- построены взвешенные мажоритарные игры на основе меры иерархического статуса с учетом расслоения для древовидной и ромбовидной организационных структур, получены их решения;

- осуществлена программная реализация двух алгоритмов синтеза оптимальной организационной структуры, на практических примерах проведена их сравнительная апробация; предложен и апробирован эвристический алгоритм улучшения исходного оптимального решения задачи линейного программирования как метод совершенствования организационной структуры.

Использованный в работе математический аппарат включает теорию бесконтурных ориентированных графов, теорию метрических пространств, теорию кооперативных игр, методы автоматической классификации и теорию оптимизации, в особенности линейное программирование.

Достоверность полученных результатов обусловлена корректным использованием математического аппарата, сравнительным анализом результатов, полученных различными методами .

Практическая значимость исследования заключается в возможности использования результатов диссертационного исследования при решении задач организационного консультирования и проектирования, при обработке данных социологических исследований, а также в высших учебных заведениях при чтении курсов по оптимизации, исследованию операций, математическому моделированию.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации представлены на школе-семинаре «Экология. Экономика. Экспертиза. Информатика» (Дюрсо, 2001, 2002), на межвузовской научно-практической конференции, посвященной 20-летию Чеченского госпединститута (Грозный, 2001), на семинарах кафедры математики Ингушского госуниверситета, кафедры прикладной математики Калмыцкого госуниверситета, кафедры прикладной математики и программирования Ростовского госуниверситета (2001-2003).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, в том числе 1 монография, 2 статьи в российских журналах, 1 статья в сборнике, 4 тезиса выступлений на конференциях.

Структура диссертации включает в себя: введение, две главы, состоящие из семи параграфов, заключение, список литературы из 130 источников и приложение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе предпринята попытка применения математических моделей для анализа и синтеза организационных систем, в первую очередь с точки зрения их иерархических характеристик, определяющих структуру организации и статус ее сотрудников.

Наиболее естественным и адекватным математическим средством описания иерархии является ориентированный граф, не содержащий контуров и петель. Уже эта простейшая модель позволяет отразить ряд важных свойств иерархических организаций: зафиксировать отношение субординации между сотрудниками организации, показать направление материальных и информационных потоков в системе, вычислить меру иерархического статуса сотрудника, однозначно определяемую его положением в структуре организации.

Вместе с тем, данная модель не учитывает ряд важных аспектов, известных практикам и изученных теоретиками организаций. Организация не сводится к своей формальной должностной структуре, а включает также дополнительные связи и структурные образования, обусловленные природой организации как социальной общности, коллектива людей с их целями и интересами, симпатиями и антипатиями, социальным происхождением и убеждениями.

Учет данного обстоятельства приводит к необходимости усложнения графовой модели организационной структуры путем введения так называемых расслоений, то есть упорядоченных разбиений множества вершин орграфа, отражающих наличие в организации различных структур интересов и социальных макрогрупп. В диссертации проведен формальный анализ модели бесконтурного орграфа с заданным на нем множеством расслоений, предложена классификация формальных расслоений организации, изучены их свойства и связи.

Введение множества расслоений позволяет существенно уточнить значение меры иерархического статуса сотрудника организации, учитывая не только его формальную должностную позицию, но и принадлежность к определенной группе в составе организации. Доказана теорема о представлении иеры иерархического статуса в регулярном расслоении. Для более эффективного решения задач вычисления меры статуса элемента иерархической структуры с учетом ее расслоения разработан программный комплекс, с помощью которого исследован ряд характеристик организационной структуры Ингушского госуниверситета, дана содержательная интерпретация получе-ных результатов.

Иерархический статус сотрудника организации отражает его «вес», меру авторитета, возможность влиять на принятие решений в организации. Аналогичную количественную характеристику можно приписать не только отдельным индивидам, но и их группам. Влияние группы может оказаться большим, чем простая арифметическая сумма «весов» ее отдельных членов. Точно так же при объединении небольших групп в более крупные коалиции возникает дополнительный эффект, усиливающий влияние созданного объединения в организации.

Для формализации указанных явлений естественно использовать математический аппарат теории кооперативных игр. В частности, в настоящей диссертации построены и исследованы взвешенные мажоритарные игры на основе меры иерархического статуса, соответствующие древовидной и ромбовидной организационным структурам: найдены множества дележей, выделены С-ядро и вектор Шепли.

Иерархическое ранжирование сотрудников организации определяется как ее внутренними свойствами, так и тем обстоятельством, что организация представляет собой особый вид социальной группы, являющейся частью социального пространства. Поэтому при формализации организационной иерархии целесообразно использовать и специфические модели иерархических отношений в организации, и общие модели социального пространства. В диссертации рассматриваются подходы к построению метрических моделей социального пространства, в частности анализируется упрощенная модель конечномерного пространства с целочисленной метрикой.

Сложность и многоплановость понятия организационной системы обусловливают необходимость использования широкого спектра математических моделей для описания различных аспектов ее фукционирования. Анализ существующих моделей предполагает их классификацию, которая может осуществляться по различным критериям. В диссертации предложены два «измерения» множества количественных моделей организации: структурное - функциональное и дескриптивное оптимизационное. Первое различает модели организационной структуры и выполняемых организацией функций, а второе разделяет описательные модели и модели, направленные на синтез организации с оптимальными характеристиками. Проведен детальный анализ ряда моделей - представителей указанных классификационных групп.

На основе проведенного анализа выбраны две модели оптимального синтеза организационной структуры: по критерию качества обработки информации и по критерию близости решаемых задач. Проведен сравнительный анализ применимости этих методов структурного синтеза на примере Ингушского госуниверситета и Министерства образования Ингушетии.

Наконец, предложен эвристический алгоритм улучшения решения задачи линейного программирования путем обнуления коэффициентов матрицы связей, выбираемых по определенному правилу. Содержательно эти изменения можно трактовать как упрощение организационной структуры.

К сожалению, использованные в работе алгоритмы структурного синтеза и постоптимального анализа носят исключительно эвристический характер: пока не удалось получить общих результатов о виде оптимальной структуры. Требуют дополнительного изучения также свойства меры статуса с учетом расслоения организации и модели метрического социального пространства. Все это должно стать предметом дальнейших исследований.

Однако, проделанная работа доказывает целесообразность и плодотворность применения рассмотренных математических моделей для анализа и синтеза организационных систем и указывает на необходимость более широкого использования математического моделирования в организационном консультировании и проектировании.

1. Агиева М.Т., Мальсагов М.Х., Угольницкий Г.А. Теоретико-графовые модели формальной организационной структуры // Дискретные структуры и модели. Элиста, 2002. С.3-11.

2. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. М., 1974.

3. Айзерман М.А., Гусев J1.A., Петров С.В., Смирнова И.М. Динамический подход к анализу структур, описываемых графами (основы графодинамики) // Автоматика и телемеханика. 1977. №7,9.

4. Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. М., 1985.

5. Антоновский М.Я., Архангельский А. В. Метрические пространства. М., 1972.

6. Анурин В.Ф. Проблема эмпирического измерения социальной стратификации и социальной мобильности // Социологические исследования. 1993. №4.

7. Базилевич Л.А. Моделирование организационных структур. Л., 1978.

8. Байриев Б.С., Лагоша Б. А. Оптимизация структур управления. Ашхабад, 1985.

9. Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов. М., 1985.

10. Ю.Басарева В.Г., Гренбэк Г.В., Сильченко Т.А. Методы анализа организационной структуры промышленных предприятий // Хозяйственный механизм и управлениепредприятиями. Новосибирск, 1979.

11. И.Ватыгин Г. С. Обоснование научного вывода в прикладной социологии. М., 1986.

12. Батыгин Г.С. Лекции по методологии социологических исследований. М., 1995.

13. Белых О.В., Беляев Э.В. Возможности применения теории графов в социологии // Человек и общество. Вып.1. Л., 1966.

14. Берж К. Теория графов и ее применения. М., 1962.

15. Верка К. Измерения. Понятия, теории, проблемы. М., 1987 .

16. Браверман Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы обработки эмпирических данных. М., 1983.

17. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М., 1977.

18. Бурков В.Н., Кондратьев В.В., Молчанова В.А., Щепкин А.В. Модели и механизмы функционирования иерархических систем // Автоматика и телемеханика. 1977. №11. С.106-129.

19. Бурков В.Н., Кондратьев В.В., Цыганов В.В., Черка-шин A.M. Теория активных систем и совершенствование хозяйственного механизма. М., 1984.

20. Бурков В.Н., Ириков В.А. Модели и методы управления организационными системами. М., 19 94.

21. Василькова В.В. Порядок и хаос в развитии социальных систем. Синергетика и теория социальной самоорганизации. СПб., 1999.

22. Гастев Ю.А. Гомоморфизмы и модели (логикоалгебраические аспекты моделирования). М., 1975.

23. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М., 197 6.

24. Гермейер Ю.Б., Моисеев Н.Н. О некоторых задачах теории иерархических систем управления // Проблемы прикладной математики и механики. М., 1971. С. 3043.

25. Гидденс Э. Стратификация и классовая структура // Социологические исследования. 1992. №9,11.2 6.Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М., 1982.

26. Дудорин В.И., Сиротин А.В. Моделирование организационных структур управления. М., 1976.

27. Дэйвисон М. Многомерное шкалирование. М., 1988.

28. Золотухин В.Ф. О задачах выбора минимального числа исполнителей // Журнал вычислит.математики и ма-тем.физики. Т.21. 1981. №3.

29. Кабыща А.В. Некоторые методологические вопросы операционализации понятий в социологии / / Вопросы философии. 1978. №2.

30. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М., 1997.

31. Келли Дж. Общая топология. М., 1968.

32. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование. М., 1972.

33. Кендалл М.Дж., Стюарт А. Статистические выводы и связи. М., 1973.

34. Классификация и кластер / Ред.Дж.В.Райзин. М., 1980.3 9.Клигер С.А., Косолапов М.С., Толстова Ю.Н. Шкалирование при сборе и анализе социологической информации . М., 197 8.4 0.Комков Н.И. Модели программно-целевого управления.1. М., 1981.

35. Косолапов М.С. Типология шкал как основа адекватной интерпретации исходных данных // Сравнительный анализ и качество эмпирических социологических данных. М., 1984. С.47-78.

36. Куратовский К. Топология. Т.1-2. М., 1966. 4 6.Лагоша Б.С., Шаркович В.Г. Анализ и синтез в системах отраслевого управления. М., 1978.

37. Лагоша Б.С., Шаркович В.Г., Дегтярева Т.Д. Методы и модели совершенствования организационных структур. М., 1988.

38. Лазарсфельд П. Измерение в социологии // Американская социология. М., 1972.4 9.Лейбкинд А.Р., Рудник Б.Л. Моделирование организационных структур. М., 1981.

39. Логвиненко А.Д. Измерения в психологии: математические основы. Изд-во МГУ, 1993.

40. Логика социологического исследования. М., 1987.

41. Максименко B.C., Паниотто В.И. Зачем социологу нужна математика. Киев, 1988.

42. Мартынова Н.В. О многомерном измерении в социологии // Философские науки. 1970. №5.

43. Методы сбора информации в социологических исследованиях. Кн.1.2. М., 1990.

44. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М., 1975.

45. Моисеев Н.Н. Математика в социальных науках // Математические методы в социологическом исследовании. М., 1981. С.10-24.

46. Морозов Е.И. Методология и методы анализа социальных систем. Изд-во МГУ, 1995.

47. Мостовая И.В., Угольницкий Г.А. Социальные пирамиды: математико-социологический анализ // Научная мысль Кавказа. 1998. №3.

48. Мостовая И.В., Угольницкий Г. А. Социальное пространство: эвристика математического моделирования // Социологические исследования. 1999. №3.

49. Овсиевич Б.Л. Модели формирования организационныхструктур. JI., 1979. 65.0ре О. Теория графов. М., 1980.

50. Осипов Г. В. Основные направления применения математических методов в конкретных социальных исследованиях // Социологические исследования. 1976. №3 .

51. Плотинский Ю.М. Модели социальных процессов. М., 2001.

52. Полтерович В.М. Оптимальные разбиения производственных систем и кратчайшие сети. М., 1969.7 3.Понтрягин J1.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1982. 7 4.Пригожин А. И. Социология организаций. М., 1980.

53. Пригожин А.И. Современная социология организаций. М., 1995.

54. Саганенко Г.И. Надежность результатов социологического исследования. Л., 1983.

55. Сатаров Г.А. Математика в социологии: стереотипы, предрассудки, заблуждения // Социологические исследования. 1986. №3.

56. Смелзер Н. Социология. М., 1994.

57. Сорокин П. Человек. Цивилизация. Общество. М., 1992 .

58. Социальные исследования: построение и сравнениепоказателей. М., 1978.

59. Статистические методы анализа информации в социологических исследованиях. М., 1979.

60. ЭО.Таха X. Введение в исследование операций. T.l. М., 1985.

61. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи / Волкова В.Н., Воронков В.А., Денисов А.А. и др. М., 1983.

62. Титма М.Х., Тоодинг JI.M. Математические методы в арсенале социолога // Социологические исследования. 1986. №4.

63. Тихомиров Н.П., Райцин В.Я., Гаврилец Ю.Н., Спиридонов Ю.Д. Моделирование социальных процессов. М., 1993.

64. Толстова Ю.Н. Обеспечение однородности исходных данных в процессе применения математических методов // Социологические исследования. 1986. №3.

65. Толстова Ю.Н. Методология математического анализа данных // Социологические исследования. 1990. №6.

66. Толстова Ю.Н. Логика математического анализа социологических данных. М., 1991.

67. Толстова Ю.Н. Роль моделирования в работе социолога: логический аспект // Социология-4М. 1995. №5-6.

68. Толстова Ю.Н. Идеи моделирования, системного анализа, «качественной» социологии: возможность стыковки (на примере метода репертуарных решеток) // Социология-4М. 1997. №8.

69. Толстова Ю.Н. Измерение в социологии. М., 19 98.

70. Торгерсон У.С. Многомерное шкалирование. Теория и метод // Статистическое измерение качественных характеристик. М., 1972. С.119-138.

71. Угольницкий Г.А. Линейная теория иерархических систем. М., 1996.

72. Угольницкий Г.А. Математические модели в социологии // Социология. Под ред. В.И.Курбатова. Ростов-на-Дону, 1998. С.446-466.

73. Угольницкий Г.А. Модели социальной иерархии. М., 2000.

74. Угольницкий Г.А. Математическое моделирование иерархического управления устойчивым развитием // Компьютерное моделирование. Экология. Вып.2. М., 2003.

75. Угольницкий Г.А., Мальсагов М.Х., Агиева М.Т. Моделирование иерархического статуса индивида в организации // Социология-4М. 2002. Т.15.

76. Угольницкий Г.А., Мальсагов М.Х., Агиева М.Т. Иерархическое управление устойчивым развитием системы образования // Научная мысль Кавказа. 2002.