автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Модели и методы оптимизации параметров и управления режимами систем электроснабжения



ОРДЕНОВ ЛЕНИНА И ДРУЖБЫ" НАРОДОВ АКАДЕМИЙ НАУК УССР ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

На правах рукописи

ЭКЕЛЬ Петр Яковлевич

УДК 621.311.1:519.3

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ И УПРАВЛЕНИЯ РЕЖИМАМИ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

Специальность 05.14.02 - Электрические станции (алектричэская

часть), сети, электроэнергетические системы и управление ими

АВТОРЕФЕРАТ . . диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Киев - 1990

Работа выполнена в Киевском ордена Ленина политехническом институте имени 50-летия Великой Октябрьской социалистической революции.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

A. А. ГЛАЗУНОВ

доктор технических наук, профессор И.В.ЖЕЕ2ШК0 -

доктор технических наук, профессор

B.З.ЫАНУСОЗ

Ведущая организация - Институт проблем моделирования в энергетике АН УССР

199 г. в_часов

на заседании специализированного совета Д 016.30.03 при Институт! электродинамики АН УССР (252680, Киев - 57, пр. Победа, 56).

С диссертацией «окно ознакомиться в библиотеке Института электродинамики АН УССР.

Автореферат разослан " "_199_г.

Ученый секретарь специализированного совета к.т.н., 'ст.научн.сотр. / В.П.БОРИСОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одним из основных направлений ускорения научно-технического прогресса в '.топливно-энергетической отрасли народного хозяйства, существенного повышения зе эффективности является широкая автоматизация управления функционированием и развитием объектов электроэнергетики.

Созданные в работах советских и зарубежных ученых теория и метода оптимизации и оценивания состояния позеолили залояшть основы формирования и успешного развития автоматизированных систем диспетчерского управления (АСДУ) применительно к высшим уровням территориальной иерархии управления электроэнергетикой страни.Названные АСДУ обеспечивают высокие технико-экономические показатели работы объектов электроэнергетики, соответствующих указанным уровням, повышение надежности и качества электроснабжения с учетом Есех временных и ситуативных аспектов управления.

Применительно к важнейкему звену электроэнергетических систем (ЗЭС) - системам электроснабжения (СЙ) различного назначения автоматизация управления также позволяет повысить эффективности функционирования и раззития по всему комплексу показателей при решении как традиционных, так и новых задач, порождаемых современными условиями раззития энергетики и связанных с необходимостью проведения активной энергосберегающей политики. Меиду тем переход к автоматизированному в широком плене управлению СЭ представляется сложной проблемой в силу общих, структурнюс и режимных их свойств, существенных трудностей информационного обеспечения комплекса задач, подлежащих решению применительно к различным уровням временной иерархии и ситуативным аспектам. 3 связи с этим на сегодняшний'день з составе АСДУ практически решается часть задач управления, как правило,относящихся лишь к уровни долгосрочного планирования редашоз СЭ.Многие задачи не рассматриваху тся вовсе или решаются весьма упрощенно, нередко только на интуи-тивно-эмлиричесной основе (без использования методов моделирования и оптимизации,без учета ряда факторов).Учитывая это,существенное расширение круга задач управления СЭ,решаемых в состава АВДУ.в том числе по отношению к различным уровням временной иерархии, представляется ванным к актуальным как с позиций повышения эффективности СЭ, так и снижения трудозатрат на их эксплуатации,уменьшения неквалифицированного труда персонала, его интеллектуализации.

В настоящее время появляются технические возможности перехода к автоматизированному в широком плане управлению СЭ.Однако убе-

дктельная концепция,методические основы такого перехода отсутствует. Так,непосредственная ориентация на теорию и методы оптимизации и оценивания состояния,разработанные применительно к высшим уровням иерархии АСДУ Единой электроэнергетической системы Сг0Р, невозможна не только а силу различия характера задач,решаемых для ЗЭСиСЭ,ноив связи с пршщипиальньмя различиями в возможностях их информационного обеспечения,что в значительной мере влияет на приемлемую концепции упрозления.Основой последней в данном случае мо-гсе? служить оргатическое оптимальное управление в условиях неполной информации при широком .'«пользовании методов теории принятия решений.Однако полноценная реализация такой концепции сопряжена с необходимостью преодоления моментов методологического характера, связанных с непосредственным включением лица,принимающего решение (ЛПР), в кон туп управления,атакке несовершенством подходов, применяемых при моделировании и оптимизации параметров к режимов СЭ.

Сложившиеся подхода в общем случае не обеспечивают непосредственный учет в рамках формируемых моделей факторов дискретности переменных управления, вероятностной . рироды режимов СЭ, неопределенности (в различных, характерных для задач энергетического содержания, проявлениях), существенно влияющих на обоснованность, фактическую эффективность получаемых результатов.

Изменение такого положения достижимо на базе разработки принципиально новых подходов к моделированию и оптимизации параметров и режимов®, позволяющих осуществлять непосредственно в рамках 'формируемых моделей учет,в том числе совместный,названных вьше факторов и обеспечивать корректный к эффективный анализ зтих моделей.

Повышение адекватности моделей, создаваемых для целей оптимизации параметров и управления режимами СЭ, з полной мере согласуется с требова'-ути системного подхода и обеспечивает возможность принятия заслуживающих доверия, фактически эффективных решений в результате их анализа. Кроме того, разработка подходов к учету отдельных видов неопределенности может служить но только целям повышения адекватности моделей, но и созданию убедительного человеко-ориентированного Св не машинно-ориентированного) интерфейса мезду ЛПР и ЭВМ, что з условиях автоматизации управления в энергетике* общей интеллектуализации ЭВМ (выражающейся в широком использовании диалоговых, а в дальнейшем и экспертных систем) представляется важным и актуальным.

Исследования выполнялись в соответствии с общесоюзной комплексной целевой программой 0.Ц.003-"Дальнейшее развитие электро-

энергетической системы (ЕЭЭС) СССР с целью повышения ее эффективности, надежности работы и снижения потерь в электрических сетях" (подпрограмма 0.01.13Д), межвузовской целевой программой "Разработка методов и средств экономии электроэнергии в электрических системах"(1981-1985 гг. и 1986-1990 гг.), координационными планами научно-исследовательских работ Научного совета АН "ССР по комплексной проблеме "Научные основы электроэнергетики" (1981-1985 гг. и 1986-1990 гг.), общесоюзной научно-технической программой "Оптимизация развития и функционирования систем электроснабжения агропромышленного комплекса" , целевой научно-технической программой "Энергокомплекс" - РН.Ц.001. "СовераенствоЕяние технической базы топливно-энергетического комплекса к повышение эффективности использования энергоресурсов (научно-техническое обеспечение энергетической программы)" и др.

Целью диссертации явилось создание теории и практических методов решения проблеш повьшения эффективности СЭ по показателям надежности, экономичности и качества электроэнергии на базе широкой автоматизации управления их функционированием и развитием, основанных на разработке принципов и методических основ комплексного и эффективного учета факторов дискретности и неопределенности различной природы при моделировании и оптимизации параметров л режимов СЭ.

Дня достижения этой цели в работе реазоны следующие, задачи:

1. Разработка основанных на положениях системного подхода принципов формирования адекзатных моделей оптимизации СЭ, в том числе с функционально-ориентированной структурой, реализующих различные цели управления их функционированием и развитием.

2. Разработка эффективных методов и алгоритмов дискретной оптимизации параметров и режимов СЗ, применимых непосредственно к исходной, естественной формулировке задач управления при различных уровнях их информационного обеспечения.

3. Совершенствование анализа моделей оптимизации СЭ, формируемых на основе вероятностно-определенной исходной информации.

4. Обоснование подходов к учету и раскрытию неопределенности в задачах моделирования и оптимизации СЗ при оценивании состояния, экспресс-анализе и планировании режимов распределительных сетей (РС).

5. Разработка и совершенствование моделей и методов многокритериального принятия решений при управлении функционированием и развитием СЭ, в том числе с учетом неопределенности различной

природы.

6. Обоснование подходов к учету, формализации и эффективно^ использованию получаемой от ЛПР (индивидуального и группового) информации качественного, семантического характера'при моделировании и оптимизации СЭ.

7. Повышение эффективности управления СЭ б нормально-дефицитных режимах за счет постановки и решения задачи распределения дефицита мок^госъ.. в рамках модели многокритериальной оптимизации.

8. Создание методов и алгоритмов оптимизации режимов СЭ промышленных предприятий по активной и реактивной мощности, напряжении в реальной масштабе времени.

9. Реализация разработанных принципов, методов л алгоритмов в составе систем автоматизированного управления, информационно-вичпслительных комплексов (ИВК), информационно-измерительных и управляющих систем (ИИУС).

Аг.тор ващвдает следующие основные положения:

I. Мотодологические принципы формирования адекватных моделей .оптимизации СЭ и рациональные методы их анализа, обеспечивающие повышение, обоснованности, фактической эффективности решений, принимаемых 1гри управлении функционированием и развитием СЭ.

Z. Синтез моделей с заданной (функционально-ориентированной) структурой, направленной на-повышение вычислительной эффективности решения задач управления режимами СЭ,

3. Обобщенные методы и алгоритмы дискретной оптимизации, основанные на сочетании формальных и эвристических процедур и ориентированные на эффективное решение широкого круга задач оптимизации параметров и режимов СЭ при различных уровнях их информационного обеспечения.

4. Базирующийся ка единой методической основе комплексный подход к учету фактора неопределенности в различных, в том числе комбинированных, es проявлениях при управлении функционированием к развитием СЭ.

5. Методы формирования нечетких оценок (функций принадлежности (<5Ш) неопределенных параметров режимов СЭ.

6. Методы моделирования и принятия решений в нечеткой среде применительно к задачам оценивания состояния, экспресс-анализа и планирования режимов PC.

7. Подходы к формированию эквивалентных детерминированного и четкого аналогов по отношению к моделям оптимизации СЭ в условиях соответственно вероятностно-определенной и нечеткой исходной

информации и метода их анализа.

8. Принципы, алгоритмы и процедуры интерактивного принятия решений по многокритериальному распределению дефицита мощности.

9. Приложение разработанных алгоритмов дискретной оптимизации к управлению режимами СЭ промышленных предприятий по активной и реактивной мощности.

Методы исследований. В основу исследований положены элементы системного анализа и математическое моделированиа как средство решения поставленных задач. При формировании моделей оптимизации использовались элементы теории вероятностей и математической статистики, теории нечетких множеств (ТНМ), факторное планирование эксперимента, метода экспертных оценок, а также имитационное моделирование и натурные эксперименты как средства проверки их адекватности. Для целей принятия решений в работе применялись метода нелинейного и дискретного программирования, в том числе формально-эвристические, непрямые метода стохастического программирования, элементы теории игр, метода многокритериальной оптимизации и принятия решений, основанные на аппарате ТКМ.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что с позиций системного подхода сформулированы и обобщены задачи моделирования и оптимизации параметров и режимов СЭ с учетом факторов дискретности переменных управления,неопределенности различной природа,информации качественного характера при автоматизированном управлении их функционированием и развитием, обосновано их рационально о математическое описание и разработаны эффективные метода реш&-л'ля, в том числе базирующиеся на использовании неформальных прлце-цур, что может быть отражено следующими конкретными положениями:

1. Разработаны основанные на едином методологическом подхо-ае, связанном с сочетанием формальных и эвристических процедур, методы и реализующие их алгоритш дискретной оптимизации СЗ, применимые непосредственно к исходной, естественной формулировке за-цач при различных уровнях их информационного обеспечения. Роказа-то, что зключение в алгоритмы неформальных процедур направлено на эффективное преодоление проблем дискретности, нелинейности и нестационарно сти элементов моделей оптимизации параметров и управ-1ения режимами СЭ.

2. Обоснован базирующийся на аппарате факторного планировали эксперимента способ линеаризации функций с пелью построения национальных, обеспечивающих преодоление проблемы многомерности

\ многорежимности функционирования электрических сетей (ЭС), мо-

делей оптимизации, з там числа координированной, применительно к шаговым методам их анализа.

3. Показана возможность корректного и эффективного с вычислительной точки зрения учета фактора неопределенности в различных» характерных дня задач энергетики, проявлениях,в том числе комбинированных, при управлении функционированием и развитием СЭ на основа единого под-ода, связанного с использованием аппарата ТНМ.

4. Поставлены и решены задачи моделирования режимов РС в нечеткой среде. Показано, что осуществляемое при формировании и коррекции нечетких оценок параметров режимов РС агрегирование исходной информации, получаемой из различных источников как формального, так к неформального характера, мокет служить средством раскрытия неопределенности при оценивании состояния, экспресс-анализе, планировании режимов РС. Обоснована целесообразность использования логико-лингвистического описания систем при косвенном формировании ЙЛ неопределенных параметров режимов.

5. Исследованы разноплановые методы принятия решений, в том , числе многокритериального, при управлении функционированием и развитием СЭ с учетом неопределенности исходной информации, моделируемой в раыкьх ТНМ. Предложен подход к решения задач условной оптимизации СЭ, связанный с аппроксимацией системы учитываемых ограничений, содержащих нечеткие коэффициенты,эквивалентным четки.! аналогом, размерность которого снижается на рснове использования принципа явного доминирования.

6. Обоснован способ построения адаптивной диалоговой системы принятия решений (ДСПР) по многокритериально^ распределению • дефицита мощности применительно к различным уровням территориальной и временной иерархии, обеспечивающий на основе понятия лингвистической переменной непосредственный учет поступающей в процессе решения от ЛИР информации качественного, семантического характера. Предложена связанная с подходом Т.Саати процедура формирования и коррекции коэффициентов важности учитываемых (ЦФ) по результатам обработки проводимых ДПР попарных качественных сравнений их важности.

Практическая ценность результатов проведенных теоретических и экспериментальных исследований заключается в следующем:

- реализация основных научных положений диссертации,связанные: с учетом факторов дискретности переменных управления, вероятностной природа режимов СЭ, неопределенности исходной информации и целей, способствует повышению адекватности формируемых моделей,

ij, как следствие, обоснованности и фактической эффективности решений, принимаемых в результате их анализа;

- разработанные методы и алгоритмы дискретной оптимизации обеспечивают не только высокую эффективность анализа традиционных задач, но и возможность постановки и решения задач оптимизации СЭ комбинаторного или альтернативного характера, которые ранее на формальном уровне не рассматривались;

- решение задачи распределения дефицита мощности в рамк~х модели многокритериальной оптимизации направлено на учет и снижение разноплановых отрицательных последствий (технических, экономических, экологических, социальных) при ограничении электрической нагрузки потребителей;

результаты диссертации, связанные с учетом получаемой от ЛЛР информации качественного, семантического характера, а также базирующийся на логико-лингвистическом описании систем нечеткий вывод применимы при создании систем автоматизированного проектирования объектов электроэнергети. i, а такие соответствующих проблемно-ориентированных экспертных систем;

- теоретические результаты диссертации реализованы в составе системы автоматизированного управления, ИШ, ДСПР, отдельных программ, разработанных для ЭВМ III поколения и персональных ЭВМ, ИИУС, а также в рамках "Методики многокритериального распределения .¿имита мощности в энергосистемах".

Реализация работы. Разработанные в диссертации подходы, методы, алгоритмы и реализующие их программные средства внедрены в Кишиневских электрических сетях "Мэлдглаээнерго", Смоленских электрических сетях "Смоленскэкерго", Ленинградской кабельной сети "Ленэнерго", Симферопольском предприятии электрических сетей (ПЭС) "Крымэнерго", Украинском отделении БГШ и НИИ "Сельэнэрго-проект", Управлении Госэнергонадзора Минэнерго УССР, головном предприятии производственного объединения (ПО) им.С.П.Королева (Киев), ПО "Позистор" (Абовян).

Документально подтвержденный экономический эффект, обусловленный внедрением в народном хозяйстве результатов диссертации, составил 1,62 млн. руб., в тем числе приходящийся на долю автора 0,72 млн. руб.

Разработанная ДСПР по распределению дефицита мощности (в соответствии с договором о прямом научно-техническом сотрудничестве между КПИ и ВГШ (Лейпциг) на тему "Экспертные системы для управления объектами электроэнергетики") передана ВТШ для включения в

качестве самостоятельной подсистемы в состав экспертной системы, предназначенной для управления режимами СЭ.

Основные пс ожения и результаты научных исследований диссертационной работы нашли применение в учебном процессе при создании и совершенствовании курсов "АСУ и оптимизация режимов СЭ", "Модели и методы оптимизации СЭ", в курсовом и дипломном проектировании, а также выполнении научно-исследовательских работ студентами спецальдасти 10.04. Программа, реализующая метод выбора сечений проводников в PC при вероятностном задании нагрузок, принята к использованию в учебном процессе е МЭИ.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на 34 Всесоюзных, республиканских, вузовских и международных научных и научно-технических конференциях, симпозиумах, совещаниях и семинарах, в том числе: УШ и IX Всесоюзных научных конференциях "Моделирование электроэнергетических (..¿стем" (Баку, 1982г,, Рига, 1987 г.); 5-й сессии Всесоюзного научного семинара "Кибернетика электрических систем" по тематике "Электроснабжение промышленных предприятий" (Донецк, 1983 г.); Всесоюзном научно-техническом семинаре "Эффективность и качество электроснабжения промышленных предприятий" (Жданов, 1983 г.); I иII Всесоюзных научных конференциях "Пути экономии и повышения эффективно ги использования электроэнергии в системах электроснабжения промышленности и транспорта" (Казань, 1983г., Смоленск, 1987 г.); Всесоюзном научно-техническом совещании ^Снижение потерь и повышение качества электроэнергии в электрических сетях энергосистем" (Алма-Ата, 1984 г.); Межреспубликанской научной конференции "Модели выбора альтернатив в нечеткой среде" (Рига, 1984 г.); Координационном совещании по межвузовской целевой программе "Экономия электроэнергии"(Киев, 1985 г.); УШ Всесоюзной конференции "Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях" (Ленинград, I9S6 г.); Всесоюзном семинаре "Информационное обеспечение АСДУ ЗЭС (Паланга, 1983 г.); Всесоюзном научном семинара "Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики" (Киев, 1983 г.); II Международном симпозиуме "Электроэнергетические системы - эксплуатация и развитие" (Вроцлав, 1983 г.); 14-й конференции IFIP "Системное моделирование и оптимизация" (Лейпциг, 1989 г.); Всесоюзном научно-техническом совещании "Совершенствование хозрасчетных отношений с потребителями электрической и тепловой онер (Москва, 1989 г.).

Публикации. Результаты диссертации ограженг в 84 публикациях

- и -

и 8 отчетах по научно-исследовательской работе, зарегистрированных во ЗНТИЦентре.

Структура и объем работы. Цель и задачи определк .и структуру диссертации, которая состоит из введения, четырех глав заключения, изложенных на 283 стр. и включающих 29 иллюстраций на 20 стр. и 5 таблиц на 3 стр., список литературы из 432 наименований на 4.8 стр. и 12 приложений на 162 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ .

Во.введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи диссертации, отражены ез научная новизна л практическая ценность, положения, выносимые на защиту, приводятся сведения об апробации у публикации результатов исследований, их внедрении в народном хозяйстве, а также структуре работы.

В первой главе проведен анализ СЭ как объекта автоматизированного управления, а также принципиальных вопросов методологического характера, определяющих не-*равленность работы в целом.

Современные СЭ, для которых характерны разнообразие потребителей, значительное число взаимосвязанных элементов ЭС разных номинальных напряжений, многообразие функций и взаимовл яние задач,возникающих при управлении их функционированием и развитием,составляют большую часть энергетического хозяйства страны. Режимы С& существ чно влияют на надежность,экономичность электроснабжения,качество электроэнергии. Кроме того,оптимальное управление ЭЭС следует рассматривать созместнов различных режимах (нормальных, нормально-дефицитных,, аварийных и послеаварийных), что требует учета самих потребителей электроэнергии, ограничений на ее потребление в СЗ, реализации энергосберегающей политики. В свягис-зтим оправданным представляется усложнение иерархической структуры АСДУ ЕЭЭС СССР за счет охвата ею не только ступени управления ЮС, но и ступеней управления районами электрических сетей (РЭС), а также подсистемами потребителей электроэнергии - объединенными общим технологическим процессом СЭ различного уровня и назначения.

Объективные трудности информационного обеспечения, которые в силу высокой степени рассредоточенности СЭ тру, до преодолимы, в заметной мере определяют приемлемую концепцию управленчя их функционированием. При ориентации на принимаемую в работе концепцию, основанную на эргатичесхом оптимальном управлении в условиях неполной информации, особое значение приобретает фактор неопределенности, влияние которого сказывается на любом из этапов арготического управления.

Многочисленные исследования,б том числе проводимые в области энергетики,свидетельствуют о необходимости учета фактора неопределенности, имеющего для системных исследований фундаментальное она-ч! ле.Признание его объективности порождает проблему приведения во взаимное соответствие формируемых моделей уровню неопределенности исходной информации,а также необходимость создания специальных методов принятия'решений в условиях неопределенности и разработки подходов к ее раскрылко при управлении функционированием СЭ -оценивании состояния,экспресс-анализе и плакировании режимов РС.

Сочетание неопределенности информации и относительной устойчивости оптимальных решений создает зону неопределенности,что делает невозможным окончательный выбор решения на основе традиционных мехедоз.Преодоление такого положения возможно при формализации о." оптимизации СЗп рамках моделей многокритериальной гтгимиза~ ции, поскольку привлечение дополнительных критериев (в том числе качественных) служит средством сужения зоны неопределенности. В целом достоинство многокритериального принятия решений состоит ь полной реализации системного подхода при управлении объектами электроэнергетики,поскольку соответствующий формализм позволяет в рамках е'диней модели отражать противоречивые цели и критерии.

Непосредственное перенесение на задачи управления режимами СЭ методов оптимизации,разработанных для ЭЭС,затруднено в силу выраженного .дискретного характера управляющих воздействий в СЭ. Б современных (дефицитные по энергетическим ресурсами оборудованию) условиях развития энергетики влияние фактора дискретности становится еще болое ощутимым,поскольку управление нагрузкой в СЭ, как правило,косит дискретный характер.В связи сонм отметим,что хотя ценой отказа от учета дискретности переменных и сглаживания функций удается заменить действительную ЦФ на выпуклую,заданную на выпуклой области,всегда существует опасность искажения 1£Ни соответственно отклонения от оптимума) или нарушения ограничений при округлении значений переменных до ближайших стандартных. - Кроме того, переход от исходной модели к выпуклому аналогу нередко связан о существенным ее огрублением, выхолащивающим сущность решаемой задачи. Наконец,келичио эффективных алгоритмов дискретной оптимизации способствует постановке к решению не рассматривавшихся ранее задач комбинаторного или альтернативного характера, в том числе при различных уровнях их информационного обеспечения.

Результаты диссертац;..» в методическом отношении приемлемы для управления как функционирование*^ так и развитием что иллюстри-

руется решением ряда практически значимых задач проектного содержания в рамках адекватных моделей.При этом характеризуя проблему адекватности моделей оптимизации СЭв целом,укажем на следующее.

Сложившиеся подходы к решению оптимизационных зада-в энергетике связаны, как правило,с достаточно формализованными моделями и методами математического программирования. Трудности, возникающие при ориентации на эти подхода, хотя и могут носить принципиальный характер, касаются лишь аспектов вычислительного содержания. При этом вне поля зрения остается важная и трудоемкая чаоть проблемы принятия решений - уточнение постановки, формализация, информационное наполнение задачи. Между тем, как показывает опыт,возможность аналитической "■аписи (по крайней мере экономной) ЦЗ, ограничений, других элементов синтезируемых моделей нередко затруднена. Сюда же следует отнести возникающую в отдельных ситуациях необходимость учета нестационарности отдельных элементов моделей, требующую совмещения процессов оптимизации и идентификации. Кроме того, трудности концептуального характера возникают, как только в постановке задачи появляется в том или ином виде фактор неопределенности. Наконец, при принятии решений в задачах э-эргетики нередки случаи, когда по тем или иным причина» не имеет смысла говорить об объективно существующей Щ, и ¿...зникает возрос о выборе дей-ств"й, "наилучшим осразом" отвечающих предпочтении* ЛПР.

Перечисленные моменты в полной мере присущи задачам электроснабжения. Их реальное существование, а также взаимодействие заметно ограничивают сферу применимости формальных моделей и методов. В связи с этим возникает необходимость обращения к подходам, ориентированным на непосредственное участие ЛПР в процессе отыскания решений. Такие подходы являются предметом активно развивающейся научной дисциплины - теории принятия решений, элементы которой широко используются в диссертации.

Среди многообразия проявлений фактора неопределенности, присущих задачам энергетики,в работе классифицируются: а) неопределенность исходной информации,которая связывается с невозможностью или нецелесообразностью получения достаточных -бъемов информации необходимой степени достоверности,отсутствием надежных прогнозов характеристик и свойств объектов энергетики,отражающих их реакцию на внутренние и внешние воздействия; б) неопределенность целей, обусловленная многокритериальным характером значительного числа задач оптимизации в энергетике; в) неопределенность,связанная с невозможностью формализации ряда факторов,критериев,ограничений,сущест-

венной ролью "человеческого фактора" при принятии решений, т.е. необходимостью учета качественней, семаитичс кой информации.

В онергети .юких расчетах, выполняемых с учетом неопределенно"™, получил, распространение подход к принятию решений,базирующийся на использовании элементов теории игр.Подход достаточно универсален, однако используемые при ориентации на него специальные критерии но опираются по существу на сведения о фактической обстаноя-кйи поэтому субъективны,а в отдельных ситуациях противоречивы.Применение только утих критериев нежелательно еще и потому, что оно как бы примиряет нас с имеющейся неопределенностью и не позволяет перейти на более высокий информационный уровень путем ее. преодоления, что мокет приводить к неоправданной потере эффективности принимаемых решений. В связи с этим при рассмотрении практических задач прежде.всего следует направлять усилия на поиск возможностей снятия или хотя бы частичного преодоления неопределенности (и только .затем переходить к выбору оптимальных действий в условиях остаточной неопределенности). По сути речь идет о дополнении характеристики неопределенной информации обоснованными допущениями о дифференцированной достоверности различных значений неопределенных параметров.

Указанное дополнение является естественным обобщением интер-в. ;ьного задания неопределенных параметров, однако требует отказа от традиционного построения моделей и привлечения соответствующего математического аппарата. В качестве последнего может слупить аппарат ТНМ. В его рамках осуществим плодотворный подход к реле-кии задач оптимизации СЭ, позволяющий проследить влияние неопределенности на всех этапах пути к решения. При этом отметим, что аппарат ТНМ не призван конкурировать с вероятностно-статистическими методами (при наличии достоверного вероятностко-статистичес-кого описания следует применять соответствующие методы). Он позволяет заполнить пробел е области учета неопределенности там, где нельзя корректно использовать вероятностно-статистические метода.

В целом ориентация на аппарат ТНМ (включая и важнейший ее аспект - лингвистический) целесообразна в связи с тем, что он может служить основой учета, в том числе совместного, всех классифицированных выше видов неопределенности при оптимизации параметров и управлении решшами СЭ. Так, основная методологическая трудность решения задач многокритериальной оптимизации состоит в том, что з них по сути не г "ш смысл понятия "оптимальное решение". Б то же время при ориентации на реализуемый в рада^х аппарата ТНМ

подход Беллмана-Заде удается реализовать конструктивный путь решения, направленный на гармоничное повышение его качества по каждой из учитываемых Щ.Кроме того, этот подход позволя'т сохранить естественную для многокритериальных задач меру неопреде~экнссти в принятии решений и учесть непосредственно в его процессе показатели, критерии, информацию качественного характера.

При ориентации на указанный подход каждой из учитываемы* Ц5 /г ад исходной задачи

Fk(x)--extz. (I)

осбХ

ставится в соответствие нечеткое множество (НЮ

Ак *{*./4cfat>^ *6Х, К» 1.S, (2)

где С"*-) ~ ФП соответствующего il;', вид которой определяется содержательной постановкой конкретной задачи.

Нечеткое решение D при задании НМ (2) получается в реэуль-~ л "а

тате их пересечения (DsIlAK) т.е.

S K»t

/Vх* * А 3 rnL^ /V'-b х&Х. (3)

Решение задачи (I) на основе подхода Беллмана-Заде состоит в максимизации (3) - нахождении

X « аху, max mia (ос). (4)

хеХ *

Определяемое (4) решение согласуется с принципом гарантированного результата,что в соответствии с проведенным анализом методов многокритериальной оптимизации представляется достаточно важным.

Поскольку решение ос* должно принадлежать множеству Ларето (области компромисса) Х*сХ, с формальных позиций вместо (3) следует рассматривать ФП s

г*) - Л yUAKfx)A/fate),

где^пС*) » I, если хбХ* и /*п fx) =>0, если х^Х*

Между тем соответствующее построение вычислительных процедур решения задачи (4) обеспечивает получение решения X , что может быть проиллюстрировано анализом реализованной в составе ИБК задачи выбора оптимальных мест размыкания PC среднего "'апряжения (СИ) 6-20 кВ.В качестве ЦЗ задачи учитываются потери электроэнергии xsy (¡3 частном случае - потери мощности ьР(и),в режиме максимальных нагрузок) и ожидаемая величина недоотпущенной электроэнергии t X , отражаемые соответствующими Ш. Мак-

симизация (3) базируется на модификации метода дискретного покоординатного поиска,осуществляемого из соотве' -.твующих локально-оптимальным (марги. дльньм) решениям состояний*^ яга min. л Э(-х)

^ ЭС У ^

ил1 «» miß Чем обеспечивается получение

wm * -х&Х

Приведенные результаты, а также теоретические исследования указывают на то, что множество 5 достаточно хорошо согласуется с X*для широкого класса ФД. Зто обстоятельство свидетельствует об эквивалентности fi^M и> что дает основание при соответствующем построении вычислительных процедур отказаться от выполнения сложного и громоздкого в вычислительном плане предварительного выделения множества Парето.

Описанный подход также положен в основу определения введенной б работе "энерго-эхоьочической" плотности тока, являющейся компромиссной между экономической и предложенной И.А.Бу/ ко и М.С.Левиным энергетической плотностями тока.

С позиций теории принятия решений задачи оптимизации СЭ, которые могут быть решены на основе моделей и методов математического программирования, относятся к тривиальным. Между тем трудности вычислительного характера, сопутствующие анализу отдельных классов оадач столь ощутимы, что требуют разработки специальных поводов к синтезу рациональных моделей оптимизации СЭ.

Неосходимость учета взаимного влияния режимов ЭС различных номинальных напряжений и назначений при их координированной оптимизации, а также многорежимность их функционирования влекут за собой высокую размерность формируемых моделей.Так,сложившиеся метода решения задачи выбора оптимальных мест размыкания PC Ш по условиям экономичности направлены на минимизацию потерь мощности в режиме максимальных нагрузок,что б значительной мере связывается со сложностью непосредственной минимизации потерь электроэнергии, поскольку для вычисления их приращений на каждом шаге оптимизации (выполняемой по тем или иным модификациям дискретного покоординатного поиска) необходим многократный расчет режима PC СН в соответствии с количеством ступеней представленных графиков нагрузки.

Преодоление указанной сложности достижимо на основе линеаризации по току используемой на каждом шаге оптимизации функции приращения потерь (с введением в аппроксимирующие модели факторов, ксмпенсируйцих возникающие при этом погрешности). Такая линеаризация позволяет использовать для решения не графики негрузки узлов ?С CK, а их средние экичения. Основой для нее служит аппарат факторного планирования эксперимента, важнейшим 11риложением кото-

рого к задачам энергетического характера является целенаправленное преобразование используемых математических моделей с целью придания им заданной (функционально-ориентированной) структуры. В диссертации такой подход используется и для целой функционального эквивалентирования питающих сетей 35 кВ л выше, обеспечивающего учет ¡к реакции при оптимизации режимов РС СН, а таете для формирования Ц£, отражающей изменение уровня потерь в ЭС ,при распределении дефицита мощности.

Из многообразия моделей дискретного математического программирования можно выделить два широких класса,в рамках которых формализуемы задачи оптимизации параметров и управления режимами й). Первый класс моделей связан с общей задачей дискретного программирования, вбирающей в о 5я задачи целочисленного, булевого».н^собственно дискретного программирования.При этом необходимо отметить, что задачи последнего вида могут быть аппроксимированы моделями целочисленного.или в общем случае булевого программирования. Однако такая аппроксимация приводит " существенному увеличению размерности как по количеству ограничений, так и п"">еме1тых. В связи с этим предпочтительной является ориентация на методы дискретной оптимизации.применимыек исходной,естественной пост: ловке задачи.

Второй класс моделей связан с задачами комбинаторного типа, являющимися одними из наиболее трудных в вычислительном плане. Меж;у тем многие иэ них сводимы к задачам целочисленного или булевого программирования,но как показано в работе на примере выбора средств повышения надежности (СПН)в РС, ценой принятия серьезных допущений, резкого увеличения размерности и потерей возможности эффективного учета комбинаторных свойств исходной задачи.В связи с этим для решения дискретных по своей природе задач оптимизации СЭ важно создавать такие модели их формализации, а также соответствующие метода и алгоритмы анализа, которые отражали бы важнейшие свойства и особенности этих задач, чтобы их учет спосоСств' 1ал их эффективному решению. Такой подход к формализации и анализу указанных задач реализуется во второй главе диссертации.

Характеризуя сложившиеся методы дискретной оптимизации,необходимо указать, что теоретический и эксперимен.альный анализ, в том числе выполненный в работе по отношению к задачам спектраснабжения, указывает на ограниченность возможностей точных методов (отсечения и комбинаторных, включающих метод ветвейи границ, многочисленные его модификации, динамическое, бивалентное программирование и др.) дискретной оптимизации. Кроме того,оценка трудоем-

кости решения задач дискретного программирования с позиций общей теории сложности зачислений по называет, что /'"-полнота этих задач не позволяет у к. лать для них точных алгоритмов, трудоемкость кото-рь>" долиномкально зависит от их размерности.Таким образом, проблемы дискретности, многомерности, а такие нелинейности моделей оптимизации, в том числе СЭ, порождают принципиальные трудности при использовании точных методов дискретной оптимизации. В связи с отки разработка ч применение приближенных методов стали основным направлением развития дискретного программирования.

В диссертация обоснованы связанные с методом нормированных функций и базирующиеся на сочетании формальных и эвристических процедур обобщенные методы и соответствующие алгоритмы решения задач электроснабжения, аппроксимирующихся'моделями дискретного ■программирования. Алгоритма относятся к классу пожирающих алгоритмов, обеспечивают получение квазиоптимальных решений малое число шагов и лишены, таким образом, недостатков, характерных для точных методов, поскольку проблемы дискретности, многомерности и нелинейности нэ входят в противоречие.

При ориентации на алгоритмы учет ограничений по дискретности (целочасценности, булевости) переменных осуществляется на основа использования дискретных последовательностей (ДП) по переменным

«it.J-S;,= (5)

где U^ ~ соответствующие 5;-му стандартному значе-

нии ú-й переменной технические и экономические характеристики.

Целесообразность использования ДД вида (5) обусловлена тем, tío характеристики <¿учитываеше при формировании Щ, ограничений и их приращений не всегда могут быть достаточно точно аппроксимированы аналитическими зависимостями от ar3¡_ , а в (5) эти характеристики могут быть приняты точными. Кроме того, поскольку ДП (5) ютуг быть различными для разных переменных, на их основе возможна гибкая формализация задач комбинаторного типа.

В работе задачи максимизации и минимизации рассматриваются раздольно, что связывается с характером учитываемых ограничений. При мом задача максимизации состоит в выборе из ДО (5) (возрастающей яла убывающей в зависимости от постановки задачи) таких значений »временных, чтобы

при соблюдении ограничений

¿íitpu, í—,^(7)

где ЦФ (6) интерпретируется как выпуклая кверху, я ограничения (?) - книзу, что с формальной точки зрения обеспечивает совпадение локального я глобального (условного и безусловного) максимума вне зависимости от выбора величин приращений искомых переменных.

Задача минимизации (сопряженная по отношению к задаче (5)—(7)) также заключается в выборе из ДП (5) таких значений переменных, чтобы

—- min (в)

при соблюдении ограничений

В данном случае Ц£ (S) интерпретируется как выпуклая книзу, а ограничения (9) - кверху.

Характеризуя задачу (5),(8),(9), необходимо отметить,что она более сложна, чем задача (5)-(7). Связано это с тгм,что особенность задачи минимизации по сравнению с задачей максимизации состоит ь том,что если при максимизации одной из причин завершения оптимизации по переменной ос$. является нарушение хотя бы одного ограничения (7), то в случае минимизации завершение оптимизации по любой переменной должно происходить в момент выполнения всех ограничений (9). Учитывая это,в качестве примера приведем алгоритм решения задачи (5),(8),(9), перед выполнением котор ?о все огра шения (9) должны быть пронормированы, т.е. приведены к виду ^

»••*,♦•• » *irt ,¿5«. фп I . . 1J~9 i* »«*» где в - единый ресурс (произвольное положительное число).

Алгоритм решения задачи (5),(8),(9) сводится к следующему. I. Вычисляются компоненты вектора {dG^1} согласно формуле

дб; - £ ùfii , j* Г,' ¿в!/ (Ю)

где

M r . ы M «) ti) a)

л2]1 'Pu »•••«•-- » xti-n,<>-\-n»-•♦»

tfl M HJ . ( W , '0 (()

J - Ь ^Sii^it , ^

(0 f+J «) (i) '<•> <0 --» ê>j

♦ i'1*; tfrif ^a»**** »/*>«,-...M "g"'

¡Sr", IGl^ (II)

i соотношениях (10) и (II): тожество ограничений <9) на t -м шаге оптимизации; - множество переменных, по которым

возможна оптимизация на -м шаге; = ~ .

2. Вычисляются компоненты вектора приращений Ц$ {л?/"} согласно формуле - „. .

3. Вычисляются компоненты вектора {У1/'^ согласно формуле

' (13)

4. Определяется номер ' = ^ наращиваемой переменной согласно условию ю ^

5. Пересчиткваются текущие значения величин

(14)

Ч =1

, если , если I = »«-11 „ М * /

чМ чМ г.| «И '--ч^г

6. уточняется множество ^ ¡у а1Н .).

7. Производится проверка непустоты . Если 5 ¡1 0 , то переходим к пункту 8, иначе - к пункту II. ^

В. Уточняется множество : I' ¡'(""'г»

9. Производится проверка непустоты Iм . Если £ (6 , то пореходим к пункту I, приняв :•» t +1; иначе - к пункту 10.

10. Вычисления прекращаются,поскольку задача решения не имеет.

11. Вычисления прекращаются, поскольку решение получено.

Многочисленные сопоставления результатов решения разноплановых задач оптимизации параметров и режимов СЗ, полученных на основе предложенных алгоритмов и с помощью точных методов дискретной оптимизации, указывают на их хорошее согласование. Такие же сопоставления были проведены и для многих задач, приведенных в монографиях по дискретной оптимизации,и свидетельствуют об эффективности разработанных алгоритмов. Между тем отсутствие достаточных формальных обоснований при формировании алгоритмов вынуждает отыскивать приемы возможного повышения эффективности получаемых на их основе решений. Один из путей состоит в построении нескольких алгоритмов, реализующих различные под?- да. Создание таких "дублирующих" алгоритмов всзмокно в результата модификации исходных за счет тщатель-

ного качественного анализа содержательной постановки задачи.В соответствии с этим по отношению к приведенному алгоритму разработаны два "дублирующих" алгоритма, эффективно учитывающие специфические особенности систем ограничений при оптимизации режимов ЭС.

Другой общий подход, ориентация на который особенно полезна при анализе задач, подобных нестационарным процессам математичес • кого программирования, связывается с формализацией и решением одной и той же задачизрамках взаимно сопряженных моделей (соответственно (5)-(7) и (5), (б), (9)). Естественно, что хорошее совпадение результатов решения сопряженных задач может с/тужить признаком близости к оптимуму. При этом необходимо отметить, что если при решении задачи (5)-(7) будем иметь возрастающие (убывающие) ДП (5), то при анализе сопряженной задачи (5), (8), (9) ДП будут убывающими (возрастающими). Таким образом, можно говорить о решении одной и той же задачи как бы "снизу" и "сверху", что используется в работе для преодоления сложности комбинаторной проблемы при постановке и решении задач оптимизации СЭ.

На основе разработанных алгоритмов в рамках адекватных моделей рейен ряд задач оптимизации параметров и режимов СЭ. Так, в работе рассматриваются конкретные алгоритмы выбора стандартных сечений проводов и кабелей в РС при наиболее общей постановке, стандартных параметров элементов СЭс учетом несимметрии ревто в, мест установки и мощностей компенсирующих устройств-при различных постановках, обеспечивающие существенное повышение эффективности решений, принимаемых при управлении развитием СЭ.

Алгоритм дискретной оптимизации обладают высокой степенью общности, что позволяет использовать их не только для решения задач в условиях детерминированной исходной информации. 3 частности, в работе обосновывается целесообразность формализации задач оптимизации СЭ в условиях вероятностно-определенной информации в рамках моделей стохастического программирования с вероятностными ограничениями с последующим их анализом на основе непрямых методов стохастического программирования. В соответствии с этим задача выбора стандартных сечений проводов и кабелей в РС при вероятностном задании нагрузок узлов сформулирована в рамках М-модели стохастического программирования с вероятностными ограничениями, по отношению к которой получен эквивалентный детерминированный аналог, структура которого не совпадает с детерминированной задачей, породившей стохастическую. В работе на база обобщенного алгоритма максимизации обоснован связанный с анализом эквивалентного дотер-

минированного аналога алгоритм решения задачи. Расчеты, проведенные с помощью реализующей алгоритм программы, позволили выработать требования к минимально необходимому составу парамзтров во-роятясстио-стптистического описания нагрузок узлов.

Характеризуя разработанные алгоритмы, отметим,что они не требуют обязательного аналитического задания ЦФ и ограничений (их задание может быть табличным или алгоритмическим), что придает алгоритмам гибкость и обеспечивает возможность анализа на их основе моделей,связанных со сложныш эволюционирующими системами, адекватное аналитическое описание которых затруднено или невозможно. Они допускает совмещение процессов оптимизации и идентификации.

Среди многообразия задач, связанных с оптимизацией надежности СЭ, можно выделить самостоятельную грушгу задач выбора (определения объема л мест установки) СПНвРС. Как показано в работе на примере размегчшявРС секционирующих устройств (СУ), различные постановки задач этой группы формализуемы в рамках трех классов »¿одалей: дискретных с логическими операциями, нелинейных и линейных моделей й'улового программирования. При этом модели одного класса сводимы к моделям другого класса. Так, переход от нелинейных моделей булевого программирования к линейным делаэт задачи размещения СУвРС доступными для анализа на основе точных методов. Однако такой переход не конструктивен, поскольку влечет за собой резкое увеличение размерности (соответствующие оценки содержатся ь работе) анализируемых моделей как по количеству переменных, так и числу ограничений. Решение ке задач, формализуемых ь рамках нелинейных моделей булевой оптимизации, осуществимое на основе метода бивалентного программирования, крайно неэффективно.

Ыакду тем гибкость обобщенных алгоритмов обеспечивает возможность юс применения для эффективного,как показано б работе,решения задач размещу л СУ,формализуемых как в рамках нелинейных булевых, так и содержащих логические операции дискретных моделей.Кроме того .возможность алгоритмического задания Щи ограничений, а также шаговое построе'ние алгоритмов не препятствует максимальной детализации процедур определения времени восстановления электроснабжения "С на каждом шаге оптимизации,Поскольку при этом возникает нестационарносгь элементов модели,повышение обоснованности решений связывается с анализом задачи в рамках взаимно сопряженных моделей.

При использовании аппарата ТНМ для учета фактора неопределенности в задачах моделирования и оптимизации СЭ возникает ряд принци-

пиалъных вопросов,связанных с: а) формированием ЙП неопределенных параметров; б) .моделированием рекимоэ РС при задания нагрузок узлов нечеткими оценки®; в) сравнением альтернатив по нечетким значениям Ц5; г) анализом ограничений, содержащих нечеткие коэффициенты; д) выработкой общих принципов и конкретных методов решеняя задач условной оптимизации СЗ, содеря&щих нечеткие коэффициенты в Щи ограничениях. Разработке подходов к разрешения указанных вопросов и их реализации,в частности, при оценивании состояния, экспресс-анализе г планировании режимов РС посвящена третья глава.

Формирование ФП неопределенных параметров является доствточ-то сложной задачей.. Универсальных способов ее решения нет. Однако 5 связи с тем, что о целесообразности привлечения ТШ можно гово->ить, например, при отсутствии достаточных объемов информации не->бходимой степени достоверности, построение Ш параметров режимов »С должно базироваться на учете ч корректном согласовании иоход-ой информации, получаемой из различны?; источников. Такое агреги-ование информации служит средством раскрытия неопределенности, римекительно к важнейшим параметрам режимов РС-нагрузкам их уз-зв в этом плане имеются существзнние резервы.

Так, кроме обычно принимающихся во внимание результатов кон-рольных измерений нагрузок углов РС СН послздкего года возможен ¡ет ретроспективной информации о нагрузках узлов, полученной за 1Д (А/) лет. Возможен таг-асе учет поступающих по каналам связи ре-'льтагов измерений, сопровождающих плановые и оперативные перек-1чения,проводимые в РС СН. Кроме того, как показывают экснерчмен-льные исследования, можно достаточно обоснованно привлекать ин-рмацию неформального характера, получаемую от сотрудников диспе-ерских служб ЛЭСиРЭС. Естественно, что при наличии нескольких точников информации следует получить част?;ые ФП, каждая из кото-х соответствует информации, поступающей из одного источника, а гем согласовать частные <Ш - перейти к обобщенной £П.

При формировании ФП по результатам измерений их максимальные яения (отражающие меру надежности соответствующей информации) пшы определяться исходя из соображений формального характера еретического количества измерений, необходимых для дости-г.ен.ия иости, когда 511 параметра можно придать значение, равное еда-,е) и зависеть от количества фактически проведенных измзреняй. ое определение верхней границы позволяет указать на те па-етры, уточнение информации о реальном состоянии которых обвеивает наиболее рациональное снижение общего уровня чеопр<делен-

ности р.лаемой задачи.

Приведенные соображения положены в основу подхода к построению обобщенных оценок нагрузок узлов ЭС, конкретизированного и реализованного применительно к нагрузкам узлов РС СН.

Первый этап формирования соответствующих результатам контрольных измерений частных ФП обеспечивает построение для произвольного узла РС интервального графика нагрузки. На втором егале для любого момента времени (произвольной ступени интервального графика) собственно формируются частные Ш. При этом результату а -го контрольного измерения нагрузки .¡-го узла ставится в соответствие элементарная ФПул ( Г ¡ки"). Процесс оценивания ФП нагрузки узла ¿и (I*14) по ФП ук I , г<- =1...../V сводится к объединению элементарных распределений нечеткости с помощью обоснованного в работе правила комбинирования

= г/"* *...» г/Ч • (15)

Алгоритм,реализующий это правило, обеспечивает получение кусочно-непрерывной Ф11 , р а!,...,Р , подлежащей нормирован™ в соответствии с приведенными выше соображениями. В частности,

кч

' /V1) ' -р,

( ' ' р ' ««о

/О*

иц

где Ci/ д, - коэффициент доверия к информации, формируемой по результатам fJ контрольных измерений.

ФП у* (lj ) .соответствующие результатам измерений.сопровождающих переключения в PC,строятся подобно ФП у (I j*1) илина основе процедур коррекции нечетких оценок параметров режимов PC.

Характеризуя возможность использования информации,получаемой от сотрудников I1SC и РЭС,Быступаащих в качестве экспертов,отметим, что идеология ТНМ допускает субъективность при формировании $П. Однако задача состоите том, чтобы объективизировать процессихго-строения за счет организации эффективной процедуры получения экспертных оценок и их согласования. В соответствии с этим обоснована техника формирования частных Ш if) по результатам группового экспертного оценивания, при котором специалисты указывают не точечные значения нагрузок, а осуществляют более естественное и информативное интервальное оценивание.

Наличие частных ФПЪ/* d}) позволяет перейти к

построению обобщенной оценки Tj нагрузки j -го узла - получению ФП у* (lj) путем объединения частных ФП на основе правила coinS (7*" , if, Г/), выполняемого с помощью алгоритма, реализующего (15),поско-

;ьку все частные Ш согласованы между собой (за счет использования

ЛИ ИС 5 .

юответствующих коэффициентов доверия Л'д, , 01^ , ui^ ).

Согласно сложившейся классификации представленный подход к юрмированшо нечетких оценок следует отнести к группа прямых ме-•одоэ. В отношении целесообразности использования косвенных мето-юв построения ФП, в частности, реализуемых в рамках логкпо-линг-(истического подхода, укажем следующее.

При использовании последнего, 'отношения между учитываемыми ¿акторами (задаваемыми как численными, так и лингвистическими оценками) описываются нечетким алгоритмом, состоящим из набора фавил, отражающих причинно-следственные связи. Эти правила окви-¡алентны n.+1-мерной матрице'нечетких отношений R . Используя ¡в, можно осуществить процедуру нечеткого логического вывода-оп->еделение оценки У при новых, не входящих а исходные правила, жачениях /] , j = I,...,№ . При этом

у1**!»..Ж)

'до символ *- соответствует максиминному произведению матриц.

Выражение (16) задает нечеткую модель, которая, в частности, )ыла положена в основу определения оценок времени восстановления »лектроснабжения Т . Анализ результатов расчетов указывает на то, гго ориентация на модель (16) при определении Т? позволяет пере-1ать основные закономерности моделируемой зависимости, (лолучить 'убедительную" в информативном плане матрицу Я ) по ограниченному числу правил. Гаким образом, на основе аппарата ТКМ осуществим {онструктивный логический вывод. При этом необходимо отметить,что трудности расчетов по (16) в том случае, если У является ввкто-том преодолимы на основе программно реализованных многомерных алгоритмов нечеткого логического вывода.

Моделирование режимов ЭС при задании нагрузок узлов нечеткими оценками связывается с выполнением алгебраических операций над «четкими числами (НЧ) и вычислением функций нечетких переменинх. 3 соответствии с этим проведен анализ различных алгоритмов выпол-тения алгебраических операций над НЧ и выработаны рекомендации (в гом числе связанные с преодолением, сложностей, обусловленных тем, iTo НЧ не образуют алгебраической системы типа тела - для пар эпераций + и -, х и / отсутствуют соответственно противоположное л обратное НЧ) по их рациональному использовании при расчете ра-кш.гав PC.

3 общем случае зыбор конкретного алгоритма должен опрер<чш-

ться соображениями функционального характера. При этом в рамках одного и того же расчета полезной иоиет сказаться ориентация на различные алгоритмы выполнения алгебраических операций, что нашлс отражение при реализации в составе ИВК, предназначенного для экспресс-анализа режимов РС на основе оценивания их,сотояния, процедур коррекции нечетких оценок параметров режимов РС по поступающим по каначам связи результатам измерений нагрузок головных участков их линий.

Не останавливаясь на возможных постановках задач принятия решений'в нечеткой среде, укажем, что наиболее разработанными средствами их анализа являются подходы, основанные на использовании НЧ и аппарате нечетких отношений. При ориентации на оба подхода возникает необходимость сравнения альтернатив по соответствующим им нечетким значениям 1®. Такое сравнение альтернатив возможно на основа понятия 311 обобщенного отношения предпочтения.Если Ш, соответствующие нечетким значениям'У». и ^г подлежащей минимизации Ц& обозначить через /< и /¿(уЛ , то величина Ц {/"У»/, ук (ул) есть степень выполнения предаю- ^ения ^ Чд , а

Ч {/ЬЩД^Ц'М- степень вшолнения предпочтения /*<1<1с)

ФП обобщенных отношений предпочтения имеют следующий вид: ' / /

г {/¡'«у,/" - ^{/ищи^ц^/Нп.Цч*)}».

где и у^цЦ^У)) - ФП соответствующих нечетких отноше-

ний предпочтения.В том случае, если К - естественный порядок на У , от последних выражений можно перейти к соотношениям

/<<'№} = ПгЫ (17)

Ч<*Чъ

1 ' ' ' (18)

На основании (17) и (18) можно судить о предпочтительности (и степени предпочтительности) той или иной из сравниваемых альтернатив. Однако опыт проводимых расчетов указывает на то, что во многих случаях '511 сравниваемых альтернатив (например, оценок потерь мощности) обравуют плоские вершины - плато (являются плоскими НЧ) с /<• = /<(#,)=> Ми. где -Ш не-

четкого параметра У- (например, нагрузки узла), учитываемого при вычислении (у,) иВ связи с этим можно заметить, что для ситуации, представленной на рис., альтернатива неразличимы, поскольку

1Ким образом, при определенных ситуациях сравнение альтернатив I основе (17) и (18) невозможно. В связи о этим в работе рассмат-ваются и другие, имеющие самостоятельное значение, подходы к инятию решений: а) привлечение элементов теории игр; б) исполь-зание индексов ранжирования КЧ; в) переход к многокритериально-выбору альтернатив в нечеткой среде.

При обращении ч связанному с использованием элементов теории р подходу открывается возможность его, применения не для. носите» * = рЛ1 параметров , определяющих и Уг ,

тля более узких интервалов, соответствующих множествам их >вней [*<<•, т.е. при уров-

неопределенности,значительно меньшем, чем при непосредственном шнении альтернатив на основе элементов теории игр. При ориен-1ии на такой подход для отборе представительных сочетаний ис-1ньк данных используется аппарат ЛП^-последонательностей, обла-щих наилучшими характеристиками равномерности сррж известных номерно распределенных последовательностей.

Другой подход к сравнении альтернатив, неразличимых в силу ), связывается с вычислением некоторой четкой функции Н!А, В) цнух нечетких аргументов А и В , называемой индексом ракжяро-ля НЧ. Анализ различных индексов ранжирования позволяет ука-ь на то, что выбор конкретного иэ них должен носить функциона-/ю направленность. Так, при решении задач планирования и э:сс-:с-ааал('зй режимов РС необходимость обращения к индексам рон->вания возникает при оценке допустимости того или иного ренима, исжз целесообразности его реализации. В пзрвом случае НЧ попс-ляется с детерминированной величиной. Естественно, что для го сопоставления должен использоваться наиболее "жесткий" ин-. Как показали исследования, в качестве последнего можно рас-ривать индекс Джейяа, основанный на том, что сравнение НЧ А осуществляется не непосредственно, а используя третье НЧ -ер? сФП/м<СО = [сЛ(иа*]к , где ¿•„^зир^иррА ОЧи^в}, - варьируемый параметр. При этом

/¿л <«)} - ьиг> {/4сСс)А/\(6)1*0 В частности, ориентация на индекс Джейна послужила основой для разработки методики оценки допустимости нагрузок и перегрузок трансформаторов (в соответствии с ГОСТ 14209-85)с учетом неопределенности исходной информации. При сравнении альтернатив по показателям экономичности возможен более свободный выбор индекса ранжирования, что нашло отражение в выработанных рекомендациях.

При многокритериальном выборе альтернатив в нечеткой среде предполагается, что тлеется множество альтернатив, подлежащих сравнению по т критериям как количественного,так и качественного характера (при ориентации ка последние ЛПР осуществляется косвен ное сопоставление альтернатив посредством назначения каждой из ни: лингвистической оценки в соответствии с определенной шкалой).Такт образом, кагугЧ альтернативе могут быть поставлены в соответствие оценки , ) «=1,..., т , ук(-У°с &П/< С.^Ь^ПЗ, а задача рацио-

нального выбора альтернативы (альтернатив) представима парой Ю , где К - {...,Ят^ - векторное нечеткое отношение предпоч тения. При ¡этом С Е ] хк,исе Х°

где £: - , а -5Ш нечеткого отношения предпочтени

Формирование матриц К], j =1,... по заданным С ^ к) "3,5 , возможно, используя соотношения (17) и (18).

Задача К) является аналогом многокритериальной задачи принятия решений,в которой в качестве критериев оптимальности вцс тупают нечеткие отношения предпочтения.В основу ее анализа поло жены подходы, связанные с предложенным С.А.Орловским формирование ФП подмножества недоминируемых альтернатив (обеспечивающим быяв ление противоречий при экспертном оценивании) к последовательный сужением Хр' по аналогии с обоснованным Д.А.Арзамасцевым методок предпочтений. В р лках модели формализованы и решены заде

чи выбора оптимальных мест размыкания РС СП и построения схем РС при управлении их развитием с учетом показателей качественного характера (удобство Эксплуатации, гибкость развития и др.).

Поскольку значительное число задач оптимизации параметров \ управления режимами СЭ, решаемых с учетом моделируемой на основ« аппарата ТНМ неопределенности, формализуемы в рамках моделей ус ловной нечеткой оптимизации, уканемна следующее. Детерминированной модели, например, (8), (9) в соответствие может быть поставлена порождаемая ею и содержащая в общем случае нечеткие коэффициенты в Щ и ограничениях модель следующего вида:

при соблюдении ограничений

% (хь»«*»» А »•••»••♦» »'»/*« , - • ^ ^ •• •> }

Подобно методам стохастического программирования подходы к решению задач вида (20),(21) могут быть разделены на прямые и непрямые. Последние должны обеспечивать сведение исходной задачи к эквивалентному четкому аналогу. Однако такое сведение сопряжёно со значительными трудностями. Б связи с этим е работе обоснован подход к анализу моделей нечеткой оптимизации СЭ, ориентированный на получение четкого эквивалента лишь по отношению к ограничениям. Такой подход конструктивен в содержательном плане, однако влечет за собой рзр"ое увеличение размерности анализируемой модели. Эффективное ограничение этого роста-достижимо на основе использования принципе явного доминирования.

Аппроксимация ограничений вида (21) четким эквивалентом обеспечивает переход к модели,содержащей нечеткость лишь в ЦФ. Дальнейшее решение задачи, например (5),(20),(21), возможно на основе обобщенных алгоритмов дискретной оптимизации, при реализации которых о-гдельные операции выполняются над НЧ. Так, при использовании приведенного выше алгоритма это касается операций (12)-(14). .

Таким образом,ориентация на изложенный подход открызает путь к решению широкого круга задач оптимизации СЭ, в том числе дискретной, в условия.: неопределенности, моделируемой з рамках ИМ.

Вопросы управления электропотреблением, его автоматизации относятся к новой стороне деятельности знергоснабжающих организаций и требуют активной научной разработки. В связи с этим в .четвертой главе исследуются различные аспекты проблемы оптимизации режимов электропотребления, а также вопросы управления СЭ промышленных предприятий по различным показателям.

Названная проблема включает в себя широкий круг задач, каждая из которых имеет еэжноз значение для экономии топливно-энергетических ресурсов. При этом необходим переход от изолированного решения этих задай к их комплексному анализу б составе автоматизированных систем управления электропотреблекием (АСУЭ).Вне зависимости от того, строятся АСУЭ как самостоятельные или ле на базе сложившихся ЛСД/, одной из центральных их функций является распределение дефицита моности.

Решаемая применительно к различным уровням территорпалоной. временной и ситуативной иерархии управления электропо-треблен^ем.

задача распределения дефицита мощности относится к одному из важнейших классов задач теории и практики управления технико-экономическими системами - распределению ресурсов.Учитывая недостатки сложившихся методов ее решения,а также результаты исследований.выполненных в ИТЭ£ АН ЭССР.в работе задача формализуется в рамках модели шсгокритеритальной оптимизации. Ориентация на такой лодоц обеспечивает в отличие от разработанных методов учет и минимизации разноплановых (технических, экономических, экологических, социальных) последствий от ограничения нагрузки, в том числе с позиций новых условий хозяйствования, и отражает необходимость стимулирующего воздействия на потребителей.

Содержательный анализ задачи, а также информации, доступной соответствующим подразделениям элергоснабжающих организаций и производственных потребителей,позволил сформировать достаточно полный перечень целей,который может дополняться по мере совершенствования договорных отношений между энергог.набжешщкмл' организациями и потребителями. Этот перечень представляется универсальным, поскольку служит основой распределения дефицита . щности для различных уровней иерархии управления за счет агрегирования по территориальному или отраслевому признаку показателей,отражающих учитываемые цели. Основные отличия в решении задач применительно к различным уровням территориальной и временной иерархии состоят в том, что для каждой из них. необходим конкретный набор целей, определяемый ДПР.

Учитываемым целям могут соответствовать различные по структуре минимизируемые Цй,а распределение дефицита мощности сводится к решению задачи (I), для которой

(22)

где А;, - определяемся значениями технологической или аварийной брони допустимая I личика ограничения, вводимого для 1-го потребителя; А - общая величина вводимого ограничения.

Е работе с позиций содержательной и вычислительной эффективности обоснована целесообразность ориентации на подход Беллмана-Заде при решении задачи (1), (22) с использовании в качестве ФП в

(3) и (4)

та* Fк<x) -

хеК

пгах В^х)

.хе-Х

Ак

(23)

(23). Характеризуя разработанный подход к решению задачи Ш,(2?Л, отметим,что с целью предоставления ЛПР возможности учета в процес-

з решения трудно формализуемых требований вводится яиигвистичос-эя переменная £? - ОГРАНИЧЕН!®, НАКЛДЦйЗШОЕ НА ЛРЗДПШТИЗ. Для я использования реализована лроцсдурз форг.арор&нкя и коррекции в чтерактивном режиме торм-мнояестьа'ПС/) и построения ЗП.соответо-вующих ее термам.Эти 2П непосредственно учитываются в (2) и (4): ри наличии с| требований'- в этих ограничениях к ... .

В работе обоснованы общая схема к конкретные алгоритмы регаа-ля задачи (I),(22),которые в соответствии со слождагсейся нле.сси-шщией могут служить основой для создания адаптивной ДСПР.Вычи-тотельное ядро реализованной ДС11Р, связанное с формальным отыскали х*в соответствии с (4).основано на нелокальном поиске - мо~ . 1фикации метода оврагов, поскольку структура гиперповерхности $П 3) в данном случае ассоциируется с многомерным гребнем.

Структурированность ДСПР, создаваемые ея удобства для Л Л? гределяются активным использованием понятия лингвистической пененной, а также реализацией процедуры формирования и коррекции ¡ктора коэффициентов важности ЦЗ}А «= (А1,..., ).Обращение к юледней возможно при любом сеанса диалога, если по полученным результате решения значениямк-I, ■ • •,5 ЛПР прадстав-[ется необходимым осуществить его коррекцию за счет уменьшения и увеличения важности одной или нескольких Ц$.Процедура основа-I на подходе Т.Саати, связанном с обработкой естественных для [Р попарных качественных сравнений'важности различных ЦЗ. ДПР танавливяет,какая из сравниваемых Щ более важна,а такие оцени-ет восприятие интенсивности различия по ранговой шало,что поз-ляет сформировать матрицу 3 = Ц§, к =1,..., 5 • Собет-нный вектор матрицы В , соответствующим образом нормированный, ягет служить оценкой А « ).

В СССР разработаны и серийно выпускаются различные тиль* ИИУС, зволяющих обеспечить на уровне предприятий-регуляторов вылслне-е информационных и управляющих (в смысле выработки и реализации равляюцих воздействий, направленных на выполнение заданий,опро-ляемих на уровне энергоснабнающих оргализаций) функций АСУЗ. В язи с этшл отмени,что определение набора подлежащих отключению трейителей-регуляторов (ПР) и времени нахождения их в атом соо-штаи е рамках интервала управления Ту (составляющим вместе с ш-рвалом адаптации модели прогнозирования7« период контроля),обе-ечивающих минимум ущерба от регулирования нагрузки ПР при учето суетности ступеней их электропотребления и соответствующих ве-чин ущербов,является достаточно сложной задачей.Как показ£ э в

работе,Трудности ее формализации х решения преодолимы при ориентации на модели вида (5)-(7) и (5),(8),(9) и их анализ с помощью обобщенных алгоритмов дискретной оптимизации.Последние послушай основой для разработки и реализации удовлетворяющих требованиям простоты,минимальных времени решения и памяти микро-ЭВМ алгорит-.ов управления ЯР в реальном времени. Эти алгоритмы также легли в основу защищенного авторским свидетельством способа децентрализованного улрааленкя электропотреблением промышленных предприятий.

Формирование денных о величинах ущербов,сопутствующих отключению ПР,сопряжено с заметными трудностями. В связи с этим с целью придания юл количественных оценок предлагается' использовать описанную выше процедуру формирования вектора А . Возможна ориентация и на процедуру, базирующуюся на групповом экспертном оценивании. Однако в цолом модель с фиксированными величинами ущербов преде-' . тавляется слиш зм "грубой". Возможным путем преодоления этого недостатка является переход к заданию ущербов нечеткими оценками с формализацией задачи в рамках модели,подобной (б),(21),(22). При этом отметим,что возможность обращения к аппарату ТИМ (в частности, нечеткому логическому выводу, в простейшем случае определяемому (16)) в значительной мере влияет на концепцию решения на качественно новом уровне (в рамках экспертных проблемно-ориентированных систем) комплекса задач автоматизированной оптимизации режимов электропотребления, элементы которой обсуждаются в работе.

Гибкость создаваемых в настоящее время ИИУС позволяет изменять и дополнять набор их аппаратно-программных модулей,расширяя при этом области их применения. В частности.предложены и реализованы в составе ИИУС алгоритмы управления режимами СЭ и по реактивной мощности, базирующиеся на обобщенных, алгоритмах минимизации и максимизации и обеспечивающие учет ограничений по параметрам режимов, в том числе, уровням напряжения в контрольных узлах.

Кроме.того, предложена основанная на использовании средств микропроцессорной техники система управления режимом напряжений (СУШ), позволяющая на базе формирования и анализа информационной модели (отражающей текущие и прогнозирующей будущие состояния СЭ) вырабатывать управляющие воздействия для регуляторов напряжения в центрах питания в реальном времени. Эта СУРН обеспечивает в узлах нагрузки уровни напряжения, минимизирующие экономический ущерб, обусловленный отклонениями напряжения.При отсутствии достоверных характеристик ущерба СУРН обеспечивает уровни напряжения, минимизирующие потребление электроэнергии пониженного качества.

Идеология построения СУРН может служить основой для расширения функций ИИУС при их дальнейшем развитии и совершенствовании, что позволит осуществлять комплексное управление режимами СЭ: оптимизация по активной мощности сможет проводиться совместно с оптимизацией ло реактивной мощности и режиму напряжений.

В приложениях содержатся обзоры по отдельным вопросам,рассматриваемым в диссертации, методики,алгоритмы и примеры решения конкретных задач, практические рекомендации,а также документы, подтверждающие внедрение результатов диссертации в народном хозяйстве.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.В диссертационной работе осуществлено теоретическое обобщение и решена научная проблема разработки теоретических основ моделирования, оптимизации параметров СЭ и автоматизированного управления ими в нормальных и нормально-дефицитных режимах с комплексным и эффективным учетом факторов дискретности и неопределенности, имеющая важное народнохозяйственное значение для повышения надежности, экономичности- и качества электроснабжения. При этом получены следующие основные результаты:

X. Анализ общих, структурных, режимных свойств СЭ, а также реальных возможностей информационного обеспечения определяемых современными условиями развития энергетики задач их моделирования и оптимизации указывает на необходимость ориентации при автоматизации управления СЭ на концепцию, основанную на эргатическом оптимальном управлении в условиях неполной информации при широком использовании методов теории принятия решений. С позиций ее реализации сформулированы базирующиеся на положениях системного подхода методологические принципы построения моделей оптимизации СЭ, преследующих различные цели управления и обеспечивающих, учет факторов дискретности, вероятностной природы режимов СЭ, неопределенности в различных, характерных для задач энергетического содержания, проявлениях, чем достигается возможность принятия фактически эффективных решений в результате их анализа.

2. Обоснованы возможность и целесообразность преодоления разноплановых принципиальных трудностей, в том числе концептуального характера, возникающих при формировании и анализе моделей оптимизации параметров и управления режимами СЭ, на основе применения не только формальных, но и используемых в работе нетрадиционных, неформальных методов, их рационального сочетания.

3. Принципиальные трудности вычислительного характера,сопутствующие использованию точных методов дискретного математического

программирования, потребовали разработки связанных с сочетанием формальных и эвристических процедур обобщенных методов и алгоритмов решения задач электроснабжения, аппроксимирующихся моделями дискретного программирования, при различных уровнях их информационного обеспечения. Алгоритмы направлены на получение квазиопти- • мальных решений за малое число шагов, что послужило основой для постановки и эффективного решения на их основе разноплановых задач оптимизации параметров и режимов СЭ.Предложены общие подходы к преодолению сложности комбинаторной проблемы, связанные с раз- • работкой "дублирующих" алгоритмов, а также формализацией и решением задач оптимизации СЭ в рамках взаимно сопряженных моделей.

Разработанные алгоритмы не требуют аналитического задания Щ и ограничений, что придает им гибкость, обеспечивает возможность анализа на из: основе моделей высокой степени сложности,адекватное аналитическое описание которых затруднено, и допускает совмещение процессов оптимизации и идентификации нестационарных элементов моделей.Указанные свойства алгоритмов послужили основой для эффективного решения задач выбора СПН б рамках исходных,естественных формулировок, содержащих логические операции в Ц5 и ограничениях.

4. Сформирован и решен комплекс задач моделирования режимов РС с учетом неопределенности исходной информации: а) обоснован прямой метод построения $Л нагрузок узлов РС,базирующийся на arpe- ■ гировании исходной информации, получаемой из различных источников; б) предложен связанный с логико-лингвистическим описанием систем косвенный метод формирования нечетких оценок параметров режимов

СЭ; в) проведен анализ и выработаны рекомендации по применению различных алгоритмов выполнения алгебраических операций над НЧ, их рациональному сочетанию при моделировании режимов РС в нечеткой среде.Предложены и реализованы при оценивании состояния процедуры коррекции оценок параметров их режимов по поступающим по каналам связи результатам измерений нг грузок головных участков линий РС.

5. Выполнен анализ, задач принятия решений в нечеткой среде при управлении функционированием и развитием СЭ. Показано,что естественным способом сравнения альтернатив является анализ ФП обобщенного отношения предпочтения. При недостаточной разрешающей способности такого сравнения предложена ориентация на имеющие и самостоятельное значение подхода: а) привлечение элементов теории игр при уровне неопределенности, значительно меньшем, чем при непосредственном сравнении альтернатив на основе данного подхода;

б) применение различных индексов ранжирования НЧ, анализ которых

указывает на индекс Джейна, как наиболее "жесткий" и применимый для оценки допустимости соблюдения технических ограничений при экспресс-анализе и планировании режимов РС; в) переход к многокритериальному выбору альтернатив на основе формирования и анализа вектора нечетких отношений предпочтения,соответствуют,их критериям как количественного, так и качественного характера, реализованный при оптимизаций мест размыкания РС СН,а также синтезе схем РС при управлении развитием СЭ.Предложен и реализован открывающий возможность решения широкого круга задач условной оптимизации СЭ с учетом моделируемой в рамках ТНМ неопределенности подход к аппроксимации систещ содержащих нечеткие коэффициенты ограничений эквивалентным четким аналогом.

6. Обоснована целесообразность повышения вычислительной эффективности (с позиций преодоления проблемы многомерности и мно-горежимности функционирования) решения разноплановых задач управления режимами РС, в том числе с рациональным учетом рэакции питающих сетей, в результате формирования и анализа моделей оптимизации с функционально-ориентированной структурой.

7. Задача распределения дефицита мощности применительно к различным уровням территориальной и временной иерархии управления электропотреблением решена в рамках модели многокритериальной оптимизации, обеспечивающей учет разноплановых отрицательных последствий от ограничения электрической нагрузки потребителей и отражающей стимулирующую функцию планирования и управления.Разработаны и реализованы в составе адаптивной ДСПР по многокритериальному распределению дефицита мощности общая схема и конкретные алгоритмы интерактивного решения задачи.Структурированность ДСПР определяется реализацией процедуры формирования и коррекции вектора коэффициентов важности Щ на основе получаемой от ЛПР качественной информации, а также использованием лингвистических переменных.

8. Обоснованы и реализованы метода и алгоритмы управления режимами СЭ промышленных предприятий по активной и реактивней мощности, напряжению в реальном масштабе времени, удовлетворяющие требованиям простоты,минимальных времени решения и объема памяти вычислительной техники. Алгоритмы управления ПР и компенсирующими устройствами базируются на обобщенных алгоритмах дискретной оптимизации СЭ.Совместное использование обоснованных методов и алгоритмов при дальнейшем совершенствовании ПИУС позволит создать возможности наиболее полной реализации системного подхода при управлении режимами СЭ за счет их оптимизации по активной мощности во взая:-50-

действии с задачами оптимизации по реактивной мощности и напряжению.

9. Осноеныз научные результаты диссертации,ее практические рекомендации, разработанное программное обеспечение широко внедрены в народном хозяйстве, а также активно используются в учебном процессе при чтении курсов лекций,курсовом и дипломном проектировании,выполнении научно-исследовательских работ студентами специальности 10.04.

Основные публикации по теме диссертации:

1. Зкель П.Я. Неопределенность исходной информации и дискретность в задачах оптимизации электрических сетей;'/ Изз.АК СССР.Энер-гзтика и транспорт.-1986.-1? 3.-С.48-54.

2. Экель П.Я. Нечеткие коэффициенты в моделях дискретной оптимизации электрических сетей/У Методы и системы принятия решений.-Рига: РГИ, 1986.-С.29-35.

3. Экель Д.Я. Модели многокритериальной оптимизации и теория нечетких множеств// Повышение эффективности энергетического комплекса региона.-Таллин: АН ЭССР, 1938.-С.142-152. '

4. Зорин В.В., Экель П.Я. Методы дискретной оптимизации систем электроснабжения// Изв.АН СССР.Энергетика а транспорт.-1980.-№ 5,-С.25-37.

5. Экель П.Я., Попов В.А. Учет фактора неопределенности в задачах моделирования и оптимизации электрических сетей// Изв.АН СССР.Энергетика и транспорт.-1965.-№ 2.-С.50-56.

.. б. Экель П.Я. Дискретность и случайность в задачах оптимизации параметров л режимов систем электроснабжения// Эффективность и качество электроснабжения промышленных предприятий: Тез.докл.Всесоюз. науч. -техн. конф. -¡Жданов, 1983. -С. 169-170.

7. Экель П.Я. Дискуссия по поводу статьи И.А.Будзко и М.С.Левина "Энергетически целесообразная плотность тока в проводах электрических линий"// Электричество.-1986.-А3 7.-С.65-67.

8.. Экель П.Я. Нечеткая математика и задачи оптимизации элек-. трических сетей// Теэ.доклЛУ республ.науч.-техн.конф."Современные проблемы энергетики: Преобразование,стабилизация параметров и транспорт электроэнергии".-Киев: ИЭД АН УССР, 1985.-С.162-163.

9. Зорин В.В., Экель П.Я. Управление развитием и функционированием систем электроснабжения.-Киев:0-во "Знание" УССР,1986.-19 с.

10. Попов В.А., Экель П.Я. Теория нечетких множеств и задачи управления функционированием и развитием электроэнзргетических систем// Изв.АН СССР.Техническая кибернетика.-1986.-№ 4.-С.143-151.

11. Экель П.Я. Фактор неопределенности в задачах оптимизации электрических сетей// Тез.докл.IX Всесоюз.науч.конф. "Моделирова-

те электроэнергетических систем".-Рига: 53И АН ЛатвССР, 1987.243-244.

12. Скляров B.S., Праховник A.B., Экель П.Я. О ь. .огокритериа-хьном управлении электропотреблением// Электронное моде ¡ровЕНИе.--[987.-Т.9, » о,-С.61-65.

13. Экель П.Я., Попов В.А. Применение теории нечетких множеств уш решения задач многокритериальной оптимизации электрически ■ се-■ей// Тез.докл.Мекреспубл.науч.конф. "Модели выбора альтернатив в ючеткой среде".-Рига: FiM, I984.-C.I33-I35.

14. Праховник A.B., Экель П.Я., Еондаренко А.Ф. Проблемно-ориентированные систеш оптимизации режимов электрспотреблеккя// Изв. |узов СССР.Энергетика.-т989.-;г» II.- С.3-6.

15. Неформальные процедуры в задачах оценивания состояния и кепресо-анализа режимов электрических сзтей/А.З.Крушельницкий.В.А. [опов, П.Я.Экель, А.В.Бурухич// Эффективность я функционирование нергетического комплекса регион".-Таллинн:АН ЭССР,1989.-СЛ50-163.

16. Экель П.Я., Попов В.А. Теория нечетких множеств б задачах кспресс-анализа режимов электрических сетей// Информационное обеспечение. Задачи реального времени в диспетчерском управлении.-аунас, 1989.-Ч.I.-С.135-140.

17. Попов В.А., Экель П.Я. О прь.лтии решена в задачах оптя-из'ции электрических сетей з условиях неопределенности// Изв.ву-ов СССР.Электромеханика.-1989.-$ II.-С.97-102.

18. Зорин В.В., Экель П.Я. Применение метода нормированных ункций для выбора стандартных сечений проводов и кабелей// Изв. Н СССР.Энергетика и транспорт.-1977.-$ 6.-С.145-152.

19. Экель П.Я. Несимметричные режимы трехфазных четырехпрово-ных сетей/'/ Энергетика и электрификация.-1978.-.'¡» 4.-С.21-22.

20. Экель П.Я. Об учете несюдаетрии нагрузок фаз при выборе араметров элементов систем электроснабжения// Изв.АН СССР ^нерге-ика и транспорт.-1979.-)?' I.-СЛ65-169.

21. Зорин В.В., Экель П.Я. Выбор стандартных сечений про .з о до в кабелей при вероятностном задании нагрузок.// Техническая элек-

родинамика__1982.2.-C.75-8I.

22. Экель П.Я. Фактор неопределенности в задачах дискретной птимизации систем электроснабжения// Вести.КПИ.Горн.электромеха-кка и автоматика.-1986.~Вып.17.-С.25-27.

23. Модели оптимизации надежности распределительных электри-вских сетей/ В.В.Зорин, В.А.Попов, П.Я.Экель и др.// Энергетика

электрификация.-1988.3.-С.46-49.

24. Метода оптимизации надежности распределительных электрических сетей/ В.В.Зорин, В.А.Панов, П.Я.Экель др.// Энергетика и электрификация.- "988.4.-С.¿9-32.

£5. Попов Б.А., Экель П.Я. Применение теории расплывчатых множеств для выбора мест размыкания в распределительных сетях по нескольким критериям// Техническая злектродинамика.-1983.-JP6.-С.50-55.

26. Экель П.Я., Попов В.А. К моделированию и оптимизации параметров и режимов распределительных сетей в условиях неопределенности исходной информации// Энергетика и электрификация.-1983.-I? 4.-С.37-39.

27. Попов В.А., Экель П.Я. Применение теории нечетких множеств для решения задач моделирования и оптимизации распределительных сетей// Методы и системы принятия решений.-Рига: PIM, 1985.-

С.23-23.

28. Праховник A.B., Экель П.Я., Осинская Е.Д. Теория ».¿четких множеств и задачи управления злектропотреблением// Модели и метода повышения надежности и экономичности электрических систем.-Новосибирск: ШТИ, 1938.-С.3-9.

29. Многокритериальная оптимизация распределения дефицита мощности/ А.Ч.Праховник, В.Ф.Кзходов, П.Я.Экель и др.// Изв^вузов СССР.Энергетика.-1939.-» 6.-C.II-I5.

30. Праховник A.B., Калинчкк В.П., Экель П.Я. К управлению электропотреблением в условиях дефицита знергоресурсов// Изв.вузов-СССР.Энергетика.-1986.-Р IQ.-C.I2-I5. ■

31. Зорин 5,В., Экель П.Я. Моделирование и оптимизация систем электроснабжения// Техническая электродинамика.-1982.-JP 5.-С.5-5.

32. A.C.I398G28 (СССР). Способ управления злектропотреблением предприятия/ A.B.Праховник, В.Л.Копинчик, В.А.Абрамов, С.В.ГуДОме-нко, П.Я.Экель// Еюл.иэобр.-1988.-№ 19.

33. Skel P., Popov V., Zorin V. Taxing into consideration the factor of uncertainty in models of discrete optimization of electric supply systems // System Modelling and Optimization:

14th OTP Conference.-Leipzig, 1939. V.4.- P.121-122.

Личный вклад автора. В работах, опубликованных в соавторстве соискателю принадлежит: анализ проблемы, разработка теоретических и методологических основ исследований, математических моделей и методов ее решения /4,5,9,10,12,13,15,17,25,27,33/; постановка и формализация задач, разработка методов и алгоритмов /14,18,21,2325,28-31/; аналитический об р /9,10/.