автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Модели и методы анализа вероятностных характеристик протокола управления потоковой передачей

На правах рукописи

ПЕРШАКОВ Николай Владимирович

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОТОКОЛА УПРАВЛЕНИЯ ПОТОКОВОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ

05 13 17 - Теоретические основы информатики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ооз

Москва-2007

003158812

Работа выполнена на кафедре систем телекоммуникаций Российского университета дружбы народов

Научный руководитель доктор технических наук,

профессор

Самуйлов Константин Евгеньевич

Официальные оппоненты доктор технических наук,

профессор

Степанов Сергей Николаевич, ОАО «Интеллект Телеком»

кандидат физико-математических наук Савочкин Егор Александрович, ООО «ЭДС-ЛАНИТ»

Ведущая организация Институт проблем передачи информации Российской академии наук (ИППИ РАН)

Защита диссертации состоится « 02 » ноября 2007 года в 15 час 00 мин на заседании диссертационного совета К 212 203 08 в Российском университете дружбы народов по адресу 115419, Москва, ул Орджоникидзе, дом 3

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, дом 6

Автореферат разослан « » сентября 2007 года

Ученый секретарь

диссертационного совета «л

кандидат физико-математических наук, 1/*' 1 в'

доцент М Б. Фомин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Современная отрасль телекоммуникаций характеризуется тенденцией перехода от традиционных сетей с коммутацией каналов к сетевой архитектуре следующего поколения, в основе которой лежит концепция пакетной коммутации Процесс миграции поставил перед разработчиками сетевых решений ряд задач, связанных с обеспечением надлежащего функционирования приложений реального времени, обладающих высокими требованиями к показателям качества обслуживания Для анализа различных характеристик этих показателей используются методы теории вероятностей и случайных процессов, теории массового обслуживания, теории сетей массового обслуживания, теории телетрафика и статистического моделирования сложных систем Существенный вклад в развитие данной области внесли российские и зарубежные ученые ГП Башарин, ПП Бочаров, НП Бусленко, Б В Гнеденко, А В. Печинкин, А П Пшеничников, К Е Самуйлов, Б.А Севастьянов, СН Степанов, ML Chaudhry, YB Iversen, F P Kelly, L Kleinrock, P Kuhn, M F Neuts, J G C. Templeton и некоторые другие

Ограничения существующих транспортных технологий явились причиной появления протокола управления потоковой передачей (Stream Control Transmission Protocol, SCTP) Одним из самых значимых его применений является технология Sigtran (Signaimg Transport), призванная обеспечить надежную доставку сигнальных сообщений классических систем сигнализации по IP-сети Данное решение предусматривает возможность передачи совместно с сигнальным других типов трафика и предназначено для использования на наиболее загруженных и ответственных участках сетей связи, например, подсистемы коммутации сети сотовой

подвижной связи В международных телекоммуникационных стандартах специфицированы требования к вероятностным характеристикам процесса передачи сигнальных сообщений в сети с коммутацией каналов. При переходе на 1Р-транспорт указанные требования должны быть соблюдены Поэтому актуальной является задача разработки вероятностных моделей и методов для исследования показателей качества обслуживания протокола 8СТР, в том числе, вероятностных характеристик процесса передачи сигнальных сообщений по 1Р-сети

В диссертационной работе показано, что протокол БСТР, по существу, является системой массового обслуживания (СМО) с групповым обслуживанием и таймером ограничения времени формирования группы заявок Учитывая относительно высокую степень общности имеющихся на сегодняшний день результатов исследований СМО с групповым обслуживанием заявок, их применение к решению поставленной выше задачи требует развития существующих и разработки новых моделей и методов анализа вероятностных характеристик

Целью диссертационной работы является разработка моделей и методов анализа вероятностных характеристик протокола управления потоковой передачей, включая разработку вычислительных алгоритмов, организацию и проведение вычислительного эксперимента

Методы исследования В работе использованы методы теории вероятностей, теории восстановления, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, теории телетрафика и статистического моделирования

Научная новизна и результаты, выносимые на защиту, состоят в следующем.

- разработана математическая модель протокола управления потоковой передачей в виде СМО с групповым обслуживанием и таймером ограничения времени формирования группы заявок,

- исследованы и развиты методы анализа стационарного по времени распределения длины очереди и времени ожидания начала обслуживания в СМО с переменной и фиксированной длиной группы заявок;

- разработаны аналитические выражения для вероятностных характеристик СМО с переменной и фиксированной длиной группы заявок среднего значения и дисперсии распределений длины очереди и длины группы заявок, времени ожидания начала обслуживания заявки и времени формирования группы заявок, коэффициента использования прибора;

- разработаны вычислительный алгоритм для расчета вероятностных характеристик СМО с переменной и фиксированной длиной группы заявок и имитационная модель системы с таймером, исследована область применения аналитических моделей к анализу показателей качества обслуживания протокола управления потоковой передачей;

- на основании результатов численного анализа вероятностных характеристик процесса передачи сигнальных сообщений по 1Р-сети разработаны рекомендации по значениям параметров протокола для обеспечения показателей качества в сети сотовой подвижной связи.

Практическая ценность работы Аналитические методы и вычислительные алгоритмы, полученные в диссертации, предназначены для расчета и анализа характеристик качества обслуживания протокола управления потоковой передачей и могут быть применены проектными организациями, операторами сетей связи и производителями телекоммуникационного оборудования для планирования сети и расчета значений параметров протокола

з

Результаты исследований используются в учебном процессе на кафедре систем телекоммуникаций РУДН для студентов, обучающихся по направлениям «Прикладная математика и информатика», «Математика Компьютерные науки», в выпускных работах бакалавров и магистерских диссертациях.

Реализация результатов работы Работа проводилась в рамках НИР 020608-1-173 «Разработка математических моделей и анализ информационно-телекоммуникационных сетей и интеллектуальных систем», выполняемой в соответствии с планами РУДН

Апробация работы Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на

- XLII и XLIII научных конференциях факультета физико-математических и естественных наук РУДН (Москва, 2006, 2007),

- LXII научной сессии Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им А.С Попова (Москва, 2007),

- 13-й международной конференции MELECON-2006 (Малага, Испания, 2006),

- 9-й международной конференции ConTEL-2007 (Загреб, Хорватия, 2007),

- семинаре Института проблем передачи информации Российской академии наук (Москва, 2007),

- семинарах кафедры систем телекоммуникаций РУДН (Москва, 2006, 2007)

Публикации По теме диссертации опубликовано 7 работ, из них 2 — в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, 2 -в реферируемых трудах международных конференций

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии из 112

наименований. Диссертация содержит 126 страниц текста, 33 рисунка, 13 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель исследований, кратко изложены содержание и основные результаты диссертации, охарактеризованы их научная новизна и практическая ценность

В главе 1 протокол 8СТР рассмотрен как СМО с групповым обслуживанием заявок, определен набор подлежащих исследованию его вероятностных характеристик, разработана и проанализирована простейшая математическая модель протокола. Раздел 1.1 является вводным, здесь обсуждаются особенности функционирования протокола, подробно рассмотрен процесс передачи сообщений, включая инкапсуляцию в порции данных и объединение порций в пакеты, время формирования которых ограничено таймером Проводятся очевидные аналогии с системами с групповым обслуживанием заявок

Развитие методов анализа и современное состояние исследований данного класса СМО показано в разделе 1 2 С целью систематизации результатов этих исследований построена классификация СМО с групповым обслуживанием заявок и очерчен круг нерешенных задач В разделе 1 3 на основе анализа требований к показателям качества обслуживания приложений реального времени, использующих в качестве транспорта протокол БСТР, определен набор его вероятностных характеристик. В качестве предмета исследования, как одно из самых критичных требований, обозначена общая задержка передачи сообщения, состоящая из

задержки сообщения в очереди на передачу и времени передачи пакета, содержащего данное сообщение, в канал.

В разделе 1 4 построена простейшая математическая модель протокола в виде СМО М | Мсл) 11 <», в которой обслуживание производится группами фиксированной длины К заявок € помощью матрично-аналитического метода получено выражение для функции распределения (ФР) времени ожидания начала обслуживания и предложен способ вычисления ее квантилей (рис 1) С использованием метода производящих функций (ПФ) найдены выражения для среднего числа заявок в системе и вероятности простоя прибора

я 5

Ч I

у Л

I § I £ I 5

о со

с и га

бГ1

о. в

1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

95%-квантиль

Рис 1. ФР времени ожидания начала обслуживания и ее 95%-квантиль в СМО М | Мт 111 оо

Глава 1 диссертации написана на основе публикаций с участием автора [5,6].

Глава 2 посвящена разработке и анализу математической модели протокола БСТР с групповым обслуживанием и таймером

формирования группы заявок В постановочном разделе 21 посредством расширения и модификации нотации Башарина-Кендалла для систем с групповым обслуживанием определена СМО 1| (Я,Ь), состоящая из одного обслуживающего прибора

и накопителя ограниченной емкости, учитывающая особенности функционирования протокола, описанные в главе 1. На систему поступает рекуррентный стационарный поток заявок с интенсивностью Я, а длина 1Х поступающей заявки является дискретной случайной величиной (СВ) с распределением ут =Р{/Я = т), т = 1,М Обслуживание заявок производится группами в порядке поступления, причем емкость накопителя рассчитана на К групп Время формирования каждой группы заявок ограничено таймером 0<Г<сс, и, поэтому, длина X группы является дискретной СВ, максимальное значение которой равно Ь В разделе подробно описан процесс формирования группы и введены основные обозначения.

Разделы 2 2-2 4 посвящены анализу важнейших частных случаев системы СМО М1\в{Кй]\\\{<я,К) = М\О[К0]\\\со с переменной и СМО М, | 0[КМ 111 (оо,£) 4 М | С^1111 оо с фиксированной длиной группы заявок В разделе 2 2 получены необходимые для дальнейшего анализа характеристики вложенной цепи Маркова (ЦМ), а именно: ПФ стационарного распределения длины очереди, имеющая одинаковое представление для обеих систем, его среднее значение и дисперсия, а также рекуррентная формула вычисления через корни характеристического уравнения Особое внимание уделено случаю детерминированного обслуживания, поскольку, как

показано в разделе 1 3, именно это распределение соответствует времени передачи БСТР-пакета в канал

В разделе 2.3 исследованы характеристики, связанные с числом заявок в очереди Х(1) в произвольный момент времени />0 Определена связь между стационарными распределениями длины очереди по времени qJ,J>0 и для вложенной ЦМ >О Получены выражения для ПФ ()(г), среднего значения и дисперсии длины очереди, длины группы заявок, имеющей ФР Цх), коэффициента II использования прибора Ниже приведены основные результаты для СМО М | Сг^"0' 111 со. Лемма 1 Если р < К и \г\ < 1, тогда

где /?(.?) - ПЛС ФР времени обслуживания групп заявок5(х), гг, г = \,К -1 - корни уравнения гк = /? [Я - Лг) в круге \г\ < 1 Следствие 1 Если р<К и |г|<1,тогда

Чо ^ А7 [_'=7+1 J

где и(х) - функция Хевисайда Теорема 1 Если р<К и |г|<1,тогда

(1)

(2)

(3)

?о + Р1-3 4 ^

7+ Р9о (4- +0 + -/)],

<г2х-+т-

(4)

+

\ч1+р)

Чо +Р'

(7)

гд е/ = ^(сМ)

Раздел 2 4 посвящен исследованию виртуального времени ожидания За счет декомпозиции на остаточное время формирования группы заявок и время ожидания начала обслуживания сформированной группы получены преобразование Лапласа-Стилтьеса (ПЛС) выражения для среднего значения и

дисперсии времени ожидания заявки и времени формирования группы заявок, имеющих ФР Ж (х) и б(х) соответственно Теорема2 Если р<К и Ы<1, тогда

(8)

Следствие2 Если р<К и \г\< 1,тогда

(9)

+—--т[д-0тх_(ртх_+ 2/)-/2],

Л

(10)

Глава 2 диссертации написана на основе публикаций с участием автора [2, 3, 7]

В главе 3 организован и проведен вычислительный эксперимент, направленный на численный анализ полученных результатов В разделе 3.1 на основе исследования времени ожидания заявки в СМО I 1разработана имитационная модель

протокола БСТР в виде набора блок-схем моделирующих алгоритмов и информационной надстройки, обеспечивающий эффективный способ организации эксперимента (рис.2)

Д.

^Создание заявки^

_^

^Извлечение события из очереди

[Завершение обслуживания^ группы заявок]

_ [Истечение таймера формирования группы]

[Поступление заявки] ^Обработка заявки^

\/

( Обработка статистики

М/

и^ ^Создание заявки^-

\/

Обслуживание группы

-[Иначе]-

/\

[Получены точные значения вероятностных характеристик]

\|/

Рис.2 Диаграмма алгоритма имитационной модели

Для программной реализации имитационной модели применен метод дискретизации времени с помощью создания очереди из следующих событий- поступление заявки, истечение таймера,

окончание обслуживания группы заявок. В разделе 3.1 также разработан алгори™ для расчета вероятностных характеристик аналитических моделей с переменной и фиксированной длиной группы заявок и обсуждаются аспекты организации вычислительного эксперимента, В качестве объекта исследования выбран фрагмент сети сотовой подвижной связи, в котором установлен транзитный пункт сигнализации, поддерживающий технологию В соответствии с рекомендациями

Международного союза электросвязи указаны требования к вероятностным характеристикам процесса передачи сигнальных сообщений и построена модель сигнального трафика, относящегося к управлению телефонным соединением.

В заключительном разделе 3,2 приведены результаты численного анализа, сделаны выводы о степени адекватности аналитических

Средняя длина сообщения - 272 байта

Нагрузка (Эрл)

111(^1440) 111^1440)

Рис.3. Область применения СМО М \ | 11

моделей с неременной и фиксированной длиной группы заявок применительно к анализу показателей качества обслуживания протокола 8СТР. Система М \ О*'*'0' 111 со позволяет оценить нижнюю и верхнюю границы характеристик протокола с нулевым значением таймера при любых значениях нагрузки (рис.3), а система ЛЛС^НЬ» — протокола с ненулевым значением таймера в диапазоне средних и высоких нагрузок.

27 24.3 21.6 18,9 16,2 13,5 10,8 8,1 5,4 2,7 0

Таймер формирования пакета -11.8 мс

1,6 3,2 4,8 6.4 8 9,6 11,2 12,8 14,4 Нагрузка (Эрп)

Среднее значение

задержки сообщения в очереди на передачу __ _ времени передачи ' ' пакета в канал

_ общей задержки

передачи сообщения

Среднее время формирования пакета

Среднее число сообщений

Рис.4, Зависимость характеристик процесса передачи сообщений от нагрузки.

С использованием результатов исследования численных значений вероятностных характеристик процесса передачи сигнальных сообщений по 1Р-сети (рис.4) проведен анализ возможностей реализации технологии S»gtran в сети сотовой подвижной связи, В зависимости от модели сигнального трафика и

числа звеньев сигнализации, реализуемых в канале передачи, даны рекомендации по значениям таймера формирования пакета для обеспечения показателей качества в сети сотовой подвижной связи и рассчитан резерв пропускной способности канала для передачи других типов трафика (рис.5).

Рекомендованные значения таймера (мс) 12,9 12.5 12,1 11,8 11,5

8 12 16 Число звеньев сети

Резесв пропускной способности пои:

------ нулевом таймере

рекомендованных значениях тай мерз

Рис.5. Резерв пропускной способности канала передачи.

Глава 3 диссертации написана на основе публикаций с участием автора [1, 4].

Проведенный на основе модели функционирования протокола $СТР численный анализ позволяет сделать следующие выводы по применению технологии Sigtran. Протокол 5СТР, как ключевой элемент технологии, существенно повышает эффективность использования каналов передачи и качество обслуживания сигнального трафика на участках сети сигнализации, где передаются большие объемы сигнальной информации, и где применение традиционной системы сигнализации либо экономически неэффективно, либо невозможно из-за перегрузок. Звено сети может

быть использовано для передачи по 1Р-сети других типов трафика при условии наличия обоснования с точки зрения обеспечения надежной и своевременной доставки сигнальных сообщений

Область применения предложенных в диссертационной работе аналитических моделей и методов расчета вероятностных характеристик протокола БСТР не ограничивается анализом возможностей реализации технологии Б^гап в сети сотовой подвижной связи Полученные результаты могут быть без значительной модификации перенесены на случай анализа любых других моделей трафика, передаваемого по протоколу 8СТР, типов и пропускной способности канала, отбывая широкие возможности для дальнейших исследований функционирования современных и будущих мультимедийных приложений

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Для анализа процесса передачи сообщений по протоколу управления потоковой передачей и его показателей качества обслуживания разработана математическая модель в виде СМО

\ 11\ с групповым обслуживанием и таймером

формирования группы заявок

2 Исследованы методы анализа и классифицированы СМО с групповым обслуживанием заявок, определен набор вероятностных характеристик протокола управления потоковой передачей Для простейшей модели протокола разработан матрично-аналитический метод анализа основных вероятностных характеристик

3. Для систем с переменной и фиксированной длиной группы заявок и пуассоновским входящим потоком исследованы и развиты методы анализа стационарного по времени

распределения длины очереди и времени ожидания начала обслуживания Получены аналитические выражения для среднего значения и дисперсии следующих вероятностных характеристик длины очереди, длины группы заявок, времени ожидания начала обслуживания заявки и времени формирования группы заявок, а также коэффициента использования прибора.

4 Разработаны вычислительный алгоритм для расчета вероятностных характеристик СМО с переменной и фиксированной длиной группы заявок и имитационная модель СМО |11(Л,£). Определена область применения аналитических моделей- модель с переменной длиной группы заявок применима для оценки вероятностных характеристик протокола с нулевым значением таймера, модель с фиксированной длиной группы заявок - протокола с ненулевым значением таймера в диапазоне средних и высоких нагрузок

5 В условиях реальных значений структурных и нагрузочных параметров применения протокола управления потоковой передачей в сети сотовой подвижной связи проведен вычислительный эксперимент и исследованы вероятностные характеристики процесса передачи сигнальных сообщений по 1Р-сети Для основных моделей сигнального трафика рассчитан резерв пропускной способности канала для передачи других типов данных, в том числе, речи Разработаны рекомендации по значениям параметров протокола для обеспечения показателей качества в сети сотовой подвижной связи

Основные результаты диссертации получены соискателем лично и отражены в следующих опубликованных работах 1 Бичуцкая Г Ю, Гудкова, И А, Першаков, Н В Разработка имитационной модели протокола управления потоковой

передачей // Сб «XLIII Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии». — М Изд-воРУДН,2007 -С 58

2 Гайдамака Ю В, Першаков Н В Анализ модели протокола SCTP в виде системы с групповым обслуживанием заявок // Сб «XLII Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии» — М Изд-во РУДН, 2006 -С 47

3 Гайдамака Ю В, Першаков, Н В, Чукарин, А В Модель протокола SCTP и ее применение к анализу характеристик сигнального трафика в сетях сотовой подвижной связи // Электросвязь - 2007. - № 8 - С. 4-7

4 Гудкова И А, Першаков, Н В, Самуйлов К Е Имитационная модель для анализа показателей качества функционирования протокола SCTP // Труды LXII конференции РНТОРЭС - 2007 -С 231-233

5 Самуйлов К. Е, ЧукаринАВ, Першаков HB Разработка модели функционирования протокола управления потоковой передачей // Вестник РУДН Серия «Прикладная и компьютерная математика» - 2005 - Т. 4, № 1. - С 40-47.

6 Chukarin А V, Pershakov N V Performance evaluation of the stream control transmission protocol // Proc. of the 13 th IEEE Mediterranean Electrotechnical Conference (MELECON 2006, Málaga, Spain) -2006 -P 781-784.

7 Chukarin A V, Pershakov N V, Samouylov К E Performance of Sigtran-based signaling links deployed in mobile networks // Proc of the 9th International Conference on Telecommunications (ConTEL 2007, Zagreb, Croatia) -2007 -P 163-166

Першаков Николай Владимирович (Россия) Модели и методы анализа вероятностных характеристик протокола управления потоковой передачей

В диссертации разработана математическая модель протокола управления потоковой передачей в виде СМО с групповым обслуживанием и таймером формирования группы заявок. Исследованы и развиты методы анализа СМО с переменной и фиксированной длиной группы и пуассоновским входящим потоком Получены аналитические выражения для основных вероятностных характеристик и дана оценка области применения математических моделей Проведен численный анализ вероятностных характеристик процесса передачи сигнальных сообщений по IP-сети и разработаны рекомендации по значениям параметров протокола для обеспечения показателей качества в сети сотовой подвижной связи

Nikolay Pershakov (Russia)

Models and methods for performance analysis of the stream control transmission protocol

In this thesis we introduce an analytical model of the stream control transmission protocol - a queuing system with batch service and job bundling timeout We develop and analyze methods for mathematical investigation of Poisson input queues m which jobs are served in batches of fixed and variable size. Expressions for key performance measures are obtained and the applicability of the analytical models is assessed based on numerical results. We also consider the process of signaling messages transmission over IP-network and specify protocol parameters to provide quality of service in mobile networks

Подписано в печать 26 09 2007 г Исполнено 27 09 2007 г Печать трафаретная Уел п л -1,0 Заказ №777 Тираж. 100 экз

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш, 36 (495) 975-78-56 www aiitoreferat га

список основных обозначений

Введение

Глава 1. протокол управления потоковой передачей 12 как система с групповым обслуживанием заявок

1.1. Введение

1.2. Классификация систем с групповым 16 обслуживанием заявок

1.3. Вероятностные характеристики протокола 30 управления потоковой передачей

1.4. Анализ простейшей модели М | М[К] 111 аз

Глава 2. Построение и анализ математической модели с групповым обслуживанием заявок

2.1. Постановка задачи исследований

2.2. Характеристики вложенной цепи Маркова

2.3. Производящая функция распределения длины 57 очереди в произвольный момент времени

2.4. Виртуальное время ожидания начала 67 обслуживания

глава 3. Численный анализ вероятностных характеристик 79 протокола управления потоковой передачей

3.1. Организация вычислительного эксперимента

3.2. Анализ вероятностных характеристик процесса 95 передачи сигнальных сообщений

Современная отрасль телекоммуникаций характеризуется тенденцией перехода от традиционных сетей с коммутацией каналов к сетевой архитектуре следующего поколения, в основе которой лежит концепция пакетной коммутации [19,20,32]. Ведущие международные операторы сетей связи такие, как британский British Telecom и немецкий Deutsche Telekom уже объявили о планах модернизации своих транспортных сетей и их полного перевода на IP-технологию (англ. Internet Protocol) к 2010 и 2012 гг. соответственно. Среди преимуществ новой концепции, обуславливающих ее привлекательность для операторов, следует назвать снижение капитальных и операционных затрат на строительство и эксплуатацию сетевой инфраструктуры, а также быстроту разработки и внедрения новых конвергентных услуг.

Процесс миграции к сетям с пакетной коммутацией поставил перед разработчиками сетевых решений ряд задач, связанных с обеспечением надлежащего функционирования приложений, обладающих высокими требованиями к показателям качества обслуживания (англ. Quality of Service, QoS) [1, 3, 18, 21]. К таковым, в первую очередь, относится задержка передачи как одно из самых критичных требований современных мультимедийных приложений реального времени [27].

Качество обслуживания определяется эффективностью используемых технологий передачи. Ограничения существующих протоколов транспортного уровня TCP (англ. Transmission Control Protocol) и UDP (англ. User Datagram Protocol) для обеспечения показателей QoS в новых условиях явились причиной появления протокола управления потоковой передачей (англ. Stream Control Transmission Protocol, SCTP) [107]. Данный протокол, разработанный в 2000 г. международной организацией IETF (англ. Internet Engineering Task Force), объединяет и значительно расширяет функциональные возможности протоколов TCP и UDP в части управления процессом передачи, гибкости конфигурации и взаимодействия с приложениями пользователя, обеспечения безопасности передаваемых данных и устойчивости к сетевым ошибкам.

Одним из самых значимых применений протокола SCTP является технология Sigtran (англ. Signaling Transport), предназначенная для передачи сигнального трафика классических систем сигнализации по IP-сети [22, 95]. Остановимся подробнее на истории ее появления и роли систем сигнализации как таковых в современных сетях телекоммуникаций.

Качество функционирования последних во многом зависит от своевременной доставки и надежности передачи сигнальной информации. Системы сигнализации применяются не только для управления процессом установления соединений пользователей в традиционной телефонии, но также обеспечивают возможность предоставления услуг интеллектуальных сетей и сетей сотовой подвижной связи (СПС). Основной системой передачи сигнальной информации в этих сетях является общеканальная система сигнализации №7 (ОКС7). Параметры качества обслуживания, например, задержки установления соединения воспринимаются непосредственно пользователем, причем качество большинства существующих услуг связи и пользовательских приложений в значительной мере определяется качеством функционирования сети сигнализации [24,75].

Следует отметить, что сеть ОКС 7, являясь фактически сетью пакетной коммутации, логически отделена от инфраструктуры базовой информационной сети связи и разделяет с ней лишь некоторые физические сетевые ресурсы, например, системы передачи. В технологии ATM (англ. Asynchronous Transfer Mode) этот недостаток был практически преодолен за счет использования уровня адаптации, который позволяет эмулировать каналы передачи данных (звенья сигнализации, ЗС) между узлами сети сигнализации (пунктами сигнализации) в виде виртуальных каналов сети ATM. В силу своей специфики сигнализация ATM применима только в широкополосных сетях с интеграцией служб (англ. Integrated Services Digital Network, ISDN), что как и в случае узкополосных сетей ограничивает возможности передачи сигнального трафика по IP-сетям [79].

Эти сети, обладая практически неограниченными транспортными возможностями, до последнего времени не обеспечивали требований, предъявляемых к передаче сигнального трафика. Рабочая группа IETF, получившая название Sigtran, разработала одноименное решение, в котором в качестве транспорта был использован протокол SCTP, призванный обеспечить надежную доставку сигнальных сообщений (СС), управление потоками и защиту от ошибок по принципу «из конца -в конец». В отличие от ОКС 7 данное решение предполагает возможность совместной передачи сигнального трафика и других типов данных, в первую очередь, речи по базовой IP-сети. Таким образом, актуальной является задача разработки вероятностных моделей и методов, предназначенных для исследования показателей качества обслуживания протокола управления потоковой передачей, в том числе, вероятностных характеристик процесса передачи сигнальных сообщений по IP-сети.

В диссертационной работе показано, что протокол SCTP, по сути, является системой с групповым обслуживанием заявок [26]. Исследованию данного класса СМО посвящено много работ [42, 51, 55, 60, 85, 108], анализ результатов которых представлен в первой главе, где также проведена классификация самих СМО и известных на сегодняшний день результатов анализа их вероятностных характеристик. В процессе исследований выяснилось, что при относительно высокой степени общности применение этих результатов к решению поставленной выше задачи без дополнительной модификации и развития весьма затруднительно.

В международных телекоммуникационных стандартах [75] сформулированы требования к вероятностным характеристикам задержки передачи СС в классических сетях сигнализации с коммутацией каналов, включая средние значения и 95%-квантили задержки для основных моделей сигнального трафика. При переходе к передаче СС по IP-сети указанные требования должны быть соблюдены. В этой связи целью диссертационной работы является разработка моделей и методов анализа вероятностных характеристик протокола управления потоковой передачей, включая разработку вычислительных алгоритмов, организацию и проведение вычислительного эксперимента.

Работа имеет следующую структуру. В первой главе, как было отмечено выше, протокол SCTP рассмотрен как система массового обслуживания (СМО) с групповым обслуживанием заявок, определен набор подлежащих исследованию вероятностных характеристик, разработана и проанализирована простейшая модель протокола. Раздел 1.1 является вводным, здесь обсуждаются особенности функционирования протокола SCTP, подробно рассмотрен процесс передачи сообщений, включая инкапсуляцию в порции данных и объединение порций в пакеты, время формирования которых ограничено таймером. Проводятся очевидные аналогии с системами с групповым обслуживанием заявок.

Развитие методов анализа и современное состояние исследований данного класса СМО показано в разделе 1.2. С целью систематизации результатов этих исследований построена классификация СМО с групповым обслуживанием заявок и очерчен круг нерешенных задач.

В разделе 1.3 на основе анализа требований к показателям качества обслуживания приложений реального времени, использующих в качестве транспорта протокол SCTP, определен набор его вероятностных характеристик. В качестве предмета исследования, как одно из самых критичных требований, обозначена общая задержка передачи сообщения, состоящая из задержки сообщения в очереди на передачу и времени передачи пакета, содержащего данное сообщение, в канал.

В разделе 1.4 построена простейшая математическая модель протокола в виде СМО М|MlK] 111 со, в которой обслуживание заявок производится группами фиксированной длины К. С помощью матрично-аналитического метода, ранее не применявшегося для исследования СМО с групповым обслуживанием заявок, получено выражение для функции распределения (ФР) времени ожидания начала обслуживания и предложен способ вычисления ее квантилей. С использованием метода производящих функций (ПФ) найдены выражения для среднего числа заявок в системе и вероятности простоя прибора. Разделы 1.1, 1.3 и 1.4 работы написаны на основе публикаций с участием автора [25,26,53].

Глава 2 диссертации посвящена разработке и анализу математической модели протокола SCTP с групповым обслуживанием и таймером формирования группы заявок. В постановочном разделе 2.1 посредством расширения и модификации нотации Башарина-Кендалла для систем с групповым обслуживанием определена СМО

GI, | G1[X'T] | 1| (/?,/,), учитывающая такие функциональные особенности протокола, как передача нескольких сообщений в одном пакете и таймер ограничения времени его формирования. Подробно описан процесс формирования группы заявок, а также введены основные обозначения. Ввиду того, что автору не известны аналитические методы исследования СМО Glh | 111 {R,L) разделы 2.2-2.4 посвящены анализу важнейших частных случаев системы: с переменной и фиксированной длиной группы заявок. Первая система соответствует

СМО GIh\GI[XJ]\\\(R,L) с нулевым значением таймера, вторая - с бесконечным, что определяет задачу оценки степени их адекватности применительно к анализу показателей качества обслуживания протокола управления потоковой передачей.

Для исследования систем с переменной и фиксированной длиной группы заявок был использован классический метод вложенных цепей

Маркова (ЦМ) [12, 16]. В разделе 2.2 получены необходимые для дальнейшего анализа характеристики вложенной цепи, а именно: ПФ стационарного распределения длины очереди, имеющая одинаковое представление для обеих систем, его среднее значение и дисперсия, а также рекуррентная формула вычисления через корни характеристического уравнения. Особое внимание уделено случаю детерминированного обслуживания, поскольку именно это распределение, как показано в разделе 1.3, соответствует времени передачи пакета в канал.

Основной целью раздела 2.3 является исследование характеристик, связанных с числом заявок в очереди в произвольный момент времени. Определена связь между стационарными по времени и для вложенной ЦМ распределениями длины очереди. Получены выражения для ПФ распределения числа заявок в очереди в произвольный момент времени, среднего значения и дисперсии длины очереди и длины группы заявок. Разделы 2.1-2.3 диссертации написаны на основе публикаций с участием автора [10,11,54].

Раздел 2.4 посвящен исследованию виртуального времени ожидания. За счет декомпозиции на остаточное время формирования группы заявок и время ожидания начала обслуживания сформированной группы получены соответствующее преобразование Лапласа-Стилтьеса (ПЛС), выражения для среднего значения и дисперсии времени ожидания заявки и времени формирования группы заявок.

В главе 3 диссертации организован и проведен вычислительный эксперимент, направленный на анализ полученных результатов. В разделе 3.1 на основе исследования времени ожидания заявки в СМО

GI, | 111 (R,L} разработана имитационная модель протокола SCTP в виде набора блок-схем моделирующих алгоритмов и информационной надстройки, обеспечивающий эффективный способ организации эксперимента. Разработан алгоритм для расчета вероятностных характеристик аналитических моделей с переменной и фиксированной длиной группы заявок.

В разделе 3.1 также обсуждаются аспекты организации вычислительного эксперимента и обосновывается выбор исходных данных. В качестве объекта исследования выбран фрагмент сети СПС, в котором установлен транзитный пункт сигнализации, поддерживающий технологию Sigtran. В соответствии с рекомендациями Международного союза электросвязи (англ. International Telecommunication Union, ITU) указаны требования к вероятностным характеристикам передачи СС. Построена модель сигнального трафика, относящегося к управлению телефонным соединением, и перечислены этапы выполнения вычислительного эксперимента.

В заключительном разделе 3.2 приведены результаты численного анализа, сделаны выводы о степени адекватности аналитических моделей с переменной и фиксированной длиной группы заявок применительно к анализу показателей качества обслуживания протокола SCTP. Исследованы численные значения вероятностных характеристик задержки передачи СС и возможности реализации технологии Sigtran в зависимости от модели сигнального трафика в сети СПС. Даны рекомендации по значениям параметров протокола для обеспечения показателей качества передачи СС по IP-сети. Разделы 3.1-3.2 диссертации написаны на основе публикаций с участием автора [5,13,25].

Итак, в диссертационной работе решаются перечисленные ниже актуальные задачи.

1. Разработка математической модели протокола управления потоковой передачей в виде СМО с групповым обслуживанием и таймером формирования группы заявок.

2. Исследование и развитие методов анализа стационарного по времени распределения длины очереди и времени ожидания начала обслуживания в СМО с переменной и фиксированной длиной группы заявок.

3. Разработка аналитических выражений для вероятностных характеристик СМО с переменной и фиксированной длиной группы заявок: среднего значения и дисперсии распределений длины очереди и длины группы заявок, времени ожидания начала обслуживания заявки и времени формирования группы заявок, коэффициента использования прибора.

4. Разработка вычислительных алгоритмов для расчета вероятностных характеристик СМО с переменной и фиксированной длиной группы заявок. Разработка имитационной модели СМО Glh\GI[XJ]\\\{R,L) и исследование области применения аналитических моделей к анализу показателей качества обслуживания протокола управления потоковой передачей.

5. Организация и проведение вычислительного эксперимента для анализа вероятностных характеристик процесса передачи сигнальных сообщений по IP-сети. Расчет структурных и нагрузочных параметров системы, разработка рекомендаций по значениям параметров протокола для обеспечения показателей качества в сети сотовой подвижной связи.

Основные результаты исследований виртуального времени ожидания a(t) в СМО М | G[*,0] 111 оо и М | G1*1111 оо изложены в работах [23, 51,

60]. В этом разделе будут получены недостающие характеристики (таблица 1.1), необходимые для анализа показателей качества обслуживания протокола SCTP (таблица 1.2).

Для нахождения времени ожидания начала обслуживания заявки воспользуемся ПЛС его ФР W[x). Заметим, что общее время ожидания заявки можно представить как сумму следующих временных интервалов (рис.2.3):

- остаточного времени формирования группы, т. е. времени с момента поступления заявки до момента освобождения прибора только для СМО M|G^|l|oo, если формирующаяся группа единственная в очереди) или момента поступления К-й, последней заявки в группу;

- времени ожидания начала обслуживания сформированной группы, т.е. времени с момента поступления А^-й заявки в группу до момента поступления группы заявок на обслуживающий прибор.

Обозначим Wc(x) (англ. Customer, С) ФР остаточного времени формирования группы, a WG (х) (англ. Group, G) - ФР времени ожидания начала обслуживания группы. Тогда ФР Ж(х) является сверткой ФР

Wc(x) и WG(x)

W(x) = Wc(x)*WG(x), а соответствующее ПЛС имеет вид

2.75)

2.76) и справедлива следующая теорема.

Поступление заявки в группу

Начало обслуживания группы

Поступление первой заявки в группу

Поступление последней заявки в группу

Wc{x)

WG{x)

А.

А. т

V. V

W(x)

Рис.2.3. Диаграмма времени ожидания заявки.

Теорема 2.3. Если р < К и Ы < 1, тогда для СМО М | G^ 111 оо

Доказательство. В первую очередь, необходимо напомнить, что в обслуживание равна одной заявке. Поэтому в случае, если заявка поступает в пустую систему (с вероятностью Р0), то в накопителе она формирует группу минимальной длины, которая начинает обслуживаться непосредственно после момента поступления заявки, и таким образом, ее время ожидания начала обслуживания равно нулю.

В случае если в момент поступления заявки прибор был занят обслуживанием (с вероятностью 1 - Р0), то ее время ожидания будет больше нуля и, очевидно, будет состоять из остаточного времени обслуживания группы заявок на приборе и времени, необходимого для обслуживания всех сформированных в накопителе групп.

Для определения ПЛС остаточного времени формирования группы заявок wc (5) заметим, что в СМО М | G^'0' 11100 обслуживание группы начинается в момент освобождения прибора вне зависимости от числа

2.77)

СМО М | G^ 11100 минимальная длина группы, поступающей на уже поступивших в группу заявок. Поэтому остаточное время формирования группы представляет собой не что иное, как остаточное время обслуживания, ПЛС которого, как известно из теории восстановления [17], имеет вид l-fi(s) Щ j) = —(2.78) smB

Времена формирования групп, состоящих ровно из К заявок, распределены по закону Эрланга с параметрами (К, Я). Проводя аналогии с системой Ек | G | 11 оо с эрланговским входящим потоком и ординарным обслуживанием, легко видеть, что в ней время ожидания начала обслуживания заявки совпадает с временем ожидания группы заявок в СМО М | G[*'0] 111 оо. Л. Такач [110] показал, что ПЛС ФР времени ожидания в СМО Ек \ G | 11 оо, а в наших обозначениях условное ПЛС wG 1 co(t)> О) вычисляется по формуле к-\

ЛП . \ 1 — и>с (j I coit) > 0) = (К-p)-/=1V Zt)J. (2.79)

Сравнивая это выражение с (2.17), с учетом (2.76) и (2.78), ПЛС времени ожидания заявки в СМО М \ G^ 11100 при условии занятости прибора s | co(t) > О) можно представить в виде w(,|fl,(/)>0) = ilM6-r,l\ (2.80) smBP(s) ^ Я) Данный результат, соответствующий [51, 60], можно также получить следующим образом [23].

Обозначим через Сг(х) вероятность того, что если к началу обслуживания заявка окажется г-й в группе, г = \,К, то ее время ожидания будет меньше или равно х. Вероятность того, что заявка, которая является г-й в группе, поступает в промежутке времени t,t + dt), равна wrdt, где wr - среднее число r-х заявок поступающих за время 1/ Л. Так как вероятность того, что в очереди находится не менее г оо заявок равна , и при статистическом равновесии среднее число j=r периодов обслуживания за время МЛ будет 1/р, то вероятность wr задается формулой wr=-%-r (2.81) Pl^r

Теперь ФР W(x) можно представить в виде fV(x) = f/wrCr(x). (2.82) г=1

Далее, выражение

1-\лхУ e^dCr{x) = ^~ (2.83) представляет собой условную вероятность того, что в момент х в очереди находится j + r заявок при условии, что имеется не менее г заявок.

Следовательно, ПФ Q~ (z) можно записать следующим образом \ « (Лхг)]

2.84) j=о r-l ( оо ^ j=r ) 0 j=0 j ■ j=О j=r у где Mr(z)= \e({-z)ixdCr(x). о

Умножая Mr(z) на wr и суммируя по г = 1, К, получим выражение, связанное с условным ПЛС | co{t) > О) ФР времени ожидания W(x), со

M(z) = \e^~z)XxdC(x) Л-Xz | a)(t) > 0). (2.85) о

Умножим теперь (2.84) на zK~r и просуммируем по г = \,К. Воспользовавшись (2.14) и (2.81), получим выражение которое с учетом (2.85) приводит к (2.80).

Окончательно ПЛС w(s) можно записать в виде

2.87) smBP(s) \ Л) откуда, подставляя вместо ПФ Q~(z) выражение (2.17), получаем (2.77).

Заметим, что для СМО М \ 111 оо с точностью до величины Р0, которая, как было замечено, не оказывает влияние на время ожидания, справедливо соотношение

Q(z) = w(A-Zz), (2.88) т. к. число заявок, поступивших за время ожидания заявки, равно числу заявок в очереди сразу после начала ее обслуживания. Выражение (2.88) с учетом (2.45), очевидно, также приводит к (2.77). ■

Поскольку время пребывания заявки в системе состоит из времени ожидания начала обслуживания и, собственно, времени обслуживания, стационарное распределение V(x) имеет ПЛС

V($) = W(j)£(J). (2.89)

Тогда с использованием (2.77) для СМО М | g'*'0' 111 оо ПЛС v(,s) можно записать в виде Р п/ \ \ , S) Ы 1

A(\-z,)

2.90)

В СМО М | G^ 111 оо число заявок в группе, поступающей на прибор, равно К с вероятностью единица и не зависит от моментов окончания обслуживания. Поэтому ПЛС wG (5) ФР WG (х) имеет вид \ s 1 Qа(л

Далее, при поступлении г-й заявки для завершения формирования группы в систему должно поступить еще К - г заявок ПП, а эти события для г = 1,К равновероятны, то остаточное время формирования группы распределено по закону Эрланга с параметрами (К -г,Л) поскольку в сформулированном виде ФР Wc(x) и WG(x) следует ожидать зависимости между остаточным временем формирования группы и временем ожидания начала обслуживания группы. Действительно, при поступлении заявки в систему, занятую обслуживанием, ее время ожидания будет являться не суммой двух указанных случайных величин (независимых для СМО М | 111 оо), а максимумом из них. Например, при сравнительно малой интенсивности входящего потока весьма вероятно событие, когда длина периода занятости в момент поступления заявки оказывается меньше интервала времени, необходимого для завершения формирования группы, а при высокой нагрузке - событие, когда группа заявок формируется быстрее, чем освобождается прибор. Тем не менее, выражения для ПЛС wc (5) и wG (5), учитывая свойство математического ожидания суммы случайных величин, пригодны для получения среднего значения времени ожидания заявки в СМО M\G[K]\l\oo.

Вычисляя соответствующие производные от ПЛС w(.s) и v(j) в нуле, найдем среднее значение и дисперсию времени ожидания начала обслуживания и времени пребывания заявки в системе. Следствие 2.4. Если р < К и Ы < 1, тогда

2.92) откуда соответствующее ПЛС представляется в виде . . к-г

2.93)

Выражения (2.75) и (2.76) для СМО М \ G^' 11100 несправедливы, а) для СМО М | G[K'0] 111 оо mw=1 ow =

Чо+Р 1 х в Я

Чо+Р

Л +Р) ту -■ 1

Ту =

Чо+Р 1 mf + mB(mx+ql) Р 1 б) для СМО M|GM|l|oo bn?-mB(K-\) t l^1 1 = mv=mB +

2(K-p) 1-z,.'

Xmf-mB (ЛГ-1) l£i 1 2(£-p) + яЬ 1-z,'

2.94)

2.95)

2.96)

2.97)

2.98)

2.99)

Доказательство. Следует непосредственно из а) (2.77) и (2.90), б) (2.91) и (2.93). ■

Пусть G(x) ФР времени формирования группы заявок. Тогда из теоремы 2.3 вытекает, что для СМО [ 1 j оо, поскольку группа заявок поступает на прибор в момент окончания обслуживания, ПЛС /(я) ФР G(x) имеет вид

H'Mi-'o) sm

А*)'

2.100)

Тогда среднее значение и дисперсия ФР G(x) вычисляются по формулам

1 -Рл mG =

2т в '

1 ~Рп

12 mi

4твт?-3(1-Р0)(т™)2

2.101)

2.102)

В СМО МI I 11 со время формирования группы заявок распределено по закону Эрланга с параметрами (К, Я), поэтому К К тг =—,<7г =—т-.

G Я G Я2

2.103)

В заключение раздела приведем сводную таблицу, объединяющую полученные в данной главе результаты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты работы. 1. Для анализа процесса передачи сообщений по протоколу управления потоковой передачей и его показателей качества обслуживания разработана математическая модель в виде СМО формирования группы заявок.

2. Исследованы методы анализа и классифицированы СМО с групповым обслуживанием заявок, определен набор вероятностных характеристик протокола управления потоковой передачей. Для простейшей модели протокола разработан матрично-аналитический метод анализа основных вероятностных характеристик.

3. Для систем с переменной и фиксированной длиной группы заявок и пуассоновским входящим потоком исследованы и развиты методы анализа стационарного по времени распределения длины очереди и времени ожидания начала обслуживания. Получены аналитические выражения для среднего значения и дисперсии следующих вероятностных характеристик: длины очереди, длины группы заявок, времени ожидания начала обслуживания заявки и времени формирования группы заявок; а также коэффициента использования прибора.

4. Разработаны вычислительный алгоритм для расчета вероятностных характеристик СМО с переменной и фиксированной длиной группы заявок и имитационная модель

СМО GI, \GI[X'T]\ Определена область применения аналитических моделей: модель с переменной длиной группы заявок применима для оценки вероятностных характеристик протокола с нулевым значением таймера, модель с групповым обслуживанием и таймером фиксированной длиной группы заявок - протокола с ненулевым значением таймера в диапазоне средних и высоких нагрузок.

5. В условиях реальных значений структурных и нагрузочных параметров применения протокола управления потоковой передачей в сети сотовой подвижной связи проведен вычислительный эксперимент и исследованы вероятностные характеристики процесса передачи сигнальных сообщений по IP-сети. Для основных моделей сигнального трафика рассчитан резерв пропускной способности канала для передачи других типов данных, в том числе, речи. Разработаны рекомендации по значениям параметров протокола для обеспечения показателей качества в сети сотовой подвижной связи.

1. Башарин, Г. П. Лекции по математической теории телетрафика. -М.: Изд-во РУДН, 2004.

2. Башарин, Г. П.; Бочаров, П. П.; Коган, Я. А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. М.: Наука, 1989.

3. Башарин, Г. П.; Самуилов, К. Е. Современный этап развития теории телетрафика // Информационная математика. 2001. - № 1. -С.153-166.

4. Башарин, Г. П.; Харкевич, А. Д.; Шнепс, М. А. Массовое обслуживание в телефонии. М.: Наука, 1968.

5. Бочаров П. П.; Аль-Натор С. В. Анализ однолинейной системы конечной емкости с марковским групповым обслуживанием // Вестник РУДН. 1996. -№ 1.

6. Бочаров П. П.; Печинкин А.В. Теория массового обслуживания. -М.: РУДН, 1995.

7. Бусленко, Н. П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1968.

8. Вишневский, В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. -М.: Техносфера, 2003.

9. Гайдамака, Ю. В.; Першаков, Н. В. Анализ модели протокола SCTP в виде системы с групповым обслуживанием заявок // Сб. «XLII Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии». М.: Изд-во РУДН, 2006. - С. 47.

10. Гайдамака, Ю. В.; Першаков, Н. В.; Чукарин, А.В. Модель протокола SCTP и ее применение к анализу характеристиксигнального трафика в сетях сотовой подвижной связи // Электросвязь. 2007. - № 8. - С. 4-7.

11. Гнеденко, Б. В.; Коваленко, И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, ГРФМЛ, 1987. - 2-е издание.

12. Гудкова, И. А.; Першаков, Н. В; Самуилов К.Е. Имитационная модель для анализа показателей качества функционирования протокола SCTP // Труды LXII конференции РНТОРЭС. 2007. -С. 231-233.

13. Ивченко, Г. И.; Каштанов, В.А.; Коваленко, И. Н. Теория массового обслуживания. М.: Высшая школа, 1982.

14. Клейнрок,Л. Теория массового обслуживания. -М.: Машиностроение, 1979.

15. Климов, Г. П. Стохастические системы обслуживания. М. : Наука, 1966.

16. Кокс, Д. Р.; Смит, В. Л. Теория восстановления / пер. с англ. под ред. Ю. К. Беляева. М.: Советское Радио, 1967.

17. Корнышев, Ю. Н.; Пшеничников, А. П.; Харкевич, А. Д. Теория телетрафика. М.: Радио и связь, 1996.

18. Кох, Р.; Яновский, Г. Г. Эволюция и конвергенция в электросвязи. -М.: Радио и связь, 2001.

19. Кучерявый А.Е., Цуприков А.Л. Сети связи следующего поколения. -М.: ФГУП ЦНИИС, 2006.

20. Лагутин, B.C.; Степанов, С. Н. Телетрафик мультисервисных сетей связи. М.: Радио и связь, 2000.

21. Никольский Н.Н. Передача ОКС-7 через IP // Сети и системы связи. -2005.-№7.

22. Саати, Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения / пер. с англ. под ред. И. Н. Коваленко. М.: Советское Радио, 1971.

23. Самуйлов, К.Е. Методы анализа и расчета сетей ОКС 7. М.: Изд-воРУДН, 2002.

24. Самуилов, К. Е.; Першаков, Н. В.; Гудкова И. А. Построение и анализ моделей системы с групповым обслуживанием заявок // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». -(в печати).

25. Самуилов, К. Е.; Чукарин, А. В.; Першаков, Н.В. Разработка модели функционирования протокола управления потоковой передачей//Вестник РУДН. Серия «Прикладная и компьютерная математика». 2005. - Т. 4, № 1. - С. 40-47.

26. Симонина, О. А.; Яновский, Г. Г. Характеристики трафика в сетях IP // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб. : 2004. -№171.-С. 8-14.

27. Соболь, И. М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.

28. Цициашвили, Г. Ш. Асимптотический анализ системы G | G111Ф с групповым обслуживанием. Владивосток : Дальнаука, 1996.

29. Цициашвили, Г. Ш. Коммутационные эффекты в системах с групповым и приоритетным обслуживанием. Владивосток : ДВО АН СССР, 1991.

30. Чаплыгин, В. В. Система массового обслуживания G\BMSP\l\r II Информационные процессы. 2003. - Т. 3, № 2. - С. 97-108.

31. Шнепс-Шнеппе М.А. Лекции по сетям связи нового поколения NGN. М.: МАКС Пресс, 2005.

32. Шнепс-Шнеппе, М. А. Системы распределения информации. Методы расчета: справочное пособие. М.: Связь, 1979.

33. Abolnikov, L.; Dshalalow, J. Н. On a multilevel controlled bulk queueing system Mx \ Gr,R |1 // Applied Mathematics and Stochastic Analysis. -1992. Vol. 5, No. 3. - P. 237-260.

34. Abolnikov, L.; Dshalalow, J. H.; Dukhovny, A. First passage processes in Queuing system Mx \ GT \ 1 with service delay discipline // Mathematics and Mathematical Sciences. 1994. - Vol. 17, No. 3. - P. 571-586.

35. Alfa, A. S. Analysis of a GI \ Gr | 1 system in discrete-time // Stochastic Models.-2005.-Vol. 21, No. 1-P. 185-213.

36. Avram, F.; Gomez-Corral, A. On bulk-service MAP\PHL-N \\\N G-queues with repeated attempts // Annals of Operations Research. 2006. -Vol. 141,No. l.-P. 109-137.

37. Bagchi T. P. Contributions to the theory of bulk queues / Ph. D. Thesis (Mathematical Statistics). Ottawa : National Library, 1971.

38. Bagchi, T. P.; Templeton J. G. C. Finite waiting space bulk queueing systems // Engineering Mathematics. 1973. - Vol. 7, No. 4. - P. 313317.

39. Bagchi, T. P.; Templeton J. G. C. A note on the Mx \Gr \\,K bulk queueing system // Applied Probability. 1973. - Vol. 10, No. 4. -P. 901-906.

40. Bailey, N. T.J. A continuous time treatment of a simple queue using generating functions // Journal of the Royal Statistical Society. 1954. -Ser. B, Vol. 16, No. 2. - P. 288-291.

41. Bailey, N. T. J. On queueing processes with bulk service // Journal of the Royal Statistical Society. 1954. - Ser. B, Vol. 16, No. 1. - P. 80-87.

42. Bhat, U. N. Imbedded markov chain analysis of single-server bulk queues// Journal of the Australian Mathematical Society. 1964. -Vol.4,No. 2.-P. 244-263.

43. Bhatnagar, N. Computation of packet response time via Lagrange series expansion // IEEE Electronics Letters. 1995. - Vol. 31, No. 23, 24. -P. 2070-2071.

44. Caballero-Artigas, J. M. Gigabit Ethernet roll-out. Maidenhead, UK : Trend Communications, 2005.

45. Chakravarthy, S. Analysis of a finite MAP/G/1 queue with group services // Queueing Systems. 1993. - Vol. 13, No. 4. - P. 385-407.

46. Chang, S.H.; Takine, T. Factorization and stochastic decomposition properties in bulk queues with generalized vacations // Queueing Systems. 2005. - Vol. 50, No. 2-3. - P. 165-183.

47. Chaudhry, M. L.; Briere G. Computational analysis of single-server bulk-service queues, M | GY | 1 // Advances in Applied Probability. -1989.-Vol. 21, No. l.-P. 207-225.

48. Chaudhry, M. L.; Gupta, U. C. Modelling and analysis of M \ Ga'h 11 TV queue A simple alternative approach // Queueing Systems. - 1999. -Vol.31, No. 1-2.-P. 95-100.

49. Chaudhry, M. L.; Madill, B. R.; Briere G. Computational analysis of steady-state probabilities of M | Ga'b | 1 and related nonbulk queues // Queueing Systems. 1987. - Vol. 2, No. 2. - P. 93-114.

50. Chaudhry, M. L.; Templeton, J. G. C. A First Course in Bulk Queues. -New York : Wiley, 1983.

51. Chaudhry, M.L.; Templeton, J. G. C. The queueing system M\GB\\ and its ramifications // Operational Research. 1981. - Vol. 6. - P. 5660.

52. Chukarin, A. V.; Pershakov, N. V. Performance evaluation of the stream control transmission protocol // Proc. of the 13th IEEE Mediterranean Electrotechnical Conference (MELECON 2006, Malaga, Spain). 2006. -P. 781-784.

53. Chukarin, A. V.; Pershakov, N. V.; Samouylov, К. E. Performance of Sigtran-based signaling links deployed in mobile networks // Proc. of the 9th International Conference on Telecommunications (ConTEL 2007, Zagreb, Croatia). 2007. - P. 163-166.

54. Cohen, J. The single server queue. Amsterdam : North Holland, 1969.

55. Cohen, J. The single server queue. Amsterdam : North Holland, 1982. - 2nd edition.

56. Cohen, J.; Down, D.G. On the role of Rouche's theorem in queueing analysis // Queueing Systems. 1996. - Vol. 23. - P. 281-291.

57. Denteneer, D.; Janssen, A. J. E. M.; van Leeuwaarden, J. S. H. Moment inequalities for the discrete-time bulk service queue // Mathematical Methods of Operations Research. 2005. - Vol. 61, No 1. - P. 85-108.

58. Downton, F. On limiting distributions arising in bulk service queues // Journal of the Royal Statistical Society. 1956. - Ser. B, Vol. 18, No. 2. -P. 265-274.

59. Downton, F. Waiting times in bulk service queues // Journal of the Royal Statistical Society. 1955. - Ser. B, Vol. 17, No. 2. - P. 256-261.

60. Dshalalow, J. H. Queues with hysteretic control by vacation and post-vacation periods // Queueing Systems. 1998. - Vol. 29, No. 2-4. -P. 231-268.

61. Dshalalow, J. H.; Tadj, L. A queueing system with a fixed accumulation level, random server capacity and capacity dependent service time // Mathematics and Mathematical Sciences. 1992. - Vol. 15, No. 1. -P. 189-194.

62. Dshalalow, J. H.; Yellen, J. Bulk input queues with quorum and multiple vacations // Mathematical Problems in Engineering. 1996. -Vol. 2, No. 2.-P. 95-106.

63. Dukhovny, A. GIX \ MY | 1 systems with resident server and generally distributed arrival and service groups // Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 1996. - Vol. 9, No. 2. - P. 159-170.

64. Dummler, M. Analysis of the departure process of a batch service queueing system // Research Report Series, University of Wurzburg, Institute of Computer Science. 1998.

65. Fernandes, B. Market trends and insights of future mobile services evolution and impact // IV Forum TELECOM. 2005.

66. Finch, P. D. On the transient behavior of a queueing system with bulk service and finite capacity // Annals of Mathematical Statistics. 1962. -Vol. 33, No. 3.-P. 973-985.

67. Gold, H.; Tran-Gia, P. Performance analysis of a batch service queue arising out of manufacturing system modelling // Queueing Systems. -1993. Vol.14, No 3-4. - P. 413-426.

68. Goyal, J. K. Queues with hyper-poisson arrivals and bulk exponential service // Metrika. 1967. - Vol. 11, No. 1. - P. 157-167.

69. Grinnemo, К. J.; Brunstrom A. Impact of traffic load on SCTP failovers in Sigtran // Proc. of the 4th International Conference on Networking.2005.-P. 774-783.

70. Gupta, U. C.; Laxmi P. V. Analysis of the MAP\Ga'b\\\N Queue // Queueing Systems. -2001. Vol. 38, No. 2. - P. 109-124.

71. Gupta, U. C.; Sikdar, К A finite capacity bulk service queue with single vacation and Markovian arrival process // Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 2004. - P. 337-357.

72. Hong, J. H.; Gusak, O.; Sohraby, K; Oliver, N. Performance analysis of packet encapsulation and aggregation // Proc. of the 14th IEEE International Symposium on Modeling, Analysis, and Simulation.2006.-P. 137-146.

73. ITU-T Recommendation G.l 14 : One way transmission time. ITU-T, May 2003.

74. ITU-T Recommendation Q.7xx Series : Specifications of Signaling System No. 7. ITU-T White Book, 1993.

75. ITU-T Recommendation Y.1541 : Network performance objectives for IP-based services. ITU-T, February 2006.

76. Jaiswal, N. A bulk-service queueing problem with variable capacity // Journal of the Royal Statistical Society. 1961. - Ser. B, Vol. 23, No. 1. -P. 143-148.

77. Janssen, A. J. E. M.; van Leeuwaarden, J. S. H. Analytic computation schemes for the discrete-time bulk service queue // Queueing Systems. -2005.-Vol. 50, No. 2-3.-P. 141-163.

78. Jungmaier, A.; Schopp, M.; Tuxen, M. Performance evaluation of the Stream Control Transmission Protocol // Joint IEEE Workshop 2000 & 3rd International Conference on ATM (ICATM 2000). 2000.

79. Keilson, J. The general bulk queue as a Hilbert problem // Journal of the Royal Statistical Society. 1962. - Ser. B, Vol. 24, No. 2. - P. 344-358.

80. Kendall, D. G. On the generalized "birth-and-death" process // Annals of Mathematical Statistics.-1948.-Vol. 19,No. l.-P. 1-15.

81. Kim, S. Т.; Koh, S. J.; Kim, Y J. Performance of SCTP for IPTV applications // Proc. of the 9th International Conference on Advanced Communication Technology. 2007. - Vol. 3. - P. 2176-2180.

82. Kuppa, S.; Dattatreya, G. R. Modeling and analysis of frame aggregation in unsaturated WLANs with finite buffer stations // Proc. of the IEEE International Conference on Communications. 2006. - Vol. 3. -P. 967-972.

83. Ladha, S.; Amer, P. D. Improving file transfers using SCTP multistreaming // Proc. of the IEEE International Conference on Performance, Computing, and Communications. 2004. - P. 513-522.

84. Lee, H.; Lee, S.; Chae, К A fixed-size batch service queue with vacations // Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 1996. -Vol. 9, No. 2.-P. 205-219.

85. Lee, Y.-J.; Atiquzzaman, M.; Sivagurunathan, S. K. Mean response time estimation for HTTP over SCTP in wireless environment // Proc. of the IEEE International Conference on Communications. 2006. - Vol. 1. -P. 164-169.

86. Lei, #.; Nilsson, A. A. Queuing analysis of power management in the IEEE 802.11 based wireless LANs // IEEE Transactions on Wireless Communications. 2007. - Vol. 6, No. 4. - P. 1286-1294.

87. Lifen, Z.; Yanlei, S.; Ju, L. The performance study of transmitting MPEG4 over SCTP // Proc. of the International Conference on Neural Networks and Signal Processing. 2003. - Vol. 2. - P. 1639-1642.

88. Medhi, J. Waiting time distribution in a Poisson queue with a general bulk service rule // Management Science. 1975. - Vol. 21, No. 7. -P. 777-782.

89. Muh, D. C. R. A bulk queueing system under jV-policy with bilevel service delay discipline and start-up time // Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 1993. - Vol. 6, No. 4. - P. 359-384.

90. Murari, К A queueing problem with arrival and service in batches of variable size//Metrika.- 1972.-Vol. 19, No 1.-P. 27-35.

91. Naoumov, V. A. Matrix-analytic solution for a class of Markov processes with Toepliz-like generator matrices / Advances in Matrix-Analytic Methods for Stochastic Models. New Jersey : Notable Publications, 1998.-P. 67-78.

92. Neuts, M. F. A general class of bulk queues with poisson input // Annals of Mathematical Statistics. 1967. - Vol. 38, No. 3. - P. 759-770.

93. Neuts, M. F. Transform-free equations for the stationary waiting time distributions in the queue with poisson arrivals and bulk services // Annals of Operations Research. 1987. - Vol. 8, No. 1. - P. 1-26.

94. Ong, L.; Rytina, I.; Garcia, M.; et al. Framework architecture for Signaling Transport / RFC 2719. IETF, October 1999.

95. Parkt, H. L.; Kim, M.; Kim, J.-S. Evaluation of stream control transmission protocol as a transport for VoIP over WLAN // Proc. of the 9th International Conference on Advanced Communication Technology. -2007.-Vol.3.-P. 1613-1617.

96. Powell, W. B. Analysis of vehicle holding and cancellation strategies in bulk arrival, bulk service queues // Transportation Science. 1985. -Vol. 19.-P. 352-377.

97. Prabhu, N. U. Stochastic comparisons for bulk queues // Queueing Systems. 1987. - Vol. 1, No. 3. - P. 265-277.

98. Руке, R; Schaufele, R. Limit theorems for Markov renewal processes // Annals of Mathematical Statistics. 1964. - Vol. 35, No. 4. - P. 17461764.

99. Руке, R; Schaufele, R. The existence and uniqueness of stationary measures for Markov renewal processes // Annals of Mathematical Statistics. 1966. - Vol. 37, No. 6. - P. 1439-1462.

100. Rupert, G.; Miller, Jr. A contribution to the theory of bulk queues // Journal of the Royal Statistical Society. 1959. - Ser. B, Vol. 21, No. 2. -P. 320-337.

101. Ryden, Т. Waiting time distributions in buffers with batch service // IEEE Transactions on Communications. 1993. - Vol. 41, No. 7. - P. 10271030.

102. Saati, T. L. Elements of the queuing theory and its applications. New York: Wiley, 1969.

103. Selim S. Z. Time-dependent solution and optimal control of a bulk service queue // Applied Probability. 1997. - Vol. 34, No. 1. - P. 258266.

104. Shaojian, F; Atiquzzaman, M.; Ivancic, W. SCTP over satellite networks // Proc. of the IEEE 18th Annual Workshop on Computer Communications. 2003. - P. 112-116.

105. Singh, V. P. Finite waiting space bulk service system // Engineering Mathematics. 1971. - Vol. 5, No. 4. - P. 241-248.

106. Stewart, R.; Xie, Q.; Morneault, K.; et al. Stream Control Transmission Protocol / RFC 2960. IETF, October 2000.

107. Tadj, L. Explicit solution of a quorum queueing system // Stochastic Analysis and Applications. 2003. - Vol. 21, No. 3. - P. 703-717.

108. Tadj, L.; Benkherouf, L.; Aggoun, L. On a bulk queueing system with impatient customers // Mathematical Problems in Engineering. 1998. -Vol. 3, No. 6.-P. 539-554.

109. Takacs, L. Transient behavior of single-server queueing processes with Erlang input // Transactions of the American Mathematical Society. -1961.-Vol. 100,No. l.-P. 1-28.

110. Xiao, L. W.; Leung, V. С. M. Applying PR-SCTP to transport SIP traffic // Proc. of the IEEE Global Telecommunications Conference (GLOBECOM 2005). 2005. - P. 776-780.

111. Zhao, Y. Q; Campbell, L.L. Equilibrium probability calculations for a discrete-time bulk queue model // Queueing Systems. 1996. - Vol. 22, No. 1-2.-P. 189-198.