автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Анализ вероятностных характеристик моделей буферизации потоковых данных и взаимодействия устройств в одноранговых сетях

На правах рукописи

САМУЙЛОВ АНДРЕЙ КОНСТАНТИНОВИЧ

АНАЛИЗ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МОДЕЛЕЙ БУФЕРИЗАЦИИ ПОТОКОВЫХ ДАННЫХ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УСТРОЙСТВ В ОДНОРАНГОВЫХ СЕТЯХ

05.13.17 - теоретические основы информатики

2 5 MAP 2015

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

005561138

Москва-2015

005561138

Работа выполнена на кафедре прикладной информатики и теории вероятностей Российского университета дружбы народов.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент

Гайдамака Юлия Васильевна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

кафедры математической статистики факультета вычислительной математики и кибернетики, заведующий лабораторией статистического анализа Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова (МГУ) Ушаков Владимир Георгиевич

кандидат технических наук, доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и кибернетики Национального исследовательского Томского государственного университета Моисеева Светлана Петровна

Ведущая организация: Федеральное государственное учреждение

«Федеральный исследовательский центр

«Информатика и управление» Российской академии наук»

Защита диссертации состоится «15» мая 2015 г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.203.28 на базе Российского университета дружбы народов по адресу: Москва, ул. Орджоникидзе, дом 3, ауд. 110.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, дом 6 (отзывы на автореферат просьба направлять по указанному адресу) или на официальном сайте диссоветов РУДН по адресу: http://dissovet.rudn.ru./.

Автореферат разослан « ¿10» марта 2015 г.

Ученый секретарь , , ()

диссертационного совета \ЛА * • ^к// М.Б. Фомин

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

Мы живём в эпоху Интернета вещей, когда к традиционному трафику сетей телекоммуникаций (передача речи, данных, мультимедийной информации), инициатором которого является человек, добавляется трафик, порождаемый множеством технических устройств, подключенных к сети - от коммуникаторов до датчиков систем мониторинга. Подобные устройства могут осуществлять передачу данных в автоматическом режиме без участия человека, тем самым генерируя трафик взаимодействия устройств (D2D, device-to-device communications). Взаимодействие типа D2D в беспроводных сетях стандартов следующих поколений LTE (Long Term Evolution) представляет собой новый класс технологий беспроводного взаимодействия, в котором узлы сети при передаче данных друг другу не задействуют частотные ресурсы базовых станций. Это усложняет решение задачи управления интерференцией, поскольку в сети 5-го поколения базовые станции могут не иметь возможности управлять прямым взаимодействием устройств. Ввиду изложенного актуальными являются задачи анализа показателей качества функционирования одноранговых беспроводных сетей взаимодействующих устройств, таких как вероятность блокировки запросов пользователей из-за нехватки ресурса, и характеристик интерференции взаимодействующих устройств.

В телекоммуникационных сетях к одноранговым (Р2Р, peer-to-peer, «равный к равному») относятся сети, которые объединяют пользователей, делающих свои ресурсы доступными друг другу. Это позволяет снизить нагрузку на узлы-источники информации, т.к. все пользователи могут одновременно и загружать, и раздавать загруженные данные другим пользователям. Сети, основанные на технологии Р2Р, объединяют такие общие качества, как самоорганизация, децентрализация, возможность пользователей участвовать в передаче данных по телекоммуникационной сети. Исследования в этой области важны для всех сетей, основанных на парадигме Р2Р, включая беспроводные, сенсорные и мобильные сети. Для анализа показателей эффективности функционирования файлообменных сетей применяются так называемые жидкостные модели, а в случае потоковых сетей - дискретные модели цепей Маркова. Актуальными являются задачи анализа показателей эффективности функционирования сетей, в качестве которых для файлообменных сетей выступает время загрузки файла,

1

а для потоковых сетей - вероятность непрерывного воспроизведения видео потока и время ожидания начала просмотра.

Для анализа перечисленных выше характеристик обслуживания трафика сетей D2D и Р2Р, таких как вероятность блокировки запроса пользователя из-за нехватки ресурса сети, математическое ожидание отношения сигнал-шум, вероятность непрерывного просмотра и др., применяются модели, при построении и анализе которых используется аппарат теории вероятностей и теории случайных процессов, теории массового обслуживания и теории телетрафика. К российским ученым, внесшим большой вклад в эти области, относятся Л.Г. Афанасьева, Г.П. Башарин, П.П. Бочаров, Е.В. Булинская, В.М. Вишневский, Б.С. Гольдштейн, В.А. Ивницкий, В.Ю. Королев,

A.Е. Кучерявый, Е.А. Кучерявый, А.И. Ляхов, В.Ф. Матвеев, A.A. Назаров,

B.А. Наумов, A.B. Печинкин, А.П. Пшеничников, В.В. Рыков, К.Е. Самуйлов,

H.A. Соколов, С.Н. Степанов, В.Г. Ушаков, И.И. Цитович, М.А. Шнепс-Шнеппе, С.Я. Шоргин, и др., а к зарубежным - J.G. Andrews, F. Clevenot, A.N. Dudin, M. Haenggi, X. Hei, В. Girod, V.B. Iversen, F.P. Kelly, L. Kleinrock, P.J. Kuhn, R. Kumar, Y. Liu, О. Martikainen, Ph. Nain, M.R. Pakravan, K.W. Ross, R. Shrikant, H. Shen, E. Setton, J. Virtamo и др.

Целью диссертационной паботы является построение вероятностных моделей обмена потоковыми данными и взаимодействия устройств для анализа показателей эффективности функционирования одноранговых сетей, с учетом буферизации данных и выделения ресурсов объёмами случайного размера.

Результаты, выносимые на защиту.

I. Построена в виде цепи Маркова модель процесса буферизации порций данных в потоковой одноранговой сети, включающая формальное описание стратегии загрузки данных, временные задержки доставки данных от сервера до пользователей и вероятности подключения и отключения пользователей сети.

2. Для модели процесса буферизации порций данных в потоковой одноранговой сети разработан аналитический метод расчета матрицы переходных вероятностей цепи Маркова, модифицирован приближенный метод расчета вероятности непрерывного воспроизведения и дана оценка его точности с помощью имитационного моделирования. Проведен

численный анализ, который определяет метод выбора оптимальной по вероятности непрерывного воспроизведения и времени ожидания начала просмотра стратегии загрузки видеоданных.

3. Построена новая модель выделения ресурсов пользователям беспроводной сети объёмами случайного размера в виде многолинейной системы массового обслуживания, которая отличается от известных систем наличием ограниченного ресурса и в которой заявка для обслуживания помимо обслуживающего прибора требует ресурс случайного размера с заданной функцией распределения.

4. В предположении о пуассоновском входящем потоке и экспоненциальном обслуживании для модели выделения ресурсов объемами случайного размера с несколькими входящими потоками показано, что стационарное распределение описывающего ее функционирование марковского процесса имеет мультипликативное по потокам стационарное распределение. Для модели с одним входящим потоком и несколькими типами ресурсов получены формулы для расчета вероятности блокировки поступающих заявок из-за отсутствия ресурса требуемого объёма, а также для математического ожидания объема ресурса, занятого обслуживаемыми системой заявками.

5. Сформулирована задача оценки характеристик интерференции в беспроводной сети взаимодействующих устройств, построена вероятностная модель и предложен метод, который позволяет проводить расчет начальных моментов с.в. отношения сигнал-шум для пары устройств.

Научная новнзна диссертации состоит в следующем:

1. В отличие от известных моделей потоковых одноранговых сетей построенная модель процесса буферизации порций данных включает формальное описание стратегии загрузки данных, временные задержки доставки данных от сервера до пользователей и вероятности подключения и отключения пользователей сети.

2. Разработан новый аналитический метод расчета матрицы переходных вероятностей цепи Маркова, описывающей функционирование одноранговой сети, а также модифицирован приближенный метод, который в отличие от известных методов, позволяет рассчитать вероятность

успешной загрузки порции данных, а с ее помощью оценить вероятность непрерывного воспроизведения.

3. Новым является метод выбора оптимальной по вероятности непрерывного воспроизведения и времени ожидания начала просмотра стратегии загрузки видеоданных, а именно, смешанной стратегии, построенной на основе двух известных стратегий - Latest First (LF) и Greedy (Gr).

4. В предположении о пуассоновском входящем потоке и экспоненциальном обслуживании построена новая модель выделения ресурсов пользователям беспроводной сети объёмами случайного размера в виде многолинейной системы массового обслуживания, которая отличается от известных систем наличием ограниченного ресурса и в которой заявка помимо обслуживающего прибора требует ресурс случайного размера с заданной функцией распределения. Новыми являются формулы для расчета вероятности блокировки поступающих заявок из-за отсутствия требуемого объёма ресурса, а также для расчета математического ожидания объема ресурса, занятого обслуживаемыми системой заявками.

5. Построена вероятностная модель и предложен метод оценки характеристик интерференции в беспроводной сети взаимодействующих устройств, который позволяет проводить точный, а не приближенный, анализ и расчет начальных моментов с.в. отношения сигнал-шум для пары устройств.

Методы исследования. В работе использованы методы теории вероятностей, теории марковских случайных процессов, теории массового обслуживания, математической теории телетрафика и статистического моделирования.

Обоснованность и достоверность результатов диссертационной работы подтверждается использованием строгих и апробированных математических методов исследования, имитационным моделированием и вычислительным экспериментом, проведенным на базе близких к реальным исходных данных.

Теоретическая и практическая ценность. Разработанные модели и формулы для вычисления их вероятностно-временных характеристик, полученные в диссертационной работе, предназначены для расчета показателей эффективности беспроводных сетей связи следующего поколения и одноранговых потоковых сетей. Модели и результаты, полученные при

исследовании одноранговых сетей, могут быть применены проектировщиками и разработчиками клиентских приложений вещательных потоковых сервисов для их оптимизации с целью предоставления услуг большему числу пользователей. Модели выделения ресурсов беспроводной сети объёмами случайного размера могут быть применены операторами сетей беспроводной связи при планировании радиоресурсов, требуемых для обеспечения необходимого качества обслуживания как пользователей, так и различных технологических устройств, подключенных к сети.

Результаты работы использованы в научно-исследовательских работах, проводимых в РУДН по гранту РФФИ № 13-07-00953-а «Исследование и разработка программных средств для анализа моделей управления радиоресурсами в мобильных инфокоммуникационных сетях четвертого поколения (LTE)» и по проекту Федеральной целевой программы Министерства образования и науки РФ № 14.U02.21.1874 «Компоненты информационных технологий, модели и алгоритмы управления широкополосным доступом к услугам сетей подвижной связи следующих поколений 4G LTE».

Кроме того, результаты диссертации были внедрены в учебный процесс в дисциплины «Мультисервисные сети связи» и «Управление качеством и вероятностные модели сетей связи следующего поколения», читаемые в РУДН студентам направления «Фундаментальная информатика и информационные технологии информатика», и использовались при подготовке выпускных работ бакалавров и магистерских диссертаций.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на следующих научных конференциях и семинарах:

- V, VII, VIII Всероссийской конференции (с международным участием) «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем», ИТТММ (Москва, 2011, 2013,2014 гг.);

- VI Международной конференции «Applied Problems in Theory of Probabilities and Mathematical Statistics Related to Modeling Information Systems», APTP + MS (Санкт-Петербург, 2012 г.; Trondheim, Norway, 2014 г.);

- VII, IX Международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование» (Москва, 2012, 2014 гг.);

- 13-й Международной конференции «International Conference on Next Generation Wired/Wireless Networking», NEW2AN (Санкт-Петербург, 2013, 2014 гг.);

- XII Всероссийском совещании по проблемам управления, ВСПУ (Москва, 2014 г.);

- XXXII Международном семинаре по проблемам устойчивости стохастических моделей (Москва, 2014 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ, из которых [1,4,6,10,11] - в ведущих рецензируемых научных журналах, входящих в перечень ВАК, в т.ч., [6] - в издании, входящем в системы цитирования Web of Science и Scopus, и содержат выносимые на защиту результаты, а [2,3,5,7-9] - в рецензируемых трудах международных конференций. Получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ [12].

В совместно опубликованных работах диссертанту принадлежат: в [1] - модель поведения пользователя сети P2PTV в виде замкнутой экспоненциальной СеМО; [3,6] - модель сети Р2Р с учетом многоуровневого кодирования данных для стратегии Rarest First; в [4,5] - модель сети Р2Р с учетом временных задержек передачи данных от сервера к пользователям; в [7,9] - формализация модели сети Р2Р, включающая стратегии загрузки данных, временные задержки доставки данных от сервера до пользователей и вероятности подключения и отключения пользователей сети; [10] -формулировка задачи оценки характеристик интерференции в беспроводной сети "Взаимодействующих устройств и метод анализа и расчета начальных моментов с.в. отношения сигнал-шум для пары устройств; в [11] - модель выделения ресурсов пользователям беспроводной сети объёмами случайного размера. Работы [6,10,12] выполнены диссертантом без соавторов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии из 150 наименований. Диссертация изложена на 128 страницах текста и содержит 35 рисунков.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследований, представлено содержание основных результатов диссертации, дана характеристика результатов по главам, изложена их научная новизна и практическая ценность.

Глава 1 посвящена исследованию особенностей построения вероятностных моделей одноранговых сетей - как пиринговых сетей на базе протоколов типа Bittorent, так и одноранговых беспроводных сетей взаимодействующих устройств на базе технологии LTE. Представлены результаты исследований автора в области разработки и анализа вероятностных моделей функционирования одноранговых сетей, приводятся примеры постановок задач в области построения математических моделей функционирования беспроводных сетей и взаимодействия оконечных устройств и анализа их вероятностных характеристик. Поставлены задачи исследований диссертационной работы.

Глава 2 посвящена построению и исследованию модели буферизации данных в потоковых одноранговых сетях. Анализ показателей эффективности сети предложено проводить с помощью следующей модели, учитывающей основные аспекты функционирования сети: .!'={,¥, М, а, р, lag, d,u, S),

где N - число пользователей, м - размер буфера каждого терминала пользователя, а = (а («))__ - вектор вероятностей подключения

пользователей к сети, р = (/?(«)) - вектор вероятностей отключения

пользователей от сети, lag = (/ag(n)) _ - вектор задержек передачи

информации от сервера-источника потоковых мультимедийных данных, d=(t/(/i))n__ и и =(г/(и)) __ - векторы скоростей загрузки и раздачи

пользователей соответственно, 5 - применяемая в сети стратегия загрузки данных. Рассматриваются стратегии Latest First (LF) и Greedy (Gr). Основными характеристиками эффективности функционирования сети являются вероятность непрерывного воспроизведения видео потока и среднее время ожидания начала просмотра.

Состояние системы можно представить в виде пары г = (г(и)) = (а,Х) = (о(и),х(«))п__, где матрица Х = (х(и))л_— описывает

состояние буферов всех пользователей, а а=(а(л)) — - вектор индикатор присутствия пользователя в сети. Пространство состояний системы 5f = {0,l}-vx{0,lfw+" имеет размерность \Ц = 2"ш+2>.

Обозначим ./i(0'(z,x(w)) и .,rt(1)(z,x(>?)) множества номеров пустых и

заполненных данньши мест в буфере п -го пользователя соответственно.

Лемма 1. Для сети с учетом задержек передачи информации от сервера-источника данных номер msiy7.,\{n),x{h)Jag{n)Jag{li)^ места буфера для загрузки данных определяется в соответствии со стратегией загрузки S е {LF,Gr} по формуле ms(Z,x(n),x{h),lag(n)Jag(h)) =

{ vciin Ji5(b,x{ii),x{l-i),Iag{ii)jag[h)^, если ¿>=LF; m ах.,/(, (Z, х ( и), х (/?), lag (н), /ag (/?)), если t>=Gr,

где

Jls {Z,x{r,),x{h)Jag{n)Jag{h)) = (л® (Z,x(«)) П Jl^'^f] n{m: m = r-lag(n) + lag{h), г e ^(^(^(А^П^*^)},

а множество определяется формулой

= i{0,l,...,M-/ag(/) + /ag(y)}, если lag(i)>lag(j); |{/og(/)-/i7g(./),...,M}, если lag{i)<lag(j).

Модель построена в виде дискретной цепи Маркова |z'}:={z', / > о| над пространством состояний X, где Z'=(a',X') - состояние сети на шаге /. Вероятности я'- р\р =zj цепи Маркова {z'};>0 на шаге I находиться в состоянии ъ удовлетворяют уравнениям Колмогорова-Чепмена: = YeX, />0,

ZeX

причем переходные вероятности П/-Л1 (Z,Y) на шаге / зависят от номера w(S(Z,x(i7),x(/j)) и от вероятностей а появления и /? ухода пользователя.

Вероятность непрерывного воспроизведения на шаге / определяется по формуле У'(п)= ^ тг'(У).

У&Г: \(п1=х(гг>. лГг?, 1/Н, а(и)=1

Аналитический метод для расчета матрицы переходных вероятностей цепи Маркова, позволяющий точно решать задачу для случая сети малой размерности, определен в следующей лемме.

Лемма 2. Пусть X' = X и Xм = У, тогда ГГ'М (X, У) = 0, если X = У, ГТ" (X, У) = 0, если (X, У) е э.\ ^ а;,,

+ /

X А(Л,ш) = 1 -Р;,»

^те.Я'.'О} )

если

В лемме (п) - вероятность того, что при переходе системы из состояния X в состояние у п-й пользователь получил порцию данных от сервера; Рху (и) -и-й пользователь не получил данных ни от сервера, ни от других пользователей; рху(") - »-й пользователь успешно скачал порцию данных от другого

пользователя. Множество ЗГ_1 пар состояний (Х,У)с ^'хй^ описывающее переходы из состояния х в состояние У, в которых порции данных исчезли из буфера хотя бы одного пользователя, и множество , описывающее переходы, при которых хотя бы один пользователь скачал за шаг больше одной порции данных, имеют следующий вид: Э:_х = {(X,У): 3/7 е Л',3т е Л, У(п,т) - 5Х(тг,т) = -1};

= {(Х,У): 3« е Л", ХиьД(¥(л,/п)-5Х(П,т)) > 2}. Показано, что для стратегии Ы7:

XV V )

N -1 ■■>;„) )

^ - 1 те.« {0! _

-Щп,т)- X ЩЬ,т)-1\ Х(1-5Х(и,г))-5Х(Л,/) = 0

Проведен численный анализ, с помощью которого была определена оптимальная по вероятности непрерывного воспроизведения и времени ожидания начала просмотра стратегии загрузки видеоданных. Показано, что оптимальной смешанной стратегией является ЬГ|Ог, где сначала для мест

О-т-М

/ие {О,-••,»!} буфера применяется стратегия Ы% а затем для остальных мест /7?е{ш + 1,---,М} применяется стратегия вг. Показано, что смешанная стратегия гарантирует высокую вероятность непрерывного воспроизведения при небольшом времени ожидания начала просмотра.

В главе 3 построены модели для анализа механизмов распределения радиоресурсов объёмами случайного размера и для расчета характеристик интерференции взаимодействующих устройств в беспроводной сети.

На многолинейную СМО с N < со приборами поступают Ь пуассоновских потоков заявок с интенсивностями Длительности обслуживания

заявок экспоненциально распределены с параметром //, для заявок типа /. Обозначим Л объём ресурса, имеющегося в системе для обслуживания заявок, и пусть объём ресурса, требуемого заявкам типа /, является случайной величиной (с.в.) с функцией распределения (ФР) Для обслуживания

каждой заявки требуется некоторый случайный объём ресурса, а поступившая заявка теряется, если в момент её поступления свободного ресурса системы не достаточно. В момент начала обслуживания заявки суммарный объём занятого ресурса увеличивается на величину выделенного ей ресурса, а в момент окончания обслуживания заявки суммарный объём занятого ресурса уменьшается на ту же величину.

Теорема 1. Стационарные вероятности того, что в системе находятся к] заявок типа ] и суммарный объём занимаемого ими ресурса не превосходит

/ = 1,2,имеют мультипликативный вид:

]=\

кУ

где

,>0, ^..„к^О^к^К,

/=1

Г=1

А> =

* /V

Л"1

1+Х X (я)—

А-,! £2! А;,.!

где р1=—, символ * есть знак свертки, а (х) обозначает А' -кратную Л

свертку ФР ^.(х) .

В случае X = 1 на многолинейную СМО поступает пуассоновский поток с параметром Я, длительности обслуживания заявок экспоненциально распределены с параметром ц. В отличие от многопотокового случая, система располагает ограниченным объёмом ресурсов М типов, как изображено на рис. 1. Обозначим Ят общий объём ресурса типа т, К = (И1,К2,...,ЯМ), и

Гу =^¡,^2,...,^) вектор объёмов ресурсов, необходимых /-й поступившей

заявке. Будем считать, что случайные векторы г • независимы в совокупности и

одинаково распределены с функцией распределения Р'(х).

ю/!

И' ©<

ЮУ

Хщ'

Рис. 1. Многолинейная СМО с ресурсами ограниченного объема

Получено стационарное распределение в мультипликативном виде, а также выражение для вычисления вероятности потери заявки из-за отсутствия

лч р*

достаточного объёма ресурса 5 = 1 — — и выражение для вектора

ы о к ■

средних значений объёмов ресурсов, занятых в стационарном режиме Ь = Ро1ь^,гДеЬ,= { ^(¿х).

к=1 ■ 0<х<Я

Задача расчета характеристик интерференции взаимодействующих устройств сформулирована в виде задачи расчета характеристик отношения сигнал-шум для приемника Кх0 и сведена к анализу взаимодействия двух пар терминалов в двух кластерах, как показано на рис. 2, где Лт, - приемники, Тх: - передатчики, / > 0.

Целевой кластер

Рис. 2. Схема взаимодействия интерферирующих устройств

Для системы на рис.2 с одним источником интерференции (/ = 1) в условиях отсутствия шума искомой характеристикой является отношение сигнал-интерференция, вычисляемое по формуле Л'Ж=(О,//г0)я, где а - коэффициент потерь. В диссертационной работе разработан метод расчета совместной плотности распределения с.в. Л0 и Д. и решена задача нахождения начальных моментов отношения сигнал/интерференция пары взаимодействующих устройств в достаточно общих предположениях о распределении случайных величин расстояний между интерферирующими устройствами.

Заключительный раздел третьей главы посвящен численным примерам. На рис. 3 приведен пример расчета с помощью модели многолинейной СМО

вероятности В блокировки запросов клиентов на установление сессии видеоконференции для отдельной соты сети LTE с одной базовой станцией. Число типов ресурсов М = 2 с ограничениями Rx -75 и Л, =150, требования клиентов к ресурсу каждого типа распределены по закону Эрланга 2-го порядка

2

с параметрами ух = 2 и у-, - —.

3

0.1 1е-005

1с-010

11 1е-Ш5

ie-020

lc-025

1 с-030

О Ш 20 30 41! 50

Р

Рис. 3. Вероятность блокировки сессии видеоконференции

На рис. 4 приведены числовые характеристики отношения сигнал-интерференция для случая, когда целевой приемник Rx0 находится внутри круга единичного радиуса ( r0 = 1 ), в центре которого расположен передатчик 7х0, а интерферирующий передатчик Тхх - в кольце вокруг передатчика Тх0 внутренним радиусом г0 и внешним радиусом hu. Тогда с.в. R^ расстояния от целевого передатчика Тх0 до соответствующего ему приемника и с.в. Ux расстояния от целевого передатчика Тх0 до интерферирующего передатчика

Гх, имеют распределения [г) = 2г, 0<г<1, fu —> 0<и</г0. Если

' К

величина угла у равномерно распределена на отрезке [0,2л-], а коэффициент потерь а = 2, то математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение отношения сигнал-интерференция, показанные на рис. 4, растут с ростом расстояния £[{/,], поскольку мощность интерферирующего сигнала убывает.

Е{ОД

Рис. 4. Числовые характеристики отношения сигнал-интерференция

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в

диссертации.

Основные результаты и выводы

1. Построена в виде цепи Маркова модель процесса буферизации порций данных в потоковой одноранговой сети, включающая формальное описание стратегии загрузки данных, временные задержки доставки данных от сервера до пользователей и вероятности подключения и отключения пользователей сети.

2. Для модели процесса буферизации порций данных в потоковой одноранговой сети разработан аналитический метод расчета матрицы переходных вероятностей цепи Маркова, модифицирован приближенный метод расчета вероятности непрерывного воспроизведения и дана оценка его точности с помощью имитационного моделирования. Проведен численный анализ, который определяет метод выбора оптимальной по вероятности непрерывного воспроизведения и времени ожидания начала просмотра стратегии загрузки видеоданных.

3. Построена новая модель выделения ресурсов пользователям беспроводной сети объёмами случайного размера в виде многолинейной системы массового обслуживания, которая отличается от известных систем наличием ограниченного ресурса и в которой заявка для обслуживания

14

помимо обслуживающего прибора требует ресурс случайного размера с заданной функцией распределения.

4. В предположении о пуассоновском входящем потоке и экспоненциальном обслуживании для модели выделения ресурсов объемами случайного размера с несколькими входящими потоками показано, что стационарное распределение описывающего ее функционирование марковского процесса имеет мультипликативное по потокам стационарное распределение. Для модели с одним входящим потоком и несколькими типами ресурсов получены формулы для расчета вероятности блокировки поступающих заявок из-за отсутствия ресурса требуемого объёма, а также для математического ожидания объема ресурса, занятого обслуживаемыми системой заявками.

5. Сформулирована задача оценки характеристик интерференции в беспроводной сети взаимодействующих устройств, построена вероятностная модель и предложен метод, который позволяет проводить расчет начальных моментов с.в. отношения сигнал-шум для пары устройств.

Основные результаты диссертации отражены в следующих опубликованных работах:

1. Адаму А., Гайдамака Ю.В., Самуилов А.К. Построение и анализ модели воспроизведения каналов вещательного телевидения в Р2Р сети // «Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика».» - М.: Изд-во РУДН. - 2010. - №3(1). - С. 47-53.

2. Самуйпов А.К. Выбор оптимальной стратегии загрузки видео данных в потоковой Р2Р сети // Труды всероссийской конференции «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». — М.: РУДН. - 2011. - С. 49-51.

3. Gaidamaka Yu., Samuylov A. Markov Chain Model for Layered Coding Aware Rarest-First Strategy in P2P Live Streaming Network // Proc. of the VI International Workshop «Applied Problems in Theory of Probabilities and Mathematical Statistics Related to Modeling Information Systems». - M.: IPI RAS. -2012.-Pp. 20-26.

4. Гайдамака Ю.В., Самуилов A.K. Анализ стратегий заполнения буфера оборудования пользователя при предоставлении услуги потокового

видео в одноранговой сети // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. -

2013.-№11.-С. 30-32.

5. Самуилов А.К. Анализ стратегий заполнения буфера оборудования пользователей Р2Р сети с учетом задержек передачи данных. // Труды всероссийской конференции «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». -М.: РУДН. - 2013. - С. 52-54.

6. Gaidamaka Yit., SamuylovA. Analytical Modeling of The Playback Continuity in P2P Streaming Networks with Latest First Downloading Strategy. // Lecture Notes in Computer Science. - Germany, Heidelberg, Springer-Verlag.

- 2013. - Vol. 8121. - Pp. 363-370.

7. Гайдамака Ю.В., Самугтю А.К. Модель буферизации данных в потоковых Р2Р-сетях // Труды XII всероссийского совещания по проблемам управления (ВСПУ 2014). - 2014. - С. 8656-8667.

8. Самушов А.К. О методе расчета матрицы переходных вероятностей при моделировании буферизации в потоковых Р2Р сетях // Труды всероссийской конференции «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». - М.: РУДН. -

2014.-С. 45-47.

9. Gaidamaka Yu„ SamuylovA., Shorgiti S. Analytical Modeling of P2P Streaming Network I I Proc. of the XXXII International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models. June 16 - 21, 2014, Trondheim, Norway. - 2014. -Pp. 122-124.

10. Самушов А.К., Гайдамака Ю.В. Метод расчета характеристик интерференции двух взаимодействующих устройств в беспроводной гетерогенной сети. // Информатика и ее применения. - 2015. - Т. 9. - Вып. 1.

- С. 36-46.

11. Наумов В.А., Самуилов А.К. Модель выделения ресурсов беспроводной сети объёмами случайной величины // «Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика».» - М.: Изд-во РУДН. - 2015. -№2.-С. 47-53.

12. Самушов А.К. Расчет параметров качества функционирования потоковой одноранговой сети // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, № 2013660805, 19.11.2013 г.

Самуилов Андрей Константинович (Россия)

Анализ вероятностных характеристик моделей буферизации потоковых данных и взаимодействия устройств в одноранговых сетях

В диссертации представлена вероятностная модель для анализа показателей эффективности функционирования потоковых одноранговых сетей в виде цепи Маркова. Получен аналитический метод расчета вероятности непрерывного воспроизведения, как основной характеристики функционирования одноранговой потоковой сети, и проведено сравнение основных стратегий загрузки данных в одноранговых потоковых сетях. Также в работе построены модели анализа показателей эффективности беспроводных сетей на примере беспроводной сети взаимодействующих устройств на базе технологии LTE. Исследована мультисервисная многопотоковая модель выделения радиоресурсов пользователям беспроводной сети объемами случайной величины, получено стационарное распределение описывающего функционирование системы марковского процесса, приведен пример применения этой модели для одной соты сети LTE. Построена вероятностная модель и предложен метод, позволяющий проводить расчет начальных моментов с.в. отношения сигнал-шум для пары устройств.

Samuylov Andrey (Russia)

Models for analyzing probability characteristics of device-to-device and streaming peer-to-peer networks

In this thesis, probabilistic models for analyzing performance measures of streaming P2P networks are examined and a Markov chain model describing the data exchange process between the users in a P2P sneaming network is proposed. Analytical method for calculating the playback continuity probability, as one of the main performance measures for streaming P2P networks, is acquired. The study also compared the main data download strategies.

The work covers models for analyzing the performance measures of wireless networks by the example of wireless LTE-based networks. Multiservice model of random volume radio resources allocation is studied. A stationary probability distribution is obtained for this model and an application example of this model based on a single LTE cell scenario is provided.

Подписано в печать 10.03.2015г.

Усл.п.л. -1.0 Заказ № 25957 Тираж: 100 экз.

Копнцентр «ЧЕРТЕЖ.ру» ИНН 7701723201 107023, Москва, ул.Б.Семеновская 11, стр.12 (495) 542-7389 www.chertez.ru