автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Модели и алгоритмы управления транспортным роботом

РГ^ 0/1 - й МАР 1905

Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)

Модели и алгоритмы управления транспортным роботом

Специальность: 05.13.01 - Управление э технических системах.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени . кандидата технических наук.

На правах рукописи

КИМ ЕНГ-ШИК

Москва 1994

Работа выполнена на кафедре "Проблемы управления" Московского государственного института радиотехники, электроники и автоматики (Технического Университета).

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Д. П. Ким

Официальные оппоненты -

доктор технических наук, профессор В. С. Медведев

кандидат технических наук,

старший научный сотрудник М. В. Гусев

Ведущая организация - Московский энергетический институт

(Технический Университет)

Защита состоится "25" января 1995 г. в_часов на заседании

диссертационного совета Д 063.54.01 Московского Государственного института радиотехники, электроники и автоматики (Технический Университет) по адресу: 1 17454, г. Москва, пр. Вернадского, д. 78.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИРЭА Авторефератразослан •• ¡р-^^_1994г.

Ученый секретарь специализированного совета_

к.т.н., доцент ^сяу/ г- н- Хохлов

Общая характеристика работы.

Актуальность. Транспортная система является одним из важных элементов гибких автоматизированных производств (ГАП). Она развивалась в направлении расширения функциональных возможностей (транспортирование не только обрабатываемых деталей, но и режущего инструмента, оснастки, стружки), удобства обслуживания и повышения производственной гибкости.

Среди различных транспортных средств для ГАП (рельсовый транспорт, конвейеры, подвесной транспорт и др.) наиболее соотвествуют современным концепциям построения ГАП и нашли наибольшее применение в мировой практике напольные автономные транспортные роботы. Основные преимущества их использования в ГАП связаны прежде всего с простотой создания но8ьх транспортных путей. Это позволяет быстро реагировать на все изменения в структуре гибкого производства: перепланировка размещения оборудования в цехе, введение межцехового транспорта, изменение числа транспортных роботов на данном участке в зависимости от изменения количества и направления перемещения заготовок и т.д.

Широкий круг задач транспортной системы ГАП диктует необходимость создания различных типов подвижных роботов (например, роботов для перевозки палет с деталями, подвижных роботов со штабелерами, транспортно-манипуляционных роботов и т.д}

Транспортные роботы используются на производстве уже достаточно долгое время. Однако теоретические работы, посвященные их разработке, появились позже, в основном, во второй половине 80-х и в начале 90-х годов. Первые промышленные ТР разрабатывались эмпирическим путем и качество их работы не всегда было

удовлетворительным. Кроме того, разработка новых моделей ТР требовало длительного времени.

До настоящего времени вопросы проектирования промышленных ТР разработаны недостаточно. Поэтому рассматриваемая в диссертации проблема построения моделей и алгоритмов управления и разработки на их основе пакета прикладных программ для автоматизированного проектирования ТР является актуальной.

Цель работы - разработка принципов и алгоритмов для автоматизированного проектирования систем управления напольных ТР, используемых в ГАП. В соответствии с этой целью были рассмотрены и решены следующие задачи:

- разработка уточненной динамической модели управляемого движения напольного ТР;

- синтез оптимальных и адаптивных алгоритмов управления в режиме заданного движения и остановки.

Методы исследования основываются на аппарате теоретической механики, теории автоматического управления, теории оптимальных и адаптивных систем, а также на имитационном моделировании.

Научная новизна. Разработана методика синтеза оптимального по степени устойчивости алгоритма управления ТР. Предложены методы оценки неизвестного параметра, на основе которого могут быть получены алгоритмы адаптивного управления ТР.

На основе полученных в диссертации уточненных динамических моделей и методики синтеза алгоритмов управления разработан пакет прикладных программ для автоматизированного проектирования ТР.

Практическая ценность. Разработанные модели и алгоритмы управления, а также пакет прикладных программ могут быть использованы для исследования существующих ТР с целью

совершенствования их систем управления и проектирования новых напольных транспортных средств рассматриваемого типа.

Предложенная в диссертации методика синтеза алгоритмов оптимального и адаптивного управления может быть использована при разработке систем управления не только для транспортных роботов, но и для широкого класса других промышленных обьектов.

Реализация и внедрение результатов Результаты диссертационной работы реализованы при разработке транспортного робота для учебного центра по ГАП, который создан при кааедре "Проблемы управления" Московского института радиотехники, электроники и автоматики (МГИРЭА) (технического университета). Кроме того, они использовались в учебном процессе при разработке лабораторных практикумов по курсам "Теория автоматичекого управления" и "Системы управления роботов и манипуляторов".

Аппробация работы. Основные положения диссертации докладывались на научно-технических конференциях МГИРЭА (I 993, 1994) и Российской научно-технической конференции "Интерактивные системы" (Ульяновск, сентябрь, 1993).

Публикации. По материалам диссертации опубликованы три работы.

Структура и обьем диссертации. Диссертация состоит из четырех глав, заключения, списка литературы из 93 наименований. Общий обьем текста- 123 страниц, рисунков - д , таблиц - 16.

Основное содержание работы.

Пепрая гпаиа- является вводной и в ней, кроме анализа и постановки проблемы и общей характеристики диссертационной работы, приводятся классификация и анализ кинематических схем

платформы ТР в зависимости от типа колес, их числа и расположения на платформе.

Вторая глава посвящена получению уточненных динамических моделей транспортных тележек с двумя ведущими колесами и произвольным числом и расположением опорных колес.

Транспортная тележка как механическая система является неголономной и для вывода ее уравнений используется формализм Зйлера-Лагранжа.

В п. 2.1 устанавливаются кинематические связи и вводятся квазискорости, являющиеся линейными формами обобщенных скоростей.

В п. 2.2 вычисляются трехиндексные символы Больцмана, входящие в уравнения Эйлера-Лагранжа.

В л. 2.3 находятся выражения для кинетической энергии составных частей транспортной тележки и на их основе получается ее полная энергия, выраженная в квазискоростях.

В п. 2.4 определяются уравнения Эйлера-Лагранжа для транспортной тележки без исполнительных двигателей. И, наконец, в п. 2.5 получается полное математическое описание движения-транспортного робота, включающее динамические уравнения транспортной тележки и исполнительных двигателей.

В случае, когда характеристики исполнительных двигателей являются идентичными, динамика транспортного робота описывается следующими уравнениями:

= К(щ + щ)+■-[по (Ми + М'п)+Мп + МТ2] - У Ы1 +

Г ; С;

+У|—собР; —Щ'тт, +Т — соэр; +—ап[3; |мк ; ^Р; РЛ I < \.Р.- Р»с; / "

вгуг - вух-ВпУ?+В11У1У2-В72У1+А,Уг =

= К(Щ+ -[щШтх - Mj2 ) + Mxi -Мт2] + г

+bisinßi-ci)N'+ (1)

¡ hci

—Ц"[(а>сг +b¡d¡)sinP¡ +(a¡d¡-bici)cosßi]Mi.1 +

» Picih

+X —Ц-KOiCi -M;)sinß; - (biCi + a¡di)cos$¡]Mti. i picih

■ TA • • V2

x=v1cosa, y = sin а, а = —S

h

ß. = -^sinß;-^2-+-^-(aicosßi +b1sinßi), Cj л ftc¡

где

= Б2=в2+^-т3.

Í- 9o r lo

- 2л0 Jf _ fcono

3 r<ïo '

-Ai = ¡J-^X^-i ßi-i

Ai sS+T-yXiCajCosßi+bisinß.Osinßj, л ¿

AU=X— cosßjsin2 ß;,

i ci ''

Л12 =7'T-^-^i[2Xicosßi(ai cosßi + ^sinß^+aio-i cosß;], h ¡ c¡

Ац = f(aicosßi+bisinßi)[aiai + л ti ¡ c¡

+ Xicosßi(ai cosß; +bisinßi)] +

+-jü,^smßi(aisinßi-Ь» cosßj), h

Bl = 3 cosßi +Ь; sinß;),

Л i

ь ¿

Ai = r]L~^~Aft'i(aisinßi ~b¡ cosßi)sinßj H-OjCTi],

h : С;

х Z-í-smPiíassinPj-bjCosPjJ+íicosPi+^i , . «c¡ h hci.

= A £4(a¡ si11 Р,- ~ bi cos PiXa¡ eosP¿ + sinP ¡) x ^ i

—(aiCosPi+bjsinP;)-!

Здесь приняты следующие обозначения: VítV2 - полусумма и полуразность скоростей центров правого- и левого ведущих колес соответственно;

u,(s = 12) - управляющие напряжения исполнительных двигателей (s = 1 соответствует правому, а = 2 - левому исполнительному двигателю);

М'тя (5 = 1,2) - моменты трения на валу двигателей;

МТз(з = 1,2) - моменты трения, включающие моменты трения в

подшипнике ведущего колеса и момент трения качения;

N\i = l,...,p) - моменты трения, действующие на вертикальные оси

г-х опор.

(г, у) - координаты центра С платформы в неподвижной системе координат Оху (рис. 1);

a - угол между осью Ох и продольной осью (симметрии) платформы транспортнойтележки;

P¡ - угол между продольной осью и горизонтальной осью моста г-й опоры;

h - полурасстояние между центрами ведущих колес; г - радиус ведущих колес;

c¡ - длина горизонтальной оси AC¡ t-ro моста (см. рис. 1); (a¡,bi) - проекции на продольную и поперечную оси платформы расстояния от ее центра до вертикальной оси i-й опоры;

Рис. I

- S -

Pi - радиус колеса i-й опоры;

d.{ - полурасстояние между колесами i-й опоры;

щ - передаточное число редуктора;

fco, до - передаточные коэффициенты по управлению и моментам сопротивления;

Тд - электромеханическая постоянная времени двигателя; ц.,5,у,8Д;,о1- - постоянные, зависящие от масс, моментов инерции и геометрических размеров составных частей транспортной тележки.

Третья гпана посвящена разработке алгоритмов управления транспортных роботов в режиме стабилизации прямолинейного движения и остановки.

В п. 3.1 на базе общих уравнений, выведенных во второй главе, получены уравнения TP с двумя ведущими колесами и двумя опорами, расположенными на продольной оси симметрии платформы спереди и сзади на одинаковом расстоянии от центра. Наряду с полными уравнениями рассматриваются уравнения, линеаризованные по угловым координатам. Кроме того, рассматриваются уравнения прямолинейного и кругового движений в установившемся режиме, на основе которых устанавливается методика экспериментального определения коэффициентовтрения и передаточных коэффициентов.

В п. 3.2 по линеаризованным уравнениям получается уравнение бокового движения, на основе которого синтезируются оптимальные по степени устойчивости алгоритмы стабилизации прямолинейного движения.

Примем, что программным (желаемым) в режиме стабилизации является прямолинейное движение с постоянной скоростью. Пусть такому движению соответствует постоянное управляющее напряжение и 1=и2=щ. При отклонении от заданной траектории вырабатывается управляющее воздействие Дй, которое прибавляется к управляющему

напряжению правого двигателя и одновременно вычитается от управляющего напряжения левого двигателя: «1 = Ид + Дй, и} = иО ~ А".

Тогда

и= + и2)~ Щ, Ди = — и^) = Дй.

Таким образом, синтез алгоритма стабилизации сводится к синтезу управления Аи. Учитывая, что на управляющие напряжения двигателей накладывается ограничение

имеем

|Ди| < ЛИ, ЛИ = и- и.

Боковое пяижение. В режиме стабилизации прямолинейного движения при постоянной скорости V! из (1) можно получить уравнение

Тгу НВаУ1 + 1}у = Кг-^ Аи+^ /, (2)

которое описывает боковое движение центра платформы. В этом уравнении

/-ЛФьРгН/аСРьРаНЛ-

Если пренебречь членами одного порядка малости с Р* и р2, 10 коэффициенты Т% и Ви являются постоянными. В последнем выражении & является линейной однородной формой от Р1 и р2> т-е-величиной одного порядка малости, что и рг, р2 >' /2 равно сумме

моментов трения вертикальной оси опор и обращается в нуль при & = р2 = 0; /3 представляет неучтенные факторы (в частности, если вопреки предположении * О, то оно будет включать в качестве одного из слагаемых член В{У\). Информацию о функции /

практически получить невозможно и она рассматривается как неизвестное возмущающее воздействие.

Если управление реализуется только по информации одного датчика, расположенного спереди платформы, то стабилизируется серединная точка планки с датчиками у передней кромки платформы. Если эта точка находится на продольной оси симметрии платформы на расстоянии II2 от центра, то боковое движение этой точки описывается уравнением

где

Т2а + (ДаУ1 Аи + Ди

СЗ)

^1

Синтез оптимального по степени устойчивости ПД- и ПИД-алгоритмов для объекта 3-го порядка

Уравнения бокового движения (2) и (3) при / = / = 0 являются частными случаями уравнения

2 + 02^ + 032 = Ьой+&1 V. (4)

]) Ь0 =0. В этом случае в оптимальном по степени устойчивости ПИД-алгоритме управления

ь

V = + + ^/2(3)^3),

О

коэффициенты

» 1 ( 2 3

И-02)

( з

. 10-1 1 2

г

к

у

Лм — ■

166

г т л

а\ 2 — + ш 16

V. у

В оптимальном по степени устойчивости ПД-алгоритме управления

имеем

г а1 со + — -аг 3

а\ 2 »1 27 3 ^

(б)-

2) Ьо*0. В этом случае для оптимального по степени устойчивости ПД-алгоритма управления получаются

^^-(Лт+ю^-аз), "

= НЗти - аД

(7)

где степень устойчивости т!т является максимальным корнем уравнения

2 Ь0

/'ьЛ

+<а

+

Г,

(8)

= 0.

Оптимальные по степени устойчирпсти алгоритмы стабилизации ТР. Уравнение (2), которое описывает боковое движение центра платформы в режиме стабилизации прямолинейного движения, при / = 0 является частным случаем уравнения (4), соответствующем

1 1С V

Ох-—(Ви^+Ц, О2=0, а3=0, ^=0,6!=—!—I 1г

ТгН

Поэтому, лоцстави8 эти выражения в (5) и (б), для коэффициентов оптимального по степени устойчивости ПИД-алгоритма стабилизации центра ллатформыТР

г

Аи = -(*лУ+*ду+£и|у(з)£гз)

имеем

16 т.

(9)

_ Д,2У;+1)2 Г 1

= -"—в- I ■»' | в у +1)2 + ш2

для коэффициентов оптимального по степени устойчивости ПД-алгоритма стабилизации центра платформы ТР А и=-(*ьу+^у)

имеем

ъкхухтг\

К =-^гТ(В12У1 + 1)[(В12У-1 +1)2 +9Т|сй2|.

(10)

"ПК^У{Г^

Уравнения (3), которое описывает боковое движение серединной точки на передней кромке платформы ТР, при / = 0 является частным случаем уравнения (4), соответствующим

= 02=0,03=0,

2 АГ,

Г,/г '

Подставив эти выражения в (7) и (8), для коэффициентов по степени устойчивости ПД-алгоритма стабилизации передней серединной точки Аи = -(кьу+кйу)

получаем

где Т1т - максимальный действительный корень уравнения

П-

121 ^Т+ш2

, I

Т2{1

3.3. Алгоритмы апяптивногп управления. Полученные оптимальные алгоритмы стабилизации зависят от массы груза, которая может меняться в широких пределах. Зависимость параметров Г2 и Вп, входящих в алгоритмы стабилизации (9И1П, от массы тпх платформы с грузом может быть представлена в виде Тг =01771! +Сг, В\2 = С3ТП1 +С4,

где с1,с2,сз,с4 - константы.

Таким образом, чтобы обеспечить оптимальный режим стабилизации необходимо предусмотреть адаптацию алгоритма управления в зависимости от перевозимого груза. Синтез адаптивного алгоритма по существу сводится к разработке наблюдателя (фильтра) - алгоритма оценивания массы тг^.

Линеаризованный набпппатепь Кзпмана Для получения алгоритма оценивания тл.1 воспользуемся не уравнением бокового движения, а более простым уравнением продольного движения

Т^+У^Кхй, й = и-у, (12)

зависимость Т\ от массы т^ можно представить в виде

Г=ссош1+а1. (13)

где ао.а^ - константы.

Включим в число фазовых координат массу тп1. Тогда, принимая, что наблюдается У1 в дискретные моменты времени с периодом Ги, и переходя к дискретной модели, получим: уравнения объекта (системы)

^[(п +1)ГИ] = ^[пТи] - ——~(^[пГи] - .

-ВДпГ,]). т1[(п+1)Ти] = тп1[пГи];

уравнения наблюдения

где §у[пТц] - последовательность независимых случайных величин с нулевым математическиможиданием и дисперсией

Отсюда для оценокУ^пГи] тт^пГи] величин У^тгТи], т[пГи] получаем уравнения (фильтр Калмана) У1[(п+1)ТИ]=У"1№] -—

-.ВДпГи]) + А:11[пГи](У'1[7гТи]-^[пТ^),

7?г1[(п+1)Ги]=7г11[пГи]+&21[пГи](У-1[пГи]-У1[пТи]),

[0]'= МГ^СО)]. тп! [0] = М[т1 (0)]. Здесь - элементы (2х2)-матрицы коэффициентов усиления

К, определяемой из уравнений

К[пТ.л] = Ф[пГи]Р[пГи]9г[9Р[пТи]9т +Д]"1. Р[(п +2)ГИ] = [Ф(*)Р(г)ФТ (¿)-

- <ОДР(й)8Т (8Р(4)8Г +НГ1еР(й)ФГ(4)]4=пГи РЮ о ] ,0 р20>'

Р(0) =

В этих уравнениях 9 =(1,0), Р[пТи] - дисперсионная (2x2) -матрица, Ф[пГи] =|ф,-,-| (г, 7 =1,2) - матрица перехода с элементами

Ф12[пГ;,]= Зг^пТ^-К&пТи]), ¿1 11 ф11[пТи] = 0, Ф22 [т»Ти]=1,

где - значения 2*1 и Тг на номинальной траектории.

Прямой способ попущения опенки ппя т1 Фильтр Калмана

получился довольно сложным. Поэтому рассмотрим другой способ получения оценки тг^.

Естественно предположить, что транспортный робот нагружается или разгружается во время стоянки. Поэтому процесс оценивания надо проводить каждый раз, когда транспортный робот начинает движение после остановки.

При нулевой начальной скорости решение уравнения (12) имеет

вид

У1Ю = К1]е Т]- и(т)<*т.

о

При ПОСТОЯННОМ йС£) = -йд

откуда по. »-му измерению ) с учетом (13) получаем . Т^-си

1 «о

Для оценки ТП1Й, получаемой по I измерениям, имеем АДО-т™,

тВД-^ ] + 1т(0.

3.4. Алгоритмы остановки. В известных транспортных роботах остановка происходит после прохождения ими определенной метки-репера. Для того, чтобы ТР не проскочил заданной точки остановки, репер не должен располагаться от этой точки ближе некоторого допустимого минимального расстояния Ьт. Очевидно, что ТР пройдет

минимальное расстояние от начала торможения до остановки, если управление принимает максимальное по модулю отрицательное значение. Из этих соображений для Ьт получим

Г - ( V VI -

У10 -К^ЬН^ ,11 = 11+у,

где У10 - значение У^ в начальный моментторможения.

пип-япгопмтм пгтанояки. В сипу равенства Ух = зс из уравнения (12) имеем

Т1х + х = К1(и-у).

Так как возмущающее воздействие (сила трения) приложено на входе

обьекта, то, хотя обьект содержит интегрирующее звено, система

управления остановки будет астатической относительно возмущения

только в том случае, если регулятор будет содержать интегрирующее

звено. Поэтому примем ПИД-алгоритм управления

t

О

Если принять, что все корни характеристического уравнения замкнутой системы одинаковы и равны 7*$, то получим

«а =-г;-, «п =

1Л0

К

1

К

ки =

Т iX30 к, ■

Значение 1ц определим из следующего условия: если торможение

начинается на расстоянии Ьт от места остановки ТР, то управление

принимает граничное значение и. Такому условию отвечает

f -т- л

А.0 =

•1

2

ЗЗ^У^ + 4Хт (Ущ +K\U)

зг,

-У,

10

посвящена разработке пакета прикладных программ для автоматизированного проектирования транспортных роботов. Из многообразия задач проектирования ТР выделены две важные, с практической точки зрения, задачи моделирования ТР. Первая задача связана с моделированием управляемого движения ТР с

v

j

возможностью оперативного изменения в процессе моделирования конструктивных параметров TP и систем управления (СУ). Другая задача связана с проблемой выбора оптимальных настроек параметров СУ.

В п. 4.1 сформулированы основные требования к пакету прикладных программ (ППП) TRANSROB для автоматизированного проектирования TP, показана целесообразность использования модульного принципа построения ППП. В ППП выделены две группы модулей. Первая группа модулей (среда пакета) выполняет функции интерфейса с пользователем и организации вычислительного процесса. Вторая группа модулей (функциональные модули) предназначена непосредственно для реализации вычислений. Показано, что использование языка программирования ТУРБОПАСКАЛЬ совместно с обьектно-ориентированной библиотекой TURBO VISION обеспечивает необходимую гибкость ППП, а также дружественный интерфейс с пользователем.

П. 4.2 посвящен особенностям реализации функциональных модулей пакета. В частности, перечислены основные подпрограммы, позволяющие моделировать управляемое движение TP по заданным трассам движения, а также синтезировать параметры СУ по упрощенным моделям ТР.

В п. 4.3 решалась задача исследования влияния отдельных параметров TP на динамику переходных процессов ТР. Эта задача типична для ' промышленных вариантов TP, когда масса транспортируемых грузов изменяется в широких пределах.

Основные результаты.

В диссертации рассматривались теоретические и практические задачи, связанные с процессом проектирования промышленных

транспортных роботов и автоматизации самого этого процесса. При решении этих задач получены следующие результаты.

1. Разработаны уточненные динамические модели движения напольных транспортных роботов с двумя ведущими колесами и произвольным числом спаренных опорных колес. Предложена методика экспериментального определения коэффициентов трения по уравнениям прямолинейного и кругового движений в установившемся режиме.

2. Решена в общем виде задача синтеза оптимальной по степени устойчивости ПД- и ПИД-алгоритмов управления для стационарного линейного обьекта третьего порядка.

3. Синтезированы оптимальные по степени устойчивости алгоритмы управления ТР в режиме прямолинейного движения, реализуемые как по данным измерения двух датчиков, расположенных спереди и сзади платформы ТР, так и по данным измерения только одного переднего датчика.

4 Оптимальные по степени устойчивости алгоритмы управления зависят от массы грузов, которая может изменяться в широких пределах. Поэтому для возможности синтеза адаптивных алгоритмов управления, реализующих оптимальные процессы в условиях изменения массы ТР, на основе дискретной модели продольного движения получен фильтр Калмана, позволяющий получить оценку массы ТР. Кроме фильтра Капмана, который получается довольно сложным, разработан прямой метод оценивания, основанный на непосредственном решении исходного дифференциального уравнения продольного движения.

5. Синтезирован алгоритм управления ТР в режиме остановки. В этом режиме ТР как обьект управления является астатическим. Но на вход обьекта приложено возмущающее воздействие (сила трения). И поэтому, чтобы система управления остановкой была астатической

относительно возмущения, принимается ПИД-алгоритм управления. При выборе параметров этого алгоритма используются эвристические соображения, основанные на определенном расположении корней характеристического уравнения и обеспечении линейного режима управления, начиная с определенного расстояния до места остановки.

6. На основе полученной динамической модели и алгоритмов управления разработан пакет прикладных программ для автоматизированного проектирования ТР. Этот пакет позволяет в диалоговом режиме моделировать и наблюдать на дисплее процесс движения ТР, оперативно изменяя структуру и параметры как объекта управления, так и управляющего устройстваТР.

Публикации по теме диссертации

1. Ким Енг-Шик, Тягунов О. А., Шухов А. Г. Пакет прикладных программ для моделирования транспортных роботов // В кн.: Вопросы управления в сложных технических системах. Межвузовский сборник научных трудов. - М.: МИРЭА, 1992.

2. Ким Д. П., Ким Енг-Шик. Алгоритмы адаптивного управления транспортным роботом // В кн.: Вопросы управления в сложных технических системах. Межвузовский сборник научных трудов. - М.: МИРЭА, 1992.

3. Ким Д. П., Ким Енг-Шик, Тягунов О. А. Пакет прикладных программ для моделирования транспортных роботов // Тезисы докладов Российской научн.-техн. конференции "Интерактивные - системы". Ульяновск, 1993.