автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели и алгоритмы повышения точности оценки относительного положения и ориентации наземных объектов по измерениям систем типа ГЛОНАСС

На правах рукописи

Кочкин Дмитрий Евгеньевич

884607172

Модели и алгоритмы повышения точности оценки относительного положения и ориентации наземных объектов по измерениям систем типа ГЛОНАСС

05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

2 2 ИЮЛ ?010

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ВОРОНЕЖ-2010

004607172

Работа выполнена на кафедре программного обеспечения и администрирования информационных систем Воронежского государственного университета.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор

Артемов Михаил Анатольевич

доктор технических наук, профессор

Алексеев Владимир Витальевич

доктор физико-математических наук, профессор

Бобрешов Анатолий Михайлович

Федеральное государственное унитарное предприятие «Ростовский-на-Дону научно-исследовательский институт радиосвязи»

Защита состоится « 30 » июня 2010 г. в на заседании диссертационного совета Д 212.038.20 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская пл., 1, ауд. 335.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан « 28 » мая 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.038.20 кандидат физ.-мат. наук, доцент

Провоторов В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. С развитием средств радиосвязи все более актуальным для обороноспособности страны становится локализация положения незарегистрированных источников радиоизлучения. Решением этой задачи занимаются службы радиомониторинга, использующие специальные пеленгационные комплексы. В состав аппаратуры комплекса должна входить навигационная система, определяющая его положение и ориентацию. Оптимальным выбором при этом оказываются глобальные спутниковые радионавигационные системы (СРНС) типа ГЛОНАСС. Актуальность и важность проведения научных исследований для таких систем подтверждается Федеральной целевой программой «Глобальная навигационная система».

Данные о координатах комплекса, поступающие от навигационных приемников СРНС, подходят для применения службами радиомониторинга, а при использовании данных об ориентации объекта возникают следующие проблемы:

- невозможно определить ориентацию неподвижного объекта;

- измеряется направление движения объекта, а не ориентация;

- не измеряется наклон платформы;

- данные для определения ориентации доступны с запаздыванием до 2 сек.

Для расширения области применимости СРНС и повышения точности решения в работе предлагается использование фазовых измерений приемников СРНС. Распространенная модель фазовых измерений (см. работы Харисова В.Н., Дмитриева С.П. и др.) адаптируется для решения двух задач: высокоточной оценки относительного положения наземных объектов и оценки ориентации неподвижного объекта.

При решении этих задач осуществляется накопление данных для нескольких временных отсчетов, что приводит к появлению переопределенной системы уравнений. При решении этой системы возникают две основные сложности: во-первых, значения части неизвестных должны быть определены в пространстве целых чисел, во-вторых, наличие шумов и ошибок в работе аппаратуры приемника приводит к тому, что сами измерения нуждаются в предварительной обработке до их использования в системе. Таким образом, разработка алгоритмов для решения рассматриваемых задач должна осуществляться с применением методов математического моделирования.

Степень разработанности проблемы. Применение фазовых измерений СРНС для повышения точности рассматривается как отечественными, так и зарубежными учеными. Хотя в отечественной литературе и есть ряд работ, заслуживающих внимания (например, работы таких авторов, как Соловьев Ю.А., Антонович K.M., Сурков Д.М., Харисов В.Н., Дмитриев С.П., Степанов O.A. и др.), в целом отечественные научные исследования по этой проблематике находятся в стадии развития. Существенный вклад в развитие данного направления внесен учеными из Канады, США, Нидерландов и ряда других стран.

В спутниковой геодезии существует ряд методов, ограниченно применимых при решении рассматриваемых задач. Необходимость адаптации существующих и разработки собственных моделей и методов при решении задач в радиомониторинге вызвана следующими особенностями в постановке задач. Во-первых, отношение погрешности фазовых измерений к длине волны отличается у геодезических и навигационных приемников на порядок, что делает невозможным применение стандартных геодезических методик. Во-вторых, измерения для решения геодезических задач могут проводиться в наиболее благоприятные моменты исходя из особенностей спутниковой группировки. В-третьих, при решении геодезических задач ограничения по затрачиваемому времени являются менее значительными.

Цель и задачи исследования. Целью исследования является анализ и синтез ма-

тематической модели фазовых измерений СРНС, реализация ее в виде комплекса методов и программ для повышения точности оценки относительного положения и ориентации наземных объектов. При достижении поставленной цели решены следующие задачи:

1. Исследование математической модели фазовых измерений сигналов СРНС, методов предварительной обработки фазовых измерений и методов определения целочисленных неоднозначностей фазовых измерений сигналов СРНС.

2. Разработка алгоритма для решения задачи оценки относительного положения наземных объектов с помощью СРНС.

3. Разработка алгоритма для решения задачи оценки ориентации объекта с помощью СРНС.

4. Разработка комплекса программ, реализующего алгоритмы, разработанные в пп. 2 и 3.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются глобальные спутниковые радионавигационные системы (СРНС).

Предметом исследований являются:

- модель фазовых измерений сигналов СРНС;

- методы предварительной обработки фазовых измерений сигналов СРНС;

- методы определения целочисленных неоднозначностей фазовых измерений сигналов СРНС.

Методологическая, теоретическая и эмпирическая база исследований. Методологической основой исследования являются системный подход, а также различные методы: математического моделирования, вычислительной математики, математической статистики. Теоретической базой исследования послужили фундаментальные и прикладные исследования в области космической навигации, геодезии, радиофизике; официальный интерфейсный контрольный документ «ГЛОНАСС», утвержденный Федеральным космическим агентством; материалы международных научных конференций по исследуемой проблеме. Эмпирической базой исследования являются фазовые измерения сигналов СРНС, а также модели и методы, используемые при работе с этими измерениями.

Научные результаты, выносимые на защиту. Анализ математической модели вторых разностей фазовых измерений, позволяющий говорить о наличии периодических составляющих, отсутствующих в исходной модели. Выполнена оценка матрицы коэффициентов решаемой системы уравнений, показавшая ее хорошую обусловленность на рассматриваемых интервалах накопления данных.

Разработан алгоритм для решения задачи высокоточной оценки относительного положения подвижных наземных объектов с помощью СРНС. Для алгоритма определены условия корректной работы по следующим параметрам: интервал накопления данных, количество спутников, характеристики периодических составляющих модели.

Разработан алгоритм для решения задачи оценки ориентации объекта с помощью СРНС. Для алгоритма определены точность стационарного определения азимута, минимальный временной интервал накопления. Выполнена оценка вероятности ложного срабатывания для критериев оценки достоверности решения, показавшая практическую невозможность ошибок такого рода.

Разработан комплекс программ для высокоточной оценки относительного положения и ориентации наземных объектов.

Научная новизна. В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Модель фазовых измерений сигналов СРНС для распространенных моделей приемников. Предложенное представление отличается от известных наличием дополнительных периодических составляющих, что позволяет спроектировать алгоритмы таким образом, чтобы повысить точность результатов.

2. Алгоритм высокоточной оценки относительного положения наземных объектов. Алгоритм основан на разработанной модели фазовых измерений СРНС и характеризуется методами предварительной обработки фазовых измерений и методом определения целочисленных неоднозначностей.

3. Алгоритм оценки ориентации наземного объекта с помощью фазовых измерений СРНС. Особенностями алгоритма являются введение дополнительных уравнений для более быстрого получения решения в стационарном варианте и наличие критериев оценки достоверности полученного решения.

4. Комплекс программ высокоточной оценки относительного положения и ориентации наземных объектов.

Теоретическая значимость работы заключается в предложенных методиках решения переопределенных систем линейных уравнений в пространстве Яту-2", а также в методах предварительной обработки зашумленных измерений.

Практическая значимость. Разработанный комплекс программ для решения задачи высокоточной оценки относительного положения наземных объектов и задачи оценки ориентации объекта успешно применяется для навигационной поддержки систем радиомониторинга. Полученные результаты могут найти применение в геодезических работах для обработки измерений, выполненных в условиях неоптимальной конфигурации спутников СРНС, например, при работе в условиях высотной городской застройки.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Представленная диссертация посвящена исследованию моделей и разработке алгоритмов для решения задач оценки относительного положения и ориентации наземных объектов с использованием измерений спутниковых навигационных систем типа ГЛОНАСС.

Область диссертационного исследования включает применение математического моделирования, численных методов и комплексов программ для решения научных и технических прикладных проблем, исследования математических моделей физических и технических объектов.

Указанная область исследования соответствует формуле специальности 05.13.18 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (физико-математические науки), а именно:

- п. 5 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента»;

- п. 6 «Комплексное исследование научных и технических, фундаментальных и прикладных проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».

Реализация и внедрение результатов. Алгоритм, используемый для решения задачи оценки ориентации объекта с использованием СРНС, реализован как в аппаратном, так и в программном варианте. В настоящее время программно-аппаратная реализация внедрена в комплексах радиоконтроля ЗАО «ИРКОС» «Портативный пеленгатор АРТИКУЛ-П17 НАЛС.464349.125» и «Мобильная станция радиомониторинга и пеленгования «АРГУМЕНТ» НАЛС.464349.128», что подтверждено актом внедрения. Алгоритм, используемый для решения задачи высокоточной оценки относительного

положения наземных объектов с использованием СРНС, реализован в программном варианте.

Апробация работы. Основные результаты по теме диссертационной работы докладывались и обсуждались на VII, VIII и IX Всероссийской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (Воронеж, 2006, 2007, 2008), на XI и XV Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2005, 2009), на Международной научно-технической конференции «Системные проблемы надежности, качества, информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в управлении инновационными проектами (Инноватика)» (Москва, 2007, 2008), на IX Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж, 2008), на IX Всероссийской научно-технической конференции «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования» (Тамбов, 2009), на Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2009).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 19 работах, из них 4 — в изданиях из перечня ВАК РФ. В статьях, написанных в соавторстве, личный вклад автора состоит в анализе моделей, разработке алгоритмов и комплексов программ для работы с СРНС.

Структура диссертации. Материал диссертационной работы изложен на 139 страницах. Работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы и приложения. Содержит 43 рисунка и 9 таблиц. Библиография включает 107 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы. Сформулированы объект, предмет, цели и основные задачи исследования, научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Приведены данные по апробации и краткое содержание работы.

В первой главе приведены постановки задач, решаемых в работе. Описано устройство, принципы работы и использование GPS/TJIOHACC приемников в навигационных системах комплексов радиоконтроля. Выполнен аналитический обзор литературных данных по работам, посвященным исследованию и применению СРНС. Предложены следующие требования к навигационной системе в задачах радиомониторинга:

- Решения задачи высокоточной оценки относительного положения наземных объектов с точностью 5 см.

- Решение задачи оценки ориентации объекта с точностью 0,5 градуса.

Во второй главе рассмотрены основные математические модели, используемые в работе.

В первом разделе главы рассмотрена модель задачи высокоточной оценки относительного положения. Пусть имеется два приемника сигналов СРНС (см. рис. 1). Требуется определить вектор направления от одного приемника к другому (вектор базовой линии). Вектор должен быть определен в относительных координатах в геодезической системе координат. Опишем математическую модель, используемую при решении задачи оценки относительного положения. Модель предложена Ченгом в публикациях, посвященных задаче определения целочисленных неоднозначностей.

1-й спутник

Стационарный приемник .*

Рис. 1. Геометрическая модель задачи оценки относительного положения. Введем следующие обозначения:

- , Ь'г — вектор от приемника 5 (г) к спутнику /;

- е' — единичный вектор от средней точки базовой линии к спутнику i;

- р'5, р'г — расстояние от приемника л (г) до спутника / в длинах волн; -Л' — длина волны на частоте спутника /';

- ¡1 — евклидова норма (||х| = т]хТх );

- л: — искомый вектор относительного положения. Имеем:

, к',-х/2 к+к

х = И -а;, е' =1^-¡1 = и V откуда:

А-х/2 2А -х\\

(|2а; -+'1 НИ2 -Н1Г-4Ш"* -4

Оставляя в правой части уравнения Л' [р'5 - р'г) получаем следующее уравнение:

( , ,у „7,- Л |И_Н1 / 2Л^ - х

ре ) х = Л\рз - рг), гдесо —и и < а значит сое - - -

А: + А:-л: а' + А' - ля

Оценка весового коэффициента со' близка к 1, и в нашей задаче будем полагать его равным 1.

Второй раздел главы посвящен моделям спутниковых измерений, их первым и вторым разностям.

В работе используется следующая общепринятая в спутниковой навигации математическая модель фазовых измерений:

Ф\С*)=рЖ)~пС*) + т'('к) + па,ок)-«к -т1)] + р>(1к),

где

- ¡к — время поступления сигнала от спутника /' на приемник 5.

- г| — время прохождения сигнала от спутника / до приемника 5.

~~ Ф\ ('к) — измерение фазы несущей сигнала в момент времени I,.

- р'Ли) — расстояние между приемником 5 в момент времени 1к и спутником г в момент времени 1к-т\.

- 1[ (1к) —ионосферная ошибка дальности в момент времени /¡..

- Т\ (1к) — тропосферная ошибка дальности в момент времени 1к.

- N1 — целочисленная неоднозначность (она характеризует неопределенное целое число полных периодов несущей частоты между спутником и приемником в момент захвата сигнала и возникает вследствие особенностей работы аппаратуры приемника).

- /' — несущая частота сигнала спутника /.

- 815 (^) — ошибка часов приемника в момент времени 1к.

- ¿к'(1к -г'5) — ошибка часов спутника в момент времени 1к - т\.

- 0к) — погрешность измерения фазы несущей сигнала, включая ошибки многолучевого распространения, в момент времени 1к.

На основе представленной модели фазовых измерений формируется первая разность фазовых измерений, как разность измерений для двух разных приемников. Затем один из спутников принимается за главный (его называют ведущим), и для каждого из спутников формируется вторая разность фазовых измерений вычитанием первой разности рассматриваемого спутника и первой разности ведущего спутника. Без ограничения общности далее будем полагать его индекс нулевым. Т.к. в системе ГЛОНАСС у каждого из спутников своя частота, необходимо привести уравнения к одинаковым единицам измерения, для этого обе части уравнений умножаются на длину волны ведущего спутника Я0. В результате получаем систему уравнений для вторых разностей измерений в следующем виде:

Д^=ДБ^+Да'+До/,у=1Я (1)

где

- Ау( = Л° (ук — у — вторая разность фазовых измерений.

л I- / о / л

- Дс к = ек — ек —:--разность направлении на спутники.

- хк — вектор базовой линии в задаче оценки относительного положения.

- Д а = Л°(а° - а-*) — вторая разность неоднозначностей фазовых измерений.

- Ди/ = Л° (ик - о( ) — вторая разность погрешностей фазовых измерений.

Далее в разделе приведены примеры реальных первых и вторых разностей.

В третьем разделе главы выполнен анализ проблемы определения неоднозначностей. Получена математическая модель для определения целочисленных неоднозначностей методом перебора в виде (здесь и далее индекс приемника у опускается, и система (1) рассматривается в векторном виде):

тп|к"1/2(ДЕ*(ДЕ/Я"'ДЕ*)-1 ДЕ/*"1 -Г)(Аук +Да)|,

здесь Я — матрица корреляции вторых разностей, I — единичная матрица.

Предложены следующие ограничения на диапазон неоднозначностей:

8

Да е [ДЕх0 - Ду - \а\ ■ ¡ДБ!2 - шах|Ди|,АЕх0 - Ду + \а\ ■ |ДЕ||2 + тах|Дв|],

где

- дг0 — вектор начального приближения, определяемый по стандартным данным навигационного приближения;

- а определяется по следующей формуле (сх,сч,с.— размеры ограничивающего эллипсоида):

а = ±.

(Д£г)2 (ДЯ,.)2 (де.)2

Показано, что при подобном подходе к поиску неоднозначностей получение результатов за приемлемое время невозможно, поэтому для определения неоднозначностей предложен следующий подход: 1) накопление данных за достаточно большой интервал времени; 2) решение полученного уравнения в вещественных числах методом наименьших квадратов с последующим перебором в небольшом диапазоне.

В четвертом разделе главы рассмотрена модель задач определения ориентации объекта. Приведены дополнительные уравнения, которые можно использовать для случая неподвижного объекта, помимо уравнения (1):

с/Дук

с1АЕк

(2)

Л Л

В третьей главе подробно описаны разработанные алгоритмы.

В первом разделе главы описан разработанный автором многоэтапный алгоритм, позволяющий решить задачу оценки относительного положения наземных объектов с соблюдением требуемой точности, несмотря на недостатки используемой аппаратуры.

Структурная схема алгоритма приведена на рис. 2.

Рис. 2. Блок-схема работы алгоритма оценки относительного положения.

Во втором разделе главы представлен разработанный автором алгоритм решения задачи оценки ориентации объекта со следующими особенностями: учет внешних ограничений на объем памяти и быстродействие, выполнение оценки достоверности решения. Алгоритм позволяет решить задачу с соблюдением требуемой точности.

Алгоритм состоит из следующих шагов:

1. Линейная аппроксимация измерений вторых разностей по методу наименьших квадратов на небольших интервалах времен.

2. Определение начального приближения в случае неизвестных неоднозначностей. Реализуется перебором по множеству допустимых значений угла места ит и азимута от с шагом в 2 градуса. При переборе фиксируются различающиеся комбинации неоднозначностей и определяется

тт * ДЕ-Ау-Дя

(3)

После выбора начального приближения, значения неоднозначностей фиксируются выбором ближайших целочисленных.

3. Вычисление решения при условии фиксированных неоднозначностей.

На данном шаге в качестве значений неоднозначностей в уравнениях (1) принимают значения неоднозначностей из предыдущего шага. Тогда система уравнений (1) и (2) переопределена и может быть разрешена относительно неизвестных аг и ит. Таким образом, имеем систему нелинейных алгебраических уравнений (ведущий спутник имеет нулевой номер):

(£,- -Ео)Тх = АУк -д« + = 2и 'с№, аЕ^ ^=<1&.ук Л л

(4)

Л

г,, / = 1, т -1

Система решается методом наименьших квадратов с весами измерений, полученными при построении линейной аппроксимации. Качество полученного решения определяется по невязке правой части.

Учитывая нелинейность задачи, решение получается с помощью итерационного процесса. Обозначим через и = (ит, аг)Т, тогда уравнения (4) можно записать в виде:

^(и) = г,

где:

' г- г- Л / 4

Е\ ~Е0

Ет-1 Е0

|*| со в(мш) соз(д-) |*| со$(ит) 5т(дг) |д;| вш(ит)

, г =

Пусть и3 — некоторое приближение к и, тогда один шаг итерационного процесса представим в виде

6F(н)

ди

ди

Е\ -Е0

Ех -Е0

-с-

\Ет-1 ~Ей)

-1*| ет (ит) соэ(аг) - |*| со%(ит) 51п(а^) -1*| ь'т(ит) 5т(ог) |*| со ь(ит) соб (аг) |*| сое (ит) О

(5)

Система (5) является переопределенной линейной системой и решается методом наименьших квадратов.

4. Оценка достоверности решения. Для полученного решения выполняется оценка достоверности с помощью разработанного автором набора критериев. Критерии оптимизированы с целью недопущения ложных определений. Скорость определения имеет меньший приоритет. При решении задачи используется следующий подход: проводятся независимые определения углов на интервалах длиной 30 с. Первым 5 минимумам одного интервала в уравнении (3) присваиваются веса 5, 4, 3, 2, 1. При появлении дополнительного интервала: веса повторяющихся минимумов складываются, значения минимумов усредняются, определяется совокупная (по всему интервалу) невязка на минимумах, совокупные веса всех минимумов уменьшаются на единицу. Полученные веса и невязки служат для оценки достоверности решения. Для того чтобы решение считалось достоверным необходимо выполнение обязательного условия и любого из дополнительных. Обязательное условие: вес минимума больше 20. Учитывая логику вычисления веса минимума, обязательное условие гарантирует, что временной интервал превысит 120 секунд.

Дополнительные условия: 1) отношение весов первого и второго минимума больше 1,5 и, одновременно, отношение невязок второго и первого минимума больше 1,5; 2) отношение весов первого и второго минимума больше 2 и, одновременно, отношение невязок второго и первого минимума больше 1,25; 3) отношение весов первого и второго минимума больше 1,25 и, одновременно, отношение невязок второго и первого минимума больше 2; 4) интервал наблюдения больше 300 секунд и одновременно выполнено одно из условий: а) отношение весов первого и второго минимума больше 1,25 и отношение невязок второго и первого минимума больше 1,5; б) отношение весов первого и второго минимума больше 1,5 и, одновременно, отношение невязок второго и первого минимума больше 1,25.

В четвертой главе приведены результаты вычислительных и натурных экспериментов.

В первом разделе главы приведены результаты исследования модели вторых разностей фазовых измерений. Исследованы характеристики вторых разностей, вычисленных на основе данных натурного эксперимента. Проведенный анализ невязки второй разности и ее линейной аппроксимации показал наличие периодических составляющих с периодом от 50 до 120 секунд, что далее используется в работе при исследовании разработанных алгоритмов (см. график автокорреляционной функции на рис. 3). Полученные результаты учтены при осуществлении предварительной обработки фазовых измерений, которая в противном случае оказалась бы существенно проще. Кроме того известные алгоритмы определения неоднозначностей оказались не применимы, т.к. исходят из предположения, что погрешности распределены по нормальному закону. При исследовании метода определения целочисленных неоднозначностей, была выполнена оценка возможного пространства перебора при определении неоднозначностей. Показано, что достаточным будет диапазон ±1 для каждого из элементов вектора неоднозначностей Да . Оценка получена математическим моделированием и подтверждена натурными экспериментами. Для оценки возможного влияния вычислительных погрешностей и немоделируемых компонент моделей получены величины обусловленностей основных вычислительных задач как числа обусловленности линейных операторов в системе (1). Полученные результаты (см. рис. 4) позволяют сделать вывод, что указанные составляющие не вносят существенной погрешности в результат.

Во втором и третьем разделах главы приведены результаты вычислительного эксперимента по исследованию характеристик разработанных алгоритмов оценки относительного положения и ориентации наземных объектов. Для проведения вычисли-

тельных и натурных экспериментов разработана следующая методика:

1. Исследование алгоритма оценки относительного положения.

1.1. Возможность успешной работы алгоритма в режиме определения неоднозначностей в зависимости от характеристик погрешностей, интервала накопления данных и количества спутников.

1.2. Влияние погрешностей на точность оценки относительного положения в режиме отслеживания движения.

1.3. Оценка точности получаемого решения.

1.4. Оценка влияния ошибки определения неоднозначностей на точность решения;

1.5. Оценка повышения эффективности при разметке антенного поля;

2. Исследование алгоритма оценки ориентации.

2.1. Оценка точности стационарного расчета азимута.

2.2. Исследование влияния отраженного сигнала на возможность правильного определения ориентации.

2.3. Исследование времени получения решения в различных условиях.

2.4. Оценка влияния ошибки определения неоднозначностей на точность решения.

2.5. Оценка вероятности ложного срабатывания для критериев оценки достоверности решения.

.................. Чч X

X

X

Рис. 3. График автокорреляционной функции невязки второй разности и ее линейной аппроксимации по 300 с интервалам. Ось абсцисс — время, секунд. Ось ординат — коэффициент корреляции.

Рис. 4. Оценка зависимости числа обусловленности матрицы коэффициентов от времени при неизвестных неоднозначностях. Ось абсцисс — время, секунд. Ось ординат — число обусловленности. Логарифмическая шкала.

Основным критерием успешности работы алгоритма в режиме определения неоднозначностей является правильное определение вторых разностей неоднозначностей фазовых измерений. Работа алгоритма считается успешной, если определяемые и эталонные значения неоднозначностей полностью совпадают.

Исследование проведено следующим образом: на основе эфемерид моделировались характерные созвездия спутников и соответствующие измерения, после чего моделировались различные погрешности, как характерные для реальных измерений, так и превышающие их по интенсивности. Моделирование погрешностей выполнено по следующей формуле:

/

2 та

\

Аок = Ах вш

+ ф\ +А2 БШ -+ ф1 +Т}(г)

(6)

/

В правой части уравнения (6) первой слагаемое — короткопериодическая составляющая, второе слагаемое — длиннопериодическая составляющая, третье слагаемое— случайная шумовая величина, распределенная по нормальному закону. При моделировании в качестве короткого периода использовалось значение 50 с, в качестве длинного — период 2 ч. Амплитуда шумовой величины устанавливалась на уровне 0,05 длины волны (1 см). Типичные значения амплитуды периодических составляющих — 0,1 длины волны (2 см) для обеих периодических составляющих.

Получены следующие результаты.

Характеристики погрешностей. Установлено, что при моделировании периодических составляющих погрешностей максимальными значениями амплитуды, при которых сохраняется работоспособность алгоритма, являются значения 0,2 длины волны (4 см).

Интервал накопления данных. На типичных амплитудах погрешностей верные значения неоднозначностей получаются через 4-5 минут. Для максимальных значений амплитуды погрешностей корректные результаты получаются за 13 минут. Учитывая, что в экспериментах использованы данные, записанные в достаточно хороших условиях, окончательно в работе предлагается использовать значение интервала в 15 минут, позволяющее получить достаточное количество данных для учета негативных факторов.

Число спутников. Для моделирования пропадания спутников составлена карта созвездия спутников. На карте отмечены области вероятного местоположения спутников на протяжении интервала исследования (15 минут). Выполнено моделирование экранирования части спутников препятствиями (исследованы случаи с 4, 5 и 6 спутниками). Установлено, что для 4 и 5 спутников алгоритм оказывается неработоспособным. Таким образом, для успешного определения неоднозначностей необходимо не менее 6 спутников при интервале накопления данных 15 минут.

Для оценки работы алгоритма в режиме отслеживания движения исследовано влияние погрешностей на точность оценки базовой линии. Результаты получены моделированием вторых разностей на основе уравнения (1). Установлено, что при переходе алгоритма в режим отслеживания движения, влияние погрешностей носит линейный характер в соответствии с формулой (1). Выполнена оценка точности получаемого решения при известных неоднозначностях, составившая 5 мм для горизонтальных координат и 1 см для вертикальных координат. Оценено влияние ошибки при определении неоднозначностей на точность оценки базовой линии. Теоретическая оценка ошибки сверху составляет от 1,5 длин волн для одной до 2,5 длин волн для трех ошибочно определенных неоднозначностей. Выполнена оценка сокращения времени разметки антенного поля при использовании фазовых измерений, показавшая, что использование разработанной программы позволяет сократить радиус окружности с 860 до 100 метров. Общее проходимое расстояние сокращается с 6600 до 770 м. Общее время работы сокращается в 8,5 раз.

В третьем разделе главы приведены результаты исследования характеристик разработанного алгоритма для решения задачи оценки ориентации объекта. Определена точность стационарного расчета азимута, составившая 0,7 градуса в худшем случае. Приведены результаты исследований суточного изменения абсолютной погрешности азимута. Исследования стационарного расчета ориентации в условиях отраженного сигнала показали, что отраженный сигнал снижает вероятность правильного расчета.

Выполнены исследования времени получения решения в различных условиях. В благоприятных условиях правильное решение определяется за 3-4 минуты. В неблагоприятных условиях правильное решение определяется за 11-15 минут. Оценено влияние ошибки при определении неоднозначностей на точность оценки ориентации (для базовой линии 1 м). Теоретическая оценка ошибка сверху составляет от 16 градусов для одной до 27 градусов для трех ошибочно определенных неоднозначностей. Приведены результаты оценки вероятности ошибки ложного срабатывания для одного из критериев оценки достоверности. Продемонстрировано, что данная вероятность является практически нулевой, т.е. вместо того, чтобы выдать пользователю неверный результат, алгоритм будет продолжать накапливать данные.

В пятой главе описан комплекс программ оценки относительного положения и ориентации наземных объектов. Комплекс состоит из программы оценки относительного положения и программы оценки ориентации. Для каждой из программ приведены ее функциональное назначение, аппаратные требования, средства разработки, руководство пользователя по настройке и использованию, структура и особенности программной реализации. Для программы оценки относительного положения также описано взаимодействие классов, а для программы оценки ориентации — архитектура аппаратной части.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Выполнен анализ математической модели фазовых измерений, их вторых разностей и методов их обработки. Исследование погрешностей в уравнении вторых разностей фазовых измерений сигналов СРНС позволило расширить известную модель фазовых измерений дополнительными периодическими составляющими. Применение модели позволяет значительно скомпенсировать периодические ошибки и получить более точные результаты. Прогнозируемое увеличение точности — до 2-3 см. Выполнена оценка матрицы коэффициентов, показавшая ее хорошую обусловленность на заданных интервалах накопления данных. Определены границы перебора неоднозначностей — ±1 длина волны.

2. Разработан алгоритм для решения задачи высокоточной оценки относительного положения подвижных наземных объектов с помощью СРНС.

3. Определены условия корректной работы алгоритма для решения задачи оценки относительного положения при работе в режиме определения неоднозначностей по следующим параметрам: интервал накопления данных, количество спутников, характеристики периодических составляющих модели. На типичных значениях амплитуд периодических составляющих минимальным интервалом накопления является интервал в 5 минут. На максимальных значениях амплитуд периодических составляющих минимальным интервалом накопления является интервал в 13 минут. Максимальное допустимое значение амплитуды периодических составляющих составляет 4 см. Минимальным необходимым количеством спутников является 6. Влияние погрешностей на точность определения базовой линии в режиме отслеживания движения является линейным. Оценено среднеквадратичное отклонение решения, составившее 0,5 см для горизонтальных координат и 1 см для вертикальной координаты. Оценено влияние ошибки определения неоднозначности на точность решения (ошибка составляет не менее 13 см). Выполнена оценка сокращения времени разметки антенного поля, показавшая уменьшение временных затрат в 8,5 раз.

4. Разработан алгоритм для решения задачи оценки ориентации объекта с помощью СРНС.

5.Определена точность стационарного определения азимута для задачи оценки ориентации, составившая около 0,5 градуса. Определен минимальный временной ин-

тервал для решения задачи определения ориентации неподвижного объекта в неблагоприятных условиях — 11 минут. Оценено влияние ошибки определения неоднозначностей на точность решения. Выполнена оценка вероятности ложного срабатывания для критериев оценки достоверности решения, показавшая практическую невозможность таких ошибок.

6. Разработан комплекс программ для высокоточной оценки относительного положения и ориентации наземных объектов.

Список работ, опубликованных по теме диссертационной работы

1. АшихминА.В. Использование цифрового измерительного приемника АРГАМАК-ИМ для измерения напряженности поля в мобильных станциях радиомониторинга. / A.B. Ашихмин, В.А. Козьмин, Д.Е. Кочкин, Е.А. Чубов // «Специальная техника». — 2006.

— №3, — С. 35-44.

2. Бегишев MP. Автоматизированный мониторинг интенсивности электромагнитного поля. / М.Р. Бегишев, С.В. Двоеглазова, В.А. Козьмин, Д.Е. Кочкин, С.И. Савельев. // «Специальная техника». — 2007. — № 2. — С. 34-39.

3. Кочкин Д.Е. Применение математической модели вторых разностей фазовых измерений GPS в задаче относительного местоопределения. / Д.Е. Кочкин // «Вестник Воронежского государственного технического университета». — 2009. — Т. 5, №6. — С. 90-93.

4. Кочкин Д.Е. Определение ориентации неподвижного объекта с помощью спутниковых радионавигационных систем. / Д.Е. Кочкин // «Вестник Воронежского государственного технического университета». — 2009. — Т. 5, № 8. — С. 101-103.

5. Артемов М.А. Использование сглаживания кодовых измерений сигналов СРНС типа NAVSTAR / М.А. Артемов, И.Б. Крыжко, Д.Е. Кочкин // Черноземный альманах научных исследований. Сер. Прикладная математика и информатика. — Воронеж, 2006. — Вып. 1(2).

— С. 9-14.

6. Артемов М.А. Исследование производительности операций над матрицами в различных языках программирования / М.А Артемов, Д.Е. Кочкин, И.Б. Крыжко // Вестник Воронежского государственного университета. Серия «Системный анализ и информационные технологии». — Воронеж, 2007. — № 1. — С. 5-9.

7. Артемов М.А. Сокращение пространства перебора при решении задачи относительного местоопределения дифференциальными методами / М.А. Артемов, Д.Е. Кочкин, И.Б. Крыжко // Авиакосмические технологии "АКТ-2007": труды VIII Всероссийской с международным участием научно-технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов (г. Воронеж, 12-14 сентября 2007 г.). — Воронеж, 2007. — С. 338-344.

8. Артемов М.А. Сравнение производительности оптимизированного кода современных компиляторов / М.А. Артемов, И.Б. Крыжко, Д.Е. Кочкин // Проблемы обеспечения устойчивого социально-экономического развития России в современных условиях. — Воронеж: ВФ ВЗФЭИ. — 2007. — С. 12-16.

9. Бегишев М.Р. Применение мобильной станции радиомониторинга «Аргумент-И» для службы санитарно-эпидемиологического контроля. / Бегишев М.Р., Козьмин В.А., Кочкин Д.Е. // Труды XI-й Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2005, Т.2. — С. 1246-1252.

10. Кочкин Д.Е. Алгоритм определения неоднозначностей вторых разностей фазовых измерений GPS в задаче относительного местоопределения / ДЕ. Кочкин // Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования. Материалы докладов IX Всероссийской научно-технической конференции (Тамбов, 27-28 апреля 2009 г.). 4.1. — Тамбов: ТВВАИУРЭ (ВИ), 2009 — С. 243-253.

11. Кочкин Д.Е. Выбор языка программирования для реализации математических задач, использующих работу с матрицами. / Д.Е. Кочкин, М.А. Артемов, H.A. Проскурякова // Из режима функционирования — в режим развития. Материалы, региональной межвузовской научно-практической конференции (Воронеж, 23-26 апреля 2007 г.). — Воронеж: изд-во МГЭИ, —2007, —С. 56-59.

12. Кочкин Д.Е. Инструментарий GPS Toolkit — системный подход к решению задач спутниковой навигации. / Д.Е. Кочкин, М.А. Артемов // Авиакосмические технологии «АКТ-2008». Тезисы IX Всероссийской научно-технической конференции и школы молодых учёных, аспирантов и студентов. — Воронеж: ВГТУ. — 2008. — С. 84-85.

13. Кочкин Д.Е. Использование Lambda-метода для быстрого нахождения целочисленных неопределенностей / Д.Е. Кочкин, М.А. Артемов, И.Б. Крыжко // Системные проблемы надежности, качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий в инновационных проектах (Инноватика 2007). Международная научно-техническая конференция и Российская научная школа молодых ученых и специалистов: материалы Международной конференции и Российской научной школы — М., 2007. — Ч. 2, Т. 2. — С. 5559.

14. Кочкин Д.Е. Применение математической модели вторых разностей фазовых измерений в навигационных задачах радиомониторинга. / Д.Е. Кочкин // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной конференции (Воронеж, 22-24 июня 2009 г.). 4.1. — Воронеж: ВГУ, 2009. — С. 266-270.

15. Кочкин Д.Е. Применение спутниковых навигационных систем для определения ориентации неподвижной платформы. / Д.Е. Кочкин // Системные проблемы надежности, качества, информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в управлении инновационными проектами (Инноватика-2008). Материалы Международной конференции и Российской научной школы. — М.: Энергоатомиздат, 2008. — Ч. 4, Т. 2. — С. 31-34.

16. Кочкин Д.Е. Распределенная диспетчерская система реального времени на базе трекера GLOBALSAT TR-102 / Д.Е. Кочкин, М.А. Артемов, И.Б. Крыжко // Современные проблемы механики и прикладной математики: сборник трудов международной школы-семинара, Воронеж, 17-19 сент. 2007 г. — Воронеж, 2007 .— С. 172-177.

17. Кочкин Д.Е. Универсальная модель задач с фазовыми измерениями для системы ГЛОНАСС и GPS. // Кибернетика и высокие технологии XXI века. Труды IX международной научно-технической конференции. Т.2. — Воронеж: ВГУ. — 2008. — С. 747-751.

18. Крыжко И.Б. Инерциапьно-спутниковая навигационная система для подвижных наземных объектов / И.Б. Крыжко, М.А. Артемов, Д.Е. Кочкин // Системные проблемы надежности, качества, информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в управлении инновационными проектами (Инноватика-2008). Материалы Международной конференции и Российской научной школы. — М.: Энергоатомиздат, 2008. — Ч. 4, Т. 2. — С. 26-30.

19. Крыжко И.Б. Совместное использование фазовых и кодовых измерений сигналов СРНС типа NAVSTAR / И.Б. Крыжко, М.А. Артемов, Д.Е. Кочкин // Авиакосмические технологии "Акт -2006": труды седьмой международной научно-технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и сту дентов г. Воронеж, 13-15 сентября 2006. — Воронеж, 2006, — С. 556-562.

Работы [1]-[4] опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Подписано в печать 27.05.10. Формат 60*84 '/,<,. Усл. печ. л. 0,93. Тираж 100 экз. Заказ 731

Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии Издателъско-полиграфи чес кого центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3.

Список обозначений.

Введение.

Глава 1. Навигационные задачи в радиомониторинге.

1.1. Краткое описание решаемых задач.

1.2. Структура и принципы работы СРНС GPS и ГЛОНАСС.

1.3. Специальные термины.

1.4. Обзор литературы.

1.5. Требования к навигационной подсистеме в задачах радиомониторинга.

Глава 2. Основные модели и их анализ.

2.1. Модель задачи оценки относительного положения.

2.2. Модели фазовых и кодовых измерений. Первые и вторые разности

2.2.1. Модель спутниковых измерений. Первые разности.

2.2.2. Переход ко вторым разностям.

2.2.3. Пример необработанных первых и вторых разностей.

2.2.4. Характеристика погрешностей.

2.3. Анализ проблемы определения неоднозначностей.

2.3.1. Формулировка проблемы.

2.3.2. Ограничения на диапазон неоднозначностей.

2.3.3. LAMBDA-метод.

2.4. Модель задачи оценки ориентации объекта.

Глава 3. Алгоритмы навигационной системы.

3.1. Алгоритм решения задачи оценки относительного положения наземных объектов.

3.1.1. Краткое описание алгоритма.

3.1.2. Режим определения неоднозначностей: инициализация и считывание данных.

3.1.3. Режим определения неоднозначностей: обработка вторых разностей.

3.1.4. Режим определения неоднозначностей: расчет неоднозначностей и оценка вектора базовой линии.

3.1.5. Режим отслеживания движения.

3.2. Алгоритм решения задачи оценки ориентации объекта.

3.2.1. Краткое описание алгоритма.

3.2.2. Линейная аппроксимация измерений вторых разностей.

3.2.3. Определение начального приближения в случае неизвестных неоднозначностей.

3.2.4. Нахождение решения для фиксированных неоднозначностей

3.2.5. Оценка достоверности решения.

Глава 4. Результаты численных и натурных экспериментов.

4.1. Исследование модели вторых разностей фазовых измерений.

4.1.1. Характеристики вычисленных вторых разностей.

4.1.2. Оценка среднеквадратичного отклонения решения при определении неоднозначностей.

4.1.3. Оценка числа обусловленности матрицы коэффициентов.

4.2. Исследование характеристик алгоритма решения задачи оценки относительного положения наземных объектов.

4.2.1. Методика исследования.

4.2.2. Результаты исследования режима определения неоднозначностей.

4.2.3. Результаты исследования режима отслеживания движения.

4.2.4. Оценка среднеквадратичного отклонения решения при оценке базовой линии.

4.2.5. Оценка влияния ошибки определения неоднозначности на точность оценки базовой линии.

4.2.6. Оценка повышения эффективности разметки антенного поля при использовании программы оценки относительного положения.

4.3. Исследование характеристик алгоритма решения задачи оценки ориентации объекта.

4.3.1. Методика исследования.

4.3.2. Точность стационарного расчета азимута.

4.3.3. Суточное изменение абсолютной погрешности азимута.

4.3.4. Стационарный расчет ориентации в условиях помех и отраженного сигнала.

4.3.5. Оценка качества полученного решения.

4.3.6. Оценка влияния ошибки определения неоднозначности на точность оценки ориентации.

4.3.7. Оценка вероятности ошибки первого рода для критерия оценки достоверности решения.

Глава 5. Комплекс программ оценки относительного положения и ориентации наземных объектов.

5.1. Обобщенная структура комплекса программ.

5.2. Программа оценки относительного положения наземных объектов

5.2.1. Функциональное назначение.

5.2.2. Требования к системе.

5.2.3. Средства разработки.

5.2.4. Руководство пользователя.

5.2.5. Структура и взаимодействие классов программы.

5.3. Программа оценки ориентации наземного объекта.

5.3.1. Функциональное назначение.

5.3.2. Архитектура аппаратной части и требования к программной части.

5.3.3. Средства разработки.

5.3.4. Руководство пользователя.

5.3.5. Структура программы.

Актуальность исследования. В связи с развитием средств радиосвязи актуальным для обороноспособности страны является радиомониторинг. Наиболее важными задачами, решаемыми службами радиомониторинга, являются определение местоположения незарегистрированных радиопередатчиков и измерение напряженности электромагнитного поля (измерительные задачи подробно рассмотрены в [9, 10, 15, 16, 48], задачи определения местоположения подробно рассмотрены в [И, 12, 44-46], общие принципы и подходы рассмотрены в [14, 57]). Для успешного решения задач радиомониторинга требуется наличие навигационной подсистемы, определяющей координаты и ориентацию комплекса радиомониторинга. По соотношению цена/качество, зоне действия, простоте интеграции вне конкуренции среди современных навигационных систем являются глобальные спутниковые радионавигационные системы (СРНС) типа ГЛОНАСС и GPS. Глобальные СРНС, ставшие доступными гражданским потребителям с открытием системы GPS в 1983 году, на сегодняшний день составляют неотъемлемую часть нашей жизни.

Основными данными, поставляемыми системами такого рода, являются координаты, определяемые по кодовым измерениям СРНС и разность координат на интервале времени (типично, 1 сек), определяемая по данным интегральных доплеровских измерений. Поставляемые данные в большинстве случаев достаточны для определения местоположения, но использование разности координат для определения ориентации объекта имеет ряд существенных недостатков:

• невозможно определить ориентацию неподвижного объекта;

• измеряется направления движения объекта, а не ориентация, и в ряде случаев вносимая погрешность может быть достаточно велика;

• не измеряется наклон платформы, что может приводить к искажениям пеленга;

• разность координат, на основе которой решается задача определения вектора движения объекта, доступна с большим запаздыванием, достигающем на широко распространенной аппаратуре 2-х секунд. Несмотря на широкое распространение СРНС, фундаментальных книг по этой теме на русском языке практически нет, подавляющее большинство серьезных публикаций написано на английском языке. Существующие же книги либо недостаточно глубоки как с точки зрения физики, так и с точки зрения математики (например, [17, 18]), либо делают упор на конкретной реализации систем, а не на их общих базовых принципах ([20]). Фундаментальными работами по теории СРНС на английском языке можно считать книги [86] и [92], что подтверждается неоднократными переизданиями этих книг. Наиболее авторитетным периодическим изданием по данной тематике являются публикации трудов международной конференции ION GNSS (ранее — ION GPS), проводимой отделением спутниковой навигации института навигации (Satellite Division of the Institute of Navigation), и публикации трудов симпозиума IEEE по определению положения и локации (PLANS).

Некоторые способы работы с СРНС не могут быть реализованы в нашей стране из-за недостаточной распространенности дополнительных сервисов (в частности, станций поддержки дифференциального режима работы навигационных приемников).

Для повышения области применимости СРНС и повышения точности решения задач предлагается дополнительно использовать фазовые измерения, доступные в ряде приемников СРНС. В настоящей работе фазовые измерения используются для решения двух актуальных задач навигационного обеспечения радиомониторинга: задачи высокоточной оценки относительного положения наземных объектов и задачи оценки ориентации неподвижного объекта.

Первая задача возникает при калибровке антенн пеленгаторов. Калибровка осуществляется посредством пеленгования источников излучения с координатами, известными с высокой (сантиметровой) точностью. Использование определения координат источников стандартных данных приемников СРНС не дает требуемой точности.

Вторая задача возникает при привязке аппаратных пеленгов неподвижного пеленгатора, измеряемых относительно ориентации комплекса. Используемые стандартные методы определения ориентации путем пеленгования известных источников радиоизлучения не всегда применимы и не обеспечивают требуемую скорость развертывания.

Под фазовыми измерениями в спутниковой навигации понимают измерение фазы полученного сигнала спутника относительно генерируемой приемником фазы несущей частоты в момент приема сигнала. Фазовые измерения могут быть выполнены с высокой точностью (аппаратная погрешность, в зависимости от класса приемника, составляет от нескольких миллиметров до единиц сантиметров). Недостатком фазовых измерений является то, что число полных периодов несущей частоты между спутником и приемником в момент захвата сигнала не может быть определено.

Неопределенное целое число циклов для фазового измерения называют неоднозначностью. Определение целочисленных неоднозначностей является ключевой проблемой при работе с фазовыми измерениями. 9

Существует ряд методов, возникших в прикладных задачах геодезии [19] и ограниченно применимых для решения указанных задач. Необходимость адаптации стандартных моделей и методов спутниковой геодезии и разработка собственных вызвана следующими причинами. Во-первых, отношение погрешности фазовых измерений к длине волны (ключевой параметр для алгоритмов определения неоднозначностей) отличается у геодезических и навигационных приемников СРНС на порядок, что делает невозможным применение стандартных геодезических методик. Во-вторых, измерения для решения геодезических задач могут проводиться в наиболее благоприятные моменты исходя из особенностей спутниковой группировки. В-третьих, при решении геодезических задач существенно более слабым является ограничения по затрачиваемому времени.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы обусловлена необходимостью разработки эффективных методов решения задачи высокоточной оценки относительного положения наземных объектов и задачи оценки ориентации объекта с учетом перечисленных особенностей и невозможностью применить для решения этих задач известных моделей и алгоритмов.

Цель и задачи исследования.

Целью исследования является анализ и синтез математической модели фазовых измерений СРНС, реализация ее в виде комплекса методов и программ для повышения точности оценки относительного положения и ориентации наземных объектов. При достижении поставленной цели решены следующие задачи:

1. Исследование математической модели фазовых измерений сигналов

СРНС, методов предварительной обработки фазовых измерений и

10 методов определения целочисленных неоднозначностей фазовых измерений сигналов СРНС.

2. Разработка алгоритма для решения задачи оценки относительного положения наземных объектов с помощью СРНС.

3. Разработка алгоритма для решения задачи оценки ориентации объекта с помощью СРНС.

4. Разработка комплекса программ, реализующего алгоритмы, разработанные в пп. 2 и 3.

Объектом и предмет исследования. Объектом исследования являются глобальные спутниковые радионавигационные системы (СРНС). Предметом исследований являются:

• модель фазовых измерений сигналов СРНС;

• методы предварительной обработки фазовых измерений сигналов СРНС;

• методы определения целочисленных неоднозначностей фазовых измерений сигналов СРНС.

Методологическая, теоретическая и эмпирическая база исследований.

Методологической основой исследования являются системный подход, а также различные методы: математического моделирования, вычислительной математики, математической статистики. Теоретической базой исследования послужили фундаментальные и прикладные исследования в области космической навигации, геодезии, радиофизике; официальный интерфейсный контрольный документ «ГЛОНАСС», утвержденный Федеральным космическим агентством; материалы международных научных конференций по исследуемой проблеме. Эмпирической базой исследования являются фазовые измерения сигналов СРНС, а также модели и методы, используемые при работе с этими измерениями.

Научные результаты, выносимые на защиту.

Выполнен анализ математической модели вторых разностей фазовых измерений, позволяющий говорить о наличии периодических составляющих, отсутствующих в исходной модели. Выполнена оценка матрицы коэффициентов решаемой системы уравнений, показавшая ее хорошую обусловленность на рассматриваемых интервалах накопления данных.

Разработан алгоритм для решения задачи высокоточной оценки относительного положения подвижных наземных объектов с помощью СРНС. Для разработанного алгоритма определены условия корректной работы по следующим параметрам: интервал накопления данных, количество спутников, характеристики периодических составляющих модели.

Разработан алгоритм для решения задачи оценки ориентации объекта с помощью СРНС. Для разработанного алгоритма определены точность стационарного определения азимута, минимальный временной интервал накопления. Выполнена оценка вероятности ложного срабатывания для критериев оценки достоверности решения, показавшая практическую невозможность ошибок такого рода.

Разработан комплекс программ для высокоточной оценки относительного положения и ориентации наземных объектов.

Научная новизна.

В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Модель фазовых измерений сигналов СРНС для распространенных

12 моделей приемников. Предложенное представление отличается от известных наличием дополнительных периодических составляющих, что позволяет спроектировать алгоритмы таким образом, чтобы повысить точность результатов.

2. Алгоритм высокоточной оценки относительного положения наземных объектов. Алгоритм основан на разработанной модели фазовых измерений СРНС и характеризуется методами предварительной обработки фазовых измерений и методом определения целочисленных неоднозначностей.

3. Алгоритм оценки ориентации наземного объекта с помощью фазовых измерений СРНС. Особенностями алгоритма являются введение дополнительных уравнений для более быстрого получения решения в стационарном варианте и наличие критериев оценки достоверности полученного решения.

4. Комплекс программ высокоточной оценки относительного положения и ориентации наземных объектов.

Теоретическая значимость работы заключается в предложенных методиках решения переопределенных систем линейных уравнений в пространстве RmxZn, а также в методах предварительной обработки зашумленных измерений.

Практическая значимость.

Разработанный комплекс программ для решения задачи высокоточной оценки относительного положения наземных объектов и задачи оценки ориентации объекта успешно применяется для навигационной поддержки систем радиомониторинга. Полученные результаты могут найти применение в геодезических работах для обработки измерений, выполненных в условиях неоптимальной конфигурации спутников СРНС, например, при работе в условиях высотной городской застройки.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Представленная диссертация посвящена исследованию моделей и разработке алгоритмов для решения задач оценки относительного положения и ориентации наземных объектов с использованием измерений спутниковых навигационных систем типа ГЛОНАСС.

Область диссертационного исследования включает применение математического моделирования, численных методов и комплексов программ для решения научных и технических прикладных проблем, исследования математических моделей физических и технических объектов.

Указанная область исследования соответствует формуле специальности 05.13.18— «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (физико-математические науки), а именно:

• п. 5 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента»;

• п. 6 «Комплексное исследование научных и технических, фундаментальных и прикладных проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».

Реализация и внедрение результатов работы.

Алгоритм, используемый для решения задачи оценки ориентации объекта с использованием СРНС, реализован как в аппаратном, так и в программном варианте. В настоящее время программно-аппаратная реализация внедрена в комплексах радиоконтроля ЗАО «ИРКОС» «Портативный пеленгатор АРТИКУЛ-П17 НАЛС.464349.125» и «Мобильная станция радиомониторинга и пеленгования «АРГУМЕНТ» НАЛС.464349.128», что подтверждено актом внедрения. Алгоритм, используемый для решения задачи высокоточной оценки относительного положения наземных объектов с использованием СРНС, реализован в программном варианте.

Апробация работы.

Основные результаты по теме диссертационной работы докладывались и обсуждались на VII, VIII и IX Всероссийской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (Воронеж, 2006, 2007, 2008), на XI и XV Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2005, 2009), на Международной научно-технической конференции «Системные проблемы надежности, качества, информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в управлении инновационными проектами (Инноватика)» (Москва, 2007, 2008), на IX Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж, 2008), на IX Всероссийской научно-технической конференции «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования» (Тамбов, 2009), на Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2009).

Основные результаты диссертации опубликованы в 19 работах, из них 4 — в изданиях из перечня ВАК РФ. В статьях, написанных в соавторстве, личный вклад автора состоит в анализе моделей, разработке алгоритмов и комплексов программ для работы с СРНС.

15

Материал диссертационной работы изложен на 139 страницах. Работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы и приложения.

Содержит 43 рисунка и 9 таблиц. Библиография включает 107 наименований.

В первой главе приводятся постановки решаемых задач. Описано устройство, принципы работы и использование GPS/TJIOHACC приемников в навигационных системах радиоконтроля. Приведена используемая специальная терминология. Выполнен обзор существующей литературы. Сформулированы требования к навигационной системе в задачах радиомониторинга

Вторая глава рассматривает основные модели, используемые для решения задач. В главе описаны модель задачи оценки относительного положения, модели спутниковых измерений, модель задачи оценки ориентации. Выполнен анализ этих моделей, рассмотрена проблема определения неоднозначностей и возможные методы ее решения.

Третья глава содержит подробное описание разработанных алгоритмов для решения задачи высокоточной оценки относительного положения наземных объектов и задачи оценки ориентации объекта.

В четвертой главе приведены результаты вычислительных и натурных экспериментов, направленных на исследование характеристик разработанных алгоритмов. Выполнены различные численные эксперименты для модели вторых разностей фазовых измерений. Для алгоритма оценки относительного положения приведены результаты исследования режима определения неоднозначностей и режима отслеживания движения, приведены оценки среднеквадратичного отклонения полученного решения, оценки влияния ошибок определения неоднозначностей на оценку базовой линии. Для алгоритма оценки ориентации объекта оценены точность стационарного расчета азимута, суточное изменение абсолютной погрешности, влияние помех

16 и отраженного сигнала. Выполнена оценка качества получаемого решения.

Пятая глава описывает комплекс программ оценки относительного положения и ориентации наземных объектов. Комплекс состоит из двух программ: программы оценки относительного положения и программы оценки ориентации. Для каждой из программ приведены ее функциональное назначение, аппаратные требования, средства разработки, руководство пользователя по настройке, структура и особенности программной реализации.

Выводы и перечень основных результатов диссертации, выносимых на защиту, приведен в Заключении.

4.2.3. Результаты исследования режима отслеживания движения

Влияние погрешностей на работу алгоритма в режиме отслеживания движения. Для исследования работы алгоритма в режиме отслеживания движения исследовалось влияние амплитуды периодических составляющих модели погрешностей (4.1) на точность оценки вектора базовой линии.

Исследование проводилось путем моделирования вторых разностей на основе уравнения (2.16).

После перехода алгоритма в режим отслеживания движения неоднозначности вторых разностей корректно определены, а значит влияние погрешностей в соответствии формулой (2.16) носит линейный характер, что и подтвердилось численными экспериментами.

4.2.4. Оценка среднеквадратичного отклонения решения при оценке базовой линии

По формуле (4.1) также можно оценить и среднеквадратичное отклонение

79 получаемого решения для базовой линии при известных неоднозначностях.

В результате вычислительных экспериментов было получено, что среднеквадратичное отклонение будет составлять около 5 мм для горизонтальных координат и около 1 см для вертикальной координаты.

4.2.5. Оценка влияния ошибки определения неоднозначности на точность оценки базовой линии

Для оценки влияния ошибки определения неоднозначности рассмотрим уравнения (2.16) и (2.22). Без ограничения общности можно считать истинный вектор неоднозначностей Аа нулевым. Тогда ошибку можно моделировать, задавая Аа( =1 и оценивая ||я:|| (для ситуации ошибки определения одной неоднозначности). Таким образом, ошибка определялась по следующей формуле (см. также (2.22)): max

1 \-i т II Г1, если г = ^

Д£ Л AEj Д^/Г'ЫЬде ' .

4 ' II 0,еслиг^£

4.2)

Можно определить аналогичные формулы для определения ошибки оценки базовой линии в случае ошибок в определении двух и более неоднозначностей.

Проведенный вычислительный эксперимент показал следующие результаты для интервала наблюдения 15 минут:

Заключение

В работе рассмотрены проблемы навигационного обеспечения в прикладных задачах радиомониторинга. В частности, вопросы повышения точности при определении относительного положения и ориентации наземных объектов. Был выполнен анализ отечественной и зарубежной литературы, показавший недостаточную проработку данной тематики в современных публикациях.

Экономические целесообразность приводит к использованию аппаратуры на распространенной элементной базе, что в свою очередь усложняет решение задач недостатками как аппаратуры, так и программного обеспечения этой аппаратуры. Преодолеть эти недостатки оказывается возможным средствами математического моделирования, что и было успешно продемонстрировано в работе.

В работе сформулированы основные задачи, решаемые навигационной аппаратурой, и требования к ней в задачах радиомониторинга.

Рассмотрены модели решаемых задач, проведен анализ характеристик используемых измерений на реальных данных. Подробно исследовалась проблема определения целочисленных неоднозначностей, являющаяся ключевой при использовании фазовых измерений.

Для задачи оценки относительного положения наземных объектов приведен разработанный алгоритм решения задачи, который основан на собственной модификации известного LAMBDA-метода и дополнен методами предварительной обработки фазовых измерений.

Для задачи оценки ориентации объекта реализован алгоритм оценки ориентации неподвижного объекта. Алгоритм разработан в условиях жестких ограничений на используемый объем памяти и производительность. Алгоритм дополнен критериями оценки достоверности полученного решения с целью недопущения получения ложного решения (ошибки первого рода).

Были выполнены численные и натурные исследования, как промежуточных результатов алгоритмов, так и собственно самих алгоритмов и качества их работы.

Для модели вторых разностей фазовых измерений выполнена оценка среднеквадратичного отклонения решения для определения неоднозначностей и оценка числа обусловленности матрицы коэффициентов.

Подробно исследован алгоритм оценки относительного положения наземных объектов. Приведена разработанная модель погрешностей вторых разностей фазовых измерений СРНС. Описаны используемые методики для определения граничных условий работоспособности алгоритмы, и приведены расчетные результаты этих условий для разработанного алгоритма. Оценена точность полученного решения и степень влияния ошибки определения неоднозначности на точность получаемого решения.

Подробно исследован алгоритм оценки ориентации объекта. Определена точность стационарного расчета азимута, суточное изменение абсолютной погрешности азимута. Был выполнена оценка минимального временного интервала, необходимого для успешной работы компаса в неблагоприятных условиях. Оценена степень влияния ошибки определения неоднозначности на точность получаемого решения. Для критериев оценки достоверности решения выполнена оценка вероятности ошибки первого рода.

Приведено детальное описание комплекса программ, разработанного для решения исследуемых задач.

В задаче оценки относительного положения наземных объектов были

122 получены следующие результаты, характеризующиеся актуальностью и новизной:

• уточнена модель фазовых измерений для недорогих приемников сигналов СРНС;

• разработан и описан новый алгоритм решения задачи;

• определены граничные условия корректной работы алгоритма, точность получаемых результатов, влияние погрешностей на расчетный результат, влияние ошибок определения неоднозначностей на результат.

В задаче оценки ориентации объекта были получены следующие результаты, характеризующиеся актуальностью и новизной:

• описан и разработан новый алгоритм решения задачи;

• определена точность стационарного расчета азимута, влияние ошибок определения неоднозначностей на результат, показана практическая невозможность ошибок первого рода.

1. Аверин С.В. Адаптивный алгоритм комбинированного использования систем ГЛОНАСС и GPS в условиях частичного маскирования сигналов навигационных спутников. /С.В. Аверин, А.А. Виноградов, Н.Е. Иванов, В.А. Салищев // «Навигация». — 1997. — С. 243-254.

2. Аверин С.В. Комбинированное использование систем ГЛОНАСС и GPS на основе адаптивного навигационного алгоритма. / С.В. Аверин,

3. A.А. Виноградов, Н.Е. Иванов, В.А. Салищев // «Радиотехника». — 1998.9. с. 53-61.

4. Авсиевич В.Н. Опыт создания и перспективы применения аппаратуры потребителей глобальных спутниковых навигационных систем. /

5. B.Н. Авсиевич, А.В. Гребенников, В.И. Кокорин, В.Б. Новиков, И.Н. Сушкин, Ю.Л. Фатеев // «Гироскопия и навигация». — 2000. — № 4.1. С. 104-112.

6. Антонович К.М. Отработка методик высокоточных измерений спутниковыми приемниками. / К.М. Антонович, Л.Г. Куликова, Ю.В. Сурнин, В.Д. Лизунов // «Законодательная и прикладная метрология». — 1998. — № 2. — С. 34-35.

7. Артемов М.А. Использование сглаживания кодовых измерений сигналов СРНС типа NAVSTAR / М.А. Артемов, И.Б. Крыжко, Д.Е. Кочкин // Черноземный альманах научных исследований. Сер. Прикладная математика и информатика. — Воронеж, 2006. — Вып. 1(2).1. С. 9-14.

8. Артемов М.А. Исследование производительности операций над матрицами в различных языках программирования / М.А Артемов,

9. Д.Е. Кочкин, И.Б. Крыжко // Вестник Воронежского государственного университета. Серия «Системный анализ и информационные технологии». — Воронеж, 2007. — № 1. — С. 5-9.

10. Ашихмин А.В. Использование панорамного измерительного приемника АРК-Д1ТР в мобильных станциях радиомониторинга «Аргумент». / А.В. Ашихмин, В.А. Козьмин, В.М. Стопкин, А.Б. Токарев // «Специальная техника». — 2004. — № 5. — С. 38-49.

11. Ашихмин А.В. Использование цифрового измерительного приемника АРГАМАК-ИМ для измерения напряженности поля в мобильных станциях радиомониторинга. / А.В. Ашихмин, В.А. Козьмин, Д.Е. Кочкин, Е.А. Чубов // «Специальная техника». — 2006. — № 3. — С. 35-44.

12. Ашихмин А.В. Локализация источников радиоизлучения и измерениенапряженности поля с помощью мобильной станции радиоконтроля. /

13. А.В. Ашихмин, А.А. Жуков, В.А. Козьмин, И.А. Шадрин И «Специальная125техника». — 2003. — Специальный выпуск. — С. 9-18.

14. Ашихмин А.В. Портативная система радиомониторинга и определения местоположения источников радиоизлучения. / А.В. Ашихмин, В.А. Козьмин, Ю.А. Рембовский // «Специальная техника». — 2005. — № 2. — С. 27-35.

15. З.Бабич О.А. Алгоритм совместной обработки информации от ИНС и GPS с четырьмя антеннами / О.А. Бабич, С.Е. Переляев // «Гироскопия и навигация». — 1996. — № 3. — С. 111-112.

16. Бакулев П.А. Радиолокационные и радионавигационные системы. / П.А. Бакулев, А.А. Сосновский. — М.: Радио и связь, 1994. — 296 с.

17. Бегишев М.Р. Автоматизированный мониторинг интенсивности электромагнитного поля. / М.Р. Бегишев, С.В. Двоеглазова, В.А. Козьмин, Д.Е. Кочкин, С.И. Савельев. // «Специальная техника». — 2007. — № 2. — С. 34-39.

18. Бессонов А.А. Спутниковые навигационные системы: учебное пособие. / А.А. Бессонов, В.Я. Мамаев. — СПб.: ГУАП, 2006. — 36 с.

19. Генике А.А. Глобальные системы определения местоположения и их применение в геодезии. / А.А. Генике, Г.Г. Побединский — М.: Картгеоцентр, 2004. — с. 355.

20. Глаголев В.А. Спутниковое навигационно-геодезическое обеспечениегеолого-геофизических исследований. / В.А. Глаголев — СПб.: ВИРГ126

21. Рудгеофизика, 2000. — 114 с.

22. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС. / Под ред. В.Н. Харисова, А.И. Перова, В.А. Болдина. — М.: ИПРЖР, 1998.400 с.

23. Гребенников А.В. Исследование возможности интеграции угломерной навигационной аппаратуры потребителя спутниковых навигационных систем и акселерометр:- еских дпгччков ' А.В. Гребенников, М.Ю. Казанцев // -Т-Ьт>. .вление движением». — 2000. — С. 269-275.

24. Девятисильный ' Р. .^ование навигационных определений с помощью спутниковых систем типа ГЛОНАСС / А.С. Девятисильный, И.Б. Крыжко // «Космические исследования». — 1999. — № 3 (т. 37). — С. 261-266.

25. Дмитриев С.П. Оптимальное разрешение неоднозначности фазовых измерений GPS с использованием ИНС / С.П. Дмитриев, О.А. Степанов, Д.А. Кошаев // «Гироскопия и навигация». — 1996. — № 3. — С. 118-119.

26. Дубинко Ю.С. Методы снижения погрешностей кодовых и фазовых измерений, вызванных многолучевостью в аппаратуре потребителей спутниковых навигационных систем / «Гироскопия и навигация». — 1998.4, —С. 110.

27. Интерфейсный контрольный документ: Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС (редакция 5.0). Электронный ресурс. — Электронный документ. — Москва, 2002. — Режим доступа: http://www.glonass-ianc.rsa.rU/i/glonass/ICD-2002r.pdf, свободный.

28. Кочкин Д.Е. Выбор языка программирования для реализации математических задач, использующих работу с матрицами. / Д;Е. Кочкин,

29. М.А. Артемов, Н.А. Проскурякова // Из режима функционирования---врежим развития. Материалы региональной межвузовской научно-практической конференции (Воронеж, 23-26 апреля 2007 г.).—Воронеж: изд-во МГЭИ. — 2007. — С. 56-59. 1

30. ЗО.Кочкин Д.Е. Определение ориентации неподвижного объекта с128:помощью спутниковых радионавигационных систем. / Д.Е. Кочкин // «Вестник Воронежского государственного технического университета». — 2009. — Т. 5, № 8. — С. 101-103.

31. Кочкин Д.Е. Применение математической модели вторых разностей фазовых измерений GPS в задаче относительного местоопределения. / Д.Е. Кочкин // «Вестник Воронежского государственного технического университета». — 2009. — Т. 5, №6. — С. 90-93.

32. Кочкин Д.Е. Распределенная диспетчерская система реальноговремени на базе трекера GLOBALSAT TR -102 / Д.Е. Кочкин,

33. М.А. Артемов, И.Б. Крыжко // Современные проблемы механики иприкладной математики : сборник трудов международной школысеминара, Воронеж, 17-19 сент. 2007 г. — Воронеж, 2007 .— С. 172-177 .

34. Зб.Кочкин Д.Е. Универсальная модель задач с фазовыми измерениямидля системы ГЛОНАСС и GPS. // Кибернетика и высокие технологии XXI129века. Труды IX международной научно-технической конференции. Т.2. — Воронеж: ВГУ. — 2008. — С. 747-751.

35. Липкин И.А. Спутниковые навигационные системы / И.А. Липкин. — М.: Вузовская книга, 2001. — 288 с.

36. МакабьеК. Сравнение двух способов разрешения неоднозначности фазовых измерений спутниковых навигационных систем на подвижном объекте / К. Макабье // «Гироскопия и навигация». — 1996. — № 3. — С. 57-68, 141,145.

37. Малышев А.Н. Введение в вычислительную линейную алгебру. / А.Н. Малышев. — Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1991. — 229 с.

38. НемовА.В. Методика однозначного определения ориентациидинамичных объектов по сигналам СРНС / А.В. Немов, В.В. Добырн,

39. И.Ю. Кирсанов // «Известия Санкт-Петербургского электротехнического130университета». — 1998. — № 2. — С. 26-29.

40. Немов А.В. Частотно-фазовый метод определения трехмерной ориентации динамичных пользователей GPS и ГЛОНАСС / А.В. Немов, И.Ю. Кирсанов // «Известия вузов России. Радиоэлектроника». — 1998. — №2. —С. 89-100.

41. Применение фильтра Калмана в навигационной аппаратуре Электронный ресурс. — Электронный документ. — Москва, 2000. — Режим доступа: http://www.navgeocom.ru/gps/kalman/index.htm, свободный.

42. Рембовский Ю.А. Использование защищенных карманныхtкомпьютеров для решения задачи радиомониторинга на местности. / Рембовский Ю.А., Соловьев И.О. // «Специальная техника». — 2006. — №4. —С. 31-35.

43. Рембовский А.М Носимые средства автоматизированного радиомониторинга. / Рембовский A.M., Ашихмин А.В., Сергиенко А.Р. // «Специальная техника». — 2004. — № 4. — С. 39 47.

44. Рембовский A.M. Построение многофункциональных систем радиомониторинга на основе семейства малогабаритных цифровых радиоприемных устройств и модулей. / Рембовский A.M., Ашихмин А.В., Сергиенко А.Р. // «Специальная техника». — 2005. — № 4.

45. Серапинас Б.Б. Глобальные системы позиционирования. / Б.Б. Серапинас. — М.: ИКФ «Каталог», 2002. — 106 с.

46. Сергеев В.Б. Приемник панорамный измерительный АРК-Д1ТР. / В.Б. Сергеев, А.Р. Сергиенко, С.Б. Переверзев // «Специальная техника». — 2004. — № 3.

47. Серегин В.В. Алгоритмы обработки информации, получаемой131многоантенной аппаратурой потребителей GPS / В.В. Серегин, В.И. Ющенко // «Гироскопия и навигация». — 1999. — № 3. — С. 93-100.

48. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации / Ю.А. Соловьев. — М.: Эко-трендз, 2000. — 267 с.

49. Соловьев Ю.А. Точность определения относительных координат и синхронизации шкал времени объектов при использовании спутниковых радионавигационных систем. / Ю.А. Соловьев // «Радиотехника». — 1998.9. — С. 83-86.

50. Сурков Д.М. Особенности фазовых измерений в СРНС при реализации относительного режима навигационных определений. / Д.М. Сурков // Научный вестник МГТУ ГА № 36. — 2001. — С. 216-221.

51. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий / Под ред. М.Н. Красилыцикова и Г.Г. Себрякова. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 280 с.

52. Фатеев Ю.Л. Определение угловой ориентации объектов на основе глобальных навигационных спутниковых систем / Ю.Л. Фатеев // «Радиотехника». — 2002. — № 7. — С. 51-56.

53. Харисов В.Н. Фильтрация относительных координат в СРНС ГЛОНАСС с использованием фазовых измерений: подход на основе сигнального времени. / В.Н. Харисов, Н.Т. Булавский // «Радиотехника».1999. — № 7. — С. 83-89.

54. Харисов В.Н. Экспериментальное исследование алгоритмафильтрации относительных координат в СРНС NAVSTAR сиспользованием фазовых измерений. / В.Н. Харисов, Н.Т. Булавский //

55. Радиотехника». — 1998. — № 7. — С. 105-112.132

56. Шевель Д.М. Электромагнитная безопасность. / Д.М. Шевель. — Киев: «Век+», «НТИ», 2002. — с. 425-432.

57. Ярлыков М.С. Повышение качества функционирования спутниковых радионавигационных систем за счет использования информационной избыточности / М.С. Ярлыков, А.Т. Кудинов // «Радиотехника». — 1998. — №2. —С. 3-11.

58. Altshuler Е.Е. Tropospheric range-error corrections for the- global positioning system / E.E. Altshuler // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. — 1998. — N 5 (vol. 46). — pp. 643-649.

59. Babich O.A. The algorithm of combined processing of information from INS and GPS with four antennas. / O.A. Babich, S.E. Perelyaev // 3rd St. Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. — Sunkt Petersburg, 1996.— pp. 113-114.

60. Bar-Itzhack I.Y. Algorithms for attitude determination using the global positioning system / I.Y. Bar-Itzhack, P.Y. Montgomery, J.C. Garrick // "Journal of Guidance, Control and Dynamics". — 1998. — N 6 (vol. 21). — pp. 846-852.

61. Barry Cipra. Engineers Look to Kalman Filtering for Guidance Electronic resource. / Cipra Barry. — Electronic data. — 1999. — Mode access: http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/siamcipra.html.

62. Bar-Sever Y.E. Fixing the GPS bad attitude modeling GPS satellite yaw during eclipse seasons / Y.E. Bar-Sever, W.I. Bertiger, E.S. Davis // "Navigation". — 1996. — N 1 (vol. 43). — pp. 25-39.

63. Betke Klaus. The NMEA 0183 Protocol Electronic resource. / Klaus

64. Betke. — Electronic data. — 2001. — Mode access:http://www.tronico.fi/OH6NT/docs/NMEA0183.pdf.133

65. Brown R. Instantaneous GPS attitude determination. / R. Brown // Proceedings of IEEE Position Location and Navigation Symposium (PLANS '92). — Monterey, California, March. — 1992. — pp. 113-120.

66. Саппоп M.E. Real-Time Heading Determination Using an Integrated GPS-Dead Reckoning System. / M.E Cannon, J.B. Schleppe, J.F. McLellan // Proceedings of ION GPS-92. — Albuquerque, NM, Sept. — 1992. —pp. 767-773

67. Chang X.-W. An Algorithm for Combined Code and Carrier Phase Based GPS Positioning. / X.-W. Chang, C.C. Paige // BIT Numerical Mathematics, № 43. — 2003. — pp. 915-927.

68. Chang X.-W. A Recursive Least Squares Approach for Carrier Phase Based Positioning / X.-W. Chang, C.C. Paige, L. Qiu // Proceedings of ION GPS-2001. — Salt Lake City, Utah, 11-14 September. — 2001. — pp. 1039-1047.

69. Chang X.-W. Code and Carrier Phase Based Short Baseline GPS Positioning: Computational Aspects. / X.-W. Chang, C.C. Paige, L. Yin // GPS Solutions, №7. — 2004. — pp. 230-240.

70. Chang X.-W. Kinematic Relative GPS Positioning Using State-Space Models: Computational Aspects / X.-W. Chang, M. Huang // Proceedings of ION 61st Annual Meeting. — Cambridge, Massachusetts, June 27-29. — 2005.pp. 937-948.

71. Chang X.-W. MILES: MATLAB package for solving Mixed Integer LEast Squares problems. / X.-W. Chang, T. Zhou. // GPS Solutions, № 11. — 2007.pp. 289-294.

72. ChangX.-W. MLAMBDA: A Modified LAMBDA Method for Integer1.ast-squares Estimation. / X.-W. Chang, X. Yang, T. Zhou // Journal of

73. Geodesy, № 79. — 2005. — pp. 552-565.134

74. Chang X.-W. Numerical Linear Algebra in the Integrity Theory of the Global Positioning System. / X.-W. Chang, C.C. Paige // Computational Statistics & Data Analysis, Special Issue on Matrix Computations and Statistics, № 41. — 2002. — pp. 123-142.

75. Creamer N.G. An integrated GPS/Gyro/smart structures architecture for attitude determination and baseline metrology. / N.G. Creamer, G.C. Kirby, R.E. Weber, A.B. Bosse, Sh. Fisher // "Navigation". — 1998-1999. — N 4 (vol. 45).—pp. 307-317.

76. Datum Transformations of GPS Positions. Application Note Electronic resource. — Electronic data. — Zurich, Switzerland, 1999. — Mode access: http://www.microem.ru/pages/ublox/tech/dataconvert/GPS.Gl-X-00006.pdf.

77. Deergha R.K. GPS navigation performance requirements / R.K. Deergha // IETE Technical Review. — 2000. — N 3 (vol. 17). — pp. 123-129.

78. Deergha R.K. Ridge regression based EKF for GPS navigation under bad GDOP conditions / R.K. Deergha, R.B. Srinivas // "Journal IETE". — 1996. — N 6 (vol. 42). — pp. 377-382.

79. Dmitriev S.P. Optimal ambiguity resolution of GPS phase measurements using INS / S.P. Dmitriev, O.A. Stepanov, D.A. Koshaev // 3rd St. Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. — Sunkt Petersburg, 1996. — pp. 82-89.

80. Euler H.-J. Attitude determination: exploiting all information for optimal ambiguity resolution. / H.-J. Euler, C. D. Hill, // Proceedings of ION GPS-95. — Palm Springs, California. — 1995. — pp. 1751-1757.

81. Farrell J.A. Real-time differential carrier phase GPS-aided INS /

82. J.A. Farrell, T.D Givargis, M.J. Barth // IEEE Transactions on Control Systems

83. Technology. — 2000. — N 4 (vol 8). — pp. 709-721.135

84. HarveyR. Operational Results of a Closely Coupled Integrated Vehicle Heading System. / R. Harvey, M.E. Cannon // Proceedings of ION GPS-97. — Kansas City, KS, Sept. — 1997. — pp. 279-288.

85. HatchR. Instantaneous Ambiguity Resolution. / R. Hatch. // Kinematic Systems in Geodesy, Surveying, and Remote Sensing, Symposium no. 107. — Banff, Alberta, Canada. — 1990. — pp. 299-308.

86. Ш11 C. D. An optimal ambiguity resolution technique for attitude determination. / C. D. Hill, H.-J. Euler // Proceedings of IEEE Position Location and Navigation Symposium (PLANS '96). — Atlanta, Georgia, April 22-26. — 1996. — pp. 262-269.

87. Hoffmann-Wellenhof B. Global Positioning System: Theory and Practice. 5th edition / В Hoffmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, J. Collins. —Springer, New York, USA. — 2004. — 382 p.

88. User Interfaces (ICD-GPS-200 Rev. C) Electronic resource. — Electronicdata. — El Segundo, USA, 2003. — Mode access:http://www.navcen.uscg.gov/gps/geninfo/136

89. D-GPS-200C%20with%20IRNs%2012345.pdf.

90. Jang C.-W. Adaptive fault detection in real-time GPS positioning / C.-W. Jang, J.-C. Juang, F.-C. Kung // IEEE Proceedings on Radar, Sonar and Navigation. — 2000. — N 5 (vol. 147). — pp. 254-258.

91. Kalman R.E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems. / R.E. Kalman // Journal of Basic Engineering (ASME), Vol. 82D. — 1960.

92. Masella. E. Achieving 20 cm positioning accuracy in real time using GPSthe global positioning system. / E. Masella // GEC Review — 1999. — N 1 (vol. 14).—p. 20

93. Mohinder S. Grewal etc. Global Positioning Systems, Inertial Navigation, and Integration. / Mohinder S. Grewal, Lawrence R. Weill, Angus P. Andrews.

94. A John Wiley & Sons, Inc. — 2000. — 392 p.93.0rpen O. Dual frequency DGPS service for combating ionospheric interference / O. Orpen Ole, H. Zwaan // "Journal of Navigation". — 2001. — N 1 (vol. 54). — pp. 29-36.

95. Pascoal A. Navigation system design using time-varying complementary filters / A. Pascoal, I. Kaminer, P. Oliveira // IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems. — 2000. — N 4 (vol. 36). — pp. 1099-1114.

96. Peterson C.B. Kalman filter structures for integrated GPS/LORAN / C.B. Peterson, R. Fiedler // 3rd St. Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. — Sunkt Petersburg, 1996. — pp. 72-81.

97. QuinnP. G. Instantaneous GPS Attitude Determination / P. G. Quinn // Proceedings of ION GPS-93. — Salt Lake City, Utah, Sept. 22-24. — 1993. — pp. 603-615.

98. SUPERSTAR II Firmware. Reference Manual Electronic resource. — Electronic data. — Alberta, Canada: NovAtel Inc. cop. 2003-2005. — Mode access: http://www.novatel.com/Documents/ Manuals/om-20000086.pdf.

99. Teunissen P.J.G. A new method for fast carrier phase ambiguity estimation. // Proceeding IEEE Position, Location and Navigation Symposium PLANS'94. Las Vegas, Nevada, USA. — 1994. —pp.562-573.

100. Teunissen P.J.G. Least-squares estimation of the integer GPS ambiguities. / P.J.G. Teunissen // Delft Geodetic Computing Centre LGR series, № 6. — 1993. — 16 p.

101. Teunissen P.J.G. On the spectrum of the GPS DDambiguities. / P.J.G. Teunissen, P.J. de Jonge, C.C.J.M. Tiberius // Proceedings of ION GPS-94 . — Salt Lake City, Utah, Sept. 20-23. — 1994. — pp. 115-124.

102. Teunissen P.J.G. Size and shape of L1/L2 ambiguity search space. //

103. Proceedings IAG Symposium "GPS trends in terrestrial, airborne andspaceborne applications". XXI General Assembly of IUGG, Boulder, Colorado,138

104. USA. — 1995. — pp. 275-279.

105. Teunissen P.J.G The invertible GPS ambiguity transformations. / PJ.G Teunissen // Manuscripta Geodetica, vol. 20, № 6. — 1995. — pp. 489-497.

106. Teunissen PJ.G The least-squares ambiguity decorrelation adjustment: A method for fast GPS integer ambiguity estimation. / P.J.G Teunissen // Journal of Geodesy, vol. 70, № 1-2. — 1995. — pp. 65-82