автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.14, диссертация на тему:Многослойная периодически возмущённая земная поверхность как объект радиолокационного зондирования

На правах рукописи

Бояркин Сергей Валерьевич

МНОГОСЛОЙНАЯ ПЕРИОДИЧЕСКИ ВОЗМУЩЁННАЯ ЗЕМНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ КАК ОБЪЕКТ РАДИОЛОКАЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ

Специальность 05.12.14 — «Радиолокация и радионавигация» Специальность 05.12.07 — «Антенны, СВЧ-устройства и их технологии»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

4 аЕК 2014

005556330

Москва - 2014

005556330

- Работа выполнена на кафедре "Прикладная математика" ФГБОУ ВПО "Московский государственный технический университет гражданской авиации" (МГТУ ГА).

Научный руководитель: Кузнецов Валерий Леонидович доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты: Лукин Дмитрий Сергеевич

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры волновых процессов и систем управления МФТИ, Заслуженного деятеля науки РФ, лауреат Государственной премии СССР Лось Валериан Федорович

кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ОАО "Концерн "Вега"

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО "Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана" (МГТУ им. Н.Э. Баумана)

Зашита диссертации состоится "26" декабря 2014 г. в 15:00 часов на заседании диссертационного совета Д223.011.02 при "Московском государственном техническом университете гражданской авиации" (МГТУ ГА) по адресу: 125993, г. Москва, Кронштадтский б-р, д. 20

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ ГА

и на сайте http:/Лvww.mstaca.n^/scientific_work/dissertations_coшlcils/D223/decIaratioп.php.

Автореферат разослан "25" ноября 2014 года.

Учёный секретарь диссертационного совета Д223.011.02

Д.Т.Н.

Кузнецов В.Л.

Общая характеристика диссертации

Актуальность работы. Исследования геофизических объектов радиолокационными методами имеют уже полувековую историю и интерес к этому научному направлению только возрастает. Это связано как с широкой областью применения результатов дистанционного зондирования в целях гражданского и военного назначения, так и сложностью задач интерпретации результатов радиолокационных исследований геофизических объектов. Последнее, по существу, определяется сложностью решения обратной задачи, то есть сложностью восстановления значений одного или нескольких параметров зондируемого объекта, представляющих интерес для исследований.

Сложность геофизических объектов как радиолокационных целей потребовала компромисса - перехода от решения обратной задачи дистанционного зондирования в классической форме к задаче распознавания образов, предполагающей разбиение всех геофизических о&ьектов на достаточно большие кластеры с последующим определением принадлежности лоцируемого объекта тому, или иному кластеру.

Такой подход, однако, предполагает создание достаточно большой и дорогостоящей базы данных - результатов экспериментальных наблюдений, предполагающих не только радиолокационное зондирование, но и соответствующие наземные наблюдения, измерения, описания лоцируемых объектов.

Повысить эффективность описываемого подхода можно, используя методы математического моделирования. Последнее предполагает выбор модели геофизического объекта и, что составляет основную проблему, решение задачи (как правило, численное) о взаимодействии зондирующего поля с выбранным объектом и вычисление отражённого сигнала, регистрируемого радиолокационной станцией (РЛС).

Отметим, что без последнего этапа - расчёта преобразований поля в РЛС, задача моделирования оказывается незавершённой, поскольку только принимаемые РЛС сигналы дают наблюдаемые величины, которые могут быть сопоставлены с результатами натурных экспериментов.

В диссертационной работе в качестве модели геофизического объекта рассматривается периодически возмущённая поверхность, электродинамические характеристики среды под которой меняются с глубиной, образуя сложную слоистую структуру. Интерес к моделям такого рода обусловлен не только практической стороной применения результа-

тов, но и чисто научными аспектами, поскольку получение отражательных характеристик таких многослойных объектов, не являющихся плоскослоистыми средами, стандартными методами поверхностного рассеяния встречает серьёзные затруднения.

Изложенное выше позволяет рассматривать задачу замены дорогостоящих натурных экспериментов исследованием математических моделей радиолокационного зондирования геофизических объектов, как актуальную научную задачу. Цели и задачи исследования.

Целью работы является разработка и исследование модели радиолокационного зондирования многослойной периодически возмущённой земной поверхности как альтернативы дорогостоящим натурным экспериментам.

Для достижения указанной цели были рассмотрены и решены следующие задачи:

1. Проведён анализ существующих методов описания взаимодействия электромагнитного поля с неровной поверхностью и выбран метод, адекватный задаче рассеяния поля многослойной периодически возмущённой границей раздела сред.

2. Построена математическая модель взаимодействия произвольно ориентированной в пространстве плоской монохроматической электромагнитной волны с многослойной периодически возмущённой земной поверхностью с учётом эффектов многократного рассеяния и некомпланарной дифракции.

3. Исследованы модельные амплитудно-фазовые и поляризационные характеристики углового спектра электромагнитного поля, отражённого земной поверхностью.

4. Проанализированы существующие методы моделирования трансформации отражённого поля в приёмо - передающих антеннах РЛС.

5. Разработана математическая модель регистрирующей системы, преобразующей угловой спектр отражённого геофизическим объектом поля в наблюдаемые сигналы в блоке СВЧ РЛС.

Объект исследования: процесс радиолокационного зондирования земной поверхности.

Предмет исследования: математическое моделирование трансформации электромагнитного поля при его взаимодействии с земной поверхностью и при регистрации РЛС отражённого сигнала. Методы исследования.

В работе использованы результаты и методы математического анализа, тензорного исчисления, теории дифференциальных и интегральных уравнений, высших трансцендентных функций, теории функций комплексной переменной, линейной алгебры и численного моделирования.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

- рассмотрена и решена задача о взаимодействии падающего под произвольным углом электромагнитного поля с многослойной периодически возмущённой земной поверхностью с учётом эффектов многократного рассеяния и некомпланарной дифракции;

- проведены численные эксперименты по исследованию отражательных характеристик модели периодически возмущённой многослойной земной поверхности при поляризационном сканировании зондирующего поля;

- предложен новый подход к расчёту отражательных характеристик рефлектора антенны РЛС, основанный на его представлении как участка нерегулярного волновода.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что ее результаты позволяют:

• заменять дорогостоящие натурные эксперименты по землеобзору численным моделированием;

• интерпретировать результаты радиолокационного зондирования пахотных земель в засушливый, дождливый периоды, моделировать величипу снежного покрова и глубину промерзания почвы;

• прогнозировать эффективность применения поляризационного сканирования с учётом кросс-поляризационных эффектов, обусловленных взаимодействием излучения

со слоистой периодически возмущённой поверхностью и конечной шириной диаграммы направленности PJIC.

Результаты, выносимые на защиту.

1. Разработанная комплексная математическая модель радиолокационного зондирования земной поверхности, основанная на моделировании реальных электродинамических процессов, протекающих в системе, и включающая в себя как описание взаимодействия излучения с геофизическим объектом, так и процесс преобразования отражённого электромагнитного поля в принятый PJIC ВЧ - сигнал.

2. Разработанная математическая модель взаимодействия векторного электромагнитного поля произвольной поляризации с многослойной периодически возмущённой поверхностью, корректно учитывающая эффекты многократного рассеяния и некомпланарной дифракции.

3. Демонстрация работоспособности и потенциальных возможностей разработанной модели, на примере серии численных экспериментов, описывающих как зондирование поверхности под произвольными ушами, так и поляризационное сканирование зондирующего поля.

4. Построенная в рамках комплексной математической модели радиолокационного зондирования модель антенного блока РЛС, преобразующая угаовой спектр отражённого поля в наблюдаемые сигналы в блоке СВЧ.

Достоверность научных результатов подтверждается тем, что полученные результаты основываются на использовании базовых научных теорий с использованием моделей, адекватно отображающих протекающие в системе физические процессы, а также корректностью использования математического аппарата. Достоверность численных экспериментов проверялась с помощью теоремы Пойнтинга, контролирующей выполнение энергетического баланса. Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Международная молодежная научная конференция «XL Гага-ринские чтения» МАХИ (Москва 2014), Progress in Electromagnetic Research Symposium

(PIERS, Стокгольм 2013), Международная научно-техническая конференция в МГТУ ГА «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества» МГТУ ГА (Москва 2013, 2011).

Публикации по теме. По теме опубликовано 7 работ, включая 3 статьи в журналах из перечня ВАК.

Структура и объём диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и списка литературы из 98 наименований. Общий объем работы составляет 158 страниц, включая 28 рисунков.

Краткое содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цель и задачи исследования, выделяются основные научные результаты, выносимые на защиту, и дается общая характеристика диссертационной работы.

Первая глава диссертации посвящена анализу комплексной модели процесса радиолокации геофизических объектов. Термин "комплексность" здесь подчёркивает тот факт, что помимо моделирования взаимодействия радиоволн с исследуемым объектом в задачу включается система наблюдения - радиолокационная станция, суммирующая и одновременно трансформирующая отражённые радиолокационной целью электромагнитные поля.

Электромагнитное поле зондирующей волны, взаимодействуя с целью, накапливает в своих поляризационных и амплитудно-фазовых характеристиках информацию о лоци-руемом объекте. Удобным и обычно используемым представлением отражённого поля является его разложение в угловой спектр, то есть представление поля в виде суперпозиции плоских волн со своими комплексными амплитудами и поляризацией. Поэтому важнейшим этапом моделирования радиолокационной задачи является получение алгоритма вычисления углового спектра отражённого поля.

Следует отметить, что если при лоцировании точечного объекта для получении информации о нем можно ограничиться информацией, заключённой в одной компоненте пространственного спектра поля, то при зондировании пространственно-протяжённых целей, каковыми обычно являются геофизические объекты, моделирование отражённого поля вблизи РЛС одной плоской волной может приводить к существенным искажениям

результатов: теряется информация, заключённая в амплитудно-фазовых соотношения поля близких компонент углового спектра. Вместе с тем, всякая РЛС, обладая конечной шириной диаграммы направленности, суммирует поля различных компонент углового спектра. Это суммирование осуществляется с весом, определяемым векторной диаграммой направленности ее приёмной антенны. Именно такое взвешенное суммирование необходимо учитывать при моделировании реальной физической системы.

Используя терминологию теории систем, набор векторных комплексных амплитуд углового спектра отражённого поля можно интерпретировать как вектор состояния поля, содержащий информацию о радиолокационной цели. Однако его компоненты не являются наблюдаемыми параметрами. Наблюдаемым является суперпозиционный сигнал, порождённый различными компонентами углового спектра отражённого поля и регистрируемый РЛС. Именно поэтому полная, комплексная модель процесса радиолокации геофизических объектов должна содержать в себе и корректное математическое описание системы наблюдения.

Резюмируя сказанное, можно провести декомпозицию задачи радиолокационного зондирования, выделив две центральные подзадачи:

• моделирование взаимодействия плоской монохроматической волны произвольной поляризации, характеризуемой некоторым волновым вектором к с геофизическим объектом;

• моделирование регистрируемого РЛС сигнала при воздействии на нее плоской электромагнитной волны заданной поляризации с волновым вектором к, произвольно ориентированным относительно апертуры.

Далее в первой главе, в рамках выделенных подзадач, проводится сравнительный анализ существующих подходов и методов их решения в применении к исследуемой модели геофизического объекта - многокомпонентной периодически возмущённой земной поверхностью. Показывается, что сложность модели анализируемой поверхности, связанная с пространственной зависимостью диэлектрической проницаемости почвы от глубины, делает классические подходы поверхностного рассеяния, такие как метод Кирхгофа и его модификации или метод малых возмущений - малоэффективными.

Альтернативным подходом к решению поставленной задачи является метод инвариантного погружения, позволяющий рассматривать рассеяние электромагнитного поля на сложной поверхности как объёмное рассеяние Подробно развитие этого подхода в применении к исследуемой задаче рассмотрено во второй паве диссертации.

Четвёртый параграф первой главы посвящён роли приемо-передакяцей антенны РЛС в задаче радиолокационного зондирования и анализу методов ее описания. Здесь подчёркивается важность корректного учёта не только амплитудно-фазовых, но и поляризационных характеристик диаграммы направленности РЛС, анализируются классические методы их описания, и предлагается новый подход, основанный на представлении рефлектора как участка нерегулярного волновода - как его неплоского торца. В качестве математического аппарата решения этой задачи предлагается использовать метод инвариантного погружения, хорошо зарекомендовавшего себя при описании поля в нерегулярных волноводах 2\ Развитию этого подхода и его применению к описанию соответствующих характеристик РЛС посвящена третья глава диссертации.

Вторая глава диссертационной работы посвящена разработке модели взаимодействия электромагнитного поля с многослойной периодически возмущённой земной поверхностью (рис. 1). Следует отметить, что в такой постановке задача вьшщдит существенно сложнее в сравнении с обычно исследованной моделью плоскослоистой среды 31 и является нетривиальным расширением последней, требующим выбора адекватного способа описания. Рассмотрим в качестве примера пахотные земли после периода обильных осадков. В этом случае содержание воды в верхнем слое почвы будет относительно высоким. При этом глубина промокания в бороздах будет больше, чем на гребнях. Смоделируем пространственное распределение диэлектрической проницаемости почвы

Барабаненков Ю.Н., Кузнецов В.Л. Матричное уравнение Риккати для задачи рассеяния векторного поля на двухмасштабной периодической поверхности // Радиотехника и электроника, 1999. т. 44. № б.

2) Кузнецов В.Л., Филонов П.В., Уравнение погружения и малый параметр в задаче о нерегулярном волноводе. Радиотехника и электроника, т. 5 6, №9, 2011

31 Бреховских Л.М., Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973.

следующим образом:

Г6<?1,

Г е с2, . (1)

г^виг^Ог

Здесь, ео - диэлектрическая проницаемость воздуха, - диэлектрическая проницаемость сухой почвы, £2 - диэлектрическая проницаемость влажной почвы, причём е\ < ег-При таком обозначении величина (ег—£1) зависит от избытка влаги в верхнем слое почвы. Границы между областями сухой, влажной почв и воздушной среды задаются соотношениями 21 (г,у) = А1+В1-с<х(Кх), гг(х, у) = Дг+Дгсоз^х). Варьируя параметры А^В^Аг и В2, можно моделировать изменение не только усреднённой глубины промокания почвы, но и, отмеченную выше, неоднородность увлажнённого слоя по толщине.

Рисунок 1: Схематическая модель промокания почвы.

Очевидно, что применение классических методов поверхностного рассеяния к рассматриваемой задаче вызовет массу трудноразрешимых проблем. Поэтому более адекватным подходом к такой задаче является подход, основанный на рассмотрении зондируемого объекта как объёмной цели. Таким подходом характеризуется метод инвариантного погружения, рассматривающий сложную поверхность как некий слой (интерфейс), разделяющий два полупространства, заполненные однородной средой. В основе метода лежат две задачи: это определение электродинамических характеристик (коэффициентов отражения и прохождения) тонкого слоя - среза объёмной цели, и нахождение правила "суммирования" для отражательных характеристик таких слоев, образующих в совокупности весь рассеивающий объем.

е 1 при е(г) = е2 при

£0 При

Правило "суммирования" сводится к матричному дифференциальному уравнению для коэффициентов отражения, имеющему универсальный вид 4>

-¿г = Е ^ • pii ■ *L+Е ^ • +Е • +pi™ ■ (2) « к к

Специфика рассеивающего объекта содержится в коэффициентах уравнения погружения, определяемых при решении первой задачи.

Очевидно, что при таком подходе не возникает проблем, связанных с такими эффектами, как затенение участков поверхности и многократное переотражение. В методе заложен учёт всех эффектов многократного рассеяния.

Далее в диссертационной работе вычисляются матричные коэффициенты уравнения (2). С этой целью рассматривается рассеяние на тонком слое выбранной модели увлажненной почвы. После взаимодействия с таким слоем, который далее мы будем называть - элементарным, рассеянное поле описывается следующим интегральным уравнением, легко решаемыми в борновском приближении:

аЁ{т) = „¿о(г) + J df' . aeG(f, f') • - l] . к2 ■ gEin(r) , (3)

дп

где G(r,r) - тензорная функция Грина, ДЛ - часть пространства, занимаемая элементарным слоем; индексы а и /3 конкретизируют проекции поля, принимая значения X, Y и Z. аЕ(г) и аЕ0(г) - поля вне элементарного слоя, a pEin{f)- поля внутри элементарного слоя, определяющиеся в борновском приближении, справедливом для тонкого слоя, по формуле:

_ , \А ■ Ёа(г) при re ДП

Яп(г)=< „ (4)

Ео(г) при г ^ ДП

Ец(г) - внешнее поле, падающее на элементарный слой, а матрица А учитывает поля поляризационных зарядов, возникающих на верхней и нижней гранях элементарного слоя. Она равна 5):

А = diag (1,1,1/е) (5)

4) Barabanenkov Yu. N., Barabanenkov M. Yu. Energy Invariants to Composition Rules for Scattering and Transfer Matrices of Propagating and Evanescent Waves in Dielectric Structures II PIERS proceedings. 2006.

51 Schiffer R., Thielheim K.O. Light scattering by dielectric needles and disk // J.Appl. Phys. 1979. № 4. c. 2476

Второе слагаемое в (3) можно интерпретировать как результат излучения вторичных источников в среде. В первых работах, посвященных этому подходу, структура е(г) принималось относительно простой:

{1 - над границей

(6)

е - под границей

В работе показано, как задача со сложной зависимостью е(г), представленной на рис. 1, может быть сведена к уже известной (см. ссылку 1). Для этого представим поле вторичных источников как суперпозицию двух полей порожденных средами с различными эффективными диэлектрическими проницаемостями. Другими словами, покажем, что:

= + (7)

е(х) е2

ще П2 и Щ - кусочно-постоянные функции, отличные от нуля и равные единице лишь внутри областей с границами влажной и сухой почв. Их суперпозиция с весом представлена в правой части рис. 1. Выражение для £ имеет вид:

£2 ■ £1 £1

Для описания диэлектрической проницаемости увлажнённой почвы была использована четырёхкомпонентная рефракционная модель 6\ в которой учитывается наличие как связанпой, так и свободной воды.

(^+(>/6^-1)-И", И^ИЪ лД = < (У)

Здесь г^ — £1 - диэлектрическая проницаемость сухой смеси, еьш - диэлектрическая проницаемость связанной воды, £¡4, - диэлектрическая проницаемость свободной воды, IV - определяет содержание воды в почве. Величина 1У1 зависит, в основном, от содержания тины в почве и является обобщённой электрофизической характеристикой конкретного типа почвы. При влажностях, меньших вода в грунте находится в связанном состоянии, а при избытке влаги - ещё и в свободном состоянии.

б) Миронов В.Л., Комаров С.А., Рычкова Н.В. Изучение диэлектрических свойств влажных почвогрун-тов в СВЧ-диапазоне // Исследование Земли из космоса. 1994. Т. 4. с. 18-24.

Таким образом, определены все параметры, необходимые для расчёта матричных коэффициентов отражения р и прозрачности т.

Представляя поле в (3) в виде разложения в угловой спектр, и используя условие малости толщины элементарного слоя, можно показать, что аналитические выражения для этих коэффициентов в рассматриваемой задаче имеют вид:

аРРпт = ±0)

■к ■ (п — т) (¿2 - 1) • А ■ вт

2тг

л7ТаГСС

4- ё•А■Бт

г — А\

~вГ

2тг А -к

■ (п — т)

(п — т)

; (Ю)

аР?пт = I' • • &ар + а/5С±(5, ±0) •

5Г • (п — ш)

(£2 - 1) • А ■ вт

2тг

А-к

+ ё • А ■ эт

' 2тг (г- Л2\

(п — тп)

}

(11)

Поскольку антенна РЛС имеет конечную ширину диаграммы направленности, а ее ось может быть произвольно ориентирована как по отношению к усреднённой поверхности, так и по отношению к образующим возмущённой поверхности, то для описания взаимодействия произвольной компоненты углового спектра поля излучения РЛС в работе рассматривается падение плоской волны с произвольной ориентацией волнового вектора к. Отметим, что в этом случае может нарушаться закон Снеллиуса: луч падающий, луч отражённый и нормаль к усреднённой поверхности могут не лежать в одной плоскости - имеет место так называемая некомпланарная дифракция. Это сопровождается кросс - поляризационными эффектами при отражении поля. Для корректного учёта этого эффекта для каждой компоненты углового спектра удобно перейти в базис горизонтально и вертикально поляризованных волн. В таком представлении четырех - индексные матричные величины а$Рпт и ав^т (формулы (10) и (11)), имеющие по компонентам а и р размерность 3x3, преобразуются к виду:

( - - \± I МРпт кьРпт I

5 арРпт — I I

\vhPnm хтРпт I

г± -а&'пт

Здесь недиагональные элементы отвечают за описание эффектов смены поляризации вследствие некомпланарной дифракции.

Некоторые результаты расчётов матричного коэффициента отражения исследуемого геофизического объекта получены при численном интегрировании дифференциального уравнения (2) с коэффициентами (10) - (12), представлены на рис. 2.

0.05 0.1 0.15

С)

0.07

о.оа

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

\ ' ЙГ----

\ ч / \ / \ / / \ V \ / \ \ /

\ \ -" «Л V \ !,--- // \ /

\ \/' \ А ч/ \ •

V

е)

Рисунок 2 14

На рис. 2а приведены графики зависимостей модулей коэффициентов отражения для радиолокационного случая от безразмерной толщины увлажнённого слоя при горизонтальной и вертикальной поляризаций падающего поля. На рис. 2Ъ приведены графики зависимостей аргументов комплексных коэффициентов отражения для тех же самых мод при горизонтальной и вертикальной поляризаций падающего поля.

Далее, приведены графики зависимостей модулей коэффициентов отражения для радиолокационного случая как функции от влажности верхнего слоя почвы при горизонтальной и вертикальной поляризаций падающего поля (рис. 2с). На рис. 2в представлены графики зависимостей аргументов комплексных коэффициентов отражения для тех же самых мод при горизонтальной и вертикальной поляризаций падающего поля.

Графики зависимостей модулей коэффициентов отражения для радиолокационного случая как функции от утла поворота плоскости поляризации зондирующего поля (случай поляризационного сканирования), приведены на рис. 2е. На рис. Н приведены аналогичные результата при поляризационном сканировании циркуяярно поляризованными волнами.

Третья глава посвящена описанию закономерностей трансформации электромагнитного поля в регистрирующей системе - в приёмной антенне РЛС. Необходимость рассмотрения этого этапа моделирования процесса радиолокационного зондирования связана с тем, что наблюдаемыми параметрами состояния отражённого геофизическим объектом поля являются "сигналы", регистрируемые РЛС.

Будем полагать, что антенна запигывается из круглого волновода, открытый конец которого выполняет роль облучателя. Если в этом волноводе возбуждена ] - я собственная мода, то соответствующие поле в апертуре антенны будет

Если распределение поля - ё)(р) в апертуре известно, то можно определить и диаграмму направленности антенны РЛС. Так если ее диаметр О значительно больше длины волны излучения Л, то векторная диаграмма направленности по полю находится разложением поля £]{р) в угловой спектр. Если по каким-либо причинам такое приближение не является достаточным, можно воспользоваться точным решением, полученным Л.А.

Вайнштейном для излучения открытого конца цилиндрического волновода В работе 8) эти соотношения для поля в дальней зоне приведены к виду, удобному для проведения численных расчётов.

При такой постановке на первый план выходит задача о связи поля в подводящем волноводе (в раскрыве облучателя) и поля в апертуре антенны в режиме излучения. Этот вопрос является центральным для апертурной теории антенн. Однако, предложенные к настоящему моменту решения, вряд ли можно считать удовлетворительными по целому ряду причин. Далее будет развит подход, позволяющий достаточно строго получить вид распределения векторного поля ij{p] для случая возбуждения антешш j - ой модой. Основным здесь является вопрос о том как рефлектор трансформирует падающие на него поле со стороны облучателя. Если представить это падающие поле как разложение в базисе собственных мод волновода с диаметром равным диаметру раскрыва антенны, то отражённое поле в таком базисе может быть записано в виде:

Еп = Rnm ' Ет (13)

m

Здесь Еп - амплитуда п - ой моды излучаемого антенной поля в ее апертуре, a R,ím -элементы матричного коэффициента отражения, определение вида которых и составляет ядро рассматриваемой задачи.

Таким образом, задача сводится к вычислению матричного коэффициента отражения R для параболического зеркала конечных размеров. Для решения этой задачи - вычисления матрицы Я, как и при рассмотрении отражения от периодически возмущённой слоистой поверхности (глава 2), был использован метод инвариантного погружения.

Уравнения погружения имеют универсальный вид и специфика задачи определяется только его коэффициентами, вычисляемыми при расчёте коэффициентов отражения и прохождения топкого слоя. Первое отличие рассматриваемой задачи от решённой во второй главе заключается в выборе базисных функций: если в случае поверхности это были плоские волны, то для описания отражательных характеристик рефлектора исполь-

71 Вайнштейн Л. А. Теория дифракции и метод факторизации. М.: Советское радио, 1966. 431 с.

8' Скобелев С.П., Виленюо И. Л., Сусеров Ю. А. Комбинированный подход к анализу осесимметричных рупорных антенн // Радиотехника. 2007. Т. 4. с. 82.

зовались моды круглого волновода, имеющее для волп ТЕ- или ТМ- типа вид:

еФ„(р, ф-,а) = —

• е0+

Хп_ ^(Хп'Л)

ж л/хХ -1 с-Мхп)

ЛФп(р,ф;а) = ---рт—-г • собф ■ ер + л/----2—- • вш<4 ■ е^

V 7Г а-У2(/М V т /1п ■ Р ■ ЫИп)

(15)

В классических методах расчёта нерегулярного волновода используются различные аппроксимации профиля волноводной секции: кусочно-постоянные в методе согласования мод, непрерывные в методе поперечных сечений и методе интегральных уравнений.

В работе 9' на примере плоского рупорного перехода показано, что все эти подходы приводят к одним и тем же аналитическим выражениям для коэффициентов уравнения погружения. Поэтому в нашей работе был выбран наиболее простой подход - метод согласования мод для схемы ступенчатой аппроксимации нерегулярного волновода.

Отметим ещё одно отличие в реализации метода инвариантного погружения для описания рефлектора в сравнении с задачей рассеяния на поверхности. Если в задаче отражения от поверхности используется поляризационный базис горизонтально и вертикально поляризованных плоских волн, в котором и рассматривались кросс-поляризационные эффекты, то в задаче об осесим-метричном рефлекторе подобные (кроссполяриза-ция будет иметь место при нарушении осевой симметрии) взаимодействия проявляются при описании полей ТЕ- и ТМ - мод. Расчёты показывают,

Рисунок 3: Схема ступенчатой аппроксимации элемента зеркала как участка нерегулярного волновода

что блочная матрица коэффициентов отражения Нс^ЯптН по индексам а и 0, описываю-

9) Кузнецов В.Л., Скобелев С.П., Филонов П.В. Модификация метода погружения для анализа решетки рупоров, возбуждаемых ТЕ-волнами. - Радиотехника. №4, 2010 с.

щим тип поля (ТЕ или ТМ), имеет вид нижней треугольной матрицы:

д I ее&пт 0 1 ,, „

*0*пт . . ■ (16)

\heRn т пт /

Это соответствует хорошо известному результату, заключающемуся в том, что при прохождение через неоднородность в волноводе ТЕ-моды частично преобразуются в ТМ-моды, а ТМ-моды такой особенностью не обладают.

Явный вид коэффициентов уравнения погружения (2) в задаче вычисления коэффициента отражения рефлектора антенны РЛС, полученных в диссертационной работе, представлен в табл. 1:

Таблица 1: Явный вид коэффициентов уравнения погружения

рефлектора антенны РЛС

Волны ТЕ-типа п± Я -4- Хп П 4-Я«Х . ееУтп — -1- ееРтп ~г * р.енптп 1 Оштг 1 <* {. Хп \ ееТтп ~ ^тп-^т ^ ~ ее^тп * ееРпт \ а 1 Хт Хп ] ЬеРгпп = д * ЬеРтпп! ИеРтп ~ + / Не^тп ~ ~ ' ке&тп] ке^тп =

Волны ТМ-типа а НкРтп ~ ^^ кН&тпп " еИРтп ~ е}гРтп = Ф еНТтп = ъЬХтп ~ ИкРтп ' 1 Н--Н---1--Отп ; хт] а хп \ 2 ж' 1 -1---1--°тп ; а *сп \

Здесь = у к2 - (^У для ТЕ - мод (или = у к2 - для ТМ - мод),

2тг

а к = — - волновое число. Буквами //, и х обозначены корни уравнений J (. ■.) = 0 и J(...) — 0, соответственно. Матричные коэффициенты пт определяются следующими

формулами:

= ^ а ' \//4 - 1 ' (/4 - ¿4») ; (17)

а-04-1)

-г, п^т

1

, п — ш

ккРтп = <| а-(Х.1-ХтУ ; (18)

—, п = т а

НеРтп = -7==г- (19)

О ' V /4 - 1

На рис. 4 приведены некоторые результаты расчётов элементов матричного коэффициента отражения для рефлектора антенны РЛС как функции его безразмерной глубины.

с) «1)

Рисунок 4

На рис. 4а приведены графики зависимостей модулей коэффициентов отражения из первой моды в первую для волн ТЕ и ТМ типов как функции безразмерной глубины зер-

кала. На рис. 4а те же графики приведены в увеличенном масштабе вблизи критических) сечений г\ = 0.11122705 для ТЕ и г2 = 0.21533547 для ТМ волн.

Зависимость модулей элементов ааЯз,1 и пойме, определяющих перекачку поля из

]

первой моды в третью и из восемнадцатой - в первую для ТЕ и ТМ волн, представлена на

рис. 4с и рис. 4ё. Видно, что в критических сечениях эти коэффициенты устремляются к

нулю. Аналогичное имеет место и для других мод. Это означает, что участок параболоида „2 .2 глубиной гк = ^ к 2 для ТЕ волн (или г^ = ^ для ТМ волн) не преобразует энергию

прочих облучающих его мод данного типа поля в к - ю моду.

|

В последнем параграфе третьей главы построена модель облучателя, согласованная с разработанной моделью рефлектора антенны РЛС. Согласно последней, облучающее рефлектор поле на его входе должно быть представлено в виде разложения по собственным модам волновода, радиус которого равен радиусу апертуры антенны. Для упрощения задачи расчёта коэффициентов этого разложения в работе был рассмотрен случай осесим-метричной антенны, с фокусом в ее аппертуре. В качестве модели облучателя рассматривается срез полубесконечного цилиндрического волновода малого диаметра, соосного рефлектору. Используя стандартный приём, нарастим рефлектор короткой (виртуальной) секцией цилиндрического волновода, тогда, в силу специфики метода разложения поля : по собственным модам волновода, при расчёте излучаемого облучателем поля можно полагать, что он находится внутри бесконечного круглого волновода (рис. 5).

Точное решение такой задачи приводится в книге Р. Митра и С. Ли 10), однако полученные формулы излишне громоздки. Поэтому в работе используется более простая модель, в которой пренебрегается по- ; лем, затекающим за облучатель. Поле, падающее на рефлектор, рассчитывается как излучение фланцевого сочленения узкого и широкого волноводов, проникающее в широкий волновод, гасчет реализуется с помощью стандартного метода проекционного сшивания. Его результат - представление падающего на рефлектор поля, в виде супер-

105 Митра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. М.: Мир, 1974. 325 с.

Рисунок 5: Рассматриваемая модель облучателя

позиции волноводных мод. С учётом найденного матричного коэффициента отражения рефлектора это позволяет вычислить излучаемое поле в аппертуре антенны.

В работе приводятся некоторые результаты проведённых численных экспериментов. Наглядно структуру поля в раскрыве антенны можно представить в виде суперпозиции распределения поля волноводных мод (рис. 6) взятых с соответствующими весовыми коэффициентами:

ТЕ,

(а) Ах : 0.424г - 0.359 (Ь) А2 : 0.288 - 0.332г (с) А3 : 0.197г - 0.157

Г

ТМц

(е) 51 : 0.034 - 0.026г

({) В2 : 0.03 + 0.(

(Я) В3 : 0.021 - 0.002г

(Ф

(Ь)

Рисунок 6: Представление поля в апертуре антенны РЛС в виде суперпозиции мод. Случай когда, на облучатель подаётся одна мода ТЕц единичной амплитуды.

Далее в работе обсуждается вопрос о нахождении векторной диаграммы направленности антенны РЛС. Найденное в апертуре поле излучения раскладывается в угловой спектр, что и определяет векторную диаграмму направленности антенны - Р(в, ф) = Р(к) = гДе £ - волновой вектор, направленный под углами в,ф к внешней нормали апертуры антенны; ? - проекцией волнового вектора к на плоскость раскрыва. Вычисления проводятся, когда диаметр раскрыва антенны РЛС значительно больше длины волны излучения. В этом случае ролью краевых токов можно пренебречь, поскольку их поле

влияет на поле в апертуре в относительно узкой области - "полосе" шириной порядка длины волны.

Векторная диаграмма направленности антенны - Рг(д) представляется в базисе горизонтально и вертикально поляризованных волн в системе, связанной с антенной РЛС. Распределение тангесальных составляющих поля плоских волн горизонтальной (индекс Я) и вертикальной (индекс V) поляризаций в апертуре антенны имеют вид:

Яу 7 Чх

нчт = ^ ■ | -1■ у) ■ л*. (20)

Уът = (г ^+/• ^ • . (21)

Здесь ь и - проекции трансверсального вектора д на оси ОХ и ОУ, лежащие в плоскости апертуры антенны РЛС. С учётом сказанного диаграмма направленности в базисе горизонтально и вертикально поляризованных волн имеет вид:

д

Ыя) ■

■У

(22)

[ {Ё(р),у Ф(р191) йр

\Ъ /

Здесь 5 - поверхность апертуры антенны.

Поскольку, в нашем случае, поле Е{р) представлено в виде суперпозиции собственных мод волновода, то вычисление компонент /] (д) сводится к вычислению интегралов типа J (сФп(р),ьФ(р1<й) ¿д. Эти интегралы берутся аналитически и). Поэтому, с учётом результатов, представленных на рис. 6 векторную диаграмму направленности (22) можно считать заданной.

Отклик приёмной антенны РЛС при падении на нее плоской волны ЁБС% - компоненты углового спектра отражённого геофизическим объектом поля, определяется как скалярное произведение (Ё"с(д), А(я)), где 1\(д) - определена в (22). Полная реакция антенны РЛС I на отражённое геофизическим объектом поле находится как интеграл:

/ = У 6д. (23)

Формула (23) завершает построение радиолокационной модели дистанционного зондирования многослойной периодически возмущённой земной поверхности, базирующей-

Амитей Н., Галиндо В., Ву Ч. Теория и анализ фазированных антенных решёток. М.: МИР, 1974.

ся как на разработанном методе расчёта коэффициента отражения изучаемого геофизического объекта, так и на кардинально модифицированном методе вычисления векторной диаграммы направленности параболической приёмно - передающей антенны.

В заключении описывается агрегированная комплексная модель радиолокационного зондирования многослойной периодически возмущённой земной поверхности и формулируются основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Разработана математическая модель радиолокационного зондирования земной поверхности, основанная на моделировании реальных электродинамических процессов, протекающих в системе, и включающая в себя как описание взаимодействия излучения с объектом, так и процесс преобразования отражённого электромагнитного поля в принятый РЛС ВЧ - сигнал.

2. Разработана математическая модель взаимодействия векторного электромагнитного поля произвольной поляризации с многослойной периодически возмущённой поверхностью, корректно учитывающая эффекты многократного рассеяния и некомпланарной дифракции.

3. Серией численных экспериментов, описывающих как зондирование поверхности под произвольными ушами, так и поляризационное сканирование зондирующего поля, продемонстрированы работоспособность и потенциальные возможности разработанной модели.

4. В рамках математической модели на основе использования метода инвариантного погружения построена модель приёмного устройства РЛС, преобразующего угловой спектр отражённого поля в наблюдаемые сигналы в блоке СВЧ РЛС.

В приложении приведены выводы некоторых математических соотношений, затрудняющих чтение текста диссертационной работы, и листинги программ для приведённых численных экспериментов.

Основные результаты диссертации отражены в следующих публикациях в научных изданиях, рекомендованных ВАК :

1. Бояркин С.В. Математическая модель отражения электромагнитного поля от гофрированной поверхности с увлажненным верхним слоем // Научный вестник МГТУ ГА, №169, 2011 г., с.90-93

2. Бояркин С.В., Кузнецов В.Л., Лоссиевская Т.В. Поляризационное сканирование в задаче дистанционного зондирования периодически возмущённой земной поверхности // Научный вестник МГТУ ГА, №184, 2012 г., с.5-13

3. Бояркин С.В., Кузнецов В.Л. Метод инвариантного погружения в теории зеркальных антенн // Научный вестник МГТУ ГА, №195, 2013 г., с.29- 36

Работы, опубликованные в прочих изданиях, и тезисы докладов

4. Boyarkin S.V., Kuznetsov V.L., The Imbedding Method in the Internal Electrodynamics Problem of Parabolic Reflector Antennas. В сборнике: Progress in Electromagnetics Research Symposium, Сер. "PIERS 2013 Stockholm - Progress in Electromagnetics Research Symposium, Proceedings" 2013. C. 144-148.

5. Бояркин C.B., Кузнецов В. Л. Метод погружения в задаче расчета параболического отражателя зеркальной. Сб. тезисов МНТК "Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества" Москва, 2013 г.

6. Бояркин С.В. Моделирование отражательных характеристик периодически неровной поверхности с увлажненным верхним слоем. Сб. тезисов МНТК "Гражданской Авиации на современном этапе развития науки, техники и общества". Москва,

7. Бояркин С.В. Разработка модели радиолокационного зондирования многослойной периодически возмущённой земной поверхности на основе метода инвариантного погружения. Сб. тезисов "Международная молодёжная научная конференция "XL Гагаринские чтения" МАТИ". Москва, 2014 г.

2011 г.

Подписано в печать 21.11.14 г. Печать офсетная Формат 60x84/16 0,98 уч.-изд. л. 1,52 усл.печ. л._Заказ № 1914/ 330_Тираж 100 экз.

Московский государственный технический университет ГА 125993 Москва, Кронштадтский бульвар, д. 20 Редакционно-издательский отдел 125493 Москва, ул. Пулковская, д.6а

© Московский государственный технический университет ГА, 2014