автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Многомерные стохастические и имитационные модели телетрафика и каналов передачи данных в условиях помех

На правах рукописи

М'/

Чакрян Вячеслав Робертовнч

МНОГОМЕРНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ И ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ТЕЛЕТРАФИКА И КАНАЛОВ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ В УСЛОВИЯХ ПОМЕХ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

00345Э793

Ростов-на-Дону 2009

003459793

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (РГУПС)

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Белявский Григорий Исаакович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Соколов Сергей Викторович

кандидат технических наук, доцент Клименко Владимир Викторович

Ведущая организация Южно-Российский государственный

технический университет (НПИ)

Защита состоится 19 февраля 2009 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 218.010.03 при Ростовском государственном университете путей сообщения по адресу: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан <<(£)> января 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 218.010.03 доктор технических наук,-доцент

М.А. Бутакова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Беспроводные технологии передачи .данных распространяются и занимают важное место во всех отраслях промышленности и на транспорте. Тем не менее, данный процесс во многом зависит от радиуса действия и помехоустойчивости развертываемых беспроводных сетей. Снижение качества обслуживания в беспроводных сетях напрямую зависит от случайных явлений - включения несанкционированных источников электромагнитного и радиоизлучения, вносящих помехи в режимы функционирования сетей. Во многом указанные источники помех нельзя отнести к чисто случайным, так как они формируются в соответствии с развертыванием систем, устанавливаемых на предприятиях, использующих технологии беспроводной передачи данных. В связи с этим разработка моделей телетрафика сетей беспроводной передачи данных на основе многомерных вероятностных распределений, а в общем случае - сведение процесса моделирования к разновидностям многомерных случайных процессов, параметры которых могут быть вычислены из наблюдения реально происходящих явлений, выглядит обоснованной.

Свою долю ошибок вносит сам канал связи, в котором могут возникать различные процессы, связанные с физической структурой канала связи, также имеющие в своей основе вероятностную природу. Поэтому актуальность задачи построения стохастической модели источников ошибок в каналах систем беспроводной передачи данных также вытекает из практических задач использования таких систем. Отрицательными факторами являются замирания и пропадания сигналов, что влечет за собой уменьшение информационной составляющей соответствующего трафика сети и снижение качества обслуживания клиентов йети. Кроме этого, характер ошибок, возникающих за счет влияния канала связи, носит дискретный характер, поскольку возникают преобразования «аналог -цифра». Поэтому модели, которые используются для описания телетрафика не подходят по своей непрерывной природе для описания процесса ошибок, возникающих в канале связи.

Рассматриваемые в диссертационной работе математические модели, построенные на основе теории многомерных распределений и случайных процессов с применением модифицированных атрибутных грамматик, могут служить, как доказано теоретически и экспериментально, адекватным описанием процессов, протекающих в сетях беспроводной передачи данных, и могут быть использованы при проектировании помехозащищенных беспроводных сетей связи.

К основным математическим методам исследования процессов передачи информации в телекоммуникационных системах относятся теория вероятностей, математическая статистика, теория случайных процессов, имитационное моделирование.

Большой вклад в развитие теории моделирования компьютерных сетей, на базе которых строятся современные системы телекоммуникаций, внесли Л. Клейнрок, В.М. Вишневский. В теории телетрафика можно выделить работа

B.Е. Леланда, М.С. Такку, В. Виллинджера, В.В. Крылова, B.C. Лагутина,

C.И. Степанова.

При моделировании телекоммуникационных систем важнейшими характеристиками становятся законы распределения случайны:; величин и случайные процессы, в соответствии с которыми происходит поступление требований и систему и их обслуживание. В этой области следует отметить работы А.К. Колмогорова, Ю.В. Прохорова, Г. Пойя, П. Леви, В. Феллера, А.Я. Хитина, Дж. Дуба, М. Лоэва, Е. Лукача, Б. Мандельброта, A.B. Скорохода, А.Н. Ширяева, В.Н. Золотарева, A.B. Булинского, Г.Г. Галустова.

Теории и языкам имитационного моделирования посвящены работы Дж. Гордона, Е. Сейджвика, А. Лоу, В. Кельтона, В.В. Емельянова. Работы Г. Буча, П. Коуда, позволили создавать системы моделирования и программирования с использованием объектно-ориентированных принципов.

Как уже было отмечено, в каналах связи всегда присутствуют помехи, уменьшающие достоверность воспроизведения передаваемых сообщений, нарушающие требования своевременности и качества предоставляемой информации, поэтому в математические модели потоков сообщений с целью адекватности моделирования необходимо включать модели источников ошибок. Методы исследования систем связи в условиях воздействия шумов и помех известны еще с работ В.А. Котельникова и К. Шеннона. Разработкой моделей источников ошибок занимались Э.Н. Гильберт, Е.О. Эллиот, В.И. Петрович, Б.Д. Фричман, В.М. Охорзин, В Я. Турин, О.В. Попов и другие. Атрибутные грамматики, модификация которых предложена в данной работе для моделирования источников ошибок, были предложены Д. Кнутом.

Таким образом, обозначены проблемы, для решения которых потребовалось привлечение математических методов в сочетании с имитационным моделированием и разработкой программного обеспечения. Отметим, что указанные проблемы в настоящее время далеки от всестороннего и законченного исследования. Поэтому задачи, решению которых посвящена диссертация, относятся к актуальным проблемам проектирования и модернизации телекоммуникационных систем, построенных на базе распределенных компьютерных сетей с пакетной коммутацией данных.

В качестве объекта исследования в работе выступают беспроводные системы телекоммуникаций с пакетной коммутацией данных.

Основной целью исследования является развитие и применение математического аппарата теории случайных процессов к задачам моделирования телетрафика в беспроводных сетях пакетной передачи данных и разработка новых моделей телекоммуникационных каналов, включающих генераторы источников ошибок.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

1. Разработка адекватных стохастических моделей информационных потоков, отражающих реальные процессы и возникающие в беспроводных сетях передачи данных. Разработка стохастических моделей источника ошибок в физическом канале связи.

2. Разработка методов исследования моделей, отмеченных в п.1 моделей.

3. На основе теоретических результатов (п. 2) разработка численных методов и алгоритмов для анализа телекоммуникационных каналов и телетрафика.

4. Разработка методов оценки параметров моделей с использованием средств современной математической статистики.

5. Разработка эффективных генераторов данных для исследуемого класса стохастических моделей.

6. Развитие методов имитационного моделирования и создание программного комплекса для оценки качества обслуживания систем связи на основе объектно-ориентированного подхода.

7. Экспериментальная проверка разработанных теоретических подходов и положений на адекватность в практических задачах.

Методы исследования основываются на использовании фундаментальных результатов в области случайных процессов, математической статистики, теории моделирования дискретных систем. При разработке моделей информационных потоков использовались методы генерации данных, описываемых многомерными вероятностными распределениями, и генерации случайных процессов.

Практическая проверка разработанных моделей и методов осуществлялась путем программной эмуляции, проведения имитационных экспериментов на модельных и на реальных объектах телекоммуникаций.

Научная новизна работы заключается в теоретическом обобщении и решении научно-технической проблемы, связанной с разработкой нового подхода к моделированию потоков информационного обмена в телекоммуникационных системах и сетях. К наиболее существенным научным результатам работы относятся следующие.

1. Разработана общая конструкция случайного процесса, отражающего процессы передачи сообщений в беспроводных сетях, позволяющая учесть особенности телетрафика в таких сетях, а также помехи, оказывающие существенное влияние.

2. Предложена на основе теории кумулятивного анализа (в отличие от ранее использовавшегося для таких целей аппарата характеристических функций) модель составного эллиптического процесса, в котором сохранены полезные свойства нормального процесса.

3. Разработаны алгоритмы генерации сообщений от нескольких источников, территориально распределенных случайным образом в зоне действия беспроводной сети с использованием в качестве ядра модели составного эллиптического процесса.

4. Получены новые типы моделей, использующих сочетание известных линейных моделей с нейросетевой моделью. Для этих моделей построена теория, позволяющая исследовать статистические свойства канала связи. Для класса хорошо себя зарекомендовавших моделей было предложено общее описание этих моделей в виде скрытой марковской цепи, что позволило для этого класса моделей аналитически вычислить основные характеристики канала связи.

5. Предложена максимально общая структура генератора шума, которая позволяет получать генераторы для разнообразных квазипериодических процессов. Для достижения этой цели предложена оригинальная модификация атрибутной грамматики Д. Кнута.

, Практическая ценность. Предложенные теоретические подходы к формальному описанию случайных процессов в беспроводных компьютерных сетях используются в системах телекоммуникаций для оценки качества их функционирования, снижения количества ошибок и искажений сообщений, а также могут быть использованы при проектировании и модернизации современных систем связи. Практическую ценность представляют следующие результаты.

1. Разработан, внедрен и адаптирован комплекс программ для моделирования работы систем телекоммуникаций. Внедрение этого комплекса позволило определить «узкие места» в системах связи и предложить обоснованные рекомендации по их устранению.

2. Проведены экспериментальные исследования статистических характеристик случайных процессов, протекающих в беспроводных системах телекоммуникаций, в частности, в системах сотовой связи. Исследованы и измерены потоки данных, на основе чего выявлены особенности беспроводных сетей с 1Р-трафиком, выполнена оценка производительности беспроводных сетей, построены модели пространства сообщений в таких сетях, подробно исследованы ошибки и помехи, возникающие в беспроводных сетях связи, и предложены соответствующие математические и имитационные модели.

3. Разработаны и внедрены в Ростовской сети сотовой связи методы моделирования и оценки потоков данных, позволяющие повысить эффективность и качество функционирования действующих систем передачи информации.

Реализация результатов работы. Результаты работы прошли успешную апробацию, внедрены и используются при проектировании сложных структурных решений и модернизации средств обеспечения телекоммуникаций: в работах ЗАО «Ростовский сотовый телефон» «Скай Линк - Ростов»; ООО «Центр цифровой обработки сигналов» (г. Ростов-на-Дону); ООО1 «Пром Связь» (г. Ростов-на-Дону). Акты внедрения и использования научных результатов приведены в приложении к диссертации.

Апробация результатов. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (2007 г., Соч и); на международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (2007 г., Тамбов); на международных научно-практических конференциях «Теория, методы проектирования:, программно-техническая платформа корпоративных информационных систем» и «Моделирование. Теория, методы и средства» (2007, 2008 г.г., Новочеркасск); на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий» (Сочи, 2008 г.), на научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Ростовского государственного университета путей сообщения (2007-2008 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, из них 5 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, за-ключзаш, приложения, списка литературных источников из 131 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проведенных исследований, формулируются цели и задачи исследований, приводятся основные научные и практические результаты, а также кратко рассматривается содержание диссертации по главам.

В первой главе выполнен анализ современного состояния проблем в области математического моделирования телетрафика и каналов связи в системах телекоммуникаций, построенных на базе компьютерных сетей с пакетной передачей данных. Дана характеристика объектов исследования и предложены принципы моделирования пространства сообщений в беспроводных сетях.

Во второй главе исследуется теоретическая база моделирования телетрафика многомерными распределениями. Разрабатываются алгоритмы генерации потоков сообщений от нескольких источников в виде многомерных распределений. Предложена конструкция многомерного случайного процесса эллиптического вида для построения модели телетрафика. В данной главе диссертации основным результатом является построение математического описания процесса, обобщающего нормальный процесс. В работе были использованы следующие свойства многомерного нормального распределения (теорема 1):

Теорема 1

Распределение р -мерной случайной величины X е К' полностью определяется одномерными распределениями линейных функций атХ, где яеИ' и

= аХ, а = .

М

На основе этого определения построен генератор для нормального многомерного распределения с любыми заданными характеристиками, а именно -ковариационной матрицей и математическим ожиданием.

Далее предлагается методика генерации многомерного нормального распределения, в которой используется свойство плотности нормального закона распределения, представленной в виде формулы (1), где каждый из сомножителей является условной плотностью нормального закона распределения:

РХ1,..,Хр .....Хр ) = ^ (Х1)РХг\Х{ (Х2 !х1)' • ••' -^ад...*, 1*1 > > • • •> VI) • М

В диссертации предложен алгоритм, который назван итеративным генератором выборки многомерных наблюдений. Для этого алгоритма должна быть известна плотность распределения и сгенерировано некоторое множество £ с , [5| 0 р случайных величин с заданной плотностью.

Далее рассматривается метод смешивания нормальных распределений, который позволяет формировать случайные процессы произвольной длины К,

предназначенный для моделирования класса процессов, многомерные плотности распределений которых аппроксимируются гауссовыми распределениями со случайными весовыми коэффициентами. Этот метод моя;ет быть использован для моделирования случайных процессов, нестационарных как по времени, так и по реализации, в то время как первые два метода позволяют моделировать процессы, нестационарные только по времени. Этот метод основан на том, что выполняется (2):

п

если ЛГО А^(0,Е),томатрица М(рхр) = '£Х1Х? (2)

ы

имеет распределение Уишарта - Цгр (Г,и), где п - объем выборки.

В диссертации разработан алгоритм генерации случайной ковариационной матрицы с распределением Уишарта. На основе этого алгоритма предложен усовершенствованный алгоритм, в котором перед генерацией случайного вектора генерируется случайная ковариационная матрица, соответствующая выборке. размера п р -мерных случайных величин. Таким образом, получим смесь нормальных законов, в которой ковариационная матрица - случайна.

Остановимся на сферических и эллиптических распределениях, в частности, приведем определение 1.

Определение 1

Случайный вектор X = {ХУ,...,Х^ имеет сферическое распределение, если существует функция ц/ скалярной переменной такая, что характеристическая функция X имеет вид ф^.(?)==

Важным для дальнейшего является следующий факт, доказанный в диссертации (утверждение 1).

Утверждение 1

Если X имеет сферическое распределение, то для любого вектора а е К''

выполняется равенство (по распределению) атЛГ=|а||Л'1, где |а|2 = а, +...+Я*.

4

Следствием из утверждения 1 является тот факт, что Х=ЯБ, где вектор 5 имеет равномерное распределение на единичной гиперсфере Б'"1 = {хе!1р:||х| = 11 и случайная величина Я>0 независима от 5.

Таким образом, все многообразие сферических распределений может быть получено с помощью двух генераторов. Генератора Я и генератора 5". В диссертации рассмотрены различные генераторы сферических распределений.

Далее рассматривается составной эллиптический процесс, который основан на эллиптическом распределении (определение 2).

Определение 2

Случайный вектор X из Лр имеет эллиптическое распределение, если Х=]Х + А¥,гдеУП8к(у), АеЯ"**, цеЯ".

Таким образом, определение основного процесса имеет вид (определение 3).

Определение 3

Стохастический р -мерный процесс X = называется составным эллиптическим процессом (с к секторами), если он имеет следующее стохастическое представление:

где векторы У0 = У,а =(Г,>Л+1,-ЛЛ). К,к

что =АТ1/,; независимыот {^¡/бГ}.

Заметим, что ^ = /¡(-Я,)» ¡ = 1,...,к — некоторые неотрицательные возрастающие функции, например, суммы модулей случайных величин, распределенных в соответствии с заданной плотностью. Далее приведем результирующий алгоритм генерации случайных траекторий составного эллиптического процесса.

Алгоритм генерации случайных траекторий составного эллиптического процесса

1. Рассчитываем Б = ААТ, используя декомпозицию Холецкого.

2. Генерируем траектории длины п из

3. Генерируем р раз п независимых случайных величин .....Х,р,

/ = 1,...,и из одномерного стандартного нормального распределения N(0,1).

4. Рассчитываем Zl для Г = 1.....п.

5. Рассчитываем £/, =||2(|""1 для 1 =

сгенерируем ^ =(»М,)Т = ¿V, где

7. Получаем + .....Д,Л*)Т-

Предложенный алгоритм генерации представляет собой основной результат главы, имеющий широкое практическое применение в области теории телетрафика, так как составляющие процесса Щ дают возможность выражать в зависимости от контекста характерные свойства процесса.

Третья глава посвящена стохастическим моделям источников ошибок в каналах связи. Проведен анализ известных математических моделей источников ошибок. Разработаны модели источника ошибок: типа скользящего среднего; типа авторегрессии; на основе скрытой марковской модели. Выполнена идентификация моделей и оценены основные характеристики канала.

Основная трудность построения моделей состоит в том, что пространство состояний процесса ошибок в цифровом канале связи дискретно, поэтому стандартные модели процессов не применимы. В главе исследуются два типа моде-

лей. Первый класс моделей составляют модели, в которых сочетается-линейная модель с нейроном - определение, 4. Определение 4

Процесс Е будем называть прогрессом типа скользящего среднего порядка р> - МЛ(р), если

3 = В(3)

7=0

М-Р****' 51 1 |0, * < 0,

(3)

последовательность одинаково распределенных

стандартных нормальных случайных величин, 0 - порог.

Процесс типа скользящего среднего является стационарным процессом с ковариационной функцией (4). \ г

р(*) = Ф

9

Ф

6

и

V V )

1

2%

/■о

/ехр

У

ф

6-а (к)у

. Р(*) .

Ф, "(4)

где = = • ф0 ~ Функция

Лапласа, Ф (х)=1 - Ф (х).

При О р(0) = =1)(1-Р(Я, =1)) = Ф^

В диссертации исследовано поведение ковариационной функции в зависимости от параметров модели.

Основные характеристики канала: математическое ожидание числа ошибок определяется формулой (5), дисперсия числа ошибок - формулой (6).

/«о у ^ ( Ф

(5)

(6)

Таким образом, в рассматриваемой модели наблюдается линейная зависимость математического ожидания и дисперсии числа ошибок от длины сообщения. Оценка сверху средней длины пакета ошибок определяется формулой

(7); оценка снизу среднего расстояния между соседними ошибками - формулой

(8).

Мц,< 2Ф

/ V -/=» /

(7)

где

, Ы

\t-ll

-ф

6

ф

■Ам Л. чТ^м

е

•а

- наибольшее собственное значение ковариационной матрицы.

(8)

где

В = Ы1/

9

/ ф -

V V )

е

№ л

- наименьшее собственное значение ковариационной матрицы. Идентификация модели. Для идентификации модели применен метод Монте-Карло с генерацией необходимого числа независимых стандартных нормальных случайных величин. В силу громоздкости выкладок приведем лишь окончательный результат (9). Оптимальная оценка в среднеквадратичном смысле:

_ 6-Н(1аАО-1В"1ь +1кАС'Ат1а,1а)Вт1ь -(/вЖГ'Вт/4 +1,ВО'1Аг1а,1ь)Ат1а) '

а --------5---- ,(9)

{1Ь,ВС-'В71Ь )(1а,АО-1А'1а) - (1а,АС-'Вт1ь)

где О = АГА + ВВТ, А — матрица, строки которой соответствуют £, = 0, В - матрица, строки которой соответствуют Е, = 1; все компоненты вектора 1а равны единице, число компонент равно 1а - числу строк матрицы А; все компоненты вектора 1Ь равны единице, число компонент равно 1Ь - числу строк матрицы В.

Таким образом, алгоритм идентификации параметров модели выглядит следующим образом.

Алгоритм идентификации параметров модели Инициализация. Выбираем начальное значение для параметра р - рв.

Итерация. Вычисляем для р оценки а и ст2(р). Вычисляем Ф

1

<Р).

Если Ф

' 1 ^

> к, то полагаем р = р +1 и переходим к итерации.

Останов.

Далее приведем примеры расчетов. Рассматривается модель четвертого порядка с параметрами, приведенными в таблице 1. С помощью датчика стандартного нормального распределения была сгенерирована последовательность А длиной 10004, на основании которой и параметров модели была получена последовательность Е длиной 10000, по которой были вычислены оценки па-

раметров модели. Оценки параметров модели приведены в третьей строке таблицы.

Таблица 1

Параметры модели. Оценки параметров модели

аО а1 а2 аЗ а4 <5>

1 0,8 0,6 0,4 0,2 5

1,25143 0,76417 0,60023 0,38976 0,17534 5,00791

Ковариационная и корреляционная функции приведены в таблице 2. В первом столбце таблицы приведены значения аргумента, во втором - значения ковариационной функции, в третьем — значения корреляционной функции (использовались параметры модели). В четвертом и пятом приведены значения корреляционной функции (использовались оценки параметров модели).

Таблица 2

Ковариационная и корреляционная функции

0 0,00037 1,00000 0,00040 1,00000

1 0,00004 0,09515 0,00003 0,03336

2 0,00003 0,08069 0,00003 0,06976

3 0,00002 0,05364 0,00001 0,02493

4 0,00001 0,03178 0,00001 0,02942

Основные характеристики канала приведены в таблице 3. В первом столбце таблицы приведены значения для модельных значений параметров, бо

втором столбце - для оценок

Таблица 3

_Основные характеристики канала_

Среднее число ошибок в сообщении длиной 1000 бит 0,37453 0,38453

Стандартное отклонение числа ошибок длиной 1000 бит 0,63817 0,64342

Средняя длина пакета 2,50037 2,48004

Среднее расстояни между соседними ошибками 2688,98575 2697,94375

Модель типа авторегрессии определяется формулой (10). В работе показано, что модель авторегрессии сводится к модели типа скользящего среднего:

(Ю)

м

Скрытая марковская модель определяется формулой (11):

<п)

где процесс £> - процесс состояния канала, например, «плохое», «промежуточное», «хорошее».

В ряде случаев возникает задача оценки ненаблюдаемой последовательности £> - состояния канала по наблюдаемой последовательности помех Е. В качестве «хорошей оценки» часто рассматривается оценка, которая доставляет максимум апостериорной вероятности. В работе предлагается алгоритм нахождения оптимальных оценок.

Следующей, часто встречающейся задачей является задача идентифика-

(Е / Л

цкн модели, то есть оценка параметров распределений Р1 ,аЛ и

А ^ по наблюдаемой последовательности Е, где а,Ь - векторы параметров. Далее приведен общий алгоритм, позволяющий найти локальный максимум функции правдоподобия.

Алгоритм нахождения локального максимума функции правдоподобия Инициализация. Выбираем начальные значения для оцениваемых параметров: а°,Ь°.

Итерация. Находим максимально правдоподобную оценку £>'+' = агётахР(%,а')/>(д&').

Находим а'+1 = а^тахР^/,+1,й) и Ь'*1 = аг$тахР(£>'+!,&).

Останов. Если отличие между а',Ь' и а1+\Ь'+1 не превосходит заданной точности вычислений, то останов, иначе переход к Итерация.

Основные характеристики канала: среднее число ошибок определяется по формуле (12); дисперсия числа ошибок вычисляется по формуле (13), средняя длина пакета ошибок - формула (14).

(12)

ч н / I \н ) ) где и = _^ Л - вектор размерности к- 2 = (У/,,),~ квадратная

матрица порядка к, д,^ = Р^' ~ ^ V, = - вектор размерности к 1

О±Е1=Х(\-Х) + 2(и,ШГ0), (13)

ы

где ж = ^ш'л^иш1; л, = £ &.

/=1 /=¡+1

Мщ =[р1+%,{21-Лав{и)<)Т)(1-Ша8(и)&)~2¥}, (14)

Среднее расстояние между последовательными ошибками. Необходимая формула получается из (14) заменой II-У (формула (15)).

Щ, = [фХ,{21-<Иаё{¥)йт)(1-<Иаё{¥)ату1и)). (15)

Как пример скрытой марковской модели в работе рассматривается модель Гильберта, и на этой модели демонстрируются преимущества предлагаемого общего подхода.

В четвертой главе разработана технология имитационного моделирования телекоммуникационного канала на основе модифицированных атрибутных грамматик. Предложена общая структура имитационной модели, подробно рассмотрены блоки математической модели помехоустойчивого цифрового канала и имитации внешних воздействий. Разработан генератор шума. Приведены элементы интерфейса и примеры результатов расчетов разработанного программного комплекса, реализующего предложенные в диссертации математические модели.

Ядром имитационной системы, разработанной в диссертации, является блок имитации внешних воздействий - генерации ошибок канала, в котором используются модели двух типов: модель типа скользящего среднего и скрытая марковская модель.

В диссертации разработана формально-грамматическая модель шума, позволяющая генерировать квазипериодический процесс на основе модификации атрибутной грамматики Д. Кнута.

Пусть в = {БЬМ,Т,Р) - контекстно-свободная (КС) грамматика, где 5 -стартовый символ, N - алфавит нетерминальных символов, Т - алфавит терминальных символов, Р - множество правил вывода КС-грамматики. Мы предполагаем, что в грамматике отсутствуют нетерминальные символы, не принадлежащие ни одному из выводов.

Атрибутная грамматика состоит из КС-грамматики Э, которая называется базой атрибутной грамматики, отображений ^ и I, которые ставят в соответствие каждому символу ХеИиТ непересекающиеся множества 2(Х) и 1(Х) синтезируемых и наследуемых атрибутов, а также из множеств М(р) — множеств семантических правил (правил вычисления атрибутов) для каждого правила реР.

Определение модифицированной атрибутной грамматики

В качестве базы взята стохастическая КС-грамматика <5 = {5,Ы,Т,б). Элемент Q - конечное множество стохастических правил вывода. Стохастическое правило вывода имеет вид Г—где Уе№, Хе(МиГ) , q - вероятность применения правила. Вероятности применения правил должны удовлетворять ограничению. Пусть в б имеется набор стохастических правил вывода:

п

У—а-ьГрГ ь >Х2,...,У—2а—>ЛГД, тогда =1, и все д, >0. Отображения

/=1

Z{X) и I(X)определяются для каждого X еТ. Множества семантических правил определяются для каждого ХеТ.

Формально-грамматическая модель шум а Каждый элемент алфавита терминальных символов соответствует состоянию канала. Атрибутами элемента алфавита X являются а(Х),Ь{Х),М(Х) . Атрибут а(Х) является наследуемым атрибутом, атрибуты Ь(Х) и М(Х) - синтезируемые атрибуты. Причем Ь(Х) - случайная величина с распределением вероятностей fx (т) (длина периода для состояния канала X). Атрибут М(Х) - модель типа скользящего среднего, соответствующая состоянию канала X.

Вычисление наследуемого атрибута а(Х). Пусть X содержится в цепочке Xe(JVuT) и Y - предшествующий X терминальный символ из цепочки К, тогда a(X) = a(Y)+b(Y). Если в цепочке X нет предшествующих X терминальных символов, то а(ЛТ) полагается равным нулю. Таким образом, каждый терминальный символ X порождает стохастический интервал [a(X),a(X)+6(Z)-l] и определяет распределение вероятностей для сегмента шума, соответствующего интервалу + при помощи модели М(Х).

Далее построен генератор шума, который базируется на следующих определяющих генераторах: генератор стандартной нормальной случайной величины- Geni, генератор равномерной случайной величины на интервале [0,1] -Geni. Алгоритм работы генератора шума имеет следующий вид.

Алгоритм работы генератора шума Инициализация. Определение длины сообщения. Полагаем /=0. Генерация начального терминального символа Х0, вычисление атрибутов: я(Х0) = О, ¿>(Х0) с использованием Gen2 и распределения вероятностей /д-Дт). Вычисление правой границы стохастического интервала d(X0) = min(b(Х0)-1,jVJ. Генерация нулевого фрагмента «шум» с использованием Geni и М(Х0).

Итерация. Если d(X,) = N, то переходим к п. 3. Полагаем i=г +1. Генерация терминального символа X¡, вычисление атрибутов: a(X,) = d(Xl_¡)+1, b(X,) с использованием Geni и распределения вероятностей /^. (т). Вычисление правой границы стохастического интервала íí(X() = min(a(X,) + 6(^f,)-l,iV). Генерация /-го фрагмента шума с использованием Geni и М(Х,). Переход к п. 2. Останов.

Разработанные в диссертации алгоритмы и методы вошли в "комплекс имитационного моделирования. Программный комплекс разработан на основе объектно-ориентированного языка программирования С++ и реализован в интегрированной среде быстрой разработки программ Visual Studio 2008. Комплекс имеет модульную структуру, унифицированный и открытый интерфейс прикладного программирования, что позволяет сторонним разработчикам добавлять модули с новыми функциональными возможностями. В главе приведено описание разработанного программного комплекса и примеры его использования.

В заключении формулируются основные теоретические и практические результаты работы, которые заключаются в следующем.

1. Разработана математическая модель составного эллиптического процесса на основе теории кумулятивного анализа, в котором сохранены полезные свойства нормального процесса.

2. Для составного эллиптического процесса разработаны алгоритмы генерации, которые имитируют поступление сообщений от нескольких источников, территориально распределенных случайным образом в зоне действия беспроводной сети.

3. Для описания случайного процесса с дискретным пространством состояний получены новые типы моделей, использующих сочетание известных линейных моделей с нейросетевой моделью. Для названных моделей построена теория, позволяющая исследовать статистические свойства канала связи. Исследована скрытая марковская цепь как средство описания широкого класса моделей, что позволило для этого класса моделей аналитически вычислить основные характеристики каналов связи.

4. На основе оригинальной модификации атрибутной грамматики Д. Кнута предложена максимально общая структура генератора шума, которая позволяет получать генераторы для любых квазипериодических процессов, то есть процессов с векторным случайным периодом, позволившая построить имитационную модель канала связи.

5. Разработан, внедрен и адаптирован комплекс программ для моделирования каналов связи.

ОСНОВНЫЕ ПУЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Чакрян В.Р. Генерация ковариационных матриц многомерных нормальных распределений // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2007. - Т. 14.—Вып. 6.-С.1146-1147 (издание, рекомендованное ВАК РФ).

2. Чакрян В.Р. Моделирование источников ошибок в телекоммуникационных каналах на основе скрытой марковской модели // Известия вузов. Сев.-Кав. регион. Техн. науки, 2008. - № 4. - С. 62-67 (издание, рекомендованное ВАК РФ).

3. Чакрян В.Р. Модель типа скользящего среднего бинарного дискретного процесса // Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции

«Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий» / Соч. гос. ун-т туризма и курорт, дела - Сочи, 2008. - С. 110-112.

4. Чакряп В.Р. Стохастическая атрибутная грамматика и моделирование внешних воздействий на канал связи: Материалы VII междунар. науч.-практ. мзнф. «Моделирование: теория, методы и средства» /Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НГШ). - Новочеркасск, 2008. - Ч. 2. - С. 70-75.

5. Белявский Г.И., Чакрян В.Р. Имитационная модель телекоммуникационного канала и источников шумов на основе модифицированных атрибутных грамматик // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения, 2008. - № 4. - С. 60-67 (издание, рекомендованное ВАК РФ).

6. Гуда А.Н., Булгакова М.А., Чакрян В.Р. Моделирование телекоммуникационного трафика в информационных системах железнодорожного транспорта // Мат. V междунар. науч.-практ. конф. «Теория, методы проектирования, программно-техническая платформа корпоративных информационных систем» Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НИИ). - Новочеркасск, 2007. - С. 142-147.

7. Гуда А.Н., Бутакова М.А., Чакрян В.Р., Чернов A.B. Современное состояние методов исследований в области теории телетрафика: от марковских процессов до мультифракталов и вейвлетов // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения, 2007. - № 3. — С. 17-23 (издание, рекомендованное ВАК РФ).

8. Бутакова М.А., Чакрян В.Р. Генерация случайного процесса, описывающего пиковые нагрузки в распределенных компьютерных сетях при помощи функции замены шкалы времени // Труды конференции профессорско-преподавательского состава «Транспорт-2007». - Ростов н/Д: РГУПС. - 2007. -С. 47-48.

9. Бутакова М.А., Чакрян В.Р. Использование методов круговой статистики для моделирования потоков данных в информационных системах // Мат. XI междунар. науч.-практич. конф. «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» / Тамб. гос. ун-т им. Г.Р. Державина. — Тамбов: ТГУ, 2007. - С. 96-98.

10. Бутакова М.А., Чакрян В.Р. Технология и алгоритм стохастического моделирования потоков сообщений в беспроводных системах телекоммуникаций // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. - СПб.: Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2008. - № 3. - С. 215-218 (издание, рекомендованное ВАК РФ).

В работах, выполненных в соавторстве автору принадлежат следующие результаты: в /5/ - разработка и программная реализация алгоритма генерации случайной последовательности с использованием технологии атрибутных грамматик; в /6,8/ - разработка генераторов случайных процессов, отражающих модели телетрафика; в III - обзор существующих моделей телекоммуникационного трафика; /9/ - разработка моделей потоков данных в информационных системах; в /10/ - алгоритм и про1раммная реализация алгоритмов стохастического моделирования в беспроводных сетях связи.

Чакрян Вячеслав Робертович

МНОГОМЕРНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ И ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ТЕЛЕТРАФИКА И КАНАЛОВ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ В УСЛОВИЯХ ПОМЕХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати Формат бумаги 60x84/16

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл.печ.л. 1,1. Тираж 100. Заказ №

Ростовский государственный университет путей сообщения. Ризография РГУПС.

Адрес университета: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового полка Народного Ополчения, 2.

Введение.

1 ТЕЛЕТРАФИК В БЕСПРОВОДНЫХ /Р-СЕТЯХ: ХАРАКТЕРИСТИКА ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ И ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

1.1 Обзор моделей пакетного телетрафика в компьютерных сетях.

1.2 Общие системотехнические замечания об объекте исследования, особенности беспроводных сетей с /Р-трафиком.

1.2.1 Достоинства беспроводных технологий передачи данных.

1.2.2 Характеристика топологий беспроводных сетей.

1.2.3 Характеристика производительности беспроводных сетей.

1.3 Модели пространства сообщений в беспроводных сетях.

1.4 Ошибки и помехи в беспроводных сетях.

1.5 Обоснование выбора моделей телетрафика.

1.6 Выводы.

2 МНОГОМЕРНЫЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЛЕТРАФИКА. АЛГОРИТМЫ ГЕНЕРАЦИИ.

2.1 Теоретическая база моделирования телетрафика многомерными распределениями.

2.1.1 Числовые характеристики многомерных случайных величин.

2.1.2 Моменты и характеристические функции многомерных случайных величин.

2.1.3 Преобразования функций плотностей вероятностей многомерных случайных величин.

2.2 Многомерное нормальное распределение и его обобщение как составная часть модели.

2.3 Алгоритмы генерации потоков сообщений от нескольких источников в виде многомерных распределений.

2.3.1 Общие принципы генерации многомерных нормальных распределений.

2.3.2 Генерация ковариационных матриц многомерных нормальных распределений.

2.4 Модели на основе смеси нормальных, сферических и эллиптических распределений.

2.5 Конструкция многомерного случайного процесса эллиптического вида для построения модели телетрафика.

2.5.1 Алгоритмы генерации составного случайного процесса эллиптического вида для построения модели телетрафика.

2.6 Выводы.

3 СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИСТОЧНИКА ОШИБОК В КАНАЛЕ СВЯЗИ.

3.1 Математическое моделирование каналов связи.

3.1.1 Анализ известных математических, моделей источников ошибок.

3.1.2 Общая структура источника ошибок.

3.2 Модель типа скользящего среднего (МА(р)).

3.2.1 Среднее и дисперсия числа ошибок в сообщении длины N.

3.2.2 Средняя длина пакета ошибок.

3.2.3 Среднее расстояние между соседними ошибками.

3.2.4 Идентификация параметров модели.

3.2.5 Пример модели типа скользящего среднего.

3.3 Модель типа авторегрессии (АЩр)).

3.4 Модель типа скользящего среднего второго порядка.

3.5 Скрытая марковская модель.

3.5.1 Оценка состояний канала.

3.5.2 Идентификация модели.

3.5.3 Основные характеристики канала.

3.6 Модель Гильберта.

3.6.1 Модель Гильберта, как пример скрытой марковской модели.

3.6.2 Модель Гильберта. Основные характеристики канала.

3.7 Выводы.

4 ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОГО КАНАЛА НА ОСНОВЕ МОДИФИЦИРОВАННЫХ АТРИБУТНЫХ

ГРАММАТИК.

4.1 Общая структура модели.

4.2 Блок математической модели помехоустойчивого цифрового канала.

4.3 Блок имитации внешних воздействий.

4.3.1 Использование модели скользящего среднего.

4.3.2 Формально-грамматическая модель шума.

4.3.3 Генератор шума.

4.3.4 Модель типа скользящего среднего с линейным изменением коэффициентов.

4.3.5 Использование скрытой марковской модели.

4.4 Программный комплекс имитационного моделирования беспроводных сетей в условиях помех.

4.5 Выводы.

Актуальность темы. Беспроводные технологии передачи данных распространяются и занимают важное место во всех отраслях промышленности и на транспорте. Тем не менее, данный процесс во многом зависит от радиуса действия и помехоустойчивости развертываемых беспроводных сетей. Снижение качества обслуживания в беспроводных сетях напрямую зависит от случайных явлений включения несанкционированных источников электромагнитного и радиоизлучения, вносящих помехи в режимы функционирования сетей. Во многом указанные источники помех нельзя отнести к чисто случайным, так как они формируются в соответствии с развертыванием систем, устанавливаемых на предприятиях, использующих технологии беспроводной передачи данных. В связи с этим разработка моделей телетрафика сетей беспроводной передачи данных на основе многомерных вероятностных распределений, а в общем случае - сведение процесса моделирования к разновидностям многомерных случайных процессов, параметры которых могут быть вычислены из наблюдения реально протекающих процессов выглядит обоснованной.

Свою долю ошибок вносит сам канал связи, в котором могут возникать различные процессы, связанные с физической структурой канала связи, также имеющие в своей основе вероятностную природу. В связи с этим актуальность задачи построения стохастической модели источников ошибок в каналах систем беспроводной передачи данных также вытекает из практических задач использования таких систем. Отрицательными факторами этих систем являются замирания и пропадания сигналов, что влечет за собой уменьшение информационной составляющей соответствующего трафика сети и снижение качества обслуживания клиентов сети. Кроме этого, характер ошибок, возникающих за счет влияния канала связи носит дискретный характер, поскольку возникают преобразования «аналог - цифра». Поэтому модели, которые используются для описания телетрафика не подходят по своей непрерывной природе для описания процесса ошибок, возникающих в канале связи.

Рассматриваемые в диссертационной работе математические модели, построенные на основе многомерных случайных процессов и с применением модифицированных атрибутных грамматик, как представляется далее, могут служить, как доказано теоретически и экспериментально, адекватным описанием процессов, протекающих в сетях беспроводной передачи данных и могут быть использованы при проектировании помехозащитных беспроводных сетей связи.

К основным математическим методам исследования процессов передачи информации в телекоммуникационных системах относятся теория вероятностей, математическая статистика, теория случайных процессов, имитационное моделирование.

Большой вклад в развитие теории моделирования компьютерных сетей, на базе которых строятся современные системы телекоммуникаций, внесли J1. Клейнрок, В.М. Вишневский. В теории телетрафика можно выделить работы В.Е. Леланда, М.С. Такку, В. Виллинджера, В.В. Крылова, B.C. Лагутина, С.И. Степанова.

При моделировании телекоммуникационных систем важнейшими характеристиками становятся законы распределения случайных величин и случайные процессы, в соответствии с которыми происходит поступление требований в систему и их обслуживание. В этой области следует отметить работы А.Н. Колмогорова, Ю.В. Прохорова, Г. Пойя, П. Леви, В. Феллера, А.Я. Хинчина, Дж. Дуба, М. Лоэва, Е. Лукача, Б. Мандельброта, A.B. Скорохода, А.Н. Ширяева, В.Н. Золотарева, A.B. Булинского, Г.Г. Галустова.

Теории и языкам имитационного моделирования посвящены работы Дж. Гордона, Е. Сейджвика, А. Лоу, В. Кельтона, В.В. Емельянова, В.М. Курейчика. Работы Г. Буча, П. Коуда, позволили создавать системы моделирования и программирования с использованием объектно-ориентированных принципов.

Как уже было отмечено выше, в каналах связи всегда присутствуют помехи, уменьшающие достоверность воспроизведения предаваемых сообщений, нарушающие требования своевременности и качества предоставляемой информации, в математические модели потоков сообщений с целью адекватности моделирования необходимо включать модели источников ошибок. Методы исследования систем связи в условиях воздействия шумов и помех известны еще с работ В.А. Котельникова и К. Шеннона. Разработкой моделей источников ошибок занимались Э.Н. Гильберт, Е.О. Эллиот, В.И. Петрович, Б.Д. Фричман, В.М. Охорзин, В.Я. Турин, О.В. Попов и другие. Атрибутные грамматики, модификация которых предложена в данной работе для целей моделирования источников ошибок, были предложены Д.Кнутом.

Таким образом, обозначены проблемы, для решения которых потребовалось привлечение математических методов в сочетании с имитационным моделированием и разработкой программного обеспечения. Отметим, что указанные проблемы в настоящее время далеки от всестороннего и законченного исследования. Поэтому задачи, решению которых посвящена диссертация, относятся к актуальным проблемам проектирования и модернизации телекоммуникационных систем, построенных на базе распределенных компьютерных сетей с пакетной коммутацией данных.

Цель и задачи исследования. Основной целью и задачами исследования является развитие и применение математического аппарата теории многомерных случайных процессов к задачам моделирования телетрафика в беспроводных сетях пакетной передачи данных и разработка новых моделей телекоммуникационных каналов, включающих генераторы источников ошибок.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

1. Разработка адекватных стохастических моделей информационных потоков, отражающих реальные процессы, возникающие в беспроводных сетях передачи данных. Разработка стохастических моделей источника ошибок в физическом канале связи.

2. Разработка методов исследования отмеченных в п.1 моделей.

3. На основе теоретических результатов (п. 2) разработка численных методов и алгоритмов для анализа моделей.

4. Разработка методов оценки параметров моделей с использованием средств современной математической статистики.

5. Разработка эффективных генераторов для исследуемого класса стохастических моделей процессов.

6. Развитие методов имитационного моделирования и создание программного комплекса для оценки качества обслуживания систем связи на основе объектно-ориентированного подхода.

7. Экспериментальная проверка разработанных теоретических подходов и положений на адекватность в практических задачах.

Методы исследования основываются на использовании фундаментальных исследований в области случайных процессов, математической статистики, теории моделирования дискретных систем. При разработке моделей информационных потоков использовались методы генерации многомерных вероятностных распределений и случайных процессов.

Практическая проверка разработанных моделей и методов осуществлялась путем программной эмуляции, проведения имитационных экспериментов на модельных и на реальных объектах телекоммуникаций.

Научная новизна работы заключается в теоретическом обобщении и решении научно-технической проблемы, связанной с разработкой нового подхода к моделированию потоков информационного обмена в телекоммуникационных системах и сетях. К наиболее существенным научным результатам работы относятся следующие.

1. Разработана общая конструкция многомерного случайного процесса, отражающего процессы передачи сообщений в беспроводных сетях, позволяющая учесть особенности телетрафика в таких сетях, а также помехи, оказывающие существенное влияние.

2. Предложена на основе теории кумулянтного анализа (в отличие от ранее использовавшегося для таких целей аппарата характеристических функций) модель составного эллиптического процесса, в котором сохранены полезные свойства нормального процесса.

3. Разработаны алгоритмы генерации сообщений от нескольких источников, территориально распределенных случайным образом в зоне действия беспроводной сети с использованием в качестве ядра модели составного эллиптического процесса.

4. Получены новые типы моделей, использующих сочетание известных линейных моделей с нейросетевой моделью. Для названных моделей построена теория, позволяющая исследовать статистические свойства канала связи. Для класса хорошо себя зарекомендовавших моделей было предложено общее описание этих моделей в виде скрытой марковской цепи, что позволило для этого класса моделей аналитически вычислить основные характеристики каналов связи.

5. Предложена максимально общая структура генератора шума, которая позволяет получать генераторы для разнообразных квазипериодических процессов. Для достижения этой цели предложена оригинальная модификация атрибутной грамматики Д. Кнута.

Практическая ценность. Предложенные теоретические подходы к формальному описанию случайных процессов в беспроводных компьютерных сетях используются в системах телекоммуникаций для оценки качества их функционирования, снижения количества ошибок и искажений сообщений, а также могут быть использованы при проектировании и модернизации современных систем связи.

Практическую ценность представляют следующие результаты.

1. Разработан, внедрен и адаптирован комплекс программ для моделирования работы систем телекоммуникаций. Внедрение этого комплекса позволило определить «узкие места» в системах связи и предложить обоснованные рекомендации по их устранению.

2. Проведены экспериментальные исследования статистических характеристик случайных процессов, протекающих в беспроводных системах телекоммуникаций, в частности, в системах сотовой связи. Исследованы и измерены потоки данных, на основе чего выявлены особенности беспроводных сетей с 1Ртрафиком, выполнена оценка производительности беспроводных сетей, построены модели пространства сообщений в таких сетях, подробно исследованы ошибки и помехи, возникающие в беспроводных сетях связи и предложены соответствующие математические и имитационные модели.

3. Разработаны и внедрены в Ростовской сети сотовой связи методы моделирования и оценки потоков данных, позволяющие повысить эффективность и качество функционирования действующих систем передачи информации.

4. Проведенные исследования позволили осуществить расчет реальных характеристик каналов связи, сравнение их с проектными, предоставить объективные оценки качества обслуживания по сравнению с проектными характеристиками. Проведенный анализ позволил определить причины снижения качества обслуживания по сравнению с проектными характеристиками и выдать рекомендации по устранению этих причин.

Достоверность научных и практических результатов работы. Научные положения, результаты и выводы, сформулированные в диссертации, строго аргументированы. Сформулированные в работе законы моделирования, разработанные численные методы и алгоритмы основываются на известных в теории вероятностей, теории случайных процессов, теории телетрафика фундаментальных понятиях и подходах. Достоверность теоретических результатов подтверждается четкостью постановок задач, формулировок основных утверждений и определений, корректностью математических доказательств. Достоверность результатов и выводов подтверждается данными экспериментальных исследований и имитационных экспериментов, а также результатами эксплуатации разработанных методов и комплексов программ, внедренных в качестве подсистем в функционирующие системы связи.

Реализация результатов работы.

Результаты работы прошли успешную апробацию, внедрены и используются при проектировании сложных структурных решений и модернизации средств обеспечения телекоммуникаций: в работах ЗАО «Ростовский сотовый телефон» «Скай Линк - Ростов»; ООО «ПромСвязь» (г. Ростов-на-Дону). Акты внедрения и использования научных результатов приведены в приложении.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (2007 г., Сочи); на международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (2007 г., Тамбов); на Международных научно-практических конференциях «Теория, методы проектирования, программно-техническая платформа корпоративных информационных систем» и «Моделирование. Теория, методы и средства» (2007, 2008 г.г., Новочеркасск); на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий» (Сочи, 2008 г.), на научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Ростовского государственного университета путей сообщения (2007 - 2008 г.г.).

Публикации. Полученные в диссертации теоретические и практические результаты нашли свое отражение в 10 печатных работах, в том числе 4 статьях в научных журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, приложения, списка литературных источников. Общий объем диссертации составляет 157 стр.

Основные результаты работы связаны с развитием методов решения задач моделирования телекоммуникационного трафика и каналов связи, которые возникают при проектировании и анализе существующих систем связи. В диссертационной работе были получены следующие основные результаты.

1. Разработана математическая модель составного эллиптического процесса на основе теории кумулянтного анализа, в котором сохранены полезные свойства нормального процесса.

2. Для составного эллиптического процесса разработаны алгоритмы генерации, которые имитируют поступление сообщений от нескольких источников, территориально распределенных случайным образом в зоне действия беспроводной сети.

3. Для описания случайного процесса с дискретным пространством состояний получены новые типы моделей, использующих сочетание известных линейных моделей с нейросетевой моделью. Для названных моделей построена теория, позволяющая исследовать статистические свойства канала связи. Исследована скрытая марковская цепь как средство описания широкого класса моделей, что позволило для этого класса моделей аналитически вычислить основные характеристики каналов связи.

4. На основе оригинальной модификации атрибутной грамматики Д. Кнута предложена максимально общая структура генератора шума, которая позволяет получать генераторы для любых квазипериодических процессов, то есть процессов с векторным случайным периодом, позволившая построить имитационную модель канала связи.

5. Разработан, внедрен и адаптирован комплекс программ для моделирования каналов связи.

Полученные в работе результаты позволили осуществить расчет реальных характеристик каналов связи, сравнение их с проектными, предоставить объективные оценки качества обслуживания по сравнению с проектными характеристиками .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. / С.А. Айвазян, С.И. Енюков, Л.Д. Мешалкин. -М: Финансы и статистика, 1983. 471 с.

2. Аксенов Б.Е., Александров A.M. Об одном методе исследования потоков ошибок в каналах связи. М.: Проблемы передачи информации, т. 4, вып. 4, 1968.

3. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. -М.: Физ.-мат. лит. / Пер. с англ., 1963. 500 с.

4. Бахвалов Н.С., Жидков Я.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Наука, 1999.

5. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 400 с.

6. Белман Р., Энджел Э. Динамическое программирование и уравнения в частных производных. М.: Мир, 1974. 207 с.

7. Белявский Г.И., Чакрян В.Р. Имитационная модель телекоммуникационного канала и источников шумов на основе модифицированных атрибутных грамматик // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. Ростов н/Д, № 4, 2008.

8. Бергер Д.М. Мандельброт В. Модель группирования ошибок при передаче данных по телефонным линиям. В сб. «Статистика ошибок при передаче цифровой информации». М.: Мир, 1966.

9. Бертсекас Д Галлагер Р. Сети передачи данных: пер. с англ. М.: Мир, 1989.

10. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М.: Техносфера,2004.

11. Блейхут Р.Э. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М.: Мир, 1989.-448 с.

12. Блох Э.Л., Турин В.Я., Попов О.В. Модели источника ошибок в каналах передачи цифровой информации. -М.: Связь, 1971. 312 с.

13. Божокип C.B., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. -Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

14. Большаков И.А. Статистические проблемы выделения потока сигналов из шума. — М.: Сов. радио, 1969.

15. Бутакова М.А. Исследование телекоммуникационных сетей в условиях автомодельных потоков с сильным последействием // Известия Вузов. Сев.-Кав. регион. Сер. Техн. науки, 2006, № 4. С. 18-23.

16. Бутакова М.А. Модели информационных потоков в системах массового обслуживания на транспорте. Монография Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 2006.

17. Бутакова М.А. Моделирование самоподобных временных процессов с использованием дискретных преобразований Фурье // Сб. статей по материалам IV Международного симпозиума «Ряды Фурье и их приложения». -Ростов н/Д, 2006 г. С. 47 52.

18. Бутакова М.А. Моделирование фрактального броуновского движения с использованием спектральной плотности последовательности. Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2006, т. 14, вып. 2. С. 197-198.

19. Бутакова М.А., Чакрян В.Р. Использование методов круговой статистики для моделирования потоков данных в информационных системах // Актуальные проблемы информатики и информационных технологий. Мат-лы

20. XI Междунар. науч.-практич. конф. /Тамб. гос. ун-т им. Г.Р. Державина. Тамбов: Изд-во ТГУ, 2007. С. 96 98.

21. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. -М.: Советское радио, 1972. 251 с.

22. Варакин JJ.E. Системы связи с шумоподобными сигналами. М: Радио и связь, 1985.

23. Ватаманюк А.И. Беспроводная сеть своими руками. СПб.: Питер, 2006.

24. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. -М.: Техносфера, 2003.

25. Вишневский В.М., Ляхов А.И., Портной С.Л., Шахнович И.В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М.: Техносфера, 2005.

26. Галкин В.А., Григорьев Ю.А. Телекоммуникации и сети: Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.

27. Галлагер Теория информации и надежная связь. — М: Сов. радио,1974.

28. Галустов Г.Г. Моделирование случайных процессов и оценивание их статистических характеристик. М.: Радио и связь, 1999. 120 с.

29. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. -М.: Мир, 1986. 528 с.

30. Гейер Дж. Беспроводные сети. Первый шаг: пер. с англ. -М.: Изд. дом «Вильяме», 2005.

31. Гильберт Э.Н. Пропускная способность канала с пакетами ошибок. -Кибернетический сборник, вып. 9. -М.: Мир, 1964.

32. Гоппа В Д. Информация слов // Проблемы передачи информации, 1978. Т. 14, №3. С. 3- 17.

33. Гуда А.Н., Бутакова М.А. Модели потоков в системах и сетях с пакетной коммутацией данных // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. Ростов н/Д, 2006, № 3. С. 36 - 40.

34. Деундяк В.М., Могшевская Н.С. Имитационная модель цифрового канала передачи данных и алгебраические методы помехоустойчивого кодирования // Вестник ДГТУ, 2001, т. 1, № 1(7). С. 98 104.

35. Деундяк В.М., Могшевская Н.С. О некоторых экспериментальных исследованиях помехоустойчивых кодеков с помощью имитационной модели канала // Изв. Вузов. Сев.-Кав. регион. Техн. науки, № 4, 2003. С. 7 11.

36. Зелигер А.Н. К математическому описанию процесса появления ошибок в канале связи. Ленинград: Труды учебных институтов связи. Вып. 31, 1966.

37. Золотарев В.М. Одномерные устойчивые распределения. М.: Знание, 1983.

38. Золотарев В.М. Устойчивые законы и их применения. Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика». -М.: Знание, 1984, № 11.

39. Калашников В.В. Организация моделирования сложных систем. -М.: Высшая школа, 1990.

40. Камалов М.К. Распределения квадратичных форм в выборках из нормальной совокупности. Ташкент: Изд-во АН УзССР, 1958. 290 с.

41. Карташевский В.Г., Мишин Д.В. Прием кодированных сигналов в каналах с памятью. М.: Радио и связь, 2004.

42. Кендалл М., Стъюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. 736 с.

43. Кендалл М., Стъюарт А. Теория распределений / Под ред. А.Н. Колмогорова // Пер. с англ. В.В. Сазонова, А.Н. Ширяева. Т.1. М.: Наука, 1966. 588 с.

44. Ким Дж.-О., Мыоллер Ч.У., Клекка У.Р. и др. Факторный, дискри-минантный и факторный анализ: Пер. с англ. Под ред. И.С. Енюкова. М.: Финансы и статистика, 1989. 215 с.

45. Кириллов Н.Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами. М.: Связь, 1971. 256 с.

46. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями: Пер. с англ. — М.: Мир, 1979.

47. Клейнрок Л. Коммуникационные сети (стохастические потоки и задержки сообщений): пер. с англ. М.: Наука, 1970.

48. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 2. Получисленные алгоритмы. М., 1977.

49. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир / Пер. с англ. под ред. акад. А.Н. Колмогорова, 1975. 650 с.

50. Крылов В.В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и ее приложения. СПб.: БВХ-Петербург, 2005.

51. Кучерявый Е.А. Управление трафиком и качество обслуживания в сети Интернет. М.: «Наука и техника», 2004.

52. Левнн Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. -М: Радио и связь, 1989.

53. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979.

54. Леман Э. Теория точечного оценивания. М.: Наука, 1991.

55. Лившиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. Учебник для вузов. 2-е изд. - М.: Связь, 1979.

56. Мак-Вильяме Ф. Дж., Слоэн Н. Дою. А. Теория кодов, исправляющих ошибки / Пер. с англ. М.: Связь, 1979. 744 с.

57. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988.

58. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ.-М.: Мир,2005

59. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы // Компьютинг в математике, физике, биологии. Пер. с англ. М.: Изд-во Института компьютерных исследований, 2002.

60. Мартынов Ю.М. Обработка информации в системах передачи данных. М.: Связь, 1969.

61. Mepmij П. Статистические характеристики гиперболического распределения ошибок при передаче данных. В сб. переводов «Статистика ошибок при передаче цифровой информации». М.: Мир, 1966.

62. Моттлъ В.В., Мучник И.Б. Скрытые марковские модели в структурном анализе сигналов. -М.: Физматлит, 1999. 352 с.

63. Муттер В.М. Основы помехоустойчивой телепередачи информации. -Ленинград: Энергоатомиздат, 1990. 288 с.

64. Нейман В.И. Самоподобные процессы и их применение в теории телетрафика // Труды МАС, 1999, № 1(9). С. 11 15.

65. Нейман В.И. Системы и сети передачи данных на железнодорожном транспорте: Учебник для вузов ж.-д. транспорта. М.: Маршрут, 2005.

66. Осмоловский А.А. Стохастические методы защиты информации. -М.: Радио и связь, 2003. 320 с.

67. Охорзин В.М. Выбор эффективных групповых корректирующих кодов для некоторых систем передачи двоичной информации. Вторая всесоюзная конференция по теории кодирования и ее приложениям. Секция 3, часть II. М.: Наука, 1965.

68. Певницкий В.П., Полозок Ю.В. Статистические характеристики индустриальных радиопомех. -М.: Радио и связь, 1988. 248 с.

69. Петрович В.И. Вероятностная модель ошибок при передаче данных. Тез. докл. конференции. Часть I. Минск, октябрь 1966.

70. Питерсон У, Уэлдон Э. Коды, исправления, исправляющие ошибки.-М.: Мир, 1976. 594 с.

71. Попов О.Я., Турин В.Я. О характере ошибок при передаче двоичных символов по стандартным телефонным каналам. II Всесоюзная конференция по теории кодирования и ее приложениям, Секция 3, часть II. М.: Наука, 1965.

72. Прохоров Ю.В., Фиш М. Характеристические свойства нормального распределения в гильбертовом пространстве. М.: ТВиП, № 2, 1957. С. 475-477.

73. Пугачев B.C. Теория случайных функций. М.: Физматгиз, 1962.884 с.

74. Пуртов Л.П., Замрий A.C., Захаров А.И. Основные закономерности распределения ошибок в дискретных каналах связи. «Электросвязь», № 2, 1967.

75. Pao С.Р. Линейные статистические методы и их приложения. М.: Наука, 1968. 548 с.

76. Рошан П., Лиэри Д. Основы построения беспроводных локальных сетей стандарта 802.11: пер. с англ. М.: Изд. дом «Вильяме», 2004.

77. Смит А., Боуэн К., Джойс П. Оценка качества телефонных линий с точки зрения передачи цифровой информации. В сб. «Статистика ошибок при передаче цифровой информации». М.: Мир, 1966.

78. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. — М.: Сов. радио,1966.

79. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984, т. 2.

80. Финаев В.И. Информационные обмены в сложных системах. Уч. пособие. Таганрог: ТРТУ, 2001. 157 с.

81. Финк Л.М. Сигналы, помехи, ошибки.Заметки о некоторых неожиданностях, парадоксах и заблуждениях в теории связи. М.: Радио и связь, 1984.

82. Харкевич A.A. Борьба с помехами. М.: Наука, 1965.

83. Чакрян В.Р. Генерация ковариационных матриц многомерных нормальных распределений // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.:2007, т. 14, вып. 6. С.1146 - 1147.

84. Чакрян В.Р. Моделирование источников ошибок в телекоммуникационных каналах на основе скрытой марковской модели // Известия вузов, Сев.-Кав. регион. Техн. науки, № 4. С. 62 67.

85. Шефе Г. Дисперсионный анализ. М.: Наука, 1980. 512 с.

86. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. Факты. Модели. М.: ФАЗИС, 1998.

87. Щербаков А.К. Wi-Fi: Все, что Вы хотели знать, но боялись спросить. Неофициальное пособие по глобальной системе местоопределения, -М.: «Бук-Пресс», 2005.

88. Эллиот Е.О. Модель коммутируемой телефонной линии для передачи данных. В сб. «Статистика ошибок при передаче цифровой информации». - М.: Мир, 1966.

89. Эллиот Е.О. Оценка частости ошибок при использовании кодов в каналах с пакетными помехами. В сб. переводов «Статистика ошибок при передаче цифровой информации». М.: Мир, 1966.

90. Abry P., Veitch D. Wavelet analysis of long-range dependent traffic // IEEE Trans, of Inform. Theory, vol. 44, №1.

91. AdlerR., Feldman R., Taqqu M.S., editors, A Practical Guide To Heavy Tails: Statistical Techniques for Analyzing Heavy Tailed Distributions. Birkhaus-er, Boston, 1998.

92. Bennet W.R., Froelich F.E. Some results of the effectiveness of error control procedure in digital data transmissions. IRE Transaction on Communication System, vol. CS-9, № 1, 1961. P. 58 63.

93. Berkovits S., Cohen E.L. A Markov Chain for Troposphere Scatter Links/ International Journal of Electronics, vol. 26, № 5, 1969.

94. Cappe O. et al. Long Range Dependence and heavy-tail modeling for teletraffic data // IEEE Signal Processing Magazine, 19(3), May 2002. P. 14 27.

95. Casella G., George E.I. Explaning the Gibbs sampler. The American Statistician № 46, 1992. P. 167 174.

96. Chalmers C.P. Generation of correlation matrices with given eigen-structure. J. of Statistical Computation and Simulation, № 4, 1975. P. 133 139.

97. Cochran W.G. The distribution of quadratic form in a normal system, with applications to the analysis of covarians. Proc. Cambridge Philosophy Soc., № 30, 1934. P. 178-191.

98. Cox D.R. Long-range dependence: A review. In Statistics: An Appraisals. Ed. David H.A., David H.T. Iowa State University Press, 1984. P. 55 74.

99. Crovella M. E., Bestavros A. Self-similarity in World Wide Web Traffic: Evidence and Possible Causes // Proc. ACM/SIGMETR1C96, May 1996.

100. Erramilli A., Narayan O., Willinger W. Experimental queueing analysis with long-range dependent traffic // IEEE/ACM Trans. Networking, april 1996, v. 4. P. 209-223.

101. Fang K.T., Kotz S., Ng K. W. Symmetric Multivariate and Related Distributions. Chapman and Hall, London, 1987.

102. Feldmann A., Gilbert A. C., Willindger W. Data Networks as Cascades: Investigating the Multifractal Nature of Internet WAN Traffic. ACM Computer Communication Review, vol. 28, September, 1998. P. 42 55.

103. Figueiredo D. R. et al. On TCP and self-similar traffic // Performance Evaluation, 2005, vol. 61, № 2 3. P. 129 - 141.

104. Frichman B.D. A Binary Channel Characterization Using Partitioned Markov Chains // IEEE Trans. On Information Theory, 1967. Vol. IT-13, № 2.

105. Fuchs E, Jackson P.E. Estimates of Distributions of Random Variables for Certain Computer Communication Tranffic Models // Comm. of ACM, vol. 13, № 12, December 1970. P. 752 767.

106. Guo L., Crovella M., Matta I. How does TCP generate self-similarity? // In proc. of the Ninth Int. Symp. in Models, Analysis,, and Simulation of Comp. and Tel. Systems. (MASCOTS), 2001. P. 215.

107. Heyman D, Tabatabai A., Lakshman T. V. Statistical analysis and simulation study of video teletraffic in ATM networks // IEEE Trans. Circuits and Systems for Video Technology, № 2, 1992. P. 49 59.

108. Hurst H.E. Long-term storage capacity of reservoirs // Trans. Amer. Soc. Of Civil Engineers, № 116, 1951. P. 770 799.

109. Lam S.S., Wong J.W. Queueing Network Models of Packet switching Networks. Part 2: Networks with Population Size Constraints // Performance Evaluation, 1982, vol. 2, № 3. P. 161 180.

110. Leland W.E., Taqqu M.S., Willinger W., Wilson D. V. On the self-similar nature of the Ethernet traffic // IEEE/ACM Trans, on Networking, 1994, vol. 2, № l.P. 1-15.

111. Mahalanobis P.C. On the generalized distance in statistics/ Proceeding of the National Institute of Science, India. V. 12, 1963. P. 49 55.

112. Maulik K., Resnick S. The self-similar and multifractal nature of a network traffic model // Stochastic Models, 2003, 19, № 4. P. 549 577.

113. McCullough R.H. The binary regenerative channel. BSTJ, vol. 47, № 8, 1968.

114. Munter M., Wolf J.K. Predicted performance of error-control techniques over real channel. IEEE Trans. Communication Technology, vol. IT-14, № 5, 1968.

115. Park K., Willinger W. Self-similar network traffic and performance evaluation. Wiley-Interscience, 2000.

116. Paxson V., Floyd S. Wide-area Traffic: The Failure of Poisson Modeling // IEEE/ACM Transactions on Networking, 1995, №3. P. 226 244.

117. Rachev S. Handbook of Heavy Tailed Distributions in Finance. -North-Holland, 2003.

118. Resnick S. Modeling data networks. In «Extreme values in Finance, Telecommunications and the Environment». Eds. Finkenstadt B., Rootzen H. Chapman and Hall/CRC, Boca Raton. P. 287 372.

119. Riedi RH., Crouse M.S., Baraniuk R.G. A multifractal wavelet model with applications to network traffic // IEEE Trans, of Inform. Theory, vol. 45, №1.

120. Samorodnitsky G., Taqqu M.S. Stable Non-Gaussian Random Processes: Stochastic Models with Infinite Variance. Chapman and Hall, New York, 1994.

121. Swoboda J. Ein statischen Modell fur die Fehler bei binarer Datenübertragung auf Fernsprechkanalen. Arch. Elektr. Ubertrag, № 6, 1969.

122. Wong J.W., Lam S.S. Queueing Network Models of Packet switching Networks. Part 1: Open Networks // Performance Evaluation, 1982, vol. 2, № 1. P. 9-21.