автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методы взвешенного рандомизированного моделирования в задачах агрохимического мониторинга

Введение.

Глава 1 Анализ методов рандомизированной обработки данных.

1.1 Основные подходы к рандомизации на стадии обработки данных.

1.2 Анализ применения методов рандомизированного моделирования для решения различных прикладных задач.

ГЗ Анализ основных алгоритмов рандомизации.

Постановка задач диссертационного исследования.

Глава 2 Теоретические исследования МРМ, и разработка взвешенного бутстрепа для регрессии.

2.1 Сравнительный анализ и классификация МВРМ для статистических оценок.

2.Г1 Обычный бутстреп.

2.Г2 Бутстреп с экспоненциальным взвешиванием.

2.ГЗ Бутренд.

2.Г4 Бутэйв.

2.2 Разработка взвешенного бутстрепа для регрессии.

Выводы.

Глава 3 Разработка методики численных исследований и комплекса программных средств ее реализующих.

3.1 Разработка методики проведения численных исследований МРМ и

МВРМ.

3.1.1 Разработка методики исследования закона распределения бутстреп-оценок.

3.1.2 Разработка методики для исследования МРМ при построении статистических оценок.

3.1.3 Разработка методики исследования МРМ и МВРМ для регрессии.

3.2 Разработка комплекса программных средств как АРМ исследователя.

3.2.1 Математическое обеспечение АРМ.

3.2.2 Программное обеспечение АРМ.•.

3.2.3 Теоретико-экспериментальная проверка работоспособности методики и комплекса программных средств АРМ.

Выводы.

Глава 4 Практические результаты применения разработанных МВРМ.

4.1 Результаты численных исследований эффективности МРМ и МВРМ на сгенерированных данных.

4.2 Применение методов взвешенного рандомизированного моделирования в задачах агрохимического мониторинга.

4.2.1 Результаты использования МРМ при построении статистических оценок.

4.2.2 Результаты использования МВРМ в регрессионном анализе.

Выводы.

Актуальность темы. Методы математической статистики находят в настоящее время широкое применение во всех областях науки и техники. Все чаще применяются нетрадиционные методы многомерного статистического анализа, интенсивно использующие вычислительную технику, в частности, методы рандомизированного моделирования (МРМ). К ним относятся бутстреп, джекнайф, Монте-Карло, методы расслоения выборки, перекрестной проверки и другие. Наиболее перспективным из них является бутстреп, которому в данной работе уделяется основное внимание.

Один из основных приемов борьбы со случайными возмущениями при обработке данных опирается на концепцию рандомизации - преднамеренного внесения случайности в эксперимент.

Когда рандомизация на стадии получения данных затруднительна, нецелесообразна или невозможна, то ее используют при их обработке. Для этого применяются МРМ, интенсивно использующие вычислительную технику как в процессе рандомизации, так и в процессе обработки данных, поскольку это связано с большими объемами вычислений.

Основным преимуществом МРМ является работа на выборках малого объема.

МРМ эффективны для экспресс-анализа информации, мониторинга и прогнозирования: когда стандартные статистические методы не дают удовлетворительной оценки из-за нехватки информации; когда их применение дает возможность уменьшить объем выборки без ощутимой потери точности и, тем самым, снизить экономические, временные или иные затраты, связанные со сбором данных.

Однако, эти методы не находят широкого применения как из-за недостаточного теоретического обоснования, так и отсутствия методов. средств и программного обеспечения для исследования свойств и характеристик МРМ в условиях управления экспериментом.

Таким образом, МРМ являются эффективными, актуальными, и в то же время, недостаточно развитыми и реализованными на сегодняшний день.

В связи с этим, исследование, модернизация, алгоритмизация, разработка и практическое применение МРМ является актуальной научной проблемой.

Диссертационная работа выполнена в рамках научной программы ЛГТУ "Исследование и разработка методов и алгоритмов прикладной математики для идентификации технологических и сопровождающих процессов".

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является исследование МРМ и разработка на этой основе методов взвешенного рандомизированного моделирования (МВРМ), их модификация, алгоритмизация и применение в условиях управления экспериментом в агрохимических исследованиях для повышения эффективности мониторинга состояния почв.

Методы исследования. В работе использованы численные методы, методы математического моделирования, математической статистики, методы рандомизированной обработки данных, матричной алгебры, системного анализа, объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- проведен сравнительный анализ и предложена классификация МВРМ, используемых для построения статистических оценок параметров, позволяющая определить место разрабатываемых МВРМ среди МРМ;

- разработаны МВРМ для регрессии, обеспечивающие назначение весов на основании анализа распределения оцененных остатков;

- разработан алгоритм взвешенного бутстрепа для регрессии как обобщение и дополнение разработанных МВРМ для регрессии, в основу которого положена возможность выбора оптимальной весовой функции из их расширенного набора; - разработана методика проведения численных исследований основных свойств и характеристик МРМ и МВРМ в условиях управления экспериментом.

Практическая ценность работы. Разработанные МВРМ, в частности взвешенный бутстреп для регрессии, показали высокую эффективность в задачах агрохимического мониторинга, что подтверждено результатами численного исследования и актом внедрения.

Разработан комплекс программных средств, составляющих ядро АРМ исследователя, в основу которого положены как известные МРМ, так и предложенные в данной работе МВРМ, а также разработанная методика по численному исследованию этих методов.

Произведена адаптация АРМ исследователя под АРМ агронома-исследователя, который позволяет на малых выборках с высокой точностью оперативно обрабатывать данные. Использование АРМ в деятельности Государственного центра агрохимической службы "Липецкий" обеспечивает проведение более эффективного мониторинга агрохимического состояния плодородия почв с меньшими временными и экономическими затратами.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы были использованы в деятельности Государственного центра агрохимической службы "Липецкий". Разработан АРМ агронома-исследователя, занимающегося агрохимическим мониторингом почвы. Результаты диссертации нашли отражение в программе спецкурса "Организация обработки данных" для студентов специальностей 073000 - "Прикладная математика", 020300 - "Социология" и 020400 ~ "Психология".

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: П Республиканской электронной научной конференции «Современные 8

Республиканской электронной научной конференции «Современные проблемы информатизации» (Воронеж, 1997); III "Международной электронной научной конференции «Современные проблемы информатизации» (Воронеж, 1998 г.); IV Международной электронной научной конференции «Современные проблемы информатизации» (Воронеж, 1999 г.); II Всероссийской научно-методической конференции «Опыт разработки и внедрения в учебный процесс вуза новых образовательных технологий» (Липецк, ЛГТУ, 2000 г.).

Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 13 научных работах. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в списке литературы, лично соискателем предложены: в [9] - классификация взвешенных МРМ, в [29,127,128,129] - взвешенные МРМ для регрессии и их алгоритмы в [10,25,26,27,28] - методика проведения численных исследований.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 164 наименований и содержащих 147 страниц машинописного текста, 26 рисунков, 12 таблиц и 2 приложения.

Выводы

Получены следующие результаты численных исследований МРМ при обработке экспериментальных (сгенерированных) данных с помощью АРМ:

1. Установлено, что бутстреп-оценки подчиняются нормальному закону распределения; это позволит упростить построение доверительных интервалов для бутстреп-оценок.

2. Абсолютное отклонение бутстреп-оценки прямо пропорционально СКО щума и обратно пропорционально количеству бутстреп-повторений; это позволяет определить оптимальное количество бутстреп-повторений, при дальнейшем увеличении которого не происходит существенного улучшения качества бутстреп-оценки.

3. Дисперсия бутстреп-оценки обратно пропорциональна числу бутстреп-повторений и прямо пропорциональна дисперсии шума.

4. Исследование робастности показало, что бутстреп позволяет получать более точные оценки, чем стандартный статистический метод, при появлении в выборке крупных помех, превышающих ее элементы на 1 - 2 порядка, то есть метод бутстреп более устойчив к возмущениям. Это позволяет использовать МВРМ в АСУ ТП для построения алгоритмов адаптации и коррекции регрессионных моделей.

Проведенные комплексные исследования разработанных МВРМ в агрохимии показали, что:

1. При статистическом анализе: Бутстреп позволяет получить приемлемые по точности оценки на малых выборках: при уменьшении объема выборки в 2 раза отклонение бутстреп-оценки по каждому показателю не превышает 5%, а при уменьшении объема в 5 раз - 14%.

132

2. При регрессионном анализе:

• На выборках одинакового объема взвешенный- бутстреп для регрессии позволяет строить более адекватные модели, чем другие методы;

• Регрессионные модели, построенные взвешенным бутстрепом для регрессии по выборкам в 5 раз меньших объема, требуемого для стандартных, обладают высокой точностью, (остаточная дисперсия отличается не более чем на 2% от полученной по полной выборке стандартным методом).

Таким образом, разработанный АРМ агронома-исследователя позволяет на малых выборках с помощью МВРМ с высокой точностью оперативно обрабатывать данные. Использование АРМ в деятельности Государственного центра агрохимической службы "Липецкий" обеспечивает проведение более эффективного мониторинга агрохимического состояния плодородия почв с меньшими временными и экономическими затратами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен сравнительный анализ и предложена классификация взвешенных МРМ, позволяющие исследователю выбрать наиболее эффективный метод в конкретной ситуации.

2. Разработаны взвешенные методы рандомизированного моделирования для регрессии, повышающие адекватность регрессионных моделей, путем назначения весов в соответствии с распределением оцененных остатков.

3. Разработан метод взвешенного бутстрепа для регрессии, и его алгоритм, который обеспечивает как улучшение адекватности модели, так и уменьшение объема выборки за счет снижения вероятности появления в бутстреп-выборке наблюдений, существенно увеличивающих остаточную дисперсию, и выбора оптимальной весовой функции.

4. Разработана методика проведения численных исследований, позволяющая определять влияние параметров рандомизированного моделирования на качество статистических оценок и регрессионных моделей в условиях управления экспериментом.

5. Разработан комплекс программных средств, составляющих ядро АРМ исследователя, в основу которого положены известные МРМ, разработанные взвешенные МРМ и методика по численному исследованию этих методов. Эффективность и работоспособность разработанной методики и комплекса программ подтверждены теоретико-экспериментальным исследованием на примере случайной величины, подчиняющейся закону распределения Бернулли.

6. Проведены численные исследования с использованием разработанного АРМ, в результате которых установлена зависимость качества статистических оценок и регрессионных моделей от параметров рандомизированного моделирования. Данные исследований позволяют определить допустимость, целесообразность и эффективность применения МРМ и взвешенных МРМ на объектах различной природы.

7. Произведена адаптация АРМ исследователя под АРМ агронома-исследователя, позволяющий проводить с помощью стандартных методов, МРМ и взвешенных МРМ агрохимический мониторинг почв.

8. Осуществлено внедрение АРМ агронома-исследователя в систему агрохимического мониторинга почвы Государственного центра агрохимической службы "Липецкий". Использование разработанных методики и взвешенного бутстрепа для регрессии в АРМ агронома-исследователя позволяет уменьшить количество замеров образцов почв и оперативно, на малых выборках, без существенной потери точности осуществлять эффективный мониторинг агрохимического состояния плодородия почв с меньшими временными и экономическими затратами.

9. Осуществлено внедрение результатов в учебный процесс. Результаты диссертации нашли отражение в программе спецкурса "Организация обработки данных" для студентов специальностей 073000 - "Прикладная математика", 020300 - "Социология" и 020400 -"Психология" Липецкого государственного технического университета.

1. Адлер Ю. П. Введение в планирование эксперимента. - М.": Металлургия, 1969.-160 с.

2. Адлер Ю. П. Предисловие в кн.: Иванова В. М. Случайные числа и их применение. М.: Финансы и статистика, 1984. - 111 с. (с. 3-10).

3. Абдалимов Б. Асимптотическое поведение распределения статистики складного ножа, образованной из и-статистики. Изд. АН УзССР. - Сер. физ.-мат., 1984, № 6.- С. 3-7.

4. Айвазян С. А., Енюков И. С, Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей.-М.: Финансы и статистика, 1985. 487 с.

5. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989. - 607 с.

6. Айвазян С. А., Енюков И.С, Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. - 488 с.

7. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.-471 с.

8. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей/Под ред. В.Н. Вап-ника. М.: Наука, 1984. - 816 с.

9. П.Блюмин СЛ., Миловидов СП. Псевдообращение: учебное пособие. -Воронеж: ВорПИ, ЛипПИ, 1990. 72 с.

10. Блюмин СЛ., Самордин П.В. Рандомизация процедур обработки данных при моделировании технологических зависимостей // Известия вузов. Черная металлургия. 1992. - №8 С. 1-4.

11. П.Блюмин СЛ., Самордин П.В. Сравнение применимости традиционного метода наименьших квадратов и метода складного ножа к моделированию технологических зависимостей // Известия вузов. Черная металлургия.-1993. №5.-0.73-76.

12. Большей Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1965 (1-е изд.), 1968 (2-е изд.), 1983 (3-е изд.).

13. Браиловский В. Л. О задаче восстановления неизвестной зависимости по экспериментальным данным // Автоматизация, организация, диагностика. -Ч. 1.-М.: Наука. 1971.-С. 221-230.

14. Бусленко Н. П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шреидер Ю. А. Метод статистических испытаний; Метод Монте-Карло. М.: Физмат-гиз, 1962. - 332 с.

15. Вапник В. Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным.- М.: Наука, 1979. -448 с.

16. Вольд Г. Путевые модели с латентными переменными // Математика в социологии: Моделирование и обработка информации / Пер. с англ.; Под ред. А. Г. Аганбегяна, Ф. М. Бородкина. М.: Мир, 1977. - С. 241-281.

17. Вентцель Е.С Теория вероятностей. // М.:Высшая школа, 1968. 324с.

18. Гаев Л.В. , Шмарион М.Ю. Компьютерное исследование бутстреп-моделирования. //Современные проблемы информатизации. Тезисы докладов П Республиканской электронной научной конференции. Воронеж: Изд-во Воронежского педуниверситета, 1997. - С. 119-120.

19. Гаев Л.В., Шмарион М.Ю. Компьютерное исследование джекнайф-моделирования и бутстреп-моделирования. // Системы управления и информационные технологии. Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1997. - С.149-154.

20. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике . -М.:Высшая школа 1975. 333с.

21. ЗГГнеденко Б.В. Математическая статистика и контроль качества. М.: Знание, 1976. - 64 с.

22. Гнеденко Б.В., Орлов А.И. / Заводская лаборатория. 1988. Т.54. ц 1. С. 1-4.

23. Горский В.Г. / Заводская лаборатория. 1992. Т.58. ц 1. С.63-64.

24. ГОСТ 11.011-83. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров гамма-распределения. М.: Изд-во стандартов. 1984. - 53 с.

25. Гусев В. А. Использование подвыборок и понятия устойчивости в задаче определения общего вида искомой зависимости // Заводская лаборатория. -1987.- 5 3 . № 1.

26. Гусев В. А. Классификация и аппроксимация экспериментальных данных и надежность прогноза // Автореф. дисс. на соиск. учен, степени канд. физ.-мат. наук. М.: ВЦ АН СССР, 1982.

27. ЗТ.Джессен Р. Методы статистических обследований/Пер, с англ.; Под ред. Е. М. Четыркина. -М.: ФинансьГи статистика, 1985. -478 с.3З.Дружинин Н. К. Выборочное наблюдение и эксперимент: Общие логические принципы организации. М.: Статистика, 1977. - 176 с.

28. Дементьев В.А., Сорока A.B., Химочко Т.Г. Особенности применения метода бутстрепа при нахождении сложных статистик для малых выборок по результатам биологических и медицинских наблюдений www.rambler.ru.

29. Диаконис П., Эфрон Б. / В мире науки. 1983. ц 7. С.60-73.

30. Диаконис П.,Эфрон Б. Статистические методы с интенсивным использованием ЭВМ // В мире науки. 1983. - № 7. - С. 60-73, 111- 112.

31. Дрейпер П., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ/Пер, с англ. 2-е изд. - М.: Финансы и статистика. - Кн. 1, 1986. - 366 с. .54.

32. Дубровский С.А., Толстова Т.А. О ненормальности нормального закона распределения (вообще и в приложении к металлургии в частности) ЛГТУ 1998г.

33. Жанатаудов С. У. Непараметрический метод интервального оценивания //

34. Методы и программное обеспечение обработки информации и программного статистического анализа на ЭВМ: Тезисы докладов V симпозиума «Машинные методы обнаружения закономерностей».-Минск: БГУ, 1985. С. 53-54.

35. Журбенко И.Г., Кожевникова И.А., Смирнова О.С. О построении и исследовании случайных последовательностей различными методами // Заводская лаборатория. -1985. N5. - С.47-51.

36. Звонкий А. К., Левин Л. А. Сложность конечных объектов и обоснование понятий информации и случайности с помощью теории алгоритмов // Успехи матем. наук. 1970. - 25. - Вып. 6. - С. 85 - 127.

37. Иеитс Ф. Выборочный метод в переписях и обслеюваниях/Пер. с англ.;

38. Ивахненко А. Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. Киев: Техника, 1975.-312 с.

39. Ивахненко А.Г.,ЗайченкоГ.П.,Димитров В. Д. Принятие решений на основе самоорганизации.-М.: Советское радио, 1976.- 280с.

40. Ивахненко А.Г-.СтепашкоВ.С. Помехоустойчивость моделирования. Киев: Наукова думка, 1985. - 216 с.

41. Ивахненко А. Г., Лапа В. Г. Предсказание случайных процессов. Киев: Наукова думка, 1971. - 416 с.

42. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи /Пер. с англ.; Под-ред. А. Н. Колмогорова. М.: Наука, 1973. - 900 с.

43. Киш Л. Представительность, рандомизация и контроль // Математика в социологии: Моделирование и обработка информации/Пер, с англ.; Под ред. А. Г. Аганбегяна, Ф. М. Бородкина. М.: Мир, 1977. - С. 201-223.

44. Клеинен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании / Пер. с англ.; Под ред. Ю. П. Адлера, В. Н. Варыгина. М.: Статистика, 1978. - Вып. 1, 1978.-221 с; Вып. 2, 1978. - 335с.

45. Кокрен У. Методы выборочного исследования/Пер, с англ.; Под ред. А. Г. Волкова; Предисл. Н. К. Дружинина. -М.: Статистика, 1976. 440с.

46. Кошкин Г. Н. Сравнение интервальных среднеквадратичных ошибок двух улучшений ядерных оценок плотности // Пятая школа-семинар по непараметрическим и робастным методам статистики в кибернетике (тезисы докладов), ч. П. Томск: ТГУ, 1985.- С. 222-229.

47. Кэмпбелл Д. Модели экспериментов в социальной психологии и прикладных исследованиях/Пер, с англ.; Под общ. ред. М. И. Бобневой; Вст. статья Г. М. Андреевой. М.: Прогресс, 1980.-391 с.

48. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. 736 с.

49. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. 899 с.

50. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966. 566 с.

51. Кендалл М.,СтьюартА. Многомерный статистический анализ и временные ряды/ Пер. с англ.; Под ред. А. Н. Колмогорова, Ю. В. Прохорова.- М.: Наука, 1976.-736 с.

52. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика/ Пер с. англ.; Под ред. Ю. К. Беляева. М.: Мир, 1978. -560 с.

53. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика//Об эмпирическом определении закона распределения. М.: Наука, 1986. - С. 134-141.

54. Кошевник Ю.А., Орлов A.M., Походзей Б.Б., Адлер Ю.П. и др. Дискуссия по теории бутстреп и практике его применения // Заводская лаборатория. -1987.-Т.53.-№10.-С.76-94.

55. Кошкин Г. Н. Применение метода обобщенного «складного ножа» к непараметрическим оценкам функционалов от плотности //Математическая статистика и ее приложения. Томск: ТГУ, 1981, №7. - С. 102-113.

56. Кукинов А. М. Предсказание по упорядоченным наблюдениям// Моделирование и автоматический анализ электрокардиограмм.-М.: Наука, 1973. С. 172-183.

57. Лунц А. Л., Браиловский В. Л.' Об оценке признаков, полученных в статистических процедурах распознавания // Изв. АН СССР. Сер. Техническая кибернетика. - 1969. - № 3.

58. Махаланобис П. Ч. Выборочные обследования в Индии: Новый опыт Индийского статистического института /Пер. с англ.; Под ред. А. Я. Боярского. М.: Госстатиздат, 1958. - 84 с.

59. Маркова Е.В., Маслак А.А. Рандомизация и статистический вывод. М.: Финансы и статистика, 1986. - 208с.

60. Методы синтеза алгебраических и вероятностных моделей биологических систем. Кн. 2/Под ред. А. А. Стогния, А. М. Клочкова. - Киев: Вища школа, 1981.-312с.

61. Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия. В 2 вып. М.: Финансы и статистика, -1982. -317 с., 239 с.

62. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем/Пер, с англ. М.: Мир, 1975. - 500 с.

63. Налимов В. В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965. - 340 с.

64. Налимов В.В. Применение математической статистики при анализе вещества. М.: Физматгиз, 1960. - 430 с.

65. Налимов В.В., Чернова Н.Л. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Физматгиз, 1965. - 340 с.79.0рлов А.И. / Вестник статистики. 1986, ц 8. С.53 54

66. Орлов А.И. О реальных возможностях бутстрепа как статистического метода // Заводская лаборатория. -1987. -N10. -С.82-85.

67. Орлов А.И. В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1995. С. 114-124.

68. Орлов А.И. / Вестник статистики. 1986, ц 8. С.52 56

69. Орлов А.И. / Вестник статистики. 1990, ц 1. С.65 71.84.0рлов А.И. / Заводская лаборатория. 1990, Т.56. ц 7. С.86-89.

70. Орлов А.И. / Заводская лаборатория. 1990. Т.56. ц 3. С.76-83.86.0рлов А.И. / Заводская лаборатория. 1992. Т.58. ц 1. С.67-74.

71. Орлов А.И. / Заводская лаборатория. 1995. Т.61. ц 3. С.43-52.

72. Орлов А.И. / Заводская лаборатория. 1995. Т.61. ц 7. С.59-61.89.0рлов А.И. / Заводская лаборатория. 1996. Т.62. ц 1. С.54-60.90.0рлов А.И. / Заводская лаборатория. 1997. Т.63. ц 3. С.55-62.

73. Орлов А.И. / Надежность и контроль качества. 1991. ц 8. С.3-8.92.0рлов А.И. /Заводская лаборатория. 1987. Т.53. ц 10. С.82-85.

74. Пинскер И. Ш. Выбор структуры и вычисление параметров решающего правила при ограниченных выборках // Моделирование и автоматический анализ электрокардиограмм. М.: Наука, 1973. - С. 24-34.

75. Пинскер И. Ш. Оценка метода обучения и обучающей выборки // Моделирование и автоматический анализ электрокардиограмм. М.: Наука, 1973. -С- 13-23.

76. Пинскер И. Ш., Трунов В. Г. Построение решающего правила в некоторых задачах медицинской диагностики // Моделирование и автоматический анализ электрокардиограмм. М.: Наука, 1973. - С. 151-164.

77. Плошко Б.Г., Елисеева И.И. История статистики: Учеб. пособие. М.:

78. Под ред. А. Г. Волкова. М.: Статистика, 1965. - 436 с.

79. Подборка статей по бутстрепу / Заводская лаборатория. 1987. Т.53. ц 10. С.76-99.

80. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики. М.: ВНИИ Стандартизации, 1987. - 64 с.

81. Применение статистических методов к оценке эффективности работ по увеличению осадков: Обзорная информация.-Вып. 1: Метеорология. -Обнинск: ВНИИГМИ МЦД, 1983. - 24 с.

82. Проектирование и организация выборочного статистического исследования / Под ред. В. С. Петренко. М.: Ин-т социологии, исследований АН СССР, 1977.-168С.

83. Растригин Л. А. Случайный поиск специфика, этапы истории и предрассудки // Вопросы кибернетики. - М.: Научный совет по кибернетике АН СССР, 1978. - Вып. 33. - С. 1-16.

84. Рабочая книга по прогнозированию. М.: Мысль, 1982. - 430 с.

85. Смирнов Н. В. Оценка расхождения между эмпирическими кривыми распределения в двух независимых выборках // Бюлл. МГУ. Т. 2. - № 2 -С 316; // Теория вероятностей и математическая статистика: Избранные труды. -М.: Наука, 1970.-С. 117-127,267-277.

86. ЮВ.Симахин В.А. Непараметрические оценки условных функций распределения и их применение // Математическое и программное обеспечение научных исследований и обучения: Сб. науч. тр. Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 1998. - С. 35-40

87. Симахин В.А., Зотов В.Е., Зотова Д.В. Многомерные бутстреп-процедуры Курганский государственный университет, г. Курган.

88. Смоляк С. А., Титаренко Б. П. Устойчивые методы оценивания/ М.: Статистика, 1980.- 208 с.

89. Совет по кибернетике АН СССР, 1981.-С. 111-121.

90. Территориальная выборка в социологических исследованиях /Под ред. Т.В. Рябушкина. М.: Наука, 1980. - 219 с.

91. Уилкс С. Математическая статистика/Пер, с англ.; Под ред. Ю. В. Линийка. М.: Наука, 1967,- 632 с.

92. Устойчивые статистические методы оценки данных/Под ред. Р. Л. Лонера, Г. Н. Уилкинсона/Пер. с англ.; Под ред. Н. Г. Волкова.-М.: Машиностроение, 1984.-232 с.

93. Фишер Р. Статистические методы для исследователей /Пер. с англ. М. Госстатиздат, 1958. - 268 с.

94. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1. М.: Мир, 1967.-498с.

95. Финансы и статистика. 1990. 295 с.

96. Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. М.: Мир, 1989. - 512 с.

97. Холлендер М., Вулф Д. Непараметрические методы статистики / Пер. с англ.; Под ред. Ю. П. Адлера, Ю. Н. Тюрина. М.: Финансы и статистика, 1983.- 518 с.

98. Хьюбер П. Робастность в статистике /Пер. с англ.; Под ред. И. Г. Журбен-ко.-М.: Мир, 1984.-304 с.

99. Чепмен Д. Статистические аспекты воздействий на погоду и климат// Изменение погоды человеком / Пер. с англ.; Под ред. И. П. Мазина. М.: Прогресс, 1972.-С. 82-98.

100. Шутц Р. В. Выборочный метод: Теория и процедуры // Наука и спорт / Пер. с англ.; Под ред. В.'М. Зациорского, Г. С. Туманяна. М.: Прогресс, 1982.-С. 238-270.

101. Шакин В. В. Вычислительная электрокардиография. М.: Наука, 1981. -168с. 63. Поиск зависимости и оценка погрешности /Под ред. И. Ш. Пин-скера. -М.: Наука, 1985. - 148с.

102. Шварц Г. Выборочный метод: Руководство по применению статистических методов оценивания/Пер, с нем.; Под. ред. И. Г. Венецкого, В. М. Ивановой.-М.: Статистика, 1978. -213 с.

103. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука /Пер. с англ.; Под ред. Е. К. Масловского. - М.: Мир, 1978. - 418 с.

104. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. М.: Финансы и статистика, 1988. - 263 с.

105. Durbin J. А note on the application of Quenouille's method of bias reduction to the estimation of ratios // Biometrika. 1959. - 46. - P. 477-480.

106. Diaconis P. Efron B. Computer-intensive methods in statistics// Scient. Amer. -1983. 248. - N 5. - P. 96-108. Русский перевод:

107. Dodge Y. Analysis of experiments with missing data. N. Y.: Wilev 1985. -492 p.

108. EfronB. / Ann. Statist. 1979. V.7. ц 1. P. 1-26.

109. Fisher R. A. On an absolute criterion for fitting frequency curves // Mess, of Math. 1912.-41. - P. 155.

110. Forsythe A. В., Engelman L., Jenrich R. A stopping rule for variable selection in multiple regression//;. A. S. A.- 1973 -68 -P 75-77.

111. Fisher R. A. The Design of Experiments. 8th ed., Edinbourgh: Oliver and Boyd. 248 p.

112. Gray H.L., Schucany W. R. The generalized jackknife statistics.- N. Y.: Marcel1. Decker, 1972.

113. Hinkley D. V. Jackknife methods. -. In: Encyclopedia of statistical sciences. -N. Y.: J. Wiley, 1985. 4. - P. 280-287.

114. Hodges J. L. jr., LehmannE.L. Estimates of location based on rank tests // Ann. Math. Statist. 1963. - 34. - P. 598-611.

115. Huet S., Jolivet E., Messean A., Nicole O. Some simulations results about confidence intervals and Bootstrap methods in nonlinear regresssion // Seminarber Humboldt-Univ.Berlin. Sekt Moth 1987.- P.3-27

116. Kempthome O. The Design and Analysis of Experiments.-N. Y.:

117. Kempthome O. The randomization theory of experimental inference// J. A. S. A. 1955.- 50.-P. 946-967.

118. Mahalanobis P. C. Recent experiments in statistical sampling in the Indian Statistical Institute//!. Roy. Statist. Soc. 1946. -109.- P. 325.

119. Mil 1erR.G. Jackknifing variances // Ann. Math. Statist. 1968. - 39.- P. 567582.

120. Miller R. G.,y. The jackknife. A review//Biometrika. - 1974.- 61. -P. 1-15.

121. Metropolis N., Ulam S. The MonteCarlo method // J. A. S. A. 1949, 44, N 247.-P. 335-341.

122. Moses L.E. Rank tests of dispersion//Ann. Math. Statist.-1963.- 34. P. 973983.

123. Neyman J. Surles applications de la theorie des probabilites aux experimences agricoles : Essay des principes, Roczniki Nauk Polnizch. 1923.- 10. -P. 1-51.

124. Naylor T. H., Burdick D. S., Sasser W. E. Computer simulation experiments with economic systems : The problem of experimental design // J. A. S. A. -1967.- 62.-P. 1315-1337.

125. NeymanJ-.IvaszkewiczK., Kolodziejczyk S. Statistical problems in agricultural experimentation//!. Roy. Statist. Soc, Suppl.-1935. 2. -P. 107-154.

126. Olass D. V., Grebeni k E. The trend and pattern of fertility in Great Britain: A report on the family census of 1946, Part 1 (report). Part 2 (tables) ~ L.: H. M. S. Q., 1954.153.0rlov A.I. / Interval Computations. 1992. 1(3). P.44-52.

127. Pitman E. J. G. Significance tests wliicli may be applied to samples from any populations: III. The analysis of variance test// Biometrika. 1937. - 29. - P. 322335.

128. Quenouil le M. H. Notes on bias in estimation // Biometrika. 195&.- 43. - P. 353-360.

129. Riecken H.W.,BoruchR.F.,CampbellD.T.,CaplanN., Glennan T. K., Prattl. W., Rees A., Williams W. Social experimentation: A method for planning and evaluating social intervention.-N. Y.: Academic Press, 1974. 339 p.

130. Sen P. K. On some multisample permutation tests based on a class of U-statistics//J. A. S. A. 1967.-62.-P. 1201-1213.

131. Tukey J. W. Bias and confidence in not quite large samples / Ann. Math. Statist. 1958. - 29. - P. 614.

132. The Resampling Project, College of Business and Management, University of Maryland, College Park, MD 20742, 703-522-2713

133. Vapnik V. N. Estimation of dependences based on empirical data. N. Y.: Springer, 1982.

134. Welch B. L. On the z-test in randomized blocks and Latin Squares // Biometrika. 1937. - 29. - P. 21 - 52.

135. Wilk M. B. Linear Models and Randomized Experiments. Ph. D. thesis. Iowa State College, 1955.

136. Wilcoxon F. Individual comparisons by ranking methods // Biometrics.- 1945. l.-P. 80-83.

137. Wolter K. M. Introduction to variance estimation. -N. Y.: Springer-Veriag, 1985.-427 p.