автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы учета неопределенности экспертных знаний

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИЗВЛЕЧЕНИЕ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЭКСПЕРТНЫХ ЗНАНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

1.1. Основные понятия и определения.

1.2. Методы формализации экспертных знаний.

1.2.1. Интервальный подход, нечеткость и теория возможностей.

1.2.2. Теоретико-вероятностные подходы.

1.2.3. Метод обобщенных интервальных оценок.

1.3. Трудности извлечения экспертных знаний.

1.3.1. Эвристики.

1.3.2. Когнитивные ограничения.

1.3.3. Подходы к учету эвристик и когнитивных ограничений.

1.4. Выводы.

ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ МЕТОДА ОБОБЩЕННЫХ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ОЦЕНОК.

2.1. Новые формы представления обобщенных интервальных оценок.

2.1.1. Обобщенная интервальная оценка на смещенных интервалах.

2.1.2. Нормальная форма обобщенной интервальной оценки.

2.2. Синтез интервального и вероятностного подходов.

2.2.1. Вероятностные границы для обобщенной интервальной оценки.

2.2.2. Вероятностные границы для моноинтервального представления.

2.2.3. Внутреннее устройство вероятностной трубки.

2.3. Согласование экспертных оценок.

2.3.1. Способы проверки согласованности оценок.

2.3.2. Анализ моментов распределений.

2.3.3. Восстановление обобщенной интервальной оценки из моноинтервальной оценки.

2.3.4. Алгоритм согласования экспертных оценок.

2.3.5. Поддержка коллективных решений.

2.4. Связь метода с другими подходами.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. ОПЕРАЦИИ С ОБОБЩЕННЫМИ ИНТЕРВАЛЬНЫМИ ОЦЕНКАМИ.

3.1. Вероятностная арифметика.

3.1.1. Вычисления со случайными величинами.

3.1.2. Вычисление вероятностных границ.

3.1.3. Определение трубки распределения.

3.2. Арифметика обобщенных интервальных оценок.

3.2.1. Алгоритм арифметических операций. ф 3.2.2. Анализ чувствительности алгоритма.

3.2.3. Примеры арифметических операций.

3.2.4. Учет зависимостей операндов.

3.3. Иерархическая схема вычислений в условиях неопределенности.

3.4. Выводы.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ.

4.1. Программный компонент для извлечения и представления экспертных знаний.

4.1.1. Описание Web-компонента.

4.1.2. Функциональные возможности модулей.

4.1.3. Возможности интеграции с СПЭР.

4.2. Оценка запасов нефтегазовых месторождений.

4.2.1. Описание задачи.

4.2.2. Расчет запасов месторождения.

4.2.3. Анализ результатов.

4.3. Выводы.

Во многих областях человеческой деятельности - науке, технике, бизнесе - широко распространены проблемные ситуации, которые могут быть описаны исходными данными (параметрами), представимыми числовыми оценками [Morgan, Henrion, 1992]. Однако наличие адекватных моделей соответствующих предметных областей не всегда оказывается достаточным условием выработки обоснованного решения анализируемой проблемы. Во многих задачах, с которыми приходится сталкиваться на практике, информация об исходных данных моделей неполна и неточна [Bellman, Zadeh, 1970]. Анализ и решение этих задач осуществляется в условиях неопределенности. Примером подобной задачи является оценка эффективности проектов по разработке нефтегазового месторождения на ранней стадии его изученности. Комплексная геолого-экономическая оценка месторождения включает прогнозную оценку величины запасов, формирование профилей добычи, стоимостной анализ объекта. В таких ситуациях обычно привлекают экспертов, профессиональные знания, опыт и навыки которых должны помочь при оценке значений параметров моделей соответствующих предметных областей.

Значительное усиление роли специалистов-экспертов в анализе и выработке решений вызвано усложнением проблемных ситуаций, увеличением числа и значимости междисциплинарных задач. Потребность в эффективном использовании интеллектуального ресурса экспертов привела к возникновению и стремительному развитию двух классов компьютерных систем, основанных на знаниях: экспертных систем и систем поддержки экспертных решений.

Указанные компьютерные системы имеют различную целевую направленность. Экспертные системы предназначены для помощи в решении повторяющихся задач предметных областей, не располагающих развитыми формализованными моделями. Они ориентированы на выявление и перенос процедурных» знаний первоклассных специалистов в компьютеры, многократное использование этих знаний менее опытными пользователями в отсутствие экспертов [Ларичев и Мошкович, 1987]. Эти системы являются попыткой имитации деятельности высоко квалифицированного эксперта при решении, прежде всего, слабо структурированных проблем, когда интуиция человека и его опыт приобретают особую ценность.

Системы поддержки экспертных решений (СПЭР) являются неотъемлемой частью научного направления информатики, называемого системы поддержки принятия решений (СППР). Выделение этого класса систем связано, прежде всего, с акцентированием роли эксперта применительно к задачам принятия решений в условиях значительной неопределенности информации.

Взаимодействие квалифицированного эксперта и СПЭР позволяет всесторонне исследовать такие задачи, решение которых было либо неудовлетворительно приближенным, либо требовало неприемлемо больших затрат времени и труда. В ходе такого анализа могут быть получены новые, интерпретируемые в терминах предметной области результаты, новые знания, содержащиеся до того в исходной информации лишь неявно. Системы, обладающие такими возможностями, естественно назвать интеллектуальными [Финн, 1991; Чечкин, 1991].

Для того, чтобы неформализованные экспертные знания могли быть использованы в СПЭР, необходимо получить их математическое представление. Это обуславливает актуальность развития методов извлечения и формализованного представления экспертных знаний в условиях неопределенности [Helton, Oberkampf, 2004].

Традиционно основные подходы к анализу и учету неопределенности исходной информации строились на основе теоретико-вероятностного формализма [Колмогоров, 1974]. С 1960-х годов стали появляться альтернативные подходы представления знаний в условиях неопределенности. В частности, среди них можно выделить интервальный анализ [Шокин, 1981], нечеткие множества (fuzzy sets) [Zadeh, 1965; Аверкин и др., 1986], нечеткие (монотонные) меры (fuzzy measures) [Sugeno, 1972] и теорию возможностей (possibility theory) [Zadeh, 1978; Дюбуа, Прад, 1990], теорию Демпстера-Шейфера [Dempster, 1967; Shafer 1976], «грубые» или «размытые» множества (rough sets) [Pawlak, 1991], вероятностные границы (probability bounds) [Ferson et al., 2003] и неточные вероятности (imprecise probabilities) [Walley, 1991], метод обобщенных интервальных оценок [Стернин, Шепелев, 2003]. Развитие этих подходов сопровождается анализом взаимосвязей между ними, а также попытками синтеза и обобщения различных формализмов. Это направление исследований получило название обобщенной теории информации (Generalized Information Theory) [Klir, 1991], [Booker, Joslyn, 2004].

Установление взаимосвязей между различными методами и структурами играет важнейшую роль для развития гибридных подходов к формализации экспертных знаний [Joslyn, Rocha, 1998]. СПЭР нового поколения должны не только обладать развитой базой моделей соответствующих предметных областей/ но и, перефразируя Дж. Клира, позволять формализовать информацию о значениях исходных параметров анализируемых моделей и использовать эти формализованные структуры для представления результирующих показателей моделей на основе всей, но не более чем(!), имеющейся у эксперта информации [Klir, Wierman, 1999].

Следует отметить, что задачи учета неопределенности неразрывно связаны с задачами анализа рисков [Winkler, 1996], [Bedford, Cooke, 2001]. Это направление активно развивается при поддержке международных [МАГАТЭ, 1989] и правительственных организаций [NRC, 1994]. В частности, Агентство по охране окружающей среды США (US Environmental Protection Agency) с середины 1980-х годов регулярно выпускает руководства по анализу и оценке рисков, в которых значительное внимание уделяется подходам и методам учета различных типов неопределенности (см., например рекомендации [US ЕРА, 1986; 1997; 2003]).

Несмотря на развитие соответствующих формализмов, вопросы учета неопределенности экспертных знаний остаются недостаточно исследованными. Вместе с тем они играют важную роль, обеспечивая не только большую информативность самих результатов расчетов, но и позволяя оценить степень доверия к этим результатам, что имеет существенное значение для обоснованности принимаемых решений [Helton, 1997].

Настоящая работа посвящена развитию методов извлечения и формализованного представления экспертных знаний о количественных величинах и исходных параметрах моделей, анализируемых в условиях неопределенности.

Целью диссертации является развитие подходов к учету неопределенности знаний и разработка алгоритмов, позволяющих использовать формализованные экспертные оценки при расчетах результирующих показателей анализируемых моделей.

Получены следующие новые научные результаты:

• Разработан новый метод учета неопределенности экспертных знаний, позволяющий в рамках подхода обобщенных интервальных оценок получить математическое представление информации, которая ранее не могла быть формализована.

• Сформулированы и доказаны утверждения, определяющие вид вероятностных границ, построенных на основе обобщенной интервальной оценки и ее агрегированного моноинтервального представления.

• Разработаны процедуры для анализа согласованности различного типа суждений эксперта о возможных значениях оцениваемой величины, которые базируются на поиске оптимального полиинтервального представления обобщенной интервальной оценки. Предложена интерактивная процедура, позволяющая выработать согласованное коллективное решение.

• Проведено исследование взаимосвязей подхода обобщенных интервальных оценок с существующими количественными методами представления экспертных знаний. Установлено, что обобщенная интервальная оценка является обобщением структуры Демпстера-Шейфера. Показано, что при формализации экспертных суждений с позиций теории нечеткости обобщенная интервальная оценка может быть преобразована в нечеткое число типа II.

• Введены арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) на множестве обобщенных интервальных оценок. Разработаны алгоритмы, позволяющие вычислять результаты арифметических операций на множестве обобщенных интервальных оценок с учетом независимости, заданной зависимости и неизвестной зависимости операндов.

• Получено подтверждение обоснованности и корректности предложенных подходов и алгоритмов на примере решения задачи оценки запасов нефтяного месторождения на ранней стадии его изученности.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Основные результаты, полученные по теме диссертационной работы, опубликованы в 9 печатных работах (в том числе 3 публикации в ведущих рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 6 публикаций в трудах научных конференций).

Результаты диссертации использованы при выполнении проекта 37.011.11.0023 Федеральной целевой научно-технической программы

Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 годы, проекта 2.33 программы фундаментальных исследований президиума РАН «Математическое моделирование и интеллектуальные системы» (2001-2005 годы), проекта 1.2 программы фундаментальных исследований ОИТВС РАН «Фундаментальные основы информационных технологий и систем», проектов 04-01-00290, 05-01-00666 Российского фонда фундаментальных исследований, гранта Президента Российской Федерации для поддержки ведущих научных школ НШ 1964.2003.1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проблема формализации экспертных знаний является одной из главных задач искусственного интеллекта. Ее успешное решение позволит повысить эффективность использования экспертных знаний в интеллектуальных компьютерных системах при анализе широкого круга практических задач. На необходимость учета неопределенности суждений эксперта и ее формализации в формируемой экспертной оценке указывается в работах многих ведущих отечественных и зарубежных ученых. Несмотря на развитие соответствующих формализмов, вопросы учета неопределенности экспертных знаний остаются недостаточно исследованными. Вместе с тем они играют важную роль, обеспечивая не только большую информативность самих результатов расчетов, но и позволяя оценить степень доверия к этим результатам, что имеет существенное значение для обоснованности принимаемых решений.

Целью настоящего диссертационного исследования являлось развитие методов учета неопределенности экспертных знаний и их формализованного представления, а также разработка процедур и алгоритмов, использующих формализованные экспертные оценки при расчетах результирующих показателей в моделях анализируемых проблем. В ходе работы были получены следующие выводы и результаты:

1. Проведено исследование современных подходов к извлечению и представлению экспертных знаний о неполно и неточно известных количественных величинах. Выявлены трудности, связанные с психологическими аспектами поведения человека, особенностями формирования его суждений о значениях оцениваемой величины в условиях недостатка информации.

2. В рамках подхода обобщенных интервальных оценок разработан новый метод представления и учета неопределенности экспертных знаний. Метод объединяет интервальный и вероятностный подходы и позволяет получить математическое представление информации, ранее не формализуемой с помощью существующих подходов. Сформулированы и доказаны утверждения, обеспечивающие такое представление.

3. Разработаны интерактивные процедуры анализа согласованности экспертных оценок, основанные на решении сформулированной задачи оптимального полиинтервального представления моноинтервальной оценки. Показано, как учитываются различные типы суждений эксперта в ходе процедуры согласования. Предложена процедура согласования коллективного решения, когда к оценке некоторого параметра (параметров) модели привлекается несколько экспертов.

4. Исследована взаимосвязь подхода обобщенных интервальных оценок с существующими количественными методами представления экспертных знаний. Установлено, что обобщенная интервальная оценка является обобщением структуры Демпстера-Шейфера. Показано, что при формализации экспертных суждений с позиций теории нечеткости обобщенная интервальная оценка может быть преобразована в нечеткое число типа II.

5. Определены арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) на множестве обобщенных интервальных оценок. Разработаны алгоритмы, позволяющие вычислять результаты арифметических операций с учетом независимости, заданной зависимости и неизвестной зависимости операндов. Алгоритмы могут быть использованы для расчетов результирующих показателей анализируемых моделей.

6. Методы и алгоритмы реализованы в виде компонентных программных модулей, что позволяет использовать их в виде СОМ-объектов в других приложениях, в частности, в системах поддержки экспертных решений. Создан Web-компонент для формализованного представления и анализа согласованности экспертных знаний.

7. Разработанные алгоритмы и программные средства применены при оценке запасов слабоизученного нефтяного месторождения Западной Сибири.

1. Алтунин А.Е., Семухин М.В. (2000) Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень: Изд-во ТюмГУ.

2. Аткинсон Р. (1980) Человеческая память и процесс обучения. М.: Прогресс.

3. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Крумберг О.А. и др. (1982) Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. Рига: Зинатне, 1982. -256с.

4. Вагин В.Н., Головина Е.Ю., Загорянская А.А., Фомина М.В. (2004) Достоверный и правдоподобный вывод в интеллектуальных системах / Под ред. В.Н. Вагина, Д.А.Поспелова. М.:ФИЗМАТЛИТ. - 704с.

5. Вентцель Е.С., Овчаров J1.A. (1988) Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 480с.

6. Гаврилова Т.А., Хорошевский В.Ф. (2000) Базы знаний интеллектуальных систем. СПб: Питер. - 384с.

7. Гришин Ф.А. Подсчет запасов нефти и газа в США. М.: Недра, 1993. 343 С.

8. Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. (2004) Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология М.: «Издательство Машиностроение -1». 399с.

9. Дюбуа Д., Прад А. (1990) Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике: Пер. с фр. М.: Радио и связь. - 287с.

10. Заде J1.A. (1976) Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М: Мир. 165с.

11. Золотухин А.Б. (2001) Начальные и извлекаемые запасы нефти и газа // Процесс принятия управленческих решений на основе экономическогоанализа работ по поискам и разведке нефти и газа. М.:ВНИИОЭНГ. - С. 76-117.

12. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. (1986) Методы интервальногоанализа. Новосибирск: Наука. 222с. Колмогоров А.Н. (1974) Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука. -120с.

13. Орлов А.И. (1996) Экспертные оценки. //Заводская лаборатория. Т.62, №1. С. 54-60.

14. Стернин М.Ю., Шепелев Г.И. (2003) Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений. //Новости искусственного интеллекта. № 4. С. 25-33.

15. Стернин М.Ю., Чугунов Н.В., Шепелев Г.И. (2004) Система поддержки экспертных решений оценки запасов углеводородов. // Искусственный интеллект. №2. С. 388-392.

16. Стернин М.Ю., Чугунов Н.В., Шепелев Г.И. (2005b) Обобщенные интервальные оценки в моделях предметных областей систем поддержки экспертных решений // Методы поддержки принятия решений: Т. 12. М.: Едиториал УРСС. - С. 95-113.

17. Стернин М.Ю., Чугунов Н.В., Шепелев Г.И. (2005с) Метод обобщенных интервальных оценок: согласование экспертных знаний и зависимость параметров // Системный анализ и информационные технологии: Труды конференции. В 2 т. Т. 1. М.: КомКнига. - С. 304-309.

18. Стернин М.Ю., Чугунов Н.В., Шепелев Г.И. (2005d) Учет неопределенности экспертных знаний: синтез интервального и вероятностного подходов // Информационные технологии и вычислительные системы. №4. С.36-46.

19. Петровский А.Б. (1996) Компьютерная поддержка принятия решений: современное состояние и перспективы развития / Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник 1996. М.: Эдиториал УРСС.

20. Солсо P.J1. (1996) Когнитивная психология. Пер. с англ. М.:Тривола. 600с.

21. Уэно X., Исидзука М. (ред.) (1989) Представление и использование знаний: Пер. с япон. М.: Мир. 220с.

22. Финн В.К. (1991) Интеллектуальные информационные системы. //Итоги науки и техники. Сер. Информатика. Т. 15. М.: ВИНИТИ.

23. Чечкин А.В. (1991) Математическая информатика. М.: Наука.

24. Чугунов Н.В. (2005) О способе представления экспертных знаний в распределенной системе поддержки экспертных решений // Методы поддержки принятия решений: Т.12. М.: Едиториал УРСС. - С. 114-123.

25. Чугунов Н.В. (2006а) Метод обобщенных интервальных оценок для поддержки групповых решений в условиях неопределенности. // Научная сессия МИФИ-2006. Сборник трудов. Том 3. Интеллектуальные системы и технологии. М.: МИФИ. С. 200-201.

26. Шокин. Ю.И. (1981) Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение. - 112с.

27. Ягер P.P. (1986) Множества уровня для оценки принадлежности нечетких подмножеств. В сб.: Нечеткие множества и теория возможностей. М: Радио и связь. С.71-78.

28. Alpert М., Raifa Н. (1982) A Progress Report on the Training of Probability Accessors. / In: Kahneman D., Slovic P., Tversky A (Eds). Judgment Under Uncertainty: Heuristics and Biases. Cambridge: Cambridge University Press.

29. Bedford Т., R.M. Cooke (2001) Probabilistic Risk Analysis: Foundations and Methods. Cambridge University Press.

30. Bellman R.E., L.A. Zadeh (1970) Decision-Making in a Fuzzy Environment Management Science 17 (4). P.141-164.

31. Berleant D. (1993) Automatically verified reasoning with both intervals and probability density functions. // Interval Computations. P.48-70.

32. Booker J., Joslyn C. (2004) Generalized Information Theory for Engineering Modeling and Simulation / In: Engineering Design Reliability Handbook. E Nikolaidis and D Ghiocel (Eds.). CRC Press.

33. Boole, G. (1854) An Investigation of the Laws of Thought, On Which Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probability. Walton and Maberly, London.

34. Capen E.C. (1976) The difficulty of assessing uncertainty. // Journal of Petroleum Technology, August. P.843-850.

35. Cullen A.C., H.C. Frey (1999). Probabilistic Techniques in Exposure Assessment: A Handbook for Dealing with Variability and Uncertainty in Models and Inputs. -Plenum Press: New York.de Finetti N. (1974) Theory of Probability, 2 vols., Wiley, New York.

36. DeLaurentis D.A., Mavris, D.N. (2000) Uncertainty Modeling and Management in Multidisciplinary Analysis and Synthesis // AIAA-2000-0422.

37. Dempster A.P. (1967) Upper and Lower Probabilities Induced by a Multivalued Mapping. // The Annals of Statistics, 38. P.325-339.

38. Dempster A.P. (1968) Upper and Lower Probabilities Induced by a Random Interval // The Annals of Statistics v.39:3. P.957-966.

39. Dempster A. (1974) An Application of Quantile Arithmetic to the Distribution Problem of Stochastic Linear Programming. // Bulletin of the Institute of Mathematics and its Applications. Vol. 10.

40. Drakopoulos J. A. (1995) Probabilities, Possibilities, and Fuzzy Sets. // Fuzzy Sets and Systems, 75. P. 1-15.

41. Ferson, S. (1997) Probability bounds analysis software // Computing in Environmental Resource Management. Proceedings of the Conference / Ed. by A. Gertler, Pittsburgh, Pennsylvania. P. 669-678.

42. Ferson, S., J. Hajagos, D. Berleant, J. Zhang, W.T. Tucker, L. Ginzburg and W. Oberkampf (2004) Dependence in Dempster-Shafer Theory and Probability

43. Bounds Analysis. Sandia National Laboratories, SAND2004-XXXX, Albuquerque, New Mexico. эл. ресурс: http://www.ramas.eom/d.pdf

44. Frank M.J., R.B. Nelson, B. Schweizer (1987). Best-possible bounds for the distribution of a sum a problem of Kolmogorov. // Probability Theory and Related Fields 74. - P. 199-211.

45. Frechet, M. (1935) Generalisations du theoreme des probabilites totales. // Fundamenta Mathematica 25. P.379-387.

46. Garthwaite, P. H., Dickey, J. M. (1988) Quantifying expert opinion in linear regression problems. // Journal of the Royal Statistical Society, Series В 50. -P.462-474.

47. Hailperin T. (1986) Boole's Logic and Probability. North-Holland, Amsterdam.

48. Hampton J.M., Moore P.G. and Thomas H. (1973) Subjective probability and its measurement. // Journal of the Royal Statistical Society A 136. P.21-42.

49. Helton J.C. (1997) Uncertainty and sensitivity analysis in the presence of stochastic and subjective uncertainty. J Stat. Comput. Simul. 57(1-4). P.3-76.

50. Helton J.C. and Oberkampf W.L. (Eds.) (2004) Special Issue: Alternative Representation of Epistemic Uncertainty. Reliability Engineering and Systems Safety, 95:1-3.

51. Hogarth R.M. (1975) Cognitive processes and the assessment of subjective probability distributions. // Journal of the American Statistical Association 70. -P.271-294.

52. Joslyn C., Rocha L. (1998) Towards a Formal Taxonomy of Hybrid Uncertainty Representations. // Information Sciences, v. 110:3-4. P.255-277.

53. Kadane J. В., Wolfson L. J. (1998) Experiences in elicitation. // The Statistician 47. -P. 1-20.

54. Kahneman D., Tversky A. (1973) On the Psychology of Prediction. // Psychological Review, 80 no. 4. P.237-251.

55. Kahneman D., Slovic P., Tversky A (Eds.) (1982). Judgment Under Uncertainty: Heuristics and Biases / Cambridge: Cambridge University Press.

56. Harding E.F., Kendall D.G. (Eds.) (1974) Foundations of a Theory of Random Sets, in: Stochastic Geometry. Wiley, New York. - P.322-376.

57. Klir G. (1991) Generalized Information Theory // Fuzzy sets and Systems, v. 40. -P.127-142.

58. Klir G.J., B. Parviz (1992) Probability-possibility transformations: a comparison. // Int. J. of General Systems, Vol. 21. -P.291-310.

59. Klir George, Wierman Mark J (1999). Uncertainty-Based Information Elements of GIT. Springer-Verlag, Berlin.

60. МАГАТЭ (1989) IAEA (International Atomic Energy Agency). Evaluating the Reliability of Predictions Made Using Environmental Transfer Models. Safety Series, No. 100, Vienna, Austria.

61. Meyer M.A., Booker J.M.(2001) Eliciting and Analyzing Expert Judgment: A Practical Guide. / ASA-Society of Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA.

62. Miller G.A. (1956) The magical number seven, plus or minus two: some limits of our capacity of processing information. // Psychological review, 63. P.81-97.

63. Moore R.E. (1966) Interval Analysis. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.

64. Morgan G.M., Henrion M. (1992) Uncertainty A guide to Dealing with Uncertainty in Quantitative Risk and Policy Analysis. - Cambridge University Press, New York.

65. Murphy A.H., Winkler R.L. (1977) Reliability on the subjective probability forecasts of precipitation and temperature. // Applied Statistics. 26 (1). P.41-47.

66. Nickel K.L.E. (1969) Triplex-Algol and its Applications. In: Topics in Interval Analysis. E. Hansen (ed.). Oxford University Press. Oxford.

67. NRC (National Research Council). (1994) Science and Judgment in Risk Assessment. National Academy Press: Washington, D.C.

68. Pawlak Z. (1991) Rough Sets: Theoretical Aspects of Reasoning about Data. Kluwer, Boston.

69. Regan H.M., Ferson S., Berleant D. (2004) Equivalence of methods for uncertainty propagation of real-valued random variables. // International Journal of Approximate Reasoning, 36. P. 1-30.

70. Roy B. (1996) Multicriteria methodology for decision aiding. Nonconvex Optimization and Its Applications, vol.12. Kluwer Academic Publishers, The Netherlands.

71. Savage L.J. (1954) The Foundations of Statistics. Wiley, New York.

72. Schaefer R.E., Borcherding K. (1973). The Assessment of Probability Distribution: A Training Experiment. // Acta Psychologica, 37. P.l 17-129.

73. Schaefer R.E. (1976). The Evaluation of Individual and Aggregated Subjective Probability Distributions. // Organizational Behavior and Human Performance, 17. P.199-210.

74. Sentz K., S. Ferson (2002). Combination of Evidence in Dempster-Shafer Theory. Sandia National Laboratories, Technical Report SAND 2002-0835, Albuquerque, New Mexico. 2002. эл. ресурс: http://www.sandia.gov/epistemic/Reports/ SAND2002-0835.pdf.

75. Shafer G.A (1976) Mathematical Theory of Evidence. Princeton, NJ, Princeton University Press.

76. Smith C.A.B. (1961) Consistency in statistical inference and decision. // The Journal of the Royal Statistical Society B, 23. P. 1-37.

77. Smith C.A.B. (1965) Personal probability and statistical analysis. // The Journal of the Royal Statistical Society A, 128. P.469-499.

78. Sugeno M. (1972) Fuzzy Measures and Integrals. Trans. SICE, vol. 8, №2. P.95-102.

79. Sunaga T. (1958) Theory of Interval Algebra and its Application to Numerical Analysis. / RAAG Memoirs (Resarch Association of Applied Geometry). Vol. 2.

80. Tversky A., Kahneman D. (1973) Availability: A Heuristic for Judging Frequency and Probability. // Cognitive Psychology, 4. P.207-232.

81. Tversky A., Kahneman D. (1971) Believe in the Law of Small Numbers. // Psychological Bulletin, 76 no. 2. P. 105-110.

82. U.S. EPA (1986) Environmental Protection Agency. The Risk Assessment Guidelines of 1986. EPA 600/8-87/045. Washington, D.C.

83. U.S. EPA (1997) Environmental Protection Agency. Guiding Principles for Monte Carlo Analysis. EPA-630/R-97/011. Risk Assessment Forum. Office of Research and Development, Washington, D.C.

84. U.S. EPA (2003) Environmental Protection Agency. Multimedia, Multipathway, and Multireceptor Risk Assessment (3MRA). Modeling System. Volume IV: Evaluating Uncertainty and Sensitivity. EPA530-D-03-001d.

85. Vose D. (2000) Risk Analysis: A Quantitative Guide, 2nd ed. John Wiley & Sons: West Sussex, England.

86. Walley P., T.L. Fine (1982) Towards a frequentist theory of upper and lower probability. // Annals of Statistics 10. P.741-761.

87. Walley P. (1991) Statistical Reasoning with Imprecise Probabilities. Chapman and Hall, London.

88. Welsh M.B., Begg S.H., Bratvold R.B., Lee M.D. (2004) Problems with the Elicitation of Uncertainty. / SPE 90338 paper presented at the SPE Annual Technical Conference, Houston, Texas: Society of Petroleum Engineers.

89. Williamson R.C. (1989) Probabilistic Arithmetic. / Ph.D. dissertation // University of Queensland, Austrialia.- эл.ресурс: http://theorem.anu.edu.au/~williams/ papers/thesis300dpi.ps.

90. Williamson R.C., T. Downs (1990). Probabilistic arithmetic I: numerical methods for calculating convolutions and dependency bounds. // International Journal of Approximate Reasoning 4. P.89-158.

91. Winkler R.L., Murphy A.H. (1968) "Good" Probability Assessors. // Journal of Applied Meteorology, 7. P.751-758.

92. Winkler, R.L. (1996) Uncertainty in probabilistic risk assessment. Reliability Engineering and system safety, 54. P. 127-132.

93. Yager R.R. (1980a) A foundation for a theory of possibility // J. of Cybernetics. Vol.10. №.1-3.-P.177-209.

94. Yager R.R. (1980b) Fuzzy sets, probabilities and decision. // J. of Cybernetics, Vol.10.-P.l-l8.

95. Yager, R.R. (1986) Arithmetic and other operations on Dempster-Shafer structures. // International Journal of Man-machine Studies 25. P.357-366.

96. Yager, R. R., Fedrizzi M., Kacprzyk J. (Eds) (1994). Advances in the Dempster-Shafer Theory of Evidence. New York, John Wiley & Sons, Inc.

97. Zadeh L.A. (1965) Fuzzy Sets // Information and Control, Vol. 8. P.338-353.

98. Zadeh L.A. (1978) Fuzzy Sets as a basis for a Theory of Possibility. // Fuzzy Sets and Systems, vol.1. P.3-28.1. СПИСОК ИЛЛЮСТРАЦИЙ

99. Рис. 1-1. Нечеткое число.19

100. Рис. 1-2. а интервальное нечеткое число; б - нечеткое число типа II.19

101. Рис. 1-3. Вероятностная трубка (р-box).26

102. Рис. 1-4. Структура Демпстера-Шейфера.29

103. Рис. 1-5. ОИО на вложенных интервалах.31

104. Рис. 2-1. ОИО на смещенных интервалах.47

105. Рис. 2-2. Преобразование ОИО в нормальную форму.50

106. Рис. 2-3. Вероятностная трубка, порожденная ОИО.52

107. Щ Рис. 2-4. Анализ ОИО на смещенных интервалах.53

108. Рис. 2-5. Анализ ОИО на вложенных интервалах.54

109. Рис. 2-6. Определение интервала значений P(D<DS) по уровню доверия.59

110. Рис. 2-7. Вложенные вероятностные трубки, соответствующие двуминтерпретациям неопределенности.61

111. Рис. 2-8. Оценка запасов нефтяного месторождения в виде ОИО и МИО.69

112. Рис. 2-9. Исходное и оптимизированное распределение весов восьмиместорождений-аналогов.70

113. Рис. 2-10. Варианты распределений весов сценариев, соответствующиепостановкам задачи с различными ограничениями.70

114. Рис. 2-11. Решение задачи оптимизации с учетом ограничений.71

115. Рис. 2-12. Сравнение согласованности локального и глобального решения. 72 Рис. 2-13. Распределение весов сценарного базиса, соответствующеелокальной и глобальной постановкам задачи.72

116. Рис. 3-1. Дискретизация значений функции распределения.82

117. Рис. 3-2. Результирующие вероятностные границы.83

118. Рис. 3-3. Дискретное представление функции плотности вероятности.86

119. Рис. 3-4. Результат сложения двух ОИО: границы ПИО.91

120. Рис. 3-5. Результат сложения двух ОИО: вероятностная трубка.92

121. Рис. 3-6. Изменение числа шагов дискретизации для алгоритма вероятностнойарифметики от 20 до 100 при TVa =10.94

122. Рис. 3-7. Изменение числа шагов дискретизации по оси сценариев от 5 до 50 при Np = 25.95щ

123. Рис. 3-8. Операция сложения: а границы ПИО (исходной и усредненной

124. ОИО), б вероятностная трубка после усреднения ОИО.97

125. Рис. 3-9. Сравнение результатов метода Монте-Карло и вероятностнойарифметики с аналитическими расчетами.98

126. Рис. 3-10. Операция вычитания: а границы ПИО, б - вероятностная трубка имоноинтервальное представление результирующей ОИО.99ф Рис. 3-11. Операция умножения: а границы ПИО, б - вероятностная трубка имоноинтервальное представление результирующей ОИО.100

127. Рис. 3-12. Операция деления, а границы ПИО, б - вероятностная трубка имоноинтервальное представление результирующей ОИО.100

128. Рис. 3-13. Вероятностные трубки исходных ОИО-операндов и ихмоноинтервальные представления.101

129. Рис. 3-14. Вероятностная трубка результирующей ОИО-суммы.102

130. Рис. 3-15. Сложение ОИО и моноинтервального распределения.102

131. Рис. 3-16. Учет зависимости: абсолютная положительная зависимостьоцениваемых величин.104• Рис. 3-17. Учет зависимости: абсолютная положительная зависимостьсценариев соответствующих ОИО. а ПИО; б - вероятностная трубка.105

132. Рис. 3-18. Учет зависимости: абсолютная отрицательная зависимостьсценариев соответствующих ОИО.106

133. Рис. 4-1. Структурная схема Web-компонента.113

134. Рис. 4-2. Панель «Моноинтервал».114

135. Рис. 4-3. Панель «Вероятностные границы».115

136. Рис. 4-4. Панель «Обобщенная интервальная оценка».116ф Рис. 4-5. Панель «Анализ согласованности».118

137. Рис. 4-6. Архитектура Web-СПЭР.120

138. Рис. 4-7. Организация вычислений в Web-СПЭР.120

139. Рис. 4-8. Моноинтервальная и обобщенная интервальная оценки площадинефтеносного слоя.127

140. Рис. 4-9. Моноинтервальная и обобщенная интервальная оценки толщинынефтеносного слоя.128

141. Рис. 4-10. Вероятностные границы, моноинтервальное представлениерезультирующей ОИО и исходное распределение запасов.129

142. Рис. 4-11. Модуль анализа результирующих ОИО.130

143. Рис. 4-12. Оценки запасов нефтяного месторождения.131

144. Рис. 4-13(a). Распределение значений объема доказанных запасов нефти.132

145. Рис. 4-13(6). Распределение значений объема вероятных запасов нефти.132

146. Рис. 4-13(в). Распределение значений объема возможных запасов нефти.133