автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы стохастической геометрии в системах распознавания образов

о Л \

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР

МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ

На правах рукописи

ФЕДОТОВ Николай Гаврилович

УДК 007.001.362:681.39

МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ В СИСТЕМАХ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ

Специальность 05.13.01 — Управление в технических

системах

Автореферат диссертации на соискание учено» степени доктора технических наук

МОСКВА 1990

'' 7-7 / V !

Работа выполнена в Пензенском политехническом институте.

Официальные оппоненты: д. ф.-м. к. А. М. Курбатов; д. т. н., профессор Е. И. Мамаев; д. т. п., профессор П. И. Чинаев.

Ведущая организация: ЦИПО «Комета», г. Москва.

Защита «_ 1990 г., в час., на заседании специализированного Совета Д 063.68.03 Московского института электронного машиностроения по адресу: 109028, Москва, Ж-28, Б. Вузовский пер., д. 3/12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭМ.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного Совета к. т. н., доцент

Ю. Л. Ижваноз

ОЕШ ХАРАКТЕРИСТИКА РШШ1

датуадьяость проблемы. Проблема распознавания образов является одной из центральных в кибернетике. От успешного ев решения зависит эффективность управления в технических системах.

Общетеоретическое значение и актуальность данной проблемы состоит в том, что любое неприштлвное поведение систем связано с необходимость*) распознавать ситуацию. Наряду с этим разработка метод .в распознавания для многих областей техники имеет актуальное практическое значение. Последнее вреьйг на передний план исследований выдвинулись задачи распознавания, инвариантного относительно группы давления. Необходимость решения таких задач вызвана потребностями практики распознавать объекты при изменении их положения и ориентации для построения зрительных систем робототехники, радиолокационных систем и пр.

В литературе отмечается наличие двух основных груш методов, применяемых при распознавании образов. Методы распознавания из первой группы представляет собой фактически специальные методы экстраполяции, чада всего вероятностно-ста'гас'гические. К их числу относится метод потенциальных функций,спектральный, корреляционный а др. метода распознавания образов. Анализ состояния цроблеш показывает, что в целом относящиеся к этой группе методы опираются на различные не связанные между собой математические модели, что затрудняет экспликации их сущности в общем виде. Как правило, она допускают решение лишь отдельно взятых задач; что снижает универсальность распознавания, требует длительных экспериментальных исследований, делает их недостаточно эффективными. (Например,применение для распознавания изображений методов на основе быстрого преобразования Фурье оказалось-малоэффективным из-за значительных погрешностей, обусловленных появлением в спектре дополнительных частот, вызванных дискретизацией изображений).

Методы из другой группы - структурные ¡лэтоды (занлгаагвда-бся в оконтурЕзаяип изображения путем выделения ребер, го есть линий раздела менду по-разному осз&щэнныж поверхностями; описании этих ребер-сбводай с покоцью язнковах алгебраических

структур) оказались очень громоздкими а "реализация и требуют применения больших быстродействующих ЭВМ. Эта трудности связаны с тем, что при движении объектов распределение освещенных участков меняется и приходится учитывать не только проективные инварианты, но и изменение обводай при пврэмене освещения.

В связи с описанной ограниченностью имеющихся подходов к распознаванию разработка новых методов "является актуальной задачей. Перспектива их нахождения во многом связана с применением ранее не использовавшихся областей математики для которых на симпозиуме в Обервольфахе (ФРГ) в 1969 г. предложен термин "стохастическая геометрия", указывающий на то содерзание геометрии и теории групп, которое относится к случайным процессам.

Кроме того, далеки от удовлетворительного решения и весьма актуальны вопросы формирования признаков распознавания инвариантных относительно группы движения- Традиционно выделяют два принципиально различных этапа распознавания образов: формирование признаков'д решающую процедуру. Актуальность работы состоит и в применении предлагаемого подхода к формированию признаков, ибо в кибернетической литературе исторически сложилось так, что подавляющее большинство работ посвящено решающим правилам и мало исследований по выделению признаков при распознавании изображений. Попытки теоретического решения этой проблемы имеются только для узкого класса задач. Этот этап распознавания по общепринятому мнению является эмпирическим, зависящам от интуиции проектировщика распознающей системы. Развитие распознающих систем все настоятельнее ставит задачу теоретического исследования этапа формирования признаков, ибо это создает предпосылки для достоверного принятия решений при распознавании, дает возможность оптимизировать структуру распознающих систем и расширить круг решаемых ими задач, чему в значительной маре посвящена дассзрташш:.

К проблема распознавания образов примыкают некоторые актуальные задачи прогнозирования и оценивания из области геоло-го-геофззгческях исследований, области прогнозных исследований датчнковой аппаратуры а др. Существуют работы, в которых подобные задачи успешно решаются при условии достаточно полной априорной информации. Б го за время слабо развиты подхода к реше- . нею этих задач при неполных и случайных данных, то есть для

ситуаций, как раз наиболее часто встречающихся на практике. Разработка таких подходов является одним из насущных' запросов техники и народного хозяйства.

На основании вышеизложенного можно сформулировать актуальную научную проблем? - разработка на основе причинения ранее не использованных облаете! математики, объединяемых названием стохастическая геометрия, новых более эффективных методов и средств распознавания образов, инвариантного относительно поворотов и перемещений объектов.

\

Цель работы. Целью диссертационной работа является теоретическое обос4ение и разработка новой концепция распознавания образов, инвариантного к поворотам и перемещениям объектов,конкретная реализация которой в виде комплекса методов ,-и средств позволяет повысить эффективность систем технического зрения, благодаря повышению быстродействия, надежности и универсальности распознавания', оптимизировать геолого-геофазические исследования и разработать методы прогнозных исследований датчиковой аппаратуры.

Основные задачи исследования. Достижение поставленной в работе цели потребовало решения следующих задач;

- обоснование крупной научной проблеш, связанной с разработкой на основе применения стохастической геометрии новой концепции распознавания образов, инвариантного к группе движения;

ее реализация в виде конструктивного комплекса методов и средств, используемых в системах автоматического распознавания образов;

- разработка нового подхода к выделении признаков распознавания изображений объектов с позиций стохастической геометрии;

- анализ структуры систем распознавания образов для достижения инвариантности распознавания относительно группы движения;

- разработка на основе предложенной концепции распознающих систем и устройств нового вида, обладавших повышенным быстродействием за счет совмещения сканирования и распознавания, ориентированных на использование в системах технического зрения,

в читающих терминалах АСУ и системах оптического контроля;

- повышение эффективности геолого-геофизичвеких исследований на основе предложенной концепции распознавания образов;

- разработка новых методов прогнозных исследований и ш реализация в информационно-поисковой системе, предназначенной для прогнозирования параметров датчиковой аппаратуры.

Метода исследований.' Результаты работы получены в просе се теоретических и экспериментальных исследований.

Разработка новой концеящш распознавания образов основа! на примене^щи аппарата стохастической геометрии,элементов тес рии инвариантных мер; при получении оценок эффективности мете дов распознавания использованы элементы теории вероятностей i теории статистических репений.

При экспериментальных исследованиях, численных экспер] ментам и для технической реализации использованы методы теор] систем , вычислитэльнач геометрия, моделирование.

Достоверность результатов подтверждена мате катичеcms« выводами и сксперимекташ на натурных образцах, моделирование на 3ВМ, близким совпадением экспериментальных результатов < теоретическими, промышленной проверкой разработанных систе: контроля и прогнозирования.

Научная новизна работы заключается в создании новой ко цепции распознавания, образов, вйварйантного относительно гру пк движения, ьа основе методов стохастической гес:,:етрпи. Эт концепция дозволяет теоретически обосновать выбор признаке распознавания и построить распознагщке системы нозого вида более быстродействующие за счет совмещения сканирования и рз познавания, а также повысить достоверность прогнозных псслея ваний..

В рамках разработанной в диссертации концепции лично цв тором получены следующие научные результаты:

- разработаны методы распознавания образов, инвариант по отношению к поворотам и перемещениям объектов;

- впервые получены методы выделения признаков распознай кия изображений объектов, учитывающие связь признаков чере геометрические инварианты;

- разработана пршщипы построения сканирующих систем, обеспзчиващих. инвариантность распознава!Шя по отношению к

группе движения; конструкции таких сканирующих систем и датчиков случайных параметров развертки;

- даны принципы построения распознающих систем нового вида, обладающих повышенным быстродействием за счет соъглэщения сканирования и распознавания, разработана техническая реализация таких систом"

- предлокзны методы получения опенок эффективности разработанных алгоритмов распознавания;

- построены алгоритмы оптимизации геолого-геофизических исследований, основанные на разработанной в диссертации концепции распознавания образов;

- впервые предложены методы' прогнозных исследований дат-чшсовсй аппаратуры, реализованные в информационно-поисковой системе. »

Практическая ценность работы состоит:

- в конкретной реализации разработанной концепции распознавания образов, инвариантного к группе движения, в виде комплекса методов и средств,использование которого позволяет повысить эффективность систем технического зрения, читающих терм-налов АСУ и систем оптического контроля, благодаря повышению быстродействия, достоверности распознавания, расширению функциональных возможностей;

- в применении на производстве систем оптического контроля, разработанных на основе предложенной концепции, позволяющих сократить сроки доводочных испытаний и повысить надежность машиностроительных конструкций;

- в применении разработанных ка основе предложенной концепции алгоритмов оптимизации решеток гаолого-геофазпческих исследований при геологоразведочных работах и прогнозировании зон минерализации;

- в создании методики прогнозных исследований датчиковой аппаратуры и использовании ее на предприятиях для разработки новых средств намерения параметров двигения;

- в создания информационно-поисковой системы, реализующей прогнозные исследования, в применении ее на предприятии в качестве инструментального сродства дяя резгения задач проектирования телеметрических систем.

■ Связь теш с вакнейгдмп планами и-, реализация результатов работы. Исследования и практическая реализация результатов диссертационной работы проводились в Пензенском политехническом институте, начиная с 1977 г. по планам ванкейших работ ГКШ СССР, решений ВПК Совета Министров СССР и Минвуза РСФСР и связаны с общегосударственными и общенаучными задачами.

Результаты работы реализованы в различных областях науки и техники, Ч""> было связано со отрешением получить подтверждение научных выводов для широкого класса распознающих систем, имелцих дело с объектами различной природы, и практической важностью кадцой решаемой задачи. Они нашли применение на заводах и в научных организациях Министерства атомной энергетики и промышленности СССР, Министерства общего машиностроения СССР, Министерства лесотехнической промышленности СССР и др.

Результаты диссертационной работы внедрены и нашли практическое использование в НПО "Энергия", на Пензенском приборостроительном заводе, во Всесоюзном НПО Леспром. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс Пензенского политехнического института.

Акты, подтверждающие внедрение результатов диссертационной работы в промышленности и экономическую эффективность,приводятся в диссертации.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях, совещаниях и семинарах:

- ЗУ Всесоюзная конференция "Автоматизация ввода письменных знаков в ГШ" - г .Каунас, 1977;

- семинар "Математические методы в задачах управления" -х.Пенза, 1981;

. - семинар "Методы ж средства измерения механических параметров в системах контроля в управления" - г.Пенза, 1981;

- 1 Всесоюзная конференция "Методы а средства обработки сложно-структурированной семантически насыщенной графической информации" - г.Горький, 1983;

- семинар "Методы в средства измерения механических параметров в системах контроля и управления" - г.Пенза, 1983;

- Всесоюзная научно-техническая конференция "Проблемы проектирования и создания вычислительных центров коллективного

- пользования и развития АСУ" - г.Душг.:бе, 1983;

- семинар "Математические методы в задачах исследования слозшых систем" - г.Пенза, 1984;

- Ш Поволжская научно-техническая конференция "Алгоритмы, сродства а системы автомагического управления" - г.Волгоград, 1S84;

- У Всесоюзная конференция "Автоматизация ввода письменных знаков в ЦЕЛ" - г.Каунас, 1S34;

- Всесоюзная кок^' /энция "Метода и средства измерения механических параметров в системах контроля и управления" -' г.Пенза, 198Р-,

- Зональная конференция "Метода прогнозирования надежности проектируемых РЭА и ЭВА" - г.Пенза, 19В7;

- Зональная, конференция "Методы прогнозирования надежности проектируемых РЭА и ЗВА" - г.Пенза, 1988;

- Ш Всесоюзная конференция "Методы и средства измерения механических параметров в системах контроля и управления" -г.Пенза, 1989;

- семинар "Методы и средства измерения механических параметров в системах контроля и управления" - г.Пенза, 1990;

- Зональная конференция "Метода прогнозирования надежности проектируемых РЭА и ЭВА" - г.Пенза, 1990;

- Зональная конференция "Математические и программные методы проектирования информационных и управляющих систем" -г.Пенза, 1990;

- У Всесоюзное совещание по робототохннческим системам -г.Геленджик, 1990;

- International Conference on Intelligent lïanageiaent Systems - Varna, Bulgaria, 1989.

~ Latvian Signal Processing International Conference -

LISP'90 -Riga,USSR,1990.

- 4-th International Conference on Artificial Intelligence:

Methodology,Systems,Applications - AILiSA'90 - Mbeaa,Bulgaria,1993

Публикации. По теме диссертации опубликовано 40 рябо?» в том числе монография и четыре авторских свидетельства на Езоб-ретения. -

Объем и структура работа. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиография и приложения.

Общий объем диссертации составляет 310 страниц: основное содержание изложено на 287 страницах, включая 50 страниц рисунков и фотографий; список используемой литераг/ры, включающий 157 наименований, на 14 страницах; приложение - 10 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована постановка теш диссертации и актуальность рассматриваемой проблемы, сформулирована цель, приведены основные положения диссертационной работы, дана краткая аннотация диссертации по главам.

Первая глава посвящена рассмотрению с позиций стохастической геометрии принципов построения систем распознавания образов. Конкретизируется постановка задачи, даются основные определения и понятия, связанные с применением стохастической геометрии.

Предложен подход, к построении распознающих алгоритмов на основе катодов стохастической геометрии. На примере лежащей в основании стохастической геометрии теоремы Бшфрона показано, что геометрические вероятности являются эффективным средством описания формы объектов и могут применяться для их распознавания. Предлокана идея системы, реализующей распознавание образов на основе методов стохастической геометрии, заключающаяся ■в анализа свойств пересечений изображений распознаваемых объектов со случайно распределенными геометрическими элементами: точками, линиями, фигурами. Разработана структура распознающей система такого рода, основу которой составляет сканирующая система типа "бегущий луч", где источником сканирующего луча слу-еет проекционная ЗЛТ шш инжекционный лазер, и которая реализует некоторое подобие метода Монте-Карло, формируя траектории сканирования в виде случайно распределенных геометрических элементов. Числа пересечений такой развертки с изображениями объектов содержат информацию о форме объектов и служат признаками распознавания. Дана структурная схема системы распознавания. Выгаданы возмеякне пути ее модификации. Они связаны с усложнением набддданий случайной величины (числа пересечений) и

реализуются благодаря применению вместо усреднения последовательных методов, методов теории статистических решений, корреляционного анализа при принятии реаений.

Рассматриваются трудности, возникающие перед проектировщиком распознающей системы этого вида, связанные с неоднозначностью процесса генерации случайно распределенных геометрических элементов. Определяются вероятности геометрических событий,под которыми понимаются результаты взаимодействия геометрических объектов: пересечение линий, локрнтие решеток, фщур и т.п. Задача о вероятностях геометрически;- событий является неопределенной до тех пер, пока не выбрана вероятностная мера. Поскольку геометрические вероятности, служащие признака:® распознавания, не должны зависеть от поворотов и перемещений объектов, вероятностные меры должны быть инвариантны относительно группы двиганий, то есть строиться на основе инвариантных общих мер.

Группу 52 двиаений на плоскости, а именно трансляции и вращения, можно представить алгебраическим преобразованием координат: , ,

х'злех. + у 'соях } (1)

где ¿2, $ - компоненты сдвига, (X - утол поворота.

Согласно стохастической геометрии, для мнояеетва Г точек А(к,и) единственной с точностью до постоянного множителя мерой, инвариантной относительно группы движений П является двойной интеграл г

/¿(р)=| ¿хАс(у,

где, стоящая под интегралом дифференциальная форма

dxAd.ii .

является внесшим произведением дифференциалов.

Для множества Р прямых 5 единственной с точностью до постоянного мнокителя мерой, инвариантной относительно группы движений, является

¿рЛёВ,

где (Дб) - нормальные координаты 3 .

При сканировании случайными фигурам группа двпаейНЙ определяется как преобразование (1) и (р = Ср+£Х , где ф есть

угол мевду фиксированным в фигуре К направлением, задаваемым прямой 5 , и некоторым направлением ОХ на плоскости- Кинематической мерой множества Г всевозможных полокений фигурн К или, иначе говоря, множества Г фигур, конгруэнтных К , является с точностью до постоянного мнонителя интеграл

к

где - нормальные координаты прямой 6 , t - расстояние

от основания перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую 6 , до фиксированной точки на фигуре К .

На основании инвариантных общих мер конструируются вероятностные мэры при сканировании случайно распределенными геометрическими элементами.

При сканировании случайными точками параметрическое пространство совпадает с пространством элементов и в качестве вероятностной мары, инвариантной к трансляциям и вращениям, естественно выбрать площадь частных областей на сетчатку распознавшей системы - меру Лебега. Предаолояш множество 93 есть сетчатка под которой пошшазтся сканируемая часть плоскости и

/¿т

ее мара Яеба'Га, а ынокаство Г - изобранение объекта на сетчатка. Тогда вероятность того, что сканирующая точка ленит в мно-сзствэ

РсФ

становятся равной

рпи^..

Пяз сканяровениа гзобрагзний объекта Р случайный лиетя-ш 6 взроязностнаа кара такгэ строится на основе инвариантной 'обще! мзры ккозаства пряшк

л

¿р

Дозф^ЕЦИОлг к Еыбзраэтся равным инвариантной мара множества прямых, проинтегрированной по области сетчатка к -йф^ВПФгФ)-~/кЬ , гдо Ьл - параваетр сетчатка.

При сканировании случайными фигурами, например, направленными отрезками К линии длиной £ , вероятностную меру множества Р получаем, применяя такой из, как и в предыдущих случаях, прием: кинематическую меру для Г нормируем кинематической мерой всей сетчатки , которая равна КГФ^0)=¿¿^

где 5а, и Ь<р состветственно площадь и периметр сетчатки распознающей системы

Шал _ гда *=2г5г+гц

Здесь (р,В) - нормальные координаты прямой В опорной для отрезка К длины Е , а t - есть расстояние от основания перпендикуляра, опущенного на прямую В из начала координат, до начала отрезка К .

Таким образом, для того, чтобы геометрические вероятности, служащие признаками распознавания, не зависели от поворотов и перемещений объектов необходимо генерировать случайные числа, распределенные по равномерному закону в параметрическом пространстве (|Р,В,■£) . Поскольку развертка сканирующей системы работает в декартовых координатах, необходимо осуществлять функциональные преобразования случайных чисел. Эту операции выполняет в распознающей системе специально сконструированный блок - датчик случайных параметров развертки. Конструкция его оригинальна и защищена авторским свидетельством. Дана структурная схема датчика случайных параметров развертки.

Во второй главе исследуется с позиций стохастической геометрии процесс сканирования изображений. В ней рассматриваются свойства пересечений геометрических элементов, одни из которых интерпретируются как распознаваемые объекта, другие - как траектории движения сканирующего луча. Выделяются основные типы траекторий сканирования к исследуется информативность сканирования по таким траекториям - анализируется, какие признаки распознавания удастся извлечь при сканировании случайными линиями, отрезками, кривыми и областями. Устанавливается связь мекду разнородными признаках.® через геометрические инварианта. По мере рассмотрения свойств пересечений соверпанствуется структура распознающей системы, идея которой была предложена в первой главе. Рассматриваются структуры систем и устройств и их применение для распознавания объектов различной природы.

Исследован процесс сканирования случайными линиями. На первом шаге анализа изображение интерпретируется как некоторое множество Г на сетчатке Ф . Вероятность того, что случайная сканирующая прямая пересечет распознаваемое изображение равна

рр)=/1(в; во т)//л т(г)

где ¿р в ¿ф - длины границ множеств Г в $ соответственно. Это утверждение справедливо и для тех случаев, когда множество не является выпуклым, однако тогда в числителе (2) нужно заменить

на Щ. - длину границы выпуклой оболочки. Таким образом, если распознаваемые объекты имеют различные длины выпуклых оболочек, то, вычисляя геометрическую вероятность Р[Р~) , мояно получить признак, достаточный для их распознавания.

Рассмотрены случаи, когда распознаваемые изображения могут быть интерпретированы как совокупность гаожаств (пересекающихся и без пересечений). Систематизированы признаки распознавания, получаемые в этой ситуации при сканировании изображений случайными линиями. Исследовано сканирование контурных изображений. Из анализа пересечений случайными линиями кривых следует, что среднее значение числа пересечений Г) контура Г длиной случайными линиями развертки равно

И

Таким образом, это число является вероятностной оценкой длины контура.

Если при сканировании определены кривизны ^ в точках пересечения контура Г сканирующими линиями, то имеет место

следующее 1 / ^

/

где

- полная кривизна контура. Исследуется связь признаков распознавания с помощью интегральных формул стохастической геометрии. Они дают возможность установить связь мавду разнородными признаками, например, связать кривизны с линейными размерами или углами % ,образованны"!

сканирующими прямыми с касателышда „ точке пересечения ГЛД-

Анализируется информативность группы признаков распознана -ния на основе интеграла от степеней хорд вида

№

"'бЛР^р

где р - хорда или часть сканирующей линии, высекаемая распознаваемым объектом F на сканирушей прямой 6 . Значения этих интегралов при некоторых П равны 10 =¿; = ; 1^=55, 1^=63Мр, где Ь - периметр, 5-площадь множества Г , Мр - среднее расстояние иекду точками Р . Значительный интерес представляет!^ . Этот интеграл расходится, если на пзобраиэюш объекта имеются острые углы. Таким образом, является эффективным признаком, обнаруживающим .углы на изобраяении объектов.

Рассматривается связь между признаками распознавания этой группы, устанавливаемая на основе изопериметричесяих неравенств.

Осуществлено развитие модели стохастического распознавания, построенной на основе теоремы Еюффона. Рассмотрен пуассоновсквй линейный процесс, возникающий при г-санировании случайными линиями. Приведены оценки луассоновского линейного процесса. Разработана структура новой распознающей систеш, реализующей сканирование случайными линиями. Рассмотрена работа системы при распознавании изображений со сложной текстурой. В качестве примера предложены графические образы из области металлографии - мшеро-штфы сплавов.

Исследуется сканирование изобракений с помощью случайно расположенных я случайно ориентированных отрезков прямой, имеющих фиксированную длину. Выявлена большая информативность сканирования такими случайными отрезками по сравнению со сканированием случайными линиями, т.к. в этом случае появляется возможность в качестве признаков распознавания учитывать угловые раз-игру изображений объектов.

Кинематическая мара множества отрезков К длиной I, пересекающих обе стороны угла ^ равна:

/1(К;К ос) с^ос]

Этой формуле продается вероятностный смысл, если рассматривать угол , расположенный на сетчатке Ф

/Ц(К;КПФМ

Рассматриваются признаки распознавания, извлекаемые при сканировании случайными отрезками изображений, интерпретируемых как множества, кривые, ломаные, фигуры и области. Налршер, если сканируемое изобраяение есть выпуклый многоугольник, имеющий углы о<<; при вершинах, площадь 30 а периметр ¿0 , го вероятность пересечения случайными сканирующими отрезками длиной 6 равна

Г Ьф+Шф

Вероятность пересечения его контура п. ни

Вероятность двукратных пересечений контура Л- 04_■

Рассматривается пересечение случайного сканирующего отрезка с решетками линий на плоскости и в пространстве.

- На основании проведенных исследований предложено новое техническое решение - устройство для распознавания изображений объектов со сканированием случайными отрезками, защищенное авторским свидетельством. Приводится структурная схема и временные диаграммы. Рассматривается функционирование устройства и отдельных его узлов. Описывается применение устройства для различных народно-хозяйственных задач.

Исследовано сканирование по случайным криволинейным траекториям. Оно ценно тем, что для некоторых видов траекторий дает

Р

- Й -

возможность упростить конструкцию расиознающего устройства. Кроме того, при определенной форме сканирующей кривой возрастает точность определения признаков, т.е. повышается надежность распознавания, или при заданной точности уменьшается число шагов сканирующей системы.

Используя инвариантность кинематической меры относительно выбора подвижной системы координат, рассмотрены свойства пересечений, когда и траектория сканирования и распознаваемый объект представляют собой ломаные линии, кривые. Систематизированы признаки распознавания, формируемые при таком виде сканирования.

В результате проведенных исследований разработано устройство для распознавания образов со сканированием по криволинейным траекториям, предназначенное для работы в систегэ технического зрения робототвхнического комплекса. В этом устройстве сканирование осуществляется по криволинейным траекториям со случайными параметрами. Кривые-траектории относятся к классу алгебраических кривых к могут реализоваться во многих формах. Реализованный в устройстве в-ц сканирования позволяет существенно упростить конструкцию устройства за счет уменьшения сложности датчика случайных параметров развертки и системы формирования импульсов засветки, так как пга сканировании замкнутыми кривыми он имеет фиксированную длительность. Устройство является новым техническим решением, защищено авторским свидетельством.

Исследуются геометрические свойства пересечения областей. На основании применения формул Бшике вида (3) систематизируются признаки распознавания, которые могут быть сформирована при сканировании случайшии областями

Но, +(з)

ЩПКоф0

где' Кй и соответственно обозначение неподвижной, и подвижной областей, 3£о< суммарная кривизна их пересечения, -кинематическая мера К{ , Бд и - площади, ¿д и Ц - периметры соответственно областей /р и К/ .

Эти исследования имеют методологическое значение при анализе пересечений распознаваемых объектов с периодическими структурам , представляющими множества конгруэнтных областей, называемых в стохастической геометрии решетками. Прллояение результатов

анализа пересечений для построения входных сетчаток распознающих систем и решеток геофазических исследований, дано в следующей глава.

В третьей главе анализируется структура, систем распознавания, инвариантного относительно перемещений и поворотов объектов; исследуются геометрические решетки, на основе которых предлагается строить входные сетчатки распознающих систем и решетки.геолого-геофизических исследований; рассматривается построение новой технической системы со случайной сетчаткой на входе.

В работе показано, чш в общем случае первичные описания не удозлетзттгеНГт~условж инвариантности относительно группы движения и в структуре распознающей системы или устройства наряду с рецептивной и решающей подсистемой или блоком необходима подсистема или блок преобразования описаний. Доказательство проведено на примере распознающих систем, осуществляющих линейную классификацию. Линейная решающая процедура заключается в том, что неизвестный вектор X¿, соответствующий распознаваемому изображению объекта, относится к классу А тогда, когда

его проекция 'Ш'Х^ на нормированный весовой вектор НУ больше порога ^ • Поэтому любой вектор, расположенный с той же сторона разделяющей гиперплоскости И , что и вектор X¿ должен быть отнесен к образу А , в противном случае - к образу & . К этому тащу решающих правил сводятся многие методы распознавания, весьма распространенные особенно при анализе объектов статистической природы: корреляционный, аппроксимации по методу максимального правдоподобия, дискриминантный анализ, по расстоянию до средних и т.д.

Пусть имеется некоторое распознающее устройство, реализующее линейную классификацию. Предположим, что его рецептивный блок представляет собой рецептивную матрицу X , каждый элемент которой выдает двоичное число. Для удобства последующих рассмотрений будем полагать, что элемент ^ , на который попало изобрааание- выдает +1, все остальные элементы выдают -1. Таким образом, под изображением объекта будем понимать множество элементов. Ху матрицы X , на выходе которых число + 1. Пусть для распознавания предъявлены объекты двух классов или образов: к образу А относятся изображения объектов, для

которых Х.<4= Х2/ =+ 1; к классу В принадлежат изображения, для которых Х^ = = +1 . Предположим, что при распознавании таких объектов устройством результат не зависит от изменения их положения. Иными словами, предполагаем, что распознающее устройство обладает инвариантностью по отношению к группе движения. Распознаваемые объекты с изменившимся положением можно рассматривать как результат действия на матрице X группы движения. Обозначим преобразования этой группы через . При преобразовании каждая точка изображения перемещается на матрице X на И строк и $ столбцов. Можно считать, что эта ^группа действует транзитивно на элементах тороидально соединенной матрицы, то есть после самой нижней строки идет самая верхняя а после самого правого столбца начинается крайний слева столСзц.

Решалций блок в соответствии о линейной процедурой классификации вычисляет двойную сушу ^Х^-Ц^и сравнивает эту сумму

с пороговым значением 1 . Если Инвариантность сохраняется, то необходимо, чтобы эта сумма для объектов, относящихся к образу

А , то есть для множества|Т^|5(уу?^)| (к которому относятся

все изображения объектов с Х^ = Х^ = +1 и все их Т -преобразования) была больше 1 . В то ?.е время необходимо, чтобы сумма была меньаге £ для объектов, относящихся к образу В ,

то есть для множества {"^(^.^Х^)} (к которому относятся изображения объектов с Х^ = Х^ = +1 и все их Т-преобразования). Принимая во внимание вышесказанное, условие правильного распознавания, инвариантного к преобразованиям , мояяо записать в виде

£/ ч

Заметим, что при выбранном нами кодировании двоичного выхода элементов матрицы X значениями У\ц = + 1, запись этих условий упрощается

-го-

дам первого образа Д . Аналогично для образа В получаем Если обозначить.

тогда получим условие принадлежности к образу А в виде

для всех параметров преобразования Дно.

В силу того, что |йГ*(а,£)|>0 , получаемЩгщ^Щм)^) для всех й ,6 .

Это означает, что весовые коэффициенты ИЗ вдоль диагонали, имеющей положительный наклон, монотонно понижаются по величине по мере продвияения сверху вниз. Но поскольку в матрице осуществлено тороидальное соединение, то необходимо признать, что имеет место следующее соотношение . Оно является

строгим неравенством. Так как это невозможно, то следовательно, мы приходим к противоречию, которое опровергает изначальное предположение об инвариантности распознавания в рассматриваемом в наием примера устройстве. И в целом необходимо признать, что устройство, осуществляющее линейную решавшую процедуру,невозможно настроить таким образом, чтобы оно давало инвариантное распознавание по первичным описаниям изображений объектов. В салу этого распознающие устройства и системы наряду с рецептив-ннм и решающим блоками содержат и третий блок, который называют по разному - либо (Иском сяатия данных, либо блоком предварительной обработки, либо блоком преобразования описаний, но общая его функция заключается в формировании инвариантов для решающего блока. Это находят отражение и в обобщенной структурной схеме распознающих устройств и систем, она, как правило, трехзвенная.

С позшшй стохастической геометрии место упростить грех-звенную обобщенную структуру и исключить промежуточный блок преобразования описаний, который по объему оборудования занимает до 40^ всего устройства (можно считать, что на столько же приблизительно из-за него снижается быстродействие устройства).

Рассмотрены основные виды разверток распознавших систем, показано, что разработанные в диссертации виды разверток дают возможность о меньшими потеря?.® отобразить окрестность каждой точки изображения, что ведет к большей надежности распознавания. Это связано с тем, что особенности изображений учитываются не на этапе обработки данных, а раньше - на этапе сканирования, когда эти данные формируются. Важной характеристикой "дзумерностй" сканирования является распределение шагов развертки по направлениям координатных осей. Действительно, при использовании существенно неравномерной развертки, например, телевизионной, в одномерном представленшг (результате'сканирования) будет в ЯЗГ1Ч виде содержаться информация о свойствах изображения преимущественно в направлении одной координаты. Для рассматриваемых в работе случайных разверток этот показатель равномерности предельно высок по всем направлениям, так как для достижения инвариантности распознавания по отношению к группе движения обеспечивается абсолютная равномерность распределения траекторий сканирования по сетчатке. Показано, что распознающие системы, использующие случайную развертку могут быть в некоторых случаях более эффективными по критерию надежность распознавания - 'быстродействие, чем системы с детерминированной разверткой.

Рассмотрено влияние формы траекторий сканирования на точность определения признаков, а следовательно, и на надежность распознавания. Показано, что при сканировании случайной дву-звэнной ломаной линией (с прямым углом между звеньями) графического образа в виде решетки линий эффективность оказывается в 24,4 раза выше, чем при сканировании случайными отрезками. Эффективность оценивается по повышению точности выделения признаков или при фиксированной точности - по уменьшению числа шагов сканирующей системы. Резкое увеличение эффективности в данном случае обусловлено действием факторов, связанных с "антитетической" переманной, по терминологии теории методов Монте-Карло. Для звездообразных случайных траекторий сканирования, представляющих собой расходящиеся из точки лучи, эффективность повышается еще больше. Приводятся теоратулескиа оценки коэффициента вариации, т.е. точности выделения признаков для вышеуказанных форм траекторий сканирования.

Проанализировано стохастическое распознавание с позиций закона больших чисел и центральной предельной теоремы. Их применение для оценки точности определения признаков и числа шагов сканирующей систеш при стохастическом распознавании представляется целесообразным в силу того, что рассматривается задача распознавания изображений объектов с самых общих позиций. Общий подход к распознавании, то есть отсутствие ограничивающих допущений на распознаваемые изображения объектов, с одной стороны является предпочтительным, так как обеспечивает универсальность распознавания. Вместе с тем он является источником существенных трудностей при получении теоретических оценок распознавание, так как отсутствует априорная информация о распознаваемых образах, которая обычно является основой для получения сценок. Поэтому применены для получения оценок стохастического распознавался закон больших чисел и центральная предельная теорема.

Пусть в качестве признаков распознавания используются интегралы от степеней хорд, рассмотренные во второй главе. Закон больших чисел утверждает, что можно оценить эти интегралы с помощью произвольной выборки. Центральная предельная теорема позволяет определить вероятность нахождения оцениваемых величин в заданном диапазоне. На основании вышеизложенного считается, что плотность вероятности процесса бросания случайных линий В определяется внражи-шем ¡¿Ё/Ьф пли Ьф. Тогда математическое овздание А? -ой степени хорд ^ , пересекающих некоторое множество ^ , заключенное внутри области Ф с границей ¿¿Ь < будет равно

"НИ;'

где интеграл берется по Р , это означает, что интегрирование проводится по области в пространстве параметров линий (Р-,0) , соответствующей линиям В , пересекающим ^ . Ограничение штв1рирования этой областью позволяет исключить из плотности вероятности под интегралом сомножитель - функцию, ко.орая отражала факт пересечения линий 6 множества >

если , и , если 6ПР~0).

- Сначала рассмотрено применение закона больших чисел. Произвольно выбирается.случайная последовательность линий в соответствии с плотностью вероятности сШ / , затем определяется

%

хорда

линии и, ы L

суша

высекаемая множеством Г , на каждой случайной имеющей общие точки с Г . Далее подсчитывается если происходит оценивание интеграла

Согласно закону больших чисел (не усиленному)

// - I Р"с(б "

dS

>е

где

Поскольку

видно.

что предел (по вероятности) равен г

Следовательно, суша 2 ^ представляет прямой интерес для получения оценки. Далее, из обращения к центральной предельной теореме следует, что распределение произвольных значений суш N независимых, одинаково распределенных переменных с конечным срешш.' значением и дисперсией приближается к нормально-

му распределению птщ ' N

Р

с

где

а дисперсия равна И

~ т та rt

Эта формула показывает, что дисперсия JJ& возрастает при уменьшении периметра Lp , если L& остается постоянным, следовательно, в этом случае возрастает и среднеквадратичное отклонение. Этот факт представляется ясным и из интуитивных соображений - при уменьшении размера изооражения F на сетчатке Ф увеличивается ошибка измерения признаков изображать объектов и ухудшается надежность распознавания.

Быракение для относительной ошибки находится, применяя центральную предельную теорему. Получается следующая формула

для определения относительной ошибки

1 ^ пП .

Из центральной предэльной теоремы при р > 0 получается N

«ъ

р

Пусть. Применяя ЦВ/2)=-Ь , еидно, что имеет место неравенство

с вероятностью, очень - близкой к для достаточно большо-

го числа А/ . Эта относительная ошибка £ф измерения признаков выражается через интегралы от степеней хорд , для этого в предыдущую формулу подставляются значенияи М^" ,

определенные ранее, в результате получается

г\

С-р <£■

1/7 я №

Из этого уравнения для относительной ошибки можно сделать внвод. Увеличение длины ¿ф , то есть периметра сетчатки, увеличивает верхнюю границу относительной ошибки. Увеличение допустимой Шибки Е сокращает верхнюю границу для относительной ошибки бр , как а увеличение объема выборки А/ , который соответствует числу случайных бросаний линии ила числу шагов сканирующей системы распознающего устройства рассмотренного вида. С математической точки зрения это число случайных отсчетов для оценивания интеграла .

Прямое применение центральной предельной теоремы показывает, что суша, используете для оценка таких интегралов, служащих критериями распознавания, нормально распределены, а их среднее значение а дисперсия явно выраяаются через подобные интегралы. Таким образом, применение подобных интегралов для определения признаков распознавания имеет еще одно преимущество, заключающееся в том, что аппроксимирующие суммы нормально распределены, что позволяет использовать хорошо известные процедуры статистических решений. Шото каждой паре, состоящей из определенного образа и интеграла вида Гм , оцененного на этом образе, присвоить функции нормальной плотности вероятности о известным средним значенг-зм а дисперсией. Это соответствие между геометрическими признаками образа и нормальной плотностью вероятности позволяет оценить вероятность неверного распознавания, когда этот единичный признак используется для классификации неизвестного объекта, то есть для отнесения его к одному из классов ила образов. Например, пусть в качестве признака распознавания используется длина контура. Дшг определения параметров, соответствующих нормальной плотности, нушо найти предполагаемые значения характеристический функции этих образов.

Если образы /[• располагаются на сетчатке У с данной границы , то имеет место

Дисперсия составит

с *

Как отмечалось, на основании центральной предельной теорэ-мы с образом ^ связывается нормальная плотность вероятности, что создает предпосылки для применения теории статистических резаний для оценки надежности распознавания. Если предположить равными- априорные вероятности появления двух каких-либо образов а допустить, что дисперсии не являются несоизмеримыми, то моано, аспользуя теорию решений, показать, что вероятность сшибка при зтохасинг'.^ом распознавании образец равна

Щ+т/А I

где является нормально распределенной функцией о нулевая

:г.сД1с:м а единичной дисперсией.

Из этой формулы ввдно, что увеличение без соответст-

вующего увеличения Le приводит при фиксированном N к повышению вероятности ошибки распознавания; увеличение N вызывает уменьшение вероятности неверного распознавания.

Рассмотрена экспериментальная проверка алгоритмов стохастического распознавания со сканированием .случайными линиями для различных решающих процедур: определения среднего и последовательного анализа на основе теста Вальда. Проверка осуществлялась на наборах геометрических фигур, отличазокхся степенью сходства, положением в ориентацией на сетчатке. Приведены результаты экспериментов.

С помощью алгоритмов стохастического распознавания со сканированием случайными отрезками распознавались геомеарические элемента и цифровые символы шрифтов РОС-A и Р0С-Б(Г0СТ 16.330-70) предназначенных для оптического чтения. Этот ш алгоритм использовался для распознавания изображений со сложной текстурой из области биологии. Применяя алгоритм со сканированием случайными отрезками прямой и случайными окрувноетями распознавались графические образы из области металлографии - микрошлифы металлов и сплавов. В целом экспериментальная проверка показала близкое совпадение результатов экспериментальных и теоретических оценок и свидетельствует о перспективности применения методов стохастической геометрии гри решении задач распозгчвания образов.

В пятой глава рассматривается приложение методов стохастической геометрии к решению задач прогнозирования и оценивания в различных областях.

Рассматривается оптимизация геологических исследований. Отмечается, что вероятностно-статистические методы распознавания применяются в ряде случаев в геологоразведке. Однако их применение предъявляет повышенные требования к информационному обеспечению геологоразведка, так как необходимым условием применения распознавания образов является знание статистической связи wzк-ду признаками - параметрами месторождений полезных ископаемых. Существенная часть этой информации получается путем накопления статистики по jase разработанным месторождениям. От того, насколько полны эти статистические данные, в значительной степени зависит успех применения методов распознавания образов в геологоразведке, и наоборот, эффективность применения методов распознавания резко падает при недостаточности статистического материала о характера связи признаков.

В этом плане стохастическая геометрия дает некоторые новые возможости, частично восполняющие отсутствие статистических данных. Дело а том, что в самой конфигурации месторождений заложена немалая доля этой информации, ибо распределение некоторых геометрических параметров, расстояний, в частности, зависит от формы объекта - в -руге и квадрате, например, они существенным образом отличаются. Поэтому для некоторых видов ископаемых, для которых характерна устойчиво повторяющаяся форма месторождений, можно применять метода стохастической геометрии для решения задач геологоразведки. Примерами таких ископаемых являются нефть и бокситы, месторождения которых имеют линзообразную форму, а также некоторые металлические рудн, зелена которых представляют собой гластовые жилы, имеющие форму отрезков прямой. Эта формы хорошо изучены в стохастической геометрии, поэтому на ее основе появляется возмогкность решения задач прогнозирования зон минерализации, оценка запасов месторождений, оптимизации геологических исследований.

На основании соотношений (4) , (6) , полученных при рассмотрении решеток геолого-геофизических исследований в третьей главе рассчитываются вероятности пересечения геологических тел с решеткой, по которым можно оценить общий объем месторождений и необнаруженный резерв. Величина этого необнаруженного резерва зависит от шага решётки . Расчетным путем строятся номограммы, по которым можно определить, хай связан размер шага решетки геолого-геофизических исследований с величиной необнаруженного резерва, по которым можно выбрать наилучший вариант проведения геологоразведочных работ.

Рассматривается задача прогнозирования, областей минерализации. Используются соотношения (5), (6), (9) для определения числа геологических тел или залежей полезных ископаемых. Рассматривается применение квадратных решеток а решеток параллельных профилей при прогнозировании областей минерализации для месторождений, имеющих форму линз или пластовых жил.

Рассматривается задача оптимизации размера решеток геолого-геофизических исследований, которая решается путем сопоставления затрат на геологоразведку, возраставших по мере уменьшения шага решетки, и потерь от невыбранного резерва, стоимость которых уменьшается при уменьшении шага решетки.

Рассматривается применение методов стохастической геометрии для прогнозных исследований- датчаковой аппаратуры. На основании методов стохастической геометрии появляется возможность формализовать некоторые виды прогнозных исследований. Формализация основана на представлении данных по датчикам механических величин в вида поверхности в многомерном пространстве параметров. Существенные трудности при построении поверхности связаны с нерегулярностью и неполнотой данных. В связи с этим применение известных методов построения поверхностей по точкам на основе полиномов оказалось нввоамокннм из-за значительных осцил-дяций поверхности в промежутках между точками (точки соответствуют датчикам с полностью известными параметрами). Последующее сглаживание поверхности для устранения осциллягщй шприемле?ло, так как искажает картину: поверхность после этой операции уже не проходит через точки, соответствующие реальным данным. Для преодоления этих трудностей предлагается метод, основанный, на элементах стохастической геометрии симплексов. Описываются алгоритмы прогнозных исследований. Рассмотрена структура информационно-поисковой системы, разработанной для выполнения прогнозных исследований и реизния информационных задач в области дат-чиковой аппаратуры. Полученные результаты подтверждают, что аппарат стохастической геометрии может применяться для создания методов распознавания не только изо^ракслий., но и незрительных образов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРШИЗННОЙ РАБОТЫ

1. В работе сформулирована и рапеяа актуальная научная и прикладная проблема, имеющая важное народнохозяйственное значение, - создание на основе стохастической геометрии новых методов в средств распознавания образов, инвариантных относительно поворотов и перемещений объектов, существенным образом повышающих эффективность систем технического зрения и достоверность прогнозных.исследований.

2. Разработана новая концепция распознавания образов, инвариантных по отношению к группе движения, на основе методов стохастической геометрии. Эта концепция позволяет теоретически обосновать процедуру выбора признаков распознавания и построить эффективные алгоритмы распознавания образов. Вместе с тем, на

ее основе оказались возможными новые технические решения - распознающие система и устройства нового вида.

3. Разработаны методы распознавания образов на основе определения геометрических вероятностей. Выявлены направления раегч-рения методов распознавания за счет усложнения наблюдения случайной величины (чиъла пересечений изображений с разверткой), реализуемые благодаря применению последовательных методов, методов теории статистических решений, корреляционного анализа при принятии решений.

4. Созданы новые методы выделения признаков распознавания. В результате исследования геометрических свойств пересечений изображений объектов с различными видами траекторий сканирования выявлены и систематизированы признаки распознавания. Установлена связь медцу признаками через геометрические инварианты. Осуществлен на основе стохастической геометрии переход от эмпирического уровня рассмотрения этапа выделения признаков в распознающих системах к теоретическому обобщению.

5. Дан принцип построения сканирующих систем, обеспечивающих инвариантность распознавания по отношению к труппе двиаэ-ния. Устанавливается, что для достижения инвариантности случайные координаты траекторий сканирования задаются равномерным распределением в специальном параметрическом пространстве и для перехода к декартовы?.", координатам, в которых работает сканирующая систепа, необходимо осуществить функциональные преобразования, этих равномерно распределенных чисел. Предложена на' основа этого принципа конструкция датчиков случайных параметров развертки и конструкции сканирующих систем в целом.

6. Разработан принцип построения распознающих систем нового вида, обладающих повышенным быстродействием за счет совмещения сканирования и распознавания, разработана техническая реализация таких систем. Осуществлено внедрение ах на промышленные предприятия для оптического контроля и построения систем технического зрения.

7. Предложен общий подход к оценке точности выделения признаков распознавания на основе методов стохастической геометрии, не требующий дополнительной априорной информации о свойствах объектов. Подход основан на применении закона больших чисел а центральной предельной теоремы.

8. Полутени оценки алгоритмов распознавания, основанных на методах стохастической геометрии. Дан анализ влияния формы траекторий сканирования на точность выделения признаков и на-деаность распознавания.

9. Предложены алгоритмы оптимизации геологических исследований и оценивания з~н минерализации на основе разработанной в диссертации концепции распознавания образов.

10. Разработаны методы прогнозных исследований дагчиковой аппаратуры на основе элементов стохастической геометрии симплексов. Предложен информационный образ датчика и структура базы данных по датчикам механических величин. Разработана информационно-поисковая система для реализации прогнозных исследований и решения информационных задач по датчикам механических величин, используемая на предприятиях в качестве инструментального средства для решения задач проектирования телеметрических систем и для разработки новых средств измерения параметров движения.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Федотов Н.Г. Метода стохастической геометрии в распознавании образов. - М.: Радио и связь, 1990. - 144 с.

2. Авторское свидетельство Я 1146703 СССР, ЫКЙ4 б 06 К 9/3S, Устройство для распознавания изобракений объектов/ П.Г. Федотов. - Опублик. 1ЭВ5, БшЛ

3. Авторское свидетельство M 1283816 СССР, МКИ4 G 06 К 9/36, Устройство дош распознавания изобрааешй объектов/ Н.Г.Федотов - Опублик. 1987, Еш.К 2.

4. Авторское свидетельство В 1387025 СССР, ЖИ4 G ОБ К S/QÛ. Устройство для распознавания образов/ Н.Г.Федотов -Опублик. 1988, Бал.й 13.

5. Авторское свидетельство В 1397733 СССР МКИ4 G 01 В 21/00. Устройство контроля трещин в матергалах/ Н.Г.Федотов, М.Й.Курбатскиа, 1.А.Федотова, В.Н.Невмержщкий - Опублик.1938, Edjx.I 19.

6. Бочаров Н.Ф. .Федотов Н.Г. .Курбатский Ы.И. Измерение параметров трещин при испытании машиностроительных конструк-щ:V/Изв.вузов СССР. Сер-Машиностроенле.- 1283.-№ 3.-C.2Q-24.

7. Федотов Н.Г. Некоторые оценки стохастических алгоритмов распознавания образов// Внтаслигельяая техника в системах

контроля и управления: Ыекзуз.сб.науч.тр. - Вып.20/Пензенский политех.ин-т.- 1990. - с.42-48.

8. Федотов Н.Г. Стохастические модели инвариантного распознавания образов// Численные эксперименты в проектирования радиоэлектронной аппаратура: Меявуз.сб.науч.тр./ Пензенский политех.ин-т,- 19S0.- с.70-74.

9. Федотов Н.Г. Стохастические методы измерений // Методы и средства измерения механических параметров в системах конт-ро.1я и управления / Тезисы доклада к Ш Всесоюзной конференция. Пенза: ПЛИ, 1989.- с.87-88.

10. Федотов Н.Г. Измерение параметров микротрашн // Методы а средства измерения механических параметров в системах контроля и управхония / Тезисы докладов к Всесоюзной конференции. -Пенза: ШШ, 1986. с.102-103.

11. Федотов Н.Г. Методы стохастической геометрии в зеттеллек-туатышх системах технического зрения // "математические и про-

■ гракмные методы проектирования информационных и управляющих систем / Тезисы докладов к зональной конференции. - Пенза, 1990.

12. Федотов Н.Г. Синтез автоматных языков дая описания конструкций // Численные эксперименты в проектировании радиоэлектронной аппаратуры: Мешуз.сб.науч.тр./ Пензенский полктех.ин-т. - 1987.- с.94-100.

13. Федотов Н.Г. Стохастические система технического зрения / / Тезисы докладов У Всесоюзного совещания по робототех-ническим системам. М., 1990. п.44-45.

14. Федотов Н.Г. Синтез автоматных грамматик для распознавания структурно-слокных графических изображений // Тезисы докладов 1 Всесоюзной конференции "Методы и средства обработки сложно-структурированной семантически насыщенной графической информации".- Горький, 1983.- с. 115-116.

15. Федотов Н.Г. .Селиванов Е.П. Обзор исследований по проблеме обработки сложных изображений, проводимых в университетах а научных центрах Италии // Тезисы докладов 1 Всесоюзной конференции "Методы и средства обработки сложно-структурированной и семантически насыщенной графической информации". -Горький, 1983. - с.51-52.

16. Федотов Н.Г. Конечно-автоматный г^тод распознавания письменных знаков для ввода текста в ЦВМ // Автоматизация ввода письменных знаков в ЦВМ / Тезисы докладов 1У Всесоюзной конференции. - Каунас, КЕМ.- 1977. о.202-206.

17. Федотов Н.Г. .Федотова I.A. Построение авторегрессионных моделей для. информационно-поисковой системы ПРОГНОЗ // Датчики систем измерения, контроля и управления: Меявуз.сб.науч.тр. / Пензенский политех.ин-т. - 1982. - c.lB-22.

18. Федотов Н.Г. Принципы построения информационной системы ПРОГНОЗ // Секция "Проблгга ЛСУ" Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы проектирования и создания вычислительных центров коллективного пользования и развития АСУ: Тезиса докл./ ШНТ СССР и Всесоюзный НШ проблем организации и управления. -Душанбе, 1983. - с.11-12.

19. Федотов Н.Г, .Федотова 1.А. Принципы построения информационно-поисковой системы // Датчики систем измерения, контроля и управления: Изжвуз.сб.науч.тр. / Пензенский политех, ин-т. -1934. - с.17-20.

20. Федотов Н.Г. Инвариантное распознавание изображений знаков // Автоматизация ввода письменных знаков в ЦВМ / Тезисы докладов У Всесоюзной конференции,- Каунас: КПИ, 1984. -Т.2.с.108 -111.

21. Федотов Н.Г. Цифровая фильтрация изображений // Автоматизация процессов обработки первичной информации: Межвуз.сб.науч.тр. / Пензенский политех.ин-т. - 1983. - с.91-97.

22. Pedotov H. and Larin M. Computer vision and stochastic geouetry/Y ¿EIIFICIAL INTELLIGENCE 3Vî UEIHODOIOGY, SYSÏEIIS, APP -LICAÏIONS/ Pres. of -4 th International Conference on Artificial Intelligence: Methodology,Systems,Applications - AIliSA'90 (19 - 22 sept. ATbene, Bulgaria) Amsterdam, Hew - York, Tokyo,1990-P.415-421

23. Fedotcv IT.G. Stochastic geometry techniques in pattern recognition// Proc. Latvian SIGNAL PROCESSING Intrenational Confer-ence-LISP'£0(24-26 apr. Riga,U3SB)Riga,1990.-Vol.1.-P. 256-2S0.

24. Ffedotov lí.G. Uethods oí stochastic geometry in cognitive sciences// in Proc. fifteenth summer school "PROGHA№UlîG - 90"witb international participation.- Varna, Bulgaria, 1990. P. 20-23.

25. Pedotov II.G. ün método di preelafcoraziono di immagini di carretteri//ïïota IBI - 1980. - И 14. -P. 1-16.

26. ïedotov S.G. Alcune stime dell'algoritmo dell'automa finito d"-pprendimento per il riconoscimento delle inraasini//

ÎSota ISI - 19B0. -H 12. -P. 1-6.

27. ïedotov N.G. Una sintesi dell1 autoiaa finito per un proaltiaa di ricono ' ota IEI - 1980.-Я 11.-?.1-7.