автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Методы расчета характеристик роторного аппарата с модуляцией потока

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕРНОЙ ЭКОЛОГИИ ОД

1 з т\ 2зоо

На правах рукописи

СЕРОВА МАРИЯ АЛЕКСЕЕВНА

УДК 66.063.622

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК РОТОРНОГО АППАРАТА С МОДУЛЯЦИЕЙ ПОТОКА

05.17.08 - Процессы и аппараты химической технологии

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2000

Работа выполнена в

Научный руководитель -

Научный консультант -

Официальные оппоненты -

Ведущее предприятие ■

Московском Государственном университете инженерной экологии доктор технических наук, профессор Юдаев Василий Федорович доктор технических наук, профессор Балабышко Александр Михайлович доктор технических наук, профессор Баранов Дмитрий Анатольевич, доктор технических наук, профессор Зимин Алексей Иванович Научно-исследовательский физико-химический институт им. Л.Я.ЬСарпова.

Защита состоится « » /МЛ-О^СсЛ- 2000 года в ' ' часов на заседании диссертационного совета по присуждению ученой степени кандидата технических наук К063.44.04 в Московском Государственном университете инженерной экологии по адресу: 107884, Москва, ул. Старая Басманная, 21/4, ауд. 204.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУИЭ

Автореферат разослан « » ¡^СрОлИ^ 2000 года

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук

Л КО.о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Гидромеханические процессы диспергирования гетерогенных систем лежат в основе многих процессов химической технологии. Одним из способов, например, тонкого диспергирования является кавитационное воздействие на гетерогенную систему. Активную кавитацию наиболее эффективно создавать в периодических переходных гидромеханических процессах. Исследования переходных гидромеханических процессов и их экспериментальная проверка базируется преимущественно на роторных аппаратов с модуляцией потока (РАМП), которые у нас и за рубежом имеют самые различные названия. По конструктивным элементам они отличаются незначительно, но по механизму воздействия на технологический процесс в текучей среде они существенно различны из-за разных количественных соотношений геометрических и кинематических параметров. Общим для всех РАМП является модуляция потока рабочей среды (жидкости, суспензии, газа), протекающей через отверстия ротора и статора с периодически изменяющейся площадью проходного сечения. Глубина модуляции потока имеет решающее влияние на кинетику технологического процесса. РАМП или роторные аппараты для проведения процессов химической технологии гидромеханика и кавитация исследовали Willems Р. (ФРГ), Кокорев Д.Т. (МИХМ), Фридман В.М. (НИИХИММАШ), Гинстлинг М.И. (ЛИЦБП и ЛЕННИИХИММАШ), Римский-Корсаков A.B. и Карновский М.П. (АКИН АН СССР), Mitchell W.S., Muster D. (США) и их ученики.

Ранее при исследовании технологических процессов с применением РАМП различных модификаций была показана высокая эффективность использования подобных аппаратов для интенсификации самых разнообразных массо- и теплообменных процессов химической технологии, протекающих в диффузионной области в кавитационной зоне при оптимальном числе кавитации. Наряду с этим, РАМП уделяется особое внимание по следующим причинам: их применение дает существенный экономический эффект при достижении оптимального кавитационного режима течения обрабатываемой среды, снижения материало-и энергоемкости, сокращения потерь, перевода на непрерывный режим эксплуатации, уменьшения производственных площадей; теория, разработанная для роторных аппаратов, пригодна и для описания гидромеханических процессов в аппаратах другого типа с переходными гидромеханическими процессами.

Нестационарные гидромеханические процессы характеризуются гидравлическими и динамическими параметрами модулятора аппарата - основного гидравлического участка, определяющего параметры рассматриваемых процессов. Дифференциальное уравнение одномерного течения жидкости описывается уравнением Риккати для течения жидкости

через модулятор РАМП. Оно позволяет определить характеристики аппарата. Его решения в общем виде в квадратурах нет, но существуют приближенные решения.

Целью работы является разработка принципов построения и обобщения приближенных методов решения уравнения течения жидкости через модулятор, оценка этих решений, вычисление характеристик аппаратов и на их основе создание оптимального инженерного метода расчета роторных аппаратов, их апробирование в промышленных условиях.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- проведены теоретические исследования принципов построения приближенных методов решения уравнения течения жидкости через модулятор аппарата и оценка этих решений;

- предложен метод получения выражения для коэффициента гидравлического сопротивления на основе сохранения импульса сил сопротивления;

- получены по известным и предложенным приближенным методам решения уравнения течения жидкости аналитические выражения для определения гидравлических характеристик аппарата;

- проведены вычисления гидравлических характеристик аппарата при различных исходных данных, известных и предложенных методах решения уравнения;

- построены на основании проведенных вычислений зависимости гидравлических характеристик аппарата от геометрических параметров аппарата и гидромеханических характеристик процесса, полученные приближенными методами решения и численным интегрированием уравнения истечения жидкости;

- создана промышленная экспериментальная установка на базе РАМП для проведения экспериментов;

- проведены эксперименты по получению масляных и вододисперсионных красок.

Достоверность научных результатов, приведенных в работе, подтверждаются удовлетворительными совпадениями теоретических и экспериментальных данных.

Практическая ценность состоит в следующем:

- разработан инженерный метод расчета аппарата на оптимальное число кавитации;

- получены аналитические зависимости для определения гидравлических характеристик аппарата по рассматриваемым приближенным методам решения;

• ■■ . - з

- разработана методика расчета роторного аппарата-диспергатора на основе предложенного оптимального инженерного метода расчета;

- представлены экспериментальные результаты диспергирования масляных и вододисперсионных красок.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались на 47-ой научно-технической конференции МГАХМ (г. Москва, 1997г.); Межреспубликанском научно-практическом совещании «Актуальные проблемы теории, практики и создания роторных аппаратов» (г. Санкт-Петербург, 1999г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 статей и заявление о выдаче патента РФ на изобретение.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, выводов, списка литературы (64 наименования), 11 приложений. Работа изложена на 189 листах, содержит 47 рисунков, 1 таблицу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы, цели и задачи исследований, представление научной новизны и практической ценности, изложение вопросов, выносимых на защиту: принципы построения приближенных методов решения уравнения течения жидкости через модулятор, инженерный метод расчета аппарата, вычисление характеристик аппаратов с переходными гидромеханическими процессами, методика расчета роторного аппарата.

В первой главе рассмотрен процесс диспергирования, способы измельчения материалов, характеристики процесса; представлено современное оборудование для получения дисперсных систем; приведены классификация, конструктивные параметры, принцип работы и применение роторных аппаратов с модуляцией потока; приведены характеристики аппаратов с периодическими переходными гидромеханическими процессами в кавитационной зоне.

Диспергирование твердых тел осуществляется с целью повышения скорости гетерогенных процессов. Поскольку почти все применяемые промышленностью материалы в обычных условиях находятся в твердом состоянии, измельчение является одной из основных

операций их переработки. Известны различные способы получения твердых тел в дисперсном состоянии, из них наиболее простым, экономичным и, вследствие этого, наиболее распространенным является механическое измельчение.

Процесс измельчения условно подразделяют на дробление (крупное, среднее и мелкое) и диспергирование (тонкое и сверхтонкое). Измельчение материалов осуществляют путем раздавливания, раскалывания, истирания и удара. В большинстве случаев эти виды воздействия на материал используют комбинированно; при этом обычно основное значение имеет один из них, что обусловлено конструкцией машины, применяемой для измельчения.

Результат измельчения характеризуется степенью измельчения, равной отношению среднего характерного размера куска материала до измельчения к среднему характерному размеру куска после измельчения.

Оборудование для получения дисперсных систем широко используется в химической и других отраслях промышленности. Разнообразие типов и размеров измельчителей обусловлено свойствами измельчаемых материалов, требованиями к конечному продукту. В настоящее время предъявляются более высокие требования к измельчителям и схемам процесса, что требует дальнейшего совершенствования техники измельчения, создания более совершенных измельчителей и измельчающих установок.

Современное оборудование для получения дисперсных систем как отечественных производителей, так и зарубежных фирм включает в себя широкий ряд бисерных измельчителей, а также шаровые, струйные, вибрационные и центробежные измельчители.

Наиболее эффективными для интенсификации сложного комплекса явлений в процессе получения высокодисперсных гетерогенных смесей представляются в настоящее время технологические аппараты, акустические колебания в которых создаются нестационарными переходными гидродинамическими процессами. К таким устройствам относятся роторные аппараты с модуляцией потока (РАМП), в которых упругие колебания создаются самой обрабатываемой средой за счет нестационарно текущей жидкости.

РАМП, в процессе работы которых характерное время течения (например, период колебаний) меньше времени установления переходного процесса, относятся к аппаратам с нестабилизированными потоками. По методу подвода энергии в обрабатываемую среду и возбуждения колебательных течений или нестационарных потоков РАМП относятся к аппаратам, для которых характерно самовозбуждение обрабатываемой среды.

РАМП имеют массу модификаций и поэтому носят самые различные названия. Причем по конструктивным элементам они принципиально не отличаются друг от друга. По механизму же генерации ультразвука и воздействию на механический процесс в рабочей среде они различны из-за соотношения геометрических и кинематических параметров.

Общие для всех РАМП -ротора и статора (рис. 1).

модуляция потока рабочей среды, протекающая через отверстия

1 - стенка камеры озвучивания

2 - камера озвучивания

3 - отверстия в роторе

4 - входной патрубок

5 - ротор

6 - статор

7 - отверстия в статоре

8 - крышка

9 - выходной трубопровод 10-корпус

Рис.1 Конструктивная схема роторного аппарата с модуляцией потока

РАМП используются в качестве основного оборудования для интенсификации технологических процессов, протекающих в дисперсных системах с широким спектром физико-химических свойств обрабатываемой среды. Имеется опыт использования аппарата для проведения следующих процессов: гомогенизация, эмульгирование, диспергирование,

растворение твердых веществ в жидкости, выщелачивание солей из обогащенной руды, абсорбция газа с жидкостью, экстракция, химические реакции, стерилизация, очистка и т. д.

Для РАМП необходим расчет гидравлических и динамических характеристик модулятора аппарата - узла, определяющего параметры нестационарных гидромеханических процессов. Дифференциальное уравнение одномерного течения несжимаемой жидкости описывает истечение жидкости через модулятор РАМП, которое для турбулентного режима течения имеет вид

^ = (1)

Данное уравнение позволяет найти зависимость средней по площади проходного сечения модулятора скорости течения жидкости от времени К'(г'). В уравнение (1) входит величина

¡2АР

,- —' о

V Р а

критерия гомохронности Но =-, Г0 = —. Расчет характеристик РАМП основан на

2 Кф

решении данного уравнения.

Аппараты с периодическими переходными гидромеханическими процессами характеризуются следующими характеристиками. Коэффициент расхода

А = (2)

' о

Т а„+Ь„ где Г'= —, Г = -*— 'о

Коэффициент модуляции расхода, который характеризует эффективность работы аппарата

0-0 V -V

^ _ д^шах <&ш!п _ ¡пах_тш

Коэффициент модуляции объема (коэффициент эффективности вентильного устройства)

^ _ ° тР _ о _— 1 — шп ^4)

\v\ndt'

Таким образом, величина абсолютного значения отрицательной амплитуды импульса давления является определяющей при нахождении числа кавитации. Для определения |Р„| необходимо знать гидравлические характеристики аппарата, которые могут бьггь найдены одним из методов решения уравнения течения рабочего тела через модулятор.

Для определения общих закономерностей истечения жидкости через модулятор существуют следующие методы решения уравнения (1): численное интегрирование уравнения истечения жидкости; метод линеаризации уравнения течения; метод аппроксимации коэффициента гидравлического сопротивления модулятора в виде квадратичных гипербол. Двумя приближенными методами были получены ранее выражения в аналитическом виде для определения скорости истечения жидкости через модулятор аппарата. Выражение для определения скорости течения, полученное методом аппроксимации коэффициента гидравлического сопротивления модулятора в виде квадратичных гипербол, является более компактным, чем выражение, полученное методом линеаризации уравнения течения. Но наличие разрывов функции в методе

аппроксимации коэффициента гидравлического сопротивления модулятора в виде квадратичных гипербол оправдывает новые аппроксимации, так как выражение, полученное данным методом решения уравнения не является достаточно удобным и надежным для определения скорости течения. Поэтому предложен метод аппроксимации коэффициента гидравлического сопротивления модулятора в виде лилейной зависимости от времени для определения скорости течения жидкости через модулятор аппарата, а в дальнейшем и для расчета характеристик аппарата-диспергатора. Также рассмотрены частные случаи данного метода, названные методом «ям», когда происходит мгновенное открывание и закрывание отверстий ротора и статора.

Гидравлические характеристики аппарата в квадратурах неизвестны. Для их определения были получены выражения по пяти рассматриваемым приближенным методам решения уравнения течения. Выражения, полученные методом линеаризации уравнения течения, достаточно громоздки. Выражения, полученные методом аппроксимации коэффициента гидравлического сопротивления модулятора в виде квадратичных гипербол, с одной стороны, более компактные и простые, с другой стороны, в них входят интегралы, которые не решаются в квадратурах, поэтому для каждого конкретного случая необходимо искать решения этих интегралов. Выражения, полученные методом аппроксимации коэффициента гидравлического сопротивления модулятора в виде линейной зависимости от времени, более простые и удобные.

По полученным выражениям были проведены вычисления гидравлических характеристик при различных исходных данных и на основе этого построены зависимости

коэффициентов от различных параметров. Анализируя графики зависимостей, рекомендовано определять данные гидравлические характеристики аппарата методом аппроксимации коэффициента гидравлического сопротивления модулятора в виде линейной зависимости от времени.

Переменное акустическое давление при фиксированных и постоянных геометрических параметрах аппарата пропорционально ускорению жидкости и обратно пропорционально величине критерия гомохронности. Ускорения, полученные численным интегрированием уравнения истечения жидкости, представлены на рис.2 {Но: 1,3,5 -0,05; 2,4,6-1,0 и А : 1,2-1; 3,4-2; 5,6-4). Переменное давление, как функция времени, будет иметь такой же вид, так как для каждой кривой величина критерия гомохронности и геометрические параметры постоянны. На рис. 2 представлена зависимость максимального абсолютного значения отрицательной амплитуды ускорения от величины зазора при различных отношениях А и различных величин критерия гомохронности. Из графиков следует, что при постоянном малом значении критерия гомохронности Но = 0,05 при увеличении величины относительного зазора и увеличении отношения А значения максимального абсолютного значения отрицательной амплитуды ускорения становятся приблизительно равными. И наоборот, при постоянном большом значении критерия гомохронности Но = 1,0 при увеличении величины относительного зазора и увеличении отношения А значения максимального абсолютного значения отрицательной амплитуды ускорения уменьшаются и становятся различными.

¿Г

Л'

2

0

0,01

0,05

0,1

0,15

Рис.2 Зависимость максимального абсолютного значения отрицательной амплитуды ускорения от величины относительного зазора

В третьей главе рассмотрено применение результатов теории перколяции для определения минимального размера диспергированной частицы; разработаны методика проведения экспериментов и промышленная экспериментальная установка на базе роторного аппарата с модуляцией потока; проведены экспериментальные исследования по получению масляных и вододисперсионных красок.

На процесс измельчения требуются значительные затраты энергии. Эти затраты являются наиболее существенньм фактором, характеризующим процесс. Существуют несколько теорий измельчения, которые пытаются оценить расход энергии на измельчение (поверхностная теория, предложенная П.Риггингером; объемная теория, предложенная В.Л.Кирпичевым и Ф.Киком; теория, предложенная П.А.Ребиндером). В роторных аппаратах с модуляцией потока процесс диспергирования может быть наиболее эффективным при возбуждении импульсной кавитации, которая легко достигается при достаточно малых значениях критерия гомохронности, когда генерируются короткие и глубокие импульсы отрицательного давления. Рассмотрен один из возможных способов исследования процесса диспергирования жидких сред в кавитационном режиме - применение результатов теории перколяции. На основе этого получено выражение для определения минимального размера диспергированной частицы

дгт^ЫН2)

м . --:---¿А (9)

пип 1 5 » /

8~г Но'

где д'~ —. В выражение (9) входит величина ЛГ4, являющаяся константой интегрирования,

ас

которая определена приближенным методом решения уравнения течения жидкости (методом аппроксимации коэффициентов гидравлического сопротивления модулятора в виде квадратичных гипербол).

Представлены зависимости относительного размера частицы от критерия гомохронности при различных значениях относительного зазора 3' и отношения А, построенные по соотношению (9). Анализ данных зависимостей показывает, что наибольшее влияние на процесс диспергирования (на размер диспергированных частиц) оказывает критерий гомохронности, особенно при малых значениях зазора. Из рассмотренных зависимостей можно сделать вывод о том, что оптимальное значение критерия гомохронности лежит в пределах 0,1-0,2, а величина относительного зазора не должна превышать значения 0,05.

С целью исследования процесса тонкого диспергирования в роторном аппарате в промышленных условиях были проведены эксперименты по получению масляных (половая ПФ-266) и вододисперсионных (ПО2, СаССЬ) красок.

Результаты диспергирования масляпых красок оценивались минимальным диаметром частиц, на основе которого получена интегральная кривая распределения частиц по размерам и гистограмма распределения частиц по размерам (рис.3). Анализ гистограммы показывает, что максимальное количество частиц 26,7% наблюдалось в интервале диаметров 7,14 -ь 9 мкм. Исходная краска имела частицы, диаметр которых более 120 мкм. По результатам измерений определен вид кавитации - смешанный, то есть она возникала при наличии понижения местного давления в периодических сужениях потока (импульсная гидродинамическая кавитация) в поле импульсов давления (импульсная акустическая кавитация).

25 ■ 2015 -10 --

2,25 2,83 3,57 4,5 5,67 7,14 9 11,34 14,29 18 22,68 28,57 36 45,36 57,15 <1,МКМ

В четвертой главе проводится анализ гидравлических характеристик модулятора аппарата, полученных приближенными методами решения уравнения течения рабочей жидкости через модулятор и численным интегрированием уравнения истечения жидкости; разработана методика расчета аппарата-диспергатора на заданный объемный расход; приводится пример расчета аппарата.

Анализируя результаты полученных гидравлических характеристик аппарата приближенными методами решения уравнения течения рабочей жидкости и численным интегрированием уравнения истечения жидкости, сделаны следующие выводы. Все гидравлические характеристики аппарата можно определить как .численным интегрированием, так и приближенными методами расчета, применение которых имеет определенные ограничения. Таким образом, для вычисления гидравлических характеристик

Рис.3 Гистограмма распределения частиц краски по размерам

модулятора рекомендовано использовать разработанный инженерный метод расчета

течения рабочей жидкости через модулятор (метод аппроксимации коэффициентов

гидравлического сопротивления модулятора в виде линейной зависимости от времени).

Методика расчета аппарата заключается в следующем.

1. Задаются исходивши данными: объемным расходом (), шириной отверстий ротора ар и

статора ас, числом рядов отверстий п, радиусами ротора и статора Я, скоростью вращения ротора со, суммарной толщиной стенок ротора и статора /, зазором между ротором и статором б, плотностью обрабатываемой среды р, критерием кавитации у = 0,2.

Л опт ' •

2. Определяются промежутки между отверстиями ротора Ьр и статора Ьс, числа отверстий ротора Хр и статора 2С, коэффициент заполнения отверстий ротора тр.

3. Определяются относительная величина зазора 6' и оптимальное значение критерия гомохронности Но. При необходимости коррекции величины Но изменяют величины

4. По разработанному инженерному методу определяются гидравлические характеристики аппарата: коэффициент расхода ц, коэффициент модуляции расхода т, коэффициент модуляции объема а, коэффициент обработки компонентов в зазоре между ротором и статором у.

5. Далее определяется эффективная длина модулятора !зф. Численным интегрированием уравнения истечения жидкости на этапе закрывания отверстия статора определяется величина абсолютного значения отрицательной амплитуды ускорения для нахождения абсолютного значения отрицательной амплитуды импульса давления |.Рт|, и высоту прямоугольного отверстия Н.

6. Расчет аппарата завершается определением давлений в камере аппарата Рк, в полости ротора Рр, которые позволяют обеспечить оптимальное число кавитации в обрабатываемой среде. По полученной величине давления в полости ротора определяется внешнее давление Рюеш, под которым обрабатываемая среда попадает в аппарат и на основе этого выбирается тип насоса.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Проведены теоретическое обобщение существующих и предложенных приближенных методов решения уравнения течения жидкости через модулятор и оценка этих решений.

2. Рассмотрены приближенные гидравлические методы решения уравнения течения жидкости через периодически перекрывающиеся патрубки модулятора диспергатора, разработанные ранее (метод линеаризации уравнения одномерного течения жидкости и метод аппроксимации коэффициента гидравлического сопротивления модулятора в виде квадратичных гипербол).

3. Предложен метод аппроксимации коэффициента гидравлического сопротивления модулятора на основе сохранения импульса сил сопротивления.

4. Разработан приближенный метод решения уравнения при аппроксимации коэффициента гидравлического сопротивления модулятора в виде линейной зависимости от времени.

5. Для определения общих закономерностей истечения жидкости через модулятор найдены по приближенным методам решения выражения для определения скорости истечения рабочего тела.

6. Получены аналитические выражения для определения гидравлических характеристик модулятора аппарата - основного гидравлического участка, определяющего параметры аппарата.

7. Проведены вычисления и сравнения гидравлических характеристик модулятора по приближенным методам решения и численным интегрированием уравнения течения рабочего тела.

8. Создана промышленная экспериментальная установка на базе РАМП для получения масляных и вододисперсионных красок.

9. Разработана технология тонкого диспергирования масляных (половая ПФ-266) и вододисперсионных (ТЮг, СаСОз) красок в промышленных условиях.

10. Для определения гидравлических характеристик аппарата рекомендовано использовать разработанный инженерный метод расчета течения рабочей жидкости через модулятор, на основании которого разработана инженерная методика расчета аппарата.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

А - отношение ширины отверстий по дуге вращения внешней рабочей боковой поверхности ротора к

ширине отверстий по дуге вращения внутренней рабочей боковой поверхности статора;

ар, ас- ширина отверстий по дуге рабочих боковых поверхностей ротора (внешняя) и статора

(внутренняя); bp, bc - ширина промежутка между отверстиями по дуге рабочих боковых поверхностей ротора (внешняя) и статора (внутренняя); й?шп - наименьший линейный размер (приведенный диаметр) диспергированной частицы; hma - минимальная высота отверстия в роторе или статоре; - эффективная длина модулятора; т - коэффициент модуляции расхода; P{t) - переменное акустическое давление; Рк, Р„ (Г), Рр - давление в камере аппарата, насыщенных паров в пузырьке при температуре Т, в полости ротора; Рт,ш - давление, под которым обрабатываемая среда попадает в аппарат; |Рт| - абсолютное значение отрицательной амплитуды импульса давления; Q,QX- объемный расход жидкости через аппарат и через одно отверстие статора; gmax, Qmj„ - максимальное и минимальное значение расхода обрабатываемой среды за период модуляции; R0 - начальный радиус пузырька; Rp - радиус ротора; S0c - площадь проходного сечения патрубка статора; Т - период модуляции площади проходного сечения; г0 - характерное время возмущения течения; t^ - момент времени модуляции, когда скорость течения жидкости максимальна; и0 - объем жидкости, вытекающей через сечение канала за период модуляции; ипр - смодулированный объем жидкости, вытекающий через патрубок за период модуляции или объем жидкости, вытекающий за период модуляции потока вследствие транзитного течения; и, - объем жидкости, находящийся в зазоре при перекрытом отверстии статора промежутком между отверстиями ротора; V(t) - средняя по площади проходного сечения отверстия статора скорость течения; Kmax, - максимальное и минимальное значение скорости течения обрабатываемой среды за период модуляции площади проходного сечения модулятора; х - коэффициент поверхностного натяжения жидкости; Zp, Zc - число отверстий в роторе и статоре; у - коэффициент обработки компонентов в зазоре между ротором и статором (коэффициент коллоидного эффекта); АР - перепад давлений на модуляторе; 8 - величина зазора между ротором и статором;

- коэффициент гидравлического сопротивления по длине патрубков и местных сопротивлений турбулентных течений; ц - коэффициент расхода; р - плотность обрабатываемой среды; а - коэффициент модуляции объема (коэффициент эффективности вентильного устройства); тр - коэффициент заполнения отверстий ротора; х " обобщенное число кавитации; Q - телесный угол; со - круговая частота вращения ротора; Но - критерий гомохронности.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Карепанов С.К., Серова М.А., Юдаев В.Ф. Линеаризация коэффициента гидравлического сопротивления модулятора роторного аппарата-диспергатора//В кн.: Состояние и перспективы развития научных работ в химическом машиностроении//Труды МГАХМ. Вып. 1 ,-М. :МГАХМ. 1997.-С. 16.

2. Карепанов С.К., Серова М.А., Юдаев В.Ф. Аппроксимация коэффициента гидравлического сопротивления модулятора роторного аппарата с модуляцией потока/Юборонный комплекс - научно-техническому прогрессу России: Межотр. научн.-техн. сб./ВИМИ, 1997.Вып.1-2.-С.5-6.

3. Серова М.А., Юдаев В.Ф. Определение гидравлических характеристик аппаратов с модуляцией потока/Яруды МГУИЭ, Т2.-М.: 1998.-С. 156-159.

4. Серова М.А., Юдаев В.Ф. Диспергирование в роторных аппаратах с модуляцией потока//Труды МГУИЭ: Процессы в дисперсных средах.-М.: МГУИЭ.1999.Вып.З.-С.И8-121.

5. Юдаев В.Ф., Серова М.А. Диспергирование в роторных аппаратах краски половой ПФ-266//В кн.: Актуальные проблемы теории, практики и создания роторных аппаратов//Материалы Межреспубликанского научно-практического совещания//Москва, 1999, СПб: ИТИ-Центр,1999.-С.47.

6. Заявление о выдаче патента РФ на изобретение №99104898 от 18 марта 1999 года//Струйный гидродинамический излучатель акустических колебаний/В.Ф.Юдаев, В.П.Ружицкий, А.М.Балабьппко, А.Н.Ракитин, М.А.Серова, Е.В.Никитина.

Введение

Глава 1. Роторные аппараты с модуляцией потока-диспергаторы и их расчет

1.1 Диспергирование суспензий

1.2 Современное оборудование для получения дисперсных систем

1.3 Роторные аппараты с модуляцией потока: классификация, 21 конструктивные параметры, принцип работы и применение

1.4 Характеристики аппаратов с переходными гидромеханическими 29 процессами

1.5 Выводы

Глава 2. Гидравлические методы исследования нестационарного 36 течения вязкой жидкости через модулятор диспергатора

2.1 Течение вязкой несжимаемой жидкости через модулятор

2.2 Параметры аппарата, определяющие процесс 44 диспергирования

2.3 Методы решения уравнения течения рабочего тела через 48 модулятор

2.3.1 Метод линеаризации уравнения течения

2.3.2 Метод аппроксимации коэффициентов гидравлического 61 сопротивления модулятора в виде квадратичных гипербол

2.3.3 Метод аппроксимации коэффициентов гидравлического 65 сопротивления модулятора в виде линейной зависимости от времени

2.3.4 Метод аппроксимации коэффициентов гидравлического 78 сопротивления модулятора (метод «ям»)

2.4 Гидравлические характеристики модулятора 87 2.4.1 Определение гидравлических характеристик модулятора по 89 методу линеаризации уравнения течения

2.4.2 Определение гидравлических характеристик модулятора по 93 методу аппроксимации коэффициентов гидравлического сопротивления модулятора в виде квадратичных гипербол

2.4.3 Определение гидравлических характеристик модулятора по 99 методу аппроксимации коэффициентов гидравлического сопротивления модулятора в виде линейной зависимости от времени

2.4.4 Определение гидравлических характеристик модулятора по 117 методу «ям»

2.5 Динамические характеристики модулятора

2.6 Выводы

Глава 3. Применение роторного аппарата с модуляцией потока 139 для диспергирования суспензий

3.1 Применение теории перколяции для определения размера 139 диспергированной частицы

3.2 Методика проведения экспериментов и экспериментальная 148 установка

3.3 Экспериментальные исследования по получению масляных 151 красок

3.4 Экспериментальные исследования по получению 154 вододисперсионных красок

3.5 Выводы

Глава 4. Расчет аппарата

4.1 Анализ гидравлических характеристик модулятора

4.2 Методика расчета аппарата

4.3 Пример расчета аппарата

4.4 Выводы 176 Общие выводы и результаты

Основные обозначения

Гидромеханические процессы диспергирования гетерогенных систем лежат в основе многих технологий и производств самых различных отраслей промышленности. Наибольшая часть исследования гидромеханических процессов химической технологии и их экспериментальная проверка базируется на роторных аппаратах с модуляцией потока (РАМП), которые у нас и за рубежом имеют самые различные названия. По конструктивным элементам они отличаются незначительно, но по механизму воздействия на технологический процесс в сплошной среде они существенно различны из-за разных количественных соотношений геометрических и кинематических параметров. Общим для всех РАМП является модуляция потока рабочей среды (жидкости, газа, суспензии), протекающей через отверстия ротора и статора с периодически изменяющейся площадью проходного сечения. Глубина модуляции потока имеет решающее влияние на кинетику технологического процесса.

Исследования РАМП развивались по следующим основным направлениям: 1. Исследование много- и двухцилиндровых (ротор и статор) РАМП, где основным интенсифицирующим воздействием предполагается пульсационное гидродинамическое давление и взаимодействие частей аппарата с частицами суспензии. Эти аппараты получили название роторно-пульсационные (РПА) [1,2-4,7]; 2. Аппараты, где основными интенсифицирующими факторами предполагаются турбулентные шумы, гидродинамическая кавитация [45] - ГАРТ. В указанных работах исследовались преимущественно технологические процессы с применением РАМП различных модификаций. Была показана высокая эффективность использования подобных аппаратов для интенсификации самых разнообразных массо- и теплообменных процессов химической технологии, протекающих в диффузионной области. Наряду с этим, РАМП уделяется особое внимание по следующим причинам: их применение дает существенный экономический эффект за счет достижения кавитационного режима течения обрабатываемой среды, снижения материале- и энергоемкости, сокращения потерь, перевода на непрерывный режим эксплуатации, уменьшения производственных площадей; теория, разработанная для роторных аппаратов, пригодна и для описания гидромеханических процессов в аппаратах любого другого типа с переходными гидромеханическими процессами. Нестационарные гидромеханические процессы характеризуются гидравлическими и динамическими параметрами модулятора аппарата - основного гидравлического участка, определяющего параметры рассматриваемых процессов. Дифференциальное уравнение одномерного течения вязкой жидкости, являющееся уравнением Риккати, описывает течение жидкости через модулятор РАМП. Решение этого уравнения позволяет определить характеристики аппарата. Решения уравнения Риккати в общем случае в квадратурах нет, но существуют приближенные решения.

Целью данной работы является разработка принципов построения и обобщения приближенных методов решения уравнения течения жидкости через модулятор, оценка этих решений, вычисление характеристик аппаратов и на их основе создание оптимального инженерного метода расчета роторных аппаратов, их опробирование в промышленных условиях.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• проведены теоретические исследования принципов построения приближенных методов решения уравнения течения жидкости через модулятор и оценка этих решений;

• получены по известным приближенным методам решения уравнения течения жидкости аналитические выражения для определения гидравлических характеристик аппарата;

• проведены вычисления гидравлических характеристик аппарата при различных исходных данных и методах решения уравнения;

• построены на основании проведенных вычислений зависимости гидравлических характеристик модулятора от геометрических параметров аппарата и характеристик процесса, полученные приближенными методами решения и численным интегрированием уравнения истечения жидкости;

• создана промышленная экспериментальная установка на базе РАМП для проведения экспериментов;

• проведены эксперименты по получению масляных и вододисперсионных красок.

Практическая ценность:

• разработан оптимальный инженерный метод расчета аппарата;

• получены аналитические зависимости для определения гидравлических характеристик аппарата по рассматриваемым приближенным методам решения;

• разработана методика расчета роторного аппарата-диспергатора на основе разработанного оптимального инженерного метода расчета;

• представлены экспериментальные результаты диспергирования масляных и вододисперсионных красок.

На защиту выносится:

• принципы построения приближенных методов решения уравнения течения жидкости через модулятор;

• инженерный метод расчета аппарата;

• вычисление характеристик аппаратов с переходными гидромеханическими процессами;

• методика расчета роторного аппарата.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Проведены теоретическое обобщение существующих и предложенных приближенных методов решения уравнения течения жидкости через модулятор и оценка этих решений.

2. Рассмотрены приближенные гидравлические методы решения уравнения течения жидкости через периодически перекрывающиеся патрубки модулятора диспергатора, разработанные ранее (метод линеаризации уравнения одномерного течения вязкой жидкости и метод аппроксимации коэффициентов гидравлического сопротивления модулятора в виде квадратичных гипербол).

3. Предложен метод аппроксимации коэффициентов гидравлического сопротивления модулятора в виде линейной зависимости от времени.

4. Разработан приближенный метод решения уравнения нестационарных переходных течений в модуляторе.

5. Для определения общих закономерностей истечения жидкости через модулятор найдены по приближенным методам решения выражения для определения скорости истечения рабочего тела.

6. Получены аналитические выражения для определения гидравлических характеристик модулятора аппарата - основного гидравлического участка, определяющего параметры рассматриваемых процессов.

7. Проведены вычисления гидравлических характеристик модулятора по приближенным методам решения и численным интегрированием уравнения течения рабочего тела.

8. Создана промышленная экспериментальная установка на базе РАМП для получения масляных и вододисперсионных красок.

9. Разработана технология тонкого диспергирования масляных (краска половая ПФ-266) и вододисперсионных (ТЮг, СаСОз) красок в промышленных условиях.

178

10. Для определения гидравлических характеристик рекомендовано использовать разработанный инженерный метод расчета течения рабочей жидкости через модулятор, на основании которого разработана инженерная методика расчета аппарата.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ат,

А = — - отношение ширины отверстия ротора к ширине отверстия статора; о. с. а ас - ширина отверстий по дуге рабочей боковой поверхности ротора и статора, м;

Ь, Ъ Ь - ширина, ширина промежутка между отверстиями по дуге рабочей внешней поверхности ротора и внутренней поверхности статора, м; С - константа интегрирования; с - скорость распространения звука в среде, м/с; О, В 1)гс - диаметр, гидравлические диаметры ротора и статора, м; й, йр, йс - диаметр частиц, диаметр отверстия ротора и статора, м;

1шл - наименьший линейный размер (приведенный диаметр) диспергированной частицы, м;

Е - кинетическая энергия, сообщенная первоначальному объему диспергируемой частицы, Дж;

Еуд - удельная кинетическая энергия деформационного движения, Дж; - сила сопротивления, площадь, ограниченная кривой Скк (/'):

Л, Итш - высота, минимальная высота отверстия в роторе или статоре, м; г - степень измельчения материала;

К - константа интегрирования уравнения (2.62); /р, А - длина, толщина стен ротора и статора, м;

1эф - эффективная длина канала модулятора, м; рп, /:п - присоединенная длина патрубка ротора и статора, м;

М - масса; т - коэффициент модуляции расхода;

N - отношение числа отверстий ротора к числу отверстий статора; п - число рядов отверстий в роторе и статоре, число стадий измельчения; P(t) - переменное акустическое давление, Па;

Рк, PV(T), РКАШХ, Р,,х, Рр - давление в камере аппарата, насыщенных паров в пузырьке при температуре 7 , абсолютное давление жидкости в камере, на входе аппарата, в полости ротора, Па;

Рвжш - давление, под которым обрабатываемая среда попадает в аппарат, Па; Ртх - величина отрицательной амплитуды импульса давления в камере, Па; \Рт\ - абсолютное значение отрицательной амплитуды импульса давления, Па;

0 - объемный расход жидкости через аппарат, м /с; Q > > Qx - средний объемный расход, расход через одно отверстие статора, м3/с; б™* • Qrrm ~ максимальное и минимальное значение расхода обрабатываемой среды, м3/с;

Rp, Rc, RK - радиус ротора, статора и камеры, м; R0 - начальный радиус пузырька, м; гр, /; - радиусы закругления кромок подвижного и неподвижного патрубков по ходу движения обрабатываемой среды (рис. 2.1), м;

S, S0p, S0c - переменная площадь проходного сечения диафрагмы, площади проходного сечения патрубков ротора и статора, м2;

S, s - площадь поверхности частиц материала до измельчения и после него, 2

М ,

Т - период модуляции площади проходного сечения, с; t - время течения, с;

1 - граница гидравлического участка;

1эф - время торможения жидкости (длительность отрицательного импульса давления), с;

0 - характерное время возмущения течения, с;

Лшх " момент времени модуляции, когда скорость течения жидкости максимальна; и0 - объем жидкости, вытекающий через сечение канала за период модуляции, м"'; и - смодулированный объем жидкости, вытекающий через патрубок за период модуляции или объем жидкости, вытекающий за период модуляции потока вследствие транзитного течения через зазор, м3; щ - объем жидкости, находящийся в каналах при перекрытом отверстии 3 статора промежутком между отверстиями ротора, м ; V - средняя по площади сечения отверстия статора скорость течения, м/с; 1'шах 5 (/пш, ' максимальное и минимальное значение скорости течения обрабатываемой среды за период модуляции площади проходного сечения модулятора, м/с;

0 - установившаяся скорость течения жидкости, м/с; х - коэффициент поверхностного натяжения жидкости, Н/м; 7 р, 2С - число отверстий в роторе и статоре; а - угол наклона оси неподвижного патрубка к радиальной оси подвижного патрубка, рад; у - коэффициент обработки компонентов в зазоре между ротором и статором (коэффициент коллоидного эффекта); АР - перепад давлений на модуляторе, Па;

Рвп,тр - дополнительное давление, создаваемое вращающейся в полости ротора жидкостью, Па;

АРвнеш - перепад давлений, создаваемый внешним источником давлений, Па; 5 - величина зазора между ротором и статором, м;

Сл, Скв ~ коэффициенты гидравлического сопротивления по длине патрубков и местных сопротивлений соответственно ламинарного и турбулентного течений; дф - коэффициент сопротивления диафрагмы переменной площади проходного сечения, образуемой кромками подвижного и неподвижного патрубков; у - коэффициент кинематической вязкости жидкости, м/с; ¡л - коэффициент расхода; р - плотность обрабатываемой среды, кг/м"; сг - коэффициент модуляции объема (коэффициент эффективности вентильного устройства); тр - коэффициент заполнения отверстий ротора;

X ■> '/.?■> Xа " обобщенное число кавитации, числа гидродинамической и акустической кавитации;

О. - телесный угол, стерад; со - круговая частота вращения ротора, с"1;

Г(у +1) - гамма-функция;

Jv(r¡), ¿Ал), ^2(7) " Функция Бесселя I рода с дробным индексом;

3 3 N 2 (77) - функция Бесселя II рода (функция Неймана) с дробным 3 индексом;

2,(77), % ' (>]) ~ цилиндрическая функция с дробным индексом;

I 3

Но - критерий гомохронности;

11е0с - модифицированный критерий Рейнольдса для стационарной составляющей скорости нестационарного течения

183

ИНДЕКСЫ а - акустическая (величина); г - гидродинамическая (величина); к, р, с - величины, относящиеся к камере, ротору и статору; О - характерная величина процесса; начальное значение величины при t ~ о; max , min - максимальное и минимальное значение величины;

- безразмерная величина; < > - среднее значение величины.

СОКРАЩЕНИЯ

ГАРТ - гидродинамический аппарат роторного типа; РАМП - роторный аппарат с модуляцией потока; РПА - роторно-пульсационный аппарат.

1. Балабудкин М.А., Барам A.A. Исследование процесса мокрого диспергирования твердых материалов в роторно-пульсационном аппарате//Теорет. основы хим. технологии, 1968, Т.2, №4.-С.639-642.

2. Балабудкин М.А., Барам A.A. Исследование процесса мокрого измельчения хрупких тел в роторно-пульсационном аппарате//Изв. вузов. Химия и хим. технология, 1970, Т.13, №11 .-С.1680-1683.

3. Балабудкин М.А., Барам A.A. Исследование процесса мокрого измельчения хрупких тел в многоцилиндровых роторно-пульсационных аппаратах//Изв. вузов. Химия и хим. технология, 1972, Т. 15, №6.-С.933-935.

4. Балабудкин М.А., Борисов Т.Н. О применение аппаратов роторно-пульсационного типа для приготовления дисперсных лекарственных средств//Хим. фармац. журн., 1973, Т.7, №6.-С.29-32.

5. Балабышко A.M., Зимин А.И., Ружицкий В.П. Гидромеханическое диспергирование.-М.:Наука, 1998.-331с.

6. Балабышко A.M., Юдаев В.Ф. Роторные аппараты с модуляцией потока и их применение в промышленности.-М.:Недра, 1992.-176с.

7. Барам A.A., Бершицкий A.A., Дерко П.Г. К вопросу о гидромеханических закономерностях массопереноса в РИА,- В кн.: Применение акустических колебаний в цветной металлургии. Ташкент, 1974.-С.21-22.

8. Биглер В.И. Исследование динамической сирены. Дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук.-М.:1978.-159с.

9. Биглер В.И., Лавренчик В.Н., Юдаев В.Ф. Влияние величины зазора на гидроакустические характеристики гидросирены.-Акуст. журн., 1974, Т.23, вып.3.-С.356-361.

10. Биглер В.И., Лавренчик В.Н., Юдаев В.Ф. Возбуждение кавитаций в аппаратах типа гидродинамической сирены.-Акуст. журн., 1978, Т.24, вып.1.-С.346-391.

11. Биглер В.И., Юдаев В.Ф. Нестационарное истечение реальной жидкости через отверстия гидродинамической сирены,- Акуст. журн., 1978, Т.24, вып.2.-С.289-291.

12. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов.-М.:Наука.ФМЛ, 1998.-608с.

13. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций.Ч.2.-М.:Изд-во иностр. лит-ры, 1949.-220с.

14. Градштейн Н.С., Рыжик Н.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.-М.:ФМЛ, 1962.-1100с.

15. Двайт Г.Д. Таблицы интегралов и другие и другие математические формулы.-М.:Наука. ФМЛ, 1966.-228с.

16. Зимин А.И. Математическая модель нестационарного течения жидкости через вращающийся и неподвижный каналы.-М., 1995,-ЗЗс.(Препр./МВОКУ;7-95).

17. Зимин А.И. Расчет размера частицы при кавитационном диспергировании жидких гетерогенных сред на основе теории перколяции/УТеорет. основы хим. технологии, 1997, Т.31, №2.-С.117-121.

18. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям.-М. Машиностроение, 1975.-559с.

19. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.-М.:Наука.ФМЛ, 1976.-576с.

20. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии.-М.:Химия, 1971.-С.784.

21. Каталог «Оборудование для тонкого измельчения».-М. :ЦИНТИхимнефтемаш, 1985.

22. Кнэпп Р., Дейли Дж., Хемит Ф. Кавитация.-М.:Мир, 1974.-687с.

23. Кокорев Д.Т., Юдаев В.Ф. Универсальная гидродинамическая сирена,-В кн.: Ультразвуковая аппаратура и ее применение. Л., 1969, 4.1.-С.20-26.

24. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.-М. :Наука.ФМЛ, 1968.-720с.

25. Кузнецов Д.С. Специальные функции.-М.:Высшая школа, 1965.-424с.

26. Латьев Б.В. Некоторые вопросы исследования гидродинамических сирен.-В кн.: Технологическое применение акустических колебаний в цветной металлургии: Тез. Республиканского Н.Т.С., Ташкент, 10-13 октября 1972 г. Ташкент, 1972.-С.77-80.

27. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения.-М.:ГИФМЛ, 1963.-360с.

28. Листок-каталог «Бисерный измельчитель Б-1-0,125-В-К-03»,-М.:ЦИНТИхимнефтемаш, сер.ХМ-1, 1988, №2.

29. Методическая разработка к курсовому и дипломному проектированию. Роторные аппараты с модуляцией потока.-М.МИХМ, 1978.-32с.

30. Плановский А.Н., Николаев П.И. Процессы и аппараты химической и нефтехимической техгологии: Учебник для вузов.-М.:Химия, 1987.-496с.

31. Проспект фирмы «Gebrüder Buhler AG» (Швейцария).

32. Проспект фирмы «H.Bauermeister Maschinenfabrik GmbH» (ФРГ).

33. Проспект фирмы «Larox OY» (Финляндия).

34. Проспект фирмы «Netzsch-Fienmahltechnic GmbH» (ФРГ).

35. Проспект фирмы «Netzsch-Fienmahltechnic GmbH» (ФРГ), 1999.

36. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды,-М.: Наука, 1981.-800с.

37. Распределение давления жидкости в полости ротора роторно-пульсационного аппарата/А.И.Сопин, В.Ф.Юдаев, Ю.П.Романов,

38. B.М.Варламов.-В кн.: Технологическое применение акустических колебаний в цветной металлургии: Тез. Республиканского Н.Т.С., Ташкент 10-13 октября 1972 г. Ташкент, 1972.-С.84-86.

39. Серова М.А., Юдаев В.Ф. Диспергирование в роторных аппаратах с модуляцией потока/Труды МГУИЭ: Процессы в дисперсных средах.-М.:МГУИЭ, 1999.-Вып.З.-С.118-121.

40. Серова М.А., Юдаев В.Ф. Определение гидравлических характеристик аппаратов с модуляцией потока/Труды МГУИЭ, Т.2.-М.:МГУИЭ, 1998,1. C. 156-159.

41. Сиденко П.М. Измельчение в химической промышленности.-М.:Химия, 1968.-384с.

42. Султанов Ф.М., Ярин A.A. Перколяционная модель процесса диспергирования и взрывного дробления жидких сред: Распределение капель по ращмерам//Журн. прикл. механики и техн. физики, 1990. №5,-С.43-48.

43. Фридман В.М. Ультразвуковая интенсификация процессов, протекающих в системах жидкость-жидкость, жидкость-твердое тело.-В кн.: VI Всесоюзная акуст. конф.: Доклад РIV 8.-М.:МГУ, 1968.

44. Химическое и нефтяное машиностроение, 1983, №12.-С. 17.

45. ХодаковГ.С. Физика измельчения.-М.:Наука.ФМЛ, 1972.-307с.

46. ЭИ ВНИИЭСМ, сер.27 «Промышленность полимерных, мягких кровельных и теплоизоляционных строительных материалов».-М.: 1985, вып. 18.-С.6-9.

47. Юдаев В.Ф. Гидромеханические процессы в роторных аппаратах с модуляцией проходного сечения потока обрабатываемой среды//Теор. основы хим. техн., 1994. Т28. №6.-С.581-590.

48. Юдаев В.Ф. Коэффициент заполнения отверстий в роторе динамической сирены//Изв. вузов. Машиностроение, 1979, №4.-С.96-100.

49. Юдаев В.Ф. Об акустической кавитации в гидродинамических сиренах//Акустика и ультразвуковая техника. Киев: Техника, 1983.-С. 13.

50. Юдаев В.Ф. Поле переменного давления аэрогидродинамических сирен.-В кн.: Тез. докл. III Всесоюз. научн.-техн. конф. по ультразвуковым методам интенсификации технологических процессов (г. Москва 28-30 января 1975 г.).-М., 1975.-С.139.

51. Юдаев В.Ф. Роторные аппараты с модуляцией площади проходного сечения потока обрабатываемой среды и их применение/Юборонный комплекс научно-технич. прогрессу России: Межотр. научн.-техн. сб./ВИМИ, 1997. Вып. 1-2.-С.З-4.

52. Юдаев В.Ф., Зимин А.И., Базадзе Л.Г. К методам расчета гидравлических и динамических характеристик модулятора роторного аппаратаУ/Изв. вузов. Машиностроение, 1987, №11.-С.63-65.

53. Юдаев В.Ф., Зимин А.И., Базадзе Л.Г. Методы расчета гидравлических и динамических характеристик модулятора роторного аппарата//Изв. вузов. Машиностроение, 1985, №1.-С.65-70.

54. Юдаев В.Ф., Кокорев Д.Т. Исследование гидродинамической сирены//Изв. вузов. Машиностроение, 1969, №10.-С.72-77.

55. Юдаев В.Ф., Кокорев Д.Т. Исследование режимов работы сирены радиального тина/Труды МИХМ. М.: МИХМ, 1970. Т.2. №2.-С.224.

56. Юдаев В.Ф., Сопин А.И., Кокорев Д.Т. Истечение жидкости через отверстия ротора и статора сирены//Изв. вузов. Машиностроение, 1973, №8.-С.71-76.

57. Янке Е., Эмде Ф. Таблицы функций с формулами и кривыми.-М.:ГИФМЛ, 1959.-420с.

58. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции (формулы, графики, таблицы).-М.:Наука.ФМЛ, 1968.-344с.

59. Chemical Engineering, 1986, June 23, p.72.

60. Mitchell W.S., Muster D. Evaluation of the acoustic response of an air-water siren.Acoust.Amer., V.45, Nol, 1969, p.83-91.

61. Neppiras E.A. Acoustic cavitation//Phys. Reports. 1980. V.61. No.3. P. 159.

62. Stauffer D. Introduction to percolation theory.L.: Taylor and Francis, 1985. 324p.

63. G 3 0,00516 0,17534 0,26288 0,31674 0,35522 0,480794,5 0,00569 0,15344 0,2092 0,24434 0,27239 0,381727 0,00603 0,11736 0,14883 0,17289 0,19415 0,28413

64. У 7 0,26917 0,10325 0,07106 0,057 0,04950,03 И 7 0,09064 0,18218 0,2419 0,28794 0,32274 0,41641m 0,02624 0,53705 0,65733 0,69786 0,71125 0,69483а 7 0,03371 0,51927 0,63795 0,69584 0,72864 0,78968

65. У 7 0,27608 0,13735 0,10344 0,0869 0,07753 0,060090,05 И 7 0,11694 0,2115 0,26946 0,31288 0,34536 0,43261m 0,01992 0,46422 0,58651 0,62861 0,64185 0,62046о 7 0,258 0,46136 0,57723 0,6359 0,67015 0,73667

66. У 7 0,27834 0,1539 0,12079 0,10403 0,09424 0,07524

67. МЕТОД АППРОКСИМАЦИИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МОДУЛЯТОРА В ВИДЕ

68. G 3 0,08373 0,19139 0,23701 0,269 -4,5 0,08436 0,15061 0,17867 0,20008 - 7 0,06873 0,10581 0,12361 0,13877 -

69. G 3 - 0,01676 0,08947 0,13747 0,266334,5 - 0,01531 0,0734 0,10735 0,19639 7 - 0,01130 0,05143 0,07358 0,1358

70. G --> j 0,01691 0,11294 0,1494 0,17461 0,252844,5 0,03694 0,10521 0,12973 0,14408 0,1881 7 0,04223 0,08401 0,09649 0,10301 0,12979

71. G 4,5 0,07984 0,7031 0,81502 0,85924 0,88262 0,9236 0,933837 0,08725 0,60358 0,73906 0,79693 0,82859 0,886 0,900731 2 о j 4 5 6 7 8 9 10 11

72. G 4,5 0,02011 0,08334 0,11515 0,13563 -7 0,03968 0,07988 0,09538 0,10405 -

73. У 7 0,25919 0,05814 0,03536 0,02711 0,02307 0,01703 0,01580,03 7 0,06391 0,1465 0,19222 0,24985 0,28401 0,36665 0,39231m 0,03240 0,62043 0,7379 0,78378 0,80613 0,8324 0,83404

74. G 7 0,00485 0,56587 0,66913 0,74545 0,77606 0,82654 0,83788

75. У 7 0,2843 1 0,12404 0,09453 0,07273 0,06398 0,04956 0,046320,05 |i 7 0,11267 0,20443 0,26028 0,30213 0,33335 0,40826 0,43161m 0,01676 0,47547 0,60759 0,6645 0,69343 0,72891 0,73263

76. G 7 0,02281 0,46143 0,57699 0,63559 0,66972 0,73032 0,74491

77. G 7 0,1546 0,22502 0,25959 0,27976 0,3173

78. У 7 0,29188 0,24154 0,22142 0,21155 0,20578 0,195060,2 l-l 7 0,49218 0,5481 0,57694 0,59248 0,60168 m 0,00048 0,08802 0,13437 0,16052 0,17747 -

79. G 7 0,05765 0,10511 0,12841 0,14174 -

80. У 7 0,29983 0,26924 0,25568 0,24902 0,24522

81. МЕТОД АППРОКСИМАЦИИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МОДУЛЯТОРА В ВИДЕ

82. CT 3 0,30323 0,20385 0,22117 0,2635 0,29195 0,37512 0,430194,5 0,36342 0,18848 0,17798 0,20238 0,22052 0,28591 0,33487 0,39755 0,14854 0,12591 0,14116 0,1541 0,2047 0,24446

83. G 4,5 0,48304 0,64731 0,72259 0,76617 0,85026 0,874067 0,3768 0,54128 0,6261 0,67808 0,78495 0,8169

84. G 4,5 0,25557 0,40111 0,52027 0,59073 0,63746 0,74358 0,778477 0,34113 0,30931 0,41148 0,48136 0,5306 0,65086 0,69316

85. G 4,5 0,26292 0,34173 0,45059 0,51568 0,5605 0,67064 0,710327 0,34681 0,26463 0,34728 0,40666 0,45056 0,56691 0,61185

86. G 4,5 0,27118 0,21048 0,29261 0,33842 0,36946 0,45428 0,492667 0,34307 0,17335 0,22022 0,25092 0,27481 0,3486 0,38433

87. G 4,5 0,26725 0,17613 0,24985 0,29027 0,31682 0,38757 0,420777 0,3341 0,14904 0,18944 0,21349 0,23179 0,28919 0,31833

88. Y 7 0,22619 0,10178 0,0689 0,05487 0,04748 0,03566 0,032620,03 H 7 0,11218 0,18081 0,24041 0,28658 0,32127 0,40849 0,44064m 0,3025 0.54848 0.67803 0.72684 0.74824 0.76748 0.76778

89. G 7 0,21926 0,51562 0,6357 0,69439 0,72739 0,7856 0,80124

90. Y 7 0,22307 0,13839 0,10409 0,08732 0,07789 0,06126 0,056790,05 И 7 0,14677 0,20771 0,26295 0,30447 0,3355 0,41351 0,44205m 0,30315 0,47086 0,60572 0,6599 0,68453 0,70773 0,70812a 7 0,22386 0,45156 0,56677 0,62585 0,66046 0,72451 0,7423

91. Y 7 0,22176 0,1567 0,12378 0,1069 0,09701 0,07871 0,07363

92. МЕТОД АППРОКСИМАЦИИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МОДУЛЯТОРА

93. У 4,5 0,43975 0,3886 0,34934 0,31814 0,22181 0,175897 0,6007 0,55103 0,50908 0,47402 0,35506 0,291890,05 И 4,5 0,14807 0,16269 0,17604 0,18895 0,25235 0,308417 0,13708 0,14573 0,15425 0,16255 0,20331 0,23934

94. ГП 0,26656 0,41473 0,50732 0,56948 0,71144 0,74839а 4,5 0,22318 0,293 0,34662 0,39127 0,54421 0,627057 0,16095 0,21071 0,25433 0,29239 0,43425 0,51943

95. У 4,5 0,5774 0,54731 0,5286 0,51313 0,44885 0,400877 0,70516 0,68634 0,67174 0,65832 0,5983 0,55030,2 и 4,5 0,28415 0,29763 0,30594 0,31277 0,34519 0,376767 0,27604 0,28229 0,28671 0,29085 0,31159 0,33188m 0,10926 0,19196 0,25588 0,3061 0,45735 0,51713

96. G 4,5 0,11631 0,15634 0,17924 0,19718 0,27256 0,333527 0,09034 0,11048 0,12412 0,13665 0,19412 0,2434

97. G 4,5 0,52623 0,65898 0,72909 0,77106 0,85336 0,876827 0,41781 0,55405 0,63372 0,68406 0,78907 0,82066

98. G 4,5 0,40356 0,52419 0,59661 0,64474 0,75277 0,787667 0,31052 0,41513 0,48743 0,53847 0,66186 0,704551 2 j 4 5 6 7 8 9 10

99. G 4,5 0,18559 0,25985 0,30241 0,33233 0,41993 0,461197 0,15202 0,19385 0,22133 0,24357 0,31758 0,35494

100. У 7 0,10589 0,07151 0,05684 0,04923 0,03682 0,033620,03 И 7 0,18136 0,24207 0,28964 0,32554 0,41642 0,45092m 0,55306 0,68127 0,72895 0,74958 0,76753 0,76777о 7 0,51708 0,6382 0,69762 0,73096 0,78968 0,80577

101. У 7 0,15109 0,11319 0,0946 0,08417 0,0658 0,060760,05 1-1 7 0,2086 0,26513 0,30842 0,34103 0,42399 0,45563m 0,47758 0,61089 0,66343 0,68683 0,70784 0,70814а 7 0,45392 0,57035 0,63066 0,66598 0,73133 0,74999

102. V 7 0,17716 0,13939 0,11983 0,10837 0,08716 0,081110,1 д 7 0,25807 0,30833 0,3444 0,37122 0,4398 0,46619m 0,3682 0,49774 0,55355 0,57965 0,60447 0,60487о 7 0,36399 0,46766 0,52341 0,55784 0,62679 0,64791

103. Г 7 0,22024 0,18434 0,16504 0,15311 0,12924 0,121920,15 ц 7 0,29621 0,34253 0,37374 0,39646 0,45437 0,47678m 0,30212 0,42219 0,47689 0,50334 0,52957 0,53004а 7 0,30871 0,40219 0,45211 0,4835 0,54934 0,57052

104. У 7 0,25054 0,21667 0,19857 0,18719 0,16333 0,155660,2 И 7 0,32892 0,37219 0,39976 0,4193 0,46859 0,48771m 0,25496 0,36461 0,4166 0,44239 0,46883 0,46934о 7 0,268 0,35311 0,39772 0,42579 0,48619 0,50633

105. У 7 0,2746 0,24268 0,22594 0,21541 0,19275 0,1852

106. МЕТОД АППРОКСИМАЦИИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МОДУЛЯТОРА

107. G 4,5 0,34323 0,44017 0,49489 0,52755 0,58888 0,607267 0,25173 0,33575 0,38645 0,41787 0,47939 0,4985

108. Y 4,5 0,22282 0,19305 0,17849 0,17001 0,15394 0,148967 0,42471 0,38813 0,36659 0,35321 0,32669 0,31821

109. ОД Ц 4,5 0,22101 0,24751 0,26266 0,27238 0,29382 0,301527 0,20711 0,22013 0,22848 0,2343 0,24789 0,25284ш 0,2319 0,32395 0,36346 0,38098 0,39527 0,3954а 4,5 0,25259 0,33262 0,3711 0,39354 0.4378 0,452167 0,20244 0,24959 0,27701 0,29498 0,33362 0,34667

110. Y 4,5 0,24914 0,22246 0,20963 0,20215 0,1874 0,182617 0,45575 0,42881 0,41314 0,40287 0,38079 0,373330,15 И 4,5 0,2604 0,2869 0,3017 0,31093 0,33081 0,337927 0,24927 0,26184 0,26918 0,27428 0,28653 0,2911m 0,18189 0,26232 0,29966 0,3174 0,33365 0,33386

111. G 4,5 0,20572 0,27908 0,31444 0,3348 0,37478 0,387937 0,17027 0,21008 0,23163 0,24591 0,27815 0,28948

112. У 7 0,16132 0,13537 0,12421 0,11839 0,10845 0,10546

113. ОД и 7 0,25172 0,28892 0,30885 0,32073 0,34419 0,35216m 0,33173 0,41763 0,44345 0,45155 0,45533 0,45534g 7 0,34799 0,43195 0,46861 0,48829 0,52317 0,53396

114. У 7 0,21309 0,19193 0,18274 0,17784 0,1691 0,16636