автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.13, диссертация на тему:Методы проектирования схем встроенного контроля вычислительных устройств с плавающей точкой

о

г-,.

О; £?

о

Сс:

см

Одесский государственный политехнический университет

На правах рукописи

Лобачев Михаил Викторович

УДК 681.326

МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СХЕМ ВСТРОЕННОГО КОНТРОЛЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ

/

Специальность O5.13.0SJ- "Вычислительные машины, системы и сети, элементы и устройства вычислительной техники и систем управления"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Одесса - 1997

Диссертацией является рукопись.

Работа выполнена на кафедре "Компьютерные интеллектуальные системы и сети" Одесского государственного политехнического университета

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Дрозд Александр Валентинович Официальные оппоненты:

доктор технических наук, академик Романкевич Алексей Михайлович; кандидат технических наук, доцент Великий Виктор Иванович. Ведущая организация:

Институт проблем математических машин и систем HAH Украины

Защита состоится <04 '>а"рстг* 1997 г. в 14. Q0 на заседании специализированного совета Д 05.06.04 в Одесском государственном политехническом университете (г. Одесса, пр. Шевченко,1).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 270044, г.Одесса, пр. Шевченко, 1, ОГПУ, Ученому секретарю.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Одесского государственного политехнического университета.

Автореферат разослан «/р? » /✓^¿^V 1997 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Функциональное диагностирование решает задачу обнаружения характерных неисправностей объектов контроля при их первом проявлении. Объекты контроля - современные вычислительные устройства (ВУ), отличаются высокой производительностью, обеспечиваемой с использованием матричного и конвейерного параллелизма вычислений, и широким диапазоном представления чисел в формате с плавающей точкой. Функциональное диагностирование ВУ традиционно и эффективно выполняется контролем по модулю ш, который уже при т=3 обеспечивает высокую обнаруживающую способность, достаточную для решения указанной задачи для широкого круга ВУ. Схема встроенного контроля по модулю (СВК) вычисляет по операндам контрольный код результата, который сопровождает результат далее и формирует код выходного контроля, устанавливая соответствие результата и его контрольного кода. Входной контроль операндов рассматривается как выходной контроль результатов предыдущих операций, для которых эти операнды являются результатами, хотя исказить операнды могут и неисправности (по входам) данного ВУ. Организация выходного контроля без учета входного контроля ВУ ограничивает множество решений по разработке СВК. Эффективность схемных решений по контролю определяется относительными затратами оборудования и времени на контроль в сравнении с основным устройством. Большая доля контрольного оборудования ограничивает возможности использования как СВК, так и самого ВУ. Основное требование к быстродействию СВК - обеспечение одновременной выдачи результата и его контрольного кода. Недостаточное быстродействие СВК ограничивает быстродействие основного устройства, снижая его производительность дополнительной задержкой результата и добавляет оборудование на реализацию этой задержки. Избыточное быстродействие СВК по отношению к его ВУ может быть обменяно на экономию оборудования на уровне реализации элементов СВК путем их выполнения по более простым и медленным схемам. Например, основной элемент СВК - сумматор по модулю три может быть выполнен в быстродействующем варианте на шести участках базового матричного кристалла или на двух участках при троекратно сниженном быстродействии. Наиболее значительны относительные затраты оборудования и времени на контроль в одно-тактных матричных и поразрядных конвейерных ВУ с плавающей точкой. Основная часть затрат контролируемого ВУ приходится на обработку мантисс, осуществляемую по методам сокращенного выполнения операций. Использование этих методов почти вдвое снижает затраты оборудования и повышает быстродействие однотактных матричных ВУ и производительность

поразрядных конвейерных ВУ, одновременно увеличивая затраты оборудования и время вычислений в СВК. Известный подход к контролю умножителей с сокращенным выполнением операций, основанный на разбиении матрицы конъюнкций произведения на фрагменты, позволяет проектировать экономичные СВК однотактных умножителей, но накладывает ограничения на структуру свертки операндов, которая в известных решениях выполняется по медленным цепочечным схемам, вносящим основную задержку в контрольные вычисления. В поразрядных конвейерных умножителях ограничения приводят к формирования контрольного кода результата лишь к завершению процесса выдачи результата. В однотактном сумматоре с плавающей точкой проблема быстродействия СВК также связана с организацией свертки мантисс операндов в сокращенной операции сдвига и решается в отрыве от возможностей входного контроля. Таким образом, разработка методов проектирования экономичных, быстродействующих СВК ВУ с плавающей точкой, выполненных с учетом возможностей комплексного использования средств входного и выходного контроля является актуальной задачей.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методов проектирования СВК ВУ с плавающей точкой, основывающихся на распараллеливании контрольных вычислений с комплексным использованием средств входного и выходного контроля и обеспечивающих повышенное быстродействие проектируемых СВК без увеличения затрат оборудования.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Исследование известных решений по контролю ВУ с сокращенным выполнением операций, возможностей распараллеливания контрольных вычислений и комплексного использования средств входного и выходного контроля для повышения быстродействия, без увеличения затрат оборудования.

2. Распараллеливание цепочечных схем свертки операндов с использованием средств входного контроля и разработка метода проектирования экономичной быстродействующей СВК однотактного сумматора с плавающей точкой.

3. Разработка нового класса разбиений усеченной части матрицы конъюнкций произведения и на его основе метода проектирования экономичной быстродействующей СВК поразрядного конвейерного умножителя с плавающей точкой.

4. Разработка нового класса разбиений отсеченной части матрицы конъюнкций произведения и на его основе метода проектирования экономичной быстродействующей СВК однотактного умножителя с плавающей точкой.

На защиту выносятся следующие результаты работы:

1. Метод проектирования СВК однотактного сумматора с плавающей точкой.

2. Метод проектирования СВК поразрядного конвейерного умножителя с плавающей точкой.

3. Метод проектирования СВК однотактного умножителя с плавающей точкой.

Методы исследований базируются на прикладной теории цифровых автоматов, теории помехоустойчивого кодирования, теории чисел, элементах теории алгоритмов и математической логики.

Научная новизна работы :

1. Определены возможности комплексного использования средств входного и выходного контроля для распараллеливания контрольных вычислений без увеличения затрат оборудования и предложен метод проектирования СВК однотактного сумматора с плавающей точкой, обеспечивающий повышение быстродействия СВК при сохранении затрат оборудования на уровне известных экономичных решений.

2. Предложен новый класс разбиений усеченной части матрицы конъюнкций произведения и на его основе метод проектирования СВК поразрядного конвейерного умножителя с плавающей точкой, в котором комплексное использование средств входного и выходного контроля обеспечивает повышение быстродействия и снижение затрат оборудования.

3. Предложен новый класс разбиений отсеченной части матрицы козгьюнкций произведения, обеспечивающий организацию входного и выходного контроля на базе быстрой пирамидальной схемы свертки мантисс-операндов, и на его основе метод проектирования СВК однотактного умножителя с плавающей точкой с повышением быстродействия СВК без увеличения затрат оборудования.

Практическая ценность. Разработанные методы проектирования СВК ВУ с плавающей точкой позволяют решать задачу функционального диагностирования производительных ВУ, работающих в широком диапазоне представления чисел, со сниженными относительными затратами оборудования и времени на контроль, что расширяет возможности использования СВК и контролируемых ВУ.

Реализация результатов работы. Результаты работы внедрены в учебный процесс в ОГПУ в курсе «Диагностика компьютерных систем», читаемом студентам специальности 6.09.15. В СПКБ «Дискрет» принят к использованию программный пакет, выполняющий проектирование СВК однотактного

умножителя с плавающей точкой по разработанному в диссертационной работе методу.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на ежегодных научных конференциях студентов и молодых исследователей ОГПУ (1994-1996 г.г.), на восьмой международной школе-семинаре по диагностике и отказоустойчивости в технике (Алушта, 1996), а также на Европейской конференции проектирования и тестирования ЕБ&ТС 96 (Париж, 1996).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 75 наименований, 38 рисунков, изложенных иа 173 листах машинописного текста, а также 16 приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, изложены основные научные и практические результаты, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрено современное состояние задачи функционального диагностирования ВУ с плавающей точкой.

Функциональное диагностирование ВУ обеспечивается в условиях повышенных требований, предъявляемых к их характеристикам - производительности, диапазону представления чисел, что существенно усложняет реализацию основного метода - контроля по модулю. Наибольшую сложность представляет контроль производительных однотактных и поразрядных конвейерных ВУ с плавающей точкой, реализующих обработку мантисс чисел по методам сокращенного выполнения операций. Эти методы почти вдвое снижают затраты оборудования и время вычислений в ВУ и одновременно усложняют контроль необходимостью учета разрядов чисел исключенных из вычислений. Это приводит к значительным относительным затратам оборудования и времени на контроль, составляющих в совокупности с обнаруживающей способностью основные характеристики СВК. Контроль по наиболее простому модулю И1=3 обеспечивает обнаружение характерных неисправностей однотактных и поразрядных конвейерных ВУ (при выполнении также входного контроля). При этом ВУ являются полностью проверяемыми, а СВК - полностью самопроверяемыми, т.е. обнаруживающими также собственные неисправности из заданного класса. Контроль мантисс чисел может быть выполнен по известным решениям, использующим экономичную структуру СВК для ВУ с сокращенным выполнением операций, показанную на рис.1.

Рис. 1.

Она содержит блоки Б1-Б6. Блок Б1 принимает операнды и формирует по ним контрольные коды операндов и их частей. Блок Б2 определяет контрольный код невычисляемой части результата по контрольным кодам частей операндов. Блок БЗ формирует контрольный код полного результата по контрольным кодам операндов. Блок Б4 определяет контрольный к,од усеченного результата как разность контрольных кодов полного результата и его невычисляемой части. Блок Б5 формирует контрольный код усеченного результата по самому этому результату. Блок Б6 формирует код контроля, сравнивая коды, полученные в блоках Б4 и Б5.

Экономичность СВК достигается обработкой малоразрядных контрольных кодов. Однако данная структура не содержит средств входного контроля, необходимых для обнаружения входных неисправностей ВУ и СВК, искажающих операнды. Исключение из рассмотрения средств входного контроля также ограничивает множество решений по проектированию экономичной, быстродействующей СВК.

Контроль умножителей с сокращением вычислений основан на разбиении матрицы конъюнкций произведения на фрагменты и выполняется с получением в блоке Б2 контрольного кода невычисляемой части результата как суммы контрольных кодов фрагментов, определяемых по контрольным кодам частей операндов в блоке Б1. Однако разбиение матрицы на фрагменты накладывает ограничения на структуру блока Б1, выполняемого в известных решениях по медленной цепочечной схеме свертки, определяющей основные затраты времени в СВК однотактных и поразрядных конвейерных умножителей. В однотактном сумматоре с плавающей точкой известное ускорение работы блока Б1 путем перехода к быстрой пирамидальной схеме свертки приводит к дополнительному оборудованию и задержке вычислений в блоке Б2.

Анализ ограничений на проектирование экономичной, быстродействующей СВК ВУ с плавающей точкой выделяет задачу формирования контрольных кодов частей операндов, для решения которой необходима разработка новых классов разбиений матрицы конъюнкций произведения на фрагменты, а также привлечения средств входного контроля, выполняющего обработку операндов и их входных контрольных кодов.

На основании вышеизложенного обоснованы и сформулированы цель работы и задачи исследования.

Во второй главе определены возможности быстрого формирования контрольных кодов частей операндов по цепочечной схеме свертки при комплексном использовании средств входного и выходного контроля. Доказана теорема, утверждающая выполнение a{l+n} modm = ka для операнда а) 1+п}, его входного контрольного кода ka и любого целого i = 0-hi в том и только в том случае, если ka;i=kaL2, где ka; j=a{ 1-И} mod ш, kai.2=(ka-a{i + 1-hi}) mod m, a{ 1-^0} = 0, a{n + 1-m} = 0. Теорема определяет прямой и обратный способы формирования контрольных кодов соответственно ka; 1 и ka; 2 частей операнда, а также распараллеливание цепочечной схемы формирования контрольных кодов частей операндов по указанным способам с увеличением вдвое быстродействия без дополнительных затрат оборудования.

Предложен метод проектирования СВК однотактного сумматора с плавающей точкой, реализующий преимущества комплексного использования средств входного и выходного контроля.

Сложение чисел с плавающей точкой А = а]2а2 и B=b!2b2 предусматривает:

- выравнивание порядков а2, b2 с вычислением порядка результата С2 = max (а2, Ь2) и выравнивающих разностей da=c2-a2 и db=C2-b2,

- сдвиг мантисс аь bj на величины da, db с вычислением сдвинутых мантисс aj сдв = a] 2"da и Ь[ сдв = bi 2"db,

- сложение сдвинутых мантисс с определением мантиссы результата

С1 = а1 сдв + bi сдв,

- нормализацию результата С = Ci2c2 с вычислением нормализующей величины сдвига dH, мантиссы с1к = ci2dH и порядка c2H=c2-dH нормализованного результата Сн=с1н 2С2и.

В части контроля порядков предложенный метод определяет проектирование:

- блока входного контроля порядков, использующего порядки а2, Ь2 и их входные контрольные коды ka2, kb2 и формирующего коды входного контроля kBXa2 = (ка2 - а2) mod m, kBXb2 = (kb2 - b2) mod ni ,

- блока контроля выравнивающих разностей, формирующего код контроля ktia=(kc2-(kb2+kdb))mod ш, где kc2=ka2+kda, kda=damod ш, kdb = dbmod ш,

- блока контроля порядка с2, основанного на доказанной теореме, которая утверждает правильность порядка с2 в том и только в том случае, если одна из выравнивающих разностей положительна или равна нулю, а другая равна нулю.

-- блока формирования контрольного кода ксгн порядка с2н по формуле kc2H=kc2 - kdH, где kdH = dH mod m,

- блока выходного контроля порядков, формирующего код контроля кга порядка с2н по формуле кнн=(с2н-кс2н)тск1ш и объединяющего коды контроля kdd, kcc и кНн по схеме сжатия в код выходного котроля порядков квьк c2h-

В части контроля мантисс чисел предложенный метод определяет проектирование блоков входного контроля мантисс aj, bj, контроля сокращенной операции сдвига мантисс, сложения контрольных кодов сдвинутых мантисс, контроля нормализации и выходного контроля мантисс.

На основе определенных теоремой способов в предложенном методе выполняется распараллеливание цепочечной схемы формирования контрольных кодов частей мантисс в блоке входного контроля. Контрольные коды kaj частей мантиссы а (а = aj или а = bj) вычисляются по цепочечной схеме с шагом г по прямому способу:

кщ = (kaj.] + ka {ij - bij + г - 2}) mod 111, где j = 1+x, x = ]xJ2\,

xa = e((n-2)/r), kao = a{l,2}, ka{ij - 1+ij + г - 2} = a {ij - 1+rj + г - 2} mod m и одновременно по обратному способу: kaj.¡ = (kaj - ka {ij - I^rj 4- r-2}) mod m, где j = x-s-xa, kaxa = (ka-ka {rxa + 3-m})mod m, ka{rxa+3-Hi} = a(rxa+3-Hi}mod m.

Вычисление контрольных кодов ka{ij - 1+rj + r - 2) и ka{rxa + 3-ш} внутри шага г выполняется по пирамидальной схеме свертки по модулю т. Входной контроль осуществляется сравнением контрольных кодов ках: ках+ и ках. , вычисленных по прямому и обратному способам. Код входного контроля для каждой мантиссы определяется по формуле k[Ka = (ках+- ках.) mod m.

Блоки контроля сдвига мантисс aj и bj включают в свой состав узлы мультиплексоров, учета знака, свертки расширенного кода и условного инвертирования. На входах блока контроля сдвига мантиссы а из контрольных кодов частей этой мантиссы и ее разрядов составляются расширенные 21о§2г-разрядные контрольные коды невычисляемой части сдвинутой мантиссы для всех вариантов сдвига d = (b2d"' (d = da или d = db). Узел мультиплексоров выбирает расширенный код kap{l-vd}, соответствующий величине сдвига d. Узел учета знака, учитывающий в контроле заполнение высвобождаемых при сдвиге позиций знаковыми разрядами Зна мантиссы а, вычисляет контрольный код кЗна = Зна • d{l} и вводит его в расширенный код. Узел свертки расширенного кода сворачивает разность входного кон-

трольного кода ка и полученного расширенного кода, а узел условного инвертирования определяет знак результата свертки в соответствии с возможным изменением при сдвиге весовых функций контрольного кода по модулю ш = 3, что завершает вычисление контрольного кода сдвинутой мантиссы по формуле касдв = (-1)а(ка-кар{1-н1}+кЗна).

В блоке сложения контрольных кодов сдвинутых мантисс определяется контрольный код кС] мантиссы С]: кс 1=ка]СДВ + кЬ 1СдВ> а в блоке контроля нормализации - контрольный код кс]н мантиссы с^ нормализованного результата Сн: кс1н = (-1)^(11 (ксрс^ЦЗнс^) с учетом изменения весовых функций по модулю 111 = 3 кода с]н при с!н{1} = 1 и потере младшего разряда сНП мантиссы С1 при <3Н < 0 (Знс1н - знак величины с1н).

Блок выходного контроля мантисс формирует код кЕЫХс ]Н выходного контроля в соответствии с формулой квыхсш= (с)н - кс1н)тос1 ш.

Распараллеливание цепочечной схемы формирования контрольных кодов частей мантиссы блоков входного контроля, выполняется с сохранением исходных затрат оборудования и повышением быстродействия до уровня быстродействия пирамидальных схем. При этом реализуется преимущество цепочечных схем перед пирамидальными, проявляющееся в меньших затратах оборудования и времени вычислений узла свертки расширенного кода блока контроля сдвига мантиссы, что определяет наиболее экономичную реализацию СВК с повышенным на 1<ЫЗ% быстродействием. Относительные затраты оборудования СВК снижаются с ростом разрядности п = 16^64 от 31% до 7%.

В третьей главе изложен метод проектирования СВК поразрядного конвейерного умножителя с плавающей точкой, реализующий преимущество комплексного использования средств входного и выходного контроля на базе нового класса разбиений отсеченной части матрицы конъюнкций произведения на фрагменты.

Операция умножения чисел с плавающей точкой Л=а{1^и} • 2ап и В=Ь{1-ш} • 2Ьп определяет результат V = у{Ьп} • 2уп (без нормализации) с вычислением порядка уп по формуле уп=ап+Ьп и мантиссы у{Кп} по методу сокращенного умножения как п старших разрядов усеченного произведения

Ууп{к+1+2п>: у{Ьп}=2к-«(Уу11{к+Ь211}-Ууп(к+Ьп}).

Метод сокращенного умножения разбивает матрицу конъюнкций произведения на отсеченную часть - к младших столбцов матрицы, исключаемых из вычислений - и усеченную часть, по которой вычисляется усеченное произве-

п п

дение согласно формуле Ууп{к+1+2п}=^ +

где jo=k+2-i для i<k и jo=l для i>k. В части контроля порядков предложенный метод определяет проектирование:

- блока входного контроля порядков с использованием входных контрольных кодов порядков кап и kbn и вычислением кодов входного контроля квхап=(каг1-ап) mod m, kBxbn=(kbn-bn)modm

- блока формирования контрольного кода порядка результата по формуле kvn=kan+kbn,

- блока выходного контроля порядков, определяющий код выходного контроля порядков kB,Jxvn=(kvn-v!1) mod m.

Контроль мантисс выполняется с использованием нового класса разбиений усеченной части матрицы конъюнкций произведения на фрагменты V^a^jW, где i=l^kl, k 1 =к+1 для четных к и kl=k+2 для нечетных к, w=2k для i<k+l и \v=2k+1 для i=k+2,

а;=а{к+2-кп}, b^bji} для i=Hk/2[, a;=a{k+2-i}, Ь^Ъ{кп} для i=k-]k/2I+2+k+l, ak/2-»-i=a{k/2+l+n}, bk/2+i=b{k/2+l^n} для четных к, ak+2=a{(k+3)/2-r-n}, Ьк+2=Ь{(к+3)/2'Ьп} для нечетных к. На рис.2 показано разбиение (из описанного класса) усеченной части матрицы конъюнкций произведения на фрагменты для n=8, к=5:

а{1+п}

1

2

Т"

Т

5

6

7

"F

b{l+n}

8|7| 6 5 4 3 2|1

V{l-n>

В части контроля мантисс предложенный метод определяет проектирование блоков входного контроля мантисс, выбора разрядов мантисс, умножения, формирования контрольного кода kv{l+n} мантиссы результата и выходного контроля.

Блок входного контроля принимает последовательные коды мантисс и их входных контрольных кодов a{l+n}, ка и b{l+n}, kb на узлы свертки по модулю т=3, вычисляющие по формулам:

ka{j+l-Hi}=(ka{j4-n}-a{j})mod т, kb{j+l-Hr}=(kb{j-i-n}-b{j})mod т, где ka{j-Mi}=ka, kb(J-rn)=kb при j=l, j - номер такта на интервале времени приема мантисс, j=l+-n, контрольные коды ка,—а; mod т для i=l-^]k/2| в тактах j=k+l-i, kbj=bi mod m для i=k-]k/2|+2-=-k+l в тактах j=i-l (j=k-]k/2[+Uk), ka, и kb, для i=k/2+l в такте j=k/2 (k - четное число), ka; и kb; для i=k+2 в такте j=(k+])/2 (k - нечетное число), а также коды квха и квхЬ входного контроля мантисс при j=n.

Блок выбора разрядов мантисс выделяет из последовательных кодов мантисс a{l-Hi}, b{ 1-m} на входах ВУ разряды а,, составляющие контрольные коды ка; для i=k-]k/2[+2+k+l (j=i-l), и разряды bj, составляющие контрольные коды kb; для i=l-i-]k/2[(j=k + l-i).

Блоки умножения и формирования контрольного кода kvjl-ш} мантиссы результата вычисляют контрольные коды фрагментов kVj=kajkbjkw, где kw=w mod m, контрольный код усеченного произведения kl

kVyn{k+l-b2n}=^kVi и контрольный код kv{l->n} в результате свертки i=l

kv{j 1+b2n}=kv{j l^nl-Vynfjl +1},

где kv{jl-2n}=kVyll|k+b2n} при jl=k-f-l, kv{l+n}=kv{jl + b2n} при jl=n.

Блок выходного контроля формирует на интервале времени выдачи результата код выходного контроля kBbUv=(v(l+n}-kv{ l+n})mod m.

Использование средств входного контроля и разработанного класса разбиений обеспечивает выдачу контрольного кода результата в начале интервала времени выдачи результата, что по сравнению с известными решениями повышает быстродействие СВК на 43+48% и снижает затраты оборудования (в части контроля сокращенной операции) на 22+38% для п = 16+64.

Относительные затраты оборудования на контроль снижаются с ростом п = 16+64 от 55% до 21%.

В четвертой главе изложен метод проектирования СВК однотактного умножителя с плавающей точкой, который повышает быстродействие СВК путем распараллеливания вычислений в блоке входного контроля мантисс без дополнительных затрат оборудования на базе нового класса разбиений отсеченной части матрицы конъюнкций произведения на фрагменты.

В операции умножения рассмотрена возможность нормализации результата с вычислением порядка vnl,=vn-vin, и мантиссы vH{l-^n}=v{ l-m}2v,,H нормализованного результата, где vIIH =Tv{n}.

В части контроля порядков предложенный метод определяет проектирование блока входного контроля порядков с использованием входных контрольных кодов kan, kbn и формированием кодов входного контроля Jinx^n» kBXbn, блоков формирования контрольного кода порядка kvn и контрольного кода порядка нормализованного результата kvnH=(kvn-vHH) mod m, а также блока выходного контроля порядков, формирующего код выходного контро-

ля к»

^(Vnii-kVnuJmod ш.

Контроль мантисс выполняется с использованием нового класса разбиений отсеченной части матрицы конъюнкций произведения на к фрагментов.

В основу алгоритма получения разбиения нового класса положено задание центрально-симметричного фрагмента (не изменяющегося при перемене мест сомножителей) У;=а{1-^к+1-Ц}Ь{1-гк+1-Ь;} с размером (разрядностью части а; или Ь; мантисс) Ц=2(8(к/4)+1). Фрагмент разбивает отсеченную часть матрицы на две области, подобные отсеченной части, но с меньшим значением параметра к, составляющим к-Ь;. Над полученными областями выполняется описанная процедура до получения области, вложенной во фрагмент V; или области-фрагмента с размером 1. Образованные фрагменты, имеющие конъюнкции за пределами отсеченной части матрицы, дополняем вложенными фрагментами, рассматривая запредельные части фрагментов как отсеченные части матрицы и выполняя для них описанное выше разбиение на фрагменты. Доказана теорема об ограничении размеров вложенных фрагментов на уровне Ц-<2. Вложенные фрагменты входят в состав отсеченной матрицы со знаком "-", который присваивается их размерам. Для к= 10 разбиение отсеченной части матрицы показано на рис.3.

V!

В части контроля мантисс предложенный метод определяет проектирование блоков входного контроля мантисс а и Ь, контрольного блока мантисс и блока выходного контроля мантисс.

Блоки входного контроля принимают мантиссы и их входные контрольные коды a{l+n}, ка и b{l+n}, kb на схемы свертки по модулю т=3 с пирамидальной структурой, формирующие контрольные коды ka;, kb, частей а;, Ь, мантисс а{1+п}, b{Un> на их первых к разрядах, и коды входного контроля мантисс, продолжая свертку на последующих (n-k) разрядах и разрядах входных контрольных кодов, вычисляя:

kEXa=(a{l-Hi}-ka) mod ш, kBXb=(b{l-Hi}-kb) mod m.

Контрольный блок мантисс вычисляет контрольные коды фрагментов kV;=ka,kb; для V; с размерами Щ=1 на конъюнкторах и Щ>2 на умножителях контрольных кодов по модулю три, выполняет свертку полученных контрольных кодов фрагментов (с учетом знака размера L;) и контрольного кода полного произведения kvITI]=ka kb по мере их вычисления с получением

к

контрольного кода усеченного произведения: кУуп{к+1-н2п}= kvnn-^TkVi

i=l

и далее контрольного кода мантиссы результата с учетом отбрасываемых разрядов Vyjjlk+1-Hi} усеченного произведения kv{bn}=(-l)k-n(kVyn{k+l-f-2n}-Vyn{k+l-n}) mod m.

Контрольный код мантиссы нормализованного результата вычисляется путем условного инвертирования кода kvjl-ni} по формуле kvH{l-fn}=(-l) Vhh kv{l-Hi}. Блок выходного контроля мантисс вычисляет код kBLHvH выходного контроля по формуле kBUXvH=(vH{ l^n}-kv„{ l^n}) mod m.

Использование нового класса разбиений отсеченной части матрицы конъюнкций произведения обеспечивает проектирование быстродействующей пирамидальной схемы формирования контрольных кодов частей мантисс в блоке входного контроля, что повышает быстродействие СВК для п=16н-64 на 36+71%, без увеличения затрат оборудования. Относительные затраты оборудования на контроль снижаются с ростом n= 16+64 ог 48% до 14%.

Предложенный метод проектирования СВК однотактного умножителя с плавающей точкой доведен до уровня алгоритмов машинной реализации и программного продукта на языке С, совместимого с файлами системы автоматизированного проектирования PCAD.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 1. Анализ СВК, используемых для функционального диагностирования показал, что быстродействие этих схем, в основном, определяется затратами времени в блоках свертки операндов во время контроля сокращенных операций.

2. Определены возможности комплексного использования средств входного и выходного контроля для распараллеливания контрольных вычислений без увеличения затрат оборудования в СВК ВУ с обработкой мантисс чисел по методам сокращенного выполнения операций.

3. Предложен метод проектирования СВК однотактного сумматора с плавающей точкой, обеспечивающий за счет комплексного использования средств входного и выходного контроля повышение быстродействия СВК на 1(МЗ% при сохранении затрат оборудования на уровне известных экономичных решений.

4. Предложен новый класс разбиений усеченной части матрицы конъюнкций произведения и на его основе метод проектирования СВК поразрядного конвейерного умножителя с плавающей точкой, в котором комплексное использование средств входного и выходного контроля обеспечивает приближающееся к двукратному повышение быстродействия и снижение затрат оборудования на 22+38%.

5. Предложен новый класс разбиений отсеченной части матрицы конъюнкций произведения, обеспечивающий организацию входного и выходного контроля на базе быстродействующей пирамидальной схемы формирования контрольных кодов частей мантисс-операндов, и на его основе метод проектирования СВК однотактного умножителя с плавающей точкой с повышением быстродействия СВК в 2-3 раза без увеличения затрат оборудования.

6. Разработан пакет программ проектирования СВК однотактного умножителя с плавающей точкой.

РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРГАЦИИ

1. Дрозд A.B., Лобачев М.В., Хассонах У. Функциональное диагностирование арифметических устройств с сокращенным выполнением операций / Труды Одесского политехнического университета, № 2. — Одесса, 1996.

2. Дрозд A.B., Лобачев М.В. Функциональное диагностирование параллельного арифметического сдвигателя. / Труды Одесского политехнического университета, № 4. — Одесса, 1997.

3. Дрозд A.B., Лобачев М.В. Контроль по модулю умножителей с округлением / Научные труды молодых ученых. Одесский гос. политехнический ун-т. — Одесса, 1997.

4. Дрозд A.B., Попов A.C., Лобачев М.В. Об одном методе аппаратного контроля матричного умножителя с окрутлением / Одесский политехнический ун-т. — Одесса, 1995.-Деп. в ГНТБ Украины 25.01.95 № 215 - Ук95.

5. Дрозд A.B., Хассонах У., Лобачев М.В. О сокращении вычислений и оборудования в матричных умножителях с округлением и их схемах встро-

ю

енного контроля / Одесский политехнический ун-т. — Одесса, 1995.-Деп. в ГНТБ Украины 25.11.95 № 2478 - Ук95.

6. Дрозд А.В., ХассонахУ., Лобачев М.В. Функциональное диагностирование поразрядных конвейерных устройств с округлением / Одесский политехнический ун-т. — Одесса, 1995,-Деп. в ГНТБ Украины 11.12.95 № 2649 - Ук95.

7. Дрозд А.В., Лобачев М.В., Хассонах У. Контроль по модулю умножителей с сокращенным выполнением операций / Одесский политехнический ун-т.-Одесса.-Деп. в ГНТБ Украины 24.09.96 № 1834 - Ук96.

8. Лобачев М.В., Дрозд А.В. К вопросу о быстродействии схем контроля по модулю в арифметических сдвигателях / Одесский политехнический ун-т.-Одесса, 1996,-Деп. в ГНТБ Украины 24.09.96 № 1835 - Ук96.

9. Drozd А.V., Lobachov M.V., Hassonah W. Hardware Check of Arithmetic Devices with Abridged Execution of Operations.-The European Design & Test Conference (ED&TC 96).-Paris, France,.March 11-14, 1996.

АНОТАЩЯ

Лобачев Михайло Викторович. Методи проектування схем вбудованого контролю обчислювальних пристроив i3 плаваючою крапкою. Дисертацш на здоб>тгя'науковото ступеня кандидата техшчних наук за фахом 05.13.08 -Обчислювальш машини, системи та Mepexi, елементи та пристро\' обчислювально! техшки та систем керування. Одеський державний полпехтчний ун'терсггег. Одеса, 1997. Метою дисертацшоно1 робота е розробка метод1в проектування схем вбудованого контролю обчислювальних пристроив ¡3 плаваючою крапкою, що грунтуються на розпаралелюванш засоб1В вхйного та вихщного контролю i забезпечують пщвищення швидкоди схем що проектуються, без збшылення витрат обладнання.

ABSTACT

Lobachev Michail Victorovich. Methods of Design of built-in Check Circuits of Float point Computing Devices. Ph. D Dissertation on speciality 05.13.08 -Computers, computing systems and networks, elements and devices of computers equipment and control systems. Odessa state politechnical university. Odessa, 1997. The aim of dissertation is development of methods of float point Computing Devices built-in Check Circuits, that is based on Check computing paralleling with complex using of input and output checkers and provided raised highspeed designed circuits without increasing of equipment expenses.

Ключевые слова: Функциональное диагностирование, контроль по модулю, вычислительные устройства с плавающей точкой, сокращенное выполнение операций, схемы встроенного контроля.

Подп. в печ. 12.03.97 Бумага финская

Формат 60x84 1/16 Заказ 28

Производственно-полиграфический отдел ОЦНТЭИ Украина, 270026, г. Одесса, ул. Ришельевская, 28.

Офсетная печ an Тираж 100