автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Методы проектирования математического обеспечения систем прогнозирования техногенных и экологических рисков

003458243

На правах рукописи

Кузнецова Светлана Николаевна

Методы проектирования математического обеспечения систем прогнозирования техногенных и экологических рисков

Специальность 05.13.12 - Системы автоматизации проектирования (приборостроение)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 ?. ДЕК 2000

Санкт-Петербург 2008 г.

003458243

Работа выполнена на кафедре «Проектирования компьютерных систем» Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Научный руководитель:

д.т.н., профессор Коробейников Анатолий Григорьевич

Официальные оппоненты:

д.ф-м.н., профессор Колесников Юрий Леонидович, к.т.н. Климатов Виталий Александрович

Ведущая организация: Михайловская военная артиллерийская

Защита состоится 23 декабря 2008г. в 1530 ч. на заседании диссертационного совета Д.212.227.05 при СПб ГУ ИТМО. Адрес: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр. 49

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПб ГУ ИТМО Автореферат разослан 21_ ноября 2008г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.212.227.05

академия

к.т.н, доцеи^ В.И.Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Автоматизация проектирования - неотъемлемая составляющая современного научно-технического прогресса. Она значительно снижает длительность, трудоемкость и стоимость создания математического и программного обеспечения (ПО) систем различного назначения при одновременном повышении его качественного уровня. Учитывая то, что на создание ПО и математического обеспечения (МО) уходит больше средств, чем на создание всей системы, снижение трудоемкости разработки и, следовательно, ее стоимости является очень важным аргументом на пути применения систем автоматизированного проектирования (САПР) при разработке МО и ПО.

Работы В.М. Курейчика, И.П. Норенкова оказали существенное влияние на развитие САПР и послужили базой для создания новых подходов в совершенствовании систем автоматизированного проектирования (АП).

Одной из областей применения САПР является разработка автоматизированных систем, осуществляющих сбор и обработку данных, связанных с прогнозированием природных, техногенных и экологических рисков. Это связано с увеличением количества природных, техногенных и экологических катастроф. Участились торнадо в США, наводнения в Латинской Америке, ураганные ветры в Западной Европе.

Практически все области Российской федерации также подвержены природным и техногенным катастрофам. В России в 2000 году зарегистрировано 850 крупных катастроф. Экономический ущерб превысил $30 млрд. Общая сумма страховых выплат со стороны страховых компаний составила $7,5 млрд. По данным МЧС России 30% материальных потерь приносят наводнения, 21% -обвалы, оползни и лавины, 14%-ураганы и смерчи, 3% - сели.

По оценкам Российской академии наук, с каждым годом число жертв катастроф в стране должно возрастать примерно на 10%. По расчетам специалистов, на территории России размещено свыше 4,5 тыс. потенциально опасных объектов, в том числе 800 радиационно-опасных и около 1500 химически и биологически опасных сооружений и производств, которые относятся к объектам повышенного риска. К тому же в России имеется 20% сейсмоопасных территорий и более 50% территорий, относящихся к

зоне вечной мерзлоты. В среднем по России ежедневно отмечаются две серьезные аварии на трубопроводах, раз в неделю - на транспорте, ежемесячно - в промышленности.

В течение последних лет в России во всех видах аварий и катастроф ежегодно гибло более 50 тыс. человек и еще 250 тыс. получали ранения. В нефтеперерабатывающей промышленности ежегодно происходит около 60 катастроф, уносящих жизни 100-150 человек и наносящих ущерб до 100 млн. долларов США.

В связи с этим на протяжении последних лет в нашей стране и за рубежом активно ведутся исследования природных, техногенных и экологических опасностей. Основными направлениями этих исследований являются прогнозирование опасностей и оценка их риска, а также синергетические эффекты природных опасностей в окружающей среде, оценка уязвимости и ущерба от природных и техногенных опасностей, теория и практика оценки природных, техногенных и экологических рисков. Но данные исследования можно проводить только лишь при наличии специализированных систем. Отсюда следует, что задача разработки математического и программного обеспечения для систем, осуществляющих сбор и обработку данных, связанных с прогнозированием природных, техногенных и экологических рисков, является актуальной, поскольку любые знания о возможности наступления природной или техногенной катастрофы и ее вероятности имеют огромное экономическое, социальное, экологическое и научное значение.

Большой вклад в решение этой задачи внесли такие отечественные и зарубежные ученые, как А.П.Альгин, И.Т.Балабанов, У.Бек, Н.Луман, М.Лапуста, А.Мур, С.М.Мягков, а также В.Ю.Воробьев, В.В.Болотин, В.И.Осипов, А.Л.Рогозин, В.А. Коляревский, В.И., Ларионов, С.П.Сущев, Л.А.Миэринь, А.Е.Шейдеггер, М.П.Шерман, С.Окамото и другие.

Цель диссертационной работы являлась разработка МО для САПР систем прогнозирования природных, техногенных и экологических рисков.

Задачи диссертационного исследования

Для достижения заданной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать математические модели (ММ) рисков техногенных и экологических опасностей;

- на базе созданных ММ разработать методы оценки рисков техногенных и экологических опасностей;

- разработать метод оценки степени однородности и изотропности распределения элементов:

- разработать статистический метод количественной оценки интенсивности негативного события.

Методы исследования

Для решения поставленных задач использованы теория и методы: автоматизированного проектирования, системного анализа, построения САПР, организации баз данных (БД), систем бинарного типа с отношением эквивалентности, объектно-ориентированного, системного и структурного программирования, линейной алгебры, принятия решений, математического моделирования. Научная иовнзна исследований обусловлена:

1. Разработкой ММ и методов прогнозирования техногенных и экологических рисков на основе теории систем бинарного типа с отношением эквивалентности.

2. Разработкой статистических методов оценки параметров построенных моделей.

3. Разработкой МО прогнозирования техногенных и экологических опасностей на основе предложенных моделей и методов.

4. Новыми методическими положениями для разработки МО САПР систем прогнозирования техногенных и экологических рисков.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Математические модели техногенных рисков.

2. Методы оценки рисков техногенных и экологических опасностей.

3. Математическое обеспечение САПР систем прогнозирования техногенных и экологических рисков.

4. Автоматизированная методика оценки степени однородности и изотропности распределения элементов в пространстве по полутоновым изображениям, как характеристики степени риска экологической катастрофы (интервенции), т.е. вероятности ее возникновения. Практическая ценность результатов определяется тем, что разработанные ММ и методы прогнозирования техногенных и экологических рисков позволяют в ряде случаев оценивать вероятность экологических и техногенных опасностей для людей и окружающей среды со стороны таких потенциально опасных

5

объектов, как атомные станции, нефтепроводы, промышленных предприятия, автозаправочных станций (АЗС) и другие объекты. Кроме того, полученные результаты применимы при мониторинге состояния лесной зоны, водных территорий, загрязненности почв и др., в том числе при использовании фотосъемки с самолетов и космических снимков поверхности Земли.

Достоверность основных положений диссертационной работы подтверждается результатами проведенных исследований и компьютерным моделированием. Результаты работоспособности разработанной в диссертационной работе системы подтверждаются актом о внедрении в Санкт-Петербургском филиале Учреждения Российской Академии наук Института Земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова (Россия, Санкт-Петербург) результатов диссертационной работы Кузнецовой Светланы Николаевны. Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили одобрение научной общественности на

- Международной научно - практической конференции по современным проблемам прикладной информатики (Санкт-Петербург, 2006);

- XIII Всероссийской научно - методической конференции «Телематика'2006» (Санкт-Петербург, 2006);

- XIX Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (Санкт-Петербург,2006);

- в Институте Геоэкологии РАН, Москва;

- во ВНИИ Метрологии им. Д.И. Менделеева, Санкт-Петербург;

- в Институте государственной противопожарной службы МЧС России, Санкт-Петербург;

- в Центре исследования экстремальных ситуаций, Москва. Публикации. Результаты работы, полученные в диссертации, нашли отражение в 8 научных работах по теме диссертации, в том числе входящие в Перечень, рекомендованный ВАК РФ для защиты кандидатских диссертаций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы, изложена на 116 страницах машинописного текста, содержит 42 источника, 8 рисунков и 1 таблицу.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования и современное состояние проблемы, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, основные положения, выносимые на защиту, указаны научная новизна и практическая ценность. Кратко описана структура диссертации.

В первой главе, носящей обзорный характер, рассмотрены основные методы и подходы к анализу и моделированию техногенных и экологических рисков. Представлен краткий аналитический обзор особенностей их моделирования и анализа.

Показано, что системный анализ, а именно теория систем бинарного типа с отношением эквивалентности (т.е. таких систем, для элементов которых выполняются аксиомы рефлексивности, симметричности и транзитивности бинарных отношений), может служить основой для создания МО, ПО и ИО систем прогнозирования техногенных и экологических рисков.

Во второй главе строятся ММ и методы оценки и прогнозирования техногенных рисков на основе использования теории систем бинарного типа с одним отношением эквивалентности (77-систем).

Одной из чрезвычайно важных и нерешенных задач, встречающихся при экспертизе и сертификации безопасности (риска) потенциально опасных объектов и производств, является оценка вероятности возникновения происшествий и аварий.

В настоящее время для прогноза экологических рисков обычно рассматривается 3 потока случайных событий. В работе предлагается увеличить количество потоков до 4. Рассмотрим постановку задачи.

Пусть X, Г, 2, 1У - потоки случайных негативных событий природного (оползни, карстовые разломы, размывы почвы и т.д.) или техногенного (выбросы ядовитых веществ, остановки производств, аварии и др.) характера - от, например, четырех близкорасположенных участков экосистемы. Эти случайные процессы (по допущению -процессы восстановления) образуют систему взаимозависимых процессов, так как они вызваны одним источником - проявлением тектонической, сейсмической, другой активности Земли или технологией производства.

Ищется распределение случайной величины Т{тт{Х,¥,2,\\Г)} -срока наступления «первого смертельного» случая - природного или

7

техногенного катаклизма на каком-либо (не важно каком именно) участке экосистемы с некоторого момента наблюдения.

Решение этой задачи состоит в следующем. Пусть «¡, ак -элементы стохастической природы, у,к-1,2,...п. В качестве

числовой характеристики взаимосвязи для таких элементов естественно выбрать стохастическую взаимозависимость, выражаемую в терминах теории информации через условную и безусловную энтропию, так как она удовлетворяет условиям рефлексивности и симметричности.

Поскольку - непрерывные случайные величины, то

достаточное условие транзитивности стохастической взаимозависимости элементов я,-, Яу, аК, 1^=1,2,...«.

Я(я„ а^ Н(аМ)+ Н(а/ак) (1)

где Н(а^ак),Н(ауак) - средние условные энтропии элементов я,-, Яу, як; //(я,-,яу) - их совместная энтропия, которая записывается через дифференциальные функции/у следующим образом:

X X

Н{Х1,Х,) = /„(*,, *,)1п/^(лрХ,)^,^ н{х1/х2)-н(х3/х2) =

о о

XI X эс

= -///п(х1'х2)1п /пАх1 /Х^^ £/}2(х3,х2)1п /32(х3 /х2}Ьс3с1х2 (2) 0 0 0 0

Обозначения Х1: Х1у Х3 использованы для любых трех элементов множества {X, У,

В ряде исследований, посвященных техногенным и экологическим рискам, Х^ Х2, Хъ характеризуются распределением со следующей плотностью:

Дх,-ИА-е*Р(-4- хд/(ек(1 + Л, х,)) А, > 0, х, а 0, (3)

к = ехр(- х, , г = 1,2,3 1

Нетрудно проверить, что, к = 0.21938393439552027...,

X X

//.(*,)&■ - 1 И Jф„х)ьс= 1(х,)

где Д(хь х-)=Щ ехр(-А/ хгЛ,- хгЛ,-Л,- х,- xj)/(ек) Из этих соотношений следует:

Мхь */) * /<*Ш*/)> I "У что доказывает взаимозависимость случайных величин А^и А}.

Следовательно, для элементов этой системы случайных процессов, рассматриваемых как множество мощности 4, должно выполняться транзитивное замыкание для элементов любого его подмножества, состоящего из трех элементов. В общем случае, для однородной группы, состоящей их N элементов (множества мощности N), одновременное выполнение транзитивного замыкания должно выполняться для Су (числа сочетаний из N элементов по два) подмножеств данного множества, состоящих из трех элементов.

Выясним, какие соотношения между параметрами Л2, Л3 дифференциальных функций распределения /¿(х) должны выполняться, чтобы осуществилось транзитивное замыкание для трех элементов любого из подмножеств множества {X,Y,Z,W}.

Для этого подставим выражения (3) и (2) в неравенство (1),

учтя, что fipi/Xj) = fij{xh Xj)/fj(Xj), i * j.

С учетом вычисленного значения £=0.21938 (точность расчета в результате преобразований получаем In Л}Л3 ь 1.51678.

Тогда для /7-системы - множества из 4 элементов {X,Y,Z,W} должна выполняться система неравенств: InЛ^Лу а 1.51678. Решения этой системы соответствуют условиям Л^ г ехр(1,51678)1/2 «2.12.

Решение системы, соответствующее нижней границе достаточного условия выполнения транзитивного замыкания есть Л7- =2.12.

Нетрудно видеть, что полученное значение Л -2.12 подходит для любого числа (а не только четырех) элементов системы.

Таким образом, распределение случайной величины T{min(X,Y,Z,W)} описывается следующим законом:

Дх)=(Лехр(-Лх)/(ек(1 + Лх)) Л г 2.12.

Полученный результат позволяет следующим образом рассчитать важнейшую для прогнозирования природных и техногенных рисков информационную характеристику вероятность того, что с момента t (до которого в системе не было «смертельных» случаев - катастроф, экологических интервенций и т.д.) и до момента t\ a t произойдет "смертельный" случай:

P(t , T{min(X,Y,Z,W)}, г,)=ff(x)tx = (4)

В таблице 1 представлены вероятности таких событий, рассчитанные по этой формуле, для разных значений t и ^ (А=2.12).

Таблица 1.

tltl ш 2Д 3 /Л 4/Л

0 0.777 0.941 0.992 0.998

ш - 0.164 0.215 0.425

ш - - 0.051 0.259

3 д - - - 0.008

Задаваясь (из соображений конкретной задачи) уровнем вероятности появления «смертельного события», (например, 0.7), можно по (4) определить интервал времени, через который такое событие произойдет или (как противоположное событие), интервал времени в течение которого «смертельное событие» не произойдет.

Размеры ущерба, или стоимостного риска У(Л), в каждом конкретном случае зависят, с одной стороны, от интенсивности негативного события (объем и скорость перемещения облака БВС, зоны поражения и т.д.), а с другой от уязвимости поражаемого объекта. Их оценка требует проведения специальных исследований, которые не входят в круг проблем диссертации, а потому не рассматривается.

В третьей главе рассматриваются ММ и методы количественной оценки рисков.

Величина возможного ущерба в стохастической ситуации, очевидно, до осуществления этой ситуации неизвестна и потому случайна.

Сначала рассмотрим ММ на базе процесса Кокса.

Пусть N,(t), t > 0 - однородный пуассоновский процесс с единичной интенсивностью, A(t), t > 0 - независимый от Ni(t) случайный процесс, обладающий следующими свойствами: Л(0) =0, P(A(t) < = 1 для любого t > 0, траектории A(i) не убывают и непрерывны справа. Дважды стохастический пуассоновский процесс N(t), называемый также процессом Кокса, определяется как суперпозиция Ni(t) и Л(f): N(t) = N,(A(c)), t >0.

В этом случае говорят, что процесс Кокса N{t) управляется процессом А (г)- В частности, если процесс Л(/) допускает представле-

ние: л(() =jÄ(r)dr, t > Ob котором A(t) - положительный случайный

о

процесс с интегрируемыми траекториями, то Л(г) можно интерпретировать как мгновенную стохастическую интенсивность процесса N(t). Поэтому иногда процесс Л(t), управляющий процессом Кокса N(t), называют накопленной интенсивностью процесса JV(/).

Пусть Х1г Х2, ... - одинаково распределенные случайные величины. Предположим, что при каждом Х2, ... случайные величины N(t),X1} Х2,... независимы. Процесс:

s(t) = fx,,t>О (5)

j-i

называется обобщенным процессом Кокса.

Процессы вида (5) играют чрезвычайно важную роль во многих прикладных задачах. Например, при Л(t) = М при X > О процесс S(t) превращается в классический обобщенный пуассоновский процесс, традиционно используемый при моделировании многих явлений в физике, теории надежности, финансовой и актуарной деятельности, биологии и т. д.

Общие процессы S(t) вида (5) со случайной интенсивностью A'(i) являются более адекватными моделями реальных хаотических процессов, в которых свойство однородности является скорее исключением, нежели правилом, Поэтому обобщенные процессы Кокса находят широкое применение в актуарной и финансовой математике.

Далее были рассмотрены методы анализа риска на базе масштабных смесях нормальных законов.

Распределения вероятностей специального вида - масштабные

смеси нормальных законов - имеют вид: еф^ = <у),

где У- неотрицательная случайная величина, Ф(*)= }*(«#) А, ф(х)=~ех, xeR.

Им соответствуют плотности вида: Ey^y"j = /-^-j^i^-v)-

В частности, если У — дискретная случайная величина, принимающая положительные значения уиУ2,---, то:

Известно, что для дг>0 справедливо Р(2>х)*1-Ф[-Дяхрг(о)). Кроме того, если случайная величина и удовлетворяет условию

нормировки Е1Г112=\, то выполнено неравенство Р(2>х)^\-Ф(х).

1 /2

Отсюда вытекает, что если Е1Г^= 1, то для любого ЛГёД р(|х-л/(7|>д:)>р(|^|>л:), то есть масштабные смеси нормальных законов

всегда имеют более тяжелые хвосты, нежели само нормальное распределение.

Часто соображения симметрии обосновывают предположением о том, что сворачиваемые распределения должны, по крайней мере, принадлежать к одному типу. Для простоты будем предполагать, что они совпадают и равны Р(х). Характеристическую функцию, соответствующую функции распределения Р(х), обозначим /(х). Тогда характеристическая функция показателя Р имеет вид: Еехр ((хР) = 1Я*)|2, х еа

Эта характеристическая функция вещественна, следовательно, распределение, ей соответствующее, является симметричным в том смысле, что: Р(Р <-х) = 1- Р(Р > л:).

Распределение, соответствующее характеристической функции [/■(л1)!", называется сверточной симметризацией распределения

Таким образом, задача сужения класса допустимых смесей нормальных законов сводится к следующей.

Задача. Описать класс 3 всех распределений F, сосредоточенных на неотрицательной полуоси и таких, что их сверточная симметризация представима в виде масштабной смеси нормальных законов. Решение этой задачи дается следующей теоремой.

Теорема Распределение Р принадлежит к классу 3 тогда и только тогда, когда /*"(0) = 0 и соответствующая ему характеристическая функция / удовлетворяет следующему условию: функция ¿ьО, является вполне монотонной, т.е. она

бесконечно дифференцируема и при каждом иг 1

(-1)"^|/(^)|2>о. Ы). (6)

Заметим, что условие (6) теоремы представляет собой критерий представимости сверточной симметризации произвольного распределения Р (не обязательно сосредоточенного на полуоси) с характеристической функцией / в виде масштабной смеси нормальных законов.

Класс 3 не является пустым. Это можно показать на следующем примере.

Пример. Пусть - функция гамма-распределения с некоторыми параметром формы а и параметром масштаба X. Тогда ГадЕЙ. В частности, к классу 3 принадлежит экспоненциальное распределение, которому соответствует а = 1.

Действительно, функции распределения соответствует

характеристическая функция: ,

Легко видеть, что для 5 >0: |г„,.(л/*)|2 = |'—| . В правой части

стоит преобразование Лапласа-Стилтьеса гамма-распределения с параметром формы а и параметром масштаба "к". По теореме С. Н. Бернштейна эта функция вполне монотонна, и следовательно, согласно теореме,

Стандартные методы расчета некоторых показателей надежности функционирования сложных технических систем применимы лишь тогда, когда система работает в стационарном режиме. Однако реально режим функционирования многих систем, рассматриваемый как функция времени, иногда испытывает некоторые колебания, имеет нестационарности, которые могут быть вызваны многими причинами, связанными с воздействием внутренних и внешних факторов риска.

Пусть случайная величина {Х^у.ш«)) - Ь(ф/а(7) при Х-*^ имеет предельное распределение С(х). Имеет место лемма.

Лемма. Предположим, что случайная величина А удовлетворяет условию нормировки =1 (сохраняющему масштаб). Тогда:

1-£ф(7Лм(х))>1-ф(м(;с)), Х>0.

Из этой леммы вытекает, что 1 - С(х)£ 1-£ф(7лм(*)) при х > 0,

что означает, что классическая теория порядковых статистик с промежуточными рангами недооценивает риски катастрофических шоков по сравнению с подходом, рассмотренным выше.

В четвертой главе рассматриваются ММ и методы прогноза экологических рисков, вычисляемых с помощью информационных характеристик теории /7-систем, применительно к изображениям (случай элементов не стохастической природы). Приведены примеры практического применения разработанных методов.

В качестве таких элементов могут выступать пятна загрязнения водных поверхностей, пятна радиационного заражения почвы Цезием-137, очаги пожаров и др. Физически эти элементы присутствуют на изображениях, полученных в телевизионной, фотографической или иной форме.

Материальные элементы, образующие /7-систему, могут иметь как стохастическую, так и нестохастическую природу.

В случае, если А,- - элементы не стохастической природы, однако такие, что для каждых двух из них А( и А} можно ввести метрику (псевдометрику) Ид, то для этих элементов в качестве бинарного отношения Я можно выбрать следующее условие:

йу < С, где С - некоторая константа.

Очевидно, такое понимание удовлетворяет условиям рефлексивности и симметричности.

При этом /7-система возникнет, т.е. будет выполнено еще и условие транзитивности, если любые три ближайшие друг к другу элемента находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной С.

Если потребовать, чтобы расстояние между любыми вершинами соседних равносторонних треугольников было больше С на величину, много меньшую С, то получим пространство, отличающееся однородностью и изотропностью распределения элементов.

Под однородностью и изотропностью мы понимаем случай распределения элементов в пространстве, когда в любом фиксированном единичном участке этого пространства содержится одно и то же число элементов.

В диссертации разработан метод и алгоритм (реализованные в виде программы, написанной на языке ОЕЬР1) оценки степени однородности и изотропности распределения этих элементов по полутоновым изображениям, как характеристики степени риска экологической катастрофы (интервенции), т.е. вероятности ее возникновения. Он реализуется следующим образом:

а). Исходное полутоновое изображение исследуемой экосистемы преобразуется в бинарное с большим числом структурных элементов изображения;

б). При индивидуальном обходе каждого элемента изображения вычисляется размер А^как диаметр круга с равной площадью;

в). Рассматривая по очереди элементы каждого класса размеров, вычисляют расположение их центров тяжести, а затем измеряют

14

расстояние между центрами тяжести для каждых трех ближайших друг к другу элементов из одного класса. Находят среднее для распределения этих расстояний;

г). Для каждого класса размеров формируется заполнение поля изображения правильными треугольниками со стороной, равной вычисленному среднему расстоянию между центрами триад исследуемых элементов (строится модель однородной и изотропной структуры с максимально возможным количеством элементов данного класса размеров, определенным на базе рассчитанного среднего интервала между элементами);

д). При обобщении данных по всем классам размеров получается реальная гистограмма распределения количества элементов и "прогнозируемое" распределение числа элементов при однородном и изотропном заполнении изображения. Аппроксимация проводится для нормального и одно-модального распределения.

е) Реальное Fn(x) и "прогнозируемое" F(x) распределение числа элементов при однородном заполнении изображения сравниваются в

метрике Колмогорова maxj^(x)-/r(x)|. По полученному

параметру е находится табличное значение функции Колмогорова К(е). Количественной оценкой степени однородности и изотропности служит значение £/=1- К(е).

Отсюда следует, что для абсолютно однородного и изотропного распределения элементов по изображению U = 1, поскольку в этом случае распределения Fn(x) и F(x) будут практически совпадать. Но это и означает, что экосистема, для которой распределение элементов изображения изначально однородно и изотропно, не характеризуется какими -либо потенциальными возмущениями (экологическими катаклизмами), вероятность их равна нулю.

Для абсолютно неоднородного и анизотропного распределения элементов по изображению экосистемы U = О, поскольку в этом случае распределения F„(x) и F(x) будут сильно различаться. Первый случай характеризуется минимальным экологическим риском, равным 0, в то время как второй - максимальным, равным 1. Динамика экологической обстановки и степень экологического риска в этом случае получает отражение во временном ряде - последовательности оценок степени однородности и изотропности элементов

изображений, полученных в результате мониторинга экосистемы ( принимающих значение из интервала [0;1].

В работе приведена методика использования данного подхода прогнозирования экологической опасности для случая оценки техногенной миграции Цезия-137 в городских экосистемах.

Загрязнение почв Центральной части Европейской России Цезием-137 обусловлено радиоактивными выпадениями в результате испытаний ядерного оружия в атмосфере и аварии на Чернобыльской АЭС. Так по данным Петровой А.Н. из Московского государственного университета на территории Московской области интегральный запас Цезия-137 в почве от суммы глобальных и чернобыльских выпадений на 10 мая 1986 года не превышал 4 кБк на квадратный метр. По состоянию на 1991 год запас Цезия-137 в пределах рассматриваемого региона составлял в среднем 24 кБк на квадратный метр, причем доля чернобыльских выпадений составляла около 23%.

В условиях городских территорий, как показывают проведенные исследования, удельная активность цезия в городских почвах не связана напрямую с интенсивностью атмосферных выпадений, а определяется техногенными факторами.

Наиболее важный фактор перемещения Цезия -137 в городах -техногенная миграция с перемещаемыми почвами. В городах плодородный слой почв при проведении земляных работ удаляется и вывозится, перекапывается или засыпается грунтом. Таким образом, почвы в городах постоянно перемещаются с места на место и представляют собой крайне неоднородную и не постоянную среду, свойства которой все время изменяются, что и отражается на распределении Цезия-137. Заметим, что традиционно распределение Цезия-137 определяют на основе построения гистограмм удельной активности цезия в почвах. При этом указывается, что они имеют сложный характер. В частности, отмечается, что эти распределения имеют три моды и их вид близок к логнормальному распределению.

Известно, что процесс устройства газона предполагает формирование достаточно мощного растительного слоя с целью создания благоприятных условий для развития корневой системы травяного покрова. В связи с этим на территорию больших городов, прежде всего Москвы и Санкт-Петербурга, активно ввозятся торфяные (болотные), а также аллювиальные (пойменные) почвы.

Таким образом, жилые территории являются зонами техногенной аккумуляции цезия в почвах и поверхностных образованиях, что обусловлено ввозом почв из более южных регионов, характеризующихся более высокими уровнями загрязнения цезием.

Следовательно, в городах действуют процессы техногенной миграции Цезия-137 , не имеющие аналогов в природе. Благодаря этому цезий, являющийся в природе малоподвижным элементом, в городских условиях переносится в больших количествах на значительные (десятки километров) расстояния.

Несмотря на полезность анализа распределений удельной активности цезия в почвах с помощью гистограмм, использование метода и алгоритма оценки степени однородности объектов по изображениям, как числовой характеристики экологического риска, представляется более перспективным, поскольку позволяет получить интегральную характеристику риска заражения Цезием-137 всей экосистемы и его динамику.

В качестве конкретного примера использования полученных результатов рассматривается задача прогнозирования риска аварий или экологических интервенций в окружающую среду на АЗС.

Известно, что концентрация паров бензина в бензиновоздушной смеси (БВС) в герметической газовой полости резервуара при длительном хранении достигает своего наибольшего значения в момент, когда в газовой полости устанавливается давление, равное сумме давлений атмосферного воздуха и насыщенных паров бензина.

В действительности максимальная объемная доля паров бензина в газовой полости резервуара значительно больше значений, предписываемых теорией. Это объясняется многочисленными, так называемыми «малыми дыханиями» при срабатываниях дыхательного клапана, выпускающего БВС при превышении избыточным давлением в резервуаре предельного значения (1.5-2 кПа).

При опорожнении резервуара в него через клапан поступает атмосферный воздух, который в процессе хранения вновь насыщается парами бензина, и при новом наливе процесс, так называемого «большого дыхания» повторяется. Согласно расчетам, потери бензина от одного «большого дыхания» составят: при объеме резервуара 20 кубических метров летом 12-21 кг, весной (осенью) 3.3 - 10 кг, зимой 1.5 - 8.9 кг. При объеме резервуара 40 кубических

17

метров они составят летом 24 - 42 кг, весной (осенью) 6.6 - 20 кг (при ветре возможен дрейф облака БВС), что представляет собой серьезную опасность для здоровья людей, проживающих в близлежащем к АЗС микрорайоне экосистемы, и окружающей среды.

Пусть для данной задачи X,Y,Z,W - потоки случайных событий («малых дыханий») - от, допустим, четырех емкостей АЗС какого-либо микрорайона города. Эти случайные процессы взаимозависимы, так как являются проявлением единой технологической дисциплины обслуживания АЗС и экологических характеристик микрорайона.

Тогда распределение случайной величины T{min(X,Y,Z,W)} -срока наступления «первого смертельного» случая - экологической интервенции или техногенного катаклизма (взрыва) на каком-либо ( не важно каком) участке пятна застройки, занятом АЗС, определяется по формуле (4).

Математическое ожидание этой случайной величины T{min(X,Y,Z,W)} - срока наступления «первого смертельного» случая (экологической интервенции - превышение уровня концентрации БВС в герметической емкости резервуара, сопровождающееся «малым дыханием» АЗС), может быть оценено с учетом соотношений Л,- & 2.12 следующим образом: М{Х) = = |(1 + Лл-1)ехр(-Дх)^ = j_ г{_Лху1х _

v ' 0J ек(\+Лх) 0J ек(\ + Лх) ек{ v ^

+ Ц ™ф(-Ядг)Г = J_s215Q2

eki (1 + Лх) екЛ ( ек{ 1 + Ах )о екЛ

Дисперсия D(X) оценивается следующим образом:

D(X) т 0.01538

V ' Д ек (1 + Ях) f Л3 Л2{ек )

Соответственно среднее квадратическое отклонение имеет оценку: о(Х) = (D(X)),/2 < 0.12468.

Тогда коэффициент вариации имеет следующую оценку: var(A> <а(Х) /ЩХ) < 0.058

Полученные результаты интерпретируются следующим образом.

1. АЗС, в состав которой входят четыре резервуара, связанных между собой технологически, в среднем в течение времени не превосходящего М(Х) < 2.1502 условных единиц обязательно

проявит себя выбросом БВЗ ("малым дыханием") со стороны какого-либо резервуара, не важно какого именно. Это дает важную информацию для страховых компаний, поскольку указывает верхнюю границу экологической интервенции со стороны АЗС.

2. Величина, обратная М(Х), укажет среднюю частоту V наступления экологической интервенции- выброса БВС - со стороны АЗС в условную единицу времени.

С учетом полученных оценок имеем нижнюю границу частоты уй1/2. 1502 «0.465 (7)

Полученный результат позволяет уточнить оценку риска негативного события, поскольку Р(А) - повторяемость события А, имеющая размерность обратную времени, получает свою оценку по формуле (7).

Заключение

В ходе работы над диссертацией были получены следующие основные результаты:

1. Разработаны математические модели рисков природных, техногенных и экологических опасностей;

2. На базе созданных ММ разработаны методы оценки рисков природных, техногенных и экологических опасностей;

3. Предложена прогностическая модель оценки вероятности экологической интервенции на автозаправочных станциях основанная на информационном обеспечении систем прогнозирования техногенных рисков.

4. Предложен метод, алгоритм и измерительная процедура мониторинга динамики миграции Цезия-137 в городских экосистемах, базирующиеся на теории систем бинарного типа с отношением эквивалентности (/7-систем), реализованные в виде программы, написанных на языке ОЕ1Л.

5. Разработан метод оценки степени однородности и изотропности распределения элементов в пространстве по полутоновым изображениям, как характеристики степени риска экологической катастрофы (интервенции).

6. Разработан статистический метод количественной оценки интенсивности негативного события. Показано его практическое применение на примере провала.

в

Список опубликованных работ

1. Кузнецова С.Н., Росс С.И. Статистический метод оценки техногенной миграции Цезия-137 в городских экосистемах. Экономическая кибернетика: системный анализ в экономике и управлении: Сборник научных трудов. Выпуск №13/Под ред. Д.В.Соколова и В.П.Чернова. - СПб.: Изд-во СГ16ГУЭФ, 2006. с.91-101.

2. Кузнецова С.Н., Росс СИ. Прогнозирование риска аварий на автозаправочных станциях. Проблемы деятельности хозяйствующих субъектов современной России//Межвузовский сборник научных трудов. Вып.5. - СПб.: ООО «Издательство «Диалог», 2006, с. 127-131.

3. Кузнецова С.Н. Количественная оценка техногенной миграции Цезия-137 в городских экосистемах. Труды XII1 Всероссийской научно - методической конференции «Телематика'2006», 5-8 июня 2006, СПб. Т.1,с. 265-266.

4. Кузнецова С.Н., Росс СИ. Математические модели и методы прогнозирования природных и техногенных опасностей. Современные проблемы прикладной информатики: 11 научно -практическая конференция 23-25 мая 2006: Сб. научн. Трудов/Отв. ред. И.А. Брусакова, Е.Н.Панова. - СПб.: СПбГУВК, 2006,с.32-40.

5. Кузнецова С.Н. Использование комплекса РЭМ-микроЭВМ для мониторинга миграции Цезия - 137 в городских экосистемах. Сборник докладов XIX Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям, СПб.,2006. Т.2, с. 167 -169.

6. Кузнецова С.Н. Информационное обеспечение прогнозирования техногенных рисков. Известия ЛЭТИ. Серия "Биотехнические системы в медицине и экологии", Выпуск 2, 2006, с.94-100.

7. Кузнецова С.Н., Коробейников А.Г., Сидоркина И.Г., Пылин В.В. "Метод защиты файлов в среде СУБД MS Access". Вестник компьютерных и информационных технологий, № 11, 2008. - с.22-27.

8. Кузнецова С.Н., Хоанг Зянг, Коробейников А.Г., Троников И.Б., Семенов В.А. Метод сегментации изображения для распознавания печатных документов / Известия ВУЗов. Приборостроение, 2008. Т. 51. №12, стр. 26-28.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации», L97101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14 Объем 1 п.л. Тираж 100 экз.

Список сокращений.

Введение.

Глава 1. Анализ состояния вопроса и основные задачи автоматизированного анализа и моделирования техногенных и экологических рисков.

1.1 Техногенные риски.

1.2 Методы анализа и моделирования техногенных и экологических рисков.

1.3 Проблемы применения методов прогнозирования в условиях риска.

1.4 Системный анализ в задачах проектирования математического и информационного обеспечения.

1.4.1 Системы бинарного типа с отношением эквивалентности и их свойства.

1.4.2 Состояния П-системы и их классификация.

1.4.3 Информационные показатели синтеза /7-систем.

Глава 2. Математические модели и методы оценки прогнозирования природных и техногенных рисков.

2.1 Математические модели техногенных рисков.

2.1.1 Математическая модель интегрированного риска.

2.1.2 Математическая модель социального ущерба.

2.2 Методика расчета потенциального риска токсического поражения.

2.2.1 Выбор параметров регрессионной модели.

2.2.2 Последовательность построения регрессионной модели.

2.3 Анализ распределений функций, характеризующих рисковые ситуации.

2.4 Расчет функции распределения случайной величины, характеризующей рисковые ситуации.

Глава 3. Математические модели количественной оценки рисков.

3.1 Обоснование подхода к решению задачи.

3.2 Модель на основе процессов Кокса.

3.3 Методы анализа риска на базе масштабных смесей нормальных законов.

3.3.1 Распределение вероятностей масштабных смесей нормальных законов.

3.3.2 Островершинность масштабных смесей нормальных законов.

3.3.3 Масштабные нормальные смеси как сверточные симметризации вероятностных распределений.

3.3.4 Масштабные нормальные смеси как рандомизационные симметризации вероятностных распределений.

3.4 Анализ случайных рисков с помощью центральных и промежуточных порядковых статистик.

3.4.1 Асимптотическое распределение выборочных квантилей, построенных по выборке случайного объема.

3.4.2 Предельные теоремы для промежуточных порядковых статистик, построенных по выборкам случайного объема.

Глава 4. Математические модели и методы прогноза экологических рисков на базе информационных характеристик /7-систем.

4.1 Синтез /7-систем.

4.2 Метод оценки степени однородности и изотропности распределения элементов.

4.3.Статистический метод количественной оценки интенсивности негативного события на примере провала.

4.4 Применение полученных результатов при прогнозировании техногенной миграции Цезия-137.

4.5 Прогнозирование риска аварий или экологических интервенций в окружающую среду на автозаправочной станции.

Актуальность темы

Автоматизация проектирования — неотъемлемая составляющая современного научно-технического прогресса. Она значительно снижает длительность и стоимость создания математического, программного и информационного обеспечения (ИО) систем различного назначения при одновременном повышении его качественного уровня.

Работы В.М. Курейчика, И.П. Норенкова оказали существенное влияние на развитие САПР и послужили базой для создания новых подходов в совершенствовании систем автоматизированного проектирования (АП).

Одной из областей применения САПР является разработка автоматизированных систем, осуществляющих сбор и обработку данных, связанных с прогнозированием техногенных и экологических рисков. Это связано с увеличением количества техногенных и экологических катастроф, например, участились торнадо в США, наводнения в Латинской Америке, ураганные ветры в Западной Европе и т.д. и т.п.

Как известно, сооружение и функционирование энергонасыщенных и химически опасных промышленных объектов всегда сопряжено с риском разрушительного высвобождения собственного энергозапаса или неконтролируемого выброса химически опасных веществ, что может привести к потерям материальных ценностей, гибели людей и окружающей природной среды. Достаточно назвать аварии на АЭС Три-Майл-Айленд (США), в Чернобыле (Украина), в Хамме (Германия), на химических предприятиях в Фликсборо (Великобритания). Ссвезо (Италия). Мехико (Мексика). Бхопале (Индия) и Базеле (Швейцария), на взрывопожароопасных объектах в Тулузе (Франция), в Энсхеде (Нидерланды), крупные транспортно-промышленные катастрофы в Арзамасе. Свердловске, под Уфой (Россия).

Практически все области Российской федерации подвержены природным и техногенным катастрофам. В России в 2007 году зарегистрировано 850 крупных катастроф. Экономический ущерб превысил $30 млрд. Общая сумма страховых выплат со стороны страховых компаний составила $7,5 млрд. По данным МЧС России 30% материальных потерь приносят наводнения, 21% -обвалы, оползни и лавины, 14%-ураганы и смерчи, 3% - сели.

По оценкам Российской академии наук, с каждым годом число жертв катастроф в стране возрастает примерно на 10%. По расчетам специалистов, на территории России размещено свыше 4,5 тыс. потенциально опасных объектов, в том числе около 800 радиационно-опасных и 1500 химически и биологически опасных сооружений и производств, которые относятся к объектам повышенного риска. К тому же в России имеется 20% сейсмоопасных территорий и более 50% территорий, относящихся к зоне вечной мерзлоты. В среднем по России ежедневно отмечаются две серьезные аварии на трубопроводах, раз в неделю - на транспорте, ежемесячно - в промышленности.

В течение последних лет в России во всех видах аварий и катастроф ежегодно гибнет более 50 тыс. человек и еще 250 тыс. получают ранения. В нефтеперерабатывающей промышленности ежегодно происходит около 60 катастроф, уносящих жизни 100-150 человек и наносящих ущерб до 3-х миллиардов рублей.

При этом ущерб от возможных аварий может быть выше финансовых^ возможностей предприятия и носит случайный характер. Именно в этих условиях возникает необходимость количественной оценки, анализа и управления техногенными рисками аварий на потенциально опасных объектах техносферы.

В связи с этим на протяжении последних лет в нашей стране и за рубежом активно ведутся исследования природных, техногенных и экологических опасностей. Основными направлениями этих исследований являются прогнозирование опасностей и оценка их риска, а также синергетические эффекты природных опасностей в окружающей среде, оценка уязвимости и ущерба от природных и техногенных опасностей, теория и практика оценки природных, техногенных и экологических рисков. Но данные исследования можно проводить только лишь при наличии специализированных систем. Отсюда следует, что задача разработки математического обеспечения (МО) и ИО для систем, осуществляющих сбор и обработку данных, связанных с прогнозированием природных, техногенных и экологических рисков, является актуальной, поскольку любые знания о наступления природной или техногенной катастрофы имеют огромное экономическое, социальное, экологическое и научное значение.

Большой вклад в решение этой задачи внесли такие отечественные и зарубежные ученые, как А.П.Альгин, И.Т.Балабанов, У.Бек, Н.Луман, М.Лапуста, А.Мур, С.М.Мягков, а также В.Ю.Воробьев, В.В.Болотин, В.И.Осипов, А.Л.Рогозин, В.А. Коляревский, В.И., Ларионов, С.П.Сущев, Л.А.Миэринь, А.Е.Шейдеггер, М.П.Шерман, С.Окамото и другие.

Цель диссертационной работы заключается в разработке МО для САПР систем прогнозирования природных, техногенных и экологических рисков.

Задачи диссертационного исследования

Для достижения заданной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать математические модели (ММ) рисков природных, техногенных и экологических опасностей;

- на базе созданных ММ разработать методы оценки рисков природных, техногенных и экологических опасностей;

- разработать метод оценки степени однородности и изотропности распределения элементов;

- разработать статистический метод количественной оценки интенсивности негативного события

Методы исследования

Для решения поставленных задач использованы теория и методы: автоматизированного проектирования, системного анализа, построения САПР, организации баз данных (БД), систем бинарного типа с отношением эквивалентности, линейной алгебры, принятия решений, математического моделирования.

Научная новизна исследований обусловлена:

1. Разработкой ММ и методов прогнозирования техногенных и экологических рисков на основе теории систем бинарного типа с отношением эквивалентности.

2. Разработкой статистических методов оценки параметров построенных моделей.

3. Разработкой МО прогнозирования техногенных и экологических опасностей на основе предложенных моделей и методов.

4. Новыми методическими положениями для разработки МО САПР систем прогнозирования техногенных и экологических рисков.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Математические модели техногенных рисков.

2.Методы оценки рисков природных, техногенных и экологических опасностей.

3. Математическое обеспечение САПР систем прогнозирования природных, техногенных и экологических рисков.

4. Автоматизированная методика оценки степени однородности и изотропности распределения элементов в пространстве по полутоновым изображениям, как характеристики степени риска экологической катастрофы (интервенции), т.е. вероятности ее возникновения.

Практическая ценность результатов определяется тем, что разработанные ММ и методы прогнозирования техногенных и экологических рисков позволяют оценивать вероятность экологических и техногенных опасностей для людей и окружающей среды со стороны таких потенциально опасных объектов, как: атомные станции, нефтепроводы, промышленные предприятия, автозаправочных станций (АЗС) и другие объекты. Кроме того, полученные результаты применимы при обработке результатов аэрофотосъемки и космических снимков поверхности Земли для мониторинга состояния лесной зоны, водных территорий, загрязненности почв и др.

Достоверность основных положений диссертационной работы подтверждается результатами проведенных исследований и компьютерным моделированием. Результаты работоспособности разработанной в диссертационной работе системы подтверждаются актом о внедрении в Санкт-Петербургском филиале Учреждения российской Академии наук института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн имени Н.В. Пушкова (Россия, Санкт-Петербург) Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили одобрение научной общественности на

- Международной научно - практической конференции по современным проблемам прикладной информатики (Санкт-Петербург, 2006);

- XII1 Всероссийской научно - методической конференции «Телематика'2006» (Санкт-Петербург, 2006);

- XIX Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (Санкт-Петербург,2006);

- в Институте Геоэкологии РАН, Москва;

- во ВНИИ Метрологии им. Д.И. Менделеева, Санкт-Петербург;

- в Институте государственной противопожарной службы МЧС России, Санкт-Петербург;

- в Центре исследования экстремальных ситуаций, Москва.

Публикации. Результаты работы, полученные в диссертации, нашли отражение в 8 научных работах по теме диссертации, в том числе опубликованных в сборниках, входящих в Перечень, рекомендованный ВАК РФ для защиты кандидатских диссертаций.

Заключение

В ходе работы над диссертацией были получены следующие основные результаты:

1. Разработаны математические модели рисков техногенных и экологических опасностей;

2. На базе созданных ММ разработаны методы оценки рисков техногенных и экологических опасностей;

3. Разработано информационное обеспечение систем прогнозирования техногенных и экологических рисков.

4. Предложена прогностическая модель оценки вероятности экологической интервенции на автозаправочных станциях, основанная на информационном обеспечении систем прогнозирования техногенных рисков.

5. Предложен метод, алгоритм и измерительная процедура мониторинга динамики миграции Цезия-137 в городских экосистемах, базирующиеся на теории систем бинарного типа с отношением эквивалентности (/7-систем).

1. Найт, Ф.Х. Риск, неопределённость и прибыль/ Ф.Х. Найт; пер. с англ. Каждана М.Я.; Науч. ред. пер. Гребенников В.Г. - М.: Дело, 2003. - 359 с.

2. Орлов А.И. Эконометрика. М.: Экзамен, 2003. -576 с.

3. Орлов А. И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. М.: Знание, 1980.- 64 с.

4. Орлов А.И. О перестройке статистической науки и ее применений // Вестник статистики, 1990, № 1, с.65-71.

5. Макконнелл К.Р., Брю C.JI. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер. с англ. 11-го изд. М.: Республика, 1992.

6. Эндрюс Г. Теория разбиений. М.:Наука,1982. - 252 с.

7. Росс. С.И. Теория систем бинарного типа с отношением эквивалентности и ее применения в экономических исследованиях // Известия Санкт-Петербургского университета экономики и финансов.-2003. № 2. с. 17-34.

8. Кульбак К. Теория информации,- М.: Физматгиз. 1976. 457 с.

9. Маршалл В. Основные опасности химических производств: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 672 с.

10. Вопросы методологии управления безопасностью в регионах с высокорисковыми объектами . В.А. Хрусталев, А.И. Попов, А.М Козлитин и др. // Безопасность труда в промышленности. 1994. № 9. С.31-39.

11. П.Елохин А.Н. Декларирование безопасности промышленной деятельности: Методы и практические рекомендации. М.: НК ЛУКОЙЛ. 1999. 114 с.

12. Козлитин A.M. Попов А.И. Оценка риска при декларировании безопасности химических производств//Безопасность труда в промышленности. 1997. №2.• С. 21-25.

13. З.Попов А.И., Козлитин A.M. Методологические подходы и количественная оценка риска чрезвычайных ситуаций в регионах с потенциально опасными объектами. Безопасность труда в промышленности. 1995. № 2. С. 10-14.

14. Хэнли Э.Дж., Кумамото X. Надежность технических систем и оценка риска. Пер. с анг. М.Машиностроение, 1984. 528 с.

15. Потехин Г.С., Прохоров Н.С., Терещенко Г.Ф. Управление риском в химической промышленности Журнал Всесоюзного хим. об-ва им. Д.И. Менделеева. 1990; Т.35. Вып.4. С.421-424.

16. Методики оценки последствий аварий на опасных производственных объектах: Сборник документов. Серия 27. Вып. 2. М.: ГУН «НТЦ «Промышленная безопасность», 2001. 224 с.

17. Бенинг В.Е., Королев В.Ю. О моделировании больших рисков при помощи распределения Стьюдента. //Обозрение промышленной и прикладной математики. Сер."Финансовая и страховая математика" 2003. Т. 10, вып. 2. - стр. 268-275.

18. Круглов В.М., Королев В.Ю. Предельные теоремы для случайных сумм. -М.: Издательство Московского университета. 1990.

19. Bening V.E., Korolev V. Yu. Generalized Poisson Models and Their Applications in Insurance and Finance. — Utrecht: VSP, 2002.

20. Бенинг B.E., Королев В.Ю. Асимптотические разложения для вероятности разорения в классическом процессе риска при малой нагрузке безопасности // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2000. Т. 7, вып. 1.-С. 177-179.

21. Бенинг В. Е., Королев В. Ю. Введение в математическую теорию риска. — М.: МАКС-Пресс, 2000.

22. Бенинг. В.Е., Королев В. Ю. Обобщенные процессы риска. — М.: МАКС-Пресс, 2000.

23. Золотарев В.М. Одномерные устойчивые распределения. —М.: Наука, 1983.

24. Birnbaum Z. W. On random variables with comparable peakedness // Ann. Math. Statist. 1948. - V. 19, No. 1. - P. 76-81.

25. Королев В.Ю. О сходимости распределений случайных сумм к устойчивым законам // Теория вероятн. и ее примен. 1997. - Т. 42, вып. 4. - С. 818-820.

26. Королев В. Ю. Асимптотические свойства экстремумов обобщенных процессов Кокса и их применения в некоторых задачах финансовой математики // Теория вероятн. и ее примен. — 2000. — Т. 45, вып. 1. — С. 182-194.

27. Багиров Э. Б. Метод смесей и его применение к выводу нижних оценок для распределений функций от нормальных случайных величин. Дис. канд. физ.-матем. наук. —М.: МИАН, 1988.

28. Дэйвид Г. Порядковые статистики. — М.: Наука, 1979.

29. Королев В.Ю., Селиванова Д.О. Асимптотическое поведение выборочных квантилей, построенных по выборкам случайного объема//Деп. ВИНИТИ 12.05.94. -№ 1197-В94.

30. Селиванова Д. О. Оценки скорости сходимости в предельных теоремах для случайных сумм//Дис. канд. физ.-матем. наук. —МГУ, 1995.

31. Шериф А. Ф.Э. С. Предельные теоремы для крайних членов вариационного ряда // Дис. канд. физ.-матем. наук. —МГУ, 1983.

32. Азларов Т. А., Джамирзаев А. А., Мамуров И.Н. Предельные теоремы для распределений порядковых статистик при случайном объеме выборки // Узбекский матем. журнал. — 1991. —№ 1. — С. 3-13.

33. Кузнецова С.Н. Информационное обеспечение прогнозирования техногенных рисков. Известия ЛЭТИ. Серия 2006.

34. Кузнецова С.Н. Использование комплекса РЭМ-микроЭВМ для мониторинга миграции Цезия 137 в городских экосистемах. Сборник докладов XIX Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям, СПб., 2006. Т.2, с. 167- 169.

35. Иголкин В.Н., Ковригин А.Б., Старшинов А.И., Хохлов В.А. Статистическая классификация, основанная на выборочных распределениях.-Л.: Издательство ЛГУ, 1978,104 с.

36. Сасов А.Ю., Соколов В.Н. Цифровая обработка Рэм-изображений.//Известия АН СССР Сер. физ. 1984, Т.43 с.2389-2396.

37. Рагозин А.Л. Оценка и картографирование опасности и риска от природных и техноприродных процессов (методика и примеры)// Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. 1993.- Вып.З. - с. 16-41.

38. Кузнецова С.Н. Количественная оценка техногенной миграции Цезия-137 в городских экосистемах. Труды XIII Всероссийской научно методической конференции «Телематика 2006», 5-8 июня 2006, СПб. Т.1,с. 265-266.

39. Кузнецова С.Н., Росс СИ. Прогнозирование риска аварий на автозаправочных станциях. Проблемы деятельности хозяйствующихсубъектов современной России//Межвузовский сборник научных трудов. Вып.5. СПб.: ООО «Издательство «Диалог», 2006, с. 127-131.