автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Математическое моделирование техногенного риска сложных систем

005055699

На правах рукописи

Шевченко Елена Николаевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОГЕННОГО РИСКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 2 НОЯ 2012

Сургут-2012 г.

005055699

Работа выполнена в государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сургутский государственный университет ХМАО - Югры» на кафедре информатики и вычислительной техники.

Научный руководитель доктор технических наук,

профессор

Острейковский Владислав Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Галкин Валерий Алексеевич, Сургутский государственный университет

кандидат технических наук Колесник Вячеслав Николаевич, ОАО Сургутнефтегаз

Ведущая организация Тюменский Государственный

университет, г. Тюмень

Защита состоится «15» декабря 2012 г. в 11.00 ч. на заседании диссертационного совета Д800.005.06, созданного при Сургутском государственном университете по адресу: г. Сургут, пр. Ленина, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Сургутского государственного университета по адресу г. Сургут, пр. Ленина, 1.

Автореферат разослан « 14 » ноября 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета /7

кандидат технических наук, доцент Q/d^^f^b- B.C. Микшина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время вопросы работоспособности и эффективности сложных высокоопасных динамических систем исследуются, в основном, с применением теории надежности и безопасности. Однако в данных теориях вопросы оценки техногенного риска исследованы недостаточно. Даже в таких критических сравнительно хорошо изученных отраслях техники как авиация, космонавтика и ядерная энергетика ощущается настоятельная потребность исследования теории оценки риска, так как ущерб, например, от катастроф космических кораблей типа «Шаттл», от аварий крупных гидротехнических объектов типа Саяно-Шушенской ГЭС либо атомных электростанций связан с многомиллиардными экономическими потерями и гибелью людей. В нефтегазовой отрасли проблема оценки техногенного риска практически не исследована, и представляется весьма актуальной из-за высокой экологической опасности и социально-экономической значимости отрасли.

Анализ развития технических систем, созданных за последние полвека, позволяет сделать вывод, что, несмотря на бурное формирование таких теоретических направлений как теория систем и кибернетика, и, в том числе, теории автоматического управления, теории надежности, теории безопасности, для описания поведения сложных систем существующих математических моделей и методов явно недостаточно. Это положение наглядно отражено в исследованиях В.А. Акимова, A.M. По-ловко, И.А. Рябинина, ЮЛ. Воробьева.

Никакая сложная система не может обладать абсолютной безопасностью. Однако общество не может допустить возможность возникновения тяжелых аварий при эксплуатации таких систем. Поэтому одна из основных задач науки - это обоснование количественных требований к безопасности и создание методов расчета систем на безопасность с учетом риска.

Проблемой риска технических систем в разное время занимались такие исследователи как Н. Расмуссен, О. Ренн, Ф. Фармер, В.А. Акимов, Ю.А. Воробьев, И.А. Рябинин, H.A. Махутов и др. Специалисты по теории надежности (A.M. Половко, В.А. Острейковский, A.B. Антонов, Э.Дж. Хенли, X. Кумамото) отмечают невозможность игнорировать проблему риска при исследовании безопасности технических систем.

Существует несколько направлений исследования риска.

Первое направление - детерминированное - связано с описанием аварии как детерминированного процесса. Научная база этого подхода — расчетные методы и математическое моделирование. Большое значение здесь имеют накопленный опыт проектирования, изготовления, монтажа

и наладки оборудования, инженерная интуиция. Недостатки связаны с субъективностью назначения требований, трудностями поиска математических моделей и реальной возможностью упустить какие-либо важные факторы.

Второе направление - вероятностное. В его основе лежат методы деревьев событий и деревьев отказов. Это направление позволяет делать обоснованный выбор между конкурирующими техническими решениями; дает возможность количественной оценки вероятности аварийных ситуаций и вклада в них отдельных факторов; способствует количественному обоснованию границ приемлемого риска. Разработка математического аппарата оценки риска проведена в работах В.Ю. Королева, В.Е. Бенинга, С.Я. Шоргина, В.В. Столярова, Н.В. Хованова, А.И. Гражданина, H.A. Северцева. Недостатком данного подхода являются сложные модели и недостаточность статистических данных для корректного применения аппарата теории вероятностей.

Третье направление - системный анализ на основе комплексного учета физико-химических, социально-экономических, психологических, механизмов развития аварийных ситуаций. Недостатком данного подхода является необходимость создания междисциплинарных групп исследователей и связанная с этим сложность организации работы группы. Дороговизна и длительность подобного исследования не всегда могут быть скомпенсированы высокой эффективностью найденных решений, которая, к сожалению, не может быть гарантирована в каждом конкретном случае.

Таким образом, проблема поиска методов оценки риска как количественной характеристики безопасности сложных систем продолжает оставаться актуальной.

Объект исследования: техногенный риск как основной количественный показатель безопасности сложных систем.

Предмет исследования: моделирование техногенного риска.

Метод исследования: математическое моделирование с использованием методов теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов.

Цель работы - разработка и исследование аналитических зависимостей для оценки техногенного риска.

Из поставленной цели вытекают следующие задачи исследования:

1. Вывод аналитических зависимостей для плотности распределения техногенного риска как функции независимых случайных величин вероятности исходных событий аварий и ущерба от них.

2. Расчет значений плотности распределения риска при различных законах распределения независимых СВ вероятности исходных событий аварий и ущерба.

3. Разработка аналитических зависимостей для плотности распределения риска при различных формах зависимости между вероятностью исходных событий аварий и ущербом от них.

4. Получение числовых значений плотности распределения риска при различных законах распределения зависимых СВ вероятности исходных событий аварий и ущерба, проведение анализа их свойств.

Достоверность научных результатов подтверждается корректностью математических построений.

Научная новизна состоит в том, что

- вероятность исходных событий отказов, аварий и катастроф впервые рассмотрена как случайная величина, имеющая свои законы распределения;

- получены два класса аналитических моделей риска как двумерной функции случайных величин вероятности исходных событий аварий и ущерба от них;

- выполнен анализ свойств риска как функции независимых случайных величин вероятности исходных событий аварий и ущербов от них (1-й класс моделей);

- впервые рассмотрен техногенный риск как функция зависимых случайных величин вероятности исходных событий аварий и ущербов для линейной и экспоненциальной зависимостей ущерба от вероятности (2-й класс моделей);

- найдены численные значения функций плотности распределения риска и проанализированы их свойства для обоих классов полученных моделей.

Личный вклад автора состоит в следующем:

- получены аналитические модели риска как функции независимых случайных величин вероятности и ущерба для различных сочетаний законов распределения;

- разработаны аналитические модели риска как функции зависимых случайных величин вероятности и ущерба при различных формах зависимости (линейной и экспоненциальной);

- проведено численное моделирование плотности распределения риска для случаев зависимых и независимых вероятностей и ущербов;

- полученные результаты проанализированы, систематизированы и описаны.

Практическая ценность работы заключается в выработке рекомендаций к подходам в разработке методики оценки техногенного риска на основе строгих аналитических моделей риска. Численные значения функций плотности распределения техногенного риска могут быть использованы для оценки величины ущербов на этапе проектирования технических систем.

На защиту выносятся следующие положения:

- Класс математических моделей риска при независимых переменных вероятности исходных событий аварий и ущерба от них (класс 1).

- Класс математических моделей риска при линейно зависимых переменных вероятности и ущерба (класс 2).

- Математические модели риска при экспоненциально зависимых переменных вероятности и ущерба.

- Результаты численного моделирования риска как двумерной функции случайных величин вероятности исходных событий аварий и ущерба от них (зависимый и независимый случай).

Апробация работы проводилась через обсуждение содержания и результатов исследования на конференциях и семинарах разного уровня:

- на научно-практических семинарах кафедры информатики и вычислительной техники Сургутского государственного университета ХМАО - Югры в (г. Сургут, 2009,2010,2011 гг.);

- на Международной научной школе РАН «Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах» (г. Санкт-Петербург, 2010 г.);

- на международной научно-практической конференции «Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий» ИНФО-2010 (г. Сочи, 2010 г.);

- на Международной конференции «Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания» (г. Обнинск, 2008 г.);

- на V Международной конференции «Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания» (г. Обнинск: ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2011 г.);

- на XII Международной конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров» (г. Обнинск: ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2011 г.);

- на Региональной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование и системный анализ в нефтегазовой отрасли и образовании» (г. Тюмень, 2011 г.).

Результаты работы опубликованы в 3 изданиях, рекомендованных ВАК Министерства Образования и науки РФ, и в 11 других изданиях.

Структура и объем работы. Диссертационное исследование выполнено на 117 страницах; содержит 3 приложения, 18 таблиц, 22 рисунка, включает список литературы из 128 наименований.

Работа состоит из введения, трех глав и заключения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационного исследования, содержатся сведения о цели и задачах работы, обрисована

практическая значимость результатов, сформулирована научная новизна и положения, выносимые на защиту.

В главе 1 проводится анализ предметной области и имеющейся литературы по исследованиям риска. Проанализировано понятие сложной системы в технике. Рассмотрены свойства и особенности подобных систем. Дан обзор литературы по анализу понятия риск. Проанализирована связь между исследованиями надежности и безопасности и оценкой риска. Приводится определение понятия риск и рассмотрены его связи с другими понятиями теории безопасности: опасность, угроза, факторы риск и др. Обосновано утверждение, что риск является одним и показателей безопасности и сам в свою очередь имеет следующие характеристики: меру неопределенности и меру ущерба. Дан анализ концепции абсолютной безопасности в техносфере и концепции приемлемого риска. Показана закономерность ухода от концепции абсолютной безопасности, так как многолетний опыт эксплуатации технических систем приводит к выводу, что полное отсутствие аварий и неполадок невозможно, можно лишь пытаться регулировать степень их опасности. Количественной характеристикой степени опасности (или безопасности) систем и ситуаций является риск. Выявлены особенности техногенного риска и его отличия от технического риска. Глава содержит обзор математических моделей риска: качественные матрицы классификации опасных ситуаций, модели описания редких событий на основе распределения Пуассона, описание рисков как дважды стохастических пуассо-новских процессов с тяжелыми хвостами, модель двухэтапного расчета стохастических показателей на основе Марковских процессов. Ввиду большой математической сложности перечисленных методов и связанной с этим трудностью их практического применения, предлагается использовать другой подход, заключающийся в представлении риска как двумерной функции случайных величин вероятности исходных событий и ущербов от них. Рассмотрены этапы построения методики оценки риска. В итоге сформулирована цель исследования и поставлены задачи, необходимые для ее достижения. Осуществляется математическая постановка задачи анализа риска как двумерной функции случайных величин с позиций двухуровневой байесовской модели рандомизации неопределенности.

Глава 2 содержит анализ двумерных и многомерных моделей риска с позиций вероятностных процессов и пространства исходных событий отказов, аварий и катастроф и ущерба (потерь).

Описаны особенности техногенного риска и проблемы при его количественном описании. Количественная мера возможного негативного события Л определяется как произведение вероятности этого нега-

тивного события на некоторую меру его разрушительности или ущерб от него

R-QC, (1)

где R - риск, Q - вероятность исходного события, С - ущерб от данного события.

Дан анализ риска как двумерной функции случайных величин вероятности исходных событий аварий и ущербов от них. Получена формула дифференциального закона распределения риска

FR{r) = P(R<r) = P(R<qc) =

оо r/q

Я Sqc c^dc = i j*/i?c(<7, C)dqdc, (2)

W 0 0

откуда следует

= F'R(r)= \lf (q, r-)dq. (3)

и я

Рассмотрен случай независимых переменных Q вероятности исходных событий и С ущерба от них. Функция плотности распределения в этом случае принимает вид

Г 1 г

fR(r)=\~fq{q)fc{-)dq. (4)

о Я Я

Произведен вывод аналитических выражений для первого класса моделей техногенного риска - это плотности распределения риска при различных сочетаниях законов распределения случайной величины вероятность исходного события аварии и случайной величины ущерба. Полученные функции плотности распределения риска fR (г) приведены в таблице 1.

Выбор законов распределения продиктован практическими соображениями, так как большинство этих распределений описывают отка-зовое поведение элементов технических систем. Для распределения Стьюдента приводится обоснование его применения как модели распределения с тяжелыми хвостами.

Для численного моделирования использовался программный продукт Maple в силу удобства входного языка работы с функциями и наличием возможности аналитического решения отдельных математических задач. Проведен расчет численных значений функции плотности распределения риска. Значения параметров распределений взяты из литературы (монография Острейковский, В.А. «Старение и прогнозирова-

ние ресурса оборудования атомных станций». - М.: Энергоатомиздат, 1994. - 288 е.), где приводятся данные по старению трубопроводов Смоленской АЭС.

Таблица 1

Математические модели техногенного риска. Класс 1: случай независимых вероятности исходных событий аварий

и ущерба от них

Распределения вероятности и ущерба Плотность распределения риска/я (г)

^-Нормальный тч >3ая С-Нормальный тс >3ас _/>)=^^ехр^д-тч)2 ! Ъг\-{г ! ч-тс)2 /2ст2}^

2-Рэлея С-Рэлея /яС-) = ^т^ехр {-?2 /2СТ2-г2/292<т2Ц.

£>-Вейбулла С-Вейбулла 0 1

<2-логнормальн С-логнормальн Пг\- 1 Г О

Л1Л » 1 СХР] „2 ~ г \ас1-

2-Стьюдента С-Стьюдента № , 2 /*м=——- К".«] , ^ М^М пш) V "с )

<2-усеч.норм. С-усеч.норм Г _ 04 1 2<т? 2а< \

Л1\') 2жачсгс

Класс 1 моделей для независимых ущерба и вероятности исходных событий аварий.

Свойства функций плотности распределения риска в классе моделей с независимыми СВ вероятности и ущерба очень сильно зависят как от вида законов распределения СВ, так и от значений их параметров. Рис. 1—4 иллюстрируют характерные особенности полученных функций.

Так, во всех моделях данного класса кроме моделей на основе закона Стьюдента значения плотности распределения риска очень быстро приближаются к нулю с ростом значений риска Я. Увеличение значений

среднеквадратического отклонения (СКО) и степеней свободы замедляют этот процесс, то есть утяжеляют хвосты распределения.

fR(r)

1.00Е+02 1.00Е-09 1.00Е-20 1.00Е-31 1.00Е-42 1, ООЕ-53 1.00Е-64 1.00Е-75 1.00Е-86 1.00Е-97

г, усл.ед.

-2.S-

Рис. 1. Плотность распределения риска при независимых СВ вероятности исходных событий и ущерба. Нормальное распределение с параметрами тч = 0,1; aq = 0,03; тс =1; ас = 0,3

ю 1Е-12 1Е-25 1Е-38 1Е-51 1Е-64 1Е-77 1Е-90 1Е-103 1Е-116 1 Е-129 1Е-142

-&х&-1-1т5-2-2т5-3-3

is:

jst

Рис. 2. Плотность распределения риска при независимых СВ вероятности исходных событий и ущерба. Распределение Рэлея с параметрами <т? = 0,03; сгс = 0,3

Рис. 3. Плотность распределения риска при независимых СВ вероятности исходных событий и ущерба. Распределение Стьюдента с параметрами 4; Л*,. = 4

г , усл.Ой.

Рис. 4. Плотность распределения риска при независимых СВ вероятности исходных событий и ущерба.

Распределение Стьюдента с параметрами Л^ = 9; Л^ = 9

Глава 3 посвящена разработке и анализу второго класса моделей техногенного риска: моделей, учитывающих зависимость между случайными величинами Q вероятности исходных событий аварий и С ущерба от них.

В результате качественного анализа сформулирована гипотеза о возможной зависимости ущерба от вероятности негативного события (см. рис. 5, 6).

1 ° «ОО 1 ООО 1ОООО 1 ооооо юооооо

Число N летальных исходов —*

Рис. 5. Частота и количество связанных с техникой несчастных случаев:

1 - суммарная кривая; 2 — общее число аварий самолетов; 3 — пожары; 4 — взрывы; 5 - прорывы плотины; 6 - выбросы вредных химических веществ; 7 - аварии самолетов (без пассажиров); 8—100 атомных реакторов

ю—1

1 ю—2

д

^ Ю-з

1

еР 'О"

ю—5 ю—в

Ю6 Ю у 10 ® юз ю ш юп

Ущерб КГ, долл. —*

Рис. 6. Объем ущерба, наносимого в результате технических и природных катастрофических событий:

непрерывная линия - природные катаклизмы; пунктирная линия - аварии

Такая зависимость может быть описана убывающей функцией линейного или экспоненциального характера. В пп. 3.2 и 3.3 моделируется риск в случае линейной и экспоненциальной связи между вероятностью и ущербом (первый и второй подклассы моделей соответственно).

\ ^^ ч

- Ч N ч ч ч

ч

Для данных подклассов моделей получены аналитические выражения плотности распределения риска.

Допустим, что ущерб есть функция вероятности исходных событий:

с =«(?). (5)

Если а (х) является непрерывной, дифференцируемой, монотонной и имеет обратную функцию а1, то функция плотности распределения случайной величины ущерба примет вид:

/с (с) = Г^(с) = -/в [а1 (с)] (сГ1 (с)). (6)

для монотонно убывающей а.

Исходя из выражения (6) доказаны следующие утверждения:

Утверждение 1. Если ущерб зависит от вероятности по формуле с = а(д) = + к0 ,ю плотность распределения риска /К(г) связана с плотностью распределения вероятности/д{д) следующим образом:

Л00 = ^¡-/^^'Л/еШдЛ, > о. (7)

о? V У

Утверждение 2. Если ущерб зависит от вероятности по формуле с = а((7) = к0 ек'4, то плотность распределения риска/К(г) связана с плотностью распределения вероятности/д(д) следующим образом:

Гкх о ^ у

(8)

г,д> 0.

На основе утверждения (7) получены аналитические выражения для плотности распределения риска при линейной зависимости ущерба от вероятности при различных законах распределения вероятности. Они приведены в таблице 2.

На основе утверждения (8) найдены аналитические выражения для плотности распределения риска при экспоненциальной зависимости ущерба от вероятности при различных законах распределения вероятности. Они приведены в таблице 3.

Таблица 2

Математические модели техногенного риска. Класс 2: подкласс 2.1: случай линейно зависимых вероятности исходных событий аварий и ущерба от них. Функции плотности распределения риска при линейной зависимости между вероятностью исходного события и ущербом с = а(д) = -кц + к0

Общий вид функции плотности распределения риска/^ (г)

у , ч 1 Г 1 Г Л(Г)=П<7/в к К1 0 9 V 1 /

Распределение СВ вероятности б Функция плотности распределения риска/к (г)

Нормальное к,> 0.

Логарифмически нормальное к,> 0. ктн +(1п<?-те)2

Вейбулла К о я [ > 0. Н*ГГ]

Экспоненциальное К \ч [

Рэлея 1 1 [1 Ь [ о кг> 0.

Стьюдента ^ ™ г2 в V ^ У 2 1+11 . "в > к, >0. ¿Я

Усеченное нормальное

Продолжение табл. 2

2ли „к.

Ф

1 - тг

\ "О

- ф

к, > 0.

\1

х —ехр о 9

2а?

к0-г/д

(я-твУ

<1д,

Таблица 3

Математические модели техногенного риска. Класс 2: подкласс 2.2: случай экспоненциально зависимых вероятности исходных событий аварий и ущерба от них. Функции плотности распределения риска при экспоненциальной зависимости между вероятностью исходного события и ущербом с = а(д) = кв ек'4.

Общий вид функции плотности распределения риска®

Распределение СВ вероятности Q Функция плотности распределения риска®

Нормальное Л 00 = 0 2, |<»Р| 0 2 2жадк,г{ [ 2стд ко, к1, г, д > 0. (Щк0д/г) У ( у, 1 ^ Ив1 + 1<? то) |

Экспоненциальное Я 1 1 Г ЫКч'гЩ ^ кь г ч >0 V *. )\)

Логарифмически нормальное /Лг) 2^г|91п(А0?/г)еХР| 2а\ ко, к1, г,д> 0. *ч

Вейбулла Щ о [ V ко, к,, г,д> 0.

Продолжение табл. 3

Рэлея

/я(г) = .2 4

Гк?<Тд ;о 1 ко, к,, г,д> 0._

2а'

¿7

Стьюдента

гА, лпеГ Я >

1 ( (1п к0 -Ы г/д)1 2 1 + 11

[ пак1 ] !_ па ]

¿4

Усеченное нормальное

кр, к,, г,17 > 0.

б ;

щ

ехр

•к

1п (^д/г)

-"Ь

В п. 3.4 проведен расчет численных значений функции плотности распределения риска для случаев, когда вероятность подчиняется законам Гаусса, Вейбулла, Стьюдента. Оценки значений параметров линейной и экспоненциальной зависимости взяты из литературы, описывающей связь величины ущерба и вероятности событий для атомных электростанций и химических производств (М.И. Рылов, Э.С. Фрейман, Ф. Фармер).

Класс 2 моделей, учитывающих зависимость между вероятностью исходных событий и ущербом. Подкласс 2.1 моделей с линейной зависимостью ущерба от вероятности. В п. 3.4.1. рассмотрены модели этого класса в случае, если случайная величина (вероятность исходного события) распределена по закону Гаусса, Вейбулла, Стьюдента. В качестве примера рис. 7, 8, 9 отображают влияние параметра СКО вероятности на форму кривой распределения риска для распределения Гаусса.

8.5914Е-30 8.5912Б-30 8,591 Б-30 8.5908Е-30 8,5906Е-30 8.5904Б-30 8.5902В-30 6.59Е-30 8.5898Е-30

Рис. 7. Плотность распределения риска при — тд — 0,1, — 0,01

ÎR(r) 3=0,02 r_ усл.ед.

7.9747E-14 7.9746E-14 7.9745E-14 7.9744E-14 7.9743E-14 7.9742E-14 7.9741E-14 7.974E-14

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Рис. 8. Плотность распределения риска при ki = Ю10, к0 = 106, mq = 0,1, о, = 0,02

fR(r) сг=0,03 усл.ед.

Рис. 9. Плотность распределения риска при к, = 10'°, к„ = 106, mq = 0,1, а, = 0,03

Увеличение коэффициентов линейной зависимости влияет на форму графиков, сглаживая их. Изменение порядка величины плотности распределения в зависимости от СКО СВ вероятности исходных событий иллюстрирует рис. 10. Заметно сильное влияние значений СКО на порядок величины fuir). Подобное свойство наблюдается независимо от вида распределения величины Q, меняется только величина плотности от трех до пяти порядков.

Функции плотности распределения подкласса моделей с линейной зависимостью в целом ведут себя близко к равномерному закону при больших значениях коэффициентов к0 и к/ в уравнении линейной зависимости.

10 0,01 1Е-05 1Е-08 1Е-11 1Е-14 1Е-17 1Е-20 1Е-23

fR(r)

Плотность риска к1 = 10Л7, к0=10Л5, m=0,1

г,

-усд-ед.

-XT--37-57-137 1137-

Л-¿fc-¿1-А-Д-Л-

—й-Л-Л-Л-л-&

4—о=0,01 —я— ст=0,02 —л—а =0,03

Рис. 10. Зависимость плотности распределения риска от значения СКО при #и, = 0,1

Класс 2 моделей, учитывающих зависимость между вероятностью исходных событий и ущербом. Подкласс 2.2 моделей с экспоненциальной зависимостью ущерба от вероятности исходных событий.

В п. 3.4.2. рассмотрены модели данного класса в случае, если случайная величина <2 (вероятность исходного события) распределена по законам Гаусса, Вейбулла, Стьюдента. В качестве примера рис. 11,12 отображают влияние параметра а9 случайной величины <2 (вероятности) на вид кривой распределения риска для распределения Вейбулла.

4.36Е-16 4.355Е-16 4.35Е-16 4.345Е-16 4.34Е-16 4.335Е-16 4.33Е-16 4.325Е-16 4.32Е-16 4.315Е-16 4.31Е-16

О 10 20 30 40 50 г 60

а=1,5

Рис. 11. Плотность распределения риска при ¿1 = 50, к0 = 106, \ = 0,0001, аг = 1,5

^Г)

4.167Е-18 4.165Е-18 4.163Е-18 4,161 Е-18 4.159Е-18 4.157Е-18 4.155Е-18

О 10 20 30 40 50 60

Рис. 12. Плотность распределения риска при А, = 50, А0 = 106, ^ = 0,0001, ая = 2,5

Изменение коэффициентов экспоненциальной зависимости влияет на форму графиков, делая их более сглаженными. Так же как и в линейном случае, изменение значений параметров влияет на порядок величины плотности распределения, что иллюстрирует рис. 13.

_а=1,1 ._в-_а = 1,5 —&—а=1,9

1Е-14

1Е-15

1Е-16

г, усл.ед.

10 20 30 40 50 60

1Е-17

Рис. 13. Зависимость плотности распределения риска от значения

при \ = 0,0001.

Заметно сильное влияние значений СКО на порядок величины /к(г). В подклассе моделей с экспоненциальной зависимостью ущерба от вероятности свойства, описанные для линейной зависимости, наблюда-

ются более сглажено, например, меньше отличия в значениях функций плотности при варьировании параметра а,.

Заключение содержит краткое изложение результатов работы и основные выводы.

1. Разработаны два класса аналитических моделей техногенного риска как двумерной функции случайных величин вероятности исходных событий аварий и ущерба от них. Выведены аналитические выражения для плотности распределения техногенного риска как функции независимых случайных величин вероятности исходных событий аварий и ущерба от них (класс моделей 1).

2. Найдены значения плотности распределения риска при различных законах распределения независимых СВ вероятности исходных событий аварий и ущерба (класс моделей 1), проанализированы свойства полученных функций.

3. Получены аналитические выражения для модели техногенного риска при различных формах зависимости между вероятностью исходных событий аварий и ущербом от них (класс моделей 2).

4. Найдены числовые значения плотности распределения риска при различных законах распределения СВ вероятности исходных событий аварий и ущерба при разных формах зависимости между ущербом и вероятностью: линейная зависимость (подкласс моделей 2.1) и экспоненциальной (подкласс моделей 2.2), проанализированы свойства полученных функций. Найденные функции обладают свойствами, близкими к свойствам равномерного распределения. Получены оценки для математического ожидания риска при различных параметрах распределения случайных величин Q (вероятности исходных событий аварий) и С (ущерба от них).

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ:

1. Шевченко, E.H. Математическое моделирование распределения риска при независимых случайных величинах вероятностей исходных событий и ущерба / E.H. Шевченко // Фундаментальные исследования. - 2011. - № 12. (часть 3). - С. 604-608.

2. Шевченко, E.H. Математические модели техногенного риска от объектов обустройства нефтегазовых месторождений / E.H. Шевченко // «Вестник кибернетики». - 2012. - № 11. - Тюмень: Изд-во ИПОС СО РАН. - С. 76-80.

3. Острейковский, В.А. Математическое моделирование распределения риска для случая зависимых случайных величин вероятности

исходных событий и ущерба [Электронный ресурс] / В.А. Острейков-ский, E.H. Шевченко // Современные проблемы науки и образования. -2012. - № 4. - Режим доступа: URL: http://www.science-education.ru/104-6774 (дата обращения: 27.07.2012). - Загл. с экрана.

Публикации в других изданиях:

1. Острейковский, В.А. О понятии техногенного риска / В.А. Ост-рейковский, E.H. Шевченко // Северный регион: наука, образование, культура. - 2008. - 1(17). - С. 17-24.

2. Острейковский, В.А. К теории техногенного риска сложных систем. / В.А. Острейковский, E.H. Шевченко // Системный анализ и обработка информации в интеллектуальных системах: сб. науч. тр. каф. автоматизированных систем обработки информации и управления. Вып. 6. - Сургут: ИЦ СурГУ, 2008. - С. 133-141.

3. Шевченко, E.H. Математические модели катастроф в теории надежности / E.H. Шевченко, В.А. Острейковский // Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания: тез. докл. - Обнинск, 2008. - С. 87-88.

4. Шевченко, E.H. О методе оценки техногенного риска сложных динамических систем / E.H. Шевченко // Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий: Мат-лы науч,-практ. конф. ИНФО-2009. - М.: МИЭМ, 2009. - С. 152-156.

5. Шевченко, E.H. О методе оценки техногенного риска сложных динамических систем / E.H. Шевченко // Физико-математические и технические науки: сб. науч. тр.. Вып. 32 / СурГУ ХМАО - Югры. - Сургут: ИЦ СурГУ, 2009. - С. 171-175.

6. Шевченко, E.H. Моделирование техногенного риска как многомерного распределения вероятностей исходных событий и ущерба / E.H. Шевченко, В.А. Острейковский // Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах: тр. Междунар. науч. школы МА БР - 2010 (Санкт-Петербург, 6-10 июля, 2010 г.) - СПб.: ГУАП, 2010. -С. 441-446.

7. Острейковский, В.А. Математическое моделирование техногенного риска: учеб. пособие / В.А. Острейковский, А.О. Генюш, E.H. Шевченко; Сургутский гос. ун-т ХМАО - Югры. - Сургут: ИЦ СурГУ, 2010. -83 с.

8. Шевченко, E.H. Двумерная функция распределения случайных величин вероятности исходных событий и ущерба как модель риска технической системы / E.H. Шевченко // Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий: Мат-лы междунар. науч.-практ. конф. ИНФО-2010. - М.: МИЭМ, 2010. - С. 298-301.

9. Шевченко, E.H. Аналитическая модель техногенного риска как двумерного распределения вероятностей исходных событий и ущерба / E.H. Шевченко // Математика. Физика. Информационные технологии: сб. науч. тр. Вып. 33 / Сургутский гос. ун-т ХМАО - Югры. - Сургут: ИЦ СурГУ, 2010. - С. 80-85.

10. Шевченко, E.H. Двумерная функция независимых случайных величин как математическая модель функции плотности вероятности риска / E.H. Шевченко, В.А. Острейковский // Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания: тез. докл. V Междунар. конф. (Обнинск, 14—18 мая 2011 г.). -Обнинск: ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2011. - С. 31-32.

11. Шевченко, E.H. Моделирование риска технической системы на основании теории двумерных функция случайных величин / E.H. Шевченко, В.А. Острейковский // Безопасность АЭС и подготовка кадров: тез. докл. XII Междунар. конф. (Обнинск, 4—7 октября 2011 г.). -Обнинск: ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2011. - С. 100-102.

Шевченко Елена Николаевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОГЕННОГО РИСКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 13.11.2012 г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,3. Печать трафаретная. Тираж 100. Заказ П-117.

Отпечатано полиграфическим отделом издательского центра СурГУ. г. Сургут, ул. Энергетиков, 8. Тел. (3462) 76-30-67.

ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет ХМАО - Югры» 628400, Россия, Ханты-Мансийский автономный округ, г. Сургут, пр. Ленина, 1. Тел. (3462) 76-29-00, факс (3462) 76-29-29.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1 Понятие техногенного риска.

1.2 Математические модели риска.

1.3 Методики оценки риска сложных систем.

Актуальность темы.

Развитие человечества, прогресс, расширение и углубление знаний постепенно улучшали качество жизни людей и их возможности. Большое значение в обеспечении высокого (и даже среднего) уровня жизни имеют сложные технические системы (транспортные, добывающие, металлургические, химические, системы связи и др.).

Развитие цивилизации привело к возникновению особых условий существования, совокупность которых можно назвать искусственной сферой обитания - техносферой. [2]

Появление техносферы потребовало отвлечения части ресурсов человечества на создание технической системы безопасности, предназначенной для обеспечения защиты человека от техногенных факторов. В последние годы доля ресурсов, обеспечивающих безопасность сложных систем, увеличилась настолько, что встал вопрос о целесообразности и достижимости концепции абсолютной безопасности в эксплуатации сложных систем (СС). Поэтому альтернативой не оправдавшей себя концепции абсолютной безопасности (безаварийной эксплуатации) становится концепция приемлемого технического риска. Объективная основа этой концепции состоит в том, что всегда существует опасность неполной реализации принятого решения из-за невозможности учесть все внешние и внутренние факторы, действующие на сложную систему. Федеральным законом «О техническом регулировании» от 27.12.2002г. №184-ФЗ [102] введено следующее понятие безопасности процессов производства и продукции: состояние, при котором отсутствует недопустимый риск, связанный с причинением вреда жизни и здоровью граждан, имуществу физических или юридических лиц, окружающей среде (т.е. фактический уровень риска не равен нулю, а не превышает допустимого). Концепция приемлемого риска стала основой реализации рискового подхода в управлении сложными системами.

Риск является платой человечества за повышение качества жизни в процессе познания мира, практического использования новых знаний и усложнения антропосферы. Риск есть проявление фундаментального свойства природы: индетерминизма, неполной определенности. Первоначально возникнув как одно из свойств обыденной жизни, понятие «риск», «неопределенность» стало широко трактуемым термином. Наиболее употребительным термин «риск» стал в теории страхования (актуарная математика) и финансах. В настоящее время особое значение понятие «риск» приобрело применительно к изучению безопасности технических систем. Термины «технический риск», «техногенный риск» стали особенно широко использоваться в последние 15-20 лет. Особым толчком к исследованию техногенного риска послужила катастрофа 1986 г. на Чернобыльской АЭС. Однако на сегодняшнем этапе исследований проблемы техногенного риска существует настоятельная потребность в уточнении формулировок терминов «техногенный риск», «технический риск», их дифференциации, характеристики взаимоотношений и взаимосвязи с другими видами риска.

С момента возникновения и, особенно, за последние 30 лет теория риска получила значительное развитие, став научной дисциплиной. Особенно значительны ее достижения в двух приложениях:

- экономика, в частности страховой и финансовый риск-менеджмент;

- техносфера, особенно обеспечение безопасности таких потенциально опасных объектов, какими являются ядерные и космические объекты, транспорт и объекты нефтегазовой отрасли.

Подтверждением данного положения является переход к законодательному регулированию техногенной безопасности с принятием Федеральных законов «О промышленной безопасности опасных производственных объектов» от 21 июля 1997г. № 116 - ФЗ и «О техническом регулировании» от 27 декабря 2002г. № 184 - ФЗ [102, 103].

Глобальные и региональные стихийные бедствия и природные катастрофы, национальный и международный терроризм, военные конфликты, мировой экономический кризис - все многочисленные потрясения едва начавшегося XXI века указывают на то, что предлагаемые стратегии прогнозирования и управления дальнейшим развитием без прямого количественного учета все возрастающих угроз могут оказаться недостаточными, неэффективными и небезопасными.

В соответствии с документом «Стратегия национальной безопасности Российской Федерации до 2020» (утвержденным указом Президента РФ от 12 мая 2009 г. за №537) важнейшим направлением дальнейшей реализации государственной политики в области снижения опасности бедствий и катастроф является создание механизмов предупреждения чрезвычайных ситуаций и катастроф с применением критериев риска.

Основными задачами науки в сфере безопасности являются:

- формирование на основе исследований фундаментальной базы анализа рисков в трех основных сферах жизнедеятельности - социальной, природной и техногенной, составляющих единую сложную систему «человек - природа -инфраструктура»;

- построение обобщенной модели указанной сложной системы с определением вклада ее основных компонентов Т в величинах базовых параметров риска - вероятностей возникновения неблагоприятных явлений и сопутствующих им ущербов;

- построение сценариев неблагоприятных событий в сложной системе и количественная оценка рисков через параметры главных инициирующих и поражающих факторов - опасных энергий, веществ и потоков информации.

Одной из основных решаемых задач является категорирование чрезвычайных ситуаций и высокорисковых объектов и процессов по величине риска, а также выработка рекомендаций по нормированию и регулированию рисков на всех уровнях управления.

Сущность нормирования и регулирования безопасности сводится к требованию, чтобы величины формирующихся и реализующихся рисков не превышали величин так называемого приемлемого уровня на заданном интервале времени.

При этом задача фундаментальной и прикладной науки сводится к разработке методов определения рисков.

Величина приемлемых рисков устанавливается или назначается органами высшего государственного управления с учетом возможностей и потенциала страны, уровня научных обоснований, отечественного и мирового опыта.

Определяющими параметрами в этом случае являются две группы рисков: индивидуальные риски (1/год) потери жизни и здоровья человека от указанных выше неблагоприятных процессов и явлений; экономические риски (руб/год) от неблагоприятных процессов и явлений, учитывающих уязвимость социальной, природной и техногенной сфер.

Разработки теоретических и прикладных вопросов безопасности и рисков стали в последнее десятилетие предметом ряда федеральных целевых, отраслевых и региональных научно-технических программ. В их реализации участвуют ведущие академические и научные исследовательские организации страны, отраслевые научные, конструкторские и технологические институты, вузы и специализированные центры.

Вместе с тем, в ряде указанных программ пока в явном виде отсутствуют количественные показатели стратегических рисков в условиях модернизации экономики России, что затрудняет как планирование самих мероприятий, так и контроль и надзор со стороны государства за эффективностью их реализации.

Человеку свойственно стремление к развитию и повышению качества жизни и при этом желание безопасного существования. Это стремление приводит к готовности человека рисковать, а для народа - выбирать более или менее рискованные цели, а также пути и способы их достижения. А любое развитие требует внедрения инноваций, как правило, связанных с риском.

Задача эффективного управления техническим состоянием сложных технических объектов (СТО) всегда стояла достаточно остро. В настоящее время она становится все более актуальной из-за наличия в различных отраслях экономики большого количества СТО с длительными сроками эксплуатации. Так как ресурс таких объектов практически исчерпан, их эксплуатация осуществляется в условиях повышенного риска. Зачастую СТО таят в себе потенциальную опасность, например, объекты атомной энергетики, химической промышленности, авиационной и космической техники, топливно-энергетического комплекса и пр. Длительная постгарантийная эксплуатация названных СТО является рискованной и таит в себе угрозу населению и экологии.

В Российской Федерации в настоящее время функционирует свыше 10 тыс. потенциально опасных объектов, которые расположены обычно в густонаселенных областях, имеют срок эксплуатации до трех раз превосходящий заложенный при проектировании [89].

Ситуация усугубляется еще и тем, что в настоящее время в РФ не разработаны единые для всех заинтересованных федеральных органов исполнительной власти критерии и методическая база по определению и категорированию уровней опасности объектов, территорий и природных явлений, на основе которых должны быть проведены инвентаризация опасных производственных объектов, в том числе оценка их состояния, степени оснащенности, а также определение потребности в замене или обновлении средств защиты от воздействия опасных факторов.

В настоящее время вопросы работоспособности и эффективности сложных систем исследуются, в основном, с применением теории надежности и безопасности. Однако в данных теориях вопросы оценки техногенного риска исследованы недостаточно. Даже в таких критических сравнительно хорошо изученных отраслях техники как авиация, космонавтика и ядерная энергетика ощущается настоятельная потребность исследования методов оценки риска, так как ущерб, например, от катастроф космических кораблей типа «Шаттл», от аварий крупных гидротехнических объектов типа Саяно-Шушенской ГЭС либо атомных электростанций связан с многомиллиардными экономическими потерями и гибелью людей. В нефтегазовой отрасли проблема оценки техногенного риска практически не исследована, и представляется весьма актуальной из-за высокой экологической опасности и социально-экономической значимости отрасли.

Анализ развития технических систем, созданных за последние полвека, позволяет сделать вывод, что, несмотря на бурное формирование таких теоретических направлений как теория систем и кибернетика, и, в том числе, теории автоматического управления, теории надежности, теории безопасности, для описания поведения сложных систем существующих математических моделей и методов явно недостаточно. Это положение наглядно отражено в исследованиях А. М. Половко, А. В. Акимова, Ю.Л. Воробьева [1, 76, 75, 84, 5, 7, 77, 3, 4].

Проблемой риска технических систем в разное время занимались такие исследователи как Н. Расмуссен, О. Ренн, Ф. Фармер, В. А. Акимов, Ю. А. Воробьев, И. А. Рябинин и др. Специалисты по теории надежности (А. М. Половко, В. А. Острейковский, А. В. Антонов, Э. Дж. Хенли, X. Кумамото) отмечают невозможность игнорировать данное направление исследования безопасности технических систем.

Таким образом, проблема поиска методов оценки риска как количественной характеристики безопасности сложных систем продолжает оставаться актуальной.

Объект исследования: техногенный риск как основной количественный показатель безопасности сложных систем.

Предмет исследования: моделирование техногенного риска.

Метод исследования: математическое моделирование с использованием методов теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов.

Цель работы - разработка и исследование аналитических зависимостей для оценки техногенного риска.

Из поставленной цели вытекают следующие задачи исследования:

1. Вывод аналитических зависимостей для плотности распределения техногенного риска как функции независимых случайных величин вероятности исходных событий аварий и ущерба от них.

2. Расчет значений плотности распределения риска при различных законах распределения независимых СВ вероятности исходных событий аварий и ущерба.

3. Разработка аналитических зависимостей для плотности распределения риска при различных формах зависимости между вероятностью исходных событий аварий и ущербом от них.

4. Получение числовых значений плотности распределения риска при различных законах распределения зависимых СВ вероятности исходных событий аварий и ущерба, проведение анализа их свойств.

Достоверность научных результатов подтверждается корректностью математических построений.

Научная новизна состоит в том, что

- вероятность исходных событий отказов, аварий и катастроф впервые рассмотрена как случайная величина, имеющая свои законы распределения;

- получены 2 класса аналитических моделей риска как двумерной функции случайных величин вероятности исходных событий аварий и ущерба от них;

- выполнен анализ свойств риска как функции независимых случайных величин вероятности исходных событий аварий и ущербов от них (1-й класс моделей);

- впервые рассмотрен техногенный риск как функция зависимых случайных величин вероятности исходных событий аварий и ущербов для линейной и экспоненциальной зависимостей ущерба от вероятности (2-й класс моделей);

- найдены численные значения функций плотности распределения риска и проанализированы их свойства для обоих классов полученных моделей.

Личный вклад автора состоит в следующем:

- получены аналитические модели риска как функции независимых случайных величин вероятности и ущерба для различных сочетаний законов распределения;

- разработаны аналитические модели риска как функции зависимых случайных величин вероятности и ущерба при различных формах зависимости (линейной и экспоненциальной);

- проведено численное моделирование плотности распределения риска для случаев зависимых и независимых вероятностей и ущербов;

- полученные результаты проанализированы, систематизированы и описаны.

Практическая ценность работы заключается в выработке рекомендаций к подходам в разработке методики оценки техногенного риска на основе строгих аналитических моделей риска. Численные значения функций плотности распределения техногенного риска могут быть использованы для оценки величины ущербов на этапе проектирования технических систем. На защиту выносятся следующие положения:

• Класс математических моделей риска при независимых переменных вероятности исходных событий аварий и ущерба от них (класс 1).

• Класс математических моделей риска при линейно зависимых переменных вероятности и ущерба (класс 2 подкласс 2.1).

• Математические модели риска при экспоненциально зависимых переменных вероятности и ущерба (класс 2 подкласс 2.1).

• Результаты численного моделирования риска как двумерной функции случайных величин вероятности исходных событий аварий и ущерба от них (зависимый и независимый случай).

Апробация работы проводилась через обсуждение содержания и результатов исследования на конференциях и семинарах разного уровня:

- на научно-практических семинарах кафедры информатики и вычислительной техники Сургутского государственного университета ХМАО-Югры в (г.Сургут, 2009, 2010, 2011 гг.);

- на Международной научной школе РАН «Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах» (г.Санкт-Петербург, 2010 г.);

- на международной научно-практической конференции «Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий» ИНФО-2010 (г.Сочи, 2010 г.);

- на Международной конференции «Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания» (г. Обнинск, 2008 г.);

- на V Международной конференции «Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания» (г.Обнинск: ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2011 г.);

- на XII Международной конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров» (г. Обнинск: ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2011 г.);

- на Региональной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование и системный анализ в нефтегазовой отрасли и образовании» (г. Тюмень, 2011 г.).

Результаты работы опубликованы в 3 изданиях, рекомендованных ВАК Министерства Образования и науки РФ, и в 11 других изданиях.

Структура и объем работы. Диссертационное исследование выполнено на 117 страницах; содержит 3 приложения, 18 таблиц, 22 рисунка, включает список литературы из 128 наименований.

Работа состоит из введения, трех глав и заключения.

Первая глава посвящена анализу литературных источников по теме исследования. На основании изученных данных выдвинута идея и сформулирован аппарат исследования.

Во второй главе на основании байесовского подхода к рандомизации неопределенности разработан класс математических моделей риска в предположении о независимости случайных величин вероятности исходных событий аварий и ущерба от них.

Содержание третьей главы представляет разработку класса моделей риска в предположении о наличии зависимости между случайными величинами вероятности исходных событий аварий и ущерба.

В заключении даны краткие выводы и подводятся итоги выполненной работы.

3.6 Выводы по третьей главе

В качестве итогов данной главы можно выделить следующие положения:

1. При рассмотрении возможности существования зависимости между ущербом и вероятностью исходных событий целесообразно считать, что ущерб является зависимой величиной. Зависимость ущерба от вероятности исходных событий может быть выражена убывающей функцией: линейной, экспоненциальной,степенной.

2. Получены аналитические выражения для функции распределения риска для случая зависимых случайных величин вероятности исходных событий и ущерба от них в общем виде и для случая линейной и экспоненциальной зависимости между вероятностью и ущербом.

3. Получены аналитические выражения, описывающие функцию распределения риска для случая зависимых случайных величин вероятности и ущерба применительно к различным законам распределения вероятности (Гаусса, логарифмически нормальный, Вейбулла, экспоненциальный, Рэлея, Стыодента, усеченный нормальный) и формам связи между ущербом и вероятностью.

Для наглядности полученные выражения сведены в таблицы (см. табл. 7 и

8).

4. Получены числовые значения функций плотности распределения риска для линейной и экспоненциальной зависимости между ущербом и вероятностью, когда вероятность подчиняется законам Гаусса, Вейбулла, Стыодента.

Анализ данных функций показал, что для подкласса моделей с линейной зависимостью ущерба от вероятности влияние параметра СКО вероятности С) сказывается на форме кривой распределения риска.

Увеличение коэффициентов линейной зависимости влияет на форму графиков, делая их более линейными.

Заметно сильное влияние значений СКО вероятности на порядок /ц(г). Это свойство не зависит от вида распределения, меняется только его величина.

Функции плотности распределения подкласса моделей с линейной зависимостью в целом ведут себя близко к равномерному закону при больших значениях коэффициентов зависимости.

В подклассе моделей с экспоненциальной зависимостью ущерба от вероятности свойства, описанные для линейной зависимости, наблюдаются более сглаженно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные итоги диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом.

1. Разработаны два класса моделей техногенного риска как двумерной функции случайных величин вероятности исходных событий аварий и ущерба от них. Выведены аналитические выражения для плотности распределения техногенного риска как функции независимых случайных величин вероятности исходных событий аварий и ущерба от них (класс моделей 1).

2. Найдены значения плотности распределения риска при различных законах распределения независимых СВ вероятности исходных событий аварий и ущерба (класс моделей 1), проанализированы свойства полученных функций.

3. Получены аналитические выражения для модели техногенного риска при различных формах зависимости между вероятностью исходных событий аварий и ущербом от них (класс моделей 2).

4. Найдены числовые значения плотности распределения риска при различных законах распределения СВ вероятности исходных событий аварий и ущерба при разных формах зависимости между ущербом и вероятностью: линейная зависимость (подкласс моделей 2.1) и экспоненциальной (подкласс моделей 2.2), проанализированы свойства полученных функций.

1. Акимов, В. А. Надежность технических систем и техногенный риск / В. А. Акимов и др.. ; под общ. ред. М. И. Фалеева. - М.: Деловой экспресс. - 2002. - 368 с.

2. Акимов, В. А. Риски в природе, техносфере, обществе и экономике /

3. B. А. Акимов, В. В. Лесных, Н. Н. Радаев. М.: ФИД «Деловой экспресс», 2004.

4. Акимов, В. А. Основы анализа и управления рисков в природной и техногенной сферах / В. А. Акимов, В. В. Лесных, Н. Н. Радаев. М.: ФИД «Деловой экспресс», 2004.

5. Акимов, В.А. Природные и техногенные чрезвычайные ситуации: опасности, угрозы, риски / В. А. Акимов, В. Д. Новиков, Н. Н. Радаев. -М.: ФИД «Деловой экспресс», 2004.

6. Александровская, Л. Н. Современные методы обеспечения безотказности сложных технических систем: Учебник. / Л. Н. Александровская, А. П. Афанасьев, А. А. Лисов. М.: Логос, 2001. - 208 с.

7. Анализ аварий и несчастных случаев на трубопроводном транспорте России: учеб. пособие. / под ред. Б. Е. Прусенко, В. Ф. Мартынюка.: ООО «Анализ опасностей», 2003. 352 с.

8. Анализ безопасности установок и технологий. Методическое пособие по проблемам регулирования риска / Под общей редакцией канд. тех. наук

9. C. В. Петрина. Саров: ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 203. - 384 с.

10. Антонов, А. В. Системный анализ. Учеб. для вузов / А. В. Антонов. М.: Высшая школа, 2004. - 454 с.

11. Барзилович, Е. Ю. и др. Вопросы математической теории надежности / Под ред. Б. В. Гнеденко. М.: Радио и связь, 1983. - 376 с.

12. Белов, П. Г. Методологические основы безопасности труда // Безопасность труда в промышленности. 1987. - №7 . - С. 52-55.

13. Белов, П. Г. Теоретические основы системной инженерии безопасности. Киев: Изд. КМУГА, 1997. 426 с.

14. Беляев, Ю. К. Линейчатые Марковские процессы и их приложение к задачам теории надежности. Тр. VIII Всесоюзного совещания по теории вероятностей и математической статистике. Вильнюс, 1962.

15. Богданов, Э. В. В поисках новых подходов // Безопасность труда в промышленности. 1992. - №6. - С. 66-69.

16. Браун, Д.Б, Анализ и разработка систем обеспечения техники безопасности.-М., 1979.-340с.15