автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы планирования и обработки результатов измерений плоского угла для градуировки прецизионных навигационных датчиков

На правах рукописи

ООУАо • ■

КУДРЯВЦЕВ Михаил Дмитриевич

МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ПЛОСКОГО УГЛА ДЛЯ ГРАДУИРОВКИ ПРЕЦИЗИОННЫХ НАВИГАЦИОННЫХ

ДАТЧИКОВ

Специальности:

05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации 05.11.15 - метрология и метрологическое обеспечение

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 О ДЕК 2009

С.-Петербург 2009

003487297

Работа выполнена в Открытом акционерном обществе «Концерн «Центральный научно-исследовательский институт «Электроприбор».

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор,

заслуженный метролог РФ Грановский Валерий Анатольевич.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

заслуженный деятель науки РФ Челпанов Игорь Борисович;

кандидат технических наук, Лопарев Алексей Валерьевич.

Ведущее предприятие - Федеральное государственное унитарное

предприятие «Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д. И. Менделеева» (С.-Петербург).

Защита диссертации состоится в 14 часов 29 декабря 2009 г. на заседании диссертационного совета Д 411.007.01 в ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» по адресу: 197046, С.-Петербург, ул. М. Посадская, 30.

С диссертацией и авторефератом можно ознакомиться в библиотеке ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» и на его сайте http://www.elektropribor.spb.ri

(оМгъ г ).м>.зг)

Автореферат разослан 28.11.2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета доктор технических наук, профессор

Н. В. Колесов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. При создании аппаратуры точной навигации и давления движением актуальна задача планирования и выполнения лсокоточных угловых измерений, включая калибровку углоизмерительных ;тройств и градуировку их шкал, имеющих самые разнообразные конструкции, гзультаты работ в указанной области до последнего времени большей частью девлетворяли потребности практики. Однако требуемый уровень точности штроля изготавливаемых прецизионных навигационных приборов и систем гуклонно возрастает, и в настоящее время соответствует погрешности 1" и енее. Как правило, известные методы проведения таких измерений либо имеют лсокую трудоемкость, либо носят характер косвенных измерений, пирующихся на нечетких исходных данных, либо требуют использования :сьма дорогостоящих средств измерений (СИ). В этих условиях актуальна задача щионального планирования измерений с использованием таких резервов как ¡быточность измерительной процедуры и доступная априорная информация о "руктуре погрешностей реализованных методов и имеющихся в наличии СИ.

Существует категория измерений, позволяющих реализовать гречисленные резервы. Это - совокупные измерения (СоИ), обладающие )быточностью и повышенной степенью подконтрольности получаемых при ¡мерениях первичных данных. Как известно, суть СоИ состоит в том, что ¡мерениям подвергают сразу несколько одноименных физических величин (ФВ) (j= 1, 2, ... , п) из некоторого фиксированного набора Х={ху}. Причем вместо очередных прямых измерений (ПрИ) каждой из искомых ФВ (независимо друг : друга) непосредственным измерениям подвергают достаточное количество жоторых разумно выбранных различных их комбинаций вида = Xjl±xj2±xii± ...(/= 1, 2, ..., М), или в векторной форме Y = AX, формированных согласно задаваемому матрицей А плану СоИ (плану шбинирования). Найденные значения всех запланированных комбинаций >двергают обработке (как правило, методом наименьших квадратов - МНК), 1ходя оценки самих искомых ФВ {xj} и апостериорные оценки их точности.

В геодезии, топографии, астро-гравиметрическом нивелировании, трономии и ряде других областей подобные процедуры, известные уже почти 10 лет, принято называть измерениями с уравновешиванием (В. Снеллиус, Ф. Гаусс, У. Леверье, И. Г. Галле и др.). В области линейно-угловых измерений >едложено несколько специальных вариантов СоИ, основанных на |1Сокоизбыточном комбинировании углов при калибровке правильных 10гогранных призм (А. Perard, С. О. Taylerson, С. Е. Haven, А. Н. Cook, Е. Шарова, Ф. М. Гречко, М. Г. Богуславский и др.), в том числе по так [зываемой «схеме всех комбинаций» известной также в англоязычной (тературе как «кросс-калибровка».

Следует отметить, что большие объемы требуемых вычислений над •рвичными данными СоИ породили целый ряд «облегченных» методов аботки без строгой оптимальности, сводящихся в основном к разбиению

множества оцениваемых параметров на малые группы, которые вынужде. считали независимыми между собой. При этом, начиная со 2-й половины XX ве и вплоть до настоящего времени, СоИ имеют узкоспециализирован^ направленность, поскольку традиционно считаются специфичен метрологическим инструментарием, применяемым исключительно д. проведения эталонных работ.

Причины малого распространения СоИ, по-видимому, кроются как освещаемых ниже пробелах в их теоретических положениях, так и в бол сложной организации, включая отмеченные выше существенные вычислительнь трудности. В то же время, современные достижения в области программного аппаратного обеспечения, цифровой обработки сигналов, средств автоматизаци а также доступность микропроцессоров позволяют значительно ши] использовать СоИ, которые предоставляют ряд обсуждаемых в диссертащ дополнительных возможностей. Поэтому актуальной является разработ] методов СоИ для градуировки прецизионных навигационных датчиков угла составе высокоточных навигационных приборов и систем, включая разработ! математических измерительных моделей, которые учитывали бы особенное поведения сопутствующих методических и инструментальных погрешностей, i основе правильного планирования и организации СоИ, а также разработ соответствующего аппарата обработки данных с улучшенными точностныр, характеристиками и подконтрольностью по сравнению с достигнутым уровнем.

Объектом исследования являются полные и неполные (секторны круговые шкалы, носители которых либо непосредственно входят в coctí навигационных устройств различного типа с измерительными (по углу) т управляющими функциями - основные шкалы, либо являются неотъемлемо частью измерительной процедуры, используемой в процес< калибровки/градуировки указанных устройств - вспомогательные (в том числ неявно заданные) шкалы.

Предметом исследования являются особенности планирования Col включая выбор измерительных моделей и способов комбинирован! непосредственно измеряемых величин, а также способы реализащ используемого при обработке данных МНК с учетом выделения целевых мешающих измеряемых величин (параметров), включая способы апостериорно1 оценивания точности конечных результатов СоИ.

Цель работы - обеспечение требуемой точности угловых измерений пр создании прецизионной навигационной аппаратуры на основе СоИ регулируемой избыточностью и контролем правильности хода измерительно процедуры, а также обработкой данных по МНК, реализованным в соответствии выбранным планом СоИ.

В соответствии с поставленной целью решены следующие основные задачи:

1. На основе анализа известных примеров успешного применения СоИ в ря; областей измерений (включая угловые) с различной избыточностью оцени'

существующее состояние теоретических положений СоИ и составить перечень нерешенных вопросов, требующих первоочередного исследования.

2. Построить обобщенное описание СоИ с избыточностью, ориентированное на эффективное использование доступной априорной информации о структуре методических и инструментальных погрешностей.

3. Адаптировать общие задачи планирования эксперимента применительно к СоИ с учетом их избыточности и возможности регулирования плана их выполнения.

4. Разработать методы контроля хода измерительной процедуры СоИ путем проверки групповой согласованности первичных данных в процессе их получения.

5. Разработать методы обнаружения и исключения выбросов первичных данных СоИ, учитывающие возможную критическую зависимость достижимой точности результатов от усечения первичных данных.

6. На основе построения классификации круговых шкал и анализа существующих методов их градуировки в случае полного диапазона разработать методы градуировки круговых шкал неполного диапазона, включая случай сокращенного числа серий.

7. Разработать адаптивный вариант процедуры СоИ, включающий выбор/уточнение/переопределение модели и соответствующее правило останова и позволяющий достичь требуемого уровня точности конечных результатов более экономно, с использованием сокращенного плана измерений.

Методологические основы исследования

Основополагающими в разработке методов высокоточных совокупных угловых измерений являются работы следующих специалистов: М. Г. Богуславского, Ф. М. Гречко, Е. Е. Шаровой, Ю. Н. Шестопалова, R. Angus, Н. Bosse, I. Bresina, А. Н. Cook, D. Flack, С. Е. Häven, А. Perard, R. Probst, С. О. Taylerson, а также организаций ФГУП «ВНИИМ им. Д. И. Менделеева», ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», National Physical Laboratory (NPL, Великобритания), Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB, Германия).

Анализ указанных работ показал, что необходимым при поиске рациональных методов высокоточных совокупных угловых измерений является этап поиска, изучения свойств и обоснования развитых измерительных моделей, адаптированных к задаче калибровки полных и неполных (секторные) круговых шкал. При этом разрабатываемые модели должны иметь высокую степень регулирования избыточности и возможность проверки их адекватности (с последующим уточнением). Для этого используются методы математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, линейной алгебры, статистического имитационного моделирования на ЭВМ, теории планирования эксперимента и обработки данных, численные математические методы, символического исчисления. Соответствующие теоретические исследования проводились, в том числе, с использованием сред программирования MS Excel и MathCAD.

Научные результаты, полученные в диссертационной работе

1. Введены показатели, необходимые для описания плана СоИ общего вида позволяющие определить реализуемость плана, установить возможное! исключения дефектных первичных данных, регулировать количеств возможных оцениваемых параметров, повысить достижимую точное! получаемых оценок (достаточность, индекс устойчивости, ширина, глубин плана).

2. Разработан метод разбиения измерительной процедуры СоИ на серии, каждг из которых обусловлена факторизацией плана по одному из мешающи параметров, что позволяет осуществлять внутри- и межсерийный контрол хода процедуры.

3. Обобщены методы апостериорного оценивания точности результатов СоИ н основе двухкомпонентной регрессионной модели с переменной матрицей плана, в которой разделение на целевые и мешающие параметры основано н доступной априорной информации о структуре методических инструментальных погрешностей.

4. Разработан метод реализации МНК-алгоритма обработки первичных данны СоИ, допускающий исключение части дефектных данных с сохранением возможности получения искомых оценок.

5. Предложен метод уточнения модели СоИ путем включения в число искомы параметров неизвестных постоянных погрешностей с известными структурными связями и установлены соотношения между точностными свойствами МНК-алгоритмов обработки для исходной п уточненной моделей.

6. Предложена адаптивная процедура СоИ с правилом останова, основанном н оценивании точности промежуточных результатов, которая позволяет ускорить достижение требуемого уровня точности результатов за счет сокращения план СоИ.

Новизна и практическая значимость работы заключается в том, чт создан ряд неизвестных ранее математических измерительных моделей, способов планирования и алгоритмов обработки данных СоИ, в том числе, для различны вариантов задачи градуировки круговой шкалы.

Полученные результаты легли в основу разработанных методов измерений углов в интересах прецизионного навигационного приборостроения. Они доведены до уровня практических инструкций по подготовке и проведению измерений, оформленных в виде нормативных документов ЦНИИ «Электроприбор», в том числе в части калибровки прецизионных исходных углозадшощих устройств. Их применение позволило выполнить калибровку ряда прецизионных углозадающих и углоизмерительных приборов в фиксированных точках шкалы с апостериорной оценкой погрешности 0,2"—1".

Разработаны программные реализации в вычислительных средах MS Excel и MalliCAD полученных методой планирования и оптимальных алгоритмов

обработки первичных данных угловых измерений на основе СоИ, что позволило удовлетворить требования, сформулированные к уровню точности угловых измерений применительно к проектированию и изготовлению прецизионной навигационной аппаратуры.

Предложенная концепция уточнения измерительной модели СоИ была также успешно применена при анализе наборов данных, полученных при калибровочных работах на государственном эталоне плоского угла в ходе подготовки к международным сличениям. В итоге были обнаружены и исключены из результатов измерений неизвестные ранее систематические погрешности на уровне 0,15".

Завершается создание исходной образцовой углоизмерительной установки (локального эталона плоского угла) ЦНИИ «Электроприбор». Разработан проект рекомендуемой локальной поверочной схемы, или локальной схемы прослеживаемости (ЛСП) предприятия, возглавляемой создаваемым локальным эталоном. Ожидаемый уровень точности передачи размера единицы плоского угла на верхних ступенях указанной ЛСП составляет 0,1 "-0,2".

Таким образом, в работе эффективно решены сформулированные задачи, получены и внедрены достоверные научные результаты.

На защиту выносятся:

1) метод сопоставления вариантов плана СоИ по следующим, впервые введенным в рассмотрение, показателям: достаточность, индекс устойчивости, ширина, глубина плана, включая конструктивные способы их вычисления;

2) метод повышения апостериорной точности основных результатов СоИ (МНК-оценок целевых параметров) путем включения в план СоИ в качестве мешающих параметров систематических погрешностей с известными структурными связями;

3) метод индексирования порядка перебора комбинаций плана СоИ с целью его разбиения на серии, состоящий в поочередной фиксации неизвестных уровней каждого мешающего параметра и установления, для зафиксированного уровня, перебора комбинаций всех остальных параметров;

) метод преобразования матрицы плана СоИ посредством двойного окаймления, позволяющий исключить часть первичных данных при их МНК-обработке без потери достаточности плана.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы окладывались и обсуждались на следующих национальных и международных аучно-технических конференциях: «II Всесоюзное совещание по теоретической етрологии "Физические проблемы точных измерений"» (Л., 1983); «Х-ХИ сеакадемические международные школы по проблемам метрологического беспечения и стандартизации. (Минск, 1992; СПб., 1994-1995); «Диагностика, ■форматика и метрология» (СПб., 1994); ХХП-ХХУ научно-технические нференции памяти Н. Н. Острякова, (СПб., 2000-2006); «Теория и техника

передачи, приёма и обработки информации», (Туапсе, 2004); «VII—X конферен. молодых ученых "Навигация и управление движением"» (СПб, 2005—200J «1МЕКО XVIII WORLD CONGRESS "Metrology for a Sustainable Development' (Rio de Janeiro, Brazil, 2006); «Всероссийская научно-техническая конференш "Измерения и испытания в судостроении и смежных отраслях" (СПб., 2006,2008).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 27 печатнь работ, в том числе 9 статей (из них 5 в изданиях, рекомендованных ВАК), 1 тезисов доклада.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит i введения, четырех глав, заключения, пяти приложений и списка литератур! включающего в себя 85 источников. Общий объем работы - 172 машинописнь страниц, включая 24 рис., 9 табл.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, крать охарактеризовано состояние проблемы, сформулированы научная новизна, цели задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту.

Идейной основой диссертационной работы является наличие дву основных путей удовлетворения возросших требований к точности измерена Первый из них предполагает осуществление больших капиталовложений в полис обновление парка СИ. Второй путь (развиваемый в данной работе), пр существенно меньших капиталовложениях на приобретение (изготовление) новы СИ, делает акцент на разработку недостающего методического инструментари {включая планирование эксперимента при СоИ, алгоритмы обработки данных их программные реализации, внедрение этих методов непосредственно создаваемую аппаратуру и др.) и основан на поиске резервов точности имеющихся СИ за счет более глубокой проработки методической составляющей.

Прослежена история применения выбранной идеологии СоИ в смежны областях (астрономия, геодезия, маркшейдерское дело и др.). Более подробно описаны и изучены специальные высокоточные метрологические процедуры, основанные на СоИ, включая задачу калибровки эталонных многогранных призм в составе государственного эталона плоского угла.

В работе развиты теоретические положения СоИ и предложены схемы построения высокоточных круговых шкал, допускающих выполнение их самоконтроля . Перечислены основные ресурсы, за счет привлечения которых повышается точность результатов измерительного эксперимента и степень подконтрольности его хода.

Несмотря на известные решения целого ряда частных вопросов и наличие примеров конкретных реализаций, в литературе нет указаний на построение полной теории СоИ. В диссертационной работе восполнен этот пробел путем рассмотрения системы вложенных измерительных моделей. За основу принята двухкомпонентная регрессионная модель общего вида с переменной матрицей плана с переменной матрицей плана и введением ряда новых понятий и

показателей, учитывающих метрологическую специфику задачи. Предложены также конструктивные алгоритмы вычисления указанных показателей. В конце введения перечислены основные научные результаты работы.

В главе 1 выполнен обзор известных методов и средств точных угловых измерений, включая способы оценивания показателей точности их результатов. Основной упор сделан на градуировку круговых шкал (КШ). Предложена их развернутая классификация, на основе которой выполнена общая постановка решаемой в работе задачи как взаимной (одновременной) градуировки двух КШ одинаковой дискретности, решение которой позволяет получить детальное описание точностных характеристик градуируемых шкал. Показано, что с метрологической точки зрения задача взаимной градуировки шкал представляет собой СоИ, т.е. комбинационные измерения, известные также как измерения с уравновешиванием.

Выявлено два основных случая взаимной градуировки, принцип формирования геометрических моделей которых в простейшем случае представлен на рис. 1.

Неизвестные параметры калибровки Отсчет в А-й серии, //-м положении

Рис. 1. Два основных движения и соотношение между параметрами при одновременной градуировке двух круговых шкал с равноправным участием

Указанная классификация КШ выполнена по ряду предложенных классификационных признаков. Приведены примеры реализации КШ с акцентированием на введенные признаки. Предложены способы описания погрешности КШ, отличающиеся различной степенью детализации. Соответственно, предложено относить устройства-носители КШ к двум частично пересекающимся группам, в каждой из которых сформулированы свои правила выполнения их градуировки. Показано, что специальным вариантом взаимной адуировки является возможная в ряде случаев самоградуировка КШ, которая

опирается на встроенную (явным или неявным образом) в углозадающ устройство дополнительную шкалу и может быть реализована двумя основны способами.

Выполнено предварительное рассмотрение особенностей обработки данны при градуировке шкал, включая построение, аттестацию и верификацию е программной реализации.

В завершении первой главы дана характеристика методов исследования и намечены пути получения основных результатов работы. Выполнен структурирование обозначенной общей задачи, позволяющее разбить ее на ря частных задач. Перечень частных задач получен как за счет проработки теоретических положений СоИ, так и за счет переформулирования задач регрессии, оптимизации и планирования эксперимента применительно к СоИ, среди которых важнейшими являются следующие:

Разработка обобщенного формального описания СоИ и способов параметризации их плана (на основе двухкомпонентной регрессионной модели с переменной матрицей плана и учета разбиения на серии при различных типах избыточности).

!. Разработка модифицированных процедур проверки внутренней согласованности и «регулярности» данных (внутри и между сериями, включая обнаружение и исключение выбросов).

Разработка оптимальной адаптивной процедуры СоИ.

Разработка модифицированных методов МНК-обработки данных, включая методы апостериорного анализа структурной точности результатов.

Привязка алгоритмов обработки данных к конкретным программно-вычислительным средам.

¡. Разработка принципов построения локального исходного эталона плоского

угла предприятия и возглавляемой им схемы прослеживаемости.

При этом задача №3 интегрирует полученные в работе теоретические результаты в области методов высокоточных угловых измерений, а решение задач №4-6 позволяет перейти к их реализации на практике.

В настоящей работе перечисленные задачи адаптированы к области высокоточных угловых измерений с ориентацией на достижение уровня погрешностей в доли угловых секунд и менее, что является актуальным при создании аппаратуры точной навигации и управления движением на современном этапе технологического развития, включая ближайшую перспективу.

В главе 2 выполнено формальное описание процедуры СоИ. Предложена двухкомпонентная регрессионная модель общего вида с переменной матрицей плана и введением ряда новых понятий и показателей, учитывающих метрологическую специфику задачи. Предложена классификация планов СоИ, являющихся главным элементом описания измерительной процедуры. Введено понятие достаточности избыточного плана (разрешимости соответствующей системы уравнений, что соответствует понятию наблюдаемости в теории управления), а также ряд дополнительных характеристик (реализуемость, несингулярность, индекс устойчивости, дисперсионная полнота, полная / частичная / блочная ортогональность, полная / частичная / блочная

неповторяемость, полная / блочная симметричность, эквивалентность). Вводятся также понятия «ширины» и «глубины» плана. Модифицирована задача построения оптимального плана (по сравнению с общей теорией планирования эксперимента) с учетом указанных характеристик.

Разработаны методы проверки сохранения / потери / восстановления указанных свойств. Приведены характерные примеры СоИ с различной избыточностью. Основной упор при развертывании примеров сделан на оценки точности результатов, включаю влияние на результат характерных систематических погрешностей.

Обсуждаются два типа избыточности при выполнении СоИ (повторение и комбинирование) и их соотношение с другими параметрами процедуры. Рассмотрены особенности выбора плана СоИ с учетом требований к точности результатов.

Рассмотрены особенности применения МНК как стандартного метода обработки первичных данных с учетом модификации регрессионной модели погрешностей СоИ. Рассмотрены влияние постановки задачи оптимизации на выбор алгоритма обработки данных СоИ. Рассмотрены условия применения конкурирующих алгоритмов обработки при наличии неформализованной априорной информации о погрешностях (упрощенные и эмпирические алгоритмы). Предложен способ уточнения математических моделей погрешностей с целью повышения точности результатов СоИ, возможный в ряде случаев.

Выделены важнейшие аспекты СоИ, которые необходимо учитывать при их классификации с целью обоснованного выбора плана совокупных измерений и последующего алгоритма обработки (АО), состоящие в следующем.

Комбинирование при выполнении СоИ выполняют по их плану, который ' задается матрицей А = {а у} коэффициентов вхождения искомых величин X = {х^ в непосредственно измеряемую /-ю комбинацию у, = £ х,. Для записи таких зависимостей наиболее подходит аппарат линейной алгебры и матричного исчисления. Следует также отметить, что такое представление данных СоИ, по сути, является стандартной линейной регрессионной моделью их погрешностей, что изображено на рис. 2.

Представим уравнения СоИ с учетом погрешностей в матричном виде:

У=АХ+Е , (1)

где Е = {£■,} - погрешности результатов наблюдений (РН), которых касаются главные предположения, основанные на доступной априорной информации (подробнее см. рис. 2).

Как известно, МНК-оценки искомых параметров на основе избыточной системы уравнений (1), которые принято называть условными, записываются в виде

X' (АТА) 1 Ат V (2)

являясь решениями соответствующих нормальных уравнений с матрицей АТА. Известно также, что при условии на погрешности ЕеЫ^О, а2) указанные оценки (2) несмещены и имеют наименьшие в классе всех линейных оценок

дисперсии/ковариации:

О (Х)=(АтА)-1 <т2. (3)

При этом обычно апостериорную оценку неизвестной (в общем случае) дисперсии РН ст2, соответствующей общему уровню шумов, выполняют по невязкам условных уравнений:

£=у(У-АХ)Т(У-АХ). (4)

Малость указанной дисперсии характеризует такое важное свойство СоИ как и сходимость.

1. Класстеская линейная регрессионная модель

/= 1ЛЛ...../«}

в-{р„ р2.....р„}т

- ретрессоры (контролируемые входы):

- коэффициенты регрессии (оцениваемые параметры «системы»):

У= 1Р//( + С=/В+£

- чашумленнын отклик «системы».

2. Модель одиночного результата наблюдения (РН) у при выполнешщ СоИ

а

а = {Дь а... , л,„} - строка плана комбинирования переменных дг/ (<■/,• = 0, ±1): X = хг, ... , х.}1 - искомые параметры (измеряемые основные и влияющие величины. 1шеют смысл чувствительности «шмергггельной системы»); у = я X +~е]~ частный отклик «системы»:

-©■♦'"(0. о1) - лдзнтвный шут (гауссова случайная величина).

3 Годе ль полного набора_РН_У при выполнении СоИ

А = {Лу} - план комбинированна (дчя рачре-шимосш требуется его достаточность);

X = {л"х, ... , л-„,}т - искомые параметры (1Г!меряемые основные и влияющие величины, имеют смысл чувствительности «измерительной системы»);

| V = А X + Е | - полный отклик «системы»;

Е ~ Ы' (0. о21) - аддитивный шум (некоррелированный гауссов случайный вектор).

Рнс. 2. Особенности процедуры СоИ, влияющие на их математическую модель: стандартное представление

В дополнение к традиционно применяемым при МНК-обработке данных известным формулам (1)-(4) в работе введена в рассмотрение двухкомпонентная регрессионная модель. Она основана на том, что входящие в уравнения (1) искомые величины Х= {*/} могут включать в себя не только основные (целевые) ФВ, но и по нашему усмотрению ряд дополнительных величин, имеющих смысл мешающих параметров. Это в первую очередь различного рода систематические погрешности, значения которых остаются постоянными на протяжении всей измерительной процедуры СоИ в силу жесткого контроля условий измерений. Причем их наличие предполагается структурно, т.е. на уровне вхождения в модельные уравнения с априорно неизвестными значениями. Такой взгляд, по сути, означает, что в случае появления оснований подозревать возможность ' нарушения условия несмещенности М(Е)=0 вектора погрешностей Е мы пытаемся структурировать обнаруженные сдвиги путем введения дополнительных мешающих параметров Хь оцениваемых попутно с целевыми параметрами X. Это проиллюстрировано на рис. 3.

4. Уточнение модели СоИ: Е~ АД1 +Е! (устранение спстематсиеского сдвига Аь\х по-

грешностей Е подбором матрицы АО; У=АХ+А1Х1+Е1|, ¥.1~<Э/\ (О, а021), а0<о

Е1~Е-А1Х1

Рис. 3. Особенности процедуры СоИ, влияющие на их математическую модель: расширенное представление

На основе введенной двухкомпонентной модели, после очевидных симметризующих переобозначений п—>п\, п\+п2-*п, А->АЬ Х->ХЬ Х]->Х2, Е|->Е0, имеем следующее расширенное представление первичных данных:

У=АХ+Е=А,Х1 +А2Х2 +Е0, (5)

При этом соответствующий алгоритм обработки (на основе МНК) в случае двух блоков параметров имеет ряд особенностей. А именно, к классическим формулам (2)-(4) следует добавить следующие, лежащие в основе предлагаемой процедуры

перехода к уточненной модели (5), факты, на которые реже обращают внимание.

<А> Если РН У все-таки содержали неизвестные неисключеннъ систематические погрешности (НСП): М(Е)*0, то их "усредненные (примененной МНК-обработкой) значения войдут в X) как смещения, вариации увеличат оценки (4) и, тем самым, (3).

<В> Алгебра клеточных матриц (формулы Фробениуса и т.п.) позволяет понизи' размерность обращаемых матриц. При этом если нас интересуют лиц оценки Хь а П2 велико (либо является нефиксированным параметром), -можно ограничиться одной из четырех клеток матрицы нормапьнь уравнений АТА.

<С> Применяя параллельно другие возможные АО (например, эмпирические можно получить альтернативные оценки о2, в частности, внутрисерийные межсерийные, что позволяет косвенно контролировать условие М(Е)=0, т. сходимость СоИ.

<Б> МНК-оценки (2) инвариантны к перестановке строк матрицы А, т.е. порядку получения РН. Однако при наличии МП (п2>0) может бьг продиктовано конкретное разбиение на серии с целью стабилизавд очередной компоненты МП внутри отдельной серии. При этом как порядс серий, так и порядок РН внутри каждой серии по-прежнему не важен определяется удобством перебора комбинаций (1) или (5), в том числе возможной автоматизацией.

<Е> Как правило, при выполнении СоИ имеется две на первый взгля симметричных возможности использования участвующего в измерения компаратора: сравнивать очередную комбинацию измеряемых величин образцовой мерой в «обычном» порядке, а затем в «обратном» порядк (меняя местами две чаши весов, два автоколлиматора, полярность тока т.п.). Включая в (1) оба эти случая, т.е. удваивая число РН, получаем ве^ точный способ проверки симметричности компаратора. При этом полнь МНК-оценки распадаются в полусуммы "правых" и "левых" оценс (аналогично [6]), позволяя реализовать п. <С>.

<Р> Если мы убедились в наличии неизвестных ранее НСП, то можно пытатьс скорректировать структуру МП: увеличить п2 и найти уточненные МНЬ оценки для расширенной матрицы А (по тем же первичным данным У). < качестве уточненной модели судят по отношению новых и старых оценок ст (4), либо вторых начальных моментов, поскольку в рамках уточненно модели прежние оценки (2) могут оказаться смещенными.

Критерием соответствия структуры РН У вновь добавляемым параметра

Х2 предложено считать значимое уменьшение оценки уровня шумов сг0" п

сравнению с оценкой (4). Здесь оценка ст02 получается аналогично (4) на основ

тех же самых первичных данных У, но при замене матрицы плана А1

л

\

расширенную матрицу (А11А2). В качестве критериальной функции выбрано дисперсионное отношение Фишера:

т(А~А0) М-щ-пг-1 А Рпг, М-п\-п2-\ = ! И2 (^-1), (6)

М-«,-«2-1 Ло

где А = (¥-А,Х,)Т¥-А,Х1), До = (У-А,Х,- А2Х2)Т(У- ,Х,- 2Х2),

Вместо сумм квадратов невязок Д, До в последнюю

Д Л 1 До

дробь можно подставить оценки дисперсий (4): с = ; ст0 = м_п_п и

проверять значимость их отношения. Например, в [6] для девяти независимых

ст-

наборов первичных данных оказалось 4< <11 (М= 132, «=22, «о=11, М-п-щ -

Со'

1=98). Для уровня значимости Р=0,99 имеем ^ц 98 = 2,43, что соответствует <1,15 и с большим запасом подтверждает уточненную в [6] структуру

СТо*

погрешности.

Следует также отметить, что первичные данные У, помимо погрешностей Е, описываемых принятой моделью, могут содержать несколько резко выделяющихся РН - выбросов, процедуры исключения которых хорошо развиты в основном для прямых измерений с многократными наблюдениями. Напрямую казанные методы неприменимы к СоИ из-за существенно более сложных АО, а акже сложной зависимости АО от усечения данных. В работе предложена юрмализация задачи исключения выбросов в случае избыточных СоИ, снованная на введении понятия индекса устойчивости плана, и предложен опускающий исключение части дефектных первичных данных способ реализации Ю посредством двойного окаймления матрицы плана.

Рассмотрены также особенности контроля хода измерительной процедуры ри выполнении СоИ (внутри- и межсерийный промежуточный контроль эчности, связь равноточности результатов и степени симметричности плана оИ).

В главе 3 на основе выполненных в предыдущей главе теоретических □строений и полученных соответствующих принятым моделям алгоритмам эработки данных обоснована, разработана и реализована более совершенная змерительная процедура, позволившая повысить точность государственного ;рвичного эталона плоского угла.

Данная измерительная процедура касается задачи калибровки правильной ногогранной призмы, входящей в состав указанного эталона в качестве рабочего алона. Показано, что используемые при этом два автокоплиматора (АК), один которых неподвижен, а второй может перемещаться по круговой

направляющей, порождают вторую, неявно заданную, опорную круговую шка наличие которой и позволяет выполнить калибровку призмы. Были получен стандартные строгие МНК-оценки, причем для этого потребовалось провеет дополнительный анализ точности на основе групповой (двухкомпонентно] структуры и повышенной степени симметрии плана измерений. Как следстви было показано, что традиционно используемый ранее в данной зада1 эмпирический алгоритм обработки, известный как «метод разностей значительно уступает по точности оптимальному МНК (используя только око/ половины содержащейся в первичных данных измерительной информации).

Более того, примененный МНК-алгоритм обработки позволил обнаружит наличие неизвестных ранее систематических погрешностей на уровне 0,15" Предложена интерпретация физического смысла выявленных погрешностей кг погрешностей из-за ориентации (наклона) неподвижного автоколлиматор относительно граней призмы (индивидуальная пирамидальность граней).

На основе предложенной уточненной модели, описывающей первичнь данные с учетом обнаруженных систематических погрешностей, получен уточненные МНК-оценки углов призмы (по тем же самым экспериментальны данным). Вследствие этого уровень погрешностей первичных данных (отечете по автоколлиматорам) был уменьшен в 2-3,5 раза, а уровень погрешносте окончательных результатов (поправок углов калибруемой призмы) был уменьше в 1,5-2,3 раза.

Получен также ряд новых теоретических результатов, непосредственн связанных с задачей калибровки правильной многогранной призмы. Сред основных - неизвестные ранее аналитические соотношения между трем вложенными моделями, поэтапно уточняющих результаты - оценки отклонени нарастающих углов призмы между нулевой и последующими гранями от и номинальных значений, включая соотношения точности указанных моделей. Указанные соотношения приведены в табл. 1.

В этой таблице первичные данные (РН ¿4/) получены за п-1 серий (индекс к) по п в каждой серии (индекс /). При этом геометрически наглядной моделью получения указанных РН может служить приведенный выше рис. 1. Следуе заметить, что индекс / + к берется по модулю п, т.е. редуцируются к нужному диапазону номеров граней призмы от 0 до и-1, а тождественно нулевые величины Ро =0, с1о1= 0 добавлены для упрощения формул. Подчеркнем, что в данной процедуре выполнено специфическое условие «удвоения» - каждый угол призмы измеряется дважды (с условной перестановкой двух АК). Кроме того, имеется много эмпирических разностных оценок искомых углов и парных им оценок сг2, что облегчает поиск уточненной модели.

При анализе данных этой таблицы обращает на себя внимание среди прочих следующий факт. Добавление в структуру погрешностей МП А. не изменило МНК-оценки основных параметров (3, а добавление МП ц не изменило МНК-оценки МП А.. Однако оценка дисперсии а2 (строка <4>), как показывает строка таблицы <Л>, весьма чувствительна к обоим уточнениям модели, уменьшаясь приблизительно на средний квадрат X и ц.

Табл. I

Семейство вложенных моделей СоИ при калибровке призм: (I) - без поправок; (II) - с поправками {Л*} на опорные углы между АК; (III) -с дополнительными поправками {ц/} на ориентацию неподвижного АК

Аспекты I Упрощенная модель II. Стандартная модель III. Уточненная модель

<1> (hi = ßw- ß/~ К <ЕЦ=0)

Hl/Hl м р п-1/0 »(»-D (»-1)2 n-l/n-l »(//-1) (7/-1ХП-2) n-l/ltt-2 n(n-1) (»-1Х»-3)

<Е> р5л [5/ - правые левые оценки (не смещены), где " А/) = " ~ ^ где [4'=^'« Смещены на ,JT (Р-/-Ы и j; (Ц-Ца) соответственно

<2> |}; = \ (5,+ ^ Р,- (инвариантны по "к)

- XA.=- TT . где sk =T.au (инвариантны по ц.) i

- - Pl-Po =

<3> D(ß7)-S5a„2

<4> CTj2 (грубая оценка ст2) стп2 (оценка о2) &ш2 (оценка ct02)

<А> Ißj-ß? X^^ikih[SV) ГРУ-РУ+5(Р|-Р.)

*' Значения оценок (Тщ2 оказались меньше в 4-11 раз по сравнению с стц2.

Разработаны также методы планирования и обработки данных СоИ пециального вида при попарных сличениях дискретных круговых шкал, одна из оторых или обе имеют неполный диапазон, в том числе, с выполнением экращенного числа серий.

В главе 4 сформулированы предложения по созданию локального эталона лоского угла предприятия на основе составной угловой меры повышенной искретности (на основе двух правильных кварцевых призм с «1=36 и пт=Ъ1 эанями) и разработан проект возглавляемой им рекомендуемой ЛСП. оответственно, число точек деления окружности составляет п\ «2=1332 (с оминальным угловым шагом около 16,2').

Разработан и описан принцип действия локального эталона. Его главным ементом предложен и реализован блок из двух призм, число граней которых

отличается на единицу. Для работы с гранями призм используется подвижк компенсационное зеркало (на поворотной в пределах 0°-5° штанге) неподвижный автоколлиматор (АК). Вертикальный размер зеркала позволж наблюдать в поле зрения АК сдвоенную марку, отраженную от граней каждой I призм (при соответствующем угловом положении блока). Использование блочнс конструкции обусловлено известным разложением из теории вычетов: для любо1

, _ к от, /я, целого к возможно подобрать такие целые т\ и т2, что -= — + —- (пр

наличии взаимной простоты чисел щ и п2). Принцип действия и схе\ расположения основных составных частей локального эталона представлена ь рис. 4.

Разработаны предложения по созданию системы юстировки и точног движения компенсационного зеркала. Показано, что траектория мгновенны центров вращения плоскости зеркала представляет собой полупарабол

X2 -а2

у =-, х> 0, где а - расстояние от оси АК до центра вращения блока призи

2 а

которая является огибающей следов зеркала на плоскости ХУ при различных ег положениях.

На основе полученного теоретического описания предложена реализована аппроксимация движения компенсационного зеркала (при услови его достаточной протяженности по горизонтали) вращением на штанге вокр> фиксированной оси в пределах 0°-5°. Кроме того, поставлены и решен] оптимизационные задачи по выбору геометрических параметров, включая параметры взаимного расположения составных частей локального эталона.

п.

( неподвижный)

АК

Рис. 4. Принцип использования блока из двух призм и подвижного зеркала для увеличения числа делений окружности, вид сверху (обозначено п=п,)

А

Неподвижный АК

j

X

Хо Ахо

ис. 5. К задаче построения траектории мгновенных центров вращения плоскости зеркала при его перемещении и выбор постоянного центра вращения штанги

В настоящее время составные части локального эталона изготовлены, галон находится на стадии их сборки и взаимной юстировки, после которой удет выполнена его первичная аттестация. Разработан проект рекомендуемой СП, которую возглавит разрабатываемый локальный эталон. Ожидаемый ровень точности передачи размера единицы плоского угла указанной ЛСП эставляет 0,1-0,2".

Разработана универсальная инструкция по калибровке поворотного глозадающего устройства в фиксированных точках шкалы, содержащая араметрическую методику выполнения измерений (МВИ), в основе которой гжат полученные в диссертационной работе результаты. Указанная МВИ одготовлена к метрологической аттестации в соответствии действующими эрмативными документами.

В приложениях содержатся определения используемых метрологических энятий, общая характеристика количества возможных планов СоИ, примеры эограммных реализаций обработки данных при взаимной градуировке КШ в )едах программирования Mathcad и MS Excel, проект рекомендуемой ЛСП едприятия, возглавляемой разработанной исходной образцовой установкой ИИ (локальным эталоном) для воспроизведения единицы плоского угла.

О - центр вращения блока призм; - плоскость зеркала; ЪО - отражение луча А2 от прямой ХО (20 = СЮ); Ъ, I! -точки отражения от подвижного зеркала (два положения); В - точка пересечения двух положений плоскости зеркала.

В заключении кратко описаны перечисленные во введении конкретизированные в главах 1-4 задачи, а также использованные диссертационной работе методы их решения. Дана оценка математической метрологической значимости полученных научных результатов, включая внедрение. Приведен перечень положений, выносимых на защиту.

ВЫВОДЫ

На основе рационального моделирования и планирования процедуры Со с использованием двухкомпонентной регрессионной модели с перемени матрицей плана, МНК-обработки данных, параметрических методов матричн алгебры и символического программирования в среде МаШСАО, реше1 основные задачи исследования.

Полученные научные результаты имеют прикладную математическую общеметрологическую значимость. В области угловых измерений в интерес прецизионного навигационного приборостроения они востребованы и доведи до уровня практических инструкций по калибровке высокоточных углозадающ устройств и программных реализаций предложенных алгоритмов обработ данных, а также легли в основу создаваемого локального исходного этало плоского угла ЦНИИ «Электроприбор».

Таким образом, в работе эффективно решены сформулированные зада1 получены и внедрены достоверные научные результаты.

В ближайшей перспективе предполагается ввести в эксплуатащ разработанный локальный исходный эталон угла, исследовать его точности] свойства и ввести в действие методику выполнения измерений при переда размера единицы от эталона другим средствам угловых измерений.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

[1]. М. Д. Кудрявцев. Точечные и интервальные оценки средне квадратического отклонения результатов наблюдений при измерениях. Метрология, №3, 1980 -6 с.

[2]. М. Д. Кудрявцев. Применение метода наименьших квадратов для обработ результатов наблюдений при аттестации правильных многогранных при: методом калибровки. - Метрология, №4, 1982 - 6 с.

[3]. В. А. Грановский, А. Я. Казаков, М. Д. Кудрявцев, Т. Н. Сирая. Основш направления исследований системы обеспечения единства измерений. Измерительная техника, №10, 1992 - 5 с.

[4]. М. Д. Кудрявцев. Новый способ учета выбросов как основа реализащ алгоритма обработки избыточных данных совокупных измерений Метрология, №10, 2002 - 17 с.

[5]. В. А. Грановский, М. Д. Кудрявцев. Концепция измерений плоского угла в связи с проблемой прослеживаемости - Датчики и системы, № 7, 2008 г. -12 с.

Публикации в других изданиях

[6]. М. Д. Кудрявцев. Анализ и уточнение математической модели эксперимента при аттестации правильных многогранных призм методом калибровки. - Физич. проблемы точных измерений. Материалы II Всесоюзного совещания по теор. метрологии. - Л., 1983 - 6 с.

[7]. М. Д. Кудрявцев. Проблемы моделирования системы обеспечения единства измерений. - Тезисы докл. X Всеакад. между народной школы по проблемам метрол. обеспечения и стандартизации. - Минск, 1992 - 5 с.

[8]. М. Д. Кудрявцев. Совокупные измерения: классификация и планирование. -Сб. тез. докл. конф. "Диагностика, информатика и метрология-94". СПб., 1994-2 с.

[9]. М. Д. Кудрявцев. Совокупные измерения: особенности применения МНК. -Сб. тез. докл. конф. "Диагностика, информатика и метрология-94". СПб., 1994-2 с.

[10]. М.Д.Кудрявцев. Уточнение МНК-модели высоко избыточных и симметричных совокупных измерений. - Тезисы докл. XII Всеакад. междунар. школы по проблемам метрол. обеспечения и стандартизации. -СПб., 1995-5 е..

[11]. М.Д.Кудрявцев. Исследование эффективности МНК-оценок при совокупных измерениях в схеме всех комбинаций. - Тезисы докл. XII Всеакад. междунар. школы по проблемам метрол. обеспечения и стандартизации. - СПб., 1995 - 5 с.

12]. М.Д.Кудрявцев. Методика аттестации двухотсчетного преобразователя угол - код на основе использования зубчатого делительного столика УДП-0,25 в качестве исходного углозадающего средства. - Сб. тез. докл. XXII науч.-техн. конф. памяти H. Н. Острякова, СПб., 2000 (Гироскопия и навигация, №4 (31), 2000)- 1 с.

13]. М.Д.Кудрявцев. Классификация и принципы калибровки дискретных круговых шкал - Сб. тез. докл. XXIII науч.-техн. конф. памяти H. Н. Острякова, СПб., 2002 (Гироскопия и навигация, №4 (39), 2002) - 1 с.

14]. М. Д. Кудрявцев. Принципы создания локального эталона и формирования поверочной схемы предприятия в области измерений плоского угла - Сб. тез. докл. XXIII науч.-техн. конф. памяти H. Н. Острякова, СПб., 2002 (Гироскопия и навигация, №4 (39), 2002) - 1 с.

[15]. О. Б. Басун, М.Д.Кудрявцев, Л. И. Черницкий, Н. Л. Яворовская. Точная угловая привязка оси автоколлиматора к горизонтальной базовой плоскости, соприкасающейся с двумя цилиндрическими опорами - Сб. тез. докл. XXIV науч.-техн. конф. памяти Н. Н. Острякова, СПб., 2004 (Гироскопия и навигация, №4 (47), 2004) - 1 с.

[16]. О. Б. Басун, А. К. Исаев, М. Д. Кудрявцев, Н. Л. Яворовская. Опы разработки и аттестации методик выполнения измерений геометрических параметров, используемых при изготовлении и испытаниях навигационной аппаратуры - Сб. тез. докл. XXIV науч.-техн. конф. памяти Н. Н. Острякова, СПб., 2004 (Гироскопия и навигация, №4 (47), 2004) - 1 с.

[17]. О. Б. Басун, А. К. Исаев, М. Д. Кудрявцев, Д. Ш. Черницкая, Ю. Б. Чирков. Особенности использования координатных измерительных машин при создании навигационной аппаратуры: разработка методик выполнения измерений, включая методы оценивания погрешностей их результатов - Сб. тез. докл. XXIV науч.-техн. конф. памяти Н. Н. Острякова, СПб., 2004 (Гироскопия и навигация, №4 (47), 2004) - 1 с.

[18]. М.Д.Кудрявцев, Н.Л.Яворовская. Новая параметризация плоскостной модели объекта и алгоритм обработки данных при измерении диаметров с учетом некруглости - Сб. тез. докл. конф. «Теория и техника передачи, приёма и обработки информации», г. Туапсе, 2004 - 2 с.

[19]. М.Д.Кудрявцев, Н. Л. Яворовская. Восстановление амплитуды гармонического сигнала по результатам измерений его мгновенных значений двухотсчетной системой - Сб. тез. докл. VII конф. молодых ученых «Навигация и управление движением», СПб, 2005 (Гироскопия и навигация, №2 (49), 2005) - 1 с.

[20]. М. Д. Кудрявцев, Н. Л. Яворовская. Восстановление амплитуды гармонического сигнала по результатам измерений его мгновенных значений двухотсчетной системой - Мат. докл. VII конф. молодых ученых «Навигация и управление движением», СПб, 2006 - 6 с.

[21]. М.Д.Кудрявцев, Н. Л. Яворовская. Оценивание погрешностей координатных измерений геометрических параметров в условиях плохо обусловленной измерительной задачи - Сб. тез. докл. VIII конф. молодых ученых «Навигация и управление движением», СПб, 2006 (Гироскопия и навигация, №2 (53), 2006) - 1 с.

[22]. О. Б. Басун, М. Д. Кудрявцев, Н. Л. Яворовская. Проблемы моделирования объекта для обеспечения контроля высокоточных деталей навигационной аппаратуры в процессе их изготовления - Сб. тез. докл. XXV науч.-техн. конф. памяти Н. Н. Острякова, СПб., 2006 (Гироскопия и навигация, №4 (55), 2006)-1 с.

[23]. М. Д. Кудрявцев. Проблемы моделирования объекта для обеспечения контроля высокоточных деталей навигационной аппаратуры в процессе их изготовления - Сб. тез. докл. всеросс. науч.-техн. конф. «Измерения и испытания в судостроении и смежных отраслях», СПб., 2006 - 2 с.

[24]. М. Д. Кудрявцев, В. О. Евсеев. Устойчивый метод оценивания параметра положения медленно меняющегося импульса с симметричными фронтами -Сб. тез. докл. X конф. молодых ученых «Навигация и управление движением», СПб, 2008 (Гироскопия и навигация, №2 (61), 2008) - 1 с.

[25]. М. Д.Кудрявцев. Способ юстировки планшайбы поворотной системы на трех симметричных опорах - Сб. тез. докл. 2-й всеросс. науч.-техн. конф. «Измерения и испытания в судостроении и смежных отраслях», СПб., 2008 -4с.

[26]. Valery A. Granovsky, Mikhail D. Kudryavtsev. The plane angle concept and its unit in the context of traceability problem - IMEKO XVIII WORLD CONGRESS «Metrology for a Sustainable Development», Rio de Janeiro, Brazil, 2006 -6 c.

[27]. Olga B. Basun, Valery A. Granovsky, Mikhail D. Kudryavtsev. Precision scales of plane angle: principles and methods of calibration - IMEKO XVIII WORLD CONGRESS «Metrology for a Sustainable Development», Rio de Janeiro, Brazil, 2006 -6 c.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1 .Обзор методов и средств точных угловых измерений и способов оценивания показателей точности их результатов.

1.1. Методы и средства измерений плоского угла.

1.1.1. Гониометрические методы.

1.1.2. Тригонометрические методы.

1.1.3. Параметрические методы.

1.1.4. Комбинированные методы.

1.1.5. Методы непосредственного сличения.

1.2. Круговые шкалы. Классификация и примеры реализации.

1.3. Объединение двух круговых шкал с различной дискретностью (принцип замкнутого нониуса).

1.4. Принцип калибровки замкнутых дискретных круговых шкал.

1.5. Два способа описания погрешности круговой шкалы.

1.6. Одновременная калибровка двух круговых шкал с одинаковой дискретностью.

1.6.1. Вариант двух полных круговых шкал.

1.6.2. Вариант полной и неполной круговых шкал.

1.6.3. Особенности планирования измерительной процедуры при одновременной калибровке двух шкал, включая внутренний и внешний контроль точности согласованности первичных данных).

1.7. Внутренняя калибровка круговой шкалы (самокалибровка).

1.7.1. Самокалибровка с опорой на встроенную многозначную угловую меру.

1.7.2. Самокалибровка двух- и многоотсчетной реализации круговой шкалы.

1.8. Особенности обработки данных при калибровке шкал, включая ее программную реализацию.

1.9. Постановки задачи и ее обоснование.

Выводы по главе 1.

Глава 2.Формальное описание процедуры совокупных измерений комбинационных измерений с уравновешиванием).

2.1. Совокупные измерения: определение, классификация и особенности планирования.

2.1.1. Предварительные замечания и вербальное описание.

2.1.2. Формальное определение, понятие плана и его достаточности.

2.1.3. Представление измерительной модели СоИ как стандартной регрессионной модели с переменной матрицей плана.

2.1.4. Метод наименьших квадратов как стандартный алгоритм обработки избыточных первичных данных СоИ.

2.1.5. Развернутые примеры СоИ.

2.1.6. Особенности планирования СоИ.

2.2. Два способа получения избыточности при совокупных измерениях: повторение и комбинирование.

2.3. Модификация регрессионной модели погрешностей совокупных измерений. Особенности применения МНК.

2.4. Выбор плана совокупных измерений и его простейшие свойства

2.4.1. Роль альтернативных апостериорных оценок точности при избыточных СоИ.

2.4.2. Перебор комбинаций сериями: переход к двумерному комбинаторному индексу.

2.4.3. Условие достаточности матрицы плана и способы ее достижения: репараметризация и дополнительные линейные связи.

2.4.4. Индекс устойчивости матрицы плана.

2.5. Учет выбросов СоИ методом двойного окаймления матрицы плана.

2.6. Уточнение математических моделей погрешностей с целью повышения точности результатов СоИ.

2.7. Применение конкурирующих АО при наличии неформализованной априорной информации о погрешностях: упрощенные и эмпирические АО.

2.8. Выбор программной среды при реализации АО.

2.9. Особенности интерпретации и формы представления результатов СоИ.

Выводы по главе 2.

Глава 3.Применение разработанных моделей СоИ для совершенствования государственного эталона плоского угла.

3.1. Разработка и обоснование измерительной процедуры: методика одновременной калибровки двух дискретных круговых шкал.

3.1.1. Метод измерений: общие положения, понятия и обозначения.

3.1.2. Условия измерений.

3.1.3. Подготовка и выполнение измерений. Общие положения.

3.1.4. Обработка первичных данных и получение результатов измерений.

3.2. Использование стандартных МНК-оценок для обработки первичных данных. Дополнительный анализ их точности на основе групповой (двухфакторной) структуры и повышенной степени симметрии плана измерений.

3.2.1. Избыточные измерения с максимальным числом серий.

3.2.2. Избыточные измерения с полным набором неизвестных базовых углов.

3.3. Использование уточненных МНК-оценок для коррекции (повышения точности) результатов измерений углов призмы.

Выводы по главе 3.

Глава 4.Создание локального эталона плоского угла на основе составной кварцевой призмы повышенной дискретности и разработка проекта локальной схемы прослеживаемости.

4.1. Сравнение возможных вариантов исходной образцовой установки ЦНИИ (локального эталона) для воспроизведения единицы плоского угла.

4.1.1. Установка на основе зубчатого столика.

4.1.2. Установка на основе блока двух призм, подвижного зеркала и автоколлиматора.

4.1.3. Установка на основе двух прецизионных акселерометров.

4.1.4. Анализ предельной точности трех вариантов установки.

4.2. Технические предложения по созданию локального эталона предприятия для воспроизведения единицы плоского угла.

4.2.1. Состав установки.

4.3. Принцип действия локального эталона.

4.3.1. Описание установки на основе блока двух призм, подвижного зеркала и автоколлиматора.

4.3.2. Технические предложения по созданию системы юстировки и движения компенсационного зеркала.

4.3.3. Точное движение компенсационного зеркала.

4.3.4. Аппроксимация движения компенсационного зеркала вращением вокруг фиксированной оси.

4.4. Разработка рекомендуемой локальной схемы прослеживаемости предприятия.

4.5. Разработка универсальной инструкции по калибровке поворотного углозадающего устройства в фиксированных точках шкалы.

Выводы по главе 4.

физическая величина; совокупные измерения набора физических величин (комбинационные измерения с уравновешиванием); план совокупных измерений; избыточность, достаточность, устойчивость плана; результаты наблюдений; результаты измерений; показатели точности; целевые параметры; мешающие параметры; оптимизация; алгоритм обработки; круговая шкала; калибровка круговой шкалы; локальный эталон угла; проел еживаемость*.

Задачи планирования и выполнения высокоточных линейно-угловых измерений при проектировании и создании аппаратуры точной навигации и управления движением весьма актуальны и получили обоснование в [1, 2, 3]. В эту категорию попадают, прежде всего, такие специальные прикладные задачи метрологического обеспечения в обозначенной области, как градуировка и калибровка дискретных круговых (угловых) шкал и высокоточные измерения углов с помощью таких шкал, включая сложные случаи большой размерности и избыточности. При этом носителями круговой шкалы могут быть самые разнообразные устройства, являющиеся как средствами измерений (СИ) или главной их частью (призмами, лимбами, различными радиальными и растровыми решетками и т.п.), так и преобразователями угла, непосредственно используемыми в контуре управления (прежде всего, датчиками угла всевозможных типов). В дополнение к сказанному укажем, что точные угловые измерения востребованы многими критическими технологиями, используемыми высокоточным машиностроительным и приборостроительным производством. Особо важными являются угловые измерения для технологий, связанных с разработкой и созданием систем навигации и ориентации, в том В справочном Приложении 1 приведен словарь с принятыми определениями используемых в работе метрологических терминов и понятий. числе точных гироскопов, кодовых датчиков угла, авиационных, космических и морских систем навигации и астроориентации, а также при создании крупногабаритных оптических систем и болыпебазных интерферометров.

Как хорошо известно, имеется два основных подхода к решению указанных задач. Первый из них основан на приоритетном развитии аппаратурной базы метрологического сопровождения разработок. Второй подход, принятый в данной работе, получил меньшее распространение на практике в силу своей специфичности и зачастую трудной формализуемости, хотя и является в итоге менее затратным. В нем упор делается на методическую составляющую метрологических процедур, в том числе на развитие и оптимизацию методов планирования эксперимента и соответствующих им эффективных методов обработки данных.

Результаты работ в указанной области до последнего времени в основном удовлетворяли потребности практики. Однако требуемый уровень точности таких измерений неуклонно возрастает [4, 5, б, 7, 8, 9, 10] и в настоящее время соответствует погрешностям 1" и менее, сближаясь с уровнем национального эталона плоского угла [11, 12, 13]. При этом известные методы проведения таких измерений либо весьма трудоемки [14, 15, 16], либо носят характер косвенных измерений, базирующихся на нечетких исходных данных [17, 18, 19,20, 21,22,23], либо используют весьма дорогостоящие СИ [16, 24, 25]. В этих условиях возрастает актуальность задачи правильной организации измерений имеющимися СИ, в том числе с достаточной избыточностью измерительной процедуры и с наиболее полным использованием доступной априорной информации, прежде всего о структуре погрешностей использованных методов и СИ, включая изучение и учет их зависимости от внешних условий.

При этом как в области угловых измерений, так и в ряде других областей нередко возникает необходимость одновременного измерения не одной, а сразу нескольких одноименных физических величин (ФВ) из некоторого фиксированного набора. В области измерений плоского угла показательным примером такого рода служит задача калибровки правильной многогранной призмы - точных измерений одновременно всех ее углов, важность которой для обозначенной выше области не подлежит сомнению. При этом к выполнению таких «множественных» измерений возможны два, излагаемых ниже, подхода, условно названных последовательным и параллельным.

Традиционно, чаще всего в этой ситуации применяют последовательную процедуру: выполняют прямые измерения (ПрИ) каждой из искомых ФВ по отдельности, независимо друг от друга. Однако в обоснованных случаях, и, прежде всего, при повышенных требованиях к точности результатов измерений (РИ), эффективнее выбрать параллельную процедуру, всестороннее изучение которой и составляет основной предмет данной работы. А именно: вместо искомых ФВ предварительно тем или иным способом измеряют некоторые разумно выбранные их линейные комбинации - суммы и разности, согласно выбранному плану измерений*. А затем с помощью соответствующих вычислений (обработки первичных данных - результатов наблюдений (РН)), находят РИ - оценки искомых ФВ, включая оценки их точности.

В геодезии, топографии, астро-гравиметрическом нивелировании, астрономии и ряде других областей подобные процедуры, известные уже почти 300 лет, принято называть измерениями с уравновешиванием (В. Снеллиус, К. Ф. Гаусс, У. Леверье, И. Г. Галле и др.). В метрологии такой подход принято называть совокупными измерениями (СоИ). Так, в области линейно-угловых измерений предложено несколько специальных вариантов СоИ, основанных на высокоизбыточном комбинировании углов при калибровке правильных многогранных призм (A. Perard, С. О. Taylerson, С. Е. Haven, Предполагается, что число физически реализуемых (для данного набора ФВ) таких комбинации не меньше количества самих искомых ФВ. Например, рассматривая задачу измерения в правильной многогранной призме углов между нормалями к боковым граням, можно составлять суммы нескольких смежных таких углов, а также разности двух частично перекрывающихся углов с общей стороной.

А. Н. Cook, Е. Е. Шарова,- Ф. М. Гречко, М. Г. Богуславский и др.), в том числе по так называемой «схеме всех комбинаций» известной также в англоязычной литературе как «кросс-калибровка». В ведущих метрологических школах других стран для СоИ используют следующие термины: «measurements in a closed series» или «cumulative measurements» (англ., «замкнутые» или «накопленные»); «gesamtmessung» (нем., «суммарные»); «mesurages combinatoires en series fermees» (фр., «комбинационные замкнутые») [26, 27].

К сожалению, указанный параллельный подход, несмотря на ряд очевидных преимуществ, до сих пор имеет весьма ограниченное распространение и фактически не получил своего дальнейшего развития после работ ряда классиков. При этом, начиная со 2-й половины XX века и вплоть до настоящего времени, СоИ имеют ярко выраженную узкоспециализированную направленность, поскольку традиционно считаются специфическим метрологическим инструментарием, применяемым исключительно для проведения эталонных работ. Как правило, это либо слишком общие [28, 29, 30], либо сугубо конкретные реализации данного подхода, адаптированные к некоторой узкоспециальной области [31, 32, 33, 34]. Причины этого, по-видимому, кроются как в пробелах теоретических положений, так и в более сложной организации и трудоемкости проведения совокупных измерений, включая существенные вычислительные трудности (при обработке полученных первичных данных). В то же время, как показывают примеры успешного применения угловых совокупных измерений [11, 14, 15, 32, 35], такой подход позволяет использовать значительные дополнительные резервы для повышения точности результатов измерений. А с учетом открывшихся и ставших широко доступными новых возможностей по использованию современных высокопроизводительных микропроцессоров и персональных компьютеров становится вполне реальной задача более широкого внедрения таких измерений. Причем использование компьютера предполагается как на этапе подготовки (моделирование, планирование, поиск оптимальных алгоритмов обработки данных), так и на этапе проведения (управление ходом эксперимента, интерактивная обработка первичных данных) подобных измерений. Попытка систематического изложения перечисленных вопросов предложена в [36].

В данной работе показано, что при использовании СоИ, по сравнению с имеющим подавляющее распространение на практике последовательным подходом - поочередными прямыми измерениями, дополнительно будут полнее учтены известные особенности поведения погрешностей уже на уровне модели измерений. А именно, предположительно известные лишь структурно (на уровне вхождения .в модельные уравнения) постоянные систематические погрешности могут быть включены в план комбинирования в качестве мешающих параметров и найдены попутно с набором основных (целевых) ФВ. Кроме того, в случае избыточности измерительной процедуры (а это наиболее важный вариант СоИ) возможен контроль внутренней точности (сходимости) в ходе эксперимента [36], что также приведет к у луч-шению показателей точности и достоверности РИ. Избыточность же, в отличие от ПрИ, возникает не посредством "многократных наблюдений", а более естественным путем из самой принятой схемы (плана) измерений, за счет разнообразного комбинирования. При этом число возможных комбинаций искомых ФВ значительно превосходит их количество (см. Приложение 2), что позволяет регулировать избыточность в широких пределах.

К сказанному добавим, что угловые измерения являются особенно благодатным полем для развития и внедрения опирающихся на СоИ процедур. А именно, в данной работе посредством проработки теоретических положений СоИ предложены схемы построения высокоточных круговых шкал, допускающих выполнение их самоконтроля (внутренней калибровки). В основе этих схем лежит данный нам от природы естественный эталон плоского угла - полный угол, а также специальным образом организованная процедура его деления.

Укажем на основные ресурсы, за счет привлечения которых повышается точность результатов измерительного эксперимента и степень подконтрольности его хода [35, 36]:

1) теоретические и экспериментальные работы по детализации моделей измерений и поиску соответствующих им оптимальных алгоритмов обработки данных;

2) дополнительные усилия по планированию и организации перебора требуемых по измерительной процедуре комбинаций (как правило, избыточных по сравнению с числом искомых ФВ), а также аутентичности регистрации первичных данных;

3) увеличение объема первичных данных и времени на их получение, в течение которого необходимо поддерживать стабильность внешних условий;

4) рост трудоемкости за счет обработки первичных данных, подчас достаточно сложной и требующей в обязательном порядке использования персонального компьютера и создания соответствующего программного обеспечения с реализацией алгоритмов обработки.

Изложенное выше позволяет трактовать ПрИ с многократными наблюдениями как одномерный частный случай избыточных СоИ [37]. Однако как уже отмечалось, в отличие от первых, избыточность при совокупных измерениях, получается не простым повторным измерением одной и той же величины в одинаковых условиях, а более естественными и продуктивным путем -за счет разнообразного комбинирования. Большое значение при этом следует придавать возможности симметричного участия всех ФВ из измеряемого набора в схеме комбинирования, отчего непосредственно зависит такое весьма желательное свойство отдельных компонентов РИ как их гомоскедастич-ность (равнорассеянность случайных погрешностей). Более полное сопоставление ПрИ и СоИ выполнено в главе 2.

Подводя итог сказанному, можно выделить три основных случая обоснованного применения СоИ (требования к точности их результатов предполагаются достаточно высокими, вплоть до сопоставимых с уровнем точности национальных эталонов):

1) существуют выпускаемые приборостроительной промышленностью СИ, позволяющие выполнить ПрИ искомого набора ФВ с требуемой точностью, однако они недоступны (например, вследствие удаленности и/или нетранспортабельности);

2) указанные СИ существуют и доступны, однако их высокая стоимость заставляет искать альтернативы;

3) указанные рабочие СИ не существуют, поскольку требуемый уровень точности достигнут лишь при реализации метрологических средств: национального и рабочих эталонов в составе государственной поверочной схемы (схемы прослеживаемости) и т.п.

При этом может быть целесообразна разработка и создание локального эталона предприятия (и возглавляемой им рекомендуемой схемы прослеживаемости в соответствующей области измерений). * *

Необходимо отметить, что вплоть до настоящего времени теоретические положения СоИ имеют целый ряд существенных пробелов, поскольку в случае использования ПрИ (в силу их «одномерности») соответствующие задачи либо не возникают, либо тривиальны. По-видимому, это обусловлено тем, что в метрологической практике до сих пор СоИ рассматривались, как специфический инструментарий, обслуживающий ее собственные нужды: работы на верхних ступенях поверочных схем (схем прослеживаемости) и в первую очередь — с госэталонами. Характерным примером является задача аттестации СИ высшей точности (рабочих эталонов) таких как эталонные призмы (измеряют набор всех углов между определенными парами ее граней) и зубчатые поворотные столы (измеряется набор углов, характеризующих определенные положения верхнего подвижного зубчатого диска относительно нижнего). В силу сказанного, до сих пор не ставилась задача построения общего

М. Д. Кудрявцев Методы планирования и обработки результатов измерений плоского угла для градуировки прецизионных навигационных датчиков теоретического описания СоИ, имеются лишь примеры их конкретных успешных применений [31, 32, 35, 37, 38, 39]. Известен также и ряд более простых случаев применения СоИ, в том числе без избыточности. Примерами могут служить задача попарного сличения нескольких мер [40], простейшие триангуляционные задачи в геодезии [31], задача нахождения сопротивлений трех соединенных "звездой" резисторов через измерение их попарных сумм [39] (в условиях недоступности средней точки), задачи точной пространственной угловой привязки протяженных объектов [41, 42] и др.

Однако в последнее время наблюдается существенное повышение требований к точности угловых измерений со стороны потребителей-неметрологов, в первую очередь для обеспечения выпуска высокотехнологичной продукции и в научных исследованиях [3-10]. Поэтому имеются все основания для более широкого использования такого рода процедур при аттестации и калибровке рабочих СИ. Дополнительно следует отметить, что существенным преимуществом использования совокупных измерений при сличениях является более высокая точность относительных измерений (малых разностей величин) по сравнению с абсолютными измерениями, а также возможность контроля поведения, а затем учета погрешностей в случае избыточности и симметрии плана сличений.

Сказанное выше подтверждает актуальность задачи обобщения имеющегося опыта использования СоИ в эталонных работах и внедрения данного подхода в измерительную практику с учетом ее особенностей и специфики. Область угловых измерений является для этого весьма продуктивной, в ней уже получен ряд теоретических и практических результатов [35, 37, 38, 43]. Кроме того, положительные свойства предложенного подхода к высокоточным угловым измерениям делают также весьма актуальной проблему его внедрения и в других областях измерений.

Таким образом, основная цель диссертационной работы состоит в повышении точности результатов угловых измерений при создании навигационной аппаратуры до уровня 0,2-0,4", а в перспективе - до 0,1", на основе их эффективного планирования, организации и оптимальной обработки данных.

Новизна работы состоит в том, что решение обозначенной проблемы получено за счет методического ресурса, а именно, путем построения содержательных измерительных моделей, развития аппарата планирования эксперимента (ориентированного на указанные модели и предлагаемую процедуру их уточнения) и соответствующих методов обработки данных, включая развитие методов интерактивного контроля их внутренней согласованности. * *

Разработанные подходы применены в практике ЦНИИ "Электроприбор" для решения задач по метрологическому сопровождению разработок в области измерения плоского угла с погрешностями порядка единиц и долей угловой секунды, т.е. приближающейся к эталонной. В том числе, выполнена аттестация ряда прецизионных углозадающих и углоизмерительных устройств на указанном уровне точности.

На основе полученных научных результатов предполагается создание рекомендуемой локальной схемы прослеживаемости (ЛСП) предприятия с целью передачи размера единицы плоского угла рабочим СИ с возросшей на сегодня точностью.

Предварительный анализ показал, что возглавить эту ЛСП потенциально может одна из трех установок, калибровка на указанном уровне точности которых возможна собственными силами предприятия:

1) углоизмерительный делительный прибор УДП-0,25 (так называемый поворотный столик Мура с зубчатым зацеплением Гирта), позволяющий позиционировать свою подвижную платформу с угловым шагом 15' (1440 делений на полный оборот) с погрешностью не более 0,25";

2) установка на основе блока из двух кварцевых правильных призм с числом боковых граней п\ = 36 и п2 = 31, что позволяет задать N=n\-n2-= 1332 равномерных угловых положений с погрешностью 0,05"-0,5";

3) установка на основе наклоненной на небольшой угол (несколько градусов) платформы с двумя акселерометрами с взаимно ортогональными осями чувствительности (угловой шаг - произвольный, погрешность 0,05"—0,1" при комплексировании с 36-гранной правильной призмой).

В работе выполнены метрологический анализ и сравнение этих вариантов, включая технические предложения по проектированию необходимых дополнительных приспособлений. Предложен порядок использования этих установок на ближайшую перспективу (5-10 лет). Обоснован выбор установки по второму варианту (на основе блока из двух призм) и организовано ее изготовление силами предприятия. * *

С точки зрения постановки задачи, ключевым понятием работы является избыточность на фоне повышенных требований к точности результатов измерений, использование которой существенно различно для ПрИ и СоИ. В случае ПрИ она вырождается в простое повторение в силу одномерности задачи и служит, как известно [37, 44, 45], трем основным целям:

- косвенному контролю стабильности условий измерений;

- уменьшению случайной составляющей погрешности;

- уменьшению путем рандомизации неизвестных переменных компонентов систематической погрешности (СП).

Поскольку постоянная часть СП полностью войдет в результат (при усреднении повторных РН), можно пытаться в предварительных экспериментах оценить наиболее регулярную часть СП для изучения условий ее стабильности и последующего внесения поправок. Известно также, что в ряде случаев удается включить некоторые компоненты СП в уравнения измерений в качестве дополнительных искомых параметров, увеличивая размерность задачи. Простейшим примером является ситуация с возможностью подконтрольно менять знак постоянной СП. В эту группу попадают измерения, учитывающие сдвиг нуля СИ, а также так называемую «погрешность от неравноплеч-ности» (возникающую, например, из-за несимметричности используемого компаратора). Другой характерный пример подобного рода - учет и устранение тренда известного вида. Таким образом, за счет перехода к многомерной (в приведенных примерах - двумерной) постановке задачи удается повысить точность результатов измерений уже в случае ПрИ.

Однако в полной мере идея избыточности может быть реализована только после перехода к СоИ, при которых задача изначально многомерна. В этом случае, во-первых, избыточность получают не путем повторения, а за счет комбинирования подвергаемых одновременным измерениям нескольких величин из фиксированного набора. При этом добавление к вектору искомых параметров постоянных СП (известных лишь структурно), аналогично упомянутым выше примерам для ПрИ, выглядит более естественным и продуктивным, в том числе не меняет используемого математического инструментария. Для применения такого подхода требуется лишь выяснить (и обеспечить) условия стабильности СП, включаемых в уравнения измерений.

Второе отличие предлагаемого подхода от ПрИ состоит в гораздо более широких возможностях «управления избыточностью» на этапах подготовки и проведения СоИ, а именно:

- выбор первичного плана эксперимента (из богатого количества возможных, см. Приложение 2);

- включение в план структурно известных постоянных СП (после выяснения условий их стабильности);

- интерактивное принятие решения об остановке или продолжении измерений (выбор вторичного, в том числе усеченного, плана);

- возможное уточнение набора учитываемых СП по результатам предварительной обработки части первичных данных (расширение или сужение плана).

Для обоснованного выбора плана совокупных измерений, т.е. схемы и порядка комбинирования измеряемых ФВ, и алгоритма обработки (АО), необходимо ввести их классификацию, важнейшими факторами которой являются:

- избыточность (или число степеней свободы);

- возможность выполнять перебор комбинаций сериями, что означает переход к двумерному (многомерному) комбинаторному индексу;

- выполнение необходимого условия "измеримости" или "наблюдаемости" матрицы плана (эквивалентного максимальности ее ранга); в противном случае могут понадобиться дополнительные линейные связи для обеспечения разрешимости получаемой системы уравнений;

- структура погрешностей;

- возможность применить несколько конкурирующих АО, если не всю априорную информацию о погрешностях удалось формализовать;

- наличие мешающих параметров (МП), т.е. погрешностей, известных лишь структурно с необходимостью оценить их значения попутно с основными ФВ Целевыми параметрами — ЦП).

Следует отметить, что выбор АО в избыточном случае неоднозначен и определяется структурой погрешностей, возможностью решить соответствующие оптимизационные задачи (зачастую в аналитической/параметрической форме) и наличными вычислительными средствами. Так, в не-гауссовском случае описания случайных составляющих погрешностей, как хорошо известно, состоятельны оценки максимального правдоподобия [46]. Перспективен также перенос в эту область робастных методов [47, 48, 49]. При гауссовских случайных погрешностях оптимальным по дисперсиям оценок является, как известно, метод наименьших квадратов (МНК) [50, 28, 29]. Однако даже в этом, наиболее изученном, случае не всегда удается обратить матрицу нормальных уравнений и получить замкнутые аналитические выражения МНК-оценок и их дисперсий в общем виде как функции числа искомых ФВ, если последнее задано нефиксированным параметром. * *

Общая направленность диссертационной работы состоит в следующем. Возросшие требования к точности измерений приводят к альтернативе: либо пойти на большие затраты по обновлению парка СИ, либо обеспечить разработку недостающего методического инструментария (включая методы планирования эксперимента при СоИ, алгоритмы обработки первичных данных и их программные реализации, внедрение этих подходов в создаваемую аппаратуру и др.) для возможности полнее использовать имеющиеся СИ. Последний путь развития и принят за идейную основу данной работы.

Прямые измерения в случае этого подхода, как уже отмечалось, становятся подчиненными в соответствии с предлагаемым новым подходом, вытекающим из концепции СоИ. Это определяет следующую логику, положенную в основу структуры работы:

- появилась потребность в повышении требуемой точности линейно-угловых измерений при проектировании и создании навигационной аппаратуры до уровня, соизмеримого с уровнем госэталонов;

- однако затраты на приобретение и последующую поверку современных готовых СИ соответствующего уровня точности весьма велики;

- при этом имеется возможность совершенствования имеющегося и разработки недостающего методического инструментария с целью детального анализа структуры погрешностей имеющихся СИ;

- в том числе (и в первую очередь) требуется систематическое изложение теоретических положений СоИ с целью упорядочивания избыточной априорной информации (в том числе о структуре систематических погрешностей), учитывая особенности планирования и возможность последующего адаптивного управления ходом эксперимента;

- после обеспечения условий стабилизации части компонент погрешности имеется возможность введения соответствующих поправок (причем структурно, на уровне измерительных моделей) и, тем самым, повышения конечной точности имеющихся СИ;

- для подтверждения достигнутого уровня точности результатов угловых измерений разработан и создан локальный исходный эталон плоского угла предприятия и возглавляемая им рекомендуемая схема прослеживаемости, включая систему методической документации, основанную на концепции СоИ. * *

Основные научные результаты работы состоят в следующем.

1. Введены показатели, необходимые для описания плана СоИ общего вида и позволяющие определить реализуемость плана, установить возможность исключения дефектных первичных данных, регулировать количество возможных оцениваемых параметров, повысить достижимую точность получаемых оценок (достаточность, индекс устойчивости, ширина, глубина плана).

2. Разработан метод разбиения измерительной процедуры СоИ на серии, каждая из которых обусловлена факторизацией плана по одному из мешающих параметров, что позволяет осуществлять внутри- и межсерийный контроль хода процедуры.

3. Обобщены методы апостериорного оценивания точности результатов СоИ на основе двухкомпонентной регрессионной модели с переменной матрицей плана, в которой разделение на целевые и мешающие параметры основано на доступной априорной информации о структуре методических и инструментальных погрешностей.

4. Разработан метод реализации МНК-алгоритма обработки первичных данных СоИ, допускающий исключение части дефектных данных с сохранением возможности получения искомых оценок.

5. Предложен метод уточнения модели СоИ путем включения в число искомых параметров неизвестных постоянных погрешностей с известными структурными связями и установлены соотношения между точностными свойствами МНК-алгоритмов обработки для исходной и уточненной моделей.

6. Предложена адаптивная процедура СоИ с правилом останова, основанном на оценивании точности промежуточных результатов, которая позволяет ускорить достижение требуемого уровня точности результатов за счет сокращения плана СоИ. * *

Диссертация включает в себя введение, четыре главы, заключение, список использованных библиографических источников и пять приложений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе рационального моделирования и планирования процедуры СоИ, с использованием двухкомпонентной регрессионной модели с переменной матрицей плана, МНК-обработки данных, параметрических методов матричной алгебры и символического программирования в среде MathCAD, решены следующие основные задачи исследования.

1. На основе анализа известных примеров успешного применения СоИ в ряде областей измерений (включая угловые) с различной избыточностью оценить существующее состояние теоретических положений СоИ и составить перечень нерешенных вопросов, требующих первоочередного исследования.

2. Построить обобщенное описание СоИ с избыточностью, ориентированное на эффективное использование доступной априорной информации о структуре методических и инструментальных погрешностей.

3. Адаптировать общие задачи планирования эксперимента применительно к СоИ с учетом их избыточности и возможности регулирования плана их выполнения.

4. Разработать методы контроля хода измерительной процедуры СоИ путем проверки групповой согласованности первичных данных в процессе их получения.

5. Разработать методы обнаружения и исключения выбросов первичных данных СоИ, учитывающие возможную критическую зависимость достижимой точности результатов от усечения первичных данных.

6. На основе построения классификации круговых шкал и анализа существующих методов их градуировки в случае полного диапазона разработать методы градуировки круговых шкал неполного диапазона, включая случай сокращенного числа серий.

7. Разработать адаптивный вариант процедуры СоИ, включающий выбор/уточнение/переопределение модели и соответствующее правило останова и позволяющий достичь требуемого уровня точности конечных результатов более экономно, с использованием сокращенного плана измерений.

Полученные научные результаты имеют прикладную математическую и общеметрологическую значимость. В области угловых измерений в интересах прецизионного навигационного приборостроения они востребованы и доведены до уровня практических инструкций по калибровке высокоточных углозадающих устройств и программных реализаций предложенных алгоритмов обработки данных, а также легли в основу создаваемого локального исходного эталона плоского угла ЦНИИ «Электроприбор».

Таким образом, в работе эффективно решены сформулированные задачи, получены и внедрены достоверные научные результаты.

В ближайшей перспективе предполагается ввести в эксплуатацию разработанный локальный исходный эталон угла и исследовать его точностные свойства и ввести в действие методику выполнения измерений при передаче размера единицы от эталона другим средствам угловых измерений.

На защиту выносятся:

1) метод сопоставления вариантов плана СоИ по следующим, впервые введенным в рассмотрение, показателям: достаточность, индекс устойчивости, ширина, глубина плана, включая конструктивные способы их вычисления;

2) метод повышения апостериорной точности основных результатов СоИ (МНК-оценок целевых параметров) путем включения в план СоИ в качестве мешающих параметров систематических погрешностей с известными структурными связями;

3) метод индексирования порядка перебора комбинаций плана СоИ с целью его разбиения на серии, состоящий в поочередной фиксации неизвестных уровней каждого мешающего параметра и установления, для зафиксированного уровня, перебора комбинаций всех остальных параметров;

4) метод преобразования матрицы плана СоИ посредством двойного окаймления, позволяющий исключить часть первичных данных при их МНК-обработке без потери достаточности плана.

1. Пешехонов В. Г. Ключевые задачи современной автономной навигации. // Гироскопия и навигация. 1996. - №1, с. 48-55.

2. Пешехонов В. Г. "Электроприбор" и развитие отечественной гироско-пии и морской навигации. // Гироскопия и навигация. 2005, №2, с.3-6.

3. Пешехонов В. Г. Гироскопы начала XXI века // Гироскопия и навигация. 2003, №4, с. 5-18.

4. Аксененко В. Д. Автоматическая коррекция погрешности датчиков угла. // Авиакосмическое приборостроение. 2003. - № 6. - с. 2-7.

5. Kuryatov V. N., Chereraisinov G. V., Panasenko V. N., Emelyantsev G. I., NesenyukL. P. Marine INS on the base of the laser gyroscope KM-11. Symposium Gyro Technology 2002, Stuttgart, Germany.

6. Богуславский М. Г., Шарова Е. Е., Федотова JI. И. и др. Государственный первичный эталон единицы плоского угла радиана. // Измерительная техника, 1972, №7, с. 9-10.

7. Интернет-ресурс http://vniim.ru/lab-length.

8. Королев А. Н., Гарцу ев А. И., Цифровой двухкоординатный автоколлиматор с разрешением 0,001 угловых секунды. // Измерительная техника, 2004, №12, с. 29-32.

9. Гречко Ф. М., Смирнова JI. И., СтракунГ. Н., Шарова Е. Е. Эталонная установка для измерения углов // «Труды институтов Комитета», вып. 47(107), Стандаттгиз, М.-Л., 1961, с. 127-138.

10. Bresina I. Porovnanie polygonov. // Merova technika, 1974, №2, s. 23-25.

11. Пешехонов В. Г. Уникальный гироскоп обеспечил экспериментальную проверку теории относительности // Гироскопия и навигация. 2007, №4, с. 111-114.

12. Hirose S. Introduction of "Intelligent Sport". // J. Robotics and Mechatronics, 1998, v. 10, № l,p. 2-6.

13. Морозов В. M., Каленова В. И., Шевелева Е. Н. Устойчивость и стабилизация движения одноколесного велосипеда. Изв. РАН, МТТ, 2001, № 4, с. 49-58.

14. Богомолов М. Н. Алгоритмы абсолютной и относительной навигации мобильного робота в среде с недостоверными маяками. В сб.: Мобильные роботы и мехатронные системы. Матер, науч. школы-конф., 3-4 дек. 2001. М., Изд-во МГУ, 2001, с. 84-93.

15. Аксененко В.Д., Епифанов O.K., Лукьянов Д.П. и др. Разработка и калибровка преобразователей угла с микропроцессорной автокоррекцией. //Гироскопия и навигация. 2005. - №4(51). - С. 72-82.

16. Воронин Н. Н., Домрачеев В. М., Сигачев И. П., Тимашов Н. А. Высокоточный цифровой преобразователь угла. // Измерительная техника, 2003, №12, с. 20-24.

17. Интернет-ресурс http://www.acutronic.com.

18. РМГ 29-99. Метрология. Основные термины и определения.

19. ГОСТ 16263-70. Метрология. Термины и определения.

20. Cramer Н. Mathematical methods of statistics-Princeton Univ. Press, 1946.

21. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений-М., Физматгиз, 1962, 350 с.

22. Cook А. Н. "The calibration of circular scales and precision polygons", Brit. J. appl. Phys., oct. 1954, 5, pp. 367-71.

23. Taylerson С. O. "Testing Circular Division with Precision Polygons", Machinery, v. 71, 1947, p. 1821.

24. Haven С. E., Strang A. G. "Assembled Polygon for the Calibration of Angle Blocks", Journal of Research of the NBS, т. 50, № 1, January, 1953.

25. Кудрявцев M. Д. Применение метода наименьших квадратов для обработки результатов наблюдений при аттестации правильных многогранных призм методом калибровки. //Метрология, №4, 1982, с. 16-22.

26. Кудрявцев М. Д. Совокупные измерения: классификация и планирование. //Сб. тез. докл. конф. "Диагностика, информатика и метрология-94", СПб, 1994.

27. Кудрявцев М. Д. Анализ и уточнение математической модели эксперимента при аттестации правильных многогранных призм методом калибровки // Физические проблемы точных измерений: Сб. науч. тр. -Д.: НПО"ВНИИМ им. Д. И. Менделеева", 1984, с. 31-36.

28. Кудрявцев М. Д. Исследование эффективности МНК-оценок при совокупных измерениях в схеме всех комбинаций. // Тезисы докл. XII Все-акад. межднар. школы по проблемам метрол. обеспечения и стандартизации. СПб., 1995, с. 40-44.

29. Кудрявцев М. Д. Уточнение МНК-модели высоко избыточных и симметричных совокупных измерений. // Тезисы докл. XII Всеакад. межднар. школы по проблемам метрол. обеспечения и стандартизации. — СПб., 1995, с. 35-39.

30. Кудряшова Ж. Ф. Попарное сличение нескольких мер. // Измерительная техника, №4, 1991.

31. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях Л., Энергоатомиздат, ЛО, 1990, 288 с.

32. Грановский В. А., Сирая Т. Н. Проблема адекватности моделей в измерениях. // Датчики и системы, № 10, 2007.

33. Handbook of applicable mathematics, Chief Editor: Walter Ledermann, Volume VI: Statistics, part A, 1984 by John Wiley & Sons Ltd.

34. Andrews D. F., Bickel P. J., Hampel F. R., Huber P. J., Rogers W. H., Tu-key J. W. Robust estimates of location // Princeton Univ. Press, 1972.

35. Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия. М.: Финансы и статистика, 1982.

36. EfronBr. Nonparametric estimates of standard error: the jack-knife, the bootstrap and other methods. // Biometrika, vol.68, №3, dec. 1981.

37. Gauss, C. F., Theory of the Motion of Heavenly Bodies, New York: Dover, 1963.

38. The International System of Units (7th ed.), Sevres: Bureau International des Poids et Mesures, 1998.

39. Legal units of measurement, OIML D2: 1999 (E). Paris, France.

40. ГОСТ 8.417-2002. ГСИ. Единицы величин.

41. Грановский В. А., Казаков А. Я., Кудрявцев М. Д., Сирая Т. Н. Основные направления исследований системы обеспечения единства измерений. // Измерительная техника, №10. 1992.

42. Грановский В. А. Системная метрология: метрологические системы и метрология систем. СПб.: ГНЦ "ЦНИИ"Электроприбор", 1999.

43. Granovsky V. A., Kudryavtsev М. D., "The plane angle concept and its unit in the context of traceability problem", Proc. XVIII IMEKO World Congress, Rio de Janeiro, Brazil, Sept. 2006 (http://www.imeko.org).

44. BasunO. В., Granovsky V. A., Kudryavtsev M. D., "Precision scales of plane angle: principles and methods of calibration", Proc. XVIII IMEKO World Congress, Rio de Janeiro, Brazil, Sept. 2006 (http://www.imeko.org).

45. Грановский В. А., Кудрявцев M. Д. Концепция измерений плоского угла в связи с проблемой прослеживаемости. // Датчики и системы, №7, 2008.

46. Шестопалов Ю. Н. Методы воспроизведения единиц плоского угла. Исследования в области линейных и угловых измерений. Сборник научных трудов НПО "ВНИИМ им. Д. И. Менделеева." JIO " Энергоатомиз-дат" 1988. С.51-54.

47. Шестопалов Ю. Н. Метрологическое обеспечение углометрии в машиностроении. // Измерение, контроль, автоматизация. №2 (78), 1991, с.20-26.

48. Кудрявцев М. Д., Яворовская Н. Л. Восстановление амплитуды гармонического сигнала по результатам измерений его мгновенных значений двухотсчетной системой. Мат. докл. VII конф. молодых ученых «Навигация и управление движением», СПб, 2006.

49. Брянский Л. Н. Астрономия, астрология, метрология. // Законодательная и прикладная метрология, №2, 2003.

50. Домрачеев В. Г., Мейко Б. С. Цифровые преобразователи угла: Принципы построения, теория точности, методы контроля. М.: Энерго-атомиздат, 1984, 215 с.

51. Воронин Н. Н., Домрачеев В. М., Сигачев И. П., Тимашов Н. А. Высокоточный цифровой преобразователь угла // Измерительная техника. №12, 2003, с.20-24.

52. Рабинович С. Г. Погрешности измерений. Л.: Энергия, 1978, 273 с.

53. Finkelstein L. Measurement and instrumentation science. Analytical review // Measurement. 1994. - v. 14, № 1.

54. RabinovichS. G., "Measurement errors and uncertainties," Springer-Verlag New York Inc., New York, 2000.

55. Кудрявцев M. Д. Новый способ учета выбросов как основа реализации алгоритма обработки избыточных данных совокупных измерений. -Метрология, №11, 2002.

56. ПицыкВ. В. Рекуррентное оценивание систематических погрешностей результатов измерений с применением блочных регрессионных моделей // Метрология, №11, 2002.

57. Рао К. Р. Линейные статистические методы и их применение. М., "Наука", 1968.

58. ВучковИ. Н., Бояджиева JI. Н., СолаковЕ. Б. Прикладной линейный регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1987.

59. Тарбеев Ю. В., Челпанов И. Б., Сирая Т. Н. Аттестация алгоритмов обработки данных при измерениях // Измерения, контроль, автоматизация.-1991, №3.

60. Лячнев В. В., Сирая Т. Н., Довбета JI. И. Фундаментальные основы метрологии. СПб.: Элмор, 2007.

61. Сирая Т. Н. Разработка методологии обработки данных при измерениях на основе концепции аттестации алгоритмов. — Диссертация на соискание ученой степени доктора техн. наук, СПб, ВНИИМ, 1997.

62. Butler В. P., Сох М. G, Forbes А. В. et al. Model validation in the context of metrology: A survey. NPL Report CISE 19/99, 1999.

63. Кнорринг В. Г., Кудряшов Э. А. Моделирование процессов и средств измерений. Модели физического подобия и модели-аналоги. Уч. пособие.-Л.: ЛПИ, 1985.

64. Granovsky V. A., SirayaT. N. Adequacy of mathematical tools in metrology: step-by-step approach. In: Advanced Mathematical Tools in Metrology, V, Singapore, World Scientific, 2001.

65. Granovsky V. A., SirayaT. N. Mathematical tools in metrology: adequacy problem. In "AMCTM 1999.,EuroConference on Advanced Mathematical and Computational Tools in Metrology", Oxford, 1999.

66. McCullach P. What is a statistical model? // Annals of statistics. 2002. -v. 30, № 5.85 . Granovsky V. A., Siraya T. N. Measurement quality characteristics in metrology: systemic approach. In: ХУЛ IMEKO World Congress, Dubrovnik, 2003.

67. Адлер Ю. П. Предпланирование эксперимента. М.: Знание, 1978.