автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы оптимизации управления многообъектными многокритериальными системами на основе разработки и модификации стабильно-эффективных игровых решений и компромиссов

V К. 'и- • V уууУ1

На нравах рукописи

Для служебного пользования Экз№___0__

ВОРОНОВ Евгении Михайлович

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ МНОГООБЪЕКТНЫМИ

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫМИ СИСТЕМАМИ НА ОСНОВЕ РАЗРАБО ТКИ И МОДИФИКАЦИИ СТАБИЛЬНО-ЭФФЕКТИВНЫХ ИГРОВЫХ РЕШЕНИЙ И КОМПРОМИССОВ

Специальность: 05.13.01 - управление в технических системах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва

2000

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете имени Н.Э.Баумана.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ -

доктор технических наук, профессор

ЛЫСЕНКО Л.Н. доктор технических наук, профессор

ЛИТОВЧЕНКО Ц.Г. доктор технических наук, профессор ПОПОВ В.И.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - Институт проблем управления РАН

Защита диссертации состоится" - июня 2000 г.

в" </4 час. ■ 30 "мин. на заседании диссертационного Совета Д 053.15.01 по технической кибернетике и автоматическому управлению при МГТУ им. Н.Э.Баумана по адресу: 107005, Москва, ул.2-ая Бауманская, 5.

Огзывы, подписанные и скрепленные печатью, просим высылать по адресу: 107005, Москва, Б-5, ул. 2-ая Бауманская, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Автореферат разослан "___"___" 2000 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ .

диссертационного Совета . .__ / )

д.т.н., профессор 1 Ч ЗсК

Зверев В.Ю.

11<>;ишсано к печати " /3 " Об

2000 г. Заказ №

ОГп.емЯд!. л. Тираж 100 па. Типография МГТУ им II ').Баумана

РОССИЙСКАЯН ГОСУДАРСТВЕННАЯ I

БИБЛИОТЕКА

-- ОБЩАЯ ХАРАКТ ЕРИСТИКА РАБОТЫ

А1сгуалы1ость темы. Как известно, структурно-нелепая сложность современных систем управления проявляется в многообьсктносги систем, многокритериальное н задач, в многоуровневой структуре систем н задач, в необходимости учета сложных условий функционирования и других факторах.

В условиях нарастающей информационной и структурно-целевой сложности систем все более существенным становится учет факторов неопределенности и несог ласованности (конфликтности) различного характера.

Рассматривая вопросы оптимизации управления в многоуровневой системе можно выделить три класса задач. Это задачи управления объектом - элементом каждого уровня, задачи управления многообъектной системой, в общем случае равнозначных объектов со связями на каждом уровне, (основное направление исследовании в дан нон работе) и задачи управления многоуровневой системой на основе межуровнепых координации и откликов.

Если основная задача управления объектом - повышение его эффективности, то задача управления многообъектной системой на каждом уровне приобретает более широкий смысл. Во-первых, задача управления многообъектной системой уровни становится принципиально многокритериальной, то есть уровень является многообъектной многокритериальной системой (ММС); во-вторых, кроме.требования эффективности ММС на уровне должно реалнзовываться требование стабильности, которое учитывает второе принципиальное свойство ММС - несогласованное п. (конфликтность) объектов уровня при реализации целей каждого объекта из-за связей между объектами. Как известно, факторы несогласованности наиболее полно мотуг быть учтены игровыми подходами в управлении, которые также обладают универсальными свойствами в париропашш всех трех групп неопределенности (по классификации акад. Моисеева H.H. - среды, активного партнера, цели). Поэтому развитие методов теории дифференциальных игр в классах игровых задач в сочетании с известными подходами в теории оптимального управления (вариационные подходы, принцип максимума, динамическое программирование, численные методы математического программирования) является актуальным направлением исследований.

Анализ подходов позволяет выделить среди других конструктивные направления в области антагонистических игр: Красовского H.H., Субботина А.И., Ченцова А.Г., Батухтнна В.Д., Кейна В.М., Ивановой Е.А., Воронова Е.М., Савина A.B. - Isaacs.R , Bellman R., Anderson G.M., Leondes P. - Демьянова В.Ф., Малоземова B.H., Федорова B.B. - Нонтряптна Jl.С., Мищенко Е.Ф., Гамкрелидзе Р.В., Никольского М.С., Летопл A.M. - Каткова A.M., Иргера Д.С., Александрова D.M., Шараборова А.Д., Воронова Е.М., Карабанова В.А., Карпенко А.П., Маслова А.П. - Куржанского А.Б. - Петрося-на Л.А., Малафеева А., Томского Г.В. - Черноусько Ф.П., Мелнкяна A.A. - Лысенко А Н. - Гермейера Ю.Б. - Пшеничного Б.Н. - Смольякова Э.Р. - Brighson А. - Deikovitz L.D. - Fleinming W. - Yavin Y.R. - Leitnian G. - Friedman I.W. - Blackwell D. и др.

Можно также выделить, среди других, представителей авторских школ в области неангагонистическнх игр: Бирюков В.Ф., Борисов D.H., Вайсборд Э.М., Вичкас Э.И , Воробьев H.H., Гавртшов В.М., Герменер Ю.Б., Гороховик В В., Джафаров A il..

Дружинин U.U., Дюбии Г.П., Ермольев Ю.М., Жуковский В Н., Зверев В.Ю., Карпенко А.П., Кононенко А.Ф., Которой, Кратшип В.Ф., Кротов В.В:, Кукушкин U.C., Куржанекий А.Б., Ларичев О.И., Лиювченко Ц.Г., Льюс Р., Лысенко Л.Н., Моисеев H.H., Мелнкяп A.A., Моргешнтерн О., Морозов В.В., Мулен Э., Нейман Д., Ногин В.Д., Оионцев U.U., Оуэн Г., Пацюков В.П., Петросян Л.А., Подиновскнй В.В., Поляк P.A., Примак ME., Поигрягин Л.С., Растрипш Л.А., Райфа X., Саати Т., Салуквадзе М.Е., Семенов B.D., Серов В.А., Смолья ко в Э.Р., Смирнова Е.В., Соболь И М., Статников Р.Б., Суздаль В.Г'., Тыня некий Н.Т., Томский Г.В., Топчишвилн АЛ., Хрусгалев М.М., Черноусько Ф.Л., Anderson S.L., Basar T., Berkovitz L.D., Case Ш., Docklier E.L., Friedman I.V., Ghose D., Harsanyi 1.С., Haurie A., Jorgensen S., Leitman G., Margiacco M., Mukai H., Nash J,, Pareto V., Pau L.F., Petrovic В., Prasad V.R , RBy A., Sengupta J.K., Shapley L S., Selten R., Stalford H.L., Starr A.W., Yeung D„ Yong J., Yu P., Zaremba L.S. и др.

Прикладные задачи управления ММС, например, в технике динамического управления (руппами и группировками ле1агельных аппаратов в конфликтных ситуациях, конкуренции на товарном рынке статической и динамической олигополии и фондовом рынке ценных бумаг, биомедицинской динамической системы естественных технологий организма (СЕТО) в геронтологии, которые развиваются в данной рабо-ie, и многие другие, показывают, что свойства стабильности и эффективности - две [рани одной задачи оптимизации управления ММС. Поэтому является актуальной разработка методов комбинирования стабильных и эффективных решений и получения сгабнлыю-эффектнвных компромиссов (СТЭК) в условиях необязательных договоров и обязательных соглашении.

Сравнительный анализ существующих подходов по проблеме компромиссов при недостаточной их систематизации и объединяющей идейной основе выявил концептуальную значимость разработки информационно-тактических комбинаций классов nip в теоретических исследованиях и приложениях.

Сложные многокритериальные задачи (с их проблемой глобальной оптимизации) поиска сгабильных и эффективных решений и их комбинаций на достаточно сложных прикладных моделях требуют создания более гибких методов, алгоритмов и процедур оптимизации управления ММС. Поэтому актуальна разработка двухэтаи-ных методов оптимизации с сетевым поиском начальных приближений и точным решением в локальной области.

Эти же причини, а также условия бортовой реализации алгоритмов и сложность краевых задач требуюг представления управляющих сил в общем случае в виде параметризованных программно-корректируемых законов управления с процедурами решения на основе оперативного управления и численных методов математического программирования.

Целью работы является развитие научных основ построеш!я формальных методов оптимизации управления ыногообьектными многокритериальными системами на основе разработки новых и модификации известных подходов, методов и алгоритмов стабильно-эффективного игрового управления и их применение для повышения качества целевых компромиссов взаимодействия в технических, экономиче-

ских н бномедипинских многообъектных системах, п таких как поурояневые фрагменты трехуровневой технической локальной системы ЛС ПВО - ЛС СПИ, статические И динамические системы товарной олигополии, фондового ринка цепных бумаг, геронтолошческая динамическая СЕТО и др. с использованием разрабатмпае-мых программно-технических срелстп проектирования, исследования и реализации

Методы исследования базируются на основных положениях системного анализа, теории оптимального управления и теории дифференциальных игр, исследования операции, математического программирования, а также на методах описания рассматриваемых технических, экономических и бномсднцинсюгх прикладных задач.

Научная новизна. В диссертации развиты методы оптимизации управления п многообъектных многокритериальных системах (ММС) на основе разработки и модификации стабильных, эффективных игровых решений и формирования стабильно-■эффективных компромиссов.

1. Сформирована развернутая математическая модель конфликтной ситуации и ММС с расширенным анализом выбора управляющих сил и основной ориентировкой на параметризованный программно-корректируемый закон управления (ПКЗУ), а также с обоснованием преимущества методов математического программирования для получения стабильных и эффективных управлений в сложных прикладных ММС с введением первого этапа в виде глобального сетевого анализа для получения множества начальных приближений.

2. Разработан метод определения скалярного равновесия в ММС (стабильные управления):

- обоснован выбор Пао-Нэш двухуровневой схемы оптимизации;

- получено обобщение необходимых условий Пао-Нэш-равновесия с исключением постановочною требования компактности множества состояний ММС и расширением условий до необходимых и достаточных на основе верификации с использованием полученного достаточного условия локального равновесия но Нэшу н продвинутой технологии верификации;

- разработан субоптнмальный комбинированный метод получения скалярнот равновесия на основе комбинации Пао-Нэш схемы, алгоритма Ермольева и спектрального метода для увеличения быстродействия при получении программных равновесных управлении.

3. Разработай метод получения векторного равновесия в ММС (стабильные управления):

- сформированы необходимые условия векторного равновесия, как частого случая коалиционного равновесия при отсутствии "угроз";

- разработан алгоритм вычисления векторных равновесий на основе квадратнче-ского программирования и схем компромиссов.

4. Разработан метод получения коалиционных управлений в ММС на основе "угроз и контругроз" (УКУ) (стабильные управления):

- получена модификация достаточных условий Вансборда-Жуковского определения локальных УКУ, которые сводятся к системе терминальных неравенств относительно областей достижимости вспомогательных функций;

- сформирован конструктивный подход дли определенна УКУ на основе системы 1срм>шалы1ых неравенств и метода моментов Красовского H.H.;

- предложен двухэтаииый алгоритм получения параметризованного ПКЗУ ММС па основе метода зондирования пространства параметров и определения начальных приближений УКУ на первом этапе и указанного конструктивного подхода определения точных локальных УКУ на втором папе.

5. Сформирован ускоренный двухэтанный ашоритм получения Парего-»ффективных параметризованных управлений в ММС с применением необходимых условий п алгоритма Q-оптимизацин по конусу О Фрехеля-Мукая-Ю-Серова.

6. Разработан метод определения эффективного кооперативного компромисса в ММС в форме дележа по Шелли на основе обобщенной характеристической функции с геометрическим способом получения точки Шешш при малом числе коалиций.

7. Предложен подход по формированию стабильно-эффективных компромиссов (С I ЭК) в ММС:

- проанализирована информационно-тактическая основа компромисса в виде не-(шязательных договоров и обязательных соглашений с элементами предостережений, информационною коллективизма и/или индивидуализма с Добровольным обманом и индивидуальным накоплением информации и прогнозом;

- в условиях преимущественно объективных информационных условий предложена достаточно полная классификация СТЭК в виде предельного СТЭК (ПСТЭК) и СТОК 1-14, большинство из которых алгоритмизированы и применены в практических задачах;

- на основе типичных структурных свойств вектора показателей ММС и различных приоритетов в свертках получены условия близости и совпадения стабильных и эффективных решений (ПСТЭК), исследовано также влияние на свойства СТЭК введенного понятия степени конфликтности в ММС с антагонистическим ядром в векторном показателе;

- получены алгоритмические структуры С'ГЭК на основе комбинирования Нэш-УКУ-Парето-Шенли решений в условиях необязательных договоров (СТЭК 1 -C I ЭК 10) со свойствами накопления качества решения, так как последующий СТЭК, как правило, включает предыдущий;

- предложены методы выбора договорного диапазона и алгоритмы получения модифицированных арбитражных схем и среднеквадратических решений в условиях взаимосвязи обязательных и необязательных соглашений (СТЭК 11 - СТЭК 14);

- вводится понятие интеллектуального СТЭК на основе предложенной модели компенсациош1ых процессов гомеостата (самосохранения стабильно-эффективных функциональных свойств системы), которая может быть реализована в виде подсистемы предельного целевого качества интеллектуальной системы.

У. Разработан и исследован программно-корректируемый позиционный закон управления сближением и уклонением нелинейных динамических ибьектов на основе принципа экстремального прицеливания Красовского H.H. н его субоишмальная версия, ко iоран при сохранении приемлемой точности значительно ускоряет вычисли 1ельные процедуры

10. Предложен метод оптимизации бескоалиционною взаимодействия двух объектов - коалиций с векторными показателями коалиций и достаточной степени кои-

■ фликтностн показателей по антагонистическому ядру на основе параметрическом перенастройки ПКЗУ, полученного в антагонистической задаче сближение-уклонения.

11. Разработан метод решения стохастической задачи сближения-уклонения обг. • ектов:

- модифицирована и исследована стохастическая интетро-дифференциальная модель конфликта на основе комбинации задач фильтрации и управления с учетом реальных факторов: расчетной схемы адекватной реальным системам, ал.'пптшш.тх и мультипликативных помех и каналах связи объектов, стохастических ограничении приоритетного подвектора состояния, требуемой степени близости решенил к реальным образцам - «прототипам»;

- выявлены услзвня существования Е-равнопесня и данной конфликтной з.пачл которые позволяют на основе сравнения сложности решения выбрать, как осжнш} ; \ макснминную постановку;

- сформирован трехэтапный метод решения для получения оптимального управления уклоняющегося объекта и оценки оптимального описания системы управ тения сближающегося объекта (матрица НПФ): решение задачи оптимальной фильтрации (получение матрицы ИПФ), обеспечение заданных ограничений в СУ оитсктоп сближения, решение задачи оптимизации управления уклоняющимся объемам,

- на нервом этапе найдены аналитические решения матричных нчтпрчдмп уравнении при условии, что помехи аппроксимируются некоррелированными нес. ь ционарпычи белыми шумами, доказана корректность эпгч решении но Адлмару. особенностью полученных решений явлчется использование в них прямых сум н кронекеровских произведении матриц;

- на втором этапе сформулированы и исследованы нелинейные уравнения относительно неизвестных множителей Латраижа и ограничений, доказаны теоремы существования решения этих уравнений, найдены некоторые оценки, ускоряющие численный поиск;

- па третьем этапе задача сведена к численной оптимизации управления-с анализом сложности алгоритма.

Новые научные результаты получены также при решении указанных выше прикладных задач.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Теоретические результаты работы доведены до инженерного уровня и применены в тсхническт:х, 'ч-Ч'-тюмнчсскнх и бномедитшнрких прикладных задачах оптимизации унрагь'тстпм >' ММС с нош.ипеннсм качества целевых компромиссов н эффективности систем.

I. Разработаны программно-технические системы для обеспечения элементов .щ-томатизтгропанною проектирования тт параллельной реализации управления М\-Н'

- ПС. "МОМДИС" (многокритериальная оптимизация мпотообъектных динамических систем) для отладки алгоритмов, моделирования и оптимизации унратеш-.! ММС, исследования С'ГЭК на основе глобального анализа тт Нэш-У !СУ-1 Ьрего-

Шеплн оптимизации; (сдана в ГОСФЛП, участвовала в выставке "Информационные миологии в образовании", Москва, 1999 (ВВЦ)),

- ПС "Гарантня-М" для моделирования штатных методов управления, разработки и исследования оптимальных, субоптимальных ПКЗУ на основе экстремального прицеливания в антагонистических задачах сближения-уклонения летательных аппаратов (ЛА);

- ПС "FIL.TR" для оптимизации стохастической интефо-дифференцналыюн задачи сближения-уклонения ЛА (с единой расчетной схемой теле-самонаведения, с учетом кинематических связей, помех, полосы пропускания, близости к прототипу и др.), а также для получеши гарантирующего фильтра при фиксированном управлении уклоняющегося объекта (вариации ПС FIL.TR-!, П1Л7?.-2);

- Программно-техническая система для параллельной бортовой реализации ПКЗУ и оптимальном тс субошнмальном варианте задачи сближения-уклонения высокоманевренных ЛА;

- Элементы программно-технической сисгемы для параллельной реализации алгоритмов Парето-Шепли опиши шиш, сетевой УКУ-оптимнзации па транспьютерах.

2. Разработанные методы и алгоритмы оптимизации управления ММС существенно развивают подходы, повышают компромиссную гибкость и целевое качество решений в рассмотренных прикладных технических, экономических, биомедицинских задачах: на уровнях трехуровневой конфликтной ситуации ЛС ПВО - ЛС СВН с моделями конфликта ММС - группировок - на верхнем уровне, малых коалиций - на среднем уровне и парного противодействия - на нижнем уровне; в экономических задачах конфликтной товарной олигополии корпоративных предприятий и финансового рынка государственных ценных бумаг; в бномедицинских геронтологнческнх моделях системы естественной технологии организма (СЕТО) на основе гомеостаза. Кроме того, в прикладных задачах получены результаты с элементами новизны в технических решениях и моделях.

3. 11а верхнем уровне конфликтной ситуации ЛС ПВО - ЛС СВН:

- разработан метод оптимального позиционного программно-корректируемого управления активными средствами при многотактовом конфликте ЛС ПВО - ЛС СВН с учетом конфигураций систем (КС), целераспределения и прогноза динамики конфликта на основе СТЭК (ЦР - ПДК) и уточняющей имитации такта конфликта (НТК);

- разработан совместный итерационный алгоритм ЦР-ИТК-ПДК с тремя вариантами приближенной реализации: в виде последовательного алгоритма, приближенного совместного алгоритма на множестве решений ЦР с однотактовым ПДК, шера-тивного совместного алгоритма с двухтактным прогнозом;

- па основе СТЭК-1, СТЭК-5, СТЭК-7 получены конфлнкпю-оигнмальные позиционные управления распределением активных средств с оценкой эффективности противодействия группировок типа ЛС СВН - ЗРК "Ус. Хок" на основе ДЗУР, ЛС СВН - ЗРК "1Ьфно1" на основе ДЗУР при применении совместных алгоритмов с однотактовым и двухтакговым прогнозом и анализом влияния начальных численно-стей, целевых приоритетов, эффективности активных средств, числа тактов нрогно-

за. Применение СТЭК и новых технических решений (ЦР-ИТК-ПДК) новышаег >ф-фективность группировок н конфликтной ситуации.

4. На среднем уровне конфликтной ситуации ЛС ПВО - ЛС СВН поставлена и р" шена задача попышсния эффективности конфликта коадшши РЛС-ДИИ (РЛС с до полнитедьными источниками излучения) и ЛА - носитель - СУ ПРР (система упрап ления противораднолокациошюй ракетой) на основе СТЭК-8, СТЭК-9 с учетом про странственной комплекснрованной системы самонаведения ПРР с инерцналмюн системой (ССН|) и пролонгатором (ССН:) при векторном показателе конфликта (эффективность первичной фильтрации РЛС, промах ПРР мимо РЛС и отработка начальной ошибки прицеливания I1PP), причем на основе СТЭК-8 решена задача определения эффективного режима защиты РЛС от штатного ПРР типа "Харм", удовлетворяющего техническим требованиям по эффективности РЛС и промаху и обладающего минимальной величиной векторного е-раштовссня и минимальной степенью "угрозы" нараметртпеских отклонений ПРР от штатного режима, на основе СТЭК-9 исследована эффективность конфликтной ситуации в условиях взаимной неопределенности параметров н предпочтений.

5. На основе метода экстремального прицеливания на среднем уровне конфликтной ситуации ЛС СВН - ЛС ПВО предложены варианта группового преследования и уклонения от группы.

6. На основе СТЭК-3 на среднем уровне конфликтной ситуации разработан и исследован алгоритм ближнего наведения звена ЛА при ттротипо действии ЛА цели на догонных, поперечных и встречных курсах. Исследован метод повышения быстродействия алгоритма на основе учета структуры ведущий-ведомый к параллельной реализации, который обеспечивает реальное время выработки управления. Предложен программно-корректируемый метод наведения коалиции на основе пскторппы Нэш-равновесия, учитывающего эффективное уклонение цели.

7. Решение и исследование двух вариантов антагонистического пространственного противодействия высокоскоростных ЛА по конечному промаху (ЛА-носнгель -СУР и ЛА-цель, ЗУР ЗРК и ЛА-цель) на нижнем уровне конфликтной ситуации ЛС ПВО - Л С СВН показало высокую эффективность н практическую ценность разработанных оптимальных н субоптимальных ПКЗУ в режиме преследования и уклонения ЛА и позволило, например, получить конфликтно-оптимальный метод наведения ЛА-носителя при штатном наведении СУР з протезируемую точку встречи и малым промахом при любом движении ЛА-цели и эффективное уклонение ЛА-цели при штатном наведештн ЛА-нсснтсля и СУР (конечный промах увеличттается более чем на 50'! о).

8. Параметрическая коррекция оптимальных и субоптималыптх ПКЗУ преследования и уклонения при векторном обобщении показателей ЛА-нерехватчика (конечный промах, энергетические затрап-т по перегрузке) н ЛА-цели (конечны!! промах, время достижения промаха) и при приоритете антагонистического ядра - промаха позволило получить новое качество п неантагоннстическом конфликте с увеличением времени перехвата для ЛА-цели и уменьшением потребных перегрузок для Л,\-перехватчнка. С позиции ЛА-целн получена дополнительная возможность в уведп-

;_niiit ьрсмсни достижения коночного промаха на 30-40%, что важно для реализации парной поддержки JIA-цели звеном ЛА. С позиции ЛА-перехвагчнка, некоторое увеличение промаха с 1-5 м до 2-10 м позволяет пошить на 20% потребную перегрузку. Проведено развернутое исследование эффективности ЛА при одновременном и ■ ('.'одновременном уходе ог антагонизма.

У. Исследование эффективности антагонистического противодействия РЛС-ДИИ п СУ 11РР на основе фильтрации и управления с учетом аддитивных и мультигшика-швных помех, кииемашческих связей и прототипа ПРР (типа "Стандарт") выявило п.:илучьчие чисютные свойства умраилення в двух вариантах организации РЛС-ДИИ с равномерным обращением ДНИ вокруг РЛС с частотой, лежащей в полосе пропускания ПРР и неподвижном ДИИ с попеременным маскированием "псрсмш мванием".

10. Поставлены, решены и исследованы задачи стабильно-эффективного управления корпоративными предприятиями на одно товарном рынке на основе практически применимых моделей олигополии со статической и динамической производственной ф> 1И.ЦНСЙ в условиях конфликтности фирм при насыщенном потребительском спросе. На моделях статической и динамической дуополии и триополии методом проекций получены оптимальные решения СТЭК-7 на полном векторном пространстве показателей и параметров. Анализ олнюиолии на основе показателей прибыли и за-фш при управляющих параметрах (капиталовложения и число сотрудников) и при изменении таких факторов, как зарплата, ставка аренды, покупательная способность и др. показал работоспособность предложенных алгоритмов.

11 Предложена модель взаимодействия инвестора и среды его функционирования (экономической ситуации) на фондовом рынке государственных долговых обя-шсльсти (ГДО) и методы повышения эффективности управления "портфелем" инвестора lia основе стабильно-эффективных компромиссов. Получена алгоритмиче-ct.ni il программная модификация ряда аналитических систем, обслуживающих фондовый рынок ценных бумаг ГДО.

12. Разработан метод исследования нелинейной динамической биомедицинской (герошологнчсской) системы естественных технологий организма на основе СТЭК:

- предложено обобщение модели компенсационных процессов гомеостаза по Новосельцеву В.И. с учетом нелепых признаков системы и среды с их уравновешиванием па основе СТЭК, которое позволяет повысить адекватность компартментальных моделей геронтологии, токсикологии, экологии на множествах управлений и возмущений;

- ¡шалит и героиголошческом направлении показал, что при равноправном учете о гклоненнй вывода шлаков от нормы и потери кислорода в тканях, что имеет место в реальных условиях, исходный томеосгаз и ряд других гомеостагических точек попадает на область УКУ, поэтому область УКУ по отношению к томеостазу выявляет следующие свойства: если гомеостаз попадает на область УКУ, он устойчив к воз-мущеничм внешней среды СЕ ГО, точки области УКУ гомеостатичны, так как в каждой ючке УКУ существует компенсация целенаправленного возмущения - угрозы

гомеостазу, в рамках УКУ можно выбрать наиболее эффективный режим компенсации в окрестности СТЭК-7.

Полученные результаты работы были использованы в организациях ЦНИИЛГ, ВНИИРТ, НИИАС, корпорации "Фазотрон-НИИР", НИЭМИ корпорации "Ангей", НПО "Взлет", НИИАО, ЦИНИКА. АОЗТ "СУПР", при выполнении госбюджетных НИР на кафедре «Системы автоматического управления» (ИУ-1) МГТУ им. Н.Э Баумана: П1-81 (по разделу УКП ОЦ ГКНТ при СМ СССР), ИУ1-86 (программе Минвуза СССР 0.80.02 задание №35.01.01), ИУ1-92 - ИУ1-98 (по фундаментальной программе Минобразования РФ «Интеллектуальные системы») и др.

Апробация работы. Основные теоретические и практтпескне результаты работы докладывались на международных, всесоюзных и республиканских, отраслевых конференциях, симпозиумах, семинарах, в том числе, на 5-ом Всесоюзном совещании по созданию и внедрению систем управления с применением вычислительной техники (Тбилиси, 1967 г.), научно-технических конференциях факультета «Приборостроение» МВТУ (Москпа, 1969, 1973), 1-3 межвузовских конференциях «Достижения и перспективы технической кибернетики» (Москва, 1969, 1972; Киев, 1975), симпозиуме «Теория и проектирование систем управления» (Москва, 1974), Всесоюзном совещании молодых ученых (Москва, 1975), Всесоюзной научно-технической конференции «Опыт создания и внедрения автоматических систем управления АСУ технологическими процессами» (Фрунзе, 1977), 7-ом Всесоюзном совещании по проблемам управления (Минск, 1977), 7-ом Всемирном конгрессе ИФАК (Хельсинки, 1978), Всесоюзной конференции «Автоматизация проектных и конструкторских работ» (Москва, 1979), Всесоюзном симпозиуме по нестационарным системам (Севастополь, 1979), 2,3-еи Всесоюзных конференциях «Программное, алгоритмическое н техническое обеспечение АСУ технологических процессов» (Ташкент, 1980, 1935), 1-ой Всесоюзной конференции «Синтез и проектирование многоуровневых систем управления» (Барнаул, 1982), 4-ой Всесоюзной конференции «Оптимальное управление в механических системах» (Москва, 1982), Всесоюзном семинаре по стандартизации пакетов прикладных программ оптимизации (Йошкар-Ола, 1982), Республиканской научно-технической конференции «Моделирование и автоматизация процесса проектирования» (Одесса, 1983), 10, 11-го Всесоюзных научно-технических совещаниях «Создание и внедрение систем управления непрерывными и днекрегао-непрерывными технологическими процессами» (Алма-Ата, 1983; Новгород, 1986), Всесоюзной конференции «Методы и средства управления с учетом 1рубост'н и сложности» (Москва,' 1986), Всесоюзных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы информатики, управления н вычислительной техники» (Москва, 1987, 1989), Всесоюзной научно-технической конференции «Актуальные проблемы приборостроения» (Москва. 1988), Всесоюзном наушо-техитеском совещании «Проблемы создания систем управления технологических процессов» (Челябинск, 1990), Всесоюзной конференции «Системный анализ, моделирование и управление сложными процессами» (Ташкент, 1991), симпозиуме ИФАК «Автоматика космических полетов и бортовое автоматизированное управление» (Дармштадт, Германия, 1992), 1-4 Международных симпозиумах «Интеллектуальные системы» (Махачкала,

1994; Санкт-Петербург, 1996; Псков, 1998, Москва, 2000), Международной научно-технической конференции «Автоматизация биотехнических систем в условиях рынка и конверсии» (Москва, 1994), научно-технической конференции МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 1995), Международном симпозиуме по исследованию операций (Брауншвенг, Германия, 1996), Международной конференции «Управление большими системами» (Москва, ИПУ РАН, 1997), Общемосковском семинаре "Логическое моделирование" (Москва, ИПУ РАН, 1997), Международном семинаре по имитационному моделированию систем управления летательных аппаратов (Ханой, Вьетнам, 1998), научном семинаре «Кибернетические системы» Российской академии госслужбы при Президенте РФ (Москва, 1999), 4-ом симпозиуме ИФАК по моделированию и управлению в биомедицииских системах (Карлсбург-Грейфсвальд. Германия, 2000).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 126 научных работ, основными из которых являются работы [1-47].

Объем н стру кту ра работы. Диссертация и Приложение содержат соответственно 534 и 324 страниц, включая 304 рисунка и 56 таблиц. Текст разделен на введение, 4 части (1 часть: главы 1-6; 2 часть: главы 7-8; 3 часть: глава 9; 4 часть: главы 10-13), заключение и список литературы: основной список на 484 источника, дополнительный список на 287 источников. Основной том диссертации содержит теоретические исследования и методы оптимизации (гл. 1-8), литературу и заключение; программно-технические системы (гл. 9) и прикладные задачи (гл. 10-13) составляют том Приложение.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1 является вводной и содержит общую характеристику теоретико-прикладного направления и места развиваемых подходов, базовую математическую модель конфликтной ситуации в ММС и общую постановку задач управления ММС на основе стабильных, эффективных решений и компромиссов.

В п.п. 1.1-1.2 определяется класс ММС, дано общее описание игры и определения различных классов игр, в рамках которых в работе формируются методы и алгоритмы, которые применяются для формирования стабильно-эффективных компромиссов.

II. 1.3 посвящен анализу расширешюй математической модели конфликтной ситуации в ММС, как дифференциальной игры в нормальной форме, которая формирует общую постановку задачи управления ММС. Последовательно рассматриваются четыре компоненты математической модели конфликта: математическая модель ММС с выбором описания и управляющих сил (пункт 1.3.1); векторный целевой показатель ММС (пункт 1.3.2); характер коалиционных объединений (пункт 1.3.3); принципы конфликтного взаимодействия с использованием понятий стабильности, эффективности и стабильно-эффективных компромиссов (1.3.4). В п.п. 1.3.1-1.3.2. уделено внимание расширенному выбору управляющих сил в параметризованной форме и двухэтшшой структуре оптнмизацнотшых процедур в связи со сложностью решения задачи оптимизации ММС из-за многообъектности (порядок краевой задачи) и многокритериальное™ (усиление проблемы получеши глобального оптиму-10

ма). За основу принят программно-корректируемый чакон управления (ПКЗУ) с параметризацией программного такта [^.1, Т], ¿=1..п для применения методов нелинейного программирования с сетевым глобальным анализом выбора начального приближения на первом этапе оптимизации. В п. 1.3.4 отмечается, что в общем случае имеют место пять принципов конфликтного взаимодействия: антагонизм, бескоалиционное взаимодействие, коалиционное взаимодействие, кооперативное взаимодействие, иерархическое взаимодействие (с правом первого хода).

В данных принципах конфликтного взаимодействия заложены три фундаментальных понятия теории игр: стабильность (способ уравновешивания интересов а ММС), эффективность и стабильно-эффективный компромисс.

В п. 1.4 проведен краткий анализ основных принципов оптимальности, форм компромиссов и методов решет» на основе понятий стабильности и эффективности. В соответствии с понятиями стабильности и эффективности существующие принципы оптимальности связаны с тремя базовыми: оптимальность на основе гарантированных подходов, коалиционного равновесия и кооперативных соглашений. Известны также определеш1ые результаты по комбинированию стабильных н эффективных решении. Обзор существующих подходов и методов разделен по главам. Проведен подробный анализ подходов в дифференциальных трах.

В п. 1.5 даны основные определения эффективных и стабильных оптимальных решений в ММС, используемые и развиваемые в работе.

Понятие эффективного решения базируется на Парето-огттнмалыюм решении, решении оптимальном по конусу О, коонераичзчом решении на основе дележа по Шеттли с модифицированной характеристической функцией.

Стабильные решения формируются в виде гарантирующих и седловых решетшй, скалярного равновесия по Пэшу, векторных равновесий (векторное равновесие по Нэшу и П-равповесне), более общего коалиционного равновесия на основе V-решений п форме угроз и контругроз (УКУ) и др.

В п. 1.6 кратко описываются рассмотренные в работе прикладные задачи в области техники, экономики и биомедицннских систем.

В первой части работы, которую составляют главы 1-6, рассматриваются развиваемые стабильные и эффективные решения, а также стабильно-эффективные компромиссы на основе Нэш-УКУ-Парето-Шепли комбинаций в условиях необязательных и обязательных соглашений.

Во второй глапе на основе сравнительного анализа подходов к определению скалярного равновесия (стабильные решения) рассматривается обобщение необходимого условия равновесия по Нэшу в форме двухуровневой структуры Пао. Обсуждаются методы верификации, которые позволяют сформировать необходимое и достаточное условие получения равновесных оптимальных управлений. Представлен разработанный иерархический метод Пао-Нэш оптимизации параметризованного программно- корректируемого закона управления. Обсуждается грехэтапная процедура реализации метода с введением дополнительного этапа для повышения быстродействия.

В п. 2.1 приводится сравнительный анализ подходов на основе скалярного равновесия.

В п. 2.2 обобщается необходимое условие программного равновесия но Нэшу в форме двухуровневой структуры Пао. Данное условие приведено и проанализировано в н. 2.2.1, Двухуровневая иерархическая система включает в себя: N элементарных подсистем -- коалиций, имеющих целью минимизацию своих локальных показателен, одну сверхснстему - фиктивного или реального арбитра, глобальный показатель которой при его минимизации формирует локальное необходимое условие равновесия по Нэшу и представляет собой произведение частных дифференциалов показателей подсистем - игроков в окрестности точки равновесия. В п. 2.2.2 получены следующие обобщения необходимых условий Нао равновесия по Нэшу.

1. В утверждениях 2.1, 2.2, 2.3 показано, что для динамических моделей ММС, удовлетворяющих условиям п. 2.1.1, условие ограниченности или компактности множества управлений ММС является достаточным для обеспечения свойств ком-пакшости множества состояний X и постановочное требование Пао компактности X не является необходимым для обеспечения равновесия.

2. Рассмотрено обобщение необходимого условия Пао до необходимого и достаточного условия на основе верификации с использованием получешгого достаточного условия локальной оптимальности по Нэшу(утверждение 2.7 ).

3. Модификация функции арбитра с заменой произведения дифференциалов на сумму удовлетворяет условиям равновесия при дополнительном условии выпуклости функционалов ММС по управлениям в окрестности равновесия.

4. Рассмотрена модификация постановки при обобщении свойств показателей (от терминального до общего вида, а также с учетом структуры показателя шрока - коалиции), при векторном обобщении управления и при структуризации управления от параметризованной программы до ПКЗУ.

В п. 2.3 формируется иерархический метод Пао-Нэш оптимизации параметризованного управления. В п.п. 2.3.1-2.3.2 анализируется предложенный Пао вариант метода на основе системы Эйлера-Лагранжа. Выявлены его недостатки. В качестве альтернативною варианта формируется метод Пао-Нэш оптимизации управления на основе принципа максимума с шестишаговой итерацией, который приводится к сложной краевой задаче. В п. 2.3.3 приводатгея разработанный «рабочий» субопти-малыгый трехэтанный метод на основе прямого использования структуры Пао и па-раметрнзащш оптимального управления на такте ПКЗУ Т].

В п. 2.4 рассматриваются методы повышения быстродействия алгоритма Пао-Нэш оптимизации и выбора начальных приближений. В п. 2.4.1 для ускорения сходимости процедур иерархического метода в малой окрестности равновесного решения предлагается комбинация двух подходов: метода Пао-Нэш-оптнмизацин и градиентного алгоритма Ермольева, который применяется в малой окрестности Нэш-равновесия. В н. 2.4.3 обсуждается перспективный вопрос ускорения алгоритма, реализующего Пао-Нэш метод оптимизации на основе параллельной реализации. Наконец, в н. 2.4.4 рассматривается альтернатива градиентному методу Ермольева

для линейных ММС в виде спектрального метода получения программного управнг -нкя.

В третьей главе с позиции коалиционного равновесия рассмотрена классификация развиваемых стабильных и эффективных решений таких, как угрозы и контругрозы (УКУ), скалярное и векторное равновесия, векторная оптимальность. Анализируется метод векторной оптимизации на основе конусов доминирования. Получены необходимые условия ректорного равновесия, разработан метод определения векторного равновесия на основе квадратичного программирования с элементами СТЭК.

В п. 3.1 приведена классификация разрабатываемых стабильных и эффективных решений на основе коалиционного равновесия. Понятие коалиционного равновесия базируется на фундаментальном понятии У-решення, сформулированном Э.Вилкасом на основе общих понятий угроз и контругроз (УКУ).

В п.3.1 подчеркивается, что вид коалиционного равновесия определяется тремя динамическими факторами: множеством допустимых коалиционных структур, видом У-решения и степенью '«охвата» Парето-областн коалиции в исходной структуре

На этой основе в п.3.1 даны определения указанных выше и развиваемых в пива* 3, 4 частных случаев коалиционного равновесия.

В п. 3.2 сформулирована применяемая двухэтапная по постановке задача векторной оптимизации, выполнен сравнительный анализ подходов к задаче векторной оптимизации с оценкой преимуществ и недостатков, рассмотрен алгоритм векторной оптимизации на основе конусов доминирования. В частности, в п.3.2.4, представлено алгоритмическое обеспечение задачи оптимизации по конусу (П-оигимизанни) па втором этапе векторной оптимизации (выбор конуса доминирования, направления внутри конуса и длины шага). В п.3.2.5 формируется первый этап алгоритма векторной оптимизации -«сетевой» метод формирования начальных приближений для решения основной задачи, параллельное ускорение которого рассматривается в главе 9.

В п. 3.3 формируются необходимые условия векторного равновесия (стабильных решений), разрабатывается и применяется метод определения векторного равновесия. Необходимые условия векторного равновесия (Нэш-равновесия, П-равночесня) сформулированы в п. 3.3.1 в виде утверждения3.8.

Утверждение 1 (3.8). Пусть </г - векторное равновесное решение. Тогда является совместной система равенств

а/'(/)

чГ

а/

гу

\Т

V' =0

(i .v' > 0,ц *0,/еЛ/л-,/ = 1,»Ч-,

где ./', Н,,(}'а,ц' - соответственно показатели, матрица конуса доминирования С2„ активные ограничения, параметры ¡-ой коалиции К,. В п.3.3.2 полученные необходимые условия векторного равновесия сводятся к задаче квадратнческого програм-

мирования, решение которой минимизирует степень несовместности рассматриваемой системы равенств. В п.З.З.З представлен разработашшй чегырехэтапный метод получения управления ММС на основе векторного равновесия с использованием элементов компромисса в виде СТЭК-3 (см. гл. 6)

В п. 3.4 данный метод применяется в практической задаче ближнего наведения звена-двойки высокоманевренных ЛА как группового перехвата цели с учетом противодействия. Рассматриваются нелинейные динамические модели ЛА высокого порядка (общий порядок - 18), учитываются ограничения на управления и координаты, показатели учитывают точность наведения и маневренность ЛА, построение ведущий-ведомый.

В п. 3.5 приводятся методы повышения быстродействия алгоритма для реализации управления в рассмотренной практической задаче.

В четвертой главе рассматривается и развивается метод получения стабильных коалиционных решешш в ММС управления на основе УКУ.

В п. 4.1 рассматривается классификация, которая группирует подходы по двум направлениям: информация о коалиционных структурах и внутренних свойствах коалиций.

В п. 4.2 показано, что полученные в ряде работ необходимые или достаточные условия определения УКУ сложны и малопригодны для практических применений. Поэюму в п. 4.3, 4.4 предложен двухэтапний мегод.

В п. 4.3 рассмотрен первый этап метода - получение сетевых приближений УКУ.

В и. 4.4 формируются математическая основа и структура второго этапа метода оптимизации управления ММС на основе локальных УКУ. Для этого в п. 4.4.2 в утверждении 4.1 модифицируются сложные достаточные условия УКУ Э. Вайсборда и В. Жуковского.

Ушсрждение 2 (4.1). Для того, чтобы набор «"(/) = {»'¡^(О.Иу/х} был локальной у (розой и контругрозой для коалиции .9 достаточно, чтобы для любых допустимых и({) - (|/\ (/),"у)м1) е и ■ выполнялась система неравенств:

где погери Jк = Фк + | Рк (I, л-, и)М - ФА- + х0 (Г) = ФЛ (7 ) 'о

= *('«) = XH' vj s "/ + Yy "j " реализация угроз н контр-

угроз, Vj,itj,üj принадлежат СУу, вектор малых величии ^ выбираем из условия Г 2

JZ|jM" "vv| dt <£, где е >0 — малая величина. 'tfJ'

Если показатели имеют смысл показателей эффективности, то знаки второю и третьего неравенств в системе меняются на противоположные. В п.-1.4.3 введением дополнительных координат ха (1) исходная задача сводится к задаче с терминальным критерием ФА- (Г). Тогда общую алгоритмическую структуру второго этапа метода предлагается базировать на основе топологической трактовки (утверждение 4.2), когда на границах неравенств (в форме равенств) векторы частных производных

„ г>Ф,-(х°(Г),г) ir /7.л „ г

вырождаются в нормали птперплоскостен —-л-1 ■ с, ¡(1 ) = 0, касающихся оо-

дх

ластей достижимости ^(Г).

Утверждение 3 (4.2). Оптимальное управление, приводящее траекторию системы £y(f) = A'i,j(t) + В} Tij, ('о) = Т(,,|КУ касания ОД и гиперплоскости, а

также вектор нормали I в точке касания определяются при решении задачи т _

min шах \1Г ■X(T,x)-B,Ti,(z)-Jx^O,

»'И ÜJ 1 J А

где X(l\i) — матрица фундаментальных решений системы (матрица перехода) Далее в соответствии с полученными результатами дана общая структура второю этапа метода оптимизации на основе объединения модифицированных доста¡очных условий локальных УКУ и метода моментов Красовского H.H.

В п. 4.5 разработанный метод оптимизации на основе УКУ применяется для упрощенной модели этапа прогноза динамики конфликта локальных систем СВН и ПВО задачи, рассмотренной в гл. 10 (п. 10.1). Из анализа прикладных результатов выявляются некоторые общие закономерности (утверждение 4.3), которые сложно получить «прямыми» теоретическими исследованиями.

Утверждение 4 (4.3). Парето-Нэш область компромиссов содержит УКУ-оши-мальные решения, а при выравнивании ресурсов коалиций число решений возрастет и их множество существенно пересекается с ПНОК. Причем, на большом числе вариантов большая часть Парето-границы [ШОК содержит УКУ-решештя.

В главе 5 на основе анализа подходов в кооперативных играх в форме характеристической функции формулируется и исследуется способ оценки эффективности кооперативного компромисса i"дележа") в ММС на полном множестве возможных коалиционных структур с позиции каждого объекта коалиции ММС и получения оптимального управления ММС в точке компромисса.

В н. Г>.1 рассмотрено обобщение понятия характеристической функции нл основе бескоалиционного равновесия.

Введение характеристической функции боггее общею и ила повышает значимость оценки самостоятельных действий коалиции (или трока), так как по определению 1/(Л') = н1ахФДЛ\(Л'\Л,)г)^П1ахштФ1.(5' ,N\S ).

В п. 5.2 ироводшея сравнительный анализ методов оптимизации дележей и устанавливается связь 11НОК и множества дележей.

Утнерадение 5 (5.1). Парето-граннца Парсго-П ли множества компромиссов (ПНОК) однотипных ММС содержит множество предпосылок дележей.

В играх общего вида особого внимания заслуживает подход на основе вектора Шепли, который на основе обоснованных предположений даёт практически реализуемое правило формирования оптимального дележа.

В п. 5.3 формируется метод оптимизации дележа в форме вектора Шепли. Для этго в п.5.3.1 приводи тся вывод общего выражения вектора Шепли, дана математическая основа, физическая интерпретация и форма общего выражения вектора Шепли как комбинации набора характеристических функций. В п.5.3.2 даны и физически интерпретированы сзойства вектора дележа Шепли. В н.5.3.3 рассматривается способ ьычнелешгя вектора Шепли. В частности, получен следующий результат:

Утверждение С (5.2). При N=2 точка Шепли лежит на пересечении линии проведенной из точки Наша в системе координат (Jt, J2) иод углом 45° к оси OJ\ (линия равных потерь или выигрышей) с линией проведенной из точки min (J| + Jj) под углом 135° к оси OJ\

В л. 5.4 сформирован двухэтатшый метод оптимизации решений в ММС на основе вектора дележа Шеггли. На нервом этапе определяется значение вектора дележа Шегши.

Утверждение 7 (5.3). Значение вектора дележа Шепли является результатом линейной комбгшации конечного числа R значений показателей задач Парето и Нэш-оптнмизацни, причем R удовлетьоряет условию:!^,,-2R>j, при 1^2, N>2.

В конечном наборе Ду при каждом фиксированном N имеет место N-1 задача Пэш-оптимнзацин.

При неединственности вектора Шепли, вызванной возможной неедгшствегшостью решения скалярных задач Нэш-отгтнмнзацнн, в качестве дополнительного подэтагга возникает задача определешгя дополнительного компромисса на основе групповой неудовлетворённости (см. гл.6). Целью второго этапа является оптимизация управления ММС для минимизации расстояния между векторным показателем ММС и векторной точкой Шепли. Для решения задачи может быть применена ПС "МОМДИС". Сформулирована структурная схема двухэтапного метода Шегшн-оптимнзации управления ММС.

В п. 5.5 рассматривается применение алгоритма в прикладной задаче оптимизации управления активными средствами в конфликтной ситуации J1C СВН - ЛС ПВО (см. гл. 10) на эгапе двухтактного прогноза конфликта.

В главе 6 рассматриваются методы получения стабильно-эффективных компромиссов в условиях необязательных соглашений (ПСТЭК, СТЭК1 - СТЭК10), в условиях взаимосвязи обязательных и необязательных соглашений (СТЭК11 - СТЭК 14).

В п. 6.1 проводится сравнительный анализ подходов по проблеме компромиссов. Отмечается слабая связь методов бескоалиционной, коалиционной и кооперативной теории игр, которая оказывается необходимой во многих приложениях. Основой необязательного соглашения является выбор при достаточной взаимной информации единственного доминирующего решения, выгодного каждому игроку. Необязательное соглашение приобретает устойчивость при учёте в процедуре компромисса различных предостережении.

В п. 6.2 рассматриваются методы получения СТЭК. В п.6.2.1 анализируются условия для получения предельного СТЭК, доказаны утверждения об условиях близости в критериальном пространстве показателей точек Нэша к множеству Парето, рассматривается влияние введенного понятия степени конфликтности на стабильно-эффективные свойства конфликта, в связи с чем сформулирован ряд утверждений. В п.6.2.2 получены СТЭК на основе Нэш-УКУ-Парето-Шеплн комбинации. Формируется описание алгоритмических схем следующих СТЭК: выбор наиболее эффективного решения по Нэшу (СТЭК-1); выбор компромиссного недоминнруемого Нэш-решения по критерию уравновешивания потерь в окрестности наилучшего для каждой коалиции Нэш-решения (СТЭК-2); выбор эффективного векторного Нэш-решення относительно утопической точки (СТЭК-3); формирование Парето - Нэш области компромиссов (ПНОК) (СТЭК-4); взаимосвязь ПНОК и области УКУ-решений (СТЭК-5); взаимосвязь ПНОК и множества дележей (СТЭК-6); выбор наиболее эффективного УКУ - решения на основе ПНОК и точки дележа Шеплн (СТЭК-7). СТЭК-7 имеет наиболее общий вид в условиях необязательных соглашении и содержит предыдущие СТЭК-1-СТЭК-6 как этапы его определения. В п.6.2.3 представлены алгоритмы получения СТЭК-8 - СТЭК-10: выбор эффективного решения с допустимыми техническими требованиями и степенью неравновесностн с оценкой и минимизацией угроз (полной информацией о партнерах) (СТЭК-8) (данный СТЭК занимает положение между СТЭК-3 и СТЭК-7, так как устойчивость компромисса обеспечивается не предосторежением-контругрозой, а малыми возможностями угрозы, как следствие малой величиной векторной неравновесности); выбор скалярного Нэш-реШения, близкого к идеальной точке на основе е-равновесного эффективного решения (взаимная параметрическая неопределённость (СТЭК-9)) (используется, когда приоритеты показателей внутри коалиции заданы в виде векторов весовых коэффициентов); выбор векторного Нэш-решения, близкого к наилучшей целевой точке проектировщика полученного на основе е - равновесного эффективного решения (СТЭК-10).

В п. 6.3 формируется ряд компромиссов (СТЭК11 - СТЭК14) на основе комбинации обязательных и необязательных соглашений. В п.6.3.1 анализируется взаимосвязь необязательных договоров и обязательных соглашений, когда сравнение соглашений с точки зрения их стабильности, заменяется на сравнение их большей или меньшей справедливости при дележе эффективности достигнутой кооперацией. Для уменьшения возможности сепаратных действии полезно комбинирование обязательных и необязательных соглашений. В п.6.3.2 предлагается подход с элементами необязательного и обязательного договорного начала (СТЭК-11) на договорном диапа-

зоне между наиболее эффективным УКУ-решением (СТЭК-7) и вектором дележа Шепли. В п.6.3.3 рассматриваются СТЭК-12,13 в условиях обязательных соглашений на основе модификации арбитражных схем: АС Нэша, АС Райфы, пропорциональная АС и АС Нэша-Харшаньи-Селтена при неполной информации (АСНХС). В данном разделе рассмотрены две модификации АС с использованием Нэш и УКУ исходов (СТЭК-3, 7) в качестве начальных точек АС, а также модифицированная АС на основе "узкого" конуса доминирования и ПН(Ж (СТЭК-12,13). В п.6.3.4 в качестве СТЭК-14 рассматривается кооперативный обязательный компромисс в виде среднеквадратического решения относительно идеальной точки и значения дележа но Шепли.

В п. 6.4 рассмотрена проблема интеллектуализации компромиссов.

Материал следующих двух глав, составляющих вторую часть работы, посвящен исследованию двукоалициоиных ММС с приоритетным антагонистическим ядром в показателях.

В главе 7 приведены результаты разработки и исследования программно-корректируемого закона управления и его субоптималыюй аппроксимации при сближении и уклонении нелинейных динамических коалиций (объектов) на основе принципа экстремального прицеливания Красовского H.H., с перенастройкой ПКЗУ на бескоалишо1шый конфликт с существенной степенью конфликтности по антагонистическому ядру, и с обобщением метода на задачи коалиционного преследования и, наоборот, уклонения от коалиции.

. П. 7.1 посвящен сравнительному анализу подходов к исследованию двукоалициоиных ММС в условиях антагонизма. В п.п. 7.1.1-7.1.3. выделены одиннадцать конструктивных направлений, рассматриваются основные структурные особенности принципа экстремального прицеливания (ПЭП) на такте ПКЗУ: формирование областей достижимости объектов (ОД), определение точек экстремального прицеливания и оптимальных управлений.

В п. 7.2 формируется максиминная постановка гарантированного уклонения и минимаксная постановка гарантированного преследования по промаху или времени, а также исследуются условия равновесия.

В п. 7.3 обосновывается и формируется способ оценю) ОД JIA на основе свойства:, динамика ОД определяется динамикой ее границ, излагается предложенный метод получения границ и управлений приводящих на границу в момент времени Т на основе выбора направления в пространстве. В п. 7.3.2 детально анализируется решение задачи минимизации, а в п.7.3.3 максимизации дальности в заданном направлении при фиксированном времени Т. В обеих задачах в процессе решения выявлены четыре вида экстремальных управлений. В п.7.3.4 на такте ПКЗУ производится выбор оптимальных управлений из найденных экстремалей Л.С. Понтрягина с утверждением: ближняя граница области достижимости определяется релейным управлением перегрузкой и с одной точкой переключения, а дальняя граница - релейным управлением с участком особого управления, при этом крен -у0 = const па такте реализации ПКЗУ. В п.7.3.5 сформирован алгоритм получения границ областей достижимости.

В п. 7.4 формируются программно-корректируемые такой управления при преследовании (н уклонении) на основе ПЭП Н.Н. Красовского, предлагаются'методы уклонения цели от коалиции объектов и коалиционного преследовать на основе ПЭП.

В п.7.4.1 разрабатывается метод позиционного уклонения на основе решения мак-симинной задачи по /-промаху с учетом «возмущения» вносимого силой тяжести. Алгоритм на этапе минимизации состоит из трех шагов: для всех граничных управлений Е находится множество потребных управлений Up, обеспечивающих /перехват; все исследуемые траектории Е проверяются на соответствие ограничению (по высоте снизу); затем формируется множество управлений U*p с исключением

Up tUp - располагаемых управлении. На этапе максимизации выбирается уиравле-

о ,,

ние и г, которое соответствует максимальному промаху. На основе исследовании

пп.7.4.1, 7.4.2 получен программно корректируемый закон управления преследователем, а также уклоняющимся ЛА. В п.7.4.3 разработан многотактовый алгоритм ПКЗУ. Параллельная бортовая реализация и применение ПКЗУ рассмотрены в гл.9 и в п. 10.3.1 гл.10. В п.7.4.4 предложен субоптимальный метод преследования-уклонения реального времени на основе аппрокснмизации областей достижимости изохронамн (поверхностями, состоящими из конечных точек траекторий постоянной кривизны), что приближенно оценивает множество потребных траекторий Р. В работе получено утверждение, что для траекторий постоянной кривизны справедливо соотношение JL = JlZ1^где Г-утол между вектором скорости Ур(1) и направлением на

некоторую точку изохроны СР(Т), п"р -потребная перегрузка для данной точки. Максимальное значение угла Г н, соответственно, потребной перегрузки Р определяет точку экстремального прицеливания для Р. В п.7.4.5 и п.7.4.6 на основе анализа ОД и ПЭП предложены алгоритмы уклонения от коалиций и коалиционного преследования. В первом случае предложены три способа формирования ПКЗУ для антикоалиционного управления цели. Предложены два способа коалиционного перехвата на основе ОД.

В п. 7.5 принцип экстремального прицеливания, сформирований для антагонистических конфликтов, применяется для эффективного решения бескоалиционной игры двух объектов - коалиции с векторными показателями, антагонистическим ядром н достаточной степенью конфликтности. Решение сводится к параметричной перенастройке полученного в пп.7.3, 7.4 ПКЗУ антагонистической нелинейной игры. В п.7.5.3 приведен практически полезный пример исследования задачи противодействия с двумя показателя для ЛА-преследователя (промах и энергетические затраты) !i для ЛА-цели (промах и время встречи с Р, которое Е стремится оттянуть).

D главе 8 разрабатывается стохастическая интегро-дифференциальная модель антагонистического конфликта в двухкоалицнонных ММС в условиях е-равновесня на основе комбинации фильтрации и управления с учетом промежуточных координат, прототипа, "шляпной части модели, аддитивных и простейших мультипликативных помех.

В п. 8.1 дана макснмшшая постановка задачи сближения-уклонения нозициошю (Р) и программно-управляемого (Q) объектов. В п. 8.1.1 рассмотрена общая характеристика подхода и краткий сравнительный анализ существующих методов решения. Объект Q описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями, фазовыми ограничениями и ограничениями на управление u4(t) (стратегию объекта Q). Объект Р полагается линеаризованным относительно известной опорной траектории. На линеаризованной траектории полагаются известными: матрица связей вектора измерения объекта Р с координатами объекта Q; матрица ИПФ, соответствующая связям координат и вектора ускорений объекта Р, стратегия объекта Р задается неизвестной МИПФ А'л ((, т), соответствующей системе управления ускорениями объекта. Каналы измерения объекта Р полагаются за-шумленными помехами с известными статистическими свойствами. В п. 8.1.2 формируется единая расчетная схема познцноино-управляемого объекта Р, адекватная реальным системам теле- и самонаведения. В п. 8.1.3 приводится исходная постановка задачи оценки эффективности и поиска оптимальных (гарантирующих) стратегий уклонетшя программно управляемого объекта Q. Матрица ИПФ KA(t,t) ОТра-

^е) £<0

ничеьа с помощью двух интегральных функционалов сложноеш , где ис-

рО-)

пользует шггеграл от дисперсии вектора ускорений jp4(t) объекта Р, - МИПФ «прототипа» оптимизируемой части этого объекта.

Показатель эффективности Е\ (uq, tk, А'д) - векторный аналог показателя Соло-

довникова В.В.-Баткова A.M. относительно вектора декартовых компонент «пролета» объектов в фиксированный момент времени /*:

Sp = {К&(1,х) :Е«\ич,1к,КА)<^\иг1к)}, Uq = {Uq : |Uqj(/)| < ürf,

где i = 1,2; S^'\uq,ik ) - заданный уровень ограничения сложности.

пйпЯл(м,,гьр,Л:д) = ЕА(и ,Л,Р.Лд(«»9О.1*.Р.*.0)) = ¿Г + PE^\i = 1,2

где множитель Латранжа р = р* > 0 определяется на втором шаге:

E^\uq,tk,P) = V*")е lS°\uq,tk)±is],/ = 1,2

Второй этап рсшения:м!(/) = arg шах F*,*(uajk) 4 «,(OeS,|/0.'*l 4

В п. 8.2 для помех аппроксимируемых нестационарными некоррелируемыми между собой белыми шумами, для обоих функционалов сложности доказана корректность по Адамару решений интегральных уравнений и найдены сами решения. Особенностью полученных решений является использование в пик аппарата прямых сумм н кронекеровых произведений матриц.

В п. 8.3 определяются множители Лагранжа р*, обеспечивающие заданный уровень ограничений. Для обоих функционалов сложности задача сведена к нслинен-

ным алгебраическим уравнениям, решение которых аналитически получено быть не ножет. В работе для этих уравнении доказаны теоремы существования' решений и найдены оценки сверху для р*, которые облегчают применение численных методов поиска р*.

В п. 8.4 рассматривается второй этап решения игры - нахождение оптимальной стратегии и*(1) обьекта О. АО полученного метода дано в гл. 9.

П. 8.5 посвящен анализу условий близости максимннного гарантированного результата для О и минимаксного гарантированного результата для Р (доказано утверждение о существовании е-равновесия), которые позволяют использовать для получения оценки гарантирующей стратегии Р точное решение для Р из макснмннной задачи по сравнению с более сложным алгоритмом приближенного минимаксного решения для Р.

В п. 8.6 приведены два упрощенных примера применения метода для практически полезных задач сближения-уклонения: уклонения маневрирующего аэродинамического объекта от телеуправляемой ЗУР и защиты РЛС от СУ ПРР с помощью ДНИ. Полное исследование последней задачи приведено в главе 10.

В части 3 работы, которую составляет глава 9, разрабатываются программно-аппаратные системы для обеспечения элементов автоматизированного проектирования и параллельной реализации управления ММС. Среди них, программные системы "МОМДИС", "Гарантия-М", Р1Ь'ГЯ; программно-технические системы дня бортовой реализации ПКЗУ в оптимальном и субоптимальном вариантах миннмаксно-максйминной задачи сближения-уклонения ЛА с элементами распараллеливания, программно-технические системы параллельной реализации алгоритмов Парето-Шеплн оптимизации, УКУ-оптимизации на транспьютерах.

П. 9.1 посвящен ПС "МОМДИС" для отладки алгоритмов, моделирования и оптимизации ММС, исследования СТЭК на основе глобального анализа и Нэш-УКУ-Парето-Шеплн оптимизации. В п. 9.1.1 - 9.1.3 дана общая характеристика ПС "МОМДИС", приводится описание структуры ПС "МОМДИС", обсуждаются процедурные особенности исследования СТЭК в ПС "МОМДИС".

В п. 9.2 анализируются разработанные ПС "Гарантия-М", ПЬТЯ, которые предназначены для разработки, моделирования и исследования антагогшсттгческнх задач, рассмотренных в гл. 7, 8, а также для исследования СТЭК на основе атгтагонистнче-ского ядра. Функциональные возможности ПС "Гарантия-М" для моделирования законов управления ЛА описаны в п. 9.2.1,

В п. 9.3 представлены оценки обеспечения реального времени алгоргггмов УКУ, Парего, Шепли -оптимизации, минимаксных ПКЗУ, а также программно-аппаратные системы их параллельной реализации. В п. 9.3.1-9.3.2 приводятся результаты временных оценок такта последовательного и параллельного, оптимального и субоптимального ПКЗУ высокоскоростного ЛА и представлено алгоритмическое обеспечение. Показано, что такт оптимального ПКЗУ может обеспечить реальное время функционирования высокоскоростных ЛА при использовании 4-8 процессоров. Приводггтся программно-техгпгческая однопроцессорная реализация субоптимального ПКЗУ и алгоритмическое обеспечение для реализации оптимального ПКЗУ в се-

ти, состоящей из 4-х процессоров. В п. 9.3.3 рассмотрена программно-техническая параллельная реализация двухэтапного алгоритма Парето-Шеплн оптимизации (СТЭК-6) на основе базового примера главы 5. Временные замеры двухэтапного последовательного алгоритма показали, что более 90% вычислительного времени приходится на алгоритм Парето-оптимизации (ЛП-поиск, вычисление показателей, Па-рето-оптимизация). Получено ускорение параллельного алгоритма Парето-оптимизации на конфигурации транспьютерной сети 5Р1РЕ по сравнению с последовательным от 2 до 5 с увеличением ЛП-сети, причем 400+500 точек сети дает достаточную точность сетевой Парето-оптимизации. В п. 9.3.4 рассматривается параллельная реализация первого этапа УКУ-огтгнмизации - сетевого алгор!ггма получеши УКУ на сети 5Р1РЕ. Временные замеры показали, что ускорение вычислений УКУ-множества решений в рамках прогноза конфликта ЛС СВН - ЛС ПВО (см. гл. 4, 10) в среднем равно трем при различной плотности исходной сети параметров.

Часть 4 работы, включающая главы 10-13, посвящена применетшю и исследованию разработанных методов управления на основе стабильности, эффективности и элементов СТЭК в прикладных техшиеских, экономических и биомедицинских задачах управления ММС. Прикладные задачи товарной олигополии и финансового рынка государственных ценных бумаг и их решение на основе СТЭК рассмотрены в главах И, 12 соответственно. Предложения по применению СТЭК и обобщенного гомеостаза в геронтологической СЕТО и в интеллектуальных системах приведены в главе 13.

, В главе 10, а также в главах: 2 (п.2.5), 3 (п.3.4,3.5), 4 (п.4.5), 5 (п.5.5), 7 (п.7.4.3, 7.4.4, 7.5.3), 8 (п.п.8.1.2, 8.6), 9(п.9.3) приведены основные результаты работы в рамках технических приложений. Рассмотренные прикладные задачи являются, в основном, фрагментами трехуровневой конфликтной ситуации ЛС СВН - ЛС ПВО с моделями конфликта ММС-группировок на верхнем уровне, малых коалиций на среднем уровне и парного противодействия на нижнем.

В п. 10.1 разработан метод оптимального позиционного управления активными средствами группировок при многотактовом конфликте ЛС СВН -ЛС ПВО с учетом конфигурации конфликтующих систем (КС), цслераспределсния (ЦР), имитация такта конфликта (НТК) и'прогноза динамики конфликта (ПДК) на основе СТЭК (верхштн уровень). 11 п.10.1.1 дан алгоритм учета конфигурации конфликтующих систем В п.10.1.2 формируется итерационный метод ЦР ПДК на залповом такте конфликта, причем модель ПДК базируется на уровне динамики средних. С введением в п.10.1.1 величин Р,,"4", где Ри°¥- вероятность поражения объекта типав точке конфигурации с меткой V)/ объектом типа 1 в точке с меткой 0, потактовая модель ПДК составляет единую модель с моделью ЦР с двумя управляющими факторами:. конфликтно-оптимальный выбор групп АО (долей текущих численностей х,) ¡-го. типа для «обслуживания» объектов «партнера» ^го типа; оптимальный выбор матриц назначения, которые определяют максимальное среднее число «обслуженных» объектов ^го типа. В п.10,1.2 предложены последовательный и совместный варианты метода ЦР-ПДК с точной и приближенной процедурой решения, с применением НТК для связи ЦР и ПДК. Структурная схема точного последовательного четырех-

этапного алгоритма ЦР ПДК состоит из следующих этапов: формализация конфигурации, получение средних Рц, ПДК и ЦР. Предлагается два варианта упрощенного приближения исходного совместного алгоритма при одно- и двухтактном прогнозах. Основная идея приближенного последовательного алгоритма при однотактном прогнозе заключается в предварительном многократном решении задачи ЦР для сети значений удовлетворяющих ограшгченням, и получении зависимостей С/и,,), где Cj-макснмалыгое значение показателя ЦР с учетом НТК при фиксированном значении и„. Основная идея приближенного совместного алгоргггма при двухтактном прогнозе состоит в формировании ПДК на k+l такте без учета конфигурации в начале такта (но с учетом количества активных обьектов (АО) и пассивных объектов (ПО) каждой стороны после k-го такта). В п.10.1.3 разработаны модели ПДК и ЦР-ПДК для двух известных вариантов конфликта ЛС ПВО - Л С СВН: 1. ЗРК «УС. Хок» с дивизионом ЗУР (ДЗУР) (АО) (ГЮ-РЛС) - группа бомбардировщиков (ПО) и перехватчиков (АО) СВН; 2. ЗРК «Патриот» с ДЗУР - группа ПО и АО СВН. Получены оптимальные распределения АО для 1) н 2) с учетом КС, ЦР, НТК, ПДК, СТЭК-1, СТЭК-5 и СТЭК-7 в виде приближенных совместных однотактных и двухтактных алгоритмов. Проведено исследование эффективности однотактного и двухтактного конфликта ЛС СВН - ЛС ПВОв базовом варианте, с учетом целевых приоритетов, влияния скорости убывания активных средств, влияния начальных числегшостей, эффективности активных средств и числа тактов прогноза.

В п. 10,2 рассматривается ряд приложений по оптимизации управлегшя конфликтующими коалициями на среднем уровне ЛС ПВО - ЛС СВН. Так в п. 10.2.1 поставлена и решена задача повышения эффективности коалиций [РЛС- дополнительный источник излучения (ДНИ) и ЛА-носитель - система управления противорадиолока-ционной ракетой (СУ ПРР) типа «Харм>>] в конфликтной ситуации на основе Парето-Нэш компромиссов (СТЭК-8, СТЭК-9). Рассматривается модель динамического режима защиты РЛС от ПРР с помощью ДНИ. Динамическая модель СУ I1PP имеет вид пространственной комплекснрованной системы самонаведегпгя (ССН) с инерци-альной навигационной системой (ССН]) или с пролонгатором (СС1Ь). Определяются параметры эффективного режима защиты РЛС, удовлетворяющие техническим требованиям и обладающие минимальной степенью неравновесия (е) и малой величиной «угрозы» (СТЭК-8). Дается сравнительный анализ двух видов комплексирова-Ш1я ССН в пользу ССН|. На основе СТЭК-9 исследуется эффективность противодействия в условиях взаимной неопределенности параметров и предпочтений конфликтующих систем. В пространстве показателей и управляющих воздействий строятся области с диапазонами нх значений сочетающих свойства стабильности и эффективности в зависимости от степени конфликтности показателей. В п. 10.2.2 прггведены результаты исследования вариантов сближения-уклонения коалиций ЛА и ЛА-цели на основе экстремального прнцеливатпгя (см. п.п. 7.4.5 и 7.4.6), В частности, эффективное уклонение от коалиции возможно только на поперечных и встречных курсах, причем, на поперечных курсах это антагонистический маневр гтротив ближнего перехватчика, на встречных - антикоалнционный, на догонном курсе эффективно коалиционное преследование. Показана возможность применения принципа экстре-

малыюго прицеливания в коалиционных задачах и получена комбинация условий, при которых возможно противокоалицнонное уклонение или коалиционный перехват. В рамках тематики п. 10.2 в главе 3 (см. п. 3.4, 3.5) разработан и ускорен метод ближнего наведения звена ЛА на основе СТЭК-3 с учетом противодействия ЛА-цели.

В п. 10.3 рассмотрены прикладные задачи парного антагонистического противодействия как элементы нижнего уровня конфликтной ситуации ЛС СВН - ЛС ПВО. В п. 10.3.1 исследуется эффективность полученных оптимального и субоптимального ПКЗУ при пространственном противодействии высокоскоростных ЛА в двух вариантах: ЛА-носнтелъ - СУР и ЛА-цель; ЗУР ЗРК и ЛА-цель. Моделирование противодействия в обоих вариантах при применении штатных (погоня, пропорц. наведение, наведение с упреждением),оптимальных и субоптимальных методов наведения ракет и ближнего наведения с ЛА-носителя, прямолинейного, субоппшальною и оптимального уклонения ЛА-цгли показывает, что применение оптимального ПКЗУ при уклонении позволяет эффективно противодействовать перехвату цели с использованием штатных методов наведения ЛА. Применение ЛА-носнтслем оптимального ПКЗУ улучшает условия пуска ракеты и в сочетании со штатным методом наведения СУР позволяет осуществлять перехват активно маневрирующей цели при различный курсах. Замена оптимального ПКЗУ «а субоптимальный в обоих вариантах мало влияет на результат. В п. 10.3.2 рассматривается-оптимальное противодействие РЛС - ДНИ и СУПРР на основе фильтрации и управления с учетом помех, кинематических связей и прототипа ПРР. Рассматриваются два варианта взаимодействия РЛС-ДИИ: обращение ДНИ вокруг РЛС с радиусом Я (с опережающим запуском ДНИ) и неподвижное ДНИ (попеременный запуск ДНИ и РЛС) с использованием функционала ограничений Е;<г>, основанном на «прототипе». В первом варианте выбрана линеаризованная нестационарная двухканальная модель прототипа «СТАНДАРТ»; аддитивная помеха стационарна; мультипликативная помеха - стационарный «белый» шум (флюктуация центра источника) учтена при моделировании. Ьыла выявлена слабая зависимость математического ожидания «промаха» о г уровня помехи, а также слабая зависимость СКО «промаха» от угловой скорости движения ДЛИ, начального положения ДНИ н уровня ограничения сложности, что позволило оперировать только с динамической компонентой промаха. Из осреднения промаха по начальной фазе ДИИ получено эффективное управление движения ДНИ, при котором имеет место выброс ПРР за базу Ь=2Я. Искусственное увеличение уровня флюктуации центра излучения источника (мультипликативная помеха) до 0.5 Ю-4 с"1 приводит к увеличению СКО случайной компоненты промаха до ~0.1 полубазы и может служит!. средством повышения эффективности ДИИ. Выводы первого варианта подтверждаются и для второго варианта защиты. Очевидны возможности данной задачи для минимизирующей стороны - СУПРР. Так при увеличении «степени свободы» оптимальной СУ ПРР относительно прототипа (направление модернизации ПРР) , промах уменьшается в несколько раз.

Глава И посвящена применению СТЭК в задачах управления корпоративными предприятиями-фирмами на товарном рынке на основе моделей статической и динамической олигополии.

В п. 11.1, 11.2, 11.3, 11.4 дано общее описание задачи управления фирмой в условиях олигополии и рассматриваются общие свойства моделей олигополии; формируется функция спроса, как модель поведения потребителя; рассматривается влияние бюджетных ограничений покупателя на оптимизацию потребительского выбора; формируется математическая модель фирмы-производителя статической олигополии с вектором показателей (прибыль, затраты) и параметров (капитал, трудовые ресурсы) с производственной функцией Кобба-Дугласа; рассмотрен метод получения решения задачи управления ресурсами па товзрном рынке дуополии на основе СТЗК-7; построены зависимости СТЭК от изменения зарплаты, ставки аренды, покупательной способности.

В п. 11.4.3 приведен разработанный метод проекций для расчета'СТЭК и задаче управления ресурсами товаркою рынка, при статическом описании триополни. На первом этапе, на основе СТЭК-7 решаются три коалиционные задачи (./„ /,

£=1,2,3, I 7- I г к с элементами Нэш-Парето-УКУ оптимизации. Определяются УКУ-решения каждой фирмы с элементами их коррекции в направлении найденной "трехмерной" точки Шепли. На втором этапе па основе результатов, полученных на проекциях находится множество УКУ игры трех лиц на полном векторном пространстве показателей и параметров.

В п. 11.5 рассматривается способ получения СТЭК на основе модели олиг ополии, использующей динамическое описание производственного процесса. Управление капиталом здесь связано с процессом погашения кредита в банке, а управление трудовыми ресурсами - с объемом выпускаемой продукции. Производится расчет СТЭК-7 для задачи управления производством на однотоварном рынке в условиях динамической дуополии. Аналогично предыдущей задаче проведено исследование СТЭК по изменению зарплаты, процентной ставки по депозиту и покупательной способности рынка. Проведен аналогичный анализ триополни методом проекций.

В главе 12 на основе СТЭК разрабатываются принципы управления «портфелем» инвестора на фондовом рынке ценных бумаг (ЦЕБ) с учетом «экономической ситуации» функционирования.

В п.п. 12.1, 12.2, 11.3 дано краткое описание рынка ЦЕБ по государственным долговым обязательствам (ГДО) и рассмотрено формирование модели взаимоотношений инвестора и фондового рынка. В п.п. 12.4, 12.5 рассмотрено применение элементов СТЭК (СТЭК-7) для зада'ш.управления портфелем инвестора с введением обобщенных критериев сторон.

В главе 13 рассматривается обобщение свойств формального представления ю-меостаза на основе учета целевых признаков и стабильно-эффективных компромиссов при взаимодействии со средой, получены обобщенные модели компенсационных процессов гомеостаза в системе естественных технологий организма (СЕГО), которые также применяются для формирования подсистемы предельною нелепого каче-

1-гна интеллектуальной технической системы (ИТС). В п.13.1 рассматривается ком-нартмеитальная модель на пространстве функциональных состоянии системы.

В п. 13.2 излагается принцип оптимизации ИТС и СЕТО иа основе стабильно-эффективных компенсационных моделей гомсостяза - самосохранения эффективных функциональных свойств на основе баланса по Новосельцеву В.Н. оттока и притока энергии, веществ, ресурсов, информации, «целевых свойств» в соответствующих компартментах. В условиях неопределенности и активно дейс1вующей среды формируются количественные методы с учетом явно "взаимодействующих партнеров" -системы и среды функционирования при различных степенях их несогласованности.

В п.13.3-13.4 приводится постановка задачи моделирования геронтологнческого варианта СЕТО, рассмотрена оптимизация компенсационных процессов гомеостаза иа основе СТЭК.

В п.13.5 формируется концептуальная характеристика трехуровневой подсистемы предельного целевого качества ИТС на основе обобщенного гомеостаза, где обобщённые категории собственного состояния и окружающей среды ИТС представлены системой с пятыо указанными компартментами

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертации развиты научные основы построения формальных методов оптимизации управления многообъектными многокритериальными системами (ММС) на основе разработки новых и модификации известных подходов, методов, алгоритмов стабильно-эффективного игрового управления, которые обеспечили повышение качества целевого компромисса при решении технических, экономических и биомедицинских прикладных задач. Подводя итог, можно выделить следующие основные теоретические и пракпгческие результаты, полученные в работе.

1. Разработаны методы получения стабильных управлений в ММС:

- на основе модификации достаточных условий локальных угроз и контругроз, метода моментов Красовского Н.Н и предложенной двухэтапной оптимизации;

- на основе модификации необходимых условий скалярного равновесия и предложенного субоптималыюго комбинированного алгоритмического обеспечешы;

- на основе полученных необходимых условий векторного равновесия и предложенного многоэтапного метода оптимизации с элементами стабильно-эффективного компромисса.

2. Разработаны методы получения эффективных управлений в ММС:

- в форме кооперативного компромисса на основе вектора дележа Шспли с обобщенной характеристической функцией и предложенным двухэтапным процессом оптимизации;

- в форме ускоренного двухэтапното алгоритма на основе необходимых условий векторной оптимизации по конусу доминирования.

3. Предложен подход по формированию стабильно-эффективных компромиссов (СТЭК) в ММС на информационно-тактической основе в виде необязательных договоров и обязательных соглашений:

- установлены условия близости и совпадения стабильных н эффективных решении (ПСТЭК) на основе типичных структурных особенностей вектора показателей ММС и степени конфликтности;

- разработаны методы формирования СТЭК на основе комбинирования Нэш-УКУ-Парето-Шеплн решений (СТЭК 1 - СТЭК 10) со свойствами включения и накопления качества решения;

- предложены схемы получения модифицированных арбитражных схем и средне-квадратнческнх решений (СТЭК 11 - СТЭК 14);

- вводится определение СТЭК в интеллектуальной системе на основе предложенной модели компенсационных свойств гомеостаза (самосохранения стабильно-эффективных функциональных свойств).

4. Разработаны и исследованы методы оптимизации управления в двухобъекгных задачах сблнжепня-уклонення:

- разработан программно-корректируемый конфликтно-оптимальный закон управления (ПКЗУ) нелинейными динамическими объектами при антагонизме на основе принципа экстремального прицеливания и его субоптимальный вариант реального времени и приемлемой точности;

- найдено приближенное решение в бескоалиционном дпухэтапном конфликте при наличии векторных показателей обьектов с приоритетным антагонистическим ядром на основе параметрической перенастройки ПКЗУ полученном в антагонистической задаче;

- решена стохастическая задача сближения-уклонения с ннтегродифференцналь-ной моделью конфликта на основе фильтрации и управления с учетом помех, стохастических ограничений гюдвектора состояний, требуемой степени близости решения к реальному '(прототипу», анализом е-равновесия и разработки трехтгапного метода.

5. Разработанные подходы, методы и алгоритмы оптимизации управления ММС применены в технических, экономических, бномедицннских прикладных задачах для повышения целевого качества и гибкости компромисса с элементами новизны в технических решениях и моделях:

- на основе СТЭК-1, СТЭК-5, СТЭК-7 получены и исследованы конфликтно-оптимальные позиционные управления распределением активных средств конфликтующих ММС-группировок с учетом влияния на распределение конфигураций ММС.', однотактного и двухтактного прогноза; разработан многоэтапный метод оптимизации, имеющий практическое значение;

- на основе СТЭК-8. СТЭК-9 исследована задача повышения эффективности конфликта коалиций РЛС-ДИИ и ЛА-носитель - СУ ПРР, с одной стороны, по защите РЛС, с другой стороны, по учету эффективности комплекенровання самонаведения и инерциалыюй навигации;

- на основе СТЭК-3 разработан метод ближнего наведения звена ЛА при противодействии ЛА-цели; исследован метод повышения быстродействия алгоритма, который обеспечивает реальное время выработки управления; предложен ппограммно-

корректируемый метод наведения коалиции ЛЛ на основе векторного равновесия с учетом эффективного уклонения цели;

- предложены варианты группового преследования и уклонения от группы на основе экстремального прицеливания;

- решена и исследована задача антагонистического пространственного противодействия высокоскоростных ЛЛ по конечному промаху в вариантах (ЛЛ-носитель -СУР и ЛА-цель; ЗУР ЗРК и ЛА-цель); показана высокая эффективность и практическая ценность разработанных оптимальных и субонтнмальных ПКЗУ в сближении и уклонении ЛЛ; получен метод конфликтно-оптимального наведения ЛА в прогнозируемую точку встречи, дающий малый промах при любом движении ЛА-цели и метод эффективного уклонения ЛА-цели при штатном наведении ЛА-поснтеля - СУР и ЗУР-ЗРК;

- поставлена и решена задача параметрической коррекции оптимальных и субоп-тгмлльимх ПКЗУ преследования и уклонения при векторном обобщении показателем ЛЛ-иерехпатчика и ЛА-цели, позволяющих расширить цели конфликта: ЛА-перохватчиху при некотором увеличении промаха, контролировать перегрузку ЛА, а ЛЛ-целн <'.итяну-п.» перехват до подлета звена поддержки.

6. Поставлены, решены и исследованы задачи стабильно-эффективного управления корпоративными предприятиями на однотоварном рынке на основе практически применимых моделей товарной олигополии со статической и динамической производственной функцией пртг насыщенном потребительском спросе; получены методы расчета СТЭК-7 и оптимальных решений для статических и динамических дуополий и трнополий.

7. Предложена модель взаимодействия инвестора и среды его функционирования (жономичсской ситуации) на фондовом рынке государственных долговых обязательств и методы повышения эффективности управления «портфелем» инвестора на основе СТЭК-7.

8. Разработан метод исследования нелинейной динамической комиартметпаль-ной биомедишшской (гсронтологнчсской) системы естественных технологии организма на основе предложенного обобщения компенсационной модели гомеостаза с учетом целевых признаков системы и среды с их уравновешиванием на основе СТЭК. что обогащает моделирование компенсационных свойств гомеостаза в герон-тотопш, токсикологии и экологии, исследование теронтологнческой модели выяви-ГнЭ томеостат ичпость области'УКУ-рсшенин, диапазоны управляющих параметров ср-,4ди и органнтма, где возможны компенсационные процессы, и определенную тен-зеишво свойств г. точке СТЭК-7, СТЭК-2 по стабильности жизненных процессов.

9. Предложенные методы и алгоритмы использовались в процессе проектировали систем управления ЛА в организациях ЦНИИАГ. ГШИИРТ, НППАС, корпорации "Олзотрон-НИИР», ШПМ11 корпорации «Антей», НПО «Взлет», ЦИНИКА; для оптимизации Поведения инвестора на финансовом рынке пенных бумаг - в АОЗТ «СУШ'».

Основные публикации.

1. Бирюков В.Ф., Воронов И М, Карпенко A.B. О применении принципа сложности и гарантированных решений в задачах программного управления в условиях неопределенности. //Автоматика - 1986. -№2. - С.53-60.

2. Бирюков В.Ф., Воронов Е.М., Карпенко А.П. Гарантированная оценка эффективности многомерного линейного фильтра с заданной частью и прототипом, // Изв. АН СССР, Техшпеская кибернетика. - 1989. -№4, С. 130-136.

3. Воронов Е.М., Карабанов В.А., Маслов А.П. Игровой подход к решению задачи противодействия двух движущихся объектов. // Изв. АН СССР..Тех ническая ■ ки-бврн. - 1975. -№3. -С.22-28.

4. Воронов Е.М., Карабанов В.А., Постников Ü B. Построение синтезирующей функции но меюду Анзекса в дифференциальной игре с учетом динамики и негоч-ных измерений. // Достижения и перспективы техн. кибернетики: Тезисы докладов III Всесоюз. межвуз. н/т конф. - Киев, 1975. -С.36-37.

5 Воронов Е.М., Карабанов В.А. Исследование задачи сближения-уклонения подвижных объектов в ннтегро-дифференцнальной форме с учетом ограничений, случайных возмущений и заданных связей. Труды VII Всесоюзного совещания по проблемам управления. -Минск, 1977 -Кн.2 -С.221-224.

6. Воронов Е.М., Карабанов В.А., Карпенко А.П., Сивцов В.И., ППИ простой структуры для анализа процесса .противодействия позицнонно и программно управляемого объектов. // Автоматизация проектных и конструкторских работ: Труды Всесоюзной конференции -М., 1979 -С.227-228.

7. Воронов ЕМ, Карпенко А.П. Получение оптимальных гарантированных стратегий в ннтетро-днфференцналыюи задаче сближения-уклонения. // Системы автомагического управления: Сб. Вып.6. -М.: Труды МВТУ № 297, 1979. -С. 49-56.

8. Воронов Е.М., Карпенко А.П. Построение эффективных программ сближения-уклонения с учетом связен, ограничений и возмущений. // Пзв. ВУЗов, Авиационная техника. - 1979. - № 4. -С. 108-110.

9. Воронов Е.М., Карпенко А.П. Гарантированное управление движением в условиях неопределенности и помех. Сб. "Системы упр. движением". -Фрунзе: ФПИ, 1981 -С.45-53.

10. Воронов Е. М., Серов В.А Автоматизированное проектирование многокритериального оптимального управления многообъектнон динамической системы. // Автоматизированное проектирование систем управления. Вып. 1. - М., 1983,- С.25-33,-(Труды МВТУ; №395).

11. Воронов Е.М., Похолков A.B. Гарантирующие уиравлештя в задаче сближения - уклонения KJIA. // Пособие "Методы нссл. опер.". - М.: МВТУ, 1983. -С. 31-40.

12 Воронов Е М., Карпенко А.П. Метод анализа систем телесамонаведения на основе принципа гарантированных решений и принципа сложности. // Изв. ВУЗов, Приборостроение. - 1984. -№ 8. -С.24-28.

13 Воронов Е. М., Серов В. А. Особенности функциональной части пакета прикладных программ многокритериальной оптимизации. // Автоматизированное проектирование систем управл.-М., 1985.-Вып.3.- С. 137-144 - (Труды МВТУ; №129}

14. Воронов Е.М. Пршпшп гарантированных и равновесных решений в задачах управления в условиях неопределенности и конфликта. // Солодовников В.В., Воронов Е.М., Колесников В.П. Оптимальные процессы управления в условиях неопределенности. - М.: МВТУ, 1985.-С. 13-42.

15. Воронов Е. М., Серов В. А. Алгоритм интерактивной многокритериальной оптимизации. // Автоматизированное проектирование систем управления.-М., 1986,-Вып.4- С. 11-16.-( Труды МВТУ; №458).

16. Воронов Е.М., Савин A.B. Программно-корректируемое управление на основе принципа экстремального прицеливания с оценкой области достижимости. // Методы и средства упр. с учетом грубости и сложности: Труды Всесоюзн. конференц. -М„ 1986.-С.23. .

17. Воронов Е.М., Савин A.B. Сравнительный анализ эффективности законов управления в двухобъекшой системе. // Актуальные проблемы информатики, упр. и выч. техники: Тез. докл. Всесоюз. н/т конф. -М., 1987. -С.З.

18. Воронов Е..М., Серов В. А., Степаншцев А. В. Прогнозирование конфликтно-оптимального взаимодействия многообъектных систем на основе динамики средних // Актуальные проблемы приборостроения: Труды Всесоюзной н/т конференции. М.: Изд МВТУ, 1988. С.32-33.

19. Воронов Е.М., Карпенко А.П. Оценка вычислительной сложности алгоритма поиска оптимальных гарантированных стратегий в задаче сближения-уклонения. // Автоматизированное проектирование систем управления: Межвуз. сб. - М.: Труды МВТУ № 508, 1988 -С.80-88.

20. Воронов Е.М., Савин А.В Модификация алгоритма конфликтно-оптимального управления. // Системы автоматического управления: Сборник. -М.: Труды МВТУ №513, 1988. -С.63-71.

21 Воронов Е.М., Степаншцев А.Е. Прогноз эффективного и стабильного конфликта многообъектных систем на основе угроз, необязательных соглашештй и динамики средних. II Актуальные проблемы информатики и управления: Сборник тезисов докладов Всесоюзной н/т конференции. - М.: Изд. МГГУ, 1989. - С. 26-27.

22. Воронов ЕМ, Цернхова Е.И. Разработка программного модуля оптимизации сближения-уклонения дв1скущнхся объектов в шггегро-дифференцнальгюй форме. // Актуальные пробл. информатики, управления: Сб. тез. докл. Всесоюз. н/т конф. -М„ 1989. -С.22.

23. Воронов Е.М., Сшшцын С.А. Анализ взаимодействия объекта маневрирующего в атмосфере и системы слежения. // Проблемы создания сист. управления технол. процессами: Тез. докл. Всесоюз. н/тсовещ. , -Челябинск, 1990. - С. 16-17.

24. Воронов Е. М., Серов В. А., Степаншцев А. Е., Синицин С. А. ППП для автоматизации проектирования миогообьектных многокритериальных систем управления. // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение. - 1991. -№2. - С.138-142.

25. Воронов Е.М., Карпенко А.П. Параметрическая оптимизация вычислительного процесса для одной задачи фштьтрации.//Изв. вузов. Приборостроение. -1992. -№3-4 -С.9-15.

26. Воронов Е. М., Вдовнн А Н. Некоторые особенности реализации алгоритмов векторной Нэш-оптнмнзации. // Интеллектуальные системы: Труды Первого межд. сими. - М., 1994. Изд. РУДН ПАИМС. - С.121-124.

27. Воронов Е.М., Кнлимннк Ю.Я. Многокритериальная оптимизация закона управления многообъектной системы. // Машиностроение, приборостроение, энергетика: Сб. статей по программе "Университеты России". Ред. кол.: Тихонов А.И., Садовничий В.А., Пупков К.А. и др. - М: Изд. МГУ, 1994. - С.234-238.

28 Воронов Е.М., Степанищев А.Е. Программная система для исследования сга-билыю-эффективных договорных решений конкурирующих обьектов рынка. // Автоматизация биотехнических систем п условиях рынка и конверсий: Тезисы докладов Международной и/т конференции. -М., 1994. -С.61.

29. Воронов Е.М. Разработка стабильно-эффекгнвных алгоритмов управления многокритериальными многообьекгными динамическими системами в условиях неопределенности. // Информатика и системы управления: Труды научно-технической конференции МГТУ им. Н.Э.Баумана в 2 ч. ч.2. - М: Изд. МГТУ, 1995 - С. 23-24.

30 Воронов Е.М., Владнславлев Д.Н. Построение модели рынка ГКО: выработка принципов управления портфелем инвестора на основе СТЭК. // Финансовый бизнес. - 1996. -№10. -С.53-55.

31. Воронов Е.М., Армоник О.Н., Сергеев В.В. Стабильно-эффективные компромиссы при взаимодействии интеллектуальной системы с окружающей средой. // Интеллектуальные системы: Труды Второго межд. симп., - М., 1996. Изд. РУДН ПАИМС. - С.227-234.

32. Воронов Е.М., Владнславлев Д.Н. Конфликтные статико-дннамическне модели и стабильно-эффективные компромиссы на товарном рынке. // Управление большими системами: Труды международной конференции. - М.: Изд. ИПУ РАН, 1997. -С. 123.

33. Воронов Е.М. Анализ стабильно-эффективных компромиссов в сложных системах на основе метода угроз и контругроз. // Вестник МГТУ, Сер. Приборостроение. - 1998.-№1.-С.67-92.

34. Воронов Е. М., Пупков К.А. Предельное целевое качество интеллектуальной системы на основе стабильного гомеосгаза. // Интеллектуальные системы: Труды III международного симпозиума под ред. Пупкова К.А. -М., 1998. - С.43-48.

35. Воронов Е.М., Килимник Ю.Я. Аппаратно-программный комплекс моделиро-нания аэродинамических объектов. //Вестник МГТУ, Сер. Приборостроение. -1998, -№ 2, -С.39-47.

36 Воронов Е.М., Бурлакнн А.Н. Методы формирования компромиссов в ММС на основе стабильных и эффективных решений. // Вестник МГТУ, сер. "Приборостроение". - 2000. - №1. - С. 68-91.

37. Воронов Е.М. Методы оптимизации управления многообьектными многокритериальными системами па основе разработки и модификации стабильных, эффективных игровых решений и стабильно-эффективных компромиссов. // Цикл "Методы

теории автоматическою управления". Под ред. Пупкова К.А., Егупова П.Д. - М.: Изд. МГТУ, 2000, 650 с. (в печати).

38. Воронов Е.М. Введение в оптимизацию многообъектными многокритериальными системами на основе стабильно-эффективных компромиссов. // Современные методы теории автоматического управления. Под ред. Пупкова К.А. Г'л. 3. - М.: Изд-во МГТУ, 2000,- С. 271-381.

39. Воронов Е.М. Предельное целевое качество интеллектуальных систем на основе стабильно-эффективных решений. // Интеллектуальные системы: Труды 4-го межд. сими, под ред. Пупкова К. А. - М., 2000. - С.

40. Исследование эффективности комплексирования систем управления на основе программной системы оптимизации и моделирования. / Воронов Е.М., Веселое А.П., Высоцкий А.А., Карабанов В.А., Сивцов В.И., Серов В.А. Вопросы кибернетики. Проблемы комплексирования бортовых кибернетических систем. Под ред. Федосова Е.А.; АН СССР. - М., 1986.-Вып.121. - С.18-34.

41. ППП «ИГРА» Выбор параметров сложных динамических систем по векторному показателю: Описание. Солодовников В.В., Воронов Е.М., Серов В.А. . МВТУ-ГОСФАП: №50870000100, М„ 1985,- Ч.1.- 102с., ч.2. - 108с.

42. Пупков К.А., Воронов Е.М., Калинин С.А. Обобщенный гомеостаз в динамических системах естественных технологий организма (СЕТО) и интеллектуальных технических системах (ИТС). // Управление большими системами: Труды международной конференции. -М., 1997. -С.296.

.43. Voronov Е.М., Karabanov V.A Investigation of the interception-evasion problem in integral-differential form with constrained variables disturbances and known part of system. // 7-th World Congress IFAC, June 1978. -Helsinki: Pergamon Press, 1978. - V.2. -P. 1281-1286.

44 Voronov E.M. Oil-Board autonomous mission Control Algorithm for the Space Inspection. // Workshop JFAC "Spacecraft automation and on-board autonomous mission control", ESOC (European Space Operations Centre), Darmstadt, Germany, 1992. Session V. -P.27.

45. Voronov E.M. Vladislavlev D. Nash-Pareto stable effective game's compromises on the stock exchange and on the goods market. // SOR96: Proceedings of the Symposium on operations research, Braunschweig, Germany, 1996. - P. 129.

46. Voronov E.M., Karabanov V.A., Kilimnik Yu.Ya., GARANT-M&MOMDIS - Program Systems (PS) for Modeling and Optimization Utilized for Improving Effectiveness of AirCrafts (AC) Guidance and Counteraction Algorithms in Anti Aircraft Defense Systems (AADS) Seminar on simulation proceedings, December 16-17, 1998. - Hanoi, Vietnam: Military Technical yniversity, 1998. - P.360-363.

47. Voronov E.M., Kalinin S.A., PupkoVK.A., Bnrlakin A.N. Homeostasis compensation processes optimization for intelligent biological and technical systems. // MCBS: Proceedings of the 4Ul IFAC Symposium on modeling and control in biomedical systems, Greifswald, Germany, 2000. - P. 119-122.