автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы обработки информации для задач управления переходными процессами в магистральных трубопроводах

Кудинов Никита Валерьевич

МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕХОДНЫМИ ПРОЦЕССАМИ В МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ

05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации»; 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

:ертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону - 2006

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Ростовская-на-Дону государственная академия сельскохозяйственного машиностроения на кафедре «Информационные и управляющие системы».

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор НЕЙДОРФ Рудольф Анатольевич

Официальные оппоненты:

доктор ■ч>иэ>-л1Ат., , наук, профессор СУХИНОВ Александр Иванович;

доктор технических наук, профессор БАХВАЛОВ Юрий Алексеевич.

Ведущее предприятие:

Институт прикладной математики и информатики Владикавказского научного центра РАН

Защита состоится «__» декабря 2006 года в_часов в

ауд. 252 на заседании диссертационного совета Д 212.058.04 Донского государственного технического университета по адресу:

344010, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, ДГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Донского государственного технического университета.

Автореферат разослан «__» ноября 2006 года. Отзывы на

автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять в адрес совета.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н.

А.Д. Лукьянов

Обшая характеристика работы

Актуальность работы. Одной из немногих работающих и приносящих доход отраслей промышленности РФ является топливно-энергетический комплекс. Вследствие удалённости основных месторождений от потребителя" важнейшим' технологическим процессом этого производства является транспортировка ископаемого сырья по трубопроводам большой протяжённости. При его высокой стоимости и огромных" объёмах перемещаемых масс задачи идентификации, диагностики, управления, а также оптимизации технологического процесса транспортировки выходят на первый план. Такие задачи могут решаться только на основе достаточно адекватных математических моделей (ММ) срответствующих технологическим процессам. В связи с этим процессы обработки информации для решения такого рода задач требуют специальных математических, алгоритмических и программных методов и средств.

Основу математических моделей магистральных газопроводов (МГП) составляют нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, которые аналитически не решаются. Поэтому возникает задача их достаточно точного и оперативного решения с использованием ЭВМ. Ограниченный объем вычислительных ресурсе«, свойственный ЭВМ 1-Ш поколения, позволял осуществлять на специализированных ЭВМ имитационное моделирование лишь отдельных распределённых объектов или их несложных систем. При этом наибольшее внимание уделялось решению классических уравнений математической физики и анализу найденных зависимостей. В связи с этим развитие получили методы решения частных задач математической физики и газовой динамики, чаще всего на уровне моделирования статических процессов в распределенных системах. При этом в прикладных задачах просматривается явственные тенденции к упрощению и самих моделей, и их решений. Даже в Настоящее 1 время не редки попытки обосновать подход к модёЛйрованйю"с пренебрежением некоторыми довольно значимыми членами уравнений ММ МГП.

Такой подход бесперспективен из-за неадекватности получаемых по упрощенческой парадигме моделей процессам всего спектра технологических режимов транспортировки газа. В магистральных газопроводах, при резком закрытии регулирующих заслонок, возможны гидравлические удары и распространение обратных волн большой интенсивности. Для безопасной, качественной

и экономичной реализации технологии транспортировки необходимо прогнозировать, описывать и учитывать эти явления, а это возможно лишь с использованием предельно полных по математической структуре математических моделей МГП.

Всё сказанное выше доказывает актуальность задачи разработки и применения методов и алгоритмов, позволяющих описывать и предсказывать все наиболее значительные динамические процессы, протекающие в МГП. При этом особенно важно, чтобы эти методы и алгоритмы были, с одной стороны, эффективны для осуществления оперативного имитационного моделирования, а, с другой, обеспечивали достаточную точность расчетов.

В диссертационной работе получены следующие существенные научные результаты:

1. Объединенная математическая модель сопряжённого с компрессорными станциями участка МГП, позволяющая описывать различные термодинамические режимы течения газа.

2. Метод формирования нелинейной сетки пространственной дискретизации параметров модели участка МГП, основанный на учете при аппроксимации балансных соотношений для среды, протекающей через ячейку.

3. Алгоритм оценки сходимости и устойчивости схем численного решения аппроксимационной модели в различных пространственных схемах и его результаты, сформулированные как рекомендации по применению этих схем.

4. Алгоритм автоматического выбора шага на основе оценки собственных значений линейного приближения пространственно-аппроксимированной модели.

5. Алгоритмы имитационного моделирования, используемые при реализации программного модуля имитационного моделирования участка газопровода в реальном и опережающем времени, включающие математические : модели участков газопровода, компрессорных станций и запорно-регулирующей арматурыГ ;

Научная новизна работы определяется следующими отличительными особенностями полученных результатов:

1. Построенная модель структурно-параметрического взаимодействия компрессорных станций и участков газопровода позволяет решить проблемы естественного технически корректного формирования

граничных условий для пространственно-распределённой модели газопровода при вводе входных воздействий.

2. Разработанный . интерполяционно-балансный метод используется не только; для v конструирования пространственной сетки, но и для формирования исходного статического точечного - -(ячеечного) распределения параметров, адекватного реальному непрерывному распределению. ;

3. Алгоритм имитационной оценки результатов аппроксимации распределенного объекта различными пространственными схемами позволил впервые получить качественные оценки устойчивости и сходимости этих схем и сформулировать рекомендации по их применению.

4. Алгоритм реализует совмещение явных и неявных схем временной аппроксимации, что используется для получения не осциллирующего решения при выборе шага.

5. Динамические модели, реализующие ядро модуля, подчинены технологически обусловленной иерархии, при которой механизм взаимодействия элементов одного уровня определяется моделью более высокого уровня.

При выполнении работы использовались следующие методы исследования: законы теоретической физики и газовой динамики," • теория дифференциальных уравнений, теория автоматического управления, общая теория математического и имитационного 4мб^Ыйрования, вычислительная математика, теория разностных " теория дискретных " процессов, общие методы

математического анализа. v

Практическая ценность полученных в диссертации результатов определяется следующими перспективами использования модуля имитационного ' моделирования, явившегося результатом решения теоретических зада^: г

1. Модуль имитационного моделирования участка газопровода (ППП Delay) может быть использовав в качестве ядра . ¡подсистемы имитационного моделирования в составе АСУ ТП транспортировки газа по магистральным газопроводам.

2. Программный модуль Delay может составить основу тренажёров операторов газовых станций, как функционируя совместно с существующей АСУ ТП, так и имитируя участок магистрального газопровода.

3. Программный модуль Delay, функционирующий параллельно с реальным участком газопровода, может быть использован для диагностики процесса транспортировки газа, выявления нарушений его протекания, поиска неисправностей и прогнозирования аварийных ситуаций.

4. Независимо от внедрения разработанного автором модуля имитационного моделирования участка МГП, выведенные в работе модели, созданные методы и алгоритмы могут эффективно использоваться разработчиками технологии, оборудования и систем управления в НИИ, КГБ и прочих организациях по профилю настоящего исследования.

Внедрение результатов работы. Разработанный программный комплекс «ППП Delay», методика его эксплуатации, заложенные в него методы и алгоритмы и полученные экспериментальные данные как используются в промышленных системах транспортировки газа, так и применяются в учебном процессе на кафедрах «Информационные и управляющие системы» Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения и «Автоматизация производственных процессов» Донского государственного технического университета. Акты внедрения и использования научных результатов прилагаются к диссертации.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, подтверждается приведенными математическими доказательствами. Показано совпадение частных решений математических моделей статики и динамики процесса транспортировки газа при установившихся воздействиях. Основу адекватности математических моделей является подчинение процедуры их получения законам сохранения как при выводе уравнений, так и при их аппроксимации. Дополнительное исследование линеаризованной математической модели участка трубопровода, аппроксимированной по пространству на основе

разработанной в диссертации схемы, показывает жесткость, но устойчивость получаемого решения, т.е. косвенно доказывает его сходимость. Кроме того, для проверки качества разработанных моделей применялись проверенные многолетним опытом использования в научно-исследовательских задачах математические пакеты типа MATLAB, Maple и т.п.

Апробация диссертационной работы. Материалы диссертационной работы апробировались на следующих международных и региональных научных конференциях: Международная научная конференция "методы в интеллектуальных информационных системах" ММИИС-2002 (СФ МЭИ, Смоленск, 2002); XV Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-15 (ТГТУ, Тамбов, 2002); XVI Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-16 (ММТТ-Дон) (РГАСХМ, Ростов-на-Дону, 2003); XVII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-17 (КГТУ им. А.Н. Туполева (КАИ), Кострома, 2004); Международная научная конференция «СЕВЕРГЕОЭКОТЕХ-2005» (УГТУ, Ухта, 2005); XVIII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТГ-18 (КГТУ, Казань, 2005); XIX Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" (ВГТА, Воронеж, 2006)

Апробация диссертационной работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных форумах высокого уровня: 15-й, 16-й, 17-й, 18-ЙД9-Й Международных научных конференциях "Математические методы в технике и технологиях", международной научной, конференции СЕВЕРГЕОЭКОТЕХ-2005, и международной научной конференции МИИСТ-2002, внутривузовских (РГАСХМ, ДГТУ) конференциях.

- Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 9 из них - вцентральной печати. V < , , ,

Структура диссертационной работы. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка и приложений. Объем диссертации без приложений составляет 164

страницы (с рисунками и таблицами), список литературы содержит 73 наименования.

Краткое содержание работы

Во введении сформулирована общая характеристика проблемы, цели и задачи работы, полученные в ней существенные научные результаты, их научная новизна и практическая значимость. Обосновано направление диссертационной работы. Показан уровень апробации и степень опубликованности результатов.

В первой главе приводятся сведения о магистральной транспортировке газа. На основании анализа рассмотренной литературы делается вывод о том, что технологическая структура магистральных газопроводов достаточно сложна, а пространственная распределённость процесса транспортировки делают задачу управления МГП нетривиальной.

Анализ причин аварий на магистральных газопроводах и задач автоматического управления, как способа избежать аварий, показал, что для устранения некоторых негативных факторов - причин аварий -необходимо иметь подсистему имитационного моделирования технологического процесса транспортировки. Она же нужна и для того, чтобы организовывать тренажерную подготовку операторов и диспетчеров, а также иметь возможность предсказывать последствия действия большого количества регулирующих органов и технологических механизмов, установленных на газопроводах. В связи с этим обосновывается необходимость построения модуля имитационного моделирования (МИМ) процесса транспортировки газа.

Проанализировано математическое обеспечение существующих систем управления магистральными газопроводами. Делается вывод о недостаточной точности используемых математических моделей (используются упрощённые модели, позволяющие производить диагностику и управление только в номинальных режимах течения газа) и о сложности использования для решения этих задач уравнений математической физики и газовой динамики. Проводится ..анализ допущений, которые позволяют получить такие модели. В результате делается вывод о том, что эти допущения не имеют места в тех случаях, когда производится оперативное управление процессом транспортировки, или в аварийных ситуациях. Ставится задача

построения математической модели течения газа, учитывающей технологические особенности и режимы течения, математической модели газоперекачивающего агрегата, а также разработки математически и технологически корректного способа их объединения.

Выполнен анализ работ, посвященных математическому моделированию динамических процессов в газовой среде и в компрессорных станциях: Л.Д. Ландау, А.Н. Минайлоса, А.А. Самарского, М.Ю. Белевича, Л.В. Овсянникова, Г.Д. Розенберга и других ученых. Анализ указанных работ показал, что моделирование газовой динамики является актуальной и достаточно сложной задачей. Это связано с многими причинами. Основная из них связана с тем, что построение сетки, на которой аппроксимируются пространственные и временные производные, является многовариантной задачей, решение которой описывается множеством показателей - аппроксимация, устойчивость, сходимость.

Результатом проведенного в первой главе анализа явилась формулировка общего подхода к проблеме и следующих частных задач, решение которых необходимо для достижения поставленной в работе цели:

• построение структурно адекватной процессу и технологии математической модели УМГП;

• выбор или, при необходимости, разработка методов и алгоритмов имитационного моделирования процессов в УМГП;

• программная реализация модуля имитационного моделирования УМГП.

Решению этих задач посвящены следующие главы диссертации.

Во второй главе реализуется парадигма принятого в первой главе системного выделения участка магистрального газопровода (УМГП) как базового элемента газотранспортной сети. Рассматривается УМГП без ответвлений и вводов, ограниченный двумя компрессорными станциями, течение газа при отсутствии обмена с внешней средой считается изоэнтропическим. За основу разрабатываемой имитационной модели принимается система дифференциальных уравнений, построенная на основе законов сохранения вещества, импульса и энергии записанных для неравновесных динамических процессов в газопроводе

д( дх дх \хр И дТ _ 8ц .з 8 АТ

(Т-Тср);

д( НЮ Юр

где / - число степеней свободы молекулы газа, Л - универсальная газовая постоянная (/? = 8,31441(26) Дж/(К-моль) );г = у(;с,/) осредненная по сечению скорость газового потока; р = р(х Т = Т(- давления и температура газа; X - погонный коэффициент трения газа о стенки трубопровода; £) - диаметр трубопровода; А -коэффициент теплопередачи между газом и окружающей средой; Тос -температура окружающей среды, которая в рамках принятых допущений считается постоянной.

Показывается, что для расширения диапазона применимости, в частности, для моделирования ударных процессов течения, когда возможно образование возвратных волн и потоков, целесообразно уточнить математическую запись члена уравнения, отражающего работу диссипативных сил. При применении стандартной для этого члена квадратичной формулы возникает существенная качественная ошибка описания моделируемого процесса.

Механические процессы, протекающие в газоперекачивающих агрегатах (ГПА) в первом приближении определяются известным уравнением движения рабочего колеса

где Q - механическая энергия, запасённая рабочим колесом, Р^ мощности энергетических потоков, формируемых движущими силами, силами трения и динамическими силами действия нагнетаемого потока на рабочее колесо.

Помимо механических энергетических процессов, учитываются накопительные процессы в технологических ёмкостях и коммуникациях компрессорных агрегатов, протекающие, в первом приближении, по законам

(2)

Л уел

где / - множество накопителей; т1 - накопления в них газа; Ji -множество потоков О, обмена между собой и с внешней средой.

В заключение, исследованием статических режимов компонентов математической модели объединенного технологического комплекса формируются условия их совместного функционирования.

Третья глава посвящена рассмотрению, разработке и исследованию эффективного алгоритма формирования и обработки динамической ячеечной модели магистрального трубопровода

_Ф/= А+1-А-1 у У/+1-У1 р

ж /,+/,_! ' /,+/,_! ' ,1</<и,(4)

= У,ч1-У,-1 у КТ А+1-А-1 -1 4Х I | Ж /,+/,_! ' ц /,+/,-1 И 1 '

где / - номер узла; /, - координата / -того узла.

В связи с выявленными сложностями моделирования динамики распределенных объектов в реальном и опережающем времени, разрабатывается метод аппроксимации исходной математической модели на пространственной сетке специального вида. Основой для ее построения являются законы сохранения, заложенные в (1). Суть решения состоит в том, что для аппроксимированной модели в статике процесса транспортировки должны, как и в (1), соблюдаться не только условия с!р1 Ж = 0, ¿/у/<# = 0, но и балансные соотношения

Р/+г^+1=рмУм. (5)

Положения узлов пространственной сетки для соблюдения (5) не могут быть произвольными и определяются формулой

¿-(д-е-^.у,2) Грм у,-У

Система, аппроксимированная на пространственной сетке (б) имеет положение равновесия, соответствующее положению равновесия исходной системы (1), что исключает расхождение решения модели на длительном периоде.

Далее приводятся результаты исследования сходимости распределения узлов сетки и значений сеточных функций в этих узлах

(6)

при их сгущении. Сгущение узлов сетки имеет асимптотический характер, что иллюстрируют графики на рис. 1.

Помимо аппроксимации исходных уравнений на пространственной сетке, рассматривается аппроксимация граничных условий. Наряду с параметрами, определяемыми через параметры функционирования соседних участков на границах, производиться понижение порядка аппроксимирующих формул.

При имитационном моделировании особое значение имеет способ решения уравнений динамики, полученных аппроксимацией исходной системы уравнений в частных производных тем или иным способом по пространству. Современные математические пакеты обладают как широкими возможностями в решении систем дифференциальных уравнений произвольного порядка, так и некоторыми недостатками сточки зрения их использования в системах реального времени. В частности, алгоритм автоматического шага, реализованный для использования в методах Рунге-Кутта, ориентируется на локальную погрешность аппроксимации, но игнорирует такие свойства решения, как устойчивость и энергетический баланс. При интегрировании систем ДУ, описывающих динамические процессы в газопроводе можно рассчитать максимально допустимый шаг по условиям Куранта-Фридрихса-Леви (КФЛ), но при решении задач имитационного моделирования участка газопровода, величина шага, вычисленная по этим критериям, оказывается слишком маленькой для решения этих задач в реальном времени.

В диссертации предлагается разновидность алгоритма оперативной адаптации величины шага по времени, осуществляемой

1. ■ 1 1 шш

1

Рис. 1. Зависимость давления и скорости от количества ячеек в правом сечении трубопровода.

на основе анализа распределения спектра оператора перехода с одного временного слоя на другой. Такая адаптация приводит к обеспечению устойчивости и исключению численных осцилляций.

Для иллюстрации принципов, заложенных в алгоритм, может быть взят метод Эйлера. Спектр оператора временного перехода, для

него определяется формулой У = где /- оператор идентичного преобразования, J- Якобиан функции правых частей систем дифференциальных уравнений. Задача автоматической подстройки шага заключается в том, чтобы для устойчивых корней из спектра оператора 3 подобрать такое значение к, чтобы эти корни уравнением (1) проектировались во внутренность единичной окружности (рис. 2): У/:сту(/)<0 найти й:||а^(/)||<1, где ау - спектр

оператора J, а а у - спектр оператора 3 .

Условия устойчивости и отсутствия осцилляции могут быть записаны (для метода Э"

Моделирование участка газопровода этим методом показало (рис. 3), что, при резком изменении режима работы ГПА происходит

перестройка временного шага, и он становиться слишком

маленьким и

оказывается

чувствительным

алгоритм более к

вычислительному шуму,.. теряя устойчивость.

Ре

усовершенствован за счет того, что при уменьшении шага ниже некоторого порога ,:Ьтт

осуществляется переключение на вычисления по неявной схеме, поскольку они абсолютно устойчивы (при любом шаге), но требуют большего количества

Алгоритм

УхОбласть устойчивости ^^ решения Область осциллирующего решения

ип

Рис. 2. Распределение областей на корневой плоскости для метода Эйлера.

6,52

6.48

6.46 •

6^44

6.42

1400

Рис. 3. Переходные процессы в левом сечении газопровода после десятисекундного экспоненциального воздействия.

схемы. Для этого проведен в котором объект разбивался на п

вычислений. Таким образом, _„хюв наиболее эффективными и точными оказываются

локально-неявные схемы, результат применения

которых для решения газодинамической задачи приведён в диссертации.

Далее решается задача выбора одного из способов пространственной аппроксимации среди различных схем: правосторонних (противопо-токовые схемы), левосторонних (схемы "по потоку'^ и предложенной в работе аппроксимационно-балансной вычислительный эксперимент, е[ю,2000] ячеек, и производилась линеаризация, а для полученных

матрично-векторных математических моделей рассчитывался спектр системной матрицы и исследуется распределение характеристических чисел на корневой плоскости. Эксперимент показал, что при правосторонней аппроксимации соб-ственные числа распо-лагаются в неустой-чивой, а при левосто-ронней - в устойчивой области. Аппроксимация на

предложенной аппро-ксимационно-балансной схеме при помощи центрированных разностей приводит к расслоению корней и локализации их в двух подобластях области устойчивости. Эволюция и локализация собственных чисел при сгущении сетки показана на рис. 4.

eigenvalue

-0.023 -0.022 -0.021. Real path (dl 1470.59)

Рис. 4. Эволюция и локализация собственных чисел линеаризованной ММ МГП, полученной по центрированной разностной схеме.

В четвертой главе анализируются принципы разработки программного продукта, реализующего функции модуля имитационного моделирования процесса транспортировки природного газа. Описывается подход, позволяющий моделировать информационно связанные объекты в общем пространстве состояний. Приводится описание относительной оптимизации вычислительных процессов при моделировании многовходовых систем, взаимодействующих непосредственно через переменные состояния. Описывается пользовательский интерфейс модуля, который основан ка однодокументном окне (SDI), редакторе проектов и индикаторе хода процесса моделирования.

Особое внимание уделяется разработке низкоуровневых подпрограммам и функций (таких как операции над матрицами и векторами), т.к. в зависимости от набора реализованных операций и их разновидностей зависит простота реализации программ верхнего и среднего уровня (численные методы, графический интерфейс пользователя) так и их эффективность.

Рассматривается вопрос моделирования в реальном времени. В связи с этим приводиться данные тестирования производительности на разных аппаратных платформах при различных тактовых частотах системной шины. По полученным данным производиться экстраполяция и выбор аппаратной платформы, подходящей для имитационного моделирования процессов транспортировки с заданной точностью.

Разработан модуль имитационного моделирования (МИМ), который позволяет осуществлять имитацию процесса транспортировки природного газа по магистральным газопроводом с учётом процессов, происходящих в активных (компрессорные станции) и пассивных (регулирующие заслонки) технологических агрегатах.

Модуль разработан в объектно-ориентированной парадигме программирования. Моделирование при таком подходе является результатом взаимодействия множества внутренних компонентов программы. Основной поток информации при моделировании передается между компонентом, реализующим численный метод решения систем дифференциальных уравнений (Solver) и набором объектов, отвечающих за вычисления правых частей. Они организованы по иерархическому принципу.

Эти объекты взаимодействуют между собой при помощи интерфейсов, описанных в классе InputOutput.

InputOutput StateSpace Model

интерфейс пространство Параметры

моделей СОСТОЯ-1ИЙ модели

*

PhaseSpace

фазовое

пространство

, 1 1

Взаимодействие между объектами определяется на более высоком уровне иерархии. Например, взаимодействие между КС (Pump) и газодинамической моделью по переменным состояния газа определяется в объекте "участок магистрального газопровода" (GasPipelinePart). Такая схема взаимодействия поддерживает модульный принцип и позволяет подключать внешние модули без перестройки программной и алгоритмической структуры МИМ.

Объекты, отвечаю^ * щие за расчёт правых частей, уравнений и определяющие внутренние переменные состояния газовой среды, наследуют : структуры данных и методы у классов .StateSpace (пространство состояний) и SpaceGrid (простран- ственная сетка), ,

Та кой - . подход, (см. рис. 5)., основанный на множественном наследовании и вторичном использовании кода, про-иллюстрированный на рис. 5, позволяет избе-жать лишних

ошибок при разработке и отладке модуля.

MIMOSystem динамическая модель

SpaceGrid пр остранстеен сетка -1-

Iterator диспетчер циклов

Pump Модель ГПА

Gas газодинамич. модель (ДУЧП)

Project GasPipeline .Approxim cfcor

составная модель МГП интерфейс с

модель (КС, РЗ, УМГП) ДУЧП

Рис. 5. Схема наследования классов в МИМ МГП

Заключение

1. На основании анализа проблем автоматизации процесса транспортировки газа по, магистральному газопроводу сделан вывод о том, что они обусловлены в большей степени теми техническими и человеческими факторами, которые можно устранить посредством создания подсистемы имитационного моделирования, используемой как при автоматическом управлении технологическим процессом, так и при подготовке

персонала, ответственного за ручное управление. В результате сформулирована цель диссертационного исследования -построение модуля имитационного моделирования участка МГП.

2. Построение и анализ математических моделей процесса транспортировки газа стимулировали ряд важных системных решений выполняемого диссертационного исследования:

• во-первых, выявлена необходимость уточнения ряда членов уравнений, связанная с переходом от моделирования однонаправленных течений с небольшими отклонениями от номинального режима к моделированию широкого спектра динамических явлений;

• во-вторых, показана необходимость корректного решения задачи учета краевых условий течения газа, связанная с замыканием участков трубопровода газоперекачивающими агрегатами через модели их расходных характеристик и сосредоточенных местных сопротивлений, что позволяет перейти от плохо обусловленной задачи нахождения входных или выходных краевых условий по давлению и скорости к заданию краевых условий по давлению, хорошо физически и технологически обоснованных;

• в-третьих, невозможность аналитического решения модели участка МГП без упрощений, которые делают результаты имитации неприемлемыми, требует перехода к аппроксимационным численным методам построения математического обеспечения модуля имитационного моделирования.

3. Анализ существующих численных методов, применяемых для решения практических задач исследования распределенных объектов, показал невозможность их прямого применения для имитационного моделирования МГП в реальном, тем более в опережающем, времени. Это потребовало разработки ряда новых или модифицированных методов и алгоритмов решения таких задач, как построение сбалансированной пространсгвенно-аппроксимационной сетки, расчет статического распределения переменных состояния, корректный выбор временного шага для режимов интенсивного изменения этих переменных и др. Эти решения позволили добиться наиболее важного для длительною имитационного моделирования свойства вычислительной системы - устойчивости работы алгоритма.

4. Разработка программного пакета моделирования магистрального газопровода привело к выявлению внутренней сложности и противоречий в решаемой задаче, которые могут быть разрешены ■с использованием объектно-ориёНтированной парадигмы программирования. Это позволило создать модуль имитационного моделирования участка МГП, который может быть использован и как ядро подсистемы моделирования в составе АСУ ТП МГП, и как основной функциональный модуль тренажера операторов и диспетчеров газовых станций, и как эффективный инструмент для научно-исследовательских,ч? опытно-конструкторских и проектных организаций, работающих в " соответствующей предметной области. " ■

Публикации автора по теме диссертации

1. Кудинов Н.В. Проблемы алгоритмической и программной реализации интеллектуального тренажёра операторов газовых станций // Н.В. Кудинов, P.A. Нейдорф. Международная научная конференция "Математические методы в интеллектуальных информационных системах ММИИС-2002": сб.тр./СФ МЭИ. - Смоленск, 2002. - с. 171.

2. Кудинов Н.В. Программный модуль имитационного моделирования газопровода // Н.В. Кудинов. XV Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях": сб.тр./ТГТУ- Тамбов, 2002.-Т.8-с. 69-70.

3. Кудинов Н.В. Математическая модель статики газопровода // Н.В. Кудинов. XVI Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях": сб.тр./РГАСХМ- Ростов-на-Дону, 2003. -Т.5 - с. 83-86.

4. Кудинов Н.В. Аналитическое нахождение распределения давления и скорости газа в магистральном газопроводе//. Н.В. Кудинов. XVI Международная научная конференция "Математические методы^.в.технике и технологиях": сб.тр./РГАСХМ- Росгов-на-Дону, 2003. - Т.8 - с. 140-141.

5. Кудинов Н.В. Аппроскимационно-балансный метод построения разностных схем для математической модели газопровода // Н.В. Кудинов. XVII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях": еб.тр./КГТУ-Кострома, 2004. - Т.10 - с. 117-118.

6. Кудинов Н.В. Аппроскимационно-балансная схема математической модели газопровода // Н.В. Кудинов. XVII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях": сб.тр./КГТУ-Косгрома, 2004. - Т.10 - с. 118-120.

7. Кудинов H.B. Идентификация параметров обыкновенных дифференциальных уравнений методом наименьших квадратов на эквидистантной разностной сетке // Н.В. Кудинов. XVIII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях": сб.тр./КГТУ-Казань, 2005. -Т.2 - с. 166-168.

8. Кудинов Н.В. Анализ ошибки моделирования магистрального газопровода // Н.В. Кудинов. XVIII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях": сб.тр./КГТУ-Казань, 2005. - Т.10 - с. 214-216.

9. Кудинов Н.В. Оценка устойчивости аппроскимационных схем моделирования распределенных объектов // P.A. Нейдорф, Н.В. Кудинов. XVIII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях": сб.тр./КГТУ-Казань, 2005. - Т.10 - с. 211-213.

10. Кудинов Н.В. Система имитационного моделирования магистрального газопровода // Н.В. Кудинов, P.A. Нейдорф. VI Международная научная конференция "СЕВЕРГЕОЭКОТЕХ-2005": сб.тр./УГТУ-Ухта, 2005. - с. 20-25.

11. Кудинов Н.В. Математическое моделирование магистрального газопровода. //Н.В. Кудинов. Известия вузов. Северокавказский регион. Технические науки. Росюв-на-Дону, 2006 г., №. 3. - с. 128-129.

12. Кудинов Н.В. Разработка учебных проектов АСУТП в среде пакета Trace Mode: Учебное пособие/ Н.В. Кудинов, P.A. Нейдорф, Н.С. Соловей. - Ухта: Институт управление, информации и бизнеса, 2005. -117с.: ил.

13. Кудинов Н.В. Математическая модель участка магистрального газопровода // Н.В. Кудинов. XIX Международная научная конференция "методы в технике и технологиях": сб.тр./ВГТУ-Воронеж, 2006. - Т.10 - с. 202-204.

14. Кудинов Н.В. Имитационное моделирование распределённых технологических объектов // Н.В. Кудинов, P.A. Нейдорф. XIX Международная научно-методический симпозиум "Современные проблемы многоуровневого образования"/ под ред. B.C. Балакирева - Ростов-на-Дону, Донской гос. технич. ун-т, 2006. - с. 192-193.

Вклад соавторов в совместные работы: [1] - постановка задачи и системный анализ полученных математических моделей участка магистрального газопровода; [9] - планирование вычислительных экспериментов, системный анализ диаграмм распределения; [12] -введение, разработка состава и структуры пособия, идеологическая подготовка примеров, оформление и редакторская обработка.

Подписано к печати 28.11.2006г. Формат 60x84/16

Бумага офсетная Печать типографская

Объем 1.2 усл. п. л. 0.8 уч.-изд. л.

Ъжга //Я #/¿78 " Тираж 100 экз.

Редакционно-издательский отдел РГАСХМ ГОУ 344023, г. Ростов-на-Дону. ул. Страны Советов 1

1. ИНФОРМАЦИОННЫЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ ТРАНСПОРТИРОВКИ ПО МГП.

1.1 Основные сведения о технологии магистральной транспортировки газа и её проблемах.

1.1.1 Технологическая структура магистральных газопроводов.

1.1.2 Особенности и сложности общей задачи управления МГП.

1.1.3 Роль математического обеспечения МГП в решении задач управления.

1.2 Задачи и проблемы построения модуля имитационного моделирования (МИМ) информационного ядра системы управления.

1.2.1 Технологические и информационные задачи МИМ МГП.

1.2.2 Идеологические проблемы построения МИМ МГП.

1.2.3 Общая характеристика инженерно-математических проблем построения МИМ МГП.

1.3 Задачи, методы и проблемы построения математической модели МГП

1.3.1 Свойства и характеристики существующих газодинамических моделей.

1.3.2 Сложности использования готовых математических моделей.

1.3.3 Проблемы построения математических моделей.

1.4 Задача и методы и проблемы решения уравнений в частных производных для имитационного моделирования распределённых объектов.

1.4.1 "Сеточный" подход к решению задачи моделирования.

1.4.2 Свойства и возможности различных пространственных и временных схем решения ДУ.

1.4.3 Шаблоны и свойства двумерных разностных схем.

1.4.4 Балансная пространственная интерполяция параметров распределённых объектов.

1.4.5 Особенности временной аппроксимации в балансных моделях.

1.5 Методы решения систем дифференциальных уравнений.

1.5.1 Математическая формулировка задачи исследования ДУ.

1.5.2 Общая характеристика методов решения задачи Коши.

1.5.3 Алгоритм метода Рунге-Кутта.

1.5.4 Алгоритм метода Эйлера для жёстких систем ДУ.

1.5.5 Краткий обзор методов численного интегрирования.

1.5.6 Выбор и анализ методов численного интегрирования.

1.6 Место подсистемы имитационного моделирования в АСУ ТП транспортировкой природного газа.

1.7 Постановка задачи исследования.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОДСИСТЕМЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАННИЯ ПРОЦЕССА ТРАНСПОРТИРОВКИ ПО МАГИСТРАЛЬНОМУ ГАЗОПРОВОДУ.

2.1 Методологические основы математического описания участка магистрального газопровода.

2.1.1. Общие сведения о модели. Концептуальная модель проц. тр-ки газа по УМГП.

2.1.2 Основные допущения.

2.1.3 Законы сохранения при транспортировке газа по участку газопровода.

2.2 Математические модели механических процессов транспортировки газа.

2.2.1 Математическая модель закона сохранения количества вещества в двилсущемся газе (уравнение неразрывности).

2.2.2 Общая математическая модель сохранения и преобразования механической энергии для процесса двилсения вязкого газа по трубопроводу.

2.2.3 Математическая модель вязкого трения в условиях транспортировки газа по МГП.

2.2.4 Математическая модель преобразования механической энергии при движении газа по МГП.

2.2.5 Обобщение результатов.

2.3 Математическая модель преобразования полной энергии для движения вязкого газа по трубопроводу.

2.3.1 Математическая модель сохранения и преобразования полной энергии газа при движении по УМГП.

2.3.2 Математические модели составляющих уравнения преобразования полной энергии.

2.3.3 Полная математическая модель процесса транспортировки на участке газопровода и её частные случаи.

2.3.4 Условия динамической совместимости.

2.3.5 Изотермическая математическая модель процесса транспортировки на участке газопровода.

2.3.6 Изоэнтропическая математическая модель статики процесса транспортировки на участке газопровода.

2.3.7 Изотермическая математическая модель статики процессов транспортировки на участке газопровода.

2.4 Математическая модель газоперекачивающего агрегата (ГПА).

2.4.1 Роль ГПА в общей математической модели УМГП.

2.4.2 Расчетная структура ГПА.

2.4.3 Математическая модель статики механического движения ГПА.

2.4.4 Математическая модель статики движения газа в ГПА.

3. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОГО АЛГОРИТМА ФОРМИРОВАНИЯ ЯЧЕЕЧНОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ

МАГИСТРАЛЬНОГО ТРУБОПРОВОДА.

3.1 Пространственная аппроксимация изотермической модели участка МГП.

3.1.1 Изотермическая модель процесса транспортировки газа по участку МГП.

3.1.2 Парадигма пространственной аппроксимации распределённого объекта.

3.1.3 Пространственная аппроксимация изотермической модели транспортировки газа по МГП.

3.1.4 Аппроксимация граничных условий изотермической модели.

3.1.5 Предпосылки балансной парадигмы применительно к процессу транспортировки газа по участку МГП.

3.1.6 Основные балансные соотношения.

3.1.7 Граничные условия в аппроксимагцюнной-балансной схеме.

3.1.8 Составная схема моделирования динамики газовой среды.

3.1.9 Вычислительные приёмы повышения точности аппроксимационных формул.

3.1.10 Имитационное моделирование компрессорных станций.

3.2 Исследование пространственно-балансной схемы.

3.2.1 Исследование устойчивости пространственно-балансног1 схемы.

3.2.2 Исследование сходимости пространственно-балансной схемы.

3.3 Исследование временной аппроксимации участка МГП произвольной дины.

3.3.1 Варианты построения алгоритмов моделирования динамических процессов.

3.3.2 Метод Эйлера с автоматической подстройкой шага интегрирования.

3.3.3 Анализ аппроксимационного решения в существенных переходных режимах.

3.3.4 Выбор адекватного метода имитационного моделирования участка магистрального газопровода.

3.4 Пространственно-временные аспекты аппроксимации.

3.4.1 Пространственно-временные ограничения шаблона разностной схемы.

4 ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УМГП КАК МОДУЛЬ ИНФОРМАЦИОННОЙ ПОДДЕРЖКИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ.

4.1 Задачи и проблемы разработки модуля имитационного моделирования

4.1.1. Обмен информации со SCADA-системами.

4.1.2 Особенности внутренней структуры модуля.

4.1.3 Постобработка результатов моделирования.

4.2 Внутренняя структура модуля имитационного моделирования.

4.2.1 Потоковое взаимодействие объектов.

4.2.2 Обобщенная структура межобъектного взаимодействия.

4.2.3 Структурная организация алгоритмов и данных.

4.3 Пользовательский интерфейс интерактивной версии модуля.

4.3.1 Оконный интерфейс ППП.

4.3.2 Редактор проектов.

4.3.3 Форма динамической визуализации.

4.3.4 Индикатор хода состояния процесса.

4.3.5 Интерфейсное взаимодействие с пользователем и алгоритмы динамической визуализации.

4.3.6 Визуализация переходных процессов.

4.4 Имитационное моделирование в среде пакета "Delay".

4.4.1 Моделирование статических процессов.

4.4.2 Моделирование динамических процессов.

4.4.3 Быстродействие и эффективность ППП Delay (!!!).

Актуальность работы. Одной из немногих работающих и приносящих доход отраслей промышленности РФ является топливно-энергетический комплекс. Вследствие удалённости основных месторождений от потребителя важнейшим технологическим процессом этого производства является транспортировка ископаемого сырья по трубопроводам большой протяжённости. При его высокой стоимости и огромных объёмах перемещаемых масс задачи идентификации, диагностики, управления, а также оптимизации технологического процесса транспортировки выходят на первый план. Такие задачи могут решаться только на основе достаточно адекватных математических моделей (ММ) соответствующих технологическим процессам. В связи с этим процессы обработки информации для решения такого рода задач требуют специальных математических, алгоритмических и программных методов и средств.

Основу математических моделей магистральных газопроводов (МГП) составляют нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, которые аналитически не решаются. Поэтому возникает задача их достаточно точного и оперативного решения с использованием ЭВМ. Ограниченный объем вычислительных ресурсов, свойственный ЭВМ 1-Ш поколения, позволял осуществлять на специализированных ЭВМ имитационное моделирование лишь отдельных распределённых объектов или их несложных систем. При этом наибольшее внимание уделялось решению классических уравнений математической физики и анализу найденных зависимостей. В связи с этим развитие получили методы решения частных задач математической физики и газовой динамики, чаще всего на уровне моделирования статических процессов в распределенных системах. При этом в прикладных задачах просматривается явственные тенденции к упрощению и самих моделей, и их решений. Даже в настоящее время не редки попытки обосновать подход к моделированию с пренебрежением некоторыми довольно значимыми членами уравнений ММ МГП.

Такой подход бесперспективен из-за неадекватности получаемых по упрощенческой парадигме моделей процессам всего спектра технологических режимов транспортировки газа. В магистральных газопроводах, при резком закрытии регулирующих заслонок, возможны гидравлические удары и распространение обратных волн большой интенсивности. Для безопасной, качественной и экономичной реализации технологии транспортировки необходимо прогнозировать, описывать и учитывать эти явления, а это возможно лишь с использованием предельно полных по математической структуре математических моделей МГП.

Всё сказанное выше доказывает актуальность задачи разработки и применения методов и алгоритмов, позволяющих описывать и предсказывать все наиболее значительные динамические процессы, протекающие в МГП. При этом особенно важно, чтобы эти методы и алгоритмы были, с одной стороны, эффективны для осуществления оперативного имитационного моделирования, а, с другой, обеспечивали достаточную точность расчетов.

Научные результаты, полученные в диссертационной работе

1. Объединенная математическая модель сопряжённого с компрессорными станциями участка МГП, позволяющая описывать различные термодинамические режимы течения газа.

2. Метод формирования нелинейной сетки пространственной дискретизации параметров модели участка МГП, основанный на учете при аппроксимации балансных соотношений для среды, протекающей через ячейку.

3. Алгоритм оценки сходимости и устойчивости схем численного решения аппроксимационной модели в различных пространственных схемах и его результаты, сформулированные как рекомендации по применению этих схем.

4. Алгоритм автоматического выбора шага на основе оценки собственных значений линейного приближения пространственно-аппроксимированной модели.

5. Алгоритмы имитационного моделирования, используемые при реализации программного модуля имитационного моделирования участка газопровода в реальном и опережающем времени, включающие математические модели участков газопровода, компрессорных станций и запорно-регулирующей арматуры.

Отличительными особенностями полученных результатов определяющие научную новизну работы.

1. Построенная модель структурно-параметрического взаимодействия компрессорных станций и участков газопровода позволяет решить проблемы естественного технически корректного формирования граничных условий для пространственно-распределённой модели газопровода при вводе входных воздействий.

2. Разработанный интерполяционно-балансный метод используется не только для конструирования пространственной сетки, но и для формирования исходного статического точечного (ячеечного) распределения параметров, адекватного реальному непрерывному распределению.

3. Алгоритм имитационной оценки результатов аппроксимации распределенного объекта различными пространственными схемами позволил впервые получить качественные оценки устойчивости и сходимости этих схем и сформулировать рекомендации по их применению.

4. Алгоритм реализует совмещение явных и неявных схем временной аппроксимации, что используется для получения не осциллирующего решения при выборе шага.

5. Динамические модели, реализующие ядро модуля, подчинены технологически обусловленной иерархии, при которой механизм взаимодействия элементов одного уровня определяется моделью более высокого уровня.

Методы исследования, используемые при выполнении работы. Законы теоретической физики и газовой динамики, теория дифференциальных уравнений, теория автоматического управления, общая теория математического и имитационного моделирования, вычислительная математика, теория разностных схем, теория дискретных процессов, общие - методы математического анализа.

Перспективы использования модуля имитационного моделирования, определяющие практическую ценность полученных в диссертации результатов.

1. Модуль имитационного моделирования участка газопровода (ППП Delay) может быть использован в качестве ядра подсистемы имитационного моделирования в составе АСУ ТП транспортировки газа по магистральным газопроводам.

2. Программный модуль Delay может составить основу тренажёров операторов газовых станций, как функционируя совместно с существующей АСУ ТП, так и имитируя участок магистрального газопровода.

3. Программный модуль Delay, функционирующий параллельно с реальным участком газопровода, может быть использован для диагностики процесса транспортировки газа, выявления нарушений его протекания, поиска неисправностей и прогнозирования аварийных ситуаций.

4. Независимо от внедрения разработанного автором модуля имитационного моделирования участка МГП, выведенные в работе модели, созданные методы и алгоритмы могут эффективно использоваться разработчиками технологии, оборудования и систем управления в НИИ, КТБ и прочих организациях по профилю настоящего исследования.

Внедрение результатов работы. Разработанный программный комплекс «ППП Delay», методика его эксплуатации, заложенные в него методы и алгоритмы и полученные экспериментальные данные как используются в промышленных системах транспортировки газа, так и применяются в учебном процессе на кафедрах «Информационные и управляющие системы» Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения и «Автоматизация производственных процессов» Донского государственного технического университета. Акты внедрения и использования научных результатов прилагаются к диссертации.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации. Показано совпадение частных решений математических моделей статики и динамики процесса транспортировки газа при установившихся воздействиях. Основу адекватности математических моделей является подчинение процедуры их получения законам сохранения как при выводе уравнений, так и при их аппроксимации. Дополнительное исследование линеаризованной математической модели участка трубопровода, аппроксимированной по пространству на основе разработанной в диссертации схемы, показывает жесткость, но устойчивость получаемого решения, т.е. косвенно доказывает его сходимость. Кроме того, для проверки качества разработанных моделей применялись проверенные многолетним опытом использования в научно-исследовательских задачах математические пакеты типа MATLAB, Maple и т.п.

Апробация диссертационной работы. Материалы диссертационной работы апробировались на следующих международных и региональных научных конференциях: Международная научная конференция "методы в интеллектуальных информационных системах" ММИИС-2002 (СФ МЭИ, Смоленск, 2002); XV Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-15 (ТГТУ, Тамбов, 2002); XVI Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-16 (ММТТ-Дон) (РГАСХМ, Ростов-на-Дону, 2003); XVII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-17 (КГТУ им. А.Н. Туполева (КАИ), Кострома, 2004); Международная научная конференция «СЕВЕРГЕОЭКОТЕХ-2005» (УГТУ, Ухта, 2005); XVIII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-18 (КГТУ, Казань, 2005); XIX

Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" (ВГТА, Воронеж, 2006)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 9 из них - в центральной печати.

Структура диссертационной работы. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка и приложений. Объем диссертации без приложений составляет 153 страницы (с рисунками и таблицами), 57 рисунков, список литературы содержит 73 наименования.

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. Т. V1. Гидродинамика. -3-е изд., перераб. -М.: Наука, 1986

2. Гутер P.C., Резниковский П.Т. Программирование и вычислительная математика. Программная реализация вычислительных методов. Вып. 2. 1971.

3. Минайлос А. Н. Дефект точности дифференциальных уравнений в численном решении: Сб. трудов международной конференции RDAMM-2001. Т.6 Секция 2. М: Центральный аэрогидродинамический институт ЦАГИ, Москва, 2001

4. Бачурин В.Е. Имитационное моделирование тепловых процессов при транспортировке газа. Сб.тр. МНК ММТТ-16. Т.5. Ростов-на-Дону: РГАСХМ, 2003

5. Лямаев Б.Ф., Крицкий Г.Г., Никитин Г.Л. Применение современных информационных технологий при расчете гидравлического удара в системах водоснабжения. http://politerm.com.ru/articles/vvaterhammer.htrn

6. Тихонов А.Н. Самарский A.A. Уравнения математической физики. -6-е издание М: МГУ, 1999

7. Головизнин В.М., Сабитова А., Самарская Е.А. О полностью консервативных локально- баротропных разностных схемах газовой динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных. Дифф. уравнения, 1985, т. 21,№7, 1144-1155.

8. В.В. Матвеев. Логистическое управление системами энергоснабжения. http://www.seer-c.newrnail.ru/eurukl.htm10.http://space.vpti.vladimir.ru/library/math/differ/S-33/S-33.HTML.

9. Газопровод "Голубой поток" http://www.gazprom.ru/articles/article8606.shtml

10. М.Ю.Белевич. Математические моделирование гидрометеорологических процессов СПб, 2000. http://pages.rshu.ru /mamop/MaMOP.html

11. А. Самсонов. Лекции по численным методам, http://geo.phys.spbu.ru/ -samsonov/lectures

12. Кузин Е. Лекции по моделированию, http://www.kuzin.net/edu/mm /Iecture07/node6.html

13. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. М: РХД, 2003г. http://shop.rcd.ru/fulltext/326/590

14. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г. Д. Нефтегазовая гидромеханика М: ИКИ, 2005 г. http://shop.rcd.ru/fulltext/170/974

15. Кудинов Н.В. Сб.тр. МНК ММТТ-16. Т.5. Ростов-на-Дону: РГАСХМ, 2003.

16. Нейдорф P.A., Ситников A.B. Моделирование химико-технологических процессов на микро-ЭВМ: Учебное пособие Печ. Новочеркасск: НПИ, 1986.

17. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. Москва, 1980.

18. Н. М. Кузнецов. Устойчивость ударных волн. Успехи физических наук. Т. 159, вып. 3.

19. Харлова М. А. , Литвиненко И. А. Численное исследование режима автоколебаний в методе частиц. Российский федеральный ядерный центр. Всероссийский НИИ технической физики им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск. РФЯЦ-ВНИИТФ, 2002-2003.

20. Куракин Ю. А. О применении численных схем, основанных на решении задачи Римана в задачах динамики многокомпонентного газа. Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН. http://link.edu.ioffe.ru/ismu00/kurakin

21. B.N. Azarenok and S.A. Ivanenko, Application of moving adaptive grids for numerical solution of nonstationary problems in gas dynamics, Int. J. for Numer. Meth. in Fluids, 39(2002), No. 1, pp. 1-22.

22. M.K. Ermakov, V.L. Griaznov, S.A. Nikitin, D.S. Pavlovski, V.I. Polezhaev. A PC-based system for modelling of convection in enclosures on the basis of Navier-Stokes equations. Int. J. Numer. Methods in Fluids, 15 (1992) N.9, 975-984.

23. Крайко A. H. Сферически и цилиндрически симметричное нестационарное сжатие идеального газа. Центральный институт авиационного моторостроения (ЦИАМ) им. П.И. Баранова, Москва, Россия, http://www.vniitf.ru/rig/konfer/7zst/reports/s6/6-l .pdf

24. Филимонов М. 10. О представлении новыми конструкциями специальных рядов решений нелинейных уравнений с частными производными. :Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск, 2001

25. Трощиев В. Е., Трощиев Ю. В. Монотонные разностные схемы с весом для уравнения переноса в плоском слое. Математическое моделирование, 2003 г., т. 15, №1

26. Vukovic S. Order of accuracy of extended WENO schemes, University of Rijeka: 2003.

27. Drikakis D. Advances in Turbulent Flow Computations Using Highresolution Methods. Progress in Aerospace Sciences, 2003.

28. Popescu M., Shyy W. Assessment of dispersion-relation-preserving and space-time schemes for wave equations. Department of Aerospace Engineering, Mechanics and Engineering Science University of Florida, Gainesville, Florida 32611.

29. Enright W. H., Hayes W. B. Robust defect control for RK-methods using efficiently computed optimal-order interplants, fenright,wayneg@cs.toronto.edu, December 9, 2004 Dept. of Computer Science, University of Toronto, Toronto, M5S 3G4, CANADA.

30. Kim S., Alonsoy J. J., Jamesonz A. Design Optimization of Multi-Element High-Lift Configurations Using a Viscous Continuous Adjoint Method. Stanford University, Stanford, CA 94305.

31. McNeilt C.Y., The Effect of Numerical Dissipation on High Reynolds Number Turbulent Flow Solutions. British Aerospace (Operations) Ltd, Sowerby Research Centre, FPC 267, PO Box 5, Filton, Bristol, England, BS12 7QW

32. Chakravarthy S., Goldberg U., Batten P., Palaniswamy S., Peroomian O. Some Recent Progress in Practical Computational Fluid Dynamics. Metacomp Technologies, Inc., West lake Village, CA 91361

33. Magherini C. Numerical Solution of Stiff ODE-IVPs via Blended Implicit Methods. Theory and Numerics. Диссертация на соискание степени

34. Бондаренко Ю.А., Башуров В.В., Янилкин Ю.В. математические модели и численные методы для решения задач нестационарнойгазовой динамики. Обзор зарубежной литературы. Препринт. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ,2003.

35. Галанин М. П., Еленина Т. Г. Тестирование разностных схем для линейного уравнения переноса. М.:1999.

36. Галанин М. П., Еленина Т. Г. Нелинейная монотонизация разностных схем для линейного уравнения переноса. М.:1999.

37. Писсанецки С. Технология разреженных матриц, пер. с англ. Х.Д. Икрамова и И.Е. Капорина. Москва: МИР, 1998. Sparse Matrix Technology. Sergio Pissanetzky, 1984 Academic press inc.

38. Мартинсон Jl.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2-е издание под. ред. д-ра техн. наук, проф. B.C. Зарубина, и д-ра физ.-мат. наук проф. А.П. Кирищенко.

39. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения математической физики: Москва, 1962.

40. Братищев А.В., Ворович Е.И., Пряхина О.Д. Тукодова О.М. Введение в теорию уравнений математической физики: Учебное пособие. Ростов-на-Дону: Издательский центр ДГТУ, 2001.

41. Morse, Feshbach, Methods of theoretical physics, Mc Graw Hill, 195347.0den, Finite element of non linear continua.

42. Strang G., Fix O.j., Analysis of the finite elements method, Prentice Hall, 1973.

43. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию). М: Наука:, 1973.

44. Сведения о W-функции Лаберта (http://www.uplanet.ru/dragonpost /dp6/2.html)

45. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л., Метод конечных элементов и САПР: Мир, 1989

46. Сергеев С.А., Спиридонов Ф.Ф. Применение функции Ламберта W в решении задачи теплопроводности (http://edu.secna.ru/main/ review/2002/n4)

47. Dormand, J. R. and P. J. Prince, "A family of embedded Runge-Kutta formulae," J. Comp. Appl. Math., Vol. 6, 1980, pp. 19-26.

48. Радвогин Ю.Б. Экономичные, безусловно устойчивые локально-неявные разностные схемы решения двумерных гиперболических систем. Москва, 2003

49. И. П. Натансон. Краткий курс высшей математики. СПб.: Лань, 1997.

50. Разработка учебных проектов АСУТП в среде пакета Trace Mode: Учебное пособие/ Н.В. Кудинов, P.A. Нейдорф, Н.С. Соловей. Ухта: Институт управление, информации и бизнеса, 2005. -117с.:ил.

51. Modern Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Edited by G. Hall and J.M. Watt. Clarendon Press. Oxford, 1976.

52. Слизский Э.П. Самозапуск электроприводных компрессорных станций магистральных газопроводов; Шкута А.Ф.; Бруев И.В. М.: Недра, 1991.

53. Практикум по технической термодинамике; Новочеркас. гос. техн. унт; под ред. Алтыновой Н.Е.; Карпов Ю.Г.; Луконин В.А.; Ратауш В.П.; Резниченко Е.П.; Ушаков В.Г.; Новочеркасск: НГТУ, 1995.

54. Гидон Л.М. Машинист компрессорных установок: Справочное пособие. -М.: Машиностроение, 1992.

55. Рафиков Л.Г. Эксплуатация газокомпрессорного оборудования компрессорных станций; Иванов В.А. -М.: Недра, 1992.

56. Быков H.H. Газодинамические расчёты компрессоров и турбин авиационных газотурбинных двигателей с использованием ЭВМ: Учеб. пособие/ МАИ им. С. Орджоникидзе. М.: Изд-во МАИ, 1991.

57. Кампсти Н. Аэродинамика компрессоров/ Пер. с англ. под ред. Ф.Ш. Гельмедова, Н.М. Савина. М: Мир, 2000.

58. Шамраев Л.Г. Расчёт и диагностика линейной части газопровода с применением вероятностных методов: Автореф. дисс. на соиск. учёной степ. канд. техн. наук. 05.23.01 строительные конструкции, здания и сооружения. - Ростов-н/Д, 2000.

59. Газотранспортные магистрали западной Сибири; Рафиков Л.Г., Иванов В.А.; *;*. М.: Недра, 1995 (1991).

60. Нефтегазовое строительство: Техн. обслуживание и ремонт машин: Справочник/ Под ред. В.И. Бармина; *;*;*;*. м.: Недра.

61. Поляков Г.Н. Моделирование и управление газотранспортными сетями; Яковлев В.И.; Пиотровский A.C. СпБ.: Недра. Санкт-Петербург. отд-ние, 1992.

62. Бычков В.Е. Газопроводы для транспорта и хранения нефтепродуктов; Данильченко И.Г.; Пирогов Ю.Н. М.: Недра, 1992.

63. Харионовский В.В. Надёжность и ресурс конструкций газопроводов = Reliability and Operational Resources of Gas Pipeline Constructions. M: Недра, 2000.

64. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем/ Под ред. A.A. Колесникова. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. III.ЗАКЛЮЧЕНИЕ