автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Методы и цифровые устройства сжатия телеметрической информации в системах сбора и передачи геофизических данных

На правах рукописи

Зайцев Алексей Анатольевич

МЕТОДЫ И ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА СЖАТИЯ ТЕЛЕМЕТРИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ В СИСТЕМАХ СБОРА И ПЕРЕДАЧИ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Специальность 05.13.05 — "Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Рязань 2003

Работа выполнена в Рязанской государственной радиотехнической академии.

Научный руководитель: - доктор технических наук, профессор

Витязев Владимир Викторович

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор,

Брюханов Юрий Александрович

- кандидат технических наук, доцент Малинин Юрий Илларионович

Ведущая организация:

ФГУП ОКБ «Спектр», г. Рязань

Защита состоится «14» ноября 2003 г. в 1300 часов на заседании диссертационного совета Д212.211.04 в Рязанской государственной радиотехнической академии по адресу:

390005, г. Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Рязанской государственной радиотехнической академии.

Автореферат разослан « октября 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д212.211 канд.техн. наук, доцент

2.00 5-А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время, чтобы иметь возможность жить и развиваться, человечество ищет источники энергии более усиленно, чем когда бы то ни было. Нефть и природный газ все еще являются одним из важнейших источников энергии, поэтому разведка (в том числе и сейсмическая) мест залегания углеводородов ведется все более тщательно и интенсивно. Необходимость поиска в новых районах и с большей точностью не вызывает сомнения, особенно в наши дни, когда уже невозможно довольствоваться районами, где «нефть течет, как вода». При осуществлении любого сейсмического проекта регистрируются" буквально миллионы сейсмических трасс. Эти трассы должны быть проанализированы таким образом, чтобы иметь возможность составить структурные карты по горизонтам осадочного чехла. Структурные карты используются для определения мест бурения поисковых скважин на нефть и газ. Из-за высокой стоимости бурения и еще большей стоимости аренды перспективных на нефть участков от геофизических исследований ждут высокоточных результатов. С другой стороны, рост требуемой точности ведет к значительному увеличению объема данных, которые необходимо получить (зарегистрировать), обработать, передать и интерпретировать.

Все сказанное заставляет сделать следующий вывод: катастрофический рост объема данных, которые необходимо передавать, обрабатывать и хранить, требует привлечения методов сжатия информации. Этот вывод справедлив как на этапе конечного стационарного хранения и интерпретации сейсмической информации, так и на этапе регистрации и сбора сейсмических сигналов.

Задача сжатия сейсмических данных стоит уже довольно давно. Разработано большое количество методов для компактного представления информации о строении земных недр. Предложены алгоритмы сжатия сейсмических сигналов на основе различных преобразований, таких как кратковременное Фурье-преобразование, вейвлет-преобразование, дискретное косинусное преобразование и др. Существуют методы, которые используют совокупность сейсмических трасс как двумерный или трехмерный сигнал, учитывая корреляционные связи между сигналами. Практически все эти методы допускают некоторую потерю информации, оставляя в сигнале лишь существенные составляющие, что позволяет добиться сжатия в десятки раз. Существуют и эвристические методы, позволяющие для

некоторых подклассов сейсмических сигналов получить значительное сжатие без потери информации.

Однако существуют три фактора, которые мотивируют дальнейшие исследования в этой области. Во-первых, перечисленные методы зачастую слишком сложны в вычислительном отношении и могут быть эффективно применены только на этапе интерпретации и хранения информации в банках данных предприятий, осуществляющих сейсморазведку, где доступны значительные аппаратные ресурсы. Кроме того, устройства хранения и носители информации претерпевают бурное развитие, что позволяет не тревожиться о будущем архивировании сейсмических данных на указанном этапе обработки.

Во-вторых, отечественные ученые, работающие в области геофизики, говорят о необходимости хранения наиболее точного первичного материала исследований, то есть сейсмических сигналов, указывая на вероятность появления новых методов интерпретации, которые смогли бы более эффективно использовать полученные данные. Повторная сейсморазведка некоторого участка обойдется гораздо дороже, чем сохранение большего объема данных.

В-третьих, потребность в сжатии информации возникает уже на этапе регистрации сейсмических сигналов. Сложившаяся методика проведения полевых работ подразумевает первичную обработку сейсмических сигналов с нескольких сейсмоприемников на одной сейсмостанции. Из-за удаленности от центрального пункта сбора информации и высокого темпа проведения полевых работ уже на этом этапе возникает необходимость в компактном и точном представлении данных для передачи по проводным и радиоканалам, 1Р-сетям, а также для накопления в портативных вычислительных машинах.

В связи с этим актуальной является проблема построения системы сбора, обработки и передачи больших объемов геофизических данных в составе общей системы оперативного управления сейсморазведочными работами. Одной из важнейших задач, возникающих на пути построения такой системы, является поиск наилучшей методики сжатия первичного материала сейсморазведки -сейсмических сигналов. Как показали обзор литературы и проведенные в данной работе исследования, наиболее перспективным является класс методов, основанных на частотно-временном представлении сигнала.

Идея разбиения сигнала на частотные компоненты не нова. Субполосная обработка сигналов используется во многих областях радиотехники. Особое место эта идея заняла после развития теории банков фильтров с полным восстановлением. Возможность построения

систем анализа и синтеза сигнала, которые не вносят собственных искажений, позволила появиться такому направлению, как субполосное кодирование (СПК). Несмотря на достаточную новизну этого метода сжатия, он уже был применен во многих прикладных областях, в том числе и для сжатия сейсмических сигналов. Однако этому опыту присущи те же недостатки, что и остальным методам, упомянутым выше, а именно: допущение значительной потери по точности, использование двумерных сигналов, ориентация на обработку в лабораторных условиях. Систематического изучения результатов, которых можно добиться с помощью метода СПК в комбинации с различными стандартными методами сжатия, не проводилось. Кроме того, новые результаты, достигнутые в последние годы в области банков фильтров основных компонент (БФОК), позволяют говорить о построении оптимальных субполосных кодеров (СК).

Обобщая вышеизложенное, можно сделать вывод об актуальности исследования методов сжатия сейсмических сигналов на основе СПК, а также разработки соответствующих алгоритмов и методики их реализации на цифровых процессорах обработки сигналов (ЦПОС).

Цель и задачи работы. Целью работы являются разработка и исследование эффективных методов и цифровых устройств сжатия сейсмических данных на основе субполосной, многоскоростной и оптимальной обработки сигналов применительно к системам сбора и передачи геофизических данных.

Поставленная цель работы включает решение следующих

задач:

• разработка адекватной модели сейсмического сигнала, отражающей временные, спектральные и статистические особенности реальных сигналов и позволяющей генерировать реализации сигналов для статистического исследования эффективности различных методов сжатия;

• разработка методики сравнительного анализа и исследование эффективности известных методов кодирования сигналов и сжатия данных применительно к системам сбора и передачи геофизической информации;

• систематизация методов синтеза банков цифровых фильтров и создание на ее основе инструментальных средств эффективного субполосного кодирования;

• разработка и исследование методов оптимального и адаптивного субполосного кодирования сейсмических сигналов;

• разработка методики оптимального проектирования на сигнальных процессорах универсальной системы децимации сейсмических сигналов и банка цифровых фильтров с полным восстановлением.

Научная новизна. В рамках диссертации были получены следующие новые научные результаты:

1. Математическая модель сейсмических сигналов, отвечающая заданным требованиям адекватности реальным сейсмограммам и отличающаяся гибкостью и универсальностью с позиции частотно-временного описания.

2. Сравнительный анализ эффективности известных методов кодирования сигналов и сжатия данных применительно к системам сбора и передачи геофизических данных.

3. Систематизация методов синтеза банка цифровых фильтров с позиции их эффективного использования для систем субполосного кодирования сейсмических сигналов.

4. Модификация методов субполосного кодирования путем комбинирования с известными методами сжатия сигналов и исследование их эффективности.

5. Метод адаптивного субполосного кодирования сейсмических сигналов, являющийся легко реализуемой альтернативой оптимальному субполосному кодированию и отличающийся отсутствием ограничения на стационарность кодируемого сигнала.

6. Методика оптимального проектирования на сигнальных процессорах универсальной системы децимации сейсмических сигналов и банка цифровых фильтров с полным восстановлением.

Практическая значимость диссертационной работы

Представленные в работе алгоритмы сжатия могут быть использованы в таких системах сбора и передачи информации, как сейсморазведочные регистрирующие системы, системы мониторинга сейсмической обстановки, системы передачи аудиоинформации и прочие системы, требующие высокоскоростной передачи телеметрической информации. Результаты работы внедрены в разработки ГФУП «ВНИИгеофизики», г. Москва. Воплощение результатов исследования позволило повысить эффективность сейсморазведочных регистрирующих систем и уменьшить затраты на их реализацию.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель сейсмического сигнала.

2. Результаты сравнительного анализа и выводы по эффективности использования известных методов кодирования информации.

3. Систематизация методов синтеза банков цифровых фильтров с полным и квазиполным восстановлением.

4. Рекомендации по эффективному использованию банка цифровых фильтров для субполосного кодирования.

5. Метод адаптивного субполосного кодирования.

6. Методика оптимального проектирования на сигнальных процессорах универсальной системы децимации сейсмических сигналов.

7. Методика оптимального проектирования на сигнальных процессорах банка цифровых фильтров с полным восстановлением.

Методы проведения исследований. В работе использовались методы математической статистики, матричного исчисления, многоскоростной обработки сигналов, спектрального оценивания и другие, которые сочетались с экспериментальными исследованиями как на основе имитационного моделирования в пакете MatLab 6.5, так и с использованием сейсморазведочного оборудования.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

«Проблемы математического моделирования и обработки информации в научных исследованиях» (Рязань, 2000); «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2000, 2001,2002); «Перспективные технологии связи и передачи информации» (Владимир, 2001); «Цифровая обработка информации и ее применение» (Москва, 2000, 2002).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ. В том числе 2 статьи и 7 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях и семинарах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 93-х наименований и 3-х приложений. Диссертация содержит 180 стр., в том числе 140 стр. основного текста, 24 таблицы и 64 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы. Проведен краткий обзор литературы и текущего положения дел в области кодирования сейсмических сигналов. В качестве объекта исследования выбирается подсистема сбора, передачи и обработки геофизических данных в системах управления сейсморазведкой. Методы и цифровые устройства сжатия телеметрической информации, являющиеся важным звеном такой системы, определяются как предмет исследования данной работы.

Далее определены цель и решаемые в работе задачи. Перечислены новые научные результаты, полученные в работе, показаны ее теоретическая и практическая ценность и апробация. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту. С использованием целостного подхода к решению поставленных задач, объединяющего поиск оптимального метода сжатия, математический синтез алгоритма и его практическую программно-аппаратную реализацию, обоснована структура диссертационной работы.

Первая глава посвящена постановке и решению задачи построения подсистемы сжатия сейсмических сигналов, а также исследованию эффективности известных методов сжатия данных применительно к системам сбора и передачи сейсмических сигналов.

Любая подсистема сжатия данных характеризуется набором показателей качества и = ([/,,....,11 к)е. К1, где Д* - ¿-мерное

пространство качества системы. Реализация конкретного варианта системы связана с выбором набора алгоритмов сбора, обработки и передачи информации а ; структуры системы в!, реализующей алгоритмы а; реализационного базиса системы в, т.е. набора тех аппаратных и программных средств, которые используются для реализации системы. В качестве координат векторов А, в! и в могут выступать как формализуемые переменные, так и количественные показатели. Таким образом, конкретный вариант системы задается тройкой (А^В) и характеризуется показателями качества и = ^(А,81,В,Х(0)> где (р(.) - вектор-функция взаимосвязи показателей 11 и определяющих факторов; ХЦ) - процесс, порождаемый объектом. Данная работа ставит своей целью исследование области значений вектора показателей качества и для различных алгоритмов обработки информации при фиксированных реализационном базисе и типе сигнала, а также поиск наилучшего алгоритма в плане минимизации некоторой функции ^(и). С учетом выбранной прикладной области все

формальные переменные принимают конкретный смысл. В качестве процесса х(1) в данной работе принимается класс сейсмических сигналов. На реализационный базис в накладывают следующие ограничения: алгоритм сжатия сигнала должен реализовываться на цифровом процессоре обработки сигналов, на который возлагается задача обработки не менее одного входного канала в темпе поступления информации. Так как для декодирования и интерпретации полученных данных используются мощные ЭВМ, то на вычислительную сложность алгоритма декодирования ограничения не накладываются. Вектор показателей качества и подсистемы сжатия данных состоит из трех элементов: 1) коэффициент сжатия сигнала без потери точности J \ 2) вектор значений коэффициентов сжатия

J _ для соответствующих значений среднеквадратической ошибки

восстановления > то есть Деско)1 3) показатель

вычислительной сложности алгоритма Я; 4) объем требуемой оперативной памяти 5.

Проводимое исследование эффективности алгоритмов сжатия опирается на модель сигнала. Существующие в сейсмике модели оказались неэффективными для решения поставленных задач, так как направлены либо на описание распространения упругих волн, либо на конкретный способ обработки, в котором определяются параметры этой модели. Необходимость использования адекватной модели регистрируемого сейсмического сигнала, который бы отражал временные, частотные и статистические особенности реальных сигналов, привела к разработке модели на основе комбинации множества элементарных импульсов вида

2

Т](0 = ще~п' зт(й* + (/>)■ (1)

При использовании этого импульса со случайными параметрами, которые имеют вполне определенные распределения, стало возможным генерировать сигнал, удовлетворяющий упомянутым условиям.

Математическая постановка задачи оптимального синтеза алгоритма сжатия цифрового сейсмического сигнала формулируется в работе следующим образом: : для пространства сигналов с ограниченной энергией х(п)еЬ2, заданных на конечном интервале наблюдения г, 0<«<г/7' = (1-1), где т- период дискретизации, найти операторы нелинейного преобразования у и Г такие, что

M-1 I 4j j=0 \

> min

F

х(п)е.Ь

при условии Цх'С/,)-^«^^, где = 2"'} = '£Г„Г1 = у); Ри,Г,4 = {0,1};

I. /-0 J («о

у = У(х), х = ¥-\у).

(2)

В процессе поиска наилучшего алгоритма сжатия были рассмотрены такие методы сжатия, как: статистические (АДИКМ, БИКМ, арифметическое кодирование), с выделением параметров (линейное предсказание), с преобразованием (кодирование коэффициентов Фурье, вейвлет-преобразование, субполосное кодирование (СПК). Сравнение эффективности данных методов позволило сделать вывод о перспективности использования метода СПК на основе ЦБФ.

Во второй главе проводится обобщение теории построения банков фильтров с полным восстановлением (БФсПВ) и их применения в субполосном кодировании.

Субполосная обработка является одним из способов использования спектральных особенностей сигнала. Принцип субполосности заключается в разделении исходного сигнала х(п) на м составляющих, спектры которых в идеальном случае не пересекаются. По способу разбиения на каналы обычно выделяют два вида систем анализа: с равномерным разбиением и с неравномерным разбиением спектра сигнала. Главным инструментом для такого разбиения являются банки фильтров анализа / = 0,А/-1 (рис.1).

я(п)

1м

coder

I м

coder

decoder

Т м Ш

Î и ад

НЫА(г) \M coder decoder Taî

U

д(л)

Рис. 1. Система анализа синтеза

Подобрав соответствующим образом набор фильтров синтеза ^(г), /' = О.М-1 > можно восстановить исходный сигнал из его субполосных компонент. Вследствие ограничения спектра можно уменьшить частоту дискретизации субполосного сигнала пропорционально уменьшению ширины спектра.

Таким образом, мы получаем М сигналов, отражающих поведение исходного сигнала в каждом частотном поддиапазоне и представленных в сумме тем же количеством отсчетов, что и исходный сигнал. Очевидно, что каждый субполосный сигнал в отдельности может быть более эффективно закодирован, чем исходный.

Выделяют банки фильтров с полным и почти полным восстановлением. Значительных результатов в области построения банков фильтров с полным восстановлением и равномерным разбиением на каналы достигли П.П.Вайдьянатхан, Т.К. Нгуйен, К. Митра.

Среди методов расчета ЦБФ с квазиполным восстановлением доминируют методы косинусной модуляции, позволяющие строить весь банк фильтров путем модулирования некоторого фильтра-прототипа. В работе рассмотрены также и другие методы расчета БФсПВ на основе частных подходов.

Каким образом построить ЦБФ, оптимальный для поставленной перед нами задачи? Ответ на этот вопрос дает теория оптимального субполосного кодирования. Согласно этой теории набор ЦБФ «основных компонент» (БФОК), построенный на основе информации о спектральных характеристиках сигнала, позволяет максимизировать выигрыш СПК, который определяется как

В работе рассмотрена методика построения как равномерных, так и неравномерных БФОК.

В третьей главе проводится непосредственное применение теории субполосного кодирования к задачам сжатия сейсмического сигнала. Исследование эффективности применения стандартных методов для сжатия субполосных сигналов показало следующее. Метод линейного предсказания субполосных сигналов не позволяет получить значительное повышение коэффициента сжатия даже при выборе наилучших параметров, найденных экспериментальным путем. Несколько больший эффект позволило получить арифметическое кодирование субполосных сигналов. Наилучших результатов по

(3)

сжатию удалось достичь при использовании адаптивного квантования, БИКМ и квантования на основе известной СПМ. Сравнение результатов сжатия, полученных с использованием БФ с различным числом каналов, показало незначительное изменение коэффициента сжатия при повышении числа полос.

Теория оптимального субполосного кодирования для заданной СПМ стационарного в широком смысле сигнала дает алгоритм получения наилучшего в плане максимизации выигрыша кодирования С БФ. Однако данная теория подразумевает построение фильтров с идеальной прямоугольностью и допускает получение фильтров со сколь угодно узкой полосой пропускания. В работе приведена модифицированная методика построения БФОК, позволяющая проектировать БФ с АЧХ каждого канала, реализуемой известными методами расчета КИХ фильтров. Отмечено, однако, что даже в этом случае могут быть спроектированы такие АЧХ фильтров, что, используя существующие методики расчета БФсПВ, получить коэффициенты такого БФОК практически невозможно. В качестве возможного выхода из этой ситуации в работе предлагается использовать адаптивную систему частотной селекции, построенную по схеме рис.2.

В данном случае исходный сигнал разделяется на М1 субполосных компонент, на основе кратковременной оценки энергии сигнала в каждой полосе коммутируется и синтезируется в группы по М2 сигналов в каждой. Таким образом, в каждой группе оказываются субполосные сигналы с близкими значениями энергии, что позволяет эффективно использовать битовый ресурс. Использование БФсПВ позволяет сделать такое преобразование полностью обратимым. Полученная система является адаптивной по времени и частоте, что позволяет использовать ее для сигналов, не обладающих свойством стационарности в широком смысле. Она также не имеет других присущих классическим БФОК ограничений. Все это позволяет добиться наилучших результатов по сжатию. К недостаткам данной системы следует отнести большие вычислительные затраты и низкую помехоустойчивость.

Рис. 2. Система адаптивной частотной селекции

В четвертой главе рассмотрены вопросы эффективной реализации на базе ЦПОС алгоритмов предобработки и сжатия сейсмических сигналов.

Сложившаяся практика сейсморазведки предполагает регистрацию сейсмического сигнала с высокой частотой дискретизации (десятки килогерц) и дальнейшее понижение частоты дискретизации с целью получения сигнала, пригодного для интерпретации. Такой прием позволяет снизить шумы квантования, возникающие в АЦП, а также путем децимации получить сигнал с требуемой частотой дискретизации без смены аппаратуры. В случае когда коэффициент децимации V известен заранее, для эффективной реализации системы децимации возможно применение уже существующей методики на основе каскадного соединения фильтров-дециматоров. Однако такой подход предполагает смену программы

цифрового устройства при необходимости сменить V, что не всегда возможно и, в общем случае, не эффективно. В данной работе предлагается методика построения универсальной системы децимации и ее эффективной реализации. Если возможные коэффициенты децимации имеют общие множители, такая система может быть построена в результате решения следующей задачи:

М-> V ■ V ■ I

/■I

/,,->ит, где р = !,/>;

(4)

тах р(а)\нв(ую, ) - Я(у®)| ^ е^;

где Р - количество возможных задач децимации для данной системы, Мр- количество ступеней децимации для решения р-й задачи,

вектор, определяющий последовательность ступеней децимации и коэффициент прореживания на каждой ступени, V - множество необходимых стандартных ступеней децимации для решения всех Р поставленных задач, К - количество элементов в V. Задачу (4) можно сформулировать следующим образом. Для заданных коэффициентов понижения частоты дискретизации входного сигнала ^ р = 1^р, найти

такое множество V, состоящее из К коэффициентов децимации, и такой

набор векторов Ур = (у( У,...УМг)> V, еУ, чтобы

м

минимизировать приведенные к времени обработки одного отсчета временные затраты при любом заданном коэффициенте понижения частоты дискретизации. При этом требуется соблюдение наложенных ограничений на память программ и данных, а также на точность аппроксимации заданной частотной характеристики фильтра.

Решение данной задачи может быть получено следующим образом. Множество V должно состоять из всех простых сомножителей всех заданных коэффициентов понижения частоты дискретизации. Каждый вектор, полностью определяющий многоступенчатую структуру децимации, должен состоять из необходимых элементов множества V, расположенных в порядке неубывания, за исключением

последнего элемента вектора. Этот последний элемент, определяющий коэффициент децимации на последней - формирующей - ступени, должен быть минимальным из V.

Эффективная реализация субполосного кодера заключается в выборе таких показателей частотной избирательности БФ, которые при заданном ограничении на вычислительные затраты обеспечивали бы максимальный выигрыш субполосного кодирования. В работе показано, что в случае, когда сигнал является стационарным в широком смысле, оптимальные параметры БФ могут быть выбраны на основе анализа его СПМ. Нетрудно показать, что вычислительная сложность реализации ЦБФ напрямую зависит от трех параметров: ширины переходной зоны каждого фильтра ^, степени подавления в

полосе непрозрачности £l и количества субполос М. Очевидно, что

именно эти параметры влияют на выигрыш от применения

/-1 _ субполосного кодирования испк > определяемого в (3), так как 2 и

определяют степень корреляции соседних каналов или, другими словами, избыточность передаваемых данных, а М определяет степень детализации спектра входного сигнала. Тогда задача оптимальной реализации субполосного кодера на базе ЦПОС ставится следующим образом:

&SBC (H,5(<»),Aa),i2) -> max;

• R(M,bco,s2)<Rmm\ В = const; ^

т.е. при заданной скорости передачи (битовом ресурсе) максимизировать выигрыш от субполосного. кодирования, а фактически уменьшить среднюю дисперсию ошибки квантования, учитывая ограничение на реализационный базис. Проведено исследование зависимости выигрыша СПК от различных показателей частотной избирательности фильтров для нескольких типов СПМ. Найдено оптимальное сочетание числа каналов м, ширины переходной зоны фильтров д«у и степени подавления в полосе непрозрачности е для класса сейсмических сигналов, описываемых предложенной в первой главе моделью.

Реализация предложенных методов предобработки и сжатия сейсмических сигналов в виде программного обеспечения ЦПОС требует построения специфических алгоритма и структуры данных, что и приводится в заключение четвертой главы.

В заключении приведены основные научные и практические результаты работы.

1. Построена математическая модель сейсмического сигнала и доказана ее адекватность реальным сейсмотрассам.

2. Проведены подробное исследование и сравнительный анализ эффективности применения в целях сжатия сейсмического сигнала таких методов, как кодирование коэффициентов Фурье, линейная интерполяция и линейное предсказание, арифметическое кодирование, БИКМ и АДИКМ, кодирование вейвлет-коэффициентов, используемых, как правило, для кодирования речевых сигналов и изображений.

3. Сделан обзор современного состояния теории построения и оптимального использования цифровых банков фильтров с полным восстановлением.

4. Исследованы различные варианты применения метода субполосного кодирования сейсмических сигналов.

5. Разработана новая система адаптивной частотной селекции сигналов, позволяющая получить наилучшие показатели по сжатию для любых условий и параметров регистрации геофизической информации.

6. Разработана методика эффективной реализации на базе ЦПОС универсальной системы децимации.

7. Исследовано влияние параметров частотной избирательности ЦБФ на выигрыш субполосного кодирования.

8. Проведена разработка программного обеспечения на языке ассемблер для ЦПОС серии А08Р-218х, реализующего универсальную систему децимации и систему частотной селекции, использующую банки фильтров с полным восстановлением.

В приложениях приведены список условных обозначений, аббревиатур и сокращений, исходные тексты программного обеспечения подсистемы сжатия (ассемблер процессора А08Р-218х), алгоритмы расчета БФсПВ и документы, подтверждающие внедрение результатов работы.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Витязев В.В., Зайцев A.A. Разработка и моделирование методов сжатия телеметрической информации при регистрации геофизических данных // Проблемы математического моделирования и обработки информации в научных исследованиях. Рязань: РГРТА, 2000.

2. Витязев В.В., Зайцев A.A. Разработка и моделирование методов сжатия телеметрической информации при регистрации геофизических данных // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Материалы 9-й международной науч.-техн. конф. Рязань: РГРТА, 2000.

3. Витязев В.В., Зайцев A.A. Разработка и моделирование методов сжатия телеметрической информации при регистрации геофизических данных // Материалы международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Москва, 2000.

4. Зайцев A.A. Применение цифровых банков фильтров в целях сжатия сейсмических сигналов // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Материалы 10-й международной науч.-техн. конф. Рязань: РГРТА, 2001.

5. Витязев В.В., Зайцев A.A. Оптимальное проектирование многоступенчатых структур фильтров-дециматоров на сигнальных процессорах // Цифровая обработка сигналов. №2. 2001. с.2

6. Витязев В.В., Зайцев A.A. Применение цифровых банков фильтров с полным восстановлением в целях сжатия сейсмического сигнала // МНТК ПТСПИ'2001.

7. Зайцев A.A. Перспективы использования цифровых банков фильтров в целях сжатия сейсмических сигналов // Материалы международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Москва, 2002.

8. Зайцев A.A. Адаптивная частотная селекция сигналов // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Материалы 11-й международной науч.-техн. конф. Рязань: РГРТА, 2002.

9. Зайцев A.A. Теория и методы построения цифровых банков фильтров: Обзор // Цифровая обработка сигналов. № 1. 2003. с.2

Зайцев Алексей Анатольевич

МЕТОДЫ И ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА СЖАТИЯ ТЕЛЕМЕТРИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ В СИСТЕМАХ СБОРА И ПЕРЕДАЧИ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать Формат бумаги 60x84 1/16.

Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз.

Рязанская государственная радиотехническая академия. 390005, г.Рязань, ул.Гагарина, 59/1. Редакционно-издательский центр РГРТА

i

121 57 S3

- Д

Введение.

1. Проблема сжатия сейсмических сигналов - постановка задачи, методы решения.

1.1. Постановка задачи синтеза системы сжатия геофизической информации.

1.2. Модель сейсмического сигнала.

1.3. Исследование стандартных алгоритмов сжатия применительно к сейсмическому сигналу.

1.3.1 Классификация методов сжатия информации.

1.3.2 Задача построения алгоритма сжатия сейсмического сигнала. 28 ® 1.3.3 Статистическое кодирование.

1.3.4 Сокращение избыточности информации.

1.3.5 Методы сжатия на основе выделения параметров.

1.3.6 Методы сжатия с преобразованием.

1.4. Сравнение существующих методов сжатия.

2. Субполосное кодирование

2.1. Банки фильтров с равномерным разбиением на каналы.

2.1.1. Построение банков фильтров с полным восстановлением.

2.1.2. Построение банков фильтров с квази-полным восстановлением. 68 ф 2.1.3. Каскадное соединение банков фильтров.

2.2. Банки фильтров с неравномерным разбиением на каналы.

2.3. Оптимальное субполосное кодирование.

2.3.1. Постановка задачи построения оптимального субполосного кодера

2.3.2 Банки фильтров основных компонент.

3. Построение субполосного кодера

3.1. Постановка задачи.

3.2. Поиск наилучшей методики сжатия субполосных сигналов

3.2.1 Равномерное квантование субполосных сигналов.

3.2.2 Арифметическое кодирование субполосных сигналов.

3.2.3 Линейное предсказание субполосных сигналов.

3.2.4 Адаптивное квантование субполосных сигналов.

3.3. Оптимальное адаптивное субполосное кодирование сейсмических сигналов.

3.4 Оценка полученных результатов.

4. Оптимальная реализация системы предобработки сейсмического сигнала на ЦПОС.

4.1. Оптимальная реализация универсальной структуры децимации

4.2. Реализация цифрового банка фильтров.

4.3. Программная реализация на языке ассемблера для ЦПОС ADSP-21 хх

Чтобы иметь возможность жить и развиваться, человечество сейчас ищет источники энергии более усиленно, чем когда бы то ни было. Нефть и природный газ все еще являются одними из важнейших источников энергии, по этому разведка (в том числе и сейсмическая) мест залегания углеводородов ведется все более тщательно и интенсивно. Необходимость поиска в новых районах и с большей точностью становиться все более очевидной, особенно в наши дни, когда уже невозможно довольствоваться районами, где «нефть течет как вода». С другой стороны, рост требуемой точности ведет к значительному увеличению объема данных, которые необходимо получить (зарегистрировать), передать, обработать и интерпретировать. При осуществлении любого сейсмического проекта регистрируются буквально миллионы сейсмических трасс. Эти трассы анализируются с тем, чтобы составить структурные карты по горизонтам осадочного чехла, которые затем используются для определения мест бурения. Из-за высокой стоимости бурения и еще большей стоимости аренды перспективных на нефть участков от геофизических исследований ждут только точных результатов. В связи с этим актуальной является проблема построения систем сбора, обработки и передачи больших объемов геофизических данных в составе общей системы оперативного управления сейсморазведочными работами. Основным требованием к такого рода системам является высокая скорость передачи данных из пункта сбора в пункт управления, а также компактное хранение накапливаемой информации. Кроме того, имеет место допущение о некоторой потере информации, которая определяется заранее заданной нижней границей точности представления данных. Оборудование, составляющее реализационный базис такой системы, должно отличаться простотой и надежностью, так как используется в полевых условиях.

Существует множество подходов к решению задачи сжатия сейсмических данных, отличающихся друг от друга сложностью, эффективностью и способом представления данных. Последний критерий выражается в том, что под сейсмическими данными понимают как отдельную сейсмотрассу, так и сейсмограмму, состоящую из 96-ти и более сейсмотрасс. Кроме того, трехмерное изображение участка поверхности недр также подразумевают под сейсмическими данными.

Первая значительная публикация на тему сжатия сейсмических данных появилась в 1974 году [90]. В этой работе предлагается метод сжатия сейсмограмм, состоящих из множества сейсмотрасс, как двумерные данные при помощи кодирования с преобразованием Уолша. Восстановленный сигнал удовлетворял по точности только таким целям как печать и визуальный анализ сейсмограмм и был непригоден для более сложного и точного анализа. Преобразование Уолша более подходит для кодирования сигналов с острыми пиками и разрывами, что не характерно для сейсмического сигнала, чья амплитуда (при высокой частоте дискретизации) меняется достаточно медленно. Появление и бурное развитие теории вейвлет преобразования, применение арифметического кодирования, развитие теории построения банков фильтров с полным восстановлением, а также развитие вычислительной техники стимулировали бурные поиски новых путей сжатия сейсмических данных.

В большом количестве зарубежных публикаций описывается схожие подходы к сжатию сейсмических сигналов на базе субполосной обработки. Основу их составляют три этапа: декорреляция или анализ сигнала при помощи банка фильтров, квантование полученных субполосных составляющих с контролем возникающих при этом искажений и энтропийное кодирование. Так, в работе, [55, 56] рассматривается использование субполосного кодирования для сжатия сейсмичских сигналов. При этом субполосные составляющие разбиваются на блоки, классифицируются по характеру распределения значений, и кодируются при помощи метода арифметического кодирования. Исходными данными являются готовые сейсмограммы, на основе анализа которых оптимизируются банки фильтров. В работе [46] предлагается в качестве банка фильтров использовать локальные ортогональные преобразования с перекрывающимися окнами. Похожий метод сжатия предлагается и в [63]. В качестве метода декомпозиции сигнала используется Дискретное косинусное преобразование.

Интересный подход описан в [41]. Исходный сигнал после разбиения на субполосные составляющие и вторичного квантования кодируется арифметическим кодером в плоскости разряда. Однако, область применения такого метода - кодирование данных, получаемых при регулярном наблюдении за сейсмической активностью земли. Такие сигналы имеют значительные отличия от данных, получаемых при проведении сейсморазведки.

Большое количество работ посвящено использованию вейвлет преобразования для сжатия сейсмических данных. Популярность данного метода анализа сигналов обусловлена значительными успехами в области сжатия изображений. Сжатие целых сейсмограмм как двумерных изображений на основе вейвлет кодирования рассматривается в работах [38,57,83,87,33]. Заявленная в этих работах эффективность сжатия достигает десятков и даже сотен раз, однако, данные методы не в состоянии обеспечить подробной передачи формы сигнала. Восстанавливаемый сигнал отражает лишь основные сейсмические события и не может быть эффективно использован в сложных методах интерпретации. Хороший обзор методов сжатия сейсмических данных как изображений дан в работе [23], а также в большой статье [25].

В [34] показывается, что сжатие сейсмических сигналов при помощи вейвлет преобразования позволяет уменьшить мощность аддитивного шума. Сигнал рассматривается как сумма полезной и шумовой составляющих. Доказывается, что сжатие с потерями в большей степени «вредит» шумовой составляющей, в связи с чем отношение сигнал/шум увеличивается.

Существуют и нестандартные подходы к кодированию сейсмических сигналов. В [38] в качестве базового преобразования используется разложение по сингулярным значениям. Однако кодеры, построенные на основе этого преобразования, значительно хуже стандартных JPEG кодеров в плане выходного соотношения сигнал шум для заданного количества бит [52].

Особо следует отметить тезисы на соискание ученой степени [26] в которых дается хороший обзор методов сжатия сейсмических сигналов, рассмотрены различные подходы к решению данной проблемы, такие как вейвлет преобразование, дискретное косинусное преобразование, энтропийное кодирование как сейсмограмм, так и отдельных сейсмотрасс. Также в этой работе предложен очень интересный подход, связанный с учетом корреляции между соседними сейсмотрассами и названный «горизонтальным кодированием». Описано влияние сжатия с потерями на результаты последующего использования искаженных данных в целях построения карты строения земных недр.

Таким образом, существует большое количество подходов к решению задач, объединяемых под одним названием «сжатие сейсмических сигналов» и отличающихся друг от друга по методам, целям и используемому материалу. Проведенное в данной работе исследование отличается тем, что его объектом является система сбора, передачи и обработки геофизических данных в системах управления сейсморазведкой. Методы и цифровые устройства сжатия телеметрической информации, являющиеся важным звеном такой системы, составляют предмет исследования данной работы. Особенностью предлагаемого в данной работе подхода является направленность на эффективное кодирование одиночных сигналов, получаемых на этапе регистрации. Основными условиями к решению данной задачи являются большой коэффициент сжатия при достаточно точной передаче формы сигнала, обработка в реальном времени и возможность эффективного использования при различных условиях и параметрах регистрации. В связи со сложившейся методикой регистрации сейсмических сигналов дополнительной задачей является построение системы децимации, которая должна быть эффективно реализована на одном операционном устройстве с подсистемой сжатия.

Исходя из выше сказанного, можно сформулировать цель исследования и основные задачи, решение которых ведет к достижению этой цели.

Целью работы является разработка и исследование эффективных методов и цифровых устройств кодирования сейсмической информации на основе субполосной, многоскоростной и оптимальной обработки сигналов применительно к системам сбора и передачи геофизических данных.

Поставленная цель работы включает решение следующих задач:

• разработка адекватной модели сейсмического сигнала, отражающей временные, спектральные и статистические особенности реальных сигналов и позволяющей генерировать реализации сигналов для статистического исследования эффективности различных методов сжатия;

• исследование эффективности известных алгоритмов сжатия, принадлежащих к таким классам, как разностные алгоритмы, апертурные алгоритмы, алгоритмы сжатия с преобразованием, алгоритмы на основе идентификации модели сообщения, статистические алгоритмы;

• поиск и разработка эффективного метода сжатия сейсмических сигналов;

• разработка методики оптимальной реализации подсистемы децимации на базе ЦПОС;

• разработка методики эффективной реализации выбранного метода сжатия на сигнальном процессоре.

Для достижения поставленной цели использовались методы математической статистики, матричного исчисления, многоскоростной обработки сигналов, спектрального оценивания и другие, которые сочетались с экспериментальными исследованиями как на основе имитационного моделирования в среде Матлаб, так и с использованием сейсморазведочного оборудования.

Диссертационная работа состоит из четырех глав, введения, заключения и приложений. В первой главе ставится общая задача построения системы предобработки сейсмических данных как последовательно расположенных подсистемы децимации и подсистемы сжатия сейсмического сигнала. Задача построения подсистемы сжатия формулируется с общих позиций построения подсистемы сжатия данных (ПСД). Для исследования эффективности различных методик эффективного кодирования строится модель сейсмического сигнала в виде суммы множества элементарных импульсов и аддитивного шума. На основе сформулированной задами построения алгоритма сжатия сейсмических сигналов и приведенной классификации исследуется эффективность стандартных методов сжатия. В заключение главы делается вывод о перспективности дальнейшего исследования и развития метода субполосного кодирования.

Вторая глава посвящена основному инструменту субполосного кодирования - цифровым банкам фильтров. Проводится полный обзор современного состояния дел в области проектирования и расчета БФ с полным и квазиполным восстановлением. Приводятся примеры использования некоторых методик для расчета ЦБФ. Также, рассматривается теория построения оптимальных субполосных кодеров на основе «банков фильтров основных компонент».

Непосредственному применению ЦБФ для построения методов сжатия сейсмических сигналов посвящена третья глава. Исследуются различные способы кодирования субполосных сигналов. Показывается, что введения элемента адаптации при квантовании субполосных сигналов приводит к наилучшим результатам. Кроме того, в третьей главе оценивается возможность применения теории оптимального субполосного кодирования. Ввиду того, что характер проведения полевых работ и статистические характеристики не позволяют использовать теорию оптимального субполосного кодирования в полной мере, делается попытка построить адаптивную систему частотной селекции на базе методики, схожей с построением банков фильтров основных компонент.

Заключительная глава посвящена реализации системы предобработки сейсмических сигналов на базе цифровых процессоров обработки сигналов (ЦПОС). Особое внимание уделяется методики оптимального построения универсальной подсистемы децимации. Формулируется и решается задача оптимального синтеза многокаскадной структуры системы децимации. Схожая с ней система частотной селекции на базе ЦБФ имеет отличные особенности при реализации. Описывается методика оптимальной реализации ЦБФ с полным или квази-полным восстановлением. В заключение, приводится пример использования данных методик и примеры программ на языке Ассемблер.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования показали, что известные методы обработки сейсмических сигналов не позволяют обеспечить требуемое сжатие информации. Поиск новых более эффективных подходов привел к исследованию и разработке методики субполосного кодирования сейсмических сигналов. Модификация метода субполосного кодирования путем введения элемента адаптации по квантованию позволила существенно улучшить эффективность сжатия.

Исследование проблем, связанных с эффективным использованием оптимального субполосного кодирования сейсмических сигналов, выявило необходимость разработки адаптивной системы частотной селекции сигналов. Эта система является новым подходом к использованию цифровых банков фильтров. В данном случае, можно говорить о рациональном сочетании двух подходов к рассмотрению проблемы: методики оптимального субполосного кодирования на основе банков фильтров основных компонент и только зарождающейся теории банков фильтров, изменяющихся во времени.

Задача эффективной реализации системы цифровой частотной селекции сигналов, в том числе на базе ЦПОС, не нова. Однако в ходе работы, была выявлена необходимость построения универсальной системы децимации. Рассмотрены вопросы эффективной реализации субполосного кодера и поиска оптимальных в смысле минимизации вычислительных затрат и максимизации выигрыша кодирования. Также, обнаружились значительные ограничения, накладываемые на методику оптимальной реализации банка фильтров условиями обеспечения полного восстановления. Данная проблема была успешно преодолена, сформулированы новые задачи и предложены методики по их решению.

Таким образом, в ходе работы были получены следующие основные результаты:

1. Построена математическая модель сейсмического сигнала и доказана ее адекватность реальным сейсмотрассам.

2. Проведено подробное исследование и сравнительный анализ эффективности применения в целях сжатия сейсмического сигнала таких методов, как кодирование коэффициентов Фурье, линейная интерполяция и линейное предсказание, арифметическое кодирование, БИКМ и АДИКМ, кодирование вейвлет коэффициентов, используемых, как правило, для кодирования речевых сигналов и изображений.

3. Сделан обзор современного состояния теории построения и оптимального использования цифровых банков фильтров с полным восстановлением.

4. Исследованы различные варианты применения метода субполосного кодирования сейсмических сигналов.

5. Разработана новая система адаптивной частотной селекции сигналов, позволяющая получить наилучшие показатели по сжатию для любых условий и параметров регистрации геофизической информации.

6. Разработана методика эффективной реализации на базе ЦПОС универсальной системы децимации.

7. Исследовано влияние параметров частотной избирательности ЦБФ на выигрыш субполосного кодирования.

8. Проведена разработка программного обеспечения на языке ассемблер для ЦПОС серии ADSP-218x, реализующего универсальную систему децимации и систему частотной селекции, использующую банки фильтров с полным восстановлением.

Среди дополнительных результатов, полученных в ходе проведения данной работы, следует выделить разработку набора программ для расчета БФ с полным и почти полным восстановлением. Также следует отметить, что материалы второй главы подготовлены на основе глубокой проработки и систематизации большого количества зарубежных публикаций и материалов международных конференций в области синтеза БФ, появившихся за последние годы.

Не смотря на большой объем проделанной работы, остается большое число вопросов связанных с теорией построения и использования БФ в целях сжатия сейсмических сигналов. Так, не рассмотрена возможность использования неравномерных банков фильтров. Кроме того, полученная система адаптивной частотной селекции является лишь первым шагом на пути разработки теории эффективного применения банков фильтров, изменяющихся во времени.

1. Вайдьянатхан П.П. Цифровые фильтры, блоки фильтров и полифазные цепи с многочастотной дискретизацией: Методический обзор // ТИИЭР. 1990. -№3. - С.77-119.

2. Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов. М.: Радио и связь, 1993.

3. Витязев В.В., Зайцев А.А. Разработка и моделирование методов сжатия телеметрической информации при регистрации геофизических данных, -Проблемы математического моделирования и обработки информации в научных исследованиях, Рязань, РГРТА, 2000.

4. Витязев В.В., Зайцев А.А. Применение цифровых банков фильтров с полным восстановлением в целях сжатия сейсмического сигнала, МНТК ПТСПИ'2001.

5. Витязев В.В., Зайцев А.А. Разработка и моделирование методов сжатия телеметрической информации при регистрации геофизических данных, -DSPA 2000.

6. Перспективы использования цифровых банков фильтров в целях сжатия сейсмических сигналов, ASPA2002

7. Воробьев В.И., Трибунов В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. -С.-Петербург, Военный университет связи, 1999.

8. Ю.Гуревич И.И. Сейсмическая разведка. Изд. 2-е, переработанное и дополненное. М.: Недра, 1070.

9. Н.Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

10. Ермаков Б.Д., Особенности регистрации слабых сигналов в сейсморазведке. М.: AJT3T «Геоинформмарк», 1995.

11. З.Зайцев А.А., Применение цифровых банков фильтров в целях сжатия сейсмических сигналов, -Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Материалы 10-й Международной науч. техн. конф. Рязань: РГРТА, 2001.

12. Кравченко В.Ф., Рвачев А.А., Вейвлет системы и их применение в обработке сигналов. //Зарубежная радиоэлектроника, - №4, - 1996.

13. Крот А.М, Кудрявцев В.О. Теория анализа и синтеза бэнк-фильтров и их применение // Зарубежная радиоэлектроника. 1999. - №2. - С.3-17

14. Маркел Д.Д., Грэй А.Х. Линейное предсказание речи М.: Связь, 1980.

15. Харатишвили Н.Г. Дифференциальная импульсно-кодовая модуляция в системах связи. М.: Радио и связь, 1982.

16. Рабинер Л., Голд Б., Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 1978.

17. Руководство пользователя по сигнальным микропроцессорам семейства ADSP-2100/ Пер. с англ. О.В. Луневой Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет. - СПб, 1997.

18. Argenti F. and Е. Del Re, Design of Biorthogonal M-Channel Cosine-Modulated FIR/IIR Filter Banks, IEEE Trans. Signal Proc., vol 48, p. 876, March 2000.

19. Averbuch A., F. Meyer, J-O. Stromberg, R.Coifman, A. Vassiliou. Low Bit-Rate efficient compression for seismic data, IEEE Trans, on Image Processing, vol. 10, no. 12, pp. 1801-1814, 2001.

20. Bosman C.L., and Reiter E.C., Seismic data compression using wavelet transforms: Expenden Abstracts, 63rd Annual International SEG Meeting, pp. 1261-1264, 1993.

21. Jack K. Cohen and Tong Chen. Fundamentals of the discrete wavelet transform for seismic data processing, http://www.mathsoft.com/wavelets.html

22. T. Chen, Seismic data compresion, Master's thesis, Center for Wave Phenomena, Colorado School of Mines, December 1995.

23. T. Chen and B.A. Francis, Design of multirate filter banks by Hinf optimization, IEEE Trans. Signal Proc.,vol.SP-43, pp. 2822-2830, Dec. 1995.

24. T. Chen and B.A. Francis, Design of multirate filter banks by Hinf optimization, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-43, p. 2822, Dec. 1995.

25. T. Chen, Nonuniform Multirate Filter Banks: Analysis and Design with an Hinf Performance Measure, IEEE Trans, on Signal Processing, vol. 45, p. 572, March, 1997.

26. Cohen J.K. and J.W. Stockwell, SU: Seismic Unix release 30: a free package for seismic research and processing, Center foe Wave Phenomena, Colorado School of Mines, January 1997.

27. Crochiere R.E., Rabiner L.R. Multirate digital signal processing. Englewood, NJ: Prentice-Hall,-1983.

28. Donoho P.L., R.A. Ergas, and Villasenor J.D., High-performance seismic trace compression, In SEG, pp. 160-163,1995.

29. Duval L.C. and V. Bui Tran, Compression demising: Using Seismic Compression for Uncoherent Noise Removal, Proc. EAGE 63th Conference & Technical Exhibition Amsterdam, The Netherlands, 11-15 June 2001

30. Foster D.J., Lane F.D., Mosher C.C., and Wu R.S., Wavelet transforms for seismic data processing. In Society of Exploration Geophysicists 67th Annual Meeting, 1997.

31. Francis В., and S. Dasgupta, Signal compression by subband coding, Automatica, Special Issue on Control Methods for Communication Networks, Dec 1999, 18951998.

32. Goh C.K.and Y.C. Lim, An Efficient Algorithm for the Design of Weighted Minimax M-Channel Cosine-Modulated Filter Banks, IEEE Trans. Signal Proc., volume 46, p. 1426, May 1998.

33. Guo H. and C.S. Burrus Phase-preserving compression of seismic data using the self-adjusting wavelet transform. Un NASA Combined Industry, Space and Earth Science Data Compression Workshop, Snowbird, Utah, April 1996

34. Huang J. and G. Gu A Direct Approach to the Design of QMF Banks via Frequency Domain Optimization, IEEE Trans. Signal Proc., vol 46, p. 2131, August 1998.

35. Huang J.,G. Gu, and Belle A. Shenoi, Design of multichannel QMF Bank via Frequency Domain Optimizations, IEEE Trans. Circuits and Syst., Part II, vol. 46, p.599, 1999.

36. Kiely A.B. and F. Pollara, A seismic data compression system using subband coding.

37. Kovacevic J-, M. Vetterli, Perfect Reconstruction Filter Banks with Rational Sampling Factors,IEEE Trans. Signal Proc., vol.41, p. 2047, June 1993.

38. Mertins A., Subspace Approach for the Design of Cosine-Modulated Filter Banks with Linear-Phase Prototype Filter, IEEE Trans. Signal Proc., vol 46, p. 2812, October 1998.

39. Moulin P. and M.K. Mihcak, Theory and design of signal-adapted FIR paraunitary filter banks, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-46, p. 920, April 1998.

40. Nayebi К., T.P. Barnwell, and J.T. Spith, Filter Banks: design theory, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-41, p. 1114, March 1993.

41. Laurent C. Duval, Jackues Oksman, T.Q. Nguyen, A new class of filter banks for seismic data compression. IN SEG expanded abstracts, 1999.

42. L.C. Duval, J. Oksman, T.Q. Nguyen, A new class of filter banks for seismic data compression,

43. L. Chen, K.-P. Chan, and T. Q. Nguyen A Generalized Algorithm for Linear-Phase Paraunitary Filter Banks IEEE Trans. Signal Proc., vol. 46, p. 1154, April 1998.

44. T. Q. Nguyen & R. D. Koilpillai, The theory and design of arbitrary-length cosine-modulated filter banks and wavelets, satisfying perfect reconstruction, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-44, p. 473, March 1996.

45. Princen J., The Design of nonuniform modulated filterbanks, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-43, p. 2550, Nov. 1995.

46. T. Rosten, J.M. Lervik, I. Balasingham, and T.A. Ramstad, On the optimalyty of filter banks in subband coding of seismic stack sections, Submitted for 67th Annual International SEG Meeting in Dallas, 1997.

47. T. Rosten, P.Waldemar, I. Balasingham, T.A. Ramstad, A Reviw of subband coding of seismic data, wwvv-.tele.unit.no/users/ilanfiko/cr.htm

48. T. Rosten, J.M. Lervik, T.A. Ramstad, Subband seismic data compression: Optimization and evalution. In Proc. DSP Workshop (Leon, Norway), IEEE, Sept. 1996.

49. T. Rosten, J.H. Lervik and T.A. Ramstad, and L.Amundsen, Subband compression of seismic stack sections, in Expanded abstracts, pp. 1623-1626, 66th Annual International SEG Meeting in Dearer, 1996.

50. Т. Rosten, J.H. Lervik and T.A. Ramstad, Subband Seismic Data Compression: Optimization and Evaluation, in Proc. DSP Workshop, Ileon, Norway, IEEE, September, 1996

51. Y. Wang and Ru-Shan Wu, 2-D Semi-Adapted Local Cosine/Sine Transform Applied to Seismic Data Compression and its Effects on Migration', Expanded Abstracts of the Technical Program, SEG 69th Annual Meeting, Houston, Oct. 31-Nov. 5, 1999, 1918-1921

52. Y. Wang and Ru-Shan Wu, Seismic Data Compression by an Adaptive Local Cosine/Sine Transform and Its Effects on Migration", Geophysical Prospecting, Vol. 48, No. 6, Nov., 2000, 1009-1031.

53. Ru-Shan Wu and Y. Wang, "New Flexible Segmentation Technique in Seismic Data Compression Using Local Cosine Transform", Wavelet Applications in Signal and Image Processing VII, Proc. SPIE, Vol. 3813, Denver, Colorado, July 18-23, 1999, 784-794.

54. Skretting K., Extended-Frame Compression and Comparison with other methods,http://www.ux.his.no/~karlskyproi98

55. Spanias A.S., Jonsson S.B., and Stearns S.D., Transform methods for seismic data compression, IEEE Trans. On Geoscience and Remote Sensing, vol. 29, pp. 407-416. 1991.

56. Spurbeck M. S. and С. T. Mullis Least Squares Approximation of Perfect Reconstruction Filter Banks IEEE Trans. Signal Proc., vol 46, p. 968, April 1998.

57. Steeghs T.P.H. and Drijkoningen G.G., Time-frequency analysis of seismic sequences, In Society of Exploration Geophysicists 65th Annual Meeting, 1995.

58. Steeghs T.P.H. and Drijkoningen G.G., Tobback Т., and J.T. Fokkema,

59. Decomposition of seismic signals via time-frequency representation, In Society ofth

60. Exploration Geophysicists 66 Annual Meeting, 1996.

61. Vaidyanathan, P.P. Theory and design of M-channel maximally decimated quadrature mirror filters with arbitrary M, having perfect reconstruction property, IEEE Trans, on Acoustics, Speech and Signal Processing, vol. ASSP-35, p. 476, April 1987.

62. Soman, A.K., and Vaidyanathan, P.P. Linear phase paraunitary filter banks: theory, factorizations, and applications, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-41, p. 3480, December 1993.

63. R.D.Koilpillai, and P.P. Vaidyanathan, , Cosine-modulated FIR filter banks satisfying perfect reconstruction, IEEE Trans, on Signal Processing, vol. SP-40, p. 770, April 1992.

64. Yuan-Pei Lin and P. P. Vaidyanathan, Linear phase cosine modulated maximally decimated filter banks with perfect reconstruction, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-43, p. 2525, Nov. 1995.

65. S. Akkarakaran and P.P. Vaidyanathan, New results and open problems on nonuniform filter-banks, New results and open problems on nonuniform filter-banks," Proc. IEEE Int. Conf. Acoust. Speech, and Signal Proc., Phoenix, March 1999.

66. Vaidyanathan P.P. Theory of optimal orthonormal subband coders. IEEE Trans. Signal Proc., vol. 46, June 1998.

67. Kirac A., and P.P. Vaidyanathan, Theory and design of optimum FIR compaction filters, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-46, p. 903, April 1998.

68. Akkarakaran S., Vaidyanathan P.P. Filter-bank optimization with convex objectives, and the optimality of principal component forms. IEEE Trans. Signal Processing, vol. 49, Jan. 2001.

69. Akkarakaran S., Vaidyanathan P.P. Results on principal component filter banks: colored noise suppression and existence issues, IEEE Trans. Information Theory, to appear, 2001.

70. S. Akkarakaran and P. P. Vaidyanathan, The role of principal component filter banks in noise reduction, Proc. SPIE, Denver, CO, July 1999.

71. Vaidyanathan P. P., Yuan-Pei Lin, Sony Akkarakaran, and See-May Phoong, Optimality of principal component filter banks for discrete multitone communication systems, in Proc. IEEE ISC AS, Geneva, May 2000.

72. Akkarakaran S. and Vaidyanathan P. P., On Nonuniform Principal Component Filter Banks: Definitions, Existence and Optimality, in Proc. SPIE, San Diego, CA, July 2000.

73. Akkarakaran S. and Vaidyanathan P. P., Are nonuniform principal component filtewr banks optimal? , Proc. EUSIPCO, Tampere, Finland, Sept. 2000.

74. Vassiliou A., Wickerhauser V., Comparison of wavelet image coding schemes for seismic data compression, Waveket applications in signal and image processing V, volume 3169, SPIE, 27 February, 1997.

75. P., H. Bragstad, and C. Orr, Aspects of seismic data compression, in Expanded Abstracts, 66th Annual International SEG Meeting in Denver, pp.2031-2034,1996.

76. Vetterley M., and Herley С., Wavelets and filter banks: Theory and design, IEEE Trans. On Signal Processing, vol.40, pp.2207-2232, September, 1992.

77. Villasenor J., R.A. Ergas, and P.L. Donoho, Seismic Data Compression Using High-Dimensional Wavelet Transforms, Proceedings of IEEE Data Compression Conference, Snowbird, Utah, pp. 396-405, Apr. 1996

78. Villasenor J.D. and J. Garcia-Frias, High-performance seismic trace compression, Proceedings of the 65th Society of Exploration Geophysicists Conference, Houston, TX, pp. 160-163, Oct. 1995.

79. Waldemar P., T.A. Ramstad, Compression of seismic stack section using singular value decomposition, 67th Annual International SEG Meeting in Dallas, 1997

80. Witten I.H., Neal R.M, and Cleary J.G., Arithmetic coding for data compression, Commun. ACM, vol.30, pp.520-540,1987.

81. Wood L.C., Seismic data compression methods, //Geophysics, vol. 39, pp. 499525, August 1974

82. Xu H., W.S. Lu, and A. Antoniou, Efficient iterative design method for cosine-modulated QMF banks, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-44, p. 1657, July 1996.

83. Xuan В., and R.H. Bamberger, FIR principal component filter banks, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-46, p. 930, April 1998.