автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Методы и модели ускоренной имитации в задачах разработки сетей интегрального обслуживания АСУ



На правах рукописи

Кутузов Олег Иванович

МЕТОДЫ И МОДЕЛИ УСКОРЕННОЙ ИМИТАЦИИ В ЗАДАЧАХ РАЗРАБОТКИ СЕТЕЙ ИНТЕГРАЛЬНОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ АСУ

Специальности: 05.13.06 -автоматизированные системы управления

05.13.16 -применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург - 1996

Работа выполнена в Санкт - Петербургском государственном электротехническом университете им . В . И . Ульянова (Ленина )

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Мирончиков Е. Т.

доктор технических наук, профессор Фомин Б. Ф.

доктор технических наук, профессор Чугреев О. С.

Ведущая организация - государстаениое предприятие НПК

"КРАСНАЯ ЗАРЯ "

Зашита диссертации состоится "_ 19 " ¿^¿^/яг/М 1996г. в °° час . на заседании диссертационного совета

Д 063 . 36'. 04 Са,,кт - Петербур. ского государственного

электротехнического университета им . В . И . Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул . Проф . Попова , 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан "_" _ 1996 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Авенов К),. В ■

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Процесс интенсивной информатизации различных видов деятельности человека в современном обществе характеризуется широким применением сетевых технологий . В полной мере сказанное относится и к АСУ.

Отличительной особенностью современного этапа развития АСУ является переход к распределенным авто ггизированным системам ( РАС ) . Децентрализованные информационные системы потенциально имеют лучшее соотношение

производительность/стоимость, чем централизованная система. Стратегия развития вычислительной техники 90-х годов ориентирована в основном на сетевые вычислительные структуры, в которых задачи решаются не централизованно, а распределение.

Для АСУ причиной использования распределенных систем является распределенный характер самих прикладных задач, таких, например, как автоматизация технологическлх процессов и крупных рассредоточенных производств, транспортных систем, распределенных систем автоматического контроля и диагностирования нефтяных скважин, банковской и межбанковской деятельности (системы типа "клиенг-сервер"), распределенных систем поддержки принятия решений и т.ч. Во всех этих случаях источники и потребители информации рассредоточены по территории и автономно решают свои задачи . Но в то же время решаемь1е ими задачи тесно взаимосвязаны, поэтому их вычислительные и информационные ресурсы должны быть объединены в единую систему . Такое объединение обеспечивает сеть обмена информацией (СОИ), являющаяся подсистемой РАС . Сеть не только реа/чзует информационное взаимодействие объектов распределенной АСУ , но по существу объединяет РАС и информационно - вычислительные сети в единое целое как в структурном , так и в функциональном отношении .

Создание АСУ на базе широкого применения средств вычислительной техники,ее интеграция с технологическим производственным оборудованием и процессами принятия решений на всех уровнях управления осуществляется на основе использования средств связи . Совмещение различных видов информации (обмен оперативными, диалоговыми данными, ■ файлами ЭВМ, речью , телевизионной и факсимильной информацией) в одной сети прегратллось в генеральное направление развития сетей электросвязи и получило наиболее полное выражение при создании широкополосных цифровых сетей интегрального обслуживания - ШЦСИО .

Развитие региональных и глобальных сетей , к которым могут быть подключены локальные сети специалистов , дают возможность гибкого распределения работ по всей системе . В настоящее время разработана концепция информатизации России, основанная

на построении национальной общегосударственной интегрированной сети передачи информации для удаленного доступа к вычислительным и информационным ресурсам и обмена информацией пользователей между собой . Таким образом , создание сетей , совмещающих в себе первичные и вторичные сети , организация и построение региональных сетей , их объединение актуализируют разработку эффективных методов и средств построения сетей интегрального обслуживания .

Вместе с тем , традиционный подход к созданию любой системы предусматривает выполнение ряда стадий ее жизненного цикла . Такой путь становится неприемлемым из-за непомерно больших сроков и финансовых затрат на создание ситемы . Поэтому формирование требований и выбор принципиальных решений переносят на этап структурно-функционального анализа, который выполняется на базе математических моделей с привлечением компьютерных средств.

По вопросам моделирования СОИ опубликовано большое число работ отечественных и зарубежных ученых : В.А.Богатырева, Л.Е.Варакина, Г.П.Захарова, А.П.Кулешова, В.Г.Лазарева, И.А.Мизина, Ю.Г.Полляка, Б.Я.Советова, С.А.Яковлева, Л.Клейнрока, Д.Мартина, М.Фишера, М.Шварца. Работы этих ученых и ряда других составляют теоретическую базу моделирования сетей . Значительное внимание уделяется разработке методов и средств, обеспечивающих повышение эффективности проведения машинных экспериментов с имитационными моделями систем. В этом смысле показательны исследования , направленные на комбинирование аналитических и статистических методов моделирования.

Имитационные модели обладают хорошей физической наглядностью . С другой стороны , для количественной оценки вероятностно-временных характеристик сложных технических систем (СТС) , к классу которых относятся СОИ , нередко единственным методом решения задачи остается вероятностное моделирование на ЭВМ - метод Монте-Карло . Известный недостаток этого универсального метода заключается в его медленной сходимости , требующей большого количества испытаний (реализаций) модели на ЭВМ и, следовательно, больших затрат машинного времени .

При системном проектировании СОИ можно выделить три группы задач связанных : с синтезом топологической структуры сети , с реализацией технологии доставки информации по сети ,с управлением потоками на сети .

С математической точки зрения задачи синтеза структуры относятся к классу задач математического программирования , в которых ряд ограничений задан не в явном виде , а алгоритмически с помощью имитационной модели . Возникающие при этом задачи приводят к моделям , в которых критерии и ограничения , накладываемые на параметры системы , задаются не аналитически . Решение задач такого типа на практике часто сводится к многократно повторяющимся циклам моделирования , анализа и оценки полученных данных , корректировки параметров . Использование методов направленного моделирования применительно к синтезу СОИ затруднено - в

большинстве практически важных случаев искомые оценки не являются непрерывно дифференцируемыми функциями , кроме того.их аналитический вид неизвестен .

При имитационном моделировании СОИ возникают прежде всего две основные проблемы: одна обусловлена большой размерностью сети , другая связана с необходимостью оценки редких событий .

Проблема размерности обычно решается за счет декомпозиции СТС . Однако, при декомпозиции сети важно сохранить сетевой аспект при анализе отдельных моделируемых частей. Не менее важно обеспечить однотипность моделей, их вложенность при агрегировании .

Анализ влияния редких событий становится особенно актуальным при построении ШЦСИО и вызывает ряд новых проблем. Это проблема расчета емкости буферных накопителей как элементов виртуальных каналов в сети , вероятность потери пакетов в которых из-за их переполнения не должна превышать значения Ю"® . Это проблема временного джиггера при передаче видеотрафика , для оценки которого требуется иметь распределение времени доставки пакетов.

Широкий круг проблем , возникающих при проектировании СОИ распределенных АСУ , требует разработки специализированных программных средств , применение которых позволяет осуществить обоснованный выбор варианта проекта , сократить при этом сроки проектирования , а также помочь в обосновании выбора стратегии дальнейшего развития и расширения сети .

Таким образом , совокупность задач по разработке сетей интегрального обслуживания и соответствующих методов и средств для оценки ВВХ сетей типа ШЦСИО представляет собой важную научную проблему, имеющую большое народнохозяйственное значение . Выделенная проблематика определила актуальность основного направления работы.

Цель диссертационной работы состоит в теоретическом обосновании, разработке и исследовании методов , моделей и алгоритмов ускоренной имитации и создании на их основе аналитико-статистических методов расчета вероятностно-временных характеристик сетей интегрального обслуживания АСУ.

В соответствии с указанной целью в работе поставлены,обоснованы и решены следующие задачи:

1. Анализ сложившихся методов и средств моделирования информационных сетей и разработка концепции математического обеспечения ускоренного статистического моделирования сетей интегрального обслуживания;

2. Развитие теории аналитико-статистического моделирования для обоснования и создания методов расчета вероятностно-временных характеристик сетей интегрального обслуживания на основе ускоренных статистических машинных экспериментов с имитационными моделями информационных сетей:

3. Разработка комплекса моделей,обеспечивающих расчет дифференциальных и интегральных вероятностно-временных характеристик сетей интегрального обслуживания методом ускоренного статистического моделирования;

4. Создание аналитико-статистических методов расчета оценок вероятностно-временных характеристик сетей и их элементов.

Объектом исследования являются широкополосные сети интегрального обслуживания .характеризуемые многорежимностью и многокритериальностью.При этом благодаря универсальности имитационных моделей допускается широкое разнообразие режимов функционирования сетей,характера трафика. Это позволяет использовать разработанную методологию при автоматизированном проектировании большинства систем информатики.

Предметом исследования является применение аналитико-статистических методов и имитационных моделей для структурно-функционального анализа проектных вариантов сетей интегрального обслуживания.

Методы исследования. Решение сформулированной в диссертационной работе проблемы ускоренного имитационного анализа вероятностно-временных характеристик СОИ базируется на математических методах системного анализа й теорий вероятности,случайных процессов и математической статистики,массового обслуживания;методов математического анализа, исследования операций и имитационного моделирования.

Научная новизна. В результате проведенного иследования осуществлено теоретическое обоснование и решение проблемы,имеющей важное народнохозяйственное значение-проблемы создания комплекса методов расчета ВВХ информационных сетей интегрального обслуживания. Исследование выполнено на основе разработанных автором аналитико-статистических методов и моделей, позволяющих эффективно (с меньшими затратами ресурсов ЭВМ:машинного времени и объема памяти) решать задачи структурно-функционального анализа проектных вариантов систем информатики посредством их машинной имитации.

Основные новые результаты, полученные в работе и выносимые на защиту: 1. Развитие теории аналитико-статистического моделирования,состоящее в:

- расширении метода экстремальных статистик для описания распределений дискретных и коррелированных случайных величин. Полученные расширения позволяют применять метод экстремальных статистик для расчета ВВХ широкополосных сетей;

анализе точности комбинированных оценок,получаемых при совместном использовании расслоенной выборки и взвешенного моделирования;

- формализации декомпозиции сети на основе разработанного способа классификации множества путей обмена информацией в распределенных АСУ ;

2. Комплекс моделей и алгоритмов, обеспечивающий расчет диференциальных и системных характеристик сети и включающий модель потерь в буфере конечной емкости,

имитационную модель виртуального канала, имитационную модель доставки вызова на сети, алгоритм декомнозиции сети, сохраняющий сетевой аспект для отдельных кластеров, алгоритмы оценивания коэффициентов, задающих статистические параметры выражений,аппроксимирующих дискретные и непрерывные распределения в области маловероятных значений случайных величин;

1 3. Аналитико-статистические методы расчета оценок вероятности потерь в буфере конечной емкости,распределения времени доставки пакетов по виртуальному каналу .вероятности связности (структурной надежности) сети, вероятности установления соединения на сети за время, не превышающее допустимое (функциональной надежности сети) , интегральных временных характеристик сети.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Практическая ценность результатов диссертационной работы заключается в полученных расчетных выражениях,алгоритмах и методиках,обеспечивающих и реализующих ускоренный расчет и анализ характеристик сети методом машинной имитации,что позволяет сократить машинное время и дает возможность исследования сетей большой размерности.

Основные результаты диссертации получены при выполнении хоздоговорных НИР, выполненных на кафедре АСОИУ СПб ГЭТУдля Л НПО "Красная Заря" в рамках НИР и НИОКР построения информационных сетей страны,проводимых по постановлениям правительства.

Разработанные в диссертации модели и методы ускоренного статистического моделирования нашли практическое применение при разработке цифровых сетей интегрального обслуживания и сетей с коммутацией пакетов. Перечисленный комплекс исследований и разработок выполнялся в 1977-1992 г.г. при непосредственном участии автора в качестве исполнителя,ответственного исполнителя и научного руководителя.

Основные научные результаты диссертации используются в учебном процессе на кафедре АСОИУ при изучении дисциплин "Моделирование систем", "Информационные сети" (для студентов специальности 22.02).

Апробация работы . Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались на 19 всесоюзных,региональных и международных конференциях,симпозиумах и семинарах,в . частности,на Всесоюзной НТК "Проектирование вычислительных средств" (Каунас,1989),7,15,17-й Международных школах-семинарах по вычислительным сетям (Москва-Ереван, 1983;Москва-Ленинград. 1990; Алма-Ата, 1992), Международной НТК "Транском-94"(Санкт-Петербург, 1994),Всесоюзной конференции "Синтез и проектирование многоуровневых систем управления" (Барнаул,!982),Всесоюзной конференции "Разработка и применение-

периферийного оборудования для управляющих вычислительных комплексов"(Киев, 1982),25-й НТК посвященной Дню Радио (Новосибирск, 1982), НТК "Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров" (Пенза,1982), отраслевой НТК "Пути создания интегральных цифровых сетей" (НПССДООНТИ "Экое", 1983), Всесоюзной НК "Поблемы совершенствования синтеза,тестирования,верификации и отладки программ" (Рига, 1986),8-й Всесоюзной НК "Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях" (Ленинград, 1987), Всесоюзной НМК "Интенсификация учебного процесса в высшей школе" (Воронеж, 1987), 8-м Всесоюзном симпозиуме "Эффективность,качество и надежность систем "человек-техника"."(Тбилиси, 1987), 1-й Международной конференции "Обучение САПР в инженерных вузах" (Тбилиси, 1987) , 2-м Международном семинаре "Формальные средства спецификации и тестирования протоколов" (Бад Зааров, Берлин, 1989).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 45 печатных работах,в том числе одной книге-учебном пособии (изд."Высшая школа",1986 г.),трех внутривузовских учебных пособиях,ряде статей в изданиях по перечню ВАК,тезисах докладов на международных и всесоюзныз конференциях ; значительная часть результатов работы отражена в 11 отчетах по НИР.

Структура и объем работы. Диссертация состит из введения,трех разделов, включающих семь глав,заключения, списка литературы (всего 167 источников) и трех прююжений(акт о внедрении результатов работы,программы имитационных моделей виртуального канала и установления соединения) . Общий объем работы - 323 страницы сквозной нумерации , в том числе основного текста - 219 машинописных страниц , 38 рисунков и графиков, 30 таблиц и 55 страниц приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы ускоренной имитации в задачах разработки сетей интегрального обслуживания,определены цель и задачи исследования,сформулированы основные результаты и положения,выносимые на защиту.

Первый раздел диссертации включает одну главу 1.1 "Анализ методов моделирования информационных сетей",в которой показано, что разработка эффективных методов и моделей машинного структурно-функционального анализа характеристик сетей обмена информацией имеет особую значимость в комплексе задач автоматизированного проектирования крупномасштабных коммуникационных сетей интегрального обслуживания .

Математической базой методологии исследования информационных сетей (ИС) стали сети массового обслуживания - Се МО . Модели СеМО допускают как аналитические,так и имитационные методы анализа.

Анализ показывает , что теория массового обслуживания располагает точными формулами в явном виде для схем , имеющих мультипликативную форму представления ; что для расчета СеМО с овместным использованием ресурсов, наличием приоритетов в обслуживании, с различными законами обслуживания, непуассоновскими потоками и другими особенностями, характерными для сетей с интегральным обслуживанием, разрабатываются специальные как точные так и приближенные методы; точные методы, как правило, сложны, громоздки ; приближенные методы требуют оценки точности и чувствительности, проведения имитационных экспериментов для проверки полученного решения . Отмечается , что алгоритмический подход должен стать основным в теории СеМО.

Использование имитационного моделирования при проектировании СОИ вызвано необходимостью учета динамических и стохастических аспектов функционирования систем, что затруднено, громоздко либо просто невозможно описать аналитически. Показано,что с точки зрения потребляемого машинного ресурса доминирующим в технологической схеме имитации является статистическое моделирование . Это положение определяет актуальность разработки методов и средств, обеспечивающих ускорение статистических экспериментов с имитационными моделями информационных систем.

■Предложена концепция математического обеспечения ускоренного статистического моделирования информационных сетей ( Табл. 1 ) .

Табл.1

Группы эосач системного этапа проектирования сети. Модели Методы моделирования

де: К.ОМ- ло-зи- иш сети еир- туаль ного канала структурной надеж мости (связности) установления соединения потерь в КБ расслоен НОЙ выборки равномерного взвешен ного моделирования экстре маль- ных статистик ЕУТ Монте-Карло

1. Топологический синтез сучетом динамики потоков, живучести и развития сети - - - - • * - л

2.Технология • взаимодействия (параметризация протоколов) - - - •

3 Управление взйимодеиствием (маршрутизация, реконфигурация - * - - • *

При системном проектировании СОИ выделено три группы задач , связанных с синтезом топологии сети , протоколами обмена и управлением на сети .Названные задачи связаны между собой. Желательно комплексное решение, что оказывается сложным . На практике сложился подход, когда решаются отдельные задачи проектирования и затем объединяются с целью решения общей процедуры проектирования. При построении полной (топологически - подобной ) имитационной модели сети с целью оценки ее ВВХ возникает задача снижения размерности.

Формально уменьшение размерности решаемой задачи может быть сведено к выделению на структуре сети некоторого множества классов объектов с последующей их заменой соответствующими моделями. Актуально при этом обеспечить однотипность моделей для представителей различных кластеров и сохранить при этом в функциональном отношении в достаточной полноте специфику процессов, определяющих ВВХ сети. С этой целью предлагается декомпозировать сеть на подмножества путей обмена информацией . В каждое подмножество входят пути, близкие по условиям транспортировки пакетов. При этом представителем каждого кластера и объектом имитации является путь - виртуальный канал. Одна и та же модель виртуального канала для представления разных кластеров отличается только параметрами.Для учета влияния потоков, циркулирующих по сети и являющихся транзитными в выделенном виртуальном канале, строится вероятностный эквивалент нерассматриваемой части сети в виде генератора транзитных (фоновых) потоков.Кластеризация сети в сочетании с моделью виртуального канала обеспечивает применение метода расслоенной выборки к моделированию сети .

Моделирование редких событий требует "выравнивания" по вероятности имитируемых ситуаций, влияющих на искомую оценку качества проектного варианта. С другой стороны, при многократных повторах численного эксперимента с имитационной моделью СОИ весьма существенная доля машинного времени тратится на формирование реализаций случайного вектора, задающего состояния элементов системы. Применение равномерного взвешенного моделирования в сочетании с расслоенной выборкой позволяют решить эту проблему . Метод расслоенной выборки и метод равномерного взвешенного моделирования совместно используемые при оценке структурной и функциональной надежности сети в сочетании с имитационной моделью виртуального канала обеспечивает структурно-функциональный анализ проектных вариантов при структурном синтезе сети.

Реализация технологии взаимодействия получила свое оформление в виде системы протоколов обмена информацией. Имитационная модель виртуального канала является тем средством, которое может использоваться при параметризации протокола и проверке протокольных механизмов управления передачей.

На уровне транспортной сети решение задачи управления взаимодействием во многом связано с разработкой эффективных процедур управления маршрутизацией. Таблицы маршрутизации являются результатом статического решения плана распределения нагрузки. Эффективность таблиц маршрутизаци должна быть оценена на соответствие системным требованиям с учетом динамики нагрузки и снятия ряда других ограничений, при которых они рассчитывались.Чтобы выполнить такое оценивание, необходимо построить и использовать модель процесса установления соединения. Составной частью такой модели, воспроизводящей процесс доставки вызова по сети до адресата, является модель виртуального канала.

Отсутствие механизмов управления потоком между внутренними узлами виртуального канала ШЦСИО обуславливает жесткие требования к потерям при передаче данных и видеотрафика. Например, вероятность потерь из-за переполения буферных емкостей в узлах сети не должна превышать 10Е-9.Методы расчета таких значений вероятностей практически отсутствуют. Расчет буферной емкости, как элемента виртуального канала, представляет собой самостоятельную актуальную задачу.

Таким образом, структурные аспекты проектируемой сети отражают модели, обеспечивающие декомпозицию сети, оценку связности и установления соединения. Специфика оценки вероятностей потерь (<10Е-9) и распределений времен доставки пакетов по виртуальному каналу требует разработки специального метода расчета. В табл. 1 сведены методы и модели, обеспечивающие решение названных трех групп задач системного проектирования СОИ . Из таблицы видно, что имитационная модель виртуального канала является базовым элементом, обеспечивающим единообразие модельного обеспечения структурно-функционального анализа проектных вариантов сети.

Второй раздел "Расчет системных характеристик информационных сетей методом ускоренной имитации" включает три главы. В разделе представлены разработанное теоретическое обоснование комбинированных методов, сочетающих расслоенную выборку с равномерным взешенным моделированием (РВМ ) , и практические методы расчета временных характеристик , структурной и функциональной надежности сетей большой размерности.

Глава 2.1"Метод равномерного взвешенного моделирования. Анализ точностн."Решение задач , связанных с оценкой редких событий , может быть сведено к оцениванию математического ожидания МЕ, двоичной случайной величины (СВ) 5 . которая задана в виде]функции 1; = /(а) , при чем СВ а = (а,,аг.....аг) имеет закон

распределения р(а~р), который известен.Значение 5=1 соответствует факту наблюдения редкого события , ¡;=0 - противному случаю , так что = } будет иметь смысл вероятности наблюдения редкого события . СВ % невырождена : 0<Щ<1. СВ а простая,

т.е. имеет конечное множество значений: aeX={xj, j=l.....п}. Для нее распределение

p(xj) = P{a= Xj } = Pj >0,j=ni.

Задача расчета оценки для MÇ может решаться с помощью различных аналитико-статистических алгоритмов. Их эффективность будем характеризовать дисперсией оценки при фиксированном числе N опытов, т.е. вычислений функции f(.). При непосредственном статистическом моделировании генерируется N независимых

реализаций а'.....а" СВ а и вычисляются { 1 =/(а'), i = i.....N. Оценка

. ni определяется по формуле m=(f '+•••+ £N)/N и дисперсия Dm оценки m составляет величину DÇ/N.

Метод расслоения дает несмещенную оценку

тР= iXxi)— s 4Î С)

npHXi,i = l.....L, Uxi = x, xir,xj=0. i" j. P(xi)=P{otexi}>0.iii = /(ai)) ; aj~

Pi (x)=P(x!/X()> al-i-я независимая реализация ai, j=l.....Ni,Ni >1 XNi= N

i

Наряду с непосредственным моделированием и с методом расслоения рассмотрен следующий конкретный вариант метода взвешенного моделирования.Вместо СВ а разыгрывается равномерно распределенная СВ P~pQ(x), xeX,p0(Xj)= 1/n, j=l,...,n и

показатель Mi; оценивается как математическое ожидание СВ С, = nf((3)p(P) на том основании, что MÇ=MÇ:

Mç= X = IЛХЫХ) = щ- (2)

хеХ хеХ

Этот конкретный прием назван равномерным взвешенным моделированием (РВМ). Для N реализаций "ç-N СВ Ç дисперсия оценки fnB=(ç" N)/N, получаемой равномерным моделированием , составляет DfiiB = DÇ/N.

Если DÇ/N<D£/N или

Щ ¿D4, (3)

равномерное моделирование не проигрывает в точности непосредственному моделированию СВ Е,. С учетом тождества f' (х) = f(x) получено необходимое и достаточное условие беспроигрышности FBM по сравнению с классическим методом Монте-Карло

2, (4>

1 + р.

у

а также простые условия беспроигрышности: достаточное (5) и необходимое (6)

Si (5)> Si**/» (б)

где Y - {pjscu: pj=p(xj), f(xj) = Ц - множество вероятностей для единичных значений функции f(a), = (р^...+ р^/n = 1 / п , р^ - среднее no Y к = ¡>'¡ , р -

коэффициент вариации по Y , JJj-jt „

Ру

При невыполнении условия (6) РВМ проигрывает в числе испытаний ]\[рш числу испытаний ДГи при непосредственном моделировании методом Монте-Карло:

N.'DÍ «у, - 5? -1 2 2

где5"2 = 0 + Ру) • ^ точки зрения практических приложений интересен случай ,

когда k«n . Для этого случая из (7) следует

t = i + ру г (В)

Очевидно , уменьшить значение t можно за счет применения расслоения ,

i

обеспечивающего уменьшение р

Применение метода расслоения для простой СВ ос~р(х), хеХ с разбиением множества Хна слои x¡, i = l,..., I и моделированием СВ a,~p¡(x) = p(x|X¡) = р(х)/P(X¡) нередко связано с существенными затруднениями в реализации процедуры генерации СВ a¡ ■ Для снятия таких затруднений применен метод РВМ : СВ £ ¡ =f(a,) заменена СВ С ¡ = nif(/?¡)p{(/?¡) , где распределена на Xj и, очевидно, М = М 4 i • Общая оценка т0

то= ЕД^)'- I & (9) .

isisi

Показано,что при оптимальном распределении числа N испытаний по слоям

Dmo = Dfñopl^^^- = Dfñe, (10) .

Свойство оценки й0 обобщено следующим образом . Для расслоений К] и N21 <Ь'2 будем писать R Y СК])> Ry (N2), если имеет место импликация x¡e К[, xjS^2i xjC x¡=> р^ ,<py. ■ В произвольной последовательности }, g>l расслоений , для которой Ni <K2<-<Kg<.H RyÍ^I^^y(K2)>-->Ry(^g) .дисперсия Dffiopt является

монотонно убывающей функцией индекса g. Отсюда следует, в частности, что любое расслоение Ко, » котором все р .=0, i=I,...,L, приводит к более точной оценке т0рр

чем расслоение , если K'g<Kg. Rv (N'g)> Rr ^g)-

На практике трудно непосредственно контролировать вариации р , т.к. это требует выделения множеств у i > имеющих сложную структуру. Проще, в процессе расслоения следить за вариациями где ¿y ={pjeo: pj=p(xj), xj^Xj}, i=l,...,L. Тогда, если удается провести расслоение так, что все р ^ равны нулю, то тем самым обеспечивается и желаемое равенство р^. =0 для всех i=l,...,L, т.к. y¡ с a>j ■ В общем же случае расслоение К можно выбирать так, чтобы сделать m ах р достаточно

1S.SL a i

малым, например, чтобы достичь условия т ах Р самым 0 определенной

KisL со i

степенью уверенности будут ограничиваться и вариации р^.. Множества x¡ и,

соответственно, ¡, i=l,...,L могут содержать большое число n¡ элементов. Поэтому

для расчета оправдано применять простые оценочные формулы. В общем случае можно использовать верхнюю оценку:

РтГР,, =

J_ 2 PJ~P"'

ntPj£G>i\ PH¡ У

/

(11)

Рн i

где рв1= ;}, рн ¡= лш{р j б (о ¡}. в частных случаях могут быть

получены более эффективные оценки.

Выигрыш в числе испытаний при переходе от непосредственного моделирования к совместному применению расслоения и РВМ, обеспечивающий ускорение моделирования, имеет место при условии

/'•О + /?)<! (12)

где о < р < 1 - вероятность реализации состояния Хр Для которого возможно значение £ По сравнению с оценкой (1) сокращение времени моделирования при РВМ возможно не за счет сокращения числа испытаний, а как за счет упрощения процедуры получения очередной реализации состояния системы, так и за счет сравнения числа обращений к ДСЧ при разыгрывании реализации вектора вес которого ¡=1.

Выигрыш может составить величину

(_ ,у„7(0 _ ДГ„ 7(0 _ 7?0) (13)

Мрш" (1 + Р5>-«"

да (14)

С г

Метод РВМ двоичной случайной функции от случайного векторного аргумента прост в реализации, что позволяет применять его для оценки структурной и функциональной надежности информационной сети.

В главе 2.2 "Аналнтико-статнстическнй метод оценки структурной н функциональной надежности сети" задача расчета надежности СОИ сведена к задаче оценки математического ожидания случайной величины i=í'(a). Достаточно эффективным для этой цели оказывается использование метода равномерного взвешенного моделирования совместно с расслоенной выборкой.

Структурная надежность, выступающая в качестве одного из основных показателей сети, часто оценивается вершинной у - связностью соответствующего сетевого графа. Использование у - связности в качестве ограничения по надежности связано с простотой использования показателя структурной надежности в алгоритмах оптимизации, что однако не снимает необходимости оценки вероятностных характеристик синтезируемой сети, которые отражают возможность сети предоставить связь абонентам в произвольный момент времени.

_ В условиях классической задачи теории надежности множество X значений СВ а имеет вид Х={£У: СО = (со,,--,со), ф, б{0,1}, i = 1,...,г} , и распределение р(ш)

вероятностей для СВ а задается формулой

р(а>)= п Pp'q^, (оеХ (15)

i íjir

где ч_= р(а =1), р. = 1-^.. Будем полагать, что система содержит большое число г элементов, вероятности отказа qj малы, и система по меньшей мере у-связанная, у>1,

т.е. из ¡a¡<Y вытекает f(a)=0, где ¡a!=¡(a!.....ц,)\ = ai а, " число отказавших

элементов.

Рассмотрим расслоение ^0 = {X¡}, i=0,...,r, в котором Xi= t : |й) |= i }, т.е.- Xj состоит из исходов с i отказавшими элементами. Число элементов в Xj составляет с ' . Для такого расслоения

=*'<«!>. Й ¡ £ X i- a¡~= P(«)/P(xi>-

В формуле (16) при i<y заведомо М =0. С учетом этого

Щ=Т M^'HXi) = Е 'P(Xi> + im ^ <17>

rila r-Js¡m

где 0<t- = 2 Е P(Xi) = l~ = О8)

ím<lsr °'JÍÍm

При некотором ¡ значение мажоранты £max таково, что величиной £ можно пренебречь и положить

Щ = I M^.P(Xi). (19)

В силу малости q¡ обычно в (19) достаточно иметь 2...4 слагаемых.

Значения М в (I У) удобно рассчитывать с помощью РВМ . Но такое моделирование в слое Х| может привести к большой дисперсии оценки, если вариация

р для = (р|(й>): 6) е х^ велика . При ¡«г, малых qjeQ={q|.....qr} малой

2 2

вариации р^ имеет место р »/р^ т.е. небольшие различия параметров Я; eQ

трансформируются в более значительные различия для вероятностей исходов из X; •

На основании изложенного предложен следующий метод расчета М. Вначале для

каждого \-у.....¡т производится разбиение множества Х| на слои. Для этого элементы

системы делятся на С(0 групп, в каждую из которых включаются элементы с равными или близкими вероятностями отказа . Слой 2с: Х| задается фиксированным

распределением г;, •■•■> ;;С|1| числа 1 отказов элементов по выделенным С(1) группам

'71+-+,+ '?с1„='' .....■ где 01.....в см ' вект°Ры состояния элементов

ой,...,С(0-ой групп, соответственно. Поскольку при каждом \=у.....¡т разбиение

множества элементов системы на группы проводится так, что внутри групп объединяются близкие по надежности элементы, то вероятности исходов шег в любом

слое Ъ также будут близки. Число С(1) групп элементов при 1=/.....¡щ выбирается так,

чтобы общее число слоев в наборе А с ^и.-.^ищ } не превосходило числа N

опытов. В каждом слое ХсА проводится РВМ и рассчитывается оценка условного математического ожидания = М.

В процессе равномерного моделирования вычисляется также статистическая оценка & (&г) феднеквадратического отклонения о(т2) оценки т2 -Рассчитывается общая оценка Шо~ Ш УУЬ. Для Мс, и оценка дисперсии О то

~2 -о 2 ~2

сг0= Ир Ю-<То(т)-

Отношение СГ1т0 является оценкой коэффициента вариации р =

Применения описанного метода к решению тестовой задачи подтверждает полученные теоретические результаты. Разработанный на их основе метод имеет хорошую точность в смысле малости коэффициента вариации оценки. Метод достаточно прост в реализации, что позволяет рекомендовать его для применения в инженерной практике.

Характеристики функциональной надежности отражают возможность сети предоставлять связь абонентам в течении заданного интервала времени, начиная с произвольного момента - момента поступления вызова (требования) . Другими словами, функциональная надежность сети во многом определяется процессом установления соединения на сети. Установление требуемого соединения на сети, несмотря на

повреждения или отказы отдельных элементов позволяет сохранять работоспособность, т.е. обеспечивает живучесть сети. Для оценки функциональной надежности (живучести) сети количественным показателем может служить вероятность установления (неустановления) соединения на сети по поступлению соответствующего требования . В свою очередь процесс установления соединения Зависит от принятой системы управления потоками.

Эффективность управления потоками на сети во многом определяется принятой стратегией маршрутизации. Практически любая стратегия маршрутизации представляет собой совокупность маршрутных таблиц (МТ), распределяемых по узлам коммутации и указывающих как в зависимости от конечного адресата должен быть распределен по выходным линиям трафик, поступающий в данный узел.В общем случае такая стратегия обеспечивает дерево альтернативных путей ("гамак") для каждой пары Корреспондирующих абонентов (Рис.1).

г з

Рис. 1 Дерево (а) и гамак кратчайших путей (б) между истоком 1 и стоком j

Каждое дерево альтернативных путей строится без учета динамики нагрузки, поступающей в сеть. Кроме того, могут иметь место изменения конфигурации сети и ряд других нестандартных ситуаций, редко возникающих на сети и затрудняющих (иногда й исключающих) установление соединения в сети.Полученное статическое решение МТ должно быть оценено на соответствие системным требованиям с учетом динамики нагрузки и проверяется средствами имитационного моделирования. Необходимость такой проверки обусловлена как технологией расчета МТ, так и ответственностью получаемого решения - МТ обеспечивают эффективность сети. В разработанной имитационной модели реализован подход, основанный на методе РВМ.

Особенностью задачи является : большая размерность ; наличие альтернативных путей ; неоднородность элементов сети (типов станций, пучков каналов, соединяющих станции) ; возможность возврата вызова с последующих станций на предыдущие ; ограничение на число транзитов в соединении ; стохастичность процесса доставки вызова до адресата.

С точки зрения установления соединения направление обмена (дерево путей) пары станций (У) можно представить ввиде графа (Рис.1.а) 0=(А,Ь),где А=(Р,8) - множество узлов (станций), входящих в направление обмена; Р={р^}, к=1,К - множество узлов,

отображающих станции 1-го типа, допускающие альтернативные исходящие пути; 8={§й)}, а> -\,С0 - множество узлов, отображающих станции 2-го типа, допускающие единственный исходящий путь в соответствии с адресом вызова; Ь= У = 1, V -

множествр ветвей, отображающих линии связи (транзиты), соединяющие узлы направления обмена; г^у,=(иг-- ,ис) - упррядоченный вектор скоростей, на которых может осуществляться связь по данной т}у ветви (транзиту). Упорядоченность заключается в том, что От'> От прит<т', т,т' = 1,С.

Полагаем, что установление соединений с требуемой скоростью ит может быть осуществлено, если в пучках транзитов пути, по которому доставлен вызов до адресата, были свободными каналы со скоростями ит> — ит, т=1,С, т' = т,С.

В качестве критерия эффективности ТМ принята вероятность неустановления соединения . Как и при оценке вероятности связности сети , задача расчета характеристик установления-неустановления соединения сведена к задаче оценивания

математического ожидания М!; с.в, (,={( СС " ), причем с.в. в " имеет закон

распределения вероятностей р (т.е. а~р), который известен.

В данной задаче 1;е{0Д), £=0 соответствует установлению соединения, ^=1 -неустановлению соединения. М^=Р{^=1> имеет смысл вероятности неустановления . соединения. С.в. невырождена, т.е. 0<М£< 1.

С.в. сс ° интерпретируем как вектор (а".....аЦ) , отображающий состояние ветвей

(транзитов) входящих в моделируемый гамак с точки зрения наличия или отсутствия свободных каналов со скоростью, которая требуется (допустима) для устанавливаемого соединения. С.в. а" б {0,1}, ¡=1,(1, с! - число ветвей (транзитов) в моделируемом гамаке. Значение а" =1 имеет смысл отсутствия свободных каналов со скоростью V в ой ветви. С.в. а" считаются невырожденными и независимыми. В этом случае для

каждого значения скорости V с.в. а имеет конечное множество значений аеХ, Х={ ) = 1.....п; п = } • Для нее распределение р(х), хеХ задается набором

V _

вероятностей р(х^) = Р{ос = х,} г 0, j = l,n.

В общем случае, в силу большой размерности сети для решения задачи оценки вероятности установления (неустановления) соединения на сети используем двухступенчатую выборку . На первой ступени из генеральной совокупности станций сети {А. 1}, ¡=1 ,к + V выбирается пара станций (¡о), ¡4=1, к. + уГ, для которой

должна быть оценена возможность установления соединения . На второй ступени производится расслоение по числу т|, »1= 1 т<>7 л полностью занятых нагрузкой на

необходимой скорости транзитов в гамаке r(i,j). Случайным образом в отдельном опыте разыгрывают t] номеров полностью занятых ветвей в Г(Ц) , и имитируется на полученной реализации r(i,j) процесс доставки вызова адресату. По факту доставки вызова фиксируются число транзитов, пройденных вызовом при его доставке к адресату , число транзитов в установленном соединении и число рестартов , являющиеся случайными величинами . По результатам экспериментов вычисляются необходимьге статистики

С учетом расслоения по т\ оценку М!; находим в виде

'Tinax

Щ= Т^М&Ъ'РЩ ) • (20)

^min

где М £(7) - оценка вероятности неустановления соединения при условии, что f| ветвей (транзитов) не содержат свободных каналов для установления соединения на требуемой скорости

Р(хп) - вероятности слоя, в котором 7 ветвей (транзитов) не содержат свободных каналов для установления соединения на требуемой скорости v.

Оценка М ¿f ( 7 ) находится методом РВМ . Новая осредняемая функция при этом имеет вид

((х) _ ' М*) _ U(.x\i) • СУ* Р(х), б!(х) - ц </М |о, <u(x) * ц

Для задания состояния гамака Гу (l) на k-м розыгрыше применяем случайный выбор

т| номеров непроводящих ветвей (транзитов). В результате вектор а получает

конкретную реализацию х, содержащую т\ единиц и d-т) нулей , оценка вероятности

неустановления соединения между парой станций (ij) при q непроводящих ветвей (транзитов) в гамаке Гу определяется в виде

1 N,r 1

Щ(ч) = —I ах) =—I <(х\фк • с? • (22)

где N. -число разыгранных состояний (реализаций) гамака Гп, в котором т} ветвей

оказались непроводящими для установления соединения;

= ] Рц - исход доставки-недоставки вызова при к-м испытании (к-й

реализации fjj); £(х[7)ке(°>')•

р(х) = р

1 ij

- вероятность полученной реализации , которая вычисляется по формуле P{rf) = ГЬ'(«, = •)• fi[l-/4 = ')] (23)

J--1 J*l

Значение £(x|7)t = l имеет место, если вызов не дошел до адресата (все пути гамака

оказались непроврдящими) либо вызов дошел до адресата и установлено соединение, но за время , превышающее допустимое. Вероятности р(д"=1), i=l,d заданы при решении задачи распределения потоков.

Окончательная оценка вероятности неустановления соединения между парой станций (i j) имеет вид

= = ' Í ^ ' Р<Хг, )Ъ С/1/lí ИП) = 0 (24)

Представленный для связи тракт может оказаться неудовлетворительным по качеству, что порождает повторный вызов вследствии отказа от соединения. Это не меняет схему имитации.Линии (транзиты) могут быть "не прозрачными" (поврежденными) с неодинаковыми вероятностями, при чем не только независимо друг от друга. Различия в вероятностях и зависимость между "непрозрачностью" (отказами) линий сказывается лишь на вычислении вероятности р(х), входящей в формулу £(х) (22).

Предложенные методы расчета структурной и функциональной надежности сети отличаются высокой эффективностью за счет сочетания расслоенной выборки с равномерным взвешенным моделированием в слоях. Расслоение обеспечивает высокую точность, а равномерное взвешенное моделирование простоту и скорость получения реализаций при моделировании редких событий.

Результаты численного эксперимента на РС/АТ-386. подтвердили правильность и эффективность работы моделирующего алгоритма.

В главе 2.3. "Анализ временных характеристик методом расслоенного моделирования сети" -рассматривается метод декомпозиции сети на классы путей обмена информацией (ПОИ) с целью исследовать временные характеристики в отношении классов ПОИ. Такой подход позволяет построить общую методику ускоренного исследования сети на основе машинной имитации.Теорегической основой излагаемой методики является известный метод расслоенного отбора, преобразованный к виду, позволяющему применить его в имитационном моделировании сети обмена информацией.

В работе показано,что сеть можно рассматривать как множество взаимодействующих ПОИ между отдельными парами корреспондирующих узлов. И вместо модели полной сети провести имитацию на модели ПОИ, размерность которой существенно меньше размерности модели полной сети.

Основной характеристикой процесса передачи информации между

корреспондирующей парой узлов сети является время доставки сообщений, которое зависит от длины пути прохождения информации (т.е. числа транзитных участков) и от нагрузки, приходящейся на УК и КС, составляющие рассматриваемый путь. Эквивалентность условий, в которых протекают процессы, определяет общность характеристик процесса. Следовательно, характеристики процесса, в частности время

доставки сообщений, являются результативным признаком, а в качестве факторных признаков выступают пути обмена информацией, характеризуемые числом транзитных участков и нагрузками на УК и КС, составляющие данный путь. В связи с этим предлагается в качестве совокупности факторных признаков рассматривать совокупность ПОИ сети,поскольку передача по отдельным маршрутам происходит в соответствии с некоторым дискретным распределением вероятностей использования маршрутов.

Понятия 1ЮИ и ВК в контексте рассматриваемой задачи эквивалентны, что позволяет в качестве модели ПОИ использовать модель ВК , в которой для учета влияния потоков, циркулирующих по сети, на процесс передачи и обработки сообщений, длины очередей в буферных накопителях каналов и узлов выделенного ПОИ строится и используется при имитации вероятностный эквивалент неимитируемой части сети в виде генератора транзитных потоков.

Для разбиния множества путей на классы предлагается алгоритм двухступенчатой декомпозиции сети . На первой ступени проводится разбиение множества на подмножества путей с одинаковым числом транзитов.На второй ступени проводится разбиение внутри каждого из полученных подмножеств с использованием процедуры кластерного анализа . В качестве набора признаков,являющихся количественным выразителем условий протекания процесса функционирования ПОИ , принимается

вектор 2 < компоненты которого имеют значения рангов элементов , составляющих путь.

Ранжирование элементов сети проводится следующим образом . Каждый элемент пути (УК, КС) вносит свое влияние на исследуемую характеристику объекта. Эту "долю влияния" назовем составляющей результативного признака - СРП . Пусть Т] =<?( р ) выражает зависимость СРП от фактора р j (нагрузки, элемента ¡). Тогда, задав значение Ь , как допустимое различие значений СРП , элементам I и] присваивается одинаковый ранг при выполнении условия

\1-Т,1т\*Ь, (25)

Ь задается в процентах.

Таким образом, имеем конечное множество объектов , каждый из которых

характеризуется фиксированным набором признаков Требуется сгруппировать их в непустые непересекающиеся подмножества по критерию близости объектов .

Для определения количественной меры различия объектов вводится мера близости ,

представляющая собой функцию, ставящую в соответствие каждой паре объектов некоторое число , характеризующее степень сходства (близости) объектов:

Го, 1

где S,iГ

(27)

Выбор меры близости такого вида продиктован тем фактом, что компоненты вектора признаков однородны по своему физическому смыслу и все одинаково важны с точки зрения решения вопроса об отнесении объекта к тому или иному классу.

Для того,чтобы установить когда достигается желательное разбиение,вводится критерий оптимальности.В качестве критерия оптимальности используется сумма "внутренних" связей за вычетом некоторого порогового значения а , характеризующего существенность связей:

/(*,«) = 1 I СУ«-в) <28>

Оптимальным будет то разбиение,которое максимизирует (28) при заданном а по всем возможным разбиениям данного множества объектов.Критерий (28) позволяет проводить разбиение на априорно незаданное число классов.

Для определения значения порога существенности связей а получено выражение (29), аппроксимирующее зависимость порога от заданно^ величины е .выражающей допустимое различие в процентах результативных признаков для объектов , принадлежащих одному классу:

у .(¿ + 1) + 7

ь. X • (¿ + 1) + 7г

(2?)

где с1-число транзитных участков путей подмножества,внутри которого проводится разбиение ; гт -максимальное значение ранга для узлов коммутации ; 2тг-

максимальное значение ранга для каналов связи.'

Заданием е, как желательной степени однородности объектов внутри классов,однозначно определяется порог существенности и . В работе приведены рекомендации по выбору параметров Ь и е , и алгоритм двухступенчатой декомпозиции сети . Построенное разбиение множества путей обмена информацией дает возвожность оценить искомые характеристики СОИ по саассш и построить оценку вида

1-1

где р определяется как частота использования путей общей совокупности, входящих в класс , § -средние оценки по классам.Оценка ВВХ по классам дает возможность

построения как интегральных так и дифференциальных оценок . В качестве модели пути используется модель ВК (гл.3.3) . .

Этапы методики машинного анализа характеристик ОИ на основе декомпозиции сети на классы путей обмена сведены в табл.2 .

Эффективность метода проверена на примере моделирования сети (18,74) .Для определения точечной оценки среднего времени доставки пакетов по сети при имитационном моделировании полной сети потребовалось процессорного времени ЭВМ ЕС 1060 в 3 раза больше , чем для получения интервальных оценок и распределения среднего времени досуаваки пакетов при моделировании с расслоением сети на классы ПОИ . При этом воспроизводимое системное время при расслоении на порядок больше,чем при моделировании полной сети.Объем занимаемой памяти в том и другом варианте моделирования оказался одинаков и составил 128 Кбайт.

Табл.2

Этапы Входные данные Содержание этапа ЕЗыход

1 Топология сети. Определение крат- Множество крат

Таблицы маршру- чайших путей для чайших путей

• тизации входящих потоков

2 Множество путей Разбиение множест- Разбиение

тва путей на классы .....

с помощью процеду-

ры кластерного ана-

лиза

3 Конкретные пути Вычисление интен- Оценка 0^ для

обмена информа- сивностей транзитных для ка>кдого

цией. Модель вир- потоков. Имитация и=ТЛГ

туального канала. процесса функциони-

рования пути обме-

на информацией

4 Построение общей Интегральная

. * оценки характерис- оценка

функционирования н

сети

Разработанная методика ускоренного моделирования сети , основанная на декомпозиции сети на классы путей обмена информацией, позволяет существенно сократить затраты машинного времени," что дает возможность получения дифференциальных и интегральных характеристик при исследовании сетей большой размерности.

Раздел 3. "Моделирование виртуального канала ШЦСИО" . включает три главы . Имитационная модель виртуального канала (ВК) является общим элементом модельного обеспечения расчета системных характеристик информационной сети и модифицируется в зависимости от решаемой задачи . Специфика оценки малых вероятностей потерь (] о ' и менее) в буферных накопителях и "хвоста" распределения времени доставки пакетов по ВК потребовала разработки специальной методики расчета на основе метода экстремальных статистик. Это экстраполяционный метод, основанный на знании асимптотического поведения распределения вероятностей. "Хвост" распределения вероятностей значений случайной величины аппроксимируется кривой, параметры которой оцениваются по результатам непосредственного моделирования методом

Монте-Карло . При удобном выборе структуры формулы экстраполяции можно существенно ускорить проведение вычислительного эксперимента . В свою очередь разработанная модель ВК, отличается : универсальностью задания исходных данных, адекватных решаемой задаче; полнотой режимов обработки пакетов в узлах и каналах при их транспортировке с учетом динамических и стохастических аспектов функционирования сети.

Глава 3,1 "Анализ метода экстремальных значений (ЕУТ)" посвящена анализу теоретического обоснования метода ЕУТ и разработке расширений метода для описания дискретных и коррелированных случайных величин . Для описания распределения редко и очень редко наблюдаемых значений непрерывной случайной величины наиболее широко используются аппроксимации,относящиеся к экспоненциальному классу (ЭК) . К ЭК принадлежит большинство характеристик информационных сетей и их элементов. Учитывая, что 1-Р(х) = (2(х) , "хвост" распределения значений случайной величины аппроксимируется выражением

Q(x) = — ехр п

x~h

а„

(30)

где п-фиксированная длина последовательностей,в которые,собираются независимые выборочные значения непрерывной случайной величины х ; а„ и Ь„

параметры,вычисляемые по результатам общей выборки.

Есть ряд публикаций , в которых декларируется эксперементальный подход к определению значения п и предлагается брать значения п в интервале 50-250.

Соотношение (30) является классическим выражением распределения хвоста. При использовании обобщенного метода соотношение (30) принимает вид

V ,

Q(x) = —ехр п

X

-ъ:

Сп

(31)

где С п — V a nbvn 1 ,v -параметр , который корректирует ход аппроксимирующей кривой (30) и вычисляется по выборочным данным.

Для определения принадлежности F(x) к ЭК предложен статистический критерий,отличающийся от известных тем,что априори не требуется знания функции распределения мореоруемей случайной величины:

lim о.

х-»оо ах

с . ш[/0)]

= 0.

(32)

Неизвестная плотность заменяется оценкой в виде гистограммы р(х)

д . ... „ Д

производная — заменяется отношением приращении

¿к ьх

При этом и равенство (32) переходит в

предел, стремящийся к нулю.

На известных теоретических распределениях непрерывных случайных величин (экспоненциальном , гиперэкспоненциальном , Вейбулла) показана достаточно высокая степень совпадения оценок, полученных методом EVT и аналитическим методом . Установлено, что прямое использование EVT дня аппроксимации дискретных, распределений (в частности , геометрического) дает значительно большую погрешность, чем при аппроксимации непрерывных распределений . Этот факт потребовал проработки расширения метода EVT для оценки хвоста распределений дискретных случайных величин.

В работе выполнены преобразования , которые позволили получить расширение класического приближения (30) для описания "хвоста" распределения дискретных случайных величин в виде

^ 1 ( h-b'„

л*/

где И = g/an , где 2Лх-шаг дискретизации.

При Лх/дя ¿0.1 вычислять значения R(h), используя непрерывную функцию 0(х), необходимо с учетом значения коэффициента 31.

Если используется обобщенное соотношение (31), то выделить константу ЭТ в виде отдельного члена затруднительно. В этом случае соотношение (33) задается как

m = ехР|--- = Я QW, (33)

R(h) = —exp п

( ...... >

ih-ЬхУ-Ы

\

Сп

(34)

Для оценки "хвоста" распределения времени транспортировки пакетов по ВК

выполнено расширение метода ЕУТ на случай коррелируемых выборочных значений Для

применения ЕУТ в случае зависимости предложим следующий подход, позволяющий

оценить хвост распределения.

Допустим, имеется =тах(х1, Х2,... хд) и допустим, что Нп(х)=Р{7п5х}. После

нормировки константами Ь„, а,5"*) величина х* ~ с ростом п становится все более

а*

независимой от п . Это означает, что для фиксированного значения х

\\тр{г- ~ Ь"<х] = \\тН„(к+а^ =

"-»" и„ (35)

Пусть И(х) - стационарная функция распределения х , и (хь х2,... хп) являются зависимыми величинами,тогда с использованием условных вероятностей можно

записать в виде Н — ^ ^ (л) , где к <п •

Учитывая, что при кп->-«°, т.е. п-х», величина г" ~ ъ" становится независимой от п,

окончательно получается

Иш Рк"(Ьла„х) = Щх). (зб)

о

/

Заменяя п на кп в случае коррелированных значений получаем аппроксимацию хвоста

распределения с.в. х в виде

к,

1 х-Ь„

(37)

После вычисления Ьп, а„> определяется кп ;

(38)

а Рфп) определяется из основной выборки , получаемой в результате моделирования.

Построена методика сбора и обработки коррелированных выборочных значений, в результате чего определяются статистические параметры выражения (37), аппроксимирующего распределение "хвоста" зависимых (коррелированных) случайных величин. Экспериментальная проверка предложенного подхода к использованию метода ЕУТ для оценки "хвоста" распределения коррелированных выборочных значений показывает, что предлагаемый подход решает проблему зависимости ; вносимая погрешность не превышает 5-6% и может быть уменьшена'за счет увеличения п-объема выборочных последовательностей.

Данный результат имеет существенное прикладное значение - позволяет применять метод ЕУТ для оценки распределения длительностей доставки пакетов по виртуальному каналу.

В главе 3.2. "Аналитико-статисгический метод расчета малых вероятностей потерь в буфере конечной емкости" . излагаются результаты исследования, связанные с применением метода ЕУТ для расчета малых и очень малых значений вероятности потерь в буфере конечной емкости. Решение этой задачи, опирающееся на полученное расширение метода ЕУТ для описания дискретных случайных величин , потребовало построения модели поведения очереди в буфере конечной емкости с тем, чтобы на ее основе построить статистику и получить выражение для оценки вероятности потерь.

Аналитические методы расчета вероятности потерь, обусловленных переполнением буфера конечной емкости, основаны на модели очереди в СМО с буфером неограниченной емкости, и вероятность потерь рассчитывается, исходя из функции распределения очереди в неограниченном буфере в виде Р=1-Р(Н<Ы), где N -емкость конечного буфера . Однако, такая модель не адекватно отражает процесс потерь в конечном буфере, что приводит с возрастанием нагрузки к значительным погрешностям при оценке вероятности потерь в конечном буфере в виде Р =1 - Р(Ь) . С другой стороны, классический метод Монте-Карло не эффективен для оценки малых значений вероятности (10"! и менее).

Анализ процесса потери заявок при переполнении буфера конечной емкости (конечный буфер-КБ) стационарной СМО сведен к анализу наращиваний и сокращений очереди на интервале регенерации . В силу стационарности СМО анализ происходящих

событий в одном промежутке занятости эквивалентен для всех промежутков . В течение интервала занятости заявки поступают и покидают систему. Если во время занятости обслуживающего прибора в систему поступает более одной заявки (условие 1), то очередь в буфере начинает наращиваться. И, наоборот, очередь сокращается, если за время обслуживания в систему поступает не более одной заявки (условие 2). Сокращение очереди продолжается до тех пор, пока не наступает условие 1, либо пока не освобождается полностью буфер, и кончается промежуток занятости . Количество процессов наращивания и процессов сокращения очереди , происходящих в одном промежутке занятости, одинаково.

Для оценки величины потерь в КБ рассмотрены процессы в двух буферах - один с конечной емкостью N и другой с неограниченной емкостью (неограниченный буфер -НБ).Наблюдаются события, происходящие в НБ , и события , происходящие в КБ , прц одной и той же траектории поступления и обслуживания заявок.Из анализа модели СМО с НБ следует, что потери в СМО с КБ определяются максимальным значением очереди, достигаемым в НБ нз.одном промежутке занятости независимо от траекторий развития процессов наращивания и сокращения , а количество теряющихся в КБ заявок из-за переполнения его емкости равно разности между максимальной величиной очереди, образуемой в НБ на промежутке занятости, и величиной емкости КБ

Максимальная величина очереди . Ь на интервале регенерации является с.в.Это позволяет в итоге утверждать,что вероятность потери заявок в КБ емкостью N есть функция от хвоста распределения значений максимальной величины Ь, начиная со значения Ь=>1-И.

Следовательно, если функция распределения при Ь=К есть Р(х), то вероятность потерь есть

На основе построенной модели и экспоненциального приближения получены выражения для расчетов соответственно малых и очень малых (К> и менее) значений вероятностей потерь в буферах конечной емкости: -в виде статистической оценки

где Р?л] вероятность наблюдения к -среднее число заявок на интервале

занятости;

-и в виде аналитико-статистической оценки

(39)

1 оо оо

1

00 00

(40)

При использовании обобщенного выражения (34) выражение (41) преобразуется в

1 (М-Лх + гУ-ьх

На практике в выражении (42) сумма должна быть конечной и ограничивается значением

м ! . /)"-!>

Рт «1 ]. где> —1-1 (43)

Предложена методика расчета вероятности потерь в конечном буфере с использованием выражений 40 ,41 и 42 , включающая шаги , обеспечивающие получение максимальных выборочных значений , образующих последовательности случайных величин возможной очереди в НБ , обработку этой последовательности методом ЕУГ, в результате чего вычисляются параметры выражения (41) , либо (42), а именно а„, Ь„, И.

Показана высокая точность решения (41) посредством сравнения с результатами имитационного моделирования СМО М|М|1 и Мр|1'при широком диапазоне изменения значений емкости конечного буфера N и нагрузки р={0.5;- 0.7; 0.9}. Совпадение результатов выражения (40) с результатами имитационного моделирования СМО подтверждает адекватность модели потерь в конечном буфере.;

Выявлено при рй {0.5} существенное несовпадение результатов имитационногр моделирования с результатами расчета вероятности потерь в КБ в виде Р = Г> Р(Ь) , где Р(Ь) распределение очереди в НБ.

Глава 3.3 "Имитация процесса транспортировки пакетов по виртуальному каналу" посвящена разработке имитационной модели виртуального канала и применению метода ЕУТ для построения распределения времени дост'авки пакетов по ВК.

Особенностью имитационной модели ВК является отображение в модели потоков, циркулирующих по сети и влияющих на процесс прохождения пакетов по выделенному (моделируемому) пути. С этой целью строится и используется при имитации вероятностный эквивалент неимитируемой части сети в виде генератора транзитных (фоновых) потоков.Транзитные потоки вносят задержки в процесс доставки пакетов выделенного (полезного) потока, занимая ресурсы исследуемого пути.

Интенсивности транзитных потоков формируются по матрице трафика сети и таблице маршрутизации с помощью привенного в работе алгоритма и подсчитаваются по формуле

1 (О _ 1 (О , V 2 (,)

Л/ — Аъ ]+ ¿~ Л (44)

е = 1

где

') - интенсивность потока, поступающего от абонентских пунктов,

непосредственно подключенных к 1-му УК выделенного пути и покидающих путь после обработки в 1-ом УК; Я 'Ц - интенсивность потоков из смежных узлов, сообщения

которых покидают выделенный путь после обработки в >ом узле; 1 - число смежных узлов с ¡-м УК выделенного пути; Л'у' - суммарная интенсивность транзитного потока, поступающего в ¡-й УК выделенного пути, пакеты которого покидают путь после обработки в ^м УК.

Аналитическим методом установлено , что при построении концептуальной модели виртуального кйнала влияние потоков альтернативных маршрутов на нагрузку основного маршрута можно не учитывать; это позволяет в алгоритме расчета интенсивн^стей транзитных (фоновых) потоков ВК исходить из статического плана распределения нагрузки.

Имитационным моделированием установлено,что закон поступления пакетов транзитных потоков заметно влияет на характеристики ВК : использование экспоненциальных транзитных потоков завышает как среднее время доставки пакетов по ВК (до 20-30%), так и требования к емкости буферных накопителей на входе УК (до 50% и более по мере возрастания регулярности потока).

Построенная прсграммная имитационная модель ВК отличается универсальностью задания режимов работы ВК и обеспечивает реализацию метода ЕУТ для расчета временных характеристик . Модель состоит из программных модулей,реализующих алгоритмы обработки имитируемых физических действий , и модулей обслуживания моделирования.К алгоритмам обслуживания относятся алгоритмы построения генераторов транзитных потоков,механизма системного перехода,ведения базы данных,сбора и обработки статистик . Обрабатывающие модули реализуют алгоритмы,обеспечивающие имитацию процесса движения пакетов по маршруту.

По результатам имитации с помощью полученного расширения метода ЕУТ построено распределение времени доставки пакетов по ВК с учетом- корреляции между транспортируемыми пакетами . УСТАНОВЛЕНО , что расчет задержек пакетов на основе гипотезы независимости Клейнрока существенно смещает распределение . Этот факт имеет важное практическое значение для оценки временного джиттера при передаче видеотрафика : смещение распределения времени доставки вправо предъявляет более жесткие требования к ресурсам и производительности сети, чем это может потребоваться.

Заключение.

Проблема ускоренной имитации в задачах проектирования и эксплуатации современных сетей обусловлена тем , что итерационный характер задач проектирования крупномасштабных сетей обмена информацией распределенных АСУ, необходимость определения дифференциальных и интегральных критериев качества функционирования сетей , в которых ряд ограничений задан алгоритмически с помощью имитационной модели, требуют больших затрат машинных ресурсов . Эта проблема имеет место при построении корпоративных , региональных и крупномасштабных сетей . Новые аспекты

. связанные с расчетом сетевых ресурсов и характеристик , возникают при построении

шцсио.

В соответствии с целью работы в диссертации теоретически обоснован и разработан комплекс методов, моделей и алгоритмов ускоренного статистического моделирования и предложен ряд аналитико-статистических методов расчета вероятностно-временных характеристик сетей интегрального обслуживания АСУ .

В работе получены следующие основные результаты:

1. Развитие теории ускоренного статистического моделирования. В этом направлении:

-выполнено расширение метода экстремальных статистик для описания распределений дискретных и коррелированных случайных величин. Предложен статистический критерий принадлежности "хвоста" распределения к экспоненциальному классу , определены алгоритмы вычисления коэффициентов,задающих параметры экспоненциального распределения,и требования к длине выборочной последовательности . Прикладное значение данного результата заключается в том,что полученные расширения позволяют рассчитывать и строить распределение потерь в буферных накопителях УК и КС в области малых значений вероятностей ( <10*) и распределение "хвоста" времени доставки пакетов по виртуальному каналу.Эти характеристики используются при расчете и распределении ресурсов ШЦСИО;

-выполнен анализ точности комбинированных оценок, получаемых при совместном использовании расслоенной выборки и равномерного взвешенного моделирования. Получено необходимое и достаточное условие беспроигрышное™ РВМ по сравнению с классическим методом Монте-Карло. Получены выражения для оценки эффективности совместного применения расслоенной выборки и РВМ ;

-предложен способ формализации и классификации множества путей обмена информацией , основанный на процедуре кластерного анализа , позволяющий с помощью построенной меры близости путей обмена и введенного критерия оптимальности разбиения выделить классы путей,близкие по условиям транспортировки сообщений. Разработан алгоритм декомпозиции сети . Предложенный подход к декомпозиции сети сохраняет взаимообусловленность параметров и процессов всей сети при имитационном моделировании конкретного пути обмена информацией.В качестве модели пути используется модель виртуального канала . Прикладное значение данного результата состоит в разработанной методике ускоренного машинного анализа сети .

2. Разработан комплекс моделей, обеспечивающих расчет вероятностно-временных характеристик сети и включающий:

-модель процесса потерь в буфере конечной емкости . Показано,что вероятность потерь в СМО с КБ является функцией от "хвоста"распределения максимальных значений очереди в СМО с неограниченной емкостью буфера.Модель позволяет построить распределение потерь в КБ при произвольных законах поступления и обслуживания требований в системе;

-имитационную модель виртуального канала, отличающуюся универсальностью задания режимов работы ВК и обеспечивающую реализацию метода максимальных статистик для расчета временных характеристик доставки пакетов по ВК.Разработано алгоритмическое и программное обеспечение имитационной модели ВК ;

-имитационную модель доставки вызова по сети с альтернативными маршрутами (имитационная модель неправления обмена). Модель отличается возможностью передачи повторных вызовов как от узла-источника,так и от промежуточных предыдущих узлов с альтернативными исходящими путями. Модель пригодна для анализа любого встречающегося в практических задачах графа сети;

3.Аналнтико-статистические методы расчета оценок:

-вероятности потерь в буфере конечной емкости. Метод разработан на основе построенной модели и выполненного расширения экспоненциального приближения для дискретной случайной величины . Получены выражения для расчетов малых (порядка 10"*-10"5 -статистическая оценка 40) и очень малых (Ю"8и менее-аналитико-статистические оценки 41 и 42) значений вероятности потерь в КБ. Машинным экспериметом подтверждена высокая точность метода ;

-распределения времен» доставки пакетов по виртуальному каналу. Метод разработан на основе имитационной модели ВК и выполненного расширения метода экстремальных статистик для описания коррелированных случайных величин . Результаты машинного . эксперимента подтверждают,что предложенный подход решает проблемму зависимости выборочных значений,погрешность не превышает (5- 6) % ;

-вероятности связности (структурной надежности) сети. Метод основан на совместном применении многоступенчатой расслоенной выборки и равномерного взвешенного моделирования;

-вероятности установления соединения ня сети за время, не превышающее допустимое (оценка функциональной надежности сети). Метод основан на совместном применении расслоенной выборки,равномерного взвешенного моделирования и имитационной модели доставки вызова;

-дифференциальных и интегральных временных характеристик доставки пакетов по сети, Метод основан на адаптации расслоенной выборки к моделированию сети с использованием разработанных алгоритма декомпозиции сети и имитационной модели виртуального канала.

4. Научно-технический эффект от внедрения разработанных ускоренных методов моделирования для целей автоматизации исследования и проектирования сетей интегрального -обслуживания , полученный при проведении ряда НИР и НИОКР по построению специализированных интегральных систем связи с КП в ЛНПО (НПК) "Красная Заря", заключается в создании новых более эфективных методов и средств моделирования и разработки сетей связи на . базе ЭВМ,сокращении сроков

проектирования и отладки при эксплуатации сети , что подтверждено соответствующим актом о внедрении.

Разработанное модельное обеспечение,предназначенное для комплексного решения задач,связанных с разработкой сетей интегрального обслуживания, отличается единой системой моделей , строгим математическим методом декомпозиции сети , повышенной эффективностью вычислительных алгоритмов,что в совокупности обеспечивает увеличение размерности решаемых задач анализа и синтеза методом машинной имитации.

Основные положения диссертации отражены в следующих работах:

1. Кутузов О.И.Применение метода расслоенной выборки для анализа характеристик сети обмена информацией.//Техника средств связи,серия Техника проводной связи. Вып.

2, 1989,с.-10-17.

2. Кутузов О.И. Подход к имитации при исследовании протоколов высоких уровней.//Formal techiques in protocol specification and testing. Proceeding of the 2-nd International KNP - 4 Worshop./lnstitut fur Infomatic und Rechentechnik, Berlin, 1989, - с. 178-187.

3. Кутузов О.И., Задорожный В.Н. Аналитико-статистический метод расчета высоконадежных систем связи.//"Техника средств связи", серия Техника проводной связи.Вып. 1.Л.: 1990, с. 121-130.

4. Кутузов О.И. К анализу характеристик сквозных соединений методом имитационного моделирования.//Тезисы Всесоюзн НТК "Проектирование вычислительных средств". .Каунас, 1989, с. 131-132.

5. Кутузов О.И. ' Аналитико-статистический метод ускоренного анализа характеристик человеко-машинных систем на сетевых моделях.//Сб тезисов докл. VIII Всесоюзного симпозиума "Эффективность , качество и надежность систем "человек-машина", Тбилиси, 1987,-с.92.

6. О.И. Кутузов Путь обмена информацией как объект имитации. Проблемы передачи и обработки информации. Межвузовс. сб. науч. тр. JI., 1988 -.с 46-51.

7. Кутузов О.И. Хадцат Муфид К оценке влияния транзитных потоков на характеритики виртуального канала.// Семнадцатая международная школа-семинар по вычислительным сетям . Москва-Алма-Ата, 1992- с 114-120.

8 Кутузов О.И. Хадцат Муфид Оценка влияния потоков альтернативных маршрутов на вероятность полной занятости пучка каналов основного маршрута II Известия ЭТИ. Вып 452. Санкт-Петербург, 1992 - с 57-60.

9. Кутузов О.И., Хаддат Муфид К оценке вероятности потерь заявок в буферных накопителях СМО, 1994. Известия ТЭТУ. Вып. 475. -.С. 82-88.

»0. Ильин В.П., Кутузов О.И., Смирнов М.И., Рухман Е.Л. Эвристическая декомпозиция' при синтезе структуры и управления сети обмена информацией.//Тезисы

о

Всесоюзн. HJC "Синтез и проектирование многоуровневых систем управления", Барнаул, 1982, е..108-109.

11. Ильин В.П., Кутузов О.И., Маковеев С.О., Смирнов М.И. Разработка алгоритмичекого о программного обеспечения маршрутизации в больших информационных сетях.//ХУ Всесоюзн школа-семинар по выч. сетям. Тез. докл., ч. II, МЛ.: 1990, с. 279-282.

12. Кутузов О.И., Маковеев С.О. Модели и методы оценки качества маршрутизации в информационных сетях.//Известия СПбГЭТУ, вып. 452. СПб.: 1992, с. 42-44.

13. Кутузов О.И., Стешенко А.Г. Синтез методики исследования, разработки и реализации протокольных структур сетей обмена информацией.//"Системы обработки и передачи информации". Межвуз. сб. ЛИАП. Вып. 172. Л.: 1984, - с. 54-58.

14. Б .Я. Советов, О.И. Кутузов, Ю.А. Головин, Ю.В. Аветов Применение микропроцессорных средств в системах передачи информации: Учебн. пособие для вузов по спец-ти АСУ. Высшая школа, 1987 - 256 с.

15. Стешенко А.Г., Кутузов О.И. Управление сопряжением информационных каналов в системах автоматизации испытаний.//Известия ЛЭТИ, вып. 330, Л.: ЛЭТИ, 1983, - с. 6672.

16. Кутузов О.И., Маковеев С.О., Смирнов Ы'.И. Машинная имитация как элемент учебной САПР сетей передачи данных.//Тез. докл. I -ой межцунар. конф. "Обучение САПР в инженерных вузах". Тбилиси, 1987, - с. 73-77.

17. Кутузов О.И., Смирнов М.И. Применение машинной имитации в лабораторном практикуме студентов по курсу "Сети обмена информацией".//Тезнсы обл. НТК "Нефть и газ Западной Сибири". Проблемы подготовки высококвалифицированных Кадров. Тюмень, 1988,-с. 116.

18. Кутузов О.И., Улзутуева С.И. Метод эквивалентного генератора транзитных потоков в имитационном моделировании сетей обмена информацией АСУ .//Тезисы докл. Всесоюзн. НТК "Метод и средства решения задач в интегрированных АСУ". Ташкент, 1984,-с. 113.

19. Кутузов О.И., Маковеев. С.О., Смирнов М.И. Машинная имитация как средство интенсификации учебного процесса./ГГезисы докл. Всесоюзн. НМК "Интенсификация учебного процесса в высшей школе", Воронеж, 1987, с. 83-84.

20. Кутузов О.И., Улзутуева С.И. Методика ускоренной оценки характеристик функционирования сети обмена информацией.//Рукопись деп. в ВИНИТИ, 24.07.85, N. 5343-85.

21. Кутузов О.И.,Ф. Зейбт, Применение микропроцессорной техники в системах передачи данных./AVISS. Zeitschrift technische Hochschule. Karl-Marks-Stadt. JG.XXIII -1981, Heft 6, с. 639-647.

22. Головин Ю.А., Кутузов О.И., Матвеева Е.А., Улзутуева С.И. Разработка модельного обеспечения для автоматизации процесса проектирования микропроцессорных

устройств управления узлов сетей обмена информацией./Щзвестия ЛЭТИ, вып, 358, Л.: 15)85, с. 52-56.

23. Головин Ю.А., Кутузов О.И., Аветов Ю.В. Анализ возможности использования микропроцессоров в устройствах передачи даных.//"Комплексные радиоэлектронные системы управления". Межвузовский сборн., Л.: 1977, с. 33-40.

24. Барабанщиков П.Н., Кутузов О.И., Стешенко А.Г, Автоматизация исследования характеристик протоколов вычислительны» сетей./УТез. докл. Всесоюзн. НК "Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях". Л., 1988, с. 7879.

25. Барабанщиков П.Н., Кутузов О.И. Тестирование с использованием языка спецификаций./ГГезисы докл. Всесоюзн. НК "Проблемы совершенствования синтеза, тестирования, верификации и отладки программ". Рига; 1986, с. 65.

26. Антонов П., Аветов Ю.В., Кутузов О.И. Вопросы проектирования программируемых устройств защиты от ошибок./AVISS. Zeitschrift technische Hochschule. Karl-Marks-Stadt. JG.XXIII - 1981, Heft 6, c. 673-679.

27. Антонов П.Ц., Кутузов О.И. О требуемой производительности процессора при программной реализации корректирующих кодов.//"Цифровые' и аналоговые методы обработки информации". Межвузовс. сборн. ЛИАП: 1977, с. 34-39.

28. Антонов П., Кутузов О.И. Анализ возможностей мшш(микро) процессорной реализации линейных кодов.//Автоматика и исчислительная техника, N. 4, 1982, НРБ.

29 Аветов Ю.В., Кутузов О.И., Шавыкин В.А. Построение лабораторного практикума по реализации функций систем передачи. информации на микро-ЭВМ.//Тезисы докл. Всесоюзн. конф. Л.: ЛЭТИ, 1984, с. 6-50.

30. Аветов Ю.В.. Головин Ю.А., Кутузов О.И., Стешенко А.Г. Применение моделей параллельных асинхронных процессов при пректировании интегральных цифровых систем связи.//Тезисы НТК "Пути создания .интегральных цифровых сетей" НПСС, ЦООНТИ "Экое", 1983, с. 27-28.

31. Аветов Ю.В., Кутузов О.И., Советов Б.Я. Программируемые кодеки на микро-ЭВМ. Учебн. пос. Л.; ЛЭТИ, 1983, 80 с.

32. Аветов Ю.В., Головин Ю.А., Кутузов О.И. Программная реализация функций повышения верности в системах морской радй0связи.//Известия ЛЭТИ! вып. 238. Л., 1978, с. 41-48.

33. Хаддад М., Кутузов О,И. Имитация процесса транспортировки пакетов по виртуальному каналу.//Тезисы междун. ГТК "Транском-94", Гос. Университет водных коммуникаций.-СПб., 1994, с. 132-133.

34. Кутузов О.И.,Хаддад М. Аналитико-статистический метод расчета малых вероятностей потерь в буфере конечной емкости.//Телекоммуникационные технологии. МЖ.Вып. I, с .36-48.