автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Методы и инструментальные средства моделирования для системы проектирования промышленных предприятий

Московский государственный институт стали и сплавов (технологический университет)

На правах рукописи

УДК 519:658.512.2:6^,9.1

, ' РГВ ол

ЯКИМОВ Александр Евгеньевич , '-> Рг[{ '

МЕТОДЫ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники-,.

математического моделирования,. математических методов в научных, исследованиях (в металлургии)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва- 2000

Работа выполнена в Московском институте стали и сплавов (технологическом университете).

Научный консультант - доктор технических наук, профессор Дьячко А.Г.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Фомин СЛ.;

доктор технических наук, профессор Чулков В.О.;

доктор физико-математических наук Ермишкин В.А.

Ведущая организация • Институт системного анализа РАН.

Защита состоится " '/У" ^ ^/^2000 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 053.08.07 при Московском государственном институте стали и сплавов (технологическом университете) по адресу: 117936, Москва, В-49, Ленинский проспект, 4, ауд. Б-436.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИСиС.

Автореферат разослан" " 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат те"*"""""'""------

доцент

Калашников Е.А.

<3-6Ч-5-05<0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Металлургическое предприятие представляет весь спектр свойств промышленного предприятия (ПП). Занимая большую территорию, оно фондо- и энергоемко, использует многочисленное и сложное оборудование, много потребляет материальных и энергетических ресурсов, выпускает большие объемы металлопродукции, имеет многочисленные штаты. ПП проявляет свою множественную принадлежность, разным предметным областям, к ним относятся: функциональная принадлежность - металлургия, смежные области - строительство, энергетика, экология, экономика, безопасность жизнедеятельности, социология. Наравне с детерминизмом, ПП значимо проявляет свойства стохастической системы. ПП является эргатической системой - ее непременным эле-' ментом является человек, он же компонент производственной технологии - в терминах функционального назначения ПП и объект защиты - в терминах безопасности жизнедеятельности. Отвечая на новые социальные запросы общества,; эта производственно-техническая система усложняется, что вместе с факторами неопределенности инвестиционного цикла порождают на действующем ПП неопределенность - это проявляется в невыполнении проектных условий или в проявление на объекте ранее нерешенных в проекте вопросов. На стадии промышленной эксплуатации объект строительства (ОС) производственного назначения продолжает оставаться объектом научного исследования. Если в процессе выполнения производственной программы объект попадает в область этой неопределенности, то он становится частично непредсказуемым и нерегулируемым - факт нежелательный, а для некоторых объектов - недопустимый. Решение этой слабоструктурированной научной проблемы имеет важное народнохозяйственное значение - проблема присуща всем базовым отраслям промышленности. .

После анализа и структурирования плохоформализованных областей можно добиться лучшей управляемости объекта в новых проектах, для чего необходимо разработать методы и инструментальные средства моделирования факторов неопределённости ПП, а затем применить полученные математические и информационные модели в системе проектирования ПП.

Исходными материалами диагноза проблемы служит практика проектирования ОС производственного назначения в комплексных проектных институтах базовых отраслей промышленности, результаты предпроекгаого анализа, развития и использования с 1979 года

и по настоящее время САПР специализированных и комплексных проектных институтов (САПР-ПИ); собственный опыт проектирования в предметных областях металлургии, энергетики и экологии.

Цель диссертации: снижение научной и проектной неопределенности объекта строительства производственного назначения путем моделирования его слабоструктурированных областей.

На защиту выносятся основные положения.

1. Методы непрерывного обследования и формализации сложившейся системы проектирования ПП; методы интеграции предметной области проектирования для размещения системы знаний и проектов в информационно-вычислительной среде.

2. Методы и инструментальные средства математического моделирования и информационного обеспечения предметной области проектирования и отдельных слабоструктурированных задач.

3. Оригинальные математические и информационные модели анализа и прогноза стохастических и системно-фрактальных свойств ПП/

4. Система жестких внешних ограничений на развитие функциональной принадлежности, объекта со стороны смежных предметных областей.

5. Взаимосвязи и «»подчиненность инструментальной и предметной интеграции в системе проектирования ПП.

6. Диагноз текущему состоянию САПР-ПП и прогноз развития ее организационно-технологических форм с уметом общесистемных свойств ПП и рекомендуемых к использованию методов и инструментальных средств моделирования.

Объект исследования. Система проектирования ПП: собственно объект проектирования во всех эволюционных стадиях существования, технология проектирования этого объекта и используемые в технологии инструментальные средства. Важно к факторам неопределенности ПП адаптировать систему проектирования.

Методология исследования: общая теория систем; теория фракталов; методы распределения по разнообразию - целочисленные модели и закон Ципфа-Мандельброта; методы прогнозирования временных рядов па основе самоорганизации и временных фракталов; философия техники.

Научная новизна заключается в следующих положениях.

.1. Разработан и внедрен метод иерархическо-видовой классификации ОС производственного назначения в; составе ПП. Объекты принятия проектных и управленческих решений упорядочены в юр-минах системного и фрактального подходов.

2. Систематизированы и математически описаны для использования в моделировании фрактальные свойства сложной производственно-технической эргатической системы.

3. Разработаны и .внедрены концептуально различные инструментальные средства моделирования - случайные и детерминированные, целочисленные и непрерывные в развитие теории фракталов, распределения по разнообразию и закона Дипфа-Мандельброта.

4. В решении проблем моделирования, и интеграции системы проектирования в соотношениях между функциональным назначением ПП со смежными предметными областями выделяется приоритет последних, как источник жесткой внешней системы ограничений, в которую попадает объект проектирования, далее объект капитального строительства, эксплуатации и управления развитием.

5. На основе свойства супердинамики фракталов концептуально усовершенствован алгоритм прогнозирования временных рядов для повышения точности получаемых оценок.

6. Структурировано информационное обеспечение системы проектирования ПП. Слабоструктурированные области объекта и решаемые с ним задачи описываются информационными моделями.

7. С учетом стохастических и фрактальных свойств ПП уточнена концепция САПР-ПП, в аспекте ее интеллектуализации структурированы задачи лингвистического и научного обеспечения.

Внедрение результатов исследований проходило в процессе реализации заданий отраслевой программы работ 1-й очереди САПР-Чермет в форме организационно-методических документов для 30-ти проектных институтов черной металлургии. На основе сложившейся концепции САПР-ОС и уточнения концепция САПР-ПП были разработаны методические рекомендации для САПР-Гипромез. Разработанные модели в виде программно-информационных- компонентов вошли в соответствующие подсистемы САПР-Гипромез для ведения текущих проектных работ, что нашло отражение в конкретных результатах текущей проектной практики. Полученные результаты используются в МИСиС в учебных материалах по предметам "Основы САПР" и "Информационные системы и базы данных" в виде курсов лекций, практических занятий, лабораторного практикума и курсовых работ.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на. межотраслевых научно-технических конференциях по САПР-ОС в МДНТП в 1990-91 году, г. Москва; ежегодных отраслевых конференциях по САПР-Чермет и САПР-ПИ в 1987-92 годах; ежегодных научно-технических семина-

pax no электроснабжению в МДНТП и на кафедре электроснабжения ПП Московского энергетического института в 1986-93 годах; международной конференции «Прогнозы и циклы», 1994 г.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 35 работах, в том числе одна депонированная рукопись.

Структура и объем работы. Все материалы работы изложены на 255 страницах текста, содержат 18 рисунков и 28 таблиц. Работа состоит из введения, семи глав, заключения, двух приложений на 25 страницах. Список использованной литературы включает 234 наименование работ отечественных и зарубежных авторов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Детерминированное описание информационного образа объекта проектирования часто не подтверждается на стадии промышленной эксплуатации - объект не выходит на проектные условия или в некоторых ситуациях ведет себя непредсказуемо. Пусть существует описание языком таблично-текстовых или графических документов принятого к реализации проектного решения. Запишем это решение одномерной функцией Цу=)|а_, где у. - детерминированный аргумент .принятого решения, а» - детерминированный параметр. Опишем факт по результатам реализации проектного решения в строительстве, когда ОС уже находится на стадии промышленной эксплуатации: fy^Cy.x)!^, где yeY - детерминированный аргумент в принятии решения из некоторой генеральной совокупности; хеХ - фактор неопределенности, сопутствующий реализации проектного решения на практике; аухеА - значение параметра решающей функции для сложившейся комбинации у,х; fy>xeF - описание реализованного решения из некоторой возможной генеральной совокупности. В этих обозначениях декларируемая научная и проектная неопределенность определяет разность

Л*Чл(УЛ>|а^-Цу=)к, О) • -

которую следует минимизировать или свести к нулю.

Дшшая задача комплексная, факторы неопределенности производственно-технической системы на стадии промышленной эксплуатации наблюдаются в широком диапазоне: качественная и количественная неопределенность объекта- оптимальные показатели работы. Идентифицировать ожидаемую неопределенность ОС мож-

но еще на стадии исследований в составе инвестиционного цикла, если провести необходимый объем математического и информационного моделирования по статистическим материалам генеральной совокупности объектов-аналогов и настроить отдельные параметры ОС на стадии опытной эксплуатации. Для системы проектирования ПП при этом приходится реализовывать сложную цепочку: теория -метод - инструментальное средство моделирования - модель - алгоритм - компьютерная программа - выходная форма проектного документа.

Металлургическое предприятие как объект моделирования

В дополнение к факторам неопределенности инвестиционного цикла действуют и другие: 1) производственно-технические объекты имеют высокую сложность и в рамках одного инвестиционного цикла не могут быть доведены до совершенства по причине высокой размерности решаемой задачи по объекту в целом - став объектами проектирования, они объективно не исчерпываются как объекты исследования; 2) практика развития технической реальности опережает теорию - проектировщик спешит выполнять социальный заказ общества.

В терминах теории систем ПП - это сложная производственно:-техническая система множественной принадлежности предметным • областям. Объективные закономерности разных предметных областей вступают друг с другом в целостном объекте в конфликт, например металлургии с энергетикой, когда энергосистема из-за дефицита генерирующих мощностей ограничивает поступление электрической мощности на объект. ПП значимо проявляет свои надпред-метные свойства от всеобщих закономерностей, описываемых в терминах теории нечетких множеств, теории систем, теории вероятностей, теории фракталов. Так, при решении задачи декомпозиции ПП, обнаруживается 6 уровней иерархии, которые показывают модель вертикальной делимости: ПП в целом. технологическое производство или хозяйство завода, цех, отделение, участок, единица оборудования. Далее объектная делимость продолжается, но при этом происходит смена предметных областей. ПП - это эргатическая система, человек в ней носитель разумной воли и мощный источник дестабилизирующих факторов, все его действия укладываются в диапазон факторов детерминизм-хаос. ПП развивается во временной динамике.

Научная и проектная неопределенность ПП заключается в параметрической и структурной неопределенности, также в неопределенности развития. Параметрическая неопределенность - это следствие стохастических и шумовых свойств ПГ1, усиливается также множественной принадлежностью предметным областям, что предопределяет широкое использование статистических моделей. Структурная неопределенность - это следствие системных и фрактальных свойств ПП, предопределяет использование моделей вертикальной и горизонтальной объектной делимости. Неопределенность развития следует из стохастических, шумовых, нечетких, системных и фрактальных свойств. Это предопределяет совместное ис-• пользование с вышеназванными моделей аременной делимости и прогнозирования.

Фрактальный подход

Объект исследования является данностью, которая описывается совокупностью элементов описания {пи} (признак, свойство, показатель, параметр). Часть этих признаков через субъективное восприятие общества формирует декларируемое выше функциональное назначение объекта {пг}с{пи}. Для сложных производственно-технических систем часть признаков {пи-г} попадет в поле зрения проектировщика только после реализации объекта на практике. Так обозначились экологические и социальные проблемы ПП. Подмножество {п,} - это признаки классификации элементов множества по степени их взаимного родства, эту родственную группу элементов назовем кластером, п„кп8. Признаки {Пц.,} назовем индивидуальными. Признаки {п,} объединяют элементы в составе кластера отношением подобия. Для двух элементов {пи}1п{пи}2*0 подобие трактуется широко от абсолютного подобия - тогда это один и тот же элемент, до сходства хотя бы в одном признаке. Свойство самоподобия мы трактуем так: целое проявляется в своих частях, или часть подобна целому. ,

Если вертикальная объектная делимость по уровням иерархии поддерживается теорией систем, то горизонтальная объектная делимость описывается! в терминах распределения по разнообразию между двумя его полюсами: разнообразия и единообразия. Минимальное по объему описание объекта состоит из обобщающих показателей, в частности - числа элементов и однородных групп, полное описание дают структурные формы - частотная, частотно-рангочая и нату рально-ранговая Более обще можно сказать, что параметри-

ческая, горизонтальная объектная и временная делимости описываются или уточняются фрактальным подходом, что впервые реализовано Мандельбротом на комплексной плоскости множеством точек итерации где т^ - комплексная переменная, с - комплекс-

ная константа. Граница области притяжения такого рационального отображения называется множеством Жюлиа. Эта динамическая нелинейная система объясняет поведение объекта в пространстве существования в широком диапазоне факторов детерминизм-хаос. Простой алгоритм итерации воспроизводит сложные и разнообразные структуры на плоскости. Рассмотрение множества Жюлиа в увеличительное стекло" показывает, что воспроизводимая структура самоподобна - инвариантна к изменению масштаба. Нелинейная зависимость между начальным значением аргумента и результатом, порождает структуры из фрактальной геометрии. Значения {г,,} сходятся к аттракторам - центрам притяжения площадей и ветвей множества Жюлиа (это точки или замкнутые кривые). Множества Жюлиа визуально похожи на структуры дерева, речного стока, следа молнии, морозного узора на окне, кривой Коха или множества Кантора. Говоря о фрактальной технике, концептуально выделим и далее используем фрактальные свойства ПП: многообразие и изменчивость, самоподобие, супердинамика. ,

Мы использовали основные положения теории фракталов для анализа распределения по разнообразию. Проектирование осваивает, прежде всего, полюс единообразия, факторы же неопределенности нарастают у полюса разнообразия. Именно поэтому у типовых проектов ОС жилищно-гражданского назначения с высокими тираясами в строительстве выработался иммунитет к факторам неопределенности инвестиционного цикла, а у ОС производственного назначения такого иммунитета нет.

Распределение по разнообразию

Проектируемый объект объединен пространственно-временным и функциональным единством. Будем считать, что состав и разнообразие его элементов множества наблюдаемы, качественно и количественно измеряемы. Каждый элемент пометим парой чисел: 1~\,и -номером элемента в некотором порядке; ]=1,.|> - номером однородной группы, которой принадлежит конкретный элемент. Мощность (численность) кластера обозначим ¡; число кластеров мощностью 1 обозначим W(i). Далее все множество элементов разобъем на подмножества, которые будут объединять равномощные кластеры, это

подмножество - частотный класс (каста) с численностью касты пронумеруем по порядку переменной к=1,Л; численность самого большого кластера обозначим Ы0. Данный уровень систематизации элементов множества - частотный класс - порожден моделью в категории всеобщее и не имеет прямых интерпретаций на языке конкретных предметных областей в категории особенное. Очевидны соотношения: =К

!W(i) (2)

1

U=

'liw(i). (3)

i=l

Касты {W(i)=1} назовем однородными, они содержат один кластер; касты {W(i)>l} - неоднородными, в них два и более кластеров. Всего наблюдаемых каст - R. На отрезке чисел натурального ряда [1,N„] встречаются такие i, для которых W(i)=0; нумеруются ненулевые значения W(i).-Первая каста содержит W(l) кластеров, они представлены одним элементом, здесь содержание понятий кластер и элемент тождественны, каста имеет номер k=l; W(N0) -последняя каста, самая мощная из множества, ее номер k=R. В однородных кастах содержание понятий кластер и каста тождественны. W(i) представляет частотную форму, у нее i= 1 ,No - аргумент. Это же распределение можно представить в частотно-ранговой форме, N(j), где j=l,..„S - номер кластера по порядку, или ранг; N(j) - мощность кластера, которые ранжированы по мере убывания (невозрастания), ]N(j)£N(j+l); N(1) - последняя каста, примем на данном этапе рассуждения равенство N„=N(1), рис. .1. Можно записать N(l)wN(2) u...uN(S)=U или

•U^N®. (4)

j=l ,

В ранговом распределении аргументом является номер кластера j, а функцией N(j) - мощность кластера. Для решения задачи классификации установленного оборудования на ПП список объектов следует из типоразмеров (типов, видов, моделей) - они определяют признаки однородной цэуппы элементов {п,}, внутри кластера элементы различаются индивидуальными описаниями, которые порождаются рассеянием значений индивидуальных признаков {nu_s} - они реализуют свойство многообразия фракталов. Нормальное распределение Описывает индивидуальные признаки объекта в составе однородной группы - это внутривидовое распределение. Распределение W(i) -межвидовое.

0 0 0 0 0

7»»»*»»*

14

***** ****

31

********** **********

а) визуальный результат разбиения на кластеры (число определяет мощность кластера, ¡)

\ 1 2 4 7 14 31 5 2 111 1 ¡\У(() 5 4 4 7 14 31

б) частотная форма данного распределения в табличном виде: всего групп 5=11; всего элементов и=65, уникальных видов \У(1)=5; самая многочисленная группа N(1 )=31; число строк в частотной форме, или каст

N0)

30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

в) частотно-ранговая форма данного распределение в графическом виде

• ■ • * *

1 2 3 4 5 6 7 8 .910 11

Рис. 1. Распределение по разнообразию - разбиение элементов множества на однородные группы (см. далее пример с простыми сомнохаггелями, п=1Б).

о**

Целочисленное моделирование распределения по разнообразию

Целочисленное моделирование горизонтальной объектной делимости следует из целочисленной практики проектирования и хорошо вписывается в тезис пифагорейцев, что все есть число. Числа являются абстрактными объектами' с единой количественной мерой, что позволяет структурно описывать и обосновывать принятые проектные решения. Диапазон факторов детерминизм-хаос здесь перекрывается двумя предельными вариантами - детерминированной и случайной процедурой генерации чисел, например простых, табл. 1 и случайных.

Простое число 2 образует самую многочисленную популяцию сомножителей и встречается (п-1) раз, N(l)=15. Прослые числа из полуинтервала Pje[n, n/2) встречаются по одному разу, W(l)=7t(n)-тс(п/2); по два раза встречаются простые числа из полуинтервала Pj6[n/2, n/3), их всего W(2)=n(n/2)-rc(n/3); встречаются i раз P,e[n/i, n/(i+'l)], их всего W(i)r7t(n/i)-7t[n/(i+l)]. При постановке задачи о разнообразии элементов ПП можно использовать распределение про-' стых чисел как один из вариантов распределения, соответствующего наперед заданному детерминизму. Посредством табл. 1 также интерпретируется взаимосвязь между элементами множества в составе ансамбля - это сильные связи. Данный.целочисленный пример раскрывает содержание дискретной горизонтальной делимости объектов. Каноническое разложение факториала целого положительного числа на простые сомножители привязывает фрактальные свойства к теории простых чисел n!=P|N(1>*P2Ni2)*.. .*PjN(i)*.. .*PSN(S). ,

Если признак однородной группы определен простым числом Pj, а элементом множества определен простой сомножитель из канонического разложения, то распределение простых сомножителей N(j) по повторяемости отвечает всем условиям дискретной горизонтальной делимости. Отношение подобия здесь строится на принадлежности сомножителей к одному простому числу, а все сомножители индивидуальны во взаимодействующем ансамбле.

Вторая процедура генерации распределения по разнообразию одновременно реализует процедуры от детерминизма и хаоса по схеме испытания Бернулли с шарами. В ящике лежат пронумерованные числами t=l,...:,U и j=l,...,S шары - U шаров окрашены в S цветов. Из ящика наугад вынимается шар - {e[lt U], определяется его цвет - je[l, S], шар кладется обратно в ящик и к нему докладывается шар с номером i=U+l j-ro цвета - N(j)=N(j)+l.

Таблица 1

Идентификация связей между элементами множества

Простые Чис- сом-ло ножи-ряда тели

Связи

Их число

Ранг Все-про- го

Вну- Меж- Сме- Нет сто- сом

три ду вида ви-

шан- свя- го ные зи чис-

Простое ножи- чис-

ти-

ло

дам и ла лей

2 2 1 1 1 15 2

3 3 1 1 2 6 3

4 2*2 - 2 2

5 5 1 1 3 3 5

6 2*3 2 2

7 7 1 1 4 2 7

8 2*2*2 3 3

9 3*3 2 2

10 2*5 2 2 .

11 11 1 1 5 1 11

12 2*2*3 3 3

13 13 1 1 6 Г 13

14 2*7 -> •>

15 3*5 2 2

16 2*2*2*2 4 4

Всего:

•ансамблей 15 элементов 28

4 11

4 8

6 6

Эта процедура продолжается Я-1 раз - в соответствии с числом каст распределения с показателями и, Б; Я-й шар кладется с номером £=и+Я и цветом . Наряду с ростом числа шаров в ящике более медленными темпами растет число цветов. Случайная составляющая увеличивает численность кластера па 1^)«[1+(Я-1)/и], а детерминированная увеличивает число кластеров, 5-8+1, параметр Я получает концептуальную интерпретацию как параметр детерминизма. Для того чтобы воспроизводить непрерывный аналог распределения ^'(1) с ростом числа элементов множества, необходимо класть шар нового цвета в соответствий со значением производной (15/сШ=1/Я в точке Б. Схема испытания Бернулли с подкладыванием шара нового цвета к Я вновь вложенным - модель количественного соотношения установившегося порядка вещей и дозированных новаций в производственно-технической. Параметр Я позволяет в процессе эволюции исследуемого множества сохранить прежнюю структуру множества элементов в соответствии с несложным правилом: один новый кластер на Я дополнительных элементов: при ранжировании приоритетов целевых функций системы функция самосохранения - самая главная.

В третьей процедуре целочисленной генерации разыграем только случайную составляющую. Вариантов генерации множество, любой конкретный должен выбираться из некоторой концепции хаоса, присущего предметной области моделирования. Реализуем эту процедуру по всему динамическому диапазону показателей и и 5 для просмотра всех возможных вариантов распределения, начиная с одного предельного случая, когда все и шаров имеют разные цвета (и=.8) и кончая другим предельным случаем, когда и шаров имеют один цвет (5=1). В этой процедуре удобно цвет шара заменить на номер ячейки ящика, в которой находится шар. В первом предельном случае все шары разложены по ячейкам: число ячеек равно числу шаров. Разыгрывается подряд два номера ячейки ^ и j2. Группа шаров с бо льшим номером ячейки перекладывается в ячейку с меньшим номером М(м)=Ы()|)+М(|2). Шары из непустой ячейки с наибольшим номером перекладываются ' в освободившуюся, ^2)=Ы(8), где Б * это номер последней ячейки до транзакции. Далее свободные ячейки в розыгрыше не участвуют. По результатам испытаний,все шары из начального предельного состояния, \>/( 1 )~и окажутся в первой ячейке - во втором предельном состоянии, \У(и)=и. Из всего динамического диапазона с шагом -1 при постоян-

ном значении и, нас интересуют численные значения пятерки обобщающих показателей распределения в диапазоне наблюдаемых для конкретного эмпирического распределения. Третья процедура строится полностью на случайном выборе и может служить моделью случайной классификации элементов исследуемого множества. Можно идти обратным путем, используя процедуру случайного деления - это модель разломанного стержня. Видны и другие варианты генерации. Удерживая и=соп$1 и Б^со^, на первом шаге случайно разделим один из кластеров, МОН^уЖф) и 5=5+1; на втором шаге случайно сложим два кластера КОз)+^4)=ЫО) и 5=5-1. Еще вариант: разыграли два номера^ 1^2 такие, что МОО^Ы^) для условия случайно делим N^1) =N1^1)+N2(1,), при этом

^О.тОО, далее ИОаН^^О,), ^НЬОО; а если N(¡,>=1, то транзакция отсутствует и розыгрыш повторяется.

В целочисленной генерации концептуальную нагрузку несет взаимодействующий ансамбль элементов, табл. 1. Во всех процедурах он разный: в детерминированной процедуре состав ансамбля недетерминированный, в случайной процедуре ансамбль представляет однородную группу элементов, в смешанной процедуре число ансамблей строго равно числу однородных групп - в каждом ансамбле появляется новый вид. Сравним отдельные результаты целочислен-

ной генерации по пятерке обобщающих показателей распределения по разнообразию.

1. Детерминированная модель (захват с приоритетом на примере простых чисел) - и=160, 8=20, У/(1)=9, N1=67, (Я* - уточненный параметр И из нижеследующей непрерывной модели).

2. Случайная модель (модель разломанного стержня - случайных чисел) - и=160, Я=20, У/(1)=5, N,=43,1^=13.

3. Смешанная модель (на Я-1 новых, случайно разыгранных шаров, детерминировано добавляется один шар нового цвета) -и=120, 5=23, \У(1)=10, N,=40, Я*=11.

4. Детерминированная модель (итерация Мандельброта с константой с=-0.12375+0.565081: и=120, 5=17, У/(1)=9, N,=84, Я*=8.

Моделирование в области непрерывных переменных

Если Р/=п, где V - целое число, то повторяемость, простого сомножителя Р, равна Н0)=(п-1)/(Р,-1). Если же показатель степени имеет целую и дробную части у=[у]+{у}, то требуется доказательство теоремы за пределами целочисленных переменных в рамках дискретно-аналоговых моделей, где дробные части числа рассматриваются шумами квантования при переходе от целочисленных переменных к непрерывным. Нами доказана теорема, что повторяемость N(3) простого сомножителя Р, в каноническом разложении определяется выражением ^)=(п-1)/(Р;-1)- б, где 0 < е < (1п п)/(1п Р;).

Следствие 1. Из неравенства Р^Р^следует, что для целых частей можно написать неравенства [(п-1)/(Р^1)] 2: [(п-1)/(Р,+|-1)] или N0) 2: N(¡+1) - это означает, что распределение простых сомножителей в каноническом разложении N0) является частотно-ранговой формой распределения по разнообразию.

- Следствие 2. Шумы квантования, интефируясь нарастающим итогом величиной е, достигают целых значений.

Для анализа эмпирических распределений ПП предложена форма сжатия данных для функций Ы(]) и \У(1), которые убывают в соответствии со степенной зависимостью - см. далее зависимость Н(х) (9). Показатель этой степени изменяется в существенно меньшем динамическом диапазоне, чем исходные функции. Для первой функции аргументом служит ранг .,8:

ЬОНп^(1)/ЫО)]ЛпО), (5)

для второй функции аргументом служит сквозной номер касты к=1,...Д, что записывается с учетом рангау. а(кНп[(8+1)/ЯЛп^0),ДЛяк>1. (6)

Если частотную форму распределения по разнообразию У/^) рассматривать одномоментно (симультанно) как частотный спектр, то возникает вопрос о непрерывном аналоге последовательности чисел натурального ряда, поступающих для обработки в решето Эра-тосфена, когда рассмотрение ведется последовательно (сукцессион-но). Действительно, 1 - это абсолютная частота, а дискретный

фрагмент спектра на этой частоте. По эмпирическим данным можно рассчитать энергию этого спектра Е=0.5Е,\У(1)2 , а в обозначениях ряда Фурье можно получить функцию со$(2дЦчр,).

Но в целочисленных моделях эти зависимости неадекватны. Если табл. 1 продлить до п=32, то ряд Фурье рассматривает первую гармонику У/(1)=5, рис. 1 как однородную по составу. На самом деле в составе \"/(1) все пять дискретных объектов - простые сомножители Р7=17, Р«= 19, Р9=23, Рю=29, Рц=31 - представлены на оси чисел натурального ряда гармониками с абсолютными частотами

<Нп-1)/(Рг1). (7) •

- Генеральная совокупность простых чисел {Р,}« в непрерывном аналоге представлена первым периодом на пе[1, Р;) отдельными гармониками своими, абсолютными частотами (7) и нулевой фазой . ({^=0. При этом те {Р^«, которые имеют частоты ^<1, в целочисленных моделях себя не проявляют. Они накапливают первый период в параллельно существующем пространстве: ось абсцисс - это непрерывная ось, на которой размещены тс же числа натурального ряда, а ось ординат - это ось мнимых чисел. Эти два параллельных пространства теория фраюалов трактует как трехмерное, при этом мы уточняем, что при двух действительных в нем одна ось мнимая. Поэтому полуинтервал [1, Р^ для комплексного и параллельного пространства является школкой и выполняет функцию генератора реактивной (и бесконечной) мощности. Как только абсолютная частота достигает значения так в решете появляется новый дискретный объект - он переходит из комплексного в действительное пространство, что формализуется единичной ступенькой-функцией, которая имеет свойство: Ь(1)=0 - для КО и 11(0=1 - для 1^0. Для каждого Рз существует своя единичная функция Ь^-Р^: для Ь(^)=0 и объ- . ект ^ находится в комплексном пространстве, для ^Р] Ь(1-Рз)=1 и объект, появился в действительном пространстве. Любая единичная ступенька обрывается в точках 1=2Р^ ЗР^..., п^ или 1=п1ШХ и превращается в единичный импульс. Обобщение: для каждого объекта Pj на массиве чисел 2,...,п единичная ступенька преобразуется в импульсы единичной амплитуды для гг.=1,.2,... : Ью(1-т.РзИК1-т.Р>Ь1Кт+1).Р;], если (т+1).Р,^п1Пах;

Ьп.О-т.Р^ЬО-т.Р^Ь^-Ппшх], если т.Р^Пт« и (т+1 ).Р;>ПтаХ.

Обозначим переменную как номер сомножителя простого числа Pj> попадающего в решето. Объект Р\=2 при генерации появляется в точках п; с номерами Ь»: п 2 4 6 8...

1,/ 1 3 4 7...

Номер простого сомножителя и его абсолютная частота тождественны Ьл^^п- А абсолютная частота в непрерывном виде (7) может реализоваться только при внутривидовом взаимодействии сомножителей в ансамбле из табл. 1, когда Pjk=n и к=[к] - целое число. Если РД то абсолютная частота непрерывна, а для ^^ -она дискретна. При этом упомянутое тождество получает в наших обозначениях переменных третье толкование ^=^=N„0), что и развернуто в табл. 2 .частотно-ранговой формой для каждого значения п. Угловая частота определяется с%п=2:т ^Л=2л (п-1)/(Р,-1) для гармоники Ьт(1-т.Р^.5т{[2я (п-1)/(Р^1)]1} и указывает нам, что аргумент гармоники в целочисленных точках £=п кратен значению 2л, и по« этому сама гармоника в этих точках всегда равна нулю для всех {Р]}„, а целочисленные точки оси действительных чисел являются узлами, в них искомая временная функция 1(0=0. Вычислять и визуально просматривать значения Д1)б[2,птдх) следует по значениям N„0) из табл. 2.

Таблица 2

Абсолютные частоты и начала гармоник объектов в дискретно-аналоговом образе решета Эратосфена

Частотно-ранговая форма Ы^)

п ансамбль ) 1 2 /3 4 5 6

Р. 2 3 5 7 11 13

2 2 1

3 3 1 1

4 2*2 3 1

5 5 3 1 1

6 2*3 4 2 1

7 7 4 2 Г 1

8 2*2*2 - 7 2 1 1

9 3*3 7 4 1 1

10 2*5 8 4 2 1

11 11 8 4 2 1 1

12 2*2*3 10 5 2 1 1

13 13 10 5 2 1 1 1

14 2*7 11 5 2 2 1 1

15 3*5 11 6 3 2 1 1

16 2*2*2*2 15 6 3 2 1 1

Поможет окно с размерами te[n, п+1) после суммирования: j=S.

f(t) = £ sin[2nN„(j)t], (8)

te[n,n+l) j=l

после чего такие окна нужно последовательно стыковать. Для отрезка, например te[13, 13.5], рассчитаны значения по (8) с шагом Дп=л/360, для частот, больших Nu(j) по результатам сложения показали сумму шах [f(t)]= 4.996 для te[13, 13.5], так как эти гармоники складываются не строго своими максимумами, как предполагает выражение W(l)=5. Этим дискретно-аналоговые модели позволили получить временное отображение f(t) из частотно-ранговой формы , Nn(j) с помощью комбинации импульса единичной амплитуды и гармоник hm(t-m.Pj)].sin{(2;t(n-l)/(Pj-l)]t} путем последовательного просмотра фрагментов f(t) через окно (8). Возможности спектрального анализа в этой ipynne моделей оказался ограничен полуинтервалом te[n, п+1), а весь диапазон te[2, п1Ш1Х) приходится рассматривать как последовательность единичных окон в соответствии с текущим значением натурального ряда чисел; причем в диапазоне te(2,nm„):

не проявляет себя мнимая ось, так как все гармоники N„(j) в целочисленных точках имеют нулевую фазу, погружение же генеральной совокупности простых чисел {Pj}« в диапазоне их абсолютных частот fj<l в комплексное пространство позволяет им сформироваться как дискретному объекту (целочисленная модель не идентифицирует мнимую ось);

частотный спектр N„(j) зависит от текущего значения п, а непрерывность аргумента на всем интервале наблюдения te[2, niriiUl) достигается путем стыковки окон (8).

В этих процедурах для единичной ступеньки h(t) нет возможности использовать стандартные результаты спектрального анализа для всего интервала наблюдения. По ходу изложения отметим, что частотный спектр ее равен S(ft)=(l/ii)e-l*/2, а для импульса единичной амплитуды hm'(t-m«Pj) - частотный спеюр равен

ее модуль имеет выражение S*(Q)=t | sin(Qt/2) | /(От/2), где t=Pj и при S(0)=Pj.

Мы изложили дискретно-аналоговую модель на материале простых сомножителей. Все то же самое происходит на других концептуальных моделях целочисленного моделирования. А в непрерывном виде распределение по разнообразию описывается законом Ципфа-Мандельброта

Н(х)=\У</х'+а=(г/х)|,а, (9)

где хе(0, да) - мощность кластера, непрерывный аналог аргумента ¡; У/0 или г и а>0 - параметры, они связаны между собой отношением Ш0=т|+°=Н(1). Опишем свойства этой двухпараметрической функции из рассмотрения свойств двух интегралов. Введем первый

Г w0 у/0 ~аах=—- (Ю)

/х аг

г

количественно отражающий площадь под кривой (9) для \>г, она конечна для а>0. В дальнейшем, если г будет рассматриваться в качестве функции, то она будет отображаться прописной буквой Ъ. Зададим площадь под кривой в диапазоне изменения аргумента хе[1,со) равенством Р(1 и получим две полезных для дальнейшего анализа зависимости:

\V.~aS. (11)

5=—. (12)

а

После нормировки (9) на Б и свойства (11) получаем известную статистикам плотность вероятности распределения Парето, которую в эмпирических распределениях можно назвать относительной частотной формой закона:

Ь(х)=ах-'-. (13)

Отметим для Н(х), что при значении аргумента х=т, Н(г)=1. Введем также, для дальнейшего использования,'функцию Щг, а)=г+Р(г)=г+г/а=г(1+1/а). (14)

Эмпирическая оценка Я*=ттк(1+3) - это уточненный параметр Я (к=1,...Д - номер касты по порядку) прямо следует из выражения (14). Из (11-12, 14) и свойства Р[^())1=] следует, что значения аргумента х в диапазоне х>г делят площадь под кривой Н(х) на целочисленные значения je[l, г/а) в точках гинЗД)'". (15)

Исследователям закона нетрудно узнать в этой зависимости частотно-ранговую форму с точностью до дробной части числа {?-(])} (показатель степени в частотно-ранговой форме обратно пропорционален показателю степени в частотной форме). Ею удобно пользоваться для значений аргумента х>г, а непосредственно частотной формой (9) - для значений аргумента х<г. Введем для анализа (9) второй интеграл

г"

<3(г>= — <1х=— Wo (16)

] х° 1-а

О

- это площадь под кривой х"* в указанном диапазоне интегрирования, она конечна, а для 2=0о бесконечна; опишем с помощью этой функции две величины с размерам площадей

и=С(г(1))=а— Б"*, (17)

1-а

У=С(1)= — Б, (18)

1-а

. последняя величина описывает число виртуальных элементов.

Эмпирические целочисленные значения в пятерке основных показателей отличаются от непрерывных оценок по модели (9): (19)

(/=и-У, (20)

■ Л =11-2, (21).

ЫОНЭД, (22)

\У(0=Р0)-Р(1+1), (23) ■ '

и следствие для первого частотного класса, ЧУ^УЗК!^""); где Р(0 определяется из (10). Модель (9) позволяет вести альтернативную нумерацию каст, однородные касты нумеровать переменной .¡е{1, г/а), а неоднородные - переменной ¡е[1, г). Из (17) и развиваемого далее отношения (24) для непрерывного аналога можно записать строгие отношения: а 1-а

-Я или Ы(1)/и=-.

1-а а

Последнее не зависит от размера множества, только от его структуры. Нулевая однородная каста, j=0 представлена площадью Р(21(1))=1 из (10), это единица в (19), мы ее также не видим в эмпирических распределениях; она имеет бесконечную численность и находится вне исследуемого множества, но элементы множества ее различают как отдельный вид, в целочисленном примере из табл. 1 это отсутствующее число натурального ряда Р0=1 - в каноническом разложении справедливо считать, что 14(0}=со, если достроить его конструкцией Рок<0), эта нулевая однородная каста представляет внешнюю среду для исследуемого множества элементов, так как каждое простое число находится во взаимодействии с Р0=1 бесконечное число раз. Двойка в (21) представляет эти две нулевые касты, которые не наблюдаются нами в реальной практике и могут использоваться для прогнозиротания. Нулевые касты симметричны: в не-

однородной - бесконечное количество видов и конечное число виртуальных элементов, в однородной - бесконечное число элементов и один вид.

Изменение энергии непрерывного спектра для аргумента х при транзакции S=S+1 можно оценить, из выражений (9, 11) зависимостью a2[(S+l)2 - S2] а2

----=-(S+1/2)

2 х20+,) х2(1Ч1|) или отношением ее к исходному уровню энергии » 2/S. Появление новой составляющей, в. спектре и связанный с этим скачкообразный рост энергии сигнала значим и не так уж мал - это вся энергия спектра с числом видов 42S +1.

Если связать двойку параметров г, а модели (9)'зависимостью

ZO^R2 или S'/"=Ri, (24)

то. можно высказать суждение.

Следствие-3 к теореме - объем пространства экологических ниш определяется переменной величиной R=V"-1, если в рамках аксиоматики принять, что пространство экологических ниш представляет трехмерное однородное пространство объемом R5, разделенное на R этажей объемом 1.R.R, а каждый этаж монопольно занят отдельной кастой. Это не противоречит принципу максимума энтропии. Из (24) после простых преобразований параметр г (как функцию) можно однозначно описать черет параметр а (как аргумент); что приводит к стандартной форме закона: а Г 1 1

1п(г>= — — 1п(а) + 2 1п(1+—). (25) I-ala а .

Целочисленная эмпирика ставит ограничение условием г>1, что соответствует после преобразования (25) неравенству

21п(1+а)>(2-1/а)1п(а). (26)

Числовое решение неравенства (26) с шагом Да=0.001 определило значение amm=0.377 для предельного значения параметра г=1, далее с динамичным ростом параметра г параметр а малозначимо увеличивается, табл. 3. Единственная связь между параметрами г и а из Н(х) есть следствие из вышеуказанной аксиоматики объема этажа и может интерпретироваться в предметных областях техники и информатики как соответствие оптимальному критерию разнообразия.

Стандартная форма позволяет лучше понять остальные состояния распределения, которые описываются двумя параметрами. Свойства кривой Н(х) описаны выражениями (10-23) для диапазона изменения параметра ае(0,1].

Таблица 3

Стандартная и непрерывная форма закона Ципфа-Мандельброта

Параметры Пять обобщающих показателей

а 1л(г) г Б И и-у 1{ 1) Щ\)

0.50 0.811 2.2 6.8 6.8- 38.8 45.6 2.0

0.55 1.204 3.3 11.8 9.4 93.5 88.3 3.7

0.60 1.665 5.2 23.9 14.1 262.4 198.8 8.1

0.65 2.229 9.2 60.9 23.6 920.4 556.5 22.1

0.70 2.952 19.1 215.9 46.5 4538.3 2160.9 83.0

Это состояние распределения назовем нормой. На языке предметных областей это означает, что исследуемое множество элементов находится ср своей средой обитания е гармонии. На практике часто наблюдаются аномальные состояния. Чаще всего это соответствует значениям параметра а>1 - состояние завышенное разнообразие; для а=1 численность виртуальных элементов становится бесконечной, а отношение между видовой численностью неоднородной касты и численностью виртуальных элементов определено Ит[(1-а)/.г] при а—>1, /.—>0. При Ы(1)>Я2 - другое аномальное состояние, завышенное единообразие, когда в сообществе получил развитие по численности один из видов. Если К0<Ы(1), то аномальное состояние - усеченный хвост: самые многочисленные виды с номерами j=l,р=2,... по неизвестным нам причинам выпадают из распределения - именно это заставляет нас писать Н>=тах[М())]; при этом распределение \У(0 становится более похожим на показательное. Аномальные состояния широко представлены в эмпирической коллекции автора из 500 распределений. В технике и экономике целесообразны управленческие решения по развитию производственно-технической системы в части гармонизации ее структуры. В условиях переходного периода развития нашей страны для естественных монополий решение задача демонополизации в терминах модели (9) означает процедуру перевода аномального состояния Щ1)>112 в норму - это излечение завышенного единообразия.

Эмпирическая зависимость Ь(х) из (5) в натурально-ранговой форме проявляет малозначимую динамику. Напомним, что аргумент г интефала вероятности с нулевым средним Ф(г)= [2/(2л)°5] \ ехр(-2?/2)<1г при обратном порядке убыванию значений Ф(г) описывает нормальное распределение, оно внутривидовое. Если искомая зависимость находится внутри интервала зависимостей между нормальным законом распределения (один предельный случай) и зависимостью межвидового распределение при-

знака (это степенная зависимость Н(х) и другой предельный случай), то показательное распределение можно отнести к промежуточному между ними:

Ь(х) цх). иггегрм »qxjmrocm - нелинейная зависимость;

Ь(Х) Г(х) - нокачатеяыюс распределение " ЛИНеЙИаЯ ЗавИСИМОСТЬ;

Щ-V - cieiicmioc распределение " КОНСТаНТа.

Если множество элементов, распределенных нормально по одному из принаков, перемешать со множеством элементов, распределенных степенной функцией по тому же признаку, то после сортировки суммарного множества его распределение станет более похожим на показательное. Показательное распределение и степенное можно связать зависимостью х"а=е"а|п(х\ которая для статистического анализа означает, что плавный переход между этими двумя зависимостями происходит через два предельных случая: с~°|(х) - показательное распределение, если F(x)sx; и e"aF<")=x"a - степенное распределение, если F(x)sln(x). Это перемешивание часто наблюдается в нагурально-ранговой форме, поэтому их эмпирика удовлетворительно аппроксимируются такой сложной функцией, так как элементы умещаются в промежуточной области F(x)e[x, 1п(х)].

Стохастические свойства ПП

Для описания сложной производственно-технической системы как объектов вероятностной И шумовой природы воспользуемся рекомендацией системного подхода и рассмотрим объект в одном из множественных состояний. Пусть ¡=1,7 - множество объектов, состояние которыхy=\,Jмы рассматриваем для простоты как дискретные, это должны быть простые детерминированный состояния (вкл., выкл., режим холостого хода, рабочее состояние, технологическая пауза, осматривается, ремонтируется,...). Пусть эти объекты представляют собой элементы или подсистемы ПП. Примем, Что {S,j}-это матрица простых состояний ПП, значения элементов которой равно 0, если такое состояние отсутствует; и равно 1, если состояние присуще природе объекта. Для набора статистики состояний частей целого в k-й период наблюдения третий индекс в матрице {Sy^Sl} состояний частей целого приводит к рассмотрению целого как объекта вероятностной природы - велика комбинаторика состояний частей целого, даже если они детерминированы, а привязка j-ro состояния i-ro объекта к детерминированному или шумовому фактору и рассмотренному во временном интервале fy(t) приводит к временному описанию целого. Шумовая природа объекта проявляется

двояко: в установлении .¡-го состояния и в составе детерминированной временной зависимости в виде аддитивной помехи. Если несколько объектов заняты в .одной технологической цепочке (конвертер - ковш - МНЛЗ), то возникает задача стыковки состояний частей в составе целого - приведения двух взаимодействующих объектов в одно состояние £/0 —> £+и(0- При этом приходится решать и вторую задачу - управлять изменением состояния одного и того же объекта £/0 —> £,¡+1(0, что используется при описании объекта графом состояний ветвящегося циклического процесса. Вероятностная природа объекта может привести к конфликту между двумя взаимодействующими объектами 1 и 1+1, или может нарушится йреемст-венность двух технологических состояний j и ]+1 у одного и того же объекта. В. этом случае целое принимает стохастические свойства от своей част», которые могут быть: предметом, труда, технологическим оборудованием^ человеческим, фактором, средой обитания, технологического- агрегата. Здесь, стохастические свойства передаются на более высокий иерархический уровень ГШ. Второй случай обретения стохастический свойств целым заключается в вероятностном! взаимодействии детерминированных частей целого.

При. регулировании потребляемой электрической мощности ПИ от энергосистемы по результатам договорных отношений взаимно определяется заявленный получасовой максимум нагрузки (Рю), превышение которого со стороны ПП крайне нежелательно, за такой транзакцией следует или уплата штрафа, или немедленное отключение технологического агрегата от энергосистемы. Объест вероятностной природы в условиях столь жестких внешних ограничений должен быть предсказуем, что подразумевает работу на статистическом материале и в реальном масштабе времени с целью получения оперативных прогнозов: если то £/1+Д0 или На ПП

число, электроприемников, достигает несколько десятков тысяч, что заставляет переходить, на более высокий уровень иерархии системы электроснабжения, вводя непрерывный аргумент время Р(0=Ю,(0, где О,(0 - график потребляемой электрической мощности части целого более высокого иерархического уровня - технологического производства, цеха, агрегата; а Р(0 - это итоговое описание целого, в нашей задаче - ПП в целом. Значимость стохастических свойств в. диапазоне детерминизм-хаос следует уточнять. В исследуемом объекте в. сложившейся причинно-следственной связи проявляется вероятностная природа объекта и существует несколько концептуаль^ ных градаций, определенности. Если состояние детерминизм имеет полную определенность, то погружаясь вглубь этого диапазона, ве-

роятностная и шумовая природа усиливается: 1) вероятности следствия известны - вероятностный детерминизм; 2) вероятности не известны или малы настолько, что еще не было ни одной реализации на практике; 3) известна причина и не известий следствие; 4) известно следствие и неизвестна причина.

Задачи анализа и прогноза в статистическом моделировании

Опишем нашу реализацию алгоритмов. Пусть модели {^(Т)}, га=1,А/ обучаются по методу наименьших квадратов на эмпирических данных, представленных на отрезке 1е[0, ^З, а селекция и самоорганизация моделей происходит с помощью внешнего критерия на проверочной Последовательности Ь] (где 0<11<12<1з) в развитие геделевского подхода - на новых точках наблюдения по Йвах-ненко. Пусть прошли селекцию модели {<Ь(0К {=',£ и Ь<М (при этом нагрузка на критерий селекции составляет М:Ь, например 5:1). Непрерывный аргумент te[0>tз] заменим на дискретный ]=1,7, где I -всего наблюдаемых точек ряда, а функцию {ГщДО} на дискретные значения {Гш.1©}' и эмпирические точки Уу для номеров ]етогда внешний критерий проводит селекцию М моделей до Ь по количественной оценке тЬт{£ДУ)-£п,!0)32}. Отрезок прогнозирования это номера точек je[t4,где 1з<и<15 и При обучении моделей возможны редкие случай, когда в диапазоне 1е[и, 15] характер поведения моделей на Периоде упреждения ^к^(О) может количественно и даже качественно, резко измениться, что приведет к заметному разбегу моделей. К таким функциям, в Частности, относятся полиномы Чебышева:

Tn(xV=cos(n arceos х) при Tn(x)=ch(n arch х) при

>1 или

Тп(х)=2 Г хп- —- х-Ч ——- х"^ - \ хм+...].

1!2 2!2 3!2® ,

Последний член в квадратных скобках. равен 1/22Ы, если п=2к; (2к+1)х/22к, если п=2к+1, где п - целое Число, степень полинома Чебышева. Полином Т„(х) замечателен •Тем, что минимально отклоняется от нуля на отрезке хе[-1,1], |Т„(х)|51, а вне отрезка [-1,1] полином Чебышева монотонно растет быстрее любого полинома той же степени с коэффициентом 2°"' при старшей степени х. Эта функция является своеобразным вызовом прогнозистам, так как показывает непреодолимое концептуальное ограничение на возможность описания тренда аналитической зависимостью с целью получения прогнозных значений. В этом случае процедура обучения на отрезке

хе[-1, 1] должна закончиться идентификацией конкретного полинома Чебышева.

В практической реализации алгоритмом генерируются модели разной структуры, в частности - линейной ДТ)=А + ВТ, в составе которой составляющая Т генерируется группами простых функций ТИ, ТИ1*1, Т=ехр(±а1), Т=^(а1)±1, Т=Бт((2 1+Р). Эти модели прогнозируют потребность в энергоресурсах • металлургических предприятий на близкую и далекую перспективу. Черная металлургия находилась на прогнозной траектории с предсказанной точностью (3-4%) с 1983 по 1990 год. Резкий спад промышленного производства в 1991-98 годах и структурные изменения в отраслях и на ПП привели к снижению точности прогнозов до значений 6-8%, но все составляющие временных моделей оказались в рабочем состоянии, так как обвальный спад производства объективно оживил производственную составляющую модели, зависимую от объема V и структуры {у,} выпускаемой продукции 1(Т)=А + В Т + С V. Эти модели сегодня остаются рабочими. В регрессионном анализе модель тренда обычно усложняется путем введения нелинейности через рост степени полинома + В ТО) + С Т(1)2 + . . . или в терминах гармонической функции через наращивание структуры в формуле с пятью параметрами И^)=А + В * + С где усложнение ведется по-

следовательно: три значимых параметра (А=0, В=0) четыре значимых параметра (В=0) -> пять значимых параметров. При этом опорные значения параметров в результате обучения определяются на основе методов спектрального анализа, для чего используется пара интегралов Фурье:

в(П)= |д1)ехр(-1Я0<1П ^— | С(П)ехр(1П1)<Ю,

- 00 - 00 где аргументы О - угловая частота, I - время. Теорема отсчетов Ко-тельникова позволяет строго перейти от непрерывного аргумента к дискретному и определить шаг дискретизации Д(=1/2РГГ1; где Пт=2лРт - максимальная частота в спектре и п«Д1 - временные отсчеты на оси I. Временной шаг исследуемого ряда в один год определяет значение Рт=0.5, тогда весь частотный диапазон изменения 0-Рш можно разбить (для примера) на 24 частотных интервала от Р|=Ртт=0.02, или период Т|=50 лет и до р24=0.48, или Т24=2.2 года. Величина С(П)=С0ехр[1Р(О)] - комплексная, ее модуль С0=[Ао(П)2+Во(П)2]05 и фаза Р(Г2)=агс1и[Ви(П)/А,(0)]. Переход к

дискретным значениям дают суммы для условия <11=1 и 3=1,2,...,п -номера точки наблюдения:

ао(п)=^п ад с05(а 3); в„(п)=5п^) 5ш(п j).

]=1 j=l

Так непрерывная задача по аргументу I переведена нами в целочисленную по номеру точки наблюдения }, путем перехода от интегралов к суммам с целью ее алгоритмического описания. Применение в прогнозировании результатов спектрального анализа позволяет провести частотную декомпозицию исследуемых временных траекторий - длинных волн Кондратьева и лежит в основе методологии прогнозы и циклы.

Интегральное воздействие на объект детерминированных и случайных факторов порождает тренд это среднее в данной временной точке отсчета, как результат сложившегося баланса всех составляющих. Знания же траектории развития объекта в виде линии регрессии однобоко упрощены тем, что рождаются из' принципа наименьшего действия по шумам, когда изменение параметров и структуры функции жестко настраиваются на минимум аддитивной помехи в результате одного предельного соотношения неопределенности воздействующих факторов 0*°о. Модель аддитивной помехи подразумевает ее гауссово распределение, так как одномоментно действующих на объект дестабилизирующих факторов бесконечное количество, действие каждого фактора при этом бесконечно мало. Такую линию регрессии мы назовем стационарной траекторией. Для остальных воздействий линия регрессии не применима. В этой части фрактальные свойства ПП вступают в противоречие с концепцией временной устойчивости, так как регрессионный анализ по своей сути антифрактален. Поэтому модели Ивахненко получили у нас концептуальное развитие. Второй внешний критерий селекции -экспертный, после которого остаются модели {Г^)}, к=1,/Г и К<Ь для прогнозных оценок, здесь нагрузка на критерий Ь:К, например 5:1. В терминах теоремы Геделя о неполноте первый внешний критерий новыми экспериментальными точками с номерами 3 е 1з] вносит в задачу новые тенденции временной траектории развития объекта. Это семейство моделей жесткими требованиями обучения сплетены в "жгут". Во втором внешнем критерии эксперт использует информацию, внешнюю к задаче - в терминах теоремы Геделя о неполноте он также вводит дополнительные аксиомы. Номера точек и диапазон [и,15] интересны тем, что здесь эксперт совмещает процедуру селекции моделей с процедурой выбора прогнозной оценки.

Модель "жгута" помогает реализовать парадигму прогнозирования, которая не сводит поведение исследуемой сложной-системы. в будущем только к стационарным траекториям, а лишь определяет возможный дишазон существования прогнозной оценки и доверяет выбор этой оценки эксперту. Избыточность числа исходных моделей в генераторе для' обучения и анализа должна быть изначально такой, чтобы дважды вводимые в задачу новые аксиомы не противоречили задачам прогноза. Приведенный алгоритм является одновременно самообучающимся, в диапазоне, аргумента 1е(О, ц] и самоорганизующимся в диапазонеЧерг, Ь]. Селекция моделей в соответствии с новым внешним критерием может повториться, тогда эти новые эмпирические точки {у,} из интервала 1е(Ь, (4) называются экзаменационными. Модель «жгута» обрабатывает дестабилизирующие воздействия Средней силы, они имеют двоичную природу - детерминированную и случайную. Модель временных фракталов эксплуатирует свойство супердинамики фракталов и позволяет на периоде упреждения в результате разбега моделей учитывать детерминированную составляющую воздействия средней силы,это делает эксперт во втором внешнем критерии, управляя выбором стационарной траек-тории.Нами также широко используется декомпозиция целого на части при прогнозировании, что значимо повышает точность прогнозов, так как ошибки прогнозов частей целого при линейном суммировании взаимно компенсируются.. Но за такую компенсаций) нужно заплатить освоением Информации в описании объеста на более низком уровне - на уровне его частей, для чего следует использовать модели вертикальной и горизонтальной объектной делимости. Если говорить о варианте декомпозиции по предприятиям, то в полном отраслевом списке 'из БД "Черметэлектро" в такой задаче насчитывается 193 предприятия, которые взяли на себя 98% отраслевого объема элсюропотрсблснйя - объем информации при отраслевом прогнозе вырос при этом в 193 раза!, а варианте с декомпозицией по статьям расхода электроэнергии - в 17 раз! '

После благополучного решения задачи анализа и прогноза в блоке регулирование статистической цепочки реализуется .два. контура логической конструкции ЕСЛИ-ТО. 1. Для сложившихся условий вырабатывается несколько сценариев развития: "ЕСЛИ (данные условия идентификации) - ТО (¡-й сценарий поведения объекта)", Здесь вариант сценария - результат прогноза. 2. Как противопоставление разумной воли человека неблагоприятным тенденциям, записанным в одном из перечисленных сценариев: "ЕСЛИ (данный неблагоприятный сценарий) - ТО (следует конкретное управляющее

воздействие и его реализация)" и объект СЛОЖНОЙ природы стал управляемым объектом - результат достигнут.

Информационные модели для системы проектирования

При обвальном спаде промышленного производства и динамике изменения технологической структуры производства эффективно для анализа и прогноза введение и использование понятий электроемкости базового вида продукции и постоянной составляющей в структуре электропотребления ПП. Пусть Vj - объемы производств основных видов выпускаемой продукции по отчетной структуре технологического производства на предприятии; j=l,...,L - назовем такую полную технологическую структуру L-структурой. Она несет в себе общие, {А,} и удельные, {Xj=A/Vj} расходы электроэнергии. Vj

- объемы производств опорных видов продукции, эти виды продукции отобраны экспертно; i=l,...,M; M<L - назовем ее М-структурой. Опорные виды продукции сжимают технологическую структуру производимой продукции до минимума, например до трех. V„ е {V;}

- базовый вид продукции из числа опорных - это полная технологическая L-структура, сжатая до одного вида. Такое упрощение эффективно в решении задачи анализа и прогноза, если объемы выпускаемой продукции описываются в натуральных показателей. Запишем соотношения:

i=M i=M

А = S ^ xj = V0.I (xi V,/V0)=V0 Xo, i=l ¡=1

где A - годовой объем электропотребления ПП, Xi - электроемкость опорного вида продукции, ¡=М

Х0 = 1(х;у/у0) i=l

- электроемкость базового вида продукции, a V/V0 - коэффициенты вложенности для опорных видов продукции. Базовый вид продукции несет в себе три качественных признака: 1) как конкретный вид продукции металлургического предприятия (из числа L=44) с групповым общепроизводственным удельным расходом электроэнергии (пусть по черной металлургии - это прокат, 110 кВт.ч/т); 2) как опорный вид продукции - один из видов продукции по сжатой М-структуре (для черной металлургии дополняется еще двумя видами -производство руды железной товарной я производство ферросплавов); 3) как общий показатель всей выпускаемой технологической продукции (он относит к себе все элекгропотребление по объекту

анализа): Х0 = Л/У0- это базовая электроемкость, в ней доля физического удельного расхода на примере проката составляет всего 10%. Если принять в относительных единицах, что общий объем электро-потребленйя А=3, то для черной металлургии в целом нами эксперт-но уточнено из базы данных "Черметэлеетро" для практических расчетов, что распределение А) по опорным видам продукции следующее: прокат - 1.782, руда железная товарная - 0.738, ферросплавы -0.48. Субъективность экспертного выбора заключается в формировании групп видов продукции {А^. Так, к прокату, как опорному виду всей металлургической продукции нами отнесены: 1) прокат всего; 2) производство стали мартеновской, конвертерной и электростали; 3) производство чугуна; 4) производство метизов и труб; 5) производство и доставка энергоносителей - кислорода, сжатого воздуха, подача воды; 6) прочие производственные расходы электроэнергии. К производству железной руды дополнительно отнесено производство марганцевой руды, агломерата и окатышей. Все ферросплавы из Ь-структуры в М-структуре представлены суммарным итогом. В решении задачи оценки необходимых объёмов энергоресурсов для выполнения заданной производственной программы достаточно плановые значения базового или опорных видов продукции умножить на соответствующие электроемкости, которые хорошо прогнозируются указанными выше методами. Наши общие резуль-. таты всех прогнозов по отрасли в целом представлены в табл. 4.

В условиях обвального спада промышленного производства, изменений его структуры и продолжающегося жесткого дефицита энергоресурсов для решения аюуальных проблем энергетики ПП ключевое значение имеет также постоянная составляющая в структуре энергопотребления. Анализ материалов отчетов ПП по результатам их хозяйственной деятельности за календарный год перед контролирующими органами энергоснабжающих организаций показывает, что ПП не знает своей постоянной Составляющей - это декларируемый фактор неопределенности. Мало того, что в пространстве электромагнитной совместимости ее трудно измерить прямо, при этом на время замера нужно остановить производственный процесс на 30 мин., поставляя необходимый энергоресурс только на жизнеобеспечение системы - это приведет к недоотпуску продукции на меткомбинате более 10 тыс.$. Расчеты же общих и удельных расходов электроэнергии по ПП в целом в развитии базового вида продукции представлены нами по форме системно-целостных моделей £>(х,у)=у+(1-у)х и Ь(х,у)/х, где х - относительное снижение объема производства базового вида, у - постоянная часть

Таблица 4

Ожидаемая потребность в объемах электропотребления

Предприятие, Прогноз

вид продукции Факт------------

1 2

Вариант 1. Временной ряд отрасли

Объем элсктропотребле-ния черной металлургии в целом, ТВт.ч 148.5 152.6 154.8

Вариант 2. Декомпозиция по крупным предприятиям

1. НЛМК 6.68 7.17 8.23

2. ММК 6.24 6.44 6.48

3. Череповецкий 6.15 6.54 6.62

31. Зестафонский ферр. 1.71 1.71 \п\

итоге) 78.96 83.15 84.98

23.8 24.0 24.2

21.9 22.3 22.7

21.2 21.2 21.0

15.0 15.9 17.1

1.55 1.6 1.7

Доля от общего объема электропотребления отрасли в целом 0.532 0.54 0.54 Прогноз 153.9 155.5

Вариант 3. Структура электропотребления отрасли

1. Ферросплавы, всего

2. Руда железная

3. Прочее производ-стенное потребление

4. Прокат черных мет.

17. Бытовое электропотребление

ИТОГО 144.63 147.71 151.24

Доля 0.974 0.97 0.97

Прогноз 152.3 155.9

Окончательное решение после экспертного анализа вариантов Прогноз объема электропотребления черной металлургии

целом, ТВт.ч _152.3 154.8_

электропотребления (на жизнеобеспечение системы - освещение, вентиляцию, откачку воды, поддержания технологического агрегата в "горячем" состоянии, потери в первичных обмотках в режиме холостого хода), дают хорошие результаты для инженерной практики при небольшом динамическом диапазоне х и у, как в части диагноза, так и прогноза для принятия новых проектных решений. Расчетные

значения £,(х,у) и £,(х,у) табулированы нами в координатах х, у для нормативного использования.

Выражения в относительных единицах следует из абсолютных значений Р0(г)=А+В2, Ру=А/г+В, где х=7.г1г\ - относительное снижение объема производства, тогда постоянная часть определяется из выражения А

У=-, 1-у=-,

А+Вг, А+Вг,

где А - постоянная часть электропотребления, В - уточненная электроемкость базового вида продукции, если разговор идет о электропотреблении ГШ в целом.

Суточный объем электропотребления ПП при декомпозиции описывается двумерным массивом чисел ^(у), где 1=1,...,48 получасовых интервалов, а j=l,...,8 - все питающие ПП фидеры. График потребления электрической мощности по заводу в целом реализует во времени декларируемое ранее стохастические свойства ПП и в конкретный получасовой интервал определяется суммой А(1)=15(1^), а по каждому фидеру за сутки в целом другой суммой о). Ре-

шение задачи экономии электрической мощности заставляет ее потребителей выравнивать график потребления этой электрической мощности посредством получасового максимума нагрузки за сутки (в период максимума энергосистемы), который участвует в отношениях А=РтТс или А0)=Рт0)Тс0). гДе Тс(час) суточное число часов использования максимума. При наличии информационного описания структуры суточного электропотребления 5(у) массив информации увеличивается в 8*48=384 раза!, что позволяет регулировать показатель А(1) - через наиболее энергоемкий фидер S(iJ) путем временной задержки процесса на одном из технологических агрегатов на 10-20 мин. Реализация этой информационной модели на практике позволяет анализировать, прогнозировать и регулировать получасовой максимум нагрузки ПП. Для меткомбината . с Рт=500МВт повышение точности прогноза на 1% означает экономию средств на оплату заявленного максимума за 5 МВт.

При нашем активном участии была создана база данных "Черметэлекгро", которая описывает отраслевые данные по предприятиям с терминах временной делимости с временным шагом: год, квартал, выборочно по месяцам, неделям, суткам и получасовым интервалам, а в терминах вертикальной объектной делимости -до уровня основного технологического производства или хозяйства завода и выборочно - до основного технологического агрегата. Эта база широко использовалась нами как при моделировании стохасти-

ческих и фрактальных свойств ПП, так и в непосредственно текущих проектных работах по энергетике. При ее затратах на создание (15 тыс. руб. в ценах 1991 года) она себя многократно окупила за счет участия своими данными в прогнозировании, а также за счет ее безвозмездной передачи Гипромезом в пользование всей отрасли.

Модели распределения по разнообразию относят экологию к плохоформалнзуемым предметным областям. Здесь приходится решать проблему единой количественной меры, когда определяется суммарная вредность от всех выброшенных вредных веществ (ВВ) в окружающую среду. Ингредиенты отличаются между собой вредностью (агрессивностью), которая изменяется в широком динамическом диапазоне: от 1 - у окиси углерода, до 1260000 - у бензапирена. Приведенная масса ВВ рассчитывается по формуле М=]БУ; А], где ¡=1,//- номер ингредиента в некотором порядке, - объем его выбросов во внешнюю среду в физических тоннах, А, - коэффициент относительной агрессивности ВВ, приводящий задачу к единой количественной мере. Если в промышленной энергетике точность оценок при анализе и прогнозе объемов электропотребления не превышает 8-10%, то в промышленной экологии точность приведенной массы выбросов оценивается проектировщиками по части проекта "Защита окружающей среды" в 100%.. На это же формализовано указывает и метод ранговых распределений в натурально-ранговой форме (и в приведенных, и в физических тоннах)- очень нелинейно изменяется показатель степени Ь(х) из (5), что структурная модель понимает как крайне аномальное состояние. Наши расчеты проводились по отчетным данным меткомбината, где источник выброса описывался двумя параметрами: именем цеха и именем выбрасываемого ингредиента. Модель структурной гармонизации является инструментальным средством мониторинга для промышленных экологов.

САПР промышленных предприятий

Обсуждаемые методы и инструментальные средства, а также следующие за ними информационные и математические модели далее размещаются нами в среде САПР-ПП, Последняя, являясь носителем фрактальных свойств, проявляет изменчивость в виде множественности своих организационно-технологических форм: если рассматривать САПР-ПП как содержание объекта, то САПР-ПИ, САПР-ПК О и САПР-Чермет - это разные формы данного содержания. БД "Черметэлектро" также за 18 лет дважды меняла свою компьютер-

ную платформу и этим сохраняла свой фонд данных в рабочем состоянии. Отраслевой потенциал моделирования концентрируется в отраслевой организационно-технологической форме САПР-Чермет и выходит в межотраслевую сферу. Развитие инструментального средства проектирования в текущей момент происходит за счет развития сетей - локальных и глобальных, что благоприятствует работам по моделированию; это же следует из развития формы САПР-ПИ и накопления в ней нарастающим итогом системы знаний, проектов и навыков. Мы рассматриваем системную интеграцию через отношение между инструментальной и предметной составляющими. В системе проектирования ПП предметная интеграция отстает в развитии от инструментальной по причине высокой размерности решаемых задач и декларируемых факторов научной и проектной неопределенности. Нами сформулированы также необходимые и достаточные условия создания формы САПР-ПИ. Рассмотрены проблемы научного и лингвистического обеспечения САПР-ПП, которые затрагивают модели распределения по разнообразию и были наименее проработаны в текущей практике. Погружение разработанных методов и инструментальных средств моделирования в среду САПР-ПП мы рассматриваем как совершенствование концепции САПР-ОС производственного назначения. Перечислим отношения между разработанными методами и инструментальными средствами моделирования надпредметных свойств с конкретными предметными областями, в результате чего рождаются математические или информационные модели, алгоритмы принятия решений, методические рекомендации для системы проектирования ПП - все то, что помогает снизить научную и проектную неопределенность в объекте промышленной эксплуатации. .

1. Металлургия - предметная область функционального назначения объектов и системы проектирования. ■ °

1.1. Разработан метод иерархическо-видовой классификации объектов описания и проектирования, он инвариантен для предметных областей.

1.2. Струк1ура сталеплавильного производства черной металлургии - даны рекомендации по структурной гармонизации, они имеют статус локального критерия оптимизации для схемы развития отрасли или региона в составе решающего глобального критерия.

1.3. Объем поставок партий проката по регионам страны - дается оценка структуры по материалам эмпирики для ее гармонизации. Для сервисного металлоцентра как интерфейса между производителем металла й его покупателем - дается теоретическое обоснование

и гармонизация структуры обрабатываемых партий проката по материалам статистики.

2. Промышленная энергетика как пример предметной области с успешной формализацией объектов анализа, прогноза и регулирования.

2.1. Одномерные временные ряды объемов электропотребления ПП (сквозное решение от исходных данных, до количественных оценок ожидаемых результатов) - концептуально усовершенствован алгоритм анализа с целью повышения точности прогноза.

2.2. Многомерные временные ряды - разработан метод анализа и прогноза на основе сжатия технологической структуры до одного показателя - используется для измерений в натуральных показателях, инвариантен для предметных областей.

2.3. Разработана модель постоянной составляющей энергоресурса - разъясняет резкий рост удельных расходов энергоресурса при обвальном спаде объемов производств технологической продукции, повышает достоверность анализа и прогноза.

2.4. Формирование информационной среды для статистического моделирования и ведения проектных работ по энергетике - создана отраслевая база данных по объемам и структуре выпускаемой технологической продукции и энергоносителям.

2.5. Разработана информационная модель оперативного регулирования на метзаводе получасового максимума нагрузки, Рт.

2.6. По результатам анализа состава установленного оборудования выдаются методические рекомендации по структурной гармонизации.

3. Экология - пример предметной области с низкой достоверностью исходных данных и высокой размерностью решаемых задач. Результаты использования разработанных методов и инструментальных средств моделирования относятся к методическим рекомендациям предметной области в части достоверности исходных данных для принятия проектных решений и мониторинга.

4. САПР-ПП - область размещения защищаемых методов и инструментальных средств моделирования, разработанных математических и информационных моделей, методических рекомендаций проектировщикам, также объект-носитель исследуемых и моделируемых общесистемных свойств.

Если величиной и обозначим общее число запросов пользователя к системе, получивших удовлетворение, а величиной Э - множество вариантов предложений этой системы, то модельные представления распределения по разнообразию дают рекомендации по

формированию ядра АС? оно должно состоять из предложений полюса единообразия - базовые программные средства широкого применения закрывают эти запросы потенциальных пользователей. Редкие запросы пользователя, в том числе уникальные из числа \У(]), закрываются оригинальным программным обеспечением. Последнее конкурентно, если оно рождается из постановки высококвалифицированного специалиста предметной области или от автора алгоритма, как в нашем случае. Тогда можно отказаться от дорогих лицензионных программ (цены на статистические пакеты 300-1500$ снижаются медленно из-за низкого тиража их продаж) и собрать недорогую надстройку в электронной таблице или написать короткую программу на языке высокого уровня.

В результате 1-й очереди САПР-Чермет эмпирическое распределение W(i) разработанных и используемых программ и баз данных для решения задач текущего проектирования имело следующие обобщающие показатели: Ы(1)=32; 5=670, и=1300, \У(1)=440. Здесь 1 - тнражируемость задачи, или число институтов, эксплуатирующих данный компонент. Осуществленный нами контроль за очередностью осваиваемых задач на основе модели структурной гармонизации и первоочередного решения задач с повышенным тиражом дал экономический эффект в ценах 1991 года более 4 млн.руб.

Заключение

Защищаемые методы и инструментальные средства в терминах экспертных систем являются оболочкой, которая в целях моделирования наполняется знаниями предметной области. Если соискатель работал проектировщиком в предметной области, то материалы по новым моделям нашли свое отражение в работе.

Основные результаты работы заключаются в следующих положениях.

1. ШТ на стадии эксплуатации проявляет научную и проектную неопределенность. Это приводит к невыполнению проектных условий или появлению на объекте ранее нерешенных вопросов, является следствием дестабилизирующих факторов инвестиционного цикла и рложной сущности ПП. Последние остаются объектами иссле-

дования и моделирования в части стохастических и системно-фрактальных свойств.

2. Многоаспектность ПП проявляется во множественной принадлежности предметным областям, в дополнение к функциональному назначению объекта - это экология, энергетика, экономика, безопасность жизнедеятельности. В решении задач проектирования и управления из смежных областей следует жесткая внешняя система ограничений на развитие ПП.

3. Формализовано описаны в виде математических моделей фрактальные свойства ПП и их следствия в терминах свойств изменчивости и разнообразия, супердинамики, самоподобия.

4. Многочисленные и разнородные объекты в составе ПП упорядочены с учетом их системно-фрактальных свойств и в терминах моделей делимости, для чего разработан и использован метод ие-рархичсско-видовой классификации объектов.

5. Структурная гармонизация объектов дискретной природы моделируется целыми числами в Широком диапазоне воздействия детерминизм-хаос; объекты непрерывной природы - законом Ципфа-Мандельброта. Разработанные методы и модели вертикальной н горизонтальной делимости помогают систематизировать фактографическую информацию по всем уровням иерархии объекта.

6. По результатам апробации в практике САПР-Чермет модели анализа и прогноза одномерных и многомерных показателей реализованы в сквозной статистической Цйпочке нзмерениё-учет-анализ-прогноз-регулнрование, их применение на предпрСйКТНых стадиях уменьшает неопределённость развития объекта.

7. Показано, что информационное обеспечение системы проектирования в части содержательного описаний объекта или решаемой задачи эффективно и развивается опережающе.

8. В рамках конкретной предметной области нё может быть создана универсальная АС - конкретные САПР-ПП создаются индивидуальными, так как прикладное программное обеспечение имеет два полюса - базовые программные средства широкого применения и оригинальные разработки под конкретного пользователя или руководителя.

9. Размещение и использование разработанных инструментальных средств моделирования, математических и информационных моделей уточняет концепцию САПР объектов строительства производственного назначения. Интеллектуализация системы проектирования ПП развивается в рамках лингвистического н научного обеспечений.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах.

1. Якимов А.Е. Модели режимов электропотребления предприятий черной металлургии/ Оптимизация и режимы работы систем электроснабжения промышленных предприятий// Сб.-научи, тр. N90. - М.: Моск. энерг. ин-т, 1986, с. 57-62.

2. Якимов А.Е. Классификация и кодирование объектов проектирования при создании информационных баз данных// Сталь, 1988, N5, с. 88-90.

3. Акимов А.Е. О комплексном подходе к созданию САПР в проектном институте// Проектирование и инженерные изыскания, 1989, N 5, с. 19-20.

4. Якимов А.Е. Организация информационного банка для расчета элекгропотребления и электрических нагрузок/ Электрические нагрузки и электропотребление в новых условиях хозяйствования. -М.: МДНТП, 1989, с! 63-68.

5. Якимов А.Е. Создание базы знаний для проектирования, строительства и эксплуатации электрического хозяйства промышленных предприятий// Электрификация промышленных предприятий Сибири. Вып. 6. Томск: Изд-во ТГУ, 1989, с. 121-129.

6. Якимов А.Е. О программе работ по САПР на тринадцатую пятилетку в проекгНо-конструкторских организациях// Приборы и системы управления, 1990, N 7, с. 3-4.

7. Якимов А.Е. О лингвистическом обеспечении систем автоматизированного проектирования промышленных предприятий// НТИ. Сер.2. Информационные процессы и системы. 1990, N 10, с. 25-27.

8. Якимов А.Е. Сводные методические материалы по видам обеспечения САПР-Чермет. Опыт создания и использования 1-й очереди в 1986-1990 гг./ Ин-т "Черметинформация", М., 1990 (Обзор, информ. 37 е.).

9. Якимов А.Е. Необходимые и достаточные условия функционирования САПР// Механизация и автоматизация производства, 1991, N3, с. 322-33.

10.. Якимов А.Е. Кадровое обеспечение САПР горнорудных и металлургических предприятий// Изв.вуз. Горный журнал, 1991, N8, с. 117-122.

11. Якимов А.Е. Информационное обеспечение автоматизированных систем в металлургии// Изв. вуз. Черная металлургия, 1991, N9, с. 36-38.

12. Якимов А.Е. База данных общепромышленного оборудования для решения проектных задач/ Материалы 2-й Всесоюзной меж-

отраслевой конференции пользователей и выставки-ярмарки информационной продукции и услуг. - М.: ВИМИ, 1991, с. 61-63.

13. Якимов А.Е. Организационно-методическое обеспечение интегрированного проектирования// Информатика. Сер. Автоматизация проектирования, 1991, вып. 1, с. 39-43.

14. Якимов А.Е. Комплексное прогнозирование электрических показателей промышленный предприятий и энергосистем/ Энергосбережение и автоматизация проектирования электрохозяйства промышленных предприятий. - М.: МДНТП, 1991, с. 61-63.

15. Якимов А.Е. Нужны ли САПРы проектировщикам?// Проектирование и инженерные изыскания, 1992, №5, с. 13-14.

16. Якимов А.Е. Об экономической целесообразности создания локальной вычислительной сети в проектном институте// Приборы и системы управления, 1993, №3, с. 13-14.

17. Якимов А.Е. Консультационные услуги// Экономист, 1993, N9, с. 91-92.

18. Якимов А.Е. Место информационного-обеспечения в автоматизированной технологии проектирования// НТИ. Сер. 1. Организация и методика информационной работы, 1993, №12, с. 8-11.

19. Якимов А.Е. Автоматизированное обследование процесса проектирования при создании САПР// Изв. вуз. Горный журнал, 1993, № 12, с. 37-40.

20. Якимов А.Е. Опыт использования алгоритма прогнозирования коротких одномерных временных рядов/ Условий присоединения потребителей к сети энергосистем. Материалы конференции. -М.: ЦРДЗ, 1993, с. 82-85;

21. Якимов А.Е. Использование понятия виртуальной электроемкости основной технологической продукции для описания структуры и прогнозирования объемов элекгропотребления промышленного предприятия// Металлургическая и горнорудная промышленность, 1994, N1, с. 67-69.

22. Якимов А.Е. Целочисленные модели как инструментальное средство для исследования закона Ципфа// НТИ. Сер. 2. Информационные процессы и системы, 1994, №12, с. 16-20.

23. Якимов А. Автоматизация проектирования: что дальше?// Проект, 1995, №2-3, с. 69-70.

24: Якимов А.Е. О системе классификации экологической информации в металлургии// Изв. вуз. Черная металлургия, 1995, №11, с. 63-67.

25. Якимов А.Е. О единой количественной мере воздействия вредных веществ на человека в экологических расчетах// Гигиена и санитария, 1996, №1, с. 51-54,

26. Якимов А.Е. Об использовании в САПР решений фирмы Microsoft по интеграции информационно-вычислительных ресурсов предприятия// Приборы и системы управления, 1996, №2, с. 16-19.

27. Якимов А.Е. Фрактальные свойства и закон Ципфа-Мандельброта// НТИ. Сер. 2. Информационные процессы и системы, 1996, №2, с. 13-20.

28. Якимов А.Е. Роль структурной оптимизации финансовых показателей в повышении надежности банка// Банковское дело,

1996, №6, с. 2-5.

29. Якимов А.Е. Структурная оптимизация как фактор развития металлургического производства// Изв. вуз. Черная металлургия,

1997, №3, с. 68-72.

30. Якимов А.Е. Моделирование структуры видового разнообразия сообщества// НТИ. Сер. 2. Информационные системы и процессы, 1997, №5, с. 24-32.

31. Якимов А.Е. Идентификация траектории развития объекта народного хозяйства для получения прогнозных оценок и подготовки управляющих воздействий. Нетрадиционные элементы алгоритма/ В кн.: Информационные технологии в металлургии и экономике. -М.: МИСиС, 1997, с. 181-191.

32. Якимов А.Е. Автоматизированное проектирование промышленных предприятий/ МИСиС. - М., 1998. - 283 е.: ил. - Библиогр.: 241 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ. N458-B98.

33. Якимов А.Е. Предметно-инструментальная интеграция автоматизированных систем// Приборы и системы управления, 1998, N7, с. 5-8. ■ .

34. Якимов А.Е. Системные и фрактальные свойства промышленных объектов//НТИ. Сер. 2. Информационные процессы и системы, 1998, N7, с. 17-23.

35. Якимов А.Е. Промышленное предприятие как объект автоматизированного проектирования// Изв. вуз. Строительство, 1998, N9, с. 128-129.

36. Якимов А.Е. Исследование и моделирование металлургического предприятия как объекта проектирования и управления/ В кн.: Информационные технологии в образовании и металлургии. Сб. науч. тр. - М.: МИСиС, 1999, с. 63-69.

37. Якимов А.Е. О фрактальном подходе к технологии автоматизации// Приборы и системы управления, 1999, №4, с. 16-20.

38. Якимов А.Е. Об инновационном и реновационном проектировании как следствии ожидаемой инвестиционной активности// Изв. вузов. Строительство, 1999, №6, с. 133-136.

39. Якимов А.Е. Фрактальные свойства производственно-технической системы: модель "разломанного стержня"// Приборы и системы управления, 1999, №12, с. 8-11.

40. Якимов А.Е. Металлургическое предприятие как стохастическая система// Изв. вузов. Черная металлургия, 2000, №1, с. 50-53.

41. Якимов А.Е. Анализ темпов развития организации методом ранговых распределений// Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2000, №1, с. 19-21.