автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы и алгоритмы обработки сигналов, повышающие скорость передачи информации

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На прам£ рукописи

Сердюков Юрий Павлович

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ, ПОВЫШАЮЩИЕ СКОРОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

Специальность 05.13.01 - "Системный анализ, управление и обработка информации (по прикладной математике и процессам управления)"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург — 2005

Работа выполнена н Санкт-Петербургском государственном университете на факультете прикладной математики — процессов управления

Научный консультант:

- заслуженный деятель науки и техники РФ', доктор технических наук, профессор Меньшиков Григорий Григорьевич

Официальные оппоненты:

— доктор физико-математических наук,

профессор Версмей Евгений Игоревич -- доктор технических наук,

профессор Воробьев Владимир Иванович

заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Яшин Александр Иванович

Ведущая организация: ОЛО НПФ «Авангард»

Защита состоится " 19" апреля 2006 г. в 15.00 ч. на заседании диссертационного совета Д-212.232.50 по защитам диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу:

199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9, Менделеевский Центр.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке имени А.М.Горького Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан « 1 » марта 2006 г. Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физ.-мат. наук, профессор

Г.И. Курбатова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Настоящая работа посвящена исследованию и разработке методов повышения скорости передачи информации по каналам связи в следующих направлениях. Во-первых, в построении по известным параметрам канала связи, сигналов наилучшим образом согласованных с ним. Во-вторых, в создании методов и алгоритмов обработки импульсных и цифровых сигналов, позволяющих с максимальной точностью извлекать информацию из принятого сигнала при наличии межсимвольных искажений (МСИ). Важность проблемы повышения скорости передачи информации возросла особенно в последнее десятилетие в связи с появлением высокоскоростных систем передачи. Аналогичные проблемы имеют место п системах автоматического управления и регулирования, радиолокации, геофизике и пр. Эффективность выбранных методов решения осуществляется на основе определенных критериев. В первую очередь для сигналов к ним следует отнести соотношение неопределенностей, а к методам обработки сигналов их эффективность по точности восстановления информации. При технической реализации дополнительно необходимо учитывать сложность алгоритмов, их устойчивость, возможности используемых средств вычислительной техники и т.д.

Достижения в области теории оптимальных сигналов и методов обработки позволяют использовать полученные результаты, как в теоретическом, так и в практическом плане в смежных специальных дисциплинах.

Цель и задачи исследований. Целью диссертации является исследование и разработка методов повышения скорости передачи информации по каналам связи при сохранении требуемого качества информации в двух основных направлениях: формирование оптимальных сигналов для передачи информации и создании эффективного метода обработки сигналов на приемной стороне. В соответствии с этим в работе ставились и решались следующие задачи:

- разработка метода обработки сигналов с импульсной и цифровой модуляцией ориентированного па высокоскоростные каналы связи, где существенную роль как источника погрешности играют МСИ;

- построение окон данных для спектрального анализа, являющегося неотъемлемой частью процедуры обработки сигналов на приемной стороне, характеристики, которых удовлетворяют соответствующим требованиям;

- разработка моделей сигналов с импульсной и цифровой модуляцией, согласованных с параметрами канала связи и характеристиками МСИ;

- формирование сигналов с импульсной и цифровой модуляцией и оптимизированными параметрами для принятых моделей каналов связи с межсимвольными искажениями;

- обобщение энергетического критерия оценки эффективности сигналов на основе соотношения неопределенностей, учитывающее временные и спектральные характеристики анализируемых сигналов;

- исследование на основе машинного эксперимента эффективности методов обработки сигна/Гов и сформированных сигналов для каналов связи с МСИ.

Методы исследования. Математическими основами диссертационной работы являются: теория оптимизации, теория интегральных уравнений и преобразований. Существенную роль в ней играют теория рядов, классическое интегральное и дифференциальное исчисление, спектральный анализ, математическая статистика и методы численной математики.

Научная нопизиа. В диссертации предложены и исследованы методы обработки принимаемых сигналов и построения дискретных оптимальных сигналов на основе , конечной последовательности импульсов. Принципиальный вклад в развитие исследований в области формирования оптимальных сигналов и методов обработки составляют следующие научные результаты:

■ метод формирования нового класса импульсных и цифровых сигналов согласованных с каналами связи с МСИ, отличающийся правилом композиции структуры сигнала, что обеспечивает более высокие показатели селективности на фоне помех;

метод обработки импульсных и цифровых сигналов, названный методом ко1щентрирую1цих интегральных преобразований, базирующийся на использовании их частотных и временных характеристик, отличающийся введением дополнительного интегрального преобразования и последовательностью их использования, что позволяет сконцентрировать энергию обрабатываемого сигнала в более коротком временном интервале;

■ метод построения класса дискретно-решетчатых окон данных с характеристиками согласованными с частотно-временными параметрами обрабатываемых сигналов, отличающийся представлением окон данных в виде ограниченной последовательности взвешенных операторов усечения с оптимизированными параметрами, что позволяет уменьшить влияние искажений связанных с конечностью окон данных;

■ метод формирования ядра сходимости ряда Фурье, отличающийся представлением его в виде некоторой взвешенной последовательности ядер Дирихле различной длительности и с оптимизированными амплитудно-временными параметрами, обеспечивающих заданную точность приближения при меньшем числе членов суммы и их равномерную сходимость;

■ обобщение энергетического метода оценки эффективности сигналов на основе соотношения неопределенностей, отличающееся использованием в нем весовых функций, учитывающих временные и спектральные характеристики анализируемых сигналов, что позволяет расширить класс сигналов, для которого оно может быть использовано до класса сигналов с конечной энергией. При этом нижняя граница его оценки эффективности сигналов совпадает с оценкой даваемой стандартными методами;

■ алгоритмы формирования оптимальных сигналов. на основе конечных импульсных последовательностей для различных типов импульсной и цифровой модуляции и обработки сигналов на основе метода концентрирующих интегральных преобразований.

На защиту выносятся следующие новые научные положения;

1. Модели сигналов для различных типов импульсной и цифровой модуляции ориентированные на каналы связи с межсимвольными искажениями.

2. Метод формирования нового класса импульсных и цифровых сигналов согласованных с каналами связи с МСИ.

3. Метод обработки импульсиых и цифровых сигналов, базирующийся на использовании их частотных и временных характеристик.

4. Метод построения класса дискретно-решетчатых окон данных с характеристиками согласованными с частотно-временными параметрами обрабатываемых сигналов.

5. Обобщение энергетического метода оценки эффективности сигналов на основе соотношения неопределенностей, учитывающее их временные и спектральные характеристики.

6. Метод формирования ядра сходимости ряда Фурье, базирующийся на представлении его в виде некоторой взвешенной последовательности ядер Дирихле с оптимизированными параметрами.

7. Результаты экспериментальной оценки эффективности методов обработки сигналов и сформированного нового класса сигналов для каналов с межеимвольиыми искажениями.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в разработке эффективных методов и алгоритмов обработки импульсно-модулированных и цифровых сигналов на приемной .стороне и построении класса дискретных импульсных сигналов на основе конечных последовательностей. Использование предложенных методов позволяет повысить скорость передачи информации по каналам связи и качество принимаемой информации в аппаратуре связи.

Реализация в промышленности. Результаты диссертационной работы в виде конкретных положений, выводов, методов, алгоритмов, программ и расчетных данных внедрены в инженерную практику и используются на промышленных предприятиях и г. Санкт-Петербурге и других городах (см. акты практического использования).

Апробация pnfioTi.i. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и были одобрены на III и V Международной научно-практической конференции "Современные информационные и электронные технологии", Одесса, 2002, 2004 гг.; VI и VIII Международной научно-практической конференции "Системы и средства передачи и обработки информации", Одесса, 2002, 2004 гг.; Международная конференция SCP 2005, Санкт-Петербург, 2005 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ в том числе: один патент на изобретение РФ, 14 статей в научно-технических журналах (из них 8 опубликованы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК), 5 тезисов и докладов па научно-технических конференциях.

Структура п обьем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы, включающего 187 наименований и одного

приложения. Основная часть работы изложена на 247 страницах машинописного текста. Работа содержит 7 таблиц и 24 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ппсдспнн обосновывается актуальность работы, формулируются цели и задачи исследования, кратко излагается содержание глав диссертации.

В первой глапс приведена краткая характеристика современных каналов связи и основных источников помех в них. Дан обзор методов повышения скорости передачи информации по каналам связи и факторов ее определяющих.

Существующие в системах обработки и передачи информации подсистемы формирования первичных сообщений и их преобразования проектируются на основе результатов теоретических исследований: во-первых, методов обработки информации, при наличии тех или иных ограничений и моделей и, во-вторых, исследований в области теории сигналов.

При разработке систем передачи и приема информации необходимо учитывать качественные и количественные показатели, характеризующие ее эффективность. Под ней понимают способность системы передавать/принимать информацию с максимальной скоростью. При этом конечность полосы пропускания канала связи ограничивает скорость передачи информации, что приводит, в том числе и к позникновению межсимвольных искажений.

Влияние на скорость передачи информации межсимвольных искажений анализируется на примере сигналов с амплитудно-импульсной модуляцией (ЛИМ). На вход канала связи поступает синхронная последовательность ам-

плитудно-модулированных импульсов

»

в виде отсчетов, взятых в моменты времени гк = кт0, к = 0, ± 1, ± 2, ...

Форма сигналов на входе канала известна и представляет последовательность прямоугольных импульсов длительностью А/. Форма же импульса, поступившего на приемное устройство неизвестна, так как определяется параметрами канала связи. Оценки хк истинных значений амплитуд хк, без учета аддитивного шума канала связи и ошибок преобразования, таковы:

=хк 2 *) ~ г/>- (2)

Здесь зу(0) - огибающая импульса на входе приемника в момент времени г,, Сумма в выражении (2) характеризует погрешность (МСИ), обусловленную влиянием соседних импульсов на амплитуду текущего в момент времени I =тк.

Ограниченность полосы пропускания канала связи приводит к увеличению эффективной длительности исходного импульса, что проявляется в виде межсимвольных искажений. Анализ показывает, что существуют следующие подходы к их уменьшению. Во-перпых, использование или формирование сигналов носителей, спектральная плотность которых убывает быстрее чем

0(1 ¡со). При этом они должны обладать высокой помехозащищенностью, например, такой как у сигналов прямоугольной формы. Во-вторых, направление, связанное с разработкой процедур обработки информации па приеме, обеспечивающих эффективное подавление межеимволышх искажений.

Оценка оптимальности сигналов, используемых при передаче информации, проводится на основе соотношения неопределенностей. С позиций теоретических исследований представление соотношения неопределенностей на основе метода моментов является строгим. Его недостатком является только то, что для сигналов, спектр которых асимптотически убывает со скоростью меньшей или равной 0(1/го), оно не выражается конечной величиной. Актуально построение обобщенного метода оценки оптимальности, применимого для более широкого класса сигналов.

Эффективность методов обработки сигналов оценивается на основе анализа их длительности, как до, так и после их обработки. Такие оценки устанавливают взаимосвязь параметров модели сигнала и канала связи. Была получена оценка длительности А/ после прохождения сигнала через канал связи с поло, которая имеет вид

сой пропускания [0,1У А?

(3).

Результат оценивался с помощью функции концентрации, определяемой, как отношение длительностей импульсного сигнала па входе и па выходе канала связи. Для соотношения (3) со величина /? = А//А/ ¿1. Так после прохождения сигнала по каналу связи импульсы исходной последовательности размываются (Л < 1), и чем уже полоса пропускания канала связи и короче сами импульсы, тем сильнее проявляется этот эффект.

Таким образом, в первой главе сформулированы перспективные направления исследований, обеспечивающие повышение скорости передачи информации по каналам связи, как п плане формирования оптимальных сигналов на передающей, так и создании эффективных методов их обработки на приемной стороне. Рассмотрены и проанализированы критерии оценки оптимальности сигналов, используемых для передачи информации методами импульсной и цифровой модуляции и эффективности методов обработки. Обоснована постановка задач диссертационной работы.

Во второй главе изучаются ошибки восстановления амплитуды текущего информационного импульса хк, обусловленные методом обработки и шумом канала. Последняя учитывается аддитивным членом в виде мажоранты, которая отвечает неравенству |т7(/)|< Д;/^. Текущий импульс на выходе капала связи хк записывается так

нием x(t)=Y1xull(p(kT)U(t -kT), в котором U(:-kT)=\^ ^ Так амплитуд-

где Sj,(0) - огибающая импульса на входе приемника в момент времени г,. Периодическое оценивание, проводимое за конечное время, сохраняет аддитивно-сдвиговую структуру последовательности. Интервал оценивания должен обеспечивать минимальность влияния импульсов друг на друга и ограничен величиной периода следования импульсов Т.

Исходный информационный процесс хш{ф(1) является случайным и стационарным в широком смысле процессом. Импульсная модуляция, независимо от типа, использует его дискретные отсчеты {tt = кТ;к =0,±1, ±2,...}, где Т -период их следования. Дискретизированный процесс описывается соотноше-

[ht=kT, -------r-... _v. -

но-модулированная последовательность представляется как

где At- длительность сигнала, а Г - период их следования. Значение амплитуды текущего импульса равно xt.

Модели сигналов с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) отвечает описание

Длительности импульсов в последовательности определяются уровнями отсчетов информационного сигнала хтф(1), Последовательность синхронна в том смысле, что при отсутствии модуляции период равен Т = const, а длительность импульсов Л/.

Фазово- и частотно-импульсная модуляция (ФИМ и ЧИМ соответственно) описываются единой моделью, ввиду наличия связи между фазой и часто-

t/4'U)

dt __ следования импульсов в последовательности. Частота следования или фаза импульсов определяется текущим уровнем отсчета информационного сигнала. Модель ФИМ и ЧИМ сигнала такова

<5,

Сигналы с кодово-импульсной модуляцией (КИМ) описывается следующей моделью. Аналоговый сигнал преобразуется и последовательность двоичных чисел и математическое представление КИМ сигнала следующее

■^<> = Zrec{i^). (6)

П соотношении (6) приняты следующие обозначения: At- длительность импульса соответствующего 1 одного разряда кода; Т — период следования дво-

cW(t) г

той вида -— = /'(/) или T(r)= I , где T(i) -фаза, a F(t) - частота

tit

ичных разрядов (независимо от значения этого разряда, будь то 0 или 1); K(t) — функция-индикатор состояния, т.е.

{1, если двоичный разряд 1, в течение

времени его существования, О, если двоичный разряд 0.

Величина амплитуды цифрового сигнала условно принята равной 1. Носителем информации является наличие/отсутствие цифрового импульса.

В теории передачи сигналов, используемые модели каналов связи учитывают свойства, определяемые задачами исследований. Обычно, его представляют в виде линейного фильтра нижних частот с постоянными параметрами и дисперсионной характеристикой. При этом учитывается воздействие аддитивного стационарного в широком смысле шума с нулевым средним.

Введенные модели сигналов и канала связи позволяют определить уровень МСИ и оценить их влияние на скорость передачи информации. Так для АИМ сигналов, которые являются циклостационарным процессом, получена оценка величины межсимвольных искажений Д7(0 вида

AS(0" л- W(t-iT) W{t-VT) {' (?)

где ~x - математическое ожидание амплитуды модулированного импульса в передаваемой последовательности. Асимптотический аналог полученной оценки, т.е. при условии что п —> оо, таков:

, WAtx ( п sinW/l '

Величина межсимвольной помехи ДЗГ(О), найденная при f = 0, является привносимой ошибкой в амплитуду импульса и равна

Регулирование уровня МСИ в канале связи может быть осуществлено изменением полосы его пропускания. Ее увеличение снижает уровень МСИ. Однако этот путь является затратным, и потому построение эффективного метода обработки информационной последовательности задача актуальная. Из анализа выражения (8) видно, что уровень МСИ определяется «временным срезом». Он возрастает в межинтервальном промежутке и уменьшается по мере приближения к середине вершины импульсного модулированного сигнала.

Зависимость уровня МСИ в интервале времени t + J в соответствии с выражением (8), показывает, что межсимволъиая помеха искажает амплитуды текущих импульсов, а при влияет на общий уровень сигнала в межинтервальном промежутке.

Оценка уровня МСИ на выходе канала связи при использовании ШИМ основывается на модели сигнала в соответствии (4). Величина усредненной по

выборке межсимвольной помехи с учетом того, что ШИМ последовательность является циклостационарной для к -го импульса имеет вид

, {"-^'>8т[>(г-»Т)] л в1п[>(<-;Т)]]

что совпадает с результатом (7). Здесь х - математическое ожидание весового коэффициента, определяющего усредненную длительность импульсного модулированного сигнала в последовательности.

Оценка уровня МСИ для сигналов с ФИМ и ЧИМ строится па основе модели в соответствии с выражением (5) с учетом свойства стационарности сигналов в широком смысле. Она представляется следующим образом

■У(/) /г { £ ^(¡-¡Тх) 1У(г-1Тх) }'

Полученный результат практически совпадает с выражением вида (7). Отличие лишь в том, что период следования импульсов в последовательности или их фаза является статистической величиной с коэффициентом равным х . Амплитуда импульсов принята условно равной единице.

Оценка уровня МСИ при КИМ базируется на модели сигнала вида (б). Учитывается, что длина основания кода и метод кодирования неизвестны. Это не позволяет получить точные соотношения, поэтому найдена оценка мажорантного типа. Считаем, что последовательность импульсов, формируемая на основе КИМ для кодовых групп состоит только из 1 передаваемых разрядов кода, таким образом применима модель передачи сигнала по каналу связи с ДИМ при условии, что V/ е 1,и х, — 1 . Уровень МСИ для к -го импульса на основании выражения (7) в данном случае определяется так'

л- £ \Yit-iT) у

За величину скорости передачи информации принято максимальное число импульсных сигналов, передаваемых в единицу времени и которое равно N = + Т). Длительность импульсов передаваемых в последовательности по каналу связи с полосой пропускания [0, ]¥] и периодом Т равна А?. Величина скорости передачи равна

+ (9)

Т+&\ЫхЦ' я)

Учет аддитивного и статистически независимого от сигнала шума канала связи ;;„ позволяет представить величину Д?(0) как АУДО) =АТ(0) +г/а. Для произвольного момента времени эта величина выражается как ЛТ0(7) =АГ(/) +г)0. Результат (9) в этом случае имеет вид

МТ {АТ(0)+7„ , 1 Г+лД Л(х1Г п:

Из анализа полученной оценки видно, что физическая скорость передачи ограничивается межсимвольными искажениями и шумами канала связи.

В данной главе проведен анализ факторов влияющих на скорость передачи информации по каналам связи. Дано описание математических моделей сигналов и каналов связи, используемых в данной работе. Исследовано совокупное влияние параметров сигнала и канала связи на скорость передачи информации. Произведены оценки уровня МСИ для различных методов модуляции сигналов. Определена максимальная физическая скорость передачи информации по каналам связи при заданном уровне межсимвольных искажений.

В третьей главе рассматривается метод повышения скорости передачи информации по каналу связи связанный с формированием оптимальных сигналов. Повышение скорости передачи информации может быть достигнуто за счет использования сигналов согласованных с параметрами канала связи с МСИ. Критерием этого является область, занимаемая сигналом на плоскости «время - частота» (принцип неопределенности). Для расширения области применения метода моментов в представленной работе осуществлено его обобщение. Для этого введены дополнительно: мера, характеризующая протяженность сигнала ¿(/) во временной области и мера протяженности спектраль-

ной характеристики как тея[5(й))]. Кроме того, введены и интегральные

меры

-п/г

= -

2л

| сог81{со)с1й) — IV («)</» 2л1 .

-о Я

Для обобщения метода моментов в него также введены весовые функции, параметры которых зависят от интегральных мер эффективных длительностей сигнала и его спектра. Они учитывают связь между длительностью сигнала и шириной его спектра. Весовые функции четные, монотонные и стремятся к нулю. При / = (о = 0, />(0) = 1. Их выражения по временной и частотной областях соответственно таковы р(1) = р[(,Та] и р((о) = />[л>,П0]. Величины 7"„ и Г2„ определены как Т0 = 2я-/гае.т[С2>] и О0 = 2я,/тез[Гг]. В качестве функции веса выбраны функции типа экспоненты, они таковы

[1. М^О.

К/) = {ехр[-Т1>1(^еп(0То),],|1|>7;,' , (10)

(I,

ехр[-П„ (со - з^п(гу)£10)2^,|<»| > П0.

Для обеспечения размерности при расчетах производится нормирование с применением введенных функций веса, Выражения для Г, и Q, следующие

Эффективность модифицированного метода моментов определяется классом сигналов $(/) или спектральных функций 3(со), для которых произведение Т> Оз является конечной величиной. Для этого доказана теорема.

Теорема 3. /. Для сигналов с конечной энергией $(/), у которых эффективная длительность, определенная стандартным методом моментов о, величина , найденная модифицированным методом моментов, конечна.

Следствие. С учетом симметричности преобразования Фурье, аналогичный результат будет верен также и в частотной области.

Установлена связь введенных величин и О., с величинами и О, соответственно, что сформулировано в виде теоремы.

Теорема 3.2. Эффективные длительности сигналов с конечной энергией, найденные модифицированным и не модифицированным методом моментов соответственно, связаны неравенством Тг < 2",.

Следствие. В силу симметричности преобразования Фурье аналогичное неравенство, установленное доказательством теоремы 3.2 верно и в частотной области, т.е. С2, £ П.,.

Теоремы 3./ и 3.2 позволяют ответить на вопрос. Существуют ли сигналы с конечной энергией, для которых произведение >оо? Ответом на него

служит теорема.

Теорема 3.3. В классе сигналов с ограниченной энергией не существует сигналов, у которых Т3П, оо.

Доказанные выше теоремы для модифицированного соотношения неопределенностей на основе метода моментов показывают, что использование весовых функций, параметры которых зависят от свойств самого сигнала, приводит к существенному расширению классов сигналов, для которых оно выражается конечным числом. Кроме того, возникает необходимость в сопоставлении стандартного и модифицированного соотношений неопределенности с точки зрения оценки грубости последнего.

где p(t) и р(/о) определены формулами (10) и (11). Середина сигнала t0 опре-

деляется соотношением /„ = s2(t)p(t)dt.

Классом сигналов, для которых стандартное соотношение неопределенностей дает нижнюю границу, являются сигналы, описываемые функцией Гаусса. Она равна Т, <Г2, = 1/2. Нижний предел величины оценки соотношения неопределенностей найденный модифицированным методом моментов для аналогичного сигнала также равен Т0П0 = 1/2.

Принцип неопределенностей является обобщенным критерием оценки эффективности сигналов используемых для передачи информации по каналам связи. Таким образом, на его основе могут формулироваться задачи построения таких классов сигналов, который бы обеспечивал минимум произведения эффективной длительности сигналов и ширины их спектра без каких-либо ограничений или при их наличии. Из нее в частности следует, что для повышения скорости передачи информации необходимо формировать такие сигналы, у ко-"' торых энергия за пределами заданной частоты минимальна.

Приведем описание метода построения оптимальных сигналов используемых для импульсной и цифровой модуляции. Он основан на представлении сигнала в виде некоторой конечной последовательности импульсов прямоугольной формы. Сигнал имеет конечную совокупность параметров, варьируя которые, можно изменять его характеристики. Так для стандартного импульса прямоугольного импульса варьируемым параметром, обеспечивающим оптимизацию по скорости передачи, является длительность Тс. Для сигнала в виде конечной последовательности варьируемыми параметрами являются; г,- сдвиг между соседними импульсами длительностью Лг, (также изменяемый параметр), т,- коэффициент масштабирования дополнительных импульсов, находящихся слева и справа от базового (центрального) и, наконец, п- число импульсов в последовательности.

Модель импульсного сигнала с ЛИМ на основе конечной последовательности, симметричной относительно нулевого отсчета времени имеет вид

.?(/) = гес1

Л/,

+ т, гсс1

+ гес!

' + 2>/

М,

(12)

Введение множителя равного хк обобщает сигнал на отсчет произвольной амплитуды. Спектр ЛИМ сигнала отвечает выражению

= Л/,

5|пА/,-25|еп(0г,Да) ------2"<------

/I,

Лл

Л/, -25|'вп(/)у/, т

2»<

(13)

где масштабирующий коэффициент /г, — А/, /А/а.,, (г = 0,1, 2, 3,...).

Выражение (13) представляет собой отрезок обобщенного ряда Фурье, в котором в качестве базисных выступают функции вида

и1(со) = илпр1<о1Р1со. (14)

Система базисных функций (14) ортогональна на частотном интервале (-от,оо) и приводится к ортонормированной системе при соответствующем выборе коэффициентов /?,. Ограниченность сигнала «(/) во времени и конечность энергии позволяет представить его в виде обобщенного ряда Фурье в системе базисных функций вида (14). Каждый член суммы (13) ассоциирован с конкретным импульсом, представленным в последовательности. Поэтому, соответствующим выбором варьируемых параметров, таких, как т,, г,, А/, и п можно построить отрезок ряда, обеспечивающий заданную точность приближения к формируемой спектральной характеристике и связать с некоторым набором гес1- функций во временной области. При выборе в качестве нормы

ао

||£/((<а)||= |£/((<и)1г/й> =-— базисных функций вида (14), Б (¿о) представляется

-да ' '

конечным числом членов ряда следующим образом 5{а>) = 5ос(а),Т) + 5ош(е)), где Г) - спектральная характеристика сигнала $(/) длительностью Т.

Под 5ош(«) понимаем составляющую спектральной функции, которая определяет ошибку аппроксимации. В силу ортогональности функций вида (14), спектры Б^а),Т) и ¿^(п») не перекрываются и их энергии, т.е. квадраты норм,

складываются |5(с;;)|2 =(|-<>(„(&1,7')|2 За абсолютную меру ошибки

аппроксимации принято расстояние равное норме сигнала ошибки. Пели

энергетический спектр сигнала , то по теореме Релея

( ^

- ]»:(*)*»

■ Формирование произвольной спектральной характеристики сигнала на основе конечной последовательности осуществляется как решение оптимизационной задачи с ограничениями в следующей постановке. Необходимо найти такие соотношения между величинами тп г,, А/, \//е),и, чтобы обеспечивалось формирование заданной спектральной характеристики.

Пример. Сигнал с АИМ при п = 3. Получены следующие оптимальные параметры: Дг, = 1, Д/2 =0.21, г, =0.394, т1 =0.364. Приведенная суммарная мощность спектральных составляющих у сформированного сигнала выше частоты а>0 равна 0.036. У одиночного импульса прямоугольной формы она равна 0.088.

При ШИМ текущий стандартный импульс заменяется на последовательность состоящую из 2<7 + 1 импульсов. Их амплитуды хк = 1, поэтому т, = 1. Дискретный сигнал в виде последовательности импульсов для к отсчета имеет вид

= гес1

АЛ

■1

геа

+ 2_.гес1

ы

Здесь ¿1, - параметр, обеспечивающий выбор длительности вспомогательных импульсов в последовательности.

Выражение для спектра композиционного сигнала ■

5(л>) = АГ,

СО

(15)

Тригонометрический ряд (15) аналогичен ряду в соответствии с выражением (13) и является отрезком обобщенного ряда Фурье.

Пример. Оптимальные параметры для ШИМ сигнала при п — 3 следующие: Д/,=1, г, =0.115, //, = 1.823. Длительность вспомогательных импульсов составляет А/2 = 1///, = 0.548. Приведенная мощность спектральных составляющих сигнала равна 0.015.

Сигналы на основе конечной последовательности, состоящей из 2^ + 1 импульсов для ФИМ или ЧИМ заменяют, текущий к сигнал. Позиционное смещение центрального импульса по оси времени равно хк, а сама последовательность импульсов симметрична относительно точки 1~хк. Для упрощения .сместим последовательность на / = хк. Сигнал описывается выражением

х(0 = гес!

¿гей

1,

4 ^ гес! -1 /-1

Л/, Л,,

а его егтектр отвечает соотношению = Д/,

А;, - 2з1цп(/>,//,

¿-1|1 + 8!8п(/)2^

Л/, ) А/, - 2sign(0г 2ц,

(О

Это также тригонометрический ряд в системе базисных функций (14). Выбор параметров п- 2<? +1, Л/,, г, производится аналогичным образом.

Сигналы на основе конечной последовательности для КИМ таковы

^(г) = гес!

+ ¿гей 1=1

( 1 > + ¿ге« ы ( ' ) (=1

иА'

V \ )

что, идентично по своему описанию сигналу в виде последовательности импульсов при ШИМ. Таким образом, выражение для спектра имеет вид

£(й>) = Д/

, бш—-— ' со

/1> АДг-25!еп(/)г,

2г, МА<

и также является тригонометрическим рядом в системе функций (14).

Описанные импульсные и цифровые сигналы на основе конечных последовательностей - это новый класс сигналов. Они имеют ряд независимых параметров, варьируя которые можно формировать оптимальные сигналы при выбранном критерии оптимизации. Задача построения сигнала включает в себя описание:

целевой функции, учитывающей все взаимосвязи параметров модели;

системы ограничений, устанавливающих соотношения между переменными в виде неравенств или равенств;

диапазоны изменения предельных условий варьируемых параметров.

Решение, которое должно быть получёно с учетом системы ограничений, считается допустимым. Сама задача формулируется так: каковы должны быть амплитуд но-прем с иные соотношения между импульсами в последовательности и их длительности, а также система ограничений, чтобы Спектр сигнала отвечал заданному критерию оптимизации. В представленной работе в полном объеме рассмотрена задача формирования сигнала для критерия, обеспечивающего минимизацию мощности спектра за пределами некоторой заданной частоты. Это задача условной оптимизации. Минимизируемая функция относится к классу энергетических и ей отвечает среднеквадратический критерий минимизации. В евклидововом пространстве Е" данной задаче отвечают следующие соотношения:

/„,,,(х")=/(х)->ггпп, /.,(*) = О,

7 = 1 ,т; /'=!,(/

В выражении (16) приняты обозначения: /(х) - целевая функция с вектором оптимизируемых параметров хе Е", минимум которой ищется при наличии ограничений на функциональные зависимости между переменными х]. Константы <11 и О, задают диапазон их изменения. Размерность зада-

(16)

чи определяется числом переменных т и числом ограничений д. Необходимое условие существования решения задачи оптимизации в том, чтобы т<д.

Из формулировки задачи оптимизации (16) и свойства симметрии спектральной характеристики, построена целевая функция вида

I(s) = 2 J J s(t) exp[-jcot] dt

d(0,

(17)

где s - вектор оптимизируемых параметров, определяемых свойствами и описанием сигнала s(t). Оптимальные параметры ищутся из условия

Примеры целевых функций Целевая функция для АИМ сигнала.

I{&tt,ml,ftl,T,)= |

Af.X^jl + signOV . t-1/'Л A', J

(0^1-

| At, -2sign(/)r,//, ^ 2«

A-2sign(Qr,/<,

(18)

3«. (19)

Минимум этой функции позволяет найти параметры оптимизации т, для числа импульсов в последовательности равном г, где г е 1, к. ' Целевая функция для ШИМ сигнала.

/(Af„/<„0 = J

A'l X! rt I l + sign(/)

2т,

//,Afi - 2sign(/)r,

//,Ai, J /<, A/| -2sign(t)r,

t/®. (20)

Параметры оптимизации Д?,,//,,г(.

Решение оптимизационной задачи ищется по всей совокупности параметров А/,, от,, //,, г,. Они имеют определенные диапазоны вариабельности, определяемые физическими соображениями представляемые в виде ограничений типа неравенств.. Первая группа ограничений очевидна. К ней относятся следующие неравенства:

'......Л/, > 0, т, > 0, //, >0, г, > 0. (21)

Они вытекают из общей постановки задачи. Вторая группа связывается с самим методом построения импульсных конечных последовательностей. Так наибольшее число варьируемых параметров у сигналов с АИМ модуляцией, поэтому целевая функция для них имеет наиболее общее выражение. Формируемая импульсная последовательность состоит из центрального импульса и дополнительных импульсов, находящихся справа и слева от него. Амплитуду, длительность и сдвиг вспомогательных импульсов выбирают, исходя из условия подавления боковых лепестков спектральной характеристики центрального импульса. То есть должны выполняться неравенства т1 > тп1. Ограничения для длительностей вспомогательных импульсов имеют вид

А/, > Д/2 > Д/,>....> А/ц (22)

или в эквивалентной форме //0 > ^ >/л2 >....> Временные сдвиги для вспомогательных импульсов подчиняются неравенствам г, > г2 > т} > ....> тк,

Неравенства, ограничивающие диапазон вариабельности величин временного сдвига для вспомогательных импульсов, записываются так

(/-1)—<г,</—, У|б1,*. (23)

А/, ДС,

Число неравенств типа (23) определяется числом к вспомогательных импульсов последовательности. Анализ показывает, что верны неравенства

А/,т0 > Д/2т, >... > , (24)

1 = /'о > А >••••> /4ы- (25)

Для решения сформулированной задачи условной оптимизации она была преобразована в задачу безусловной оптимизации. В качестве способа преобразования использован метод множителей Лагранжа, а само решение проводится в соответствии с принципом Лагранжа. При поиске решения выполнены этапы: 1. Формализации задачи, построение целевой функции и системы ограничений. Это полученные результаты в виде выражений для целевых функций (17) и (18). Их варианты для различных типов импульсной модуляции представлены соотношениями (19) и (20). Система ограничений на оптимизируемые параметры определена неравенствами (21)- (25).

2. Исключение избыточных ограничений и проверка их совместимости. Анализ системы ограничений оптимизационной задачи показывает, что достаточной системой ограничений являются неравенства вида (23), (24) и (25). Они непротиворечивы и совместимы.

Примеры. Ограничения для АИМ сигнала при к = 3 имеют вид 1>Л/2т,, 0 < г, < 2яг, /4,=1, //„>//,. Ограничения для ШИМсигнала при значении к = 3 следующие 0<г,<2я-, //„ = 1,

3. Преобразование системы ограничений типа неравенств в равенства. Необходимость этого обусловлена применением метода неопределенных множителей Лагранжа. Для их нахождения требуется наличие у модифицированной целевой функция следующих свойств. Во-первых, ее непрерывности, как по веем искомым варьируемым параметрам, так и по множителям Лагранжа. Анализ целевых функций, отвечающих выражениям (19) и (20) показывает, что они. непрерывны и имеют частные производные. Непрерывность производных по множителям Лагранжа, формируемых с учетом выражений (23)-(25), устанавливается наличием производных от аддитивной части модифицированной целевой функции, являющейся линейной функцией. Система уравнений, полученная после дифференцирования содержит в себе нелинейные уравнения и потому формульное представление множителей Лагранжа не может быть найдено, только приближенно. Кроме того, даже если полученная система уравнений и была бы линейной, то найденные множители Лагранжа не решают про-

блемы решения задачи нахождения оптимальных параметров в целом. Это связано с неочевидностыо достижения глобального экстремума. Необходимо выполнение условий, основанных на исследовании первого и второго дифференциалов функции. В теории решения оптимизационных задач доказаны теоремы, устанавливающие необходимые и достаточные условия наличия экстремума и которые требуют решения нелинейных уравнений и исследования второго дифференциала функции. Представим целевую функцию вида (17) так

/(в)= ^(в.ю) <1(0, (26)

где 8(я,<у) - спектральная характеристика сигнала с вектором параметров я. Для ее минимизации необходимо, чтобы траектория оптимального, решения удовлетворяла ограничениям вида (23)-(25), которые должны быть преобразованы в ограничения типа равенств. Кроме того, ) должна быть непрерывной и иметь производные первого порядка по всем оптимизируемым переменным.

Преобразуем двусторонние ограничения (23) в равенства. Введем новые переменные состояния а,, удовлетворяющие уравнениям

2тг ¥ ,. 2л-

V; е 1, А . (27)

'I

Уравнение (27) эквивалентно (23). После представления уравнения (27) в виде I / — - т. | г. - (/' -1) 1 - а? = О, V/ е 1, к- и обозначения через А(т, а) левой

I Д'. Л

его части, запишем

2я

Ч

Аналогичным образом преобразуем неравенства типа (24) в равенства. Введем новую переменную Д и получим систему равенств

- А/,т, - Д = О, V/ 62,к. Левую часть предыдущего уравнения обозначим как

В(Дт,М. Р) = Л',-,™,-! - <Чт( - А •

Преобразуем неравенства (25). Введем переменную у, и запишем

/'м - /',-1 = У О V/ б 1, к -1. (28)

Обозначим через

Исходная задача условной оптимизации преобразована и не содержит ограничений типа неравенств. Число оптимизируемых параметров увеличилось на величину 2к — 2. Ограничения типа равенств (27)-(28) включены в целевую функцию (26) с использованием множителей Лагранжа.

Допустимые диапазоны изменения переменных оптимизационной задачи определены так. Функция (26) определена на полуинтервале [<и0, +оо) поэтому в качестве граничных условий выступают фиксированная точка а>0 и подвижная точка со„—>-оо. Значение S(s,limû>œ) = 0, a S(s,a>„) не определено, но конечно. Таким образом, экстремали решения оптимизационной задачи в начальной точке £D0 не фиксированы. Вторая граничная точка такова, что при а —> +00 все экстремали асимптотически стремятся к нулю.

Выполненные этапы преобразования позволяют представить модифицированную целевую функцию в следующем виде

' -ню - "...

/'(х,«)= J{S(s,o) + Xf[A(T)]+ .

<% ■• . -. (29)

+ ^[B(At, m)] + 5^[r(fi)]}i/fi>.

Здесь использованы следующие обозначения:

- х - обобщенный вектор оптимизируемых параметров, представляемый как хг =[T,At,m,n,afp,Y];

- А(т,а) - вектор оптимизируемых параметров сдвига г, при j = и параметра г,, введенного при преобразовании двустороннего неравенства в уравнение;

- В(Д1,т, Р) - вектор оптимизируемых параметров длительностей вспомогательных импульсов и их амплитуд, а Д V/e 2,к - элемент вектора, введенный при преобразовании условия-неравенства в уравнение;

- Г(р, у) - вектор соотношений амплитуд вспомогательных импульсов к базовому и у, - его компонента, как результат преобразования условия-неравенства в уравнение.

Подынтегральную функцию в выражении (29) обозначим через Ф, т.е.

Ф = S(s,а) + Л;[А(т)] + А' [В(Д1. m)] + А] [Г(у)].

Решением оптимизационной задачи является вектор параметров, доставляющий экстремум функции (26), при наличии условий (27)-(28) и она удовлетворяет, при соответствующем выборе множителей Л^ V/ = 1, 3, системе уравнений Эйлера-Лагранжа, составленном для функции (29). Отметим, в уравнениях связи и в подынтегральной функции у функции (26) отсутствуют производные. Это упрощает систему уравнений Эйлера

(30)

дх дх Ох дх

Искомая функция с оптимальными параметрами определяется как решение системы уравнений Эйлера вида (30) и системы уравнений

А(т) = 0,

B(At, m) = О, (31)

Г(ц) = 0.

Проведено поэтапное преобразование задачи условной оптимизации к задаче безусловной оптимизации.

Для других типов сигналов уравнения Эйлера-Лаграпжа также нелинейные и оптимизационная задача не имеет формульного решения. Она может быть решена численными методами. В работе приводится описания алгоритмов формирования оптимальных сигналов на базе конечных импульсных последовательностей, что позволяет найти оптимальные параметры сигнала на интервале оптимизации [<у0,°о), с начальным вектором оптимизируемых параметров m = m0, \1 = JJ0, Т = т0.

В данной главе сформулирована задача построения дискретных сигналов на основе конечной последовательности импульсов. Дано обобщение соотношения неопределенностей. Доказан ряд теорем, характеризующих его эффективность. Построены дискретные сигналы на основе конечных последовательностей для различных типов импульсной и цифровой модуляции. Сформулирована и решена задача построения оптимального сигнала. Дано описание алгоритма формирования сигнала.

В четвертой главе изучается метод обработки импульсных и цифровых сигналов, основанный на совокупном использовании их частотных и временных характеристик и названный методом концентрирующих интегральных преобразований. Так математическим описанием операции фильтрации является интегральное преобразование с ядром, отвечающим этому преобразованию. Метод концентрирующих интегральных преобразований, в основе которого также лежат интегральные преобразования реализует некоторый фильтр. Он представляет собой композицию двух интегральных операторов. Первый оператор можно рассматривать как сверточный фильтр, приближенно устраняющий из свертки компоненту, описывающую эталонный сигнал входной последовательности. Если S - эталонная огибающая входного сигнала, а H ядро некоторого интегрального преобразования, то в свертке S*H удаляется компонента S. При этом оператор преобразования сохраняет аддитивно-сдвиговую структуру сигнала. Второй оператор, также сохраняющий аддитивно-сдвиговую структуру сигнала, переводит образ этого сигнала в свертку H*D, где D компонента аддитивно-сдвиговой структуры сигнала представляет собой сумму S -функций Дирака.

Рассмотрим процедуру обработки сигналов методом концентрирующих

интегральных преобразований. Fia вход приемника поступают ЛИМ сигналы

■ - *

Согласованный канал связи представляется фильтром нижних частот с

W sin Wt

полосой пропускания [0, IV] и импульсной характеристикой h'(t)~---.

71 fVí

Первый этап реализации метода состоит в построении сверточного фильтра. В результате получим следующее выражение

уг(и)=гсс1

ш

где УТ(У) =

2л-

Л «с

Р После выделения сигнала квантильным

5Ш(ААУ2)

фильтром £?».( ) с апертурой w и проведения нормирования, имеем

, . гес1[ —

ОЛл-ОО}

гей

£ Ми)

(32)

где е(у) - погрешность квантилытого фильтра. На втором этапе реализации метода концентрирующих интефальных преобразования осуществляется умножения обеих частей выражения (32) на множитель Уу и обратное преобразование Фурье. Если допустить, что е(у) = 0, получим

Р'

В данном выражении 1( ) - рептетчатая функция, состоящая из единичных импульсов сдвинутых на величину тк. '

Метода концентрирующих интегральных преобразований в качестве процедуры обработки сигнала показал, что импульсная последовательность, преобразована в последовательность АИМ сигналов длительностью меры нуль. Аддитивно-сдвиговая структура последовательности не нарушена.

В рамках рассмотренной модели принципиально решен вопрос об устранении МСИ. Достигнуто предельно достижимое сжатие импульсов последовательности, т.е. Л—>оо. С теоретической точки зрения, метод концентрирующих интегральных преобразований позволяет достигнуть потенциально возможного подавления МСИ.

На практике обработка каждого текущего импульса последовательности проводится в реальном масштабе времени. Выборка сигнала осуществляется окном данных. Аддитивно-сдвиговая структура последовательности при этом не нарушается. Параметры импульсной последовательности характеризуются периодом следования импульсов - Т и длительностью А(. Па входе приемника сигнал имеет вид

х, геЛ

'(0+%

МО.

(33)

где с!^) - временное окно данных к -го импульса последовательности. В соотношении (33) величина ?/„ определена условием |?/(/)|<?;0 «хк и характеризует верхнюю границу аддитивной ошибки фильтрации.

Применим процедуру интегральных концентрирующих преобразований к выражению (33). Результатом первого этапа является выражение

/7г '

где.

/м=-

\Vtsiv/

Функция в квадратных скобках имеет минимум при V = 0 равный нулю и непрерывна на всей оси у. Полученное формульное представление зависимости для ¡(у) в данном случае это исключение. В остальных, она может быть найдена только численными методами, что и приводит к появлению методической погрешности | ^(и) | <« /(V). С учетом этого реальная зависимость определяется так у) <. 1(у) + е0.

После выполнения операции нормирования получим: Р"' [Л(0](У) _ Т х„А11(у) + 2л- /(и) + са

/М+ео

I

Введем обозначение

(34)

-_ у^у), После преобразований выра-

1(у)+е0

жение (34) представим в виде

2 71

(35)

где член Е(у) --

лт?0 хкА(

(/(и) + £а) ' характеризует суммарную ошибку, оп-

ределяемую свойствами линейного аддитивного фильтра, метода формирования операндов интегрального множителя /(у) и метода его вычисления.

Умножим обе части выражения (35) на 1/у и найдем обратное преобразование Фурье. Получим

v

, . Тхк А/

(0 = ——

1(0+ ¡е(0)Ы0

(36)

(2*У I.

где с?(/) = [Я(г)](0. Представим функцию Е(у) в виде функции Ел,„(у), обладающей свойствами: Е,,т(у)->0, при у~>со. Функция Еат(у) имеет максимум в точке, где исходная функция Е(у) = ЕтЫ. Она такова

С учетом этого функцию Е(у) запишем так Е(у)

определяется выражением sup/i(v) npu\v\ —>00. Обозначим

личина L

/„„„ = /тя,(0). Последнее соотношение перепишем так

E(v) =—[Агг0 - Imm /?„„„

М].

где Аеа

.Uh..

xkAt

■ , Тогда выражение (36) будет следующим

-Y(v)

(0 = -х'А-

1(0

Да,

г I

+ -Ш&- f£ «i i

„(0)d0

Ошибки фильтрации и методов вычислений, приводят к искажению истинного значения амплитуды информационного импульса, как в виде постоянных Де0 и е0, так и в виде интегрального соотношения, обусловленного межсимвольными искажениями. При ||/| —>00 функции ЕЛгт(у) и /(v) имеют порядок убывания не менее 0(l/v). Поэтому, во временной области скорость убывания e^it) имеет порядок 0(ехр(-/)).

В результате применения метода концентрирующих интегральных преобразований на выходе устройства обработки получен импульс типа 1(/). Его эффективная длительность без учета ошибки теоретически равна пулю. Реально же она отлична от нуля. Величина R также конечна. Интегральная составляющая погрешности для единичного импульса является прообразом межсимвольных искажений обработанной последовательности. Оценка уровня межсимвольных искажений для всей последовательности отвечает выражению

\edm{0)d0.

(2л-) с0 _

Модель погрешности в классе функций удовлетворяющих указанным выше свойствам может быть, например, функция вида

1/

Двустороннее

^ 1

ел»(0=—ехр

2/г

1-

0**0' •

обратное преобразование

После интегрирования получим

Фурье от нее

Ае(1) =

Т1тт {пщ -

ехр

хпо'

■ е0хк At

4л1 (/_+«,)

Оценим эффективную длительность импульса на выходе устройства обработки. Аппроксимируем передний и задний его фронты отрезками прямых, исходящих из точки (0, Дг(0)) с угловым коэффициентом, равным значению

производной в той же точке. Искомая длительность импульса в информационной последовательности

л,- _ 2 я?]а-Е0хкЫ

(А,,,,, +

С учетом принятых ограничений на щ и £0 следует, что Д/ « ДI.

Коэффициент сжатия Л, определяемый как отношение эффективных

длительностей импульсов до и после обработки равен

„ Дг (/тпх + еЛхк Д/2 ' ' • ■

к = —г = ---г . Следовательно величина Я »I.

Л/ 2{ю]а-Еахк Л/)

На основе введенной модели интегральной составляющей погрешности получим оценку уровня МСИ для последовательности импульсов. Просуммируем значения Д£(0 в точках / = ±А7". Для текущего к импульса к с учетом наличия свойства циклостационарности у последовательности, она имеет вид

АЯ(/ + И> 7;-^ ¿схр

^ (А,™

.(/- +е0)хкм т) кт]й-сахкАс

(37)

Соотношение в виде выражения (37) позволяет оценить величину погрешности, обусловленную МСИ для текущего импульса при использовании метода концентрирующих интегральных преобразований.

Исследование метода концентрирующих интегральных преобразований выявило ту роль, какую в »ем играют окна данных.'В первую очередь это ширина главного лепестка спектральной характеристики окна и, во-вторых, уровень спектральных составляющих боковых лепестков, и скорость их убывания.

Количественные оценки показателей окоп данных обычно разделяются на две группы. К первой относят характеристики главного лепестка спектральной характеристики окна данных. Традиционно таким показателем является ширина полосы на уровне половинной мощности |5'(+Л/г05/2|2 =|5"(0)|2/2. Вторая группа показателей оценивает спектральную характеристику окна по свойствам боковых лепестков. Первый показатель этой группы - максимальный уровень боковых лепестков. Он позволяет судить о том, насколько сильно проявляется эффект просачивания. Второй показатель характеризует скорость спадания уровня боковых лепестков. Скорость спадания оценивают, например, при изменении частоты на октаву.

В таблице 1 приведены основные характеристики дискретных окон данных, построенных на основе конечных импульсных последовательностей, предложенных и описаииых в диссертации.

Сравнение характеристик стандартных окон данных и построенных на основе конечных импульсных последовательностях показывает, что последние имеют более высокие показатели и их характеристики обеспечивают уменьшение влияния искажений связанных с конечностью окон данных используемых при обработке сигналов.

Таблица 1.

Осношше характеристики сформированных дискретных окон данных

Тип окна Макс, уровень бок. лепестков. дБ Скор. спад. бок. лепестков дБ\октава Шир. по уровню. 1/2 мощности

На основе импульсов рязлич! юй амплитуды (к=3) -18.7 -19.8 0.998

(к=5) -22.1 -6 1.012

11а основе импульсов одинаковой ампшлуды (к=5) -21.0 -16.1 0.536

<к=3) -24.6 - 1.322

В. четвертой главе приведено описание и исследование метода концентрирующих интегральных преобразований. Изучен вопрос влияния оконных функций на эффективность метода. Введены дискретные оптимальные окна данных на основе метода формирования импульсных и цифровых сигналов на основе конечных последовательностей. Сформированный тип окон данных назван дискретно-решетчатым окном. Приведены их характеристики.

В пятой главе приведены результаты экспериментальных исследований методов обработки сигналов и эффективности сформированного нового класса оптимальных сигналов. Проведен сопоставительный анализ параметров предложенных окон данных с известными. В качестве примера использования метода формирования дискретно-решетчатых окон данных для теории рядов Фурье дано описание метода построения ядер улучшающих сходимость рядов Фурье. Сформулированы и решены следующие задачи. •

Задача I. Проверка результатов теоретических исследований путем проведения соответствующего вычислительного эксперимента. Для этого оценивалась эффективность дискретного сигнала на основе конечных импульсных последовательностей и приведено численное решение оптимизационной задачи нахождения оптимальных параметров при заданном критерии оптимальности. Проверка проведена для различных типов импульсной модуляции и числе импульсов в последовательности. Мерой эффективности сигналов на основе конечных последовательностей служило модифицированное соотношение неопределенностей. Сопоставление со стандартными сигналами также произведено по нему. Эффективность сигналов оценивалась также и по уровню мощности спектральных составляющих внутри некоторой заданной полосы.

Экспериментальные исследования проведены с использованием разработанных программ на языке программирования математического пакета МаЛСас). Математические модели и алгоритмы, описанные в главе 3, являются основой вычислительного эксперимента. Изучены сигналы с АИМ и ШИМ. Число импульсов в последовательности, задавалось равными п = 3 и п = 5. При решении оптимизационной задачи использовался единый критерий оптимальности. Результаты приведены в таблице 2.

Проведенные вычислительные эксперименты, показывают, что даже при малом числе импульсов в последовательности наблюдается существенное сни-

жение уровня мощности спектральных составляющих за пределами заданного диапазона частот.

__Таблица 2.

Тип модуляции Число импульсов в последовательности Прицеленный уровет. спектральных составляющих вне заданной полосы

• ЛИМ 3 0.036

5 0.031

ШИМ 3 0.015

5 ' 5.28-КГ'

Задача 2. Оценивалась эффективность окон данных, построенных на основе конечных импульсных последовательностей при использовании оптимального набора параметров, найденных при решении Задачи 1. Оценка эффективности окон данных осуществлялась на анализе сравнения различных типов окон данных, как предложенных в данной работе, так и известных.

В качестве основных параметров, по которым производилась оценка характеристик окон данных выбраны: максимальный уровень боковых лепестков, их асимптотическая скорость спадания (дБ/октава) и ширина главного лепестка по уровню половинной мощности.

Анализ характеристик окон данных на основе последовательности гес( -функций различной амплитуды показывает, что уровень боковых лепестков значительно меньше, а асимптотическая скорость их спадания существенно выше чем у окон данных прямоугольного типа. Кроме того, вгирина главного лепестка по уровню половинной мощности практически равна ширине главного лепестка окна прямоугольного типа. Для сформированных окон данных результаты экспериментов сведены в таблицу 1. Из представленных в пей данных следует, что сформированные окна данных Имеют лучшие показатели по ширине главного лепестка спектральной характеристики (не уступают по этому показателю окнам данных прямоугольного типа). По уровню спектральных составляющих боковых лепестков и скорости их убывания сформированный тип окоп не хуже окон тригонометрического и алгебраического типов.

■ На основе предложенного метода формирования дискретно-решетчатых окон данных в качестве одного из возможных направлений его использования были построены ядра, улучшающие сходимость рядов Фурье.

Ядро сходимости ряда Фурье, отвечающее сигналу вида (12) или временному окну описываемому аналогичным выражением, представляет собой последовательность из п — 2к + \ гес1 -функций. Спектральная функция рассматриваемого окна отвечает выражению

."......

■2т,)

■ А/,

Б1П--О)

9

1-1

8ш(Д/|+1 +2 т,)'

sm(A/w -2т,)

со

(Л/,.,-2 rt)

со

2 J

В аргументы тригонометрических функций введен индекс порядка окна р и учтено, что ядро сходимости является периодической функцией. Суммируемая на конечном интервале функция периодически продолжено с периодом 2л на всю числовую ось. Для этого в выражении (38) непериодическая функция вида slnco/m на периодическую. вида sin pea /sin®. Периодически продолженная спектральная характеристика вида (38) порядка р такова

5Дш)=2Л/,

sin А/, + ^

- . А/, fr'M 2sin—-со ы 1 2

sin(A/w+2г,)| р + ± \а>

2sin(A/,+1 +2 г,)—

1-1 £ui

а

2sin(A/,tl -2т,)'

Частичная сумма определяется выражением

£,(«>)= )/(( + a>).Rp («У®.

(39)

где

Af,

. к

sin Ai, р + — o

0

. Лг,

Sin--Lrt>

■ 2

ы'Лг,

sm(AíJ+1 +2r,)| p + - I®

sin(A/í+l + 2r,)-

i-i

назовем ядром „Лр(<») последовательности ранга п и порядка р. Ядро метода

суммирования на основании соотношения (39) представляет собой взвешенную последовательность ядер Дирихле и является его обобщением.

Докажем, что lim S (fi)) равномерно стремится к /"(/)• Для этого устано-

/J-+OD р

вим некоторые свойства ядра „Лр(а>). Ядро этого типа - знакопеременная функция. Найдем величину интеграла от ядра „Л (й>). Докажем лемму. Лемма 4.1. Интеграл от ядра „Rp(ß>) на интервале [-я-, я] равен

* II U ч

h Мм+2т,

vi Я

&tM+2rt

9»! Ч

Сформулируем теорему о достаточном признаке сходимости ряда Фурье для дискретно-решетчатого ядра.

Теорема 4.1. Если f - непрерывная и суммируемая функция 1п и при фиксированном значении со и некотором 8 > О выполняется условие Дини, т.е. существует интеграл

dt.

то частичные суммы Sp функции / сходятся в этой точке t к /(').

Сходимость интеграла - суть условия Дини. Оно в частности выполняется, если в дайной точке t функция / непрерывна и имеет конечную производную, или хотя бы правую и левую производные. Теорема доказана для случая, когда функция / непрерывна. Однако условие Дини допускает наличие конечного числа разрывов первого рода. Доказательство теоремы для этого случая практически ничем не отличается от приведенного выше.

Достаточное условие равномерной сходимости для ядра Дирихле известны. Учитывая, что ядро nRp{o)) является его обобщением, показано, что и для

него выполняется достаточное условия равномерной сходимости.

Установлено, что ядра дискретно-решетчатого типа „Rp{o)) обеспечивают необходимые условия суммирования рядов Фурье. Наличие масштабирующих коэффициентов при модифицированных ядрах Дирихле с периодом, отличным от 2л, позволяет управлять свойствами ядра метода суммирования. Так, в качестве примера были рассмотрены спектральные характеристики окон данных при соответствующем оптимальном выборе параметров коэффициентов А, и Bt и периода модифицированных ядер. Показано, что дискретное окно на основе конечных импульсных последовательностях является обобщением ядра сходимости Дирихле. Доказана его эффективность.

Все разработанные алгоритмы и программы экспериментальных исследований опирались на результаты решения оптимизационных задач для соответствующих типов сигналов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе решена и практически реализована крупная научная и хозяйственная проблема, непосредственно связанная с обеспечением повышения скорости передачи информации по каналам связи как за счет, разработки методов обработки сигналов и их алгоритмов, так и за счет построения оптимальных сигналов.

Проведенные экспериментальные исследования и использование полученных результатов в промышленности подтверждают адекватность разработанных математических моделей, свидетельствуют о возможности создания действительно эффективной передачи и обработки информации в системах связи и характеризуют объективную необходимость дальнейшего развития теории сигналов и методов обработки информации в данном направлении.

Основные теоретические и практические результаты диссертации:

1. Предложен новый метод формирования импульсных и цифровых сигналов согласованных с каналами связи с МСИ и на его основе построен класс оптимальных сигналов в виде конечных импульсных последовательностей. Приведены аналитические выражения для представления этих сигналов. Сформулированы оптимизационные задачи формирования сигналов при различных требованиях к нему и решена для одного из них.

2. Разработаны общие алгоритмы построения оптимальных сигналов для различных типов импульсной и цифровой модуляции.

3. Предложен и описан новый класс дискретно-решетчатых окон данных с характеристиками согласованными с частотно-временными параметрами обрабатываемых сигналов на основе конечной последовательности взвешенных операторов усечения и проведено его исследование.

4. Предложен и исследован метод построения дискретных оптимальных ядер, улучшающих сходимость суммируемых рядов на основе введенного нового класса дискретно-решетчатых окон данных. Установлено, что описанные ядра позволяют формировать частичные суммы ряда Фурье, обеспечивающие равномерную сходимость сумм к искомой функции на всей числовой оси.

5. Предложен и исследован метод обработки импульсных и цифровых сигналов, базирующийся на использовании их частотных и временных характеристик и названный методом концентрирующих интегральных преобразований. В частности, данный метод по точности восстановления характеристик обрабатываемого сигнала и устранения влияния межсимвольных искажений, вносимых каналом связи для его идеальной модели, является потенциально не-улучшаемым.

6. Исследована эффективность метода концентрирующих интегральных преобразований для модели канала связи с учетом свойства конечности и типа окон данных, используемых при циклическом опросе. Получены оценки эффективности метода обработки сигналов, использующих различные методы импульсной и цифровой модуляции.

7. Предложено обобщение соотношения неопределенностей, как критерия оценки оптимальности сигналов с использованием весовых функций, свойства которых зависят от свойств самого сигнала. Доказано, что нижняя граница оценки, полученной па его основе, совпадает с оценкой;1 даваемой стандартными методами расчета соотношения неопределенностей, а класс сигналов, для которого оно может быть применено, расширен до класса сигналов с ограниченной энергией.

8.. На основе разработанных моделей и алгоритмов созданы и адаптированы к промышленным условиям эксплуатации программные средства формирования дискретных сигналов на основе конечных последовательностей и обработки сигналов на основе метода концентрирующих интегральных преобразований.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Сердюков ГО.П. Восстановление временного положения сигналов произвольной формы. М.: Техника средств связи. Сер. ТПС, 1985, вып. 5, с. 47-54.

2. Сердюков Ю.П., Ляшенко H.H. Алгоритмы взаимной ориентации движущихся робототехнических систем. В кн. «Интегрированные производственные комплексы». Л.: Машиностроение, 1987, с.53-58.

3. Сердюков Ю.П. Восстановление временного положения сигналов при их аддитивном взаимодействии. М,: Техника средств связи. Сер. ТПС, 1988, вып. 2, с. 28-36.

4. Сердюков Ю.П. Способ повышения пропускной способности каналов связи и устройство для его реализации (варианты). М., Официальный бюллетень «Изобретения. Полезные модели», № 1(ч. I), 10.01.2003 г., с. 145-147.

5. Сердюков Ю.П. «Способ повышения пропускной способности каналов связи и устройство для его реализации (варианты)» - Патент на изобретение РФ № 2248096 с приоритетом от 14,12.00 по классу Н 04 В1/66.

6. Сердюков Ю.П. Способ повышения пропускной способности каналов связи и устройство для его реализации (варианты). М., Официальный бюллетень «Изобретения. Полезные модели», № 7(ч, 3), 10.03.2005 г., с. 896-897.

7. Сердюков Ю.П. Весовые функции в соотношении неопределенности. -Проблемы машиноведения и машиностроения. Межвуз. сб. Вып. 26 -СПб.:СЗТУ, 2002,- С. 108-122.

8. Сердюков Ю.П. Метод концентрирующих интегральных преобразований. 4.1. Потенциальные возможности метода концентрирующих китеграль-

ных преобразований. - Проблемы машиноведения и машиностроения. Межвуз. сб. Вып. 27 - СПб.:СЗТУ, 2002,- С. 56-66.

9. Сердюков Ю.П. Концентрирующие интегральные преобразования. Третья международная научно-практическая конференция «Современные информационные и электронные технологии». Одесса 21-24 мая 2002: Матер. — Одесса, 2002, с. 103.

10.Сердюков Ю.П. Весовые функции в соотношении неопределенности. VI Международная научно-практическая конференция «Системы и средства передачи и обработки информации». ССПОИ, Одесса 3-8 сентября 2002: Матер. - Одесса, 2002, с. 141-142.

11. Сердюков Ю.П. Концентрирующие интегральные преобразования при обработке импульсно-модулированных сигналов. Пятая международная научно-практическая конференция «Современные информационные и электронные технологии». Одесса 17-21 мая 2004: Матер. - Одесса, 2004, с. 70,

12. Сердюков Ю.П. Синтез импульсных сигналов с заданными спектральными характеристиками. VIII Международная научно-практическая конференция «Системы и средства передачи и обработки информации». ССПОИ, Одесса 7-12 сентября 2004: Матер. -- Одесса, 2004, с. 85.

13. Сердюков Ю.П. Модель канала связи. М., НТЖ "Технологии приборостроения", 2004, № 3(11), с. 15-22.

14. Сердюков Ю.П. Метод эффективной обработки импульсно-модулированных сигналов. - Одесса, «Технология и конструирование в электронной аппаратуре», 2004, № 5, с. 36-42.

15. Сердюков Ю.П. Концентрирующие интегральные преобразования при обработке сигналов с широтно-импульсной модуляцией. М„ НТЖ «Технологии приборостроения», 2004, №4(12), с. 50-62.

16.Сердюков Ю.П. Оценка уровня межсимвольных искажений для сигналов с импульсной и цифровой модуляций. М., НТЖ «Технологии приборостроения», 2005, №1(13), с. 51-61.

17. Сердюков Ю.П. Оптимизация свойств ядер метода суммирования рядов Фурье. М., НТЖ «Технологии приборостроения», 2005, №3(15), с. 37-44.

18.Сердюков Ю.П. Использование весовых функций в методе моментов при вычислении соотношения неопределенностей. М., НТЖ «Технологии приборостроения», 2005, №3(15), с. 45-55.

19. Сердюков Ю.П. Оптимальные ядра метода суммирования рядов Фурье. - Международная конференция SCP 2005 «Устойчивость и процессы управления», Санкт-Петербург, 29 июня - 1 июля 2005: Матер. - Санкт-Петербург, 2005, с. 931-938.

20. Сердюков Ю.П. Оптимальные дискретно-решетчатые окна данных. М., НТЖ «Технологии приборостроения», 2005, №3(15), с. 56-64.

Подписано п печать 29.11.2005. Формат 60*84/16. Бумага офсетная. Печать офеетмня. Усл. псч. л. 1,86. Тираж 100 эк:». Зака л № 80.

Типография Издательства С1 ЮГУ. 199061, С. - Петербург, Средний пр. 41.

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА СКОРОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ ПО КАНАЛАМ СВЯЗИ И ФОРМУЛИРОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Краткая характеристика современных каналов связи и помех в них

1.2. Анализ современных методов повышения скорости передачи информации по каналам связи

1.3. Критерии оценки эффективности методов обработки и оптимальности сигналов

1.3.1 Эффективная длительность импульсных и цифровых сигналов

1.3.2. Энергетические методы оценки эффективности сигналов

1.4. Проблема повышения скорости передачи информации по каналам связи с МСИ

1.5. Выводы и постановка задач.

2. МОДЕЛИ КАНАЛОВ СВЯЗИ И ОЦЕНКИ УРОВНЯ

МЕЖСИМВОЛЬНЫХ ИСКАЖЕНИЙ В НИХ

2.1. Выбор интервала наблюдения при обработке сигналов методом циклического опроса

2.2. Математические модели сигналов

2.2.1. Модель амплитудно-импульсного модулированного сигнала

2.2.2. Модель широтно-импульсного модулированного сигнала

2.2.3. Модель фазо- и частотно-импульсного модулированного сигналов

2.2.4. Модель кодово-импульсного сигнала

2.3. Модели канала связи

2.4. Оценка уровня межсимвольных искажений для идеализированной модели канала связи

2.4.1. Межсимвольные искажения для сигналов с амплитудно-импульсной модуляцией

2.4.2. Межсимвольные искажения для сигналов с широтно-импульсной модуляцией

2.4.3. Межсимвольные искажения для сигналов с фазоимпульсной и частотно-импульсной модуляцией

2.4.4. Межсимвольные искажения для сигналов с кодово-импульсной модуляцией

2.5. Оценка физической скорости передачи информации

2.6. Выводы

3. МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ И ЦИФРОВЫХ

СИГНАЛОВ СОГЛАСОВАННЫХ С ПАРАМЕТРАМИ КАНАЛОВ СВЯЗИ

3.1. Обобщение соотношения неопределенностей, как критерия оценки оптимальности сигналов.

3.2. Метод формирования импульсных и цифровых сигналов на основе конечных последовательностей

3.3. Импульсные и цифровые сигналы на основе конечных последовательностей

3.3.1. Сигналы на основе конечных последовательностей для амплитудно-импульсной модуляции

3.3.2. Сигналы на основе конечных последовательностей для широтно-импульсной модуляции

3.3.3. Сигналы на основе конечных последовательностей для фазоимпульсной и частотно-импульсной модуляции

3.3.4. Сигналы на основе конечных последовательностей для кодово-импульсной модуляции

3.4. Постановка задачи формирования оптимальных сигналов

3.5. Общее решение задачи формирования оптимального сигнала и ее анализ

3.6. Алгоритмы формирования оптимальных сигналов для импульсных и цифровых методов модуляции

3.7. Выводы

4. МЕТОД ОБРАБОТКИ ИМПУЛЬСНЫХ И ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ ОСНОВАННЫЙ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ИХ ЧАСТОТНЫХ И ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

4.1. Концентрирующие интегральные преобразования

4.2. Влияние конечности и типа окон данных при обработке информации

4.3. Концентрирующие интегральные преобразования при циклическом опросе

4.4. Метод формирования оптимальных дискретно-решетчатых окон данных, используемых при обработке сигналов

4.5. Выводы

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ И СФОРМИРОВАННОГО

НОВОГО КЛАССА СИГНАЛОВ

5.1. Постановка задач по проведению экспериментальных проверок полученных результатов

5.2. Исследование эффективности дискретных оптимальных сигналов

5.3. Исследование оптимальных дискретно-решетчатых окон данных

5.4. Применение метода формирования дискретно-решетчатых окон данных для построения ядер, улучшающих сходимость рядов Фурье

5.5. Выводы

Успехи в развитии систем передачи информации, достигнутые за последние годы, привели к созданию разветвленных сетей связи, использующей современные информационные технологии, что в первую очередь, базируется на достижениях микроэлектроники и развитой инфраструктуре систем передачи и обработки информации.

Растущие объемы передаваемой информации по каналам связи и жесткие требования к их качественным характеристикам ставят перед проектными и эксплуатирующими организациями задачу совершенствования систем связи, как в техническом аспекте, так и в организационном. Реализация последнего требует дополнительных капиталовложений и дальнейшего развития инфраструктуры связи за счет строительства новых и модернизации уже существующих. Другим путем развития систем связи является внедрение самых передовых достижений в области теории. Основными стимулами развития этого направления является то, что внедрение результатов современных научных исследований позволяет использовать их не только в существующих информационных системах связи, но и качественно повышает эффективность новых.

Настоящая работа посвящена исследованию и разработке методов, обеспечивающих повышение скорости передачи информации по каналам связи. Известные методы передачи сигналов по каналам связи ориентированы на увеличение информационной скорости путем использования современных методов представления информации: кодирования с минимальной избыточностью, помехоустойчивое кодирование и использование современных достижений в микроэлектронике [60, 73, 74]. Эти методы не ориентированы на каналы связи с высоким уровнем межсимвольных искажений и потому не учитывают эту составляющую погрешности. Однако при передаче информации по высокоскоростным каналам связи не учитывать ее уже нельзя. В общей величине погрешности, составляющая, обусловленная межсимвольными искажениями, достигает десятков процентов [75].

Межсимвольные искажения в высокоскоростных каналах связи приводят к возникновению эффекта размывания сигнала. При этом такие характеристики передаваемого сигнала как его энергия, уменьшаются, а временная база (длительность) увеличивается. При их обработке временные точки синхронизации импульсов восстанавливаются с ошибками, амплитуды и ширина принятых сигналов идентифицируются неточно. В итоге это приводит к ухудшению качества принятой информации и тем самым существенно ограничивает скорость передачи информации [45, 60].

Помимо межсимвольных искажений в принятом сигнале присутствуют шумы и помехи. Методы линейной фильтрации, используемые при обработке сигналов, отчасти решают проблему устранения этих источников ошибок. Однако использование узкополосных фильтров, эффективно устраняющих помехи и шумы приводят к дополнительному расширению временной базы принятого сигнала. Использование же широкополосных фильтров не приводит к подавлению помех и шумов. Таким образом, выбор параметров фильтрующих устройств, это задача нахождения некоторого компромисса, решение которой не приводит к существенному повышению эффективности обработки сигналов [76, 110, 157]. Поэтому проблема повышения скорости передачи остается не решенной.

Повышение скорости передачи информации в диссертационной работе рассматривается в аспекте повышения физической скорости. Информационная скорость передачи вторична, так как определяется типом используемой модуляции и способом кодирования. Таким образом, проблема повышения скорости передачи информации решается на учете характеристик сигналов. Во-первых, в плане формирования сигналов с более высокими энергетическими показателями и критерием эффективности сигналов в этом случае является произведение эффективной ширины полосы частот занимаемой сигналом и его длительности. Кроме того, характеристики формируемых сигналов должны быть ориентированы на каналы связи с высоким уровнем межсимвольных искажений. Во-вторых, в создании методов обработки сигналов обеспечивающих уменьшение влияния, как межсимвольных искажений в каналах связи, так и помех в нем.

Задача построения эффективных классов сигналов актуальна не только при передаче и обработке информации. Аналогичные проблемы имеют место также в системах автоматического управления и регулирования, радиолокации, геофизике и пр. Математической основой для ее решения являются теория оптимизации, вариационное исчисление, теория интегральных уравнений и преобразований [61, 68, 84, 165, 167]. Не последнюю роль играют также теория рядов [36, 170, 171], классическое интегральное и дифференциальное исчисление[54, 64, 101, 102], спектральный анализ [55, 56, 145-148] и математическая статистика [20, 22, 31, 33, 77, 88]. Схожесть ситуации по созданию эффективных методов обработки информации предполагает применение аналогичных подходов и математического аппарата.

Ряд авторов [18, 19, 22, 24-26, 29, 45, 46, 59, 60, 72-76, 81, 97, 98, 110, 121, 157, 159, 173, 176, 178, 186], предлагающих в своих работах подходы к решению указанных проблем, упор делают на увеличение информационной скорости передачи информации. Как правило, они ограничиваются рассмотрением методов представления сигналов и помехоустойчивого кодирования без оценки их эффективности. В то же время, выбор какого-либо метода для практического использования обычно осуществляется на основе анализа характеристик, определяющих его эффективность, к которым, в первую очередь, следует отнести для сигналов - соотношение неопределенностей, а для методов обработки сигналов - их эффективность по сравнению с используемыми методами.

Существует значительное количество публикаций, посвященных вопросам построения оптимальных сигналов для систем передачи [8, 10, 37,39, 46,50,110,120,154, 168,178, 179,181] и обработки информации [6, 8,18,19, 29, 38, 39, 45, 48, 53, 63, 69, 73, 91, 97, 98, 103, 169, 172, 173, 174, 176, 179,

180, 183, 184, 186] в которых также учитывались свойства и характеристики каналов связи с присутствующими в них межсимвольными искажениями. Появление оптоволоконных линий связи, обеспечивающих высокую скорость передачи информации, привело к тому, что роль этих ошибок существенно возросла. Каналы связи на их основе являются каналами стационарного типа, т. е. их временные параметры практически стабильны, а амплитудно-частотные характеристики близки к характеристикам идеального канала связи с аддитивной составляющей шума. При этих условиях адаптивные методы обработки информации неэффективны и не учитывают возросшего влияния межсимвольных искажений.

Решения задач формирования оптимальных сигналов и построение эффективных методов обработки существенно зависит также от степени адекватности математического описания объекта и модели процесса; математического аппарата используемого для решения поставленной проблемы; эффективности выбранного метода решения [62].

В ряде работ, таких как [18, 24-26, 29, 48, 59, 60, 76, 103, 157, 159, 165] подробно рассмотрены многочисленные методы обработки информации, методы решения оптимизационных задач и другие алгоритмы. Однако в этих монографиях не рассматриваются специфические проблемы, возникающие при синтезе оптимальных сигналов, свойства которых ориентированы на каналы связи с высоким уровнем МСИ и построении для них эффективных методов обработки.

Целью диссертационной работы является исследование и разработка методов повышения скорости передачи информации по каналам связи при сохранении требуемого качества информации в двух основных направлениях: формирования оптимальных сигналов для передачи информации с учетом межсимвольных искажений и эффективных методов обработки сигналов на приемной стороне, а также алгоритмов для их реализации. В соответствии с этим в работе ставятся и решаются следующие задачи:

- разработка метода обработки сигналов с импульсной и цифровой модуляцией ориентированного на высокоскоростные каналы связи, где существенную роль источника погрешности играют межсимвольные искажения (МСИ);

- построение окон данных для спектрального анализа, являющегося неотъемлемой частью процедуры обработки сигналов на приемной стороне и характеристики которых удовлетворяют соответствующим требованиям;

- разработка моделей сигналов с импульсной и цифровой модуляцией, согласованных с параметрами канала связи и характеристиками МСИ;

- разработки метода формирования сигналов с импульсной и цифровой модуляцией и оптимизированными параметрами для принятых моделей каналов связи с межсимвольными искажениями;

- обобщение энергетического критерия оценки эффективности сигналов на основе соотношения неопределенностей, учитывающее временные и спектральные характеристики анализируемых сигналов;

- исследование на основе машинного эксперимента эффективности методов обработки сигналов и сформированных сигналов для каналов связи с межсимвольными искажениями.

В диссертационной работе предложены, разработаны и исследованы методы обработки сигналов и формирования класса оптимальных дискретных сигналов. Принципиальный вклад в развитие исследований в области построения оптимальных сигналов и методов обработки составляют следующие новые научные результаты, полученные автором: метод формирования нового класса импульсных и цифровых сигналов согласованных с каналами связи с МСИ, отличающийся правилом композиции структуры сигнала, что обеспечивает более высокие показатели селективности на фоне помех; метод обработки импульсных и цифровых сигналов, названный методом концентрирующих интегральных преобразований, базирующийся на использовании их частотных и временных характеристик, отличающийся введением дополнительного интегрального преобразования и последовательностью их использования, что позволяет сконцентрировать энергию обрабатываемого сигнала в более коротком временном интервале; метод построения класса дискретно-решетчатых окон данных с характеристиками согласованными с частотно-временными параметрами обрабатываемых сигналов, отличающийся представлением окон данных в виде ограниченной последовательности взвешенных операторов усечения с оптимизированными параметрами, что позволяет уменьшить влияние искажений связанных с конечностью окон данных; метод формирования ядра сходимости ряда Фурье, отличающийся представлением его в виде некоторой взвешенной последовательности ядер Дирихле различной длительности и с оптимизированными амплитудно-временными параметрами, обеспечивающих заданную точность приближения при меньшем числе членов суммы и их равномерную сходимость; обобщение энергетического метода оценки эффективности сигналов на основе соотношения неопределенностей, отличающееся использованием в нем весовых функций, учитывающих временные и спектральные характеристики анализируемых сигналов, что позволяет расширить класс сигналов, для которого оно может быть использовано до класса сигналов с конечной энергией. При этом нижняя граница его оценки эффективности сигналов совпадает с оценкой даваемой стандартными методами; алгоритмы формирования оптимальных сигналов на основе конечных импульсных последовательностей для различных типов импульсной и цифровой модуляции и обработки сигналов на основе метода концентрирующих интегральных преобразований.

На защиту выносятся следующие новые научные положения: 1. Модели сигналов для различных типов импульсной и цифровой модуляции ориентированные на каналы связи с межсимвольными искажениями.

2. Метод формирования нового класса импульсных и цифровых сигналов согласованных с каналами связи с МСИ.

3. Метод обработки импульсных и цифровых сигналов, базирующийся на использовании их частотных и временных характеристик.

4. Метод построения класса дискретно-решетчатых окон данных с характеристиками согласованными с частотно-временными параметрами обрабатываемых сигналов.

5. Обобщение энергетического метода оценки эффективности сигналов на основе соотношения неопределенностей, учитывающее их временные и спектральные характеристики.

6. Метод формирования ядра сходимости ряда Фурье, базирующийся на представлении его в виде некоторой взвешенной последовательности ядер Дирихле с оптимизированными параметрами.

7. Результаты экспериментальной оценки эффективности методов обработки сигналов и сформированного нового класса сигналов для каналов с межсимвольными искажениями.

Основная практическая ценность выполненной работы заключается в разработке эффективных методов и алгоритмов обработки импульсно-модулированных и цифровых сигналов на приемной стороне и построении класса дискретных импульсных сигналов на основе конечных последовательностей. Использование предложенных методов позволяет повысить скорость передачи информации по каналам связи и качество принимаемой информации в создаваемой аппаратуре связи, а для находящейся в эксплуатации - ее модернизация на основе полученных результатов позволит качественно улучшить технические параметры.

Результаты диссертационной работы в виде конкретных положений, выводов, методов, алгоритмов, программ и расчетных данных внедрены в инженерную практику и используются на промышленных предприятиях в г. Санкт-Петербурге, а также в учебном процессе (см. акты практического использования).

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и были одобрены на:

III Международной научно-практической конференции "Современные информационные и электронные технологии", 21-24 мая, Одесса, 2002 г.;

VI Международной научно-практической конференции "Системы и средства передачи и обработки информации", 3-8 сентября, Одесса, 2002 г.;

V Международной научно-практической конференции "Современные информационные и электронные технологии", 17-21 мая, Одесса, 2004 г.;

VIII Международная научно-практическая конференция «Системы и средства передачи и обработки информации», 7-12 сентября, Одесса, 2004 г.:

Международная конференция SCP 2005, «Устойчивость и процессы управления», 29 июня -1 июля, Санкт-Петербург, 2005 г.

Основное содержание диссертации отражено в 20 печатных работах.

Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и приложения. Текстовой материал изложен на 247 машинописных страницах.

5.5. Выводы

1. Использование в качестве критерия оценки оптимальности для введенного нового класса сигналов на основе дискретных последовательностей обобщенного соотношения неопределенностей, учитывающего свойства сигнала во временной и частотных областях, позволило получить для них конечные величины искомых оценок.

2. Обобщенное соотношение неопределенностей может быть применено для решения широкого круга практических задач, т. к. класс сигналов, для которых оно может быть использовано, расширен до класса сигналов с ограниченной энергией.

3. Сигналы, сформированные на основе конечных импульсных последовательностей имеют существенно более низкий уровень спектральных составляющих за пределами заданной полосы по сравнению с одиночными сигналами прямоугольной формы.

4. Применение метода концентрирующих интегральных преобразований для обработки информации на приемной стороне позволяет повысить степень концентрации принятого сигнала во временной области и тем самым уменьшить влияние межсимвольных искажений на информацию, содержащуюся в принятом сигнале.

5. Показано, что дискретно-решетчатые оптимальные окна являются также эффективными множителями, улучшающими сходимость рядов Фурье. Приведен способ построения частичных сумм ряда Фурье с использованием ядер сходимости на основе дискретно-решетчатых окон данных. Доказана равномерная сходимость частичных сумм на основе предложенного класса ядер метода суммирования.

Заключение

Тема диссертации лежит в русле актуального направления, отвечающего запросам развития средств передачи и обработки информации и полученные в ней результаты могут быть использованы не только в области связи, но и в других отраслях промышленности, имеющих своей целью создание эффективных методов и средств передачи и обработки сигналов. В настоящей работе решена и практически реализована крупная научная и народнохозяйственная проблема, непосредственно связанная с обеспечением повышения скорости передачи информации по каналам связи за счет, разработки новых методов обработки и формирования сигналов.

Проведенные экспериментальные исследования и использование результатов диссертационной работы в промышленности подтверждают адекватность разработанных математических моделей, свидетельствуют о возможности создания действительно эффективной передачи и обработки информации в системах связи и характеризуют объективную необходимость дальнейшего развития теории сигналов и методов обработки информации в данном направлении.

Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы:

1. Предложен метод построения нового класса импульсных и цифровых сигналов в виде конечных импульсных последовательностей и на его основе построены оптимальные сигналы, частотно-временные характеристики которых согласованы с каналами связи с МСИ. Получены аналитические выражения для этих сигналов. Сформулированы оптимизационные задачи нахождения параметров сигналов при различных требованиях к ним и решена для одного из них.

2. Разработаны общие алгоритмы формирования дискретных и цифровых оптимальных сигналов для различных типов импульсной и цифровой модуляции.

3. Предложен и описан метод формирования нового типа дискретно-решетчатых окон данных на основе конечной оптимизированной последовательности взвешенных операторов усечения и проведено его исследование. Доказана их эффективность при обработке сигналов при циклическом опросе с применение метода концентрирующих интегральных преобразований.

4. Предложен и исследован метод построения дискретных оптимальных интегральных ядер, улучшающих сходимость суммируемых рядов на основе предложенного класса дискретно-решетчатых окон данных. Установлено, что описанные дискретные ядра позволяют формировать частичные суммы ряда Фурье, обеспечивающие равномерную сходимость сумм к искомой функции на всей числовой оси.

5. Предложен и исследован метод обработки импульсных и цифровых сигналов, названный методом повторных концентрирующих интегральных преобразований и базирующийся на использовании их частотных и временных характеристик. В частности установлено, что данный метод по точности восстановления характеристик обрабатываемого сигнала и устранения влияния межсимвольных искажений, вносимых каналом связи для случая его идеальной модели, является потенциально неулучшаемым.

6. Исследована эффективность метода концентрирующих интегральных преобразований для моделей канала связи с учетом конечности и типа окон данных, используемых при циклическом опросе. Получены оценки эффективности метода обработки сигналов для различные методов импульсной и цифровой модуляции.

7. Предложено обобщение соотношения неопределенностей, как критерия оценки эффективности сигналов с использованием весовых функций, свойства которых зависят от свойств самого сигнала. Доказано, что нижняя граница оценки, полученной на его основе, совпадает с оценкой, даваемой стандартными методами расчета соотношения неопределенностей, а класс сигналов, для которого оно может быть применено, расширен до класса сигналов с ограниченной энергией.

8. На основе разработанных моделей и алгоритмов созданы и адаптированы к промышленным условиям эксплуатации программные средства обработки сигналов на основе метода концентрирующих интегральных преобразований.

1. Аболиц А.И. О соотношениях между пропускной способностью, помехоустойчивостью и полосой частот. М., Электросвязь, 2002, №2, с. 23-27.

2. П/р Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979.- 831 с.

3. Алексеев Г.И. Воспроизведение функций средствами цифро-аналоговой вычислительно техники. Минск: Наука и техника, 1976.- 222 с.

4. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука.- 1974.- 432 с.

5. Афанасьев В.М., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая шк., 1989.- 447 с.

6. Ахмед Н., Рао К.Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. М.: Связь, 1980.- 248 с.

7. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Итерационные методы решения некорректных операторных уравнений с гладкими операторами. М.: Едиториал УРСС, 2002. - 192 с.

8. Бакут П.А., Шульс С.В., Шумилов Ю.П. О теоретико-информационной оценке точности восстановления сигналов. Радиотехника и электроника, 1995, т. 40, №5, с. 797-802.

9. Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана. М.: Мир, 1988.- 168 с.

10. Балашов В.А. Некоторые свойства сигналов, обеспечивающих Найк-вистовую скорость передачи. Международная научно-практичес-кая конференция «Системы и средства передачи и обработки информации». ССПОИ, Одесса 9-14 июня 1997: Матер.- Одесса, 1997, с. 21.

11. Бакалов В.П. Основы теории цепей. 2-е изд. М.гРадио и связь, 2003.-592 с.

12. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1983.- 536 с.

13. Балакришнан А. Введение в теорию оптимизации в гильбертовом пространстве. Пер. с англ. Изд. 2. М.:Едиториал УРСС, 2004. - 256 с.

14. Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. М.: Мир, 1965.

15. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 2. -М.: Наука, 1969.- 296 с.

16. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 1. -М.: Наука, 1969.-344 с.

17. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989.- 540 с.

18. Богданович В.А., Вострецов А.Г. Теория устойчивого обнаружения, различения и оценивания сигналов. М.: Физматлит, 2003.- 320 с.

19. Бойков И.В. Метод восстановления финитных входных сигналов, -Метрология, 1998, №4, с. 18-27.

20. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.- 472 с.

21. Брычков Ю.А., Маричев О.И. Прудников А.П. Таблицы неопределенных интегралов. -М.: Наука, 1986.- 192 с.

22. Бринт 3. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров. М.:Мир, 2003. - 686 с.

23. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М.: Наука, 1986.- 182 с.

24. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т. 1. М.: Сов. радио, 1972.

25. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т. 2. М.: Сов. радио, 1975.

26. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т. 3. М.: Сов. радио, 1977.

27. Ванько B.J1., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление. М.: МГУ, 2001.- 488 с.

28. Варга Р. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе. М.: Мир, 1974.- 126 с.

29. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов. М.: Сов. радио, 1979.-243 с.

30. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1980.-519 с.

31. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1975.-320 с.

32. Вентцель Е.С., Овчаров J1.A. Теория вероятностей и её инженерные приложения. М.: Наука, 1988.- 440 с.

33. Воинов В.Г., Никулин М.С. Несмещенные оценки и их применение. -М.: Наука, 1989.-440 с.

34. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и ингегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982,- 304 с.

35. Волосников С.И. Цифровая обработка сигналов в пиковых детекторах. Метрология, 1990, №4, с,50-57.

36. Воробьев Н.Н. Теория рядов. М.: Наука, 1975.- 367 с.

37. Воронов А.В., Головков А.А. Синтез сигналов по заданному амплитудному спектру на основе последовательности импульсов с временной модуляцией. Радиотехника и электроника, 1999, т. 44, №5, с. 562-564.

38. Гайдышев И. Анализ и обработка данных.: Спец. справочник. СПб, Питер, 2001.- 751 с.

39. Танеев P.M. Математические модели в задачах обработки сигналов.: Справочное пособие. М.: Горячая линия - Телеком, 2002.

40. Герш Э., Нейтерман Б. Медианная фильтрация одномерного сигнала. Специальные процессоры обработки информации: Архитектура, алгоритмы, программы.-Таллин, 1989, с.40-45.

41. Гадзиковский В.И. Теоретические основы цифровой обработки сигналов. М.:Радио и связь, - 2004. - 344 с.

42. Гитин В.Я., Кочановский Л.Н. Волоконно-оптические системы передачи информации. М.:Радио и связь, 2003. - 128 с.

43. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986.-512 с.

44. Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. -М.: Наука. Физматлит, 2000.- 544 с.

45. Грузман И.С., Спектор А.А. Восстановление дискретных сигналов, использующее их параметрическое представление. ~ Научный вестник Новосибирского гос. техн. ун., 1998, №1, с. 114-121.

46. Гуревич М.С. Сигналы конечной продолжительности, содержащие максимальную долю энергии в заданной полосе частот. Радиотехника и электроника, 1956, т.1, №3, стр. 313.

47. Гутер Р.С., Кудрявцев Л.Д., Левитан Б.М. Элементы теории функций. М.: Физматгиз, 1963.- 244 с.

48. Данилов Б.С. и др. Устройства преобразования сигналов передачи данных. М.: Связь, 1979.

49. Даугавет И.К. Введение в теорию приближения функций. Л.: ЛГУ, 1977.- 184 с.

50. Денисенко А.Н. Теоретическая радиотехника. Сигналы с фазовой и частотной модуляцией. М.: Изд. Стандартов, 1994.- 175 с.

51. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Вып. I. М.: Мир, 1971.-317 с.

52. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Вып. 2.-М.: Мир, 1972.-288 с.

53. Дородков И.Л. Способ сжатия ширины спектра информационных электрических сигналов с ограниченной полосой частот. Пат. 2192708 Россия. МПК Н04В 1/60. Заявка от 27.10.2000. Опубл. 10.11.2002.

54. Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. М.: Наука и техника, 1979.- 744 с.

55. Заугольнов Ю.Б. Оптимальные системы автоматического управления и радиоавтоматики при обобщенной информации. М.:Радио и свя*ь, 2000.- 144 с.

56. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука, 1989.- 496 с.

57. Зигмунд Л. Тригонометрические ряды. Т. 1. М.: Мир, 1965.

58. Зиновьев А.Л., Филлипов Л.И. Введение в теорию сигналов и цепей.- М.: Высш. шк., 1975.- 264 с.

59. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В. и др. Теория передачи сигналов. М.: Связь, 1980.

60. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И. Теория электрической связи.- М.: Радио и связь, 1998.- 433 с.

61. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления.-М.: Наука, 1981.-336 с.

62. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ. Справочное пособие. -Киев, Наукова думка, 1986.- 584 с.

63. Изобретения стран мира. Спектрально эффективная система цифровой частотной модуляции. МПК: НОЗС 1/06, H03D 1/06, НОЗК 3/013. PCT(WO). Вып. 108, №2, 1992

64. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл. X. Математический анализ.-М.: Наука, 1979.- 720 с.

65. Канасевич Э.Р. Анализ временных последовательностей в геофизике. -М.: Недра, 1985.- 400 с.

66. Киндерлерер Д. Сгампаккья Г. Введение в вариационные неравенства и их приложения. М.: Мир, 1983.- 256 с.

67. Каппелини В., Константинидис А. Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. М.: Энергоатомиздат, 1983.- 360 с.

68. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. М.: Наука, 1980.-288 с.

69. Кассам С.А., Пур Г.В. Робастные методы обработки сигналов: Обзор. ТИИЭР, 1985, т. 73, №3, с.54-110.

70. Кей С.М., Марпл С.Л. мл. Современные методы спектрально! о анализа. Обзор. - ТИИЭР, т. 69, № 11, 1981, стр. 5-51.

71. Киндерлерер Д., Стампаккья Г. Введение в вариационные неравенства и их приложения. М.: Мир, 1983.- 256 с.

72. Кисель А.Г. Аналоговые и цифровые корректоры: Справочник. М Радио и связь, 1986.-184 с.

73. Кловский Д.Д. Обработка сигналов при совместной демодуляции-декодирования в каналах с межсимвольной интерференцией. Тр. Международной акад. связи. - 1999, №4, с. 11-15.

74. Клюев В.И. Частотно-временные преобразования и прием дискретных сигналов в системах связи. М.: Радио и связь, 1990.- 208 с.

75. Когновицкий Л.В., Ржига Л.О. Межсимвольная и межканальная интерференция в системах передачи цифровой информации. П/р В.А. Ту-занова. М.: Изд-во МЭИ, 1998.- 38 с.

76. Колбанов М.О., Яковлев С.Л. Модели и методы оценки характеристик обработки информации в интеллектуальных сетях связи. СПб ГУ, 2002.- 288 с.

77. Колесник В.Д., Полтырев Г.М. Курс теории информации. М.: Наука, 1982.-416 с.

78. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976.- 543 с.

79. Колосов Г.Е. Синтез оптимальных автоматических систем при случайных возмущениях. М.: Наука, 1984.- 256 с.

80. Краснов M.JI., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., Заляпин В.И. Вся высшая математика: вариационное исчисление, линейное программирование, вычислительная математика, теория сплайнов. Т. 6. -М.: Едиториал УРСС, 2003. 256 с.

81. Косарев E.JI. О пределе сверхразрешения при восстановлении сигналов. Радиотехника и электроника, 1990, т. 35, №1, с.68-87.

82. Красненко Н. П., Федоров В.А. Применение временных и корреляционных (спектральных) окон при оценивании параметров спектральной плотности стационарного случайного процесса. Изв. вузов: «Радиоэлектроника», 1985, №7, с. 79-82.

83. Краснов M.JI., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями. Изд. 3. М.: Едиториал УРСС, 2003.- 192 с.

84. Краснов M.JI., Макаренко Г.И. Кисилев А.И. Вариационное исчисление. М.: Едиториал УРСС, 2002.- 176 с.

85. П/р. Красовского А.А. Справочник по теории автоматического управления. М.: Наука, 1987.- 712 с.

86. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергоатомиздат, 1988.- 480 с.

87. Кузьмин И.В. Кедрус В.А. Основы теории информации и кодирования. Киев, Вища шк., 1986.- 238 с.

88. Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. М.: Мир, 1989.- 376 с.

89. Курпель Н.С., Шувар Б.А. Двусторонние операторные неравенства и их применение. Киев, Наукова думка, 1980.- 268 с.

90. Кучеренко К.И., Очин Е.Ф. Двумерные медианные фильтры для обработки изображений. Зарубежная радиоэлектроника, 1986, №6, с. 50-61.

91. Ланне А.А. Синтез систем нелинейной цифровой обработки сигналов. Изв. вузов «Радиоэлектроника», 1985, т. 28, №8, с. 6-17.

92. Лидбеттер М, Ротсен X, Линдгрен Г. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. М.: Мир, 1989.- 392 с.

93. П/р Ллойда Э., Ледермана У. Справочник по прикладной статистике. Т. 1. М.:Финансы и статистика, 1989.- 510 с.

94. П/р Ллойда Э., Ледермана У. Справочник по прикладной статистике. Т. 2. М.:Финансы и статистика, 1990.- 527 с.

95. П/р Люстерника Л.А., Янпольского А.Р. СМБ: Математический анализ (функции, пределы, ряды, цепные дроби). М.: Физматгиз, 1961.440 с.

96. Марпл С.Л. мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. -М.: Мир, 1990.-546 с.

97. Меньшиков Г.Г. Модель процесса передачи цифрового сигнала и ее оптимизация по критерию скорости. Межвузовский сб. «Математические методы оптимизации и управления в сложных системах». Калинин, КГУ, 1980, стр. 39-47.

98. Меньшиков Г.Г. Модель передачи цифровой информации по аналоговому каналу и задача максимизации ее быстродействия. В сб. «Дифференциальные уравнения и прикладные задачи». Тула, 1993, стр. 136-143.

99. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981,-400 с.

100. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.- 240 с.

101. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. М.: Наука, 1973.- 640 с.

102. Мышкис А.Д. Математика для ВТУЗов. Специальные курсы. М.: Наука, 1971,- 632 с.

103. Назаров М.В., Прохоров Ю.Н. Методы цифровой обработки и передачи речевых сигналов. М.: Радио и связь, 1985.

104. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974.-480 с.

105. Новоселов О.Н., Фомин А.Ф. Основы теории и расчета информационно измерительных систем. - М.: Машиностроение, 1980.- 280 с.

106. Олвен Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука, 1978.- 375 с.

107. П/р Оппенгейма Э. Применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1980.-552 с.

108. Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений. Изд. 2. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 120 с.

109. Петров'Ю.П., Сизиков B.C. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями. М.: Политехника, 2003. - 261 с.

110. Прокис Дж. Цифровая связь. -М.: Радио и связь, 2000. -520 с.

111. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Т. 1. Элементарные функции. Изд. 2. М.: Физматлит, 2003. - 800 с.

112. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Т. 2. Специальные функции. Изд. 2. М.: Физматлит, 2003. - 752 с.

113. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. Дополнительные главы. Т. 3. Изд. 2. М.: Физматлит, 2003. - 800 с.

114. Рабинер Л., Голд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.- 848 с.

115. Реклейгис Г., Рейвиндран А., Рэгстел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн. 1.-М.: Мир, 1986.- 349 с.

116. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгстел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн. 2. -М.: Мир, 1986.- 320 с.

117. Рисс Ф., Сёкефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979.-587 с.

118. Розов А.К. Нелинейная фильтрация сигналов. СПб, Политехника, 1994.-381 с.

119. Романкин М.И. Математический аппарат оптимизационных задач. -М.: Статистика, 1975,- 112 с.

120. Рубцов В.Д. Совместная оптимизация формы сигнала и его обработка при передачи данных импульсными сигналами в условиях действия гаусовских коррелированных помех. Научн. вестник МГТУ ГА, 1998, №8, с. 45-48.

121. Румянцев К.Е. Прием и обработка сигналов. М.: Академия, 2004. -528 с.

122. Сейдж Э. П., Уайт Ч. С. Оптимальное управление системами. М.: Радио и связь, 1982.- 392 с.

123. Сердюков Ю.П. Восстановление временного положения сигналов при их аддитивном взаимодействии. М.: Техника средств связи. Сер. ТПС, 1988, вып. 2, с. 28-36.

124. Сердюков Ю.П. Восстановление временного положения сигналов произвольной формы. М.: Техника средств связи. Сер. ТПС, 1985, вып. 5, с. 47-54.

125. Сердюков Ю.П., Ляшенко Н.Н. Алгоритмы взаимной ориентации движущихся робототехнических систем. В кн. «Интегрированные производственные комплексы». Л.: Машиностроение, 1987, с.53-58.

126. Сердюков Ю.П. Способ повышения пропускной способности каналов связи и устройство для его реализации (варианты). М., Официальный бюллетень «Изобретения. Полезные модели», № 1, 10.03.2001 г.

127. Сердюков Ю.П. Способ повышения пропускной способности каналов связи и устройство для его реализации (варианты). Патент на изобретение РФ №2248096 с приоритетом от 14.12.00 по классу МПК: Н04В1/66.

128. Сердюков Ю.П. Способ повышения пропускной способности каналов связи и устройство для его реализации (варианты). М., Официальный бюллетень «Изобретения. Полезные модели», № 7, 10.03.2005 г.

129. Сердюков Ю.П. Модель канала связи. НТЖ "Технология приборостроения», М., № 3(11), 2004, с. 15-22.

130. Сердюков Ю.П. Весовые функции в соотношении неопределенности. Проблемы машиноведения и машиностроения. Межвуз. сб. Вып. 26 -СПб.:СЗТУ, 2002.-С. 108-122.

131. Сердюков Ю.П. Метод концентрирующих интегральных преобразований. 4.1. Потенциальные возможности метода концентрирующих интегральных преобразований. Проблемы машиноведения и машиностроения. Межвуз. сб. Вып. 27 - СПб.:СЗТУ, 2002.- С. 56-66.

132. Сердюков Ю.П. Концентрирующие интегральные преобразования. Третья международная научно-практическая конференция «Современные информационные и электронные технологии». Одесса 21-24 мая 2002: Матер. Одесса, 2002, с. 103.

133. Сердюков Ю.П. Весовые функции в соотношении неопределенности. VI Международная научно-практическая конференция «Системы и средства передачи и обработки информации». ССПОИ, Одесса 3-8 сентября 2002: Матер. Одесса, 2002, с. 141-142.

134. Сердюков Ю.П. Метод эффективной обработки импульсно-модулированных сигналов. НТЖ «Технология и конструирование в электронной аппаратуре», Одесса, № 5, 2004, с. 36-42.

135. Сердюков Ю.П. Концентрирующие инте1ральные преобразования при обработке сигналов с широтно-импульсной модуляцией. НТЖ «Технологии приборостроения», М., № 4(12), 2004, с. 50-62.

136. Сердюков Ю.П. Оптимальные ядра метода суммирования рядов Фурье. Международная конференция SCP 2005 «Устойчивость и процессы управления», Санкт-Петербург, 29 июня - 1 июля 2005: Матер. -Санкт-Петербург, 2005, с. 931-938.

137. Сердюков Ю.П. Оптимальные дискретно-решетчатые окна данных. М., НТЖ «Технологии приборостроения», 2005, №3(15), с. 56-64.

138. Сердюков Ю.П. Использование весовых функций в методе моментов при вычислении соотношения неопределенностей. М., НТЖ «Технологии приборостроения», 2005, №3(15), с. 45-55.

139. Сердюков Ю.П. Оптимизация свойств ядер метода суммирования рядов Фурье. М., НТЖ «Технологии приборостроения», 2005, №3(15), с. 37-44.

140. Сердюков Ю.П. Оценка уровня межсимвольных искажений для сигналов с импульсной и цифровой модуляций. М., НТЖ «Технологии приборостроения», 2005, № 1 (13), с. 51 -61.

141. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы: В 2-х ч. Ч. 1. М.: Мир, 1988.- 266 с.

142. Смирнов А.Я., Меньшиков Г.Г. Сканирующие приборы. JL: Машиностроение, 1986.- 145 с.

143. Смышляева Л.Г. Специальные главы теории оптимальной фильтрации: Учебное пособие. Калинин: КГУ, 1984.- 80 с.

144. Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления. М.: Наука, 1974.- 335 с.

145. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н., Егунов II.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. М.: Машиностроение, 1986.- 440 с.

146. Солодовников В.В., Спиваковский A.M. Основы теории и методы спектральной обработки информации. Л.: ЛГУ, 1986.- 256 с.

147. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике.-М.: Наука, 1976.- 248 с.

148. Титчмарш Е. Теория функций. М.: Наука, 1980.- 464 с.

149. Тихонов А.Н., Арсенин В.В. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979,- 288 с.

150. Тихонов В.И., Харрисов В.Н Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.:Радио и связь, 2004. - 608 с.

151. Толстов Г.П. Мера и интеграл. М.: Наука, 1976.- 392 с.

152. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Советское радио, 1975,- 208 с.

153. П/р Ульянова П.Л. СМБ: Элементы теории функций. М.: Физмат-лит, 1983.- 244 с.

154. Федорюк М.В. Асимптотика интеграла и ряды. М.: Наука, 1987.-544 с.

155. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Сов. радио, 1970.-727 с.

156. Фомичев С.М., Абалов А.В. Обзор математических моделей каналов связи и их применение в телекоммутационных системах. Ижевск, гос. техн. ун-т. Ижевск, 2001. Деп. в ВИНИТИ 27.06.2001, № 1523-В2001.

157. Френке JI. Теория сигналов. М.: Сов. Радио, 1974.- 344 с.

158. Харди Г.Г., Литльвуд Дж. Е., Полна Г. Неравенства. пер. с англ., М.: 1948.

159. Хармут Х.Ф. Передача информации ортогональными сигналами. -М.: Связь, 1975.

160. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.- 534 с.

161. Хэррис Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье. ТИИЭР, т. 66, №1, 1978, стр. 60-96.

162. П/р Хуанга Т.С. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений: Преобразования и медианные фильтры. М.: Радио и связь, 1984.- 224 с.

163. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. -М.: Наука, 1971.-408 с.

164. П/р Чемоданова Б.К. Математические основы теории автоматического регулирования. Т. 1. М.: Высшая школа, 1977.-366 с.

165. П/р Чемоданова Б.К. Математические основы теории автоматического регулирования. Т. 2. М.: Высшая школа, 1977.- 454 с.

166. Чепрунов Ю.В., Соколов М.А. Постановка задачи синтеза сигналов, составленных из элементов, представляемых отрезками обобщенного ряда Фурье. Изв. вузов. «Радиоэлектроника», 1990, т. 33, №7, с. 8-11.

167. П/р Шувалова В.П. Телекоммуникационные системы и сети. Т. 1. -М.:Радио и связь, 2003. 648 с.

168. Эдварде Р. Ряды Фурье в современном изложении: В 2-х т. Т. 1. М.: Мир, 1985.- 264 с.

169. Эдварде Р. Ряды Фурье в современном изложении: В 2-х т. Т. 2. М.: Мир, 1985.-399 с.

170. Aaron М. R., Tufts D. W. Intersymbol interference and error probability.- «IEEE Trans. On Information Theory», 1966, v. IT-12, p. 26-34.

171. Aldis J.P., Burr A.G. The channel capacity of discrete time phase modulation in AWGN. «IEEE Trans. Inform. Theory», 1993, v. 39, №1, p. 184-185.

172. Beaulien Norman C. The evaluation of error probabilities for intersymbol and cochannel interference. «IEEE Trans. Commun.», 1991, v. 39, №12, p. 1740-1749.

173. El-Sawy A. H., Vande-Linde V.D. Robast detection of known signal. -«IEEE Trans. Inform. Theory», 1977, v. IT-23, p. 722-727.

174. Greenhall C. Orthogonal sets of data windows constructed from trigonometric polynomials. «IEEE Trans. Acoust, Speech and Signal Process», 1990, v. 38, №5, p. 870-880.

175. Gustafsson R.T., Hossjer O.G., Oberg T. Adaptive Detection of Known Signal in Additive Noise by Kernel Density Estimation. «IEEE Trans. On Inform. Theory», 1997, v. 43, №4, p. 1192-1204.

176. Hanson M., Salomonson G. A multiple window method for estimation of ptaker spectra. «IEEE Trans. Signal Process», 1997, v. 45, №3, p. 778-781.

177. Harmuth H. F. On the transmission of information by orthogonal time function. «Trans. AIEE Commun. Electron.», 1960, v. 79, p. 248-255.

178. Harmuth H. F. Radio communications with orthogonal time function. -«1ЕЕ Commun. Electron.», 1960, v. 79, p. 221-228.

179. Kerper Kenneth S. The channel capacity in the presence of impulse noise.- «IEEE Int. Symp. Inf. Theory», San Antonio, Tex. Jap. 17-22, 1993: Proc.-Piscataway (N.J.), 1993, p. 261.

180. Mc Cune (Jr) Earl. Create signals having optimum resolution, response, and noise. «EDN», 1991, v. 36, №6, p. 95-102, 104, 106, 108.

181. Prabhu K.M.M., Reddy V.U. Data windows in digital signal processing. -«А review J. Inst. Electron. And Telecommun. Eng.», 1980, v. 26, №1, p. 69-76.

182. Rabiner L.R., Allen J.B. On the implementation of a shorttime spectral analysis method for system identification. «IEEE Trans. Acoust. Speech and Signal Process», 1980, v. 28, №1, p. 69-78.

183. Rabiner L.R., Allen J.B. Short-time Fourier analysis techniques for FIR system identification and power spectrum estimation. «IEEE Trans. Acoust. Speech and Signal Process», 1979, v. 27, №2, p. 182-192.

184. Szyper M. New time domain window. «Electron Letter», 1995, v. 31, №9, p. 707-708.

185. Tufts D. W. Nyquist's problem The Joint optimization of transmitter and receiver in pulse amplitude modulation. - «Proc. IEEE», 1965, v.53, p. 248-259.