автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Методы и алгоритмы обоснования рациональной конфигурации систем электроснабжения

На правах рукописи /

¡У?'

005054778

Свеженцева Ольга Владимировна

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБОСНОВАНИЯ РАЦИОНАЛЬНОЙ КОНФИГУРАЦИИ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

Специальность 05.14.02 -Электрические станции и электроэнергетические системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 5 НОЯ 2012

Иркутск 2012

005054778

Работа выполнена на кафедре электроснабжения и электротехники Национального исследовательского Иркутского государственного технического университета

Научные руководители:

чл. - корр. РАН, доктор технических наук, профессор Воропай Николай Иванович

доцент, кандидат технических наук

Коновалов Юрий Сергеевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Иркутского государственного университета путей сообщения Крюков Андрей Васильевич

кандидат технических наук, доцент Иркутского государственного технического университета Акишин Леонид Александрович

Ведущая организация:

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Защита состоится «27» ноября 2012 г. в 9-00 на заседании диссертационного совета Д003. 017.01 при Институте систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН по адресу: 664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 130, к. 355.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах с подписью составителя, заверенные печатью организации, просим отправлять по адресу: 664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 130, на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан «_

_2012 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

А.М. Клер

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современные электроэнергетические системы (в том числе системы электроснабжения) являются сложными территориально протяженными системами, имеющими неоднородную структуру электрических сетей. Ввиду сложности и многомерности современных систем электроснабжения, многовариантности и многокритериальности, наличия различных предпочтений при выборе решений, проблема обоснования развития этих систем в виде общей задачи исследования операций является громоздкой и с практической точки зрения непреодолимой.

С учетом сложности проблемы ее решение рассматривается как система задач, поэтапно уточняющих и детализирующих решения по развитию систем электроснабжения.

На первом этапе решается задача определения рациональной конфигурации систем электроснабжения, в том числе оптимизации размещения источников питания (ИП), оптимального закрепления потребителей за ИП, соединение элементов системы электроснабжения в формы определенной структуры, оптимизации трасс прокладки линий электропередачи, связывающих потребителей с ИП и т.д. Конфигурация системы электроснабжения в общем случае однозначно определяет топологические свойства распределительной электрической сети.

При проектировании систем электроснабжения различного назначения всегда имеют место ограничения генерального плана объекта проектирования, технологии производства и т.д. Возникает необходимость разработки новых математических моделей и методов решения задач, учитывающих такого рода ограничения в самом общем случае неравномерно распределенных электрических нагрузок и произвольной формы территории, на которой проектируется система электроснабжения.

В связи со сложностью решаемого комплекса задач по обоснованию рациональной конфигурации систем электроснабжения, многие частные задачи не нашли еще своего детального рассмотрения и решения. К этим задачам относятся: задача оптимального размещения единичного ИП с учетом произвольных ограничений на местности в случае радиальной электрической сети; задача оптимального закрепления потребителей за несколькими ИП; задача оптимального размещения нескольких ИП (разных типоразмеров) и одновременного закрепления потребителей за этими источниками питания; задача о соединении нескольких трансформаторных подстанций (ТП) в схему петлевой структуры.

Целью исследования является разработка методического подхода, математических моделей, методов и алгоритмов оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения.

Задачи исследования. В соответствии с целью были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка и содержательное толкование иерархической модели по обоснованию развития систем электроснабжения городов;

2. Формализация комплекса задач оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения в зависимости от территориальных уровней;

3. Разработка математических моделей решения следующих задач:

• размещения единичного ИП в радиальной электрической сети с учетом произвольных ограничений на местности;

• оптимального закрепления потребителей за несколькими ИП;

• оптимального размещения нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения (два случая: одинаковые типоразмеры ИП, разные типоразмеры ИП);

4. Разработка методов решения следующих задач:

• оптимальное закрепление потребителей за ИП с использованием, адаптированного эвристического алгоритма на основе методов комбинаторного анализа;

• оптимальное размещение нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения (два случая: одинаковые типоразмеры ИП разные типоразмеры ИП);

• оптимальный выбор конфигурации распределительной электрической сети с помощью алгоритмов оптимизации на графах:

1. выбор оптимальной конфигурации распределительной электрической сети петлевой структуры;

2. построение оптимальной трассы линии электропередачи, связывающей потребителя с ИП с учетом ограничений на местности;

5. Исследование процесса размещения источников питания и закрепления за ними потребителей на примере решения задачи синтеза рациональной конфигурации распределительной электрической сети микрорайона города.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач применены: методы системного анализа, методы математического моделирования, специальный метод решения задачи нахождения минимума выпуклой функции в многосвязной области, методы комбинаторного анализа, методы эвристического моделирования, методы эволюционного моделирования и программирования, методы генетического моделирования и программирования, специальные методы оптимизации на графах.

Объект исследования. Объектом исследования являются системы электроснабжения различного назначения.

Предмет исследования. Методы и алгоритмы выбора оптимальных решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения.

Научную новизну диссертации представляют следующие основные результаты, которые выносятся на защиту:

1. Методический подход :

• иерархическая методология по обоснованию развития систем электроснабжения (на примере систем электроснабжения городов),

• формализация комплекса задач оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения в зависимости от территориальных уровней;

2. Математические модели решения следующих задач:

• размещения единичного ИП в радиальной электрической сети с учетом произвольных ограничений на местности;

• оптимального закрепления потребителей за несколькими ИП;

• оптимального размещения нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения (два случая: одинаковые типоразмеры ИП, разные типоразмеры ИП);

3. Методы решения следующих задач:

• оригинальный метод решения задачи нахождения минимума выпуклой функции в многосвязной области (задача размещения единичного ИП в радиальной электрической сети с учетом произвольных ограничений на местности);

• метод оптимального закрепления потребителей за ИП, основанный на принципах эвристического моделирования;

• метод оптимального размещения нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения с учетом ограничений на местности, основанный на принципах эволюционного моделирования и генетического программирования;

• методы решения задач об оптимальном выборе конфигурации распределительной электрической сети с помощью алгоритмов оптимизации на графах для схемы петлевой структуры и трассы линии электропередачи, связывающей потребителя с ИП с учетом ограничений на местности.

Все перечисленные результаты диссертационной работы, представляющие научную новизну, получены впервые.

Практическая значимость исследования. Полученные результаты диссертационного исследования позволяют использовать эффективные методы и алгоритмы для решения широкого класса оптимизационных задач, возникающих при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения. Использование результатов исследований будет способствовать эффективности работы распределительных электрических сетей за счет оптимизации основных параметров таких сетей:

1. Выбора оптимальной мощности ИП в распределительных электрических сетях;

2. Равномерного распределения потребителей электрической мощности между ИП;

3. Сокращения расстояний от ИП до потребителей;

4. Оптимизации размещения ИП с учетом ограничений на местности;

5. Оптимизации прокладки трасс линий с учетом ограничений на местности;

6. Оптимизации конфигурации распределительной электрической сети петлевой структуры.

Апробация работы. Основные результаты по различным разделам диссертационной работы докладывались и обсуждались на 9 Всесоюзной научной конференции «Моделирование электроэнергетических систем», г.Рига, 1987 г.; на Всероссийских научно- технических конференциях «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири», г. Иркутск, 1990, 2005, 2007, 2009, 2011 гг.

Личный вклад автора. Результаты, составляющие новизну и выносимые на защиту, получены лично автором.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 работ, в том числе пять статей в журналах из списка изданий, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, двух приложений. Работа представлена на 167 страницах машинописного текста, включает 22 рисунка, 42 таблицы. Библиографический список включает 102 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность проблемы оптимизации конфигурации систем электроснабжения, на основании чего сформулированы цель и задачи исследования. Определено основное содержание данной диссертационной работы.

Первая глава посвящена анализу состояния проблемы и постановке задач оптимизации выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения; приведен обзор современного состояния исследований в этой области, приведена характеристика наиболее часто применяемых методов решения.

К системам электроснабжения относятся электрические сети промышленных предприятий, городов, а также сети сельскохозяйственного назначения. Эти сети имеют некоторые свои особенности, которые отличают их от основных электрических сетей: они характеризуются большей территориальной плотностью нагрузок при меньшем территориальном охвате, наличием в каждой из систем электроснабжения трех - четырех уровней территориальной иерархии, необходимостью учета ограничений на функционирование систем электроснабжения как «сверху» - со стороны ЭЭС, так и «снизу» - со стороны потребителей.

В работе систематизирован комплекс задач по обоснованию развития систем электроснабжения в виде нескольких этапов.

1. На первом уровне этапе решаются задачи оптимизации размещения источников питания, выбора в первом приближении рациональной конфигурации электрической сети и системы электроснабжения в целом. Конкретная реализация необходимых свойств электрической сети может быть получена различными способами, отличающимися экономическими характеристиками. Наличие термина «различными способами» подразумевает рассмотрение оптимизационных задач, поэтому задачи, возникающие при " проектировании рациональной конфигурации электрической сети, относятся к различным постановкам задач оптимального выбора. При этом при нахождении минимума (максимума) целевой функции используются в общем случае произвольного вида ограничения.

В целом выбор решений при построении рациональной конфигурации системы электроснабжения включает в себя решение следующих задач:

1. Определение оптимального расположения ИП в системе электроснабжения;

2. Оптимального закрепления потребителей за ИП;

3. Оптимального выбора мощности ИП;

4. Оптимизация прокладки линий электропередачи, связывающей потребителя с ИП с учетом ограничений на местности;

5. Оптимального соединения элементов системы электроснабжения в схемы определенной структуры.

2. На втором этапе уточняются найденные решения и формируется оптимальная схема электрической сети с учетом требований по качеству электрической энергии и надежности электроснабжения потребителей.

3. На третьем этапе проводят анализ функционирования сформированной системы электроснабжения путем расчетов различных режимов работы системы.

В данной диссертации рассматриваются и решаются задачи первого этапа сформулированного выше подхода применительно к системам электроснабжения городов.

Известные методики (Каждан А.И., Каялов Г.М., Балабанян Г.А., Дульзон Н.А., Закиров Р.И., Гладилин JI.B. и др.), применяемые при решении вышеперечисленных задач и описанные в русскоязычной специальной литературе, не исчерпывают того многообразия проблем, которые приходится решать при синтезе рациональной конфигурации систем электроснабжения. Все постановки задач по оптимальному размещению ИП (с учетом и без учета ограничений на местности) в русскоязычной специальной литературе носят непрерывный характер, т.е. решение ищется на всей плоскости хОу, и могут быть применены к решению задач в очень ограниченном числе случаев. Как правило, задача ставится в контексте размещения единичного ИП, для размещения нескольких ИП не существует математических моделей и методик решения задачи, позволяющих осуществить такое размещения в самом общем случае неравномерно распределенных электрических нагрузок и произвольной формы территории, на которой проектируется система электроснабжения.

Достаточно интенсивно ведутся исследования по синтезу оптимальной конфигурации распределительных электрических сетей за рубежом (Khator S. К., Diaz-Dorado Е., Aoki К., Navarro A., Ramirez-Rosado I. J. и др.), о чем свидетельствует большое количество публикаций по данной тематике. Уже в течение более сорока лет различные постановки задач оптимизации распределительных электрических сетей решаются с помощью самых разнообразных моделей. Показано, что эти задачи могут решаться как в непрерывной, так и дискретной постановках, к решению этих задач могут быть применены алгоритмы оптимизации на графах, эволюционное моделирование, генетические и эвристические алгоритмы. Нигде не решается эта проблема в общем виде: она всегда разбивается на множество частных подзадач.

В связи со сложностью решаемого комплекса задач по созданию рациональной конфигурации систем электроснабжения многие частные задачи не нашли еще своего детального рассмотрения и решения. К этим задачам относятся: задача оптимального размещения ИП с учетом произвольных ограничений на местности в случае радиальной электрической сети, задача оптимального закрепления потребителей за несколькими ИП, задача оптимального размещения нескольких ИП (разных типоразмеров) и одновременного закрепления за этими ИП потребителей, задача о

соединении нескольких трансформаторных подстанций в схему петлевой структуры.

Для городских электрических сетей характерна следующая территориальная, иерархическая структура систем электроснабжения в зависимости от уровней напряжения.

Первый уровень - питающая сеть систем электроснабжения городов включает в себя сети 35, 110 кВ, в крупных городах 220, 330 кВ, схема электроснабжения в этом случае зависит от размера города.

Второй уровень для систем электроснабжения городов включает в себя питающие сети 6, 10 кВ. Эти сети представляют собой линии электропередачи, отходящие от центров питания и подающие электроэнергию к распределительным пунктам (РП) без присоединения к ним других потребителей.

Третий уровень. В системах электроснабжения городов к указанному уровню относятся распределительные сети 6, 10 кВ, выполняемые в основном кольцевыми с трансформаторными подстанциями (ТП) транзитного типа.

Четвертый уровень включает в себя распределительную сеть напряжением 0,4 кВ, которая выполняется в различных модификациях: радиальная с присоединением потребителей на нерезервируемых ответвлениях; резервируемая и нерезервируемая; петлевая и магистральная. В городах замкнутые сети на напряжении 0,4 кВ не применяются.

Проанализировав состав и функциональное назначение отдельных элементов каждого уровня системы электроснабжения можно сделать следующие выводы:

1. На каждом территориальном уровне можно выделить элементы, которые играют роль источников питания, а также элементы, которые играют роль потребителей;

2. Можно выделить два способа соединения источника питания с потребителем электрической мощности (пусть (х,у)~ координаты ИП, (хьУ0~координаты потребителя, расстояние от ИП до потребителя), первый способ - на территории проектируемого объекта нет ограничений в виде прямоугольной сетки проездов, второй способ - линия, связывающая потребитель с ИП проходит параллельно осям координат:

а)!\ = +(у~у\)2 - расстояние между ИП и потребителем вычисляется с помощью метрики Евклида,

б) /, ^х-х^ + ^-у,!- расстояние между ИП и потребителем вычисляется с помощью Манхэттенской метрики;

3. Можно выделить различные способы соединения элементов в схему определенной структуры

а) радиальная схема,

б) магистральная схема,

в) схема петлевой структуры,

г) схема кольцевой структуры и т.д.

Задачи синтеза рациональной конфигурации систем электроснабжения городов, должны быть решены на всех территориальных уровнях выше рассмотренной структуры. На каждом территориальном уровне системы электроснабжения решаются практически однотипные задачи, разница

состоит, прежде всего, в значениях напряжения для источников питания и потребителей на каждом уровне системы электроснабжения.

На рис.1 представлена формализация решаемых задач в зависимости от территориальных уровней системы электроснабжения городов.

Вторая глава посвящена методическим основам оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения; приведены математические модели рассмотренных задач; выбраны методы решения задач; разработаны алгоритмы решения задач.

Задача оптимального размещения единичного ИП с учетом произвольных ограничений на местности. В данном случае схема электроснабжения района представляет собой радиальную сеть. На выбор местоположения источника питания наложены следующие ограничения: на территории района указаны места, где размещение источника питания недопустимо. Ограничения на местности имеют произвольную конфигурацию.

Математически данная задача формулируется следующим образом: в двумерном метрическом пространстве задана система точек Л, с координатами (*,,у1), ; = 1,л,д:, >0, у,->0. Каждой точке сопоставлен некоторый вес. Критерием правильного выбора места размещения источника питания принято считать минимум какого-либо экономического показателя, например, приведенных затрат. В соответствии с этим в качестве весов приняты приведенные затраты на единицу длины воздушной или кабельной линии 3,-. Пусть 3,- = сот!,; = 1 ,п.

Ограничения на плоскости хОу зададим в виде выпуклых непересекающихся многоугольников 5Ь к = \,т. В общем случае ограничения могут представлять собой невыпуклые ограниченные множества. Строя выпуклые оболочки этих множеств и используя кусочно-линейную аппроксимацию, всегда можно добиться того, что ограничения будут заданы в виде выпуклых многоугольников

5к={(х,у):ац.х+ЬкГу + сц>0, ] = \Л,х>0, у>0], к= й,. (1)

Здесь ]к - количество сторон в к-том выпуклом многоугольнике.

Введем обозначения 54 - граница выпуклого многоугольника, 5к -внутренняя часть многоугольника, Як = ^ \ . Введением этого упрощения, достигается следующий эффект: всегда можно формально описать ограничения произвольной формы и при этом использовать достаточно простой математический аппарат.

За расстояние между точками в сети принимается Евклидова метрика. Тогда задача, требующая решения, формулируется следующим образом: необходимо найти такую точку с координатами (хс,ус), которая доставляла бы минимум целевой функции (ЦФ) вида

тт^3^(х-х!)2+(у-у1)2 (2)

__1=1

на множестве Д2 \jJSi.

к

Область определения целевой функции представляет собой многосвязную область.

Территориальные уровни

с

3 >§

к

в = к

й 8 ¡1

с о

3 §

г х ё»

Л л

О Ц]

3 ® о к

о

О/

о »

Решаемые задачи

Задача 1

Определение оптималы/ого местоположения одного ИП без учета и с учетом ограничений на местности

Задача 2

Оптимального закрепления потребителей за несколькими ИП

Задача 3

Определение оптимального размещения нескольких ИП и закрепления потребителей за этими ИП

Задача 4

Определение оптимальной трассы прокладки линии электропередачи, связывающей потребителя с ИП с учетом ограничений на местности

Задача5

Оптимальное соединение п ИПили потребителей в схему определенной структуры: 1.петлеюй

2. кольцевой и т.д. _

Для выше сформулированной оптимизационной задачи справедливо следующее утверждение: в случае, когда минимум целевой функции попадает внутрь какого-либо выпуклого многоугольника оптимальное решение в допустимой области следует искать на границе этого выпуклого многоугольника.

Воспользуемся следующей схемой решения данной задачи.

1. Вначале ищется минимум функции (2) на всем пространстве Л2. Для заданной функции точка, подозрительная на экстремум, находится из решения следующей системы нелинейных алгебраических уравнений

дЗ(х,у)/дх = О

дЗ(х,у)/ду = 0 ' '

Минимум функции (2) находится как решение системы уравнений вида

^Зг(х-х1)/^х-х,)2+(у-у!)2 =0

• _ . (4)

£зг(у-у,У^х-х,? +&-У,)1 =0 и-1

Для заданной функции можно показать, что в ее критической точке выполняются условия теоремы о достаточных условиях минимума функции

А-С-В2>0,

где А = д23(х,у)/дх2, С = д23(х,у)/ ду2, В = д23(х,у)/(дх-ду), А>0,В>0.

Функция 3(х,у)~ строго выпуклая функция, когда не все точки (х,, у:) лежат на одной прямой, и в этом случае минимум ЦФ достигается в единственной точке.

Функция вида (2) представляет собой негладкую функцию, так как ее первые производные не являются непрерывными функциями в области определения функции (2). При х = х,; у=у,- (т.е. при совпадении искомой точки с одной из данных) в левых частях системы уравнений (4) имеем для

0

одного из слагаемых неопределенность вида —.

Система уравнений (4) лишь тогда дает искомую систему корней, когда ее уравнения есть непрерывные функции аргументов х, у в окрестности искомой точки. Поэтому прежде, чем решать систему уравнений (4) необходимо установить, имеет ли она смысл, т.е. не совпадает ли искомая точка с одной из данных.

Выполнение условия Ламе:

(X 3'(**-*') )2+(Х 3| )2<^2 (5)

и*к^(хк-Х/)2-(ук-у^2 -Х!)2+(ук-у,)2

является необходимым и достаточным для того, чтобы одна из данных точек Лк(хк,ук) доставляла бы абсолютный минимум функции (2). В случае, когда

условие Ламе не выполняется ни для одной из точек Ак,к = \,п, система уравнений (4) решается каким- либо численным итерационным методом.

2. После того, как решение найдено на всем множестве Я2, проверяется, попадает ли найденная точка внутрь какого-либо многоугольника 8к,к = \,т. Если нет, то найдено окончательное решение задачи.

3. Пусть найденная точка (хс,ус) попадает в многоугольник 5Я. Нужно найти минимум функции 3{х,у) на каждом из отрезков, из которых образован выпуклый многоугольник , и из этих значений выбрать наименьшее.

Задача оптимального закрепления потребителей за ИП. Во многих приложениях при проектировании систем электроснабжения возникает следующая оптимизационная задача: требуется разбить множество потребителей электрической энергии между несколькими ИП так, чтобы функция затрат, полученная при построении распределительной электрической сети, принимала бы свое наименьшее значение.

Зададим типовой ряд используемых для решения задачи ИП. Пусть

этот типовой ряд представляет собой множество .....где

у1 - количество различных типоразмеров ИП. Указано для каждой из точек множества У = {1,2,...,т}, какой мощности ИП размещен в ней. Соблюден баланс между суммарной потребляемой мощностью и суммарной мощностью, выдаваемой в сеть ИП. Каждый из этих потребителей нужно закрепить за одним ИП для каждого возможного варианта решения задачи оптимизации. При этом должно выполняться следующее ограничение: суммарная мощность потребителей, закрепленных за каждым ИП, должна не превышать типоразмера данного ИП.

Данная задача является классической комбинаторной задачей -определения числа способов размещения некоторых объектов в каком-то количестве ящиков так, чтобы были выполнены заданные ограничения. Формально эту задачу можно сформулировать так: даны множества Х,У, причем \Х\ = т, |У| = и, здесь |Л"| - мощность множества X, т.е. число его элементов. Сколько существует функций /\Х^>У, удовлетворяющих заданным ограничениям? Элементы множества X соответствуют объектам, элементы множества У соответствуют ящикам, а каждая функция /: X -» У определяет некоторое размещение, указывая для каждого объекта хеХ ящик Дх)еУ, в котором наш объект находится.

Из этого множества функций / нужно выбрать такую, которая доставляет минимум целевой функции вида

к

т1пХ • (6)

1=1 ]е В,

Здесь Зи] - затраты на передачу электроэнергии от /-го ИП до }-го потребителя, находящегося в ¿-том блоке конкретного разбиения. Предполагается, что эта функция затрат пропорциональна передаваемой мощности и расстоянию от потребителя до ИП.

Данная задача относится к классу труднорешаемых задач. В качестве возможного разработан следующий эвристический алгоритм решения данной задачи. Суть этого алгоритма заключается в том, что попытаемся максимально учесть при его работе оба фактора (величину передаваемой мощности, расстояния), влияющие на значение целевой функции.

1. Упорядочим мощности (веса) потребителей в порядке убывания 5, > 5г >... > . Также упорядочим мощности используемых для данного варианта задачи ИП в порядке убывания > .

2. Полагаем Ь = 1.

3. Закрепляем Ь -тый потребитель за ИП при одновременном выполнении двух условий: а) кратчайшего расстояния от потребителя до ИП; б) суммарная мощность потребителей, закрепленных за ИП, не превосходит его мощности. Если ИП, для которых будут выполняться оба этих условия, несколько, то выбираем ИП с наименьшей мощностью. Здесь, говоря о мощности ИП, мы рассматриваем эту величину не постоянной, а изменяющейся динамически в процессе работы алгоритма; считаем, что мощность ИП на момент времени I есть мощность ИП минус суммарная мощность потребителей, закрепленных за этим ИП на данном этапе выполнения алгоритма.

4. Полагаем ¿ = £ + 1. Если Ь>п, то останов в выполнении программы, иначе переход на шаг 3.

Эвристики, используемые при построении данного алгоритма.

• Упорядочиванием весов потребителей достигается эффект «первого закрепления наибольших потребителей», пока не так сильны ограничения по свободным мощностям ИП.

• Закреплением при прочих равных условиях потребителя за ИП с наименьшей мощностью достигается эффект «наискорейшего закрепления потребителей за ИП меньшей мощности», т.к. для этих ИП сложнее подобрать комбинации мощностей потребителей для покрытия мощности ИП.

Задача оптимального размещения нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения. После того, как решена задача об оптимальном закреплении потребителей за источниками питания, можно перейти к более сложной общей задаче оптимального размещения нескольких источников питания в системе электроснабжения (указывается избыточное число мест возможного размещения ИП) и рационального закрепления за ними потребителей электрической мощности. В этой постановке возникает необходимость многократного решения задачи об оптимальном закреплении потребителей за фиксированными источниками питания. Это необходимо для вычисления целевой функции для каждого возможного варианта решения задачи. В содержательном плане данная постановка задачи также опосредовано учитывает ограничения генерального плана на выбор местоположения ИП: указывается избыточное число мест возможного размещения ИП (эти точки ищутся на генплане объекта проектирования с учетом площади, отводимой под установку ИП), число таких мест может быть достаточно большим, как правило, эти точки должны покрывать всю площадь проектируемого объекта.

Эта, более общая, задача состоит из следующего ряда подзадач:

• выбор типоразмеров источников питания из предложенного типового ряда;

• выбор местоположения отдельных источников питания;

• рациональное закрепление потребителей электрической мощности за источниками питания.

Математическая постановка задачи. Пусть в декартовой системе координат (на плоскости) задана система точек с координатами, {х-,,, которые будем именовать в дальнейшем точками потребления

электроэнергии. Множество / = {1,2.....п}- множество пунктов потребления

электроэнергии.

Каждому потребителю сопоставляется некоторый вес 5(, равный потребляемой мощности этим потребителем. Множество {5,}"., однозначно определяет объемы потребления. Таким образом, задана также суммарная потребляемая мощность всеми потребителями в рассматриваемой

задаче.

(7)

Пусть также в декартовой системе координат задана система точек с координатами \х),у)}"ж] -возможных мест размещения источников питания,

где т- количество этих возможных мест; априори предполагается, что это число т заведомо больше практически необходимого числа мест размещения ИП. Так, например, в задаче следует определить не более 6 мест размещения ИП, а возможных мест размещения можно указать несколько

десятков. Множество ./ = {1,2.....т) -множество пунктов возможного

размещения источников питания.

Зададим типовой ряд используемых для решения задачи источников электрической мощности. Пусть этот типовой ряд представляет собой

множество {$1т, .....ЯЦп}, где ]\ - количество различных типоразмеров

ИП. Очевидно, что суммарная отдаваемая мощность определяется как:

5ип^>5расч . (8)

Вторым условием для выбора величины является то, чтобы эта величина содержала в себе целое число слагаемых, а каждое слагаемое равнялось объему производства электрической энергии рассматриваемых в данной задаче типоразмеров ИП.

Пусть, например, суммарная потребляемая мощность в задаче равняется 23 МВт, предполагаемый типовой ряд включает в себя источники питания следующих мощностей: 4 МВт, 6 МВт, 12 МВт. При заданном типовом ряде получаем, что = 24 МВт.

По этим исходным данным можно сформировать некоторое множество вариантов комбинаций количества и типоразмеров источников питания для покрытия Яда, в дальнейшем будем называть их возможными вариантами электроснабжения. Пусть это будут следующие варианты:

1. 4x6=24

2. 4x3 + 6x2 = 24

3. 4x3 + 12x1 = 24

4. 6x4 = 24

5.- 6x2 + 12x1 = 24

6. 12x2 = 24

Здесь первый сомножитель в произведении указывает мощность в МВт источника питания, второй сомножитель указывает количество источников питания данного типоразмера. Как следует из описанных выше вариантов, в первом случае для размещения ИП понадобится 6 возможных мест, во втором 5 и т.д., наконец, в последнем варианте понадобится 2 возможных места размещения ИП.

Для каждого из рассмотренных вариантов можно привести свое значение приведенных затрат на установку источников питания. Будем

предполагать, что это значение функции затрат не будет зависеть от места установки ИП, а будет зависеть только от типоразмера ИП.

Обобщая задачу, исходя из найденной величины и заданных типоразмеров источников питания, найдем все возможные варианты электроснабжения при условии размещения в одной возможной точке одного ИП (это очень важное условие, в противном случае просто нужно добавить к используемому ряду другие ИП, мощность которых может быть удвоена, утроена и т.д. в зависимости от типоразмеров, используемых первоначально). Пронумеруем все эти варианты и получим в результате множество £ = {1,2,...,/}. Каждый элемент этого множества однозначно определяет количество мест размещения для каждого типоразмера ИП, участвующего в данном варианте электроснабжения.

Для каждого из / вариантов укажем приведенные затраты для этого варианта 5,, где / = 1,2,...,/. Здесь знак суммы означает, что приведенные

затраты на установку источников питания для каждого варианта электроснабжения есть сумма затрат на установку отдельных ИП.

С учетом изложенного мы имеем все исходные данные, которыми будем оперировать для решения следующей задачи: требуется выбрать наиболее экономичный вариант размещения ИП с учетом затрат на доставку электроэнергии к потребителям, причем следует выбрать оптимально следующие параметры:

• вариант і из множества I = {1,2,...,/} возможных комбинаций количества и типоразмеров источников питания;

• места размещения источников питания из предложенных т возможных мест размещения;

• для каждого потребителя определить, за каким источником питания он будет закреплен.

Целевая функция, минимум которой будем находить, может быть представлена в виде:

Целевая функция состоит из двух слагаемых: первое - приведенные затраты на установку ИП, второе - приведенные затраты на передачу электроэнергии из пунктов производства в пункты потребления. Предполагаем, что функция затрат на передачу электроэнергии зависит от величины передаваемой мощности 5, и от расстояний от источников питания до потребителей -удельные приведенные затраты для передачи

единицы мощности на единицу расстояния. При этом принимаем допущение, что существующая электрическая сеть не ограничивает передачу мощности от ИП до потребителей. Расстояние от ИП до потребителя может вычисляться по одной из двух возможных метрик: метрике Евклида, Манхэттенской метрике.

В данной постановке задача может интерпретироваться как задача дискретной оптимизации. В классическом случае такую задачу решают с помощью методов комбинаторного анализа. Особенностью подобных

комбинаторных задач является огромное количество рассматриваемых вариантов решения.

Второй отличительной особенностью данной задачи является то, что возникает необходимость оптимизировать одновременно сразу несколько параметров, т.е. данная задача относится к классу задач многопараметрической оптимизации.

Третьей особенностью задачи, которая значительно усложняет ее решение, является то, что целевую функцию невозможно представить в аналитическом виде; для каждого возможного варианта решения задачи ее приходится вычислять, используя довольно сложный алгоритм, т.е. целевая функция задается алгоритмически.

Как показывает опыт исследований, подобная постановка задачи позволяет формализовать поиск решения на основе теории «мягких вычислений», в частности на основе генетических алгоритмов.

Для любого генетического алгоритма (ГА) выделяется четыре основных этапа:

1) формирование начальной популяции;

2) синтез новых хромосом (операторы скрещивания и мутации);

3) целенаправленное изменение вновь полученных хромосом (операторы инверсии);

4) селекция текущей популяции.

Для выше сформулированной оптимизационной задачи был разработан ГА, максимально адаптированный к специфике решаемой задачи. При этом были разработаны следующие его составные части и процедуры:

1. способы кодировки возможных решений для двух случаев одинаковых типоразмеров используемых ИП и разных типоразмеров используемых ИП;

2. алгоритм создания начальной популяции, учитывающий весь генетический материал задачи (все возможные места размещения ИП, все типоразмеры источников электрической мощности);

3. алгоритм операции скрещивания для случая одинаковых типоразмеров источников питания;

4. алгоритм операции скрещивания для случая разных типоразмеров источников питания;

5. алгоритм вычисления целевой функции на основе эффективного эвристического алгоритма закрепления потребителей за источниками питания;

6. разработанные алгоритмы реализованы в виде программ на встроенном языке программирования системы МАТЪАВ.

Задача оптимального выбора конфигурации распределительной электрической сети петлевой структуры. В системах электроснабжения существуют три основных вида питания (радиальное, кольцевое, магистральное) и четыре основных типа структуры сети: радиальная, магистральная, кольцевая, петлевая. Петлевая сеть используется в городских распределительных сетях для питания потребителей второй и третьей категорий надежности. При создании петлевой структуры возникает задача об оптимальном соединении п трансформаторных подстанций в схему петлевой сети. Каждая из п подстанций задана своим местом расположения. Пронумеруем подстанции / = 1Для каждой из этих подстанций зададим координаты их размещения (х,,уД / = 1,и. Задача состоит в том, чтобы

соединить эти подстанции по типу петлевой схемы: две тупиковые ТП имеют соединения только с какой-нибудь одной подстанцией данной группы, все остальные соединены с двумя подстанциями, то есть с точки зрения математической теории графов степень каждой вершины, образующей дерево, не должна превышать числа 2 ( предполагается, что количество ТП в группе больше двух п > 2, иначе задача не имеет смысла ). Количество ребер, инцидентных вершине V, называется степенью (или валентностью) вершины и обозначается к(у).

Данная задача является одной из модификаций задачи отыскания кратчайшего остова на заданном графе. Пусть в(У,Е) - граф, здесь V -множество вершин графа, Е - множество ребер графа. Остовной подграф графа С(К,Я) - это подграф, содержащий все вершины исходного графа. Остовной подграф, являющийся деревом, называется остовом. Остов всегда определяется ребрами, так как вершины остова суть вершины графа. Если задать длины ребер, то можно поставить оптимизационную задачу о нахождении кратчайшего остова. Задача о нахождении кратчайшего остова принадлежит к числу немногих задач теории графов, которые можно считать полностью решенными.

Модифицируем известный алгоритм Краскала применительно к решению данной задачи. Исходные данные задачи: п трансформаторных подстанций, для каждой из них известно месторасположение ТП. Строим матрицу всевозможных расстояний от каждой ТП до каждой ТП. Так как эта матрица всевозможных расстояний является симметричной относительно главной диагонали, то для решения задачи следует взять элементы, стоящие в верхней треугольной матрице. При числе вершин в графе равном п, число элементов в верхней треугольной матрице всевозможных расстояний вычисляется по формуле к = (п2 -п)/2. Исходные данные зададим в виде трех одномерных массивов с числом элементов, равным к. В первом массиве зададим номер вершины (начало ребра), во втором массиве номер вершины (конец ребра), в третьем - соответствующую длину ребра. Нумерацию ребер организуем по следующему правилу: номер вершины - начала ребра всегда меньше номера вершины - конца ребра. Этим ребрам соответствует одномерный массив расстояний. Обозначим этот массив Я. Далее упорядочим этот массив Д в порядке возрастания соответствующих длин. Преобразуем также первый и второй массивы, образующие соответствующие соединения. Соединяем две ТП с наиболее коротким соединяющим ребром. На каждом из следующих шагов добавляем самое короткое из оставшихся ребер Д[/], при присоединении которых к уже имеющимся ребрам не образовывалось бы никакого цикла, и при этом степень каждой вершины не превышала бы числа 2. Любое ребро, которое хотим присоединить к искомому минимальному остову, проверяем по двум условиям: первое -образуется ли с помощью этого ребра цикл в строящемся подграфе исходного графа, второе - приобретает ли какая-нибудь вершина в подграфе степень, равную трем. Если хотя бы одно из этих условий будет выполнено, то анализируемое ребро должно быть отброшено. Этот процесс продолжается до тех пор, пока впервые для п трансформаторных подстанций не выберем (л-1) ребро. Построенный по этому алгоритму остов графа будет оптимальным в смысле решаемой нами задачи.

Третья глава посвящена описанию комплекса программ по обоснованию рациональной конфигурации систем электроснабжения. Данные программы реализованы в среде программирования пакета МАТЬАВ.

Описание программной реализации генетического алгоритма.

Данная программа, реализующая генетический алгоритм, состоит из основных функциональных модулей:

• Ып1пЮЬ]есгз_ММ.т- головная программа, осуществляет формирование исходных данных задачи, вызов основных функциональных модулей, управляет режимом расчета;

• ЫпПшзз_ММ.т- функциональный модуль, осуществляющий формирование текущей популяции, выполнение для каждой особи популяции процедуры оптимального закрепления потребителей за ИП, вычисление значения целевой функции для каждого возможного решения;

• ЫпСгоьзочег_ММ.т- функциональный модуль, осуществляющий процедуру скрещивания;

• ВтрШ_ММ.т- функциональный модуль, осуществляющий процедуру вывода результатов.

Программа ТУрго^ММ.т реализует специальный алгоритм решения задачи нахождения минимума выпуклой функции в многосвязной области.

Программа ПоШ_ММ.т, реализующая алгоритм Флойда нахождения кратчайшего пути между двумя вершинами связного неориентированного графа, предназначена для нахождения оптимальной трассы, связывающей потребителя с ИП.

Программа КгазШ_ММ.т, реализует модифицированный алгоритм Краскала соединения л подстанций в схему петлевой структуры.

В четвертой главе диссертации проведено исследование предложенных методов решения задачи обоснования рациональной конфигурации системы электроснабжения на примере системы электроснабжения микрорайона города (на рис.2 представлен его генплан).

В задаче рассмотрен жилой микрорайон города, в котором в основном преобладает жилая застройка, кроме этого в данном микрорайоне имеются школы, детские сады, пансионат и другие общественные здания. Жилые дома имеют пристроенные торговые точки, которые уже учтены при расчете нагрузок жилых домов. Всего на территории данного микрорайона находится 51 потребитель электрической мощности. Суммарная нагрузка потребителей составляет величину = 8317,2 кВА. Проведя предварительный анализ проектируемой системы электроснабжения, предлагается к установке 8 двухтрансформаторных подстанций мощностью 2x630 кВА. Предполагается, что трансформаторные подстанции загружены равномерно. Мощность нагрузки для одной подстанции принимает значение 5777 = 8317.2/8 = 1039,65 кВА .

В качестве возможных мест размещения ТП выберем 30 возможных мест, указанных на генплане микрорайона. Проведем тестирование по вышеописанной программе, реализующей ГА при следующих параметрах алгоритма: число особей в начальной популяции число особей = 500, число

ГЗбЛ

Г365І «ТП4 ТП1"

Ц.299 пансионат

ЧУ

mi"

I 273

ai I I ~

тп 1і

T78~

«ТП 2" #ТП 2і

q^J

сж

' збо '

Р35а|2Э5 I

•ТП5'

ТП 6

m 5і" І 215

тпз"

І 235

кола № 4и

ТП1"" _ •

II 213 І «ТП6

Д/сад №51

ТП 6

•н

го8 і

□ і-* і І

С=П=Ь

•тп з"

• тпз втпа'

Т5Г"

• ТП 8 «ТП71 ТП 8"

• ♦ ТП8т'

[ 239 І ¿40 ~]

234 І

X, м

итераций генетического алгоритма число итераций = 100, 5ЙЛ=1100 кБА. . При заданных параметрах генетического алгоритма получили следующие результаты, представленные на рис.3, 4.

Наилучшее значение целевой функции при заданных параметрах генетического алгоритма: 1.0000е+000 7.8845е+005. Как видно из приведенных графиков, разработанный алгоритм выходит на установившиеся оптимальные значения в период выполнения первых 20-30 итераций (рис. 3).

Коэффициенты загрузки, полученные для разных трансформаторов в оптимальном решении, различаются в приведенном тестовом расчете ненамного. Максимальный коэффициент загрузки к3 мах = 0,86, минимальный коэффициент загрузки к3_„,-„= 0,68, модуль разности между этими двумя

значениями равен |к3

JQ Rgu* X

| = 0,18. ISUSJEiSS

IntcR Tool: Dtlttop 'A'mdcrw Htlp

* \ Ч П э V! ¿ ■ <3

Inuft Teol: Dclrtop Win de»

ti \ í - Si/í

□ B 31

число итераций

Рис. 3. График изменения целевой функции (число особей = 500, число итераций = 100, 5я/7 = 1100 кВА, первые 30 итераций)

Рис. 4. Экран вывода результата: Оптимальное закрепление потребителей

(число особей = 500, число итераций = 100, 5ИП = 1100 кВА.)

Проведем тестовый расчет по разработанной программе, изменив один параметр в исходных данных, а именно приняв мощность ИП 8ИП =1150 кВА. При этом получили следующие результаты. График изменения целевой функции при параметрах: число особей = 500, число итераций = 100 представлен на рис.5, на рис.6 представлено оптимальное закрепление потребителей за выбранными ИП.

Наилучшее значение целевой функции при заданных параметрах генетического алгоритма: 1.0000е+000 7.5693е±005.

Коэффициенты загрузки, полученные для разных трансформаторов в оптимальном решении при заданных параметрах алгоритма различаются уже в большей степени. Максимальный коэффициент загрузки khмах = 0,903, минимальный коэффициент загрузки к3 м,„ = 0,69, модуль разности между этими двумя значениями равен - m¡„| = 0,213. Значение же минимума целевой функции при заданных параметрах уменьшилось.

ю ч-1

filt Юл VWw 1п;(П Teali Dl.i'OB Wmflo* Kilp

'jj j -i it а о a = в

число итерации

Рис. 5. График изменения целевой Рис. 6. Экран вывода результата:

функции (число особей = 500, число Оптимальное закрепление потребителей

итераций = 100, SИП = 1150 кВА, (число особей = 500, число итераций =

первые 30 итераций) . 100, Sm = 1150 кВА.

Проведем еще один тестовый расчет по разработанной программе, приняв мощность ИП Sm =1080 кВА. При этом получили следующие результаты. График изменения целевой функции при параметрах: число особей = 500, число итераций = 100 представлен на рис. 7, закрепление потребителей на рис. 8.

Ей* Vkw Injtrt Твої: ОиМвр *'«teow Hdp

JiiJj Ik ч <i ■ 3 О ы - a

•J a A j 0

•;ЭчЗж.'- -a DH ээ

...V.....

- \ V \ г? /

1 Х/Л

/

/

число итераций

Рис. 7. График изменения целевой функции (число особей = 500, число итераций - 100, =Ю80 кВА, первые 60 итераций)

Рис. 8 Экран вывода результата: Оптимальное закрепление потребителей (число особей = 500, число итераций ~ 100, $ИП =1080 кВА.)

Наилучшее значение целевой функции при заданных параметрах генетического алгоритма: ¡.0000е+000 8.4225е+005.

Максимальный коэффициент загрузки, полученный при работе генетического алгоритма, равен к3 мах = 0,855, минимальный коэффициент

мы = 0.759, модуль разности между этими двумя значениями равен

Получили следующий результат: потребители

электрической энергии распределены более равномерно между

загрузки к3 л

=0.096

трансформаторными подстанциями, но одновременно значение минимума целевой функции при заданных параметрах алгоритма увеличилось.

Анализируя проведенные тестовые расчеты, можно сделать следующие выводы. Разработанный ГА адаптирован к решению задачи оптимального размещения нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системах электроснабжения. Все основные составляющие генетического алгоритма: кодировка возможного решения задачи, процедура создания начальной популяции, процедура скрещивания, процедура вычисления целевой функции, интерпретация полученных результатов, учитывают специфику решаемой задачи и дают возможность достаточно быстро и точно получить оптимальное решение.

Сходимость алгоритма возрастает при увеличение числа особей в начальной популяции.

Касаясь коэффициентов загрузки ИП, можно сделать следующие выводы:

• Если суммарная мощность ИП превышает суммарную мощность потребителей на 10-15 %, то в этом случае практически всегда при заданных мощностях потребителей можно закрепить их за ближайшими ИП, но в этом случае разбиение потребителей за ИП не будет оптимальным: некоторые ИП будут загружены до «предела», а некоторые будут иметь достаточно большую свободную мощность.

• Если взять суммарную мощность ИП практически равной суммарной мощности потребителей, то в этом случае существует вероятность того, что вообще не будет найдено оптимальное решение (это зависит от нагрузок потребителей: чем больше нагрузка отдельных потребителей, тем больше эта вероятность) и найденное по данному алгоритму оптимальное решение будет в числовом выражении больше оптимального решения, полученного в предыдущем случае.

• Если взять суммарную мощность ИП больше на 5-7 % суммарной мощности потребителей, то в этом случае получается достаточно хорошее компромиссное решение: целевая функция получает значение близкое к оптимальному значению и разбивка потребителей за ИП происходит более равномерно.

После того, как на территории жилого микрорайона было размещено 8 ТП, возникает задача соединения этих подстанций в схему петлевой структуры. Исходными данными в этой задаче являются координаты размещения ТП, найденные на предыдущем этапе. Воспользуемся для решения этой задачи программой КгаэШММ.т, реализующей модифицированный алгоритм Краскала. Результат работы программы представлен в табл.1.

Таблица 1

Номер начальной Номер конечной Вес ребра Степень нача- Степень конеч-

вершины ребра вершины ребра льной вершины ной вершины

5 6 159 1 1

1 2 186 1 1

4 8 188 1 1

Продолжение табл. 1

4 6 208 2 2

1 7 248 2 1

2 3 258 2 1

3 8 334 2 2

Визуально соединение заданных 8 ТО в схему петлевой структуры представлено на рис. 9. Пунктирной линией на рисунке показаны связи в сторону РП. Каждому ребру на рисунке сопоставлена его длина.

(ЗЇІ.12І)

100 200 300 400 500 BOO 700 600 900 1000 1100 1200

Рис. 9. Соединение п трансформаторных подстанций в схему петлевой структуры На следующем территориальном уровне ставится задача размещения РП на напряжении 10 кВ для электроснабжения определенных групп потребителей электрической энергии. На территории жилого микрорайона указаны места, где размещение данного РП недопустимо. Ограничения на плоскости хОу заданы в виде выпуклых многоугольников, каждый из которых описывается своей системой линейных неравенств (либо координатами вершин соответствующих многоугольников). Визуально эти ограничения представлены на рис.10.

Проведем расчеты по программе WprogJAM.m. Результат расчета представлен в табл.2.

Таблица 2

Результат работы программы Wprog ММ.т_

MlLIU Отрезок Минимум ЦФ на заданном отрезке Координаты точки минимума ЦФ(м)

1 4. АІ Min 3=2854286 х = 1044 .у = 600

2 Min 3=2831330 д: = 1046 у = 700

3 Иі.я. J Min 3=3257336 * = 900 у = 666

4 с„А J Min 3=3401509 х = 1200 у — 672

Минимум целевой функции в допустимой области достигается на отрезке [ß,, С, ] в точке х = 1046 м у — 700 м и равен Min 3=2831330.

Рис. 11. Граф, представляющий план местности, разбитый назоны

Рис. 12. Кратчайший путь на заданном графе

A,=(900:600) Аг=(600;450)

B,=(900:700) Вї=(600:600)

C,=(1200:600) Сг=(700;450) Д,=(1200:700)

А,=(600:800) А,=(1300;750)

В3=(600;850) В„=(1150:900)

Сз=(900;850) С,=(1250:1000)

Дз=(900:800) Д,=(1400;850)

Рис. 10. Ограничения на плоскости хОу для размещения РП После того, как была решена задача оптимального размещения РП с учетом ограничений на местности, возникает задача об оптимальной прокладке линии, связывающей потребителя электрической энергии, в данном случае - это ТП, с ИП, на данном уровне системы электроснабжения -это РП на напряжении 10 кВ.

На рис. 11 представлен план местности, разбитый на зоны, на рис.12 показан кратчайший путь, найденный с помощью алгоритма Флойда.

10И1 у, м

900-

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты: 1. Разработана и получила содержательное толкование иерархия задач по обоснованию развития систем электроснабжения городов;

2. Проведена формализация комплекса задач оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения в зависимости от территориальных уровней;

3. Разработаны математические модели решения следующих задач:

• размещения единичного ИП в радиальной электрической сети с учетом произвольных ограничений на местности;

• оптимального закрепления потребителей за несколькими ИП;

• оптимального размещения нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения (два случая: одинаковые типоразмеры ИП, разные типоразмеры ИП);

4. Разработаны методы решения следующих задач:

• оригинальный метод решения задачи, нахождения минимума выпуклой функции в многосвязной области;

• адаптированный эвристический алгоритм решения задачи оптимального закрепления потребителей за ИП, основанный на методах комбинаторного анализа;

• метод решения задачи оптимального размещения нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения, основанный на принципах эволюционного моделирования и генетического программирования (два случая: одинаковые типоразмеры ИП, разные типоразмеры ИП);

• методы решения задач об оптимальном выборе конфигурации распределительной электрической сети с помощью алгоритмов оптимизации на графах:

1. выбор оптимальной конфигурации распределительной электрической сети петлевой структуры;

2. построение оптимальной трассы линии электропередачи, связывающей потребителя с ИП с учетом ограничений на местности;

5. Выполнено исследование процесса размещения источников питания и закрепления за ними потребителей на примере решения задачи синтеза рациональной конфигурации распределительной электрической сети микрорайона города.

Направления дальнейших исследований связаны с более детальным учетом в целевых функциях оптимизационных моделей экономических факторов, в сравнительном анализе эффективности применяемых для решения данного круга оптимизационных задач приближенных методов поиска оптимальных решений.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Научные статьи, опубликованные в изданиях по списку ВАК

1. Коновалов Ю.С., Свеженцева О.В. Задача оптимального размещения источников питания в многосвязной области Свеженцева // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика, 1987, №6.

2. Свеженцева, О.В. Оптимальное размещение источников питания в системах электроснабжения методом генетического программирования//

Вестник Иркутского государственного технического университета, 2005, №4.

3. Свеженцева О.В. Решение задачи об оптимальном размещении источника питания с учетом ограничений на местности // Вестник Иркутского государственного технического университета, 2011, №7.

4. Свеженцева О.В. Разработка и тестирование генетического алгоритма оптимального размещения источников питания в распределительной электрической сети // Вестник Иркутского государственного технического

университета, 2012, №4.

5. Воропай Н. И., Свеженцева О.В. Оптимизация размещения источников питания при формировании рациональной конфигурации систем электроснабжения // Электричество, 2012, №10.

Публикации в других изданиях

6. Коновалов Ю.С., Свеженцева О.В. Задача оптимального размещения источников питания в многосвязной области // Тезисы докладов на 9-ой Всесоюзной научной конференции «Моделирование электроэнергетических систем», Рига: ФЭИ, 1987.

7. Коновалов, Ю.С., Свеженцева О.В. Размещение источников электрической мощности в системах электроснабжения// Тезисы докладов на региональной научно-технической конференции «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири», Иркутск: ИЛИ, 1990.

8. Коновалов Ю.С., Свеженцева О.В. Оптимизация размещения источников питания в системах электроснабжения // Тезисы докладов на научно-практической конференции «Региональные проблемы повышения качества электрической энергии», Астрахань, 1991.

9. Свеженцева О.В. Решение задачи оптимального размещения источников питания в распределительной электрической сети методами генетического программирования // Всероссийская научно-практическая конференция «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири», Иркутск: ИрГТУ, 2005.

Ю.Свеженцева, О.В. Решение задачи оптимального закрепления множества потребителей за источниками питания методом комбинаторного анализа // Материалы научно-практической конференции «Технико-экономические проблемы развития регионов», Иркутск, 2006, Вып. 3.

И.Свеженцева, О.В. Формализация задачи оптимального закрепления множества потребителей за источниками питания // Всероссийская научно-практическая конференция «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири», Иркутск: ИрГТУ, 2007.

12.Свеженцева, О.В.-Эвристические алгоритмы оптимального закрепления множества потребителей за источниками питания // Всероссийская научно-практическая конференция «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири», Иркутск: ИрГТУ, 2007.

13.Свеженцева, О.В. Моделирование электрической сети петлевой структуры // Всероссийская научно-практическая конференция «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири», Иркутск: ИрГТУ, 2009.

14.Свеженцева, О.В. Эвристический алгоритм закрепления множества потребителей за источниками питания // Всероссийская научно-практическая конференция «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири», Иркутск: ИрГТУ, 2009.

15.Свеженцева, О.В. Построение оптимальной трассы линии электропередачи с помощью алгоритмов оптимизации на графах // Всероссийская научно-практическая конференция «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири», Иркутск-ИрГТУ, 2011. У

lô.Voropai N. I., Svezhentseva O.V. Optimization of supply source allocation in the problem of rational configuration of electricity supply system // IEEE ISGT Europe Int. lonf., Berlin, Germany, October 14-17, 2012.

Отпечатано в ИСЭМ СО РАН 664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 130. Заказ 157. Тираж 100 экз.

Введение.

1. Состояние проблемы и постановка задач диссертации.

1.1. Особенности систем электроснабжения.

1.2. Характеристика комплекса задач по обоснованию развития систем электроснабжения.

1.3. Состояние исследований по обоснованию развития систем электроснабжения городов.

1.4. Методы оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения.

1.5. Постановка задач диссертации.

Актуальность темы. Содержательная сторона рассматриваемой задачи связана с исследованием методов и алгоритмов оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения.

Современные электроэнергетические системы (в том числе системы электроснабжения) являются сложными территориально протяженными системами, имеющими неоднородную структуру электрических сетей. Ввиду сложности и многомерности современных систем электроснабжения, многовариантности и многокритериальное™, наличия различных предпочтений при выборе решений, проблема обоснования развития систем электроснабжения в виде общей задачи исследования операций является громоздкой и с практической точки зрения непреодолимой.

С учетом сложности проблемы ее решение целесообразно рассматривать как систему задач, поэтапно уточняющих и детализирующих решения по развитию систем электроснабжения.

На первом этапе решается задача определения рациональной конфигурации систем электроснабжения, в том числе оптимизации размещения источников питания (ИП), оптимального закрепления потребителей за ИП, соединение элементов системы электроснабжения в формы определенной структуры, оптимизации прокладки линий электропередачи, связывающих потребителей с ИП и т.д. Конфигурация системы электроснабжения в общем случае однозначно определяет топологические свойства сети.

Известные методики (Каждан А.И., Каялов Г.М., Балабанян Г.А., Дульзон H.A., Закиров Р.И., Гладилин JI.B. и др.), описанные в русскоязычной специальной литературе, не исчерпывают того многообразия задач, которые приходится решать при синтезе рациональной конфигурации систем электроснабжения. Все постановки задач по оптимальному размещению ИП (с учетом и без учета ограничений на местности) в русскоязычной специальной литературе носят непрерывный характер, т.е. решение ищется на всей плоскости хОу, и могут быть применены к решению задач в очень ограниченном числе случаев. Как правило, задача ставится в контексте размещения единичного ИП, для размещения нескольких ИП не существует математических моделей и методик решения задачи, позволяющих осуществить такое размещения в самом общем случае неравномерно распределенных электрических нагрузок и произвольной формы территории, на которой проектируется система электроснабжения. При проектировании систем электроснабжения различного назначения всегда превалируют ограничения генерального плана объекта проектирования, технологии производства и т.д. Для проектировщика они всегда первичны, система электроснабжения, в современном понимании, является обслуживающей потребителя системой. На сегодняшний день нет математических моделей и методик решения задач, учитывающих эти ограничения на размещение единичного ИП и нескольких ИП.

В то же время достаточно интенсивно ведутся исследования по синтезу оптимальной конфигурации распределительных электрических сетей за рубежом (Khator S. К., Diaz-Dorado Е., Aoki К., Navarro A., Ramirez-Rosado I. J. и др.), о чем свидетельствует большое количество публикаций по данной тематике. Уже в течение более сорока лет различные постановки задач оптимизации распределительных электрических сетей решаются с помощью самых разнообразных моделей. Показано, что эти задачи могут решаться как в непрерывной, так и дискретной постановках, к решению этих задач могут быть применены: алгоритмы оптимизации на графах, эволюционное моделирование, генетические и эвристические алгоритмы. Нигде не решается эта проблема в общем виде: она всегда разбивается на множество частных подзадач.

В связи со сложностью решаемого комплекса задач по обоснованию рациональной конфигурации систем электроснабжения, многие частные задачи не нашли еще своего решения. К этим задачам относятся: задача оптимального размещения единичного ИП с учетом произвольных ограничений на местности в случае радиальной электрической сети; задача оптимального закрепления потребителей за несколькими ИП; задача оптимального размещения нескольких ИП ■ (разных типоразмеров) и одновременного закрепления потребителей за этими источниками питания; задача о соединении нескольких элементов системы электроснабжения в схему петлевой структуры.

Целью исследования является разработка методического подхода, математических моделей, методов и алгоритмов оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения.

Задачи исследования. В соответствии с целью были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка и содержательное толкование иерархической модели по обоснованию развития систем электроснабжения городов;

2. Формализация комплекса задач оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения в зависимости от территориальных уровней;

3. Разработка математических моделей решения следующих задач:

• размещения единичного ИП в радиальной электрической сети с учетом произвольных ограничений на местности;

• оптимального закрепления потребителей за несколькими ИП;

• оптимального размещения нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения (два случая: одинаковые типоразмеры ИП, разные типоразмеры ИП);

4. Разработка методов решения следующих задач:

• оптимальное закрепление потребителей за ИП с использованием, адаптированного эвристического алгоритма на основе методов комбинаторного анализа;

• оптимальное размещение нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения (два случая: одинаковые типоразмеры ИП, разные типоразмеры ИП);

• оптимальный выбор конфигурации распределительной электрической сети с помощью алгоритмов оптимизации на графах:

1. выбор оптимальной конфигурации распределительной электрической сети петлевой структуры;

2. построение оптимальной трассы линии электропередачи, связывающей потребителя с ИП с учетом ограничений на местности

5. Исследование процесса размещения источников питания и закрепления за ними потребителей на примере решения задачи синтеза рациональной конфигурации распределительной электрической сети микрорайона города.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач применены: методы системного анализа, методы математического моделирования, специальный метод решения задачи нахождения минимума выпуклой функции в многосвязной области, методы комбинаторного анализа, методы дискретного программирования, методы эвристического моделирования и программирования, методы эволюционного моделирования и программирования, методы генетического моделирования и программирования, специальные методы оптимизации на графах.

Объект исследования. Объектом исследования являются системы электроснабжения различного назначения.

Предмет исследования. Методы и алгоритмы выбора оптимальных решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения.

Научную новизну диссертации представляют следующие основные результаты, которые выносятся на защиту:

1. Методический подход :

• иерархическая методология по обоснованию развития систем электроснабжения (на примере систем электроснабжения городов),

• формализация комплекса задач оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения в зависимости от территориальных уровней;

2. Математические модели решения следующих задач:

• размещения единичного ИП в радиальной электрической сети с учетом произвольных ограничений на местности;

• оптимального закрепления потребителей за несколькими ИП;

• оптимального размещения нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения (два случая: одинаковых типоразмеров ИП, случай разных типоразмеров ИП);

3. Методы решения следующих задач:

• метод оптимального закрепления потребителей за ИП, основанный на методологии эвристического моделирования;

• метод оптимального размещения нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения, основанный на принципах эволюционного моделирования и генетического программирования;

• методы решения задач об оптимальном выборе конфигурации распределительной электрической сети с помощью алгоритмов оптимизации на графах:

1. выбор оптимальной конфигурации распределительной электрической сети петлевой структуры;

2. построение оптимальной трассы линии электропередачи с учетом ограничений на местности.

Практическая значимость исследования. Было проведено исследование задач обоснования рациональной конфигурации систем электроснабжения. Полученные результаты диссертационного исследования позволяют предложить эффективные методы и алгоритмы для решения широкого класса оптимизационных задач, возникающих при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения. Использование результатов исследований будет способствовать эффективности работы распределительных электрических сетей за счет оптимизации основных параметров таких сетей:

1. Выбора оптимальной мощности источников питания в распределительных электрических сетях;

2. Равномерного распределения потребителей электрической мощности между источниками питания;

3. Сокращения расстояний от источников питания до потребителей;

4. Оптимизации размещения источников питания с учетом ограничений на местности;

5. Оптимизации прокладки трасс линий с учетом ограничений на местности;

6. Оптимизации конфигурации распределительной электрической сети петлевой структуры.

Апробация работы. Основные результаты по различным разделам диссертационной работы докладывались и обсуждались на 9 Всесоюзной научной конференции «Моделирование электроэнергетических систем», г. Рига, 1987 г.; на Всероссийских научно-технических конференциях «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири», г. Иркутск, 1990, 2005, 2007, 2009, 2011 гг.

Личный вклад автора. Результаты, составляющие новизну и выносимые на защиту, получены лично автором.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 работ, в том числе пять статей в журналах из списка изданий, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, двух приложений. Работа

4.7. Основные результаты и выводы по главе

Четвертая глава посвящена тестированию основных алгоритмов оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения. При этом были получены следующие результаты:

1. Проведена апробация работы генетического алгоритма оптимального размещения ИП в распределительной электрической сети на тестовом примере;

2. Результаты, полученные в тестовом примере, практически полностью совпадают с точным решением задачи, что говорит о работоспособности предложенного генетического алгоритма;

3. Предлагаемый генетический алгоритм и его программная реализация были использованы для решения задачи синтеза рациональной конфигурации распределительной электрической сети микрорайона города;

4. Проанализированы результаты работы программы, реализующей генетический алгоритм, в зависимости от мощности источников питания, при этом были получены следующие результаты: если взять суммарную мощность ИП больше на 5-7 % суммарной мощности потребителей, то в этом случае получается достаточно хорошее компромиссное решение: целевая функция получает значение, близкое к оптимальному значению, и разбивка потребителей за ИП происходит более равномерно;

5. Протестирован модифицированный автором алгоритм Краскала, используемый для решения задачи оптимального соединения п трансформаторных подстанций в схему петлевой структуры, результаты тестирования свидетельствуют о работоспособности предложенного алгоритма;

6. Протестирована программа оптимального размещения единичного ИП с учетом ограничений на местности;

7. Апробирован специальный алгоритм решения задачи выпуклого программирования, предложенный автором: на тестовом примере показана правдоподобность найденного решения;

8. Протестирована программа решения задачи оптимальной прокладки линии, связывающей потребителя с ИП, с учетом ограничений на местности. .Данная программная реализация дает точное решение задачи, что наглядно видно на тестовом примере.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных в диссертационной работе исследований получены следующие теоретические и практические результаты:

1. Разработана и получила содержательное толкование иерархия задач по обоснованию развития систем электроснабжения городов;

2. Проведена формализация комплекса задач оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения в зависимости от территориальных уровней;

3. Разработаны математические модели решения следующих задач:

• размещения единичного ИП в радиальной электрической сети с учетом произвольных ограничений на местности;

• оптимального закрепления потребителей за несколькими ИП;

• оптимального размещения нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения (два случая: одинаковые типоразмеры ИП, разные типоразмеры ИП);

4. Разработаны методы решения следующих задач:

• оригинальный метод решения задачи нахождения минимума выпуклой функции в многосвязной области;

• адаптированный эвристический алгоритм решения задачи оптимального закрепления потребителей за ИП, основанный на методах комбинаторного анализа;

• метод решения задачи оптимального размещения нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения, основанный на принципах эволюционного моделирования и генетического программирования (два случая: одинаковые типоразмеры ИП, разные типоразмеры ИП);

• методы решения задач об оптимальном выборе конфигурации распределительной электрической сети с помощью алгоритмов оптимизации на графах:

1. выбор оптимальной конфигурации распределительной электрической сети петлевой структуры;

2. построение оптимальной трассы линии электропередачи, связывающей потребителя с ИП, с учетом ограничений на местности;

5. Выполнено исследование процесса размещения источников питания и закрепления за ними потребителей на примере решения задачи синтеза рациональной конфигурации распределительной электрической сети микрорайона города.

Направления дальнейших исследований связаны с более детальным учетом в целевых функциях оптимизационных моделей экономических факторов, в сравнительном анализе эффективности применяемых для решения данного круга оптимизационных задач приближенных методов поиска оптимальных решений.

1. Андерсон, Д. Дискретная математика и комбинаторика = Discrete Mathematics with Combinatorics / Д. Андерсон. М.: Издательский дом «Вильяме», 2004. - 960 с.

2. Ахо, А. Структуры данных и алгоритмы / А. Ахо, Д. Хопкрофт, Д. Ульман. М.: Издательский дом «Вильяме», 2000. - 384 с.

3. Батищев, Д.И. Применение генетических алгоритмов к решению задач дискретной оптимизации / Д.И. Батищев, Е.А. Неймарк, Н.В. Старостин. -Нижний Новгород: Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, 2007. 85 с.

4. Белоусов, А.И. Дискретная математика. Серия: Математика в техническом университете /А.И. Белоусов, С.Б. Ткачев. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 84 с.

5. Белоусов, А.И. Дискретная математика: учеб. для вузов / А.И.Белоусов, С.Б. Ткачев; под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. 3-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. -744 с.

6. Букатова, И.Л. Эволюционное моделирование и его приложения / И.Л. Букатова. -М.: Наука 1979. -231 с.

7. Воропай, Н.И. Иерархическое моделирование при обосновании развития электроэнергетических систем / Н.И. Воропай // Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2003. - №4. - С. 24-27.

8. Воропай, Н.И. Надежность систем энергетики и их оборудования. Справочник: в 4 х т. Т. 2/ Н.И. Воропай, Г.П. Гладышев, Т.В. Дзюбина и др.; под ред. М.Н. Розанова . - М.: Энергоатомиздат, 2000. - 568 с.

9. Воропай, Н.И. Надежность систем электроснабжения/ Н.И. Воропай. -Новосибирск.: Наука, 2006. 205 с.

10. Горбань, А.Н. Демон Дарвина. Идеи оптимальности и естественный отбор / А.Н. Горбань, Р.Г. Хлебопрос. М.: Наука, 1988. - 208 с.

11. Гребенча, М.К. Нахождение точки наивыгоднейшего сосредоточения грузов при откатке / М.К. Гребенча. М.: ОНТИ, 1934. - 57 с.

12. Гудман, С. Введение в разработку и анализ алгоритмов / С. Гудман, С. Хидетниеми. М.: Мир, 1981.-368 с.

13. Гэри, М. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи / М. Гери, Д. Джонсон. М.: Мир, 1982. - 416 с.

14. Демьянов, В.Ф. Недифференцируемая оптимизация / В.Ф. Демьянов, J1.B. Васильев. М.: Наука, 1981. - 384 с.

15. Дьяконов, В.П. Компьютерная математика. Теория и практика / В.П. Дьяконов. М.: Нолидж, 2000. - 1296 с.

16. Дроздов, С.Н. Комбинаторные задачи и элементы теории вычислительной погрешности / С.Н. Дроздов. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - 62 с.

17. Золотых, Н.Ю. Использование пакета MATLAB в научной и учебной работе: учебно-методические материалы по программе повышения квалификации / Н.Ю. Золотых. Нижний Новгород: Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского, 2006. - 165 с.

18. Зыков, A.A. Основы теории графов / A.A. Зыков. М.: Вузовская книга, 2004. - 664 с.

19. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы: учеб. пособие / Б.Н. Иванов. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003. - 288 с.2 2. Инструкция по проектированию городских электрических сетей (РД34.20.185-94). -М.: Энергоатомиздат, 1995.

20. Иордан Э. Структурное программирование и конструирование программ / Э. Йордан; пер. с англ. -М.: Мир, 1979. -415 с.

21. Карманов, В.Г. Математическое программирование: учеб. пособие / В.Г. Карманов. -5-е изд., стереотип. М.: Физматлит, 2001. - 263 с.

22. Керного, В.В. Местные электрические сети / В.В. Керного, Г.Е. Поспелов, В.Т. Федин. Минск, 1972.-218 с.

23. Кнут, Д. Искусство программирования. Т.1: Основные алгоритмы / Д. Кнут. Изд. 3-е; пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2006. -720 с.

24. Кнут, Д. Искусство программирования. Т.2: Получисленные алгоритмы / Д. Кнут. Изд. 3-е; пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2007.- 832 с.

25. Кнут, Д. Искусство программирования. Т.З: Сортировка и поиск / Д. Кнут.- Изд. 2-е; пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2007. - 824 с.

26. Козлов, В.А. Городские распределительные электрические сети / В.А. Козлов. М.: Высшая школа, 1982. - 224 с.

27. Козлов, В.А. Справочник по проектированию электроснабжения городов / В.А. Козлов, Н.И. Билик, Д.Л. Файбесович. Л.: Энергоатом-издат, 1986. -255 с.

28. Коновалов, Ю.С. Задача оптимального размещения источников питания в многосвязной области / Ю.С. Коновалов, О.В. Свеженцева // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика. 1987. - №6. - С. 3-7.

29. Кононов, Ю.Г. Исследование эффективности методов расчета установившихся режимов разомкнутых распределительных электрических сетей / Ю.Г. Кононов // Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. 2005. - №1. - С. 7-13.

30. Кривелев, A.B. Основы компьютерной математики с использованием MATLAB: учеб. пособие/А.В. Кривелев. М.: Леке - Книга, 2005. - 490 с.

31. Кристофидес, М. Теория графов. Алгоритмический подход / М. Крис-тофидес. М.: Мир, 1978. - 429 с.

32. Кудрин, Б.И. Электроснабжение промышленных предприятий / Б.И. Кудрин. М.: «Интермент Инжиниринг», 2006. - 670 с.

33. Курейчик, В.М. Генетические алгоритмы и их применение в САПР, интеллектуальные САПР / В.М. Курейчик // Межведомственный тематический научный сборник. Таганрог, 1995. - С. 7-11.

34. Курейчик, В.М. Генетические алгоритмы / JI.A. Гладков, В.М. Курейчик, В.В. Курейчик. М.: Физматлит, 2006. - 368 с.

35. Курейчик, В.М. Комбинаторные аппаратные модели и алгоритмы в САПР / В.М. Курейчик, В.М. Глушань, Л.И. Щербаков. М.: Радио и связь, 1990. -216 с.

36. Курейчик, В.М. Теория и практика эволюционного моделирования /В.В. Емельянов, В.М. Курейчик, В.В. Курейчик. М.: Физматлит, 2003. - 432 с.

37. Липский, В. Комбинаторика для программистов / В. Липский . М.: Мир, 1988.-213 с.

38. Мышкис, А.Д. Элементы теории математических моделей / А.Д. Мышкис. 3-е изд., испр. - М.: КомКнига, 2007. - 192 с.

39. Мэтьюз, Д. Численные методы. Использование MATLAB / Д. Мэтьюз, К. Финк. Изд. 3-е; пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. -720 с.

40. Непейвода H.H. Основания программирования / H.H. Непейвода, И.Н. Скопин. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 868 с.

41. Попов, Н.М. О некоторых аспектах автоматизированного проектирования сложных технических объектов / Н.М. Попов // Вычислительные машины с нетрадиционной архитектурой. Супер ВМ. М.: ИВВС РАН, 1998-Вып. 7.-С. 123-127.

42. Поляков, И.М. Ж.Б. Ламарк и учение об эволюции органического мира / И.М. Поляков. М.: Высшая школа, 1962. - 266 с.

43. Пратт, Т. Языки программирования. Разработка и реализация / пер. с англ.- М.: Мир, 1979.-574 с.

44. Рейнгольд, Э. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика / Э. Рейнгольд, Ю. Нивергельт, Н. Део. М.: Мир, 1980. - 477 с.

45. Свами, М. Графы, сети и алгоритмы / М. Свами, К. Тхулалираман. М.: Мир, 1984.-455 с.

46. Свеженцева, О.В. Оптимальное размещение источников питания в системах электроснабжения методом генетического программирования / О.В. Свеженцева // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2005. - №4. - С. 64-69.

47. Свеженцева, О.В. Моделирование электрической сети петлевой структуры / О.В. Свеженцева // Всероссийская научно-практическая кон-ференция «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири». Иркутск, 2009. - С. 395-397.

48. Свеженцева, О.В. Решение задачи об оптимальном размещении источника питания с учетом ограничений на местности / О.В. Свеженцева // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2011. - №7. - С. 126-131.

49. Фадеева, Г.А. Проектирование распределительных электрических сетей / Г.А. Фадеева, В.Т. Федин. Минск: Вышейшая школа, 2009. - 368 с.

50. Хаггарти, Р. Дискретная математика для программистов / Р. Хаггарти. 2-ое изд. - М.: Техносфера, 2005. - 320 с.

51. Цигельман, Е.И. Электроснабжение гражданских зданий и коммунальных предприятий / И.Е. Цигельман. М., 1988. - 319 с.

52. Чен К., Джиблинг П., Ирвинг A. MATLAB в математических исследованиях / К. Чен, П. Джиблинг, А. Ирвинг. М.: Мир, 2001. - 346 с.

53. Aoki, К. New approximate optimization method for distribution system planning / K. Aoki, K. Nara, T. Satoh, M. Kitagawa, K. Yamanaka // IEEE Trans. Power Syst. 1990/ - Vol. 5, № 1 - P. 126-132.

54. Carvalho, S. Distribution network expansion planning under uncertainty: A hedging algorithm in an evolutionary approach / S. Carvalho, F. M. Ferrerira, F. G. Lobo, L. M. Barruncho // IEEE Trans. Power Del. 2000. - Vol. 15, №1. -P. 413-416.

55. Crawford, D. M. A mathematical optimization technique for locating and sizing distributions substations, and deriving their optimal service / D. M. Crawford, S. B. Holt // IEEE Trans. Power App. Syst. 1975. - Vol. PAS-94, № 3. - P. 230-235.

56. Diaz-Dorado, E. Application of evolutionary algorithms for the planning of urban distribution networks of medium voltage/E. Diaz-Dorado, E. J. Cidras,, E. Miguez // IEEE Trans. Power Syst. 2002/ - Vol. 17, №. 3. - P. 879-883.

57. Diaz-Dorado, E. Planning of large rural low voltage networks using evolution strategies/ E. Diaz-Dorado, E. J. Cidras, E. Miguez // IEEE Trans. Power Syst. -2003. Vol. 18, №4.-P. 1594-1600.

58. Gonen, T Review of distribution system planning models: A model for optimal multistage planning / T. Gonen, I. J. Ramirez-Rosado // Proc. Inst. Elect. Eng. -1986. Vol. 133, № 7. - P. 397-408.

59. Gonen, T. Distribution system planning using mixed integer programming / T. Gonen, B. L. Foote // Proc. Inst. Elect. Eng. 1981. - Vol. 128, № 2. - P. 7079.

60. Goswami, S. K. Distribution system planning using branch exchange technique / S. K. Goswami // IEEE Trans. Power Syst. 1997. - Vol. 12, №2. - P. 718723.

61. Holland, J. Adaptation in Natural and Artificial Systems // University of Michigan Press Ann Arbor, USA, 1975.

62. Khator, S. K. Power distribution planning: A review of models and issues / S. K. Khator//IEEE Trans. Power Syst. 1997. - Vol. 12, №8. - P. 1151-1159.

63. Mandal, S. Optimal selection of conductors for distribution feeders / S. Mandal, A. Pahwa // IEEE Trans. Power Syst. 2002. - Vol. 17, № 1. - P. 192-197.

64. Masud, E. An iterative procedure for sizing and timing distribution substations using optimizations techniques/ E. Masud // in Proc. IEEE PES Winter Meeting. 1974. - P. 1281-1286.

65. Miguez, E. An improve branch exchange algorithm for large scale distribution network planning / E. Miguez, J. Cidras, E. Diaz-Dorado, J. L. Garcia-Dornelas // IEEE Trans. Power Syst. 2002. - Vol. 17, № 4. - P. 931-936.

66. Miranda, V J. Genetic algorithms in optimal multistage distribution network planning / V. Miranda, V J. V. Ranito, L. M. Proenca // IEEE Trans. Power Syst. 1994. - Vol. 9, № 4. - P. 1927-1923.

67. Navarro, A. Large-Scale Distribution Planning—Part I: Simultaneous Network and Transformer Optimization/ A. Navarro, H. Rudnick Large-Scale , 2009.

68. Nara, K. Distribution system expansion planning by multistage branch exchange / K. Nara, T. Satoh, H. Kuwabara, K. Aoki, M. Kitagawa, T. Ishihara // IEEE Trans. Power Syst. 1992. - Vol. 7, №1. - P. 208-214.

69. Nara K. New algorithm for distributions feeders expansion planning in urban area / K. Nara, Y. Hayashi, S. Muto, K. Tuchida // Elect. Power Syst. Res. -1998. Vol. 46, № 3. - P. 185-193.

70. Peco, J. P. Modelo de Cobertura GeograFica de Una Red de Distribución de Energia Electrica / J. P. Peco (in Spanish) // Ph.D. dissertation, Universidad Pontificia Comillas, Madrid, Spain, 2001.

71. Ramirez-Rosado, I. J. Pseudo-dynamic planning for expansion of power distribution systems / I. J. Ramirez-Rosado, T. Gonen // IEEE Trans. Power Syst. 1991. - Vol. 6, № 1. - P. 245-254.

72. Ramirez-Rosado, I. J. Possibilistic model based on fuzzy sets for the multiobjective optimal planning of electric power distribution networks / I. J. Ramirez-Rosado, J. A. Dominguez-Navarro // IEEE Trans. Power Syst. 2004. -Vol. 19, №4. - P. 1801-1810.

73. Ramirez-Rosado, I. J. New multiobjective tabu search algorithm for fuzzy optimal planning of distribution systems / I. J. Ramirez-Rosado, J. A. Dominguez-Navarro // IEEE Trans. Power Syst. 2006. - Vol. 21, № 1, P. 224-233.

74. Ramirez-Rosado I. J. Genetic algorithms applied to the design of large power distribution systems / I. J. Ramirez-Rosado , J. Bernal-Agustin // IEEE Trans. Power Syst. 1998. - Vol. 13, № 2. - P. 696-703.

75. Ramirez-Rosado, I. J. Reliability and cost optimization for distribution network expansion using and evolutionary algorithm / I. J. Ramirez-Rosado, J. Bernal-Agustin IEEE Trans. Power Syst.// 2001. - Vol. 16, № 1. - P. 111-118.

76. Rivas-Davalos, F. An Efficient Genetic Algorithm for Optimal Large-scale Power Distribution Network Planning/ F. Rivas-Davalos, M.R. Irwing // IEEE Bologna Power Tech Conference, June 23th-26th, Bologna, Italy.

77. Sedghi, M. Distribution Network Expansion Using Hybrid SA/TS Algorithm/ M. Sedghi, M. Aliakbar-Golkar // Iranian Journal of Electrical & Electronic Engineering. 2009. - Vol. 5, №2. -P.122-133.

78. Temraz, H. K. Distribution system expansion planning models: An overview / H. K. Temraz // Electric Power Syst. Res. 1993. - Vol. 26, №3. - P. 61-70.

79. Thompson, G. L. A branch and bound model for choosing optimal substation locations / G. L. Thompson, D. L. Wall // IEEE Trans. Power App. Syst. 1981 - Vol. PAS-100, №. 5. - P. 2683-2687.

80. Tram, H. N. Optimal conductor selection in planning radial distribution systems / H. N. Tram, L. Wall // IEEE Trans. Power Syst. 1988. - Vol. 3, № 1. - P. 200-206.

81. Voropai, N.I. Hierarchcai technology for electric power system expansion planning / N. I. Voropai // IEEE Budapest Hungary 1999.-P.281-285.

82. Voropai N. I., Svezhentseva O.V. Optimization of supply source allocation in the problem of rational configuration of electricity supply system // IEEE ISGT Europe Int. lonf., Berlin, Germany, October 14 17, 2012.

83. Wall, D. G. An optimization model for planning radial distributions networks / D. Wall, G. Thomson, J. Northcote-Green // IEEE Trans. Power App. Syst. 1979. - Vol. PAS-98, №5. - P. 1061-1065.

84. Willis, H. L. Selecting and applying distribution optimization methods / H. L. Willis, M. V. Tram, M. V. Engel, L. Finley // IEEE Comput. Appl. Power. -1996. Vol. 9, №1. - P. 12-17.