автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Методы и алгоритмы имитационного моделирования для автоматизации исследовательских работ по АСУТП ядерных реакторов

АКАДЕМИЯ НАУК СССР

ОРДЕНА ШИНА ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ (автоматика и телемеханики)

На правах рукописи

К0ГЕЭ Николай Петрович

НЕТОЛЫ И АЛГОРИТМЫ ШЗТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ АВТ0МАТИ8АЦ1И ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ ПО АС1ГГП ЯЛ2РННХ РЕАКТОРОВ

С05.13.16-Примгнение вичисгателгьной техники, математического шдекирозання я математически* методов в научна* исследованиях)

Автореферат диссертаций на соискание ученой степени кандидата технических наук

"зсул'1 - 1991

/

у Я

/ . ' /

Работа выполнена в Институте ядерных исследований и ядерной энергетики Болгарской Академии наук и в ордена Ленина Институте проблем управления Академии наук СССР

Научный консультант - к.т.н.. с.н.с. Ф.Ф.Пащенко

Официальные оппоненты - д.т.н.. с.н.с. Б.И.Нигнатулин к.т.н.. с.н.с. С.А.Власов

Ведуцая организация - Всесоюзный научно-исследователь-скнЯ и проектно-конструкторский институт атомного энергетического машиностроения

Ващита состоится "&У" 1991 г. в /о час.

на заседании специализированного Совета К 002.68.02 при Институте проблем управления Академии наук СССР, по адресу: г. Москва, ул. Профсоюзная, д. Б5.

С диссертацией мовно ознакомиться в библиотеке Института проблем управления

Автореферат разослан "_"_ 1991 г.

Учений секретарь Специализированного Совета, к.т.в.

С.А.Впасов

т,; ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

¿~1^£::Ытуальность. Повышение качества проектирования АСУТП АЭС и безопасности ядерных реакторов требует применения усо-вереенствованных натематических моделей релльного времени, которые с ростом мощности ЭВМ будут постепеньо приближаться по точности к моделям наилучших оценок. Сокращение сроков разработок и уменьшение затрат предполагает использование экономичных алгоритмов и высокого уровня автоматизации исследовательского и инженерного труда на базе современных вычислительных систем.

Имитационное моделирование нестационарных процессов» особенно аварийных, является одной из труднейших вычислительных задач. Детерминированные модели для инженерных расчетов обычно сводятся к системан эволюционных уравнений в частных производных, или к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Трудности численного моделирования связаны с рядом особенностей исследуемых реальных явлений, таких как существенная нестационарность, нелинейность, наличие подвижных разрывов и зон больших градиентов, сильно отличавшиеся времени» шкалы, иногофазность в гидродинамике и разнообразие механизмов взаимодействия. Необходимость комплексного моделирования сложных объектов, таких как ЯЗУ. приводит к большим и сложным системам уравнений, а наиболее употребительные в оперативных расчетах полудискретные аппроксимации генерируют жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Эти особенности, а также необходимость расчета в реальном масштабе времени сильно ограничивают применение стандартных подходов и численных методов и делавт актуальным введение элементов адаптивности в модель, в нетод и программу для ее решения.

С появлением моидаых микропроцессорных и персональных систем и построенных на их основе автоматизированных рабочих мест САРМ), все более актуальный становится вопрос о создании унифицированного и объектно-ориентированного программного обеспечения для имитаторов-предикторов и САПР АСУТП ЯЗУ на базе этих систем. Настоящая работа посвящена развитии обеспечения важнейаих подсистем таких програнмно-кетодических кои-

щ^гмв - решателя задач и блока моделирования предметней об-с^та.

рзботн: разработка и исследование моделей реальногс ераадз дхд ЕЗУ с ВВЗР, адаптивных алгоритмов интегрирования свете» ДЕ2$еренциалъиь£х уравнений со сложным поведением реае-вва в сшдаииа на их основе автоматизированной система имита-цгггзого моделирования для исследования и проектирования ШТЛ АЗС.

В соответствия с этим поставлены следующие задачи:

(1) разработать программно-методическое обеспечение сис-то£1 сиатацяскного моделирования ЯЗУ для целей управления;

(2> исследовать алгоритмы, реализупцие неявные методы ентегрированая систем обыкновенных дифференциальных уравнений

с использованием блочного разбиения и набора итерацнон-та катодоа;

(3) разработать и исследовать перспективные схемы пространственной дискретизации уравнений нестационарных двухфазных точений, допуоишцае настройку и использование адаптивной сетки:

(4) разработать модели и программы реального времени для ядзргшх паропроазводяцих установок (ЯППУ) с ВВЗР;

(5) разработать предиктор-идентификатор лсевдо-пертурба-цаоиного типа для целей мониторинга и адаптивного управления ваергораспределениен в активных зонах:

(6) исследовать прззкционнке алгоритмы идентификации в ьздачах оценивания состояния активных зон ядерных реакторов.

>йтода исскеловаязш

В работе ислопьзозаяа методы математического ноделирова-пзя, адаптивные катода численного интегрирования систем ОДУ и Е£|£грспцз1альн11Х уравнений в частных производных; метод ди§-ёзрЕицяальных приблигшшй для анализа схем пространственной дискретизации; катоды параметрической идентификации.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- исследована эффективность перспективных численных мате®» для ОДУ в случаях больших, словных и яеетких систем и сЗссгоаглы ргхоиандацин по их выбору; разработаны високоэ$-Еекшявг вгрязаты неявных алгоритмов для данного класса за-

дач на 1-2 процессорных ЭВМ:

- предложены и исследованы эйектквнке псевдо-характерн-стические алгоритмы высокого порядка точности для расчета одномерных нестационарных двухфазных течений;

- предложены и исследованы в численных эксперимента» адаптивные схемы, основанные на идеях настраиваемой регуляризации решения и на использование техники адаптивной сетка;

- разработана методика построения автоиаткзкрозашзоА сз-стеин имитационного моделирования ЯЗУ в реальном аргцзни:

- исследовал одношатовой предиктор состояния псеадэ-пертурбацнонного типа, для применения в систенз адаптнввсго управления знергораспределеяием в активной зона;

- исследованы проекциошша алгоритм идзити^акацяи з задачах оценивания состояния активных зон ядеривх реактороз.

Практическая ценность. Проведешшг исследования представляют собой развитие прикладных кэтодов и программных срадстз нотационного моделирования, применительно к расчету состояния технических объектов, в частности ЯЗУ типа ВВЭР.

Аппроксимации и алгоритм для уравнений в частнкх прокз-водних, а такге изтодн и прикладная пакеты для решения систея ОДУ принеянкн к широкому кругу задач вычислительной математики. Для используемых алгоритмов решения ОДУ и ДУЧП написана пакеты прикладных программ и зклочены в автонатязнровашкЗ решатель задач имитационного моделирования.

Созданы модели реального врвиеии и програмии-икитаторз ЯШУ с ВВЭР, которые позволяют сочетать адекватность, з$$гя-тивность и возможности дальнейшей детализации путем вюазчезая более сложных моделей отдельных алв5жятоз.

Объектно-ориентнрованнке программы используется в прад-проектных исследованиях АСУТП АЭС и в быстродействующих ре-акторннх имитаторах.

Реализация результатов. Предложенные схемы и алгоритма дискретизации ДУЧП и варианты интеграторов ОДУ применены в пакетах прикладных программ для имитационного моделирования: го*к1м-м ссо$ия и ся>т_.Канада. 1981) и РЕЗАК СВНИИАК, Москва, 1984), а также в расчетах паро-водоохлалдаемнх бридаров

СВНИИАН. Носква. 19ЙЕ).

Многоцелевой программируемый реакторный имитатор С для АРМ аналитика-проектировщика) используется при разработке системы информационной поддержки оператора АЭС. в рамках двухстороннего сотрудничества ИЯИЯЗ - ИПУ АН СССР.

Нодели и программы для моделирования динамики ЯШУ с ВВЗР-440 использованы совместно с ЦИ4И, Будапешт С1981-1987). для создания инитатора-тренажера типа "basic principie".

Псевдостационарный вариант имитатора ВВЗР-440 с 3-мерным расчетом энерговыделения в активной зоне использован для развития и применения адаптивных алгоритмов оценивания состояния зовы СИЯИЯЗ-АЗС КозлодуЯ. 1986-1988).

Экономический эффект от использования программы-имитатора ВВЗР-440 на АЗС Козлодуй составил 300 тыс. лв. в год на один реактор.

Апробация работы. Результаты докладывались и обсуждались на симпозиумах: iasted, Швейцария. 1980: ш oecd/-nea csni. Пасадина, США, 1981; imacs-iv. лихай, США. 1981: imacs-v. Лихай, CEA, 1984; ВНК/СЗВ - Варна 1984. Варшава 198S. Росток. 198Б, Варна 1988: МАГАТЭ. Торонто, 1987: amse, Карлсруе, 1987 и других конференциях и семинарах. В литературе отмечено 13 ссылок на работы автора по данной тематике.

Публикации. Основные положения диссертации опубликована в 17 печатных работах. Список публикаций и цитирований работ автора приведен в конце реферата.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Объем диссертации: 149 страниц основного текста. 40 рисунков. 7 таблиц, список литература, включающий 170 наименований.

COflEPÍAHHE РАБОТЫ

Введение посвящено обоснованию актуальности темы и определению круга вопросов, рассматриваемых в. диссертационной работе.

Предполагается, что при имитационном моделировании для цалаЯ исследования и разработки систем управления, сложные системы контуров ЯЗУ и подобных объектов ыоено представить

сетъп однокграая траекторий я узлов с Зх-!й»рпеня шдзтаз в некоторых узлах. В таком представлении исходная задача оголится к ресеиив одношрншс начально-кргеакх задач по этви траекториям сошггстно о уравпеннякн связа на стихах я к упрощенна}! З-игргшм задачам для отдельных компонентов, ист к ¡гэ-делям нодалъпого типа - обнчно в виде снстекя ОДУ. Комплексная модель усложняется описанием элементов и логики АСУТП.

В работе ставится акцент на решения двух актуальных проблем численного моделирования объектов такого класса. Это, во первых, аффективное интсгрч^озаниа систем со сяосной структурой и со слоз::121 поведением решения, путем введения адаптивности н декомпозиции на различиях уровнях; во-вторнх, практическое применение усовер^енствованнет и иовкх подходов к автоматизированному резгниэ коихрзтнкя задач.

В пегвсЗ гл?г1 приводится обзор некоторая проблем ккпта-цзонного моделирования ЯЗУ в реально» пзсотлбе вргютга, с5-сугдаатся требования к кзтеглтяческс'.'у я программному обеспз-чешнэ для зтнх цегеа, с^сриу^фэвлнч задачи настояг^З работа.

8 ссотпатствяа с нспргзкзнностьп исследования откатам задачи, ргнмше которых на современном этапа в наибольшей степени способствовало бы продвкгенпз по пути поведения качества и интепск^кглцзн разработок:

(1> усовершенствование я пространственная детализация математических кодегей;

С2) подбор и нгстроЗяа спткгшгьни-с нзтодав для ксзп-фзт-;па кязсссв задач дииакяки ПЗУ. Введение згягантоз гдаптиз-ностп в мгтода я а автоматязпроватшЯ решатель задач;

(3) разработка и реализация айективнах числешка алгоритмов решения ди#§еренциальних и алгебраических ургзкснаЯ;

(4) построение автоматизированной снстекя шсгтационного модедяроваиая. позволяла селективное включения элементов я методов для расгнрзяия спектра иодгяяруеикя регкиов.

Задачи настояг^го исследования вкгагчавт пункты С2М4), частично пункт (1), и практическое пршгненне разработгннкх пакетов прикладных программ. При этом учятезавтся оспознаэ особенности задач дннаияки ЯЗУ, котсриз ногут сугестсгпга вгаятъ на шйор (или построгала) нзтодоз их решения:

1) сесткость ск стеки уравкэпиЗ но лат;

2) сравнительно бойкое число уравнений;

3) комплекс ни?; спектр матраца Якоби реаульткруг^ас сес-теи СДУ со значительной кзшяой состазляЕ^гЗ Спра полудаскрс-тнлх апяроксниациях);

4) наличие подаигных разргшов и областей больанк градгз-ентов;

5) нелинейность;

Б) разнородность и блочпость система уравнений;

73 разраяенность катркца Якобн (систему ОДУ) или матриц ксз5§ицнентов в дискретизоаанксй система ДУЧП;

8) необходимость расчета бмстркх и медленных динамических процессов.

Во второй глаг,з проведано численное исследование сравнительной эффективности различию: численная кзтодов интегрирования для систем ОДУ, описшащих динамику ЯЗУ. Рассмотрена целесообразность прнкзнсния к таким система« неясных А-устой-чкеых и жестко устойчиаиг кзтодоа интегрирования с нестандар-ттша для аадач общего вида итерацкжма корректора. Сравнена алгоратш на основе метода Ньютона и неиыггоиоосгшх итерационных катодов (оптимизированная простая итерация, двухшаговмй изтод с Чебшевсккыи параметрами и метод верхней ралахсащп:). Наиболее з$|ектнвнке варианты реализованы в виде унифицированных программ. Апробированы неявиш методы с блочными нте-рацаяиа, которги кг налагавт существенных ограничений на иат по врзкгни.

Вцтаолнтевьнка эксперименты проведены с системами урав-пгпнЯ. получению® при полудискретизации модельных и реальных задач. Смоделирован кярокий диапазон изменения жесткости и комплексной составляла спектра собственных значений якобиана система. Сравнение проведено при заданной максимально допустимо^ локальной погрешности численного интегрирования и ладанных"параметрах моделей по следующим показателям:

- полное время расчета (сры) заданного процесса;

- иаксгогалышЗ ваг ¿'в асимптотике;

- число обрачзнкй к правим частям ОДУ;

- псоагоаш характеристик;.

В модельной задаче использована псиуднскретизация по катоду конечных эленентов нелинейного уравнения Бвргерса:

и + а ии = ии <1)

L ох хх

uíO.x) = и (х), ull,и.' = 1, utt.lj = 0.1

° -4

о<х<1, ю s р ^ lo, о i- л < ico,

А' = или и = М^'и'5 где зо, мо - константы. Коэффициент использован для яз-учения влияния существенной нелинейности.

Динамическая модель реального объекта в числгкинх зкспз-рикентах вклвчает варианты модели ЯШУ с ВВЭР. Рассматривается полная система уравнений ил» разбиениз на блоки согласно принятой схезш декомпозиции.

Акаяптические и численнке результаты показкаалг, что для больших и ZSCTKM3C систем с действительном ила слабо коиплэкс-нкн спектром, эффективность неныэтоиоаскнх итерационных isto-доа решения уравнений корректора мсзет бить noairssna на порядки по сравнешш с простой итерацией. Ятя кзтояп, при определенных размерностях и свойствах модели, ¡гогут стать конкурви-тиоспособишш н болзз э^гктрангаа по сразшяшя с мэтодом Ньитопа.

Анализ получения результатсз позволял с^ормулпрозать практич'ескке рекомендации по прякепешга исстидованнна итерационных г.втодо'л с учето.ч особенностей конкргтццх реактор;?;» задач. На основе стих рекомендаций Саля разработал:! алгоритм и програюш» реализутеще на ЗВИ наиболее э£5екткзннз иатода решения систем ОДУ нодеяируемого объекта. Прии-зиение этих алгоритмов. программ и методик настройки к сложим динагшческян моделям ЯЗУ позволяет значительно сократить затраты иаиинкого времени на 1-2-процйСссрншс ЭВМ. Полученшле таким образен запасы быстродействия могут 6:лъ использованы кг детализация поделай для получения каяяучиях оценок парэиггтров и на рзахя-зацив рехнма ргального вракеия с аптоиатическом контролем точности интегриропапия.

В тратт.ей глазе излагается подход к psssurss одкоггродх задач а елда уравнений в чглтнях проязволшгх глпер5ол:г-;гсксгЬ и конвектпвпо-дя^Зузиокксго (параболического) тппа с еспояь-зовакзгм слей высокого порядка точности я злаптгв-

'122 сеток. Прсдхоишш аппрокск'-ации искового ргхгпая до 4-го порядка и дк££гргвдиалы1ых операторов до 3-го порядка по пра-стргнствгшшн дгрсяаинкм. основаннкз на идеях регуляризации ргсзикя. Свойства аппроксимаций исследованы ка коделышх задачах и в сравнительных чнслгшш зкснсрннгнтах с рзалышка задачами. Члсягиноо исследование в задачах для двухфазных течений проьадако в ракках двух методов:

- псевдо-характернстическкЕ кгтод пря1ггс (полудискретн-згция);

- покунзявигй сеточко-характерастнческий кетод (полная дзскргтиэлцая}.

Рассмотраяи слэдувдш исходные задачи.

Закогш сохранения для двухФазнкх течений

Однокзракз начально-краезк-э задачи для систем законов сохранения в случае сякмааиого течения (вода-пар), в координатах Зйхгра, ззлисшаатся в одной ;;з следук^ях ¿ору:

- дгзергантнья

Р^С = I. О х (О.Т) -• Р* <2)

ф(х.О) » Фа1*) В п с Я*

£<х,г.) + = уи.> ца <?о

- кгкоксерагткакая - приютившая

Опрэдсляа иовк5 вгктор состояипя г = .....*>п,т а

^ тршс&оркзруя снстеыу, получаем

(3)

А = (А1.Г «^/«»у-

д = Г - <5Г/дх.

Для пшзрболячгских систем, полагая а « в"1лп, получаем

- характергсткчгскуЕ Цориу

I1 •= «^«Х,*^) - С1 (¿Д= В*>. 1 = 1...П

НК1

н м

Тргксёоркируя гнакггнческн (4). получаем

- псгвдо-характерастическув рггу * * *

V - A <t.x,£)v'x = « <l,x.y) !5) ГЯЭ В-А = АВ~'; у*- В^; f*= В_1С

Г, 1 £>1 о' i .

V = В ,-в JP -> В, D , i*4,..r» х il xl x¡z ln xn

л = o.jí диагональная еттрпца собственна csMuirnnt w.it~ ряца а, опрэдокггоа: из характеристического уравнения

1>9<!л - г о".

в г < i1 > - иеосогзкяая катряца, стрсгсакя которой является ляяейко-иэаагисшея лзвяэ собственна вектора t1 клтрицз а опрэделйеккэ с точностьи до их дякни из совокупности линейных с:;стем урзгнзниЯ

г11 А - > t> т iAr- л^Е> 10;

Лт транспонированная матрица а.

к - единичная матрица.

{'лтрица * = в íiüsar, в сапу гиперболэтноста, даа-ствятельнга собственнее значения и полную совокупность етггЯ-но-нгзазиспккх ссбстзгшгах вакторсз.

На основа х&рактерлгткчгскизс £ори С4). С5) исходной сяс-тека сформулирована четкрэ тгстовкз задачи: С1) ударная труба с газом, с рггшгаяиа по другим катодам; (2) ¿вухЗазноз ¡гсте-чсяяв из труба с бекчиарк регеняен; (3),(4) - двуи&азное течения в сбогргзаегепс канавах с гагевдшгся ркгзняяки по другим )еттодам.

типа консшартя-лк^узия

Ревет» некоторых задач динамики ядерякх реакторов kqeio свести к рггенпо сгэдуг~зЯ зволэдкоиноЯ задача:

Пусть » -открэтал огргничепая область в с границей я аадакы два еэктор-§унккки t и *>, опрехепяекгг соответстееи-но ni о к <п я удовхатворякие некоторым условиям Найти вектор u, UE=«Cx,t), х « о с rn, 1«?го,ТЗ S r1 такой. ЧТО

Ut«. Lu - f, res;

u(x.O> = u (*). a o

o

w*,t) + yVu.K, ti =- ч>< t >, па <*>

- э -

Гдз ut= i

Lu « В (x. t,u) (l-£?)u + e. B(x. t.u>Vu ♦ VtD(x,t.u)Vu *

♦ d(x, t, u) 3. (7a)

1ша, в частном случае,

Lu « 0<u)Vu + H(u)Au, (7Б)

t » ffx.t.u), (S)

® = 0 или 1 указывает форму с полной производной или коасерватшшуа форму конвективного члена,

что Сс Lu кз (7а)) соответствует системе:

du

a (x.t.u) —2 + b (x,t.u)(l-6) u + VI = Г (x.t.u). ю т mJmm

ot

m = 1,. . М, х е а с Rn, 0<t<T (9) . (d) . (с) (е) _

где Jm - jm - jm - Jm (полный ток)

М

jm(d) - ]> dnm- um, (диффузионный тою

m =1

~ 6 (конвективный ток)

in m sF-

(f)

Jm * d(x.t.u) (вынужденный ток)

Здесь v - оператор по пространственным переменным; u= (ux,... ,им)т- вектор зависимых переменных. В работе рас-о^отргн на модельной задаче одномерный случай «: s^to.Ti—»к*

Иодельиге задачи ПростеШзе уравнение переноса

au^ = О, uix.O) А О (Ю)

использовано для моделирования больших подвижных градиентов, с помощью Бозмущапцей функции

f<t,> » st. 0<t.<l/s, а = 1

f(t) = 1. t>l/s. s ~ 104-105.

Нелинейное уравнение Бюргерса (частный случай систе-мн (6-8}

ill)

ulx.O) - u * x, O >

e

ufO.t) = u (O.t). u cl,t> = u il.t) t? e e

с точным решением

O. Se'Ь+р

u ix.t) =---—-- ,

ti -a -b

e +e

a = 0.05(x-0.S+4.QSt)/p ,

Ь = O. 2ülx-0. SíO. 751>/>j .

с = 0.3(x-0, 37S>/M ,

использовано для моделирования ударных волн, эффектов нелинейности и диссипации.

Предполагается, что, за исклвчениеи случаев с разрианыин ре'згннлнн. исходная задача Коши для систем (5), CS-8) поставлена корректно, т.е. задача однозначно разрешима при лсбых входных данных из некоторого класса и решение непрерывно зависит от входных данных.

Рассмотрены слэдувцие способы дискретизации исходных задач:

- полуднскретизация по методу прямых (т.е. дискретизация производных по пространству и решение результирующей системы ОДУ):

- полудискретизация и полная дискретизация уравнений двухфазного тачания в характеристических формах;

- полудискраткзацкя проекционно-сеточным методом.

В последней случае ищутся приблияенные решения, которое удовлетворяют (8) или (2),(3) в взвешено-интегральном смасле, т.е. решения е уравнения

^ fu w, dx + f< bu) n.dx - ffíu ) w dx ~ O (12 i

J ¿> k J a k J a k

где

át J ¿> k J a k

Як °k °k

x <r a = í X . к 3 с R , O, s tx, »x 3

O Mtl '2 к k - « г Я k + i.S 2

í:

O y.c íl,

к

Прк&етигаюа рггзнаэ кг^ггоя в виде:

т

и « V а (<.)<> (х! <13)

« . £ ) ^ ->»»

г да элзманты некоторого базиса ила каЗора пробнш » - коз^щненти. которлз зависят от сеточного са5-лопа н опраделяатся рглпачнки способами в различию !Г2тодаг.

В качзстве интерполянтоа (базксов в работе прэдоэ-

сгиы оСоЕ^т^ кубические сплайна (дискретны* к рационально), содгряг^е свободна паракзтрл, которкг позволяет проводить настройку и рггухкрязацив для адааватного представления рсг;о-иг.я.

Сухость рэзллчтя способов регуляризации реегния згисо-чггтся б вь-Зорз двух опорных схем, одна из которая вмгет достаточно оисокнй порядок точности, но является нгнонотожсэ я ш раэртшас рэганиях осцшкруЕ^гЯ, другая - монотонная Оша близкая к ней), но инзет первиз порядок точности, и в организации перехода кгаду или» в зависимости от поведения рг&гяяя. Так ве коано рассматривать н разностнва схемы. вклзчгезге явно кля опосредствовано члени, соответствующие разностной гп-проксимацпн отсутствух£?ш в уравнениях гиперболического тнпа члтк^х производив си^. и т.п.) с иеноторазо!

ко©5|нциентакл при них. Эти диссипативнне члкны. как известно. оказывает ^ильтрирусцсе н стабнлизнруищге воздействие.

Дискретный интерполяционный кубический сплайн и - оп-рзделается аналогично кубическим сплайнам класса сг' на сетке » ч * чн" ь. с заданными значениями функции в узлах 1А и условиями сшивки в виде разностной аппроксимации о параыгтрами (в еккекг прари^шания) При х1»1"х!

Еспользовашгз зо<х) в качгстве интерполянтг приводят к на-вр&злгшшм схекан для в виде:

Г -Г г + ) » - _* сгм.+м,^,>

1 -Г- — 1 4+1'

Ь4 в

С.14»

Г -г

11-

в

1-1

где М,- З^х^., 1 = 1,., . ,N-1.

Показано, что:

- ряд схем. вкхЕчятельно формула могут бнть построены, используя подходяще аппроксимации для и xouSssa-руа таким образом конотовнуэ схему первого порядка со схешкз пов!=2нного порядка. Нгпршяр. при Mt » о получается шнотон-ная формула первого порядка, а с м по 3-точечной центральной

3

схеиз получается 4-точзчная схшга локального тепа o<h > для направленная против сигнала, со скупкам;

- увеличение порядка аппроксимации Mt обычно кеяяет остаток и ?!1льтряру=чи8 сзо£ства. ко не порядок схека.

Рациональней сплайн определяется в виде кс1й:шащ;и сплайна первой степени и с2 кубического сплайна. попучеилсЗ с поиодьб двух сео5ояивх параметров. Настраивая эти паракзтра, иэвко конструировать пнтерполанты решения и дискратизаторя производных по пространственный переизкнкм с улучггп^а свойствами в зонах больпях градиентов.

Проведено численное исслэдозаяке спойств №5рггшзх схса дискретизации на содэльншс и бенчкзрх задачах. 3 'лсстисз п.чсперяетятах использована количестсегишэ критерия, аараяте-р!1зуг-';:а сходдаость алгоротгоз в 1-г,-иор!:э или по кодуяз, а тмеге консервативность. дисезпатишгость и отклонение от шно-тсЕнвсти ргсс!{зтр:тае1шх cr?;i.

Аналг:з ргзугьтатсв сравнительных чксгзникх гкспгржзатсз псзголлл ргзргботать практические ргкомзндгцкя по прамгнеяяэ этих аппроксимаций и псезяо-хар.'отгрцстнчесхнх кзтодоз.

Зксперякгнтнрозани адзлткгЕ12! сетки, в которых саг дискретизации по пространству определяется в зависикостн от хода решения. Подучгна зясперюаитаяьная информация о поведения гхгм-дгшкретнзаторов с o6cfcsai3zi куЗаческкия спдайлггс!, а гак=2 конотояпо-ограяичгинкя: янтерлолянтов на неравномерных ЗДаптпшшх) сетхаа. ОаробсмЕа разгачига алгорапш контроля vara пространственной сэткл. Результата использовались при разработке nporpaiastoro сЗгспгчения для зтого класса задач.

Часлэннке зксперзгуатц показал:! значительна препмузест-ja неявных и полуязнга ПЗ кзтодов высокого порядка по сравнена с рупшшош кэтодак:}, кспользуенымя в инженерных расчетах Ш. Набяпдаемая расчетная эффективность позволяет заюэчн-ь.

что рассмотренные численные схемы применимы в перспективных программах реального времени для моделирования ЯЭУ.

В четвертой главе кратко описаны разработанные подсистемы автоматизированного программного комплекса: решения задач имитационного моделирования, обслуживания (графическая и сервисная - для анализа моделей и методов), и моделирования предметной области.

Рассматривается решатель открытого типа с предварительно известным набором планов решения. Планы задаются интерактивно в зависимости от задания. Предполагается применение програкн на 1-2-процессорной ЭВМ в одноуровневой САПР АСУТП АЗС или в одном из узлов двухуровневой системы.

Обобщенная структурная схема программного комплекса показана на рисунке.

В состав обеспечения автоматизированного решателя задач входнт:

~ мониторная программа;

- пакет пространственной дискретизации одномерных ДУЧП;

- пакет интеграторов систем ОДУ:

- пакет подпрограмм для решения пошаговых систем уравнений:

- сервисные програ>шы.

Пакет для решения систем ОДУ является обгектно-независи-кым и только специальный вкбор и настройка некоторых интеграторов придает ему ориентации на заданный класс объектов.

Содаргзодаеся в комплексе методы интегрирования ОДУ более конкуратноспособни по сравнение с другиик в интервале требуемой католической точности расчета, определяемой погрешностью штатной системы измерения параметров знзргоблокаа.

Ваг интегрирования изменяется адаптивно зйектнвны ал-горитиои контроля локальной точности. Боаионио применение неявных интеграторов с блочным; разбиением c;;cr..:u уравнений и неявной связью между блокам;, Для з$5гятианого учета больших градиентов. и разрывов (наприкгр, переключении регуляторов), не нарушая автоматического контроля точности, используются только одиэиаговке катоды 1-го и 2-го порядка точности.

Автонокнкз пакети сбъектко-оркгпткрэзаиных модулей вклв-

ОбоБтнигя структурная схема программного комплекс» А - СОьвктно-нвзмшсимая часть В - Сг^еттда-ориантирамннжя часть

чггтоя <к$гз Ептер£е®опув подпрограмму и соответствуй^® базу дог^аа. Коммуникации осуг^ствлзтся стандартными средствам:! в Бзиааг Фортран 12 Са.

Дашаз.дойСЕСтеиа использованы при создании программ -юотаторов 23У с рсакторака ВВЗР два рогЕка реального кгоата-5а вргазан.

В пятой гпаве обсуидазтса построгннкз динамические моде-п £ ш пржгзеияз в икататорах ЯЗУ на основа разработанной агтозгатсзнрозаниой снстеш.

{¿одела и программа-нкататора КППУ с ВВЭР-1000 и ВВЗР-440 предназначены для развития систем ин^ориацкскноЛ поддергзоа олгратора и систем прямого управления знергораспрздгшзикш с активной гоке. В соответствия с этим, приняты спвдугг^з ос-яовнкэ тргбовання к ним:

а) достаточна пгрзчгнъ кодаяируешх рагзшоз ЯЗУ;

б) пзазйльиое описание объема н последовательности сра-СйТ1зан::и исполнительных механизмов и нэпреашение отклонений отатних уставок аварийной и прадупргдатсльной сигнализации;

в) расчет бкгтрга реального касатаба времени на 33 И производительности 2-10 «Злопс.

Длг цзлай управления вкергораспределением в активной зоне допусташ испогьзо&ашгг псседостацконарной модели, с шагом по врекзш - 1 КмН.

Принято мзюгопетлевое. куяьтинодальное представлшша ЯППУ с переменной топологией. При этом уразнение двикения ¡:н-тегрщзовяно ко заггшутому контуру, а уравнение энергии - по участкгл геаду центрам соседних ячеек. Кодапь твзла нодаль-ная. с переменный число» расчетных уз лоз.

Дкнакага акткЕ;ю2 зоны представлена точечной модзаю иайтронной кхгааттоь с задавшш аксиальным расспродалзнис» кс^дооты и од^ожрной СкодалькоЁ) термогидравликой.

Созданы вхспграигнталышз версии з-кзрных крупно-саточ-кза блскоа-ииататороа активной зоны, включавшие:

а) для ВЗЗР-440: 1|-групповуи псевдо-стационарнув раз-шзеп^а иодаяь снлргораспргдзлгаия 01.Петков, 1985), для мед-

ЕЕрсзкщзи процессов - с вагом мин.;

б) мня ЕЗЕР-1000: 1-грулповуя разноотнуэ модель кинетики

с запаздывающими нейтронами, для секундной области СС.Б. Ва-говский. 1990);

и распределенную Снодальнув) модель термогидравлики зоны в приближении "параллельного канала".

Предполагается, что в болызинстве режимов реакторная система управляема, и полная модель ЯЗУ содержит модели и алгоритма АСУТП: контроллеры, блокировки и системы аварийной защиты. В данных вариантах вскипание теплоносителя вне активной зоны и волновав процессы не рассматривается.

Модель второго контура включает вторичную сторону ПГ. паропроводы, паровый коллектор и упрощенную модель расхода пара через ТГ в управляемом режиме.

Для достижения нужной адекватности моделей при сохранении высокой вычислительной эффективности предусмотрено введение элементов адаптивности к проблеме на всех этапах моделирования и решения задачи:

С1) Применение переменной топологии и набора моделэЭ различных классов, с различной пространственной дискретизацией и сложностью в рамках данного класса:

(2) Начальная и текущая настройка параметров в моделях;

(3) Декомпозиция сложной составной модели на подсистема, с учетом связей между ними и применение подходящих интеграторов, в том числе неявных абсолютно устойчивых с першякикм шагом и с блочными итерациям».

Полные модели ВВЗР-1000 и ВВЗР-440 реализованы с использованием общей библиотеки моделей унифицированных элзментов, автоматизированного решателя и сервисных модулей, которкэ в целом формирует- ядро многоцелевого программируемого имитатора реакторов ВВЭР. Основная часть программного обеспечения написана на языках Фортран н Си.

Валядация моделей первого контура ЯЗУ проведена с нзкз-реякими и расчетными данншш для ВВЗР-440. Тесты модели ВВЗР-1000 и ее специфических элементов проведены путем сравнения с расчетами по программа КИПР при одинаковых условиях. В тексте и в Приложении 2 приведена часть результатов валидацяи ¡юдаяей и верн^якацяи процэдур моделирования.

Програ>г,а-ШЕ1татср ЯШУ с ВЗЗР-440 использовала в тргпа-

вера типа "basic principle", а ее вариант с З-марным псевдо-стацконарнш расчетон активной зоны использован при разработке алгоритмов оценивания и управления знергораспределением в активной зоне.

Исследован одноиаговый прадиктор-иденти$икатор для системы адаптивного управления знергораспределениеи в активной зоне. Предиктор состояния комбинирует расчет по разработанной дкдакаческой модели с 3-мерной псевдо-стационарной активной зоной и адаптивнуи коррекцию в виде разложения по пробным функциям с настраиваемыми коэффициентами. В идентификаторе использован алгоритм стохастической аппроксимации. Показана результаты оценивания объемного и покассетного распределения ложности в активных зонах ВВЗР-440.

Исследованы проекционные алгоритмы идентификации вида

C(t> = c^Ctt-l) + /?tZ(t), (15)

где citj - текущие оценки параметров: «v^t - могут быть матрицами, векторами или скалярнши коэффициентами: <-) -обобщенный вектор входов, компонентами которого когут быть уиравлящие и входные воздействия, значения переменных состояния в предшествующе моменты времени. Использованная в рассмотренных задачах стохастическая аппроксимация является частным случаем алгоритма (15). Дан алгоритм выбора оптимальных

В приложениях приведены материалы, иллюстрирующие харак-ристики моделей и интеграторов и результаты их практического использования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1) Разработала автоматизированная система имитационного моделирования ЯЭУ в реальном времени для целей исследования и проектирования АСУТП АЭС.

2) Проведено исследование эффективности неявных А-устой-чивых методов интегрирования сложных систем ОДУ и обоснованы рекомендации по их выбору. Разработаны алгоритмы с неныото-нобскими и блочными итерациями корректора, с адаптивным выбором временного шага.

3) Предложены я исследованы схеш дискретизации высокого порядка точности для расчета одномерных нестационарннх двухфазных течений, которпэ показали значительные преимущества в точности и вычислительной эффективности в сравнении с существующим методами дпя икхенерных расчетов ЯЭУ.

4) Разработаны модели реального времени и программы-имитаторы реакторов ВВЗР-1000 и ВВЗР-440.

5) Разработан и исследован предиктор состояния активной зоны для применения в системе адаптивного управления энергораспределением с идентификатором.

6) Исследованы алгоритмы идентификации проекционного типа в задачах оценивания состояния активных зон и показано, что выбором оптимальных параметров алгоритма могно обеспечить большую скорость сходимости по сравнению с известным алгоритмом Качмаяа.

7) Имитатор ВВЗР-440. алгоритмы оценивания и анализа состояния активной зоны использованы на АЗС КозлодуЯ.

РАБОТЫ АВТОРА, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИЙ

. Е.А.Катковский,А.В.Дмитриев,В.П.Лямкин.Н.П.Коле», "Исследование эффективности некоторых итерационных методот» для полудискретных аппроксимаций уравнений в частных производных", СБ. XIV Симпозиум БМК по Физике реакторов BB3P, Вариаза, 1925.

. Е. A. Katkovsky.A. Dmitriev, N.P. Kolev, "Iterative Marthodx with Chebyshov" s Parameters for Implicit Integration of PDE Semi-Discretizations". AMSE Karlsruhe Syrup. . July 20-23, 1087; AMSE Review, v. 8. no. Л (1888) p. 11-24.

. E. A. Katkovsky.A. Daitriev, N. P. Kolev, "Analysis of the Efficiency of Block-Iterative Methods for Nuclear Power Plants Simulation", lath IMACS World Congress, Paris, July 13-22, 1Q88; J. Systems Analysis and Simulation, Berlin, 1СЗЭ.

. N. P. Kolev.B. Manahilov.Ch. Diraitrov, "Application of the Pseudo-Characteristic Method of Lines to One-Dimensional Transient Terraohydraulic Analyses for Nuclear Enactor*", Int. J. Modeling and Siaulatlon. v. 1, 3 (1SS1) 234-240.

N. P.Kolev,E. A. Katkovsky, "A Comparative Study of the Pseudo-Characteristic and Two-Step LW Methods in Flow-Boiling Prtbleits", In Advances in Computer Methods for Partial Differential Equations-IV", R. Stepleman (Ed). I MACS Press, 1081. 3Q1-3SS.

tl. P. Kolov.m. B. Carver. "Pseudo-Characteristic Hethod of Lines Solution of the Two-Phase Conservation Equation*-. Transient Two-Phase Flow, 2. Novak (Ed), Springer, 1С8Э, 21Я-230.

7. N. P. Kolev, E. A. Katkovsky, "Transient Two-Phase Flow Analysis Using High-Order Numerical Schemes", in "Multi-Phase Flow and Heat Transfer", Elsevier, 1S84, 111-133.

8. N. P. Koiev.E. A. Katkovsky.K. Velkov.N. Nankov, "Generalized Cubic Spline Approximations for Convective and Convec-tlon-Diffusion Problems", In Advances in Computer Methods for PDEs-V, IMACS Press. 1984, 022-330.

в- N. P. Koiev.E. A. Katkovsky "Adaptive Spline Approximations for Convection-Diffusion Problems", AMSE Symp. on Modelling and Simulation, Karlsruhe. FRG, July 20-23, 1087.

Ю.Н.П. Колее."Математическая модель динамики X контура АЭС с реактором ВВЗР".(Волг), Яд. Энергия 3 (1977) 39-38.

11. Н.П.Колео,Л.СъБотинов, "Методи и прогреми за анализ на термэхиАРавличните промеси и динаниката на реактори тип ВВЕР", KfoHorp.cS. "физ. проБлеми на ядрената енергетика" Изд. БАН. 1981, 113-142.

12. N. P. Kolev, J. S. Janosy, "Stimulation of the Primary Circuit Dynamics of a WWER-440 Nuclear Power Plant", Part 1, KFKI-1Q83-127, Budapest.

13. И. П.Колев.П.Петков, К.Белков,P.Цьетансв. "Трехмерный псев-до-стационарный симулятор активной зоны реакторов ВВЭР-440 на основе программ SPPS и elin", СБ.XIV Симп.ВМК по Физике реакторов ВВЗР, Варшава, 23-27 сент. 1983.

14. N. P. Kolev, J.S. Janosy,L. Kosturkov, "Real-Time Simulation of the Transient Behaviour of WER-440 Nuclear Power Plants". Proc. IAEA Specialists Mgt. on Training Simulators for Nuclear Power Plants, Toronto, Sept. 14-16, IAEA Publ.. Vienna, 1S8S.

15. D. Burev, F.Pashchenko, N. P. Kolev, R. Tsvetanov, "Adaptive Algorithms for WWER Reactor Core Surveillance", Proc. AMSE Symp. Karlsruhe, July 1887; J. Modelling, Simulation and Control, v. 18, (1888). p. 131-142

IB.R.Tsvetsnov.F. F. Paschenko, N. P. Kolev, "Algorithms for

Estimation of the Assemblymise Power Distribution in WWER Type Reactors", IFAC Workshop on Evaluation of Adaptive Control Strategies, Tbilissl. 1S8S.

17.К.Велков.Н.П.Коле»,Т.КУпенова.Ж.Овчарова, "Методы восстановления аксиального прощая нейтронного потока в вдерных реакторах по показаниям нейтрсмно-эниссионных детекторов", СВ. XV Симп. ВМК по физике реакторов ВВЕР, Росток, ГДР, 27-30 окт. 1S88.

Дичнми вклад автора в работах, опубликованных в соавторства состоит в следующем: в 1,2; - сравнительное исоледова пае итерационных методов, не вклачащих оперирования с матри цекз, и катода Ньвтона с разреженной матрицей: в -3 деком позецця реакторной модели с учетом связей, численный анализ

|$$ективности оптимизированных и блочных итераций корректора: 14-61 - предложено и исследовано в численных экспериментах риложение псевдо-характеристического метода прямых к неста-ионарным двухфазным течениям: в > 7-9 > - предложены и иссле-ованы пространственные дискретизаторы высокого порядка с даптивными свойствами для гиперболических дифференциальных равнений и систем законов сохранения: в I11-145 - разработа-ы и реализованы на основе автоматизированного решателя дина-ические модели основного оборудования ЯШУ с ВВЗР-440: в !5' - исследован предиктор состояния активной зоны псевдо-гртурбационного типа и выдраны пробные функции, исследован пгоритм оценивания проекционного типа применительно к рас-зеделенной модели: в 117 - исследовано и обосновано приме-?ние высокоточных сплайн-аппроксимаций для аксиальных профи-гй знерговыделения в активной зоне.

В печать от 25.ОТ.91г. Заказ # 20. Тираж 100. Институт проблем управления