автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Методы фазового синтеза глубоких нулей в диаграмме направленности фазированной антенной решётки со случайными искажениями амплитудно-фазового распределения

На правах рукописи

МАНИЧЕВ АЛЕКСАНДР ОЛЕГОВИЧ

МЕТОДЫ ФАЗОВОГО СИНТЕЗА ГЛУБОКИХ НУЛЕЙ В ДИАГРАММЕ НАПРАВЛЕННОСТИ ФАЗИРОВАННОЙ АНТЕННОЙ РЕШЁТКИ СО СЛУЧАЙНЫМИ ИСКАЖЕНИЯМИ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Специальность 05.12.07 -Антенны, СВЧ устройства и их технологии

1 О НОЯ 2011

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2011

4859411

Работа выполнена в Центре "МНИИРЭ "Альтаир" ОАО "ГСКБ "Алмаз-Антей"

Научный руководитель: кандидат технических наук, с.н.с.

КОНДРАТЬЕВ Александр Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

ГУСЕВСКИЙ Владлен Ильич

кандидат технических наук ИСАКОВ Михаил Владимирович

Ведущая организация:

ОАО "НИИП им. Тихомирова"

(Московская область, г. Жуковский)

Защита состоится 08.12.2011 г. в 15 час. 30 мин, на заседании диссертационного совета Д 212.157.05 при ФГЪОУ ВПО "НИУ МЭИ" по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д 17, аудитория А-402.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет ФГБОУ ВПО "НИУ МЭИ".

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО "НИУ МЭИ".

Автореферат разослан "31" октября 2011г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.0f кандидат технических наук, доцент

V,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Современные радиотехнические системы (РТС) с фазированными антенными решётками (ФАР) должны быть способны выполнять свои функции в сложной помеховой ситуации. Традиционно одним из способов улучшения отношения сигнал/шум является снижение уровней мешающих сигналов путём специального управления формой диаграммы направленности (ДН) ФАР, входящей в РТС, - создания глубоких провалов ДН в направлениях помех, которые традиционно в литературе называются "нулями" ДН. С точки зрения практической реализации нули ДН ФАР желательно формировать с помощью методов так называемого фазового синтеза (путем изменения только фаз токов возбуждений элементов ФАР), поскольку это существенно упрощает аппаратную реализацию алгоритма управления.

Исследования в области фазового управления ДН антенн начались в первое послевоенное десятилетие и приобрели массовый характер с началом широкого применения РТС с ФАР. К настоящему времени известно достаточно большое число методов фазового синтеза (см., например, работы таких отечественных исследователей, как В.А. Кашин, Ф.Л. Айзин, Е.Г. Зелкин, JI.B. Кореи, В.Г. Соколов, Г.Ф. Габзалилов, Э.И. Крупицкий, Ю.И. Абрамович, Б.Г. Данилов, В.А. Павлюк, А.М. Рыбалко, A.C. Кондратьев, В.И. Гусев-ский, В .И. Джиган, Д.В. Незлин, А.Д. Хзмалян, А.Н. Грибанов, А.Н. Титов, а также зарубежных исследователей С.А. Baird, G.G. Rassweiler, Е. Mendelovicz, Е.Т. Oestreich, Н. Steyskal, R.A. Shore, R.L. Haupt, К. Hirasawa, S.T. Smith, R. Vescovo). Все эти методы разработаны в "детерминированной" постановке задачи, т.е. в предположении, что амплитудно-фазовое распределение (АФР) известно точно. В то же время при реализации синтезированного фазового распределения на практике неизбежно появляются случайные искажения АФР, не позволяющие сформировать с помощью данных методов нулей ДН в среднем глубже определённого (фонового) уровня.

Вопросы оптимизации управления ДН ФАР произвольных антенных решеток в "статистической" постановке задачи, т.е. при учёте случайных ис-

кажений АФР в математической модели, рассматривались как представителями отечественной научной школы Я.С. Шифрина, развивающей статистическую теорию антенн (СТА) (Л.Г. Корниенко, С.И. Фединчик), так и зарубежными исследователями (F.I. Tseng, D.K. Cheng), решавшими задачу амплитудно-фазового синтеза усреднённой ДН по мощности. Однако полученные результаты продемонстрировали эффективность такого подхода лить для ФАР с межэлементным расстоянием меньше XI2. Чисто фазовый синтез ДН ФАР с учётом случайных искажений АФР в известной литературе не рассматривался.

Учитывая растущие требования к помехозащищенности РТС, задача фазового формирования глубоких нулей (глубже фонового уровня) в ДН ФАР со случайными искажениями АФР является весьма актуальной.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Целью диссертационной работы является разработка и исследование характеристик методов фазового синтеза глубоких нулей (глубже фонового уровня) в ДН ФАР со случайными искажениями АФР.

Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие основные задачи:

1. Проведен анализ известных методов фазового синтеза нулей ДН по критериям, важным для оценки эффективности их работы как в детерминированной, так и в статистической постановке задачи.

2. Проанализированы факторы, влияющие на работу выявленного в процессе анализа наиболее эффективного метода фазового синтеза нулей ДН ФАР.

3. Разработана математическая модель неэквидистантной модульной ФАР со случайными искажениям АФР, позволяющая рассчитывать статистические характеристики ДН в области нулей.

4. Проведена разработка, математическое моделирование, анализ характеристик и экспериментальная проверка эффективности работы методов фазового синтеза глубоких (в том числе расширенных) нулей ДН ФАР со случайными искажениями АФР.

Методы исследований. При проведении теоретических и экспериментальных исследований использовался математический аппарат классической электродинамики и теории антенных устройств, методов теории вероятностей и математической статистики, методов минимизации нелинейных функционалов, а также методика проведения и обработки результатов эксперимента.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ

1. Впервые проведен комплексный анализ эффективности работы большинства известных методов фазового синтеза нулей ДН ФАР на единой основе (применительно к плоской многоэлементной неэквидистантной ФАР).

2. Предложен комбинированный метод фазового синтеза нулей, позволяющий в детерминированной постановке задачи формировать глубокие (в том числе расширенные) нули в ДН ФАР с дискретными фазовращателями при незначительном (относительно других методов) падении КНД.

3. Впервые исследовано влияние порядка выбора элементов в покоординатном методе фазового синтеза нулей на такие его характеристики, как скорость работы, степень искажения исходной ДН и число используемых элементов и предложены подходы к оптимизации этих характеристик.

4. Впервые получены выражения для корреляционной матрицы ДН модульной неэквидистантной ФАР с АФР произвольного вида при наличии случайных искажений АФР и предложен обобщенный закон распределения амплитуды поля ФАР в нулях средней комплексной ДН, учитывающий как неравенство дисперсий действительной и мнимой частей ДН, так и наличие их корреляции.

5. Впервые предложены методы фазового синтеза глубоких (существенно ниже фонового уровня) нулей в ДН многоэлементной неэквидистантной ФАР со случайными искажениями АФР, позволяющие сформировать как узкие, так и расширенные нули.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ 1. Полученные в диссертационной работе теоретические результаты позво-

ляют оценить характеристики фазовых методов формирования нулей в ДН ФАР со случайными искажениями АФР.

2. Предложенный экспериментальный метод определения параметров закона распределения случайных искажений АФР позволяет получить исходные данные для построения статистической модели ФАР произвольной конфигурации.

3. Выработанные рекомендации по оптимизации покоординатного метода фазового синтеза нулей позволяют повысить эффективность его работы.

4. Разработанные методы фазового синтеза глубоких узких и расширенных нулей в ДН ФАР со случайными искажениями АФР позволяют существенно повысить уровень помехозащищенности РТС с ФАР.

5. Результаты диссертационной работы могут быть использованы при модернизации существующих и разработке новых перспективных РТС с ФАР, а также для подготовки и повышения квалификации специалистов радиотехнических специальностей.

Достоверность основных положений, выводов и результатов работы обоснована адекватностью математических моделей физическим объектам, использованием строгих методов минимизации функционалов и методов математической статистики. Натурные исследования параметров формируемых нулей ДН, проведенные на реальной ФАР в безэховой камере, показали высокую степень соответствия экспериментальных данных полученным аналитическим выражениям и результатам математического моделирования.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ Результаты диссертационной работы использовались при проведении работ по заказу ЗК96-2 в центре "МНИИРЭ "Альтаир" ОАО "ГСКБ "Алмаз-Антей", что подтверждено соответствующим актом.

АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены в 8 докладах на следующих конференциях:

1. Юбилейная научно-техническая конференция "Морские комплексы и системы", ОАО "МНИИРЭ "Альтаир", Москва, 15-16 октября 2008 г.

2. Международная научно-техническая конференция к 100-летию со дня рождения В.А. Котельникова, Москва, 21-23 октября 2008 г.

3. III научно-техническая конференция ОАО "НИЭМИ", Москва, 18-20 ноября 2008 г.

4. Научно-техническая конференция "Состояние, проблемы и перспективы создания корабельных информационно-управляющих комплексов", Концерн "Моринформсистема-Агат", Москва, 1-3 апреля 2009 г.

5. Международный симпозиум "Progress in Electromagnetics Research Symposium", Москва, 18-21 августа 2009 г.

6. XX научно-техническая конференция ОАО "НИИП им. В.В. Тихомирова", г. Жуковский, 10-12 марта 2010 г.

7. IV Всероссийская конференция "Радиолокация и радиосвязь", ИРЭ им. В.А. Котельникова PAII, г. Москва, 29 ноября - 3 декабря 2010 г.

Публикации. Основные научные и практические результаты диссертационной работы опубликованы в 8 научных статьях (из них 6 в научных изданиях, входящих в перечень ВАК), изложены в 8 тезисах докладов в сборниках трудов конференций. Получены 2 патента на изобретения.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Результаты сравнения характеристик известных методов фазового синтеза нулей в ДН неэквидистантной плоской ФАР, позволяющие провести классификацию и ранжировать рассмотренные методы по критериям надежности работы, глубины формируемых нулей, числа используемых элементов, скорости вычислений, а также по возможности учёта дискрета фазирования и формирования расширенных нулей.

2. Комбинированный метод фазового синтеза нулей, который в детерминированной постановке задачи обеспечивает практически оптимальное сочетание надёжности и скорости работы, глубины формируемых нулей и

уровня искажений формы исходной ДН для ФАР с дискретным фазированием.

3. Анализ влияния порядка выбора элементов на работу покоординатного метода фазового синтеза нулей, позволяющий оптимизировать характеристики этого метода в детерминированной постановке задачи (обеспечение невысокого уровня искажений исходной ДН) и п^и синтезе нл/лей в ФАР со случайными искажениями АФР (минимизация числа используемых элементов ФАР).

4. Аналитические выражения для расчёта элементов корреляционной матрицы поля излучения неэквидистантной модульной ФАР с произвольным АФР, которые дают возможность произвести точный совместный учёт неоднородности случайных искажений АФР, корреляции между случайными искажениями в модулях ФАР, неравномерности амплитудного распределения, а также ДН элемента в составе ФАР.

5.- Обобщённый закон распределения амплитуды поля в нулях средней комплексной ДН, который позволяет быстро и точно оценивать "гарантиро-

' ванные" уровни (т.е. уровни, которые не будут превышены с заданной вероятностью) ДН ФАР с произвольным фазовым распределением и в произвольных пространственных направлениях.

6. Метод фазового синтеза нулей, основанный на измерении комплексных значений ДН в направлениях формируемых нулей, который даёт возмож-

' ность существенно увеличить глубину формируемых нулей в ДН ФАР со случайными искажениями АФР (по сравнению с фоновым уровнем средней ДН) при обеспечении высокой скорости работы.

7. Два метода фазового формирования расширенных глубоких нулей: (1) метод, основанный на оптимизации ДН ФАР перед измерениями, который позволяет заметно увеличить ширину нулей без уменьшения их глубины и (2) метод, использующий корреляционные свойства ДН ФАР, применяя который в сочетании с предыдущим методом можно повысить стабильность формы ДН в области формируемых нулей.

8. Результаты статистического анализа характеристик разработанных методов фазового синтеза глубоких нулей. Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 157 страницах, содержит 40 рисунков, 8 таблиц и 2 приложения. Список литературы включает 141 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируется цель, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, даётся краткое содержание глав работы.

В первой главе проводится сравнительный анализ 20-ти методов решения задачи фазового формирования нулей в ДН ФАР в отсутствие случайных искажений АФР.

Фазовый синтез является нелинейной задачей, и строгое решение её в общем виде к настоящему времени не получено. Известно достаточно большое число методов фазового синтеза, основанных, как правило, на численной минимизации некоторого функционала. Качество их работы можно оценить по таким критериям как надежность, глубина формируемых нулей, скорость решения задачи синтеза, число используемых элементов, возможность работы с дискретными фазовращателями.

Количественное сравнение эффективности методов по вышеупомянутым критериям проводилось на модели плоской неэквидистантной равномерно возбужденной ФАР из 953 элементов с шестиразрядными фазовращателями. При этом для оценки предельных возможностей методов рассматривались задачи формирования одного, двух симметричных и пяти близкорасположенных нулей в максимуме первого бокового лепестка. Для получения средних показателей эффективности эти же задачи решались для 100 различных пространственных направлений в области боковых лепестков ДН ФАР. Учитывая жесткие требования к быстродействию, часто возникающие на практике, и тот факт, что формализация дополнительных требований к форме

ДН замедляет сходимость метода синтеза, преимущественно рассматривались функционалы, контролирующие поведение ДН лишь в направлениях синтезируемых нулей.

Анализ показал, что методы, использующие для синтеза на каждом шаге все элементы ФАР, имеют общий недостаток: при дискретном фазировании ггьпп\!ипгтячтп.тр HvnH чяпгтт-тпякчт r rnPTWPni ттп vnnnua T irnmnuü о TTT4 x -r ------------------ ------Jt---------------

по мощности равномерно возбужденной ФАР можно оценить по формуле L1^A2/12N. (1)

где Д - дискрет фазирования [рад.], N - число элементов ФАР.

В ФАР с дискретными фазовращателями уровень (1) можно преодолеть, уменьшив область поиска на одном шаге итерационной процедуры до одной переменной. При этом высокой скоростью сходимости обладают метод биквадратического программирования (К. Hirasawa) и несколько более быстрый, но по качеству не худший, покоординатный метод фазового синтеза (A.C. Кондратьев), в которых сочетание покоординатного метода минимизации с аналитическим решением задачи на одном шаге позволило обеспечить высокую скорость, а учёт дискрета на каждом шаге привел к тому, что средний уровень ДН по мощности в нулях L2 определяется дискретом лишь одного фазовращателя и может быть оценён по следующей эвристической формуле [3]:

L2 *Дг/16Лт2 . (2)

Проведенный анализ показал, что покоординатный метод фазового синтеза нулей даёт оптимальное сочетание скорости работы и глубины нулей, формируемых в ДН ФАР с дискретным фазированием.

Для минимизации уровня искажений исходной ДН за пределами формируемых нулей предложен комбинированный подход: перед покоординатным методом применяется несколько итераций метода линеаризации, предложенного Н. Steyskal'oM.

Во второй главе оптимизируется покоординатный метод фазового синтеза, показавший свою эффективность в результате анализа, проведённо-

10

го в главе 1. Этот метод заключается в поэлементной минимизации целевой функции

I2. (3)

где 1-'(0г(р,) - комплексная ДН ФАР в направлении формируемого нуля (£>,,<?,), Ь - число формируемых нулей, IV, - положительные весовые множители. При любом порядке перебора элементов в процессе минимизации (3) гарантируется нахождение стационарной точки (а практически всегда - локального минимума) этой функции. Однако порядок перебора элементов заметно влияет на скорость работы, число используемых элементов и уровень искажений исходной ДН. В работе сравниваются два порядка перебора элементов - перебор, минимизирующий число используемых элементов, и случайный перебор.

Для получения аналитических оценок рассматривается задача формирования одного нуля в ДН ФАР с равномерным амплитудным распределением, часто используемым на практике. В этом случае изменение целевой функции на одном шаге выражается следующим образом:

=-Щ I|2! + е (4)

где Г° - комплексная ДН элемента ФАР в направлении формируемого нуля, Ат - амплитуда возбуждения т -го элемента, ^ - комплексное значение ДН всей ФАР в направлении синтезируемого нуля, £ = Ат 11Р |, а р - разность фаз между F и комплексным значением возбуждения т -го элемента. Анализ (4) показывает, что когда амплитуда возбуждения т -го элемента меньше половины модуля ДН в направлении формируемого нуля ДН (£<0.5), максимальное изменение целевой функции (3) дают элементы синфазные с комплексным значением ДН в направлении формируемого нуля. Если перебирать элементы, стремясь выполнять условие синфазности, то изменение целевой функции на каждом шаге будет максимальным, а число используемых элементов - минимальным. При этом в среднем число используемых элементов получается примерно в два раза меньше, чем при случайном переборе.

Для ускорения процесса выбора подходящего элемента на каждом шаге можно применять граничное условие выбора подходящих элементов | р [< ры в сочетании с распараллеливанием вычислений. Другой возможный подход основан на выделении группы элементов, удовлетворяющих условию син-фазности, во время подготовительных операций к синтезу ДН. Для этого в

ЛИССеПТЯТШИ КК1ПППГ\'ГП1ЛЛ ГиЧ.-М\1МТТТТТЧТ1 тт/\ ^лтоот/.т», .,«,.,,.,,

г 1 I I-------1----------"м ишуир^ ШЩ11Л иилак/"

тей в апертуре ФАР на основании лишь информации о направлениях формируемых пулей.

Формирование нулей сопровождается искажением формы исходной ДН, которое часто выражается в повышении уровня боковых лепестков (УБЛ). Для оценки уровня ДН по мощности, до которого возрастают боковые лепестки при случайном переборе {6АЁт) и переборе с минимизацией числа используемых элементов (ОАЁш ), получены соотношения:

I г< Фае

ЫЁ(5)

ОАЁт (6)

где /}44с - исходное значение нормированной ДН по мощности в направлении формируемого нуля. Анализ (5) и (6) позволяет разграничить области оптимального применения двух рассмотренных вариантов перебора элементов. Так, для рассмотренной ФАР из 953 элементов эта граница находится примерно на уровне -55 дБ исходной ДН: при более высоком значении предпочтительнее случайный перебор элементов, в противном случае лучше применять вариант с минимизацией числа используемых элементов.

Третья глава посвящена анализу аспектов влияния случайных искажений АФР на ДН ФАР, важных для решения задачи формирования нулей.

Для исследования и оптимизации процесса формирования нулей в ДН ФАР необходима математическая модель, учитывающая как особенности конфигурации ФАР, так и параметры случайных искажений АФР. В соответствии со СТА наиболее полное описание свойств ДН ФАР даёт использование аппарата корреляционной матрицы. В диссертации получены аналотиче-

12

ские выражения для расчёта элементов корреляционной матрицы ДН модульной неэквидистантной ФАР с произвольным АФР.

Эти формулы были использованы также при получении выражения для обобщённого закона распределения значений амплитудной ДН в нулях средней комплексной ДН, учитывающего как неравенство дисперсий действительной и мнимой частей ДН так и наличие их корреляции. Данный закон позволяет оценивать важные для практики "гарантированные" уровни амплитуды ДН в нулях (не превышаемые с заданной вероятностью).

На основе формул для элементов корреляционной матрицы были получены условия пропадания известного явления корреляции значений ДН в направлениях, симметричных относительно главного луча. Наличие сильной корреляции важно для реализации предложенных ниже методов формирования глубоких нулей ДН, так как в этом случае достаточно измерять комплексное значение ДН лишь в одном из симметричных направлений. Корреляционная матрица ДН была также использована для анализа пространственной структуры фонового уровня ДН, ограничивающего глубину нулей в модульных ФАР со случайными искажениями АФР. Показано, что фоновый уровень ДН, вызванный коррелированными искажениями АФР (вносимыми целыми модулями ФАР), может доминировать в области ближних боковых лепестков по сравнению с фоном некоррелированных искажений АФР даже тогда, когда дисперсия первых намного меньше дисперсии последних.

Для получения параметров закона распределения случайных искажений АФР предложен экспериментальный метод, основанный на использовании поэлементного варианта коммутационного метода измерений параметров ФАР (Г.Г. Бубнов и др.). Этот метод позволяет проводить измерения в штатном режиме работы излучателей и не занижает уровень искажений, связанный с эффектом взаимного влияния элементов ФАР.

В четвертой главе предложен метод фазового формирования глубоких нулей в ДН ФАР со случайными искажениями АФР и аналитически рассмотрены его свойства с использованием статистической модели ФАР.

Если при фазовом синтезе нулей не учитывать случайные искажения АФР, то при реализации синтезированного фазового распределения формируемые нули заплывают до фонового уровня ¿0 (среднего уровня ДН по

мощности), который при равномерном амплитудном распределении можно оценить по формуле

I С/т2 -1- л-2 Ч / \Г /"7\

~ А • > J

где а\ и о^ - дисперсии случайных искажений амплитуд и фаз возбуждений элементов ФАР, соответственно.

Для преодоления уровня (7) в работе предложен метод фазового синтеза нулей ДН [3], включающий измерение комплексных значений ДН в направлениях синтезируемых нулей (например, с помощью метода корреляционных измерений О.Р. ЗтШт'а) и использование измеренных данных в каче- | стве начальной точки покоординатного метода фазового синтеза. Предель- I ный уровень нулей Ц, формируемых этим методом в средней ДН по мощности равномерно возбужденной ФАР, составляет [3]:

(8)

Согласно (8), глубину нулей можно уменьшить практически в N раз по сравнению с уровнем /,„, достигаемым без учёта случайных искажений АФР.

Для повышения эффективности работы метода [3], желательно предварительно сформировать нули в заданных направлениях методом фазового

синтеза в детерминированной постановке задачи. Это уменьшает число элементов, используемых для формирования нулей методом [3], и, соответственно, увеличивает глубину нулей ДН, синтезируемых за одно измерение.

Работоспособность метода [3] была проверена моделированием и зкспе-Рис. 1. Внешний вид испытуемой ФАР риментально на ФАР из 384 элементов

(рис. 1). При этом в эксперименте за одно измерение средняя глубина нуля увеличилась на 13 дБ (с -36 до -49 дБ), а предельная глубина нуля (-62 дБ) была достигнута за 3 измерения. Оценка предельной глубины по формуле (8) составила -63 дБ, что подтверждает адекватность используемой статистической модели и метода измерения параметров случайных искажений АФР.

3 латпи гл2н? предложены методы формирования расширенных глу боких нулей в ДН ФАР со случайными искажениями АФР и получены аналитические оценки их характеристик.

Метод, описанный в главе 4, позволяет синтезировать глубокие нули в ДН ФАР со случайными искажениями АФР, однако не контролирует ширину формируемых нулей. В то же время для подавления широкополосных помех или помех с неточно известными координатами требуется формирование расширенных нулей ДН. Расширенные нули могут быть сформированы с помощью задания производных или путём формирования группы близко расположенных нулей. Оба эти подхода требуют дополнительной информации, получить которую путём измерений в реальном времени затруднительно. Поэтому необходимо уметь формировать расширенные глубокие провалы ДН без использования дополнительных измерений. Для этого в диссертации предложены два метода [7].

В первом методе перед осуществлением измерений реализуется такое АФР, которое обеспечивало бы в направлениях помех как можно более глубокие нули заданной ширины в средней комплексной ДН ФАР. Далее используется процедура метода, описанного в главе 4.

Второй метод заключается в том, что значения ДН измеряются только в направлениях помех, а для расширения формируемых нулей синтезируются дополнительные нули в окрестности каждого направления на помеху. Исходные данные для дополнительных нулей получаются с использованием корреляционной матрицы (см. гл. 3) и измеренных значений ДН.

Эти методы были промоделированы и проверены экспериментально. На рис. 2 представлены экспериментальные результаты синтеза нулей, полу-

ченные за одно измерение: узкого локального нуля (2) методом [3], а также широкого нуля первым (3), вторым (4) методом и их сочетанием (5). Кривая (1) - результат синтеза нуля ДН без учёта случайны* искажений АФР.

Как видно из представленных данных, первый метод (кривая 3) позволяет расширить синтезируемые нули без ухудшения глубины, а сочетание первого и второго методов (кривая 5) стабилизирует форму ДН в области формируемых нулей при незначительном ухудшении глубины.

Заключение содержит формулировку основных результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведено сравнение характеристик известных методов фазового синтеза нулей ДН ФАР в детерминированной постановке задачи на единой основе.

2. Предложен комбинированный метод фазового синтеза глубоких нулей в ДН ФАР с дискретным фазированием.

3. Предложен подход к минимизации числа используемых элементов при покоординатном методе фазового синтеза нулей в ДН ФАР, основанный на введении граничного условия на исходные значения фаз возбуждений используемых элементов ФАР.

4. Проанализирована эффективность алгоритма, минимизирующего число используемых элементов, и алгоритма со случайным выбором элементов на примере синтеза одного нуля с точки зрения временной эффективности, числа используемых элементов и степени искажения исходной ДН.

5. Получены аналитические выражения для расчёта элементов корреляционной матрицы комплексной ДН модульной неэквидистантной ФАР с не-

-25 -30-351 -40-

-1.0 -0.7 -0.3 0.0 0.3 0.7 1 о;

N 7 /

7с

Угол отклонения от основного направления, градусы

Рис. 2. Средние ДН по мощности в области формируемого нуля.

изотропными элементами и произвольным ЛФР при двух одновременно действующих механизмах случайных искажений АФР и проведен анализ флуктуаций ДН для таких ФАР.

6. Предложен обобщённый закон распределения амплитуды поля в нулях комплексной ДН, учитывающий как неравенство дисперсий действительной и мнимой частей (Ьлуктуаний поля, так и наличие их ютпятгятти

* • • ' 1 1 1 —'

7. Предложен метод фазового формирования глубоких нулей в ДН ФАР со случайными искажениями АФР, использующий измерение значений комплексной ДН в направлениях формируемых нулей.

8. Разработана статистическая модель этого метода, учитывающая погрешности измерения комплексного значения ДН в направлениях формируемых нулей и ошибки реализации АФР при формировании нулей.

9. Получены экспериментальные и теоретические результаты, подтверждающие эффективность предложенного метода и точность полученных оценок глубины нуля.

Ю.Предложены два метода фазового формирования расширенных нулей в ДН ФАР со случайными искажениями АФР, основанные на (1) оптимизации ДН ФАР перед измерениями и (2) использовании корреляционных свойств ДН ФАР в окрестностях формируемых нулей. 11.Получены экспериментальные и теоретические результаты, подтверждающие эффективность предложенных методов.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ:

Статьи:

1. Расчёт статистических характеристик погрешностей амплитудно-фазового распределения в многоэлементной фазированной антенной решётке / В.А. Балагуровский, А.С. Кондратьев, А.О. Маничев, Н.П. По-лищук//Антенны. 2008. № 2(129). С. 20-26.

2. Маничев А.О. Методика оценивания уровня нулей в диаграмме направленности фазированной антенной решётки со случайными искаже-

ниями амплитудно-фазового распределения // Антенны. 2008. № 2(129). С. 27-31.

3. Метод формирования глубоких нулей в диаграмме направленности фазированной антенной решётки, устойчивый к случайным искажениям амплитудно-фазового распределения / В.А. Балагуровский, В.А. Вавилов, A.C. Кондратьев, А.О. Маничев, Н.П. Полишук // Антенны. 2008. №6(133). С. 23-30.

4. Маничев А.О., Кондратьев A.C., Балагуровский В.А. Оптимизация порядка выбора элементов в покоординатном методе фазового синтеза нулей в диаграмме направленности фазированной антенной решётки // Антенны. 2008. №12(139). С. 19-29.

5. Экспериментальный метод решения внутренней прямой задачи статистической теории антенн (применительно к задаче повышения помехозащищенности антенных систем) / В.А. Балагуровский, A.C. Кондратьев, А.О. Маничев, Н.П. Полшцук // Радиоэлектронные системы. Сер. Общетехническая. 2009. №2(16). С. 34-41.

6. Маничев А.О. Статистика поля излучения фазированной антенной решётки применительно к задаче синтеза нулей в её диаграмме направленности Н Антенны. 2009. №3(142). С. 20-35.

7. Маничев А.О., Кондратьев A.C., Балагуровский В.А. Методы фазового формирования расширенных глубоких нулей в диаграмме направленности фазированной антенной решётки со случайными искажениями амплитудно-фазового распределения // Антенны. 2009. №9(148). С. 17-28.

8. Эффективный метод формирования глубоких нулей в диаграмме направленности фазированной антенной решетки, устойчивый к случайным искажениям амплитудно-фазового распределения, и его статистическая модель /

B.А. Балагуровский, В.А. Вавилов, A.C. Кондратьев, А.О. Маничев, Н.П. По-лищук /7 Радиоэлектронные системы. Сер. Общетехническая. 2010. №1(17).

C. 34-46.

Патенты:

9. Балагуровский В.А., Вавилов В.А., Кондратьев A.C., Маничев А.О. Способ фазового формирования нулей в диаграмме направленности фазированной антенной решётки : пат. 2373620 Российская Федерация. №2008106063/09 ; заявл. 20.02.2008 ; опубл. 20.11.2009, Бюл. №32.8 с.

10. Маничев А.О., Балагуровский В.А., Кондратьев A.C. Способ фагового формирования нулей в диаграмме направленности фазированной антенной решётки : пат. 2414780 Российская Федерация. №2009115064/07 ; заявл. 20.04.2009; опубл. 20.03.2011, Бюл. №8.11с.

Доклады:

11. Экспериментальный метод решения внутренней прямой задачи статистической теории антенн (применительно к задаче повышения помехозащищённости антенных систем) / В.А. Балагуровский, A.C. Кондратьев, А.О. Маничев, Н.П. Полищук // Юбилейная научно-техническая конференция "Морские комплексы и системы": Москва, 15-16 октября 2008 г.: Тезисы докладов. М.: ОАО "МНИИРЭ "Альтаир", 2008. С. 42-43.

12. Метод формирования глубоких изолированных нулей в фазированной антенной решётке со случайными искажениями амплитудно-фазового распределения / В.А. Балагуровский, В.А. Вавилов, A.C. Кондратьев, А.О. Маничев, Н.П. Полищук // Юбилейная научно-техническая конференция "Морские комплексы и системы": Москва, 15-16 октября 2008 г.: Тезисы докладов. М.: ОАО "МНИИРЭ "Альтаир", 2008. С. 41-42.

13. Решение задачи помехозащищенности в фазированных антенных решётках со случайными искажениями амплитудно-фазового распределения / В.А. Балагуровский, В.А. Вавилов, A.C. Кондратьев, А.О. Маничев, Н.П. Полищук // Международная научно-техническая конференция к 100-летию со дня рождения В. А. Котельникова: Москва, 21-23 октября 2008: Тезисы докладов. М.: Издательский дом МЭИ, 2008. С. 47-49. •

14. Эффективный метод формирования глубоких нулей в диаграмме направленности фазированной антенной решётки / В.А. Балагуровский, В.А. Вави-

r<

лов, A.C. Кондратьев, A.O. Маничев, Н.П. Полищук // III научно-техническ конференция ОАО "НИЭМИ": Москва, 18-20 ноября 2008 г.: Сборник тези сов докладов. М.: Науч.-исслед. электромех. ин-т, 2008. С. 5.

15. Балагуровский В.А., Кондратьев А.С., Маничев А.О. Оптимизировании покоординатный метод фазового синтеза для управления нулями диаграм\ направленности антенны // Научно-техническая конференция "Состояние проблемы и перспективы создания корабельных информационн управляющих комплексов": Москва, 1-3 апреля 2009 г.: Сборник докладов М.: Концерн "Моринформсистема-Агат", 2009. С. 32-36.

16. Manichev А.О., Balagurovskii V.A., and Kondratiev A.S. A method fo Formation of Both Deep and Wide Nulls in the Radiation Pattern of a Phase Array Antenna that is Resistant to the Presence of Random Distortions of th Amplitude-Phase Distribution // Progress in Electromagnetics Research Sym posium: Moscow, August 18-21, 2009.

17. Маничев A.O., Балагуровский В.А., Кондратьев A.C. Методы формирова ния одновременно глубоких и широких нулей в диаграмме направленное фазированной антенной решётки, устойчивые к случайным искажениям ам плитудно-фазового распределения // XX научно-техническая конференц ОАО "НИИП им. Тихомирова": г. Жуковский, 10-12 марта 2010 г.

18. Кондратьев А.С., Балагуровский В. А., Маничев А.О. Методы фазового синте за нулей в диаграмме направленности фазированной антенной решётки при на личии случайных погрешностей исходных данных и ошибок управления ампли тудно-фазовым распределением // IV Всероссийская конференция ИРЭ им. В. А Котельникова РАН "Радиолокация и радиосвязь": Москва, 29 ноября - 3 декабр

. 2010 г.: Сборник докладов. М.: Информпресс-94,2010. С. 292-297.

Подписано в печать.(oi-U ^ Зак. Тир. fù& Пл. Полиграфический центр МЭИ(ТУ) Красноказарменная ул.,д.13

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА ФАЗОВОГО СИНТЕЗА НУЛЕЙ В ДН ФАР. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИЗВЕСТНЫХ МЕТОДОВ ФАЗОВОГО СИНТЕЗА НУЛЕЙ.

ГЛ. Краткое описание методов фазового синтеза нулей в ДН ФАР.

1.1.1. Приближенные методы.

1.1.2. Строгие .методы для ФАР с непрерывным управлением фазой фазовращателей.

1.1.3. Методы, разработанные для ФАР с дискретными фазовращателями.29 ■

1.1.4. Методы со сложными функционалами для улучшения формы ДН.

1.1.5. Другие методы фазового синтеза.^.

1.2. Анализ показателей работы методов фазового синтеза нулей.

1.2.1. Условия численных экспериментов.

1.2.2. Формирование одного локального нуля.

1.2.3. Формирование двух локальных нулей.

1.2.4. Формирование группы близко расположенных нулей.

1.3. Выводы.

Глава 2. ВЛИЯНИЕ ПОРЯДКА ПЕРЕБОРА ЭЛЕМЕНТОВ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ, РАБОТЫ ПОКООРДИНАТНОГО МЕТОДА ФАЗОВОГО СИНТЕЗА НУЛЕЙ ДН ФАР.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Минимизация числа используемых элементов на примере формирования одного нуля при равномерном амплитудном распределении ФАР.

3. Оценка временной эффективности-поиска оптимального элемента на примере синтеза одного нуля).

2.4. Области расположения элементов, дающих максимальное уменьшение функционала, в апертуре ФАР.

2.5. Анализ влияния порядка перебора элементов на форму ДН.

2.6. Выводы.

Глава 3. ВЛИЯНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ АФР НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ДН ФАР В ОБЛАСТИ НУЛЕЙ.

3.1. Корреляционная матрица комплексной ДН ФАР.

3.2. Влияние амплитудных искажений на корреляцию компонент ДН в симметричных точках.

3.3. Пространственная структура фонового уровня ДН ФАР.

3.4. Закон распределения амплитуды поля в нулях средней комплексной ДН ФАР.

3.5. Экспериментальный метод решения внутренней задачи статистической теории антенн.

3.5.1. Описание метода.

3.5.2. Результаты применения метода.

3.5.3. Законы распределения амплитудных и фазовых искажений.

3.5.4. Зависимость характеристик искажений АФР от амплитуды при спадающем амплитудном распределении.

3.5.5. Применение полученных зависимостей для анализа диаграммы направленности ФАР со случайными искажениями АФР.

3.6. Выводы.

Глава 4. МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ ГЛУБОКИХ УЗКИХ ПРОВАЛОВ В ДН ФАР СО СЛУЧАЙНЫМИ ИСКАЖЕНИЯМИ АФР.

4.1. Метод фазового формирования нулей в ДН ФАР со случайными искажениями АФР.

4.2. Статистическая модель работы методаи оценка глубины нуля, достижимой с помощью предложенного метода.

4.3. Экспериментальные результаты.

4.4. Выводы.

Глава 5. МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ РАСШИРЕННЫХ ГЛУБОКИХ ПРОВАЛОВ В ДН ФАР СО СЛУЧАЙНЫМИ ИСКАЖЕНИЯМИ АФР.

5.1. Уровень ДН в окрестности формируемого нуля, достигаемый покоординатным методом с использованием измерений.

5.2. Метод формирования расширенных нулей, основанный на оптимизации ДН ФАР перед измерениями.

5.3. Метод формирования расширенных нулей, основанный на корреляционных свойствах ДН ФАР.

5.4. Пример выбора оптимальных коэффициентов аппроксимации при реализации метода, основанного на корреляционных свойствах ДН ФАР.

5.5. Экспериментальные результаты.

5.6. Выводы.

Актуальность проблемы ^состояние вопроса

Современные радиотехнические системы должны быть способны выполнять свои функции в сложной помеховой ситуации. К настоящему времени предложен ряд путей решения проблемы помехозащищенности радиотехнических систем (РТС) с помощью пространственной фильтрации полезного сигнала. Особенно перспективным инструментом для этого является фазированная антенная решётка (ФАР) благодаря гибкости управления её диаграммой направленности (ДН).

Традиционно одним из способов повышения уровня помехозащищенности РТС является снижение мощности помеховых сигналов путём обеспечения низкого уровня боковых лепестков'ФАР. Это достигается обычно через реализацию амплитудного распределения специального вида (как правило, спадающего к краям апертуры). Однако необходимость подавления мощных локальных источников помех приводит к тому, что такой способ либо не обеспечивает нужного уровня подавления либо требует чрезвычайно высокой точности изготовления ФАР и управления амплитудно-фазовым распределением (АФР). Кроме того, ФАР со спадающим амплитудным распределением« имеет меньший коэффициент использования поверхности и более широкий луч1 по сравнению с ФАР той же геометрии, но возбужденной равномерно.

Альтернативным подходом к решению описанной выше задачи'пространственной фильтрации помех является формирование глубоких локальных провалов (нулей) в ДН ФАР; которые при неизвестных направлениях на источники помех традиционно формируются с использованием технологии, адаптивных антенных решёток. Этот подход подробно описан* в 1 работах [1-4]. Во-многих адаптивных решётках используются измерения сигнала в каждом элементе, что часто оказывается слишком дорого и технически трудно реализуемо в многоэлементных ФАР, работающих в диапазонах СВЧ и миллиметровых волн.

Помимо сложностей с необходимостью реализации измерений сигнала в каждом элементе, для многих адаптивных методов необходимо иметь возможность управления как амплитудой, так и фазой элементов ФАР, тогда каюс точки зрения практической реализации подавление помех желательно осуществлять с помощью методов чисто фазового управления, т.е. управления лишь фазами возбуждений элементов ФАР (здесь и далее под возбуждениями элементов^ ФАР будем понимать комплексные амплитуды токов, возбуждающих их напряжений или падающих волн в линиях питания элементов ФАР), так как это не требует дополнительного аппаратного обеспечения.

В литературе известен ряд адаптивных методов, требующих управления лишь фазами возбуждений элементов. При этом необходимо отметить, что некоторые методы относятся скорее к временной обработке, а не к пространственной фильтрации сигналов (такой метод фазовой адаптации предложен, например, в [5]) и в рамках данной работы не рассматриваются.

Одним из первых интересных для практики фазовых адаптивных методов был предложен метод градиентного поиска [6], использующий измерение мощности на выходе ФАР для определения градиента мощности относительно фаз возбуждений элементов ФАР и изменение фаз пропорционально этому градиенту. К недостаткам этого метода следует отнести трудность учёта дискрета фазирования, что приводит к заплыванию формируемых нулей в ДН ФАР. Для ускорения работы метода авторы предложили использовать для адаптации лишь сравнительно небольшую часть элементов ФАР} однако методы выбора числа элементов и конфигурации группы элементов для формирования нулей в произвольных направлениях авторы не обсуждают. Очевидно, что неправильный выбор конфигурации может сильно затруднить либо сделать» невозможным решение поставленной задачи. Таким> образом, необходимость обеспечения!стабильности работы метода требует решения дополнительных задач по выбору группы-элементов!

Позже были предложены методы, позволяющие учесть дискрет фазирования: покоординатный градиентный спуск (ПкГС) [7, 8], бикоординатный градиентный* спуск (БкГС) [7, 8], упрощенный бикоординатный1 спуск (УБкГС) [9]; а также адаптивный покоординатный (АПК) [10-12] и адаптивный бикоординатный (АБК) [10] методы. Эти методы используют измерение мощности* лишь на выходе ФАР и хорошо приспособлены для работы с дискретными фазовращателями, позволяя получить очень глубокие нули в ДН ФАР [10, 13]. Однако эти методы, как и большинство других адаптивных методов, требуют большого числа измерений для формирования нулей, что приводит к ряду недостатков:

1) Скорость работы таких методов невелика и их сложно применить в многоэлементных ФАР в режиме реального времени.

2) Измеряемая мощность на выходе ФАР1 может флуктуировать от измерения к измерению, что дополнительно ухудшает сходимость методов.

3) Так как на каждом шаге изменяется фаза лишь у одного или двух элементов, то в многоэлементной ФАР эти изменения приводят к очень малому изменению мощности на её выходе, что резко увеличивает требования к точности измерения сигнала.

Применение формирования нулей на уровне подрешёток приводит к тому, что в областях пространства, где ДН подрешёток имеют низкий уровень, нули формируются, но сильно разрушается исходная ДН [14].

Одним из основных достоинств вышеупомянутых методов является то обстоятельство, что они не требуют информации ни о количестве, ни о направлениях действия помех. Однако если направления действия помех известны, то можно использовать эту информацию для более эффективного решения задачи помехозащищенности.

Например, известна методика гашения боковых лепестков (Secondary Lobe Cancellation, SLC) [15], подразумевающая подавление помех с помощью сигналов дополнительных антенн, нацеленных на помехи. При этом снижается число обратных связей и система упрощается, однако не удаётся избежать других недостатков. Например, такая архитектура не позволяет сформировать широкие нули и, соответственно, не обеспечивает достаточной широкополосности подавления (из-за того, что фазовые центры основной антенны и вспомогательных антенн разнесены на большое расстояние, фазовое соотношение их ДН очень чувствительно к направлению на помеху). Кроме того, для формирования глубоких нулей комплексные весовые коэффициенты, регулирующие значения сигналов дополнительных антенн, должны устанавливаться с высокой точностью, что предъявляет повышенные требования к весовым аттенюаторам и фазовращателям.

Для преодоления недостатков системы SLC исследователями Drabowitch S., Aurby С. и Casseau D. был запатентован метод [16], в котором дополнительные антенны, нацеленные на источники помех, не используются. Вместо этого из канала каждого приёмного элемента ФАР ответвляется сигнал; полученные сигналы пропускаются через диаграммо-образующую схему (ДОС) (например, матрицу Батлера); на выходе матрицы формируются сигналы ДН, нацеленных на помехи, которые умножаются.на комплексные весовые коэффициенты и складываются с основным сигналом ФАР. Однако такое построение сильно усложняет конструкцию ФАР и приближает её по сложности реализации к традиционным адаптивным решёткам [1].

Другим подходом, на котором основывается данная диссертационная работа, является формирование в заранее заданных направлениях нулей или глубоких провалов в ДН ФАР с помощью управления лишь фазой возбуждения элементов ФАР.' Такой подход к управлению ДН ФАР носит название фазового синтеза. К настоящему времени известно достаточно большое число методов фазового синтеза .ДН вообще и фазового синтеза нулей ДН в частности. Эффективность большинства методов, известных в рамках этого подхода, анализируется в первой главе настоящей работы.

Однако известные методы фазового синтеза нулей разработаны в предположении, что АФР известно точно, т.е. является детерминированным. В то же время при реализации на практике разработчик неизбежно сталкивается с неидеальностью используемых элементов, технологическими неточностями изготовления, дискретностью управления фазой, взаимным влиянием элементов ФАР и т.п. Все эти факторы можно рассматривать как случайные погрешности АФР и координат элементов ФАР. Наличие такого рода случайных погрешностей не позволяет сформировать с помощью методов фазового синтеза в детерминированной постановке задачи нули глубже определённого фонового уровня [17, с. 26, 60, 75-77, 84, 97-105]. В то же время, в связи с растущими требованиями к помехозащищенности РТС, часто желательно добиваться нулей ДН намного большей глубины, чем указанный фоновый уровень.

Вопросы оптимизации амплитудно-фазового управления ДН ФАР произвольных антенных решеток со случайными искажениями АФР и координат элементов рассматривались как представителями отечественной научной школы Я.С. Шифрина, развивающей статистическую теорию антенн (СТА) (Л.Г. Корниенко, С.И. Фединчик), так и зарубежными исследователями (F.I. Tseng, D.K. Cheng) [18-21]. Задача управления формой ДН сводилась к задаче амплитудно-фазовой оптимизации усреднённой ДН по мощности. Однако результаты, представленные в работах [18-20], продемонстрировали эффективность подхода, предложенного авторами, лишь для линейных решёток с шагом меньше Я / 2. В работе [21] также отмечается: "решение задачи оптимизации с предварительным учётом ошибок показало, что оптимальные АФР слабо зависят от дисперсии и радиуса корреляции ошибок. Поэтому оценивать влияние случайных ошибок на оптимальную ДН можно, используя результаты решения задачи в отсутствие ошибок. Этот вывод справедлив для несверхнаправленных решеток (d > 0,5Л )". Из этого следует, что в обычных (несверхна-правленных) ФАР задача синтеза нулей ДН с учётом ошибок не решена: так как результа-тирующее фазовое распределение одинаково при наличии и отстуствии случайных искажений АФР, то нули в обоих случаях заплывают до уровня фона.

В связи с тем, что известные подходы к решению задачи пространственной фильтрации мешающих сигналов в общем случае не могут удовлетворить современным требованиям к помехозащищенности РТС, задача чисто фазового формирования глубоких нулей ДН ФАР со случайными искажениями амплитудно-фазового распределения является актуальной и практически значимой.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование характеристик методов фазового синтеза глубоких нулей (глубже фонового уровня) в ДН ФАР со случайными искажениями АФР.

Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие основные задачи:

1. Проведен анализ известных методов фазового синтеза нулей ДН по критериям, важным для^ оценки эффективности их работы как в детерминированной, так и в статистической постановке задачи.

2. Проанализированы факторы, влияющие на работу выявленного в процессе анализа наиболее эффективного метода фазового синтеза нулей ДН ФАР.

3. Разработана математическая модель неэквидистантной модульной ФАР со случайными искажениям АФР, позволяющая рассчитывать статистические характеристики ДН в области нулей.

4. Проведена разработка, математическое моделирование, анализ характеристик и экспериментальная проверка эффективности работы методов фазового синтеза глубоких (в том числе расширенных) нулей ДН ФАР со случайными искажениями АФР.

Задачи исследования

Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие частные задачи:

• Разработка программного обеспечения, реализующего известные методы фазового синтеза, пригодные для решения задачи формирования нескольких независимых нулей ДН в неэквидистантной плоской ФАР с произвольным амплитудным распределением.

• Анализ показателей эффективности работы реализованных известных методов фазового синтеза нулей.

• Исследование влияния порядка перебора элементов на скорость ^работы, число используемых элементов и уровень искажения исходной ДН в покоординатном методе фазового синтеза нулей.

• Разработка экспериментального метода определения статистических параметров случайных искажений АФР.

• Разработка метода фазового синтеза локальных глубоких нулей в ФАР со случайными искажениями АФР.

• Разработка методов фазового синтеза расширенных глубоких нулей в ФАР со случайными искажениями АФР.

• Разработка математической модели, позволяющей проводить исследование эффективности работы предложенных методов фазового синтеза нулей в ФАР со случайными искажениями АФР.

• Теоретическое исследование эффективности работы предложенных методов.

• Исследование эффективности работы предложенных методов на математической модели.

• Экспериментальное исследование эффективности работы предложенных методов в реальной ФАР.

Методы исследований

В работе использованы как теоретические научные методы (гипотеза, идеализация, абстрагирование, формализация), так и экспериментальные научные методы (сравнение, измерение, математическое моделирование и натурный эксперимент).

При проведении теоретических и экспериментальных исследований использовался математический аппарат классической электродинамики и теории антенных устройств, методов теории вероятности и математической статистики, методов минимизации нелинейных функционалов, а также методика проведения и обработки результатов эксперимента.

Научная новизна

1. Впервые проведен комплексный анализ эффективности работы большинства известных методов фазового синтеза нулей ДН ФАР на единой основе (применительно к плоской многоэлементной неэквидистантной ФАР).

2. Предложен комбинированный метод фазового синтеза нулей, позволяющий в детерминированной постановке задачш формировать глубокие (в том числе расширенные) нули в ДН ФАЕ с дискретными фазовращателями при незначительном (относительно других методов) падении КНД.

3. Впервые исследовано влияние порядка выбора элементов в покоординатном методе фазового синтеза нулей на такие его характеристики, как скорость работы, степень искажения исходной ДН и число используемых элементов и предложены подходы к оптимизации этих характеристик.

4. Впервые получены выражения для корреляционной матрицы ДН модульной неэквидистантной ФАР с АФР произвольного вида при наличии случайных искажений АФР и предложен обобщенный закон распределения амплитуды поля ФАР в нулях средней комплексной ДН, учитывающий как неравенство дисперсий действительной и мнимой частей ДН, так и наличие их корреляции.

5. Впервые предложены методы фазового синтеза глубоких (существенно ниже фонового уровня) нулей в ДН многоэлементной неэквидистантной ФАР со случайными искажениями АФР, позволяющие сформировать как узкие, так и расширенные нули.

Практическая ценность

Полученные в диссертационной работе теоретические результаты позволяют оценить характеристики фазовых методов формирования нулей в ДН ФАР со случайными искажениями АФР.

Предложенный экспериментальный метод определения параметров закона распределения случайных искажений АФР позволяет получить исходные данные для построения статистической модели ФАР произвольной конфигурации.

Выработанные рекомендации по оптимизации покоординатного метода фазового синтеза нулей позволяют повысить эффективность его работы.

Разработанные методы фазового синтеза глубоких узких и расширенных нулей В1ДН1 ФАР со случайными искажениями АФР позволяют существенно повысить уровень помехозащищенности РТС с ФАР.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы при модернизации существующих и разработке новых перспективных РТС с ФАР, а также для подготовки и повышения квалификации специалистов радиотехнических специальностей.

Положения, выносимые на защиту

Результаты сравнения характеристик известных методов фазового синтеза нулей в ДН неэквидистантной плоской ФАР, позволяющие провести классификацию и ранжировать рассмотренные методььпо критериям надежности ».работы, глубины формируемых нулей, числа используемых элементов, скорости вычислений, а также по возможности учёта дискрета фазирования и формирования расширенных нулей. Комбинированный метод фазового синтеза нулей, который) в.детерминированной постановке задачи обеспечивает практически оптимальное сочетание надёжности и скорости работы, глубины формируемых нулей и уровня искажений формы исходной ДН для ФАР с дискретным фазированием.

Анализ влияния порядка выбора элементов на работу покоординатного метода фазового синтеза нулей, позволяющий оптимизировать характеристики этого метода в детерминированной'постановке задачи (обеспечение невысокого уровня искажений исходной ДН) и при синтезе нулей в ФАР со случайными искажениями АФР (минимизация числа используемых элементов ФАР).

Аналитические выражения для расчёта элементов корреляционной матрицы поля излучения неэквидистантной модульной ФАР с произвольным АФР, которые дают возможность произвести точный совместный учёт неоднородности случайных искажений

АФР, корреляции между случайными искажениями в модулях ФАР, неравномерности амплитудного распределения, а также ДН элемента в составе ФАР.

5. Обобщённый закон распределения амплитуды поля в нулях средней комплексной ДН, который позволяет быстро и точно оценивать "гарантированные" уровни (т.е. уровни, которые не будут превышены с заданной вероятностью) ДН ФАР с произвольным фазовым распределением и в произвольных пространственных направлениях.

6. Метод фазового синтеза нулей, основанный на измерении комплексных значений ДН в направлениях формируемых нулей, который1 даёт возможность существенно увеличить глубину формируемых- нулей в ДН ФАР со случайными искажениями АФР (по сравнению с фоновым уровнем средней ДН) при обеспечении высокой скорости работы.

7. Два метода фазового формирования расширенных глубоких нулей: (1) метод, основанный на оптимизации ДН ФАР перед измерениями, который позволяет заметно увеличить ширину нулей без уменьшения'их глубины« и (2) метод, использующий корреляционные свойства ДН ФАР, применяя! который в сочетании с предыдущим методом можно повысить стабильность.формы ДН в области формируемых нулей.

8. Результаты статистического анализа, характеристик разработанных методов ¡фазового синтеза глубоких нулей.

Реализация результатов работьь

Результаты диссертационной работы использовались при проведении работ по заказу ЗК96-2 в центре "МНИИРЭ>мАльтаир" ОАО ТСКБ "Алмаз-Антей", что подтверждено соответствующим актом.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

5.6. Выводы

Предложены два метода фазового формирования одновременно глубоких и широких нулей в ДН ФАР со случайными искажениями АФР; Первый метод основан на оптимизации ДН ФАР перед измерениями. Второй метод основан на использовании корреляционных свойств ДН ФАР. Предложенные методы. позволяют существенно расширить глубокие нули, формируемые в ФАР со случайными искажениями АФР, практически без потери глубины формируемых нулей. Эффективность предложенных методов подтверждена натурными экспериментами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги, сформулируем кратко основные результаты работы.

1. Проведено сравнение характеристик известных методов фазового синтеза нулей ДН ФАР в детерминированной постановке задачи на единой основе.

2. Предложен комбинированный метод фазового синтеза глубоких нулей в ДН ФАР с дискретным фазированием.

3. Предложен подход к минимизации числа используемых элементов при покоординатном методе фазового синтеза нулей в ДН ФАР, основанный на введении граничного условия на исходные значения фаз возбуждений используемых элементов ФАР.

4. Проанализирована эффективность алгоритма, минимизирующего число используемых элементов, и алгоритма со случайным выбором элементов на примере синтеза одного нуля с точки зрения временной эффективности, числа используемых элементов и степени искажения исходной >ДН.

5. Получены аналитические выражения, для расчёта элементов корреляционной матрицы комплексной ДН модульной неэквидистантной ФАР с неизотропными элементами и произвольным АФР при двух одновременно действующих механизмах случайных искажений АФР и проведен анализ флуктуаций ДН для таких ФАР.

6. Предложен обобщённый закон распределения амплитуды поля в нулях комплексной ДН, учитывающий как неравенство дисперсий действительной и мнимой частей флуктуаций>поля, так и наличие их корреляции.

7. Предложен метод фазового формирования глубоких нулей в ДН ФАР со случайными искажениями АФР, использующий измерение значений комплексной ДН в направлениях формируемых нулей.

8. Разработана статистическая модель этого метода, учитывающая погрешности измерения комплексного значения ДН в направлениях формируемых нулей и ошибки реализации АФР при формировании нулей.

9. Получены экспериментальные и теоретические результаты, подтверждающие эффективность предложенного метода и точность полученных оценок глубины нуля.

10. Предложены два метода фазового формирования расширенных нулей в ДН ФАР со случайными искажениями АФР, основанные на (1) оптимизации ДН ФАР перед измерениями и (2) использовании корреляционных свойств ДН ФАР в окрестностях формируемых нулей.

11. Получены экспериментальные и теоретические результаты, подтверждающие эффективность предложенных методов.

Целью работы является решение задачи, имеющей существенное значение для современной радиоэлектроники - разработка эффективных методов повышения помехозащищенности радиотехнических систем, содержащих ФАР, с использованием чисто фазового управления формой ДН ФАР.

1. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные:решетки: Введение в теорию / пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986. 448 е.

2. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов;.Mi: Радио и связь, 1989.440 с.

3. Пистолькорс А.А., ЛитвиноваО.С. Введение в теорию адаптивных антенн. М.: Наука, 1991.200 с:

4. Щесняк C.C., Попов М;П. Адаптивные антенны. СПб.: ВИККА им. Можайского,, 1995. 611 с.

5. Khzmalyan: A.D:, Kondratiev A.S. The Phase-Only Shaping, and Adaptive Nulling of an Amplitude Pattern .// IEEE Transactions on Antennas and Propagation. February 2003. Vol. 51. №2. pp. 264-272.

6. Хзмалян А.Д., Кондратьев А.С. Методы'Фазового Синтеза Антенных Решеток // Труды XII Всероссийской школы-конференции по дифракции и распространению волн 19-23 де-кабряг2001 г. /Российский новый университет: М. том I. С. 250-259:

7. Незлин Д.В., Джиган В.И. Достижимое подавление помех при дискретной фазовой адаптации антенной решетки с помощью покоординатного градиентного спуска // Радиотехника. 1991. №3; С. 55-57.

8. Haupt R.L. Null Synthesis with Phase and Amplitude Controls at the Subarray Outputs // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. May 1985. vol. AP-33. №5. pp. 505-509.

9. Johnson M.A., Stoner D.C. ECCM From the Radar Designer's Viewpoint // Microwave Journal. March 1978. vol. 21. №3. pp. 59-63.

10. Method and Apparatus for Reducing the Power of Jamming Signals by Radar Antenna Sidelobes : US Patent 4,672,378; Filed on May 20, 1983; Date of Patent is June 9, 1987. p.13 .

11. Haupt R.L. Simultaneous Nulling in the Sum and Difference Patterns of a Monopulse Antenna / Rome Air Development Center. October 1982. In-house Report RADC-TR-82-274. p. 105.

12. Tseng F.I., Cheng D.K. Gain Optimization for Antenna Arrays with Random Errors in Design Parameters // Proceedings of the IEEE. October 1966. vol. 54. №10. pp. 1455-1456.

13. Tseng F.I., Cheng D.K. Gain Optimization for Arbitrary Antenna Arrays Subject to Random Fluctuations // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. May 1967. vol. AP-15. №3. pp. 356-366.

14. Cheng D.K., Tseng F.I. Optimum Spatial Processing in a Noisy Environment for Arbitrary Antenna Arrays Subject to Random Errors // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. March 1968. Vol. AP-16. № 2. pp. 164-171.

15. Корниенко Л.Г., Фединчик С.И. К вопросу о синтезе остронаправленных антенн с глубокими провалами в диаграмме направленности // Радиотехника и электроника. 1980. том 25. №5. С. 940-947.

16. Chu L.J. Microwave Beam-Shaping Antennas / Massachusetts Institute of Technology, Research Laboratory of Electronics. June 1947. Technical report №40. p. Г1.

17. Зелкин Е.Г., Соколов В.Г. Методы синтеза антенн. М.: Советское радио, 1980. 296 с.

18. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д. Синтез излучающих систем (теория и методы расчёта). М.: Советское радио, 1974. 232 с.

19. Вопросы статистической теории радиолокации / П.А. Бакут, И.А. Большаков, Б.М. Герасимов, А.А. Курикша, В.Г. Репин, Г.П. Тартаковский, В.В. Широков; под ред. Г.П. Тар-таковского : в 2 т. М: Советское радио, 1964. том 2. 1079 с.

20. Baird С.А., Rassweiler G.G. Adaptive Sidelobe Nulling Using Digitally Controlled Phase-Shifters // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, September 1976. vol. AP-24. №5. pp. 638-649.

21. Железняк M.M., Калачев» B.H., Кашин В.А. Фазовый синтез антенных решеток, использующий статистическое формирование парциальных диаграмм направленности дискретного раскрыва // Радиотехника и электроника. 1974. т. 19. №4. С. 671-678.

22. Giusto R., Vincenti P. Phase-Only Optimization for the Generation of Wide Deterministic Nulls in the Radiation Pattern of Phased Arrays // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. September 1983. vol. AP-31. №5. pp. 814-817.

23. Shore R.A. The Use of a Beam Space Representation and Nonlinear Programming in Phase-Only Nulling / Rome Air Development Center. May 1983. In-house Report RADC-TR-83-124. p. 39.

24. Айзин Ф.Л. Фазовый синтез антенны с оптимальным разделением сигналов по направлению прихода // Радиотехника и электроника. 1971. том 16. №7. С. 1266-1268.

25. Baird С.A., Wilson S.S. Antenna Pattern Null Placement for Phased Arrays // Antennas and Propagation International Symposium. October 1976. pp. 549-552.

26. Steyskal H. Simple Method for Pattern Nulling by Phase Perturbation // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. January 1983. vol. AP-31. №1. pp. 163-166.

27. Steyskal H. Simple Method for Pattern Nulling by Phase Only // Antennas and Propagation Society International Symposium. May 1982. pp. 707-710.

28. Shore R. A., Steyskal H. Nulling in Linear Array Patterns with Minimization of Weight Perturbations / Rome Air Development Center. Feb. 1982. In-house Report RADC-TR-82-32. p. 72.

29. Shore R.A. A Unified Treatment of Nulling in Linear Array Patterns with Minimized Weight Perturbations // Antennas and Propagation Society International^ Symposium. May 1982. pp. 703-706.

30. Михайленко С.Б. Метод формирования провалов в диаграмме направленности сканирующей фазированной антенной решетки // Радиотехника. 1985i №10. С. 57-59.

31. Clutter Suppression for Thinned Array with Phase Only Nulling : US Patent 5,515,060; Filed on May 11,1995; Date of Patent is May 7, 1996. p. 14.

32. Ultrasound Image Enhancement Using Beam Nulling,: US Patent 5,548,561; Filed on February 27, 1995; Date of Patent is August 20,1996. p. 12.

33. Shore R.A. A Proof of the Odd-Symmetry of the Phases for Minimum Weight Perturbation Phase-Only Null Synthesis // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. May 1984. vol. AP-32. №5. pp. 528-530.

34. Shore R.A. An iterative Phase-Only Nulling Method / Rome Air Development Center. February 1982. In-house Report RADC-TR-82-49. p. 22.

35. Null Steering Antenna : US patent 4,225,870; Filed on May 10, 1978; Date of Patent is September 30, 1980. p. 12.

36. Fong T.S., Birgenheier R.A. Method of Conjugate Gradients for Antenna Pattern Synthesis // Radio Science. December 1971. vol. 6. №2. pp. 1123-1130.

37. Peters TJ. Application of a Conjugate Gradient Method to the Synthesis of Planar Arrays // Antennas and Propagation Society International Symposium / San Jose, CA, 26-30 June. 1989. vol. l,pp. 304-307.

38. Smith S.T. Optimum Phase-Only Adaptive Nulling // IEEE Transactions on Signal Processing. 1999. vol. 47. №7. pp. 1835-1843.

39. Кореи JI.B., Соколов В.Г. Решение задачи синтеза системы изотропных излучателей методом квадратического программирования // Радиотехника и электроника. 1972. т. 17. №3. С. 463-470.

40. Кореи Л.В., Соколов В.Г. О расширении луча фазируемой антенной решётки // Радиотехника и электроника. 1975. т. 20. №3. С. 501-509!

41. Павлюк В.А., Рыбалко A.M. Об одном методе фазового синтеза антенных решёток // Радиотехника и электроника. 1983. т. 28. №9. С. 1704-1707.

42. Smith S.T. Performance of Phase-Only Adaptive Nulling Algorithms // IEEE International Symposium on Phased Array Systems and Technology / Boston, 15-18 October 1996. pp. 353358.

43. Voges R.C., Butler J.K. Phase Optimization of Antenna Array Gain with Constrained Amplitude Excitation // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. July 1972. vol. AP-20. №4. pp. 432-436.

44. Phase Only Adaptive Nulling in a Monopulse Antenna : US Patent 4,599,622; Filed on July 11, 1984; Date of Patent is July 8,1986. p. 18.

45. Фазовый синтез ДН специальной формы антенных решёток / В.И. Самойленко, Bill. Рыжов, О.И. Зарощинский, Е.Н. Коростышевский // Известия ВУЗов Радиоэлектроника. 1990. №2. С. 80-81.

46. Hirasawa К. Phase-Only Optimization of Phased Array Excitation by Biquadratic Programming // Phased Arrays 1985 Symposium Proceedings / Bedford, MA. October 1985. pp. 147156.

47. Hirasawa K. The Application of a Biquadratic Programming Method to Phase-Only Optimization of Antenna Arrays // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. November 1988. vol. 36. №11. pp. 1545-1550.

48. Кондратьев A.C., Хзмалян А.Д. Стабилизация максимума диаграммы направленности антенной решетки при фазовом синтезе нулей // Радиотехника и электроника. 1997. том 42. №7. С. 793-800.

49. Кондратьев А.С. Итерационный метод фазового синтеза антенных решеток // рукопись депонирована в ВИНИТИ 28.09.87. № 6811-В87. 25 с.

50. Кондратьев А.С. Метод фазового синтеза антенных решеток с учетом дополнительных требований к форме ДН // Радиотехника и электроника. 1990. том 35. №12. С. 2530-2540.

51. Khzmalyan A.D., Kondrat'yev A.S. Fast Iterative Methods for Phase-Only Synthesis of Antenna Array Pattern Nulls//Electronics Letters. 1995, April 13. Vol. 31. №8. pp. 601-602.

52. Хзмалян А.Д., Кондратьев А.С. Быстродействующие алгоритмы фазового синтеза нулей в диаграмме направленности антенной решетки // Радиотехника. 1996. №2. С. 65-71.

53. A General Projection Approach to Array Synthesis / O.M. Bucci, G. Franceschetti, G. Maz-zarella, G. Panariello // Antennas and Propagation Society International Symposium / San Jose, CA, 26-30 June 1989. vol. 1. pp. 146-149.

54. Vescovo R. Phase-Only Null Control for Circular Arrays // Antennas and Propagation Society International Symposium. 21-26 July 1996. vol. 2, pp: 818-821.

55. Vescovo R. Null Synthesis by Phase Control* for Antenna Arrays // Electronics Letters. February 2003. vol. 36. №3. pp. 198-199.

56. Vescovo R. Null Control for Linear Arrays by Phase-Only or Amplitude-Only Modification of the Excitations // Antennas and Propagation Society International Symposium. 11-16 July 1999. vol. 3, pp. 2044-2047.

57. Ananasso F. Nulling Performance of Null-Steering Arrays with Digital'Phase-Only Weights //Electronics Letters. 1981, April 2. vol. 17. №7. pp. 255-257.

58. Goto N., Cheng D.K. Sidelobe-Reduction Techniques for Phased Arrays Using Digital Phase Shifters // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. November 1970. vol. AP-18. №6. pp. 769-773.

59. Franchi P., Shore R. Phase-Only Nulling witlrCoarsely Quantized'Phase Shifters // Rome Air Development Center. July 1986. In-house Report RADC-TR-86-127. p. 26.

60. Габзалилов Г.Ф;, Крупицкий Э.И. Дискретный фазовый синтез антенной решётки методом динамического программирования // Радиотехника и электроника. 1974. т. 19. №5. С. 946-954.

61. Абрамович Ю.И., Данилов Б.Г. Динамическое программирование в задачах синтеза антенных решеток с дискретными фазовращателями // Радиотехника и электроника. 1976. т. 21. №1. С. 83-89.

62. Haupt R.L. Phase-Only Adaptive Nulling with a Genetic Algorithm // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. June 1997. vol. 45. №6. pp. 1009-1015.

63. Shore R.A., Pierre D.A. Sidelobe Sector Nulling with Minimized Phase Perturbations // Antennas and Propagation Society International Symposium. June 1985. vol. 23. pp. 139-142.

64. Кашин B.A. Синтез антенных решеток по методу быстроколеблющейся фазы // Радиотехника и электроника. 1970. том 15. №1. С. 170-172.

65. Железняк М.М., Кашин В,А. Использование бинарного квантования фазы для синтеза антенных решёток, расположенных перпендикулярно проводящему экрану // Радиотехника и электроника. 1971. т. 16. №5. С. 735-742.

66. Кашин В.А. Статистический синтез антенных решеток // Радиотехника и электроника. 1971. т. 16. №11. С. 2082-2090.

67. Айзин Ф.Л. Статистический подход к фазовому синтезу антенн // Радиотехника и электроника. 1973. т. 18. №3. С. 538-546.

68. Василькив Я.В., Ковальчук A.M., Савенко П.А. Синтез нулей в диаграмме направленности линейной решетки // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1984. том 27. №1. С. 96-103.

69. Гусевский В.И. Применение метода апертурных ортогональных полиномов для формирования нулей в диаграмме направленности антенной решётки // Радиоэлектроника. 1990. №5. С. 3-7.

70. Зелкин Е.Г., Кравченко В.Ф., Гусевский В.И. Конструктивные методы аппроксимации в теории антенн. М.: САЙНС-ПРЕСС, 2005. 512 с.

71. Mendelovicz Е., Oestreich Е.Т. Phase-Only Adaptive Nulling with Discrete Values // 9th European Microwave Conference / Brighton, UK. October 1979. pp. 164-168.

72. Mendelovicz E., Oestreich E.T. Phase-Only Adaptive Nulling with Discrete Values // Antennas and Propagation Society International Symposium. June 1979. vol. 17. pp. 193-198.

73. Shore R.A. Phase-Only Nulling as a Nonlinear Programming Problem / Rome Air Development Center. February 1983. In-house Report RADC-TR-83-37. p. 18.

74. Кондратьев A.C. Фазовый синтез антенных решеток с взаимодействующими элементами // Радиотехника и электроника. 1988. том 33. №1. С. 43-53.

75. Грибанов А.Н., Титов А.Н. Фазовый метод формирования нулей в диаграмме направленности линейной ФАР // Сборник трудов 55 Научно-технической конференции МИРЭА /15-24 мая, 2006 г. Часть 4.3. Технические науки. М.: МИРЭА, 2006. С. 21-26.

76. Минкович Б.М., Яковлев В.П. Теория синтеза антенн. М.: Советское радио, 1969. 296 с.

77. Steyskal Н. Synthesis of Antenna Patterns with Prescribed Nulls // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. March 1982. vol. AP-30. №2. pp. 273-279.

78. Numerical Recipes in C: the Art of Scientific Computing / William H.P., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Second Edition. Cambridge University Press, 1992. p. 994.

79. Fletcher R., Reeves C.M. Function Minimization* by Conjugate Gradients // The Computer Journal. 1964. vol. 7. №2. pp. 149-154.

80. Hestens M.R., Steifel E. Method of Conjugate Gradients for Solving Linear Systems // Journal of Research of the National Bureau of Standards. December 1952. vol. 49. №6. pp. 409-436.

81. Чони Ю.И. Синтез антенн по заданной амплитудной диаграмме направленности,// Радиотехника и электроника. 1971. том 16. №5; С. 726-734.

82. О точностных характеристиках антенных решеток с дискретнымиiфазовращателями?/ Д1Б:,Зймищ:В;С. Лосев; E.F. Седенков, Л:В. Унуков V/ Радиотехника: 1975. том 30. №6. С. 53-56. '

83. Аронов Ф:А. Новый метод фазирования для фазированных решеток, использующих цифровые фазовращатели //Радиотехника и электроника. 1966; том 11. №7- С. 1181-1188;

84. Самойленко ВЖ,. Шйшов* Ю.*А-.:. Управление.'фазированными« антенными!решетками-.'. М.: Радио и связь, 1983.240с. •'.

85. Абрамов А.А., Черняков М.С. Эффективный алгоритм квантования фазового распределения ФАР // Электронная техника:- Серия* 10. Микроэлектронные устройства. 1991. вып. 6(90). С. 37-40.

86. Соболев А.Н., Степанов В.М. Статистический подход к описанию боковых лепестков диаграммы направленности неэквидистантных и разреженных эквидистантных фазированных антенных решёток//Двойные технологии. 2005. №3. С. 21-25.

87. Гостюхин В.Л., Трусов В.Н., Гостюхин А.В. Средняя диаграмма направленности активных фазированных антенных решёток, по мощности при случайных отказах активных модулей // Антенны. 2006. №9(112). С. 24-26.

88. Ruze J. Antenna Tolerance Theory A review // Proceeding of the IEEE. April 1966. vol. 54. №4. pp. 633-640. (перевод с англ. ТИИЭР, 1966, том 54, №4, С. 205-213)

89. Шифрин Я.С. Вопросы статистической теории антенн. М.: Советское радио, 1970. 384 с.

90. Шифрин Я.С. Статистическая, теория антенн (современное.состояние, основные направления развития) // Рукопись депонирована в УкрНИИНТИ 09.09.85. №2098-Ук. 181с.

91. Шифрин Я.С. Современное состояние статистической теории.антенн // Радиотехника и электроника. 1990. том 35. №7. С. 1345-1365.

92. Бахрах Л.Д., Бененсон Л.С., Зелкин Е.Г. Справочник по антенной технике / под ред. Я. Н. Фельда, Е. Г. Зелкина. М: ИПРЖР, 1997. 256 с.

93. Балагуровский В.А., Кондратьев А.С., Мосалов В.Н. Многоканальные антенные устройства с повышенной помехозащищенностью // Радиотехника. 1993. №5-6. С. 53-58.

94. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964. 576 с.

95. Rice S.O: Mathematical Analysis of Random Noise // Bell System Technical Journal. July 1944. vol. 23. pi 282-332. continued in January 1945. vol. 24. pp. 46-156.

96. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. М.: Советское радио, 1969. 752 с.

97. Прудников. А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука, 1981-. 800 с.

98. Hoyt R.S. Probability Functions for the Modulus and Angle of the Normal Complex Variate // Bell! System Technical Journal. April 1947. vol. 26. pp. 318-359.

99. Коммутационный метод измерения характеристик ФАР / Г.Г. Бубнов, С.М. Никулин, Ю.Н. Серяков, С.А. Фурсов. М.: Радио и связь, 1988. 120с.

100. Способ определения характеристик диаграммы направленности фазированной антенной решетки : а. с. 1062621 СССР. №3494958/18-09; заявл. 22.09.82 ; опубл. 23.12.83, Бюл. 47. 3 с.

101. Coefficient of Determination // Wikipedia. The Free Encyclopedia. URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Coefficientofdetermination (дата обращения 07.01.2011).

102. O'Brien M., Murdza G. A Simple Adaptive Nulling Technique Using Phase-Only Control / Rome Air Development Center. March 1985. In-house Report RADC-TR-85-51. p. 21.

103. Smith P.G. Measurement of the Complete Far-Field Pattern of Large Antennas by RadioStar Sources // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. January 1966. vol. AP-14. №1. pp. 6-16.

104. Smith P.G. Implementing Crosscorrelation Measurement of Antenna Patterns Using RadioStar Sources // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. September 1966. vol. AP-14. №5. pp. 660-660.

105. Smith J.O. Mathematics of the Discrete Fourier Transform (DFT) with Audio Applications / Second Edition. W3K Publishing, 2007, ISBN 978-0-9745607-4-8. URL: http://ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/ (дата обращения: 07.01.2011).

106. Пугачев B.C. Теория случайных функций. М.: Физматлит, 1960. 883 с.

107. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ1. Статьи

108. Маничев А.О., Кондратьев А.С., Балагуровский В;А. Оптимизация порядка выбора элементов в покоординатном методе фазового синтеза нулей в диаграмме направленности фазированной антенной решётки // Антенны. 2008. №12(139). С. 19-29.

109. Маничев А.О. Методика оценивания уровня нулей в диаграмме направленности фазированной антенной решётки со случайными искажениями амплитудно-фазового распределения // Антенны. 2008. № 2(129). С. 27-31.

110. Эффективный метод формирования глубоких нулей в диаграмме направленности фазированной- антенной* решетки, устойчивый к случайным искажениям амплитудно-фазового распределения, и его статистическая модель / В.А. Балагуровский, В.А. Вавилов,

111. A.C. Кондратьев, А.О. Маничев, Н.П. Полищук // Радиоэлектронные системы. Сер. Общетехническая. 2010. №1(17). С. 34-46.1. Патенты:

112. Экспериментальный метод решения, внутренней прямой задачи, статистической» теории антенн (применительно к задаче повышения помехозащищённости антенных систем) /

113. B.А. Балагуровский, A.C. Кондратьев, А.О. Маничев, Н.П. Полищук // Юбилейная научно-техническая конференция "Морские комплексы и системы": Москва, 15-16 октября 2008 г.: Тезисы докладов. М.: ОАО "МНИИРЭ "Альтаир", 2008. С. 42-43.