автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы анализа надежности сложных технических систем с временной избыточностью инфраструктуры железнодорожного транспорта

На правах рукописи

005014003

НОВИКОВ ЕВГЕНИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

МЕТОДЫ АНАЛИЗА НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ВРЕМЕННОЙ ИЗБЫТОЧНОСТЬЮ ИНФРАСТРУКТУРЫ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (транспорт)

1 5 ча? ¿0(2

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2012

005014003

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» на кафедре «Электрификация и электроснабжение».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Бугреев Виктор Алексеевич (МИИТ).

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Безродный Борис Федорович (ПКТБ ЦШ); кандидат технических наук Неваров Павел Анатольевич (МИИТ).

Ведущая организация: ОАО «Научно-исследовательский институт

железнодорожного транспорта» (ОАО «ВНИИЖТ»).

Защита диссертации состоится 04 апреля 2012 г в 13 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 218.005.07 при Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу 127994, г.Москва,-ул. Образцова, д.9, стр.9, ауд. 1112.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «1» марта 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор ----------А.В. Горелик

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы. В соответствии со Стратегией развития железнодорожного транспорта на период до 2030 года и Концепцией комплексного управления надежностью, рисками, стоимостью жизненного цикла на железнодорожном транспорте, одной из основных задач инновационного развития Компании является сокращение стоимости жизненного цикла объектов инфраструктуры (ОИ) и подвижного состава при условии обеспечения высокого уровня надежности технических средств и требуемого уровня безопасности перевозочного процесса. Оптимизация расходов на содержание ОИ является одной из ключевых задач Компании, при реализации которой планируется снижение трудоемкости текущего и среднего ремонтов до 50%. В то же время, в компании предусматривается повышение коэффициента эксплуатационной готовности до 0,98. Поэтому, перед Компанией стоит задача решения двух взаимосвязанных проблем современной техники: обеспечения высокой надежности и снижения стоимости эксплуатации.

Сложившаяся ситуация, а также деятельность ОАО «РЖД» по изменению организационной структуры ставят проблему, требующую для решения системного, научно-обоснованного анализа и разработки методов обеспечения оптимального соотношения между требуемым уровнем надежности сложных технических систем (ТС) ОИ железнодорожного транспорта с одной стороны и минимумом эксплуатационных затрат с другой.

При анализе надежности ОИ железнодорожного транспорта учитывался тот факт, что многие ТС железнодорожной инфраструктуры являются системами с временной избыточностью, т.е. обладают резервом времени. Кроме того, в большинстве случаев это время существует объективно и не требует дополнительных затрат для его создания. Это время целесообразно использовать для проведения различного рода профилактических работ с целью восстановления технического состояния обслуживаемых объектов.

Тема диссертационной работы направлена на решение важной научно-технической задачи в области обеспечения требуемого уровня надежности ОИ железнодорожного транспорта при различных условиях эксплуатации с целью

рационального использования материальных ресурсов и обеспечения требуемых параметров перевозочного процесса.

Следует отметить, что значительный вклад в решение задач по повышению надежности систем обеспечения движения поездов (СОДП) и ОИ железнодорожного транспорта внесли известные ученые Баранов JI.A., Безродный Б.Ф., Бестемьянов П.Ф., Ведерников Б.М., Горелик A.B., Дмитренко И.Е., Косилов P.A., Кравцов Ю.А., Лисенков В.М., Меньшиков И.Я., Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Талалаев В.И., Шаляпин Д.В., Шаманов В.И., Шелухин В.И., Шишляков A.B., Шубинский И.Б., Ягудин Р.Ш. и др.

Целью диссертации является разработка комплексного метода анализа надежности функционирования сложных ТС объектов инфраструктуры железнодорожного транспорта при наличии временной избыточности.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- провести анализ и обобщение известных методов оценки надежности сложных ТС инфраструктуры железнодорожного транспорта;

разработать математическую модель, позволяющую производить комплексный анализ и оценку показателей надежности функционирования СОДП и ОИ железнодорожного транспорта с временной избыточностью;

разработать методику расчета показателей надежности ОИ железнодорожного транспорта на основе предложенной математической модели;

- решить частные задачи оптимизации показателей надежности в соответствии с выдвигаемыми компанией требованиями по уровню надежности СОДП и ОИ железнодорожного транспорта.

Методы исследования. Проведенные в диссертации исследования базируются на использовании методов математической теории надежности, теории вероятностей, теории случайных процессов, теории графов, операционного исчисления.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, обусловлена корректностью исходных математических положений, обоснованностью принятых допущений, подтверждена математическими доказательствами, а так же результатами

обсуждения материалов работы на научно-практических конференциях и практического использования предложенного в работе метода анализа надежности сложных ТС инфраструктуры железнодорожного транспорта, обладающих временной избыточностью.

Научная новизна результатов диссертации состоит в том, что впервые применены методы теории полумарковских случайных процессов для комплексного анализа надежности функционирования ОИ железнодорожного транспорта, обладающих временной избыточностью, в частности:

- разработана обобщенная графовая модель функционирования сложной ТС с учетом имеющейся или специально созданной временной избыточностью;

разработана методика расчета показателей надежности ОИ железнодорожного транспорта с резервом времени на основе теории полумарковских случайных процессов;

- решен ряд задач по оптимизации параметров процесса технического обслуживания (ТО) для СРВ: периодичности, длительности, времени перевода ТС из состояния ТО в состояние использования по назначению.

Практическая значимость полученных результатов состоит в следующем:

- предложенный в диссертации метод позволяет объективно оценить надежность функционирования сложных ТС ОИ железнодорожного транспорта при наличии временной избыточности по критериям надёжности и экономической эффективности;

- разработанная в диссертации методика научно обоснованного выбора периодичности ТО ОИ железнодорожного транспорта с временной избыточностью позволяет повысить надежность их функционирования, а также снизить, а в некоторых случаях, оптимизировать эксплуатационные затраты.

Реализация результатов работы. Результаты исследований, полученные в диссертации, нашли применение при:

производстве считывателя и кодовых бортовых датчиков системы радиочастотной идентификации подвижного состава «Пальма», находящейся в эксплуатации на сети железных дорог;

- расчете показателей надежности и оценке их достижимых уровней части серийно выпускаемых устройств ООО «Иолла» (ПЭТЗ), применяемых в хозяйстве электроснабжения железных дорог;

- оценке надежности функционирования систем электроснабжения нетяговых потребителей и устройств железнодорожной автоматики и телемеханики в различных условиях эксплуатации.

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре «Транспортные установки» ГТУ МАДИ по дисциплине «Технологическое оборудование»; на кафедре «Электрификация и электроснабжение» МИИТ по дисциплине «Основы технической диагностики», «Основы теории надежности» в лекционных курсах и лабораторном практикуме, а также при дипломном проектировании по специальности 190401.65 -«Электроснабжение железных дорог».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 67-ой и 68-ой научно-технических конференциях кафедры «Транспортные установки» МАДИ ГТУ (Москва 2008,2009), на международном симпозиуме «Надёжность и качество» (Пенза,2010), всероссийской конференции «Техническое творчество как средство развития конкурентоспособности и повышения качества инженерной деятельности» (Филиал УрГУПС, г. Нижний Тагил, 2010), академических чтениях по космонавтике, посвященных памяти ак. С.П. Королева , (МГТУ им. Баумана, Москва, 2009), научно-практической конференции «Наука МИИТа - транспорту-2009» (Москва, 2009), XXI научно-практической конференции «Безопасность движения поездов» (Москва 2010), а также на заседаниях кафедры «Электрификация и электроснабжение» МИИТ, «Железнодорожная автоматика, телемеханика и связь» МИИТ.

Публикации. Материалы, отражающие основное содержание диссертационной работы, изложены в 18 печатных работах. Три из них опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 117 наименований, 3 приложений (на 16 страницах). Диссертация содержит 119 страниц основного текста, 29 рисунков, 12 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, определены цель и задачи исследования.

В первой главе произведен анализ известных методов построения моделей для оценки надежности сложных ТС. На основе анализа эксплуатации сложных ТС выявлено, что одним из эффективных способов обеспечения требуемого уровня надежности на этапе эксплуатации является проведение ТО и использование различных видов резерва (структурного, информационного, нагрузочного, функционального и временного).

В современных условиях, когда ТС представляют собой сложные аппаратно-программные комплексы или информационные системы, методы структурного резервирования во многих случаях оказываются не достаточно эффективными. В диссертации предложено и обосновано использование временной избыточности для резервирования.

В работе показано, что в настоящее время системы с временной избыточностью составляют обширный класс ТС различного назначения, которые с точки зрения надежности обладают определенными специфическими чертами. В этих системах отказы аппаратуры, при соблюдении некоторых условий, могут не приводить к срыву функционирования. При выполнении некоторых требований к продолжительности восстановления работоспособности (РС), последствия отказов могут быть устранены, и не отразиться на качестве и своевременности выполняемого системой задания. Таким образом, нормальное функционирование таких систем может быть обеспечено не за счет повышения безотказности или увеличения объема аппаратуры, а путем создания резерва времени и его эффективного использования для восстановления технических характеристик системы непосредственно в процессе ее функционирования.

Временное резервирование представляет собой название метода обеспечения нормального функционирования ТС, выполняющих определенные

задачи в условиях воздействия внешних возмущений, путем назначения и использования резервного (избыточного) времени. Временная избыточность заключается в наличии дополнительного времени сверх минимально необходимого для решения различных задач и проявляется в повышении возможности объекта выполнить заданные функции с требуемым качеством. Резерв времени можно расходовать на ремонт, переключение других видов резерва, обнаружение отказов, повторение части работ, обесцененных отказом.

Структурно в обобщенной форме систему с резервом времени (СРВ) можно рассматривать как совокупность исходного объекта и резерва времени (Рис.1). После отказа объекта начинает действовать резерв времени.

Рис. I. Условная система объект-время

Наличие временного резервирования в ТС потребовало внести коррективы в трактовку одного из основных понятий теории надежности - понятия отказа.

Под отказом СРВ предложено понимать событие, после возникновения которого, система не способна выполнять задание при определенных условиях эксплуатации. Это событие возникает в момент израсходования резерва времени.

Существенным здесь является то, что к РС состояниям СРВ следует относить и такие состояния, когда объект неработоспособен (НРС), но восстановление его РС (иногда и повторение части предыдущей работы) происходит до исчерпания используемого в системе резерва времени.

Вторая глава посвящена разработке математической модели процесса функционирования сложной ТС с резервом времени, позволяющей проводить комплексный анализ её показателей надежности и экономической эффективности.

На основании использования аппарата теории полумарковских случайных процессов (ПМП) получены выражения для коэффициента готовности Kr(z) и вероятности безотказной работы P(t, z). Разработка модели на основе ПМП объясняется тем, что решение многих задач теории надежности может быть сведено к определению времени пребывания ПМП в фиксированном множестве состояний, а также возможностью использования произвольных распределений времени пребывания в этих состояниях.

Методика построения модели содержит четыре этапа:

■ на первом этапе формулируются: постановка задачи, условия эксплуатации ТС, принятые допущения и ограничения, критерий отказа ТС;

■ на втором этапе выявляются связи процесса эксплуатации ТС и строится граф состояний этого процесса. Граф включает в себя конечное множество состояний Е={е0, еь ..., е„}, которое в соответствии с принятым критерием отказа разбивается на два непересекающихся подмножества: PC (Е+) и НРС (Е.) состояний ТС. Отображается множество состояний (G), в которых отказ не произошел, происходит израсходование резерва времени z;

■ на третьем этапе производится переход от исследуемого процесса эксплуатации ТС к математической абстракции (полумарковской модели) через характеристики ПМП, которые зависят от исходных вероятностных характеристик исследуемого процесса;

■ на четвертом этапе осуществляется исследование процесса эксплуатации ТС на основе математической модели с целью определения требуемых показателей надежности.

Коэффициент готовности ТС Kr(z) определяется как стационарная вероятность пребывания ПМП в подмножестве работоспособных состояний Е+, G.

Kr(z)= v ^ -, (1)

X ЯА + L, ПРг + /-¿ЯР,

ieE. /е£. та

где л-,- стационарные вероятности вложенной цепи Маркова, определяемые из системы уравнений:

> 2>.=1> П = (2)

Ру - стационарная вероятность перехода ПМП из состояния е1 в состояние е^, щ - среднее время пребывания ПМП в состоянии е,:

°° т

в,- = \mi-FirW* г* а (з)

0г=1

Ру (г) - вероятность перехода ПМП из состояния е( в состояние еу за время, не превышающее V.

г фу, (4)

о "I

т - число состояний, в которые возможен переход ПМП из состояния е1; /^(О -функция распределения случайной величины, характеризующей г-ое состояние.

Вероятность безотказной работы ТС г) определяется как вероятность пребывания ПМП в подмножестве состояний Е+, в в течение времени / при условии, что в момент г=0 процесс находится в состоянии е0.

В общем виде задача формулируется следующим образом: рассматривается ТС, наработка между отказами которой является случайной величиной То с функцией распределения (ФР) Р0(1:). Восстановление РС осуществляется проведением двух видов работ: ТО, в основу которого положено проведение плановых предупредительных профилактик и аварийных ремонтов (АР). В начальный момент времени ТС работоспособна и ТО планируется через случайное время Т с ФР

ГО, / < Г

<7(0= ,

[и>г

В состояние ТО система переводится из состояния ожидания использования по назначению. Во время ТО, длительность которого случайная величина t^ с ФР FTO(t) = l-exp(-ví), возможно приведение ТС в состояние использования по назначению за время, не превышающее Тда с ФР

[О ,t<Tm

Это время представляет собой резерв времени z, обусловленный эпизодичностью применения ТС и наличием объективно существующей временной избыточности. Если ТС не отказала до назначенного времени, то в этот момент начинается

проведение планового ТО, в случае отказа - АР, длительность которого случайная величина Тв с ФР /7е(/) = 1-ехр(-^0- Проведение АР начинается сразу после обнаружения отказа. Во время АР происходит расход резерва времени Т®. В случае если восстановление РС заканчивается до момента израсходования резерва времени, то считается, что нормальное функционирование ТС не нарушено. При превышении времени восстановления резерва времени фиксируется отказ ТС. Отказом также считается событие, заключающееся в превышении допустимого времени перевода ТС из состояния ТО в состояние использования по назначению Тдз, длительность которого случайная величина с ФР /■},,(/) = 1-ехр(-г/). Время нахождения в состоянии использования по назначению Ь> имеет ФР Рз(1) = 1-ехр(-Ле). В процессе эксплуатации ТС возможно осуществление контроля технического состояния части компонентов, содержащих аппаратуру диагностики. Длительность контроля 1К имеет ФР Рк(1) = 1-ехр(~г0-Периодичность контроля Тк аналогично периодичности ТО имеет вырожденную ФР

В случае обнаружения факта неисправности начинается поиск места повреждения за время Тдп, являющегося случайной величиной с ФР Рдп(1) = 1-екр(-к1) и представляющее собой разновидность резерва времени. В случае превышения времени поиска и устранения неисправности Тдп также фиксируется отказ. Во время использования ТС по назначению возможно нарушение РС вследствие естественных отказов и/или умышленного повреждения. Время нахождения в состоянии естественного отказа 1н распределено по закону ^(/) = 1-ехр(-<?0. Законы распределения времени пребывания в состоянии отказа при превышении Тдз, Тда, Тдп являются экспоненциальными с параметрами а, ¡3,9 соответственно.

Процесс эксплуатации ТС можно описать полумарковским процессом в виде графа состояний и переходов (рис.2).

Стационарные вероятности вложенной цепи Маркова я, (/ = 0,10), входящие в выражение (1), определяются из системы уравнений (5), получаемой в соответствии с (2) и графом состояний и переходов (рис. 2)

Е„ в Е.

Рис.2 Обобщенная графовая модель процесса эксплуатации сложной СРВ

е0 - состояние, в котором ТС работоспособна и находится в ожидании использования по назначению;

в\ - состояние, в котором производится ТО ТС;

е2 - состояние, в котором производится АР ТС, идет восстановление РС за Тдв; е3 - состояние, в котором ТС используется по назначению; с4 - состояние, в котором осуществляется вынужденный перевод ТС из состояния ТО в состояние использования по назначению за допустимое время Тд;

е5, е8, е.) - состояния, в которые ТС переходит при превышении допустимого времени Тд из состояния ТО, АР, и при превышении Тп во время поиска и локализации (устранения) неисправности;

ей - состояние, в котором осуществляется контроль части компонентов ТС, охваченных аппаратурой контроля и/или диагностики;

е7 - состояние, в котором во время диагностики компонентов ТС обнаружен факт неисправности, ведется поиск места повреждения за Т„;

е,о - состояние, в котором фиксируется отказ ТС вследствие естественного отказа и/или умышленного повреждения.

Подставляя результаты решения системы (5) и найденные значения Р,, и а, в (1), получим выражение для коэффициента готовности СРВ (6).

(5)

*0 = *зРзо;

= ЛоРо\

-яйРй1+,т\ъРт<

Ъ = + ЗДз +пгРгг + +яьР* +Л+ + Я*Р>*+Я>Р»> Яд Ли щ=я^н ;

= ЯоРоь ;

ni = я'бРб?;

=

Выражение (6) является решением задачи в общем виде при произвольном распределении времени наработки до отказа БоО).

Я Л-е

-Л

a + ô у + à + jj + v а + р j

; 4. R J J Я+А- v + Я

Я 1-е

A+ô'y+l+M+v Л+rf о ?

а + Я J

. -{в+Я)Гл„ , »

Л A + y в+А Р+Я1 _

-(9+Л)Глл

к А + у в+Я

А+0 61

(6)

В работе были найдены частные решения при экспоненциальном и гамма-распределении (с параметром формы ш=2) времени безотказной работы.

Для получения P(s, z) необходимо решить относительно РоО, z) систему

уравнений:

/>„ г) = 1 - (í) + Р01 (*)Р, г) + Р01 к)Рг О,2) + />,(*)/> (^2) + г);

• г) = 1 - Я, + Я10 2); (7)

/>(*,2) = 1 - ад + />,(,)/> + />7 (*)/>,(*, г);

= 1-3 (*) + /»„ (*)/>, (4, г).

Решая систему уравнений (7) относительно РоС?^), получаем: +Р03(1 - + />„(I - + Ри(1 - + />„(1 - 3 + я;з(1 - /Г)/1 - яс,(адо + />|4.Р4Л) ~ (8)

-^т'в'30 ~ ^03^50 "" ¡зДо +

Определив выражения для величин, входящих в (8), получим выражение для вероятности безотказной работы СРВ в общем виде для произвольного распределения времени наработки до отказа.

Также в работе были решены задачи по оптимизации параметров процесса ТО для СРВ: периодичности, длительности, времени перевода ТС из состояния ТО в состояние использования по назначению.

Задача определения оптимального периода ТО для СРВ решалась на основании теоремы профилактики (т. Каштанова). Из этой теоремы следует, что ТО необходимо проводить через неслучайные моменты времени, если аналитическое выражение для выбранного показателя надежности представляет собой функционал определенного типа. Искомый детерминированный период ТО определяется посредством дифференцирования выражения для выбранного показателя надежности по Т с последующим приравниванием производной нулю и решением полученного уравнения. При плановых профилактиках для определения оптимального периода ТО необходимо решить уравнение вида

В соответствии с методикой, изложенной в п. 2.1. диссертации, выражение для коэффициента готовности в общем виде для упрощенного графа, включающего семь состояний, после ряда преобразований будет иметь вид:

т

-Р(1) + ЦТ)\Р(

(9)

о

г _

г -

(0) / С +(У)+(О^С^оС) + (10)

О 0 0 0

+<„]/?, (0<#оС) + Мк ('№(«) +

где

(Г)+(О^эСО++- (0

_¿__^-2-2--->

о

МТ0=ЬЮ№№, МК = )Р3(0РН.№, м, = (П)

о о 0 0

/го 0, г,,

О о ООО

о

Интегрируя по частям, можно показать, что выражение (10) является дробно-линейным функционалом, удовлетворяющим условиям т. Каштанова. Дифференцируя выражение (10) по Т и приравнивая производную к нулю, получим уравнение для определения оптимального периода проведения ТО для

СРВ:

г.......... _ 7 _

Ьо-Мю_= (0 + Л(Г) • (р? (0^(0^. № +(/Г,(«^(О^оС)*

*(мгл, - -+ фдо^о (0*)) /

о 0

т л т — — — (12)

о 0

О

■( ро(0^3« + (0) -«г-М,)! ((<* - А',) - -

+

о

где

О "■'о

ЦТ) = О(Т)/(Г0(Т)Р,(Г)Рк(Т)), (13)

си аГ (¡Т

Уравнение (12) является необходимым условием существования экстремума функции Кг(г). Если влияние резерва времени не учитывать, то МВ,МЮ становятся равными нулю, а выражение (12) преобразуется к виду (9). Существование решения уравнения (10) возможно только при 1в-Мв>1го-Мто. Следовательно, целесообразность проведения ТО определяется не только соотношением 1ВИ (то, но и рациональным использованием резерва времени Мв и Мто. В этом случае даже при условии 1в<1го, проведение ТО может быть эффективным при выполнении неравенства Мв < Мто.

В третьей главе на основе разработанной модели проанализировано влияние временного резервирования и параметров ТО на надежность сложных ТС.

Для исследования влияния временного резервирования на показатели надежности СРВ были произведены расчеты значений коэффициента готовности и вероятности безотказной работы при различных видах законов распределения времени безотказной работы и времени восстановления.

Для вероятности безотказной работы при разных значениях величины резерва времени были получены зависимости, представленные на рис.3.

Характер зависимости коэффициента готовности от периодичности и длительности ТО при различных законах распределения времени безотказной работы и времени восстановления показан на рис.4.

При анализе полученных результатов были сделаны следующие выводы:

- использование временной избыточности в качестве резерва времени повышает надежность функционирования ТС;

РМ 1,0

0,8 0,6 0,4 0,2

N

% ч \\ С резерве м

4

4 \ х \ ТР( з1<Трез2 •ТрезЗ \

1 г | Без ¡резерва 1 ч. \ / \ N ч \ '— ' ^ ^___

1 1 \ I ' ч

| ТрезЗ

Трез 1 1, ч

Рис.3 Вероятность безотказной работы системы без резерва и с резервом времени

.........../ /' / * о2 ЪоЭ

отказа хк мг реано*<врное

Я • *** / распре, оетюнно; ия тоекга* оег показательно»

1тоЗ 1то2

Рис. 4 Зависимость коэффициента готовности от периодичности и длительности технического обслуживания

- рост показателей надежности за счет использования резерва времени различен. Это подчеркивает необходимость обоснования максимизируемого показателя надежности, который наиболее полно характеризует целевое назначение ТС;

- для СРВ с неэкспоненциальным распределением времени наработки до отказа зависимость коэффициента готовности от периодичности ТО имеет точку максимума, в которой значение периода ТО является оптимальным, что означает справедливость теоремы профилактики применительно к СРВ.

Для экономической оценки разработанных предложений по реализации временной избыточности в ОИ железнодорожного транспорта определено выражение для средних удельных затрат, приходящихся на единицу времени безотказной работы на основе разработанной модели:

С(г,Т) = -гМто& - 5» * 0 - ГЯ(Т)) + (С% - А/Я(С, - С,))хРп(Т)

|(1 - Гот\ - /Г(0)А +МГО(1 - /=-0(7)) + МЛ(Г) (!4;

о

где: С, - потери за единицу времени при проведении АР во время выполнения задания; С, - потери за единицу времени при проведении ТО во время выполнения задания; С3- потери за единицу времени при проведении АР во время использования резерва времени; С,- потери за единицу времени при проведении ТО во время ожидания использования по назначению.

Выражение (14) также является дробно-линейным функционалом удовлетворяющим условиям т. Каштанова, следовательно, его искомый минимум достигается на одной из вырожденных функций распределения случайной величины Т. Функция С(г,Т) примет минимальное значение в точке Т*, которая будет являться оптимальным периодом ТО.

Анализ показывает, что если затраты времени на проведение профилактических работ компенсируются резервом времени, что достигается рациональной организацией ТО, то проведение ТО с экономической точки зрения является целесообразным, так как позволяет предотвратить (сократить) значительно большие затраты, связанные с отказом ТС во время выполнения задания.

Экономический эффект разработанных предложений и сравнительную оценку различных методов обеспечения надежности СОДП и ОИ железнодорожного транспорта возможно оценить величиной предотвращенного ущерба по причине отказа ТС во время выполнения задания, а также за счет более экономного использования ресурса ТС. Величину предотвращенного ущерба можно вычислить по формуле:

с = £с,+с' (15)

ы

где С,- ущерб от срыва выполнения 1-ой задачи из-за неоправданного занижения

запаса ресурса; С' - ущерб из-за потерь неиспользованного ресурса.

В четвертой главе предложена инженерная методика оптимизации процесса ТО ОИ железнодорожного транспорта с временной избыточностью на основании разработанной математической модели.

Наиболее приемлемым подходом для решения этой задачи является представление методики в виде модульной структуры в целях последующей реализации ее на ЭВМ (Рис.5.) Она представляет собой последовательность выполнения работ при решении задачи оптимизации периодичности ТО для СРВ.

Таким образом, разработанная модель и предложенная на ее основании методика решает поставленную общую задачу - определение оптимального по критерию максимума коэффициента готовности или минимума средних удельных затрат периода ТО сложной ТС. Под оптимальным значением в инженерной практике целесообразно понимать некоторую £ окрестность вокруг оптимума.

Удобство реализации методики на ЭВМ позволяет рассматривать модель как возможный элемент автоматизированной системы управления эксплуатационной надежностью СОДП и ОИ железнодорожного транспорта.

Разработанная методика была применена для оптимизации периодов ТО системы автоматической идентификации (САИ) «Пальма», которая является информационной основой систем автоматизированного управления железнодорожным транспортом и грузоперевозками.

В работе также рассмотрены принципы автоматизации метода анализа надежности сложных ТС ОИ железнодорожного транспорта и оптимизации процесса их ТО с использованием хозяйственных АСУ ОАО «РЖД».

Рис.5. Структурная схема методики оптимизации периодов ТО СРВ

Приложения содержат листинг решения системы уравнений, составленной на основании предложенной модели, с использованием прикладного пакета МаШсас!, общие сведения о структуре и функционировании САИ «Пальма», комплексной автоматизированной системе учета, контроля устранения отказов технических средств и анализа их надежности (КАСАНТ), акты о практическом использовании результатов диссертационной работы.

21

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты диссертации состоят в следующем:

1. На основе анализа известных методов оценки надежности сложных ТС установлено, что одним из эффективных способов обеспечения требуемого уровня надежности ОИ железнодорожного транспорта на этапе эксплуатации является проведение технического обслуживания и использование различных видов резерва, в частности временного.

2. Разработана графовая полумарковская модель процесса эксплуатации сложной технической системы, учитывающая наличие резерва времени.

3. Предложена методика расчета показателей надежности системы с резервом времени: коэффициента готовности и вероятности безотказной работы. Задача решена в общем виде при произвольном законе распределения времени безотказной работы, а также получены частные решения при экспоненциальном и гамма-распределении (с параметром формы ш=2) времени безотказной работы.

4. Произведен анализ и оценка влияния временного резервирования на надежность сложных ТС железнодорожной инфраструктуры.

5. Решен ряд задач по оптимизации параметров ТО для СРВ: периодичности, длительности, времени перевода ТС из состояния ТО в состояние использования по назначению.

6. Разработана инженерная методика оптимизации периодов ТО СОДП и ОИ железнодорожного транспорта. Удобство реализации ее на ЭВМ позволяет рассматривать методику как возможный элемент АСУ эксплуатационной надежностью ОИ железнодорожного транспорта.

7. Предложен способ автоматизации расчета показателей надежности и периодичности ТО СОДП и ОИ железнодорожного транспорта с использованием статистической информации, получаемой из КАСАНТ и хозяйственных АСУ ОАО «РЖД».

8. Разработана математическая модель для оценки экономической эффективности реализации временной избыточности в процессе эксплуатации сложных ТС железнодорожной инфраструктуры.

9. Предложенный метод нашел применение при производстве кодовых бортовых датчиков системы радиочастотной идентификации подвижного состава «Пальма», находящейся в эксплуатации на сети железных дорог и при оценке надежности функционирования систем электроснабжения нетяговых потребителей и устройств железнодорожной автоматики и телемеханики.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России:

1. Новиков Е.В. Анализ временной избыточности в технических системах железнодорожного транспорта // НТТ - Наука и техника транспорта. -М.:2007,- № 4.-С. 83-85.

2. Новиков Е.В. Оценка влияния временного резервирования на надежность сложных технических систем // Известия Тульского государственного университета. Технические науки,- 2010.- Выпуск № 4,часть 2.- С.28-33.

3. Бугреев В.А., Новиков Е.В. Обеспечение требуемого уровня надежности объектов инфраструктуры железнодорожного транспорта и систем обеспечения движения поездов за счет реализации временной избыточности // НТТ - Наука и техника транспорта. - М.:2011. - № 3. - С. 81-87.

Публикации в других изданиях:

1. Бугреев В.А., Новиков Е.В. Математическое моделирование систем и процессов железнодорожного транспорта, обладающих временной избыточностью // Надёжность и качество: труды Международного симпозиума.-Пенза: ПензГУ».- 2010.- С.364-366.

2. Бугреев В.А., Новиков Е.В. Обеспечение требуемого уровня надежности технических средств железнодорожного транспорта за счет оптимизации параметров системы технического обслуживания // Современные проблемы совершенствования работы железнодорожного транспорта. Межвузовский сборник научных трудов. - М.: МИИТ.- 2011. С. 49-50.

3. Бугреев В.А., Новиков Е.В. Определение необходимых и достаточных условий существования оптимального периода технического обслуживания для систем с резервом времени // Сборник научных трудов Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы транспорта на современном этапе».- М.: МИИТ.-2011.- С. 33-37.

4. Бугреев В.А., Новиков Е.В. Сравнительная оценка методов повышения надежности сложных технических систем // Сборник научных трудов кафедры «Транспортные установки»,- М.: МАДИ (ГТУ). -2009 . - Т.1.- С. 85-92.

5. Новиков Е.В. Анализ влияния временного резервирования на надежность аппаратно-программных комплексов // Труды И Научно-практической конференции «Безопасность движения поездов». - М.:МИИТ.- 2010. С.Х1У-60

6. Новиков Е.В. Анализ надежности сложных технических систем с учетом их физической реализуемости // Сборник научных трудов кафедры «Транспортные установки»,- М.: МАДИ (ГТУ). -2009 . - Т.2.- С. 131-140.

7. Новиков Е.В. К вопросу об обеспечении надежности электроэнергетических систем в условиях рыночной экономики // Сборник трудов 2-й Всероссийской научно-практической конференции «Техническое творчество как средство развития конкурентоспособности и повышения качества инженерной деятельности».- Н-Тагил.- филиал УрГУПС.- 2010.- С.52-55.

8. Новиков Е.В. Математическая модель основного режима функционирования системы. // Сборник научных трудов кафедры «Транспортные установки».- М.: МАДИ (ГТУ). -2008 . - Т.2.- С. 72-81.

9. Новиков Е.В. Научно-методический подход к разработке инженерной методики расчета показателей надежности // Сборник научных трудов кафедры «Транспортные установки».- М.: МАДИ (ГТУ) . -2008 . - Т.1.- С. 111-116.

Ю.Новиков Е.В. Обоснование комплексного подхода к вопросу повышения надежности технических объектов специального назначения II Материалы 33-их академических чтений по космонавтике. - М.-.МГТУ им. Баумана. - 2009 .-С.55-57.

П.Новиков Е.В. Один из подходов к повышению надежности сложных технических систем при наличии временной избыточности // Сборник

научных трудов кафедры «Транспортные установки».- М.: МАДИ (ГТУ) 2009.-Т.2.-С. 16-22.

12.Новиков Е.В. Оценка топологических методов анализа надежност сложных технических систем // Сборник научных трудов кафедрь «Транспортные установки».- М.: МАДИ (ГТУ) . -2009. - Т.З.- С. 271-280.

13.Новиков Е.В. Повышение надежности технических объекта железнодорожного транспорта за счет обоснованного выбора параметре процесса эксплуатации// Современные проблемы совершенствовани работы железнодорожного транспорта. Межвузовский сборник научнь трудов. - М.: МИИТ, 2008. - С. 55 - 58.

Н.Новиков Е.В. Повышение надежности технических систем за СЧ( обоснованного выбора параметров процесса эксплуатации // Труды научно-практической конференции Неделя науки 2009 «Наука МИИГа транспорту»,- М.: МИИТ. - 2009.- С.Х-6.

15.Новиков Е.В. Профилактическое обслуживание систем с временной избыточностью // Труды 11 Научно-практической конференции «Безопасность движения поездов»,- М. :МИИТ,- 2010.-С. Х1У-59.

НОВИКОВ ЕВГЕНИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

МЕТОДЫ АНАЛИЗА НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ВРЕМЕННОЙ ИЗБЫТОЧНОСТЬЮ ИНФРАСТРУКТУРЫ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО

ТРАНСПОРТА

05.13.01-Системный анализ, управление и обработка информации (транспорт)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати Ю'Л* Объ^ 1,5 пл.

Формат 60x84/16

Тираж 80 экз. Заказ № ¿//3

УПЧ ги МИИТ, Москва, 127994, ул. Образцова, 9, стрТ9-

61 12-5/2357

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

На правах рукописи

НОВИКОВ ЕВГЕНИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

МЕТОДЫ АНАЛИЗА НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ВРЕМЕННОЙ ИЗБЫТОЧНОСТЬЮ ИНФРАСТРУКТУРЫ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (транспорт)

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор В.А. Бугреев

Москва-2012

ВВЕДЕНИЕ..........................................................................................................................5

1 ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.............................................................................................................................10

1.1 Методы расчета надежности сложных технических систем...............................10

1.2 Факторы, влияющие на надежность систем обеспечения движения поездов и объектов инфраструктуры железнодорожного транспорта.......................................13

1.3 Источники временной избыточности в технических системах железнодорожного транспорта.....................................................................................15

1.4 Способы временного резервирования в технических системах железнодорожного транспорта.....................................................................................22

1.5 Основные понятия теории надежности для систем с резервом времени...........26

1.6 Задачи исследования................................................................................................29

1.7 Выводы......................................................................................................................30

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЭКСПЛУАТАЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ВРЕМЕННОЙ ИЗБЫТОЧНОСТЬЮ...........................31

2.1 Общие положения....................................................................................................31

2.2 Методика построения полумарковской модели...................................................33

2.3 Формулировка задачи в общем виде......................................................................36

2.4 Получение выражений показателей надежности для системы с резервом

времени............................................................................................................................

2.5 Оптимизация параметров процесса эксплуатации технической системы, обладающей временной избыточностью.....................................................................46

2.5.1 Определение условий существования оптимального периода технического обслуживания для системы с резервом времени....................................................46

2.5.2 Определение оптимального периода технического обслуживания для системы с резервом времени.....................................................................................47

2.5.3 Определение оптимальной длительности технического обслуживания для системы с резервом времени.....................................................................................54

2.5.4 Определение допустимого времени перевода технической системы в состояние использования по назначению из состояния технического

обслуживания..............................................................................................................56

2.6 Выводы......................................................................................................................57

3 АНАЛИЗ И ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ВРЕМЕННОГО РЕЗЕРВИРОВАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.................................................................60

3.1 Анализ влияния временного резервирования на показатели надежности технических систем........................................................................................................60

3.2 Исследование и анализ влияния параметров технического обслуживания и эксплуатации на надежность технических систем с резервом времени..................72

3.3 Оценка экономической эффективности реализации временной избыточности в объектах инфраструктуры железнодорожного транспорта.......................................95

3.3.1 Эффективность функционирования технических систем.............................95

3.3.2 Экономическая оценка разработанных предложений...................................96

3.4 Выводы....................................................................................................................

4 РАЗРАБОТКА ПРАКТИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ..........103

4.1 Структура инженерной методики оптимизации процесса технического обслуживания сложных систем с временной избыточностью................................103

4.2 Разработка практических рекомендаций на примере системы автоматической идентификации подвижного состава «Пальма».......................................................108

4.2.1 Автоматизация получения необходимых исходных данных для модели оптимизации периодов ТО.......................................................................................НО

4.2.2 Рекомендации по практическому использованию метода повышения надежности технических систем за счет обоснованного выбора параметров процесса эксплуатации.............................................................................................117

4.3 Выводы....................................................................................................................П7

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................................П9

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...............................................................................................121

ПРИЛОЖЕНИЕ 1............................................................................................................132

ПРИЛОЖЕНИЕ 2............................................................................................................136

ПРИЛОЖЕНИЕ 3............................................................................................................142

ВВЕДЕНИЕ

Необходимость обеспечения возрастающих потребностей государства и общества в услугах железнодорожного транспорта вызывает усложнение систем и устройств организации и управления перевозочным процессом, повышение требований к надежности, безопасности и эффективности их функционирования. В соответствии со Стратегией развития железнодорожного транспорта на период до 2030 года [105] и Концепцией комплексного управления надежностью, рисками, стоимостью жизненного цикла на железнодорожном транспорте [54], одной из основных задач инновационного развития Компании является сокращение стоимости жизненного цикла объектов инфраструктуры (ОИ) и подвижного состава при условии обеспечения высокого уровня надежности технических средств и требуемого уровня безопасности перевозочного процесса. Оптимизация расходов на содержание объектов инфраструктуры является одной из ключевых задач компании, при реализации которой планируется снижение трудоемкости текущего и среднего ремонтов до 50%, увеличение межремонтных пробегов в 2-3 раза, пробега между техническими обслуживаниями в 3-10 раз. В то же время, в компании предусматривается повышение коэффициента эксплуатационной готовности до 0,98. Поэтому, перед Компанией стоит задача решения двух взаимосвязанных проблем современной техники: обеспечения высокой надежности и снижения стоимости

эксплуатации.

Сложившаяся ситуация, а также деятельность ОАО «РЖД» по изменению организационной структуры ставят проблему, требующую для решения системного, научно-обоснованного анализа и разработки методов обеспечения оптимального соотношения между требуемым уровнем надежности сложных технических систем (ТС) ОИ железнодорожного транспорта с одной стороны и минимумом

эксплуатационных затрат с другой.

Следует отметить, что значительный вклад в решение задач по повышению

надежности систем обеспечения движения поездов (СОДП) и ОИ железнодорожного транспорта внесли известные ученые Баранов Л.А., Безродный Б.Ф., Бестемьянов П.Ф., Ведерников Б.М., Горелик A.B., Дмитренко И.Е., Косилов

P.A., Кравцов Ю.А., Лисенков В.М., Меныциков И .Я., Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Талалаев В.И., Шалягин Д.В., Шаманов В.И., Шелухин В.И.,

Шишляков A.B., Шубинский И.Б., Ягудин Р.Ш. и др.

Большое количество исследований в области обеспечения требуемого уровня надежности сложных технических систем (ТС) проведено такими известными учеными как Барзилович Е.Ю., Вентцель Е.С., Гнеденко Б.В., Гуров C.B., Дружинин Г.В., Каштанов В.А., Козлов Б.А., Нечипоренко В.И., Половко A.M., Северцев H.A., H.A. Ушаков. Однако задачи, выдвигаемые практикой, заставляют вновь

возвращаться к проблемам надежности и эксплуатации.

Непрекращающийся рост технической, функциональной сложности СОДП и ОИ железнодорожного транспорта при одновременном повышении требований к надежности и безопасности является объективной тенденцией развития техники и железнодорожного транспорта в частности. Рост функциональной и технической сложности ТС определяет с одной стороны расширение их возможностей, а с другой - значительные трудности в реализации этих возможностей в связи с низким уровнем надежности. Анализ опыта эксплуатации [3,4] указывает на разрыв между существующим и требуемым уровнем надежности СОДП и ОИ, который отрицательно сказывается на полном использовании их функциональных

возможностей.

Анализ существующей системы технического обслуживания (ТО) ОИ железнодорожного транспорта [48,50], которая является основной формой повышения надежности в процессе эксплуатации, показывает на ее неспособность в полной мере обеспечить требуемый уровень надежности и безопасности, т.к. не всегда учитывает такие факторы как тип элементной базы, интеграция с микропроцессорными системами, размеры и интенсивность движения поездов, характеристики систем диагностирования, наличие различных видов резерва,

степень квалификации персонала и т.д.

При анализе надежности ОИ железнодорожного транспорта учитывался тот факт, что многие ТС железнодорожной инфраструктуры являются системами с временной избыточностью, т.е. обладают резервом времени. Кроме того, в

большинстве случаев это время существует объективно и не требует дополнительных затрат для его создания. Это время целесообразно использовать для проведения различного рода профилактических работ с целью восстановления технического состояния обслуживаемых объектов.

Целью диссертации является разработка комплексного метода анализа надежности функционирования сложных ТС объектов инфраструктуры железнодорожного транспорта при наличии временной избыточности. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- провести анализ и обобщение известных методов оценки надежности сложных ТС инфраструктуры железнодорожного транспорта;

- разработать математическую модель, позволяющую производить комплексный анализ и оценку показателей надежности функционирования СОДП и ОИ железнодорожного транспорта с временной избыточностью;

- разработать методику расчета показателей надежности ОИ железнодорожного транспорта на основе предложенной математической модели;

- решить частные задачи оптимизации показателей надежности в соответствии с выдвигаемыми компанией требованиями по уровню надежности СОДП и ОИ железнодорожного транспорта.

Проведенные в диссертации исследования базируются на использовании

методов математической теории надежности, теории вероятностей, теории случайных процессов, теории графов, операционного исчисления.

В первой главе произведен .анализ известных методов оценки надежности сложных ТС, отмечены преимущества и недостатки каждого из них. На основе анализа эксплуатации сложных ТС показано, что одним из эффективных способов обеспечения требуемого уровня надежности на данном этапе жизненного цикла является проведение ТО и использование различных видов резерва (структурного, информационного, нагрузочного, функционального и временного). Указано на наличие и источники временной избыточности в ТС железнодорожного транспорта. Отмечено, что модели временного резервирования обладают наибольшей возможностью для синтеза частных результатов, полученных для отдельных видов

резерва и других факторов реальной эксплуатации (условий применения, уровня надежности, параметров ТО и т.д.)

Вторая глава посвящена разработке математической модели функционирования сложной ТС с резервом времени (СРВ) и методике получения на ее основе выражений для показателей надежности СРВ. Проведено аналитическое исследование необходимых и достаточных условий существования оптимального по критерию максимума коэффициента готовности периода ТО для СРВ. Решен ряд оптимизационных задач по определению параметров ТО с целью повышения эффективности его проведения.

В третьей главе на основе полученных расчетных соотношений для показателей надежности СРВ, произведен анализ влияния временного резервирования, профилактики, параметров ТО и эксплуатации на надежность СРВ. Построен ряд номограмм для определения оптимальных параметров ТО в инженерной практике. Разработана математическая модель для средних удельных затрат за единицу времени исправного функционирования. На основе системного анализа понятия эффективности функционирования ТС предложена методика оценки экономической эффективности процесса ТО, использующего временную избыточность в СОДП и ОИ железнодорожного транспорта.

В четвертой главе на основании разработанной математической модели процесса эксплуатации сложной СРВ разработана структура инженерной методики оптимизации периодов ТО СОДП и ОИ железнодорожного транспорта с учетом реализации в них имеющейся или искусственно созданной временной избыточности. Предложен способ автоматизированного получения необходимых исходных данных для модели оптимизации с помощью системы КАСАНТ и ряда других отраслевых АСУ железнодорожного транспорта. На основании предложенной методики рассчитаны оптимальные сроки ТО функциональных блоков и системы автоматической идентификации подвижного состава «Пальма» в целом.

Предложенные в диссертации методы позволяют обеспечить требуемый уровень надежности ОИ железнодорожного транспорта и СОДП за счет реализации временной избыточности и оптимизации параметров существующей системы ТО.

Результаты исследований, полученные в диссертации, нашли применение:

■ в учебном процессе кафедры «Транспортные установки» ГТУ МАДИ по дисциплине «Технологическое оборудование»;

■ в учебном процессе кафедры «Электрификация и электроснабжение» РОАТ МИИТ по дисциплинам «Основы теории надежности», «Основы технической диагностики»;

■ при расчете показателей надежности и оценке их достижимых уровней части серийно выпускаемых устройств ООО «Иолла» (ПЭТЗ);

■ при производстве считывателя и кодовых бортовых датчиков системы радиочастотной идентификации подвижного состава «Пальма», находящейся в эксплуатации на сети железных дорог;

■ при оценке надежности функционирования систем электроснабжения нетяговых потребителей и устройств железнодорожной автоматики и телемеханики в различных условиях эксплуатации.

ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

1.1 Методы расчета надежности сложных технических систем

В настоящее время теория надежности, несмотря на то, что за более чем 50 -летнюю свою историю накопила значительное количество прикладных результатов, не теряет своей актуальности. Значимость вопросов, рассматриваемых в теории надежности, определяется в основном следующими обстоятельствами: [53]

возрастающей сложностью систем, важностью и ответственностью

решаемых задач;

предъявлением более высоких требований к условиям и режимам использования;

тяжестью последствий, вызываемых некачественным выполнением системой возложенных на нее задач;

относительно низкой стоимостью теоретического анализа.

При этом под сложными системами понимаются такие, которые состоят из большого числа элементов, обладают различными видами избыточности, неполнотой контроля, наличием системы технического обслуживания [110].

Математический аппарат теории надежности обладает достаточно большим количеством аналитических и статистических методов [11,15,25]. Основными из них являются: логико-вероятностный, методы теории случайных процессов и теории массового обслуживания, аналитико-статистический, дифференциальный,

интегральный.

Логико-вероятностный метод использует аппарат булевой алгебры на начальной стадии анализа структурно-сложных систем [99,112,115]. Применяется для ^восстанавливаемых систем сравнительно простой структуры.

При помощи однородных марковских процессов описываются системы при максимальных ограничениях: время безотказной работы, время восстановления, временной резерв, время подключения резервных элементов, время между сеансами

10

контроля, время проведения контроля, время существования скрытых отказов имеют экспоненциальные распределения. Экспоненциальные законы распределения можно использовать только в том случае, когда потоки отказов и восстановлений являются простейшими, т.е. обладают свойствами ординарности, стационарности и

отсутствия последействия.

Расчет показателей надежности по структурной схеме наиболее прост и нагляден, но в то же время часто не в полной мере позволяет учесть такие факторы, как способ электрического соединения, возможность контроля, обмена информацией между составными частями системы.

Существенным недостатком метода Колмогорова является допущение о постоянстве интенсивностей отказов и восстановлений и как следствие экспоненциальных закона