автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Методы анализа и оценки многокритериальных развивающихся объектов

>ГБ СД

, о МХКОЕСШ. ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТИ-ехеьеркослелческпт ЮЮТИТУТ

ШИШКИН Руслан Антонович

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ОЦЕНКИ ШЮГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ

05.13. Об - автоматизированные системы управления 05.13. 01 - управление в технических системах

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

РАЗВИВАЮЩИХСЯ ОБЪЕКТОВ

}.йскЕа - 1394

Работа выполнена в Московском -Государственном йняэнерно-фиэическом кнстктуте( Технический Университет).

Научный руководитель: кандидат технических наук,

дацоит Е.ятаренко Е. А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

Гетманов В. Г,

кандидат технических наук Вязьшн С. А.

Ведущая организация: Российский научный центр "Курчатовский институт"

Защита состоится " Ш" октября 1994г. в _ часов, _мин.

на заседании диссертационного совета £053. оз. 04 в ШЛИ по адресу: Москва, 115409, Каширское коссе, дом 31; тел: 323-91-67.

С диссертацией можно ознакомиться з библиотеке ЫИФИ.

Просим прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Автореферат разослан 1994г.

Ученый секретарь ^уг

диссертационного совета В.Э. Вольфенгаген

————

Шдаисаао ¡с печати "'■' Заказ N :•'?Тира» 80

Типография МИФИ, Кааирское шоссе, 31

Cffii'AH ХАРАКТЕРИСТИК/. РАБОТЫ.

' АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. В работе исследуются проблемы теоретического обоснования и практического кспольаовакия методов еналгсза и оценки Многокритериальны:; Рагшшап'.'гсся Объектов (МКГО). Эти методы применяются np'i ре:гэнки гада«;, г.огкнвгвд!:: m рангах згапох проектирования слвкнкх технпчзскп: екгуеи.

Для успешного кзгамогозяяия- на прг'ггкга кгтодок сксггемзсго анализа 1ЖР0 как объектов щозкпфовснкл, требуется рис&?ь седин; построения и обоснования кнтетрального притер:-::; оцонки ii:FG, по которому определяете:: стелен:. дости.т,э>::;я поставленной ц?л":, а т акте выбирается наиболее npcino4T«xsj»p.Ku варкопт, Примерам;; полочного рода интегральны:: показателей являются различные кр:.-г>Г' :•■< г. у фзктивности (боевой, технической, техимхо-акономическо:': к т.;:.), критерии оценки технического уросня, качества и т.

Особенность предлагаемого в • работе подхода, -г, то;.;, что пя: игральная оцэнка критерия эффективности сло.тлс:': систем:.; производится на основании анализа всей совокупности количественных и качественных характеристик семейства подобных ей систем. Например, шояэст-ео изделия одного назначения., но разного вида и уровня еломюсти.

Эффективность сло.гной система определяется ее способностью создавать полезный вьссодной эффект. Для сценки з&ректизностя сложных систем используют различные качественные и количественны? характеристики, критерии, поэтому они относятся к классу 'ШОГОКРПТК-РИАЛЬКЫХ ОБЪЕКТОВ. .

Сложные системы в процессе своего развития постоянно совершенствуется, модернизируются, видоизменяются, з связи с чем они относятся к классу РАЗВИЕАЩКХСЯ ОБЪЕКТОВ.,

Резюмируя сказанное, определим понятие - Многокритериальный Развиващийся Обьект (МКРО).

Проблема формирования интегрального критерия оценки представляет собой Еесъма сло^нуа задачу, ре пенке которой ¡¿xv' ;о-димо для технического и технико-экономического обоснования ярсе:-ка МКРО, прогноза изменения его Тактико-Технических Характеркетгс: (ТТХ), оценки конкурентноспособности, планирования спроса, '-то особенно необходимо в условиях рыночной экономики, анализа целеео-

образности разработки к принятия репания о прекращении или начале фжзнскроязппд разработал, определения планируемых обьеиов произ-впдат.'а, ,1 т. д.

Следовательно надо икать систем критериев, на основании ко-•торнх кото объективно оценитъ качество к гзфэктивность принятых 1 егзний, прокгвгстн рациональный выбор физических принципов дейст-гл'л, определить сптпгахькке значения технических параметров, обосновать ьгагболге щсдпочтитеяькый вариант построения МКРО.

Для простых сбыт.гсг ш5ор крйгеркя не представляет особого труда я очевиден, однако для сложных ебьектов, характеризуксцихся бодьп;:.? количестве}; показателей и параметров, в том числе ¡сачест-ьенкых, выбор н форгдфосгякв интегрального критерия, а точнее синтез критерия качества функционирования объекта является сложной проблемой.

Чем больше вариантов анализируется, тем качественнее исследо-в.-ипге и болькэ уверенность в достгагэшж поставленной цели. С другой стороны, качество подобного анализа определяется количеством рассиатрявсешх показателей, чек больше различных факторов учитывается - том ыж степень достоверности подобного исследования и шньт риск не предусмотренных материальных затрат на последующих этапах процесса разработки и внедрения изделия.

Однако, чек пире исследуемая область возможных решений, тем больше трудоемкость проектных р&бст, т. к. детальный анализ каждого варианта требует значительного ебьрма дополнительных исследований, Ло этой причине анализ и оценка альтернативных вариантов - важная . задача процесса проектирования.

Одним кз основынх направлений решения данной задачи и является 'построение обобщенного или интегрального критерия, который пез-годил бы получить численную сценку эффективности ККРО.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - разработка кзтодоз анализа и оценки кагэграи»-икх показателей эффегшЕвностк многокритериальных раэЕпзагс-дщхся объектов. При атом данные методы не -долины использовать субьектив-, ной информации, зависящей от отдельных лиц.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В диссертации используются методы регрессионного к факторного анализа, методы линейного програмь'Лрова-

- Б -

нкя, " теории окидаекой полезности, диСфренцкалькое и ктагегрзльпсз исчисление, мзтоды исследования операций,

НАУЧНАЯ ШВВЗНА диссертационной работа заключатся в слздуз-

ЦЭК:

- показано, что задача анализа и оцопки однородного по назначении класса сложных систе»: т. услэзиш: ясвдоЯств:« вяшпк обьек-тйвшзг и.ввутрешшх субьективнш: rfuitro;5Cj) на развйтве сдожаай системы, рэшгется в рамках формального анализа к еинтега ыэнотонюгс критериев в пространство покгзатэлэй;

- доказана теорема о прэдсгавланил монотонного критерия в аддитивном виде в пространстве показателей и з интегральном виде в пространстве- исходов;

- сфэрмулироЕаны трэбоаания к методам оценки и аяаигг:! W-'FO и предложен подход для решения подобных задач, основанный на использовании ия$орыац:!а о структура дгааьс: монотонного критерия.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ. Выполнен азаиа хсслгдоваппп и разработок в области иепельгозаяия шог'окригориал&ных методов в задачах', зознжсаюпз« ка ранпих этапах проектировании сда:<снкх технических' систем, в результате чего:

• определен класс МногоКритэриальпьгх Развизгщпхся Объектов, сформулированы и обоснованы основана свойства MíCPO;

~ предлолкео, для описания JJKPO использовать такпэ понятая как: ранговая функция полезности я функция полезности яри анализе риска, классы !.КРО, капразлвнкя технической политики, коэффициенты весомости показателей;

- разработаны методы ревкэнкя задач анализа и оценки МКРО, основанные на методике анализа и синтеза монотонного критерия, с -учзтом особенностей структурной оргаакзаши 5ЖРО, проявляемой з ■устойчивости группирования их численна: характеристик в пространстве показателей-по классам слсаностя и направлениям технической

ПОЛИТИКИ,

- разработана технология росгнкк прзст:г-;сск::х гэдач а иг.г.:/г а оценки í£íPO,■ включая ¡.«ходи подготогкп дан::*.::: ка этапе обработки и проведан»:-.? структурного анализа ездгедо г.рптсрнс:-; v, :::: сценки эта::? вторичной с5рс:0ог.'с%

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСИТСЯ теоретическое обоснование и практическое использование методов анализа и синтеза монотонных критериев в задачах оценки эффективности, качества и технического уровня МКРО с учетом влияния объективных и субъективных факторов.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ. • Практическая эффективность разработанных методов и алгоритмов подтверждена при решении следующих задач:

- разработка методики оценки технической политики и риска для технико-экономического обоснования комплексных целевых программ и проекта методики оценки технического уровня изделий отрасли;

- разработка методики оценки эффективности спецкомплексов и методов обоснования их тактико-технических характеристик;

- разработка методики оценки технической эффективности радиорелейных систем связи, и методов оценки к обоснования тактико-технических характеристик перспективных средств связи;

- разработка многокритериальных методов оценки интегральных показателей функционирования гидроакустических спецкомплексов в условиях неопределенности.

Практическое использование разработанных в диссертации методов подтверждено актами о внедрении и использовании.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Осноьные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях, совещаниях и семинарах: Научно-технический семинар "Эффективность к надежность сложных технически систем". (Москва, МДНТП, 1935); Научно-технический семинар "Оценка технического уровня сложных систем - теория, практика, проблекгы". (Москва, "Знание", 1988-1987); НТО ЦНЖРЗС (Москва,1985); 1-я секции ученого совета ЕНШ "Эталон" (Ьйсква, 1930); НГС ДОНГИ "Зкос" (Москва, 1992); НТО МНИИРС (Москва,1998); НГС НЩ "Кристалл" (Москва,1993); НТС в/ч 10729 (Санкт-Петербург, 1993).

ПУБЛИКАЦИЙ. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 печатных работах/

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержат 146 страниц маЕННопиского текста, 18 рисунков, список литературы из 77 названий.

Краткое•содержание диссертации.

В кастояср© врег.'я для рэшэния пракгическкх задач, возникахяупс на глех згеках проектирования сжог^лг: технических систеы (СТО) находят широкое применение ьгзтоды многокритериального анализа.

Это связало с том, 420 CTG зггр^ктеркзуотся i/ногпкх критерия:,® п показателям!, е. о. C'í'C, пзк объекты прсекткровоиия являются шо-гокретеркальныкз! сбвеетемк.

Т.к. С?С постоянно совершенствуется, модернизируются, видоизменяются, они относятся п классу рвзвпватщнхея скстек г: следовательно ш приходи.'.! к необходимости рассмотрения задач:; анализа и оценки СТО как Многокритериальных Развивающихся Сбьек^сз (Г.'КГ-О). В этом сьахзло каогокрктерйалънкй объект является объектом проектирования, а ТЗ основным исходным документом, на основе которого должен быть сформирован критерий качества разработки.

Следует подчеркнуть, что ресения по финансирования разработки пршшмаиг руководители различных рангов, для чего требуется, чтобг они располагали необходимой к полной ик&эрмзцкей. При этом необходимо, чтобы руководители четко представляли, на какой основе сформулирован критерий и что он означает.

При заданном критерии, возникает задача анализа влияния выбранного критерия на конечные характеристики объекта и отношения к ним со стороны заказчика и разработчика, т. е. сопоставление субъективно ожидаегла и полученных в процессе проектирования результатов.

Таким образом необходимо и,тать, соответствующую данным задачам систему понятий и критериев, а такяэ методов их анализа и построения. Формально, как показано в диссертации, эти задачи сводятся к методам анализа синтеза монотонных критериев в пространстве показателей.

Из вышесказанного следует, что система понятий и кр!п*у ъв для решения подобных задач дожат обладать такими обдана свойствами, как наглядность (возможность графической иллюстрации), доступность (для понимания не только специалистами в области принятия решений и многокритериального анализа), конструктивность (теоретн-

чс-ски подтв^рудашая возможность применения данных методов для ргяьых ситуаций). Этим - свойствам удовлетворяет система понятий, полученная сскоиании анализа монотонного критерия в пространстве показателей, а i-j-ешю на представлении лзобого монотонного критерия в ,-аддитивном (в пространстве показателей) или интегральном (в ярозуракствз исходов) вида.

При этом с-ф^эктивкость разработки непосредственно определяется п качеством серого критерия, т. е, тем, насколько хорош, сф^-мкреэкпия; критерий отрзжаот своеобразие объективных. и субъективных начонокерносгей развития: и создания СТО. В познании этих ззкоиэыорноетей к упорядочении многообразий, создаваемой техники, особая роль отводка ск новому- . научному направлению изучашзму преемственность технических: систем: технической системогенетике.

Енегглпе факторы определяет реальную эффективность KKFO, т. к. согласно основным принципам системного анализа эффзктиг-кость должна оцениваться с позиций -внешней по отношению к ЫКРО снехеш, т.е. систем использующей J-KFO.

Внутренние факторы, согласно точке ' зрения технической сисгемогенотики, определяются ожояохершзтяыв развития ASPO, как результата преемственности технических решений, т. е. характера проводимой технической политики (ТП).

Тогда взаимодействие внешних и внутренних факторов в процессе развития ЫКРО должно приводить к группированию числэнных характеристик МЯРО в пространстве показателей но направлениям ТП и по классам эквивалентности. Эхо означает, что :ЗР0 задает некоторую структуру данных в пространстве показателей, которая опргдэлкет искомый интегральный критерий.

i При этом, для анализа влияния-внешних и внутренних факторов на вид интегрального критерия, ыодедкрувдаго процесс развития МКРО, предлагается использовать две функции полезности: p?.j;rosy» функция полезности и функция полезности при аяагсзз ряска л условиях неопределенности.

Ранговая Сункция Полезности (РФП) - функция, кач&стионно опк-.'ЯРО- с точки зрения внэшей система, т. о. определлет?:;; скслшо оценку МКГО. Другими словами ВЕЛ спксызгс/ гхя&гхе. сбаэк-

тиеиых факторов на формирование критерия МКРО (влияние внешней среды). В работе показано, что подавляющее большинство социально-экономических процессов описываются подобного рода функциями, что является следствием асимптотической устойчивости негауссовых распределений. РШ имеет следующий смысл: если упорядочить совокупность объектов по какому-либо признаку, например по уровню качества в порядке возрастания уровня качества, то РФП сопоставляет кадцому рангу его полезность. Подобные функции широко используются в формулировках законов Лотки, Брэдфорда, Цкяфа-Парето и т.д.

Фужция Полезности при анализе Риска (ФПР) - эта фикция описывает влияние субъективных факторов или внутреннюю логику действия критерия. Особенность, используемого в данной работе определения ФПР состоит в том, что на содержательном уровне она определяется распределением ассортимента МКРО по классам эквивалентности.

Функция Эластичности (ФЭ) критерия - функция, которая сеязы-вает менду собой РИЕ и ©ПР. Зга функция играет роль регулятора в процессе взаимодействия объективных и субъективных факторов, т.е. обеспечивает установление равновесия при действии процесса концентрации информации, обусловленного структурой системы и процесса рассеяния информации, 'обусловленного воздействием случайных или неопределенных факторов.

Коэффициенты Весомости. Показателей (КВП) - вектор в пространства показателей, зависящий от значений этих показателей. Это неотрицательные числа, удовлетворяющее единичному условию нормировки. КВП определяют степень предпочтения показателей относительно друг-друга. Особенность, используемого в данной работе определения КВП состоит з том, что численные значения КВП непрерывны в пространстве показателей и зависят от направления технической политики.

Техническая Политика (Т13) - траектория в пространстве показателей, на которой сбеспечйзается преемственность технических ранений для совокупности изделий разного уровня качества. Сормально сна определяется таким образом, что на ней численные значения 11ВП изменяется незначительно.

Поверхность УроЕня (ПУ) - поверхность в пространства показателей, на которой располагается эквивалентные по качеству изделия.

Введенные в работе понятия численно определяются следующим образом. Множество реализаций МКРО разобьем на классы •эквивалентности согласно интегрального критерия если он есть или согласно Парето в противном случае. Т.к. значения интегрального критерия определяют некоторую структуру предпочтений на тожестве реализаций МКРО, то в дальнейшем удобнее говорите о классах качества. Пусть Х^- общее количество МКРО к-го класса качества находящихся в эксплуатации или суммарный обьем закупок МКРО к-го класса качества или число пользователей для МКРО заданного класса и т.д. в зависимости от того, что подразумевается под внешней системой. Будем считать, что более высокое качество соответствует большему номеру класса, другими словами пусть классы проранжированы в порядке возрастания качества. Тогда имеет смысл говорить о рангах МКРО. Определим РФП, как эмпирическую функцию распределения по формуле: -

КСк2 = СЕ X. V £ X,

1 30 1 ВО

где к - номер ранга, а N - общее число классов.

В дальнейшем будем считать, что ранг к определяет к-й уровень качества системы.

Тогда функцию КСЮ можно интерпретировать как распределение спроса во внешней системе на МКРО к-го уровня качества.

Следовательно оценка эффективности Ссистемного критерия} МКРО производится в два этапа. Сначала определяется разбиение множества МКРО на классы эквивалентности, упорядоченные согласно их качества и для каждого из них далее определяется функция ИС1) - описывающая рынок сбыта в данной внешней системе. Значение критерия эффективности МКРО определяется значением РФП для заданного уровня качества объекта.

При таком подходе к оценке эффективности МКРО, следует сначала решить задачу классификации. При этом в зависимости от того, какие изделия ЛПР относит в один класс,'можно судить об его отношении к риску. Упрощенно анализ риска можно свести к проблеме выбора " между

альтернативами: задать высокие ТТХ ЩРО при условии малой вероятности их реализации или задать низкие ТТХ №0 при условии высокой вероятности их реализации. На этапе технического проектирования это проявляется в процессе обоснования ТТХ изделия, для чего надо выбрать конкуретноспособные изделия-аналоги, и сравнить их характеристик!: с характеристиками проектируемого' изделия. Т. к. изделия-аналоги определяет классы эквивалентности конкурентноспособных изделий, то это формально соответствует процессу определения ПУ в пространстве показателей.

Если при этом разработчик относит в один класс эквивалентности изделия имэюцке хотя-бы одну наихудиую характеристику, то это соответствует вогнутой ПУ. В этом случае Лицо Принимагаеэ Роиение СЛПРЭ проводит многокритериальный анализ, не придавая особого внимания высоким значениям показателей. Следовательно реальная полезность высоких и низких значений показателей для ЛПР отличается не существенно. Подобная ситуация соответствует функции полезности имеющей несклонность к риску.

Качественно несклонность к риску Монотонного Критерия, имеющего вогнутые ПУ можно объяснить следующим образом:

т.к. нормализованные численные характеристики совокупности изделий СМКРО) распределены в пространстве показателей -равномерно, то количество конкурентоспособных изделий данного класса эквивалентности будет пропорцианально- плоцади поверхности соответствующей ПУ. С' другой стороны известно, что количество изделий-аналогов разного типа численно определяют ассортимент данного класса эквивалентности. Резюмируя вышесказанное получим, что для критерия с вогнутой поверхностью уровня, наибольший ассортимент будут иметь изделия наименьшего уровня полезности. Эта сггсаая соответствует высокой вероятности реализации изделий низкого -^вня полезности.

Таким образом функция распределения ассортимента по класса!,! эквивалентности качественно будет подобна функции полезности с возраставшей несклонностью к риску.

Если г:е разработчик системы относит в один класс эквивалентности изделия, имеющие хотя-бы одну наивысшую характеристику, то этим он определяет Быпуклые ПУ. Данная ситуация соответствует функции полезности, имеющей склонность к риску. При этом существенную полезность будут иметь только очень высокие значения показателей, а наибольший ассортимент будут иметь изделия наивысшего уровня полезности.

Пусть V - число разных типов Ст.е. ассортимент) МКРО к-го ранга (к-го уровня качества). Тогда аналогично определим функцию распределения 1100 по формуле:

иск) а С£ У, У Е V 1=0 1=0

Функцию иСЮ назовем Функцией Полезности при. анализе Риска С ФПР) в задаче принятия решений в условиях неопределенности.

Б этом случае разработчик оценивает эффективность Скак внутрисистемный критерий) 5, . предлагаемой им системы, по шкале определяемой ФПР 11Ск). Тогда согласно определению ФПР, объективный уровень качества разработки будет равен: •

к = Г1 СБ)

Реальная же эффективность, с учетом существующего спроса на изделия уровня качества к, составит величину:

Е = ИСк) = Я-и^СЮ

В целом проблема анализа и оценки МКРО разбивается на тр* стандартные задачи:

- оценка РФП;■

- оценка ФПР;

- оценка значения внутрисистемного критерия 5.

Согласно вышесказанного, композиция функций КО и 1Г1 (О описывав': взаимодействие внешних и внутренних факторов. Обозначим кошозишп этих функций через , т.е.

ЬС5) = Р.-и-'Сз)

Функцию Цз) назовем Функцией Эластичности критерий СФЗ)..! экокоулке эластичностью Ь (у) функции у '= РСх) называют частно*

относительных значений приращения функции к приращении аргумента, т.е.

По аналогии с этим можно рассматривать приращение критерия эффективности ДЕ для объекта имеющего уровень качества I как :

В соответствии с этим ЬСи) могно рассматривать как функции эластичности критерия. Смысл введения ФЭ состоит в Тим, что иногда удобнее оценивать ФЭ, а не РФП - в соответствии о имеющейся негодной информацией.

Излояенный выше подход, основан ка т-эореые о представлении монотонного критерия ЕСх) в аддитивном Св пространстве показателей} или интегральном Св-пространстве исходов) виде.

Теорема.

. Лабой монотонный критерий ЕСхЗ = ЕСх.....хи^> в пространстве

параметров От ~ <"х : 0£ х £ I; 1=1,.и> можно представить с любой степень» точности 6>0 в следующем виде (который назовем аддитивный представлением монотонного критерия):

ЕСхЭ - Т а СхЭ-КСх 1 + сСх}

1 я

•где с^(х) - непрерывнее фу*..цгоналы з По, которые назовем Коэфф:^;иента(.я Весомости Показателей С КВП). КВП удовлетворяет следующий условиям:

I а СхЗ = 1 1=1

КС О = ЕСх = ¡.,...,хв= О - функция СРФП или ФПР) определяемая значениями критерия на диагонали.

сСхЗ - ошибка представления , где ¡гСх^|<<5 Поясним условия теореш следующими замечаниями: 1,КВП, согласно их определению можно интерпретировать, как веро-ш/ости того, что значение .критерия в точке х будет определяться полезностью 1-го пск'.^лтепя 2 в этой точке. Это значит, что КВП определяат структуру предпочтен;;а некоторого ЛПР.

Однако любая разумная структрура предпочтений в Пи должна быть непрерывной, в противном случае из-за нарушения транзитивности по отдельным переменным она будет противоречивой. Таким образом,' требование непрерывности КВП является необходимым для интерпретации аддитивного представления монотонного критерия в виде структуры предпочтений некоторого ЛПР. Следует отметить, что наибольшую трудность в доказательстве теоремы представляет собой именно доказательство непрерывности КВП.

• " 2. В силу принципа оптимальной сложности модели, т.е. в силу

необходимости соблюдения баланса между точностью модели и ее

устойчивостью, следует, что представление не должно быть абсолютно

точным. В нашем случае это означает, что требование непрерывности

КВП влечет за собой представление критерия ЕСх.) = ЕСх.....х )

в виде модели ЕСх) = У а СхЖСх,.) с некоторой ошибкой г(.хУ. . ^ 1 1 1-1

Пусть 11СФПР для критерия ЕСх). Тогда если определить функцию эластичности ЬСО.па формуле ЬСО = 1МГЧО, то функция полезности при анализе риска и функция эластичности определяются из решения системы уравнений:

УЕСхЭ = -Ц---сБ(х) = 0. ух € Хш

dl

> 0.

UCO = SCx = t,... ,х = О

m

'Рассмотрим пример:

Пусть ЕСх.) = С£. а. -х? У ^ , р > 1 1=» 1 1

Найдем РФП и ФПР для этого критерия. По определению РФП: -

RCO = ECxt=t,-... = С£ at -РУ* = t.

1 SI

Для нахождения ФПР определим полный дифференциал dECxJ):

dECx.) = 1/p-fi; OL. -xf У/р - » • dCE a 'Xf J = 0 i i =i 1 1

Т.к. 1/p-CZ ai -xf Ур ' 1 > 0 Для любых x. > 0 , то 4

Ist 1

ш

следовательно UCO = £ а -tp = tp

in

Интегральное представление является двойственным по отношению к аддитивному и может быть получено из него следующим образом. Пусть КСl,s) - ядро интегрального оператора такое, что функция RCO

является собственной функцией этого оператора т.е,:

«

RC s) = jKCL,s)-RCO-dt

0

Тогда из этого соотношения следует:

1

RCx Э = JKCL,X >-RCO-dl

ЕСх; = X а СуО • р«1,х )-КСО-<И = /СЕ а (х)-Ка.х ^-ЯСО-сИ

1 =1

о о

и

Вводя обозначение: РС1,х)~ £ а СЮ-КСЬ.х }

1м

1

Получим интегральное представление: ЕСхУ- /РС1,х>£С1>си

о

Из интегрального представления монотонного критерия следует соотношение неопределенности при многокритериальном анализе: п £ 2-т и определяется практическая формула для вычисления критерия, названная ранговым' критерием. Рассмотрим ранговый критерий:

Пусть рассматривается п - различных вариантов МКРО, характеризуемые вектораш параметров: Сх^ ,...,),

т.е. xiJ значение 1-го параметра для у-го варианта; } = С1,п!.

Тогда для у-го варианта, значение рангового критерия равно:

п

J fc=l

где rk = RCtk) , есть значение полезности к-го ранга.

Для практического использования данной формулы необходимо определить значения . Для этого проран,таруем п - различных вариантов по каздому параметру. При этом пусть лучший вариант по данному параметру имеет ранг номер п , сяедукидай за ним ранг номер п-1 и т.д. В этом случае определим индикатор по формуле

eJ = 1 - если j-й вариант имеет к-й ранг 11с по i-f«fy показателю, при сравнении вариантов

по этому показателя.

= О-з противном случае.

< m

Тогда можно задать = cjk как вероятность для j-ro

варианта иметь k-й ранг Ст. е. задает вероятностное

распределение возможных исходов.для j-ro варианта).

Эта формула полезна тем, что позволяет использовать дня вычисления интегрального критерия качественные или дискретные характеристики МКРО.

Направление ТП определяется, как такая траектория в пространстве параметров, на которой КВП "вменяются в среднем не значительно, а сам критерий факторизуется.

Пусть координаты ойьекта принадлежащего заданной ТП равны: Р = Cpi(...,pnJ

Определим траектории { xi(tJ У i=1,т.; t=C0,13 проходящую через эту точку при • I = ртах по формуле:

С х^о = -rcoi

RCpaiaxJ

где pnax = pv.x<pi}, R~' CO - функция обратная R( t)

Тогда na заданном направлении ТП значения критерия будут определяться по формуле: ЕСр, О^ЛСр, О -RCO, где ■,

1 п

ЛСр, О = -±--1 a<p,U-R(pl

- р,ср ; i« 1 1

■пах

Из основании получения формул разработали основные числек?:г.го алгоритм для решения задачи анализа и оценки ККРО:

КВП на направлении ТП вычисляется как значения собственного вектора а, соответствующего Мексика явному собственное числу матрицы яоварнацкЛ полезности показателей, т.е.

X -а = СЛи-Лит)-а,

яа:г

г до Ди = < ДУСх 3 - приращение полезности 1-го показателя для ) 0 ^го объекта,

КОП на поверхности уровня вычисляются как значения собственного вектора а, соответствующего минимальному собственному числу матрицы ковариаций полезности показателей, т.о.

-а = Ш-Аит)-<х

га! п

Значения РФП можно определить из решения следующей системы линейных уразнений: ,

= Е , ] 1,п

Однако, практически бывает известна сценка реальной эффективности Е^ лишь для некоторых 1ГоР0, Следовательно чиояо уравнений будет гораздо меньше числа кеизвс-отных и задача является некорректной. Т. к. довольно часто бывает известна прибыль от испояьзовагач кздолий по ■ какдому классу эквивалентности, то вводя дополнительней критерий получи*; задачу Лккейкого Пограшшрозакяя СЛЮ. Тогда значения РЗП определяется таким образом, чтобы обеспечить мгхсямальнуи совокупную прибыль от использования данного класса ККРО, при сохранении ужо известных значений эффективности для некоторых ККРО.

Аналогично какао определять значения ФПР как решение соответствуй^ задачи ЛИ, если частично известно какие изделия эквивалентны по свсэй эффективности и известно распределение затрат на производство изделий разного уровня сложности.

Для использования на практике, полученных методов и алгоритмов, ргзработана технология решения практических задач анализа и оценки МКРО, которая обеспечивает ■ корректность проведения расчетов при использоз5акки дгкнсЛ датодак» различиям! органЕззшгяга. Суть данной

технологии заключается в соблюдении определенны:: ([apsiaiibffiffi правил: при вычислении интегральных критериев. Ёоркакьныз праьияа сводш-с;: г: тому, что любые действия над частными показателям: :: ¡.-рктерпт: ' проводятся в дьа этапа. Сначала осуществляется порэход к единой шкале измерения показателей. После этого, вычислений об'ос'дипюга показателя, для данной группы показателей, mûjxôï проход1.;'.,,".;: г: учетом любой субъективной шкалы измерений, определяемой ФП?, ^.'."лой для данной группы показателей. Затем значение каздого обойденного показателя переводится в единую шеалу измерений, посредством §ушсцш обратной к И только посла этого возмохаю проводить дальнеЬийи вычисления над обобщенными'показателями, естественно при еоблодаик-вь:ыэ изложенных правил. Пример использования подобных правил дл;-вычисления интегрального критерия по двум группам показателей, проиллюстрирован на рис. 1.

Па основании разработанный в диссертации методов анализа к оценки МХРО были получены следующие результаты:

Решена задача оценки технического уровня С ТУ) радиорелейный: станций ОРРС). Показано, что критерий оценки ТУ РРС определяется в результате двухуровневой иерархической декомпозиции исходной системы показателей. На первом уровне определяется. группа показателей характеризующих Техническую Эффективность (ТЭ) РРС и группа показателей определявших Потребительскую Эффективность (ГО) РРС. На втором уровне ' синтезируется собственно критерий оценки ТУ в пространстве обобщенных показателей ТЭ и ПЭ. Для этого используется модель, описывающая взаимное Блияние факторов ТЭ и ПЭ в процессе эволюции Klip0. Оценка ТЭ и Ш производилась на основании анализа исходных данных ряда конкретных РРС с использованием численных алгоритмов разработанных в диссертации. Далее проводится анализ устойчивости полученных численных' оценок и решается задача определения оптимального ТУ, т.е. оптимального распределения . затрат по критериям ТЭ и ПЭ.

Решена задача синтеза критерия для сценки эффективности спецкомплексов. Данный критерий получек согласно методики анализа и

Рис 1, Формальные правила, используемые при вычислении интегрального критерия по двум группам показателей.

синтеза монотонных критериев, в результате численного анализа основных ТТХ ряда типовых спецкомплексов и качественной информации о концепциях их использования и построения. Полученный критерий' эффективности является физически измеримым и определяется как огневая модность'комплекса по формуле: . .

ЕСх)

где:

т - время реакции комплекса Ссек). о'р - точность разведкиСм). сг - точность наведения средств поражения См). - дальность действия СКСкм);

д

V - скорость доставки СПСм/сек). т. - масса боевой частиСкг) . ^ - радиус поралгенняС м).

+

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ. ,

1.Рассмотрен класс объектов - 1ЖР0, имеюций большее практическое значение, .учет особенностей МКРО особенно вакен на ранних стадиях проектирования, в том числе в задачах оценки эффективности, технического уровня, качества и т.д. . Сформулированы и обоснованы основные свойства К2СР0.

2. Для описания МКРО.предложено использовать понятия внтеканаие из анализа его свойств, а именно: классы МКРО, направления технической политики и степень ее стабильности, функции РФП, ФПР и ФЭ, коэффициенты весомости показателей.

3. Проанализированы применимость методов анализа данных к анализу МКРО и сформулированы требования к методам анализа и оценки МгФО.

4. Доказана теорема о возможности представления монотонного критерия б аддитивном С в пространстве показателе.';!) и интегральном гв пространств® исходов) виде, с кспошэовгякем введенных понятий

РЙ1,ФПР,ФЭ и КВП.

5. Предложено, влияние внешнего фактора на $ормлроз?.:-!-е интегрального критерия МКРО описывать РФП, а влияние внутреннего фактора, как фактора учитыванцего влияние риска при выбора вариантов, описывать' с помощью ФПР.

6. Для решения практических задач построен« модели и получена численные алгоритмы определения характеристик }КР0 на основе статистических данных.

7. Разработана методика анализа и синтеза монотонны:-; критериев.

8. Разработана технология решения практических задач ана^тнза к оценки ККРО, включая методы подготовки данных на этапе псрггтаоЗ обработки , проведение анализа сксте:.и критериев и их оценка на этапе вторичной обработки.

9.Практически подтверждена эффективность предлагаемых методов при решении задач:

-анализа критерия оценки технического уровня радиорелейных станций; ■

-синтеза критерия оценки эффективности спсакояшэхсов.

Основные результаты диссертации опубликованы в 6 печатных работах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1.Мишкин P.A. Оценка характеристик сложных технических систем. В сб. Эффективность и надежность слогзых технических систем. М.: МДНТП Знание,1S35.

2.Шишкин P.A. Синтез и анализ критериев ка основании ранговой функции полезности в задачах технического проектирования и принятия решений, М.: Техника средств связи. Сор. 0Т,вш. 3,1ЕВ9.

3.Елтаренко Е.А. Шишкин P.A. Применение метода согласования прямых и сопряженных оцокок для анализа экспортной информации. В сб. Математическое и информационное обеспечение систем принятия решений. М.: Энергоатомиздат, 1888.

4. Поваренкин В. И. , Шишкин Р.А. Применение методов теории

полезности для оптимизации слоеных технических систем и устройств по совокупности показателей. П.:Техника средств связи.Сер. ОТ, вып. 2,1988.

5.Поьаренкин В. И. .Елтаренко Е. А. .Шишкин Р. А. .Борисов Н. Н. Методы очанки технического уровня объектов новой техники. М. :Ц0НТЙ ЭКОС, 1989.

6. Елтаренко Е. А. Шишкин Р. А. Анализ к оценка шогокрптернмьн:.'; развивающихся объектов. В сб. Математическое моделцровы.ке организационных систем. М. :ЗнергоатокиздатД992.