автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Методы, алгоритмы и аппаратные средства преобразования механических воздействий в системах управления сложными техническими комплексами
- доктора технических наук
- Локтионов, Аскольд Петрович
- город
- Курск
- год
- 2012
- специальность ВАК РФ
- 05.13.05
Автореферат диссертации по теме "Методы, алгоритмы и аппаратные средства преобразования механических воздействий в системах управления сложными техническими комплексами"
На правах рукописи
005015861
ЛОКТИОНОВ АСКОЛЬД ПЕТРОВИЧ
МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И АППАРАТНЫЕ СРЕДСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ СЛОШ1ЫМИ ТЕХНИЧЕСКИМИ КОМПЛЕКСАМИ
05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления
АВТОРЕФЕРАТ ? ~г
° ¿и ¡2
диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
Курск - 2012
и
005015861
Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Юго-Западный государственный университет»
Научный консультант: доктор технических наук, профессор,
заслуженный деятель науки РФ Титов Виталии Семенович
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,
заслуженный деятель науки РФ Сизов Александр Семенович. Научно-исследовательский центр (г. Курск) 18 ЦНИИ МО РФ, главный научный сотрудник-
доктор технических наук, профессор Домрачев Вилен Григорьевич. Московский государственный университет леса, заведующий кафедрой «Электроника и микропроцессорная техника»
доктор технических наук, профессор Ильин Анатолий Александрович. Тульский институт экономики и информатики, профессор кафедры информатики и -информационной безопасности
Ведущая организация: Воронежский государственный
технический университет
Защита диссертации состоится 25 мая 2012 г. в 14 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.105.02 при Юго-Западном государственном университете по адресу: 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, д. 94 (конференц-зал).
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Юго-Западного государственного университета.
Автореферат разослан апреля 2012 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.105.02
Е. А. Титенко
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Развитие сложных технических комплексов (информационных, управляющих и других систем, а также систем управления в них) входит в перечень критических технологий развития российской науки XXI века. К основным задачам развития техники относятся снижение металлоемкости машин и механизмов, уменьшение расхода конструкционных материалов, выпуск высококачественной техники. Из-за отсутствия необходимого уровня обеспечения методами и средствами автоматических, в том числе на базе средств вычислительной техники, измерений, испытаний, диагностики и соответственно из-за недостаточного уровня качества машин и механизмов все промышленно-развитые страны мира теряют не менее 10% своего национального дохода. Поэтому непрерывно растут расходы на встраивание в сложные технические комплексы средств измерений, испытаний, диагностики, которые достигают 30% и более от затрат на изготовление этих объектов. Важный класс измерительно-преобразовательных задач в сложных технических комплексах -это измерение внутренних переменных механической системы, непосредственно пространственно недоступных.
Теория преобразования механических воздействий (поперечных сил и изгибающих моментов) в системах управления сложными техническими комплексами достаточно хорошо разработана. Большой вклад в эту область знания в интересах прочностных исследований судовых и строительных конструкций, в различных видах испытательного оборудования, в авиационной технике, в автоматизированных системах управления, в весоизмерительной технике и в целом ряде других областей, внесли работы как зарубежных ученых: Э. Баумана, Дж. Ф. Белла, JI. Финкелстайна, R. L. Dybrad, J. F. Garrison, Т. С. Hukle; С. Kadlec, Е. Laimins,- так и российских: И. П. Сухарева, К. JI. Куликовского, Н. С. Чаленко, В. Л. Гадолина, В. А. Годзиковского, А. С. Вишенкова, А. С. Клюева.
Исследования в области выбора видов преобразователей и их размещения на элементах сложных технических комплексов, осуществленные Н. И. Приго-ровским, А. К. Прейсс, А. А. Масленниковым, В. М. Шейниным позволили в основном решать задачу определения внутренних переменных механической системы по измеренным одному, двум прогибам или углам наклона силовых элементов сложного технического комплекса. При создании первой отечественной бортовой системы стояночного веса и центровки самолета исследовалось определение весовой нагрузки на шасси через стрелу прогиба (индуктивным датчиком линейного перемещения) траверсы тележки шасси. С этой же целью фирма Sundstrand Data Control, США разработала для самолетов А-300, А-310, В-747, В-767 акселерометрические датчики угла наклона траверс.
Однако преобразование механических воздействий в сложных технических комплексах в настоящее время осуществляется недостаточно эффективно как с точки зрения достижения требуемой точности, так и с точки зрения оптимальности ее аппаратной реализации.
Недостаточная точность преобразования определяется большой чувствительностью методов преобразования к условиям силовведения и силораспреде-ления в элементах сложных технических комплексов.
Известны методы преобразования механических воздействий в сложных технических комплексах с доопределением количества преобразований линейных и угловых перемещений до количества начальных условий введением дополнительных преобразований осадки и угла поворота опор (А. Б. Злочевский, Д. Е. Долидзе, И. Л. Корчинский, А. А. Землянский). Эти методы позволяют учесть условия опирания силовых элементов, но обладают повышенной инструментальной погрешностью из-за увеличения количества промежуточных преобразователей.
К тому же в известных методах преобразования механических воздействий в системах управления сложными техническими комплексами не нашел применение математический формализм редукции преобразований от наблюдаемой системы «измеряемый объект - среда - измерительный прибор» к ненаблюдаемой системе «исследуемый объект - среда» на основе теории обратных задач, что позволило бы повысить качество решения преобразовательно-вычислительных задач.
Таким образом в настоящее время существует проблемная ситуация между объективной необходимостью повышения качества преобразовательно-вычислительного канала системы управления сложными техническими комплексами и отсутствием методов, алгоритмов и аппаратных средств, решающих эту задачу с приемлемой аппаратной сложностью.
В связи с вышеизложенным актуальной является научно-техническая проблема повышения качества преобразовательно-вычислительного канала системы управления сложными техническими комплексами в условиях стационарной обстановки.
Научный аспект сформулированной проблемы заключается в:
- развитии математической базы вычислительных процедур оптимального размещения преобразователей механических воздействий в сложных технических комплексах;
- разработке методов и алгоритмов преобразования механических воздействий и методов обработки выходных сигналов преобразователей с равномерной абсолютной нормой погрешности преобразовательно-вычислительного канала.
Практическая часть проблемы включает разработку преобразователей механических воздействий и инженерно-технических решений, обеспечивающих реализацию преобразовательных и вычислительных элементов и устройств системы управления сложными техническими комплексами и методику выбора группового размещения преобразователей и режима обработки данных измерений на средствах вычислительной техники.
Цель работы - разработка теоретических и реализационных основ построения аппаратных средств преобразования механических воздействий, повышающих качество их преобразования в системах управления сложными техническими комплексами путем создания методов и алгоритмов, а также элементов преобразовательно-вычислительного канала системы управления.
В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решаются следующие задачи:
1. Анализ современного состояния проблемы преобразования механических воздействий в системе управления сложными техническими комплексами и разработка структурной модели преобразовательно-вычислительного канала системы управления.
2. Развитие теоретических основ преобразования механических воздействий с равномерной абсолютной нормой погрешности преобразовательно-вычислительного канала.
3. Разработка методов и алгоритмов преобразования механических воздействий в системах управления сложными техническими комплексами, обеспечивающих:
- рациональный выбор измерительных элементов в сложном техническом комплексе и размещения на них датчиков;
- реализацию группового размещения датчиков и функционирования в режиме времени, близком к реальному;
- редукцию преобразований входных механических воздействий к типовым вычислительным операциям.
4. Синтез структурно-функциональной организации, алгоритмического обеспечения, аппаратных средств преобразования механических воздействий, возникающих в системах управления сложными техническими комплексами.
5. Разработка структурно-функциональных схем элементов и устройств преобразовательно-вычислительного канала системы управления.
6. Экспериментальные исследования качества функционирования элементов преобразования механических воздействий в системах управления сложными техническими комплексами.
Объект исследования: сложные технические комплексы и методы оценки их системных характеристик.
Предмет исследования: аппаратные средства и структурно-функциональная организация преобразовательно-вычислительного канала в системах управления сложными техническими комплексами.
Методы исследования базируются на использовании аппарата вычислительной математики, теорий: сигналов, имитационного моделирования, измерений, проею-ирования приборов и устройств вычислительной техники.
Научная новизна результатов работы и основные положения, выносимые на защиту, заключаются в:
1. Развитии теоретических основ преобразования механических воздействий в системах управления сложными техническими комплексами, состоящем в разработке математического базиса основных этапов преобразования механических воздействий в виде совокупности теорем, утверждений, определений и аналитических соотношений.
2. Разработке математических моделей преобразования механических воздействий в системах управления сложными техническими комплексами, учитывающих:
- совместные воздействия внешних нагрузок, конструктивные характеристики силовых элементов механических конструкций, измерительно-вычислительные параметры;
- редукцию измерений и преобразований;
- решения начальной и обратных краевых задач;
- способы рационального размещения преобразователей механических воздействий с учетом специфики измеряемых величин.
3. Создании имитационной модели для оценки качества преобразования механических воздействий в сложных технических комплексах, основанной на разработанном математическом базисе процессов преобразования механических воздействий для редукции преобразований к типовым вычислительным операциям.
4. Разработке метода преобразования механических воздействий, включающего этапы:
- выбора измерительных участков на силовых элементах сложного технического комплекса;
- рационального размещения преобразователей на измерительных участках;
- реализации группового режима функционирования преобразователей в режиме времени, близком к реальному, что обеспечивает повышение качества преобразовательно-вычислительного канала системы управления.
5. Создании системно-обоснованного алгоритмического обеспечения управления и контроля качества сложного технического комплекса, включающего алгоритмы:
- выбора классов и количества преобразователей механических воздействий на основе вычисления декартового произведения множества разнородных преобразователей механических воздействий и координат их размещения;
- определения погрешности преобразования, обусловленной нерациональностью размещения преобразователей;
- вычисления лагранжевых и эрмитовых коэффициентов, определяющих рациональное распределениие преобразователей.
6. Синтезе структурно-функциональной организации аппаратных средств преобразования механических воздействий, особенностью которой является:
- наличие модулей, включающих элементы сложного технического комплекса и связи между ними;
- комбинирование различных промежуточных преобразователей;
- эрмитова аппроксимация функций преобразования по двум координатным осям;
- рационализация метрического компакта размещения преобразователей вплоть до совмещения функций нескольких преобразователей в одном преобразователе;
- введение модулей численного дифференцирования для определения внутренних переменных системы;
-- наличие технических решений по способам и устройствам преобразования механических воздействий на силовые элементы сложного технического
комплекса, высокий технический уровень которых подтвержден 12 охранными документами на изобретения.
7. Результатах обработки экспериментальных исследований при проведении натурных испытаний преобразователей на физических моделях силовых элементов сложного технического комплекса, а также в вычислительных экспериментах на имитационных моделях, базирующихся на разработанном в работе математическом аппарате.
Практическая ценность результатов диссертационной работы состоит в:
- разработке методов и алгоритмов преобразования механических воздействий и методов обработки выходных сигналов преобразователей с равномерной абсолютной нормой погрешности преобразовательно-вычислительного канала;
- синтезировании структурно-функциональных схем элементов и устройств на основе средств вычислительной техники;
- разработке методики рационального размещения преобразователей на элементах сложной механической конструкции.
Полученные в процессе исследования результаты позволили:
- повысить точность определения механических воздействий в сложном техническом комплексе снижением относительной меры структурной погрешности в 1,2 - 5 раз;
- повысить чувствительность преобразования измеряемого силового фактора до 3,7 раз;
- уменьшить длину измерительного участка силового элемента в 1,4 раза;
- уменьшить количество датчиков на силовом элементе с трех или четырех до одного.
Достоверность и обоснованность полученных в работе научных результатов и выводов подтверждаются корректным использованием математического аппарата, адекватного решаемым задачам, хорошей согласованностью с современными научными представлениями и данными, полученными из отечественных и зарубежных информационных фондов. Обоснованность полученных в работе научных результатов и выводов также подтверждается представительным обсуждением оригинальных исследований по публикациям в научных изданиях и выступлениям на научных конференциях, удовлетворительным совпадением теоретических и экспериментальных результатов, опытом практического использования разработок в производственной и научной областях.
Реализация результатов работы.
Исследования по тематике диссертации проводились в рамках приоритетного направления развития науки, технологий и техники Российской Федерации «Транспортные, авиационные и космические системы», НИР № 01.07.03 ЮЗГУ по гранту № ТОО-1.1-3111 Минобразования России.
Разработанные теоретические положения, методы и алгоритмы апробированы при решении конкретных задач и дали положительные результаты в ОАО «Прибор» и ООО «НИФ МИР-СК».
Научно-методические результаты, полученные в диссертационной работе, внедрены в учебный процесс кафедр «Конструирование и технология ЭВС» и
«Электроснабжение» по направлениям 210200 - «Проектирование и технология электронно-вычислительных средств» и 220401 - «Мехатроника» в Юго-Западном государственном университете и используются при проведении занятий по дисциплинам «Основы научных исследований и инженерного творчества»,. «Основы конструирования электронных средств», «Электротехника и электроника», в дипломном проектировании, при подготовке магистерских диссертаций.
Результаты внедрения работы подтверждены соответствующими актами.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Содержание диссертации соответствует пункту 3 «Разработка принципиально новых методов анализа и синтеза элементов и устройств вычислительной техники и систем управления с целью улучшения их технических характеристик» паспорта специальности 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления.
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на следующих международных и Российских конференциях: международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», г. С-Петербург, 2000 г.; V международной конференции-выставке «Промышленные АСУ и контроллеры 2010: от А до Я», г. Москва, 2010 г.; 16 международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций», г. Рязань, 2010 г.; международной научно-технической конференции «Численные и аналитические методы расчета конструкций», г. Самара, 1998 г., Российских научно-технических конференциях «Материалы и упрочняющие технологии», г. Курск, 1994, 2003 г.г.; международной, научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии», г. Курск, 1997 г.; международной научно-технической конференции «Материалы и упрочняющие технологии 97», г. Курск, 1997 г.; международных научно-технических конференциях «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации», г. Курск, 1997, 1999, 2003, 2005 г.г.; международных научно-технических конференциях «Медико-экологические информационные технологии», г. Курск, 1998, 1999,2001 г.г.; на семинаре «Методы и приборы для измерения и воспроизведения силы и момента в приборостроении», г. Пенза, ПДНТП, 1981 г.; на научно-технических конференциях «Вибрационные машины и технологии», г. Курск, 1993, 1995 г.г.; на юбилейной конференции ученых КурПИ, г. Курск, 1994 г.; на научно-практической конференции «Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов», г. Курск, 1995 г.; на совместных заседаниях кафедр «Вычислительная техника» и «Электротехника и электроника». '
Публикации. По теме диссертации опубликованы 62 научные работы. Основное содержание диссертационной работы отражено в монографии, 24 статьях, 14 из которых опубликованы в рецензируемых научных журналах и изданиях, 14 материалах международных и всероссийских конференций, 12 авторских свидетельствах СССР на изобретения.
Личный вклад соискателя. Все выносимые на защиту научные положения разработаны соискателем лично. В основных научных работах по теме диссертации, опубликованных в соавторстве, лично соискателем разработаны: в [13, 14] - метод выделения компонентов сигнала датчика и подавления помех; в [15] - структурно-функциональная организация датчика перемещения и метод преобразования выходных сигналов датчика к линейной функции от входного перемещения; в [21] - метод измерения взаимных угловых перемещений поперечных сечений траверс шасси при определении весовой нагрузки на стойку шасси; в [30] - алгоритм вычисления коэффициентов Лагранжа в обратном методе численного дифференцирования; в [31] - алгоритм вычисления коэффициентов Эрмита в обратном методе численного дифференцирования; в [32] - метод учета нормальной реакции на множество внешних нагрузок в обратной задаче Коши для нагруженного силового элемента; в [33] - обратный метод численного дифференцирования при лагранжевой аппроксимации; в [34] - обратный метод численного дифференцирования при эрмитовой аппроксимации двукратными узлами; в [52] - метод сравнительной оценки точности расчетных методов поперечного изгиба силового элемента и учета граничных условий.
Объем и структура работы определяются общим замыслом и логикой проведения исследований. Диссертационная работа состоит из введения, шести разделов, заключения, библиографического списка, содержащего 304 наименования, шести приложений, изложена на 374 страницах основного машинописного текста, включая 67 рисунков и 25 таблиц.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы проблема, цель, задачи исследования и основные положения, выносимые на защиту, отмечены научная новизна и практическая ценность, приведены результаты реализации работы.
В первом разделе рассмотрено состояние исследований методов и аппаратных средств преобразования механических воздействий в элементах сложного технического комплекса, характеристики погрешности преобразовательно-вычислительного канала системы управления сложным техническим комплексом.
Для рассмотрения характеристик погрешности определена структурная модель преобразовательно-вычислительного канала системы управления сложным техническим комплексом.
Погрешность определения внутренних переменных сложного технического комплекса через измеряемые механические воздействия характеризуется инструментальной и методической составляющей.
Выполненный обзор методов и аппаратных средств преобразования механических воздействий в элементах сложного технического комплекса показал, что значительную часть методической погрешности определяют явления си-ловведения и силораспределения, вызванные слабо поддающимися описанию характеристиками передачи внешней нагрузки и неравномерным распределени-
ем внешней нагрузки по силовоспринимающим поверхностям силовых элементов. Эти явления создают трудности в определении граничных условий функционирования силовых элементов - первичных измерительных преобразователей. К определению граничных условий также относятся проблемные вопросы чувствительности силового элемента к условиям опирания, учета принципа Сен-Венана. На погрешность математической модели силового элемента влияет неопределенность граничных условий, выраженная в малой точности описания обмятия области силового элемента у его опор, податливости опор (опоры могут быть упругооседающими, упруговращающимися), неоднородности полей деформаций и перемещений в силовом элементе вблизи опор. Те же эффекты имеют место и на участках силового элемента в областях, включающих силов-ведение внешней нагрузки.
Техническая теория поперечного изгиба прямоосного элемента конструкции при отсутствии распределенной моментной нагрузки, постоянной или нулевой интенсивности нагрузки с/ распределенных сил на его продольном регистрационном участке основывается на решении дифференциального уравнения изгиба стержня (упругой линии стержня) у"{х}= М2(х)/Е1^(х) и соотношениях
п{х)=6у(х)/йх, Оу{х)= АМ2{х)1&х, qy{x)=AQy{x)|dx, где Е1 - изгибная жесткость стержня; М - изгибающий момент; - перерезывающая сила; у - прогиб стержня; ф - угол наклона упругой линии стержня. В такой постановке изгибающие силы и моменты в элементах сложных механических конструкций не доступны для прямого изучения, а исследуются прогибы элемента конструкции или углы наклона упругой линии элемента конструкции.
Задача определения изгибающих сил и моментов через вторую и третью производную прогиба элемента конструкции или через первую и вторую производную угла наклона упругой линии элемента конструкции относится к обратным задачам (неустойчивым к возмущениям входных данных) - некорректным задачам численного дифференцирования функций, значения которых получают экспериментально.
Выполненный анализ некорректных в математическом смысле задач дифференцирования показал необходимость применения формализма редукции преобразований от наблюдаемой системы «измеряемый объект - среда - измерительный прибор» к ненаблюдаемой системе «исследуемый объект - среда» методами теории обратных задач, использования сеточных (точечных) методов аппроксимации в преобразовательно-вычислительном канале системы управления и применения параметров регуляризации - количества и распределения узлов аппроксимации.
Количество и распределение узлов аппроксимации определяет основную часть инструментальной погрешности преобразовательно-вычислительного канала.
Единой стратегии выбора узлов аппроксимации для всех непрерывных на исследуемом отрезке функций, гарантирующей сходимость, нет. К. И. Бабенко указывает на неизвестность оптимальных узлов для аппроксимации алгебраи-
ческими многочленами. В полученных отдельных решениях выбором в качестве узлов аппроксимации чебышевских узлов метод аппроксимации сходится (А. А. Амосов).
Второй раздел посвящен развитию теоретических основ преобразования механических воздействий с равномерной абсолютной нормой погрешности преобразовательно-вычислительного канала.
В диссертации дано теоретическое обоснование преобразований механических воздействий на единой платформе преобразовательно-вычислительных систем численного дифференцирования, совмещающей определение производных через значения исследуемой функции и ее первой производной применением лагранжевой и эрмитовой аппроксимаций с использованием линейных и угловых перемещений силовых элементов в виде значений исследуемой функции.
При анализе погрешности преобразовательно-вычислительного канала в нем выделены первичные преобразователи - силовые элементы конструкции, промежуточные преобразователи — преобразовательные опоры, преобразователи линейных и угловых перемещений, модули численного дифференцирования. К основным параметрам преобразователей механических воздействий отнесены геометрические и жесткостные характеристики силовых элементов, количество и координаты размещения промежуточных преобразователей на силовых элементах.
Математическая модель преобразовательно-вычислительного канала включает следующие частные модели: линейных и угловых перемещений первичного преобразователя, имеющего форму клина, цилиндра, конуса; преобразовательной опоры; преобразователей перемещений; аппроксимации производных многочленами Лагранжа и Эрмита.
В диссертации в рамках задачи Сен-Венана о чистом изгибе и изгибе перерезывающей силой призмы с произвольным основанием через решение в напряжениях задачи поперечного изгиба и дифференциальные зависимости Коши дано решение в перемещениях плоской задачи поперечного изгиба силового элемента по различным расчетным методам:
"(*,>х)=о0,-о,у, -о,х,у: -о,(х; + к,у*)у/2, v(xi,yl)=o0+olxi+o2(xf + k2yf)/2 + oJxi(xf/3 + k2yf-k0)/2, где = М(0)/Е1; = Q(0)/EI; коэффициенты ко = = к2 = 0 по методу сопротивления материалов; к0 = 8(1 + и) с115, к\ = кг~ 0 по приближенному методу; ка = 2(1 + и) с2, кх ~ -(2 + d)/3 , к2 = и по теории упругости; М(0) - опорный изгибающий момент; Q{0) - перерезывающая сила в опорном поперечном сечении; с - полувысота поперечного сечения; и - коэффициент Пуассона.
Дана сравнительная оценка расчетных методов поперечного изгиба силового элемента на модели изгиба силой Р консоли длиной I с использованием в качестве меры достоверности расчетных методов коэффициентов несовпадения прогибов
A,r- A,j/Av,
где Д,;. = РР{\ + к{/ (l + v)j 21\ )/3£Л - прогибы; i,j = 1, 2; i - индекс вида расчет-
ной теории изгиба, / = 1 - метод сопротивления материалов, i = 2 - приближенный метод, / = 3 - методы теории упругости; j - индекс вида закрепления малого линейного элемента в центре опорного сечения консоли, j — 1 - поперек, у' = 2 - вдоль продольной оси консоли; Ку - коэффициент сдвига, k\ \ = к\2 = 0, к2\ = кп = 6/5, Ал = 3/2, кух = 0; 4 = //Лв (/'в - толщина консоли). Относительная погрешность упрощенных методов относительно методов теории упругости для данной модели составляет более 20% при //, < 1,5 и менее 5% при 4 > 3 (рис. 1). Сделан вывод о необходимости сравнения результатов расчетных методов для коротких силовых элементов.
К параметрам преобразования отсчетов отнесены: предел измерений ур, приведенная погрешность абсолютная погрешность, линейная функция преобразования, проходящая через начало координат. Дано определение ^-преобразования среди классов преобразований входных данных - отсчетов у*(х,) на [а, Ь] как преобразования с линейной функцией, проходящей через начало координат, с одинаковой приведенной погрешностью zp отсчетов у*(х,) во всех от-счетных точках дг/ и одинаковым пределом измерений ур, равным верхней границе sup yfxi) на компактном наборе вещественных чисел {y(*i), ..., y(.x^i)}. При р-преобразовании выполняется соотношение AmO(*i)) = ЕдУ/> ^ между верхней гра-
ницей абсолютной погрешности Лт(у(х,)) и абсолютным значением погрешности А(у(х/)). Дано определение /»'-преобразования, как преобразования в отличие от ^-преобразования с разными пределами измерений ур, = у(х,). При pi-преобразовании выполняется соотношение Ат(у(х,)) = z[typt > Д(у(*;))-
Получена математическая модель навесного преобразователя перемещений. К основным параметрам преобразователя отнесены: п - количество преобразовательных ячеек; параметры каждой (/' той) ячейки {ащ - длина измерительного кронштейна, h0j высота опорного кронштейна, lKj - расстояние между преобразовательными опорами); параметры размещения каждой Q той) ячейки на элементе конструкции (ориентация ячейки, характеризируемая в системе координат, связанной с нейтральной осью элемента конструкции, углом р/ и координатой _уоо/ смещения ячейки относительно нейтральной плоскости элемента конструкции, ориентация опор ячейки, характеризируемая углами ср/. Математическая модель преобразователя базируется на решении системы уравнений:
U = iUj, Uj^KjAaj, -Kj = «pij - "P2j +<% (hi - l\j) + l«j 71j, Up/i = Uyji cosPj - uXJi sinp,, /' = 0, 1,
д А 22 1 и = 0,28
Л21 /
у An
0 2,0 к
Рис. 1. Коэффициенты несовпадения для различных методов расчета
где и - выходной сигнал преобразователя, - выходной сигнал у-той преобразовательной ячейки, ^ - коэффициент преобразования передающего преобразователя, Ащ - входной сигнал передающего преобразователя, ир]], иру и у,, у2) -линейные и угловые перемещения кронштейнов в системе координат, связанной с угловой ориентацией у'-той преобразовательной ячейки, - линейные перемещения кронштейнов _/-той преобразовательной ячейки, ихр, и1у1 - компоненты вектора линейного перемещения »-той опоры у-той преобразовательной ячейки.
Математический базис, составляющий основу синтеза модели преобразовательной опоры при малых деформациях основан на критерии линейной опоры (как линейного элемента - поверхностного волокна упругой однородной среды) - ширина сечения опоры в сочленении (шейке) с силовым элементом намного меньше высоты, высота опоры значительно меньше наименьшего характерного размера поперечного сечения регистрационного участка силового элемента. Представление малого углового перемещения линейной опоры вектором малого угла поворота линейного элемента у через векторное произведение у = е х е' единичных векторов е и е', характеризующих направление линейного элемента до и после деформации, основано на следующих теоремах.
Теорема 2.1. Пусть в однородной упругой среде при малых деформациях направление линейного элемента в начальном состоянии задано направляющими косинусами в декартовой системе прямоугольных координат. Тогда компоненты вектора угла поворота линейного элемента представимы суммами произведений компонент тензора относительного перемещения и1т и псевдотензора Леви-Чевита ецк, направляющих косинусов линейного элемента I, и 1т (г = 1,2,3;./=1,2,3; от =1,2,3):
3 3 3
Теорема 2.2. Пусть в однородной упругой среде при малых деформациях в криволинейной ортогональной системе координат (х) задано векторное поле
и = X« а, перемещения центральной точки опоры через локальный базис аД*1,
х , х ) - Л/ э„ (/" = 1, 2, 3), где «' - координаты вектора смещения точки, А, - координатные параметры Ламе), э/= э,(х', х2, х3) - единичные базисные векторы локального координатного базиса. Тогда компоненты - физические составляющие тензора относительного перемещения (н*^) представимы частными от деления на координатные параметры Ламе И) произведений ковариантных производных контравариантных компонент вектора и - компонент
V м' = ди'/дх] + £ нТ' тензора (V/ и') и параметров Ламе А,:
УП=1
Здесь для символов Кристоффеля второго рода используется обозначение Г' .
Теорема 2.3. Пусть в однородной упругой среде при малых деформациях в
з
векторном поле и = £ «'а, в криволинейной ортогональной системе координат 1=1
(У) задано направление линейного элемента в начальном состоянии. Тогда физические координаты вектора угла поворота линейного элемента предста-вимы суммами произведений компонент тензора = hjjhJ и псевдотензора Леви-Чевита направляющих косинусов линейного элемента I,- и 1т (Цк.т = 1,2, 3) в начальном состоянии:
3 3 3
Доказательство теорем 2.1 -2.3 приведено в диссертации.
Физическим моделированием установлена близость характеристик квадратной опоры к характеристикам линейной опоры, ориентированной вдоль силового элемента сложной механической конструкции.
Для сравнительной оценки степени некорректности задач дифференцирования определены системные характеристики оптимального управления точностью преобразования изгибающих сил и моментов - числа обусловленности и меры структурной погрешности. Абсолютное число обусловленности задачи дифференцирования - коэффициент возможного возрастания уровня абсолютного значения погрешности АД*) результата задачи по отношению к вызвавшим ее абсолютным значениям погрешности А,у(*/) входных данных - отсчетов у*(х) в соотношении Ат(/[х)) < Уд^ир Д„,0(х,-)), где Лт(/(х)) — граница абсолютного значения погрешности результата задачи. Относительное число обусловленности задачи дифференцирования ув/ - коэффициент возможного возрастания уровня относительного значения погрешности 5Дх) результата задачи по отношению к вызвавшим ее относительным значениям погрешности 8у(*/) входных данных - отсчетов у*(х) в соотношении &т(/(х)) < гр, где 5т(Дх)) -граница относительного значения погрешности результата задачи. Абсолютная мера структурной погрешности задачи дифференцирования - минимальное абсолютное число обусловленности задачи, полученное регуляризацией распределения узлов сетки аппроксимации. Относительная мера структурной погрешности задачи дифференцирования - минимальное относительное число обусловленности задачи, полученное регуляризацией распределения узлов сетки аппроксимации.
Рассмотрена связь численного дифференцирования, начальной и краевых задач. В отличие от начальной задачи, когда требуется найти частное решение, удовлетворяющее п начальным условиям 0>'|х = 5 =Чь по которым определяются п постоянных Со, С\.....С„ (числа ••■, £„-1 - начальные данные решения), например, линейного дифференциального уравнения порядка п 0"у =/0(х), х е /, где функция /а(х) непрерывна на замкнутом промежутке / = [а, Ь\ задания решения, О" = сПсЬс" - стационарный дифференциальный оператор «-го порядка, задача поиска на промежутке I функции />(*), г-производной X*) и начальных данных по функции у(х) в работе определена обратной начальной задачей.
Задача поиска на промежутке / функции /0{х), г-производной функции у(х) и краевых условий по значениям и у'(х) в работе определена обратной краевой задачей.
При выполнении дифференциальных зависимостей Сен-Венана - условий неразрывности (совместности) деформаций определена модифицированная начальная задача —■~1 = /д[рс,УЬ —А: = 0,1,и -1
иХ ОХ у~у'\у
- начальные условия, числа ^ь 1 — начальные данные решения) как задача, в которой требуется найти частные решения \>(х„ у,), г'х(х„ у,) и н(х„ у,), и 'у{х„ у,), и 'Х(х,, у,), удовлетворяющие п начальным условиям.
Задача поиска в области О функции /п(х, у), производных дкг(х,у)/дхк и начальных данных по функциям \'(х„ у,), Vи и{х,,у!), и 'у(х,у у,), и 'Х(х^ у,) определена модифицированной обратной начальной задачей.
Размещение преобразователей прогиба вдоль силового элемента конструкции осуществляется линейной лагранжевой аппроксимацией дифференцирования (/^¿-аппроксимацией) - способом приближения функции дк\>(х,ус}/дхк, который заключается в наблюдении значений функции \'(х, ус) в п + 1 точках (х0, Ус), (х„, ус), сопоставлении их значений ¿-производной дк\'(х„,у,.)/дхк в виде приближающей линейной функции известного класса дкУ(х„,ус)1дхк = д1У(х,ус',Ц:п..., )/дхк, в частности, в виде линейной функции дкУ(х„,ус)/дхк == ^Г 11У(хпус), зависящей от п + 1 параметров 1„ выбран-1=0
ных так, чтобы значения У(х, ус) аппроксимировали значения г(х, ус) на множестве п + 1 узлов аппроксимации.
Для размещения преобразователей линейных и угловых перемещений вдоль и поперек силового элемента конструкции (в одномерной и двумерной постановке) в работе получена модель объединенной линейной эрмитовой аппроксимации дифференцирования (ОсЯ-аппроксимации) как способа прибли-
дхк
~иЛх,>У,)+сУАхпУ,) + Нши{х,,у)+ Сшиу{хпу)+
.+ СХ (*,,>',)
зависящей от параметров аппроксимации /Д.,, Су,-, //„„ С„„ выбранных так, чтобы значения приближающих функций известного класса
и(х,у)=и{х,у,най.....нип), и^х,у)=Щх,у,Св0,:..,СаЛ
и'Хх,у)=и'х{х,у,Сх0.....Схп), У(х,у)=У(х,у;Ну0,...,Ну„),
К(х.у)=г];(х.у;с,о.....с„)
аппроксимировали значения г0с„ у,), у'х(х„ у,) и и(х,,у^, и'у(х„ у,), и'х(х„ у,) в узлах аппроксимации, а также частных вариантов £>сЯ-аппроксимации:
линейной эрмитовой аппроксимации дифференцирования по оси 0* (£Ьс//-аппроксимации) при измерении прогибов и углов наклона упругой линии
жения к значению некоторой ¿-производной-\ в виде функции
, дхк
как способа приближения к значению ¿-производной д1\<(х„,ус)1дхк в виде
п
функции д^{х„,у,)1дхк = '£\Н„1\{хпус) + С„Ух{хиУс% зависящей от параметре)
ров Нщ, Су,, выбранных так, чтобы значения приближающих функций У{х,ус)=У{х,ус\Н,У;{х,ус)=У'х{х,ус;С„0,-,Ст) известного класса аппроксимировали значения ус), у\(х>, ус) в узлах аппроксимации. При Дх#-аппроксимации количество измерительных преобразователей может достигать удвоенного количества узлов аппроксимации. При практически значимых второй и третьей производных достаточно двух узлов аппроксимации;
- линейной эрмитовой аппроксимации дифференцирования по оси Оу (£>у//-аппроксимации) при измерении перемещений и(хс, у,) и и'у(хс, у,) как способа приближения к значению ¿-производной дк\'(хс,ус)/дхк в виде функции
дк^{хс,у^)1дхк = ,>',)+ С,Уу(хс.У,)]- зависящей от параметров #„,, Сш,
/=о
выбранных так, чтобы значения приближающих функций известного класса и{хсУ)=и(хс,У,Нм,..., #„„), и'Ххг,у)= и[{хс,у,С^,..., С„) аппроксимировали значения и(хс, у,), ч'у(хс, у,) в узлах аппроксимации;
- линейной эрмитовой перекрестной лу-аппроксимации дифференцирования (Оху//-аппроксимации) при измерении перемещений у(х,,ус) и и'у(х„ ус) как способа приближения к значению ¿-производной дку(х„,ус)/дхк в виде функции д\-(х„,у„)/дхк =^[н„у(х1,ус)+ Си1и'у(х„ус)], зависящей от параметров //„,
/=0
С„/, выбранных так, чтобы значения приближающих функций известного класса
и'у(х-Ус) = и'у(х>Ус>Сио> --Сип)' У(х-Ус)= у{х>Ус\И»й.....Нт) аппроксимировали
значения v(лг„ ус) и и'у(х,, ус) в узлах аппроксимации;
- линейной эрмитовой перекрестной ух-аппроксимации дифференцирования (ДухЯ-аппроксимации) при измерении перемещений v'J!(xc, у,) и и(хс, у,) как способа приближения к значению некоторой ¿-производной 8к\(хс,у1Г)/дхк в
п
виде функции дку{хс,у„)/дхк = С, К (*,,>>,)], зависящей от параметров С„, Нш, выбранных так, чтобы значения приближающих функций известного класса и{хс,у)= и(хс,у;Ни0,.... Н,т), У'х{хсУ)=У'Ахс.У\См.....Ст)
аппроксимировали значения v'J,(xc, у,) и и(хс, у,) в узлах аппроксимации.
В информационной теории измерений для описания и анализа процесса измерения используется понятие компактного метрического пространства как конечномерного нормированного пространства (Г. И. Кавалеров). В диссертации для повышения точности преобразовательно-вычислительного канала приближение преобразованного сигнала к измеряемой величине получено на преобразовательных агрегациях и компактах. Под преобразовательной агрегацией понимается декартово произведение классов преобразований й видов преобразовательных метрических компактов размещения преобразователей. Под пре-
образовательным метрическим компактом размещения измерительных преобразователей понимается пространство точек (координат размещения преобразователей одного вида, например, именно прогибомеров или именно клинометров), отвечающее определению конечномерного нормированного пространства.
Рассмотрены физически реализуемые системы, когда в технических приложениях функция /д{х) может быть кусочно-непрерывной. Кусочно-непрерывной в виде скачка может быть функция у"(х) и более старшая производная функции у(х) в точках, где приложена пробная нагрузка Ф, например внешняя сила в точке хь (Л. Б. Абрамян). При этом функциясодержит члены вида Ь,и+(хь), где и+{ хь) - единичная разрывная функция, определенная как и+(хь) = {0 при х <хь, 1 при х > хь}. В задаче поперечного изгиба силового элемента для неоднородного дифференциального уравнения получено решение в виде:
у{х) - Г}(х)+уь(х), где р3(х) = (*)+ ^У,(*)+ $2У2(*)+ (*);
тЬ х ь
ВД = А (к= о, 1, ..., я-1)-
/=о о
нормальные фундаментальные функции однородного уравнения О "у = 0; Аз,- -значение скачка третьей производной функции у(х) в точке д: = хы\ ть - количество сосредоточенных внешних нагрузок. Обоснованы принципы структурно-функциональной организации преобразовательно-вычислительного канала, учитывающие равномерную абсолютную норму погрешности и групповое размещение датчиков, что обеспечивает достижение определяющего показателя качества преобразовательно-вычислительной задачи - относительной меры структурной погрешности - предельно возможного минимального значения погрешности.
Обоснованы принципы построения структурно-функциональной организации преобразовательно-вычислительного канала, учитывающие равномерную абсолютную норму погрешности и групповое размещение датчиков, что обеспечивает достижение определяющего показателя качества преобразовательно-вычислительной задачи - относительной меры структурной погрешности -предельно возможного минимального значения погрешности.
В третьем разделе рассмотрены особенности лагранжевой аппроксимации с позиций численного дифференцирования, чем в работе определяются внутренние силовые факторы элементов сложного технического комплекса по их прогибам.
Для функции прогиба и аппроксимационного многочлена на равномерной сетке с шагом Л = х^ - х, в работе введены нормированные г-производные у§(х)=Игу(г\х), Р^}(х)=ИгР^(х), г е (0, ..., и), тогда в точке е[а, Ь]
= Ь^вЯ, а У(г){хи.)=^г-Ц^,у(х,)} без учета по-
1=0 я '=0
грешности усечения - линейная функция от значений у{х!). Здесь введены действительные безразмерные четырехиндексные коэффициенты Лагранжа
(далее /.-коэффициенты). Значение каждого ¿-коэффициента зависит от указанных первым индексом, уменьшенного на единицу, количества отсчетных точек сетки аппроксимации, вторым индексом - порядка производной, третьим индексом - номера точки, в которой вычисляют производную, четвертым индексом - номера отсчетной точки. Знаком «~» в индексе обозначается отсутствие зависимости значения ¿-коэффициента от соответствующего параметра аппроксимации. Благодаря нормированию производных ¿-коэффициенты не зависят от шага аппроксимации, что упрощает их вычисление.
В дополнение к известным методам последовательного вычисления производных от низших к высшим (Б. П. Демидович) и вычисления производных методом неопределенных коэффициентов (И. С. Березин, Н. П. Жидков) предложен метод последовательного вычисления производных от высших к низшим.
Сущность предложенного метода вычисления производных при йхЬ-аппроксимации заключается в вычислении искомой производной по формуле (1) с предварительным последовательным вычислением ¿-коэффициентов. Метод основан на следующих теоремах и следствиях, доказанных в диссертации.
Теорема 3.1. Пусть в аппроксимационном многочлене
/Г)(л)=^г 4«, еЛ^е (0, ..., п), х,- е [а, Ь] г е (0, 1, ..., п-1). Тогда
коэффициенты ¿„„, при л е (1,2, ..., п) представимы линейными функцииями от значений функции (.<,■ - т/'7(/>)! с коэффициентами ¿п>„, (/ = /-, г+\, ..., и):
Аг^Х^^-жУ 70'-'')!, г е (1,2, ..., и-1), «6(1,2.....и), тфя.
1-Г
Теорема 3.2. Пусть г е (1, 2, ..., и-1). Тогда ¿-коэффициенты ¿„Л, при] = г, г+1,..., и-1 представимы линейными функциями от значений функции ///! (/ = 0,1,..., г; ] = г+ 1, г + 2,..., п) в виде линейной комбинации
(«о
Следствие 3.1. ¿-коэффициенты удовлетворяют соотношению Ln.n-l.sj - А|.Л-1.0.| + 5^п,п.~,1'
Следствие 3.2. Применительно к задаче поперечного изгиба силового элемента конструкции силой выполняется соотношение
''32 ч = ^120, + '
Алгоритм вычисления ¿-коэффициентов, основанный на новом методе вычисления производных, приведен на рис. 2, где для биномиальных коэффициентов используется обозначение С'п.
Сложность предложенного алгоритма при вычислении производных высокого порядка (близкого или равного степени аппроксимационного многочлена) значительно меньше сложности алгоритма последовательного дифференцирования от низших к высшим, а также метода неопределённых коэффициентов. Минимум сложности алгоритма достигнут при вычислении коэффициентов 1пМ при г = я, когда на рис.2 не используется модификация команд по символу
«подготовка».
Получены численные значения ¿-коэффициентов при 5 > и > 1;5>л>2;5>«>0.
В диссертации осуществлен синтез устройства определения внутренних силовых факторов на основе численного дифференцирования с __
Ох/-аппроксимацией функ- к п-\, г,- \
ций с кусочно-непрерывными -—-
неоднородностями во внешней нагрузке. Типовой вариант устройства, включающего силовой элемент СЭ, опоры О, передающие преобразователи П, устройство обработки УО, приведен на рис. 3.
Математическим базисом, положенным в основу синтеза устройства, является доказанная в работе следующая теорема.
Теорема 3.3. Пусть для неоднородного линейного дифференциального уравнения третьего порядка <3?у/<Ьсъ =/д{х) с правой частью Мх) = + /о.\(х)', где
-ккО/| >-пШ
икШ
(=0,*
Мс'к
1 = 0,п
1пШ ~ 1ккЫ'
I . 2, £
¡=к+и=0
"п/0/ Ш(
0
да
нет
/=о, п
= £ , {1-тУ~к пЫ Д'-п/О,
™Ь
Рис.2. Схема алгоритма вычисления ¿-коэффициентов
Конец
/=0 о
/П^ г \ / \
, задана нормальная реакция у и (х) = X А + {хЬ1)У3(лг - хЬ1)+ \(/(з)^, (х - ^ на
/»о о
множество внешних нагрузок Тогда на равномерной сетке аппроксима-
ции производная .у^'ОО представима без погрешности усечения функцией от значений ум и у, в виде линейной комбинации
/Ч*,)= ^00 + ¿¿[¿»-(и - уЛ Г 6 (1, 2, 3), 5 6 (0, 1, 2,3).'
п 1=0
Теорема обобщена на сетку с неравномерным расположением узлов аппроксимации заменой ¿-коэффициентов коэффициентами /,*,„,, вычисляемыми для заданного распределения узлов.
В дополнение к оценке &m(/J„'(x))<A„Am(y) верхней границы погрешности аппроксимации многочленом Р„'(х)= £ y'.Ux) (Л„ = шах I L(x)| - константа
у=О aSjrsJ^o1 1
Лебега, выполняющая роль количественной меры степени обусловленности задачи - абсолютного числа обусловленности (К. И. Бабенко), в работе введена
константа Лебега второго рода Д„2 = min £ IiJxj, служащая критерием опти-
айхйЬJ—Q
мального управления точностью определения внутренних силовых факторов.
Рис. 3. Структурная схема устройства определения внутренних силовых факторов по прогибам: у, = 0; / = А, В, С, О
В работе задача преобразования внутренних силовых величин сведена к задаче построения оптимальной операции дифференцирования - задаче нахождения узлов аппроксимационной формулы, обеспечивающих минимальную погрешность при заданной верхней границе абсолютной погрешности входных данных. Результат параметрической и структурной оптимизации преобразовательно-вычислительной задачи - распределение узлов, удовлетворяющее константе Лебега второго рода.
Получены ¿-коэффициенты в виде:
^ -аи+а2,+Щ,--=-27-««+<**_ '
'а1/ -ао/Ха2; -ао/Хаз; _ао/) (а,,-ао;Х«2/-а„Ха3,-а1;)'
= 2--а°'+а"+аз'_, ¡ш^ = 2 а01+а1Г+а21
(а2,-а0/Ха2/-а1/Ха3/-а2/)' 23 (а3/~а0/Хаз/-«пХаз/' На сетках с количеством узлов до четырех исследованы преобразования силовых факторов с ^¿-аппроксимацией: при отсутствии внешней нагрузки на измерительном участке; в двухточечной краевой задаче второго порядка с распределенной или сосредоточенной нагрузкой; в обратной двухточечной краевой задаче второго порядка с правой частью /0(х) = О20 + £30* + Д3(* -хь)и+(хь) при задании ступенчатой внешней нагрузки - поперечной силы и оп-
ределении изгибающих моментов в опорах и краевых данных решения - вторых производных и /2/'2(0 от функции прогиба. Полученные результаты позволяют производить инженерный расчет абсолютной и относительной меры структурной погрешности задачи.
Формальное описание метода решения обратной двухточечной краевой задачи определения изгибающего момента в опоре и второй производной ^и(О) от функции прогиба основывается на следующем утверждении.
Утверждение 3.1. Пусть на участке [а, 6] четыре отсчета входной функ-
3 &#£/♦(*)
выполняются р-
ции = + + 6
преобразованием, причем ур=у(х\). Тогда приведенное абсолютное число обусловленности задачи определения второй производной /2рг(0) представимо
функцией viV =X|¿3?f|/'2> принимающей наименьшее значение при распреде-
(=0 /
лении узлов сетки а0 = a/b, at = (1 + 3a/b)/4, а2 = (3 + a/¿>)/4, а3 = 1.
Полученное при регуляризации задачи распределение узлов образует че-бышевский альтернанс четвертого порядка. При Ъ - 0,95/, и а = 0,05/ распределение узлов: ссо/ = 0,050, аи = 0,275, сх2, = 0,725, сс3/ = 0,950, абсолютная мера структурной погрешности 132//2. .
Исследовано ^-преобразование при выполнении условия
420 — /2,2(0)=
, Ж*/)
4х 1- ' 31
8(*,~//2)3 3 lxf
Ü
(в модельном описании зна-
чение начального данного принято равным полусумме начальных данных при жестком и свободном опирании нагруженной балки). Получено относительное число обусловленности задачи определения второй производной /2и(0):
% =aw(1_4aií/3)S|¿3?i|- Результат регуляризации численным методом варило
анта задачи b = 0,95/, а = 0,05/: распределение узлов сетки с точностью трех знаков после запятой о= 0,050, а„ = 0,096, а2| = 0,904, сс3, = 0,950; относительная мера структурной погрешности (vg/)min = 2,88.
При /»/-преобразовании при определении второй производной /2га(0) получены: абсолютное число обусловленности задачи
v&f
=s
ir а
1-
ra„ +
Ф,
-JßuXH 2)
31х,
'i2 al
1-4-а 3
(2а2, -1)
,3 Л
21
а.
ре-
зультат регуляризации численным методом варианта задачи Ь = 0,95/, а = 0,05/ -распределение узлов оетки с точностью трех знаков после запятой а0/ = 0,050, а,/ = 0,098, а2, = 0,603, аз; = 0,950; абсолютная мера структурной погрешности
(VA/)n-
1.
ыа
= 44,7//;
,-f«,
относительное \з
8(*;-//2)3 3 Ixf
число обусловленности задачи результат регуляризации чис-
ленным методом варианта задачи Ъ = 0,95/, а = 0,05/ - распределение узлов сетки с точностью трех знаков после запятой осо/ = 0,050, а„ = 0,107, а2, = 0,893, а3, = 0,950; относительная мера структурной погрешности (v5/)m¡„ = 1,88.
Метод получения рационального метрического компакта размещения датчиков на силовых элементах при ¿^¿-аппроксимации основан на следующей ; теореме.
Теорема 3.4. Пусть при лагранжевой аппроксимации равномерная норма аппроксимации, отсчеты входной функции на свободном от внешней нагрузки участке [а, Ь] выполняются ^-преобразованием, степень и аппроксимационного многочлена равна степени входной функции. Тогда для приближения входной функции или ее производных оптимальные узлы аппроксимационной формулы образуют чебышевский альтернанс порядка п + 1.
Доказательство теоремы 3.4 приведено в диссертации.
Чебышевский альтернанс порядка п + 1 образуют узлы: х0 = а,х, = (а + b)/2 х2 — Ь для п = 2; хо = a, xi = ct + (b - а)/А, х2 = а + 3(¿> - а)/4, x-¡= b для и = 3.
Отношениями мер структурной погрешности дана числовая сравнительная оценка эффективности: оптимального неравномерного распределения узлов аппроксимации в сравнении с равномерным распределением - от 1,1 до 3 3 при р-преобразовании, от 2,5 до 3,9 при ^/-преобразовании; /«-преобразования в сравнении с ^-преобразованием - от 1,6 до 3,0.
В четвертом разделе рассмотрены особенности эрмитовой аппроксимации с позиций численного дифференцирования, чем в конечном итоге в работе по линеиным и угловым перемещениям элементов сложного технического комплекса определяются внутренние силовые факторы.
Практическое использование аппроксимационного многочлена вида
> ] и
П ,j*l*k
лк)
j= о
затруднено из-за его громоздкости (Н. Н. Калиткин). В диссертационной работе получено упрощение многочлена на равномерной сетке аппроксимации, на которой для многочлена введены нормированные /--производные
(*,)+ (*,)], г е (0,..., «),
а производная вычисляется по формуле
у{']к)=~±[я„М+ас^/ОО].
П
В описании аппроксимационного многочлена используютсй действительные коэффициенты Эрмита //„„, и С„,я, Подстрочные индексы у коэффициентов Эрмита совпадают с индексами у ¿-коэффициентов.
В ¿^/-аппроксимации для преобразователей прогибов и углов наклона упругой линии силового элемента рассмотрены методы определения силовых факторов с полным набором двукратных узлов. Для последовательного вычисления производных от низших к высшим и соответственно изибающего момента, а затем поперечной силы, получены формулы коэффициентов Эрмита в виде:
я„
1 <г
у=о
с .=—1-Х
[/¡(и-/)]2 с1/
]=о
Определение момента или силы вычислением производных методом неопределенных коэффициентов основано на вычислении коэффициентов Эрмита решением система уравнений
"I Л для;<г|
У (Я 7]+С к (7 = 0,1.....2п + \).
' и-г)\тя]>г\' и '
Определение поперечной силы без предварительного вычисления момента в работе выполнено методом последовательного вычисления коэффициентов Эрмита от высших к низшим. Метод основан на следующих теоремах, доказанных в диссертации.
Теорема 4.1. Пусть в выражении
(*. ) = Ё[НпМРг,+\(*. )+ ЬСПтР2п, 1 (■*/)]
/. о
г е (2, 3, ..., 2л), л е (1, 2, ..., и). Тогда коэффициенты Эрмита //„„, и С„„, пред-ставимы линейными функциями
2н+1
я„„, - X
и "
"1т1 0-г)-
¿«1-1 С =У
с„
(¡¡-ту"
, /И 5, = *„+/)(> " «) (1)
от значений функции /г / (/-г)! {] = г,г +1, ..., 2и+1) с коэффициентами ¡1„,т, ДЛЯ Н„г5, и С„;т, для С„„,.
Теорема 4.2. Пусть полином Р2п+1(*) степени 2и+1 аппроксимируется своими значениями и значениями первой производной в отсчетных точках на равномерной сетке. Тогда производная представима линейной функцией
1=0
при г = 2п + 1 с коэффициентами Эрмита
„ - 2 (2и + 1> У 1 С - (2"+1> (2)
[Я(и- /)Г
Теорема 4.3. Пусть полином /^„чМ степени 2и+1 задан своими значениями и значениями первой производной в отсчетных точках на равномерной сетке. Тогда производная Р^1и ) представима линейной функцией
(=0
при г - 2л с коэффициентами Эрмита
С - (2") „ „ (2«) Г » ]
п„ = (2л +1)^ + г - Я2 - и.
Георема 4.4. Пусть в полиноме
&)=I [я„„,р2„+| (*,) + (*,)]
" 2пЛ)' Т0ГДа К0Эффициенты ЭРмита Н»«"> и С^о, представимы линейными функциями от значений функций ('/^ и ?"/(/-1) (/ = 0, 1, ..., т\] = г
+1, г +2,..., 2п+1) в виде линейных комбинаций
2л+| в 2я+1 т
нпг* = я„,0,. - хя„,0,яс, = Стг0, - ЕС„,0/Яо (4)
где я, = [г/2] - целая часть числа г/2, Яс = Ятг0, /7;!+ Стг0, Р '/С/ -1).
Алгоритм вычисления коэффициентов Эрмита. Шаг 1 ■ к- = п Шаг 2-вычисление коэффициентов „ по формулам (2) с подстановкой
Шаг 3: если 2*+1 > г, переход к шагу 4, в противном случае конец. Шаг 4-вычисление коэффициентов и С№0, по формулам (3) с подстановкой „ = л Шаг 5: если 2к > г, переход к шагу 6, в противном случае переход к шагу 9 Шаг 6: вычисление коэффициентов Нш.ш и С№.и по формулам (4) с подстановкой и = к «г = 2*-1. Шаг 1: к: = к - \. Шаг 8: Переход к шагу 4/Шаг 9: Вычисление коэффициентов Я^, и С„„, по формулам (1) с подстановкой п = к, ко-
_ Основные свойства предложенного алгоритма вычисления коэффициентов Эрмита совпадают со свойствами алгоритма вычисления ¿-коэффициентов Минимум сложности алгоритма достигнут при вычислении старшей производной при г - 2и+1, когда достаточно использовать только формулу (2) для вычисления коэффициентов 1пгч и вычисления заканчиваются на шаге 3 ^ В работе получены численные значения коэффициентов Эрмита при п = 1 2; г-2, 3, 4, 5;л = 0, 1,2.
В рамках работы осуществлен синтез устройства определения внутренних силовых факторов (рис. 4) с ^-аппроксимацией функций с кусочно-непрерывными неоднородностями при внешней нагрузке, действующей на измерительном участке. Математическим обоснованием при синтезе устройства, является доказанная в диссертации следующая теорема.
Теорема 4.5. Пусть для неоднородного линейного дифференциального уравнения третьего порядка определены условия утверждения 3.3. Тогда на равномерной сетке аппроксимации производная представима без погреш-
комбинацииШЯ ЛИНеЙН°Й ФуНКЦИеЙ от значений /м, у, в виде линейной () ^ 3
У' =^^\Н1™Ь>,-Уы1)+ЬСгпг1{у,1-у'м)],г<= (1,2,...,2и).
Вышеприведенная теорема и последняя формула обобщены на случай неравномерного расположения узлов аппроксимации заменой коэффициентов Эрмита коэффициентами, вычисляемыми для заданного распределения узлов.
При использовании в преобразовательно-вычислительном канале ОхН-аппроксимации численного дифференцирования исследовано получение мини-
Рис. 4. Структурная схема устройства определения внутренних силовых факторов по прогибам и углам поворота: у, = 0; <р; = 0; * = А, В
мапьного относительного числа обусловленности задачи, служащего критерием оптимального управления точностью определения внутренних силовых факторов.
В диссертации в качестве погрешности операции дифференцирования
£>г(у)~ 5^,/)= I Хс,;(у0)(*/)) на классе РР принята величина
/=о 7=0 ,
Л„(у)=Ог(у)-5>,(>',У). Оптимальной оценкой погрешности операции дифференцирования на рассматриваемом классе принята нижняя грань IV (рр) = ¡п^Лд,(/>)(. Таким образом, для классов функций Рр задача построения модели преобразования внутренних силовых величин с использованием Д*Я-аппроксимации приведена к задаче построения оптимальной операции дифференцирования. В результате решения задачи получены значения коэффициентов Эрмита и координат узлов, на которых достигается нижняя грань
Для верхней границы погрешности аппроксимационного многочлена получена оценка Д „(/(*))£ ЬЛсАт(у'). В эту формулу введена константа
Лебега-Эрмита первого рода Дс = тах£|Сл^(х)|/й\ по смыслу, близкая к
>0 /
константе Лебега. В задаче эрмитовой аппроксимации эта константа совместно с константой Лебега, как и константа Лебега в задаче лагранжевой аппроксима-
ции, играет роль количественной меры степени обусловленности задачи - абсолютного числа обусловленности. В дополнение к оценке верхней границы погрешности^ диссертации используется константа Лебега-Эрмита второго рода
ЛС2=ттЁ|С„„7(^//г" как критерий управления точностью решения задачи.
Задача об оптимальных узлах аппроксимационной формулы для получения минимальной погрешности аппроксимации при заданных верхних границах абсолютной погрешности входных данных двух видов сводится к задаче параметрической и структурной оптимизации - задаче распределения узлов, удовлетворяющего константам Лебега второго рода и Лебега-Эрмита второго рода.
При определении внутренних силовых факторов с двумя разнесенными по оси Ох узлами исследовано численное дифференцирование с ЭхН-аппроксимацией и с /^//-аппроксимацией в обратных задачах: начальной задаче второго и третьего порядка, двухточечной краевой задаче второго порядка с внешней нагрузкой на измерительном участке. Получены формулы и численные значения относительной меры структурной погрешности задач.
Для консоли исследовано определение внутренней поперечной силы и решена задача численного дифференцирования с ^//-аппроксимацией и с ЦухН-аппроксимацией в обратной начальной задаче третьего порядка. Результаты позволяют рассчитать значения относительной меры структурной погрешности задачи. Получена относительная мера структурной погрешности 2,67 для короткой балки длиной 1=ЪР с учетом принципа Сен-Венана (а = 0,5/, а0, = 0,5), и
Исследовано определение реакций двухопорной балки (опорных изгибающих моментов) и задача численного дифференцирования с ИхН-аппроксимацией с измерением значений функций прогиба и наклона упругой линии силового элемента при определении краевых данных решения - вторых производных /2Р2(0) и /2П(1) в обратной двухточечной краевой задаче второго порядка с правой частью//*) = О20 + О30х + Л3(х- хк)Щхь) при ^ = //2 (актуально при внешней нагрузке между упругими опорами). Математическим обоснованием, положенным в основу решения данной обратной задачи является следующее утверждение.
Утверждение 4. К Пусть на участке [а, Ь] у двух отсчетов функции
= + и двух отсчетов функ-
ции /(*,)= ^ + /{х]х, + Аоу + А3/«'-преобразование. Тогда
относительное число обусловленности измерительно-вычислительной задачи определения второй производной/2Я2(0) представимо функцией
12
«и +а0/ (а„ -а0/)3
2а?, . 4 (
+ 6
2а„ + а0/
+ 4-—--
1 - 2а0/| + 2
Зк " 2, а|,+2а0/
«к +«о/
(а1/~ао/)'
-а?,
а1/-2а1/+4 сс,, --
4а„
' / \2 Г--и/1 ' — ( \2
(а„-а0,) (аи ~ао/)
принимающей наименьшее значение при распределении узлов сетки а0/ = а/1, а„ = М. При у = 0,95, а = 0,05/, а0/ = 0,05, а,/ = 0,95, относительная мера структурной погрешности (\'8,„/)„„„ = 0,70. Доказательство утверждения приведено в диссертации.
В задаче численного дифференцирования с /^//-аппроксимацией в обратных начальной задаче второго и третьего порядка получена относительная мера структурной погрешности, составляющая несколько единиц.
В пятом разделе рассмотрено преобразование внутренних силовых факторов в силовых элементах сложного технического комплекса путем минимизации метрического компакта размещения датчиков.
Уменьшение количества датчиков и, соответственно, уменьшение инструментальной погрешности преобразовательно-вычислительного канала основано на координатном преобразовании линейных и угловых перемещений концов измерительного участка.
В диссертации разработаны алгоритмы преобразования внутренних силовых факторов: изгибающего момента и поперечной силы с измерением относительного прогиба и угла поворота линейных опор на упругой линии (рис. 5); изгибающего момента с измерением двух относительных прогибов.
,- Л1 Цм
ил, Vл, у А
Qoт\,
м0 „
эс
1ф,у),
[Щт\
Ол
о в
ив. П, у в
ХьУГ0, Ф,
а0
ПК1
Д2
аь
П,
С
и
ПК2 \ ПД2 1-*
нтР
К
и,
уВА
Блок координат опор и коэффициентов преобразования
Рис. 5. Структурная схема устройства определения внутренних силовых
факторов по относительному прогибу А) и углу поворотаувл-1 = А, В В работе разработаны алгоритмы приведения вариантов БсН-аппроксимации к двухопорному навесному преобразователю перемещений с одним передающим преобразователем (структурная схема устройства показана на рис. 6).
При преобразовании ДкЯ-аппроксимации для /--производной прогиба в точке хх получены формулы для входного сигнала передающего преобразователя Д„ = й'У'ОО/^о - г = 2, 3 и длины измерительного кронштейна
«и - а„ - hCírsi/Hlrs0 (С,2oí - -2, С1211 = 4, C,30i= C,3n = 6, Я,200 = -6,, Яшо = 6, Япоо - Я,зю = 12). Доказано, что изменением длины измерительного кронштейна сила Q и моменты М(х0) и Лфг,) в сечениях jc0 и x¡ силового элемента разделяются на измеряемую и влияющие величины из совокупности величин: в=Е/ HimU/\Kh3) при аи = азв = ЛС,30, /Я1300 , М(х0) = Е/HnooU/{Kh2) при «и = «20 = ЛС|201/Я,200 , M(jct)=EIHmoU/(Kh2) при яи = а21 = hCml/Hm<¡.
Рис. 6. Структурная схема устройства определения внутренних силовых факторов с одним выходным преобразователем Исследован двухопорный навесной преобразователь при определении момента М(х„)=Е1Нни/(КЬ2) в сече-
нии Ху1, не совпадающем с узлами аппроксимации, при приведенном коэффициенте преобразования ^И = ^1200 + #1300*ИЛ ■ Здесь хш ~ (хи - х0)/к - безразмерная относительная координата измерительного сечения хи. На рис. 7 показаны графики ат=(СШ[ +СШ|хИЛ)///и - безразмерной относительной длины измерительного кронштейна и коэффициента Яи. Прямые хш = 0,5 и аш= 0,5 -асимптоты линии Графики характеризуют неопределенность преобразования изгибающего момента в среднем поперечном сечении регистрационного участка при хш = 0,5 и сложность технической реализации преоб-
Ни
10
-10
-20
Зил
- 1,0
- 0
--1.0
L
Эи/1
✓ jr Им
Яий
-1,0 0 1,0 *ия
Рис. 7. Коэффициент Ни и характеристика аИЛ
разователя при аш<~\ и ат>2, хш <-1 и хш >2.
При исследовании ДхуЯ-аппроксимации выявлено большее по сравнению с £>хЯ-аппроксимацией значение чувствительности по поперечной силе, позволяющее уменьшить длину измерительного участка и повысить качество преобразования.
Для силовых элементов с галтельным профилем или недостаточной длиной измерительного участка исследовано размещение преобразователя перемеще-
ний поперек участка. Доказано разделение внутренних силовых факторов на измеряемую и влияющие величины при единственном передающем преобразователе. При этом получены определяющие соотношения между величиной приведенного коэффициента преобразования и длиной измерительного кронштейна навесного преобразователя перемещений.
Шестой раздел посвящен разработке и экспериментальной проверке устройств преобразовательно-вычислительного канала.
Осуществлен синтез ряда основных блоков преобразовательно-вычислительного канала: преобразовательных опор, преобразователей перемещений, устройств численного дифференцирования.
Произведена оценка качества преобразования механических воздействий в системах управления сложными техническими комплексами
Количественные значения показателей качества преобразовательно-вычислительного канала, достигнутые в ходе решения проблемы, приведены на рис. 8.
В заключении приведены основные результаты работы.
Коэффициент снижения •¿к чувствительности к
уг ! N. неизмеряемому силовому
Коэффициент снижения от- У \
носительной меры структур- ^ \ фактору
ной
погрешности
3,7 Приведенная
чувствительность
Коэффициент снижения дли- 1 \ / Коэффициент
ны измерительного участка --1...____ \ / снижения Количества
1,4 ' и/ 4 датчиков
Рис. 8. Результаты основных показателей качества преобразовательно-вычислительного канала системы управления техническим комплексом
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
В диссертационной работе в рамках решения поставленной научно-технической проблемы повышения качества функционирования преобразовательно-вычислительного канала системы управления сложными техническими комплексами в условиях стационарной обстановки получены следующие основные результаты.
1. Разработаны теоретические и реализационные основы построения аппаратных средств преобразования механических воздействий, повышающих качество преобразования механических воздействий в системах управления сложными техническими комплексами.
2. Создан математический базис основных этапов преобразования механических воздействий в системах управления сложными техническими комплексами в виде совокупности теорем, утверждений, определений и аналитических
соотношений, включающий:
- теоремы о численном дифференцировании входной функции с кусочно-непрерывными неоднородностями, обеспечивающие возможность учета нормальной реакции неоднородного линейного дифференциального уравнения на множество заданных внешних нагрузок при преобразовании силовых воздействий в сложных технических комплексах;
- теоремы о взаимосвязи компонент тензора относительного перемещения и ориентации опор промежуточных преобразователей, обосновывающие возможность учета ориентации опор в математических моделях эрмитовой аппроксимации в преобразовании силовых воздействий в сложных технических комплексах;
- доказанные утверждения о числах обусловленности обратных начальной и краевых задачах второго и третьего порядка, обосновывающие возможность регуляризации узлов сетки аппроксимации с целью оптимального размещения преобразователей.
3. Предложена система методов, моделей и технических принципов реализации основных этапов создания измерительных преобразователей силовых величин, позволяющая повысить эффективность преобразовательно-вычислительного канала системы управления сложными техническими комплексами, включающая:
- методы определения внутренних силовых факторов сложного технического комплекса по перемещениям элементов редукцией преобразований с решениями обратных начальной и краевых задач численным дифференцированием;
- модели ^-преобразования ир/'-преобразования входных данных;
- методы построения оптимальной операции дифференцирования - задачи нахождения оптимального размещения датчиков для получения минимальной погрешности аппроксимации при заданной верхней границе абсолютной погрешности входных данных;
- оптимальные по точности преобразовательные агрегации классов преобразований перемещений и видов преобразовательных метрических компактов размещения преобразователей;
-модель оценки качества преобразования входных воздействий в сложных технических комплексах, в качестве которой выступает мера структурной погрешности преобразовательно-вычислительной задачи;
- метод преобразования механических воздействий, состоящий в рациональном выборе измерительных участков и размещения преобразователей, в реализации группового режима функционирования преобразователей.
4. Разработан метод определения внутренних силовых величин в условиях неопределенных граничных условий.
5. Разработаны варианты структурно-функциональной организации аппаратных средств преобразования механических воздействий, учитывающие:
- наличие модулей, включающих элементы сложного технического комплекса, и связи между ними;
- комбинирование различных промежуточных преобразователей;
- эрмитову аппроксимацию по двум координатным осям;
- рационализацию метрического компакта размещения промежуточных преобразователей вплоть до совмещения функций нескольких преобразователей в одном преобразователе.
6. Предложен метод получения оптимальных узлов лагранжевой аппрок-симационной формулы на основе равномерной нормы аппроксимации, преобразования входных данных с одним пределом измерений, равенстве степеней аппроксимационного многочлена и входной функции. Полученные математические соотношения узлов аппроксимационной формулы по чебышевскому альтернансу положены в основу синтеза преобразовательно-вычислительного канала системы управления сложными техническими комплексами.
7. Разработаны алгоритмы вычисления коэффициентов Лагранжа и Эрмита от высших к низшим.
8. Разработаны методы последовательного вычисления производных от высшего порядка к низшим при одномерной лагранжевой и эрмитовой аппроксимации, позволяющие повысить эффективность вычисления старших производных при определении внутренних силовых факторов в элементах сложного технического комплекса.
9. Разработаны аппаратные средства преобразования механических воздействий, агрегированные в преобразовательно-вычислительный канал, позволяющие учесть конструктивные характеристики силовых элементов, параметры силовведения и силораспределения. Разработаны преобразователи силовых факторов с размещением навесных преобразователей вдоль, а при недостаточной длине измерительного участка - поперек силовых элементов.
10. Разработаны алгоритмы структурной перестройки преобразовательных агрегаций как метода построения внутрисистемных инструментальных средств алгоритмического управления преобразователями съема информации с объекта управления по заданному функционалу качества.
11. Созданы устройства преобразователей внутренних силовых факторов, экспериментальное исследование которых подтвердило достижение необходимой степени достоверности преобразования.
Список основных публикаций по теме диссертации Монография
1. Локтионов, А. П. Структурная регуляризация подсистемы преобразовательного компонента преобразовательно-вычислительных систем [Текст]: монография / А. П. Локтионов ; Курск, гос. техн. ун-т. - Курск, 2009. - 323 с.
Статьи в рецензируемых научных журналах и изданиях
2. Локтионов, А. П. Удлинение и поворот линейного элемента при деформировании среды [Текст] / А. П. Локтионов // Известия Юго-Западного гос. унта. -2011.- № 5-1 (38). - С. 64-69.
3. Локтионов, А. П. Полиномиальная аппроксимация в экспериментально-расчетном методе оценки состояния конструктивного элемента [Текст] / А. П. Локтионов // Известия вузов. Строительство. - 201Ь - № 11. - С. 93-100. ■
4. Локтионов, А. П. Принцип построения системы управления исследованиями и испытаниями механических конструкций на основе редукции преобразован^ [Текст] / д. п. Лоетионов // Приборы и системьь У^равлГие контроль, диагностика. - 2010. - № 6. - С. 57-61.
няпя5' Локти°нов А. П. Регуляризация решетчатой временной функции сигнала канала связи [Текст] / А. П. Локтионов // Телекоммуникации. - 2010 -
J>2 о. — С. 2—7.
Локтионов> А. П. Удлинение и поворот линейного элемента при деформировании среды [Текст] / А. П. Лоииож» // Известия вузов. Математика -
.«v,!' Л0КТИ0Н0В' А' П- Принцип построения системы измерения взлетного веса и положения центра тяжести ЛА на основе редукции измерений [Текст] /
rlLi0Km°H0B Известия вУзов. Авиационная техника. - 2007. - № 2. -
v. 4Я—41.
8. Локтионов, А. П. Исследование преобразователей поперечной нагрузки
2оГ-Sb-™2-42?KaMH [ТеКСТ] ' А- П" Л°™0В " Д™ И ™
9. Локтионов, А. П. Модель исследования внутренних силовых факторов в элементах конструкций по прогибам [Текст] / А. П. Локтионов // Известия вузов. Строительство. - 2006. - № 7. - С. 93-98.
10. Локтионов, А. П. Концепция модели исследования внутренних силовых факторов в элементах конструкций измерительными ячейками [Текст] / А. 11. Локтионов // Известия вузов. Строительство. - 2005. - №6. - С 88-93
11. Локтионов, А. П. Угловое перемещение элемента длины при деформировании твердого тела [Текст] / А. П. Лоюжшов // Известия вузов. Машиностроение.-2005,-№ 1.-С. 19^-22.
12. Локтионов, А. П. Об измерении изгибающих нагрузок навесными электротензометрическими преобразователями [Текст] / А. П. Локтионов // Известия вузов. Авиационная техника. - 1982. - №2. С. 73-75.
Коротков' в- п- О подавлении гармонических помех компонентными Т^ТГГГ С ИЗМлере"Т среднег0 значения выходного напряжения - ¡9815!'- <?Р6™б' Лоетионов " Известия вУзов. Приборостроение.
14. Коротков В. П. Об эффективности компонентных преобразователей-с измерением среднего значения [Текст] / В. П. Коротков, А. П Локтионов // Известия вузов. Приборостроение. -1981. - № 2. - С. 3-8.
15. Коротков, В. П. О погрешности преобразователя перемещения с дифференциальным трансформаторным датчиком [Текст] / В. П. Коротков
Локтионов //Известия вузов. Приборостроение. - 1979 -№6 - С 16 20 ' Авторские свидетельства на изобретения, выданные Государственным комитетом Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий, отнесенные к публикациям в рецензируемых журналах
16 А. с. 658959 СССР, МКИ* G 01 М 1/12. Устройство измерения стояночной нагрузки на шасси с рычажной подвеской колес [Текст] / А. П. Локтио-
нов (СССР). - № 2326544/40-23 ; заявл. 23.01.76 ; опубл. 10.10.2005, Бюл. № 28. С. 1040.-4 с.
17. А. с. 653991 СССР, МКИ2 G 01 М 1/12. Устройство для измерения стояночной нагрузки на шасси самолета [Текст] / А. П. Локтионов (СССР). -№ 2302063/40-23 ; заявл. 08.12.75 ; опубл. 10.10.2005, Бюл. № 28. С. 1040.-3 с.
18. А. с. 555693 СССР, МКИ2 G 01 М 1/12. Устройство для определения стояночного веса самолета [Текст] / А. П. Локтионов (СССР). - № 2167472/23 4 заявл. 08.08.75 ; опубл. 10.10.2005, Бюл. № 28. С. 1040. - 4 с.
19. А. с. 1137346 СССР, МКИ4 G 01 L 1/22. Способ измерения поперечной нагрузки на брус [Текст] / А. П. Локтионов (СССР). -№ 3574671/24-10 ; заявл. 07.04.83 ; опубл. 30.01.85, Бюл. № 4.-4 с.
20. А. с. 1059452 СССР, МКИ3 G 01 L 3/00. Способ измерения изгибающего момента [Текст] / А. П. Локтионов (СССР). - № 3484156/18-10 ; заявл. 24.08.82 ; опубл. 07.12.83, Бюл. № 45. - 3 с.
21. А. с. 913070 СССР, МКИ3 G 01 G 19/00. Способ определения стояночной весовой нагрузки на шасси самолета [Текст] / А. П. Локтионов, Г. В. Сурков, В. В. Тарасов, А. Г. Черный (СССР). -№ 2554687/18-10 ; заявл. 14.12.77 ; опубл. 15.03.82, Бюл. № 10. - 4 с.
22. А. с. № 777496 СССР, МКИ2 G 01 L 1/22. Способ определения поперечной нагрузки на брус [Текст] / А. П. Локтионов (СССР). -№ 2642428/18-10 ; заявл. 10.07.78 ; опубл. 07.11.80, Бюл. № 41. - 3 с.
23. А. с. 681334 СССР, МКИ2 G 01 L 1/04. Способ измерения поперечной нагрузки на стержень [Текст] / А. П. Локтионов (СССР). -№ 2592588/18-10 ; заявл. 22.03.78 ; опубл. 25.08.79, Бюл. № 31. - 3 с.
24. А. с. 611110 СССР, МКИ2 G 01 С 9/06. Датчик угла наклона [Текст] / А. П. Локтионов (СССР). - № 2165940/18-10 ; заявл. 05.08.75 ; опубл. 15.06.78, Бюл. № 22. - 3 с.
25. А. с. 581370 СССР, МКИ2 G 01 С 9/02. Датчик угла наклона агрегатов [Текст] / А. П. Локтионов (СССР). - № 2312463/18-10 ; заявл. 04.01.76 ; опубл. 25.11.77, Бюл. №43.-3 с.
26. А. с. № 556355 (СССР), МКИ2 G 01 L 1/22. Устройство измерения поперечной нагрузки на брус [Текст] / А. П. Локтионов (СССР). - № 2182101/10 ; заявл. 16.10.75 ; опубл. 30.04.77, Бюл. № 16. - 4 с.
27. А. с. 550664 СССР, МКИ2 G 08 С 9/04. Функциональный преобразователь углового положения вала в код [Текст] / А. П. Локтионов (СССР). — № 2175111/24 ; заявл. 26.09.75 ; опубл. 15.03.77, Бюл. № 10. -3 с.
Наиболее значимые статьи, опубликованные в других изданиях
28. Loktionov, А. P. Elongation and Rotation of a Linear Element under the Continuum Deformation [Текст] / A. P. Loktionov // Russian Mathematics. - 2007. -Vpl. 51.-№3.-P. 42-45.
29. Loktionov, A. P. A principle of constructing the system for measuring the F.V takeoff weight and center-of-mass position on the basis of measurement reduction [Текст] / A. P. Loktionov // Russian Aeronautics. - 2007. - T. 50. - P. 178-185.
30. Титов, В. С. О нахождении коэффициентов в формулах численного
дифференцирования [Текст] / В. С. Титов, А. П. Локтионов // Известия Курск
гос. техн. ун-та.-2004.-№ 1 (12).-С. 128-131. '
31. Захаров, И. С. О численном дифференцировании при эрмитовой интерполяции двукратными узлами [Текст] / И. С. Захаров, А. П. Локтионов // Известия Курск, гос. техн. ун-та. - 2003. - № 1 (10). - С. 75-79.
32 Локгионов, А. П. О численном дифференцировании в обратной задаче Коши [Текст] / А. П. Локтионов, Ю. Я. Максимов, В. С. Титов // Сварка и родственные технологии в машиностроении и электронике: per. сб. науч тр -
Курск, 2002.-Вып. 4.-С. 263-268. Р'
33. Локтионов, А. П. О применении обратного метода численного дифференцирования в задаче Коши [Текст] / А. П. Лоетионов, В. С. Титов // Наука
200Т-№Т(5)Т-СИ2^6>адУНарОДНЫЙ НаУЧНЫЙ ЖУРНаЛ' ~ Кыргызстан' :
и г34; 3ахаров' И- С< Эрмитова интерполяция двукратными узлами [Текст1 / и. С. Захаров, А. П. Локтионов // Вестник Тамбов, ун-та - 2000 - Т 5 Вып. 4.-С. 454-456. * '
35. Локтионов, А. П. Моделирование элементов машин на упругих моделях [Текст] / А. П. Локтионов // Вибрационные машины и технологии: сб науч
тр.-Курск, 1993.-Вып. 2.-С. 196-200.
Работы, опубликованные в материалах международных и всероссийских конференций
гт 361Л°™ОВ' А' Регуляризация временной функции канала связи екст] / А. П. Локтионов // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: материалы 16-й Междунар. науч -техн конф,-Рязань, 2010.-С. 126-128. науч. техн.
37. Локтионов, А. П. О распределении узлов интерполяции при численном дифференцировании [Текст] / А. П. Локтионов // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и сим-
Курск°2005^-С*'24<Г2^спознавание-2005: сб- материалов 7 Междун. конф. -
38. Локтионов, А. П. О специальном распределении узлов лагранжевой интерполяции в обратной задаче Коши [Текст] / А. П. Локтионов // Материалы и упрочняющие технологии-2003: сб. материалов 10 юбил. Рос науч-техн конф. - Курск, 2003. - Ч. 2. - С. 25-30. ' "
39. Локтионов, А. П. О специальном распределении узлов лагранжевой интерполяции в задаче определения момента при чистом изгибе [Текст] / А. 11. Локтионов // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации Распо-знавание-2003: сб. материалов 6 Междун. конф. - Курск, 2003. - 4 2 -С. 256—260. '
40. Локтионов, А. П. Об учете нормальной реакции на внешнюю нагрузку при численном дифференцировании [Текст] / А. П. Локтионов // Медико-экологические информационные технологии-2001: сб. материалов 4 Межпунап науч.-техн. конф. - Курск, 2001. - С. 276-278.
41. Локтионов, А. П. Синтез системы управления испытаниями механических конструкций и узлов [Текст] / А. П. Локтионов // Системный анализ в проектировании и управлении: тр. Междунар. науч.-практ. конф. — С.Пб., 2000. -С. 197-199.
42. Локтионов, А. П. Обратный метод численного дифференцирования [Текст] / А. П. Локтионов // Контроль, измерения, информатизация: материалы Междунар. науч.-техн. конф. - Барнаул, 2000. - С. 33-36.
43. Локтионов, А. П. Линейный шаговый метод численного дифференцирования [Текст] / А. П. Локтионов // Медико-экологические информационные технологии-99: материалы Второй междунар. науч.-техн. конф. - Курск, 1999. -С. 178-181.
44. Локтионов, А. П. Численное дифференцирование при эрмитовой интерполяции двукратными узлами /[Текст] / А. П. Локтионов / Распознавание-99: сб. материалов 4 Междунар. науч.-техн. конф. - Курск, 1999. - С. 45-48.
45. Локтионов, А. П. Определение углового перемещения элемента длины при деформировании среды [Текст] / А. П. Локтионов // Численные и аналитические методы расчета конструкций: тр. Междун. науч.-техн. конф. - Самара,
1998.-С. 255-258.
46. Локтионов, А. П. Об использовании делительной сетки для определения внутренних силовых факторов при простом изгибе стержня [Текст] / А. П. Локтионов // Медико-экологические информационные технологии: сб. материалов Междунар. науч.-техн. конф. - Курск, 1998. - С. 217-220.
47. Локтионов, А. П. Поворот линейного элемента [Текст] / А. П. Локтионов // Вибрационные машины и технологии: сб. науч. докл. III Междунар. науч.-техн. конф. - Курск, 1997. - С. 220-222.
48. Локтионов, А. П. Погрешность преобразования нагрузки на шасси [Текст] / А. П. Локтионов // Распознавание-97: сб. материалов 3 Междунар. конф.-Курск, 1997.-С. 220-221.
49. Локтионов, А. П. Тензор относительного перемещения и деформации/ А. П. Локтионов [Текст] / А. П. Локтионов // Материалы и упрочняющие технологии 97: тез. и материалы докл. V науч.-техн. конф. с междунар. участием. -Курск, 1997. - С. 230-232.
50. Локтионов, А. П. Измерение характеристик упругости материалов при физическом моделировании [Текст] / А. П. Локтионов // Материалы и упрочняющие технологии-94: тез. и материалы докл. Рос. науч.-техн. конф. - Курск, 1994.-С. 100-103.
Работы, депонированные в организациях государственной системы научно-технической информации, аннотированные в научных журналах, и другие публикации
51. Локтионов, А. П. О численном дифференцировании при полиномиальном приближении [Текст] / А. П. Локтионов ; Курск, гос. техн. ун-т. - Курск,
1999. 28 с. - Деп. в ВИНИТИ 28. 06.99, № 2080-В99.
52. Алабужев, П. М. Подобие и моделирование в задачах и примерах [Текст] : учеб. пособие / П. М. Алабужев, Н. Н. Ельников, М. Ш. Кирнарский,
А. П. Локтионов, В. Г. Полищук [и др.]. - Курск, 1997. - 172 с.
53. Локтионов, А. П. Удлинение и поворот линейного элемента [Текст] / А. П. Локтионов ; Курск, гос. техн. ун-т. - Курск, 1996. - 11 с - Леи в ВИНИТИ 24.04.96, № 289-В96. '
54. Локтионов, А. П. Линейный элемент при плоской деформации [Текст] / А. П. Локтионов II Вибрационные машины и технологии: сб. докладов и материалов 2 науч.-техн. конф. - Курск, 1995. - С. 35-38.
55 Локтионов, А. П, Линейная деформация при исследовании массивов [Текст] / А. П. Локтионов // Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов: материалы науч.-практ. конф. - Курск, 1995. -С. 112—116.
56. Локтионов, А. П. Постановка задачи оптимизации для создания условий селективности функционирования измерительного преобразователя [Текст] / А. П. Локтионов // Тезисы докладов юбилейной конференции ученых Курского политехнического института. - Курск, 1994.-С. 194-197.
57. Локтионов, А. П. Обзор и анализ способов и устройств измерения поперечной изгибной нагрузки на элементы шасси [Текст] / А. П. Локтионов ■ Курск, политехи, инс-т. - Курск, 1991. - 45 с. - Деп. в ЦНТИ ГА 15 09 91 № 835-га91. '
58. Локтионов, А. П, Перемещения при изгибе стержней переменного сечения [Текст] / А. П. Локтионов ; Курск, политехи, инс-т. - Курск 1981 - 28 с
-Деп. в ВИНИТИ 19.08.81, №4109-81 Деп. '
59. Локтионов, А. П. Перемещения при изгибе стержней [Текст] / А П Локтионов ; Курск, политехи, инс-т. - Курск, 1981. - 16 с. - Деп в ВИНИТИ 29.04.81, № 1944-81 Деп. ' ОГШП1П
60. Локтионов, А. П. Об измерении изгибающих нагрузок навесными датчиками [Текст] / А. П. Локтионов ; Курск, политехи, инс-т. - Курск 1982 -
13 е.-Деп. в ЦНИИТЭИ приборостроения 26.11.81, № 1712.
61. Локтионов, А. П. Об одном методе определения нагрузки на телескопическое шасси [Текст] / А. П. Локтионов ; Курск, политехи, инс-т. - Курск
1982.-10 с.-Деп. в ЦНТИ ГА 14.04.81, №87-ДР. '
62 Локтионов, А. П. Об измерении навесными датчиками поперечных сил и изгибающих моментов на звеньях машин и приборов [Текст] / А П Локтионов // Методы и приборы для измерения и воспроизведения силы и момента в приборостроении: тез. докл. к семинару. - Пенза, 1981. - С. 18-19.
Подписано в печать _____Формат 60x84/16
Печатных листов_. Тираж 100 экз. Заказ 23
Юго-Западный государственный университет. 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, д. 94
Оглавление автор диссертации — доктора технических наук Локтионов, Аскольд Петрович
ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ
ОБОЗНАЧЕНИЙ.
ВВЕДЕНИЕ.
1 АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ, ПЕРСПЕКТИВ, ЗАДАЧ И ПУТЕЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ АППАРАТНЫХ СРЕДСТВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИЗГИБАЮЩИХ СИЛ И МОМЕНТОВ В ЭЛЕМЕНТАХ СЛОЖНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ.
1.1 Аналитический обзор существующего состояния и тенденций развития аппаратных средств преобразования изгибающих сил и моментов в элементах сложных механических конструкций.
1.2 Математическая постановка задачи определения изгибающих сил и моментов в элементах сложных механических конструкций
1.3 Методы улучшения метрологических характеристик преобразователей изгибающих сил и моментов.
1.3.1 Уменьшение влияния параметров силовведения и силораспределения.
1.3.2 Уменьшение влияния граничных условий и проблема учета принципа Сен-Венана.
1.3.3 Снижение погрешности при уменьшении количества датчиков.
1.3.4 Снижение чувствительности преобразователей к влияющим силовым величинам.
1.3.5 Уменьшение обмена энергией между силовым элементом конструкции и датчиками деформаций и перемещений.
1.4 Информативные параметры преобразовательно-вычислительного канала.
1.5 Вычисления производных методами приближения функций многочленами.
1.6 Проблема управления размещением первичных и вторичных преобразователей изгибающих сил и моментов.
1.7 Выводы.
2 РАЗВИТИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИ ОСНОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ С РАВНОМЕРНОЙ АБСОЛЮТНОЙ НОРМОЙ ПОГРЕШНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО КАНАЛА.
2.1 Модификация начальной задачи и краевых задач.
2.2 Аппроксимационные модели численного дифференцирования
2.3 Исследования общих свойств и принципов функционирования элементов преобразовательно-вычислительного канала на математических моделях.
2.3.1 Исследование моделей силового элемента.
2.3.2 Исследование математических моделей преобразовательных опор.
2.3.3 Математическая модель преобразователя перемещения и передающего преобразователя.
2.3.4 Математическая модель навесного преобразователя перемещений.
2.3.5 Математическая модель устройства обработки.
2.3.6 Математическая модель преобразовательно-вычислительного канала преобразования поперечной нагрузки и предлагаемый подход к его синтезу.
2.4 Единая теоретическая платформа преобразовательно-вычислительного канала.
2.5 Выводы.
3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПО ПРОГИБАМ СИЛОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.
3.1 Линейная лагранжева аппроксимация дифференцирования
3.2 Устройство определения внутренних силовых факторов по прогибам силового элемента.
3.3 Совместные преобразования на метрических компактах при численном дифференцировании с лагранжевой аппроксимацией.
3.4. Структурно-параметрическая оптимизация преобразования силовых факторов с £>х£,-аппроксимацией численного дифференцирования.
3.4.1 Оптимизация с ^¿-аппроксимацией на измерительном участке без внешней нагрузки.,.
3.4.2 Оптимизация преобразования силовых факторов с ИхЬ-аппроксимацией при равномерно распределенной по силовому элементу внешней нагрузкой.
3.4.3 Оптимизация преобразования силовых факторов с ИхЬ-аппроксимацией при ступенчатой внешней нагрузкой.
3.4.4 Обобщение задачи оптимизации распределения узлов лагранжевой аппроксимации при преобразовании силовых факторов
3.5 Выводы.
4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПО ЛИНЕЙНЫМ И УГЛОВЫМ ПЕРЕМЕЩЕНИЯМ СИЛОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.
4.1 Одномерная эрмитова аппроксимация.
4.2 Устройство определения внутренних силовых факторов по прогибам и углам поворота упругой линии силового элемента.
4.3 Совместные преобразования на метрических компактах при численном дифференцировании с ДхЯ-аппроксимацией.
4.4 Структурно-параметрическая оптимизация преобразования силовых факторов с £>х//-аппроксимацией численного дифференцирования.
4.4.1 Оптимизация преобразования с ГЬсЯ-аппроксимацией без внешней нагрузки на измерительном участке.
4.4.2 Оптимизация преобразования с £>х#-аппроксимацией с внешней нагрузкой на измерительном участке.
4.5 Структурно-параметрическая оптимизация преобразования силовых факторов с ИуН- и Дух/7-аппроксимацией в обратных модифицированных начальных задачах.
4.6 Структурно-параметрическая оптимизация преобразования силовых факторов с £)ху//-аппроксимацией численного дифференцирования.
4.7 Выводы.
5 МИНИМИЗАЦИЯ МЕТРИЧЕСКИХ КОМПАКТОВ РАЗМЕЩЕНИЯ ДАТЧИКОВ.'.
5.1 Определение внутренних силовых факторов по относительным перемещениям силовых элементов.
5.2 Определение внутренних силовых факторов с двухопорным навесным преобразователем перемещений.
5.3 Выводы.
6 РАЗРАБОТКА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТРОЙСТВ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО КАНАЛА ИЗГИБАЮЩИХ СИЛ И МОМЕНТОВ.
6.1 Синтез преобразовательных опор.
6.2 Синтез преобразователей поперечной нагрузки с использованием £>х£,-аппроксимации.
6.3 Синтез преобразователей поперечной нагрузки с использованием относительного прогиба и угла поворота.
6.4 Синтез преобразователей поперечной нагрузки с использованием ^/-аппроксимации.
6.5 Синтез навесного преобразователя перемещений.
6.6 Синтез преобразователей поперечной нагрузки с навесным преобразователем перемещений.
6.7 Синтез устройств численного дифференцирования.
6.8. Рациональный выбор измерительных элементов в сложном техническом комплексе и размещения на них датчиков.
6.9 Экспериментальная проверка устройств преобразовательно-вычислительного канала.
6.10 Показатели качества преобразовательно-вычислительного канала.
6.11 Выводы.
Введение 2012 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Локтионов, Аскольд Петрович
Актуальность темы. Развитие сложных технических комплексов (информационных, управляющих и других систем, а также систем управления в них) входит в перечень критических технологий развития российской науки XXI века. К основным задачам развития техники относятся снижение металлоемкости машин и механизмов, уменьшение расхода конструкционных материалов, выпуск высококачественной техники. Из-за отсутствия необходимого уровня обеспечения методами и средствами автоматических, в том числе на базе средств вычислительной техники, измерений, испытаний, диагностики и соответственно из-за недостаточного уровня качества машин и механизмов все промышленно-развитые страны мира теряют не менее 10% своего национального дохода. Поэтому непрерывно растут расходы на встраивание в сложные технические комплексы средств измерений, испытаний, диагностики, которые достигают 30% и более от затрат на изготовление этих объектов [174]. Важный класс измерительно-преобразовательных задач в сложных технических комплексах - это измерение внутренних переменных механической системы, непосредственно пространственно недоступных [236, 264], комплексными экспериментально-расчетными методами [265, 282, 283].
Теория преобразования механических воздействий (поперечных сил и изгибающих моментов) в системах управления сложными техническими комплексами достаточно хорошо разработана. Большой вклад в эту область знания в интересах прочностных исследований судовых и строительных конструкций, в различных видах испытательного оборудования, в авиационной технике, в автоматизированных системах управления, в весоизмерительной технике и в целом ряде других областей, внесли работы как зарубежных ученых: Э. Баумана, Дж. Ф. Белла, JI. Финкелстайна, R. L. Dybrad, J. F. Garrison, Т. С. Hukle; С. Kadlec, Е. Laimins [33, 36, 247, 290, 291,
292, 293, 295], - так и российских: И. П. Сухарева, К. JL Куликовского, Н. С. Чаленко, В. J1. Гадолина, В. А. Годзиковского, А. С. Вишенкова, А. С. Клюева [54, 56, 49, 99, 118, 227, 256].
Исследования в области выбора видов преобразователей и их размещения на элементах сложных технических комплексов, осуществленные Н. И. Пригоровским, А. К. Прейсс, А. А. Масленниковым, В. М. Шейниным [5, 198], позволили в основном решать задачу определения внутренних переменных механической системы по измеренным одному, двум прогибам или углам наклона силовых элементов сложного технического комплекса. При создании первой отечественной бортовой системы стояночного веса и центровки самолета исследовалось определение весовой нагрузки на шасси через стрелу прогиба (индуктивным датчиком линейного перемещения) траверсы тележки шасси. С этой же целью фирма Sundstrand Data Control, США разработала для самолетов А-300, А-310, В-747, В-767 акселерометрические датчики угла наклона траверс [276].
Однако преобразование механических воздействий в сложных технических комплексах в настоящее время осуществляется недостаточно эффективно как с точки зрения достижения требуемой точности, так и с точки зрения оптимальности ее аппаратной реализации.
Недостаточная точность преобразования определяется большой чувствительностью методов преобразования к условиям силовведения и силораспределения в элементах сложных технических комплексов.
Известны методы преобразования механических воздействий в сложных технических комплексах с доопределением количества преобразований линейных и угловых перемещений до количества начальных условий введением дополнительных преобразований осадки и угла поворота опор (А. Б. Злочевский, Д. Е. Долидзе, И. Л. Корчинский, А. А. Землянский) [75, 83, 109, 168]. Эти методы позволяют учесть условия опирания силовых элементов, но обладают повышенной инструментальной погрешностью из-за увеличения количества промежуточных преобразователей.
К тому же в известных методах преобразования механических воздействий в системах управления сложными техническими комплексами не нашел применение математический формализм редукции преобразований от наблюдаемой системы "измеряемый объект — среда - измерительный прибор" к ненаблюдаемой системе "исследуемый объект - среда" на основе теории обратных задач, что позволило бы повысить качество решения преобразовательно-вычислительных задач.
Таким образом в настоящее время существует проблемная ситуация между объективной необходимостью повышения качества преобразовательно-вычислительного канала системы управления сложными техническими комплексами и отсутствием методов, алгоритмов и аппаратных средств, решающих' эту задачу с приемлемой аппаратной сложностью.
В связи с вышеизложенным актуальной является научно-техническая проблема повышения качества преобразовательно-вычислительного канала системы управления сложными техническими комплексами в условиях стационарной обстановки.
Научный аспект сформулированной проблемы заключается:
- в развитии математической базы вычислительных процедур оптимального размещения преобразователей механических воздействий в сложных технических комплексах;
- в разработке методов и алгоритмов преобразования механических воздействий и методов обработки выходных сигналов преобразователей с равномерной абсолютной нормой погрешности преобразовательно-вычислительного канала.
Практическая часть проблемы включает разработку преобразователей механических воздействий и инженерно-технических решений, обеспечивающих реализацию преобразовательных и вычислительных элементов и устройств системы управления сложными техническими комплексами и методику выбора группового размещения преобразователей и режима обработки данных измерений на средствах вычислительной техники.
Цель диссертационной работы - разработка теоретических и реализационных основ построения аппаратных средств преобразования механических воздействий, повышающих качество их преобразования в системах управления сложными техническими комплексами путем создания методов и алгоритмов, а также элементов преобразовательно-вычислительного канала системы управления.
В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решаются следующие задачи:
Заключение диссертация на тему "Методы, алгоритмы и аппаратные средства преобразования механических воздействий в системах управления сложными техническими комплексами"
6.11 Выводы
1 Разработаны варианты структурно-функциональной организации аппаратных средств преобразования механических воздействий, которые отличаются введением:
- дополнительных способов и устройств измерения силовых факторов; -модулей, включающих элементы сложного технического комплекса и связи между ними;
- комбинирования различных промежуточных преобразователей;
- эрмитовой аппроксимацию по двум координатным осям;
- рационализации метрического компакта размещения промежуточных . преобразователей вплоть до совмещения функций нескольких преобразователей в одном преобразователе.
2 Проведены исследования качества функционирования разработанной структурно-функциональной организации преобразовательно-вычислительного канала - разработанные методы и алгоритмы повышают значения основных показателей качества преобразовательно-вычислительного канала системы управления техническим комплексом в среднем в 1,5.3 раза.
3 При оценке адекватности результатов эксперимента, выполненной по ГОСТ 8.207-76, сделан вывод об эффективности применения управления величиной регулируемого параметра аи для достижения относительной меры структурной погрешности.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертационной работе в рамках решения поставленной научно-технической проблемы повышения качества функционирования преобразовательно-вычислительного канала системы управления сложными техническими комплексами в условиях стационарной обстановки получены следующие основные результаты.
1. Разработаны теоретические и реализационные основы построения аппаратных средств преобразования механических воздействий, повышающих качество преобразования механических воздействий в системах управления сложными техническими комплексами.
2. Создан математический базис основных этапов преобразования механических воздействий в системах управления сложными техническими комплексами в виде совокупности теорем, утверждений, определений и аналитических соотношений, включающий:
- теоремы о численном дифференцировании входной функции с кусочно-непрерывными неоднородностями, обеспечивающие возможность учета нормальной реакции неоднородного линейного дифференциального уравнения на множество заданных внешних нагрузок при преобразовании силовых воздействий в сложных технических комплексах;
- теоремы о взаимосвязи компонент тензора относительного перемещения и ориентации опор промежуточных преобразователей, обосновывающие возможность учета ориентации опор в математических моделях эрмитовой аппроксимации в преобразовании силовых воздействий в сложных технических комплексах;
- доказанные утверждения о числах обусловленности обратных начальной и краевых задачах второго и третьего порядка, обосновывающие возможность регуляризации узлов сетки аппроксимации с целью оптимального размещения преобразователей.
3. Предложена система методов, моделей и технических принципов реализации основных этапов создания измерительных преобразователей силовых величин, позволяющая повысить эффективность преобразовательно-вычислительного канала системы управления сложными техническими комплексами, включающая:
- методы определения внутренних силовых факторов сложного технического комплекса по ' перемещениям элементов редукцией преобразований с решениями обратных начальной и краевых задач численным дифференцированием;
- модели ^-преобразования и ^/-преобразования входных данных;
- методы построения оптимальной операции дифференцирования -задачи нахождения оптимального размещения датчиков для получения минимальной погрешности аппроксимации при заданной верхней границе абсолютной погрешности входных данных;
- оптимальные по точности преобразовательные агрегации классов преобразований перемещений и' видов преобразовательных метрических компактов размещения преобразователей;
-модель оценки качества преобразования входных воздействий в сложных технических комплексах, в качестве которой выступает мера структурной погрешности преобразовательно-вычислительной задачи;
- метод преобразования механических воздействий, состоящий в рациональном выборе измерительных участков и размещения преобразователей, в реализации группового режима функционирования преобразователей.
4. Разработан метод определения внутренних силовых величин в условиях неопределенных граничных условий.
5. Разработаны варианты структурно-функциональной организации аппаратных средств преобразования механических воздействий, учитывающие:
- наличие модулей, включающих элементы сложного технического комплекса, и связи между ними;
- комбинирование различных промежуточных преобразователей;
- эрмитову аппроксимацию по двум координатным осям;
- рационализацию метрического компакта размещения промежуточных преобразователей вплоть до совмещения функций нескольких преобразователей в одном преобразователе.
6. Предложен метод получения оптимальных узлов лагранжевой аппроксимационной формулы на основе равномерной нормы аппроксимации, преобразования входных данных с одним пределом измерений, равенстве степеней аппроксимационного многочлена и входной функции. Полученные математические соотношения узлов аппроксимационной формулы по чебышевскому альтернансу положены в основу синтеза преобразовательно-вычислительного канала системы управления сложными техническими комплексами.
7. Разработаны алгоритмы вычисления коэффициентов Лагранжа и Эрмита от высших к низшим.
8. Разработаны методы последовательного вычисления производных от высшего порядка к низшим при одномерной лагранжевой и эрмитовой аппроксимации, позволяющие повысить эффективность вычисления старших производных при определении внутренних силовых факторов в элементах сложного технического комплекса.
9. Разработаны аппаратные средства преобразования механических воздействий, агрегированные в преобразовательно-вычислительный канал, позволяющие учесть конструктивные характеристики силовых элементов, параметры силовведения и силораспределения. Разработаны преобразователи силовых факторов с размещением навесных преобразователей вдоль, а при недостаточной длине измерительного участка - поперек силовых элементов.
10. Разработаны алгоритмы структурной перестройки преобразовательных агрегаций как метода построения внутрисистемных инструментальных средств алгоритмического управления преобразователями съема информации с объекта управления по заданному функционалу качества.
11. Созданы устройства преобразования внутренних силовых факторов, экспериментальное исследование которых подтвердило достижение необходимой степени достоверности преобразования.
Библиография Локтионов, Аскольд Петрович, диссертация по теме Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления
1. Абовский, Н. П. Регулирование. Синтез. Оптимизация. Избранные задачи по строительной механике и теории упругости Текст. / Н. П. Абовский, Л. В. Енджиевский, В. И. Савченков. М.: Стройиздат, 1993. 456 с.
2. Абовский, Н. П. Численные методы в теории упругости и теории оболочек Текст. / Н. П. Абовский, Н. П. Андреев, А. П. Деруга, В.И. Савченков. Красноярск: Изд-во Красняр. ун-та, 1986. 384 с.
3. Абрамян, Б. Л. Прочность, устойчивость, колебания Текст. / Б. Л. Абрамян, Н. X. Арутюнян, Н. А. Биргер [и др.] / Под ред. Н. А. Биргера и Я. Г. Пановко. Справочник в трех томах. Том 1. М.: Машиностроение, 1968. 831 с.
4. Авионика России: энциклопедический справочник Текст. / Под ред. С. Д. Бодрунова. С.Пб.: Нац. Ассоциация авиаприборостроителей, 1999. 780 с.
5. А. с. 164449 СССР, МКИ в 01 Ь. Бортовое устройство для автоматического определения веса и центровки самолета на земле Текст. / В. М. Шейнин, А. А. Масленников; // Опубл. 13.08.64, Бюл. № 15.
6. А. с. 550664 СССР, МКИ2 в 08 С 9/04. Функциональный преобразователь углового положения вала в код Текст. / А. П. Локтионов (СССР).-№2175111/24 ; заявл. 26.09.75 ; опубл. 15.03.77, Бюл. № 10.-3 с.
7. А. с. 555693 СССР, МКИ2 в 01 М 1/12. Устройство для определения стояночного веса самолета Текст. / А. П. Локтионов (СССР). № 2167472/23 4 заявл. 08.08.75 ; опубл. 10.10.2005, Бюл. № 28. С. 1040. - 4 с.
8. А. с. 556355 СССР, МКИ2 в 01 Ь 1/22.Устройство измерения поперечной нагрузки на брус / А. П. Локтионов (СССР). № 2182101/10 ; заявл. 16.10.75 ; опубл. 30.04.77, Бюл. № 16.-4 с.
9. А. с. 581370 СССР, МКИ2 Є 01 С 9/02. Датчик угла наклона агрегатов Текст. / А. П. Локтионов (СССР). № 2312463/18-10 ; заявл. 04.01.76 ; опубл. 25.11.77, Бюл. № 43. - 3 с.
10. А. с. 611110 СССР, МКИ2 Є 01 С 9/06. Датчик угла наклона Текст. / А. П. Локтионов (СССР). № 2165940/18-10 ; заявл. 05.08.75 ; опубл. 15.06.78, Бюл. № 22. - 3 с.
11. А. с. 653991 СССР, МКИ2 Є 01 М 1/12. Устройство для измерения стояночной нагрузки на шасси самолета Текст. / А. П. Локтионов (СССР). -№ 2302063/40-23 ; заявл. 08.12.75 ; опубл. 10.10.2005, Бюл. № 28. С. 1040. 3 с.
12. А. с. 658959 СССР, МКИ2 Є 01 М 1/12. Устройство измерения стояночной нагрузки на шасси с рычажной подвеской колес Текст. / А. П. Локтионов (СССР). № 2326544/40-23 ; заявл. 23.01.76 ; опубл. 10.10.2005, Бюл. №28. С. 1040.-4 с.
13. А. с. 681334 СССР МКИ2 Є 01 Ь 1/04. Способ измерения поперечной нагрузки на стержень Текст. / А. П. Локтионов (СССР). Курск, политехи, ин-т (СССР). № 2592588/18-10; Заяв. 22.03.78; Опубл. 25.08.79, Бюл. № 31. -3 с.
14. А. с. 777496. СССР МКИ2 Є 01 Ь 1/22. Способ определения поперечной нагрузки на брус Текст. / А. П. Локтионов; Курск, политехи, инт.- Изобретения. 1980. Бюл. № 41. 3 с.
15. А. с. 913070 СССР, МКИЗ Є 01 Є 19/00. Способ определения стояночной весовой нагрузки на шасси самолета Текст. / Г. В. Сурков, В. В. Тарасов, А. Г. Черный (СССР). № 2554687/18-10 ; заявл. 14.12.77 ; опубл. 15.03.82, Бюл. № 10.-4 с.
16. А. с. 1059452 СССР МКИ Є 01 Ь 3/00. Способ измерения изгибающего момента Текст. / А. П. Локтионов; Курск, политехи, ин-т.-Изобретения. 1982. Бюл. № 45. 3 с.
17. А. с. 1137346 СССР МКИ4 Є 01 Ь. Способ измерения поперечной нагрузки на брус Текст. / А. П. Локтионов; Курск, политехи, ин-т.-Изобретения. 1985. Бюл. № 4. 4 с.
18. Агошков, В. И. Методы решения задач математической физики. Текст. / В. И. Агошков, П. Б. Дубовский, В. П. Шутяев. Учеб. пособие М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 320 с.
19. Акишин, Б.А. Прикладные математические пакеты. 4.1. МаСАЭ Текст. / Б.А. Акишин, Н.Х. Эркенов. Сп-Б.: Радио Софт, 2009. 132 с.
20. Алабужев, П. М. Подобие и моделирование в задачах и примерах Текст. / П. М. Алабужев, Н. Н. Ельников, М. Ш. Кирнарский, А. П. Локтионов [и др].: учеб. пособие / Курск: изд-во Курск, гос. техн. ун-та, 1997. 172 с.
21. Александров, А. В. Основы теории упругости и пластичности Текст. / А. В. Александров, В. Д. Потапов. М.: Высш. шк.,1990. 400 с.
22. Алиев, Т. А. Экспериментальный анализ Текст. / Т. А. Алиев. М.: Машиностроение, 1992. 272 с.
23. Алифанов, О. М. Экстремальные методы решения некорректных задач Текст. /О. М. Алифанов, Е. А. Артюхин, С. В. Румянцев. М.: Наука, 1998. 303 с.
24. Амензаде, Ю. А. Теория упругости Текст. / Ю. А. Амензаде. М.: Высшая школа, 1976. 272 с.
25. Амосов, А. А. Вычислительные методы для инженеров Текст. / А. А. Амосов, Ю. А. Дубинский, Н. В. Копченова. М.: Высш. шк., 1994. 544 с.
26. Антонов, А. В. Системный анализ Текст. / А. В. Антонов. М.: Высшая школа, 2004. 454 с.
27. Анфилатов, В. С. Системный анализ в управлении Текст. / В. С. Анфилатов, Емельянов, А. А. Кукушкин. М.: Финансы и кредит, 2003. 368 с.
28. Аронов, Р. И. Испытание сооружений Текст. / Р. И. Аронов. М.: Высшая школа, 1974. 187 с.
29. Бабенко, К. И. Основы численного анализа Текст. / К. И. Бабенко. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. 848 с.
30. Бакушинский, А. Б. Итеративные методы решения некорректных задач Текст. / А. Б. Бакушинский, А. В. Гончарский. М.: Наука , 1989. 343 с.
31. Бакушинский, А. Б. Некорректные задачи. Чсленные методы и приложения Текст. / А. Б. Бакушинский, А. В. Гончарский. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.351 с.
32. Баранова, Е. О. Расчет напряженно-деформированного состояния зонда при статических измерениях СЗМ НаноСкан Текст. / Е. О. Баранова и др. // Датчики и системы. 2010. №3. С. 49 52.
33. Бауманн Э. Измерение сил электрическими методами Текст. / Э. Бауманн. М.: Мир, 1978. 430 с.
34. Бахвалов, Н. С. Численные методы Текст. / Н. С. Бахвалов Н. П.Жидков, Г. М. Кобельков. М.: БИНОМ. Лаборатория базовых знаний, 2004. 636 с.
35. Белоцерковский, О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред Текст. / О. М. Белоцерковский. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1994. 448 с.
36. Белл, Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых тел: В 2 ч. Ч. 1. Малые деформации Текст. / Дж. Ф. Белл. М.: Наука, Физматлит, 1984. 600 с.
37. Березин, И. С. Методы вычислений Текст. / И. С. Березин, Н. П. Жидков. Т 1. М.: Наука, 1966. 632 с.
38. Боглаев, Ю. П. Вычислительная математика и программирование Текст. / Ю. П. Боглаев. М.: Высш. школа, 1990. 544 с.
39. Боброва, Н. Н. Машиностроение: терминологический словарь Текст. / Н. Н. Боброва [и др ]. М.: Машиностроение, 1995. 592 с.
40. Боровиков В М STATISTIKA: Искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов. / В.М. Боровиков. // Сп-б: Питер. 2001. 656 с.
41. Бриндли К. Измерительные преобразователи: Справочное пособие Текст. / К. Бриндли / Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1991. 144 с.
42. Бухгейн, A. JL Введение в теорию обратных задач Текст. / A. JI. Бухгейн. Новосибирск.: Наука, 1988. 404 с.
43. Васильков, Ю. В. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании Текст. / Ю. В. Васильков, Н. Н. Василькова. М.: Финансы и статистика, 2001. 256 с.
44. Ватульян, А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела Текст. / А. О. Ватульян. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 224 с.
45. Ватульян, А. О. К теории граничных обратных задач в теории упругости Текст. / А. О. Ватульян // Изв. Вузов Сев- Кавк. Per.: Естеств. науки, 2001. Спецвыпуск. С. 31-35.
46. Введение в математическое моделирование Текст. / Под ред. П. В. Трусова. М.: Логос, 2005. 440 с.
47. Верлань, А. Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы Текст. / А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков. / Справ, пособие. Киев.: Наукова думка, 1986. 538 с.
48. Виглеб, Г. Датчики Текст. : [пер. с нем.] / Г. Виглеб. М.: Мир, 1989. 196 с.
49. Вишенков, А. С. Методы и средства аттестации, поверки и испытаний силоизмертельных приборов Текст. / А. С. Вишенков. М.: Изд. стандартов, 1985. 184 с.
50. Волков, Е. А. Численные методы Текст. / Е. А. Волков. СПб.: Изд-во «Лань», 2007. 256.
51. Волкова, В. Н. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи Текст. / В. Н. Волкова, А. В. Гончарский В. А. Воронков, А. А. Денисов [и др. ]. М.: Машиностроение, 1987. 224 с.
52. Ворович, И. И. Функциональный анализ Текст. / И. И. Ворович, JI. П. Лебедев. М.: Вузовская книга, 2000. 403 с.
53. Время выбрало нас .Текст. / Курское ОАО «Прибор», Опытно-конструкт. бюро «Авиаавтоматика». М.: Бетретдинов и Ко, 2008. 272 с.
54. Гадолин, В. Л. Машины и стенды для спытания деталей Текст. / В. Л. Гадолин [и др.] ; Под ред. Д. Н. Решетова. М.: Машиностроение, 1979. 343 с.
55. Геодезия Текст. / А.Г. Юнусов [и др.]: М.: Академический проект, 2011.-409.
56. Годзиковский, В. А. Метрологические характеристики тензорезисторных датчиков силы общепромышленного назначения и для весовой техники Текст. / В. А. Годзиковский, Н. И. Шашкина. М.: ЦНИИТЭИ приборостроения, ТС 7, вып. 3, 1983. 52 с.
57. Годзиковский, В. А. Обзор и анализ конструкций сдвиговых упругих элементов тензорезисторных датчиков силы Текст. / В. А. Годзиковский // Приборы и системы управления., 1976. №1. С. 24-29.
58. Годзиковский, В. А. Расчет конструктивных параметров основных упругих элементов при проектировании параметрических рядов тензорезисторных датчиков силы Текст. / В. А. Годзиковский: Труды НИКИМП. М.: 1982. С. 76-86.
59. Годзиковский, В. А. Упругие элементы тензорезисторных датчиков силы Текст. / В, А. Годзиковский. М.: ЦНИИТЭИ приборостроения, 1976. 72 с.
60. Годунов, В. А. Определение веса и положения центра тяжести летательного аппарата Текст. / В. А. Годунов, В. А., М. В. Желамский, Д. В.
61. Степанов, Д. А. Третьяков // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. № 10. С. 49-53.
62. Годунов, С. К. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения Текст. / С. К. Годунов , Е. И. Роменский. Новосибирск: Научная книга, 1998. 280 с.
63. Головин, В И. Определение массовой нагрузки, действующей на шасси, способом измерения деформации Текст. / В И. Головин // Авиац. пром., 1982. №7. С. 11-12.
64. Голушко, С К. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения Текст. / С. К. Голушко, Ю. В. Немировский. М.: 2008. 432 с.
65. Горшков, А. Г. Теория упругости и пластичности Текст. / А. Г. Горшков, Э. И. Старовойтов, Д. В. Тарлаковский. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 416с.
66. ГОСТ 8.207-76. Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения. Текст. М.: Изд-во стандартов 1988 7 с.
67. ГОСТ 26.203-81. Комплексы измерительно-вычислительные. Признаки классификации. Общие требования Текст. М.: Изд-во стандартов, 1988-10 с.
68. ГОСТ 8829-94. Межгосударственный стандарт. Изделия строительные железобетонные и бетонные заводского изготовления. Методы испытания нагружением. Правила оценки прочности, жесткости и трещиностойкости Текст. М.: Изд-во стандартов, 1998 21 с.
69. ГОСТ 15467-79. Управление качеством продукции. Основные понятия. Термины и определения Текст. М.: Изд-во стандартов 1991 28 с.
70. Гуртов, В.А. Физика твердого тела для инженеров Текст. / В.А. Гуртов, Р.Н. Осауленко. М.: Техносфера, 2007. 520 с.
71. Дайчик, М. Л. Методы и средства натурной тензометрии: Справочник Текст. / М. Л. Дайчик, Н. И. Пригоровский, Г. X. Хуршудов. М.: Машиностроение, 1989. 240 с.
72. Демидов, С.П. Теория упругости Текст. / С. П. Демидов. М.: Высш. школа, 1979. 432 с.
73. Демидович, Б. П. Основы вычислительной математики Текст. / Б. П. Демидович, И. А. Марон. СПБ.: Лань, 2006. 672 с.
74. Денисов, А. М. Введение в теорию обратных задач Текст. / А. М. Денисов. М.: Изд-во МГУ, 1994. 208 с.
75. Джексон, Р. Г. Новейшие датчики Текст. / Р. Г. Джексон. М.:: Техносфера, 2008. 400 с.
76. Долидзе, Д. Е. Испытание конструкций и сооружений Текст. / Д. Е. Долидзе. М.: Высш. школа, 1975. 252 с.
77. Домрачев, В. Г. Схемотехника цифровых преобразователей перемещений: Справочное пособие Текст. / В. Г. Домрачев, В. Р. Матвеевский, Ю. С. Смирнов. М.: Энергоатомиздат, 1987. 392 с.
78. Захаров, И. С. Влияние прекоса электродов емкостного датчика деформации на точность измерения Текст. / И. С.Захаров, Т. Н. Лунева // Изв. Курского гос. техн. ун-та. 2001. № 6 С. 13 19.
79. Захаров, И. С. Зависимость веса и положения центра тяжести летательного аппарата от параметров загрузки Текст. / И.С. Захаров, Т. Н. Лунева. // Изв. Курского гос. техн. ун-та. 1999. № 3 С. 11 20.
80. Захаров, И. С. Определение веса и положения центра тяжести летательного аппарата Текст. / И. С.Захаров, Т. Н. Лунева // Изв. Курского гос. техн. ун-та. 1998. № 2 С. 11 18.
81. Захаров, И. С. О численном дифференцировании при эрмитовой интерполяции двукратными узлами Текст. / И. С. Захаров, А. П. Локтионов //Известия Курского гос. техн. ун-та. Курск, 2003. № 1(10). С. 75-79.
82. Захаров, И. С. Эрмитова интерполяция двукратными узлами Текст. / И. С. Захаров, А. П. Локтионов // Вестник Тамбов, ун-та. Тамбов, 2000. Т. 5, вып. 4. С. 454 456.
83. Заявка 99119146 РФ, МПК7 в 01 Ь 1/04. Способ определения поперечной нагрузки и устройство для его реализации Текст. / А. П. Локтионов (РФ) ; заявитель Курск. Гос. техн. ун-т. № 99119146/28 ; заявл. 03.09.99 ; опубл. 27.07.01, Бюл. № 21. 1 с.
84. Землянский, А. А. Обследование и испытание зданий и сооружений Текст. / А. А. Землянский. М.: Изд-во АСВ, 2002. 240 с.
85. Золотухин, Ю. Д. Испытание строительных конструкций Текст. / Ю. Д. Золотухин. Мн.: Высш. школа, 1983. 208 с.
86. Зубчанинов, В. Г. Основы теории упругости и пластичности Текст. / В. Г. Зубчанинов. М.: Высш. школа, 1990. 368 с.
87. Евтихиев, Н. Н. Измерения электрических и неэлектрических величин Текст. / Н. Н. Евтихиев, Я.А. Купершмидт, В.Ф. Папуловский, В.Н. Скугоров. М.: Энергоатомиздат, 1990. 352 с.
88. Иванов, В. К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения Текст. / В. К. Иванов, В. В. Васин, В. П. Танана. М.: Наука, 1978.512 с.
89. Измаилов, А. Ф. Численные методы оптимизации Текст. / А. Ф. Измаилов, М. В. Солодов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 304 с.31.
90. Измерения в промышленности. Справочник Текст.: [пер. с нем.] / В 3 кн. Кн. 2. Способы измерения и аппаратура. Под ред. Профоса П. М. М.: Металлургия, 1990. 384 с.
91. Ильин, В. П. Численные методы решения задач строительной механики: Справ, пособие Текст. / В. П. Ильин, В. В. Карпов, А. Масленников. Минск: Выш. шк., 1990. 349 с.
92. Ильюшин, А. А. Труды Текст. / А. А. Ильюшин. Т2. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 480 с.
93. Кавалеров, Г. И. Введение в информационную теорию измерений Текст. / Г. И. Кавалеров, С. М. Мандельштам. М.: Энергия, 1974. 376 с.
94. Казачек, В. Г. Обследование и испытание зданий и сооружений Текст. /: В. Г. Казачек, Н. В. Нечаев, С. Н. Нотенко [и др.] ; под ред. В. И. Римшина. М.: Высш. шк., 2007 655 с.
95. Калашников, В. И. Информационно-измерительная техника и технологии Текст. / В. И. Калашников [и др.]. М.: Высш. шк., 2002. 454 с.
96. Калиткин, H. Н. Вычисления на квазиравномерных сетках Текст. / H. Н. Калиткин [и др.]. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 224 с.
97. Калиткин, H. Н. Численные методы Текст. / H. Н. Калиткин. М.: Наука, 1978.512 с.
98. Карпов, В. В. Математические модели задач строительного профиля и числовые методы их исследования Текст. / В. В. Карпов, А. В. Коробейников. М.; СПБ.; Изд-во АСВ; СПБГАСУ, 1999. 188 с.
99. Карташева, А.Н. Достоверность измерений и критерии качества испытаний приборов Текст. / А.Н. Карташева. М.: Изд-во Комитета стандартов, мер и измерительных приборов при СМ СССР, 1967. 160 с.
100. Клюев, А. С. Метрологическое обеспечение АСУ ТП Текст. / А. С. Клюев, А. Т. Лебедев, Н. П. Миф. М.: Энергоатомиздат, 1995. 160 с.
101. Клюев, В. В. Машиностроение. Энциклопедия. Измерения, контроль, испытания и диагностика Текст. : В 5 т. Т. 3- 7 / В. В. Клюев, Ф. Р. Соснин, В. Н. Филченов и др. М.: Машиностроение, 2001. 464 с.
102. Клюев, В. В. Технические средства диагностирования: Справочник Текст. / В. В. Клюев [и др.]. М.: Машиностроение, 1989. 672 с.
103. Коллатц, Л. Теория приближений. Чебышевские приближения и их приложения Текст.: [пер. с нем.] / Л. Коллатц, В. Крабе. М.: Наука, 1978.
104. Колтунов, М. А. Прикладная механика деформируемого твердого тела Текст. / М.А. Колтунов, А. С. Кравчук, В. П. Майборода. М.: Высш. шк., 1983. 349 с.
105. Кормен, Т. Алгоритмы: построение и анализ Текст. : [пер. с англ.] / Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест. М.: МЦНМО: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. 960 с.
106. Корн, Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) Текст. / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1978. 832 с.
107. Короткое, В.П. Об эффективности компонентных преобразователей, с измерением среднего значения Текст. / В.П. Коротков, А. П. Локтионов // Известия вузов. Приборостроение. 1981. № 2. С. 3-8.
108. Коротков, В.П. О погрешности преобразователя перемещения с дифференциальным трансформаторным датчиком Текст. / В. П. Коротков, А. П. Локтионов // Известия вузов. Приборостроение. 1979. № 6. С. 16-20.
109. Коротков, В.П. О подавлении гармонических помех компонентными преобразователями с измерением среднего значения выходного напряжения Текст. / В. П. Коротков, А. П. Локтионов // Известия вузов. Приборостроение. 1981. № 4. С. 62-66.
110. Корчинский, И. Л. Натурные испытания строительных конструкций Текст. / И. Л. Корчинский. М.: Стройиздат, 1951. 154 с.
111. Костомаров, Д. П. Вводные лекции по численным методам Текст. / Д. П. Костомаров : Учеб. пособие М.: Логос, 2004. 184 с.
112. Кравчук, А. С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике Текст. / А. С. Кравчук. М.: МГАПИ, 1997. 340 с.
113. Кравчук, А. С. Основы компьютерной томографии Текст. / А. С. Кравчук. М.: Дрофа, 2001. 341 с.
114. Кривцов, А. М. Деформирование разрушение твердых тел с микроструктурой Текст. / А. М. Кривцов. М.: Физматлит, 2007. 304 с.
115. Крылов, В. И. Вычислительные методы Текст. Т 1 / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырский. М.: Наука, 1976. 302 с.
116. Крылов, В. И. Вычислительные методы Текст. В 3 т. Т 2 / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырский. Мн.: Наука и техника, 1984. 263 с.
117. Крылов, В. И. Начала теории вычислительных методов. Интегральные уравнения, некорректные задачи и улучшение сходимости Текст. / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырский. Мн.: Наука и техника, 1984. 263 с.
118. Куликовский, К. JL Методы и средства измерений Текст. / К. JI. Куликовский, В. Я. Купер : Учеб. пособие М.: Энергоатомиздат, 1986. 448 с.
119. Курицкий, Б. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0 Текст.: [пер. с нем.] / Б. Курицкий. СПб.: BHV С.-Петербург, 1997. 384 с.
120. Лаврентьев, М. М. Некорректные задачи математической физики и анализа Текст. / М. М. Лаврентьев, В. Г. Романов, С. П. Шишатский. М.: Наука, 1980. 286 с.
121. Лаврентьев, М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики Текст. / М. М. Лаврентьев. Новосибирск: Изд-во Со АН СССР, 1962. 308 с.
122. Лаврентьев, М. М. Теория операторов и некорректные задачи Текст. / М. М. Лаврентьев. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. 211с.
123. Ландау, Л. Д. Теория упругости Текст. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М.: Наука, 1987. 245 с.
124. Лихачев, И. Г. Волоконно-оптическая система измерения давлениия Текст. / И. Г. Лихачев, В. И. Пустовсй // Датчики и системы. -2011.-№6.-С. 56-60.
125. Локтионов, А. П. Алгоритм пересчета центровки самолета при сбросе грузов Текст. / А. П. Локтионов // Материалы и упрочняющиетехнологии 98: тез. и материалы докл. 6 Росс, науч.-техн. конф. Курск, 1998.-С. 278-281.
126. Локтионов, А. П. Измерение характеристик упругости материалов при физическом моделировании Текст. / А. П. Локтионов.// Материалы и упрочняющие технологии-94: тез. и материалы докл. Рос. науч.-техн. конф. -Курск, 1994.-С. 100-103.
127. Локтионов, А. П. Исследование преобразователей' поперечной нагрузки с измерительными ячейками Текст. / А. П. Локтионов // Датчики и системы. 2006. №8. С. 22 26.
128. Локтионов, А. П. Концепция модели исследования внутренних силовых факторов в элементах конструкций измерительными ячейками Текст. / А. П. Локтионов // Известия вузов. Строительство. 2005. №6. С. 8893.
129. Локтионов, А. П. Линейная деформация при исследовании массивов Текст. / А. П. Локтионов // Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов: материалы науч-практ. конф., 14-16 дек. 1995 г. Курск, 1995. С. 112-116.
130. Локтионов, А. П. Линейный шаговый метод численного дифференцирования Текст. / А. П. Локтионов // Медико-экологические информационные технологии-99: вторая междун. науч-техн. конф., 19-21 мая 1999 г. Курск, 1999. С. 178-181.
131. Локтионов, А. П. Линейный элемент при плоской деформации Текст. / А. П. Локтионов // Вибрационные машины и технологии : сб. докладов и материалов 2 научно-техн. конф., 6-8 дек. 1995 г. Курск., 1995. С. 35-38.
132. Локтионов, А. П. Моделирование элементов машин на упругих моделях Текст. / А. П. Локтионов // Вибрационные машины и технологии: сб. науч. тр. Курск, 1993. - Вып. 2. - С. 196-200.
133. Локтионов, А. П. Модель исследования внутренних силовых факторов в элементах конструкций по прогибам Текст. / А. П. Локтионов // Известия вузов. Строительство. 2006. №7. С. 93 98.
134. Локтионов, А. П. Обзор и анализ способов и устройств измерения поперечной изгибной нагрузки на элементы шасси Текст. / А. П. Локтионов ; Курск, политехи, инс-т, Курск, 1991. 45 с. Деп. в ЦНТИ ГА 15.09.91, № 835-га91
135. Локтионов, А. П. Об измерении изгибающих нагрузок навесными датчиками Текст. / А.П. Локтионов ; Курск, политехи, инс-т. Курск, 1982. - 13 с. - Деп. в ЦНИИТЭИ приборостроения 26.11.81, № 1712. ■
136. Локтионов, А. П. Об измерении изгибающих нагрузок навесными электротензометрическими преобразователями Текст. / А. П. Локтионов // Изв. вузов. Авиационная техника, 1982. №2. С. 73-75.
137. Локтионов, А. П. Об одном методе определения нагрузки на телескопическое шасси Текст. / А. П. Локтионов ; Курск, политехи, инс-т. Курск, 1982. 10 с. - Деп. в ЦНТИ ГА 14.04.81, № 87-ДР.
138. Локтионов, А. П. Обратный метод численного дифференцирования Текст. / А, П. Локтионов // Контроль, измерения,Чинформатизация : материалы междунар. н-т. конф., 16-18 мая 2000 г. Барнаул: АГТУ, 2000. С. 33-36.
139. Локтионов, А. П. Определение углового перемещения элемента длины при деформировании среды Текст. / А. П. Локтионов // Численные и аналитические методы расчета конструкций: тр. Междун. науч.-техн. конф. -Самара: НПФ "Раке", 1998. С. 255-258.
140. Локтионов, А. П. О применении обратного метода численного дифференцирования в задаче Коши Текст. / А. П. Локтионов, В. С. Титов // Наука. Образование. Техника, Международный научный журнал. Кыргызстан, Ош. 2001. № 1 (5). С. 24-26.
141. Локтионов, А. П. О численном дифференцировании при полиномиальном приближении Текст. / А. П. Локтионов ; Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1999. 28 е.: Деп. в ВИНИТИ 28. 06.99. № 2080-В99.
142. Локтионов, А. П. Перемещения при изгибе стержней Текст. / А. П. Локтионов ; Курск, политехи, инс-т. Курск, 1981. 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 29.04.81, № 1944-81 Деп.
143. Локтионов, А. П. Перемещения при изгибе стержней переменного сечения Текст. / А. П. Локтионов ; Курск, политехи, инс-т. Курск, 1981. 28 с. Деп. в ВИНИТИ 19.08.81, № 4109-81 Деп.
144. Локтионов, А. П. Поворот линейного элемента Текст. / А. П. Локтионов // Вибрационные машины и технологии: III междун. науч-техн. конф. Сб. науч. докладов. Курск, 1997. С. 220-222.
145. Локтионов, А. П. Погрешность преобразования нагрузки на шасси Текст. / А. П. Локтионов // Распознавание-97: сборник материалов 3 Междунар. конф. Курск, 1997. - С. 220-221.
146. Локтионов, А. П. Полиномиальная аппроксимация в экспериментально-расчетном методе оценки состояния конструктивного элемента Текст. / А. П. Локтионов Ч Известия вузов. Строительство. 2011. -№ Ц.-С. 93-100.
147. Локтионов, А. П. Постановка задачи оптимизации для создания условий селективности функционирования измерительного преобразователя
148. Текст. / А. П. Локтионов // Тезисы докладов юбилейной конференции ученых Курского политехнического института. Курск, 1994. С. 194-197.
149. Локтионов, А. П. Преобразователь поперечной изгибной нагрузки с навесными элементамия Текст. : дис. . канд. техн. наук : 05.13.05 : защищена 29.12.93 / Локтионов Аскольд Петрович. Курск, 1993. - 185 с.
150. Локтионов, А. П. Принцип построения системы измерения взлетного веса и положения центра тяжести ЛА на основе редукции измерений Текст. / А. П. Локтионов // Изв. вузов. Авиационная техника. 2007. №2. С. 44-47.
151. Локтионов, А. П. Принцип построения системы управления исследованиями и испытаниями механических конструкций на основе редукции преобразований Текст. / А. П. Локтионов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2010. - № 6. - С. 57 - 61.
152. Локтионов, А. П. Регуляризация временной функции канала связи Текст. / А. П. Локтионов // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: материалы 16-й Междунар. науч.-техн. конф. Рязань, 2010. - С. 126-128.
153. Локтионов, А. П. Регуляризация решетчатой временной функции сигнала канала связи Текст. / А. П. Локтионов // Телекоммуникации. 2010. -№ 8. - С. 2-7.
154. Локтионов, А. П. Структурная регуляризация подсистемы преобразовательного компонента преобразовательно-вычислительных систем Текст.: монография / А. П. Локтионов ; Курск, гос. техн. ун-т. -Курск, 2009. 323 с. Библиогр.: с. 309-320.
155. Локтионов, А. П. Тензор относительного перемещения и деформации Текст. / А. П. Локтионов // Материалы и упрочняющие технологии 97: 5 науч-техн. конф. с междун. участием, 20-23 ноября 1997 г. : тезисы и материалы докладов. Курск, 1997. С. 230-232.
156. Локтионов, А. П. Угловое перемещение элемента длины при деформировании твердого тела Текст. / А. П. Локтионов // Изв. вузов. Машиностроение. 2005. № 1. С. 19 22.
157. Локтионов, А. П. Удлинение и поворот линейного элемента Текст. / А. П. Локтионов // Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1996. И с. Деп. в ВИНИТИ 24.04.96, № 289. В96.
158. Локтионов, А. П. Удлинение и поворот линейного элемента при деформировании среды Текст. / А. П. Локтионов // Известия вузов. Математика. 2007. №3. С. 47-50.
159. Локтионов, А. П. Удлинение и поворот линейного элемента при деформировании среды Текст. / А. П. Локтионов // Известия Юго-Западного гос. ун-та. 2011. -№ 5-1 (38). - С. 64-69.
160. Локтионов, А. П. Численное дифференцирование при эрмитовой интерполяции двукратными узлами Текст. / А. П. Локтионов // Распознавание-99: сборник материалов 4 межд. конф., 20-22 окт. 1999 г. Курск, 1999. С. 45 -48.
161. Лужин, О. В.Обследование и испытание сооружений Текст.: О. В. Лужин, А. Б. Злочевский, И. А. Горбунов, В. А. Волохов. / под ред. О.В.Лужина. М.: Стройиздат, 1987. 263с.
162. Лурье, А. И. Теория упругости Текст. / А. И. Лурье. М.: Наука, 1970. 940 с.
163. Лутманов, С. В. Курс лекций по методам оптимизации Текст. / С. В. Лутманов. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 368 с.
164. Лыонг, Л. Идентификация систем Текст. / Л. Льюнг. М.: Мир, 1991.251 с.
165. Марчук, Г. И. Повышение точности разностных схем Текст. / Г. И. Марчук, В. В. Шайдуров. М.: Физматлит, 1979. 320 с.
166. Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления Текст. / под ред. К.А. Пупкова, Н.Г. Егупова. М.: МГТУ им. Баумана, 2004. 656 с.
167. Машиностроение. Энциклопедия Текст. / Ред. совет: К. В. Фролов [и др.]. М.: Машиностроение. Измерения, контроль, испытания и диагностика. Т. 3-7 / В. В. Клюев [и др.], 2001. 464 с.
168. Мельников, В. Н. Электрические измерения Текст. / В. Н. Мельников [и др.]; Под ред. В. Н. Малиновского. Л.: Энергоатомиздат, 1985. 416 с.
169. Моисеев, Н. Н. Математика ставит эксперимент Текст. / Н. Н. Моисеев. М.: Физматлит, 1979. 223 с.
170. Моисеев, Н. Н. Математические задачи системного анализа Текст. /Н. Н. Моисеев. М.: Наука. Физматлит, 1981. 488 с.
171. Морозов, В. А. Методы регуляризации неустойчивых задач Текст. / В. А. Морозов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. 272 с.
172. Морозов, В. А. Методы решения некорректно поставленных задач: алгоритмический аспект Текст. / В. А. Морозов, А. И. Гребенников. М.: Изд-во МГУ, 1992. 320 с.
173. Морозов, В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач Текст. / В. А. Морозов. М.: Наука, 1987. 240 с.
174. Мурашкина, Т.И. Теория измерений Текст. / Т.И. Мурашкина, В.А. Мещеряков, Е.А. Бадеева [и др.] М.: Высш. шк., 2007. 151 с.
175. Новацкий, В. Теория упругости Текст. / В. Новацкий. М.: Мир, 1975. 872 с.
176. Новицкий, П. В. Оценка погрешностей результатов измерений Текст. / П. В. Новицкий, И. А. Зограф. Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отд-ние, 1991. 304 с.
177. Олейник, О. А. Об словиях затухания к предельном поведении на бесконечности решений системы уравнений теории упругости Текст. / О. А. Олейник, Г. А Иосифьян // Докл. АН СССР, 1981. Т. 258. № з. с 550- 553.
178. Очков, В. Ф. Mathcad 8.0 Pro для студентов и инженеров Текст. / В. Ф. Очков. М.: КомпьютерПресс, 1999. 447 с.
179. Павлов, A.A. Алгоритмическое обеспечение сложных систем управления Текст. / A.A. Павлов. К.: Вища шк., 1989. 166 с.
180. Павлов, A.A. Основы системного анализа и проектирования АСУ Текст. / A.A. Павлов, С.Н. Гриша, Н.В. Томашевский и др. К.: Вища шк., 1991.367 с.
181. Павловский, Ю.Н. Имитационное моделирование Текст. учеб. пособие / Ю.Н. Павловский, Н.В. Белотелов, Ю.И. Бродский. М.: Издательский центр «Академия», 2004. 236 с.
182. Панин, В. Е. Физическая мезомеханика и компьютерное коструирование материалов Текст. / В. Е. Панин, В. Е. Егорушкин, П. В. Макаров / В 2 т. Т1. Новосибирск: Наука. Сиб. Изд. Фирма РАН, 1995. 298 с.
183. Партон, В. 3. Методы математической теории упругости Текст. / В. 3. Партон, П. И. Перлин. M.: Наука ФИЗМАТЛИТ, 1981. 688 с.
184. Пикуль,В. В. Прикладная механика деформируемого твердого тела Текст. / В. В. Пикуль. М.: Наука, 1989. 221 с.
185. Победря, Б.Е. Лекции по теории упругости Текст. / Б. Е. Победря, Д. В. Георгиевский. М.: Эдиториал УРСС, 1999. 208 с.
186. Попов, Л. Н. Лабораторный контроль строительных материалов и изделий: справочник Текст. / Л. Н. Попов. М.: Стройиздат, 1986; 366 с.
187. Поспелов, Д. А. Ситуационное управление: теория и практика Текст. / Д. А. Поспелов. М.: Наука. Физматлит, 1986. 288 с.
188. Потешкин, В.Г. Система MatLAB. Справ, пособие Текст. / В.Г. Потешкин. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997. 350 с.
189. ПР 50.009-1994. Порядок проведения испытапний и утверждения типа средств измерений Текст. / Введ. 1994-08-2. М.: Госстандарт России, 1997. 14 с.
190. Предложение по созданию «Бортовой системы измерения веса и положения центра тяжести самолета» Электронный ресурс. / М., 2006. Режим доступа: http: // www.rkk.ru.
191. Пригоровский, Н. И. Исследование напряжений и жесткости деталей машин на тензометрических моделях. Текст. / Н. И. Пригоровский, А. К. Прейсс. М.: Изд-во АН СССР, 1958. 248 с.
192. Пригоровский, Н. И: Методы и средства определения полей деформаций и напряжений: справочник Текст. / Н. И. Пригоровский; М.: Машиностроение, 1983. 248 с.
193. Прикладная статистика. Основы эконометрики Текст. / В 2 т,-Т. 1 : С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. Теория вероятностей и прикладная статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. 656 с.
194. Прикладная статистика. Основы эконометрики Текст. / В 2 т. -Т. 2 : С. А. Айвазян. Основы эконометрики. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. 432 с.
195. Проектирование датчиков для измерения механических величин Текст. / Под ред. Е. П. Осадчего. М.: Машиностроение, 1979. -480 с.
196. Пытьев, Ю. П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем Текст. / Ю. П. Пытьев. М.: Физматлит, 2002. 384 с.
197. Раннев, Г. Г. Информационно-измерительная техника и электроника Текст. / Г. Г. Раннев [и др.]. М.: Изд. центр "Академия", 2007. 512 с.
198. Раннев, Г. Г. Методы и средства измерений Текст. / Г. Г. Раннев,
199. A. П. Тарасенко. М.: Изд. центр "Академия", 2007. 336 с.
200. Рекомендации РМГ 29-99. Метрология. Основные термины и определения Текст. / Минск: Межгос. Совет по стандартизации, метрологии и сертификации; М.: Изд-во стандартов, 2002. 27 с.
201. Ржаницин, А. Р. Строительная механика Текст. / А. Р. Ржаницин. М.: Высш. шк., 1991.439 с.
202. Розенберг, В. Я. Введение в теорию точности измерительных систем Текст. / В. Я. Розенберг. М.: Сов. радио, 1975. 136 с.
203. Розин, JI. А. Задачи теории упругости и численные методы их решения Текст. / Л. А. Розин. СПБ.: Изд-во СПБ ГТУ, 1998. 532 с.
204. Романов, В. Г. Обратные задачи математической физики Текст. /
205. B. Г. Романов. М.: Наука, 1984. 258 с.
206. Садовничий, В. А. Теория операторов Текст. / А. В. Садовничий М.: МГУ, 1986. 221 с.
207. Самарский, А. А. Введение в численные методы Текст. / А. А. Самарский. С.Пб.: Лань, 2005. 288 с.
208. Самарский, А. А. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры Текст. / А. А. Самарский, А. П. Михайлов. М.: Физматлит, 2005. 320 с.
209. Самарский, А. А. Численные методы Текст. / А. А. Самарский,
210. A. В. Гулин. М.: Наука, 1989. 432 с.
211. Самарский, А. А. Численные методы решения обратных задач математической физике Текст. / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. М.: Едиториал УРСС, 2004. 421 с.
212. Самуль, В. И. Основы теории упругости и пластичности Текст. /
213. B. И. Самуль. М.: Высш. шк., 1970. 228 с.
214. Седов, JI. И. Методы подобия и размерности в механике Текст. / Л. И. Седов. М.: Физматлит, 1987. 432 с.
215. Седов, JI. И. Механика сплошной среды Текст. / Л. И. Седов / В 2 т. Т. 1. СПБ.: Лань, 2004. 528 с.
216. Сизиков, В. С. Математические методы обработки результатов измерений Текст. / В. С. Сизиков. СПб.: Политехника, 2001. 240 с.
217. Системный анализ и принятие решений: Словарь-справочник Текст. / Под ред. В. Н. Волковой, В. Н. Козлова. М.: Высш. шк., 2004. 616 с.
218. Скурин, В. И. Информационные технологии в испытаниях сложных объектов: методы и средства Текст. / В. И. Скурин [и др.]. Киев: Наук, думка, 1990. 320 с.
219. Смирнов-Аляев, Г. А. Экспериментальные иследования в обработке металлов давлением Текст. / Г. А. Смирнов-Аляев, В. П. Чикидовский. Л.: Машиностроение, 1972. 360 с.
220. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия Текст. М.: Госстрой СССР 1987.-44 с.
221. Современные метрологические проблемы физико-технических измерений Текст. / Под. ред. В. К. Коробова. М.: Издательство стандартов, 1988. 320 с.
222. Современные численные методы решения дифференциальных уравнений Текст. / Под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. М.: Мир, 1979. 531 с.
223. Справочник машиностроителя Текст. / В 6 т. Т. 3. Под ред. С. В. Серенса. М.: ГНТИМЛ, 1963. 651 с.
224. Сухарев, И. П. Экспериментальные методы исследования деформаций и прочности Текст. / И. П. Сухарев. М.: Машиностроение, 1990. 216 с.
225. Тарасов, В. В. ОКБ «Авиаавтоматика». 45 лет созидания. Годы и люди Текст. / В. В. Тарасов. М.: ООО «Издательская группа Бетретдинов и Ко», 2003. 144 с.
226. Тензопреобразователь балочный ТКБ-6 Электронный ресурс. / М., 2012. Режим доступа: http: // www.tcen.ru/prodp.
227. Терегулов, И. Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности Текст. / И. Г. Терегулов. М.: Высш. шк., 1984. 472 с.
228. Тетиор, А. Н. Обследование и испытание сооружений Текст. / А. Н. Тетиор, В. Н. Померанец. Киев: Выща шк. Головное изд-во, 1988. 207 с.
229. Тиль, Р. Электрические измерения неэлектрических величин Текст. : [пер. с нем. ] / Р. Тиль. М.: Энергоатомиздат, 1987. 192 с.
230. Тимошенко, С. П. Механика материалов Текст. / С. П. Тимошенко, Дж. Гере. М.: Мир, 1976. 669 с.
231. Тихонов, А. Н. Математическое .моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении Текст. / А. Н. Тихонов, В. Д. Кальнер, В. Б. Гласко. М.: Машиностроение, 1990. 264 с.
232. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач Текст. / А. Н. Тихонов. В. Я. Арсенин. М.: Наука, 1986. 276 с.
233. Тихонов, А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации Текст. / А. Н. Тихонов. М.: ДАН СССР, 1943. Т. 39, № 5.
234. Тихонов, А. Н. Регулирующие алгоритмы и априорная информация Текст. / А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов. М.: .Наука, 1983. 209 с.
235. Тихонов, А. Н. Численные методы решения некорректных задач Текст. / А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский В. В. Степанов, А. Г. Ягола. М.: .Наука, 1983. 373 с.
236. Трауб, Дж. Итерационные методы решения уравнений Текст. : [пер. с нем.] / Дж. Трауб. М.: Мир, 1985.
237. Турчак, JI. И. Основы численных методов Текст. / JI. И. Турчак, П. В. Плотников. М.: Физматлит, 2005. 304 с.
238. Устинов, Ю. А. Задачи Сен-Венана для псевдоцилиндров Текст. / Ю. А. Устинов М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 128 с.
239. Устинов, Ю. А. К обоснованию принципа Сен-Венана Текст. / Ю. А. Устинов // Известия высших учебных заведений Северо Кавказского региона, 1994. С. 91-92
240. Федотов, А. М. Некорректные задачи со случайными ошибками в данных Текст. / А. М. Федотов. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. 219 с.
241. Феодосьев, В. И. Сопротивление материалов Текст. / В. И. Феодосьев. М.: Наука, 1974. 500 с.
242. Финкелстайн, Л. Наука об измерениях: анализ состояния и направлений развития Текст. / Л. Финкелстайн // Датчики системы, 2010, № 2, С. 53-58.
243. Фомин, А. В. Определение напряженного состояния в объеме детали по известным перемещениям или напряжениям на части ее поверхности Текст. / А. В. Фомин //Машиноведение, 1982, № 4, С. 67-73.
244. Фомин, А. В. Определение трехмерного напряженного состояния элемента конструкции по данным измерений на части ее поверхности Текст. / А. В. Фомин, А. К. Прейсс // Машиноведение, 1982, № 1, С. 79-85.
245. Фрайден, Дж. Современные датчики. Сравочник Текст. / Дж. Фрайден. М.: Техносфера, 2006. 592 с. Handbook of modern sensors. Physics, designs and applications. Springer-Verlag New York, Inc., 2004.
246. Фридман, Я. Б. Механические свойства металлов Текст. / Я. Б. Фридман / В двух частях. Часть вторая. Механические испытания. Конструкционная прочность. М.: Машиностроение, 1974. 364 с.
247. Хан, X. Теория упругости: основы линейной теории и ее применения Текст. / X. Хан. М.: Мир, 1988. 344 с.
248. Хемминг, Р. В. Численные методы для научных работников и инженеров Текст. / Р. В. Хемминг. М.: Наука, 1968. 400 с.
249. Хикс, Ч.Р. Основные принципы планирования эксперимента Текст. / Ч.Р. Хикс. М.: Изд-во Мир, 1967. 407 с.
250. Цапенко, М. П. Измерительные информационные системы Текст. / М. П. Цапенко. М.: Энергия, 1974. 320 с.
251. Чаленко, Н. С. Методы и средства измерения силы Текст. / Н. С. Чаленко. М.: Издательство стандартов, 1991. 172 с.
252. Чернов, В. Ю. Комплексная полетная оценка полезной нагрузки самолетаТекст. / В. Ю. Чернов // Изв. вузов. Авиационная техника. 2004. № 3. С. 58-62.
253. Черноруцкий, И. Г. Методы оптимизации в теории управления Текст. / И. Г. Черноруцкий.: С.Пб.: Питер, 2004. 256 с.
254. Шарапов, В. П. Пьезоэлектрические датчики Текст. / В. П. Шарапов. М., Мусиенко М. И., Шарапова Е. В. М.: Техносфера, 2006. 320 с.
255. Шевчук, В. П. Моделдирование метрологических характеристик интеллектуальных приборов и систем Текст. / В. П. Шевчук. М.: Физматлит, 2001.320 с.
256. Шейнин, В. М. Расчет центровки самолета Текст. / В. М. Шейнин. М.: Оборонгиз, 1955. 227 с.
257. Шидловский, C.B. Автоматическое управление. Перестраиваемые структуры в системах с распределенными параметрами Текст.: монография / C.B. Шидловский. Томск, Томский гос. ун-т, 2007. 192 с.
258. Эдварде, Ч. Г. Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисления с помощью Mathematica, Maple и MATLAB Текст. / Ч. Г.Эдвардс, Д. Э. Пенни. М.: ООО «И. Д. Вильяме», 2008. 1104 с.
259. Экспериментальная механика Текст.: в 2-х кн. Кн. 1. / Под ред. А. Кобаяси. М., Мир, 1990. 616 с. ■
260. Экспериментальная механика Текст.: в 2-х кн. Кн. 2. / Под ред. А. Кобаяси. М., Мир, 1990. 552 с.
261. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений Текст.: справочное пособие. Под ред. Б. С. Касаткина. Киев: Наукова думка, 1981. 583 с.
262. Экспрес-информация. Авастроение Текст. / ВИНИТИ, 1986. № 28, С. 25.
263. Электрические измерения электрических и неэлектрических величин Текст. / Под ред. Е. С. Полищука. К.: Вища шк. Головное изд-во, 1984. 359 с.
264. Эльясберг П. Е. Измерительная информация: сколько ее нужно? Как ее обрабатывать? Текст.: П. Е, Эльясберг. М.: Наука. Гл. ред. физико-математ. литературы, 1983. 208 с.
265. Aviation Magazine Text. / 1970. № 531, p. 28 29.
266. Aviation Week and Space Technology Text. / 1966. V. 85 (17), p. 85-86.
267. Aviation Week and Space Technology Text. / 1987. V. 126 (24), p.317.
268. Berntsson, F. Numerical solution of a Cauchy problem Laplase education Text. / F. Berntsson, L. Elden // Inverse problems, 2001. V17. P. 839853.
269. Bui, H. D. Introduction aux problems inverse en mechanique des materiaux Text. / H. D. Bui. Paris: Eyrolles, 1993. 200 p.
270. Bui, H. D. Inverse Problems in the Mechanic of Materials: An Introduction Text. / H. D. Bui. RC Press, Boca Ration, FL, 1994. 301 p.
271. Circulation of third draft of weight and balance system project paper // AEEC Letter. 84-089/WBT-06, 28 August 1984. Annapolis, Maryland. 49 p.
272. Constantinescu, A. On the Identification of Elastic Moduli from Displacement-Force Boundary Measurements Text. / A. Constantinescu // Inverse Problems in Engineering, 1955. V. 1. P. 293-313
273. Isakov, V. Inverse problems for PDE Text. / V. Isakov. SpringerVerlag, 2005.211 p.
274. Kautsch, R. Elektronische Kraftmessung Text. / R. Kautsch // Elektropraktiker. Berlin 40, 1986. №1. P. 13-23.
275. Kulik, P. P. The electrical and thermal conductivities of highly non ideal alkali metal plasmas Text. / P. P. Kulik, V. A. Riaby, E. K. Rozanov // Transport properties of dense plasmas. Berlin: Academic-Verlag, 1983. P. 33-53.
276. La construction aeronautique Text. // Air. Transp. Mag., 1969. №97.
277. Laerman, K. H. Recent Developments and Further Aspects of Experimental Stress Analysis in the Federal Republic of Germany and Western Europe Text. / K. H. Laerman // Exp. Mech. 1981. - 21. - Feb. P. 49-57.
278. Laerman, K. H. Über das Prinzip der hybriden Technik in der experimentallen Spannungsanalyse. Messen+Pruen Text. / K. H. Laerman // Automatik, Apr. 1983, P. 184 190.
279. Loktionov, A. P. A principle of constructing the system for measuring the FV takeoff weight and center-of-mass position on the basis of measurement reduction Text. / A. P. Loktionov // Russian Aeronautics. 2007. T. 50. P. 178 -185.
280. Loktionov, A. P. Elongation and Rotation of a Linear Element under the Continuum Deformation Text. / A. P. Loktionov // Russian Mathematics. -2007. Vpl. 51. № 3. P. 42-45.
281. Masse et centrage. De redoutables concurrent pour la SFENA Text. / Air et cosmos. 1986. - 30 aug. P. 34-35.
282. O'Brien J. P. Recent advancec in aircraft on-board weight and balance systems Text. I. P. O'Brien // Proc. AUA / IEEE 6th Digital Avionics Systems Conference / 1984. P. 47-53.
283. Paetov, I. Aufbau und Eigenschaften vor Wägezellen mit Dehnungsmeßstreifen Text. I. Paetov // Wägen und Dosier. 1975. - 6, № 6. - S. 229-234.
284. Pat. 2031588 GBR. Strain gauge transducer Текст. / Bofors America Inc. 1980.-9 p.
285. Pat. 3 327 270 USA. Semi-counductor sensing assemly Текст. / J. F. Garrison. 1967. — 7 p.
286. Pat. 3390575 USA. Adjustable transducer moumt Текст. / Т. С. Hukle; Electro Development Corporation. 1968.
287. Pat. 3426586 USA. Aircraft weight measurements Текст. / С. Kadlec.1969.-8 p.
288. Pat. 3521484 USA. Load measuring system Текст. / R. L. Dybrad.1970.-7 p.
289. Pat. 3576128. USA. Half bridge moment desentization of parallelogram-type beams Текст / H.E. Lockery; BLH Electronics Inc. 1971.
290. Pat. 3620074 USA. Shear-type transducers compensated for effect of non-uniform bending Текст. / E. Laimins; BLH Electronics Inc. 1971.
291. Pat. 3625053 USA. On-board aircraft transducer Текст. / E. Laimins; BLH Electronics Inc. 1971.
292. Pat. 3797302 USA. On-board aircraft weight transducer with mechanical offset adjustment Текст. / E. Laimins; BLH Electronics Inc. 1974.
293. Pat. 4208905 USA. Miniature load earns Текст. / M. Spoor; Bofors America Inc. 1980. 7 p.
294. Rohrbach, С. Hanbuch für elektrisches Messen mechanischer Grössen Text. / C. Rohrbach. Düsselddorf, 1967.
295. Tardien, N. On the determination of elastic coefficients from indentation experiments Text. / N. Tardien, A. Constantinescu // Inverse problems, 2000. V. 16. P. 577-588.
296. The Society of Aeronautical Weight Engineers, Inc. Text. // 26th Annual National Conference. Technical paper № 625. Boston, Massachusittes, 1967-May.-USA.
297. Toupin, R. A. Saint-Venanfs principle Text. / R. A. Toupin // Arch. Ration. Mech. and Analysis, 1965. V.18, №2. P. 83-96.
298. VDO's and balance system Text. // Interavia Air Letter, 1986. №11019. P. 5146.
-
Похожие работы
- Параметрический синтез измерительных каналов в автоматизированной системе управления технологическим процессом
- Метод, модели и устройство идентификации параметров датчиков в системах контроля и управления
- Разработка и исследование алгоритмов синтеза конечных автоматов для автономных эволюционных аппаратных средств
- Построение и проектирование автоматизированных систем контроля на основе аппаратно-программных модулей
- Методы синтеза тестов для цифровых синхронных схем на основе реконфигурируемых аппаратных средств
-
- Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
- Теория систем, теория автоматического регулирования и управления, системный анализ
- Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления
- Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
- Автоматизация технологических процессов и производств (в том числе по отраслям)
- Управление в биологических и медицинских системах (включая применения вычислительной техники)
- Управление в социальных и экономических системах
- Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей
- Системы автоматизации проектирования (по отраслям)
- Телекоммуникационные системы и компьютерные сети
- Системы обработки информации и управления
- Вычислительные машины и системы
- Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)
- Теоретические основы информатики
- Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
- Методы и системы защиты информации, информационная безопасность