автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.01, диссертация на тему:Методика и технические средства механических испытаний тел, имеющих спирально-анизотропную структуру

На^правах рукописи

РЕЗНИКОВ Станислав Сергеевич

МЕТОДИКА И ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА МЕХАНИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ ТЕЛ, ИМЕЮЩИХ СПИРАЛЬНО-АНИЗОТРОПНУЮ

СТРУКТУРУ

Специальность 05.11.01 - Приборы и методы измерения по видам измерений (механические величины)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

| 003470801

Санкт-Петербург - 2009

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики»

Научный руководитель- д.т.н., профессор Мусалимов Виктор Михайлович

Официальные оппоненты: д.т.н., профессор Ефремов Леонид Владимирович к.т.н., доцент Заборский Евгений Васильевич

Ведущая организация: ОАО «Электромеханика»

Защита состоится 16 июня 2009 г. в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д.212.227.04 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики» по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49, ауд. 461.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики».

Автореферат разослан 14 мая 2009 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета к.т.н., доцент

Киселев С.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Тела со спирально-анизотропной структурой (далее ТСАС) являются обобщением математической модели таких тел как тросы, канаты, пряжи, кабели, упругие чувствительные элементы, упругие подвесы, витые пружины и др. При проектировании и расчете на прочность выше указанных конструкций важно уметь определять характеристики их упругих свойств. До настоящего времени вопрос об экспериментальном определении упругих характеристик ТСАС и решении с их помощью задачи теории упругости о напряжённо-деформированном состоянии рассматривался лишь частично. Объективная оценка этих характеристик может быть получена путем расчета и испытаний. Однако, в настоящее время испытания подобных упругих тел проводятся по «обходной технологии» (на прочность проверяются отдельные волокна, а затем по специальной формуле высчитывается суммарные жесткостные характеристики). В этой связи приобретает особую актуальность совершенствование методов и создание средств определения упругих характеристик ТСАС, позволяющих определять физико-механические характеристики всего тела в целом. Поскольку в основе определения этих характеристик лежат экспериментальные измерения, возможен вероятностный подход к ошибкам, неизбежно сопутствующим любому измерению.

Большой вклад в создание и развитие методов экспериментально-аналитического определения физико-механических характеристик ТСАС внесли зарубежные ученые: Дж. Твайтс, П. Теоцарис, С. Чуй, Дж. Херл. Ими были сформулированы основы теорий отдельных категорий ТСАС.

Экспериментальным исследованиям и методам расчета упругих постоянных ТСАС посвящено много основополагающих работ наших соотечественников: С.А. Амбарцумяи, А.Н. Динник, Ю.А. Устинов, В.М. Мусалимов, И.И. Ворович, А.Н. Друзь, И.П. Гетман.

Несмотря на значительно количество теоретических моделей и методов экспериментального исследования, по-прежнему остается нерешенной проблема аналитического описания ТСАС, как сложных объектов.

Таким образом, проблема создания устройства для определения упругих характеристик ТСАС и разработки методики проведения экспериментальных исследований является актуальной.

Целью диссертационной работы является обоснование и разработка экспериментально-теоретического метода определения характеристик упругих свойств ТСАС.

Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:

• провести анализ существующих методов определения упругих постоянных

спирально-анизотропных тел;

• построить математическую модель спирально-анизотропного тела;

3

V

• разработать технические средства для проведения испытаний спирально-анизотропных тел;

• разработать методику проведения испытаний;

• разработать программу для снятия данных с датчиков по схеме стесненное кручение.

Методы исследования поставленной задачи основаны на использовании основных уравнений теории упругости спирально-анизотроиного тела, математической статистики и теории вероятностей.

Математическое моделирование, обработка результатов исследования и проверка правильности математического описания выполнялись на ПЭВМ при помощи программного обеспечения Microsoft Excel, Borland С++, MathCAD, Matlab. Maple, Inventor Autodesk, Ansys и др.

Основные положения, выносимые на защиту:

• установка для механических испытаний спирально-анизотропных тел по схеме стесненное кручение;

• метод исследования физико-механических характеристик спирально-анизотропных стержней;

• методика обработки результатов экспериментов на основе вероятностного подхода;

• результаты моделирования механических испытаний ТСАС методом конечных элементов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• в диссертации описана оригинальная установка для механических испытаний спирально-анизотропных тел по схеме стесненное кручение и метод проведения расчегно-экспериментальной работы;

• разработан метод обработки результатов экспериментов по определению модулей упругости спирально-анизотропного тела;

• построена численная модель спирально-анизотропного тела.

Обоснованность научных положений, рекомендаций, достоверность результатов проведенных в диссертации исследований подтверждена:

• применением современных средств измерений и обработки данных;

• результатами испытаний, полученных с разработанной установки;

• современными аналитическими методами, основанными на классических теориях упругости;

• использованием компьютерных методов исследований.

Практическая значимость и реализация результатов. По результатам диссертационной работы получен патент РФ на конструкцию и принцип

действия мехатронного модуля «Стесненное кручение», подана заявка на патент РФ на конструкцию и принцип действия устройства для преобразования микроперемещений на основе использования спирально-анизотропных стержней. Опубликовано учебное пособие для студентов кафедры Мехатроника СПбГУ ИТМО. Результаты работы внедрены в СПбФ ИЗМИР АН им. Н.В. Пупжова и в учебный процесс кафедры Мехатроники СПбГУ ИТМО при проведении занятий со студентами по курсам «Аналитическая механика» и «Специальные разделы математики».

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 9-ти конференциях различного уровня, в том числе на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 22-28 августа 2006 г.; VII и VIII сессии международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов», Санкт-Петербург, 24 - 28 октября 2005 г. и 22 - 27 октября 2007 г. соответственно, II, III, IV, VI межвузовских конференциях молодых ученых СПБГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 2005, 2006, 2007, 2009 г., на XXXVIII научно-методической конференции ППС СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 2009 г.

Публикации. Основные результаты работы отражены в 9 публикациях, в том числе тематических выпусках научно-технического вестника СПб ГУ ИТМО, материалах конференций. Получен патент РФ

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 85 наименований и приложений. Основной текст работы изложен на 109 страницах, включает в себя 4 таблицы и 40 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи работы, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, основные положения, выдвинутые на защиту. Приведена краткая характеристика работы.

В первой главе диссертации представлен обзор существующих приборов и устройств, позволяющих определить физико-механические характеристики упругих тел. Рассмотрена эволюция представлений о модулях упругости, начиная с Эйлера. Приведен сравнительный анализ экспериментов по определению динамических и квазистатических модулей упругости для многих

металлов, которые проводились Г. Вертреймом, А.Т. Купфером, В. Фохтом, Ф. Кольраушом, Г. Томплинсоном, Э. Грунзеймом.

Представлен анализ патентной и научно-технической литературы по теме исследования. Рассмотрены схемы испытания для определения упругих постоянных спирально-анизотропных тел. Приведены схемы испытаний кабельных конструкций , разработанные В.М. Мусалимовым и Б.В. Соханевым. Проведен анализ существующих методов измерения и выявлены основные достоинства и недостатки методов, определены направления для работы по построению новой системы проведения экспериментов.

В данной работе был проведен информационный поиск ло реферативным журналам за последние 15 лет. Он содержит 166 наименований, из которых 110 работ напечатано на русском, а остальные - на английском, французском, японском и других языках. Среди этих работ: 14 - сборники трудов различных конференций и семинаров, 104 - статьи в различных научных журналах, 7 -авторефератов диссертаций, 2 - монографии и прочее.

Во второй главе приводится вывод уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние спирально-анизотропного тела. Описывается история изменений взглядов на описание упругих свойств тросиков, канатов и пряж.

Классические задачи теории упругости анизотропного тела ставились, в основном, для простейших типов прямолинейной анизотропии. Различные задачи теории упругости анизотропного тела рассматривались в работах С.Г. Лехницкого, A.M. Линькова, П.Н.Житкова, С.А.Амбарцумяна, A.A. Баблояна, Е.К.Ашкенази,, Ю.А. Устинова, и других ученых.

Спирально-анизотропным телом называют упругое анизотропное тело, имеющее ось анизотропии, у которого все упруго-эквивалентные направления образуют семейство винтовых линий одинакового шага h, коаксиальных с осью анизотропии. Все волокна, лежащие на некотором внутреннем цилиндрическом слое r=const (г- расстояние до оси анизотропии), имеют один и тот же угол винта а (а - угол между осью анизотропии и касательной к волокну).

Рис. 1. Винтовая линия шага И на развертке цилиндра радиуса г.

Рассматриваемый случай спиральной анизотропии позволяет связать с телом криволинейную ортогональную систему координат, обладающую

h

отмеченным выше качеством, а именно - совпадением координатных линий с упруго-эквивалентыми направлениями.

Выберем в пространстве х, у, z некоторую прямую О: в качестве оси геликоидальной системы координат. Свяжем с осью Oz семейство круговых цилиндров. На каждом цилиндре г = const выберем семейство винтовых линий (спиралей) шага h. Через каждую точку пространства пройдет одна единственная спираль шага h. Угол винта всех спиралей, лежащих на одном и том же цилиндре будет одинаков, но будет различен для спиралей, принадлежащих разным цилиндрам.

На рис.2 изображены координатные поверхности цилиндрических координат: г = const (цилиндр), z = const (плоскость, перпендикулярная Oz), 9 = const (плоскость, содержащая Oz) и триэдр единичных векторов ег,е0,ег. Из рисунка видно, что единичные векторы геликоидальной системы координат ег,е(,еп получены поворотом триэдра (ег,е6,ег) вокруг оси ег против хода часовой стрелки на угол (яг/2-а), где а - угол винта соответствующей спирачи. Координатными линиями геликоидальной системы координат, таким образом, являются:

(/■) - радиальные прямые, перпендикулярные оси Oz; (£) - винтовые линии шага h;

(17) - винтовые линии с круткой, противоположной линиям

Рис. 2. Координатные векторы геликоидальной системы координат На рис. 2:

г, - вектор нормали к винтовой линии; ё, - вектор касательной к винтовой линии; ё, - вектор бинормали к винтовой линии.

у

/С 77}, jcz{r,e,z}

где

f\ О О

О sin or cos or -cosa sini

Выводятся формулы, которые связывают компоненты тензоров напряжений и деформаций в геликоидальной и цилиндрической системе координат. Записываются уравнения равновесия в геликоидальной системе координат.

Производится запись физических уравнений состояния упругой спирально-анизотропной среды в геликоидальной системе координат. С учётом того, что все радиальные направления в поперечном сечении в реальных конструкциях тел, имеющих спирально-анизотропную структуру (канаты, кабели, крученые пряжи), тождественны в отношении упругих свойств, в определяющих уравнениях остаётся лишь шесть упругих констант материала.

Записываются уравнения равновесия спирально-анизотропного тела в случае осесимметричного нагружения, когда ось О: является силовой осью симметрии.

Рассматривается случай растяжения спирально-анизотропного цилиндрического стержня. Отмечается, что при малых деформациях реальные конструкции тел со спиральной анизотропией практически не меняют своего объёма. С учётом этого условия получена система уравнений, связывающая внешние усилия, деформации и интегральные упругие постоянные спирально-анизотропного стрежня.

Для получения зависимостей внешних силовых факторов от угла наклона а0 воспользуемся известными формулами:

F

M,=¡VdF.

г

Переходя под интегралами к переменной а, получим:

„ , 1 /' = —lor.tan а—-—da, к о ' cos or

М, J ra tan' or—da. к J cos or

Интегрирование этих выражений приводит х следующим зависимостям: р

лR2E. "

м (1)

ttr'E; "

где

= =/,(«э)+6/г(с0),

Л: -4/;(а„),

/, к ) = Í1 - ^ Jí1 - 2cíg2or0 In seca0),

2- v,

7 - m

-s¡n: a, -1 + 2ctg2a0 lnseca4

/

Описывается построение модели спирально-анизотропного стержня в пакетах прикладных программ Inventor Autodesk и Ansys. Осуществлены различные схемы испытания. Моделирование проводилось для конструкции кабеля с различным числом волокон и сплошного анизотропного цилиндра со спиральной конструкционной анизотропией.

Для этого он был представлен расчетной схемой, изображенной на рис. 3

Рис. 3. Схема моделирования эксперимента

Проведен анализ точности моделирования тросика сплошным спирально-анизотропным стержнем (см. таблицу 1).

Таблица 1.Результаты моделирования ТСАС и тросика методом конечных

элементов

Количество волокон 4 6 8

Разность в деформациях при моделировании ТСАС и тросик

0,15 0,12 0,09

в,% 0,14 0,10 0,07

В третьей главе рассмотрена экспериментальная установка (рис. 4) и результаты испытаний (рис. 5), проведенных автором в составе коллектива сотрудников и аспирантов кафедры Мехатроники.

Л ж

Рис. 4. Конструкция макета

ХИ Я» BSD ни ESS 2Ы ЯЯ TSSO }2Ш Угон а, градусы

Рис. 5. Экспериментальная зависимость

Опорной поверхностью устройства является плита из текстолита 1. Направляющая 3 имеет пазы для передвижения по ним детали 4, которая препятствует вращению плиты при скручивании тросика. К плите крепится зажимная цанга 5, в которую зажимается тросик. Для обеспечения плавного перемещения плиты нижней в вертикальном направлении при скручивании испытуемого тросика применяются четыре пружины 2.

Описывается усовершенствованное устройство для определения упругих постоянных спирально-анизотропных тел исследования.

На структурной схеме (рис. 6) указаны все элементы, имеющиеся в разработанном устройстве.

Рис. 6. Структурная схема установки

Его конструкция представлена на рис.7.

Устройство относится к области исследования физико-механических свойств материалов.

Исследуемый стержень одним концом при помощи муфты крепится к электродвигателю. Двигатель имеет два выходных вала. На втором конце вала установлен датчик угловых перемещений. В данном устройстве реализуется схема испытания «стесненное кручение». Для реализации запрета на поворот второго конца стержня используется мембрана, которая обладает значительной

крутильной жесткостью. Края мембраны закреплены в корпусе. Таким образом, другой конец стержня имеет возможность только линейно перемещаться.

Рис. 7. Чертёж экспериментальной установки

-ге 0 <га +Р, Рис. 8. Схема деформации мембраны

Перечень деталей, обозначенных на рис. 7:

20 - двигатель;

21 - мембрана;

22 - муфта;

23 - преобразователь угловых перемещений;

24 - пьезо шайба.

1,2,3-кольца; 4, 5,6 - части корпуса; 7, 8 - крышки; 9 - полумуфта; 10,11 - прокладки; 12, 13 —стаканы предохранительные;

У заделанных по концам или по контуру пластин и мембран прогиб сопровождается удлинением нейтральной линии. Это приводит к появлению дополнительного механического напряжения, пропорционального не первой, а второй степени давления. Возникающая вследствие этого нелинейность не связана со свойствами материала, а определяется чисто геометрическими соотношениями и существенно ограничивает использование таких преобразователей в качестве измерительных. Прогиб центра мембраны

<5(0):

з (г-//1)*4

16

А'

154004

Системой управления на валу двигателя создается определенный крутящий момент, и нижний конец стержня совершает микроперемещения в вертикальной плоскости. При этом пьезодатчик фиксирует величину удлинения и возникающее осевое усилие. Пьезодатчик выполнен в виде набора пьезо шайб, которые находятся в изолированном корпусе.

Программа имеет возможность фиксировать серии проводимых опытов, что позволяет осуществлять построение гис-гограмм. Все полученные данные (экспериментальные и расчётные) сохраняются в удобных для дальнейшей обработки форматах.

Автором было разработано оригинальное устройство для опытов на стесненное кручение. Разработанный прибор позволяет реализовать необходимые опыты по определению упругих характеристик спирально-анизотропных стержней с максимальной степенью автоматизации: необходимо только закрепить испытуемый образец и запустить программу с предварительно установленными параметрами эксперимента.

Данные исследования сохраняются на компьютере.

В четвертой главе описывается методика проведения эксперимента. Указано, что для определения упругих постоянных необходимо провести серию трех из четырех возможных экспериментальных ситуаций, каждая из которых будет описываться определенной совокупностью уравнений.

В таблице 2 приведены схемы, по которым проводятся исследования физико-механических характеристик спирально-анизотропных стержней.

Таблица 2. Схемы проведения экспериментов

Свободное растяжение

\

Мр

— = апе + а12в-А 0 = аг1е + а22в. ]

Свободное кручение

О-аие+апв',

Стесненное

растяжение /////////////

\

^ртт

Ур

р

пВ? жИ>

Стесненное ^кручение

Показано, как использовать вероятностный подход в задаче определения интегральных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня, которые рассматриваются как случайные величины.

Отмечается, что основной для определения интегральных упругих постоянных Е], , у', спирально-анизотропного стержня является система уравнений (1). Для определения ап, а2гнеобходимо проведение трёх серий опытов на стесненное растяжение, стесненное кручение и свободное растяжение.

Из системы уравнений (1) получены аналитические выражения для определения интегральных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня в виде фуикций от экспериментально получаемых характеристик а8 :

В соответствии со статистическим подходом к интерпретации ошибок в задании исходных данных сделано вероятностное описание интегральных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня при условии, что характеристики, полученные из экспериментов «,г - независимые случайные величины, подчиняющиеся нормальному закону распределения с математическими ожиданиями т. и дисперсиями $,2(/={ 1,2,3}) соответственно.

Гауссовская модель погрешности в задании ошибок измерения принята потому, что она соответствует гистограммам, построенным по результатам проведенных опытов, а также потому, что она более адекватна для многих реальных физических шумов, сопутствующих измерениям.

Из трёх серий экспериментов получаются опытные данные для определения «,,, ап. а21. С использованием методов математической статистики получаются математические ожидания этих величин т„ тг и Эти значения подставляются в выражения (3), (4), (5). Таким образом, получаются статистические оценки интегральных упругих постоянных О,", V,' спирально-анизотропного стержня.

Ех —СцО^, + СиССи

^ ^С.Аа,Л+С,2а,2+С„а2 ' + Р,2а12 + Р3,а12

23 22'

(3)

(4)

схр'

[СУЧ.'.

к, (*)= Л К, («)/„,.

В результате численного моделирования в пакете прикладных программ МаНаЬ был получен график плотности вероятности распределения коэффициента Пуассона.

ш ш щ Ш Ш ш ш Рис. 9. Плотность вероятности распределения коэффициента Пуассона

Предложено в качестве статистических оценок интегральных упругих постоянных вычислять их математические ожидания. Получены формулы для определения среднего значения интегральных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня

(с;)=Хс2[т,.,

аф+Ь,а (й,й+2а|С)а а^Ва, +2АЬ,) (Ва,+2Ь,лУ_

где

Ы к=

Ь = ±*?С}±(сА-С,Л);

Л=¿>.4; Д=-22>,Чс*; с-ыа,

(■)

з з

=~ЕтЛ; ь, =£т,с3..

1=1 1-1

Статистические оценки интегральных упругих характеристик постоянных для кабеля КГ 3x4+1x2,5 приведены в таблице 3.

Таблица 3. Численные значения модулей упругости

Разброс исходных данных, % (Я,'), Па (о;),Па

10-15 2,38-Ю9 1,66-109 0,300

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения диссертационной работы были получены следующие основные результаты:

1. Проведен обзор современных методов исследования тел, имеющих спирально-анизотропную структуру. Показано, что существенным этапом в определении физико-механических характеристик является организация экспериментов на стесненное кручение.

2. Разработана оригинальная экспериментальная установка на опыты по стесненному кручению. На установку получен патент.

3. Разработана методика обработки экспериментальных данных. Даны рекомендации по проведению экспериментов.

4. Проведен деформационный сравнительный анализ моделей кабеля и сплошного спирально-анизотропного тела методом конечных элементов.

5. Показано, что эффективным средством решения плохо обусловленных задач определения физико-механических характеристик спирально-анизотропных стержней является вероятностный метод.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих печатных работах:

1) В изданиях из Перечня ВАК:

1. Резников С.С. Численный анализ основных уравнений статики спирально-анизотропных стержней // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского университета информационных технологий, механики и оптики. Выпуск 28. Задачи механики и проблемы точности в приборостроении. - СПО: СПбГУ ИТМО, 2006. С. 17-23

2. Резников С.С. Испытательная техника спирально-анизотропных тел // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. ISSN 1991-3087--2008.-№5.-с. 171-173.

№

2) Прочие публикации:

1. Резников С.С. Вероятностные оценки интегральных упругих постоянных спирально-анизотропного стержня // В сб. «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов: восьмая сессия международной научной школы, 22 октября - 27 октября 2007 года,С.-Петербург», электронное издание «Информрегистр», свидетельство № 11991, номер государственной регистрации 0320702575, ИПМаш РАН, 2007. -С.121-123.

2. Пат. 2317535 Российская Федерация, МПК7 G01N3/0S. Устройство для испытания анизотропных стержней // Мусалимов В.М., Ноздрин М.А., Петрищев М.С., Резников С.С., Бондарец A.B. (Россия), Цейтнер Й. (Германия); заявитель и патентообладатель Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики". - № 2006128830/28; заявл. 08.08.06 ; опубл. 20.02.08, Бюл. №5.-7 с.: ил.

3. Резников С.С. Вероятностный метод определения модулей спирально-анизотропных стержней // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов.Т1. (Нижний Новгород, 2228 августа 2006 г.). Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуииверситета им. Н.И. Лобачевского, 2006. с. 183

4. Мусалимов В.М., Брагинский В.А., Ростовцев A.M., Резников С.С. Нечёткая логика и технические средства мониторинга механических систем. // Труды 6 сессии международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы теории точности процессов, машин, приборов и систем». СПб, ИПМаш РАН, 2004. -С.З-8.

5. Резников С.С., Мусалимов В.М., Шалобаев Е.В., Монахов Ю.С. Трибосистемы - мехатронные системы. // Материалы Всероссийской межвузовской научно-технической конференции XXXIII неделя науки СПбГПУ. Ч. III. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2005. - С.86-87.

6. Резников С.С., Логовская Е.В., Чан Нгок Чау. Simulmk-моделирование нелинейной системы с двумя степенями свободы. // Вестник II межвузовской конференции молодых учёных . Сборник научных трудов / Под ред. В.Л. Ткалич. Том 2. СПб: СПбГУ ИТМО, 2005.-С.164-166.

7. Мусалимов В.М., Резников С.С., Чан Нгок Чау. Специальные разделы высшей математики. Часть первая: Учебное пособие. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. - 80 с.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14 Тел. (812) 233 4669 'объем 1 п л. Тираж 100 экз.

Введение.

Глава 1. Обзор существующих методов и средств исследования упругих тел.

1.1. История методов определения упругих постоянных.

1.2. Методы и средства исследования спирально-анизотропных тел.

1.3. Выводы к главе 1.

Глава 2. Математическая модель тела имеющего спирально-анизотропную структуру.

2.1. Возможные варианты математического описания ТС АС.

2.2. Локальная система координат.

2.3. Задача о напряжённо-деформированном состоянии спирально-анизотропного стержня.

2.4. Задача о растяжении-кручении кабеля.

2.5. Конечно-элементный анализ спирально-анизотропного тела.

2.6. Выводы к главе 2.

Глава 3. Устройство для исследования спирально-анизотропных тел

3.1. Общее описание устройства.

3.2. Функциональная схема экспериментальной установки.

3.3. Кинематическая схема экспериментальной установки.

3.4. Описание конструкции прибора.

3.5. Описание работы устройства.

3.6. Разработка привода.

3.7. Расчет пьезодатчика.

3.8. Расчёт мембраны.

3.9. Управление работой устройства.

3.10. Макет экспериментальной установки.

3.11. Выводы к главе 3.

Глава 4. Методика проведения экспериментов и обработки полученных данных.

4.1. Методика проведения эксперимента.

4.2. Аналитические выражения упругих модулей от экспериментально получаемых характеристик.

4.3. Вероятностное описание интегральных упругих постоянных.

4.4. Численное построение плотностей вероятности упругих модулей

4.5. Выводы к главе 4.

Актуальность темы. Тела со спирально-анизотропной структурой (далее ТСАС) являются обобщением математической модели таких тел как тросы, канаты, пряжи, кабели, упругие чувствительные элементы, упругие подвесы, витые пружины и др. При проектировании и расчете на прочность выше указанных конструкций важно уметь определять характеристики их упругих свойств. До настоящего времени вопрос об экспериментальном определении упругих характеристик ТСАС и решении с их помощью задачи теории упругости о напряжённо-деформированном состоянии рассматривался лишь частично. Объективная оценка этих характеристик может быть получена путем расчета и испытаний. Однако, в настоящее время испытания подобных упругих тел проводятся по «обходной технологии» (на прочность проверяются отдельные волокна, а затем по специальной формуле высчитывается суммарные жесткостные характеристики). В этой связи приобретает особую актуальность совершенствование методов и создание средств определения упругих характеристик ТСАС, позволяющих определять физико-механические характеристики всего тела в целом. Поскольку в основе определения этих характеристик лежат экспериментальные измерения, возможен вероятностный подход к ошибкам, неизбежно сопутствующим любому измерению.

Большой вклад в создание и развитие методов экспериментально-аналитического определения физико-механических характеристик ТСАС внесли зарубежные ученые: Дж. Твайтс, П. Теоцарис, С. Чуй, Дж. Херл. Ими были сформулированы основы теорий отдельных категорий ТСАС.

Экспериментальным исследованиям и методам расчета упругих постоянных ТСАС посвящено много основополагающих работ наших соотечественников: С.А. Амбарцумян, А.Н. Динник, Ю.А. Устинов, В.М. Мусалимов, И.И. Ворович, А.Н. Друзь, И.П. Гетман.

Несмотря на значительное количество теоретических моделей и методов экспериментального исследования, по-прежнему остается нерешенной проблема аналитического описания ТСАС, как сложных объектов.

Таким образом, проблема создания устройства для определения упругих характеристик ТСАС и разработки методики проведения экспериментальных исследований является актуальной.

Целью диссертационной работы является обоснование и разработка экспериментально-теоретического метода определения характеристик упругих свойств ТСАС.

Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:

• провести анализ существующих методов определения упругих постоянных спирально-анизотропных тел;

• построить математическую модель спирально-анизотропного тела;

• разработать технические средства для проведения испытаний спирально-анизотропных тел;

• разработать методику проведения испытаний;

• разработать программу для снятия данных с датчиков по схеме стесненное кручение.

Методы исследования поставленной задачи основаны на использовании основных уравнений теории упругости спирально-анизотропного тела, математической статистики и теории вероятностей.

Математическое моделирование, обработка результатов исследования и проверка правильности математического описания выполнялись на ПЭВМ при помощи программного обеспечения Microsoft Excel, Borland С++, MathCAD, Matlab, Maple, Inventor Autodesk, Ansys и др.

Основные положения, выносимые на защиту:

• установка для механических испытаний спирально-анизотропных тел по схеме стесненное кручение;

• метод исследования физико-механических характеристик спирально-анизотропных стержней;

• методика обработки результатов экспериментов на основе вероятностного подхода;

• результаты моделирования механических испытаний ТСАС методом конечных элементов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• в диссертации описана оригинальная установка для механических испытаний спирально-анизотропных тел по схеме стесненное кручение и метод проведения расчетно-экспериментальной работы;

• разработай метод обработки результатов экспериментов по определению модулей упругости спирально-анизотропного тела;

• построена численная модель спирально-анизотропного тела.

Обоснованность научных положений, рекомендаций, достоверность результатов проведенных в диссертации исследований подтверждена:

• применением современных средств измерений и обработки данных;

• результатами испытаний, полученных с разработанной установки;

• современными аналитическими методами, основанными на классических теориях упругости;

• использованием компьютерных методов исследований.

Практическая значимость и реализация результатов. По результатам диссертационной работы получен патент РФ на конструкцию и принцип действия мехатронного модуля «Стесненное кручение», подана заявка на патент РФ на конструкцию и принцип действия устройства для преобразования микроперемещений на основе использования спирально-анизотропных стержней. Опубликовано учебное пособие для студентов кафедры Мехатроника СПбГУ ИТМО. Результаты работы внедрены в СПбФ ИЗМИР АН им. Н.В. Пушкова и в учебный процесс кафедры Мехатроники СПбГУ ИТМО при проведении занятий со студентами по курсам «Аналитическая механика» и «Специальные разделы математики».

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 9-ти конференциях различного уровня, в том числе на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 22-28 августа 2006 г.; VII и VIII сессии международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов», Санкт-Петербург, 24 - 28 октября 2005 г. и 22 - 27 октября 2007 г. соответственно, II, III, IV, VI межвузовских конференциях молодых ученых СПБГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 2005, 2006, 2007, 2009 г., на XXXVIII научно-методической конференции ППС СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 2009 г.

Публикации. Основные результаты работы отражены в 9 публикациях, в том числе тематических выпусках научно-технического вестника СПб ГУ ИТМО, материалах конференций. Получен патент РФ.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 85 наименований и приложений. Основной текст работы изложен на 105 страницах, включает в себя 4 таблицы и 38 рисунков.

Снижение материалоёмкости конструкций и одновременное обеспечение заданного ресурса и надёжности стали важнейшими требованиями для новых машин и сооружений. Эти требования обусловили развитие расчётных и экспериментальных методов и средств в прикладной механике и существенно изменили к настоящему времени общую методологию проектирования новой техники в различных отраслях машиностроения. Новые понятия, такие как САПР - системы автоматизированного проектирования, «конструкции заданного ресурса», «эксплуатация машин по техническому состоянию», возникли на основе:

1) развития и широкого применения численных методов расчёта, в основном метода конечного элемента (МКЭ) с использованием мощных ЭВМ, а также создания малых вычислительных комплексов на базе мини- ' ЭВМ для решения задач расчёта и проектирования;

2) совершенствования методов определения расчётных нагрузок, отражающих действительные эксплуатационные условия для машин и сооружений, разработки типовых программ испытаний;

3) накопления и систематизации во всех отраслях техники экспериментальных данных по усталости материалов, полуфабрикатов, соединений конструкций;

4) проведения значительных исследований технологических задач прочности, включающих упрочняющую и разупрочняющую технологию, изучение покрытий, остаточных напряжений.

Создание и применение новых материалов и полуфабрикатов, конструкционных пластиков (полимеров) и других неметаллов определило развитие исследований в новой области - механике полимеров, а применение в конструкциях машин высокопрочных композиционных полуфабрикатов привело к нетрадиционному технологическому принципу проектирования конструкций и созданию новых расчётных методов. Развитие новых концепций проектирования машин и конструкций изменило соотношения между объёмами и трудоёмкостью расчётных, конструкторских и экспериментальных работ. Значительно повысилась доля экспериментальных исследований на всех этапах разработки и эксплуатации новой техники. Содержание экспериментальных работ обогатилось новыми направлениями и методами, произошёл отбор средств экспериментальной механики для решения инженерных прикладных задач.

Важным представителем спирально-анизотропных тел являются кабели.

Гибкие кабели, используемые в робототехнике, машиностроении, линиях электропередачи, представляют собой сложные анизотропные конструкции, условия эксплуатации которых могут быть различны. В силу того, что элементы кабеля изготавливаются из разных материалов, его можно представить как композитный материал. Постановка задачи, представленная выше, применима и к гибким кабелям, поскольку в настоящее время отсутствуют научно-обоснованные методы и средства исследования гибких кабелей, как в лабораторных условиях, так и в условиях эксплуатации. Аналитическое определение механических характеристик является сложной задачей, которая связана с учетом особенностей контакта элементов кабеля друг с другом. В этой связи большая роль отводится экспериментальному определению механических характеристик.

Интерес представляют в первую очередь механические характеристики кабеля как цельного конструктивного элемента, используемые как для расчетов конструкций, так и для создания и развития теории составных стержней с элементами, взаимодействующими между собой за счет сил трения. Такие стержни называются упругофрикционными.

Макросвойства кабеля определяются спектром жесткостей

1 .{ej);,(ej)i

2. (.Ej)r, (Ej)y J изгибные жесткости в двух плоскостях и двух различных направлениях деформирования;

J-{GJ)p,(GJ)p КруТИЛЬНая жесткость сечения в двухразмерных направлениях;

4. (EF) , (EF) Пр0д0ЛЬНая жесткость при растяжении;

5 \gfyz,{GF):

6.(GF)+y,{GF) сдвиговые жесткости в двух различных плоскостях и двух различных направлениях.

То есть, получается, есть в сумме 12 макрохарактеристик, число которых может быть значительно сокращено, например, в случае осевой симметрии.

До недавнего времени отсутствовала количественная классификация гибких кабелей по некоторым механическим параметрам, таким, как гибкость, жёсткость, так как не было проведено систематических экспериментов по изучению статических и динамических жесткостных характеристик.

Проблемность исследований в данной области является значительной, поскольку ТСАС широко применяются в машиностроении, робототехнике, линиях электропередачи. Так как разработка и выпуск более стойких к негативным воздействиям эксплуатационных факторов ТСАС является перспективным аспектом исследований, необходимость разработки методов и технических средств определения физико-механических характеристик является очевидной.

4.5. Выводы к главе 4 ,

1. Разработан прибор, позволяющий реализовать необходимые опыты по определению упругих характеристик гибких кабелей.

2. Разработана методика экспериментального определения агрегатных модулей кабелей.

3. Изучено поведение гибких кабелей при растяжении-кручении.

4. Для нескольких типов кабелей получены значения агрегатных модулей, которые необходимы для оценки надёжности кабельных изделий.

5. Найдены вероятностные распределения упругих постоянных.

Заключение

В процессе выполнения диссертационной работы были получены следующие основные результаты:

1. Проведен обзор современных методов исследования тел, имеющих спирально-анизотропную структуру. Показано, что существенным этапом в определении физико-механических характеристик является организация экспериментов на стесненное кручение.

2. Разработана оригинальная экспериментальная установка на опыты по стесненному кручению. На установку получен патент.

3. Разработана методика обработки экспериментальных данных. Даны рекомендации по проведению экспериментов.

4. Проведен деформационный сравнительный анализ моделей кабеля и сплошного спирально-анизотропного тела методом конечных элементов.

5. Показано, что эффективным средством решения плохо обусловленных задач определения физико-механических характеристик спирально-анизотропных стержней является вероятностный метод.

Таким образом, цель диссертационной работы - обоснование и разработка экспериментально-теоретического метода решения задачи определения характеристик упругих свойств ТС АС, достигнута.

1. Абрамчук С.С., Булдаков В.П. Допустимые значения коэффициентов Пуассона анизотропных материалов // Механика композита, материалов. 1979. - № 2. - С. 235-243.

2. Абрамян Б.Л., Баблоян А.А. Кручение анизотропного цилиндра // ДАН Арм. ССР.-1958. Т. 27, № 5. - С. 269-275.

3. Александров К.С, Рыжова Т.В. Упругие свойства кристаллов Обзор // Кристаллография. 1961. - Т. 6, вып. 2. С. 289-314.

4. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М: Наука, 1974. - 324 с.

5. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М: Наука, 1982. - 320 с.

6. Ашкенази Е.К. Анизотропия машиностроительных материалов. Л: Машиностроение, 1969. - 240 с.

7. Ашкенази Е.К., Морозов А.С. Методика экспериментального исследования упругих свойств композиционных материалов // Заводская лаборатория. 1976. - № 6. - С. 731-735

8. Баблоян А.А. Об одной задаче осесимметричной деформации круглого цилиндра конечной длины из трансверсально-изотропного материала //ДАН Арм.ССР. 1961.-т. 32, №4.-С. 189-195.

9. Басов К.A. ANSYS в примерах и задачах / К. А. Басов. М.: Компьютер-пресс, 2002. - 223 с.

10. Ю.Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М: Мир, 1974.-464 с.

11. Болотин В.В. Плоская задача теории упругости для деталей из армированных материалов // Расчеты на прочность. вып. 12. - М: Машиностроение, 1979. - С. 3-31.

12. Бондаренко JI.H. Аналитическое определения коэффициента жесткости канатов // Механиз. стр-ва. 1994. - № 12. - С. 12-13.

13. Веинский М.Н., Листратенков А.И., Тюрин А.В. О рациональном конструировании токопроводящих жил силовых кабелей // Кабельная техника. 1976. - вып. 1. - С. 4-6.

14. Вудворт Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с применением к радиолокации. М: Сов. радио, 1955. - 228 с.

15. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь. М: Сов. Радио, 1974.-719 с.

16. Глушко М.Ф. Стальные подъемные канаты. Киев: Техника, 1966. -323 с.

17. Глушко М.Ф., Малиновский В.А., Шигарина Л.И., Кононенко Л.А Нелинейные уравнения равновесия прямого каната // Прикл. механика. 1979.-№ 12.-С. 127-129.

18. Гренандер У. Случайные процессы и статистические выводы. М: ИЛ, 1961. 167 с.

19. Деранже A.M., Кротов В.П., Повеличенко А.П., Рсянов Ю.А. Рас чет натяжения грузонесущих кабелей для геофизических иссле дований // Кабельная техника. 1976. - вып. 5. - С. 3-6.

20. Динник А.Н. Статьи по горному делу. М: Углетехиздат СССР, 1957. -202 с.

21. Долгих В.Н., Филыитинский Л.А. Модель анизотропной среды, армированной тонкими лентами // Прикл. механика. 1979. - № 4. -С. 24-31.

22. Дружинина Т.В., Любимцева Е.М., Митюшов Е.А. Упругие характеристики многофазных систем волокнистой структуры / Урал, гос. техн. ун-т. Екатеринбург, 1995. - 16 с. - Деп. В ВИНИТИ 05.10.95, №2690-В95.

23. Ефремов И.Н., Мамаев Л.М., Раров А.Н., Фролов В.Г. Расчет механических напряжений в кабелях, покрытых упругими оболочками // Электротехническая промышленность. Кабельная техника. - 1980. -вып. 7(185).-С. 2-3.

24. Ефремов JI.B. Теория и практика исследований крутильных колебаний силовых установок с применением компьютерных технологий / JI.B. Ефремов; Рос. акад. наук, Ин-т пробл. машиноведения. Санкт- Петербург: Наука, 2007. - 276 с.

25. Ефремов, Л.В. Динамика судовых и стационарных двигателей :Учеб. пособие. Л. : СЗПИ, 1982. - 78 с.

26. ЗО.Ильин Л.А., Лобкова Н.А., Нехотящий В.А., Стариков Н.П. Схематизация многослойной рулонированной стенки сосуда анизотропным цилиндром // Прикл. механика. 1979. - № 10. -С. 58-63.

27. Калиничееко П.М., Козовый СИ. Методика определения параметров вторичной деформации проволок при свивке нераскручивающихся спиральных канатов // Стальные канаты. 1972. Вып. 9. - С. 150-153.

28. Каплун А.Б. ANSYS в руках инженера : практ. рук. / А. Б.Каплун, Е М. Морозов, М. А. Олферьева. 2-е изд., испр. - М. : УРСС : Едиториал УРСС, 2004 (ООО "РОХОС"). - 269 с.

29. Карпинос Д.М., Тучинский М.И., Вишняков JI.P. Новые композиционные материалы. Киев: Вища школа, 1911. - 312 с.

30. Крегер А.Ф., Тетере Г.А. Применение методов усреднения для определения вязко-упругих свойств пространственно-армирован ных композитов // Механика композитн. материалов. 1979. - № 4. - С. 617624.

31. Кульбак С. Теория информации и статистика. М: Наука, 1967. - 408 с.

32. Кущ В.И. Напряженное состояние и эффективные упругие модули среды, армированной периодически расположенными сфероидальными включениями // Прикладная механика. 1995. - 31,№ З.-С. 32-39.

33. Лавендел Э.Э. Расчет резинотехнических изделий. М: Машиностроение, 1916. 232 с.

34. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М: Наука, 1964. - 489 с.

35. Лехницкий С.Г. Кручение анизотропных и неоднородных стержней. -М: Наука, 1971.-310 с.

36. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М: Наука, 1977. -415 с.

37. Математическая статистика / Иванова В.М., Калинина В.Н., Нешумова Л.А. и др. М.: Высш. школа, 1981.-371 с.

38. Мокряк С .Я. Исследование напряженно-деформированного состояния спирально-анизотропных стержней / Томск, инж.- строит, ин-т. -Томск, 1980.-120 с. Деп в ВИНИТИ 30.10.80, №4628-80Деп.

39. Мусалимов В.М., Мокряк С.Я., Соханев Б.В., Шиянов В.Д. Определение упругих характеристик гибких кабелей на основе модели спирально-анизотропного тела // Механика композитных материалов.-1984.-№ 1. С. 136-141.

40. Мусалимов В.М., Пестова И.А. Упругий потенциал спирально-анизотропных тел/ Томск, инж.- строит, ин-т. Томск, 1987.-8 с. - Деп в ВИНИТИ; №1547-1387.

41. Мусалимов В.М., Смолина И.Ю. Вероятностный метод решения некорректной задачи определения упругих характеристик спирально-анизотропного стержня / Томск, инж.-строит, ин-т. Томск, 1987. — 10 с.-Деп. в ВИНИТИ 10.11.87, № 7874-В87.

42. Мусалимов В.М., Смолина И.Ю., Швецов М.А. Некорректные задачи определения упругих характеристик тел с криволинейной анизотропией // II Всесоюзная конференция по теории упругости. Тезисы докладов. Тбилиси, 1984. С. 198.

43. Мусалимов В.М., Соханев Б.В. Механические испытания гибких кабелей. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1984. - 64 с.

44. Мусалимов В.М., Соханев Б.В., Мокряк С .Я. Элементы механики кабельных конструкций Томск: Изд-во Томского ун-та, 1981. -120 с.

45. Назаров Ю.И. Изгибная жесткость закрытых несущих канатов // Подъемно-трансп. оборуд. Киев. — № 10. - С. 45-48.

46. Неве Ж. Математические основы теории вероятностей. М: Мир, 1969.-309 с.

47. Озерной М.И., Соболев В.Г. Шахтные гибки кабели. М: Недра, 1966.-288 с.

48. Павленко А.В. Плоская задача теории упругости для пластинок с криволинейной анизотропией // Изв. АН СССР, Мех. тверд, тела. -1979.-№3.-С. 70-82.

49. Понкратов С.А. Динамика машин для открытых горных и земляных работ (основы теори и расчета). М: Машиностроение, 1967.- 447 с.

50. Пономарев С. Д., Андреева Л. Е.Расчет упругих элементов машин и приборов. — М.: Машиностроение, 1980. — 326 е., ил. — (Б-ка расчетчика)

51. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М: Наука, 1979.-495 с.

52. Резников С.С., Логовская Е.В., Чан Нгок Чау Simulink-моделирование нелинейной системы с двумя степенями свободы. Вестник II межвузовской конференции молодых учёных . Сборник научных трудов / Под ред. В.Л. Ткалич. Том 2. СПб: СПбГУ ИТМО, 2005.-С.164-166

53. Резников С.С., Мусалимов В.М., Шалобаев Е.В., Монахов Ю.С. Трибосистемы мехатронные системы. Материалы Всероссийской межвузовской научно-технической конференции XXXIII неделя науки СПбГПУ. Ч. III. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2005. - С.86-87.

54. Резников С.С. Испытательная техника спирально-анизотропных тел // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. ISSN 1991-3087-2008.-№5.-с. 171-173.

55. Саркисян B.C. Некоторые задачи математической теории упругости анизотропного тела. Ереван: Изд-во Ереванского ун-та, 1976.-310 с.

56. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. М: Машиностроение, 1978.-340 с.

57. Смолина И.Ю. Определение характеристик упругих свойств кабеля на основе вероятностного описания исходных данных. Автореф. дис. канд. техн. наук. Томск: Том. политехи, универс., 1998, 19 с.

58. Сычев ЛИ., Реут JI.3. Шахтные гибкие кабели. М: Недра, 1971.-182 с.

59. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М: Наука, 1974. -575 с.

60. Турчин В.Ф., Козлов В.П., Малкевич М.С. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач // Успехи физ. наук. 1970. - т. 102, № 3. - С. 345-386.

61. Федотов A.M. Линейные некорректные задачи со случайными ошибками в данных. Новосибирск: Наука, 1982. - 189 с.

62. Чернявский Ю.Е Расчет напряженно деформированного состояния кабеля управления робототехнических систем / Укр. гос. хим,- технол. ун-т. - Днепропетровск, 1994.-9 с. — Деп. в ГНТБ Украины 08.09.94, № 1860-Ук94.

63. Чигарев А.В. Ansys для инженеров : Справ, пособие / А.В.Чигарев, А.С. Кравчук, А.Ф. Смалкж. М. Машиностроение Машиностроение-1, 2004. - 511 с.

64. Шпиро Г.С., Дарков А.В. Сопротивление материалов. М: Высшая школа, 1965. - 762 с.

65. Amamampong G., Burgoyne C.J. Probabilistic strength analysis of parallellay ropes // 33rd AIAA / ASME / ASCE / AMS /ASC Struct., Struct.

66. Dyn. and Mater. Const., Dallas, Tex., Apr. 13-15., 1992. Collect. Techn. Pap. Pts. Washington, 1992. P. 2864-2870

67. Amamampong G., Burgoyne C.J. Analysis of the tensive strength of parallellay ropes and bundies of parallel elements be probability theory // Int. J. Solids and Struct. 1995. - 32, № 24. - P. 2864-2870

68. Baker C.R. Calculation of Shannon information // J. of Math. Anal, and Appl. 1979.-Vol. 69, № l.-P. 115-123.

69. Baker C.R. Absolute Continuity and Applications to Information Theory // Lecture Notes in Math. Berlin: Springer Verlag, 1976. - Vol. 526. - P. 111.

70. Gibiansky L.V., Torquato S. Geometrical parameter bounds on the effective moduli of compossites // J. Mech. and Phys. Solids. 1995. - 43, № 10. - P. 1587-1613.

71. Hearl J.W.S. and Konopasek M. On unified approaches to twisted yearn mechanics // Appl. Polym. Symp.-1975. № 27. -P. 255-273.

72. Chui S.T., Hsu W.Y., Tian D. Effective medium calculation of the anisotropic elastic moduli of composites with oriented elipsoidal inclusions //J. Appl. Phys. 1995.-78, № 7. - P. 4715-4722.

73. Theocaris P.S. The limits of Poisson's ratio in polycrystalline bodies // J. Mater. Sci. 1994. - Vol. 29, № 13. - P. 3527-3534.

74. Thwaits J.J. The elastic deformation of a rod with helical anisotropy // Int. J. Mech. 1977. Vol. 19, № 3. - P. 161-169.

75. Treloar L.R.G. // J. Textile Inst. 1962. - Vol. 446, № 53. - P. 150-158.