автореферат диссертации по безопасности жизнедеятельности человека, 05.26.03, диссертация на тему:Методика анализа влияния пожара на ядерную и радиационную безопасность АЭС

1 Введение.

2 Обзор методов анализа пожарной опасности помещений АЭС.

2.1 Методы анализа состояния технологических систем безопасности АЭС

2.2 Методы анализа динамики пожара в помещениях.

2.2.1 Экспериментальные и полуэмпиричесьсие методы определения параметров пожара 16 '

2.2.2 Методы расчета динамики пожара.

2.2.2.1 Интегральные методы моделирования.

2.2.2.2 Зонные модели.

2.2.2.3 Дифференциальные (полевые) методы.

2.2.3 Область применения, необходимость верификации, адаптации и доработки количественных методов для оценки опасности пожаров на АС.

2.3 Выбор направлений исследований.

3 Методика определения пожарных зон для энергоблока и оценки их опасности для ядерной и радиационной безопасности АЭС.

3.1 Методы обеспечения безопасности энергоблока при пожаре.

3.2 Алгоритм разбиения энергоблока на пожарные зоны.

4 Дифференциальная модель расчета динамики пожара в помещениях атомной станции.

4.1 Математическая постановка задачи.

4.1.1 Выбор системы уравнений.

4.1.1.1 Рещение полной системы уравнений Навье-Стокса.

4.1.1.2 Приближение Буссинеска и модель вязкой несжимаемой жидкости

4.1.1.3 Модель существенно дозвуковых течений (СДТ).

4.1.2 Моделирование физико-химических процессов, протекающих при пожаре в помещениях АЭС.

4.1.2.1 Начальные условия.

4.1.2.2 Гр аничные условия.

4.1.2.3 Методы расчета диффузионных потоков.

4.1.2.4 Модель горения.

4.1.2.4.1 Моделирование химических реакций горения.'.

4.1.2.4.2 Задание эквивалентных тепловьпс и массовых потоков.

4.1.2.5 Модель переноса тепла излучением.

4.2 Выбор конечно-разностной расчетной схемы.

4.2.1 Требование согласованности численного алгоритма.

4.2.2 Требование устойчивости численного алгоритма.

4.2.3 Сходимость решения маршевых задач.

4.2.4 Анализ существующих численных методов решения задач газодинамики и теплообмена.

4.2.4.1 Характеристики наиболее распространенных методов решения задач газодинамики и теплообмена.:.

4.2.4.2 Выбор оптимальной конечно-разностной схемы расчета динамики пожара в помещениях АС.1.

4.3 Компьютерная программа д1я проведения вычислений.V

4.4 Расчет пожаров в помещениях и сравнение результатов с экспериментальньши данными.:.V.

4.4.1 Экспериментальное исследование распространения опасных факторов пожара в здании.'.

4.4.2 Сравнение экспериментальных данных и результатов расчетов.

5 Результаты расчетов динамики пожара в помещениях систем безопасности АЭС

5.1 Расчет динамики пожара и определения требуемого предела огнестойкости ограждаюпщх конструкций кабельной шахты (интегральные методы).:.

5.1.1 Исходные данные по геометрии и пожарной нагрузке помещения.

5.1.2 Результаты расчета параметров пожара в помещении 04324.

5.1.2.1 Герметичное помещение 04324.

5.1.2.2 Негерметичное помещение.

5.1.3 Анализ результатов расчета.

5.2 Результаты расчетов динамики пожара в машинном зале Кольской АЭС (дифференциальная модель пожара).

6 Выводы.'.

К атомным станциям относятся- атомные электрические станции (АЭС) и атомные станции теплоснабжения (ACT). Характерной чертой, позволяющей вьщелить указанные предприятия из перечня предприятий, где используется ядерная технология, является наличие реакторной установки, в которой возможно осуществление управляемой самоподдерживающейся цепной реакции деления ядер, предназначенной для выработки тепловой энергии и дальнейшее ее преобразование в электрическую на АЭС для промышленных и хозяйственных целей.

Предприятия атомной энергетики, так же как и все энергетические предприятия, воздействуют на окружающую среду различными способами. Для выработки энергии используются природные ископаемые ресурсы (урановая руда), при их работе возникают побочные продукты, такие как радиоактивные отходы, которые необходимо должным образом удалять, а также, требуются значительные земельные участки под строительство, водные ресзфсы и развитая строительная база. Вместе с тем, опасность радиационных выбросов при нормальной эксплуатации и в случае аварии, обусловленная расщеплением ядер урана в реакторе, позволят характеризовать АЭС (ACT) как объекты постоянного экологического и радиологического риска [1]. В связи с этим, вопросы обеспечения радиационной безопасности для объектов атомной энергетики имеют первостепенное значение, особенно для проектируемых ACT, когда ядерные реакторы предполагается размещать вблизи больших городов. Основной риск связан с потенциальной возможностью выхода радиоактивных веществ при аварийном нарушении заложенных в проект эксплуатационных барьеров безопасности: ТВЭЛ-ов, герметичности первого контура и защитной оболочки.

В качестве одного из основных событий, при котором возможно нарушение проектных барьеров безопасности, рассматривается пожар [2] как исходное событие, приводящее к множественным отказам технологического оборудования и характеризующееся относительно высокой частотой возникновения: около 10'* 1/(реактор год) [3]. В практике эксплуатации ядерных реакторов было несколько слзАаев нарушения проектных барьеров безопасности вследствие пожаров [4]:

В октябре 1957 года в Великобритании на реакторе № 1 по производству плутония произошел пожар в корпусе реактора. В результате горения активной зоны, состоящей из графита и зфана, из-за отсутствия системы герметизации произошел выброс радиоактивных продуктов горения через 120-метровую трубу в окружающую среду. Пожар на реакторе продолжался более двух дней. Радиоактивному заражению подверглись промплощадка станции и прилегающая к ней территория. Наивысший радиационный уровень вне площадки составил около 4 мР/ч. Относительно низкие радиационные уровни в районе станции бьши связаны с выбросом основной массы радиоактивных продуктов горения на значительную высоту, однако радиоактивное облако бьшо зафиксировано в ФРГ и Норвегии.

В марте 1975 года на третьем блоке АЭС TVA Brown Репу в Алабаме США, при проверке утечек воздуха через гермопроходку при помопщ горящей свечи, произошло возгорание электрокабелей около операторской. Пожар повредил большинство кабелей третьего блока, а также кабели другого блока мощностью 1000 МВт, расположенные на площадке АЭС, разрушив тем самым важные части аварийных систем теплоносителя активной зоны двух блоков. Разрушения реактора удалось избежать только благодаря конструктршному исполнению станции и определенной избыточности аварийных систем теплоносителя.

По данным [5] пожары, связанные с горением кабельных цепей, содержащих кабели систем безопасности, бьши зарегистрированы в США (5 пожаров), Великобритания (4 пожара), Франция, ФРГ и Япония (по 2 пожара), Швеция, Швейцария и Италия (по 1 пожару), всего же в процессе эксплуатации АЭС примерно в 9% пожаров бьши подавлены функции некоторого оборудования, связанного с безопасностью, в 16% возникал пожар, который мог бы повредить оборудование, связанное с безопасностью, если бы он не бьш быстро ликвидирован и примерно 25% пожаров на АЭС создавали определенную возможность возникновения последствий, связанных с ядерной опасностью. Частота возникновения пожаров в различных помещениях АЭС с водо-водяными реакторами приведены в таблицах 1.1 и 1.2.

Таблица 1.1. Частота возникновения пожаров в помещениях АЭС с водо-водяными реакторами (Значения взяты из статистики США)

Помещение или здание Количество Частота возникновения пожаров пожаров, Угод

Блочный щит

3,5 10"Л управления

Помещение разводки 2

6,6 10-Л кабелей

Помещения РДЭС 10

Защитная оболочка 5

Машинный зал 9

Вспомогательное здание 10

1,7 10-2

1,5 10-2

3,0 10-2

3,3 10-2 1

Таблица 12. Частота возникновения пожаров в помещениях систем безопасности АЭС с ВВЭР-1000

Шмещение или здание

Блочный щит управления

Кабельные коридоры

Помещения РДЭС

Помещения защитной оболочки

Машинный зал

Вспомогательное здание

Частота пожаров, 1/год (1,3-4,9) 10-3 (2,0 - 5,0) 10-3 (1,7 - 2,3) ЮЗ (0,48- 2,0) 10-3 (1,3 - 3,2) 10-3 (3,4 - 4,8) 10-3 возникновения

Остальные помещения АЭС и других 2,24 10-' объектов энергетики (1/год мЛ)

Анализ оперативной обстановки по пожарам на отечественных атомных станциях показывает, что количество пожаров на них имеет тенденцию роста. По данным Минатомэнергопрома СССР за 9 лет (1980-1988г.) на АЭС произошло 156 пожаров и загораний. По 1995-1999 годам распределение представлено в таблице 1.2.

Таблица 1.3. Число пожаров на АЭС

Наименование АЭС

Балаковская

Белоярская

Билибинская

Калининская

Кольская

Курская

Нововоронежская Ленинградская Смоленская Всего

1995 1996 1997 1998 1999 Всего

3 5 1 3 12 2

1 5 4 4 7

8 1 6

27 1 1 1 1 1 1 3 3

Распределение пожаров по месту возникновения приведено в Таблице 1.4.

Таблица 1.4. Распределение пожаров и загораний по месту возникновения

Годы Место загорания

ГлавБоый корпус Вспомогат. здания и соор.

РО Мятза ДЭ ЭЭТУ Спец Помещ л корпус вспом. сист.

1980

1981

1982

1983

1984

1985

3 1 1 1 5 4 1

2 2 4 4 4

1086 7 5

1987 6 8

1988 18 12 Всего 46 -42 2 2 2 2

1/год 3,28 2,99 0,57 0,14 0,14 1

1 4 4 2 13

0,93

3 5 7 9 18 43 3,06

100 1 1 1 1 1 1 1 1 8

Из 156 пожаров и загораний - 113 или 72 % произошли в главных корпусах и 43 или 28 % - во вспомогательных зданиях и сооружениях. Распределение пожаров и загораний, которые произошли на различного рода оборудовании представлено в Таблице 1.5.

Таблица 15 Распределение пожаров и загораний, которые произошли на различного рода оборудовании.

Годы

1/год

Виды

80 81 82 83 84 85 86 87 88 оборудования натрием

100

Кабельное хоз-во 1

2 2

2 3

6 4

11 2.20

Эл

1 2

2 6 5 6

14 2.64 техн.устройства

Турбоагрегат

1 1

2 2 2 3 4

0.14

ГЦН

2 2

0.43

АСУ ТП

1 1

0.22

Обору-ние с

0.14

Кровля

1 2

1 0.28

Складское хоз-во

1 2 1

5 2

10 9 2.49

Градирни Прочее

1 1

5 1

0.14

12 1.42

Вероятности возникновения пожара на АЭС определяются с использованием статистических данных реальных пожаров. Следует отметвггь, что 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 недостатком статистических методов оценки вероятности возникновения пожара на АЭС является сравнительно небольшой объем выборки для однотипных станций, что диктует необходимость расширения объема выборки за счет менее четкого разделения объектов по типам и приводит к усреднению получаемых значений вероятности.

Относительно высокая частота возникновения пожаров и массовый выход из строя оборудования при его развитии обусловили отнесение пожаров на АЭС к разряду наиболее опасных событий, к которым также относятся: землетрясение, -падение самолета на АЭС, взрыв газа и запаривание помещений при разрыве паропроводов. В то же время в данной работе пожар рассматривается не только как событие, которое может привести к материальному ущербу, но, в основном, как событие, которое может привести к ядерной и радиационной аварии, приводящим к большому экологическому ущербу. Поэтому, для АЭС специфической является задача обеспечения ядерной и радиационной безопасности станции при пожаре. Таким образом, с точки зрения последствий, наиболее опасным является воздействия пожара на конструкции и элементы систем безопасности станции. Для определения уровня этой опасности и выработки рекомендаций для ее снижения предлагается комплексный анализ влияния пожара на ядерную и радиационную безопасность энергоблока, предусматривающий разбиение энергоблока на пожарные зоны.

С целью уменьшения неблагоприятных последствий пожара на АЭС в руководящих материалах МАГАТЭ вьщвигаются следующие требования:

• проведение анализа возможности возникновения предполагаемого пожара на всех участках, где расположены узлы, важные для безопасности, а также на смежных с ними участках;

• системы безопасности, необходимые для остановки реактора и отвода остаточного тепла, следует защитить от последствий пожара в такой степени, чтобы в случае пожара, который затрагивает отдельные из этих систем безопасности, остающиеся системы бьши в состоянии выполнить вышеуказанные функции безопасности с учетом эффекта единичного отказа;

• системы тушения пожара и вспомогательные системы, такие как системы вытяжки дыма, вентиляции и дренажа пожарных зон, должны быть по мере возможности независимыми от таких же систем других зон.

Опасность воздействия пожаров на технологические системы АЭС, в том числе обеспечивающие ядерную безопасность объекта, определяет актуальность количественной оценки защищенности таких систем от пожара.

При этом, естественно, необходимо учитывать расположение пожарной нагрузки в конкретном помещении, место возникновения и скорость распространения горения, негерметичность и режимы работы вентиляции, реальное размещение технологического оборудования. Учет всех этих факторов, возможно, не является принципиально важным для объектов, не представляющих значительной экологической опасности, но обязателен в случае работы над системами безопасности АЭС. Выполнение таких оценок актуально как для действующих станций, так и для обоснования проектных решений и мер противопожарной защиты проектируемых объектов.

Для предотвращения ядерных и радиационных аварий, возникающих в результате пожара, необходим как анализ параметров развития пожаров, так и анализ возможности и временной последовательности выхода из строя конкретного оборудования систем безопасности станции. Данный анализ невозможен без использования точных и надежных методов моделирования процесса динамики пожара в помещениях АЭС. Данная работа посвящена анализу и развитию методов моделирования пожара, применительно к более общей задаче обеспечения безопасности АЭС.

В рамках настоящей работы предлагается методика расчета динамики возможных пожаров на атомных станциях с целью оценки опасности воздействия опасных факторов на оборудование, в первую очередь систем безопасности, и строительные конструкции АС.

Результаты работы вошли в руководство по анализу безопасности концерна Росэнергоатом для российских АЭС [19]. На основе выполненных расчетов были разработаны мероприятия по повышению уровня противопожарной защиты Кольской, Болаковской и др. российских АЭС, Тяньванской АЭС в Китае.

1. Тепловые и атомные электрические станции: Справочник/ Под общ. ред. В.А.Григорьева и В.М.Зорина.-М.: Энергоиздат, 1982.-624с.,ил.

2. Методы оценки и обеспечения безопасности ЯЭУ/ А.М. Бахметьев, О.Б. Самойлов, Г.Б. Усынин. М.: Энергоатомиздат.-1988.-136с.- (Б-ка эксплуатационника АЭС; Вып.23),

3. Безопасность ядерных энергетических установок: Учебное пособие для вузов/ О.Б. Самойлов и др.- М.: Энергоатомиздат, 1989.-280с.: йл.

4. Справочник по ядерной энерготехнологии: Пер. с англ./фран, А. Адамантиадес, Дж. Кентон, Ч. Браун; Под ред. В.А. Легасова.-М.: Энергоатомиздат, 1989.-752с.: ил.

5. Микеев А.К. Противопожарная защита АЭС.-М.: Энергоатомиздат, 1990.-432с. :ил.

6. Руководство МАГАТЭ по безопасности № 50-SG-D2. Противопожарная защита на атомных электростанциях, МАГАТЭ, Вена, 1991.

7. Siegel J., Stutzke М. А method to assess nuclear power plant risk due to fire-induced transients. Proceeding of American Nuclear Society, Jachson, 1984, p.984.

8. ГОСТ 12.1.004-91. Пожарная безопасность. Общие требования.

9. Провести исследования по совершенствованию пожарно-профилактической работы на объектах атомной энергетики и промышленности (отчет), М.: ВНИИПО МВД СССР, 1990.

10. М.Казарянц, Г.Апосталакис Анализ риска пожаров на атомных электростанциях. (Fire Risk Analysis for Nuclear Power Plants, US Nuclear Regulatori Commission. Technical report, NUREG/CR-2258 UCLA-ENG-8102 PG, XA, September, 1981,170 pp.)

11. Оптимизация мероприятий по противопожарной защите и контролю качества АЭС. (Optimieruri von Brandschutzmabnahmen und Qualitatskontrollen in Kernkraftwerken, GRS-62, 1985, September, 81-121).

12. Провести поисковые исследования по оценке возможности общей аварии с разрушением реактора на АЭС при пожарах (отчет). М.: ВНИИПО МВД СССР, 1991. .

13. Провести исследования по оценке эффективности систем противопожарной защиты АЭС и разработать автономную установку пожаротушения (отчет). М.: ВНИИПО МВД России, 1992.

14. Методология по оценке мер защиты активной зоны реакторов при пожарах на атомных электростанциях с реакторами РБМК и ВВЭР, построенных по советскому проек1у.(отчет), Вашингтон.: Министерство энергетики, 1996.

15. Противопожарная защита атомных станций. Нормы пожарной безопасности (БОТБ 113-99). Москва, 1999.

16. Руководство по безопасности концерна Росэнергоатом. Москва, Росэнергоатом, 1997.

17. Рекомендации по оценке пожароуязвимости систем (элементов), важных для безопасности, на Российских АЭС. Москва, ВНИИАЭС, 2000.

18. В.М.Астапенко, Ю.А.Кошмаров, И.С.Молчадский, А.Н.Шевляков. Термогазодинамика пожаров в помещении. М.: Стройиздат, 1988,448 с.

19. Методы расчета температурного режима пожара в помещениях зданий различного назначения (Рекомендации), М.: ВНИИПО МВД СССР, 1988.

20. Руководство по расчету температурного режима пожара в помещениях жилых зданий. М.: ВНИИПО, 1983,48 с.

21. Молчадский И.С. Приведение температурного режима пожара к стандартному. Огнестойкость строительных конструкций. Сб.тр.М: ВНИИПО, 1979, Вып. 7, с. 3-7.

22. Молчадский И.О., Зотов СВ. Расчет требуемого предела огнестойкости и допустимой пожарной нагрузки железобетонньтх колонн. Огнестойкость строительных конструкций: сб. научных трудов! М.: ВНИИПО,-1984, с.50-65.

23. Гугов В.Н. Зонная математическая модель развитой стадии пожара: Безопасность людей при пожарах в зданиях и сооружениях: сб. науч. трудов. М.: ВНИИПО МВД СССР, 1987, с.62-69.

24. Гутов ВН., Лицкевич В.В. Математическая подель пламенного горения в здании. Пожаровзрывобезопасность, 1994, т.З, №4А с.58-65.

25. А.Алексашенко, Ю.А.Кошмаров, И.С.Молчадский. Тепломассоперенос при пожаре. М.: Стройиздат, 1982,173 с.

26. Молчадский И.С., Астахова И.Ф. Математическая модель температзфных полей начальной стадии пожара в помещении. Пожаровзрывобезопасность, 1995, т.4, №2, с.31-33.

27. Молчадский "И.С., Зернов СИ. Определение продолжительности начальной стадии пожара. Пожарная профилактика. Сб. научных трудов, М., ВНИИПО, 1981, с. 26-45.

28. Еремин В.И. О переходе к общей вспышке в помещении при пожаре. Пожаровзрывобезопасность, 1992, т.1, №3, с.49-51.

29. Молчадский И.С. Моделирование температурного режима при пожаре для оценки огнестойкости строительных конструкций. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук, М., 1991.

30. Зотов СВ. Эквивалентная продолжительность пожара для железобетонных конструкций в зданиях химических производств. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, М., 1991.

31. Молчадский И.С, Бородкин А.Н. Тепловыделение при пожарах в помещениях. Пожаровзрывобезопасность, 1992, т. 1, № 1, с.41 -45.

32. Борисов В.П., Пуцев Д.И., Угорелов В.А. Общие требования к противопожарной защите атомных станций. / Проблемы горения и тушения на рубеже веков. Материалы XV научно-практической конференции. Москва, ВРШИПО 1999.

33. Борисов В.П., Пуцев Д.И., Угорелов В.А. Методика оценки теплового воздействия пожара на оборудование АЭС. / Проблемы горения и тушения на рубеже веков. Материалы XV научно-практической конференции. Москва, ВНИИПО 1999.

34. Глухов И. С, Пуцев Д.И. Результаты предварительного зонирования 4-го энергоблока Кольской АС. Материалы международного семинара: «Методы пожарной опасности российских АЭС». Москва, ВНИИАЭС, 2000.

35. Кущук В.А., Пуцев Д.И. Расчетное изучение параметров пожара натрия в помещениях I и П-го контуров АЭС с БН. Тезисы доклада. Межотраслевая конференция «Теш1офизика-91». Обнинск, Физико-энергетический институт, 1993.

36. Peacock R.D.,-Fomy G.P., Reneky P., Portier R, Jones W.W. CFAST, The Consolidated Model of Fire Growth and Smoke Transport, NIST Technical Note, 1299, 1993.

37. Ho v., SiuN., Apostolakis G., Flanagan G. COMPBRN III, A Computer Code for Modeling Compartment Fires. Oak Ridge National Lab. TN (United States) NUREG/CR-4566, 10005, July 1986.

38. Рыжов A.M., К4олчадский И.С. Дифференциальный метод расчета пожара в помещении. Пожарная профилактика. ВНИИПО, М.1983. С.62-69.

39. Молчадский И.С, Рыжов A.M., Копшаров Ю.А. Расчет полей скоростей, температур и концентраций продуктов горения в коридорах при пожаре в смежных с ним помещениях: Методические указания ВНИИПО. М., 1984, 21с.

40. Рыжов A.M., Молчадский И.С, Попов П.И. Моделирование движения газовых потоков в коридорах при пожарах в смежных с ним помещениях. Безопасность людей при пожарах. ВНИИПО, 1984, С.4-13.

41. Мелихов О.И., Дроздова Г.А. Метод математического моделирования распространения пожара в длинном канале. НПО «Энергия». Электрогорск, 1990г.

42. Махвйладзе Г.М., Мелихов В.И., Кестенбойм Х.С Создание трехмерной математической модели, разработка численного метода и программного обеспечения для расчета характеристик пожара в большом помещении. ИПМРАН. М., 1992.

43. W. Р. Jones, В. Е. Launder, The prediction of laminarisation with a two-equation uirbulence model. Int. J. Heat Mass Transfer, 1972,15, p. 301

44. B. E. Launder, D. B. Spalding, The numerical computation of tarbulent flows. Computer Methods in Apphed Mech. and engineering, 3,1974, p. 269.

45. В.Роди. Модели турбулентности окружающей среды. В кн. Методы расчета турбулентных течений. Под ред. В.Кольмана. М.Мир, 1984 с.227-322.

46. Spalding D.B. Mixing and Chemical Reactions in Steady Confined Twbulent Flames. Thirteenth International Symposium on Combustion. The Combustion Institute, Pittsbrn,gh, PA, 649-657, 1971.

47. Mangnussen B.F., Hjertager B.H. On Mathematical Modelling qf Turbulent Combustion with Special Emphasis on Soot Formation and Combustion. Sixteenth Intemational Symposium on Combustion. The Combustion Institute, Pittsburgh, pp. 719-729,1977.

48. Драйздел Д. Введение в динамику пожаров. М. Стройиздат, 1990, 424 с.

49. Jon de Ris. Fire Radiation a Review. Seventeenth International Symposium on Combustion. The Combustion histitute, Pittsbwgh, pp 1003-1016, 1978.

50. Sraelove J.S. The Modelling of Flow and Combustion in Swirled, Pulverized-Coal Burners. Twentieth International Symposium on Combustion. The Combustion histitute, Pittsburgh, pp 523-530, 1984.

51. Fox L., Numerical Solutions of Ordinary and Partial Differential Equations, Pergamon Press, London, 1962.

52. Garden R., Akifrat J. C., The role of turbulence in determining the heat transfer characteristics of impinging jets, mt. 1. Heat Mass Transfer, 8,,pp. 1261—1272, 1965.

53. Gosman A. D., частное сообщение. Imperial College, Mech. Eng. Dept., 1968.

54. Greenspan D., Numerical studies of two-dimensional steady state Navier-Stokcs equations for arbitrary Reynolds number, Univ. of Wisconsin, Dept. of Computer Sci., Rept № 9, 1967.

55. Harlow I.H., Welch J.E., Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface. The Physics of Fluids, 8, № 12, pp.2182—2189, 1967.

56. Kawaguti M., Numerical solution of the Navier-Stokcs equation for the flow in a to two-dimensional cavity, J. Phys. Soc. Japan, 16, № II p 2307 1961.

57. J. Roy. Acru. Sue. pp. 714—718, 1965.66. . Pun W. M., Spalding D. В., A procedwe for predicting the velocity and temperature

58. Distributions in a confined, steady, turbulent, gaseous. Imperial College,

59. Transfer, II, № 6, pp. 1083—1085, 1968.

60. Rota J. C, Statistische Tleorie nichthomogener Turbulenz, Z. fur Phisik, 129, pp.547.

61. Runclial A. K., частное сообп.;ение, Imperial College, Mech. Eng. Dept., 1967.

62. Schalicr J. .1., Eustis K. The flow development transfer characteristics of turbulent impinging jet, Stanford Univ., Mech. Eng Dept., Tech. Rept № 3, 1963.

63. Шлихтинг и др., Теория пограничного слоя, перев. с нем., 5-е изд., нзд-во «Наука», 1961.

64. Spalding D. В., Notes on the solution of the Navier-Stokcs equations for steady two-dimensional turbulence flow by finite different techniques. Northern Research and Engineering Соф., Cambridge, Mass., 1966.

65. Woods L., Note on the numerical solutions of a fourth-order differential equations. Aero. Quart., № 5 (1954).

66. Янсен е., Обтекание плоской пластины при малых числах Рейнольдса, Механика, № 1 (1955).

67. Tliom А., Apeh С. 1., The pressure in а two dimensional static hole at Reynolds number 40 and 44, Aeronaut Res. Coun. Rept, Mem. Ш 3175 IMSO, 1958.

68. Никитин Д, К., К плоской П задаче об установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости. Ученые записки Ростовского гос. университета, 66, вып. 7 (1959).

69. Dennis S. С. R., Finite differences associated with second-order differential equations. Quart. 1. Mech. and Appl. Maih., 13, № 4 (1960).

70. Булесп И. И., Тимухин Г. И., О численном решении зфавнении гидродинамики для плоского потока вязкой несжимаемой жидкости Изв. СО АН СССР, сер. техн. наук, вйп. 3 (1968).

71. Жакупоп К. Б., О некоторых численных методах расчета уравнений Навье—Стокса вязкой несжимаемой жидкости. Труды Всесоюзного семинара по численным, методам механики вязкой жидкости, т. 2, Новосибирск, изд-во Наука, 1969.

72. Джакунов К. Б., Кузнецов Б. Г., Об одном методе расчета задач вязкой несжимаемой жидкости. Труды Всесоюзного семинара но численным методам механики вязкой жидкости, т. 2, Новосибирск, изд-во «Наука», 1969.

73. Kentzer G. Р., Stability of finite difference methods for time dependent Navier — Stokes equations. Fluid Dynamics Transaction, vol. 4, Warszawa, 1969.

74. Thompson J. F., Computer experimentation with an imphcit numerical solution of the Navier—Stokes equation for an oscillating body, А1АД Paper № 185, p 17, 1969.

75. Люлька В. A., Щенников В. В., Численное решение уравнений Навье— Стокса, «Сборник теоретических работ по гидромеханике» ВЦ АН СССР, М., 1970.

76. Марчук Г. И., Яненко Н.Н., Доклад на Всесоюзной конференции по вычислительной математике, Москва, февраль, 1965.

77. Владимирова Н. Н., Кузнецов Б. Г., Яненко Н. Н., Численный расчет симметричного обтекания пластинки плоским потоком вязкой

78. Пальцев Б. В., О разложении решений задачи Дирихле и смешанной задачи для бигармонических разложений в ряд по решениям распадаюнщхся задач, ЖНММФ, 6, № 1.

79. Ородоницын А. А., Об одном методе решения задачи обтекания тел вязкой жидкостью. Fluid Dynamics Trans., Warszawa, PWW, 3 (1967).

80. Ладыженская О, A., О новых уравнениях для описанная вязких несжимаемых жидкостей и разрешимости в целом для них красных задач. Труды МИЛИ им. Стеклом, сб. 5 (1967).

81. Дородницын А, А., Лекции но численным методам решения уравнении вязкой жидкости, ВЦ АН СССР, 1969.

82. Пальцев Б. В., Сходимость разложении по малому параметру, вводимому в условия решений краевой задачи для уравнений Навье— Стокса, ЖНАМФ, 10, № 2 (1970).

83. Крокко Л., Метод численного решения уравнений Навье—Стокса для установившихся течений. Ракетная техника и космонавтика, № 10, 43 (1965). л. .

84. Полежаев В. И., Численное решение системы одномерных уравненийНавье—Стокса для сжимаемого вязкого теплопроводного газа, 'Изв. АН СССР. МЖГ.№6 (196С).

85. Брайловская И. Ю. Разностный метод численного решения двумерных нестационарных уравнений Навье—Стокса для сжимаемого газа, сб. «Вычислительные методы и программирование», выи. VII, Изд-во МГУ,1967.

86. Брайловская И. Ю. Обтекание угла сверхзвуковым потоком, МЖТ, № 3 (1967).

87. Громов В. Г. Кессель В, Л., Метод численного исследования обтекания затупленных тел потоком вязкого газа, НазАчные труды Института механики МГУ, № 1, 1970.

88. Ковсия В. М. Численный метод расчета стационарных уравненийНавье—Стокса сжимаемого газа. Численные методы механики сплопшой среды (информационный бюллетень), 1, № 3 (1970).

89. Навлоп В. М., Расчет сверхзвукового обтекания охлаждевщой сферы на основе полных уравнении Навье—Стокса, сб. «Вычислительные методы и программирование», вып. XV, Изд-во МГУ, 197().

90. ДжЛМюллер Т. Численные решения задачи об отрывных ламинарных течениях. Ракетная техника и космонавтика, № 3,182 (1970).

91. Dawson Ch., Marcus М., DMC—а computer code to simulate viscous flow about arbitrarily shaped bodies, Proc. Heat Trans, and Fluid, Mech. Inst., Monterey, Calif., 1970, Stanford, Calif, 1970.

92. Batchelor O. K., Computation of tlie energy spectrum in homogeneous two-dimensional turbulence, Phy:,. Fluids, 12, Supp. II (1969),

93. Hirt C. W. Computer studies of time-dependent turbulent flows, Phys. Fluids, 12, Supp II (1969).

94. Lilly D. K., Numerical simulation of two-dimensional turbulence, Phys. Fluids, 12, supp. II (1969).

95. Orszag S. A., Numerical methods for the simulation of turbulence, Phys. Fluids, 12, Supp II (1969).

96. Batchelor O. K., Computation of the energy spectrum in homogeneous two-dimensional turbulence, Phy:,. Fluids, 12, Supp. II (1969),

97. Hirt C. W„ Computer studies of time-dependent turbulent flows, Phys. Fluids, 12, Supp. 11(1969).

98. Lilly D. К. Numerical simulatiou of two-dimensional turbulence, Phys. Fluids, 12, supp. II (1969).

99. Orszag S. A. Numerical methods for the simulation of turbulence, Phys. Fluids, 12, Supp. II (1969),

100. Williams 0. P. Numerical integration of the three-dimensional Navier — Stokes equations for incompressible flow. Fluid Mech № 4, 37 (1969).

101. Dawson Ch. Marcus M., DMC—a computer code to simulate viscous flow about arbitrarily shaped bodies, Proc. Heat Trans, and Fluid, Mech. Inst., Monterey, Calif., 1970, Stanford, Calif, 1970.

102. Dawson Ch., Marcus M., DMC—a computer code to simulate viscous flow about arbitrarily shaped bodies, Proc. Heat Trans, and Fluid, Mech. Inst., Monterey, Calif, 1970, Stanford, Calif, 1970.

103. Самарский A. A., Попов Ю. П. Разностные схемы газовой динамики. — М.: Наука, 1975.

104. Самарский А. А., Арсенин В. Я.О численном решении уравнений газодинамики с различными типами вязкости,—ЛЖВМ и МФ, 1961,1.

105. Самарский А. А., Волосевич П. П., Волчинская М. И., Курдюмов С. П. Метод конечных разностей для решения одномерных нестационарных задач магнитной гидродинамики. — ЖВМ и МФ, 1968, 8.

106. Самарский А.А,, Дородницын В. А., Курдюмов С. П., Попов Ю. П. Образование Т-слоев при торможении плазмы магнитным полем. — ДАН СССР, 1974,216, № 6, с. 1254—1257.

107. Самарский А. А., Соболь И. М. Примеры численного расчета температурных волн. — ЖВМ и МФ, 1963, 3, № 4, с. 702—719.

108. Седов Л. И. Механика сплошной среды, T.I, II.— М.: Наука, 1973.

109. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: фйзматгиз, 1962.

110. Тихонов А. П., Самарский А. А. О сходимости разностных схем в классе разрывных коэффициентов. — ДАН СССР, 1959,124, № 3.

111. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Об однородных разностных, схемах. — ЖВМиМФ, 1961,1,№ 1, с. 5—63.

112. Тихонов А. Н., Самарский А. А. О решениях с разрывными коэффициентами. — ДАН ССС

113. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Об однородных схемах.—ДАН СССР, 1958, 122, №4, с. 562—566.

114. Тихонов А. П., Самарский А. А. Уравнения математической физики, физики. — М.: Наука, 1977.

115. Тихонов А.Н., Самарский А.А„ Заклязьминский Л. А. и др. Нелинейный эффект образования самоподдерживающегося высокотемпературного слоя газа в нестационарных процессах магнитной гидродинамики. ДАН СССР, 1967,173, № 4, с. 808—811.

116. ШОКИН Ю. И. Первое дифференциальное приближение. — Новосибирск: Наука, 1979.

117. Zakharov А. 1., Klaldiev V. V., Pismeimy V. D. etc. The experimental observation of Г-layef s in moving plasma interacting with the magiietic field. — Phy. dcs letters. 1973,43A, № 2.

118. Angner A. Room Safety Importance Evaluation Guide. ES-consultiag, Stockhohn, 1999.

119. Hagglund В., Werling P., Bengtson S. An experimental study of the smoke spread in a two-plane compartment. Fire Science and Technology. The third Asia-Oceania symposium. Singapore June 1998.116