автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Методические основы упрощения математических моделей электрических систем при управлении электромеханическими переходными процессами

¿ъч

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО ^ — СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР /

НОВОСИБИРСКИЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ГУСЕЙНОВ АСАФ МУСТАФА оглы

I

УДК 621.311.012.8

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УПРОЩЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМИ ПЕРЕХОДНЫМИ ПРОЦЕССАМИ

Специальность 05.14.02 — Электрические станции

(электрическая часть), сети, электроэнергетические системы и управление ими

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Новосибирск — 1989

ХЛ/еГ /У.

Работа выполнена в Азербайджанском научно-исследовательском институте энергетики.им. И- Г.. Есьмана..

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Идельчик В. И.,

доктор технических наук, профессор Путилова А. Т.,

доктор технических наук, профессор Строев В.. А..

Ведущее предприятие: ВГПИиНИИ «Энергосетьпроект» (г. Москва).

Защита состоится « » 19 г.

в часов в зале Ученого Совета на заседании специализированного совета Д 063.34.01 при Новосибирском электротехническом институте по адресу: 630092,, Новосибирск-92, проспект К- Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Отзывы в двух экземплярах с заверенной подписью, просим направлять по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря специализированного совета..

Автореферат разослан « » 19 г..

Ученый секретарь: ; ^

специализированногсковегд

Д 063 34.01.-Л кандидг

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОШ

Актуальность про ¡3 да и;. Создание на самом передовом научном уроша средств автоматизации и кибернетизации управления Единой электроэнергетической системой (ЕЭЭС СССР) является важной государственной задачей.В ЕЭЭС осуществляется поэтапный ввод и функционирует сложная по своей структура автоматизированная система диспетчерского управления (АСДУ),важнейшей задачей которой является обеспечение экономичности,живучести и надежности работы электрической системы (э.'о.). • '

Основу АСДУ составляют- информационно-управляющие и информационно-вычислительные средства а их математическое обеспечение.

Математическая модаль(м;м.) э.с. ввиду сложности процессов в переходник режимах,большого числа разнотипных элементов,снабженных находящимися во взаимодействии многочисленными средствами регулирования и управления,является необозримо сложной.Поэтому одно из важнейших требований к математическому обеспечению АСДУ- упрощение м.м. э.с. и их наиболее сложных элементов,в частности,синхронных генераторов (о.г.).Его удовлетворение позволяет существенно сократить объем потребной информации, у лучтшт£ обозримость исходных и результирующих данных.ускорить расчеты и упростить алгоритмы принятия решений, что важно в условиях большого объема выполняемых расчетов при планировании и требования высокой скорости в1фаботки управляющих воздействий при управлении режимами.

Необходимость упрощения м.м. э.с. в последние года подчеркивается также в вицу отсутствия в ■достаточном количестве информационно-технических средств и ограниченного охвата ими по соображениям технако-экономаческого характера.районов а элементов э.с.

Вопрос о необходимости эквивалентного упрощения м.м. э.с. о различной степенью остроты ставился практически на всех этапах развития ЕЭЭС.

Значительный вклад в развитие теория и яракмкя эквивалентиро-вания p.c. я их основных элементов внесли советские ученые:Вени - . ков В.А.,Горев A.A. .Гусейнов Ф.Г.,Жданов U.C.,Жуков JI.A.,Картве-лвдтили H.A..Лебедев O.A. Дедянкин Д.П. Дяткенс И.В.,Михневич Г.В., Орурк И.А..Руденко Ю.Н..Цукерник Л.В..Щедрин H.H..Щербина В.В. и др.

.' Несмотря на значительные результаты, решение проблемы экви-валентирования на настоящем этапа прииенительно к комплексу задач АСДУ продолжает отставать от решения методических и прог-раилно-алгоригаичвоких вопросов управления режимами. Обусловлено это целым рядом причин, главными из которых являются: сложность структуры и содержания задач управления режимами b.c.; сложность структуры э.с., как объекта управления} изменчивость режим оз.

Первые два фактора делают методические аспекты эквивален-тирования неоднозначными, т.к. в зависимости от вида задачи и уровня управления предъявляются различные требования к глубине и точности зквивалентирования.

Третий фактор указывает на невозможность использования с одинаковой эффективностью л надежностью однажды полученного эквивалента при управлении-и ставит в связи с этим задачу создания адаптивной эквивалентной и.и.

Следует также добавить фактор развития э.с. во всех вышеперечисленных аспектах, изменения их динаиичаских свойств.

Целы настоящей работы является разработка единой теоретической и методической основа дня получения эффективных и m Данных упрощенных H.H. э.с» и о.г» для управления электромеханическими переходными процессами (ЭШ1П) применительно к слояной иерархической (территориальной и временной) структуре АСДУ.

Йля достижения этой цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

I. Выявление структуры и содержания сложных причинно-следственных связей иехду факторами, определяющими требования к критериям и ыетодаы зквивалентирования, при комплексной удовлетворении которых становится возможным получение эффективных и надежных упрощенных U.U. ,

2< Формулирование требований, лежащих в основе этих связей, анализ существующих принципов эквийалентирования с позиций ¡сформулированных требований, юс классификация и рекоаэндавдя применительно к различным иерархичеоким уровняй АСДУ.

3. Исследование свойств'э.с. и их u.M. в условиях электромеханических колебаний с. целью их эффективного использования и обоснованного применения тех или иных,' и в особенности, инженер них «етодов зквивалентирования, апроба'дая основного теоретического и методического подхода, базирующегося на критерии сохране-

йия главного двинения. .

Разработка теоретической и методической основы, а тюке реализующих: их методов и алгоритмов эквива.м нгирования для решения задач управления ЭШШ на различных временных и территориальных уровнях АСДУ.

5. Создание применительно к уровняй оперативного и автоматического управления прнндопа адаптивного эквпвалентирования.

6. Рекомендация способов расширения возможностей существующих и разработанных принципов эквивалентирования за счет использования информационного оо'еспечения в рамках задач и технических средств АСДУ и АСУ-ТП.

7. Выявление перспектив использования 'новые подходов создания упрощенных u.a. применительно к уровняй оперативного и автоматического управления.

Методическая основа ревэяия поставленных задач базируется на принципах системного подхода, предопределившего ашлиз многообразия взаимодействующих факторов, иерархической структуры АСДУ и объекта управления, выявление слокных причккно-следсгвенных связей и требований, лежащих в их основе и удовлетворение которых способствует получению эффективных а надежных упрощенных u.u., используемых в процессе управления, осуществление экзива-ленгирования в условиях единства л целостности процесса управления.

Методическая основа эквивалентлрозания, главным образом, строится на принципе выделения и сохранения основного физического содержания процессов, являющихся предметом управления.

Наиболее эффективное зквивалентирование достигается путем одновременного применения комплекса поддающихся формализации и удовлетворяющих требованиям в строгой соответствии со сложной иерархической структурой АСДУ и объекта управления мег -дов, основывающихся на принципах агрегирования и декомпозиции как в ■ пространства, так и во времени.

Декомяозиция методов эквивалентирования в соответствии с иерархической структурой АСДУ и.величинами возмущений, расиире-нив возможностей и эффективности их применения на низших временных уровнях за счет использования вдормационного обеспечения и технических средсгв в рамках АСДУ и АСУ ТП, введения дополнительных решающих алгоритмов и микропроцессорной техники.

V, 5

Решение поставленных задач на основе выдвинутых; научных и методических положений осуществлено, с одной стороны, путей систематизации, обобщения и развития существующих методов зкви-валбнтирования применительно к сложной иерархической структуре АСДУ, а. с другой - разработки новых научных положений и методов, основанных, главный образом, на критерии сохранения главного движения применительно к той хе структуре АСДУ.

В работе использованы положения теории колебаний и да*>фе-рендиального анализа, адаптивного управления, метода малого параметра, факторного планирования эксперимента, теории подобия и чувствительности, теории групп, элементы матричной алгебры.

Научьая новизна. В работе разработаны теоретические и методические основы построения упрощенных м.м. для управления д;,!ПП в а.с. на различных территориальных и временных уровнях АСДУ.

На за щиту выносятся следующие научна положения:

1. Сложные причинно-следственные связи между факторами, характеризующие АСДУ и саи объект управления, содержанием эк-вивалентирования и рекомендованными показателями оценки его эффективности, их структура и содержательный аспект.

2. Сформулированные требования, лежащие в основе выявленных причинно-следственных связей, удовлетворение которых позволяет обеспечить эффективность применения существующих и вновь разработанных' методов эквивалентдрования в сложной структуре АСДУ; рекомендации в этой части, разработанные на основе укрупненной классификации.

3. Некоторые свойства, характеризующие э.с., как объект управления, в переходных электромеханических рампах, позволявших вести эквивалентирование сравнительно простыми методами и способствующих более глубокому упрощению при сохранении адекватности электромеханических процессов.

4. Единая теоретическая и методическая основа для эквива-лектирования э.с. и с.г. в комплексе АСДУ в виде критерия сохранения главного движения и построенного на его основе метода; рекомендации и выводы , апробируезде научные положения при экви-валвизировании, а также возможности использования критерия сох. ранения главного движения для этих целей.

5. Возможности пршенэния для э.с. и с.г., находящихся в

различных условиях, как единого метода, основанного на критерии сохранения главного движения, так и комплекса методов в совокупности с Формализованными признаками, позволяющими автоматизировать процесс упрощения их и.и. и достичь глубокого и обоснованного эквивалентирования на низших временных уровнях управления.

6. Принцип и методика адаптивного эквивалентирования применительно к низ!1Ш временным уровняй управления с использованием критерия сохранения главного движения.

7. Способы расширения возможностей разработанных методов эквивалентирования путем использования информационно-технического обеспечения и вычислительных комплексов в рамках задач АСДУ и АСУ ТП, а также перспективы применения некоторых новых подходов применительно к низший временным уровням управления.

Практическая ценность работы заключается в том, что в результате проведенных исследований, выдвинутых и апробированных теоретических положений и методических разработок открываются широкие возможности по практической реализации эквивалентирования э.с. применительно ко всему комплексу задач управления на единой методологической основе.

Среди полученных выводов, рекомендаций и иетодичесних разработок наибольшую практическую ценность представляют следующие:

- область применения различных принципов эквивалентирования в комплексе задач АСДУ, система оценочных показателей и требований,"

- группа методов и алгоритмов эквивалентирования а.о. и

з.г..применительно к аадачам долго- и краткосрочного планирования при больших и малых возмущениях, использующих критерий сохранения главного движения, а такйе принципы декомпозиции в пространстве и ао времени;

- принцип комплексного подхода к упрощении и .и. э.с. в задачах оперативного и автоматического управления, предусматривающего применение метода сохранения главного движения, а гакке разработанных методов пространственной и временной декомпозиций ' оовиестио о рекомендованными формализованными признаками;

- метод и алгоритм адашсивного эквивалентирования в задачах оперативного автоматического управления, пути реализации принципа адаптивного эквивалентирования.

Разработанные методы и алгоритмы реализованы, как в виде самостоятельных программ для получения эквивалентных схем и

м.м. при решения задач планирования,так и путем введения в промышленный программный комплекс расчета устойчивости для решения задач оперативного и автоматического управления.

Внедрение результатов. Разработанные методы эквивалентиро-вания э.с. к С.г.. в качестве "Методических.рекомендаций до эк-вивалентированию электрических' систем и их элементов для расчета электромеханических переходных процессов" решением Научно- Технического Совета Главшшпроекта Минэнерго СССР изданы и разосланы во вое энергосистемы страны для практического использования.

Разработанные программы эквивалантярования как самостоятельные, так и введенные в прошялэяный программно-алгоритмический комплекс, переданы для практического использования в ВДУ ЕЭЭС СССР, ОДУ Северо-Запада,ОДУ Закавказья,ВШИ и НИИ Энергосетьпроект, ПО Дальние электропередачи,Азглавэнерго и другие энергосистемы.

fía различных этапах проводимых научных исследований и методических разработок получены упрощенные схемы 'Азербайджанской энергосистемы,ОЭС Закавказья,Северо-Запада, ОЭС Западной Сиби -ри.Урала и Казахстана, примыкающих к ВЛ СШ - 1150 кВ.Последние применились как для решения задач пусконаладочного характера, так и применительно к 'комплексу задач АСУ ТП ПС - 1150 кВ Экабастуз в части управления устойчивостью с воздействием на ограничение Перетоков и отключение шунтирующих реакторов. Эквивалентные схемы ОХ Закавказья и Азербайджанской энергосистемы использовались для оценки статической и динамической устойчивости текущих и перспективных режимов в связи о вводом блоков на Азербайджанской ГРЭС,пуском Шамхорской ГХ, определением настроек регуляторов возбуждений с.г. крупных станций'Закавказья и др.

Всего внедрено 14 работ с экономическим эффектом 850 т.р. , ;

Апробация работа. Материалы диссертационной работы докла-" давались на Всесоюзной конференции по■ применению методов кибэр -негики в энергетике (г.Тбилиси, 1967 г. ), Всесоюзном совеп^ии по проблемам управления и регулирования'(-'г.Москва, 1971 г-V''l ' Всесоюзной межвузовской конференции по моделированию а прамейвг-нию кибернетики в энергетике.(г.Баку,ГЭ72;Таплин, 1977;г.Вану, ■:';■■■'• 1982 г.; г.Рига, 198? г.), Всесоюзном научно-техническом совеща -нии "Методы эквивалентлрования■электрических систем ( г.Баку , . 1974 г.; г.Киев,1978 г.; г.Баку,1982 и '1987 гг), Всесоюзном " научно-техническом совещании "Вопросы'' устойчивости и надежности внергосистем СССР " (г. Ташкент, 1984 г; г. Душанбе, 1989 г,),

В

II Всесоюзной научно-технической совещании "Системные исследования в энергетике" (г.Ленинград, 19В4 г.), 1У Всесоюзном совещании "Опыт оптимизации электрических режимов работы энергосистем (ЦДУ ЁЗЭС СССР, 1980 г.), на заседаниях секций и семинаров Научного Совета по Комплексным проблемам энергетики АН СССР (г.Москва, 1971, 1936 г.г.{ г.Ленинград, 1981г.), АН Грузинской ССР (г.Тбилиси, 1985 г.), 1У республиканском научно-техническом совещании "Современные проблемы энергетики" (г.Киев, 1985 г.;, семинаре "Передовой опит в энергосистемах и возможности его использования ь Молдавии11 (г.Кишинев, 1У84 г.) и др.

Решение научной проблемы в XI и ХП пятилетках проводилось в' рамках выполнения заданий вакнайших общесоюзных и отраслевых научно-технических программ, направленных на дальнейшее развитие ЕЗБС СССР и применения средств вычислительной техники (ОЦ. 003.0.01.06Ц, ОЦ.026.01.II, 01.06ЛОЦ).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 70 работ. Перечень основных публикаций, наиболее полно отражающих содержание диссертационной работы, приведен ниже.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Основное содержание работы изложено на 230 страницах. Кроме того, в работе имеется 10 таблиц, рисунка, список литературу из 236 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЬ'РЛАШИ РАБОТЫ

Системный принцип и оценка эффективности критериев и методов электромеханического эквива-лентирования

Одним из элементов системного подхода к решению поставкеНг ных задач является учет комплекса взаимодействующих факторов, определяющие эффективность применения критериев и методов экви- • валентирования. Об эффективности экшвалентироваиия предлагается судить по группе следивших показателейг погрешность ( £ ), глубина (ап ) и скорость ( V ) эквивалентирования, выигрыш во времени при выработке решения (лй ), возможность использования упрощенных м.м. для широкою круга задач (/V - фактор, коли'>лст:;?.'!НО не оценивавюя). Чем большие значения приобретают

йП > лЬ , V при достаточно малых или допускаемых £ , тем эффективнее эквивалентирование. Между этики показателями всегда существует связь, однако, не все методы их обнаруживают в аналитическом виде или позволяют получить количественные характеристики для контроля.

Удовлетворительный характер зависимостей лп(лй)л

значений VuN -фактора обеспечивается правильным определением элементов, составляющих основу эквивалентирования: критерий и метод, выбор эквивалентируемых эломентов и обоснованных м.м. Это, в свою очередь, достигается при соблюдении требований, определяемых характером решаемых задач и возмущений, режимными и схемными особенностями э.с., иерархической структурой АСДУ (фан-горы объекта). .

Таким образом, оказываются выявленными три сложных по своему содержанию блока (факгоры объекта, содержание и показатели эффективности эквивалентирования), между элементами которых прослеживаются сложные связи. В основе этих связей лежат требования, при удовлетворении которых достигается эффективное и надежное эквивалентирование. В работе все элементы блоков подвергнуты анализу, выявлены свнэй мегду аши, г.ричеи эти связи существуют не только по "вертикали", но и по "горизонтали", в пределах каждого блока. Анализ связей и формулирование требований, лежащих в их основе, проведено из приоритетного рассмотрения алеыойтов, составляющих содержание эквивалентирования.-

Критерий зквивалантирования - признак, с помошьс которого производится оценка адекватности упрощенной м.ы. исходной. Он' определяется, главным образом, характером задач и возмущений, ■ режимной особенностью структуры э.с., от него зависит величина £ , а также N -фактор.

Метод эквивалентирования основывается на критерии и обеспечивает его сохранение с приемлемой или задаваемой погрешностью.

Метод и критерий взаимосвязаны и удовлетворяют требованиям, определяемыми содержанием задач управления, возмущениями, а такав иерархической структурой АСДУ. Если на уровнях планирования (долго- и краткосрочное) вследствие декомпозиции задач по фактору возмущения, характеру (скорости) протекания процессов допускается декомпозиция м.м. и применение различных методов эквивалентирования, то на уроввях управления (оперативное и автоматическое) необходим либо комплекс методов, подчиненных единой

критериальной основа с набором формализованных признаков,позво -ляющих осуществлять одновременное упрощение м.м. как э.с., так и их наиболее сложных элементов,либо один универсальный подход, с помощью которого достигается эффективное упрощенно м.м. Метод эквивалентирования,основываясь на критерии,определяет практи -часки все показатели эффективности ( V ) в связи с

особенностями задач 3/1ПП должен обеспечивать получение и контроль зависимости йП(&±). К требованиям обеспечения высокой сырости эквивалвнтирования и получения указанных зависимостей на уровнях управления добавляются требования адаптивности упрощенной м.м., что обусловлено, изменчивость» структурных и рэяим -нык параметров, возмущений а быстротой протекания процесса.

Вибор эквиБалэнтнруемих элементов осуществляется в соответствии со структурой э.о., а также территориальной иерархией АСДУ. В первом случае выделены два вида подсистем ( п.с.' ): избыточные по мощности передающие п.с.г соизмеримые по мощности приемные п.с. Их упрощение приводит ташке к действующим в настоящее время типовым структурам э.с.

Во втором случае,учитывая информационную и функциональную подчиненность низших территориальных уровней высшим, эквивален-тированию подлежат м.м. элементов бо®зе низких уровней при решении задач управления на следующих, более высоких территориальных уровнях управления.

Однако, эффективное эквивалентирование можно достичь не только путем упрощения м.м. п.е., выделенных в соответствии о территориальной иерархией или по другим признакам,когда уменьшается число однотипных элементов,но а путем упрощения м.м. элементов нвпреобразуемых п.о. за счет обоснованного пренебрежения несущественными для управления факторами. Только при этом достигается удовлетворительная глубина упрощения я большой технический выигры'л.

Математическая модель экэивалентяруемой п.с. определяется, главным образом, содержанием задач управления. В сложной структуре задач управления в работе .выделен класс ЭШП,связанный с обеспечением устойчивости и живучести работы э.с., подчеркнута специфика их постановок и решения на различных территориальных и временных уровнях АСДУ. .

Однако м.м. эквивалентируемых п.с. могут отличаться от основной м.м., что обусловлено целым рядом различительных призна-

ков: величша возмущений, рвкимное отношение к узлам примыкания, конфигурация п.е., территориальная иерархия. Обоснование выбора м.м. зквивалентируемых п.с. тесно связано с показателем £ , который определяется как степень отклонения в воспроизведении процесса управления и их характеризующих параметров с помощь» упрощенных м.м. Вводится понятие погрешности критерия ( <Гкр ) и погрешности параметра (£л )« в качестве которого могут быть тока, напряжения, частота, угол и скольжение вектора ЭДС, коэффициент запаса по устойчивости и др. Величина связана с критерием

и обеспечивается методом эквивалентирования.

Учитывая трудности в определении €п отдается предпочтение такому меюду, при котором эквнваленгирование ведется в соответствии с наперед задаваемой величиной ¿V и которой соответствует только одна м.м. с глубиной упрощения . При этом для упрощенной м.м. гарантируется.условие £*р > £п . Это требование и условие выполняется, если критерий, на котором базируется метод эквивалентирования, соответствует физической сущности процесса или его главному содержанию. Этим обеспечивается максимальное приближение к реальному процессу по всем основным параметрам и характеристикам. .

Скорость процесса эквивалентирования является существенным фактором на уровнях оперативного и автоматического управления.

На основе выявленных причинно-следственных связей и сформулированных требований в работе рассмотрены возможности-существующих методов эквивалентирования, которые подвергнуты укрупненной классификации. Все они нашли применение, главны« образом,' на уровнях долго- и краткосрочного планирования; те из них, которые используют ограниченную и доступную для получения информационно-техническими средствами или идентификационный методами информацию, являются перспективными для уровней оперативного и автоматического управления.

Критерий электромеханического эквивалентирования в виде сохранения главного движения

Критерий эквивалентирования определен на основе анализа динамических свойств э.с,, поведения показателей, характеризующих их в нормальных и утяжеленных реаиыах при различных видах возмущений, с учетом переходных процессов как в основных элеыен-

тах э.с., таи к в системах их регулирования.

В общем колебательном движении э.с. имеют место одна или нисколько доминирующие составляющих с частотами, лежащим в пределах (0,5+1,5) Гц. При весьма малых значениях затуханий динамические свойства э.с. могут определяться и одной доминирующей составляющей. Сохранение в упрощенной э.с. этих составляющих колебания является необходимым и достаточным условней, чтобы .упрощенная м.м. э.с. с достаточной степенью точности воспроизводила ее динамические свойства. В связи с этим в работе обоснован и реализован в качестве критерия эквивалентирова-ния многомашинных э.с. со-многими узлами примыкания критерий с охранения главного движения в виде сохранения существенных составляпщих колебаний активно!1, мощности в узлах примыкания.

Мощность является обобщающим и информативным параметром, изменение которого в течении переходного процесса определяется изменением cj.хзу трех параметров: тока, напряжения, угла. Преимущество такого подхода очевидно: критерий соответствует физической сущности процессов, имеющих место при 9'ШП; отпадает необходимость в дополнительно!! проверке степени адекватности упрощенно!! м.и. исходной сложной, ибо погрешность упрощения увязывается непосредственно с физичэскоЯ величиной.

В основа экннвалвнтировашщ э.с. и получения показателей, характеризующих её колебательные свойства, используются уравнения состояний в следующем виде:

рХ = ДХ'+ВаГ (I)

где Д, 4« +Gd(y-])g)',C3 = /3ci+M

fidt BciGa.Cs.Aj - блочно-диагонаяьные матрицы; X - зек-тор переменных состояния - токи в контурах с.г., угол и скольае-ние вектор ЭДС с.г.; f - вектор входов - изменение момента на валу первичного двигателя дтг , изменение напряжения в цепа ' статора ьУ и ротора .

Система (I) получена в результате последовательного объединения уравнений состояния с.г. з.с. и уравнений её сети; матраца Н, отражайся взаимодействие п.с..элементов э.с. и их регулирующих средств, допускает применение математических приемов по выявлению слабых связей и декомпозицию по ним; представляется возможным объединение в единой м.м. алгоритмов решения как самой

задачи Э!.ШП, так и определения показателей и процесса зквивален-тиоования.

При.апробации критерия сохранения главного двиаения в работе поставлены и обобщены результаты расчетных экспериментов по оценке значимости составляют«: колебания в условиях действия различных воьыущений в многомашинной э.с., а также в системе одного с.г., .работающего на шины неизменного напряжения, с учетом и без учета переходных процессов в системах регулирования скорости и возбуждения в нормальных и утяашленных режимах, подтвердивших возможность выделения и использования главного движения как критерия эквкваленшрования м.ы. сложной э.с. и с.г.

Обращено также внимание ш два важных свойства э.с., имеющих практическое значение.

I. Так да, как и в механической колебательной системе, в электрической слоккое измонение обобщенных координат содержит сосгавлнхдае о низкой и более высокими, характеризующими относительное движение с.г., частотами. При этом колебания с низкой частотой всех обобщенных координат происходят син^азно, а с более высокими частотами - а протквсфаэах или сдвинуты по Фаза. Колебания активной мощности суммируясь для низкой частоты усиливаются, а для высоких частот - ослабляются или растут, но существенно медленнее. Это означает, что в многомашинных э.с. колебания активной мощности в узлах примыкания с наименьшей частотой оказываются более существенными, чаи колебания с. более высокими частотами. В этих условиях п.с. может быть упрощена на основа сохранения именно этой существенной низкочастотной-составляющей колебания активной мощности, причем, по мере услоа-нения э.с., условия эквивалентнрования на основе выделения и сохранения существенных составляющих колебания улучшаются.

Это свойство системы в работе изучено в условиях как соизмеримых связей с.г. о узлами примыкания, так и в условиях введения значительной несишетрии. Выявленная тенденция в изменении показателей колебания и критерия проявляется в обоих случаях, хотя и с разной степенью интенсивности. Анализ поведения показателя чувствительности изменения параметров эквивалентлрования к изменению параметров исходной э.,с. показывает, что по мере ус-локнекия ¿.с. чувствительность параметров я покаэателеГ1 эквива-лентирования к ;;з:.шнению параметров исходной э.с. уменьшается. Для систем с нзсшыетричныыи параметрами коэффициенты чувстви-

тельности эквивалентных параметров оказывается выше, чей для систем с симметричными параметрами. Однако, при увеличении числа с.г. они плавно приближаются к соответствующим коэффициентам чувствительности систем с симметричными параметрами.

Это позволяет утверждать, что с увеличением сложности э.с. с несимметричными параметрами, она но своим свойствам прко'лиаа-етоя к э.с. с симметричными параметрами.

В этих условиях улучшается возможность эквивалоитироьан«я олокных а .с. по критерию сохранения главного движения я представления их одним эквивалентным гениразгорои о минимальной погрешностью, появляется зозмо:шоить проводить упрощение таких систем без существенного предварительного анализа, что особенно вакно при реализации алгоритмов и средств управления переходят и режимами, а такае построения адаптивных моделей управления.

2. В результате взаимодействия синхронных и асинхронных обменных мощностей и энергий кинетических масс шеется возможность прихода к синфазному колеоанив в течении ЗШ1П. Время вхождения в синфазное колебание ( ) зависит от степени несиамст-рии с.г. по сопротивлению Кх. ) и постоянным инерции (КЧ ) и практически не зависит от величины внешнего возмущения. Продолжительность процесса вхождения в синфазное колебание больше по причине несииметрии по X , нежели по Та . По семейству приведенных в работе кривых, отражающих зависимость Ъ(Кх.)№п заданных Кт , можно судить о значимости относительного движения и возможности пренебрежения им через £с . При удалении с.г. от места приложения возмущения и увеличения сложности э.с. имеет место факт уменьшения £с , чем тацже подтверждаются более широкие возможности эквивалентирования.

Электромеханическое эквивалентирование при решении задач планирования (малые возмущения)

Эквивалентирование э.с. по критерию сохранения главного движения. Упрощается не вся э.с., а её выделенные п.с. Выбор узлов примыкания сводится к отысканию таких узлов, относительно которых п.с. оказывается маловозмущенной. Выявлено, что линеаризованная м.м. обеспечивает приемлемую погрешность в воспроизведении ЗШШ при воамущэюш в яиде изменения напряжений в узлах примыкания в пределах (15*20) Этот показателе

является основой для выбора узлов примыкания и выделения п.е., подлежащих, эквивалентирозанию.

Ь основе метода сохранения главного движения - уравнения состояния (I), в которых с учетом ряда допущений в качестве переменных состояния приняты углы сдвига векторов Э£С с.г., а в качестве параметров входа - изменения модуля и дозы напряжения в узлах примыкания й!/к , . Метод эквивалентирования состоит из двух частей. Вначале с помощью (I) производится анализ экви-валентируемой п.е., определяются показатели («¿,-,4, Мц - затухание, частота и коэффициент распределения амплитуды колебаний) и составляющие колебания активной мощности во всех узлах

примыкания ( ^ - номер составляющей колебания, К - номер узла пршыкания).

Затем на основа полученных составляющих колебания в соответствии с задаваемой погрешностью определяется упрощенная м.ы., ее статические и динамические параметры.

По завершению расчетов по первой части получается упрощенная схема замещения, в которой устранены все внутренние узлы эквизалентйруемой и,с. В этой схеме каждый эквивалентный источник моделирует составлявшую колебания мощности в узлах примыкания, т.е. число источников равно числу составляющих колебания (числу частот). Параметры такой схемы целесообразно определять после отбрасывания несущественных составляющих колебания, а вместе з- ними и соответствующих им эквивалентных источников. Для выполнения этой операции вводится показатель, являющийся энергетической характеристикой составляющей колебания на ^ -той частоте в к-том узле примыкания: ____

¿1*>щ = ДГ и РЧк )гсс1

Составляющей мокко пренебречь, если выполняется условие £}-£<0, где значение определяется как:

^ = 1*4«/ I I (2)

КН / 1-1 КН

Любая составляющая, удовлетворяющая этоку условна, может быть отброшена, а вместе с ней и её моделирующая источник со своими связями с узлами примыкания и подключенными эквивалентными нагрузками.

Сбалансированное определение статических и динамических параметров в упрощенной схеме, где число эквивалентных источников

». осуществляйтся следующий образои. значения синхронизирующих мощностей 5о, , активной л реактивной мощности ^^ эквивалентных источников, моделирующих оставшиеся частоты , эквивалентный нагрузки Рно^Си^о, на шинах этих источников определяются путем распределения их су шири их значений ¿к , характерных для исходной эквивалентируоиой п.е., в соответствии с (2). Напряжение Мо; <?и>.,' на шинах ^ -того эквивалентного источника определяется реыешгеи уравнения баланса мощностей на шинах напряжения. Ьначвние эквивалентной нагрузки в К-том узле примыкания Рмк Он к определяется решением уравнений1 баланса мощностей в узлах примыкания»

Далее для всех I источников определяются:

- постоянные инерции:

Гаи; = ЗЙ Бо^ Рь> -(о(.,' +

- удельный асинхронный ысиеит:

= - 2 ^"вьо;

- переходное сопротивление ] -того генератора

* Рг

"" цгг« • "ХГ .

- сопротивление связи j -того эквивалантцого источника с

К -тым узлом примыкания: г

-г ¿иу*-

2«,-« - I 2ск -

В соответствии с методом сохранения главного движения разработаны программы эквивалентирования э.с. (ЗЭМЭС-1, ЭЗйЗС-2, эаШС-3) с разрешающей способностью по числу с.г. эквивалвтируемой п.с. 4 35, по числу узлов .примыкания 4 15, по числу внутренних узлов 4 110.

Методика упрощается, если ограничиться сравнением фаз коэффициентов распределения амплитуд колебания на главной частоте и объединение с.г. проводить по критерию £»ес-0;</но" (фазы коэцгфигчентов распределения), а параметры эквивалента определять из условия равенства в упрощенной и сложной п.с. максимумов кинетической и потенциальной энергии а мощностей в узлах примыкания, йкая методика применена при анализе форм колебания и эквивалентнровашш э.с, Азглавзнерго для настройки АРВ генераторов новых.станций.с учетом влияния АРВ на действующих.

Критерий сохранения главного движения позволил построить

методику упрощения с учетом процессов в системах регулирования скорости и возбуждения,..а также синтеза параметров возбуждения и АРВ эквивалентного генератора эквивалентируеыой п.е., что осуществлено в ¡работе.

Электромеханическое преобразование э.с. произвольной конфигурации к схеме лучевого тина с последующим выделением несишгет-рии. . Схема замещения лучевого типа имеет известные преимущества, однако, в соответствии с ¡теорией преобразования электрических цепей, переход к ней от схемы произвольной конфигурации или Л -угольника возмоаен лишь в частных случаях.

На основа обработки и комбинации двух идей, предложенных Щедриным H.H., в {аботе применительно к классу задач ЭИПП пред-лоден метод преобразования схем произвольной конфигурации с активными элементами к схеме п -лучевой звезды с последующим выделением несимкетрии и её упрощением без ограничивающий условий.

Сущность первой идеи заключается в переходе от схемы замещения э.с. с активными и пассивными элементами к схеме замещения реактивного-двухполюсника (L.C ). Переход осуществляется на основе принципа аналогии описания переходных процессов в обеих схемах, согласно которому адекватность м.м. соблюдается при следующих условиях: Te;»Ci t SaH/L;», ScjM/Ly.-По схеме реактивного двухполюсника L,C могут быть исследованы малые колебания, с.г. без участия последних, путем набора индуктивностей и емкостей.- ...

Сущность второй идеи заключается в использовании разложения Хевисайда, записанного применительно к схема реактивного двухполюсника L,C . Б этом случае реакция, схемы на возмущение в . выходном узле разлагается на составляющие, кандой из которых моает быть поставлена в соответствие простая цепь из кос ледова- \ тельно включенных L, С . Для определения значений L,C сопоставляются выражения-для суммарного тока в схеме реактивного двухполюсника L.C и в схеме лучевой звезды L,С в опэ'^ор-

ной ¿орае. „■-■■ " * ' ' .

От пассивной схемы замещения лучевого типа L, С предоставляется возможным переход к схеме замещения лучевого типа с активными и пассивными элементами. Достаточно потребовать либо пропорциональности параметров лучей постоянным инерции (емкостям) или синхронизирующим мощностям (величинам,; обратным индуктивности), распределив, таким образом, суммарные значения мощностей в узла 18

примыкания между активными элементами лучей. Параметры полученной при этом схемы совпадают с результатами эквивалентирования по критерию еохранзния главного движения, т.к. в основе обоих способов лежит критерий сохранения основных показателей колебания. Схемы 1С и имеют большое практическое значение при решении задач управления: не содержат активных элементов, могут быть использованы сравнительно простые алгоритмы расчета.

Упрощение полученной схемы в виде П -лучевой звезды с ак- . тивньыи элементами, т.е. пренебрежение несущественными для ЭМПП ветвями, не представляет трудностей, монет быть- осуществлено, в частности, способом выделения несимметрии, разработанным и изложенным в работавши прямым анализом значимости параметров лучей.

Электромеханическое эквивалентироЕание при решении задач планирования (большие возмущения)

Методы пространственной декомпозиции на основе выявления синфазных групп с.г. при больших возмущениях являются наиболее эффективными. В работе обращено внимание на три новых подхода, к оценке синфазных групп с.г.,, претендующих ва эффективное их использование в соответствии с сформулированными требованиями.

Применение теории распознавания образов. Из всего многообразия признаков, характеризующих син^азность колебания с.г., к использованию предлонены взаимные проводшости, т.к. признаком относительного движения является наличие обменных синхронных и асинхронных мощностей, которые пропорциональны, соответственно, первой и второй степени взаимных проводомостей.

Определение сходства с.г. на. основе матрицы проводашоотей осуществлено методом, основанным 'на коэффициентах корреляции (связи) Г^ . Матрица Г^ с помощью метода подвижного уровня и процесса диагонализации подвергается преобразованию с целью выделения групп, в которых объекты связаны сильно, а объекты из разрчх групп - слабо.

Показатель связан с погрешностью упрощения по критерию сохранения главного движения 6 . Установлено, что £<5 % соответствует ^¡>0,9 / 57.<£4<о7.-0.6* ^<0.3; £Н0%-01 К; <0.6.

В зависимости от этого меняется- число с.г. в синфазных группах, число синфазных групп и, таким образом, структура упрощенной системы. ■

Использование кибернетических цво.ютвз^с^ Приведенные в работе зависимости, вроиени вхождения в си ада зное колебание от соогноюнкй постоянных инерций и удалений относительно точки приложения возмущений позволяют в зависимости от допускаемых значений ^ .'выводить' критерий' оценки синфазное!» в виде числовых значений для Кх. Й Кт .

Применение функции Ляпунова. Простое построение методики связано с попарным рассмотрен на и с.г. и вычислением функций , являющейся характеристикой взаимного движения. Условием синфазного колебания является . Установлено такие, что условию £<.40%соответствуос пороговое значение степени синфазности Уц= 0,01. Одной из важнейших особенностей метода является воз-' мокность его эффективного использования в условиях длительного переходного процесса, в течении которого может изменяться величина и месуо приложения возмущения.

Рассмотренные способы оценки синфазных групп с.г. претендуют на эффективное- использование в задачах оперативного и автоматического-управления, т.к. критерии оценки синфазности увязаны с критерием сохранения главного движения, имеющего физическую : интерпретация.

Наряду с этим в работе показана возможность применения метода сохранения главного движения, -разработанного применительно к малым возмущениям, для условий.больших возмущений при использовании принципа линеаризации в конечном диапазоне, кусочно-линейной аппроксимации и исходя из особенности учитываемой в м.м. нелинейности.

Однако, наилучшая возможность реализована в работе и связана с применением.теории чувствительности, позволившей применительно к уровни оперативного и автоматического управления получить переменный эквивалент в зависимости от изменения параметров ранима и возмущений в узлах примыкания.

Упрощение цате:.агаческих моделей "ошасроншос гензрато'рр^'ч П.и. с.г. является наиболее сложной частью м.м. 8ШОТ. Возможность и степень упрощения м.м. с.г. определяется целым рядом взаимосвязанных факторов: характером 'решаемой -задачи, содержанием внутренних процессов в с.г.,' видом я величиной; возмущений, удалением с.г. от иеста''приложения возмущения. Учет'этих Факторов позволяет дифференцированно подойти к моделированию отдельных с.г. э.с. и получить м.м. последней оптимальной сложности. На основе аяали-

за условий работы с.г., задач и возмущении разработана структур-., ная схема, с пкшаью которой удается зь/явить направления и допускаемую глубину упрощения известных ^равнении Парка-Горова с учетом действия ЛРВ и АРС в зависимости от перечисленных факторов.

Для функционирования схе?лы в выявленные логические связи внесены количественные характеристики, которые в работе предлагаются в виде номограмм и простых аналитических зависимостей погрешности перехода к эквивалентным м.м. с.г. различной глубины упрощения от удаления места приложения возмущения, соотношений Р ,Тз,Х, tft.i. и величии типовых возмущений (&тт, лХ/,л Т/ч ). С их помогаю фиксируются переходы от полных уравнений Парка-Го-рева (форма А) к её упрошенным модификациям: форма В (пренебрежение переходными процессами в статорных и продольных демпферных контурах); форма С (пренебрегите всеми электромагнитными процессами) .• .

Анализ этих зависимостей показывает, что определяющим фактором для выявления уормы упрощенной м.и. с.г. является электрическая удаленность с.г. от места прллогекия в озвучения. При ¿ао'/о моделирование переходных процессов по ^ормэ В возможно для Kct>3, а по ¿оряе С - длнКл;>4 . Полученные номограммы и уравнения могут быть использованы для формализации процесса забора упрощенных м.м. с.г. различной глубины упрощения.

Декомпозиция м.м. с.г. во"времени осуществляется с помощью метода малого параметра (Ш1П). Пусть уравнения Ларка-Горева с.г. в обобщенной (¿opiîe в виде уравнений состояний имеют вид

рх = ДОС +.BÛ (3)

5cMlU4U.t>U?M QT s II Ud U, IK rhT||

При приведений правой части.системы (3) к одному порядку, равному единице,'последняя представляется в виде:

epdc, »'Д4эс, + Btù» a. m рссн « 4; хы + bz й« $ { '

где . эс^ - Il ù с«*. î-j> Lq|| - электромагнитные координаты; X« s II $ S|| - механические координаты;

uj 5)| Uc(U4Ui| - электромагнитные параметры входа;

Ом * И^тИ - механические параметры входа. Величина £»но"3 .. позволяет разделить изучение быстрых электромагнитных и медленных механических координат. Первые получаются путем решения системы дифференциальных уравнений (4 а) при закреплении механических координат на уровне начальных Х„г З^н. При изучении медленных механических координат принимается условие . рХ}»0» что означает окончание изменения быстрых электромагнитных координат: совместно решаются два дифференциальных уравнения (4 б) и пять алгебраических (4 а) (рос»*0 )» г.е. вместо дифференциальных уравнений (3) седьмого порядка, решаются ал-гебро-диф^еренциальные уравнения (4) второго порядка.

Электромагнитные координаты также могут быть разбиты на быстрые и медленные. Для этого от принятого в практике представления контурных токов, на. путях которых присутствует значительное по величине сопротивление ХаыСхс^) , необходимо перейти к другим их представлениям. При этом система (3) превращается в систему следующего вида:

£,рОС», а А,4 бс»(.+ В« й», 0. 6арОС»=/!«Хэг + Ьий„ (5)

рхм = на осм + В* й„ 6.

— _ 1

где. Х»|(ОСг1 -соответственно, медленные и быстрые электромагнитные координаты.

При этом возможны следующие варианты:

зс»| = I и, ¿1,^1

»I ¿и* »ич.чч.ц

¿с7,. * II1». 1«<Ц = Ы '

-а -з

Значения 6,40 , 6г>1о позволяют разделить исследование медленных и быстрых электромагнитных, а также медленных механических координат вышеописанным способом. Алгебраическая связь между координатами и.Ц^ь,(.»,(- и и £с1,Л<1«Л\<Л»,Ло« легко находится из сопоставления направлений токов в каждом случае.

Применение того или иного' преобразования координат определяется конкретной решаемой задачей и необходимостью представления каких-либо токов медленными координатами для их изучения.

Так, для крупных с.I;., у которых постоянная инерция соизмерима - с постоянными времени электродшгнитных процессов возникает

задача изучения поведения медленных механических ( S, S ) и электромагнитных координат (id, Ц ). Применительно к этому случаю разработана блок-схема п программ и'в качестве примера'в работе приведены результаты расчета.ЗШШ типового с.г. СВ с помодыо Mffli. Сопоставление результатов расчета переходных процессов по полным уравнениям Парка-Гореиа (3), упрощенным ШП (5) и уравнениям Дебедева-дданова при возмущениях со стороны ротора

(xï,'|Цч,11,5Сн*1&1|)и стагора(эСм«11чЦ(11,Хм"-1|^511) показывает , что упрощенные йПП уравнения Парка-Г о рева вследствие учета изменения и влияния быстрых переменных» в частности, апериодических токов статора, позволяют более точно воспроизводить переходный процесс при всех идах возмущений.

Разработанная методика упрощения и.м. с.г. МПП применена такие к м.м. регулируемого с.г. (учет действия АРВ и АРС) и к м.м. сложной э.с., подтверкдена её эффективность.

В связи с применением МПП рассйотреи такие вопрос об оценке погрешности и возможности получения'аналитических оценочных связей в этой части. Если исходная м.м. с.г. представлена в. линеаризованном виде, характеристическое уравнение илеес порядок П и имеется m . малых параметров, каждый из которых повышает порядок уравнения на единицу, то учес отброшенных малых параметров сказывается следующим.образом: претерпевают изменение корня вырожденного уравнения на величину &Zl , добавляется m корней, стремя-щихоя к бесконечности при стремлении малого параметра к нулю; появляется m новых членов с коэффициентами'лii ; претерпевают, изменения старые коэффициенты вырояденного уравнения на àQi '. В таком случае с точностью до малых второго порядка малости можно получить выракение:

Al,

_ • п-к _ п-т-к

Z Zi. + ¿(ûK+dQK ) г.

К'О_KsQ _

¿П-КМ М > И-С«-«Ч-Ч

К>о

о помочью которого определяется степень изменения корней вырояденного уравнения.

Рассмотренный принцип и метод декомпозиции м.м. МПП эффективен при проектировании с.г., при решении задач планирования и уп-

равленин на m'¿\ax.i территориальных уровнях управления (АСУ Т11 шэлактросмнцы! - блока с.г.), а satme при упрощении м.м. нз-преобраауемих часами а.е., и особенно, при решении задач длите лышх Siffll.

Электромеханическое эквивалентирование в задачах оперативного и автоматического управления

Исходя из особенностей н характера задач, риааеиых на низших временных уровнях* главными триоованшши к методам аквива-лентировашт являйся: быстрое и более глубокое зквавалентиро-вание с целью обеспечения иысокой скорости выработки управляющих воздействий; эквиьалентирование по минимуму ин^ориации, получаемой Действующий техническими средствами; адаптивность упрощенных м.м. к изменению структуры, режима и возмущений.

В связи с этим в работе сформулированы и рассмотрены три методических подхода.

Принцип комплексного подход предполагает, упрощение всей о.с,, а на выделенных п.с. При этом э.с. рассматривается как совокупность "вложенных" друг и друга п.с. трех типов, которые определяются по двум признакам: величина возмущения и роль элементов п.с. в реализации функции управления.

П.с. типа С — удаленная от места приложения возмущения, действует малое возмущение, элементы п.с. не принимают участия в реализации функций управления. В качестве формализованного признака выделения п.с. С принимается допускаемая величина возмущения в узлах примыкания. Упрощение п.с. С ведется по методу сохранения главного движения или по принципу определения синфазных групп с.г.

В п.с. типа В действуют большие возмущения, элементы п.с. не принимают участия ь управлении, в их число входит ,и упрощенная п.с. С. .Эквльалекмрование п.с. В возмокно на основе принца- < пов пространственной декомпозиции на основе оценочных показателей, увязанных с критерием сохранения главного движения, методом сохранения главного движения о использованием принципов кусочно-линейной аппроксимации, линеаризации в "большом", теории чувствитедь-носга, с помощью логической схемы, определяющей направления упрощения м.м. с.г. в'совокупности с номограммами, дающшш количественные факторы перехода к упрощениям м.м. с.г.

гч

В п.с. типа А также действуют большие возмущения, элементы п.о. принимают участие в реализации Функций управления, в их число входят также результаты эквивалентированин п.с. В. Эквивалентное упрощение и.н. п.с. А, главным образом, сводится к упрощению и.н. с.г., для чего могут быть использованы: метод сохранения главного движения, иэтод декомпозиции во времени (ШШ), номограммы, определяющие глубину допускаемого упрощения при моделировании с.г. в п.с. А. Формализованным признаком декомпозиции во времени является сам малый параметр. Характерно, что при зквивалентировании п.с. всех трех типов, возможно использование метода сохранения главного движения, что позволяет подвести единую методическую основу.

Наличие формализованных признаков является еще недостаточный для эффективного использования в задачах управления методов эквивалентировзния, разработанных применительно к уровням планирования. Необходимо информационное обеспечение.

Возможности использования методов эквивалантирования на уровнях управления рассмотрены в рамках задач и .информационно-технических средств, решаемых и реализуемых в.комплаксе АСДУ и АСУ ХП, в частности, на примере АСУ ТП ПС-1150 кВ Экибастуз (контроль текущих параметров, анализ ситуаций, обцен инфораци-ями), позволяющих расширить возможности применения разработанных методов эквивалентированая. В большинстве своем методы эк-вивалентирования, в т.ч. и метод сохранения главного движения, наряду с другими параметрами исходной э.с. используют собственные и взаимные проводимости, изменения'которых по регистрации положений ножей включателей (эадача анализа ситуаций) является недостаточной. Значения проводимостей изменяются непрерывно в зависимости от изменение, нагрузок в соответствии с их характеристиками по частоте и напряжению, изменениями напряжения и погодными условиями (потери на корону) я т.д. В связи с этим в работа показана возможность оперативной коррекции собственных и взаимных проводимостей эквивалентируемой схемы путем снятия информации через малые интервалы времени.о значениях мощностей и на пряжений в узлах примыкания и у генераторов эквивалентируемой п;о.

Принципы адаптивного эквивалентировзния реализуются следующим способом. Для заданных значений параметров реаима и возмущений в узлах примыкания, реяианых и структурных параметров экза-валектируемей п,с., с помощью метода сохранения главного двп-

кс на я осуществляется "базовое" эквивалентирование, при котором реализуй тся зависимость вида П,(ГК) . Оно осуществляется спародически, только при существенных изменениях значений Гк . При малых ж« их изменениях используя математический аппарат теории чувствительности проводится непрерывная корректировка параметров базового эквивалента (П'|»П|*аП», где аП»(аПО ), Информация для осуществления базоього эквивалентирования и введения коррекции его парамитров обеспечивается одним из следующих способов:

1. От системы измерения и обработки информации (СШИ), рав-работанной в АзНИЩ в связи с решением проблемы ин^ормациошого обеспечения комплекса задач АСУ ТП ПС. Система осуществляет измерение значений электрических параметров и их ддактуаций, проводит статистико-вероятнистный анализ результатов измерения.

2. Введение алгоритма базового эквивалентирования с коррекцией параметров эквивалента в программно-алгоритмический комплекс расчета устойчивости.

Второй способ реализован в работе путем введения метода сохранения главного движения (программа ЗЭМЗС) в комплекс "Мустанг". Комплекс "М-Э" выполняет три функции: расчет установившегося ■режима, электромеханическое эквивалоптирование, расчет переходного процесса. При эквивалентировании осуществляется нормирование' информационной базы для эквивалентирования, выбор узлов примыкания и экшвалентирудмцс п.с., непосредственно эквивалентиро-вание по критерию сохранения главного движения, нормирование упрощенной схемы путем стыковки в уалах примыкания упрощенных и не преобразуемых п.с.

В целях реализации коррекции параметров эквивалента в условиях непрерывного изменения рекима, структуры и возмущений разработана прогреть "Коррекция", которая также введена в комплекс "Ц-Э.К." Коррекция параметров базового эквивалента осуществляется как по текущим отклонениям режима узлов примыкания 1>( 1/к ),1>(^к) от базового, так и по отклонению возмущений ) от

базовых. В этих случаях параметры упрощенной м.м. определяются как:

п;. п,. I [ & т.,. 1 [ А -ид-

Коэффициенты этих выражений определяются решение« уравнений чувствительности, соответственно, 1-го и 2-го порядков. Учет составляющей второго порядка малости является достаточным и необходимым при коррекции параметров эоивалентирования по текущему отклонению режима уэлов примыкания. Для определения функций чувствительности использована система (I). Полученные зависимости параметров эквивалента от параметров режима и возмущений в узлах примыканий имеют сложный вид, хранятся в ЭВМ и используются многократно. В соответствии с алгоритмом из общего числа эквивалентных параметров коррекции подвергаются только два (К и р ), а остальные определяются через них.

Методика адаптивного экшвалентирования приспособлена к работе как в программном контуре, так и при информационно« обеспечении от технических средств типа С1Ш. В целях апробации по программным комплексам "Коррекция", ЗЗ-'йС-З, ЭЭМЭС-К, М-ЭК' произведены многочисленные расчеты на примере реальных схем.

Представляют интерес некоторые выводы и количественные характеристики. .

I. При коррекции по текущему возмущению в узле примыкания параметры эквивалента слабо отличаются от тех хе параметров, по^ лученных базовым- эквивалентированием. При коррекции же по текущему рекиму отличие от параметров базового эквивалента насколько больие, что обусловлено „неучетом в методе изменения режима "внутренних" узлов эквквалентируеаой п.е., которые находятся в зависимости от режима узлов примыкания. Устранение этого эффекта возможно увеличение!.! количества базовых эквивалентов: они долины пересчитываться при отклонении текущего режима уэлов примыкания не более, чем на (10-15)% и возмущений (15-20)$.

2. Скорость коррекции параметров эквивалента на порядок выше, чем скорость базового зявивалентирования и практически на зависит от сложности эквивалентируемой п.с. (0,25*0,мин.).

3. Включение ЭЭМЭС—К в "М-ЭК" позволило существенно.увели-

чэть скорость решения {at ), выигрыш по времени тем больше, чем сложнее район эквиваленгировашш.

Сопоставление кривых переходного прицесса, рассчитанных но исходной и упрощенной схемам (с коррекцией) показывает, что в момент сраоатизанин средстьа автоматики в непреобрызуемой части а.с. необходим переход к новому базовому эквиваленту.

5, В процессе расчета устойчивости в соответствии с методикой и алгоритмом эквивалент корректируется на каждом шаге интегрирования, т.е. эквиьалеш нндрется переменным, что существенно расширяет возможности применения метода сохранения главного движения в условиях больших возмущений. Переменный эквивалент ана-чнмльни лучше обеспечивает адекватность воспроизведения пера-ходниго процесса, исключает накопление ошибок я течении переходного процесса.

6. Дли каждой эквивалентируемой п.с. характерно определенное соотношение между показателем ,<fn.s .

В большинстве случаев ¿"кP>£s . Так при эквивнлеитировании района, примыкающего к BJl CBH-II50 кВ при <£"кр = 15 с/з было получено £s » (7+9)%. Величина in изменяется в связи с задаваемым fKp .

При выборе районов эквивалентированпн могут быть получены такие эквиваленты, которые олабо чувствительны к изменению возмущений и решила в узлах примыкания. Такой "устойчивый" эквивалент из 10 генераторов был получен, в частности, при эквивален-тировании 17-ти машинных схем, примыкающих к ВЛ 0BH-I150 кВ. В связи с чем в этих случаях без ущерба Cs молшо ради увеличения глубины эквнвалентировашш (ви ) и скорости выработки управляющих воздействий (at ) задаваться более высокими значениями /кР>( 10+15)

Некоторые перспективные подходы к рент- . нию задачи электромеханического эквивален тирования

а) Новые способы упрощения м.м. а.с. рассмотрены в работа в соответствии с требованиями уровней оперативного и автомати-: ческого управления, а именно - автоматизация процесса выделения п.с. В этой связи обращено внимание на содержание матрицы Н уравнения состояния (I), элементы которой отражают связь ыегду

п.е., элементами и их средствами регулирования, а также на группу математических приемов, позволяющих формализовать процесс выделения слабых связей по элементам строк и столбцов матрицы Н.

б) Применение метода факторного планирования эксперимента (ИФПЭ) и теории подобия открывает возможности получения простых аналитических зависимостей для расчета показателей и параметров аквивалентирования и распространения их на подобные системы. На основе критерия и ютецр сохранения главного движения с помощью МФПЭ получены аналитические зависимости значений «д>» вз от параметров эквнвалентируомой л.с. и их соотношений в видй уравнений регрессии.

Уравнения в пределах принятой вариации исходных параметров использованы как расчетные формулы для эквивалентирования и дают хорошее совпадение с результатами упрощения по более строгим критериям и методам. В уравнениях могут быть учтены не только "внутренние" параметры п.е., но'и параметры узлов примыкания. Получение уравнений регрессии может быть организовано в рамках структуры задач АСДУ ТП ПС с использованием информации, измеряемой в оперативном или автоматическом цикле, ТакоН подход позволяет иметь в каадый момент времени обновленные и наиболее близкие к реальным условиям коэффициенты уравнений регрессии.

Применение теории подобия позволяет распространять их на другие подобные системы, для чего уравнения регрессии уиполают-ся на масштабные коэффициенты при условии подобия исходник экви-валентируекых п.с.

В тоае время применение МФПЭ ограничивается незначительным числом входных варьируемых параметров. Применительно к многомашинным э.с. предлагается воспользоваться результатами исследований в работе по оценка влияния отклонений параметров эквива-лентируемои п.с. на результаты эквивалентированил, что позволяет для более слоаних схем пользоваться возможностью получения раздельных зависимостей по варьируемым параметрам, тем саши расширяются возможности МФПЭ. В пользу этой возможности говорит такдв характер изменения влиянля вариации параметров исходной сложной системы на параметры эквивалента по ¡¿ере усложнения э;с-вивалентируемой п.с.

в) С псасщыо теории групп представляется возмоеность располагая решением для базового эквивалента от последнего перзходцть к другим решенаяи в связи с изаенизшишея ларах эсрашх эквшалэц-

тируемой п.е., т.е. но проводить новое зквиаалентирование. Переход осуществляется с помощью группового преобразования. Методические возможности в работе рассмотрены на примере простейшей электрической схемы. Вследствии сложности получения групповых преобразований их целесообразно осуществлять применигельно к упрощенным м.м., представляемых, в частности, уравнениями движения второго порядка: идентичность вида решения в различных условиях (симметрия), критерий сохранения главного движения (закон сохранения) является осно^о!) существования и получения группового преобразования, рассмотренные в работе новые возможности эффективны в задачах оперативного и автоматического управления, однако, необходима дальнейшая работа по преодолению факторов ограничения.,

ЗАЮШЧШЕ

Решена проблема создания единой теоретической и методической основы получения упрощенных м.м. э.с. и с.г, при решении задач управления электромеханическими переходными процессами, что' позволяет устранить трудности,- обусловленные сложной иерархической структурой ДСДУ, сложностью задач и структуры а.с. и открывает возможности получения в этих условиях эффективных упрощенных м.м., ликвидировать серьезное отставание в программно-алгоритмических реализациях электромеханического эквивалентиро-вания в комплексе АСДУ.

Решение проведено с учетом многообразия действующих и взаи-иовлинющих ^акторов, иерархической структуры системы управления, сложности самого объекта.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

I. Винил алы структура и содерлааие сложных причинно-следственных связей между факторами, определяющими требования к экви-ваиентированию: фактор объекта, элементы эквпвалонтирования и показатели эффективности экаивалелгмрованин. В качестве определяющих элементов ¿актора объекта выделены и рассмотрены задачи управления, возмущения, особенности структуры и системы управления; в качестве определяющих элементов процесса аквиваленгирования - ' критерий и метод эквивалентирования, выбор зквиаалентируемых элементов и их обоснованных м.м. Для оценки эффективности эквнвален-

тирования рекомендована система взаимосвязанных показателей. Результаты исследований являются основой для оценки элективное- . ти применения как существущих,так и разработанных в диссертационной работа критериев и методов эквивалентирования.

2. С учетом выявленных сложных причинно-слодствэнных связей и сформулированных в работа требований в качестве единой теорем -ческой основы для упрощения м.м. э.с. и с.г. на иерархических уровнях АСДУ обоснован ч рекомендован критерий сохранения главного движения в вида сохранения существенной составляющей колебания активной мощности.Критерий апробирован в условиях различных типовых возмущений в нормальных и утяжеленных режимах применительно к м.м. с.г. й э.с. различной степени сложносги.При апробация критерия обращено внимание на два важных свойства,характеризующих э.с. как колебательную систему и сущэственно расширяющих возможности электромеханического эквивалентирования как по критерию сохранения главного движанич, так и способами пространственной декомпозиции: уменьпгение доля относительного движения и выравнивание.колебания относительного узла примыкания по мере усложнения (увзлячаниа числа о.г. и связей мая -ду ними) э.с.,втягивание в синфазное колебание в течение переходного процесса как результат взаимодействия обменных мощностей и энергии кинетических масс.'

Критерий соответствует физическому содержанию процессов , в методическом плане позволяет судить о погрешности эквивалента -рования без расчета процессов в исходной сложной э.с. ; является теоретической основой для построения методов, эквивалентирования м.м. как э.с.,гак и с.г. на всех временных и территориальных уровнях АСД7,при больших и малых возмущениях,с учетом и баз учета переходных процессов в системах регулирования скорости и возбуждения.

3. На основе критерия сохранения главного движения разраио-твна методика, алгоритм я программы электромеханического эквивалентирования многомашинных э.с. со многим узлами примыкания. Методика использует в своей осноез унифицированную и линэаризо -ванную м.м. зквивалентируемой и.о., алгоритм расчета статических и динамических параметров эквивалентной системы, обеспечивающий адекватность как переходных,так и установившихся режимов; число генераторов в эквивалентной системе определяется числом сохраняемых существенных составляющих колебания я зависят от задаваемой

- погрешности эквиеалентирования. Метод позволяет получить упрощенные м.м. с.г. с учетом переходных процессов в системах регулирования скорости и возбуждения.

Основываясь на составлявших колебания, используя принцип аналогия описания переходных процессов в механических и электрических системах, разложение Хевисайда,. разработана методика преобразования схемы замещения э.с. произвольной конфигурации с активными элементами к схеме замещения лучевого типа с пассивными элементами ( 1..С ), открытая новые возможности моделирования э.с. при исследовании электромеханических переходных процессов. Предложен также способ перехода от пассивной схемы лучевого типа (Ь,С > к активной с последующим ее упрощением путем выделения не симметрии.

Эти и другие разработанные методы рекомендованы к использованию на уровнях долго- и краткосрочного планирования применительно ко всем территориальным уровням управления при решении задач, связанных с малыми возмущениями.

Рекомендованы методы пространственной декомпозиции, оценочный показатели (показатели симразности) которых увязаны с погрешностью зкшшалонтирования по критерию сохранения главного движения. Применительно к режимам больших возмущений рекомендован. также метод аквивалентирования по критерию сохранения главного движении в сочетании с принципом линеаризации в "большом" и кусочпо-линейной аппроксимации.

5. Разработана принципиальная схема условий дифференцированного подхода к упрощению м.м. с.г. в э.с. в зависимости от вида, величины и места приложения возмущения, характера решаемой задачи. В целях её реализации рекомендованы номограммы, позволяющие определять допускаемую глубину эквивалентного упрощения и.и. каждого с.г. в зависимости от перечисленных выше факторов и задаваемой погрешности зквивалентироьанин.

В качестве основного направления декомпозиции м.м. с.г. во времени рекомендован метод малого параметра. Его применение совместив с преобразованиями координат позволяет в зависимости от решаемых задач осуществить различные варианты разделения переменных на быстрые.а медленные, вести расчет с учетом их взаимного влияния при использовании вместо полных дифференциальных уравнений системы алгебро-диф^еронциальных уравнений меньшего порядка. Разделение переменных осуществлено также применительно

к и.ы. с.г. с учетом ЛРВ и APC, а такне применительно к многомашинный э.с. Метод эффективен на всех ¡временных и территориальных уровнях управления, при упрощении ч.м. не подлежащих структурному упрощении, э.с., при управлении длительными переходными процессами.

6. Рекомендован принцип комплексного подхода к эквиваленти-рованию э.с. на высших территориальных уровнях управления, позволяющий осуществить глубокое и надекное эквивалентирование. Суть подхода в рассмотрении э.с. как совокупности "вложенных" друг в друга п.с. и применение к ним разработанных применительно к уровням долго- и краткосрочного планирования методов экви-валентироваяия, в т.ч. метода сохранения главного движения, методов декомпозиции в пространстве и во времени, дифференцированного подхода к упрощенна м.м. с.г. Совместно с отработан ними формализованными признаками, а также с учетом возможностей инузор-мационаого обеспечения в рамках комплекса задач АСДУ и АСУ ТП комплексный подход рекомендован к уровням оперативного и автоматического управлении.

7. Разработаны принципы и методика адаптивного эквивалентиро-вания э.с. в соответствии с особенностями и требованиями уровней оперативного и автоматического управления. В основе - коррекция параметров базового эквивалента, полученного методом сохранения главного движения и при использовании теории чувствительности. Коррекция параметров эквивалента осуществляется в зависимости от изменения режима и возмущений в узлах примыкания.

Адаптивное эквивалентирование осуществляется как от специ- ■ ально разрабатываемых систем измерения и обработки информации или действующих средств информационного обеспечения в рамках АСДУ и АСУ ТП, так и включением эквивалентирования-в.промышленные программно-алгоритмические комплексы управления устойчивостью.

Адаптивное эквивалентирование на основе коррекции параметров базового эквивалента в течении расчета переходного процесса позволяет получить переменный эквивалент, изменяющий свои параметры на какдом ваге интегрирования, что расширяет возможности применения метода эквивалентированач по критерии сохранения главного двихейия при больших возмущениях, исключается возможность накопления ошибок.

8. Даны предложения по использованию на низших временных уровнях управления наряду с разработанными методами новых подходов: математические приемы, позволившие формализовать процесс декомпозиции математической модели по слабым связям; уравнения регрессии и теория подобия; теория групп.

9. Практическая реализация показала, что на' основе выполненных научных исследований и методических разработок удалось достичь главные цели: формализация содержательного аспекта эквивалентирования, минимизаций необходимой информации и наглядность получаемых результатов, существенное ускорение выработки управляющих воздействий, уточнение получаемых оценочных показателей эа счет использования упрощенных и.и. с гарантированной погрешностью, оснрвывакщайея на физической представлении, комплексное удовлетворение сложной структуры требований к эквивалентированию.

Основные публикации по теме диссертации:

1. Гусейнов A.U. Зквивалентирование с помощью ЦВМ электрической системы Азглавзнерго для оценки пропускной способности её основных ЛЭП // За технический прогресс. Баку: &?!,.»£.

С.12-14.

2. Гусейнов A.U. Методика преобразования сложных электрических систем к схеме лучевого типа при исследовании электромеханических переходных процессов // За технический прогресо. Баку: 1972. № II. C.II-I3.

5. Гусейнов. Ф.Г., Гусейнов A.U., Садыхов P.P. Эквивалентное упрощение электрической системы с применением метода малого параметра // Труды АзШМЭ. Баку: 1973. Т.20. С.II-19.

4. Гусейнов A.U., Садыхов P.P. Расщепление уравнений Парка-Горева синхронного генератора о АГВ методом малого параметра при исследовании электромеханических переходных процессов // За технический прогресс. Баку: 1973. 16'3. C.I5-I7..

5. Гусейнов Ф.Г., Гусейнов A.M., Ваоулов Т.Т. Применение теории подобия для обобщения результатов исследования влияния вариации исходной информации на параметры эквивалентной системы// За технический прогресс. Баку: 1973. №7. С.6-8.

6. Гусейнов Ф.Г., Гусейнов АЛ'., йюулов Т.Т. Оценка влияния отклонений параметров исходной сиотемы на результаты электромеханического эквивалентирования // Вопросы развития и режимов энергетических систем. СО.научных-трудов. М.: ЭНИН. 1974. Вып.27. С. 18-22.

7. Гусойнов A.M., Бабаева С.С. Методика выделения несимметрии в исходной системе для оценки возможности её электромеханического эквивалентирования в режимах малых колебаний // Ренимные вопросы энергетических систем. Сб.научн.трудов. М.: ЭНИН. 1974. Вып.II. С.18-23.

8. Гусейнов Ф.Г., Гусейнов А.й. Методика синтеза параметров цепей возбуждения и АРВ эквивалентного генератора при исследовании электромеханических переходных процессов // Вопросы развития и режимов энергетических систем. Сб.каучн.трудов. М.: ЭНИН . 1974. Вып.27. С. 14-19.

9. Гусейнов Ф.Г., Гусейнов A.M. Эквивалентирование сложных электрических систем и их элементов, упрощение математических моделей, разработка' упрощенных методов анализа устойчивости электрических систем. М.: ЭНИН. 1974. 45 о.

Ю. Гусейнов Ф.Г., Гусейнов А.Ы., Зохрабов А.З. Вопросы эквивалентирования электрических систем о учетом действия автоматических регуляторов скорости // Вопросы развития и режимов энергетических систем. Сб.научн.трудов. М.: ЭНИН. 1974. Вып.27. С.23-28. . ■ . _

11. Гусейнов Ф.Г., Гусейнов A.M., Бабаева С.С. и др. Некоторые специальные вопросы электромеханического эквивалентирования многомашинных электрических систем // Вопросы развития и режимов энергетических систем. Сб.научн.трудов. U.: ЭНИН. 1975. Вып.44. С.5-13.

12.'Гусейнов Ф.Г., Гусейнов A.M. Об учета демпфирования в математической модели электрической системы при решении задач электромеханического эквивалентирования Ц Вопросы развития и режимов энергетических систем. Сб.научн.трудов. М.: ЭНИН. 1975. Вып.44. С.20-24.

13. Методические рекомендации по эквивалентированив электрических систем и их элементов для расчета электромеханических переходных процессов // Гусейнов Ф.Г., Гусейнов A.M., Бахманов Н.Р. и др. Баку: АзНШШНефзь. 1976. 72 о^

14. Гусейнов Ф.Г., Гусейнов A.M., Назаров H.A. К обоснованию критерия сохранения главного движения для электромеханического эквивалентирования сложной электрической системы и синхронных генераторов при различных возмущениях // Вопросы повышения надёжности и экономичности энергетических систем. Сб.научн.трудов. И.: ЭНИН. 1976. Вып.57. С.33-38.

15. Гусейнов к.П., Бабаева С.С. ¡«атематическое моделирование многосвязной электрической системы для решения задачи электромеханического эквивалентирования // Ьа технический прогресо. Баку: 1976. te б. С.22-26.

16. Гусейнов Ф.Г., Гусейнов к.'Л. К оценке границ применимости линейных математических моделей при электромеханическом эквивалентировании сложных электрических систем // Вопросы повышения надежности и экономичности энергетических систем. Сб.научн. трудов. М.: Э1ШН. 1977. Вып.63. С. 10-17.'

17. Гусейнов Ф.Г., Гусейнов A.M. Методика эквивалентирования нногосвязных электрических систем // Вопросы надежности и экономичности энергетических систем. Сб.научн .трудов. М.: ЭНИН. 1977. Вып.63. С. 3-9.

18. Гусейнов A.M. К вопросу эквивалентирования иногосвязных электрических систем в задачах управления на различных уровнях иерархии // Вопросы разработки методов и средств управления режимами энергосистем. Сб.научн.трудов. Ц.: ЭНИН. 1982.- С.3-7.

19. Гусейнов A.M. Об эффективности использования существующих методов эквивалзктирования электрических систем для решения задач управления их режимами // Разработка методов к средств оптимального управления режимами электроэнергетических систем. Сб. научн.трудов. М.: ЗНЙЙ. 1984. С.З-Г2.

20. Гусейнов Ф.Г., Гусейнов A.M. О системном подходе к эквивалентировании электричеоких систем в задачах управления их режимами // Электричество. 1984. !fi 5. С.1-5.

21. Гусейнов A.M. Вопросы электромеханического эквивалентирования электрических систем в задачах управления реюшами // Оптимизация режимов работы электрических сетей и систем с повышением надежности их функционирования. М.: ЭНИН. 1985. C.I6-24.

22. Гусейнов Ф;Г., Гусейнов A.M. Математическое моделирование и эквивалентирование при управлении режимами электроэнергетических систем // Известия АН СССР. Энергетика и трансп'орт, 1986. № 3. C.I58-I6I.

23. Гусейнов A.M., Мамедяров О.С., Рахманов Н.Р. Применение методов эквивалентирования, идентификации и регрессионного моделирования в комплексе задач АСУ ТП ¡юдстанции для управления режимом ЛЭП СВН // Оптимизация режимов работы электрических сетей и систем с повышением надежности их функционирования. Ы.: ЭН'ЛН._

1985. с.з-16. • i ■... .. '

24. Гусейнов A.M. Управление режимом электроэнергетических систем на основе эквивалентных моделей // Методы расчета, моделирования и управления режимами злоктпических систем и их основного оборудования. М.: ЭШ1Н. 1966. С.4-15.

25. Агасян A.B., Гусейнов A.M. Методика и алгоритм оперативного эквивалентироваиия при управлении электромеханическими переходными процессами.- Депонированная рукопись. Информэнерго. № 2121эн. 1986.- 16 с.

26. Агасян A.B., Гусейнов A.M. Разработка способов управления электромеханическими переходными режимами на основе эквивалентно упрошенных схем замещения и математических моделей.-Депонированная рукопись. Информэнерго. № 2122эн. 1986.- 13 с.

2?. Гусейнов A.M. Комплексный подход к эквивалентированию электрических систем для решения задач противоаварийного управления // Разработка систем математического и информационно-технического обеспечения задач управления режимами энергосистем. «.: ЭНИН. 1987. С.3-15.

28. Гусейнов A.M. Особенности электрических систем и пути достижения эффективности электромеханического зквралентнрова-ния их математической модели прй противоаварийнои управле ии // Тезисы докладов к Всесоюзному научко-техкическому совещанию "Эквивалентирование электроэнергетических систем для управления их режимами". М.: Информэяерго. 1987. С.32-33.

29. Гусейнов A.Ii., Эфендиев С.С. Формализация выбора упрощенных математических моделей синхронных генераторов при решении задач управления электромеханическими переходными процессами // Электричество. 1987. № 9. С.54-56.

30. Гусейнов АЛЛ., Расулов Т.Т., Штибин В.В. Теоретико-групповой подход к задаче моделирования динамических систем // К Всесоюзная научная конференция "Моделирование электроэнергетических систем". Тезисы докладов. Рига: 1987. С.48.

31. Агасян A.B., Гусейнов A.M. Йетод электромеханического эквивалентироваиия и некоторые практические рекомендации по его применению в задачах оперативного управления // Экономичность

и управляемость режимов энергосистем. П.: 3ÜHH. 1988, C.5-II.

. 32. Абдул-заде В.М., Алйеч Д.Г., Гусейнов Ä.li..Выбор настроек ЛРВ генераторов по результатам анализа устойчивости энергосистем // Электричество. 1990. $ 3»