автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Метод обработки информации для систем адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций

На правах рукописи

Филиппов Алексей Константинович

МЕТОД ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ СИСТЕМ АДАПТИВНОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЯМЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Владимир - 2005

Работа выполнена на кафедре «Конструирование и технология радиоэлектронных средств» Владимирского государственного университета.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Руфицкий Михаил Всеволодович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Бернюков Арнольд Константинович

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники РФ Шахнов Вадим Анатольевич

Ведущая организация: ФГУП «Российский научно-

исследовательский институт управления на железнодорожном транспорте»

Защита состоится " 11 " мая 2005 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д.212.025.01 во Владимирском государственном университете по адресу: 600000, Россия, г. Владимир, ул. Горького, 87, корпус 1, ауд. 211.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Владимирского государственного университета

Автореферат диссертации разослан апреля 2005 г. Отзывы на

автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу совета университета: 600000, Россия, г. Владимир, ул. Горького, 87, ученому секретарю диссертационного совета Д.212.025.01.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.212.025.01 доктор технических наук, профессор

Р.И. Макаров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время прямые тригонометрические функции (ПТФ) находят широкое применение в системах обработки" информации различных изделий, выпускаемых промышленностью, - в станках с ЧПУ (при решении траекторных задач, сложном формообразовании и трехмерном моделировании), в системах цифровой обработки сигналов и компрессии мультимедийных данных, в телекоммуникационных, радиолокационных и радионавигационных устройствах, в аэрокосмических аппаратах (при коррекции орбиты) и т.д. При выполнении указанных задач в режиме реального времени часто возникает необходимость в повышении скорости обработки информации, что требует сокращения времени вычисления ПТФ (так как даже в цифровых сигнальных процессорах оно превышает время умножения приблизительно в 25 раз) и достигается аппаратной реализацией алгоритмов расчета данного типа функций. Однако классические варианты (на основе стандартных, заказных или полузаказных микросхем) не лишены недостатков, главным из которых является их ориентация на довольно узкий спектр вычислительных методов и разрядностей данных. В предельном случае подобные операции реализуются на основе одного из численных алгоритмов и рассчитаны на использование единственного формата данных. Такой подход к вычислениям оправдан только при выполнении двух условий:

- требования к точности расчетов остаются постоянными при решении любых задач, для которых предназначено данное устройство обработки информации;

- отсутствует необходимость в изменении используемого математического аппарата.

На практике эти условия не всегда выполняются, что во многих случаях приводит к дополнительным временным затратам. Следует учесть, что при изменении точности недостаточно просто изменить разрядность данных, - для достижения лучшего результата может потребоваться замена алгоритма расчета (в частности, при разрядностях 8-12 бит целесообразно использование табличного метода, при разрядностях 32-64 бита -итерационных методов). Кроме того, может меняться набор задач, решаемых вычислителем, а следовательно, и набор выполняемых операций, к которым предъявляется не только требование функциональной полноты, но и минимизации временных затрат. В классических системах обработки информации это может привести к замене аппаратного обеспечения, т.е. к значительным материальным затратам. Таким образом, возникает потребность в разработке альтернативных устройств расчета ПТФ.

Подобной альтернативой являются системы обработки информации, которые отличаются от классических аналогов тем, что способны менять

свою структуру в процессе функционирования в зависимости от условий решаемой задачи (точности, наличия или отсутствия априорной информации об изменении аргумента и т.д.), то есть могут адаптироваться к ним. Указанный подход позволяет выбрать такие способы представления данных и алгоритмы вычисления ПТФ, которые в наибольшей степени соответствуют требованиям, предъявляемым в данный момент. Следовательно, наиболее подходящей элементной базой для реализации адаптивного устройства вычисления ПТФ являются динамически реконфигурируемые (ДР) ПЛИС, допускающие неограниченно большое число замен конфигураций непосредственно в процессе работы.

Однако в соответствии с принципом системного подхода для сокращения времени расчета ПТФ необходимо совершенствовать не только техническое, но и математическое обеспечение. По этой причине в научно-технической литературе уделяется большое внимание численным алгоритмам и вычислительным структурам, реализующим указанные алгоритмы. Значение математического обеспечения при расчете элементарных функций вообще и ПТФ в частности раскрыто в работах отечественных и зарубежных ученых (В.Д. Банков, В.Б. Смолов, A.M. Шауман, С.А. Селю-тин, Ю.В. Благовещенский, Г.С. Теслер, Ж.-М. Мюллер и другие), в которых доказана неразрывная связь между системами обработки информации и используемым в них математическим аппаратом. Следует отметить, что для систем адаптивного вычисления ПТФ наличие указанной взаимосвязи еще более очевидно, так как непосредственно пользователь (а не только разработчик) может изменить набор вычислительных операций и тем самым повлиять на быстродействие системы.

Таким образом, исследования по созданию новых систем обработки информации, требующих расчета ПТФ, должны вестись с применением методов системного анализа, причем одновременно в двух направлениях:

- совершенствование математического обеспечения (численных методов и алгоритмов),

- поиск таких технических реализаций, которые позволяют минимизировать время расчета ПТФ для каждой из решаемых задач.

Оба направления одинаково важны и актуальны, ни одно из них не может быть признано более приоритетным.

Целью работы является сокращение времени обработки информации при расчете значений прямых тригонометрических функций с различной точностью за счет адаптивного вычисления на основе динамического ре-конфигурирования ПЛИС.

Основные задач» исследований.

I. Провести анализ существующего математического и техническою обеспечения систем обработки информации, используемых для вычисления прямых тригонометрических функций.

2. Разработать метод обработки информации, позволяющий сократить время вычисления прямых тригонометрических функций при решении задач с различной точностью.

3. Модифицировать способ непосредственной проверки сходимости метода «цифра за цифрой» с целью уменьшения числа итераций при расчете прямых тригонометрических функций.

4. Разработать математическую модель системы обработки информации, используемой для адаптивного расчета прямых тригонометрических функций.

5. Разработать алгоритмы и вычислительные структуры, позволяющие реализовать расчет прямых тригонометрических функций на основе предложенных модификаций метода «цифра за цифрой».

6. Разработать методику проектирования системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций на базе динамически рекон-фигурируемых ПЛИС.

7. Проверить адекватность разработанной математической модели системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций.

Методы исследования. В работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследований. Теоретические методы основаны на фундаментальных положениях вычислительной математики, системного анализа, теории дифференциального исчисления, теории приближений, теории множеств и теории систем. Математическое моделирование проводилось как с применением стандартных языков программирования, так и в специализированных пакетах прикладных программ. Экспериментальные исследования были проведены на специально разработанной установке, предусматривающей обмен данными с компьютером через LPT-порт. Для первичной обработки экспериментальных данных и их сравнения с теоретически полученными результатами было разработано специализированное программное обеспечение. При обработке экспериментальных данных, а также при проверке адекватности математической модели использовались методы теории вероятностей и математической статистики.

Научная новизна работы.

1. Впервые предложен метод обработки информации для адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций при решении задач с различной точностью.

2. Разработаны модификации способа непосредственной проверки сходимости метода «цифра за цифрой», а также алгоритмы и вычислительные структуры, реализующие данные модификации.

3. Разработана методика проектирования системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций на базе динамически ре-конфигурируемых ПЛИС.

Практическая ценность работы и реализация результатов работы.

Практическая ценность работы состоит

1. В уменьшении времени обработки информации при расчете прямых тригонометрических функций за счет адаптивного вычисления и сокращения числа итераций в способе непосредственной проверки сходимости по сравнению с классическим вариантом.

2. В сокращении времени проектирования системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций более, чем на порядок.

Результаты работы были внедрены в производственные процессы на ОАО «Владимирское конструкторское бюро радиосвязи» и ОАО «Владимирский завод «Электроприбор»», а также в учебный процесс на кафедрах «Защита информации» и «Конструирование и технология радиоэлектронных средств» Владимирского государственного университета по дисциплинам «Интегральные устройства электронных средств» и «Автоматизированное проектирование СБИС».

Апробация результатов работы.

Основные положения диссертации были доложены и обсуждены на Пятой Международной научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации» (г. Владимир, 2003), Всероссийской научно-технической конференции «Электроника» (г. Москва, 2001), Всероссийской научно-технической конференции «Реконфигури-руемые электронные средства в системах обработки информации» (г. Владимир, 2002), Пятой Российской конференции по атмосферному электричеству (гг. Владимир-Суздаль, 2003), научно-технической конференции преподавателей, сотрудников и аспирантов факультета радиофизики, электроники и медицинской техники Владимирского Государственного Университета (г. Владимир, 2003), межрегиональной выставке «Информационные технологии - 2004» (г. Владимир, 2004), а также на научно-методических семинарах и конференциях кафедры «Конструирование и технология радиоэпектронных средств» Владимирского государственного университета.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликованы 22 печатные работы и подана 1 заявка на предполагаемое изобретение.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (152 наименования), четырех приложений. Общий объем диссертации составляет 210 страниц машинописного текста, включая 17 таблиц, 70 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы работы, сформулированы цели и задачи исследования.

В первой главе проводится аналитический обзор существующих систем обработки информации, используемых для вычисления ПТФ. Показана иерархическая структура систем вычисления ПТФ и доказано, что системы расчета ПТФ, адаптирующиеся к точности вычислений, являются сложными системами, а потому - объектом системного анализа. Рассмотрено математическое и техническое обеспечение систем вычисления ПТФ: в настоящее время при аппаратной реализации расчетов трансцендентных функций, к которым и относятся ПТФ, применяются следующие математические методы: разложения в степенные ряды (ряд Тейлора и ряды невязок); аппроксимация с помощью различного вида полиномов наилучшего приближения; рациональные приближения; цепные дроби; табличный и таблично-алгоритмические методы; итерационные методы. Указано на перспективность использования метода «цифра за цифрой», относящегося к группе итерационных методов. Его особенностью является то, что при вычислении значения функций в течение каждой итерации получается очередная верная цифра результата. Классический вариант метода «цифра за цифрой» (способ Волдера) использует только простейшие операции (сложение, вычитание и сдвиг), но при этом скорость расчета функций составляет 1 бит за итерацию. В настоящее время многие исследования посвящены разработке новых модификаций метода «цифра за цифрой», которые позволяют увеличить скорость расчета. Одной из таких модификаций является способ непосредственной проверки сходимости (СНПС), допускающий вычисление бит за итерацию, где - основание используемой системы счисления. К недостаткам СНПС можно отнести возникновение дополнительных итераций (недоборов), использование операции умножения в течение итераций, необходимость компенсации деформации вектора, которая не может быть компенсирована заданием начальных условий (как в классическом варианте).

В разделе, посвященном анализу технического обеспечения систем вычисления ПТФ, показано, что только аппаратная реализация расчетов ПТФ соответствует требованиям, предъявляемым к современным системам обработки информации. Далее рассмотрены варианты реализации алгоритмов расчета ПТФ на основе различных типов микросхем: стандартных (математические сопроцессоры, АЛУ и т.д.) и специализированных (заказных, полузаказных, ПЛИС). Из всех вариантов только динамически реконфигурируемые (ДР) ПЛИС могут перепрограммироваться неограниченно большое число раз, находясь непосредственно в схеме. В связи с этим указано на перспективность динамически реконфигурируемых систем (ДРС) при разработке систем адаптивного вычисления ПТФ.

Вторая глава посвящена СНПС метода «цифра за цифрой» и включает в себя три раздела: определение области применения СНПС; доработку алгоритмов приведения аргументов ПТФ к диапазону сходимости СНПС;

разработку модификаций СНПС, которые позволяют сократить число итераций при расчете ПТФ.

В работе произведено сравнение количественных характеристик метода «цифра за цифрой» с аналогичными характеристиками других методов и доказано, что потенциальной областью применения указанного метода являются системы обработки информации, в которых требуется вычисление значений ПТФ с высокой точностью (т.е. при больших разрядностях данных). В главе доработаны классические алгоритмы приведения аргументов ПТФ к области сходимости, которая для СНПС представляет собой диапазон [0,;г/4|. Для этого в диссертации используются формулы приведения, известные из тригонометрии. Кроме того, рассмотрены различные подходы к повышению эффективности данных алгоритмов за счет сокращения числа арифметических операций.

Далее в главе разработаны новые модификации СНПС, предназначенные для уменьшения числа итераций и их сложности, упрощения компенсации деформации вектора при расчете ПТФ. С этой целью был произведен анализ уравнений, лежащих Е основе СНПС:

ехр(у<р) = К •[}(! +у'д1«")-ехр{у[«!>- '«")]}•

где (р - аргумент; ] - мнимая единица; К- коэффициент деформации вектора; - номер итерации; - основание системы счисления, применяемой при расчетах; - номер разряда аргумента, рассматриваемого на данной итерации; - число, зависящее от /-ГО разряда аргумента и рассчитываемое на итерации; если то

Основание системы

счисления в СНПС выбирается таким, что а = 2", где g е 1,2,3,... . Это необходимо для упрощения кодирования системы через двоичную, которая непосредственно используется в цифровой вычислительной технике. Было доказано, что условием возникновения недоборов является неравенство

где Ль = -а' а" - агс1ё(^ ■ а1), <р, = • а" =Д • сТ +

- значение преобразованного аргумента после итераций, Для устранения дополнительных итераций достаточно выполнения следующей системы неравенств:

Величина Дк определяется значением переменной </к , т.к. только оно не детерминировано предыдущими итерациями или начальными условиями процесса. Во второй главе были доказаны две теоремы, по-выбору значения переменной . Используя данные теоремы, можно устранить дополнительные итерации из расчета ПТФ. Причем для оснований системы счисления исключаются как недоборы, так и

дополнительные таблицы констант, что позволяет сократить не только временные, но аппаратные затраты на вычисление.

Следующими важными этапами при разработке новых модификаций СНПС является сокращение объема вычислений в течение итераций и при компенсации деформации вектора. Для упрощения итераций были предложены новые типы умножителей, которые, в отличие от традиционных, обладают большим быстродействием, но имеют более узкий ареал применения. С целью сокращения временных и аппаратных затрат на обработку информации разработаны новые модификации, используемые в СНПС при компенсации деформации вектора, а также произведено их сравнение по трем основным критериям: количеству выполняемых операций, объему аппаратных затрат и возможности выполнения расчетов параллельно с другими этапами вычисления ПТФ.

В заключении второй главы были рассмотрены вопросы точности разработанных модификаций. Для классического варианта СНПС максималь-

г -1

ная абсолютная погрешность не превышает . Точность для подавляющего большинства разработанных модификаций не отличается от указанной. Для повышения точности можно увеличивать число итераций, использовать форму представления данных с плавающей запятой или способ Меджитта, который позволяет в расчетах применять нормализованные константы. Последний вариант наиболее предпочтителен, т.к. количество не увеличивается, а точность повышается на 1-2 разряда, тем самым возросшую погрешность. Для всех вновь

предложенных модификаций были разработаны модели на языке С, которые были использованы для проверки теоретических изложенных во второй главе диссертационной работы.

Третья глава посвящена разработке методического и аппаратного обеспечения систем адаптивного вычисления ПТФ (в первую очередь, метода обработки информации, позволяющего сократить время вычисления прямых тригонометрических функций при решении задач с различной точностью). Глава включает в себя анализ требований, предъявляемых к системе, разработку обобщенной структурной схемы и графа состояний системы, выбор аппаратного обеспечения, разработку математической мо-проектирования укачанной системы.

Система вычисления ПТФ отличается от классических

аналогов тем, что она в процессе функционирования способна, в зависимо-

сти от условий решаемой задачи, менять одни вычислительные структуры на другие, которые могут отличаться способом представления данных (форматом, структурой и т.д.), алгоритмом расчета функций, структурной организацией операционного автомата (конвейерная, ориентированная на различные виды параллелизма и т.д.). В разделе, посвященном анализу требований, предъявляемых к системе адаптивной вычисления ПТФ, произведена оценка влияния перечисленных характеристик на быстродействие II себестоимость устройства. Доказано, что адаптация (т.е. замена способа представления данных, алгоритма расчета функций, структурной организации операционного автомата при изменении условий задачи) является эффективным средством сокращения времени вычисления ПТФ. Предложены итерационный маршрут проектирования И критерии оценки качества вычислительных структур, используемых в системе. Разработана обобщенная структурная схема системы (рис. 1), которая состоит из управляющего автомата, реализующего алгоритм адаптации к точности вычислений, автомата, реализующего вычислительные структуры, ис-для расчета ПТФ. Входные данные Условия и ограничения

для расчета ПТФ решаемой задачи

1 Индикация СОСТОЯНИЯ операционного

Операционный автомат (для реализации вычислительных алгоритмов) аетомата Управляющий автомат (дня реализации алгоритма адаптации)

Управление

Выюдные данные, Индисаши состояния <

полученные ъ результате вей системы

расчета ПТФ

Рис. 1. Обобщенная структурная схема системы адаптивного вычисления ПТФ Маршрут проектирования вычислительных структур для системы адаптивного вычисления ПТФ включает в себя четыре основных этапа:

1. Расчет требуемой точности (производится для каждой задачи отдельно);

2. Выбор способа представления данных на основе рассчитанных точностных характеристик (например, по максимально допустимой абсолютной ошибке);

3. Выбор алгоритма вычисления ПТФ;

4. Выбор элементной базы и структурной организации операционного автомата.

В диссертационной работе произведен анализ ряда известных ДРС -динамически реконфигурируемого вычислителя, вычислителя с динамически изменяемым набором команд (dynamic instruction set computer - DISC), рассмотрены пути их дальнейшего развития; предложены новые типы ДРС: адаптивное вычислительное устройство и комплементарное вычислительное устройство; разработана математическая модель системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций на основе ДРС. Среднее время расчета ПТФ на основе адаптивной системы вычисляется по формуле

~ _ ^ ^звд '^зад) ^КОНФ '^коид "^адапг '^АДАШ (^

где т - количество операций расчета ПТФ, выполняемых без реконфигурации; tf^ - время вычисления функции; /АДАПГ - время адаптации к точности вычислений; /К01|<(1 - время конфигурирования ДР ПЛИС; /звд - время загрузки / выгрузки данных; кш - коэффициент, учитывающий то, что загрузка / выгрузка данных может производиться параллельно с расчетом функций; - коэффициент, учитывающий то, что конфигурирование

части ПЛИС может производиться параллельно с расчетом функций (для ПЛИС с полной реконфигурацией £к0НФ = 1.0); £АДА1И - коэффициент, учитывающий то, что адаптация к точности вычислений может производиться параллельно с расчетом функций (£АДАПТ) кш, £конф е(0, ]]). Значения коэффициентов

АДАПС

II ^К0МФ вычисляются, исходя из конкретной архитектуры ДРС. Подставляя в (3) формулу для расчета времени конфигурирования ДР ПЛИС, можно записать

/ гдгс +■ кзид • /звд + кцОНФ

| ^KOIH. '^ИННЦ + ^АДАП1 '^АДАПТ

(4)

/ка-»'

где п|ь - для ПЛИС с полной реконфигурацией - число логических блоков в ДР ПЛИС, для ПЛИС с частичной реконфигурацией - число используемых логических блоков ДР ПЛИС; - объем конфигурационных данных одного логического блока; к - коэффициент компрессии конфигурационных данных; - тактовая частота конфигурационного автомата ДР ПЛИС;

- время инициализации внутренних структур ДР ПЛИС. Условием применения адаптивного устройства вычисления ПТФ является выполнение системы неравенств:

КВД'С «/„„„„,

[/рдк <?д[11, +^ВА|М|

(5)

где - время программного расчета ПТФ; - время аппаратного

расчета ПТФ с использованием одинаковой элементной базы, но без адап-

тации параметров; - время загрузки / выгрузки данных для аппарат-

ного расчета ПТФ без адаптации к точности вычислений.

Заключительным разделом третьей главы является разработка методики проектирования системы адаптивного вычисления ГПФ, которая включает следующие этапы:

1. Разработку и реализацию (программную или аппаратную) алгоритма адаптации к точности расчетов (применительно к ДРС алгоритм адаптации представляет собой алгоритм загрузки конфигураций);

2. Разработку конфигураций, реализующих вычислительные структуры, предназначенные для расчета ПТФ;

3. Тестирование устройства (функциональную верификацию и проверку технических параметров).

В работе были предложены: обобщенный алгоритм адаптации к точности расчетов, учитывающий как способ представления данных, так и априорную информацию о законе изменения аргумента, а также алгоритм загрузки конфигураций, в котором в качестве критерия выбора конфигурации используется разрядность данных М; алгоритм выбора вычислительной структуры (рис. 2), которая позволяет вычислять ПТФ за минимальное время при аппаратных затратах (логическая емкость и число используемых ячеек памяти ПЛИС не превышающих заданных.

При рассмотрении этапа разработки конфигураций основное внимание уделено вопросам моделирования вычислительных структур на двух уровнях - для экспериментальной проверки точностных характеристик алгоритмов и для получения конфигурационных файлов ДР ПЛИС. В каче-примера проектирования были использованы вычислительные структуры на основе модификаций СНПС, предложенных во второй главе. В заключение были разработаны методика тестирования системы адаптивного вычисления ГИФ и блок-схема аппаратно-программного комплекса, применяемого для этих целей.

Четвертая глава посвящена вопросам практического использования, технической реализации и экспериментального исследования системы адаптивного вычисления ПТФ и включает следующие разделы: 1. Пример практического использования разработанного адаптивного вычислителя ПТФ в рамках более крупной системы, выпускаемой промышленностью,

Рис. 2. Алгоритм выбора вычислительных структур

2. Разработку и реализацию экспериментальной установки (рис. 3), которая будет использована в качестве основы при технической реализации системы адаптивного вычисления ПТФ;

3. Разработку алгоритма адаптации к точности расчетов и конфигураций, а также их последующую реализацию;

4. Разработку специализированною программного обеспечения для тестирования системы адаптивного вычисления ПТФ;

5. Тестирование и проверку адекватности предложенной математической модели системы.

Рис. 3. Структурная схема экспериментальнойустановки В главе рассмотрен пример практического применения системы адаптивного вычисления ПТФ в многофункциональном комплексе, выпускаемом промышленностью. Данный информационный комплекс включает в себя устройства связи и радионавигации, которые требуют расчета ПТФ с различной точностью. Использование адаптивного вычислителя в указанном изделии позволило сократить как материальные затраты на устройства расчета ПТФ (приблизительно в 2,5 раза), так и время вычисления (приблизительно в 2,7 раза). При разработке опытного образца комплекса использовалась экспериментальная установка, которая подключается к персональному компьютеру через LPT-порт и основой которой является ДРС. Анализ требований, предъявляемых к разрабатываемому изделию, и областей применения системы адаптивного вычисления ПТФ показал, что вектор тестовых задач наиболее целесообразно определить как разработку адаптивного вычислителя, оперирующего данными с разрядностью от 8 до 32 бит. Используя методику проектирования системы адаптивного вычисления ПТФ, были разработаны алгоритм адаптации к Т0ЧИ0С1И расчетов и вычислительные структуры, реализованные в виде конфигураций для ДР ПЛИС. Так как в экспериментальной установке используется ДР ПЛИС с полным реконфигурированием (ЕР1К100QC208-3), то время конфигурирования ПЛИС постоянно для всех вычислительных структур и составляет 668.51 • 10"' С. При тестировании системы адаптив-

ного вычисления ПТФ все функции генератора тестовых сигналов, эталонной модели адаптивного вычислителя, а также комплекса средств верификации и визуализации полученных результатов выполняются персональным компьютером. Для этих целей в среде программирования Borland C++ Builder 5.0 было разработано специализированное программное обеспечение, рассчитанное на функционирование под операционными системами Windows 95/98/2000. Эксперимент проводился в 25 точках (при разрядностях от 8 до 32 бит) по 25 параллельных опытов в каждой точке для т= 1, 1000, 10000, 100000, 1000000. Полученные данные были обработаны в математическом пакете Mathcad 2000 Professional (рис. 4). Результаты статистической обработки показали, что гипотеза об адекватности математической модели системы справедлива с вероятностью 95%.

Рис. 4. Сравнение теоретически и экспериментально полученных результатов

В заключении сформулированы основные результаты работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В диссертации полумены следующие результаты:

- Разработан метод обработки информации, позволяющий сократить время вычисления прямых тригонометрических функций при решении задач с различной точностью.

- Разработаны модификации способа непосредственной проверки сходимости метода «цифра за цифрой», позволяющие сократить число итераций по сравнению с классическим вариантом и допускающие расчет нескольких бит за итерацию.

- Предложены алгоритмы и вычислительные структуры, реализующие указанные модификации. Все это позволило сократить время времени вычисления прямых тригонометрических функций по сравнению с классическим вариантом.

- Разработана методика реализации предложенных модификаций способа непосредственной проверки сходимости метода «цифра за цифрой» в системах обработки информации, построенных на базе ПЛИС.

- Предложена математическая модель системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций, позволяющая оценить границы применимости данной системы и сократить время ее проектирования.

- Доказано, что гипотеза об адекватности математической модели объекту исследования справедлива с вероятностью 95%.

- Разработана методика проектирования системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций на базе динамически реконфигури-руемых ПЛИС. Использование данной методики позволяет значительно снизить трудоемкость проектирования, себестоимость и время выхода сложных электронных изделий на рынок.

- Разработанный аппаратно-программный комплекс для исследования системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций может применяться при решении целого ряда актуальных научно-технических задач, требующих расчета данного типа функций (например, при цифровой обработке сигналов, в цифровом телевидении и радиовещании - при компрессии мультимедийных данных, в радиолокации и радионавигации, при решении траекторных задач). Наиболее целесообразно использовать систему адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций в составе вычислительных комплексов в качестве альтернативы математическим сопроцессорам.

- Рассмотрен пример практического использования системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций в устройствах связи, выпускаемых промышленностью.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Филиппов А.К. Обработка информации на основе системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций // Проектирование и технология электронных средств. - 2005. - №1. - С. 2-9.

2. Руфицкий М.В., Филиппов А.К. Базовые принципы построения адаптивных вычислительных устройств // Проектирование и технология электронных средств. - 2003. - №2. - С. 2-5.

3. Филиппов А.К. Оптимизация способа непосредственной проверки сходимости для вычислительных устройств на базе динамически реконфи-гурируемых ПЛИС // Материалы научно-технической конференции преподавателей, сотрудников и аспирантов факультета радиофизики, электроники и медицинской техники. -Владимир: ВлГУ, 2003. - С. 59-63.

4. Филиппов А.К. Модификации способа непосредственной проверки сходимости для гиперболических функций // Электроника, информатика и управление: Сборник научных трудов преподавателей, сотрудников, аспирантов, Вып. 4 - Владимир: ВлГУ, 2003. - С. 84-88.

5. Филиппов А.К. Уменьшение интервала изменения аргумента для прямых тригонометрических функций // Электроника, информатика и управление: Сборник научных трудов преподавателей, сотрудников, аспирантов, Вып. 3 - Владимир: ВлГУ, 2003. - С. 94-100.

6. Быков Д.А., Федотов М.Ю., Филиппов А.К. Принципы организации вычислений элементарных функций для реконфигурируемых вычислителей на базе ПЛИС // Сборник трудов Всероссийской научно-технической конференции «Электроника». - Москва, 2002. - С. 32-33.

7. Быков Д.А., Филиппов А.К. Принципы организации машинных вычислений элементарных функций // Электроника, информатика и управление: Сборник научных трудов преподавателей, сотрудников и аспирантов, Вып. 3 - Владимир: ВлГУ, 2002. - С. 78-80.

8. Филиппов А.К. Выбор метода вычисления функций для аппаратной реализации в ЭВС // Проектирование и технология электронных средств. - 2004. - №1. - С. 31-35.

9. Федотов М.Ю., Филиппов А.К. Об одном подходе к сокращению времени реконфигурирования у вычислительных устройств на базе динамически реконфигурируемых ПЛИС // Электроника, информатика и управление: Сборник научных трудов преподавателей, сотрудников, аспирантов, Вып. 4 - Владимир: ВлГУ, 2003. - С. 66-68.

10.Руфицкий М.В., Слик А., Филиппов А.К. Адаптивное дискретное косинусное преобразование // Материалы пятой международной 'научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации», Владимир: Связьоценка, 2003. - С. 214-216.

11.Быков Д.А., Руфицкий М.В., Филиппов А.К. Критерии выбора элементной базы для специализированных вычислителей // Сборник трудов Всероссийской научно-технической конференции «Электроника». -Москва, 2002.-С. 52-53.

12. Быков Д.А., Филиппов А.К. Подходы к выбору специализированных процессорных устройств // Электроника, информатика и управление: Сборник научных трудов преподавателей, сотрудников и аспирантов, Вып. 3 - Владимир: ВлГУ, 2002. - С. 75-77.

13.Филиппов А.К. О выборе структуры данных для адаптивных вычислительных устройств // Материалы научно-технической конференции преподавателей, сотрудников и аспирантов факультета радиофизики, электроники и медицинской техники. - Владимир: ВлГУ, 2003. - С. 5255.

14.Филиппов А.К. Построение поведенческой модели устройства вычисления функций синус и косинус // Сборник докладов Всероссийской научно-технической конференции «Реконфигурируемые электронные средства в системах обработки информации» - Владимир: ВлГУ, 2002. -С. 15-18.

15.Руфицкий М.В., Слик А., Филиппов А.К. Анализ методов расчета дискретного косинусного преобразования для реализации в ЭВС // Сборник научных трудов Пятой Российской конференции по атмосферному электричеству. В 2-х т. Т. П.-Владимир: Транзит ИКС, 2003. - С. 129-131.

16. Заявление о выдаче патента Российской Федерации на изобретение №125261, кл. G 06 F 7/548, 17.08.2004. Способ адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций и адаптивное устройство вычисления прямых тригонометрических функций / Филиппов А. К., Руфиц-кий М.В.

17.Ивленков М.Ю., Слик А., Филиппов А.К. Адаптивный алгоритм сжатия изображений // Проектирование и технология электронных средств. -

2003.-№3.-С. 20-29.

18.Ивленков М.Ю., Филиппов А.К. Аппаратно-программный комплекс для исследования и отладки динамически реконфигурируемых систем // Электроника, информатика и управление: Сборник научных трудов преподавателей, сотрудников и аспирантов, Вып. 5 - Владимир: ВлГУ,

2004.-С. 8-13.

19. Филиппов А.К. Расчет прямых тригонометрических функций с использованием способа непосредственной проверки сходимости // Электроника, информатика и управление: Сборник научных трудов преподавателей, сотрудников и аспирантов, Вып. 5 -Владимир: ВлГУ, 2004. - С. 20-32.

20. Филиппов А.К. Исследование возможности применения способа непосредственной проверки сходимости для расчета значений прямых тригонометрических функций // Проектирование и технология электронных средств. - 2004. - №2. - С. 50-55.

21.Филиппов А.К. Построение поведенческой модели устройства вычисления функций синус и косинус // Электроника, информатика и управление: Сборник научных трудов преподавателей, сотрудников и аспирантов, Вып. 3 - Владимир: ВлГУ, 2002. - С. 70-74.

22.Слик А., Филиппов А.К. Устройство адаптивного сжатия данных // Проектирование и технология электронных средств. - 2004. - №3. - С. 7-12.

23.Филиппов А.К. Базовые принципы построения комплементарных вычислительных устройств // Электроника, информатика и управление: Сборник научных трудов преподавателей, сотрудников и аспирантов, Вып. 5 - Владимир: ВлГУ, 2004. - С. 4-8.

ЛР № 020275. Подписано в печать 04.04.05. Формат 60x84/16. Бумага для множит, техники. Гарнитура Таймс. Печать на ризографе. Усл. печ. л.0г,93. Уч.-изд. л. 0,95. Тираж 100 экз.

Редакционно-издагельский комплекс Владимирского государственного университета 600000, Владимир, ул. Горького, 87.

OFM - OS/z

.j»- *

/ ! ■ I- f 4

/ . / 4 , к

zjtü?»

1145

Введение.

Глава 1. Аналитический обзор существующих систем вычисления прямых тригонометрических функций и постановка задач исследования.

1.1. Адаптивное устройство вычисления прямых тригонометрических функций как объект системного анализа.

1.2. Существующее математическое обеспечение, применяемое для вычисления прямых тригонометрических функций.

1.2.1. Разложение в степенные ряды.

1.2.2. Аппроксимация полиномами наилучшего приближения.

1.2.3. Рациональные приближения.

1.2.4. Метод цепных дробей.

1.2.5. Табличные и таблично-алгоритмические методы.

1.2.6. Итерационные методы.

1.2.7. Метод «цифра за цифрой».

1.2.8. Методы уменьшения диапазона изменения аргумента.

1.3. Существующее техническое обеспечение, применяемое при расчете прямых тригонометрических функций.

1.4. Постановка задач исследования.

Глава 2. Математическое обеспечение, применяемое для вычисления прямых тригонометрических функций.

2.1. Выбор метода расчета значений прямых тригонометрических функций с большой разрядностью (высокой точностью).

2.2. Разработка алгоритма уменьшения интервала изменения аргумента.

2.3. Разработка модификаций способа непосредственной проверки сходимости для расчета прямых тригонометрических функций.

2.3.1. Модификации, позволяющие устранить недоборы.

2.3.2. Модификации, позволяющие упростить умножение на цифру.

2.3.3. Способы компенсации деформации вектора.

2.3.4. Точность алгоритмов, базирующихся на способе непосредственной проверки сходимости.

2.4. Выводы по главе 2.

Глава 3. Методическое и аппаратное обеспечение систем адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций.

3.1. Требования, предъявляемые к системам адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций, и их анализ.

3.2. Аппаратное обеспечение систем адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций.

3.2.1. Выбор аппаратного обеспечения для систем адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций.

3.2.2. Динамически реконфигурируемые системы. по

3.2.3. Математическая модель системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций.

3.3. Методика проектирования систем адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций.

3.3.1. Разработка алгоритма загрузки конфигураций.

3.3.2. Разработка конфигураций.

3.3.3. Тестирование системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций.

3.4. Выводы по главе 3.

Глава 4. Техническая реализация и экспериментальное исследование системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций.

4.1. Пример практического использования системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций в устройствах связи, выпускаемых промышленностью.

4.2. Разработка и реализация экспериментальной установки.

4.3. Разработка и реализация алгоритма адаптации и конфигураций системы.

4.4. Разработка специализированного программного обеспечения и тестирование системы.

4.5. Выводы по главе 4.

Актуальность работы. В настоящее время прямые тригонометрические функции (ПТФ) находят широкое применение в системах обработки информации различных изделий, выпускаемых промышленностью, - в станках с ЧПУ (при решении траекторных задач, сложном формообразовании и трехмерном моделировании) [11,12,58], в системах цифровой обработки сигналов [69,85] и компрессии мультимедийных данных [28], в телекоммуникационных, радиолокационных и радионавигационных устройствах, в аэрокосмических аппаратах (при коррекции орбиты) [60] и т.д. При выполнении указанных задач в режиме реального времени часто возникает необходимость в повышении скорости обработки информации, что требует сокращения времени вычисления ПТФ (так как даже в цифровых сигнальных процессорах оно превышает время умножения приблизительно в 25 раз [69]) и достигается аппаратной реализацией алгоритмов расчета данного типа функций. Однако классические варианты (на основе стандартных, заказных или полузаказных микросхем) не лишены недостатков, главным из которых является их ориентация на довольно узкий спектр вычислительных методов и разрядностей данных. В предельном случае подобные операции реализуются на основе одного из численных алгоритмов и рассчитаны на использование единственного формата данных. Такой подход к вычислениям оправдан только при выполнении двух условий:

- требования к точности расчетов остаются постоянными при решении любых задач, для которых предназначено данное устройство обработки информации;

- отсутствует необходимость в изменении используемого математического аппарата.

На практике эти условия не всегда выполняются, что во многих случаях приводит к дополнительным временным затратам. Следует учесть, что при изменении точности недостаточно просто изменить разрядность данных, - для достижения лучшего результата может потребоваться замена алгоритма расчета в частности, при разрядностях 8-12 бит целесообразно использование табличного метода, при разрядностях 32-64 бита - итерационных методов). Кроме того, может меняться набор задач, решаемых вычислителем, а, следовательно, и набор выполняемых операций, к которым предъявляется не только требование функциональной полноты, но и минимизации временных затрат. В классических системах обработки информации это может привести к замене аппаратного обеспечения, т.е. к значительным материальным затратам. Таким образом, возникает потребность в разработке альтернативных устройств расчета ПТФ.

Подобной альтернативой являются системы обработки информации, которые отличаются от классических аналогов тем, что способны менять свою структуру в процессе функционирования в зависимости от условий решаемой задачи (точности, наличия или отсутствия априорной информации об изменении аргумента и т.д.), то есть могут адаптироваться к ним. Указанный подход позволяет выбрать такие способы представления данных и алгоритмы вычисления ПТФ, которые в наибольшей степени соответствуют требованиям, предъявляемым в данный момент. Следовательно наиболее подходящей элементной базой для реализации систем адаптивного вычисления ПТФ являются динамически реконфигурируемые (ДР) ПЛИС, допускающие неограниченно большое число замен конфигураций непосредственно в процессе работы.

Однако в соответствии с принципом системного подхода для сокращения времени расчета ПТФ необходимо совершенствовать не только техническое, но и математическое обеспечение. По этой причине в научно-технической литературе уделяется большое внимание численным алгоритмам и вычислительным структурам, реализующим указанные алгоритмы. Значение математического обеспечения при расчете элементарных функций вообще и ПТФ в частности раскрыто в работах отечественных и зарубежных ученых (В.Д. Байков, В.Б. Смолов, A.M. Шауман, С.А. Селютин, Ю.В. Благовещенский, Г.С. Теслер, Ж.-М. Мюллер и другие), в которых доказана неразрывная связь между системами обработки информации и используемым в них математическим аппаратом. Следует отметить, что для адаптивных вычислителей наличие указанной взаимосвязи еще более очевидно, так как непосредственно пользователь (а не только разработчик) может изменить набор вычислительных операций и тем самым повлиять на быстродействие системы.

Таким образом, исследования по созданию новых систем обработки информации, требующих расчета ПТФ, должны вестись с применением методов системного анализа, причем одновременно в двух направлениях:

- совершенствование математического обеспечения (численных методов и алгоритмов),

- поиск таких технических реализаций, которые позволяют минимизировать время расчета ПТФ для каждой из решаемых задач.

Оба направления одинаково важны и актуальны, ни одно из них не может быть признано более приоритетным.

Целью работы является сокращение времени обработки информации при расчете значений прямых тригонометрических функций с различной точностью за счет адаптивного вычисления на основе динамического реконфшурирования ПЛИС.

Основные задачи исследований.

1. Провести анализ существующего математического и технического обеспечения систем обработки информации, используемых для вычисления прямых тригонометрических функций.

2. Разработать метод обработки информации, позволяющий сократить время вычисления прямых тригонометрических функций при решении задач с различной точностью.

3. Модифицировать способ непосредственной проверки сходимости метода «цифра за цифрой» с целью уменьшения числа итераций при расчете прямых тригонометрических функций.

4. Разработать математическую модель системы обработки информации, используемой для адаптивного расчета прямых тригонометрических функций.

5. Разработать алгоритмы и вычислительные структуры, позволяющие реализовать расчет прямых тригонометрических функций на основе предложенных модификаций метода «цифра за цифрой».

6. Разработать методику проектирования системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций на базе динамически реконфигурируе-мых ПЛИС.

7. Проверить адекватность разработанной математической модели системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций.

Методы исследования. В работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследований. Теоретические методы основаны на фундаментальных положениях вычислительной математики, системного анализа, теории дифференциального исчисления, теории приближений, теории множеств и теории систем. Математическое моделирование проводилось как с применением стандартных языков программирования, так и в специализированных пакетах прикладных программ. Экспериментальные исследования были проведены на специально разработанной установке, предусматривающей обмен данными с компьютером через LPT-порт. Для первичной обработки экспериментальных данных и их сравнения с теоретически полученными результатами было разработано специализированное программное обеспечение. При обработке экспериментальных данных, а также при проверке адекватности математической модели использовались методы теории вероятностей и математической статистики.

Научная новизна работы.

1. Впервые предложен метод обработки информации для адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций при решении задач с различной точностью.

2. Разработаны модификации способа непосредственной проверки сходимости метода «цифра за цифрой», а также алгоритмы и вычислительные структуры, реализующие данные модификации.

3. Разработана методика проектирования системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций на базе динамически реконфигури-руемых ПЛИС.

Практическая ценность работы и реализация результатов работы.

Практическая ценность работы состоит

1. В уменьшении времени обработки информации при расчете прямых тригонометрических функций за счет адаптивного вычисления и сокращения числа итераций в способе непосредственной проверки сходимости по сравнению с классическим вариантом.

2. В сокращении времени проектирования системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций более, чем на порядок.

Результаты работы были внедрены в производственный процесс на ОАО «Владимирское конструкторское бюро радиосвязи», а также в учебный процесс на кафедре «Конструирование и технология радиоэлектронных средств» Владимирского государственного университета по дисциплинам «Интегральные радиоэлементы» и «Автоматизированное проектирование СБИС». Апробация результатов работы.

Основные положения диссертации были доложены и обсуждены на Пятой международной научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации» (г. Владимир, 2003), Всероссийской научно-технической конференции «Электроника» (г. Москва, 2001), Всероссийской научно-технической конференции «Реконфигурируемые электронные средства в системах обработки информации» (г. Владимир, 2002), Пятой Российской конференции по атмосферному электричеству (гг. Владимир-Суздаль, 2003), научно-технической конференции преподавателей, сотрудников и аспирантов факультета радиофизики, электроники и медицинской техники Владимирского Государственного Университета (г. Владимир, 2003), межрегиональной выставке «Информационные технологии - 2004» (г. Владимир, 2004), а также на научно-методических семинарах и конференциях кафедры «Конструирование и технология радиоэлектронных средств» Владимирского государственного университета.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликованы 22 печатные работы и подана 1 заявка на предполагаемое изобретение.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии (152 наименования), четырех приложений. Общий объем диссертации составляет 210 страниц машинописного текста, включая 17 таблиц, 70 рисунков.

4.5. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4

В данной главе были представлены результаты практического использования, технической реализации и экспериментального исследования системы адаптивного вычисления ПТФ:

- пример применения адаптивного вычислителя в устройствах связи, выпускаемых промышленностью;

- описание экспериментальной установки,

- расчет временные и аппаратные затраты на расчет ПТФ для различных конфигураций,

- требования, предъявляемые к специализированному программному обеспечению, и его основные технические характеристики;

- проверку адекватности разработанной математической модели системы объекту исследования (результаты статистической обработки показали, что гипотеза об адекватности математической модели справедлива с вероятностью 95%).

Результаты, полученные в данной главе, подтвердили теоретические положения, рассмотренные во второй и третьей главах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе были получены следующие новые научные результаты:

1. Разработан метод обработки информации, позволяющий сократить время вычисления прямых тригонометрических функций при решении задач с различной точностью.

2. Разработаны модификации способа непосредственной проверки сходимости метода «цифра за цифрой», позволяющие сократить число итераций по сравнению с классическим вариантом и допускающие расчет нескольких бит за итерацию.

3. Предложены алгоритмы и вычислительные структуры, реализующие указанные модификации. Все это позволило сократить время времени вычисления прямых тригонометрических функций по сравнению с классическим вариантом.

4. Разработана методика реализации предложенных модификаций способа непосредственной проверки сходимости метода «цифра за цифрой» в системах обработки информации, построенных на базе ПЛИС.

5. Предложена математическая модель системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций, позволяющая оценить границы применимости данной системы и сократить время ее проектирования.

6. Доказано, что гипотеза об адекватности математической модели объекту исследования справедлива с вероятностью 95%.

7. Разработана методика проектирования системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций на базе динамически реконфигу-рируемых ПЛИС. Использование данной методики позволяет значительно снизить трудоемкость проектирования, себестоимость и время выхода сложных электронных изделий на рынок.

8. Разработанный аппаратно-программный комплекс для исследования системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций может применяться при решении целого ряда актуальных научно-технических задач, требующих расчета данного типа функций (например, при цифровой обработке сигналов, в цифровом телевидении и радиовещании - при компрессии мультимедийных данных, в радиолокации и радионавигации, при решении траекторных задач). Наиболее целесообразно использовать систему адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций в составе вычислительных комплексов в качестве альтернативы математическим сопроцессорам.

9. Рассмотрен пример практического использования системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций в устройствах связи, выпускаемых промышленностью. Результаты, полученные в данной диссертационной работе, полностью соответствуют поставленным целям и задачам.

1. ГОСТ Р 50754-95. Язык описания аппаратуры цифровых систем - VHDL. Описание языка. -М.: Госстандарт, 1995.

2. Айлиф Дж. Принципы построения базовой машины. Пер. с англ. М.: Мир, 1973.- 120 с.

3. Акушский И.Я. Многорегистровые схемы выполнения арифметических операций // Вопросы теории математических машин, 1958, вып. 1. С. 192248.

4. Альберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения / Пер. с англ. М.: Мир, 1972. - 320 с.

5. Антонов А.П. Язык описания цифровых устройств AlteraHDL. Практический курс. 2-е изд., стереотип. — М.: ИП РадиоСофт, 2002. 224 с.

6. Антропов Ю.В. Метод «приведения» как метод вычисления элементарных функций в ЭЦВМ.-Изв. ЛЭТИ, 1962, вып. 52. С. 159-170.

7. Аристов В.В. Интегро-алгоритмические вычисления. Киев: Наукова думка, 1980.- 190 с.

8. Армстронг Дж.Р. Моделирование цифровых систем на языке VHDL / Пер. с англ. М.: Мир, 1992. - 175 с.

9. Баврин И.И., Матросов В.Л. Общий курс высшей математики: Учеб. для студентов физ.-мат. спец. пед. вузов. М.: Просвещение, 1995.-464 с.

10. Базовые матричные кристаллы и матричные БИС / В.Г. Домрачев, П.П. Мальцев, И.В. Новаченко, С.Н. Пономарев. М.: Энергоатомиздат, 1992. -224 с.

11. П.Байков В.Д., Вашкевич С.Н. Решение задач интерполяции в системах ЧПУ // Станки и инструмент, №6, 1981.-С. 16-17.

12. Байков В. Д., Вашкевич С.Н. Решение траекторных задач в микропроцессорных системах ЧПУ / Под ред. В.Б. Смолова. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1986. - 106 с.

13. Байков В.Д., Вашкевич С.Н. Средства реализации алгоритмов интерполяции в современных системах ЧПУ станками // Изв. ЛЭТИ, вып. 278, 1980. С. 44-49.

14. Байков В.Д., Селютин С.А. Вычисление элементарных функций в ЭКВМ. — М.: Радио и связь, 1982. 64 с.

15. Байков В.Д., Смолов В.Б. Аппаратурная реализация элементарных функций в ЭЦВМ. Л.: Изд-во ЛГУ, 1975. - 96 с.

16. Байков В.Д., Смолов В.Б. Специализированные процессоры: итерационные алгоритмы и структуры. М.: Радио и связь, 1985. - 288 с.

17. Баклан Б.А., Бухштаб А.И., Левит М.Е. и др. Электронные клавишные вычислительные машины ряда «Искра».- М.: Статистика, 1980. — 168 с.

18. Беркс А., Голдстейн Г., Нейман Дж. Предварительное рассмотрение логической конструкции электронного вычислительного устройства // Кибернетический сборник. Вып. 9. М.: Мир, 1964. - С. 7-67.

19. Благовещенский Ю.В., Теслер Г.С. Вычисление элементарных функций на ЭВМ. Киев: Техника, 1977. - 208 с.

20. Бибило П.Н. Основы языка VHDL. М.: Солон-Р, 2000. - 200 с.

21. Бородюк В.П., Вощинин А.П., Иванов А.З. и др. Статистические методы в инженерных исследованиях / Под ред. Г.К. Круга. М.: Высшая школа, 1983.-216 с.

22. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. -608 с.

23. Быков Д.А., Руфицкий М.В., Филиппов А.К. Критерии выбора элементной базы для специализированных вычислителей // Сборник трудов

24. Всероссийской научно-технической конференции «Электроника». — Москва, 2002.

25. Быков Д.А., Филиппов А.К. Подходы к выбору специализированных процессорных устройств // Электроника, информатика и управление: Сборник научных трудов преподавателей, сотрудников и аспирантов, Вып. 3 Владимир: ВлГУ, 2002. - С. 75-77.

26. Быков Д.А., Федотов М.Ю., Филиппов А.К. Принципы организации вычислений элементарных функций для реконфигурируемых вычислителей на базе ПЛИС // Сборник трудов Всероссийской научно-технической конференции «Электроника». Москва, 2002.

27. Быков Д.А., Филиппов А.К. Принципы организации машинных вычислений элементарных функций // Электроника, информатика и управление: Сборник научных трудов преподавателей, сотрудников и аспирантов, Вып. 3 — Владимир: ВлГУ, 2002. С. 78-80.

28. Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов М., Юкин В. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002.-384 с.

29. Вашкевич С.Н. Алгоритмы формообразования для микропроцессорных систем числового программного управления // Межвузовский сборник научных трудов «Автоматизация процессов обработки первичной информации», вып. 8. Пенза, 1982. - С. 28-31.

30. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наук, 1969. - 576 с.

31. Волков А.Н., Руфицкий М.В. Проектирование электронных средств на основе программируемых логических интегральных схем: классификация, технология изготовления, маршрут проектирования. Владимир: ВлГУ, 2002.- 112 с.

32. Воронов А.А. и др. Цифровые аналоги для систем автоматического управления. М.: Наука, 1960. - 196 с.

33. Глушков В.М. Теория автоматов и формальные преобразования микропрограмм//Кибернетика, №5, 1965.-С. 1-9.

34. Горбатов В.А. Семантическая теория проектирования автоматов. М.: Энергия, 1979.-264 с.

35. Горбатов В.А. Схемы управления ЦВМ и графы. М.: Энергия, 1971. - 152 с.

36. Горбатов В.А. Теория частично упорядоченных систем. М.: Сов. радио, 1976.-336 с.

37. Губанов В.А., Захаров В.В., Коваленко А.Н. Введение в системный анализ. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. 231 с.

38. Гук М.Ю. Аппаратные средства IBM PC: Энциклопедия. СПб.: Питер, 1998.-815 с.

39. Дерк Луис. С и С++. Справочник / Пер. с нем. М.: Восточная Книжная Компания, 1997. - 592 с.

40. Джехани Н. Программирование на языке Си: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988.-272 с.

41. Дородницына А. А. Микропрограммирование элементарных функций, представленных разложением в цепную дробь. Кибернетика, 1966. - №6. -С. 34-40.

42. Зотов В.Ю. Проектирование цифровых устройств на основе ПЛИС фирмы XILINX в САПР WebPACK ISE. М.: Горячая линия - Телеком, 2003. - 624 с.

43. Ивленков М.Ю., Слик А., Филиппов А.К. Адаптивный алгоритм сжатия изображений // Проектирование и технология электронных средств. 2003. -№3. - С. 20-29.

44. Каневский Е.А. Вычисление элементарных функций в настольных ЭКВМ // Вычисление функций и алгебраических выражений. — М.: ЦЭМИ АН СССР, 1969.-С. 2- 64.

45. Карцев М.А., Брик В.А. Вычислительные системы и синхронная арифметика. — М.: Радио и связь, 1980. 360 с.

46. Кнут Д.Э. Искусство программирования. Получисленные алгоритмы. В 3 т. Т. 2. 3-е изд.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. - 832 с.

47. Колесниченко О.В., Шишигин И.В. Аппаратные средства PC. 3-е изд., перераб. и доп. - СПб.: БХВ-Санкт-Петербург, 2000. - 800 с.

48. Коллатц Л., Крабе В. Теория приближений: чебышевские приближения и их приложения / Пер. с нем. Б.И. Голубова; Под ред. С.Б. Стечкина. М.: Наука, 1978.-271 с.

49. Коноплев Б.Г., Ивченко В.Г. Метод проектирования реконфигурируемых систем с использованием языка VHDL // Проектирование и технология электронных средств. 2001. - №3. - С. 19-23.

50. Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — 352 с.

51. Костров А.В. Основы информационного менеджмента: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2001. - 336 с.

52. Костров А.В. Системный анализ и принятие решений: Учеб. пособие. -Владимир: ВлГТУ, 1995. 66 с.

53. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учеб. для студентов университетов и вузов. В 3 т. Т. 1. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1988.-712 с.

54. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учеб. для студентов университетов и вузов. В 3 т. Т. 3. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1989.-352 с.

55. Ланцов В.Н. Проектирование ПЛИС на VHDL: Учеб. пособие. Владимир: Владим. гос. ун-т, 2000. - 120 с.

56. Левин А.А. Алгоритм сложного формообразования для систем ЧПУ на основе ЭВМ // Системы числового управления и перспективы их развития. -М.: Машиностроение, 1975.-С.12-42.

57. Линский B.C. Вычисление элементарных функций на автоматических цифровых машинах // Вычислительная математика, 1957, вып. 2. С. 90-119.

58. Ловчиков А.Н., Ефимов А.П. Коррекция эксцентриситета орбиты космического аппарата с магнитодинамической тросовой системой // Изв. вузов. Сер. Приборостроение, 2004, №4. С. 20-23.

59. Люстерник Л.А. Вычисление элементарных функций. М.: Физматгиз, 1963. - 247 с.

60. Майоров С.А., Новиков Г.И. Структура электронных вычислительных машин. Л.: Машиностроение, 1979. - 384 с.

61. Максимей И.В. Имитационной моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988.-232 с.

62. Мараховский В.Б., Каневский Е.А. Принципы построения электронных клавишных вычислительных машин. Л.: Энергия, 1976. - 136 с.

63. Месарович Д., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. -М.: Мир, 1978.-312 с.

64. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред. Н.Д. Егупова; издание 2-ое, стереотипное. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 744 с.

65. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с.

66. Оранский A.M. Аппаратные методы в цифровой вычислительной технике. -Минск: Изд-во БГУ, 1977. 208 с.

67. Осипов Jl.А. Обработка сигналов на цифровых процессорах. Линейно-аппроксимирующий метод. М.: Горячая линия - Телеком, 2001. — 112 с.

68. Пантелеев С.В., Данилин С.Н., Яковлев А.В. Оптимизация алгоритмов обработки цифровой информации // Сборник докладов 3-ей международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения», Санкт-Петербург, 2000. Т.1.

69. Поспелов Д.А. Арифметические основы машин дискретного действия. М.: Высшая школа, 1970. — 308 с.

70. Потапов В.И., Флоренсов А.Н. Таблично алгоритмические вычисления функций в ЭВМ. Иркутск: Изд-во Иркут. Ун-та, 1985. -107 с.

71. Прангишвили И.В., Виленкин С.Я., Медведев И. Л. Параллельные вычислительные системы с общим управлением. — М.: Энергоатомиздат, 1983.-312 с.

72. Рабинович З.Л., Раманаускас В.А. Типовые операции в вычислительных машинах. Киев: Техника, 1980. - 264 с.

73. Редкозубов С.А. Статистические методы прогнозирования в АСУ. М.: Энергоиздат, 1981.- 151 с.

74. Руфицкий М.В., Слик А., Филиппов А.К. Адаптивное дискретное косинусное преобразование // Материалы пятой международной научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации», Владимир: Связьоценка, 2003. С. 214-216.

75. Руфицкий М.В., Федотов М.Ю. Оценка эффективности применения динамически реконфигурируемого сопроцессора // Электроника, информатика и управление: Сборник научных трудов преподавателей, сотрудников и аспирантов, Вып. 2 Владимир: ВлГУ, 2001. - С. 59-64.

76. Руфицкий М.В., Федотов М.Ю. Применение ПЛИС в качестве динамически реконфигурируемого сопроцессора // Электроника, информатика и управление: Сборник научных трудов преподавателей, сотрудников и аспирантов, Вып. 1 Владимир: ВлГУ, 2000. - С. 158-163.

77. Руфицкий М.В., Филиппов А.К. Базовые принципы построения адаптивных вычислительных устройств // Проектирование и технология электронных средств. 2003. - №2. - С. 2-5.

78. Сидорский Ф.П., Черняев А.В. Особенности программируемое™ и моделирования сигнальных процессоров с рекуррентной потоковой архитектурой // Проектирование и технология электронных средств. 2001. - №3. - С. 24-28.

79. Слик А., Филиппов А.К. Устройство адаптивного сжатия данных // Проектирование и технология электронных средств. 2004. - №3. - С. 7-12.

80. Соловьев В.В. Проектирование цифровых систем на основе программируемых логических интегральных схем. М.: Горячая линия — Телеком, 2001. - 636 с.

81. Солонина А.И., Улахович Д.А., Яковлев Д.А. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. - 464 с.

82. Специализированные ЦВМ: Учебник для вузов / Смолов В.Б., Барашенков В.В., Байков В.Д. и др.; Под ред. В.Б. Смолова. М.: Высшая школа, 1981. -279 с.

83. Стешенко В.Б. ПЛИС фирмы «Altera»: элементная база, система проектирования и языки описания аппаратуры. М.: Издательский дом «Додэка-ХХ1», 2002. - 576 с.

84. Тентиева С.М., Шумилов J1.A. Ускоренная обработка информации в вычислительных устройствах с помощью избыточных систем счисления // Изв. ЛЭТИ, 1977, вып. 209, с. 86-91.

85. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи / Под ред. В.Г. Лазарева и др. М.: Радио и связь, 1983. 248 с.

86. Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника. СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 2000. - 528 с.

87. Федотов М.Ю. ПЛИС Altera МАХЗОООА: архитектура, программирование, применение // Проектирование и технология электронных средств. — 2001. -№2.-С. 65-68.

88. Федотов М.Ю. ПЛИС Altera МАХЗОООА: руководство по применению. Архитектура и параметры // Проектирование и технология электронных средств. 2001. -№3.-С. 76-79.

89. Федотов М.Ю. Сравнительный анализ режимов динамического реконфигурирования ПЛИС // Электроника, информатика и управление: Сборник научных трудов преподавателей, сотрудников и аспирантов, Вып. 2- Владимир: ВлГУ, 2001. С. 64-69.

90. Филиппов А.К. Базовые принципы построения комплементарных вычислительных устройств // Электроника, информатика и управление: Сборник научных трудов преподавателей, сотрудников и аспирантов, Вып. 5- Владимир: ВлГУ, 2004. С. 4-8.

91. Филиппов А.К. Выбор метода вычисления функций для аппаратной реализации в ЭВС // Проектирование и технология электронных средств. -2004. -№1.~ С. 31-35.

92. Филиппов А.К. Исследование возможности применения способа непосредственной проверки сходимости для расчета значений прямых тригонометрических функций // Проектирование и технология электронных средств. 2004. - №2. - С. 50-55.

93. Филиппов А.К. Модификации способа непосредственной проверки сходимости для гиперболических функций // Электроника, информатика и управление: Сборник научных трудов преподавателей, сотрудников, аспирантов, Вып. 4 Владимир: ВлГУ, 2003. - С. 84-88.

94. Филиппов А.К. Обработка информации на основе системы адаптивного вычисления прямых тригонометрических функций // Проектирование и технология электронных средств. — 2005. №1. - С. 2-9.

95. Филиппов А.К. Построение поведенческой модели устройства вычисления функций синус и косинус // Электроника, информатика и управление: Сборник научных трудов преподавателей, сотрудников и аспирантов, Вып. 3 Владимир: ВлГУ, 2002. - С. 70-74.

96. Филиппов А.К. Уменьшение интервала изменения аргумента для прямых тригонометрических функций // Электроника, информатика и управление: Сборник научных трудов преподавателей, сотрудников, аспирантов, Вып. 3 Владимир: ВлГУ, 2003. - С. 94-100.

97. Фрадков A.JI. Основы математического моделирования: Системный анализ и построение моделей: Учеб. пособие. Д.: Ленингр. Мех. Ин-т, 1989.-88 с.

98. Шауман A.M. Основы машинной арифметики. Л.: Изд-во ЛГУ, 1979. -312 с.

99. American National Standards Institute and Institute of Electrical and Electronic Engineers. IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. ANSI/IEEE Standard, Std 754-1985, New York, 1985.

100. ANSI Standard X3.159-1989. Programming Language C, 1999.

101. ANSI/IEEE Std 1076-1987. IEEE Standard VHDL Language Reference Manual, New York: IEEE publication No. SHI 1957.

102. ANSI/IEEE Std 1076-1993. IEEE Standard VHDL Language Reference Manual, New York: IEEE publication No. SHI 6840.

103. ISO/IEC 9899: 1999 Standard Programming Language C, December 1999.

104. IEEE Standard Interpretations: IEEE Std 1076-1987, IEEE Standard VHDL Language Reference Manual // IEEE Std 1076/INT-1991, New York: IEEE publication No. SH14894.

105. Andraka R. A survey of CORDIC algorithms for FPGA based computers // Proceedings of the 1998 ACM/SIGDA sixth international symposium on Field Programmable Gate Arrays, 1998, p. 191-200.

106. Andraka R. Building a High Performance Bit-Serial Processor in an FPGA // Proceedings of Design SuperCon'96, 1996, p. 5.1-5.21.

107. Andrews M. Influence of architecture on numerical algorithms. — Microprocessors, 1978, v.2, №3, p. 130-137.

108. Antelo E., Lang Т., Bruguera J.D. High-radix CORDIC rotation based on selection by rounding // Journal of VLSI Signal Processing Systems, v. 25, №2, 2000, pp. 141-153.

109. Antelo E., Lang Т., Bruguera J.D. Very-High Radix Circular CORDIC Vectoring and Unified Rotation/Vectoring// IEEE Transactions on Computers, v. 49, № 7, 2000, pp. 727-739.

110. Antelo E., Villalba J., Bruguera J.D., Zapata E.L. High performance rotation architectures based on the radix-4 CORDIC algorithm // IEEE Transactions on Computers, v. 46, №8, 1997, pp. 855-870.

111. Aoki Т., Kitaori I., Higuchi T. Radix-2-4-8 CORDIC for Fast Vector Rotation // IEEE Trans. Fundamentals, v. E83-A, №6, 2000, pp. 1106-1114.

112. Atsushi A., Yukihiro Y. Electronic desk top calculator oriented method of transcendental functions // Dzoeho Soery, 1974, v. 15, № 11, p. 850-856.

113. Baker P.W. Parallel multiplicative algorithms for some elementary functions // IEEE Transactions on Computers, 1975, v. 24, №3, p. 322 325.

114. Chang D., Mazek-Sadowska M. Dinamically Reconfigurable FPGA // IEEE Transactions on Computers. 1999. - №6. - pp. 565-578.124. Data Book. Actel, 2001.

115. Data Book. Xilinx Inc., 1999.

116. Digital library. Altera Corporation, 2002.

117. Fey D., Kasche В., Burkert C., Tschache O. Specification for a reconfigurable optoelectronic VLSI processor suitable for digital signal processing // Applied Optics, 1998, v. 37, №. 2, pp. 284 295.

118. Field Programmable System Level Integration. Atmel Corporation, October 1999.-64 p.

119. Fike C.T. Computer evaluation of mathematical function. New Jersey, Prentice - Hall, 1968. - 227 p.

120. Greene J., Hamdy E., Beal S. Antifuse Field Programmable Gate Arrays // Proceedings of IEEE, 1993, v. 81, №7, p. 1042-1056.

121. Grote C. FPGAs als Plattform: Xilinx stellt Virtex-II-Familie vor // Design & Elektronik, 2001, Heft 2, S. 12-13.

122. Hauck S. Configuration prefetch for single-context reconfigurable coprocessors // Proceedings of ACM/SIGDA International Symposium on Field Programmable Gate Arrays, 1998, pp. 65-74.

123. Hauck S. The Roles of FPGAs in Reprogrammable Systems // Proceedings of IEEE, 1998, v. 86, №4, pp. 615-639.

124. Liddicoat A.A. High-Performance Arithmetic for Division and the Elementary Functions // A dissertation for the degree of Doctor of Philosophy. Stanford University, 2002. -141 c.

125. Meggitt J.E. Digit by digit methods for polynomials // IBM J. of Res. and Dev., 1963, v. 7, pp. 237-245.

126. Meggitt J.E. Pseudo division and pseudo multiplication process // IBM J. of Res. and Dev., 1962, v. 6, №2, pp. 237-245.

127. Mencer O., Morf M., Flynn M.J. Efficient Digit-Serial Rational Function Evaluation and Digital Filtering Applications // 33th Asilomar Conference on Signals, Systems, and Computers, California, Nov. 1999.

128. Mencer O., Morf M., Flynn M.J. Precision of Semi-Exact Redundant Continued Fraction Arithmetic for VLSI // SPIE Advanced Signal Processing Algorithms, Architectures, and Implementations IX (Arithmetic session), Denver, 1999.

129. Mencer O. Rational Arithmetic Units in Computer Systems // A dissertation for the degree of Doctor of Philosophy. Stanford University, 2000.

130. Muller J.M. Elementary Functions Algorithms and Implementation. Birkhauser, 1997.-p. 232.

131. MIP: Marketing Innovative Products. EBVElektronik, Edition 1/2002. - p. 79.

132. Niemann В., Buettner R., Speitel M. „Briicke" zwischen 1С- und System-Entwickler // Elektronik, 2000, Heft 8, S. 92-101.

133. Paul G., Wilson M. Should the elementary function library be incorporated into computer instruction sets? // ACM Trans. Math. Software, 1976, v. 2, №2, p. 132142.

134. Perron O. Die Lehre von den Kettenbriichen. 3 Auflage in zwei Banden. Band I. Elementare Kettenbrtiche. Stuttgart: Teubner Verlag, 1957. - S. 193.

135. Siemers C. Hardware-Modelierung: Einflihrung in Simulation und Synthese von Hardware. Munchen, Karl Hanser Verlag, 2001. S. 312.

136. Specker W.H. A class of algorithms for In x, exp x, sin x, cos x, tan"1 x and cot*1 x // IEEE Trans. Electron. Comput., 1965, vol. EC-14, p. 85-86.

137. Voider J.E. The CORDIC computing technique // IRE Trans. Comput., 1959, v. 8, №3, pp. 330-334.

138. Voider J.E. The CORDIC trigonometric computing technique // Computer design development, New York, 1976, pp. 301-307.

139. Walther S. A unified algorithms for elementary functions // Spring Joint Сотр. Conf., N.-Jersey, 1971, v. 38, p. 379-385.

140. Wang S., Piuri V. A Unified View of CORDIC Processor Design // Application Specific Processors, Edited by E. Swartzlander, Ch. 5, Kluwer Academic Press, 1996, pp. 121-160.

141. Wirthlin M. J., Hutchings B. L. A dynamic instruction set computer // Proceedings of the IEEE Symposium on FPGAs for Custom Computing Machines, 1995.-pp. 99-107.

142. Wong W.F., Goto E. Fast hardware-based algorithms for elementary function computations using rectangular multipliers // IEEE Transactions on Computers, 1994, v. 43, №3, pp. 278-294.