автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Метод интегральных соотношений для расчета дренажа на орошаемых землях

Академия наук Украины Институт проблем моделирования в энергетике

На правах рукописи

ЛАПШИН Юрий Серафимович

УДК 628.16.067

МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ДРЕНАЖА НА ОРОШАЕМЫХ ЗЕМЛЯХ

05.13.16 — применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях 04.00.06 — гидрогеология

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Киев 1992

Работа выполнена в Институте кибернетики имени В. М. Глушкова АН Украины.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

ГЕОРГИЕВСКИЙ В. Б.,

доктор геолого-минералогических наук, профессор СИТНИКОВ А. Б.,

доктор физико-математических наук, профессор ЛАДИКОВ-РОЕВ 10. П.

Ведущая организация: Институт гидромеханики АН Украины.

Защита состоится ¿¿И-^^М в /

часов на заседании специализированного совета Д 016.61.01 при Институте проблем моделирования в энергетике АН Украины по адресу:

252164 Киев 164, ул. Генерала Наумова, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем моделирования в энергетике АН Украины.

Автореферат разослан ■ ^^^--г.

Ученый секретарь специализированного совета СЕМАГИНА Э. П.

.. ... ОЕГАг: глпсдт:

Tífl I

ÍSSHJfiiya^sisoci'b яро&го'сг. Для onpoAc.v¡H;ta "гр;.:мотрсз пюзггкруе-!-сЯ дрепахяой сот',1 pcoOsor'Smo га.цачи о сзоЗодпол

ц;:и грунтояих тод к устрэРсгтч. К 'точности рг:л:ш э:о;!

задач;! практика пр'.дая'злдат EUOC;::^ тг^оо^а;:;;:'.

Прсбх.эм.4 иэделкрованкз процесса л 'уогш.'счлз^йся сллпрнш! со схсбодной лгверхнссгыэ далека от г.азро:, несмотря из рзеяэ-оСрлзи.? средств и подходов, испсльзсгаик.'.с :'::o?íc:i akrop?.!.-.:) при

ртого i'о просд.

Цель:; дигс^ргацпоптаП р-^Оотч лрл^отс:'! р" :"откд поо-

р.сл;ж;ого получить рсаопио в-^ичл о '¡\!г1,?р::ц;:ч г ;;уит::г^>: под с тробугмоЛ ?оч;юетъю íru-y. Л з>лж?л91'ЯЙ.'

уужг?.! р. ОиТ? ,:or.o;:v--OE?ií;r; опчоягч:"1 Jj.nor.v

¿иль?рации rpyír.c^iK под смстс^о^; 'i

частнюс проитзодчч.с

Мгуичзл г.ч: •"'■л Р^эрг^отан-!. ;:~тод;::сд 4Hc^ei!:;o-ai¡aí::vr:'!'í',i'.:i?;'; рооюпия дзунорлкх задач о ьеустсчогшлгс-пгя сьсйодксй фл.а.^р::;:';;! грунтовых вод, яозвсгчгл-пя полушгь г-^зглш с оярвд?^-!!?.-: Г'-'>-;,«ров участка вкачивания uotcci груиговьч ".од.

::п:п'сс*7, погуго:?т р. по?уч;-к!!Н рчсч^г:;'^;:

фор'сх для нескольких г.иде.з AfOh" ст::х устрой::; :: гордсшл íi.jcot.í пр;я угадок программ для друи-раоЛ слсйоднаеусг.гн->г/.,п-

loí.os Фильтрации грунтовых под.

Гсадаз-чргп Гй=у.тт»гатоп П.л. £ср>'у. ргс!Ч-#тз дек^-

га веядн в методп^оскио укгсааид по р-оч'^у t .'ртлглшгсго др'Мса-.ч, утвор.'Деш!Ш £5 ксвя Юв? г. одхизоч ССОР. Ежст nporpa.viM лсподьзуотел длл мо&иироьааия лрсг.гсса Ъ'гьггтяи грул-tcrux вод з npo»nrim институтах: "йгрькоггклюводхса', "Xvypa. проводхсп", "Турп^еигилроводхоз", ""yí л:;ъгиггрот:од.<оз", "y.:-rr ллро-

сслъуозрод".

Лпробад'-д ]лйот»л и п<'3.-:кац5!Я. Cci;oliíí,:o лол?;лнп рпоотм сС-сугдались на ессы/и чау-"п;.ч кол*-?рэнцидх срког*лплх. По дпсс.?ртац:'и опуСлжсвсг.п ?,2 работы, среди которкх £7 сгэт< 5. тс г.и-сы четырех докладов сдаш.^й в Р?ЛП о-лгс-ритм.

дассортационаач реСота лзлохзна на 212 страницах га^-хпигио-го текста, ышсга^го 31 рксунои, к сс;тог.т из вввд-'нпи, пчт.1 г-т,аз. за^лючонмл, ол'.ю)^ литерт.'/рн, со/^.-р^лдсго 271 наимсчсзчипо, и адтурох прилоч';»)« W страяян.

- г -

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Ео введении дается постановка задачи. Отмечается, что в работе рассматриваются двумерные фильтрационные процессы, описываете уравнением Лапласа Для решения краевых задач предложен прием, основанный на использовании интегральных свойств аналитических функций, названный методом интегральных соотношений.

Применение этого метода позволило решить некоторые вопросы точно: в строгой гидромеханической постановке. При решении других-задач были приняты допущения, вызывающие небольшую погрешность. И, наконец, самая трудная из нерешенных до настоящего времёни проблем теории фильтрации - определение перемещающегося во времени-контура грунтовых зод - решалась численно. Круг рассматриваемых вопросов определялся запросами практики проектирования оросительных систем. На" базе предложенной методики создан пакет программ, применение которого во время проектирования оросительных систем позволяет получать экономический эффект в размере 1 млн. 100 тыс. рублей в год.

В § 1 гл. 1■дается математическая формулировка фильтрационных задач. Доказывается, что известные в теории фильтрации краевые условия на перешибающейся свободной поверхности фильтрационного 'потока, которые получается из уравнения баланса для элемента объема жидкости, примыкающего к свободной поверхности, эквивалентны частному случаю краевых условий, полученных П. Я Кочиной (1952 г.) в результате рассмотрения траекторий частиц жидкости на свободной поверхности.

Во втором параграфе изложены основы существующих численных методов решения краевых задач. Отмечается, что ни один из них не позволяет решить задачу определения перемещающейся границы двумерной области фильтрации.

Анализируются: конечно-разностные методы, метод суммарных представлений, метод последовательных конформных отображений; из интегральных методов - метод наименьших квадратов. Приводится сопоставление методов и анализ их достоинств и недостатков. Указывается область применения.

Во второй глазе излагается метод интегральных соотношений.

1. Теоретические основы метода. Длт .регеяия краевых задач рекомендуется использовать интегральную теорему Коп 1 и интегральную формулу Копи. Суть :.:этода такова- если /(ее, у) -гармоническая функция, значения которой требуется опроделить внутри некоторой области, а фунадия, сопряженная с ноя,

то справедливо равенство

= О, (П

где

V - функция тока; У7 - функция потенциала скорости;

/ - произвольная аналитлческая фушгция; _ '

Обычно в задачах о фильтрации грунтовых вод на части контура имеется информация о У на остальных участках контура о . У либо о функциональной связи между и V . Предлагается в уравнение (1) з качестве весовой фугкции подстазлять различные известные аналитические функции. Например, ( п- - произвольное число).

При расположении координатных осей за пределами области фильтрации фушщия / такого вида не имеет особых точек. Если функция и) таклг не имеет особенностей (обычно вывод о кали*!:™ или отсутствии особенностей у искомой Функции можно сделать до решения задачи из физических соображений), то из (1) следует •

+ (2)

Из уравнения (2) б результате разделения действительной и мнимой частей -получается система уравнений. Количество уравнений в 2 раза больше числа принятых весовых функций. Предлагается эти уравнения использовать для нахождения функций ? и У на контуре области. Искомые функции еходят под знак интеграла. Фактически задача сводится к задаче решения системы интегральных уравнений. В работе принят метод СЕед,\Ч1'ш этих уравнений к системе алгебраических уравнений Для прямых краевых задач получается система линейных уравнений первой степени. Для обратных - часть алгебраических уравнений систему по-

.пучаотся степени "'1 " [ и - некоторое конечное число). Для

росоння тако? системы можно использовать, например, ыотод градиента.

По получению,: значениям функций У и / на границе функция внутри области определяется по интегральной формуле Коей. »"¡зывается, что ресенпе задачи аналогичным способом мотет 6:.тъ получено не только благодаря изменению вида весовой функции, но и за счет конформного отображения области или (для некоторых весовых функций) перемее.-нкл начала координат.

с

В £ 2 рассматривается методика решения задачи Дирихле. Указывается обстоятельства, при которых задача плановой установившейся фильтрации сводится к задаче Дирихле.

В § 3 палокэна, методика репения смешанной задачи теории потенциала. Отмечается, что этот тин задач встречается не только при решении вопросов установивсейся фильтрации. Если принять дискретизация по времени, то задача о створной неуста-ноЕивпейся Фильтрации сводится к ряду задач установившейся фильтрации при смешанна краевых условиях. При этом б каадый момент времени определяется скорость перемещения кривой свободной поверхности.

В ^ 4 дается методика решения краевой задачи при наличии функциональных граничных условий, т. е. такой случай, когда на части контура в качестве граничных условий выступает связь между функциями У. Эта связь может быть задана либо в виде формулы либо дифференциальным уравнением.

Последний тип функциональной связи встречается при расчете дренатоых устройств при напорном режиме движения жидкости в скважинах (трубах, галлереях), если поверхность этих скважин является поверхность» разгрузки фильтрационного потока.

В £ 5_ содержится методика решения обратных краевых задач: ьадач на нахождение части контура области фильтрации по известным на этом участке границы значениям Функций ¥ к V или одной из функций и связи между ними. Положение остальной части контура с соответствующими граничными условиями задано. К задачам этого типа откосятся задачи на отыскание кривой депрес-

сип в установившемся режиме и гопросы оптимального расположения дренагаьк устройств.

В § б рекомендуются приемы, с помощью которых для многих задач существенно сокращается объем вычислительных операций. Предлагается комбинация метода интегральных соотношений с методом последовательных конформных отображений с целью исключения неизвестных функций ( )? или У ) на част:; контура. Использование конформных отображений необходимо и при ресении задач для областей с раз ре вами.

В §7 раскрывается связь между предлагаем!»« методом и теорией интегральных уравнений Срод^ольма. Доказывается, •Ч'ло для весомой функции вида (х'*1 ц )'1 при расположении координатных осей вблизи контура (с внешней сторона области) задача Дирихле сводится к интегральному уравнению фредгольма И рода. Указывается, что весовая функция такого типа обеспечизает хсро'.ую сходимость вычислительного процесса к решению для задачи Дирихле.

В § 8 рассматривается вопрос о репешя» снованной задачи теории потенциала с поморю интегрального уравнения второго рода. Рекомендуется аппроксимировать область многоугольником, интегрируемую особенность в углах устранять введением такий функции, конформное отобр&т-еиие которой выпрямляет угол. Показано, что на участках, удаленных от углов,, применима конечно-разностная аппроксимация интегрального уравнения.

В £ 9 показано, что задача определения производной "функции У вдоль контура при выполнении на контуре условий ^/Ъп - 0 (п- направление нормали к контуру) не корреютт относительно геометрии контура, поскольку в любой • теш® прямолинейного участка контура бесдокечко малое изменение геометрии (образо-ва1!ие угла) вызывает сколько угодно Сольсое изменение значения направление контура). На этом основании делается еывод о том, что определение величины ^^/ЯС численным способом невозмож, ) без регуляризации решния. Для решения задач кроме регуляризации рекомендуется еще привлечь метод наименьших квадратов.

В § 10 освещены особенности постановки задач, связанные с реализацией процесса счета методом интегральных соотношений на 5ЦЕМ. Затрагиваются вопросы аппроксимации уравнений границы и граничных условий при подготовке задачи к машинному счету. Даются рекомендации по масштабированию области фильтрации (как правило, линейное масштабирование необходимо для предотвращения переполнения счетной машины).

В ^ 11 выводятся критерии косвенной оценки точности полученного решения. Их суть в следующем. Если значение функции У или V- известны на каком-то участке контура, а в начале и конце этого участка заданы, то при решении можно аппроксимировать искомую функцию выражением с неопределенными коэффициентами и два коэффициента определять из условия равенства выражения значению функции в начале и конце участка. Предлагается только один из коэффициентов находить таким-' способом (по значению функции в начале участка), а остальные коэффициенты отыскать по методу интегральных соотношений. При этом аппроксимирующее выражение дает в конечной точке участка значение функции отличное от заданного. Величину относительной невязки рекомендуется рассматривать как критерий для оценки точности решения.

Кроме этого, рекомендуется для оценки точности решения со-г.-сставлять результаты двух приближений (одного решения, полученного йри аппроксимации неизвестных функций полиномом степени п} и второго - с больимм количеством неопределенных коэффициентов). Решение можно считать достаточно точным, если разница пренебрежимо мала.

/

Точное решение краевых задач.

£слм решение какой-то задачи можно представить в виде комбинации элементарных функций, то его иногда можно отыскать с помощью интегральных соотношений.

Для решения задачи интегральные соотношения составляется так, чтобы интегралы, содержаще неизвестную функцию, либо не вошли в уравнение, либо исключались из системы уравнений. В первом случае интегралы с неизвестной функцией должны бьггь равны нулю. Удовлетворить этому требованию можно либо за счет выбора весовой функции специального типа (весовая функция на

всех участках контура, где функция неизвестна, должна обращать в нуль подынтегральное выражение), либо добираясь неизменности переменной интегрирования на соответствующем участке контура. Последнее достигается за счет соответствующего расположения координатных осей или с помощью кзнфсрмных отображений. .

(Примеры резания конкретных задач этим способом в 1," IV гл.).

В главе III содержатся примеры решения конкретных задач с реализацией счета на ЭВМ

В параграфе 1 дан алгоритм решения створной задачи.

Рассмотрена задача о фильтрации воды к дренам при следу.'»-щих условиях: выполняется закон Дарси, капиллярное поднятие отсутствует. Среда однородная. Поверхность земли и водоутюр . горизонтальные. Дрена представляет ссбой узкую щель с проницаемыми стенками. Начальный уровень грунтовых вод на величину Р вы2зе дна дрены Область фильтрации показана на рзсчетыюЯ схеме (см. рис.1). Слой воды в дрене пренебрегаю мал. Инфильтрация -£ , коэффициент Фильтрации -Л" , пористость - р .

т й.

fa

е-

AB - линия дрены (участок высз-. чивания);

ВСДе' - линия тока; А Е - свободная поверхность.

/ I

При Т=0 линии AF, и А Е - •совпадают.

Рис. 1

Требуется определить полотенце кривой свободной поверхности гак функции координат и времени. В математической терминологии данная задача формулируется так: отыскать решение дифференциального уравнения

а н = о

при с ледующих начальных и граничных условиях:

(3)

чри Т-0

на AB

Н - у - Т;

- 8 -

на АЕ Н - (Р);

л.

на ВС и ДЕ яг: >

'дх

иаСД Ъу-°>

На

Эй "у-' ( -Эд: ~ ^ (4)

(у* - ордината депрэссионной кривой^.

При Т > 0 граничные условия на линии ВСДЕ сохраняется. Требуется определить в момент времени(геометрическое место точек, в которых н-у-т .

Ре селу»

Во избежание переполнения счетной машины переходим к линейному масштабу, в котором длина отрезка СД равна 1.

Постольку нас интересует только перемещение кривой свободной поверхности, неизвестные коэффициенты на остальных участках контура можно исключить. С этой целью поместим начало координат в середину отрезка СД. Воспользуемся уравнением (1).

Положим ' / *[еа (-¿г) + яш + 3 . (5)

В дальнейшем будем считать и ? I ; при этом функция не имеет полюсов внутри области фильтрации.

Следовательно:

(6)

После,разделения действительной и мнимой частей в последнем уравнении получаем;

+ 'яш (£ алеь'и +

где

а (iт) +sm (f-x).ch(f-</)] в = cascfxysacfy).

Уравнение (7) получено в результате перехода к тригонометрической форме записи комплексного числа. При вьйорэ весовой функции были использованы результаты, полученные в $ 6 гл.II.

Нетрудно убедиться, что при таком выборе вида функции а уравнении (7) неизвестные коэффициенты на АВСД проладаот. В самом деле: ьа ВСДЗ сГч-' ■= О (поскольку эта линия является линией тока).

На СД

slnffajicsm-JL^)^

в силу равенства нулю В ..

B^Ccsif^Shifi/), при у.о Sh ff у) --в.

На ВС и ДЕ 3=0, так как

Будем выбирать п в классе нечетких целых чисел. На ЛВ

q?s cj mtccj ) -о,

- 10 -

в чем легко убедиться, если учесть, что

~ олесиЯ 2.

А

(напомним, что на ЛВ & - О).

Ссх($Г)~о

i

при нечетных целых п .

Тагам образом, 'уравнение (7) упрощается и принимает еле-дуюс^й вид:

Здесь Уо - ордината верхней точки участка вьюачивания;

У1 - ордината депрессионной кривой на линии ДЕ.

Применение весовой функции данного вида эквивалентно конформной трансформации области фильтрации с помощью этой жэ функции.

При конформном отображении линия ВСД совмесдается с осью действительных чисел, а линия АВ - с осью мнимых чисел. Таким образом, на ВСД пропадает мнимая составляют весовой функции, а на АВ действительная.

Из уравнения (0), полагая в начальный момент У - (Т + Р), по правилам, изложенным в гл. II, можно определить V на АЕ.

Отметим, что У^' = 9 "/Ъ* выражает на АЕ скорость фильтрации в направлении оси у . Составляя уравнение баланса для элементарного участка свободной поверхности, получаем:

с.5 _п

олчкл с/л -

ПЧ Г*Г

г*У

(8)

"Г" ____ К

-1 (ъ*)* я* (й. мсьи ) .

Можно воспользоваться общим способом решения: представить последнее уравнение в конечно-разностной формеk т.е.

J (10)

и, назначая величину шага по времени (а^ ), определить из этого уравнения значение у .

Тогда положение кривой свободной поверхности з точке с абсциссой X, через времнаходится в результате "суммирования у (х,) в предыдущий момент времени с ве чичиной л У . Т.е. решение по методу последовательной сшны' сташюнаргпа состояний.

Одншсо в данном случае та:<ая форма не удобна, _ поскольку при этом подходе большой объем вычислений. Уравнение сгободной поверхности будем искать в зиде-

• у= Wx+ ' W**. (И)

Из (9), полагая

fx'= Cl0 + C¿t X l-t • • • •+ CLK Кк >

(12)

получим с учетом (11)

^ Ш - М* - • • • ;т

отсюда-.

fM's¿.+a"

di

ct, ,

J 9t "

Представим (14) в конечно-разностной форме.

Тогда

г

(15)

где ¿lit) - значение коэффициента ¿i .

в момент времени t , а 6L(i'At)- тот же коэффициент уравнения через время .

В начальный момент при Т - О Ъо - Т + Р, а остальные коэффициенты равны нулю. 4 '> •

Следует подчеркнуть, что уравнение (9) справедливо не только для начального момента времени, но и в том случае, когда у является функцией ос . При этом под выражением У* следует понимать производную по переменной X функции УА'В/ . (9) эквивалентно (4):

Уffx) - значение функции У на депрессионной кривой.

Нормальная схема решения для реализации на машине такова. Из уравнения (8), принимая последовательно п. - 1,3,5,7,9, 11,13 и т.д., получаем систему уравнений. В каждом урав-

нении интеграл в левой части равенства разбиваем на сумму, еы-нося за знак интеграла неизвестный коэффициент.

Подучим

, 9 л . а/ .«

-O.S -0.5

П ■ OS __ft

. акJCos■.

-OS

Все слагаемые последовательно вычисляются, причем учитывается, что

Вееф) ■ 3!, /? и +0 ■>/, •" IX "Л

у.+ •

% - Ш * Щ^ь

После решения системы (определения коэфф':циентов а-) и подсчета значений функций^ с помощью (15) осуществляется переход к следующему шагу по времени.

Для решения этой задачи нам ЗВМ составлен алгоритм на языке 50РТРАН-77.

С целью иллюстрации сходимости метода к решению для начального момента времени просчитывались результаты по различным вариантам аппроксимирующего полинома. Степень аппроксимирующего полинома последовательно повышалась от нулевой до шестой. Поскольку У'в некотором масптабе соответствует скорости опускания свободной поверхности, то построенные по найденным значениям ^ (для начального момента времени) графики (рис.:,) можно рассматривать как гпюры фильтрационных скоростей.

Графики дают наглядное представление о сходимости вычислительного процесса к решению. СО этом можно судить хотя Си по тому, что кривые при больших степенях полинома близ!си меаду собой. Для контроля выполнялось электроиоделнрсвание при

I

1—I

л. I

Рис.2

Через трое суток, пссле оаорожкенця дрены

нлчалто2- аслокение -jpgchs г/i. iod

hitin ccotnuúuieríuu и u^VAeto -ny лотч^

, i_____ом oï_ _ ci 0.7 as о9

тггттгГт i n't n¡ i l n~t/i'itti i ~~rrrrí/1 тц'пгптп itrnrtirrmîm г,

ГИС..З

Р-Зм, i-ЗСм, Е>0, К-0,1м/сутки. Значение удельного фильтрационного расхода, определенное на модели из электропроводной бумаги, ог.азалось равиьм 0,315 м /сутки.

Г'ешоние той :«е схемы по методу интегральных соотношений 1 аппроксимации функции полиномом 5-й степени дает величину удель.'^го расхода 0,29 м /сутки. Т.е. расхождение в пределах точности электромоделирозания.

Для оцешаа сходимости вычислительного процесса к ретэнию ьохно использовать и методы, изложенные в £11, гл. II.

В данном примере до решения задачи можно считать известным значение функадш V* в точке А (рис.2). Величина V* в этой точке определяется из условий Коши-Римана

" ""Эх '

Поскольку па участке высачивзния уу у-т) и направление гг,ого участка совращает с направлением оси у , получается

Е рассмотренном случае ^ =1.

Зго „словис- можно было использовать для определения одного из коэффициентов. Но е рассмотренном примере значение V». в определялось в результате решения. Разница между полу-ч.-пиым кз решения значением и истинным служила критерием г. 4:1 ос7г вычислений. Данные третьего столбца таблицы наглядно ¡к кл.-иг-оют, клк при повышении степени аппроксимирующего полин -!/а "невязка" уменьшается.

Таблица

п-.:,';, аппрокси- ! |ру;!..'д-?го полинома ! С 1 ! 2 1 3 1 ^ сл '6 !

* • и.ч.- лю в точки! 0.036С А ! ' 1 0,1309! 0,2878 1 0,4531 1 0,635910,7848 1 1 0,9040! ! I

Г. § результаты решений некоторых задач нестационарной р;; -.й Филы-рации со свободной поверхностью сопоставляются

с данными, полученными для этих лю расчетных схем другими авторами.

Установлено, что решение задачи о фильтрации к горизонтальному дренаху при мгновенном понижении уровня воды з диенах хорошо согласуется с результатами, полученными в щелевом летке, и дает значительное расхождение с решением, найденным в результате линеаризации уравнения Буссинеска. Особенно еэлико расхождение в начальный момент фильтрации вблизи дрены. Н. рис. 3 приводится пример, иллюстрирующий сказанное.

Решение Ю. Д. Соколова, графическое представление которого для рассматриваемого' случая дано на этом рисунке, подуч;;-но на основании линеаризации уравнения Буссинеска

В главе IV приводятся примеры фильтрационных задач, для аналитического решения которых использовался метод интегральных соотнопений.

В § 1 определяется фильтрационный расход при фильтрации черев многослойную перемычку в установившемся. ре>.:ме. Для рассмотренной схемы получено точное решение. Оказалось, что на величину фильтрационного расхода не влияет наличие разрыва сплошности течения вбл:пи линий разгрузки. Решение мэжет рассматриваться как пример использования метода интегральных соотношений в задачах, о фильтрации в неопределенней среде при наличии разрывов сплошности течения.

В § 2 определяется величина подпора при разгрузке пресноводного потока в бассейн с соленой водой. Рассмотренный пример служит иллюстрацией применения метода интегральных соотношений для изучения вопросов взаимодействия потоков .жидкости с различным удельным весом. Решение строгое.

В § 3 получены формулы для фильтрационного расчета систематического вертикального дренаха при инфильтрациокном питании в установившемся ре.тиме.

Рассматривалась схема, в которой каждая скважина обслуживает прямоугольную площадь, длиной Ь. , шириной С . Скважина располагается в точке пересечения диагональй прямоугольника, боковой приток отсутствует, водоупор горизонтальный.

- 13 -

Для двухслойной среды (проницаемость верхнего слоя значительно меньше проницаемости нижнего) расчетная формула иьюет

ВИД ( л )+■_£»?

/ 24,7i i 8 ' 4г п. —----■>

к е.

где: .4 - высота купола грунтовых вод над динамическим уровнем в сквахкнах; £ - инфильтрация; Т - ь:ок$юсть каптируемого пласта; т - модность обводненной части верхнего слоя; и - соответственно коэффициенты фильтрации нижнего и Берхнего слоев;

ф^о.367 4

лч

&е

> «

-2) - диаметр скЕажины после приведения ее к совершенной. &дя однородной среды (безнапорный ре.*:')

(18)

В £ 4 выведены формулы для фильтрационного расчета заградительного ряда скважин, работающего в услоеих инфильтрациок-кого питания. Ре;я:м фильтрации установившийся, водоупор горизонтальный. Полученное решение позволит определить дебит скважин защитного ряда, который обеспечивает полный перехват Сокового притока.

Получены формулы, которые дают возможность определить ■ величину притока, поступаме;эго на защищаемую площадь извне, и динамический уровень в скважинах защитного ряда. Эти формулы, гак и (18), получены на основе гидромеханического решения, но при выводе допущена-некоторая схематизация относительно очертания скважин в плане и осреднены граничные условия фиктивного потенциала скорости на скважине. Учитывая малость размеров скважин по отношению к области фильтрации, можно утверждать,что

эти допущения вызывают ( если смотреть с позиции практики ) пренебрежимо малые погрешности, и для практического использования результаты решения могут быть рекомендованы как точные.

В главе V - -фильтрационный расчет лучевого водозабора -рассматривалась работа одиночного лучевого водозабора при круговой области питания в условиях двухслойной среди с неизменной водопроводимостьга нижнего слоя в плане. Решение выполнялось на основании следующих допущений:

1. Кривая депрессии ке выходит за пределы верхнего слоя.

2. Еодопроводимость верхнего олоя пренебрежимо мала но сравнению с Еодопроводимостью нижнего слоя.

3. Пространственный поток пригодится к плановому по методу эквивалентных фильтрационных сопротивлений.

.4. Фильтрация подчиняется закону Дарси.

5. Лучи строго горизонтальны.

6. Интенсивность притока вдоль луча равномерна

При решении задачи о притоке к лучевому водозабору учитывались потери напора в трубах-лучах, т. е. ставилась краевая задача с краевым условием на контуре в виде дифференциального уравнения, связывающего f и У .

В результате решения получена формула для определения ;е-Сита лучевого водозабора.

Сопоставление с результатах«! электромоделпрованпя позволило сделать вывод,о том, что погрешность этого решения не выходит за пределы 10 7. .

Для определения дебита лучевого водозабора по этой форму/,о сектором вычислений Института "Укргипроводхоз" была составлена программа для ЭВМ.

Результаты расчетов использовались для проектирования лучевых водозаборов на юге Украины.

В приложении I приводится алгоритм для решения плоской нестационарно:! фильтрации со свободной поверхностью.

В примере решения задач о фильтрации к дренажу счет выполнен в трех вариантах, отличающихся друг от друга величиной шагов по времени и применением различных весовых функций (различной степенью точности аппроксимации искомых величин).

Близость результатов между собой по всем вариантам рассматривается как косвенное подтверждение сходимости вычисли-

тельного процесса к решению.

В прило.глнии II описан алгоритм, предназначенный для определения депрессионкой кривой в установившемся режиме (обратная краевая задача).

В приложении III дано доказательство следующего свойства интегральных соотношений. Если в качестве выражения, аппроксимирующего на контуре искомую функцию, сзять выражение с неопределенными коэффициентами, из которого точное значение искомой функции на соответствующем участке контура области получается в результате приравнивания нулю в выражении аппроксимирующей функции каких-то коэффициентов, то метод интегральных соотношений приводит к точному решению краевой задачи. Приводится пример, иллюстрирующий это утверждение.

В приложении IY дан вывод общих краевых условий на свободной поверхности потока грунтовых вод. Краевые условия, полученные Я Кочиной, являются частным случаем этих более oöi^ix краевых условий.

ОСКОШШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ PAEOTU

1. Для решения краевых задач ~ля уравнения Лапласа при' сложи.../ краевых условиях предложен метод, основанный на интегральных свойствах аналитических функций.

2. С помощью численного варианта этого метода впервые' удалось построить вычислительный алгоритм для решения задач плоской нестационарной фильтрации со свободной погерхнсстыо с участком высачиЕания при строгом учете краевых условий.

3. Применение контурных интегральных соотношений позволило получить точное гидромеханическое решение следующих задач:

; а) определить расход через многослойную перемычку;

б) для многослойной среды определить расход фильтрационного потока, поступающего в бассейн соленых вод из пресноводного бассейна;

в) определить фильтрационный расход потока в многослойной среде, поступающего из бассейна с выраженной стратификацией плотности воды е бассейн соленых вод.

А. С использованием метода интегральных соотношений получены близкие к точны;.! формулы для расче.а двух Схем фильтрации к вертикальному дренажу.

- 21 -

5. Получено приближенное реагине садзчя с ярито!«-- к лу:*'-Еому водозабору.

Репение учитывает потери напора в трусах-лучах.

. Пригодность полученной фгркулы дгп практически': ¡••.,ечз?05 подтверждена моделированием на ОГДЛ.

6. Оценен знал ошибки Формулы Кепе-Ротз.

7. излучены обг;:е краевые условия на свободней ятгрт:е-ти неустановившегося потека грулговнх иод.

Результаты работы по г^ре получения докладкеагл!'.*:.: на XXII научной Дювропэтровского н:шгкер:'С- строи-

тельного института (./г.епролетровек, 1961 г.)-, на Кияи^м городском семинаре по гидрогеологии при КГ У (егдгедно с 100-1 г. по 1971 г., за исключением 1970 г.); на научно-техничоскоЛ :он~ ференцни гидротехнического фжу.гьтэта Л?квчградзкого политехнического института им. !.1Л.. Калинина 1065 г.; на ху.у1 научно-технической конго;ренции Киевского инжонерно-строите.'н-.ного института (Киев, 1С66 г.); на досятом Еезеогзнсм твмтгдек^кзм координационном совешднии по методам г?иль?р^:оя::их расчетов прогноза режима грунтовых вод на осушаемых и орогкемпх территориях (Л?нинград, 1966 г.); на XV и ХУЛ республиканских и'х-зузовских научно-технических конференциях (?оен". и

1668 гг.); на Всесоюзном совесднип по метогике инженерно-геологического обоснования ирригационных ст'стем на .тесовых территориях ( 1956 г.); на техническом соео'лдпии по взргикалыгому дренажу Минводхоза СССР ( Москва, 1503 г.); на Всзсо-кно;.: со-зеизнки по применении математических методов в гидрогеологии (1958 г.); на совещании " Термальное води СССР и перспективы их практического использования" (Махачкала, 19С9 г.); на совещании по применению физического и математического моделирования в мелиоративных исследованиях при проектировании (Москва, 1970 г.); на Всесоюзном семинаре "Сауооргашгаувднеся кибернетические системы" (Киев, 1971 г.).

Основное содержание диссертации опубликозапо в следун^щх работах.

1. Лашзин К1 С. К вопросу приведения задач фильтрации к задаче Дирихле// Сб. научные трудов цивл • 19С2 - N ИЗ - Днопрол.-т-

polck. - С. SO-46.

2. Лапшин Kjl С. Решение некоторых задач неустановившейся свободной фильтрации// Там же. - С. 62-67.

3. Лапшин ас. Про розв'язок задач пдромехашки з допомогою интегрально! формули Itomi// Доповш АН УРСР. - 1565.- N10.-С. 71-73.

4. Лапшин КХ С. О решении задач плоской установившейся фильтрации на цифроаих вычислительных машинах// Водное хоз-во. -1S65. - Енп. 3. - С. 49-54.

5. Лшташ а С., Н?стенко .Л. Д. Моделирование планового фильтрационного потока при наличии инфильтрации// Там ¡те.- С.91-96.

6. Лапшин Ю. С. .Рязанов C.B. Мэтод решения задач неустановившейся фильтрации со свободной поверхностью// Расчет гидротехнических сооружений: Теоксы научно-технической конференции гидротехнического ф-та ЛГИ. - Ленинград: ЛПИ. - 1955. -С. 72-73.

7. Лапшин ¡0. С. , Петраш А. Д. Применение интегральной формулы Коти для решения задач фильтрации // Гидравлика и гидротехника. - 1GSS. - Вып. 3. - С. 157-160.

8. Лапшн . С. .Настенко л. д. Моделирование некоторых плановых фильтрационных потоков методом 3ÎSA// Тоз.жокл.. 15.-й Республиканской конференции по гидротехнике. - -1955._ с.'¿2 23.

9. Ддчко К К. , Лапиин Ю. С. Исследование методом ЭГДА притока к •лучевому водозабору// Там же. -Киев, -1255.-0.24-1:6.

10. ïfepHos И. Е. , Лапшин КХ С. Гидрогеологические расчеты при проектировании орошения на лессовидных территориях//..Материалы Всесоюзного совещания по гидрологии. - Ки.'в.-ТЗСб- С. 3-24. '

11. - Лапшин Ю. С. «й'льтрационный расчет систематического вертикального дрекаул при инфильтрациокном питании// Мелиорация и водное хоз-во. 1967. - N6,- С. 37-44.

12. Лапши ¡(1 С. Гидравлический расчет лучевых водозаборов // Труды координационных совещаний по гидротехнике. - Ленинград: Е1МИГ. - 1967. - Вып. 37. - С. 03-99.

13. Лапши :а С. . Шпр Н.П. Сильтрационный расчет комбинированного дренажа// Труды координационных совещаний по гидротехнике. - Ленинград: ВНИЙГ, 1967.- _ып. 35.-С. 107-111.

i г. Иеследозанио эффективности дренажа, заыцщипиг-го населенные

пункты от подтопления/Антонова И.О. , Дичко И. К , Л:.пеикЮ. С. , Майборода а О. , Петраш А. Д. // Труды координационных совещаний по гидротехнике.-Ленинград: ВНШ1, 1357.- Вьлт. 35 С. 47-51.

15. Лапшин Ю. С. , Настенка Л. Д. , Дичко Н. К. Исследование подэ-понижения системой лучевых водозаборов на Кзхсеской оросительной системе// Труди координационных совепдний г.о гидротехнике. - Ленинград: ШИТ, 1567.- Вып. 35. - С. 14.9- 1С-'\

15. Лапшин Ю. С. , Настенко л Д. Исследование дрекага. на орешаемых территориях методом ЭГДА// Труды координационных сове-изний по гидротехнике.-Ленинград: ВЯИИГ, 1967,- Вып. £5. -С. 184-191.

17. Лапшин ¡0. С. Метод интегральных соотношений для решения га-дач нефтегазодкнэмнки// Примекен/э математических мс-тодоз в геологии.- Алма-Ата, 1008.- С.205-207.

18. Лапшин КХ С. , Осока К Я Решение задач установившейся фильтрации методом интегральных соотношений// Материалы совещания по применению математических методов в мелиорации и водном хозяйстве. - Ереван, 1969.- С. 52-53. .,

19. Лапшин КХ С., Шир Н. П. Фильтрационный расчет систематического вертикального дренажа в наклонном двухслойном пла е.

- М. : ЦБШТИ. - N1.- 1968.-32с.

20. Лапшин КХ С. Исследование эффективности дренажных устройств на моделях из электропроводной бумаги при жестком режиме фильтрации// Материалы 3-го семинара по, пркменеки-о мат?-' матичесгах и геофизических методов в мелиорации. - Я -1970. -С. 49-53.

21. Лапшин КХ С. Учет сопротивления фильтрационному потоку со стороны бассейна соленых вод при моделировании плановых фильтрационных течений// Материалы 3-го семинара по применению математических методов в мелиорацйич.- - 1970.-С. 60-67.

22. Лапшин Ю. С. Алгоритм для определения координат делреесион-ной кривей при расчете систематического горизонтального дренажа/ Республиканский фонд алгоритмов и программ.

- Справка N49, 19 мая 1976г.

23. Лапшин КХ С., Пономаренко а Д. Исследование противодавления на водонепроницаемую одежду каналов// Физическое и матема-

тическэг одох/родовие в мелиорации.- : ВАСЯШ, 1^72,-С. 259-379.

Г'4. ¿апжн Ю. С., Росник а. Д. .Иъахкэкко MA. Тиор'лл фильтрации хлдкостк a уч.-том упругости среды'/ Самэоргану.зация кибернетических систем. - КИОЕ: Щ AI! УССР, ÍS78. - С. 75-82.

<-о. Гижжш Ю. С. Расчг.т плоских кг^с.тяногиюихс^&кльтрчпп&чгат: ае»*.?ивл со сйоОодзой поверхностью// Имш-йцконвыг модоли с.-0»:сяс систол - !5и=>В: КК АК УССР, 198?. - С. 33-35.

2о. «азви Kl 0. , Й'зчекко Е. К , 'ficpBV. :0. Л. Ксслодоссаие э<&ек-тг.висстк rop;'.:,oaï;.ea ного дренака на опытикх участках// !>te-лпарицня я водное :;оз-во. - 19SG. -•? Гк>,- !Гисо.- C.óo—39

27. Л «паи Ю. С. , ¿¿Мальцева Т. П. , Ейачич Т. Г. Fr,orpa.v>ta для ^дьтрацйонного раочэта гэдроть'хннчзских сооруг»иий// Ин-1-ор.уздцоп'шй листок. - Челябинск: Межотраслевой центр лауч-ко-техгачесг^й информации и пропаганды, 1988. - С. 18-19.

2Ь. Комплекс программ для расчета фильтрации дренажа. / J¡jn-I::ин Kl С. , Нь^альцева T. П. , Лгвчйнко В. В. .Швачич Т. Г.// Челябинск: Me.-отраслевой центр научно-технической информации и пропаганд/а, 10П8. - С. £0-Г-1.

zù. ."'..;rj;;;h Kl С. i лрогсекке кнгегрп'-ьнш уравнений при рудник двум.-рких краевых задач цлл уравнения Лапласа// ООу-' чоиив г. гц.аг.таг.ил в тохкииасглх системах. - Киеп: ИХ Л!! УССР, 1.SSS. - С. 51-64.

'Si. Лдвкл U. С. »Гпчазьцов* Т. П. .Ишачич Т. Г. 1Сак уменьшить объем входиоЛ шехзрхгигли пр:: рс-иеииа задач на ЭЬ;.У/ ;,'.а;;у.ора-ц/л г. ко* хоа-во. - tí. - 1983. - С. 51-54.

СО. .Л-лакь ¡0. С. ,С-с.-и в. 15. Нспнй метод определения фильтрационных* cboí:CTH олагюлраницае^ух прослоев// Вопроси генезиса, ;кзпмк.з!, ^ерчвеог^ния подземных вод и иедно-физич-эокке • c:w,Vïsa парад УССР// Сб. научи, тр. - Кяев: ÏH Ч АН УССР. -î'.i?!:1.. - С. 92-93.

Принцип1.! состоя; пня программ для расчета дренажа рисовой czvtóku на ЭВМ/ ibnoii £:. А. , 1йязии A. R , /лиикн Ю. С. , Лв-чопке Е. В. // !,íe.¡¡Kopaiu:.i водное хозяйство. - ÎS90. - N 10.-У. - С. 76-73.